1. 2.¸«น่วยที่3_AntiCopy.pdf · ว ชา วงจรไฟฟ ากระแสสล บ แบบทดสอบก อนการเร ยน จ านวนเช

วชา วงจรไฟฟากระแสสลบ แบบทดสอบกอนการเรยน จ านวนเชงซอน

หนา 1 รหส 2104-2003 หนวยท 3

ค าชแจง 1. จงท าเครองหมาย ทบ ก ข ค หรอ ง ทเหนวาถกตองทสดเพยงค าตอบเดยว 2. อนญาตใหใชเครองค านวณได 1. ขอใดคอจ ำนวนเลขทลงตวทงหมด

ก. 74 ,32 ข. 3

24 ,4

ค. 16 ,5 ง. 7 ,4 2. ขอใดคอจ ำนวนเลขทไมลงตวทงหมด ก. 6log ,7 ข. 30sin ,2 3

ค. 2108 ,60cos ง. 9 ,5.210

3. เลขจ ำนวนจนตภำพเกดขนในลกษณะอยำงไร ก. จำกกำรถอดรำกทสองของเลขจ ำนวนจรงทตดเครองหมำยบวก ข. จำกกำรถอดรำกทสองของเลขจ ำนวนจรงทตดเครองหมำยลบ ค. จำกกำรยกก ำลงสองของเลขจ ำนวนจรงทตดเครองหมำยลบ ง. จำกกำรยกก ำลงสองของเลขจ ำนวนจรงทตดเครองหมำยบวก

4. j5 มคำเทำไร ก. 1 ข. 1 ค. j ง. j 5. จ ำนวนเชงซอนเปนกำรน ำเลขจ ำนวนใดมำเขยนรวมกน ก. จ ำนวนเลขลงตวกบจ ำนวนเลขไมลงตว ข. จ ำนวนจนตภำพกบจ ำนวนจนตภำพ ค. จ ำนวนจรงกบจ ำนวนจรง ง. จ ำนวนจรงกบจ ำนวนจนตภำพ 6. รปแบบพนฐำนของจ ำนวนเชงซอนเขยนอยในรปแบบใด ก. ตรโกณมต ข. เอกซโพเนนเชยล ค. เชงขว ง. พกดฉำก 7. 3j3 เปลยนเปนรปแบบเชงขวมคำเทำไร ก. 45 6 ข. 45 18 ค. 45 6 ง. 45 18 8. 12 150 เปลยนเปนรปแบบพกดฉำกมคำเทำไร ก. 10.39 j6 ข. 10.39 j6 ค. 10.39 j6 ง. 10.39 j6

Protected by PDF Anti-Copy Free

(Upgrade to Pro Version to Remove the Watermark)

วชา วงจรไฟฟากระแสสลบ แบบทดสอบกอนการเรยน จ านวนเชงซอน


9. ถำ x เปนคำลบและ y เปนคำลบ กำรหำมมของจ ำนวนเชงซอนตองพจำรณำอยำงไร ก. 180 ข. 180

ค. 180 ง.

180

ก าหนดให 5j4 z1 และ 2j1 z 2 จงตอบค าถามขอ 1012 10. 21 zz มคำเทำไร ก. 7j3 ข. 3j3 ค. 3j5 ง. 3j5 11. 21 zz มคำเทำไร ก. 3j5 ข. 3j5 ค. 7j3 ง. 7j5 12. 21 zz มคำเทำไร ก. 13j6 ข. 5j8 ค. 5j10 ง. 10j4 ก าหนดให 40 2 z1 , 60 6 z 2 และ 012 3 z 3 จงตอบค าถามขอ 1316 13. 321 zzz มคำเทำไร ก. 20 36 ข. 220 36 ค. 140 36 ง. 220 36

14. 3

21z

zz มคำเทำไร

ก. 20 4 ข. 100 4 ค. 220 4 ง. 140 4

15. 31

2zz

z

มคำเทำไร

ก. 20 1 ข. 20 1 ค. 140 1 ง. 140 1

16. 31

32zzzz

มคำเทำไร

ก. 260 3 ข. 260 3 ค. 100 3 ง. 100 3



วชา วงจรไฟฟากระแสสลบ ใบเนอหา จ านวนเชงซอน


หนวยท 3 จ ำนวนเชงซอน

หวขอเรอง

3.1 จ ำนวนจรง 3.2 จ ำนวนจนตภำพ 3.3 ควำมหมำยของจ ำนวนเชงซอน 3.4 รปแบบของจ ำนวนเชงซอน 3.5 กำรเปลยนรปแบบของจ ำนวนเชงซอน 3.6 ขอควรพจำรณำกำรเปลยนจำกรปแบบพกดฉำกเปนรปแบบเชงขว 3.7 กำรค ำนวณจ ำนวนเชงซอนดวยวธตำง ๆ

