บทท 6สญญานไฟฟากระแสสลบและเฟสเซอร

สาระสำาคญสญญานทมอยโดยธรรมชาตทวไปนน เปนสญญานทมความตอเนอง

ม ก า ร เ ป ล ย น แ ป ล ง ค า ต ล อ ด เ ว ล า เ ร า จ ง เ ร ย ก ว า ส ญ ญ า น ไ ฟ ฟ าสลบ(Alternating Current ,AC) เชน แสง เสยงตาง ๆ สญญานวทย เปนตน สญญานเหลาน ลวนแลวแตมตนกำาเนดทงสนและมนษยเราสามารถนำาสญญานเหลานมาใชประโยชนในชวต ประจำาวนของเราไดเปนอยางด ดงนนเราจำาเปนอยางยงทจะตองศกษาคณสมบตของสญญานเหลาน เชน การกำาเนดสญญาน คาพารามเตอรตาง ๆ ซงถาเรามความรความเขาใจเปนอยางดแลว กเปนการงายตอการนำาสญญานไฟฟากระแสสลบไปใชงานไดอยางมประสทธภาพ และสญญานไฟฟากระแสสลบถอวาเปนสญญานพนฐานทจะนำาไปดดแปลงไปใชงานอน ๆ ตอไป

เนอหาสาระ1. สญญาณไฟฟากระแสสลบ2. สญญานรปไซน3. คาสงสดหรอคายอดคลน4. คายอดถงยอดของคลนไซน5. คาชวขณะของคลนไซน6. คาเฉลยของสญญานไฟฟากระแสสลบ7. คา r.m.s ของรปคลนไซน8. รปคลนและความถ9. มมเฟสของรปคลนกระแสสลบ

สญญานไฟฟากระแสสลบและเฟสเซอร

จดประสงคเชงพฤตกรรม1. บอกความหมายของสญญาณรปไซนได2. อธบายการกำาเนดสญญาณรปไซนได3. คำานวณหาคาสงสดของรปคลนไฟฟากระแสสลบได4. คำานวณหาคายอดถงยอดของรปคลนไฟฟากระแสสลบได

5. คำานวณหาคาชวขณะของรปคลนไฟฟากระแสสลบได6. คำานวณหาคาเฉลยของรปคลนไฟฟากระแสสลบได7. คำานวณหาคา r.m.s ของรปคลนไฟฟากระแสสลบได8. บอกคามมเฟสของรปคลนไฟฟากระแสสลบได9. คำานวณความสมพนธทางเฟสของความถและรปคลนได

1.สญญานไฟฟากระแสสลบสญญาณไฟฟากระแสสลบ (AC มาจาก Alternating Current)

หมายถงชนดของไฟฟาทมกระแสไฟฟา มทศทางสลบไปสลบมา ระหวางทางดานซกบวกและลบ สญญาณไฟฟากระแสสลบเปนรปคลนทสามารถคำานวณ

สญญานไฟฟากระแสสลบและเฟสเซอร

151

ไดในทางคณตศาสตร นนหมายความวาเปนรปคลนทคงทแนนอนและมความถคงท รปคลนไฟฟากระแสสลบมหลายรปแบบ ดงน

รปท 6.1 แสดงลกษณะรปคลนไฟฟากระแสสลบชนดตางๆ

สญญาณรปท 6.1 a คอสญญาณไซน ถอวาเปนสญญาณทเราพบเหนมากทสด เนองจากเปนสญญาณทเกดขนโดยธรรมชาต เชน คลนเสยง และถอวาเปนคลนพนฐาน ในการการกำาหนดคลนชนดอนๆ ไดอก ไฟฟาภายในอาคารบานเรอน รปสญญาณไฟฟา กจะเปนแบบไซนเชนกน คอ 220 V , 50 Hz

