2.12.2 2.2.1 “ ” 2.2.2 “ ” 2.2.3 “ ... ...” 2.2.4 “ ” 2.2.52.32.42.52.62.72.82.92.102.11

2

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

53

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

“ ”“ ”

2

54

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

2.1(statement)

( )

( )

9 3 ( )

17 8 25 ( )

( )

( )

(truth value)

3 1 2 3 1 2

goo.gl/VGTLAf

Aristotle (384 – 322 )

Organon

Aristotle

55

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

2.1

1.

1) 30

2) 7 1, 3, 5, 7, 9 3) 38 22 210

4)

5)

6) 3

7) 9

8) 1, 2

9)

10) 7 217

11) { , , } = {1, 2, 3}

12) 0 , 0

13)

14)

15) 2

16)

17)

18) 12 6

2. 5

56

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

2.2

“ ” “ ” “ ... ...” “ ”

“ ” (connective)

1 4

3 23

ABC ABC

(atomic statement) (simple statement)

(compound statement)

, , ,p q r s

p p 2 (true) T (false) F

p

T

F

p (truth table) p

p q 4 T F p T F q

57

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

2.2.1 “ ”1 2 2 1

3 2 2 3 “ ”

1 2 2 1 3 2 2 3

“ ”

p q p q “ ” (and) “ p q ” p q

p q

p q p q

TTFF

TFTF

TFFF

58

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

“ ”

3 1, 3, 5, 3

“ 3 1, 3, 5, ” “3 ” “3 1, 3, 5, 3 ”

3 3

“ 3 ” “ 3 3 ” “ 3 3

”

“ ” “ ” “ ”

2.2.2 “ ”1 5 5 1

4 2 3 4 2 4 3

“ ”

1 5 5 1 4 2 3 4 2 4 3

“ ”

p q p q “ ” (or) “ p q ” p q

p q

59

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

p q p q

TTFF

TFTF

TTTF

“ ”

1) “ 2 2 ”

“ 2 ” “ 2 ”

2) “ 2 32 ”

“ 2 ”

“ ”

1 1

2

“ ” 2

60

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

2.2.3 “ ... ...”2 3 3 2

6 2 3 6 3 2

“ ... ...”

2 3 3 2 6 2 3 6 3 2

“ ... ...”

p q p q “ ... ...” (if…then…) “ p q ” p q p q

p q p q

TTFF

TFTF

TFTT

“ ... ...”

1) “ 5 45 ” “ 5 ” “ 45 ”

2) “ 0 0 ” “ 0

” “ 0 ”

“ ... ...” p q

61

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

ABC ABC

2.2.4 “ ”2 3 2 2 5

3 2 5

“ ”

2 3 2 2 5 3 2 5

2 3 2 2 5 3 2 5 3 2 5 2 3 2 2 5

“ ”

p q p q “ ” (if and only if) “ p q ” p q p q

p q p q

TTFF

TFTF

TFFT

62

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

“ ”

1) “ 2 3 1 12 3

” “ 2 3 ” “ 1 12 3

”

2) “ 222 2 2 2 ” “ 222 2 ”

“ 2 2 ”

3) “ 7 2 7 ” “ 7

2 ” “ 7 ”

“ ” “

” “

”

2.2.5 2 3 5 2 3 5

2 3 2 3 ( 2 3 2 3 3 2 3 )

63

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

p (negation) p p p

p p

TF

F T

1. p “ 2,0 X ” p “ 2,0 X ” p

2. q “ ” q “

” q

Star Trek

64

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

2.2

1.

1) 0 6

2) 9 10 10 9

3) 2 1

4) 1 1,2 1 1,2

5) 3

6) 2 4 6 2 4 6

7) 3 23

8) 2

9) 13 13 1 13

10) 3 3,4 3 3,4

11) 2 6 4 12 12 2 5 2

12) 6

13)

14)

2.