สมรรถนะยอย

1. แสดงควำมรเกยวกบจ ำนวนเชงซอน 2. ปฏบตกำรเขยนจ ำนวนเชงซอนและค ำนวณหำจ ำนวนเชงซอนรปแบบตำง ๆ

วตถประสงคเชงพฤตกรรม

1. อธบำยจ ำนวนจรงได 2. อธบำยจ ำนวนจนตภำพได 3. บอกควำมหมำยของจ ำนวนเชงซอนได 4. อธบำยรปแบบของจ ำนวนเชงซอนได 5. อธบำยกำรเปลยนรปแบบของจ ำนวนเชงซอนได 6. อธบำยขอควรพจำรณำกำรเปลยนจำกรปแบบพกดฉำกเปนรปแบบเชงขวได 7. ค ำนวณจ ำนวนเชงซอนดวยวธตำง ๆ ได





บทน า จ ำนวนเชงซอน (Complex Number) หมำยถงจ ำนวนทประกอบดวยจ ำนวน 2 จ ำนวน คอ จ ำนวนจรง

และจ ำนวนจนตภำพ

จ ำนวนจรง (Real Number) หมำยถงจ ำนวนทเรำสำมำรถทรำบคำไดแนนอน

จ ำนวนจนตภำพ (Imaginary Number) หมำยถงจ ำนวนทเรำไมทรำบคำ

3.1 จ านวนจรง

จ านวนจรง (Real number) หมำยถง จ ำนวนททรำบคำแนนอนวำมจ ำนวนมำกหรอนอยเพยงใด ซงยงแบงไดออกเปนอก 2 จ ำนวน คอ 3.1.1 จ านวนเลขลงตวหรอจ านวนตรรกยะ (Rational number) หมำยถง เลขทแสดงคำจรงและแนนอนถกตอง ถำเปนเลขเศษสวน เลขทศนยม หรอถอดรำกทสองจะตองมคำทสนสด เชน เลขทเปนจ ำนวนเตม เชน 2, 5, 7, 24,…

เลขทเปนเศษสวน เชน ,...432 ,2

1 ,81 , 25

1

เลขทเปนทศนยม เชน 0.25, 0.4, 0.6, 0.75,… เลขทเปนถอดรำกทสอง เชน 4 , 25 , 144 , 400 ,… 3.1.2 จ านวนเลขไมลงตวหรอจ านวนอตรรกยะ (Irrational number) หมำยถง เลขทไมสำมำรถหำคำไดถกตอง ซงแสดงคำในรปเลขทศนยมไมรจบ ดงนนจงเปนเพยงประมำณคำขนมำ เชน 5 มคำประมำณ 2.23606…. 3 12 มคำประมำณ 2.28942…. มคำประมำณ 3.14159….

313 มคำประมำณ 4.33333….

ln 3 มคำประมำณ 1.09861....

จำกเลขทงสองจ ำนวนสำมำรถน ำไปบวก ลบ คณ หำร ทำงคณตศำสตรได เมอน ำจ ำนวนเลขคำเหลำน ก ำหนดลงบนเสนตรงเรยกแนวเสนตรงนวำ แนวเสนจ านวนจรง (Real number line) ดงรปท 3.1 จำกคำศนยไปทำงขวำมอเปนคำจ ำนวนจรงทำงบวกและจำกคำศนยไปทำงซำยมอเปนคำจ ำนวนจรงทำงลบ





รปท 3.1 เลขจ ำนวนจรงบนแนวเสนจ ำนวนจรง

3.2 จ านวนจนตภาพ

จ านวนจนตภาพ (Imaginary number) หมำยถง เลขทไมใชจ ำนวนจรงซงเลขเหลำนหำคำไมได หรอเลขจ ำนวนจนตนำกำร ซงเกดจำกกำรถอดรำกทสองของเลขจ ำนวนจรงทตดลบ ไดแก 1 , 8 ,

75 เปนตน กำรหำคำจ ำนวนจนตภำพตองท ำเลขจ ำนวนจรงทตดคำลบเปนคำบวกเสยกอน จงสำมำรถถอดรำกทสองได (พนธศกด พฒมำนตพงศ, 2556: 66) ท ำไดดงน

