Kani y Takabeya

7/22/2019 Kani y Takabeya

http://slidepdf.com/reader/full/kani-y-takabeya 1/55

UNIVERSI DAD IoNAL -sñ-ruls GoNzAGA DE

FAC U LTAD INGENIERIA CIVIL

ANI ALIS S ESTRUCTURALDt

PORTICOS

NAC

DE

O

M ETO D O S : G. KANI.

F. TAKABEYA.

t

,l

_VER(iARA PENA HUGO. i.

--_----:-|lno. Dewn 0. Donape flernande¿-

ctül - vtRtrtcnooR' c.l.P. N'90241

clv N" 004969vCZRVl

ANTISIMETNI CO SIMETRICO

Octub¡e-1991



TAK4 bEYA

f tn 2l.. fuopí+iL J¿ c"rrtituA o la. fa'tnoniín a¡^Jtk;^^ ¿tl"tufiA;a',Í,n d,t t'nqon;uta" C¿MíI r)>2- ?*nt a dbP?ri¿Á, o/fu ñaAa¿o yt tulP* +¡ôt¿¿-l 9t;c,r¡nxia¿lJ tn¡oirnan tnnínlc, dt l.,r¡,Nz y Ttrns¿yn d-g

ltnn mant¡a Li¡rt?lt y *i¡tün'oIi¡n gttguw;ta Afitn¿"an LollttanUb o't'ln ru,'lln ur%^ ceúim,u^ , Qó'{ircs , tlz.

fnttnuttstb nutranto o,n .fukn L,sdlL y tnan¿lon utb z níruÍZIAA, IlD, "rn 0)>faLul)tJlth c-ctttul¡la)

îbre^ dliirv ,,"r.Ltí?/2 illr"lr,L ,a

c.aPa¡iA¿l-.b tnúJL rrwowntt*, '

Uarubs Am /n tu"{iud, ?arro, ol u'w át t h ^;f"¿- ta q¿ h'tJto9,n,tttnd -tttÍ¿, huírúi- Ll t- a^t t'yult ceilafp/L4uL ar'w ¿lpn 4ol "on"e^

nu?itttz y nn-haYtí¡swe¿,it¡fn a,tL ;rñtilhrlÉ ¿ "'rlfnlo o ca,áood.afxo¡ofunu)mu r?ut^t"vurla, ft^ b y?am, no inutnin t/yL IJltWtt yt nuzt*, tfuu ,bu th"nhnünLn .

Tt h'¿-r'h" o*í¡ ttil,üa¡ie>rt¡ )e¿4r h"U"@p¡ d htn ",ít"LLlrt"Jr'b" d-r-mít>rruw ttta úsa¡rart n al lufn Aatun ¡v¡ ?'uPii ceatúu<btt ¡?u¡ Lo g"t ",ás

.;rfirlr,¿^ y A,

¡¿ru)lbZ y

u'* nín¿.lñ M¿,s\ 1 {tu,tu;cal^ tiorlo twod¿ l¿, bfuuÍrna .^ +.ú/t/" ut{tíht r,h,fl dútv,,

La P,ut/ena,: p A¿ n.vtlnttu^

nrfn fr@b ¿. ¡nayouL ¿-n l/1o1tA^ ü¿" h.a¿st ¿,^ f^í¿ft¿¿,J y o'v¿i*t^,t's d,ol anm d-0. A^lAL'c¡s Esr?,t/cmhtt d,-a.

lA farulfad fu aqaîuL a;*l dtk kn¿na¡LLal. ¡rta¿ie-al"saa,,(zio 6nnzago"

dt ,tco-, x ruor"1]-c'^ P6í,,1i- &n o '9i^ d,u>pta¡atüu.L /afua^úa ¿r¿,¿¿.,

o.{ut¡zdn "fi*Lh I'ulu¿iln ln tfionlar l*)*rn,I'lc-, ll¡¿'tní¡,¡tn u k ¡nlutl*dt ln ?nct"lwr¿¡x jr-ort^

I"¿lJrrtt ¿L fa21 ñfin¿nrir^.I" J btn?¡t,>tíu'.

EJPüúrrh q4 DfL Pryttnat'ah4ô funn rítt',l" fu ut,funo¿ núft>t;u"t' i",ânh.,^^íô^loo,

o L*t afidint¿ L ir'ünttza/'aran rnÍrvrrn a?n'qrrulô la,obttlst wt*ttn yr AL ?d.;uz^, lâl"oL car^rIkb,

^¿o^ ^t14h;/ñ,n ú nifob fu rnl¿¿evn ',hrtalt hr ¿l ¡u6'. F¿¿lul,ü fAt r é1yA r,*&)*s't.d¿tri/¿ t'n üfarr-t I'u /q6q.

PRESENTACION.

Br; "ü" f^tr -kn , ¡.6nfaro,¿^,rt. :EL AUTOR,

#1e'/sbncu, t¡,te,VER6rRA p€ñA tillío,

fr'r;hlt tl<tvf* 0'u ct-o,uta?u.Q"ül,o

, f* ]âz, a 6o.n lltt)*td',



Del.n¿L no AA p.,rn Ii¡n'* ^ scL/otú^Jad , n'l o:h.úô

y il t*14" co{o^tr;,,o , lo m¿*nia y> nl naut'- y

et ¿úrrrlú Ia ol/tyti/ad.V. ¡V.

F



AUTO;| : IMI. HUC'O VERoARA FII,))));

)i)l)l

ittl

it

ilil

il

METODO DE KANI

generolldode s.

EL níf.¿. Pmpul,>to Pet G, Kari , Pttzonitt- cda¿nrL ln n*-r."bt qrtconfennan lna búu.fina-, orn fauna tufp"dz

'> 4*zfrradar: qut A*n l,>A.f¿¡nt'z^.,b fñ rt--Lí.ü¡n no o: x'ip,-'^n P^ r"^"|^,u l^ t>ñ'rüua.

ü¿"1r. a y'.hnzn,1o ,{nn&<t'v unnt ¿-e aat"lanui^t"

'fz,$o-tIo Ae M#;r/lt al+¿tnc> c.l-"lt) Prrl-rb csnt> Asn t n¿gA /¿/> n¿Lfr"a¡ , r^¿fi¿j¡rrrfi¡ & ,blnihtr,üín,ini*r,f" d2 Pitn , tt-;b'L dt csvtt-czln d-a ahüua¡ ?a,ra b\u/rn/rr@, ¿-e üf¿rr^rt^ a-hta¿, óa.,fsl c/-e

c'o¡ninfunÍa , úL. Pun u> u" níkfu ?4 ^t r1rr";,ta Aak^ /n m¡aniur"rt ntLe ani"h a fÁn d-el,atc/,,Lt ,b. tJ^ ú ;frna¡.¡-û pn {ntna nÁe¡¿o 2 zs;* aznetts .

Et '¡ni.[oL d.o. knut ta a¡ltzoab Pona, tsfiucfrnat> aroe'rfrra.la; Aum elrkAlhr"ttttfuûri;;cevnTanüo o¡u¿iá.n fonial,h- (a¡o,,Í-/a¿/a¡l; b b"fiL süil, ferrñ/a|X Xpnt :

1").- €'t an nif"¿' ?tr*il" -a^ uttacÍanta t/w_UA^ ¿, óío-l n, loazá( ñ"1_l^d;N.frrrú^^h ,-. /utorLsrrtñh dt fúry;lir,

?")-- t¡ P-;^tb d"fr.tttL ¿,5 ,nl.¿"bi otn cua.Qz^tt" c¡c¿6 ¿r^¿,5i(" tf.t-2e

o 'bn"é¡z^ h/tú A¿/¿ 11t^¿" 'l'-,hk af;*yrnna¿¿:fÊ -e& d2,\rt-rllrfr^¿t"¿"

At hQ tu+ütLr- ü tub rnan txa.fot ,

3").- sj. ,l-a- ce*úy Qnnyu^ 0/ a/> )lttnáonlzratf.a¡.M cru^tga/rl p,nfs,ma.,,arr-fu^ÁIrr"/,,A¿^l:g: ?"ú ?,t"eoo Jt c1;"6^¿r,.,;r-urtu tp- rrn"út\ r,rr*t

" fuu ao¡t ca^4a-h^ onn¡o(unfan;s d .A;¿, o- 0n ln â Îfe_.^¿ algur"núln"n.

4")._

:::X:l #;:,x y.Í2ry^*b^tu b,¡.nm,¿.,/o: tu/;,ü,.n A,tx..ú_

T"TT:-*:Y'FT:aY " ",r il"WS?*^y:ryT tl

ry,d-a.,,cn1s1,' ^4f, tan o,t¿¡xkl"zt nn".ib^ ú^Á m-:p¿tn "ilo ) ez,hdo o, a^Ttl' t , ath/o 2 , ú.

51.- VMTX^L ufrazfun¡ o¡r-1. fi'r'a'o ilLr""'"h csn tnlana an-^lA rfu2alrrrrr.,ro- /-e.d,¿|ril,"fi^ atfruv^ ,Aî¿,a;,l,¿ ln r¿udryün la^Ja, trt.

6i.- flzNd-< o"f,utáoa.t, sir"í.I;za¿ p^ fsnnaôr,¿i¡:¿a

s cgn /otôs c.t -.[o> ?a¡o ]r¿lh¡ h n*r"crrAI csünfr¿ 7 ,t-olrrrr áo b. cur"t-fbl ¿p*r/^?Í¿ . 1¿?m¿¿¿.. ,¿pt/¿t,an ot>ü¿/jfuAa a^^b;¿fr)ar, .

7o).-

^

Pet;A'lL Csm?'zeÁan /oct*.'n"bh.l'ttly> oal lzano 4 ú¡p ¿zatn;u",ü(6) ccr. ?¡za-á¿r,e,>

E t rrxrx" án cuaQu;n *ríz¿ a a4.n¿x,(haL;ev,t/> /r/a/r; ra/; ord p,r,h ¡aPi/ttz ün y-r ;r ru¿lLza'^ .bn otuna¿isnL, ad a>na "-

p, ;.2**t, -";út*rrafün- /-c. lhn

Cnwhn lttntltA ozt¡/ta¡ tf¿¡-u thnoú¿nhni,* .

CjNVENCTDN DE STGNOS

1sn b:n)yrrn ?*lot uAa/t5 fut^ /t nílrl-a" rlcaoss,,) TaKakp ,at-.

