UNIVERSIDADE CASTELO BRANCO LÓGICA DA MATEMÁTICA

CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA PROFESSOR: ISIDÓRIO

TRABALHO DE ESTUDO ORIENTADO PARA A2

Jorge Alexandrino Borges Matricula 2011200355

Rio de Janeiro, Novembro de 2011

1. Determine a negação da contrapositiva.

a) Se x < 0, então x² > 0. Se x² ≤ 0, então x ≥ 0. (contrapositiva) Se x² > 0 e x < 0. (negação da contrapositiva)

b) Se João não é médico, então é professor. Se João não é professor, então é médico. (contrapositiva) Se João é professor e não é médico. (negação da contrapositiva)

c) Se chover, não vou à praia. Vou à praia então não choveu. (contrapositiva) Não vou à praia e choveu. (negação da contrapositiva)

d) Se x < y, então xa > ya. Se xa ≤ ya, então x ≥ y. (contrapositiva)

Se xa > ya e x < y. (negação da contrapositiva)

2. Determine a conclusão dos argumentos.

a) p ̂ ~ q, r v t, r → q, t → s├ s

(1) p ̂ ~ q

(2) r v t (3) r → q (4) t → s (5) ~ q de (1) SIMP (6) r → q, t → s, r v t ├ q v s de (4, 3 e 2) DC (7) ~ q, q v s ├ s de (5 e 6) SD

b) a → ~ b, ~ a → c,~ c, b v d ├ d (1) a → ~ b (2) ~ a → c (3) ~ c (4) b v d (5) ~ a → c, ~ c ├ a de (2 e 3) MT (6) a, a → ~ b ├ ~ b de (5 e 1) MP (7) ~ b, b V d ├ d de (6 e 4) SD

c) Se o réu estava presente, ele é culpado Se o réu é culpado, então será condenado Marcos é o assassino ou o réu não é condenado Marcos não é assassino, portanto o réu não está presente (1) Se o réu estava presente, ele é culpado p → q (2) Se o réu é culpado, então será condenado q → r (3) Marcos não é assassino ou o réu não é condenado s v ~ r (4) Marcos não é assassino ~ s (5) s v ~ r, ~ s ├ ~ r de (3 e 4) SD (6) ~r , q → r ├ ~ q de (5 e 2) MT (7) ~ q, p → q ├ ~ p de (6 e 1) MT

d) Se Paulo é professor, então feliz Se Paulo é feliz, então não é flamenguista Paulo é médico ou é flamenguista Paulo não é médico, portanto ele não é feliz (1) Se Paulo é professor, então feliz. p → q (2) Se Paulo é feliz, então não é flamenguista. p → ~ r (3) Paulo é médico ou é flamenguista. s v r (4) Paulo não é médico ~ s (5) ) s v r, ~ s ├ r de (3 e 4) SD (6) r , p → ~ r ├ ~ p de (5 e 2) MT (7) ~ p, p → q ├ ~ q de (6 e 1) MT