บทที่ 6 ตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนํา

6.1 ตัวเก็บประจุ

ตัวเก็บประจุ (Capacitor) เปนอุปกรณสะสมพลังงานงาน (Energy storage element) ชนิดหนึ่ง โดยมีโครงสรางที่ประกอบดวยแผนโลหะ 2 แผนที่ถูกขั้นกลางดวยฉนวนทางไฟฟา ความสามารถหลักของตัวเก็บประจุคือใชในการเก็บประจุไฟฟา โดยที่ประจุลบจะถูกเก็บอยูบนแผนโลหะดานหนึ่ง สวนประจุบวกก็จะถูกเก็บอยูบนแผนโลหะตัวนําอีกดานหนึ่ง นั่นคือจะมีพลังงานสะสมอยูที่ตัวเก็บประจุในรูปแบบของสนามไฟฟา (Electric field) ที่เกิดจากประจุที่สะสมอยูที่ตัวเก็บประจุนั่นเอง ซ่ึงตัวเก็บประจุสามารถปลอยพลังงานนี้ออกมาไดเมื่อมีการเก็บประจุเอาไว ดังนั้นตัวเก็บประจุจึงเปนอุปกรณสะสมพลังงานประเภทหนึ่งที่มีความสําคัญมาก โดยตัวเก็บประจุมีโครงสรางและสัญลักษณดังรูปที่ 6.1

(ก) โครงสรางของตัวเก็บประจ ุ (ข) สัญลักษณของตัวเก็บประจ ุ

รูปท่ี 6.1 โครงสรางและสัญลักษณของตัวเก็บประจ ุ

รูปท่ี 6.2 ตัวเก็บประจุชนิดตางๆ ภาพจาก http://my.execpc.com/~endlr/ และ http://www.splung.com/content/sid/3/page/capacitors

ปฏิบัติการ การวิเคราะหวงจรไฟฟา 1

93

ในหนวยของ SI แลวคาความจุไฟฟา (capacitance;C ) ของตัวเก็บประจุมีหนวยเปนฟารัด (farad) สัญลักษณคือ F แตเนื่องจากวาคาฟารัดนี้มีขนาดใหญมากเมื่อเทียบกับคาความจุที่ใชกันทั่วไป โดยทั่วไปแลวเราจะพบเปนหนวยไมโครฟารัด(microfarad;μ F) นาโนฟารัด(nanofarad; nF) และพิโคฟารัด(picofarad; pF)เปนสวนมาก ความสัมพันธของกระแสที่ผานตัวเก็บประจุ(iC) และแรงดันที่ตกครอมตัวเก็บประจุ (vC) เปนไปดังสมการที่ (6.1)

d

= d

CC

vi C

t …(6.1)

จากสมการที่ (6.1) จะเห็นไดวาในสวนของสมการ dvC/dt เปนสวนของอัตราการเปล่ียนแปลงของแรงดันที่ตกครอมตัวเก็บประจุ ดังนั้นหากเราจายไฟตรงใหกับตัวเก็บประจุจะทําใหสวนของ dvC/dt มีคาเปนศูนย เนื่องจาก vC เปนไฟตรงซึ่งเปนคาคงที่ (อนุพันธของคาคงที่จะไดศูนย) จึงจะเห็นไดวาจะไมมีกระแสไหลผานตัวเก็บประจุ จึงทําใหคุณสมบัติทางไฟตรงของตัวเก็บประจุเสมือนเปดวงจร (open circuit)

ตัวเก็บประจุในโปรแกรม Schematics สามารถเรียกใชงานไดโดยใชอุปกรณช่ือ C โดยมีสัญลักษณดังรูปที่ 6.3 การตั้งคาใหตัวเก็บประจุสามารถทําไดโดยการดับเบิลคลิกที่คาของตัวเก็บประจุ (ซ่ึงปกติโปรแกรมจะตั้งคาเริ่มตนใหเปน 1n: 1 นาโนฟารัด)