472.41 201 201 20

21 41 41 4

1.4141 21 21 2

ถำก ำหนดใหคำ 1 ถกแทนดวยตว j หรอตว i โดยเอกสำรประกอบกำรสอนจะใชตว j ดงนน

สำมำรถเขยนจ ำนวนจนตภำพไดใหมดงน

j4.472 4.4721

j2 21

j1.414 1.414 1

จำกทก ำหนดให 1 j ดงนน 1 j2 และคำอน ๆ กหำคำไดดงตอไปน

1 j jj jj j

j j)1( jj j

1 )1()1( jj j

j j)1( jj j

25 6

4 5

22 4

2 3

จำกเลขจ ำนวนจนตภำพทกลำวมำ กสำมำรถก ำหนดลงบนเสนตรงไดเชนเดยวกน เรยกวำ แนวเสนจ านวนจนตภาพ (Imaginary number line) ดงรปท 3.2 จำกคำศนยไปทำงขวำมอเปนคำจ ำนวนจนตภำพทำงบวกและจำกคำศนยไปทำงซำยมอเปนคำจ ำนวนจนตภำพทำงลบ

0 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1

Log7 313

8 632

3 12

แกนจ ำนวนจรงทำงบวก แกนจ ำนวนจรงทำงลบ





รปท 3.2 เลขจ ำนวนจนตภำพบนแนวเสนจนตภำพ

3.3 ความหมายของจ านวนเชงซอน

จ านวนเชงซอน (Complex number) หมำยถง กำรน ำเลขทเปนจ ำนวนจรงกบจ ำนวนจนตภำพมำเขยนรวมกน ซงใชอกษรตว z เปนอกษรก ำกบ โดยมรปแบบพนฐำนดงน

jy x z …. (3.1)

เมอ x เรยกวำ สวนทเปนจ ำนวนจรง jy เรยกวำ สวนทเปนจ ำนวนจนตภำพ

ถำน ำแนวเสนของจ ำนวนจรงและแนวเสนของจ ำนวนจนตภำพ มำเขยนประกอบรวมกนโดยใหแนวเสนจ ำนวนจรงอยในแนวแกนนอน และแนวเสนจ ำนวนจนตภำพใหอยในแนวแกนตง ซงตดตงฉำกกน เรยกวำ ระนำบเชงซอน (Complex plane) (Thomas L. Floyd, 2003: 476) เมอน ำเลขจ ำนวนเหลำนมำเขยนบนระนำบเชงซอน กท ำใหไดต ำแหนงของจ ำนวนเชงซอนหลำยต ำแหนงและหลำย ๆ คำ ดงรปท 3.3

รปท 3.3 จ ำนวนเชงซอนหลำยต ำแหนงและหลำยคำบนระนำบเชงซอน

z3

0 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1

j1

j2

j3

j4

j4

j3

j2

j1

z1 4 z2 2 j3 z3 5 j2.5 z4 3 z5 4 j1 z6 3 j4

z1

z2

z4

z5

z6

แกนจ ำนวนจนตภำพทำงบวก

แกนจ ำนวนจรงทำงบวก

j

j แกนจ ำนวนจนตภำพทำงลบ

แกนจ ำนวนจรงทำงลบ

แกนจ ำนวนจนตภำพทำงบวก แกนจ ำนวนจนตภำพทำงลบ

0 j1 j2 j3 j4 j5 j5 j4 j3 j2 j1





3.4 รปแบบของจ านวนเชงซอน จำกรปแบบพ นฐำนของจ ำนวนเช งซ อน jy x z ซ ง เรยกรปแบบน ว ำ แบบพก ดฉำก (Rectangular form) และยงสำมำรถเปลยนเปนรปแบบอนไดอก ดงรปท 3.4 ต ำแหนงของ z ประกอบดวยจ ำนวนจรงเทำกบ x จ ำนวนจนตภำพเทำกบ y นอกจำกนต ำแหนงของ z ยงมคำเทำกบควำมยำวของเสนจำกจด 0 ไปยง z (ควำมยำวของ r) และท ำมม กบแกนจ ำนวนจรง

รปท 3.4 แสดงจ ำนวนเชงซอน

จำกรปท 3.4 สำมำรถหำคำของ x และ y ไดตำมล ำดบดงน

cos r x และ sin r y จำกสมกำร jy x z เมอแทนคำ x และ y ลงในสมกำร (3.1) จะได

sin jr cos r z

)sin j (cos r z …. (3.2)

สมกำรท (3.2) เปนรปแบบตรโกณมต (Trigonometric form) จำกทฤษฎของพทำกอรสเกยวกบสำมเหลยมมมฉำก ของรปท 3.4

22 yx r และ )( xytan 1

เมอ r คอ คำสมบรณของ z หรออำจจะกลำววำเปนระยะทำงระหวำงจดก ำเนด (จด 0) กบจด z ซงระยะทำงนมคำเปนบวกเสมอ และ เปนมมทเสนตรงเชอมจำกจดก ำเนดไปยงจด z ท ำกบแกนจ ำนวนจรง เขยนเปนสมกำรไดอกรปแบบหนงดงน