2.สญญาณรปไซนสญญาณรปไซน สามารถรวมก นเป นร ปคล นชน ดอนๆ ได เชน

สญญาณสเหลยม เปนตน เนองจาก รปคลนไฟฟากระแสสลบ มความสงและความถทคงท จงงายตอการคำานวณหาคาพารามเตอรตางๆ ได

2.1 ความหมายของสญญาณไซนรปสญญาณไซน หมายถง สญญาณใดๆ ทมการเปลยนแปลงไปตาม

ฟงกชนไซน ( Sine Function)ดงน

y คอ คาความสงของแกน yA คอ ขนาดสงสดของรปคลนx คอ คาของฟงกชนไซนในแกน x

จากสมการ เมอนำามาเขยนกราฟแสดงความสมพนธระหวาง แกน x และ y

x 00 450

900

1350

1800

2250

2700

3150

3600

y 0 0. 1. 0. 0 - - - 0

สญญานไฟฟากระแสสลบและเฟสเซอร

152

7 0 7 0.7

1.0

0.7

รปท 6.2 แสดงความสมพนธของความสงและคา sine ตามแกน x

ของสญญานไฟฟากระแสสลบ

ในทางปฏบต เราจะใหแกน y แทนคาความสง (Amplitude) และแกน x เปนคาของเวลา

2.2 การกำาเนดไฟฟากระแสสลบ การกำาเนดสญญาณไฟฟากระแสสลบ สามารถอธบายโดยรปท

6.3 การกำาเนดคาความตางศกย ไฟฟาของขดลวดทงสองและเกดการไหล

ของกระแสไฟฟาภายในขดลวด ปรมาณคาความตางศกยและกระแส ไฟฟาท

สญญานไฟฟากระแสสลบและเฟสเซอร

153

เกดขน จะขนอยกบมมของขดลวดทตดผานสนามแมเหลก และความเรวในการตดผานดวย

รปท 6. 3 แสดงการกำาเนดของสญญาณไฟฟากระแสสลบ

จากรป 6.3 แสดงหลกการเบองตนในการกำาเนดสญญาณไฟฟากระแสสลบ โดยใชขดลวดตวนำารอบหนงเคลอนทรอบสนามไฟฟา โดยขณะขดลวดเคลอนทตดผานสนามแมเหลก จะเกดคาแรงดนไฟฟาทงสอง ขดลวด และเราสามารถนำาคาแรงดนไฟฟาดงกลาวตออกมาใชงานภายนอกได

คาแรงดนไฟฟาทเกดขน (Electromotive Force หรอ e.m.f) จะแปรผนตามมมของขอลวด , คาความเขมของสนามแมเหลกและความเรวในการเคลอนทของขดลวด ดงรปท 6.4

รปท 6.4 a)การเคลอนทขอขดลวดตวนำา ในตำาแหนงตาง ๆ ของขดลวดเปนไป

อยางตอเนอง โดยการเคลอนท ของขดลวดตวนำาจะเคลอนทในทศทางทวนเขม

รปท 6.4 a) แสดงใหเหนวาขดลวดตวนำาไฟฟาอยในตำาแหนงขนานกบสนามแมเหลก(อยในตำาแหนง 0) ซงขณะนจะไมมคาแรงดนไฟฟาเกดขน เนองจากขดลวดไมไดตดกบสนามแมเหลกและเมอเวลาตอมาถาขดลวด เรมหมนกจะเกดตอแรงดนไฟฟาเกดขนเรอยๆ

สญญานไฟฟากระแสสลบและเฟสเซอร

154

รปท 6.5 b)รปท 6.5 b) แสดงใหเหนวาขดลวดตวนำาไฟฟา ตงฉากกบสนามแม

เหลก ณ ตำาแหนงจะเกดตอแรงดน ไฟฟามากทสด (อยในตำาแหนง 900)

รปท 6.4c)