1) 4 9 10 3

2) 7 6

3) 2 1 0x

4) 3,4 1,3,5 1,3,4,5

5) 2 2

6) 3 6 3 6

65

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

7) 15

8)

3. p “ ”

q “ ”

1) p

2) p q

3) p q

4) p q

5) p q

6) p p q

4. p “12 3 ” q “ 4 3 2 ”

1) 12 3 4 3 2

2) 12 3 4 3 2

3) 4 3 2 12 3

4) 12 3 4 3 2

66

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

2.3

1

,a b c a b c

a b a b

a b c

a b c

2

a b a b

b b

a b a b

a b

67

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

3

, ,p q r s

p q r p s

T F

T

T T

T

T

F

F F

F

p q r p s

p q r p s

“ ” “ ”, “ ”

“ ”

“ ”

68

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

2.3

1. , , ,p q r s t

1) p q r 2) p r t s 3) p s q r 4) p q t

5) r s p

6) p q r t 7) r q s t 8) p q r s 9) s p q r 10) q r q s 11) p q t r s

12) ~p q t s q r s

2. , ,p q r s 1) p q p q

2) p q p q

3) p q p q r

4) p r p q r

5) ( ) (~ )p q r s (~ ) ( )p r q s

69

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

2.4, , , ,p p q p q p q p q p q r

,p q r ,p q r

, , , ,p p q p q p q p q ,p q r

p 2

p q 4

,p q r

8

p q r p q r

T

F

T

F

T

F

TFTFTFTF

TTTTFFFF

TTFFTTFF

TFTFTFTF

70

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

4

p q p q p q

p q p q p q 4

p q p q

p q p q p q p q p q p q

TTFF

TFTF

TFTT

FFTT

FTFT

FFFT

FTFT

5

,p q r p q r

p q r ,p q

r 8

p q r

p q r p q p q r

TTTTFFFF

TTFFTTFF

TFTFTFTF

TTFFFFFF

T F T T TT T T

71

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

2.4

,p q r

1. p q p 2. p q p q 3. p p q 4. q q r

5. q p q p 6. q r r p

2.5

p q p q

p q p q p p q

TTFF

TFTF

TFTT

F F T T

T

F

T T

p q p q

p q p q p q p q

72

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

6

p q p q q p

p q q p

p q p q q p

TTFF

TFTF

TTTF

TTTF

p q q p

p q q p

7

p p p

p p

p p p

TF

F T

T F

p p

p p

73

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

8

p q p q q p

p q p q q p

q p

q p

p q q p

p p

p q q p p q q p

p q p q p q p q

p q p q

p q q p

p q p q q p

p q r p q p r

p q r p q p r

74

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

9

p q p q q p

p q p q q p

q p

q p p q q p

10

p q p q p q

p q p q

p q p q p p q

TTFF

TFTF

TFTT

F F T T

F F T F

p q p q

p q p q

75

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

11

“ 28 8 ”

“ 8 28 ”

p “ 28 ”

q “8 ”

p q “ 28 8 ”

q p “ 8 28 ”

p q q p

2.5

1

1) 2 2

2)

2

1) p q

( ) p q q p ( ) q p q p

2) p q r

( ) p r q r ( ) p r q r

3) p r q r

( ) p q r ( ) p q r

76

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

4) p q p

( ) p p q ( ) p p q

5) p q r p ( ) p q r ( ) p q r

6) p q q r

( ) p q q r ( ) p q r

3 “ ( ) ( )

( ) ( ) ”

( ) ( )

1) ( ) p q ( ) p q 2) ( ) p q ( ) p q 3) ( ) p q ( ) p q

4) ( ) p q ( ) p q 5) ( ) p q ( ) p q q p 6) ( ) 2 3 ( ) 2 3

7) ( ) 2 1 3 3 ( ) 3 2 1 3

8) ( ) 4 ( ) 4

77

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

2.6p q p q

p q p q p q p p q p q

TTFF

TFTF

TFTT

TFFF

T

T

T

T

p q p q p q p q (tautology)