)( xytan yx z 122

r z …. (3.3)

สมกำรท (3.3) เปนรปแบบเชงขว (Polar form)

y Z

x

j

r

0

แกนจ ำนวนจนตภำพ

แกนจ ำนวนจรง





จำกกฎของออยเลอร (Euler’s formula) จะได )sin j (cos e j …. (3.4) น ำคำจำกสมกำรท (3.4) แทนลงในสมกำรท (3.2) จะได

je r z …. (3.5) สมกำรท (3.5) เปนรปแบบชก ำลง (Exponential form) จำกทกลำวมำสรปไดดงตำรำงท 3.1 ตารางท 3.1 รปแบบของจ ำนวนเชงซอนและรปแบบของสมกำร

รปแบบของจ านวนเชงซอน รปแบบของสมการ 1. แบบพกดฉำก z x jy 2. แบบตรโกณมต z r (cos jsin) 3. รปแบบเชงขว z r 4. รปแบบชก ำลง z r e j

3.5 การเปลยนรปแบบของจ านวนเชงซอน รปแบบของจ ำนวนเชงซอนม 4 รปแบบ สำมำรถเปลยนใหเปนรปแบบใดกไดดงตวอยำง ตวอยางท 3.1 จงเปลยน 5 j4 ใหอยในรปแบบตรโกณมต รปแบบชก ำลง และรปแบบเชงขว วธท า โจทยก ำหนดให x 5 และ y 4

จำกสมกำร 22 yx r และ )( xytan 1

6.403 41 r

)1625( )45( r 22

)( )(

66.38 0.8 tan

54tan x

ytan

1

11

จำกรปแบบตรโกณมต )sin j (cos r z แทนคำ )38.66sin j 38.66 (cos 6.403 z รปแบบตรโกณมตมคำเทำกบ )38.66sin j 38.66 (cos 6.403 ตอบ

จำกรปแบบชก ำลง je r z

แทนคำ 66.38je 6.403 z รปแบบชก ำลงมคำเทำกบ 66.38je 6.403 ตอบ

แทนคำ

และ





จำกรปแบบเชงขว r z แทนคำ 66.38 6.403 z

รปแบบเชงขวมคำเทำกบ 6.403 38.66 ตอบ ตวอยางท 3.2 จงเปลยน )240jsin 240 (cos 30 ใหอยในรปแบบเชงขวและรปแบบพกดฉำก วธท า โจทยก ำหนดให r 30 และ 240 จำกรปแบบเชงขว r z แทนคำ 240 30 z

รปแบบเชงขวมคำเทำกบ 30 240 ตอบ ในรปแบบพกดฉำกตองหำคำ x และ y ดงน

51 0.5)( 30240 cos 30 cos r x

98.25 0.866)( 30240sin 30sin r y

จำกรปแบบพกดฉำก jy x z แทนคำ j25.98 51 z

รปแบบพกดฉำกมคำเทำกบ 15 j25.98 ตอบ

3.6 ขอควรพจารณาการเปลยนจากรปแบบพกดฉากเปนรปแบบเชงขว ในกำรเปลยนจำกรปแบบพกดฉำกเปนรปแบบเชงขวมขอควรพจำรณำดงน 1. คาของ Z มคาเปนบวกเสมอ 2. การหามม ใหพจารณาดงน 2.1 ถำ x เปนคำบวก y เปนคำบวก และถำ x เปนคำบวก y เปนคำลบ จะไดมม ทถกตองและท ำใหต ำแหนงของ z ถกตองดวย โดยหำมม ดงน

ก ำหนดให jyx z ดงนน )( xy tan 1

และ jyx z ดงนน )( xy tan 1

2.2 ถำ x เปนคำลบ y เปนคำบวก และถำ x เปนคำลบ y เปนคำลบ ตองหำมม ทคำ x และ y ดงกลำวกอน เมอไดมม แลว ตองบวกดวย 180 จงจะไดมม และต ำแหนงของ z ทถกตอง โดยมม หำไดดงน




หนา 10 รหส 2104-2003 หนวยท 3

ก ำหนดให jyx z ดงนน )( xy tan 1

และ jyx z ดงนน )( xy tan 1

เพรำะฉะนน 180 …. (3.6) จำกทกลำวมำจะค ำนวณหำคำตำง ๆ และต ำแหนงตำง ๆ ของ z ดงตวอยำงท 3.3 ตวอยางท 3.3 ก ำหนดให j6 8 z 1 , j7 5 z 2 , j4 7 z 3 และ j9 6 z 4 จงเปลยนจ ำนวนเชงซอนเหลำนใหอยในรปแบบเชงขวพรอมเขยนต ำแหนงของ z คำตำง ๆ วธท า