รปท 6.4 c) การเคลอนทของขดลวดตวนำาไฟฟา ในตำาแหนงนเหมอนกบในแบบ 6.4 a นนคอ ขดลวดอยในตำาแหนง ขนานกบสนามแมเหลก ซงจะไมเกดตอแรงดนไฟฟาขน ระหวางปลายขดลวดทงสอง

รปท 6.1 d)

รปท 6.4 d) การเคลอนทของขดลวดตวนำาไฟฟา ในตำาแหนงนจะเกดคาแรงดนไฟฟาสงสด โดยขดลวดตวนำา จะตงฉากกบสนามแมเหลก แตถาแรงดนทเกดขนมทศทางตรงกนขามกบรป 6.4 b)

สญญานไฟฟากระแสสลบและเฟสเซอร

155

รปท 6.4 e)รปท 6.4 การกำาเนดคาชวขณะของสญญานไฟฟากระแสสลบ ณ มมตาง ๆ

รปท 6.4 e) การเคลอนทของขดลวดตวนำาไฟฟา จะอยในตำาแหนงขนานกบสนามแมเหลกพอด ทำาใหไมเกดคาแรงดนไฟฟาทขดลวดเหมอนกบในรป 6.4 a และ 6.4 c นนหมายความวาขนาดของแรงดนไฟฟา ทเกดขนมคาเทากบศนยอกครงหนง นนคอ การเคลอนทของขดลวดครบ 1 รอบ จะท ำา ให เก ดแรงด นไฟฟาครบ 1 ไซเก ล และในการหม นคร งต อ ไป ปรากฏการณทเกดขนกจะไดรปคลนทเหมอนเดม

รปท 6.5 แสดงการหาแรงดนไฟฟาเหนยวนำาในวงของขดลวด

จากรป 6.5 แสดงใหเหนการเคลอนทของขดลวดเคลอนททำาใหเกดคาแรงดนไฟฟาตงแตศนยไปจนถงคาสงสด โดยตำาแหนงของขดลวด X และ Y ทำามม กบระนาบของขดลวด (เสนขนานของสนามแมเหลก ในแนวเดยวกบขดลวดทจะเรมตนหมน) การเคลอนททกตำาแหนงของขดลวด จะตงฉากกบรศมของการเคลอนทและทำามม กบแนวระนาบเสมอ

สญญานไฟฟากระแสสลบและเฟสเซอร

156

คาแรงดนไฟฟาทเกดขนจะแปรตามความเรวในการเคลอนทของขดลวดตดผานสนามแมเหลก เราให A แทน ทศทางทแทจรงของการเคลอนทของขดลวดและ B แทนดวยสวนประกอบของการเคลอนท ทตงฉากกบ สนามแมเหลกซงความยาวและขนาดของลกศรทเกดขน และถาคาความเรวทเกดขนในการเคลอนทนนเอง คาความเรวทแทจรงกบความเรวทตงฉากกบสนามแมเหลก

B = ความเรวทตงฉากกบสนามแมเหลกA = ความเรวทแทจรงของขดลวด = คา มมทเกดขนจากการเปลยนแปลง จากการ

เคลอนทของขดลวดกบแนวขนานกบสนามแมเหลก มหนวยเปน องศา หรอ เรเดยน

แรงดน e จะเกดขนทกๆ เวลา และจะแปรตามความเรวของ B ทตงฉากกบสนามแมเหลก ซงเปนความสมพนธได ดงน

e B A sin การเคลอนททแทจรงของ A ซงมความเรวรอบ จะมความสมพนธกบ

รศม (r) ของขดลวด X,Y ซงเปนความสมพนธได

โดย คอ ความเรวเชงมมของการเคลอนท มหนวยเปนเรเดยนตอวนาท (rad/s)