รูปท่ี 6.3 ตัวเก็บประจุในโปรแกรม Schematics

Note คาของตัวเก็บประจุมีหนวยเปนฟารัด แตเราไมจําเปนตองใสหนวยที่เปนฟารัดลงในโปรแกรม Schematics เชนถาตัวเก็บประจุมีคาเปน 1 ฟารัดใหใสคาตัวเก็บประจุเปน 1 (ใสเฉพาะตัวเลขไมตองใสหนวย) ถาใสหนวยลงไปดวยเชน 1F โปรแกรมจะเขาใจวา F คือ femto หรือมีคาเปน 1 เฟมโตฟารัด (1 fF หรือเทากับ 1 x 10-15 ฟารัด) ตัวอยางที่ 6.1 ทดสอบคุณสมบัติของตัวเก็บประจุ โดยการวาดกราฟของกระแส iC และแรงดัน vC ของวงจรดังรูป 6.4

รูปท่ี 6.4 วงจรตัวอยาง 6.1

บทที่ 6 ตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนํา

ภาควิชาวิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีมหานคร 94

จากวงจรดังรูปที่ 6.4 สามารถวาดเปนวงจรในโปรแกรม Schematics ไดดังรูปที่ 6.5 โดยใชแหลงจายแรงดัน VPULSE เพื่อสรางสัญญาณ vS เปนสัญญาณรูปสามเหลี่ยมดังรูปที่ 6.4 ตั้งรูปแบบการวิเคราะหแบบ Transient ซ่ึงเมื่อทําการจําลองการทํางานจะไดสัญญาณกระแส iC และแรงดัน vC ดังรูปที่ 6.6

รูปท่ี 6.5 รูปวงจรที่วาดในโปรแกรม Schematics และการตั้งคาการวิเคราะหแบบ Transient

รูปท่ี 6.6 กระแส iC และแรงดัน vC ดังของวงจรรูปท่ี 6.3

จากรูปที่ 6.6 จะเห็นไดวาในชวงเวลา 0 < t < 1 (และชวงเวลา 2 < t < 3) แรงดันมีการเพิ่มขึ้นโดยมีความชันเทากับ 2 หรือจะพูดไดวาการเปลี่ยนแปลงของแรงดันเทียบกับเวลามีคาเทากับ 2 (dvC/dt = 2V/s) ดังนั้นเมื่อแทนคาของ C = 1 ฟารัด และ dvC/dt = 2V/s ในสมการที่ 6.1 จะไดวา กระแส iC มีคาเทากับ 2 แอมป

ปฏิบัติการ การวิเคราะหวงจรไฟฟา 1

95

สวนในชวงเวลา 1 < t < 2 และชวงเวลา 3 < t < 4 การเปลี่ยนแปลงของแรงดันเทียบกับเวลามีคาเทากับ -2 (dvC/dt = -2V/s) ดังนั้นเมื่อแทนคาของ C = 1 ฟารัด และ dvC/dt = -2V/s ในสมการที่ 6.1 จะไดวา กระแส iC มีคาเทากับ -2 แอมป

จากที่ไดกลาวมาขางตนวาตัวเก็บประจุเปนอุปกรณที่มีการสะสมพลังงาน โดยพลังงานที่สะสมอยูในตัวเก็บประจุจะสามารถแสดงไดโดยการคํานวณกําลังงานชั่วขณะที่ตัวเก็บประจุคือ

d

= = d

CC C C

vp v i v C

t⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

ดังนั้นพลังงานที่สะสมในตัวเก็บประจุคือ

- - -

2

-

2 2

d d = d = d = d

d d

1= d =

21 1

= ( ) - (- )2 2

t t tC C

C C C

t t

C C C

C C C

v vw p t v C t C v t

t t

C v v Cv

w Cv t Cv

∞ ∞ ∞

−∞∞

∞

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠∫ ∫ ∫

∫

กําหนดใหที่เวลา t = -∞ แรงดันที่ตัวเก็บประจุมีคาเปนศูนย หรือ vC(-∞) = 0 จะได

21 = ( )