10

100

68 yx r 2221

211

36.870.75 tan

86 tanx

y tan

1

11

111 )( )(

8.60

74

)7(5 yx r 2222

222

46.54)4.1( tan

57 tanx

y tan

1

12

212 )( )(

8.06

65

4)7( yx r 2223

233

ท z1

ท z2

ท z3

5

j7

2 54.46

ต ำแหนงของ z2 เมอ x2 เปน 5 และ y2 เปน 7 jy

x

z2 8.60 54.46

8

j6

1 36.87

ต ำแหนงของ z1 เมอ x1 เปน 8 และ y1 เปน 6

jy

x

z1 10 36.87




หนา 11 รหส 2104-2003 หนวยท 3

150.28 18029.72 180

29.72)571.0( tan

74 tanx

y tan

3

3 3

1

13

313 )( )(

10.81 117

)9()6( yx r 2224

244

236.31 18056.31180

56.31)5.1( tan

69 tanx

y tan

4

4 4

1

14

414 )( )(

3.7 การค านวณจ านวนเชงซอนดวยวธตาง ๆ 3.7.1 การบวกและลบจ านวนเชงซอน กำรบวกและลบจ ำนวนเชงซอนนจะตองท ำใหอยในรปแบบของพกดฉำกเสมอ เพรำะมควำมสะดวกและงำยตอกำรวเครำะห นนคอใหน ำคำจ ำนวนจรงมำบวกหรอลบกบจ ำนวนจรงและน ำคำจ ำนวนจนตภำพมำบวกหรอลบกบจ ำนวนจนตภำพ ก ำหนดให 111 jy x z และ 222 jy x z ดงนน )jy (x)jy(x zz 221121

) y (yj)x(x zz 212121 …. (3.7)

ตวอยางท 3.4 ก ำหนดให j6 4 z1 และ j3 6 z 2 จงหำ ก. 21 zz ข. 21 zz วธท า

j910 zz

)j3 (j6)6(4 )j3 (6)j6(4 zz

21

21

ก. z1 z2

ท z4

ต ำแหนงของ z4 เมอ x4 เปน 6 และ y4 เปน 9

6

j9

4 236.31 x

z4 10.81 236.31 jy

7

j4

3 150.28

ต ำแหนงของ z3 เมอ x3 เปน 7 และ y3 เปน 4 x

z3 8.06 150.28

jy




หนา 12 รหส 2104-2003 หนวยท 3

z1 z2 มคำเทำกบ 10 j9 ตอบ

j32 zz

)j3 (j6)6(4 )j3 (6)j6(4 zz

21

21


ตวอยางท 3.5 ก ำหนดให j5 2 z1 , j8 3 z 2 , 6 z 3 และ j9 z 4 จงหำ ผลบวกของจ ำนวนเชงซอน

)9j 8jj5( 6) 3(2

9)j(0 0)j(6 8)j3( 5)j(2 z z z z z 4321t

6j5 z t ผลบวกของจ ำนวนเชงซอนมคำเทำกบ 5 j6 ตอบ

ตวอยางท 3.6 ก ำหนดให j4 3 z1 และ 45 7.07 z 2 จงหำผลบวกของจ ำนวนเชงซอน วธท า เปลยน 2z จำกรปแบบเชงขวใหอยในรปแบบพกดฉำก

) 222 5 45( cos 7.07 cos r x ) 222 5 45(sin 7.07sin r y

9j8 )5jj4 ( 5) (3 5)j(5 4)j(3

z z z 21t

ผลบวกของจ ำนวนเชงซอนมคำเทำกบ 8 j9 ตอบ 3.7.2 การคณจ านวนเชงซอน วธกำรคณจ ำนวนเชงซอนน สวนมำกจะกระท ำได 3 รปแบบ โดยกำรคณกนนถำจ ำนวนเชงซอนตำงรปแบบกนตองเปลยนใหเปนรปแบบเดยวกนเสยกอนจงน ำมำคณกน 1. ถำจ ำนวนเชงซอนเปนรปแบบเชงขว ให 111 r z และ 222 r z

จะไดวำ )212121 ( r r z z …. (3.8)

2. ถำจ ำนวนเชงซอนเปนรปแบบพกดฉำก ให 111 jyx z และ 222 jyx z

จะไดวำ )jy(x )jy(x z z 221121

212

2121 21 yyjxjy jyxxx

1

ข. z1 z2

วธท า




หนา 13 รหส 2104-2003 หนวยท 3

)xyyj(x )yyx(x zz 212121 2121 …. (3.9)