5)1' =-¿ At,(-- +

i;).- ü -Í-sr.¿t-L¡tzo co{a'nú¿- ¿¿¡t¡ . Posir¡ vo Á aP¿¿rrr,ü, }r".i^ a)1r7/,64(Paw olunut"¡ )*uz.r,folrrtl yl-r)o- ^ Lzqu;lndr^ (Pana- t-brrr, n'.f.5 frnf.alsr) ran'cst"ô 0a¡ {utttzan dr. {1iaLi¿n (Ér)

o

I

I,idtlJc,

,R

?-\tl

i).- t'l 2.rn a nDü'ü^ &utn mzdo oA aI^""L '\utá Pos,¡,vo^í oo:t- 0t A ^fr/^ rAsn;;".

a;b

G



EcuActoNE.s, FUN Da MEAlTA L.Es

E^ Xd Pní".t¡a 'st Pnu'e^-h¡n oilu¡'üna¡ Cen o Aln dutp/aAntt-tb5 Pana. rlot^.k ^htrtñr/ a- on'?tt4r;'eAâÁ-/¿a

PKIL fitx,fe5 Elt f/1¿,.ü. t |";Zt¿- t41 /2ü¿<:o -

Ilfiu*n tvtb u .(fu^nn 1//n e4¿ /n adtr^^.(- An '7nafq¿ e.lo

k¿¿, = Ri,gtltrJ/, ¡1rlann|. I o tnetnt^üv> dl lm¡fet'mtZnt Pcaf¿<á¿ ; -- J .- ,2k¿* = S.',^ ¿4R'y¿ .ar,rúanübh/rujo;. | ^*

e/Yu/rna-,,.

üil Merrrt r.h dn Ontelr,omÍnt" fu'r"f¿.fo ohetnlzt¿Pn/inanh\ w ¡ nont""6; f0"^.4A .

Pd¡ra Jtazla¡ fabs n¿ntt*tb¡ t/tuiú^ ^ñ¿^b^ fuâ, i 92 ¿uh."h. tht¿:ltuÁ^h .0a- l¡tra¿)i^ :

Ppoceoitwíeruro:

P,,ocz¿t:Ír,;rÎo **3f* ru^l''h

¿ESTRUCTURAS CON DESPLAZA¡4' EN TA

il. 6<.ú¡n 'ru'nat¿&n & lrr, {a.tsv^ ¿-a. a^^XU"r^

ntla[rr^.k = | ( fana- APoret on?*ündo.:)L

k' - 3, k ( Pana c,Poyo5 f,trÁ o a"lirrrl^/", )¿l

dt^án: ..2.z = Q.^' tn,Dvnh & irr.,t 1¿,,h, ú la ,ae¡tiín .t2t = lonqütcl dd ú^-,h. b--tas€:l-orh'^ '

ct .-- I

do'r'¿ : lri* : fa.tet ¿t du,t¿¿rr..,¿r, .

i'rrt ttc¡'uá d.t .suiec.iou. (n-¿)

, ñ¿ = E& ¡

)il g'fr¡tn"¿na¿;án¿tlosk teu ¿, dirrna"¿;^ .fu,*> i ,.ul ncnotb dt Aa#Li,..kr*= +

;#' slce"li?4/tA4:2l/'=- :' "¿"^

ESTPU.TURA s s tN DES PL /lz.9l4¡ eN rO

,i) -Epfit¿n)nat^,án fu ¡uaidu¡' m/an-¡.,o

;drm,, a ufur.Í,,,a¡ cb^ cú¿plnfutn;o.L.

ü) Aert'zn ;^"^c;;r" at fa¿,bu¡' & dirA;ó-';"^ .

Ldtz .ü;) l'tatntm,t ¿ Atn/tt-ar":h^ü Fa-k Á.

,t d /r?r

)/^-\ ^'t't .'i, 1, ) D¿'>Otch,uicn dz na¡rp*üc pzzrtaanz,rn

/v1¿K = 2tni*+ m|, + ln"¿a

m--3/q

io

€a

k 'luna alq¿A,'otr^ dt t"¿Dt l¿neou,batbnPoha-rütnñ Putfuf"ogtt "4^ nl$ n'¿o.t¡'l fartn & c,vwr-;ín & a-hütn. (Cj* )-coluuatnst¡

C,.. _ 1.' ; C __ h- IK ,A,;x ¿k .u t^_ i

,l"rr/t: " | .,h- = thlv¿ f¿.ü.;-,'hr- "l ú ln^ cotnâ¿

?rt figr-^ n rí"¿o, hnn;da¿ @1 ^dal,ü,rrÁ

Írro = .-oIma,ru^l drla crhtnnn .

Jh'¿rr

-3 h,k oJltllta CdvúA;d^ &A"d- a. cJ¿nxñol)

J 2 cc+r a,psyo r *O " r¡. ,

ú) fo.Is, d-e. ceoñm)uL ' ¡ei¡f.1t 3 t¿.* . V ceñln,L6a ,- Znac¿*?¿r=-./zii:- z znTli d,n¿r._ t¡t=1.oo

- Norn : e, iarbv¡ dn ccqfr¿.in dt dl'üLla 'J

dl Cezn¿ninb 'lilb ¡pn?am cotu¡qu,qs .

1tu) t4er" "rÍ" & P;/tt.' ( ñ,) : 6- . lr"3

kr o' -lr', 47: f H, dotat: {ttnza de. [.4a¿;4 ' +- (+)

ft,tnza¡ c"ltntn oul a-tL n.ut a/,l/L hü /^-Qt44faA a¿wnna¡,

Cen fdr, /n Jnb>.Áalla¿ct a¡nbnis'tmtntz At fnoe¿t a d¡rr'6;tuirlo b+44/r>14 'i4) norrtnÍos F;naL).

Ttna- tf¿z .*rd"o talt dir[:¿.'fa^ úrya¿eilr, lrr, ,.1 oxyt-t,rrra- ' at f¡¿<¿zb L¡ m¿,,-u.Ío-:t

lvi¿t: -- í? tni*+ h'*t + lni* + tn"¿*

L

nt-d, I

I;^.L^ cenla t¡,,.a.<,üi xiy;nn z



AI'TOR: lNG. HJ@ VERGARA P.

)

á¡"d,t- z M;* : /b*^Í" f;t*l .

lul'¿" = now"t Pa^cttt ¿"h¿¿b A ga'o o¿)a

'azo/m;tnb a; &/'rz-2.Io

.

-sür,6'> nu¿,¿^'rt 4)l'lv'L dp la o'tutÍ"* "ô¿rznÁ. /a-¡' fsn"¿^'la¿rt>2t;u"frt z

b,d a ¿t o1f,o"t :

e"t- r-ry 4 y^tt^tÚ-$& fu--wq-'e.'t¡yfnv¡t- --'o--:-'-

r , 'T-"llh.l-,- 1=+" T

YyryÚ-llLtd'td^- ?---g19a-¡'oltnvlnmt' Foâ¡'"O¡Pttnú¡la.táh:ct'bh:ry'1'-, ;@.

"

.L

,¡¡(a.m.r.l ,l,L o

il di¡-ounna "tl eÁ x l . /a ohn^t'^h >á.r;rnar,{otnz^ nounala o aaia.lb ftla¡t>a/o ftrLi*t,t rr;"rañu.l,a./-tan c¡^b¡(e¿t¡zü- ¿, dl la LLiA.ü.a.

c_ y 93 ::2 narp¡"RT'.e pE L:s Hry.

Patv ln' cont?rrelat¿'í^ ¿tt ct;LtL ¡'lrl" u ou¿aatu;b b" /¿tr)rrr¿ Gtsu^ e¿ürr¿L¡ . Etit cstnpzok¿Lí^.vá

A. , ( ¡tuDos R¡'iDos ,

Ezo^do o^ -/'ah P'irfrL dt tt¡>to o máa Pt)as dur,lt mo l//tÍa duPlazatn;zt d.cl*, w-do¡rlmnt"comP¿u¡hn .b¡' dos

"tf-t" cendh-iar¡> :

y '.,?- | I frF_ fl= 1 ttt :i__-_) __ _-l_in=,,' ur=_r, -1p\ =.ñ+--N, f i "'f,=-+2 Z -1 L

,l- '.r I - *- L\ ^t^ ^--+^J-

coAJ.Drc;oN bE ESui¿iBR¡O.e',t cAAo' m¿t-do "i" "a'

^¿r/na¿a ,b,ty-t - n*o.fA +;"¿.lb &a¿m *en iq,,,^( a, co./tD

,f ,.* : o . í o,^-d" u¿l our/o arúia mo*n"$ ¿*.Ari.r"r?¿¿tiln ? F\t1.8=M;--ci )

II . co¡toic;oN .- CompRDBAc;oN Íe Lns DEFoRt"rActoN€s.

Em ca)a /n/kto -i" d26e-t A¿n /aralb *> á^4tJt>fuott*a-t td¿¿ lat &wr.ot; a-zttvtuútt¿-e'l

ntrln y tn;¿o^ ^ ll n\ao'w^ft. c'tt .tyL O /,3 ¡z iallo, Po:- la nrau'Án z

or"= er:r*#:

o

Nt¿6EK¿x

(,¿)

el* = cí,naulo .Pnnduní/a Pa la can-u. wfinin" a lo úaio i- x ¿¿mpb-,nü¿aCíyada on aml^y¡ tyño¡*nCrl^ no;- A¿/r^p/2 &^ ¿-t a.Poycil

_F_w,$;7,t

lt ': at)a PAdutA Pe,L a mnL'X. l/16l3E kar ¿

M.. u eI l,x,ltarro i Qtza¿ut'&.)

Pr" il stn o.vt¿¡".o k du¿la )

de^¿r,

- A- -- 4"t P'wdu;,Áo Po+ il r¡nernnÍi fi-l u^"6E k¿x ¿



,": *y^%in.

.o^dilaA d-e cakl'to h t2^ d1 12, á-gu/r. at gan e2 ,:t aLt IaÁ "tn cí,5/"e, hu/üiPIicA^¿D Ps1, 3 E aD¿ :

Orr= 3E O¿* ; 9r'* = 3E e;k

h)i):5E e.1<

3e O¿x : eeii"',1,¿2.:^/," 9t< = 3E €ix I'iu = 3e e.,

3 e.'.^1

3 o)*

o

a a. Nik MxiutK=v)k+k¿"-2t<¿,

e:+?i,-n*r+#?

8. ESTRUCfURFS EDN NUboS De.sPLAzñ8LEs eN SENTiDA ¿ArEzAL.

Crt,ñ¿o e'zi'zlz a. 1s>i'b¿A¿aA ?rt ¿ana. otl,uofbva. t'b htrttaruto

Y rtt ctthPlant la^ t\rgüt.fr/t ca'ái¡;prrt¿> ; adnuía Ai nínnlo " a" (e,tfirtfun¿¡,li^ ú¡r/¿Zn"¿u,I" /afrntl \I co¡tDtctoü:ne eOA,¿teRto,

T,e ü c-úa tu¿- "¡'la *Lna &12, {.h¿lr. .r,Lt ,t¿t tguat a coto .