1

12

p q p q q p

p q q p

p q q p p q q p p q q p

T T F F

T F T F

F T F T

F F T T

T F T T

TFTT

T T T T

78

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

p q q p

p q q p

13

p q

p q p q

p q p q

p q p q p q p q p p q p q

TTFF

T F T F

F F T T

F T F T

TFTT

FFTT

T T F T

p q

p q p q

p q p q

“ ”

79

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

14

p q

p q p q

p q p q

F

FT

T

T

T

T

p q p q

p q p q

p q

p q p q

p q p q

80

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

15

p q p q q p

p q q p

F

F

F

T

T T F

p q q p

p q

p q q p

16

p q

q p q p

q p q p

q p q p

F

F

T

p q q p

p q p q

q p

81

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

p q q p q p

q p q p

2.6

,p q r

1. p q p p

2. p q q

3. p q p q

4. p q p q

5. p q q r p r

2.71 2, , , np p p C

1 2, , , np p p C

1 2 np p p C

(valid) 1 2 np p p C (invalid)

1 2 np p p C

82

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

17

p q

1 p q 2 p

q

1 p q p q

2 p q p q

F

FT

T T

TT

p q p q

p q p q

83

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

18

p q

1 p q

2 p

q

1

p q p q

2

p q p q

F

F

F

T

T

T

T

p q p q

p q p q p q

p q p q

84

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

19

1.

2.

p “ ”

q “ ”

1 p q

2 q

p

p q q p

p q q p

F

FT

T T

TT q q

p q q p

p q q p

85

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

20

1 10,000

2 10,000

p “ ”

q “ 10,000 ”

1 p q

2 q

p

p q q p

p q q p

F

F

F

T

T T

T

p q q p

p q p q q p

p q q p

86

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

21

1.

2.

p “ ”

q “ ”

1. p q

2. p

q p q p q

p q p q

p p

T

T

T

F

F

F

T

p q p q

p p

p q p q

87

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

22

1

2

p “ ”

q “ ”

r “ ”

1. p q

2. q r

p r p q q r p r

p q q r p r

F

F

F

T

T T T

T T T

p q q r p r

T

p q q r p r

88

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

23

1

2

3

p “ ”

q “ ” r “ ”

1. p q

2. q r

3. r

p p q q r r p

p q q r r p

T

F

F

F

TT

T T F

p q q r r p

p q q r r p

89

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

2.7

1 , ,p q r s

1) 1. p q 2. p q r

r

2) 1. p q r 2. q r

p

3) 1. p q 2. p r

3. r

p

4) 1. p q 2. p 3. r

q

(fallacy)

“

” “ ”

90

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

5) 1 p q 2 r p 3 q

4 r s

s

2

1) 1

2

2) 1

2

3) 1

2

4) 1

2

5) 1

2

91

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

3

...

1. p “ ”

q “ ”

r “ ”

,p q r

2.

2.1 ,p q r

2.2

2.3 2 2

3.

3.1 ,p q r

3.2

3.3 3 2

4.

4.1 ,p q r

4.2

4.3 4 2

5. 2, 3 4

92

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

2.8“ ”

“ 2x ” x 3 3 2 x 2 2 2

x

2x x

2

2 1 3x x x

93

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

x 0 0 1 3

x 1 2 1 3

x 2 4 1 3

2 1x x

x P x

, ,

2.8

1 4

2 3 0, 1 3 0, 1

3 2 6 0x x

4

5 2 1x 6

7 21 62

x x

82 21 1

2 44 2

9 1 1, 1, 2

10 x x

94

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

2.9 x x

x 0x x

x 2x x x

“ ... ” “ ... ”

x x

x x

U

“ x 0x x ” “ x 2x x x ”

0 ,x x x U 0x x x 2 ,x x x x U2x x x x

“ ” “ ”

[ [ [ [

95

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

“ ”

“ ”

24

U

1) x 2x x x 2) x 0 2x x

3) x x x

4)

5) 1

U

1) 2x x x x

2) 0 2x x x

3) x x x

( )