2C Cw Cv t …(6.2)

พลังงานที่สะสมที่ตัวเก็บประจุ wC มีหนวยเปนจูล(J) ใหสังเกตวากําลังงานที่สะสมอยูในตัวเก็บประจุไมไดข้ึนอยูกับกระแสที่ไหลผานตัวเก็บประจุ แตจะขึ้นกับแรงดันที่ตกครอมตัวเก็บประจุเทานั้น ตัวอยางที่ 6.2 คุณสมบัติทางไฟตรงของตัวเก็บประจุ และพลังงานที่สะสมในตัวเก็บประจุ โดยจากวงจรดังรูปที่ 6.7 ใหหาพลังงานที่สะสมที่ตัวเก็บประจุ

รูปท่ี 6.7 วงจรตัวอยาง 6.2

บทที่ 6 ตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนํา

ภาควิชาวิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีมหานคร 96

จากวงจรรูปที่ 6.7 สามารถวาดวงจรในโปรแกรม Schematics และจําลองการทํางานไดดังรูป 6.8

รูปท่ี 6.8 รูปวงจรที่วาดในโปรแกรม Schematics ของวงจรตัวอยาง 6.2

จะไดวาแรงดันที่ตกครอมตัวเก็บประจุมีคาเทากับ 4 โวลต ดังนั้นสามารถคํานวณหาคาพลังงานที่สะสมในตัวเก็บประจุนี้ไดจากสมการที่ 6.2 คือ

2 21 1 1 = ( ) = 4 = 2J

2 2 4C Cw Cv t ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

วงจรตัวอยาง 6.2 นี้ เปนวงจรที่มีแหลงจายแรงดันไฟตรง ดวยคุณสมบัติของตัวเก็บประจุกรณีไฟตรง(ที่สภาวะคงตัว) ตัวเก็บประจุจะทําหนาที่เสมือนเปดวงจร คือไมมีกระแสไหลผานตัวเก็บประจุเลย (iC = 0) ดังแสดงในรูปที่ 6.9 โดยกระแสที่ไหลผานตัวเก็บประจุมีคาเทากับกระแสที่ไหลผานตัวตานทาน 16 โอหม คือมีคาเทากับ 0 แอมแปร

รูปท่ี 6.9 รูปวงจรที่วาดในโปรแกรม Schematics ของวงจรตัวอยาง 6.2

6.2 ตัวเหนี่ยวนํา

ตัวเหนี่ยวนําสวนใหญจะมีลักษณะเปนขดลวดทองแดงพันรอบแกนเปนรูปทรงกระบอกมีปลายเสนลวด 2 ดานเปนขา ดังแสดงในรูปที่ 6.10

รูปท่ี 6.10 ตัวเหนี่ยวนํา ภาพจาก http://www.flickr.com/

ปฏิบัติการ การวิเคราะหวงจรไฟฟา 1

97

ตัวเหนี่ยวนํามีสัญลักษณดังรูปที่ 6.11 การสะสมพลังงานของตัวเหนี่ยวเกิดขึ้นจากการที่มีกระแสไหลผานเขาไปในขดลวดทําใหเกิดฟลักซแมเหล็กซ่ึงจะมีทิศทางไปตามกฎมือขวา(Right-hand rule) ซ่ึงนิ้วหัวแมมือของมือขวาถูกวางไปในแนวเดียวกับเสนลวดโดยชี้ไปตามทิศทางของ กระแสแลว 4 นิ้วท่ีเหลือจะแสดงทิศทางของฟลักซอันเกิดจากเสนลวด ซ่ึงฟลักซแมเหล็กนี้จะคลองอยูกับขดลวดโดยการเปลี่ยนแปลงใดๆของฟลักซที่คลองอยูจะเหนี่ยวนําใหเกิดแรงดันไฟฟา