,j u'" = o o' ct ¡â/o o¿-ú'h o^ il n¿r'do Lt'r1 rrtontr4lto *nJ.r-r."rr", 2r/Lr;x = /4 c

r'ó' h r^)a Pin n. la xtnadth,sfunza co¿ranÍ^ m¿t>t p/anw,L-¿zr",al .{¿k ztaiatata'tn ,¡ttna & lo^ anPena.ú,: l,pr"z^th/n d2 l^ c.a^4a a,xz^r?L 7,t ^¿1,Á ?o4 .au.;la,y^'^ *

{ ' z'( e^ car ¿t a'ga nl,-tt la unra ¿í t a" fana¿ csra^Í¡ h ¿gao"I a cL@),

,lo,* . j Hi,'

fI Couotctotl i cf-rípRDOACttrN bE LnS DEFBRtl8cro,V€S.

tt'a" 4e¡ W e g-.t>, ln nxhu,o¡ rltl¡.s aluaou¿,tt ca-louha/yg,i^,ta l¡,tz¿,¿";,..o¿a = oix a C)i* * H¿x --4::-.

, 1 k¿r Zk¿x<landt ; 4* - ru?ntt>urta Ia infúrnzirt &l ú¡plawnL,",h l;arrr-,r.- t

t* = - 4"r;¡f.á. E( duph.za¡tn)atf" ,harc,atl¡^¿.Ltd) dtlo¡ oxizt"ot fuk¡ ct(.rr¡r^¿t d-o¿tttmtL* /-nAlu-

n',m iSual Nn:g;*

=

FAIF¿r5,s DE e ;TRuEru REs

Stu DesetazANtENTB9

5o Pnot^.ton o^ uhuri-ar, silt'Lü,üz; ',:á¿¿am.urt y d2Ai¿D o k¿ catp¿ o an atu.oTuna¿a?o{i¡¿¿la d, LlnD o wb Pirl¿, crlyó anniárü1/rtu¿r,,,b n4Zt-:,¿znd /*¿lD hay dttwnadÁn u t /.n b {euma,n

î,*,Eio^rr.A

futunatu¡-ttw, cerulfurvh,s a,tfin V fultfltÁ



A¡JTOR : HUOO VEROARA P

¿oN ¡EsPLflzAMrEN¡osc- pnDúkJ- áuplnnanurrÍ" cttan¿b qn ts"A r.dgYnrlfida, yt'.lnm^*t

dt umo ,hultnn," "rf""A"'

; Jr P "*f Za'tf" t',¿h44, dtaqtaú'"tb¡" 'cuandD mo'wi"6 tbnúuh,

.p,,,A,ûa,viD @fla canrulttnúia, *ti,"t^ a¿iLlnalt /r+ .b)"ril¿-> ' (lou f;,.d-)

A1 A, ¿l?-+ I Y > F

+;g a.

E:oNCEPTA5 DE stt'llfRiA J ANTtStrerETRtA-

:ttref RtA ,

-

tt¡a,ft U¿lra cen ru'>Pufo a /t/ú o mí,0 nyl t

dirnlt*;znt'¡ y canatftttZlaa,: dt Un illnnIA,V lg%ry; t¡ dzüo yu LnÍtatnuftú]x ,uttü/nltua y n ,uotrfo a la'> cangct' fam.aí*¡rvrhrt otw, ej.l.9 oxiJttâ'

.,\fntfiL ¿A atnal;ri^ Ptuú üt*plifha^r

náfurxaü.

ANrtstne ¡Bia .- ?t/no, tttitu¡,ta¡a ts atrl¿rn^íh)¡,o cta^¿t lulab taotbf¡Aantant¿ v/c"lt-htl"a,

k¡,*rf^ rrrr>Pt Io a utn ura fu A;wtjrro, o's dt)* lini¡am¿v'tt fudt ¡¿n rytnth"üa fno úliloa lot ungn rw h er>, o uan¿D {i^¿tar rr"ÍL no h u .

I-lhLñ div(/loó cz>u?Íq: y ?'t*udin ;n[a E¡l AC. Ly?nu¿v, d- cnLitntâ,-

c:"í- ul atlt¿zAlu tam¿;í^ fhn¿. /m ,raaü¿ot dt-: czoss ,rn<nh¿.>'A , oel"nnLbuo aigulzrrttr*.& unn b>tru*ütu Aürtiht¿" 9//Lot2

, tubú ,l,t ta, ¿/úu.Ittl.a- A¿n"fir:.t,\gu¿tñú,>:

t) snihican"nL con n'>?ul' " b oj^ dr )in^ú/h úla Irlháua ¡ {;¿n)ü b q^ dt ,t¿nvlr"í'.

c{¡ba)

I n^fÑ.¡¿h¡¡aw,rft, c*n ruñufo ab zju ¿ A¿hrtlri¿ úlal'frurAm. (ti1c¡

¡

5t¡t'ErRtco

bBRe smereta.

9

I

tANf I stM É-Í R Ico.

CtrNSIDERA CIONES

c ^P

áa ncat'ê; ¡n tne;^d,J.ñ).to- á¿-ál ah^cv<¡.t¿n I^ r\r)rr,"Írí", o,t rruíxr;rr-rla, tfem.h,ja ath,lb,úua'n$to* S^ y 0ufu cs^gAr tara ü,nrt liraüín mob,l,&rczmu r¿@bcaní rnÁ a^dilarÍ¿ro,ú -ertctiruy,¿o I; uÍúúuv t¡ onúL'nü;a xllo ¿"ti¿o a h ú¿?s>ici/n fu la,t caagaz rPau arrn di eA anÍ/r;-,tín ^ h"irÁnú^fi y, m taU ltlgrl a taun ,sinnpL$¡aiant>.

,A c.It "tai /9 alhaülará laz *irxPü{in¡)ô>,t¡ gtt fuazn .ür,f,odu-¿"nt ntn u,Jo u/r.ra- dt ItAlun {s*"at> d-e. ctueu> atfirar,ü-.

¿

a)frrr

{;g a hg'a tiq.c



l,

iL

esf P ucf u PA S c A R6A DA S S iM ET pJcA k -- N7 € .

' l,---lo¿ /bh.a /.Lr1a fuln¿¿fzra ,.iln[&¿' goru^ dnutf&'he/, y l\{uttLze5 @h/nrtD, h. tb*ztznnda 1

A¿t"*an"z^h Lkra/ü tttt¿. clt ú^ tua?e/f.D o l*t o¿z',

. tr.l¿ __/vt¿ . O¿ : _ OdcL $e& nthtil 4u/t ?a¡,a¡ z

il o. tr¿"xt' dt rutde> y cat^z,idindn @v, t*.r ajat .b-

cb.&/o a h,S cat4oa ünLü^üao qAl certufolÉ^ cDrx,o h/t/v tttfu.rw bl^{^r/n ^-í".;;^ o}arrrr^"

^:dupla.¿amiorrta fu^Po^¿-'/an

a

i;) ?u"fon&L'l¿n a tet c.bnÁt/nh üu aft¿ax,t¿n rul¿"i.

. (f;á it. b)iiil L..Úrr¡tPf.on¿.o J'tv<¡'*> ilr^l,"b PaAtur.¿. a.tnn6 c/t-¡nt"J¿; o ctinzid.&^/a cn ¿:¿adt ot¿+

eLtn'tol)ttdtzin txa, ccr\tlhzt¿it;+abl¿¿lezm'¿¡ ll y )il,(l;5 i;.c )

I

I

I

)

)

)

)

)

)

)

)

)

)

)

)o))

)

)

)

)

)

)

))

)

))

)))

))

(:

(14 1446k= q dt 112.l.64l

{;g ;a t

5¡I'¡PLi t; cn ctoN€ s s,trÉ-TRtcA s

l'g'I

/2L C

l€L-

Oa= -@oe e---ec

e[TrT 'Ir"t"'

l-,

*Plan:-NeFMoe =- 14Fe

H6o =- ttlronDO '-- r-4DF

Um anliurt'to dl qîtul¿r ¡t¡rin¡t¡> n"rL"^^^,ttn ftft/-,^

fhtfar^ y tsfutttza> cpÍarufi¡ i o; _ o¿ ; M; _ r,td ,. e¿ = g¿ct Wdt üNI;^ fu ?ot i

i.o) o. ÁaaA dt rru¿rr. - t^b. nola¡n .L.br¡r,nú. y flrút<,ttL{t:^,/t¡p/azarnít-,b t.n ü¿c¡ünfu"?t^¿nle,al tjtdu. Ain,tl;" , tttc^ tsA. ,.t.,

i'ü ?t^h'-.Jt2tlar. "f elt^rrr^t, in, alta-t'wt rut/n . - tt e.lnuL ¡wú, q ¡z dorp,/¿,za o,, la, J¿u¿í- J"J- U t¡tuns¿to tLrls,, l^ eat¿ ¡¿cz¡lx tt ¡n ,o. ttrcn ¡í14,;;.al

ii.ü n? btUrlht'^,t Q-(anu,,¿,'¡.-n ruqfu.e u,gratal¿.a;káathngd'zna( r'',/zk,rrft dtla'\d4,-do . (v^ h.e ,i.e )

W

(;2. ) a

O¡= - e9 ilt=-Mo -- G)eO= -gc H6=-Mc

ESTR,UCTIJRA55 CARONDAS hNTISI METRICANEN TE.

ta Bc= - l'4c A146¡= - tnco



AUTOR HUOO VEROARA P

{t2n. a

StMPLi Ft cA ctoNE: ANf I s,rgETR lcAS.

e \.Kl

Kt (t

,t¡

f

k'r= lkt

f'2= xz

( No aav ae5Pt'l zan rE-lD )

P

ck'= k

MAB = Hral,íZA -- ¡4coNac= t"t"a..,ttr,.

GN Ec = ¡'4ga

M br = t'4gt1

luaa = noe...&.

c)

ESTR.UCTURAS tr,ARGAOñS ASINETRICNhÉNT€,

h, {s¡'tna }t^h¿l ,t¿¿a. t'>tu*Auv A¿m'¿I¿a?s;¿,í^ & lo, ;)^'rr',a, tfuktuê cs>w?rrnnuftJrr.rñIL

it,rr, dtu L ntr¿ez tÁ,za ú b ft A1 +L¿r^,t t xgl/:<aA-.

(tESz4zaatet.o D€ Nuooí )

carqoá.a a44Ít\/ Í7;;.arv^z't¿ lr¡ 't¿ *t?¿n-a.

"?N^ síH¿rlicAl.té¡1rE r,bt W T.V-

elz

wlz+

dl2

+

oJ

-}.