r คอ รศมของขดลวดทเคลอนท

ดงนนความเรว A จะแปรตรงตามรศม r เปนสมการใหมได

สญญานไฟฟากระแสสลบและเฟสเซอร

157

B A sin

e = r sin

A = r

e คอ คาแรงดนไฟฟาทเกดขนr คอ รศมของขดลวด คอ คามมทเกดขนจากการเคลอนทของขดลวดกบ

แนวขนานกบสนามแมเหลก

จากสมการดงกลาว แสดงใหเหนวา คาแรงดนไฟฟากระแสสลบทเกดขน อาศยการเคลอนทของขดลวดตวนำา ตดผานสนามแมเหลกและคาแรงดนทเกดขน จะแปรตรงกบความเรวในการเคลอนททตดผานสนาม แมเหลกและคามมของขดลวดททำาการตอขนานของสนามแมเหลก

3.คาสงสดหรอคายอดคลนของรปคลนไซนคาสงสดหรอคายอดคลนไซน หมายถง ขนาดสงสดทงดานบวกและ

ทางดานลบเทยบกบแกนนอนซงปกตแลวรปคลนไซนทอยในลกษณะ

สมมาตร ขนาดสงสดทางดานบวกและทางดานลบจะเหมอนกนทกประการ และคาสงสดหรอคายอดคลนของรปไซนจะเทากนดวย ดงรปท 6.6

รปท 6.6 คาสงสดหรอคายอดคลนของรปไซน

4.คายอดถงยอดของคลนไซนคายอดถงยอด (Peak to Peak) ของรปคลนไซน หมายถง คาผล

รวมของยอดคลน ทางดานบวกและทางดานลบ หรอคาสงสดจากทางดานบวกไปยงดานลบ

สญญานไฟฟากระแสสลบและเฟสเซอร

158

E p-p = Emax ดานซกบวก + Emax ดานซกลบ= 2 Emax

5. คาชวขณะของรปคลนไซนคาชวขณะของรปคลนไซน หมายถง ขนาดของรปคลนทเกดขนขณะใด

ขณะหนง เมอเปรยบเทยบกบเวลาอางอง ซงปกตจะใชเวลาเรมตน (to) ดงนนรปคลนไซนกถอวาเปนรปคลนทเปนฟงกชน ของเวลา (t) และรปคลนทเกดขน จงเปนรปคลนชวขณะ ซงเขยนสมการคณตศาสตรไดดงน

เมอ Eab (t) คอ รปคลนซงขณะ ณ เวลาใดๆ มหนวยเปนโวลต (Volt , V)

Emax คอ คาความสงสงสดของรปคลน มหนวยเปนโวลต (Volt , V)

คอ มมของแรงดนไฟฟาทเกดขน ตามฟงกชนของเวลา มหนวยเปนองศา

โดยทวไปเราจะแทน ดวยความเรวเชงมม () จะได

โดย คอ มม มหนวยเปนองศา ( 0 )

สญญานไฟฟากระแสสลบและเฟสเซอร

159

Eab (t) = Emax sin

= t

รปท 6.7 คายอดถงยอดของรป

คอ ความเรวเชงมม มหนวยเปน เรเดยน / วนาท (rad / s)

จาก (rad) = 180 0

หรอ 3.141592654 (rad) = 180 0

จะได

ดงนน เมอเราแทน ดวย t จะไดสมการใหมคอ

และถาเขยนสมการของกระแสไฟฟา

ตวอยางท 1 จงหาคาแรงดนไฟฟาชวขณะท t = 0.01 s ของสมการแรงดนไฟฟา e = 220 sin 377 tวธทำา

จาก e = 220 sin 377 t = 377 (rad)t = 3.77 (rad)

เปลยน rad ใหเปน องศา = 3.77 (57.3 0)