3. ถำจ ำนวนเชงซอนเปนรปแบบชก ำลง ให 1j

11 e r z และ 2j22 e r z

จะไดวำ )j(2121

21e ) r (r z z …. (3.10)

ตวอยางท 3.7 ก ำหนดให 354 z1 และ 75 5 z 2 จงหำ 21 zz วธท า

40 20 z z)75(35 5) (4

)( r r z z

21

212121

z1 z2 มคำเทำกบ 20 40 ตอบ

ตวอยางท 3.8 ก ำหนดให j3 2 z1 และ j3 4 z 2 จงหำ 21 zz วธท า

6j 17 z z9)1( 12jj6 8

9j 12jj6 8

)3j(4 )3j(2 )jy(x )jy(x z z

21

2

221121


ตวอยางท 3.9 ก ำหนดให 36.87 5 z1 และ j12 5 z 2 จงหำ 21 zz

วธท าท 1 เปลยน 1z จำกรปแบบเชงขวใหอยรปแบบพกดฉำก

) 111 4 36.87( cos 5 cos r x ) 111 3 36.87(sin 5sin r y

33j 56 z z36)1( 15j j48 20

36j 15jj48 20

)12j(5 )3j(4 z z

21

221





หนา 14 รหส 2104-2003 หนวยท 3

วธท าท 2 เปลยน 2z จำกรปแบบพกดฉำกใหอยในรปแบบเชงขว

38.67 13 5

12tan )125( z )(1222

51.30 65 z z)38.67(87.36( 13) (5

)( r r z z

21

)

212121

เปลยนคำ 65 30.51 จำกรปแบบเชงขวไปเปนรปแบบพกดฉำก จะได

56 )862.0( 65 (30.51 cos 65 x ) 33 )508.0( 65 (30.51sin 65 y ) ดงนน

j33 56 jy x z z 21


หมายเหต จำกค ำตอบทงสองวธ ถำเปลยนไปเปนรปแบบใดรปแบบหนงกท ำใหไดค ำตอบเทำกน 3.7.3 การหารจ านวนเชงซอน วธกำรหำรจ ำนวนเชงซอนจะมรปแบบและวธกำรเชนเดยวกนกบวธคณ ซงพจำรณำไดดงน 1. ถำจ ำนวนเชงซอนเปนรปแบบเชงขว ให 111 r z และ 222 r z

จะไดวำ )( rr

zz

212

1

2

1 …. (3.11)

2. ถำจ ำนวนเชงซอนเปนแบบพกดฉำก จะตองคอนจเกต (Conjugate) สวนทหำรกอน แลวจงน ำมำคณทงเศษและสวน ก ำหนดให 111 jyx z และ 222 jyx z การคอนจเกต หมำยถง กำรท ำเครองหมำยในสวนจนตภำพใหเปนเครองหมำยตรงขำม

22

22222

22

212

211221

22

22

22

11

2

1

yjxjyxjyxyyjxjyxjyxx

jyxjyx

jyxjyx

zz

22

22

21211221

2

1yx

yyxjyxjyxx z

z

…. (3.12)

สวนทหำร

คอนจเกตแลวใหน ำ มำคณทงเศษและสวน




หนา 15 รหส 2104-2003 หนวยท 3

3. ถำจ ำนวนเชงซอนเปนแบบชก ำลง ให 1j

11 e r z และ 2j22 e r z

จะไดวำ

21 j2

1

2

1 e rr

zz

…. (3.13)