4) x x

5) 1

x x 2 1x2 1x x x

( 2 1x x

1)

[ [[ [[ [

[ [

96

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

25

A B1) A B A B B

A2) A B A B

1) A B A B B

A

“ A B ” “ x x A x B x x B x A ”

2) A B A B

“ A B ” “ x x A x B ”

2.9

1 U

1) 1

2) x 2 2x

3) x 1 1x

4)

2 U

1) 22 4x x x

2) 2 4 2 2y y y y

3) 2 1 0y y

4) 2 2x x x

[ [[[

[ [[ [

97

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

2.10

2 0 , 0, 1, 2, 3x x U U 0

2 0 , 0, 1, 2, 3x x U U 0

2 0x 0, 1, 2, 3U

20 0

21 0

22 0

23 0

20 0 “ U 0 ”

2 0 , 0, 1, 2, 3x x U

2 0 , 0, 1, 2, 3x x U U 0 21 0

2 0 , 1, 2, 3x x U U 0

2 0 , 1, 2, 3x x U U 0 21 0

2 0 , 1, 2, 3x x U U 0

98

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

1 2 3

x P x

x P x U

x P x U

x P x x P x

x P x x P x

x P x x P x

x P x x P x

3

99

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

26

1) 5x x 0, 1, 2, 3U

2) 5x x U

3) 5x x U

4) 5x x 6, 7, 8U

1) P x 5x

0P 0 5

1P 1 5

2P 2 5

3P 3 5

x U 5x

5x x 0, 1, 2, 3U

2) P x 5x

6 6P 6 5

6 x P x

5x x U

3) x x 1 5x 1 5

5x x U

4) x 6 7 8 5x

5x x 6, 7, 8U

100

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

27

1, 0, 1U

1) 20 0x x x

2) 20 0x x x x

3) 0 1 0x x x

4) 0 1 0x x x x

1) 0x 2 0x

x 1 1 0 21 021 0 1 0

x 0 0 0 20 020 0 0 0

x 1 1 0 21 021 0 1 0

20 0x x x

2) 0x

x U 1 0

0 0

1 0

0x x (1)2 0x

x U 21 0

20 0

21 0

[ [[[[ [[[[

[[ [

[[

[[

101

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

2 0x x (2)

(1) (2) 20 0x x x x

3) 0 1 0x x

x U 1 0 1 1 0

0 0 0 1 0

1 0 1 1 0

0 1 0x x x

4) 0x

x 1 1 0

0x x (1)

1 0x

x 1 1 1 0

1 0x x (2)

(1) (2) 0 1 0x x x x

28

A

A x x x A

x x

x x x A

x x x A

A

[[

[

[ [[ [

[

[ [

[[[[[[

[[

[[

102

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

2.10

1 2 8x x 1, 0, 2U

2 0x x 0, 4, 7U

3 2 0x x U

4 1 4x x 1, 2, 3, 4U

5 5 5x x U

6 x [ x U

7 x x x 0, 1, 2, 3, 4, 5U

8 x [ x 0, 2, 4, 6U

9 x [ x x [ x 2 0, 1, 2U

10 x [ 2x x x 2x

0, 1, 2U

[[[[

[[[[[[

[[[[

[[[[ [[

[[ [[

103

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

2.11P x Q x P x Q x x

p q p q

P x Q x P x Q x

1 p q q p P x Q x Q x P x

2 p q q p P x Q x Q x P x

3 p q p q P x Q x P x Q x

4 p q p q P x Q x P x Q x

x P x Q x x P x Q x

x P x Q x x Q x P x

x P x Q x x P x Q x

x P x x Q x x P x x Q x

x P x x Q x x P x x Q x

p q p q

x P x x Q x x P x x Q x

p q p q

104

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

29

1) x P x Q x x Q x P x

2) x P x Q x x P x Q x Q x P x

3) x P x Q x x P x Q x 4) x P x x Q x x Q x x P x 5) x P x x Q x x Q x x P x

1) P x Q x Q x P x

2) P x Q x P x Q x Q x P x

3) P x Q x P x Q x

4) p q q p

5) p q q p

1. A B B A

A B B A A B B A

x A B

A B x A x B

x A x B x B x A

( P x Q x Q x P x )