= 216 0

จะได e = 220 sin 216= 220 ( - 0.588 )= - 70.5 V

คาแรงดนชวขณะของสมการ e = 220 sin 377 t ท t = 0.01 s มคาเทากบ – 70.5 โวลต

สญญานไฟฟากระแสสลบและเฟสเซอร

160

1 (rad) = 57.30

Eab (t) = Emax sin t

Iab = Imax sin t

6.คาเฉลยของสญญาณไฟฟากระแสสลบคาเฉลย หมายถง คากงกลางของจำานวนทงหมดหรอ

=

นนหมายความวา สมการนจะใชไดกบจำานวนทนบไดเทานน สวนจำานวนทนบไมได เชน คาเฉลยของแรงดนไฟฟาทมคาไมสมำาเสมอ เราจะใชฟงกชนของคณตศาสตรคอการอนทเกรต (Integrate) จงเกดขอบเขต หรอไดคาเฉลยทแนนอนอกดวย

จะได

Eav คอ คาเฉลยของ E (E เปนคาตวแปรใดๆ)T คอ คาบเวลาทตองการหาคาเฉลยE(t) คอ ฟงกชนของตวแปร e ตามเวลา เปนสญญาณทม

คาบเวลา

6.1 การหาคาเฉลยของคลนไซน 1 รอบ ในการเฉลยของคาแรงดนหรอกระแสไฟฟาสลบครบ 1 Cycle

นน คาทไดจะเทากบศนย ดงนจาก e(t) = Em sin (t + )พนททงหมด =

คาเฉลย , Eav =

=

=

สญญานไฟฟากระแสสลบและเฟสเซอร

161

เมอ = 0 และ = Eav =

=

=

Eav ==

Eav = 0 V

เมอคาเฉลยของรปคลนไซน 1 รอบ จะมคาเทากบศนย ดงนนคาเฉลยของรปคลนไซน จะเฉลยไดในซกใดซกหนงเทานน

6.2 การหาคาเฉลยของคลนไซน ครงรอบ

รปท 6.8 การหาคาเฉลยของคลนไซน ครงรอบ

พนททงหมด =และเนองจากพนทเฉลยในเวลา

สญญานไฟฟากระแสสลบและเฟสเซอร

162

พนทเฉลย Vav =

=

=====

เนองจาก =

ดงนน Vav =

=Vav = 0.637 Emax

7. คา r.m.s ของรปคลนไซนเนองจากคาเฉลยของกระแสและแรงดนไฟฟากระแสสลบมคาเทากบ

ศนย ดงนนในทางปฏบตจงไดนยามคาของแรงดนและกระแสไฟฟาขนมาใหม คอ คา r.m.s (root mean square) หรอคาประสทธผล

ค า r.m.s คอค าประสทธผล หมายถง ค าไฟฟากระแสตรงของไฟฟากระแสสลบทใหพล งงาน เท าก บ ค าพลงงานทได จากการป อนไฟฟากระแสตรง นนคอ ไฟฟากระแสสลบ จะตองมกระแสทเรยบคาหนงทใหพลงงานได (P = I2 R) นนคอ คา r.m.s ซงจะใหพลงงานไดเหมอนกบคาทถกนำามาใชงานจรงในการจาย คากระแสไฟฟาใหกบโหลด

ให Ieff คอ กระแสคาประสทธผล

สญญานไฟฟากระแสสลบและเฟสเซอร

163

รปท 6.9 คา r.m.s ของรปคลนไซน

จาก P = I2 R= (Im sin t)2 R=

แต sin2 t = (1-cos2t) P = (1-cos2t)

เนองจาก กำาลงมแตคาบวก ดงนน - cos 2t = 0 P = = I2eff R = I2r.m.s R

ในกรณคา r.m.s อยในรปของแรงดนไฟฟา

เราสามารถหาคา จากวธการแคลคลสได ซงจะไดคาแมนยำากวาดงน

จาก

และ =

=

สญญานไฟฟากระแสสลบและเฟสเซอร

164

=

= , =

=

=

===

ในกรณท r.m.s ในรปของแรงดนไฟฟา

ตวอยางท 2 เครองกำาเนดไฟฟากระแสสลบ เครองหนงสามารถจายไฟออกมาได 220 V , 50 HZ จงทำาการหา