ตวอยางท 3.10 ก ำหนดให 60 30 z1 และ 1004 z1 จงหำ 2

1zz

40 5.7

)100()60( 430

)( rr

zz

212

1

2

1

θθ

2

1zz

มคำเทำกบ 7.5 40 ตอบ

ตวอยางท 3.11 ก ำหนดให j4 8 z1 และ j2 3 z 2 จงหำ 2

1zz

153.2j 1.231 1328j13

16

4 928j16

4j6j 6j98j12j16j24

2j 32j3 2j 3

4j8 zz

2

2

2

1

2

1zz

มคำเทำกบ 1.231 j2.153 ตอบ

ตวอยางท 3.12 ก ำหนดให j53.131 e 20 z และ j1.5 2 z 2 จงหำ

2

1zz

วธท า เปลยน 1z จำกรปแบบชก ำลงใหอยรปแบบเชงขว โดย 20r1 และ 1 53.13

ดงนน 13.5320 r z 111 เปลยน 2z จำกรปแบบพกดฉำกใหอยรปแบบเชงขว

วธท า

วธท า




หนา 16 รหส 2104-2003 หนวยท 3

ดงนน

90 8 zz

)87.36(13.53 5.220 z

z

87.36 2.5 z

)75.0(tan )25.24( 2

5.1tan )5.1(2 z

2

1

2

1

2

1

1222 )(

2

1zz

มคำเทำกบ 8 90 ตอบ

สรป จ ำนวนจรง คอ จ ำนวนททรำบคำแนนอนวำมจ ำนวนมำกหรอนอยเพยงใด จ ำนวนจนตภำพ คอเลข ทไมใชจ ำนวนจรงซงเลขเหลำนหำคำไมได หรอเลขจ ำนวนจนตนำกำร ซงเกดจำกกำรถอดรำกทสองของเลขจ ำนวนจรงทตดลบ จ ำนวนเซงซอน คอกำรน ำเลขทเปนจ ำนวนจรงกบจ ำนวนจนตภำพมำเขยนรวมกน รปแบบพนฐำนของจ ำนวนเชงซอน z = x+jy เรยกวำแบบพกดฉำก กำรเปลยนรปแบบของจ ำนวนเชงซอน ม 4 รปแบบ ในกำรเปลยนจำกรปแบบพกดฉำกเปนรปแบบเชงขวมขอควรพจำรณำ คำของ Z มคำเปนบวกเสมอและกำรหำมม ใหพจำรณำ กำรค ำนวณจ ำนวนเชงซอนดวยวธตำงๆ กำรบวกและลบจ ำนวนเชงซอน กำรบวกและลบจ ำนวนเชงซอนนจะตองท ำใหอยในรปแบบของพกดฉำกเสมอ กำรคณจ ำนวนเชงซอน วธกำรคณจ ำนวนเชงซอนน สวนมำกจะกระท ำได 3 รปแบบ ถำจ ำนวนเชงซอนเปนรปแบบเชงขว ถำจ ำนวนเชงซอนเปนรปแบบพกดฉำก ถำจ ำนวนเชงซอนเปนรปแบบชก ำลง กำรหำรจ ำนวนเชงซอน วธกำรหำรจ ำนวนเชงซอนจะมรปแบบและวธกำรเชนเดยวกนกบวธคณ



วชา วงจรไฟฟากระแสสลบ ใบงาน จ านวนเชงซอน

หนา 17 รหส 2104-2003 หนวยท 3

จดประสงคทวไป เพอใหนกศกษาสามารถเขยนต าแหนง เปลยนรปแบบ และค านวณ จ านวนเชงซอน วตถประสงคเชงพฤตกรรม 1. เขยนต าแหนงจ านวนเชงซอนไดถกตอง 2. เปลยนรปแบบจ านวนเชงซอนไดถกตอง 3. ค านวณจ านวนเชงซอนดวยวธตาง ๆ ได

เครองมอและอปกรณการด าเนนงาน 1. เครองค านวณกลมละ 1 เครอง 2. ไมบรรทดทใชวดมมเปนองศา 1 อน

ค าน า ทางใบปฏบตงาน จ านวนเชงซอน คอ จ านวนทประกอบดวยจ านวนจรงกบจ านวนจนตภาพ การบวกลบจ านวนเชงซอน

จะท าไดในรปแบบของ Rectangular form เทานน การคณ Rectangular form เราจะเปลยนใหอยในรปของ Polar form กอนเพองายตอการค านวณ และคอยเปลยนรปแบบกลบคน การหารจ านวนเชงซอน เรานยมหารในรปแบบของ Polar form ซงมการค านวณทงายกวา ดงนนในการหารทอยในรปแบบอนๆ ควรเปลยนเปน Polar form กอน แลวท าการหารคา เมอจะตอบค าตอบควรกลบไปรปแบบเดม

ขอเสนอแนะและขอควรระวงกอนการค านวณ กอนการค านวณ ตองศกษาเรองจ านวนเชงซอน วธ บวก ลบ จ านวนเชงซอน วธคณจ านวนเชงซอน

วธหารจ านวนเชงซอน และการเปลยน From ตางๆ เพอจะไดต าตอบทถกตอง

การด าเนนงาน 1. แบงนกเรยนในหองเรยนออกเปนกลม ๆ ละ 4 คน โดยแตละกลมประกอบดวย คนเรยนเกง 1 คน คนเรยนปานกลาง 2 คน และคนเรยนพอใช 1 คน 2. มอบเครองค านวณเพอใชในการแกปญหาโจทย กลมละ 1 เครอง 3. มอบหมายใหแตกลมอานและชวยกนแกปญหาโจทยทก าหนดให 4. ตองใหนกเรยนในแตละกลมท าดวยตนเอง และครคอยใหค าแนะน าหากมปญหาในระหวางการท า 5. ใหแตละกลมน าเสนอผลงานในการแกปญหาโจทย โดยครมอบหมายใหกลมละ 1 ขอ ในการไดมาซงค าตอบ โดยใหท าบนกระดานไวทบอรด หรอรปแบบอนทเหนวามความเหมาะสม