N¿ =-

at l2

: ¡z

Ik'.2 x

z

Pf

kz leK

P;

5t t'rerB t co ANrt StMerRlco

9lsfema pEDuc;.poPl¿ ¡C Ptz

,t>;

qL



I

I

I

I

I

)

)

)

)

)

Tfl8LN N" OI

Potta, ,¡ltntt hefihto dl nnttha¡n;t'"rh Pl^fulo Pana. c.o/re\ n;h r .a¿a '

f,PO DE CAPGA MoACN'|O Ex7.REMo

)z--r-----l

Mi=- +M - ¡. w¡-¡Rlz

NLüL

L

tl.: - WL"

'30

N =.l'lL'

x, 20

".:+e_,nk=+M": (+-1)

f IPO DE. CAR6A NOflENTO EXT,E€MO,

lL

¡4,- -Pabz

.LzM - Pqzb' 'k - '--

L.-g[a=6M = ptMI=-HK I

P P

I tttL

Lt, I LltI.t(-

M. _ PLL_--7_

n*: + T

PPPI

T'n{, t r'nl

M. -_ sPLtt8

M sPLk- - 9g

,

)

)

)

)

)

)

)

)

)

)

)

)

)

)

)

)

)

)

)

)

)

)

)

)

)

)

)

)

)

)

)

)

)

)

b)

NorA ? g¿ um ea.ütw ,tp t¡lti lnt tnJ.o ':¿ l,aní

?^.' ,üy+ mla,ü,,n (r - Z Kl

T ABLA No OZ

RiAUulh Pann, /.t'\¿rl .sinereias.

ELEMSNIIdS Dé.

*cctoN coitsT]eîE #+ .ti ¡ K1r-----¡----2. -ir----T-41

,¡tf-----*---n

lG

#̂trr.'

^.8rDt. -

RI 6I DÉ¿PELAIIVA ,f¿" = Í \.= ] xt" K.'.: z kix k'¡* -- ^r* K.*=jx;x

/vottE^/ros F¡t\tnLEs Mik , HK¿, Mxi -- o Mix = O M¿X MKi

CONsI¡ER,IC'ONES PNRA EL METODÓ DE KANI.

?trr [0"'1Ai^ & ufu' n"ítdo

^,il b> tn'ato dactttur- 'v iloo¿non ,^ hn,s.rtor;^ ¡ )finar;;b,h

PnaLa-üIAad a¿tm;¿s dt¡eonaiA ^^;t_.tt).- ^.?:: *: ^'v r'7'7 F f ry^ uoáL u'hmptuii'^ ú/rüa"o?tna¿tát a^lünln¡Á nuyfu*ilta yt: aniuí,a,l,uh"t^;úla/r14/nD5/trha,inruia/¿¿.üa ?lt¡¡n dt to¿^ ¡l t*to al^/^ ¿nnu ;:t^ -- - tt. ,,- . t ,, ' . d,:^'ff^f": :,y^'s,^.* *^? ^ ^tun ; ú ;;Á;]ñ'ffi; ffi ;Wt"h,

ru?d^^üz;h.L-;;;*;lnou¿d, moin4un^ tntl ntt,¿tf^)^f-J^t o.L-,'.- t- . -o.?f ^: fj?f_f I yyfry-:ú ;t ? h nyftlt2.tu k cauhsoucia. ; ¿^;ffi. ;:;Y,y: :: u" 4" 4 ** ,-t , :,4 ytt ,*nt u ¿t odo. ; t"z;;_,*,^r' lTí,,¿"r,

^^tillL?olL ¡itmtlnt QA ¿l rnu.dD nÁ dt¡¿qill¿A¿r.t

Sef ES :, ru_ 2¿t Ho M eNTo

st l,azt ata^dn |ntmt alaa Aay a"?#am;z.Á yo,"¿l ot práu¡rc d"/ ¿/t-"t'¿

Yq Qt 9aZat

a/o|o tllntn¡+'Io

bc-c./r.o .

t.lTaeA cnaon aisrR;ButDA ?484 CN2GA PIN1UAL

.1,o . ¿.2Á Z+ rAo<

-¡- . -+li* =-+ ¡ ,i,=*4aw t'4;a= O (aloYo )

+ t4;7 = u), -;nl*nii; __ qÉ

_ 4,= *r+. +t

L/2 L /z

ui, =-ff i ,í, --úiCnú /14; =O (nfofo)

:, h;¿ -- ,í, - t ,i"/,t'i

= + - i¡-):

l(t.

+\H';, : -:-(ry-, --rt¡'-t

C,u,u,gt4..

n;,=+ + =+ NL'I

/^rit : tu'i¿ : tttan ¿r,/n d¿ onf"fro ;t .,Á ,y'ozfe'to



rrE7000: ,(Anil

altroR : tNo. ltr,roo vtmaha e trilcA aLo.

(J

A}.¡ALISIS DE ESTRUCTURAS: SIN DESPLAZAMIENTO.

P <o etínn Ho o 1.. c RLr J tA r MPn E .

nihu¡Ln ln ¿h^qúrrrrar, & matno,trtt y ccúnúa a,^^' lrûimo bú;rn bt ur,r?nh¡t¿rutd-c lÁ ru^,t¿üLa1 - o* ,ún¿An'a . P-r¿. ú fóI¡- a¿ A2 tr¡t¿t¿.íz,t

13 oon

SoLIJ¿to N,

Sa fuIa dt u',a tr"lnu.l¿r¡a Li^ dt>PlaZan;¿'r.fo y fuAil, a' k tb-pl'Á ,'* arrra't^zaní üL ^ n"A¿.

T Coô r: 9 t | *t¿

bx oú)¡*"¿"+ d¿ hr¿zqi+t ¿'¿ uqwá*1Y t/' taa Aa4w1 .E

¿ t. Oo

dni p",tnb e r.4.

i) n¡a¿¿la^Nlltr"olr .

" *= * (4lon"t^¡,t"A) r:{.ok¡6 - t/z

k;. _1t't\_l :-(9):l/8

in) nen¿.,Io ¿t rytt-*"h_Ut-nO momoato Pr,¿/matltb .

'r¿c labú, No o't.

M"a. : - , =- l,r *t-= - r.oo rn - ^.

tv) ua",t,.,ü A_gj-4. ( n; = Z ul,)MB - - /,ooTn-m.

w) n;DÁ;Au;"¿* dn mntnb¡ P^;aL; .

,

ü) coeil¿-0,,,rt

4_¿.*y@.

14,. - = -- . - t - se ccn?m¿.Áa i 2l(. =-1/z 14, 2 ZXtNU r¿o I

2kU= k"^+

ÁB^:z

AoL = 2

- f^ ¡îltutn;^ .lÁ g¿* t'^ il ¡rr,.lz % etü-;o-'rtpo, )li,'a.üí- y d.Allí a k ,.tmolî el,,fa /;l^, ura jltpz¡;,b co/l ,rt haL la n if,az.

M'¡.*:,1.c. (ñ.+s-¡o'\ ,+K . ,7üLr)----- --( )NuooD.. Fe+u'56

H;" : /¿" (- Y.oo + o) = - v,oo lix.

hLé --"oo xx (-t/zz) = o.s9sfr'bn : (-v/tt) = l,,gss

so. s95

CoÉF oE Distar8

/i1..t53 IG - lrfetacoNEs

¡l y""*h +¡^dZ.Eataz;/n: ,r:2m'..+ln' +/4? |+k 4K Ni 'ak

I

uuoo B .rM"bA=2(t,usS)+O + o =+2.9tTla-m.Mbc = 2 (o.ses)+o - t.oo -- ?.91 rn-m.

A PuYo Afiô:2lo)+1.vss+o

- 1.iSS Tot-m.

D¿6i¿p a l4 ,xn utr^ o> ¡r-,"o"bt dtl uf,tna it?t;u'/t Aan an:ym,,p¡ o Ly. ¿"1 t2(trr,rD ¿rr-l-

?t,ro cn nj"'o Cnnh"óla¿D: ni = - tvt¿ (rta. a,vo o¿\Llne : 1. qSS

-, hoc : _1. iSS

tr'lg¡ = 2-9'l + Nc¡ :- - ".q4M6, = -2'94 ==) hc¿. :- 2.9'l

. -- 3.s 1a lm. I

f : I



8 t | \c

ú¿l C"lr-lo dt- csrfn,ft¡.

ts

-2.9t 1 ¿.91

MoHENtos (-)(+l

fm Pm sinvtr"h ¿

Tm.

&s¿= lT.issTa

Q c¡ = q.g" =cIi-

::-7 = B-73r/B

:i '= z'12z (t/3 )

o 1 8-?3- 2.7q=6.9Y

.'l.1 s str+

QDC

bufuÁ fu .k1/¿^ b; n r"t'rr/at {rhtlr b> al¿^frn f. ttn- fn t4t;.I^:/nb orüLo ouxr^¿.küal;l"üb a 'a p.ix_?_+(l,r¿k+t4k¿)0r¿ --A - t (r,** Hr¿)

d¡a: o- -l-(¿.cEs+z.tt) : -1.'lss Tm.

A6á = Or, : cenbwü (¡ag.t nlay ry)Qoc - 3xL0

ztl8.o = - 3t : - ¡1- C- z,9t +?.9t) = - 6.oo

z

-vi¿) ¿e*?rc&ar)AE't €a,J;¿i^ ¿a eqüil'Vaü.

2 tt¿ : o Nuoo BM6e : + ?.grP16c : ' 2'91

Z/4a-^ O'oo o'K'

f,ll ccm?,nóar;/^ hIa¿ fu+ewo¡int¡ .

NUbo CHcD= - z-9t

tlc+: 3ll--7l-1.= o-oo

Pana ccbnura¡'.

elt - Osa =o 6ol'aYaÜ^ a=o)

o

ñuto B,

Pana úq's-------+- z _2e:- = e: = wL - 3.e x?'oo = Zi.ooK 6c sKoe g( +)

M¿x __ na< _ -?.91 =_7f.alK¿x kec .t/,1

l'lxi tvc6 Z,gl= -- =

-

- -5.82zK;k. 2kce z(t/v)04 (;)

96, = Zq,ao-71.6't-5'82 : 6.Sy

- dt 1", mb,na fsv,,,a >e. ?"t¿" ^f*t06-_ -- €"'

Hi< ='u^ =k¿z Kó^

lFa= .Nnu

2 K;< 2ke s

on Q:)Qan=

- z.gi 2,9 |

-1,9s9

C OR.TANfES

- lt"ts s

( l')(-)

V

SL &A¿ ü,rrtn nurryz^ -ttrt't^ +¿ .l ,¡r--,t^t" ú. u^pot'o*út,rto funf¿.I¿>

/\2 "4r.'-t1 u^ /a, lt¿.2 .bál y /ha c.sr1 /a. lrr¿rta¿ .L/a h,zl ettah gufa-EmPI;fi¡aá.í'- zoü on-las ry^ttt y rr* ^ -/*> rt",.-ort^ &n ?eharn¿^,É

+'t 965 -1..rtt

tofr l¡aFoarArÍC ..