คาสงสด, คายอดถงยอด, คาเฉลย, คาชวขณะทเวลา 5 ms และ 18 ms

สญญานไฟฟากระแสสลบและเฟสเซอร

165

รปท 6.10 ตวอยางท 2วธทำากอนอนตองทราบคาเวลา (T) ของรปคลนกอนวา 1 รอบคลนใชเวลาเทาใด

จาก T =T = = 20 ms

a)หาคาสงสดจาก Vm = = = 311.17 Vb) Vp-p = 2 x 311.17 V = 622.34 Vp-pc) Eav = 0.637 Emax = 0.637 x 311.126

= 198.188 Vd) คาชวขณะท 5 ms

e = Emax sin t = 311.17 V sin [2 x 50 HZ x 5 x 10-3 s] = 311.17 V sin [ 1.57 x rad] = 311.17 V sin [1.57 x 57.30] = 311.17 V sin 89.960

= 311.17 V - คาชวขณะท 18 ms

จาก e = Emax sin t = 311.17 V sin [2 x 50 HZ x 18 x 10-3 s]

= 311.17 V sin [ 5.655 x rad] = 311.17 V sin 324.020

= - 182.8 V

ตวอยางท 3 รปแรงดนคลนไซนรปหนงมความถ 50 Hz มคา 10 V ณ มม 300 หลงจาก 0 จงหา

คายอดคลน, คายอดถงยอด, คา rms ของรปคลน

สญญานไฟฟากระแสสลบและเฟสเซอร

166

วธทำา a) หาคายอดคลนจาก e = Emax sin Emax = = =

20 Vb)หาคายอดถงยอด

Vp-p = 2 Vp = 2 x 20 V = 40 Vc)หาคา rms

จาก Vr.m.s = 0.707 Vp = 0.707 x 20 V = 14.14 V

8. รปคลนและความถความถ (Frequency) หมายถง จำานวนการครบรอบของรปคลน

ภายใน 1 วนาท โดยหนวยของความถคอ เฮรตซ (Hertz , Hz) ซงเปนชอของนกวทยาศาสตรชาวเยอรมน Heinrich Rudolf Hertz การครบรอบของรปคลน เราเรยกวา คาเวลา (Periode) และใชอกษรยอวา T

รปท 6.12 แสดงคาคาบเวลาของรปคลนไซน

สญญานไฟฟากระแสสลบและเฟสเซอร

167

สญญาณไฟฟากระแสสลบรปอน กมคาเวลาเชนกน เชน

รปท 6.13 แสดงคาคาบเวลาของรปแบบตางๆ

จากความสมพนธของความถและคาบเวลา เปน สมการได

กรณรปคลนไซนความถเปนความถเชงมม

สญญานไฟฟากระแสสลบและเฟสเซอร

168

F =

=

9.มมเฟสของรปคลนไฟฟากระแสสลบในกรณเราจะแสดงรปคลนไซนหลายรปในแผนระนาบเดยวกน บางครง

การเกดของรปคลนไซนนนๆ เก ดขนไมพรอมกน เนองจากสญญาณไฟฟากระแสสลบเมอผานอปกรณ R L C มมของสญญาณไฟฟากระแส สลบจะเกดการเปลยนแปลง ดงนนการอธบายความสมพนธของรปคลนจะบอกความสมพนธเหลานนโดยใชมมของรปคลน และจำาเปนทสดจะตองมรปคลนใดๆ รปคลนหนงเปนรปคลนไวสำาหรบอางอง โดยทวไปจะใชรปคลนทมมมไม

เปลยนแปลงจากเดม หรอ มมของรปคลน เปน 0 องศา เชนในรปท 6.14 รปคลนอางองคอ E1 สวน E2 และ E3 คอรปคลนทจะนำามาเปรยบเทยบ