x B x A x B A

A B B A 1

x B A

x A B

105

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

B A A B 2

1 2 A B B A

2. “ a 2a a ” “ a 2a ”

x P x Q x x Q x P x

1 p q p q P x Q x P x Q x

x P x x Q x

x P x x Q x

2 p q p q P x Q x P x Q x

x P x x Q x

x P x x Q x

P x P x x P x

x P x x P x x P x

2x x 0, 1, 2, 3, 4U

2x x 0, 1, 2, 3, 4U

106

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

30

1) x P x x Q x x P x x Q x

2) P x Q x P x Q x

3) x P x Q x x P x Q x

1) p q p q

2) p q p q

3) p p

“ ”

“ ”

1 x P x x P x

x P x x P x

1 x P x x P x

x P x

x P x

x P x

107

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

2 x P x x P x

x P x

x P x

x P x

1 2 x P x x P x

x P x x P x

31

1) 3 5x x

2)

3)

1) “ 3 5x x ” “ 3 5x x ”

2) “ ” “ ”

3) “ ” “ ”

2

x P x x P x

x P x x P x

108

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

1 x P x x P x

x P x

x P x

x P x

2 x P x x P x

x P x

x P x

x P x

1 2 x P x x P x x P x x P x

32

1) 2 0x x

2)

3) x

1) 2 0x x 2 0x x

2) “ ” “

”

3) “ x ” “ x ”

109

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

33

1) 20 0x x x x

2) 0 0x x x x

1) 20 0x x x x 20 0x x x x20 0x x x x

20 0x x x x20 0x x x x 20 0x x x x

2) 0 0x x x x 0 0x x x x

0 0x x x x

0 0x x x x

0 0x x x x 0 0x x x x

34

x P x Q x

x P x Q x x P x Q x

x P x Q x

x P x Q x x P x Q x

[[ [ [[[ [[

[[ [[ [[ [[[[ [[

[[ [[[[ [[ [[ [[

[[ [[ [[ [[[[ [[

[[[[[[ [[ [[ [[

[[

[[ [[[[

[[[[

110

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

35

A B A B

A B x x A x B

A B A B

A B x x A x B x x A x B x x A x B

x x A x B A B

A B A B

36

“ x ”

P x “ x ”

Q x “ x ”

x P x Q x

x P x Q x x P x Q x

x P x Q x “ x ”

“ x ”

x P x Q x x P x Q x “ x ”

“ x x x ” “ ”

[ [

[ [[ [

[ [[ [

111

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

2.11

1

1) 20 0x x x ( ) 2 0 0x x x ( ) 20 0x x x

2) 2 5x x x

( ) 2 5x x x ( ) 2 5x x x

3) 0x x

( ) 0x x ( ) 0x x

4) 4 16x x x

( ) 4 16x x x ( ) 4 16x x x

5) x x x x

( ) x x x x ( ) x x x x

6) 22 5 0x x x x

( ) 22 5 0x x x x ( ) 22 5 0x x x x

7)

( )

( )

8)

( )

( )

[[[[ [[

[[[[ [[

[[[[ [[

[[[[ [[

[[ [[[[ [[ [[ [[[[ [[

[[ [[ [[ [[

112

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

2

1) 2 0x x

2) 0 0x x x x

3) 2 0 0x x x

4) 2 1 1x x x

5) x P x Q x

6)

7)

8)

[[ [[[[

[[[[

[[

113

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

1

1)

2)

3)

4) 30 2530

5)

6) 227

7)

8)

9) 35% 0.35

10)

2

1) 20 5 17

2) 37

3) 2

4)

3 “ ” “ ” “ ” “ ” “ ” 1

1.

2.