(ก) สัญลักษณของตัวเหนี่ยวนํา (ข) ฟลักซแมเหล็กท่ีเกิดจากกระแสไหลผานเสนลวดตัวนาํ

ภาพจาก http://micro.magnet.fsu.edu/electromag/electricity/generators/index.html รูปท่ี 6.11 สัญลักษณของตัวเหนี่ยวนํา และ ฟลักซแมเหลก็ท่ีเกิดจากกระแสไหลผานตัวเหนี่ยวนาํ

ในหนวยของ SI แลวคาความเหนี่ยวนํา (inductance;L ) ของตัวเหนี่ยวนํามีหนวยเปนเฮนรี (henry) สัญลักษณคือ H ความสัมพันธของกระแสที่ผานตัวเหนี่ยวนํา(iL) และแรงดันที่ตกครอมตัวเหนี่ยวนํา (vL) เปนไปดังสมการที่ (6.3)

d

= d

LL

iv L

t …(6.3)

จากสมการที่ (6.3) จะเห็นไดวาในสวนของสมการ diL/dt เปนสวนของอัตราการเปล่ียนแปลงของกระสที่ไหลผานตัวเหนี่ยวนํา ดังนั้นหากเราจายไฟตรงใหกับตัวเหนี่ยวนําจะทําใหสวนของ diL/dt มีคาเปนศูนย เนื่องจาก iL เปนไฟตรงซึ่งเปนคาคงที่ (อนุพันธของคาคงที่จะไดศูนย) จึงจะเห็นไดวาจะไมมีแรงดันตกครอมตัวเหนี่ยวนํา จึงทําใหคุณสมบัติทางไฟตรงของตัวเหนี่ยวนําเสมือนลัดวงจร (short circuit)

ตัวเหนี่ยวนําในโปรแกรม Schematics สามารถเรียกใชงานไดโดยใชอุปกรณช่ือ L โดยมีสัญลักษณดังรูปที่ 6.12 การตั้งคาใหตัวเหนี่ยวนําสามารถทําไดโดยการดับเบิลคลิกที่คาของตัวเหนี่ยวนํา (ซ่ึงปกติโปรแกรมจะตั้งคาเริ่มตนใหเปน 10uH: 10 ไมโครเฮนรี)

รูปท่ี 6.12 ตัวเหนี่ยวนําในโปรแกรม Schematics

บทที่ 6 ตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนํา

ภาควิชาวิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีมหานคร 98

ตัวอยางที่ 6.3 ทดสอบคุณสมบัติของตัวเหนี่ยวนํา โดยการวาดกราฟของกระแส iL และแรงดัน vL ของวงจรดังรูป 6.13

รูปท่ี 6.13 วงจรตัวอยาง 6.3

จากวงจรดังรูปที่ 6.13 สามารถวาดเปนวงจรในโปรแกรม Schematics ไดดังรูปที่ 6.14 โดยใชแหลงจายกระแส IPULSE เพื่อสรางสัญญาณ iS เปนสัญญาณกระแสรูปสามเหลี่ยมดังรูปที่ 6.13 ตั้งรูปแบบการวิเคราะหแบบ Transient ซ่ึงเมื่อทําการจําลองการทํางานจะไดสัญญาณกระแส iL และแรงดัน vL ดังรูปที่ 6.15

รูปท่ี 6.14 รูปวงจรที่วาดในโปรแกรม Schematics และการตั้งคาการวิเคราะหแบบ Transient