-



P¡oEtepta N. oz C Ru J.tA PA A'.

ca.errl-lA^ Á ,^"trrf-, l^ Ia

du;?h¿a¡rniu,Io,

l.tñn*'¡ d'z ta^ 4aanda dtt Potli"-

..t= 18oO K, I m

*

1

l"*"q

z

2@kg

l;-,

z

2oooN^la

voohLl

2l

'T"5

.,

+

7

t

fllt I I It I

'ro*' zaokg

lr="t'2@k3

'4h" I

5'.

,ro*9t

I tü t t

.too.'2

I

z@ok, .

|,=r"

9

2 @kantg*

|

8',

arz

I lllT TITI I II

,.ool

t3

11Ix

2.oo

l.l

12. t,t-

?.oo

75

1r'

2, oo

1q'

-#-

So(r"-r;"A.

útrv= 25 iS - 5

= 35 ís : 7

= ,o ; s 6

l _?\T"-( _ Z6.xeoi = ZS iSF-

t'rt"P. '..t 2

nrhl^,a,> ( k =

g K,z=*rr=\g-lorr- *"n, E 6,t+u=r.z

kzt= k"e=' kgg " \,,,--' -s4.;''t'v = Eo i¿o=1''o

. kr"= Kzs.KqT = kt'E = +"- x(^y =7og,tlo=l--o,i¿ kt

"o = kur, :Ír-o. ^."v =

7 ?o : ?- = 6.0.r lr1

kto'3 =' k','r= - 9 vcv = 8o] " {íil I 6rt'Í'^t (s,4,).zo)

= 6e ¿ ú,f.,1"/u^.a-_¿ ¿ul,¿ z<>.:*

,'A

t'

.roo,

,, --L-lI

l3.zonI

I

I.

7' 'l

Z.Zorr.

,d+I

i

lr'oo-I

I

I

:'' -+-

o

¿)

=_\t/t- )

/az calurnna; yi coá.:Á,n Cm¿ q:" fu.))r,z,Ltrr 6" r¡,--,,Í-,a^ c"no,r-,h2o¡ o et=o%" 1o gQ ¡a krulp Co¡:tdttú.n can.o er¡tfúllar¡,,¡.r,,li ?¿é¿r7á .

I4,t4c;¿. : -bt ; K: --l--3

carrro A = iocn. Pcu¡¿,

a = -zf-',Zt)"¡6.sí_. f ,

r ^ 3s x/*zi'''"&7'r- - ,.8,:

' t - 3ox*t)'1b rb(,= 1-.'

?op. .,7 z



o

rL;-:_ . r* . Ee chrer,k . ZIL.-:_1/zk z ZKir< '_¿<

1es cal¿-lz: cent¡?nditnú¡ ¡a auuta^ Q^ ol d<bgaan^ .

));) natuto dn on f.tan rZ^ü Puh.fr , o rrrs,nLeta ?Ahfrotl;_"-r .

= I 375o Kg-m

= - l8ooct)¿ :_ 21¿,eoo kg_ñ.

Mo¡, = I 2+oo k3 -mHi, = 'íe = nlor, --2\o(s'z -looo(:2c3,¿ :-7BaoK3->^

hZ, : ,"r, = Ml,o= * zvog_(s)¿ - ry12

= t Gczo *g _o

MZ" - Hi, = Hilrz = - zeg-&t¿ - -#2 - - lzoo k¡-h

'ít : hi" = H,i,, = + Yzoo *3-^.

i,v) nap'h & 'St,i¿r,;A. ñ; = E r'to"*.

M:j

H""t

1,11

i,n,,

ñst47

E8

= - 375o kg -^= ] 37So-2yoo =+ l3So kA-^

- -7EEo kg-o

= I692s - ? zo :* ZTzo K7-wl= - ?660 ,A-o

+ Ggzo - qzoo = t 2?Zo *S-^

- 78Eo Kr-o

+ 6920 -./2oo = 1 ?72O ka-m

ítrL ta,ál^ No o 1

Mo 1ôo(s)z12 -----;z - = - 375o *?--.

(-o.oeg = _zt3.2B(-o.tvs)

= _ 332.,Í3(-o. utl = - ?é9. sz

N=10

n1r

:

I

I

)-

)

I

)

)

)

)

I

)

)

)

)o)

)

)

)

:ft¿r(m;+ 2"L¿\7 - 2 - 5-./ _ V- a- tt_ 70

h;x (.& + *1i,+ nrr).ar" Otui:r=G3lso+o +o),¿t;K

=-37So xt(-o.tgs1 = fit.?s=(-o.3os)

=1t93.7s

(.ñs t urr+.1", h'e ,/ -'r.)(zlzo-.rza.¿¿+o t a + o)=?r93.rv2293.ty xxGo.tvS) = _.132.s3

cñ2 + nrr+ i.r,.+ n'rz) l;x( ttto +?3t,¿sio +o),ét;*Zot].2S xx (-o.¿og¡ = -.f¿a.6,a

(-o'lt1 ) =-z)?-6vG o.téy1 = - 3? t.3 s

uuoo 5

-

ui,

F|,

F"v

h're

A'5e

Atu' ,Lu¿t^ár<*¿-L



.'r?vúryT {,*z4z vl 1a)'a7c.V, v;Tzvvaf vqtl¿tl/ uy' "P vo

F eJ2"ltt¿?14/¿>'4eyo¿u14 tP.f"q"-,a,q T- Yl tPwsP o*mú,vz olo wvY W Yry"-yw 7'o'

vt/u¿, r \v./) 2??vrr7A V"r,-M -..r6w ry f *"ofp @*4PóT @Z?rfry?*'4 *¿

(o'¡)---'(.r)/,.4t1?,H) +>r1,4 l'iH = '?'t

,"¡v t1/r7

.7 ,,q + ,( .trt4 + , .rt t,t + x :tJ - 'f W

( 't)- - - - - ?aw t'iwz +'ju :' Lvi eu/a Tr.ryl"'>rn .c-q"¿ YtuUDZ u?v7vfr7¿ vrlP

+-Z_

: ryT?wrrn u/ s4'/vw77 "T"Yj .1"** i 1r,tury?o 'o@¿

E,

Eé'S zt-

t t'J ¿g-i t's ¿t_,o'l"E-ts'Eg¡-

¿l OO¿,5 + ooZh -

| 9't9z -'

te't?¿-'-e'?9z-

bl'Stz-- 6z'h6€ -

oo?$ ¡ oozh-4

th,hÉe -se.t4-¿t -etg-St'hotr-

" ¿e '89¿ -ooz4+ oozh _

; ot,thz-2e'lhz_€o.g 22 -

- oS.ES?-1ee. thÉ-

t

¿8'¿St5-) t'¿s4-co'tsA-ot-ts 4-AÉ'ez2

as'¿sc| ,' 6EhI t .ob t,-?s'/btr-¿2'/6lr'

lcfohzt'loA-6¿.24r_

4 tL'tli

,+t'8zhó¿.zhE

e2'l 9z-Ar.t9¿-

Át'ot¿-t6'¿s z-tl'¿at-

z¿'¿tso'29¿t

ostf+ os Lz-

I vuvou¡a oonH'oM :uo¿n'v

¿)¿'oze¿

U.oell6G.'b' e¡/r'As ¿

8e'As4

h6.E3to¿'ostt9't¿ é

ot.

tt

*,

¡ ¿'hf l-As.e.tt

oe'el9'

os.hsh¿'f ih9l'f t h2l.ros

- €.5'¿3e

/ ¿í'¿fe2t't o9'6t'e t hht'Eth-

os'htl'

z9't oQ.es'lot-fo-sgz-

4 98.2tt

/" 11'9Zh-

h

o

69 l'o'

ozb2j o?e¿ -

t t , o.,.rsÍ.

'-o.ilhl

tt'¿t hl16'¿t

^t90.t1Iha

g).ss ,tu.r s

26'91? €,9'656o'hlZ - <,,Ltq ¡C,.ttt'9 t? ¿S')g tt

r' L.'<CS I_r-_2,"--Lt,tz2 r'hs.oo'S l2 -3l'o2¿- "'sE9o6'St?, z 2e'2á¿

tgr.o-0¿69 + o88¿-

b ¿'b8 6A6'¿',)b

^É-h )b

86'126

€ t.66 tl6r'8btt

o?:13- ^L?:,i ',1^'l'o',',

'.t.'-:t^'-- ti'oz¿ ' ih'tt¿hr'59 Z-tb .t'zE - ¿é'es¿z7z'EtZ - t hg'¿h?\'¿

ozb2 + oAg¿-

¿¡.9ttl5z'zb nb)'eb u

€ t'6b,'

zb'1tes7'seg

go'S e S 96'1hgS+'zat- t".h7s ' oQ.'72?

61'Zbt-

----.:" a9¿'thll

'í,.'r'rl,-- zt 't h st6h'zo¿- ¿ 62'E2S,hr.ztz- .' 9z'lÉt

ool, Z+ OOh Z -

,rvrD, ooo¿¡t,l



51 35. o (c) (5\-- t 9 ?.6?836.80 3qz.ze,;;;::; á¡zÉ\./#í*#872.a, .,/zagl'rA (S)t e)

323S.zc

77,t, tt - z 6s¿9 tfoe.zo sog. zo

W: --¿EtF' :eiiirzo 7t6?. losl,t8

3, z7,ot,|TTi7963.r2

-_Laeo + 6¿,

-¡6le.AA - ztf.ot+og.t, go.t. et

,rst 60 -6856.3t +t lo,a</2s?3,ea

39q,.16;;r?4,tll8.og

Lr¿funA tfCRA<

M.e. P.

I-77so

75./.,/ s99J.2 v

,320.16 -6 "t''''lzo,Zt

269o.56

t?2o.?t

375o.-

- 26t.2,

2::_7 t9z.o3

lo l+. so

ll so.cs

30t.9S7ta.o

s

7 t6.os-./t.t,6o

9ty,60

I

Hort€uTo, Í

7.t7.s7

I é2,9r

- toB t.t y

i4¡.at-3rI2+

'267. 59-3 r:te

iot.38, -./735.t6'Eqz,oelz 9.1,?6

- I z8l.76-Sgt"e99¡7o

-?z@- 32 S. ].1- ? z S.? |

s?.0-c8sl'Y I

v s7.8a

-9 t s."6

_es7.a9

- 21oO + ¿gbo- 2.tt.t6-:" 9_-2882.?z

- 29 t.t6

-./200 + ?200'3av.s.l-J¿Tl-l.-c6 6 g.oa 3 86 t.?6

+ c200

o

o- rt.l,sy

o- zó7,t9

3932..t t

+ YZOO

o-3¿s,)y387%ze

Po¡ sr ¿Ir/o lli : - p1¿.

tn acuorA c^ la oua¡-i.i ( 4. a> oaú)aott¿>. /t" ar.or-^fa: dzr¿,;Í."".¡ rattt;,az.lo " ¿"- t/;^{.,u^l^nl gno?b e.zTz'>,.-o

7"2 u b. Au/nú. ¿t ¿a^

bt kzt aLrt-rroo ¡¿ôLd-u> , lst op e'xta'ür ora"6rnt'nto /n ¿afet¿tnú¿,.fo ?uL.b ) a il o>urrrÂ 2A,¿ gLra .¿ a.h.rr. ¿h

0't¡n¡ fnr ü%b ¿t /Á úr,/a dt zL,on,¿- .