รปท 6.14 แสดงความสมพนธทางเฟสของสญญานไฟฟากระแสสลบ

มมเฟส (phase angle หรอ initial phase angle หรอ phase shift) หมายถง มม ณ จดกำาเนดของสญญาณรปนนๆ ดงนนการบอกความสมพนธของรปคลน จะบอกเปนมมตางเฟส ระหวางรปคลนทน ำามาเปรยบเทยบกบรปคลนทอางอง วามมมตางเฟสเทาใด

มมของตางเฟสทเกดขน ถามคามมเปนบวก หมายถง รปคลนทนำามาเปรยบเทยบกบรปคลนอางองเกดกอนหรอนำาหนา (Leading) สวนคามมเปนลบ หมายถงรปคลนทน ำามาเปรยบเทยบกบร ปคลนอางองเกดข น ทหลง หรอลาหลง (Lagging)

สญญานไฟฟากระแสสลบและเฟสเซอร

169

จากรปท 6.14 สมการของแรงดนไฟฟากระแสสลบจะได

ตวอยางท 4 จงสเกตรปสญญาณจากสมการ e(t) = 311sin (377 t + 600) V และหาคา Emax , , f , T และ ณ เวลา t = 1 msวธทำาจาก e(t) = 311sin (377 t + 600)

จะได Emax = 311 V = 377 rad = 60 0

จาก f = == 60 Hz

จาก T === 16.67 ms

หาคา e(t) ณ เวลา t = 1 msจะได e(t) = 311 sin [(377 x 1 x 10-3 rad) +

600]= 311 sin [ (0.377 x 57.30 ) + 600]= 311 sin 81.60

= 307.66 Vนำาคาทไดมาสเกตรป e(t)

สญญานไฟฟากระแสสลบและเฟสเซอร

170

รปท 6.15 แสดงการสเกตสญญาน e(t) = 311sin (377 t + 600) V ณ เวลา t = 1 ms

แบบฝกหดบทท 6เรอง สญญานไฟฟากระแสสลบและเฟสเซอร

จงเลอกคำาตอบทถกตองเพยงขอเดยว

1. รปคลนไซนและแรงดน 10kHz มคาแรงดนสงสด 50V จงหาคา E ก. 20 V ข. 25 V ค. 30 V ง. 35 V

2.จากขอ 1 จงหาคา Eav ก. 15.92 V ข.16.38 V ค. 20.31 V ง. 31.85 V

3. จากขอ 1 จงหาคา Erms ก. 15.92 V ข. 16.38 V ค. 17.67 V ง. 20.31 V

4. กำาหนดให i=7sin20tA จงหาความถ ก. 3.184 Hz ข. 3.636 Hz ค. 5.318 Hz ง. 6.318 Hz

5. จากขอ 4 จงหาคาบเวลา ก. 0.005s ข. 0.125s ค. 0.215s ง.0.314s

6. กำาหนดให e=200sin 377t โวลท จงหาคา rms ก. 1.444 V ข. 14.44 V

สญญานไฟฟากระแสสลบและเฟสเซอร

171

ค. 144.4 V ง. 1444 V

7. จากขอ 6 จงหาความถ ก. 50.03 Hz ข. 60.03 Hz ค. 70.03 Hz ง. 80.03 Hz

8. เครองกำาเนดสญญาณไฟฟากระแสสลบเครองหนงสามารถจายแรงดนคลนไซนออกมา 5.5 Vrms จงคำานวณหาคาสงสด ก. 0.318 V ข. 6.36 V ค. 7.77 V ง. 10.03 V

9.จากขอ 8 จงหาคาเฉลย ก. 0.318 V ข. 0.636 V ค. 1.414 V ง. 4.949 V

10. กำาหนดให e=24 sin 3770t จงหาคาความถ ก. 400Hz ข. 500Hz ค. 600Hz ง. 700Hz

สญญานไฟฟากระแสสลบและเฟสเซอร

172