รูปท่ี 6.15 กระแส iL และแรงดัน vL ดังของวงจรรูปท่ี 6.13

ปฏิบัติการ การวิเคราะหวงจรไฟฟา 1

99

จากรูปที่ 6.15 จะเห็นไดวาในชวงเวลา 0 < t < 2 (และชวงเวลา 3 < t < 5) กระแสมีการเพิ่มขึ้นโดยมีความชันเทากับ 1 หรือจะพูดไดวาการเปลี่ยนแปลงของกระแสเทียบกับเวลามีคาเทากับ 1 (diL/dt = 1A/s) ดังนั้นเมื่อแทนคาของ L = 0.5 เฮนรี และ diL/dt = 1V/s ในสมการที่ 6.3 จะไดวา แรงดัน vL มีคาเทากับ 0.5 โวลต

สวนในชวงเวลา 2 < t < 3 และชวงเวลา 5 < t < 6 การเปลี่ยนแปลงของกระแสเทียบกับเวลามีคาเทากับ -2 (diL/dt = -2A/s) ดังนั้นเมื่อแทนคาของ L = 0.5 เฮนรี และ diL/dt = -2A/s ในสมการที่ 6.3 จะไดวา แรงดัน vL มีคาเทากับ -1 โวลต

จากที่ไดกลาวมาขางตนวาตัวเหนี่ยวนําเปนอุปกรณที่มีการสะสมพลังงาน โดยพลังงานที่สะสมอยูในตัวเหนี่ยวนําจะสามารถแสดงไดโดยการคํานวณกําลังงานชั่วขณะที่ตัวเหนี่ยวนําคือ

d

= = d

LL L L

ip v i L i

t⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

ดังนั้นพลังงานที่สะสมในตัวเหนี่ยวนําคือ

- - -

2

-

2 2

d d = d = d = d

d d

1= d =

21 1

= ( ) - (- )2 2

t t tL L

L L L

t t

L L L

L L L

i iw p t L i t L i t

t t

L i i Li

w Li t Li

∞ ∞ ∞

−∞∞

∞

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠∫ ∫ ∫

∫

กําหนดใหที่เวลา t = -∞ กระแสที่ตัวเหนี่ยวนํามีคาเปนศูนย หรือ iL(-∞) = 0 จะได

21 = ( )

2L Lw Li t …(6.4)

พลังงานที่สะสมที่ตัวเหนี่ยวนํา wL มีหนวยเปนจูล(J) ใหสังเกตวากําลังงานที่สะสมอยูในตัวเหนี่ยวนําไมไดข้ึนอยูกับแรงดันที่ตกครอมตัวเหนี่ยวนํา แตจะขึ้นกับกระแสที่ไหลผานตัวเหนี่ยวนําเทานั้น

บทที่ 6 ตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนํา

ภาควิชาวิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีมหานคร 100

ตัวอยางที่ 6.4 คุณสมบัติทางไฟตรงของตัวเหนี่ยวนํา และพลังงานที่สะสมในตัวเหนี่ยวนํา โดยจากวงจรดังรูปที่ 6.16 ใหหาพลังงานที่สะสมที่ตัวเหนี่ยวนํา

รูปท่ี 6.16 วงจรตัวอยาง 6.4

จากวงจรรูปที่ 6.16 สามารถวาดวงจรในโปรแกรม Schematics และจําลองการทํางานไดดังรูป 6.17

รูปท่ี 6.17 รูปวงจรที่วาดในโปรแกรม Schematics ของวงจรตัวอยาง 6.4

จะไดกระแสที่ไหลผานตัวเหนี่ยวนํามีคาเทากับ 2 แอมแปร ดังนั้นสามารถคํานวณหาคาพลังงานที่สะสมในตัวเหนี่ยวนํานี้ไดจากสมการที่ 6.4 คือ

2 21 1 = ( ) = (5)(2) = 10J

2 2L Lw Li t

วงจรตัวอยาง 6.4 นี้ เปนวงจรที่มีแหลงจายกระแสไฟตรง ดวยคุณสมบัติของตัวเหนี่ยวนํากรณีไฟตรง(ที่สภาวะคงตัว) ตัวเหนี่ยวนําจะทําหนาที่เสมือนลัดวงจร คือไมมีแรงดันตกครอมตัวเหนี่ยวนําเลย (vL = 0) ดังแสดงในรูปที่ 6.18 โดยแรงดันที่ตกครอมตัวเหนี่ยวนํามีคาเทากับแรงดันที่โนดทั้งสองที่ตัวเหนี่ยวนําเชื่อมตออยูลบกัน คือมีคาเทากับ 6 - 6 = 0 โวลต