4^, H,, = nl ¡ air+ (alr¡ n'r,1Ntz = -3tSo +S3s'o+(str'o-t?z.tt)H¡z = - 79o +S3s'o nrtr":tr , .-- '¿87?'6v

' EsrE-vAlo. es í¿un¿ PAQi 1os €x.2Enos 7 y Z á /a Atma

fo t*t^" & In r,"^*tnt f/t"/r^ e'r, ,ttr 7t)t/a d 6o^ ,x^ 4t ( 4 @,t lo,o ul ¡,,,,,.6.W:H,z=-za7¿.é,/

11t9 = +-281"'63

2 h : o(pO. / 9 7ie lerlo^ziz.

-------Inq.Devvn 0. DonaYte flern¿ndi''

c,v,t- - ueR'¡tc¡ooRc.l.P. N'9021.|



A'TOF :INO.HUOO VEROAhA E

ESTRUCfURA9 CON FUERZA3 VERTICALÉ .

f'RobLE Hh No OZ .

Pana' .6 tiu.tna. ?ú Ar Írultrtra -l'a1/24 l¿' o'"'bt hn¿a '

brn'

4,.. = --l k¿k rt cafmtba : 24. :-a/¿,<---r'zKt, --1¡

la t¡tlnn ptta^ nil dngratâü) udr,o"frt ln t¡n?"tont)uL ?nfuh

oE TaBln No 01.

M'"" = - M', :- -=--1-^.L'*. = -6,¿3,rñ-m.

Mi, -_¡ wtz * ?qt' I - _f trlioz * .t x,.:ox=t.o-¿l=_ 6.?5 t¡¡_m .Db \ ,z Lz ,¡ \ t2 ,--a ) ----

Ml-- : -( ,r' , eoz b1 - . r ?ri&2 -z'65 = t- (É * -?) =, [-a? * L#L)- + e,?srar-m

¡r" Paá¡- _ Ex ¡sxT7z: _ s. 69 r¿t-¡ ."+8-- --F-= l;.

M'st= + t+t : * aîjJ:.' : .t- z.sz r,,,-^.

ü\ ur.nñ_d"__g"r¿&..L^r= zu'¿x )

-f'I

I

3.oo ¡i

t--I

I

I

1-tunl

iI

-¡

tñ) +a¿n & cat;-;,t'",6 ?;_=- ? . c¡:.k¡< . -__, ELem?¡a.h,: z c O=_r/z( 2 2.1.'x;* -jx ltCm >t )ray cJtrrrt"o, cn tzTons¡ oú¿ul¿¿tn c = 7.oo %.a b 2 oúv¿tz: & fu;n .

n¿;yeLr (Sv?Eüo¿1 -n _ ?0r, =7r" --3- --".# :-o.lsNiulL II (txfecroc)

N.1 - - 6.2s¡aS = +¿."s-6"s= o.oo

1." __ ?r,

cn?rch'^L i

M6 =¿/.?5

ñ, = -s.oa

ne = z.S2

:7tr, --- .-.#-=-.o.so

-o.l,t+ (-o.?t) :-r,r =-?/¿ e.k(-o.so) * (o.so) +(-o.tu) =-t.t : -7/¿. o.z .

NIUL L I

N¡vE L TT

aú" d'P^ .f ¡4, _- e^. :_ )dú;do a ft * lay ar, r" lstZotñltt fry =o.oo .

L k: r.o- -' .f'l.5h

v)



>.o .o j Éo'¡a )z'o -8t.'o-: tEú -- s?O f ár& = tro¡,o,td21Nt 12/t tN

. >.o o = s,l+s't-: es& + tAp : fO Z

,i nvD . Tr& w?v trzp ?-.ru w&rp tr@) u, 'o"toslertlN

"-thuw7/>er7 lP¡q'{Z.n+To1't/ry¿}ur7¿t¿Wt).o¿vTrrywVr/vtctoot/qtr, O = "?b(;, -9.I

't'o os ¿o'o=zo5'¿ = I6n3o'z > ttt ¡4

hgl = | *tt/

,,o,'o , /-Cz "ov ,rf ry upel wa 7ryt ryu e ,T ,row V,, . o

a2r"e7wlt14) (4(s¿'2-se. ') +- - o'o

(t?'oteE'o)+-:ttDh

- = (lo'¿+Ao't) -l- = ^Lb

"ruo" c ,r4

3o'.

s¿-zt ob'E-

h azrl

4: tlwz

+ - (ot.z-os.?+-: erb

- : (09'¿+¡s'r)+-: "oE

69'Z +

ov'I

E o't) z'o

8¿'o

5''

s.L

ho'l

oh't _

oh-t-ol¡'t-tE.t

,e,obzo, z.o zo',

¿ o',

5o,L,t.,

Zo.t?o,tsa',t t.,

;

(

I

I

(

I

I

I(

I

III

II

I(

(

(

(

I(

I((

I{

II

zt -t-zl't-

zl.t -so. t-

'ite = ,?wcqwtJ (rr4

so'oto'o9tt, o

CJ{I

S

o

S z'o

e¿'ott.oe<t,o -

eo

t1'Qhtr't - gz'o

at¿., - 5¿'oszg.o -

5t'o-2t'o-og'o-t9,o_

t9,obz'o| ¿'olo'o'

ccl =t¿,',/ '1,

,,', =a\'.t/ '.'(ttn') >s27=ztu

= Eo+ ot (6a,o)+ ge's-JxstT=it^1

Ltl,ur("tu*X+,tr') + s8.t-J tsr/ =rtu

-' 2 q¡t/

,,'t = (S¿'r-) DA'o-=t,,n = r:-óe.o = (s¿.2-) ZA|o_ = tó,u

lo+ \ o + o ) + S z.t -) ¡tn - r^*

L'^,nt \^s

n *" t 4+ s ¿'t )'^ I =' u

' (( x,.{ * rr,.), )'?g - rl,N

*'?,u ) z*^ry)r?g:'iw+?'d)z+?U)'rr/: ,i,

Ah't - i8:3€t€,.r- t 8'oszg 'o -

L0'¿t e'¿hb'l

bt.l

)r'thr.ls9'til',

99'S -

o7):>

:Ywrynz\¿wP pw¿

: <st 6 wod

CJrtI9

hb'o -sb'o -oo'l-

bo't -zs

j-s-e -¿-h

o=¿w ous) l<rr,,

(('1,'

: 8¿t'o-i fs.-:t@ zht.o-

Y'9ryT ry ú'ry"ó L



,UTTOR .. |NG¡HU€O VEROARA p

1.x"2t94 -N?-"o

"o*r*fuiLEhr ta ,ytr.r^ aüln cettinú¿ ¿t/¿¡t c¡&un>ar, r)> ctrw Pa'v, /a"

?"wrrn pr"frrlt¡fuw..t,t,

s fr,I

+-------- ^ l'- ----;----I S.OOr'tr f.oori

sJ¿uií*.. fu^D, ]rAIlA^ tn csíorrh^ p¡.tn n*rA M /tt orrd'^r^^L f;r"¿/t- ú cz.ú éanta '

;t la.tnv' & d¡¡t';hu¡irí^ .

-,taiq:-+ +t . s¿ csnlntk : fA,*=-tfu

/- ,lt^l"t o,Zi^ l^ rl ettT,trr- ¿a //'I;h/¿"}í

¡;t@'Sagin rc.Ála Alo 01 .

n",^ : _LÉll g_* ro¡r.o_¡I.oa .l= _.y.aofa-^.q - -t----F-- --- E-".

H""" -*(s*f'*:- * 'o'Ell¡o) = +7-zorm-m- fit s'o

Mo . -- - rA]],p-z-ü-. rE-t6.orr;t I .--9.tzra.v,r, --L-F-r--j-) ^-

,i^ = * ¡ry¿fiv.o <+stl.orx ri"l - a.,'.r3fa-nt¿-- - ----F;'-, -

A rym't-¿t$úL.(E¿ = tni")

ui¡ : *t't' 'b(21-36)

(2 -

pt'el=

'it -

lz

Ho, o(21-la>l7

,o. Z:k:r'''v) -_ t.osr,¡-a--z'o

1o ^g.olzxt-zrl )

= l.otTa-ailo'

Rl : .06

ñ¿ = - 9,e

ü) ho¡Iet dt cst¡io¿J (?=_:. r¿x I st cet¡?¿¿¿óa 2 Sr(i¡_'1 ad"g = d+l =-l # =-o.7s0o¿ _ 3 o.iT'

o;-*,-A,..= - t'"o?6o = 0.Á:- 1 t'"- =-o.s5 0.91t.2+r.z

v) tq_@dl?h L ñr = A,. L:_)Pet ¡tn vs)tn^ cngn ana+ uo -loy nún¿nú

v) Ptt¡cttto d . di^tr;hl¿tt* .

^tca ¡tl¡ -" lao ¿uaziorua :

3*ú.?hani¿,r$ t

nd :_ y,eo

-tqa =++.zo+ t.é7 A, I3ñ1= - t6. t6

'. E?¿^= -{z

¿L /¿ro til<)a/. H-r= o.o

m'¿r= ,k;x Lñ¿ + z (m2¿ ¡t' ^))

n'r'r= ?r^f ñ, + 2 ( nlp r ¡r'*¡ )) c^n Er=o'o

h' *.?¿x( f (ni'x+-a'x¿l) .