หนา 18 รหส 2104-2003 หนวยท 3

ค าชแจง 1. จากจ านวนเชงซอนทก าหนดให

z1 3 j5 z2 6 j3 z3 4 j4

z4 0 j5 z5 5 j3 z6 4 j0 ก. เขยนต าแหนงเชงซอนบนระนาบเชงซอนในรปแบบพกดฉาก ลงในรปท 3.5 ข. ใหลากเสนจากจดเรมตน (จด 0) ไปยงต าแหนงของ z คาตาง ๆ แลววดมมดวยไมบรรทดทใชวดมมเปนองศาโดยเทยบกบแกนจ านวนจรง แลวเขยนต าแหนงเชงซอนบนระนาบเชงซอนในรปแบบเชงขว ลงในรปท 3.5

รปท 3.5 จ านวนเชงซอนหลายต าแหนงและหลายคาบนระนาบเชงซอน

0 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 6 6

j1

j2

j3

j4

j5

j5

j4

j3

j2

j1

แกนจ านวนจนตภาพ

แกนจ านวนจรง

j

j




หนา 19 รหส 2104-2003 หนวยท 3

2. จงเปลยน z 6 j7 จากรปแบบพกดฉากเปนรปแบบเชงขวและรปแบบตรโกณมต วธท า ......................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. ......................................................................................................................................................................... 3. จงเปลยน z 50(cos120 jsin120) จากรปแบบตรโกณมต เปนรปแบบพกดฉากและรปแบบเชงขว วธท า ......................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. ......................................................................................................................................................................... 4. จงเปลยน z 20 240 จากรปแบบเชงขว เปนรปแบบตรโกณมต และรปแบบพกดฉาก วธท า ......................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................




หนา 20 รหส 2104-2003 หนวยท 3

5. จากรปแบบจ านวนเชงซอนทก าหนดให

z1 10 j8 z2 5 60 และ z3 30je4 จงค านวณหา ก. 321 zzz ข. 321 zzz

ค. 3

21z

zz

ง. 32

1zz

z

วธท า ......................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................




หนา 21 รหส 2104-2003 หนวยท 3

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................




หนา 22 รหส 2104-2003 หนวยท 3

แบบประเมนผลปฏบตงานการทดลอง

ท รายการประเมน คะแนนเตม

คะแนน ทได

หมายเหต

1 เขยนต าแหนงจ านวนเชงซอนของขอ 1 ถกตอง 2 2 คาทค านวณมความถกตองทง 5 ขอ 5 3 ความเปนระเบยบเรยบรอยของงานทค านวณ 2 4 การน าเสนองานของกลมถกตอง 5 5 รปแบบการน าเสนองานมความงายตอการเขาใจ 4 6 ผลงานส าเรจและสงงานภายในชวโมงของการเรยน 2

คะแนนเตม 20

ผลการประเมน 16–20 คะแนน อยในเกณฑดมาก 14–15 คะแนน อยในเกณฑด 12–13 คะแนน อยในเกณฑปานกลาง 10–11 คะแนน อยในเกณฑพอใช ต ากวา 10 คะแนน อยในเกณฑไมผานและตองปรบปรง

ลงชอ ผประเมน (นายไมตร ไชยชมพ ) / /




หนา 23 รหส 2104-2003 หนวยท 3

แบบประเมนใบประเมนผลเจตคตทพงประสงค

ลงชอ ผประเมน (นายไมตร ไชยชมพ ) / /

ท รายการประเมน คะแนน เตม

คะแนน ทได

หมายเหต

1 เขาเรยนตรงตอเวลา 2

2 สงใบงานตรงตามเวลาทก าหนด 2

3 มความรบผดชอบในการปฏบตงาน 2

4 มความเชอมนในตนเอง 2

5 มความสนใจใฝร 2

6 มความรกสามคคภายในกลม 2

7 มความชอสตยสจรต 2

8 มมนษยสมพนธในการท างาน 2

9 การแตงกายถกตองตามระเบยบสถานศกษา 2

10 ปฏบตตามกฎระเบยบ ขอบงคบ ของสถานศกษา 2

คะแนนเตม 20



Documents

1. 2.¸«น่วยที่3_AntiCopy.pdf · ว ชา วงจรไฟฟ ากระแสสล บ แบบทดสอบก อนการเร ยน จ านวนเช