รูปท่ี 6.18 รูปวงจรที่วาดในโปรแกรม Schematics ของวงจรตัวอยาง 6.4

ปฏิบัติการ การวิเคราะหวงจรไฟฟา 1

101

6.3 คาเงื่อนไขเริ่มตนของตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนํา

ดังที่กลาวมาในหัวขอขางตนวาตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนําเปนอุปกรณสะสมพลังงาน โดยที่พลังงานที่สะสมอยูที่ตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนําอยูในรูปของแรงดันและกระแสตามลําดับ ดังที่แสดงในสมการที่ (6.2) และสมการที่ (6.4) ซ่ึงจะเรียกวาเปนคาเงื่อนไขเริ่มตน (Initial Condition) ของวงจร ในกรณีที่ตัวเก็บประจุหรือตัวเหนี่ยวนํานั้นมีพลังงานสะสมเริ่มตนอยูดวย เราจําเปนตองกําหนดคาเงื่อนไขเริ่มตนนั้นใหกับอุปกรณนั้นดวย

กรณีของตัวเก็บประจุคาเงื่อนไขเริ่มตนจะเปนแรงดันที่ตกครอมตัวเก็บประจุคือ vC(0) (แรงดันที่ตกครอมตัวเก็บประจุที่เวลาเทากับศูนย) โดยในโปรแกรม Schematics กําหนดใหข้ัวบวกของแรงดัน vC อยูที่ขา 1 ของตัวเก็บประจุ และขั้วลบของแรงดัน vC อยูที่ขา 2 ของตัวเก็บประจุดังแสดงในรูปที่ 6.19 การกําหนดคาเงื่อนไขเริ่มตนนี้ใหดับเบิลคลิกที่ตัวเก็บประจุและใสคาเงื่อนไขเร่ิมตนลงที่บรรทัด “IC = ” ดังตัวอยางในรูปที่ 6.19 กําหนดใหคาเงื่อนไขเริ่มตนมีคาเทากับ 5 หมายความวา vC(0) = 5 โวลต

รูปท่ี 6.19 การกําหนดคาเงื่อนไขเริ่มตนใหกับตัวเก็บประจุ

TIP ในการหาวาขาใดเปนขา 1 ของอุปกรณนั้นสามารถหาไดเชนเดียวกันกรณีของตัวตานทานดังแสดงในบทที่ 4 หนา 62 ตัวอยางที่ 6.5 จงวาดกราฟของ vC ในชวงเวลา 0 < t < 10 วินาที เมื่อกําหนดให vC(0) = 12 โวลต

รูปท่ี 6.20 วงจรตัวอยาง 6.5

จากวงจรรูปที่ 6.20 สามารถวาดวงจรในโปรแกรม Schematics พรอมทั้งกําหนดคาเงื่อนไขเร่ิมตนและตั้งรูปแบบการวิเคราะหแบบ Transient ไดดังรูป 6.21

+ vC(0)

_

ขา 1

บทที่ 6 ตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนํา

ภาควิชาวิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีมหานคร 102

รูปท่ี 6.21 วงจรและการตั้งรูปแบบการวิเคราะหจากตัวอยาง 6.5

รูปท่ี 6.22 กราฟของแรงดัน vC จากตวัอยาง 6.5

ทําการวิเคราะหวงจรในรูปที่ 6.21 ไดกราฟของ vC ดังรูปที่ 6.22 ซ่ึงจะพบวา แรงดัน vC มีคาเริ่มตนที่เวลาเทากับศูนยคือ vC(0) = 12 โวลต ตามที่ไดตั้งคาเงื่อนไขเริ่มตนไว