1'o 3'o l'o



(v't T 7f"cr) ' et¡t '4

(j't 7?7no) 4fu¡t"f¿ ft 4' at'T' ¿r

7*ú]LQ n ,P -4ry-¿ n# e?4'ñ'fu Ts

,A",*") 4f "4 Y'"<A¿¿ nrptt

oo.o = bZ

<A¿.O12/,.o )

- ,0wE tBw

'E-@

lt'o€ t'o5 t.Og t'o

ch,t

¿h,tr g'r

s¿,1

e..'t

Qg'o'=

grr'l* -

hl'l- =

Gec'sl'L-) l- = tt"f)

(oo's.+ss't ) -l-: ?vE

dddaaa

IIIIII(I((II(

I(

(

II(

I

(

I

Qt

I

I

?ot¿trJM lzllr¿

( q't T"=.-V^¿r) oo.o =rgz"r,-¿",/t""1ú n-* - C ;;7':- Cbs.r-A¿..l-l *- -- 'ttO

Tqt,'"/*"ry\ - '€'-= 6¡blf "L

n7n'o/'**1 ¿3 l. ,"'" - - (b'¿'2+t6'' )--l - =

( e*71w¿ vrtP úva) ,ro*tu"it> tToyg

(PtH+ttw) t-@ =t''b 'e@dffii1 lt,u

D 'vT?fiqD w ¿41tJ /-/

zt.oté¡tto = fut^t

gt'o8 t'o,z'ogz'o

., z'z7t'¿o 6'lbz.l

s¿.? + = o-t 2Z'E 't ot't - (tt'e )Z

6¿'2 - =zt'6- O'0 t 66'2 -("'t') ¿

gt'oet.otz 'Q

sz'o

5e'o1e'ohe'oa l'oo¿,o-

Eo'¿ -zo,z -t6'r -É¿'r-hz', -

eg'r

9"'¿?t'¿ob.lhz.,

,r-*-r.T ffif /,,r"rrwt T¡"'w q7 qvrvttofllvfTrrv ,,9

t olo¿y,r"u , t, ,w + ?21,14 + '?,Hz = zlu ', ul w) 'vfrnTu' ''9|ryáVm¡"n

]-,

8z'o6z'o¿¿'ou'a

h?'o

oz'ozt.oz2'oA¿'oez'o

srh-1r,h ^t9,h-h¿.h6t'E

. lro'l-g h't-h1.t -ot'¡ -

lo'¿'lo'zrl'l'tt'l'ha',

ot-'l

il'9?r'h et.Éb?'h s,'Ect'h ül'€

-i i Jl,tdJJr)



ll

ECTRUGTUiAT CON FUEiZA HO'iIZONTALEt.I PRO.BLEMA No O 'f_

fu/ú la /fgt;"rrL /úuf¿tt1l um?n&n qn lz atna dt /t, on-,t'r'Ítt f/Lcfs.tlt

0^4 tl ou/rlt 5 ers utto. Oi carrro /a c"'vTorrúr', n cah ¡¡ir<j

¡l

X= 1,2

Í=o.9

r=1.5

Í,=o,9

5 -- l,z

¡= 1.9

1

r:

f=r.S

1,.t f

2

"*' '".oon

'l - ,."i*--*'s"lutLí^.

.i) cal-lA Jt ni4iÁil-. ( k-- t /¿ )

kty = kzs = Kte : tlo= o.eo

ky| = Kss = K6e = +"r= o,3o

K' k,t5 =KtB = +*= o.ao

k93 = k69 -J'5- = o.so

ii) co<fi.b-,-ú'¡ l¿ di>h-fuaí^ .

X Afuula cát: ll.. _ _ I +k¡z.x 2 Zk¿

fu CeznP¡¿'pl¡lt cwt 24¿ =- t/2 ,

cn la aluzh ¿t¿a f4¿ lot ..t,..L x.la*r' dr,ral"rro,t

ilñ ttmnto & m?*üaño,"6?mfufo.

t2 TAg¿n ¡lo O't .

Hl, :- ,"", - -z.o x-7.soz =-3.o6 ra-m.

t22

Hí, = -rí" = -3'o tJ'oo

=-z.zsra-m

t;ñ /.rir",t""h & sît-;-i . ((Jn; = zaixl))Mq =t3,o6- ".zs = + o.8i fr*=+ z.z5

rr) {atIA ¿a cawrirr;¿úh . ).. z k¿xva4:_ _ - _2 2X¡k

METoDo : ,(A w,

aufoF: rNo. Huoo v;RoARA p I u¡vlc¡ guo.

-

É.

¡F.

oó

l'=')"

I

i,"l¡rt,

yo

:'3 ^- ((a.ltú-¿t E)

^tl tat-" da ¿¿,¿.&¿;^ ¿tew¿,h.

¿ = l.oo

?t, =y', :?,r7:as6 =

'ua ) HanzwD . ¿L fi tu

Orn =-l o'9o :_o.so2 o'qoxa *@nfe.th: zO;*=-3/z'Dr"

2 O.)ox 3

lr. - = " -ILt?rt +nolv- - ?,or 3-oo .(-z-zsl¿¿sl -_ 4. s ot--T- - *.-_z__ --:;--

t4 - wL hoq,+p1,-

t.ox).so 3.oc- s.oL

=

S.zst - -:z-

Hte : ¡to sE ¿r¡rizA . .', iir-- t/.5o i i¡l= 7,So+S.ZS=9.?Sttal,la,nd,o f¿,nZa ¿lt gliec/,op :

&r= Ht,r=H-- q,SO O,, -- Ar. | ñrr= 9.so 7 = .ZS

t..

1-@1,

I

t'

Sfoit.-.r-

+Er

, _er+H¿

-----ott

+H¿

9.5o

l¡q i



, ?,vtt) g<uilrht?,1

oe.'6-

o5'o

' aun vl ay'u"a q ry o'ary wi

s ovrt<r r* ñ ry,w¿q'e2 vg

er.z'=OE'|-/9'ol (&t't)z = Ittt/

5s..s = Q+'¿+(rs.t)z =25t4

. >l?.4 f u?,rd

5¡-e -= et'zt- (lo'¿lz = 2sg¡

o5 's -- Sh'z + (59't)z - ^ '*

-9 mnN

'r l1W -¡'t?wz - ,?tl 'cnlv.l?t ToH (?.\

or.¿t-es'¿t-s e'zt -ob'u-¿8'ot-tE'9-

t2'ehz'c

.gt'Q,

90fto'¿90'¿

o9'¿t-€ s .¿r-se.¿t-o6 .lt -t8 -ot-,E-9 -

o€,. ) _¿¿'9-,o'2 -st.s -9s .,r

-s¿.¿-

t e'eaE.¿z z'e¿o'Fot'¿zo't

2EZo'

9tAqt

o? -¿t-gs.¿/-sl'zt-06'lt-lg.ot-tÉ'g -

z

hs, t€s'Lts.t

s h,,Le.bOo't

AS.t'€ s.tts.tsh.t,e'l

oo.t

, h'¿€h'.6E.z62'¿€ o'¿?h'l

ott6'l

,o's

tlII

I

rl

Io

IIo

aJrlI

I6a

E]

0h.¿?h'¿l Lr'ZoE.¿zo'z9f .l

('l,u * tr,S

f.<trn "'i* )

ol'1 -¿2.2 _

ho'2 -s?.s -8s'h-sz'z -

Lg'O z2'oo9'O la'o6t'o o9'o2t'o 6S'0h7'o 7?'o(A,o LÉ'0

tts¡

eo'

ée

oo'l,t.,

sh.lts, I

e s.L

h=.r

t

?r-o¡9.oot'o6S

9

o€'¿lh.¿

?A'¿9A'z,g,oo8'o6¿'o

Io

=

, ry l'77

, ^g J"e

C.

= 6;T- x sz.ht : ttu

e

ry wM¿ (T

¿to't zrN 1tilN

'r,cttt¿tts fl¿wlJ

zt?td

,?14

s?9'r,

os'b

s^'8- 5o

or,, _

oS., Ol'l9sf-

z-z Eo'z

I oz,o-;F'.8

S,,o-

¿2.9 - ,h.láo")' ¿c'2

o s2's - 6"'z

[ ;;;_ E'kS ¿.2 - SZ'olz'o22'o 0t,o,?'o 5 z.o el .oo2'o GZ',o oo.o6s'o 8l'o - T&92'O €,t'o¿9.'o oo'o

:"-t

x os'l' = tH

o?¿ rP T'q@H



t2

KAN'

AUÍoF :|No.HUOO VEiCARA t

tr,¿) Hal/amda cethntL^

Qr, :Qs¿ =

Q@

&rv

Qzs

&so

3.o x3-oo

2 aoo

- -1- (-?.bo - J.ss)1.oo

-1 (-o.so- z.zo)

a.oo

7.ox7.so _ 1 Gl\,.l,_3.os)=2 3.so

-'' (-to.so - 8.es) = so

_ _1_ (-q.to - ¿.oo)=

3.50

6,,> o

2.aO

o,90

= 9.oo t^.

7g.sor¿r.

&ttnZa¡l¿ual a o.

úhca/,-rrt- ,.40

A.¿: :

llL, = 3.ox 3'oo -- g.oo ; I :dvr4 &s8+ 4ec

ltt-z = 3.ot b.ott.s)= 19.s , 145 = &tj l fi. s I q t6

l=,

.1-9.7O1lw

w¿. =19.5

4^,

FU:lZ¡s APLICADAI Ertl LOt NUDOT

(.ua"¿. la': a"go't t''&í^ a.pl¿.aôt¿a u/tt ¡t-r/.t /¿, a*rrrtr"t¿ ú onpth-¡r.2rr,6 fu..r¿<h añ crrtrI ?er. h ro,nro ¡to lot'¿ no^t^to az srt4icc;;ra^' lon/hí^ úa, r-t úrr* ¿ ,/,-¿¿art* /-tÍotf-- ú 84'- .'.. /q'¡x :A.* L n¿ + z (n¿,;a¡"tu;")J e* ñ¿=o (nau.to¿tna.a;i-)

h ta/z'/.L't qrr¿t; .

+' N¿x:,4¿xL Ehn'u¡m,r¿xrf;-¿,ffi,

,/gt aPouc: gu .t áeila-,.¿mluLo ,lrrt; zorrtat yaot¿ )r. c?bi¿rla, fÁ¿.1'

?^ lo qtt ,t "rí ¿"¿^&"rrr.,"L/, n"raL ?^¿rt,,X_ .

lqiz= 2u'¿n+ mL;+ m',1 . h"¿../t¿u -- zm'¿R+ HL; + hrtik.).

hoi¿--" (n'o*.-á d, tV.áa4r,;a¿ )

{¡e ¿

{¿3 0.

l::.. - -. ,.. -- ., -..:¡ : ''-r ¡loiiüÜ

C,ir- - i'''.:'''l :"'JR

C,;. .,'-" )-:41C.',V ii L|:, 1 V CZRVI



tt¿06 "N'd'l'f,uo0vslllulA -'llAlc

-iÁr'r,,r. t atfPU0¡1'0 U:'.r?1'Dlll

' V+rraa^'7qm?,tt/ú

e,, f try + ( trut 1ul) V.¿¿r._,e ,r(r + lPl- ¡rP¡¡-¡ zeylq',r, i ¡"arl* ¡-,

r4:wúzr//.4P 016.n.t¡/yy(oo'os¡ + oo'os + (rb.?- o.os-) )

a/,,u lP,u ,:rr,n

t ,9,r)

¡,'Vrzf o'oS -t ( o l ts'e- ))Pv,,q I (Pr,tJl Pt,x)

7lr/x\ (o" r t o.S¿ - o))2?,,N +a)?,H] 2prt)

6,'e S:. os¿o o.o.S-.

oz - =¡¡,¡l VO¿

oL- = tL(-) +- (+) + \.o|

(.e¡'¡1 , ^V =tb/ ). 64 ¡t¡

'"*sriwp,t WW|/?ql'Zr/r-= lTfg :

"rrrru¿rq7,g (

?rz.?__t?*,?Z t - tl rr-t7go6.@@EW,?j (

i4ñ ],i:ii'::;:Ior¡ oo'o9l s' oc-

or'ts- th'bz-

)t gt. os,oz-

e b'2 bt

s9'Íbtoh.E 6 tAo,l6t

lÍ.t¿

"'i.?Lií:o

.tot^. t . horr..a.