114

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

4 p “ 2 ” q “ ”

r “ 5 8 13 ”

1) p q r

2) q r p

3) r p

4) p r

5) p q q r

5

1) 4 4

2) 3 2 2 3

3) 100 1 10 1

4) { | 3 4}x x 2{ | 1}x x

5) A A A A U

6)

7) 113

8) 4 4 12 12 4 16

9)

10) 5 5 25

11) 180 180

12) 6 3 9

4.

5.

115

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

6. p, q, r s

1) p q p q p q

2) p q p q p q p q p q

p q

3) p q r s r

p, q , r s

7. ,p q r

1) p q r p q p r

2) p q r p r q r

3) p q r p q r

4) p q p q q p

8. 1) 8 7 8

2)125

5 12

3)

4) O O

9 “ ( ) ( )

( ) ( ) ”

( ) ( )

6.

7.

9.

7.

116

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

1) ( ) p q ( ) q p

2) ( ) p q ( ) p q

3) ( ) p q r ( ) p q r

4) ( ) p q r ( ) p r q r

5) ( ) ( )p q r ( ) ( ) ~q r p

6) ( ) ( ~ )q r s ( ) ( )q r s

7) ( ) p q r ( ) p q r

8) ( ) ( )p q r ( ) ~ ( )r p q

9) ( ) 12 24 4 24

( ) 4 24 12 24

10) ( ) a b e

( ) e a b

10 ,p q r

1 p q r p q r

2 p p q p q

3 p p q q

4 p q p r q r r

5 p q p r p q r

6 p r q r p q r

7 p q p q p q

11 , ,p q r s

10.

11.

117

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

1) 1 p q r s 2 r s

q

2) 1 p q 2 q p q

3) 1 p r 2 p q q r r p 4) 1 p q

2 p r

3 p s

r s

5) 1 p q 2 p 3 q r

4 r p

q r

12

1) 1 2

2) 1 2

12.

118

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

3) 1 2

4) 1 2

3

5) 1 2

3

13

1) 0x x U 2) x x x x x 0, 2U

3) 2x x x 0, 1U

4) 22 4x x x U

5) 2 2y y y U

6) x x x U

7) x [ x U

8) x 0x

9) x 2 4x

10) x 2 1 4x

11) 2 1 0 0x x x x U

12) x x x 2[ 1]x x

[[[[

[[[[

[[[[

[[

[[ [[[[ [[

13.

119

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

13) 21 7 2x x x x x U

14) 2[x x x ] [ 1 0]x x x

15)

14

1) 5x x

2) 5x x x

3) 2 5 4 2 0x x x

4) 7 5 2x x x x

5) 2 8 5x x x x x[[ 6x [[ 6) 5 6 2 2 6x x x x x x

7)

8)

15

1) x x x x x x

2) 30 0x x x 30 0x x x

3) 2 0x x 2 0x x

4) 9 3x x x 3 9x x x

5) 3 7x x x x 3 7x x x x

6) 20 1 0x x x x 20 1 0x x x x

7) 2 7 0 5x x x x 25 7 0x x x x

8) 7x x x x 7x x x x

[[ [[[[ [[

[[[[

[[[[ [[

[[ [[

[[ [[[[[[

[[ [[[[ [[[[ [[

[[ [[ [[ [[[[ [[[[[[

[[ [ [[ [ [ [[ [[[ [[ [[ [[

14.

15.

120

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

9)

10) x 2 0x 0x x 2 0x 0x

16

30

3

7

( )

31 25

29 6

42 210

16.

121

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

17

1 3,000,000 1.5

1 5,000,000 2

1 10,000,000 4

( )( )

( )

30,000 6,000,000 3 2

100,000 1,500,000 4 5 3

70,000 10,000,000 10

200,000 15,000,000 4

17.

122

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

18 100,000

30,000

70,000

5,000

( ) 36,000 35,000 33,000

34,000

( ) 50,000 9,000

( ) 1 70,000 40,000

18.

123

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย

สงวนส

ทธโดย

สสวท

. หามเผย

แพร ท

าซา

ดดแป

ลง หร

อจาห

นาย