สวนในกรณีของตัวเหนี่ยวนํานั้นคาเงื่อนไขเริ่มตนจะเปนกระแสที่ไหลผานตวัตวัเหนีย่วนาํคือ iL(0) (กระแสที่ไหลผานตัวตัวเหนี่ยวนําที่เวลาเทากับศูนย) โดยในโปรแกรม Schematics กําหนดใหทิศทางของกระแส iL ไหลจากขา 1 ไปยังขา 2 ของตัวเหนี่ยวนําดังแสดงในรูปที่ 6.23

รูปท่ี 6.23 การกําหนดคาเงื่อนไขเริ่มตนใหกับตัวเหนี่ยวนํา

iL(0)

ขา 1

ขา 1 ของ C

ปฏิบัติการ การวิเคราะหวงจรไฟฟา 1

103

การกําหนดคาเงื่อนไขเริ่มตนนี้ใหดับเบิลคลิกที่ตัวเหนี่ยวนําและใสคาเงื่อนไขเริ่มตนลงท่ีบรรทัด “IC = ” ดังตัวอยางในรูปที่ 6.23 กําหนดใหคาเงื่อนไขเริ่มตนมีคาเทากับ 1m หมายความวา iL(0) = 1 มิลลิแอมแปร

ตัวอยางที่ 6.6 จงวาดกราฟของ iL ในชวงเวลา 0 < t < 1 วินาที เมื่อกําหนดให iL(0) = 10 mA

รูปท่ี 6.24 วงจรตัวอยาง 6.6

จากวงจรรูปที่ 6.24 สามารถวาดวงจรในโปรแกรม Schematics พรอมทั้งกําหนดคาเงื่อนไขเร่ิมตนและตั้งรูปแบบการวิเคราะหแบบ Transient ไดดังรูป 6.25

รูปท่ี 6.25 วงจรและการตั้งรูปแบบการวิเคราะหจากตัวอยาง 6.6

รูปท่ี 6.26 กราฟของกระแส iL จากตวัอยาง 6.6

ทําการวิเคราะหวงจรในรูปที่ 6.25 ไดกราฟของ iL ดังรูปที่ 6.26 ซ่ึงจะพบวา กระแส iL มีคาเร่ิมตนที่เวลาเทากับศูนยคือ iL(0) = 10 mA ตามที่ไดตั้งคาเงื่อนไขเริ่มตนไว

ขา 1 ของ L

บทที่ 6 ตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนํา

ภาควิชาวิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีมหานคร 104

แบบฝกหัดทายบท

1) จงวาดกราฟของ vC และ iC ในชวงเวลา 0 < t < 5 วินาที เมื่อกําหนดให vC(0) = 5 โวลต

2) จงวาดกราฟของ vL และ iL ในชวงเวลา 0 < t < 2 มิลลิวินาที เมื่อกําหนดให iL(0) = 2 แอมแปร

ปฏิบัติการ การวิเคราะหวงจรไฟฟา 1

105

3) กําหนดให iL(0) = 0 แอมแปร และ vC(0) = 1 โวลต จงวาดกราฟของ vC ในชวง 0 < t < 10 วินาที

4) จงวาดกราฟของ vC ในชวง 0 < t < 5 วินาที เมื่อกําหนดให ก) R = 1 โอหม C = 1/4 ฟารัด L = 4/3 เฮนรี iL(0) = -3 แอมแปร และ vC(0) = 0 โวลต ข) R = 5 โอหม C = 1/10 ฟารัด L = 1 เฮนรี iL(0) = -1.5 แอมแปร และ vC(0) = 0 โวลต ค) R = 1 โอหม C = 1/4 ฟารัด L = 1 เฮนรี iL(0) = -1 แอมแปร และ vC(0) = 0 โวลต

vC

iLR C L