::::3 úti;:o-ct -

eh6-15')

et'ítt+s I

-l6toh 'e9t

ô,tb,t s.8S -th'0s -2,.8 t -4¿-95_s z't¡-

27,,5É -

I

9Io

Pqnil

) oa,ttt

c'os - =p3rco'ost+o +o )s2t'o-=r?Nos¿ ---ft oo.os I oo.ost+o) ) szro-=>eat=t9¿

.A oanu

. _+*16oo.ost j= t o+ @2-J S ¿.O- =úilN : ,olttltrtt. -re,/.W

.oo-os+'lottt.?2-J s't'o- = lu ,,rffi;;r+

-{¿'o - -

s¿'o - =

'v-P-r-q : o/,P'T "'" ,q0 , ( 7-*¿u7¿orp, t 4e i -err*Tq.nr

E( tr.tr txt,H )Z t ¿g J z?0 = u?ot^/ : TTpVZVI¿vtp

((r',,r*t1w) z)r?77: ,lt/ :

w(ry

AJ(IIq

p

Eryt-ry oo'oO¿ - = "Z ^

ol¿- =tr?oE_ = e l ,il =rrgñ¿ -. r,r'r9

-:

-¿}- x oL- = tA o, - = ¡¡1 =rK)

tle = ?v¿

P.e = tteDr3z-

2/t - = l?¿ 3 : vf?r7164tJ ¿v f,, ' -e--= l-:e'@tp@1r

:?'|?os., roL+--_---t-

v o¿

út oi

I

| ,o,I

/t

| ,".

L

5 ¿r'o- ¿EIqs 2 r.o:

tO,rot 6052.o1,.got o5,6¿.

SJ 68'<.ot1t,'6¿'

ttt zt,troa 9úz'i. oe.e t - zs.ob "ii.';-

U O.sz

.-t et.bt- -- vo ,a.b-ü ¡o'et- oo'og ,e 'tt- 2b'6'

,b.bt _ ¿¿a _ l:,.,

ii?;- ii.: i_ i1:Í,48.E.'- €€.9-

' vr.lDq oPa rp w74 atr q .7-0,-rrt q ,ry,a, r> o olt vtt?-rgo>t¿



METODO : XAN'

AUTOR:INC.HUCO VUROARA P I UNTCA ALo.

tl nomtnfn iz".ln

ivlDa Clvl c/Mcb

tv¿¿ - 2n'iz + m't; ¡ /z'-t,

zclq. 6L)- /2. qo = - 59. é 2

? G.t.g0 - ?q.tt +Da.8) : + s1, é¿

"(- ¿1.3o) ¡ lit.Oz = .t3s.3a

2(-r8,6ú -58.sé = -t7Í.7Cz (-?t.to) -9.té +to8'8? -- qo.3t

üuDo ¿ H¿c= z('/q.to)-t9'8¿ = -59.éct7 /¿ = 2 (-q.e¿) -z¡.28 tba.c> = 59,éa

ilaM 9.

hc+= z(ze.ré) +/9t-93 = t3t.?)Hc,= 2(-56 S.) ' f.l,6o = 't>s:'?z

y'/¿¿ = 2(-2?.,6) -t.tl +to6,Et = Yo.3f

N.t'Do hHáa =h¿e

=

Hbc =

Alofo a

l4a6 = -29.3o +tlt.t3 = /óY.63

A2olo f/.'ll¿ = -?9.26 +6t.t3 = +/3% 6Í

lq a7

ú) ce'tot¡Ín .

aÉc - Aod :-+(%.as+se.6s) 5-5'oo

' 4 a¿' :_ elc __ _ +( t|,c.¿s 1 tts.rs) = -l5.oo

5e csmfn4.ba :

&a¿'-ts.o:-\4lD

q,)eo¿uNNA s Ehfor4lDnt EN Los ,foyos

cz:htAt

h"c, - -L-lt

Ct

A,J : _._

A'1.

-, .At=- I'z

.4,s? =- a'5

. 'Á

) ,ss,¿z -1".C

.

I3J.'J

NorA 2 * lot car.2a arf/a^t'* ú izfitr/t a &,\u)^ r l- >rt,nh tbr igr.lt', Tz,o cozr )f brI,anbt.

COLUMNAA DE DIFEiTEt ALTUiAt EN I,}{ TITUO PItO.

fu¡^ uÍÁ ü?et dt üír.tI/âh ¿.,d" bhd¿t lttt'L rntly 2/^ catrÍa úla¿",L & csvtttc;h ú aüaú"c;r" ?o-¡t ).11^ ú"ntL &lnatq'&ü ntf*l.uni¿rrÍo ?nfuIo,?aâ L"to u ?ru,¿xfu 2 ü,r¿r, : a) /a cJt/¡r,"Âía*¡n¿".

d l¿' c.lrnos ¿;ü a'rfr¡tl"h.

b) Colun¡rns AaftallAoAj eN b5 lt2o,oS,

'lh= 1.oo

k- K

-L = .4.

I-t

-+ h = 3/'t

fr, ¡a'= 3¡¡x

) 4'=.1

Ct l'r--c,A^^ y-Jtr e'*ottm

c, -At

tn tufd lt" = alIt,ra fr2L.'2



ProBtena no o6

.l1-

,t

Fn - 3.q6 fi ¡ = 2.ol il n* tA ctt1D.on hú^.t,"r/t,'

ner*lt tt^ orrúu.l//,a^ Ar3un",n

F

l-'

9N

ll3

-TI

I

I

lt.oonI

j

I

-,t -

i) w+¡¿'",L & J'*;¿.,*e/t. . R¿<.4¿r<=_7.2 ,

Itt ctlo,l¿t t"ün u"oi uWr,"o dt¿iutnÁr/¿iá- dt nuntalez.'

ül Affi_4t 4Q.;,.".Lnr= zni*)

¡ü) cew¡Átín fu a.llana 7.; A,/.1,;,)¡4f.1 /\L?t/úst

4 Co¿ : cÍl

)il tunrrtt rt h I'nf¿tani"t Pnl¿rf.-

u¿r.fa6k No ot-l- . ,(t =_ 2,o, ,-; --2,oqfat-u'ga =-Hi^ =_ t¿ tz

Hoc: -nío --'- = - ?.o xdo¿ = -6.oofra-tt't2 lz

Ar = 3,So

Niú.l hl¿ilsr. A.r = 6,oo

H ta.h' dt cm;^;'J.( A,.. - ,- L-"=--uivc¿ 9t?¿ti-st

N¿rtt rk{¿nlrL

CenLtoL¿mL:

7.so _ 7.oo= t3* :ffi -

( crltxôt ?t {,rb¿,rto^ út nl/ct h¿,rrrrt- .)

) -3 1,ooxo.z --o.SoAK -- z r-..Lr"**-

2 c , x;< -- .Ír 1r * c} rrr* c){,c r .J tkr^z c " xix : íáot x o.z l lllo'xo.¿ +- j3Í x o.t + Lsá xo,? : t.7s

L/a4 : de+ :_ 3 1,oxo.z - _O.1tl2 /."stlaO.g : 0¿A = - I 7.soxo.3o

-_-o.3E6 t'lsZ c ¿r 7¿*= -t/zíur{l ,tult"tb -o.to x3 = -,t.'o o.k

lr,r¿l hfzúcl '. l.o/Lo,t?t) xz *.l.5oGo.zE6)x¿=-t'so o'k

Caz - C6(

c.g = cdl,c¿t.k¿ta )Z.'.-u- I

6.oo : 7. oo6,ao

- 3'oo- - 1. 5ol,o o

h; -- 7¡¡ =

lig. teny" d.Toiayrc H;árd,.CIVIL. VERIFICAOOR

c,t.P. N.902alcfv N.004969vczRVl



trr'?¿'o og.i6¡.:3 h

' Tg .r, = (0/.6 -¿o'ot-) -; - = Y?O

ot..s =(o.ot-oh.dt-) I -:Ctg

sS 'r = ()s'h- or'^-,, ] - = lg ¿t

ss '¿, =(osy t2¿'¿¿-)+ - I -- | )xz=rúgl

(be.r -tt't) 2:: - - ,€g

(9t'¿ -¿o,¿-) "+ -= ( |:¿.o -t¿.t -)

ot'€-

z. , os.sxo.E,

'r'o oo.t =3oo'r

oZ 'rog ,b

- tto

: ?f e

Qrfl+rya2 qfqVZTH (ea

Wwnu.7 qry7o o/' s '-'tr qtTtJt %+ l",U t xfuz. - x?14

TrlleU (lw

ho.o/- = (q?¿) 7t|'o-= ft,, = 6,,,n

sá.h-= (orr¿) t¿t'a-= tlw -- ry,,,/

1)t'¡e 7w7q7wllúl¡ ho'¿-= Eo+ra.á Jos'o-: 77w

lr,i,, * ,?) z + rA J>t?rr-_ rirl i

Lfo,* rri, ) r:J z + tA J x,¿ = 'jH z

.,u-UJ oo.2Z :

't4-4 l g O,t, :

T4a11tv,a+?rm" ,?ú

( .. Jf¿o.o-:€r,,Lrt,,v * r7. , ,Í,,

I 6zh.o-: 1rl

,+o.ot - = (¡€.92) 9ce.o- =Yl,w : g;u

S8'h- = (,e'Cz)ttfo-= <t<'of tS'o)ot./tgtr.olat.o¡o,t+o.r¿J,+t.o-= tlU =rDrH :

,,'¿ - = f ( t E'ot ht' o.¡ o't I (rt.o tô.a

) of + Urot ¿ o,o-) o.t t g o,hJ o5.o - = lV U :

'"' Ttq4twT777"V ,tuz ht,o = (¡o.2-o) l¿o.o- = €r,,

gg-o = (ho.z _ o) 6ZA,0- -_ ,1,X EPNN

, ovA *f

i ryqrY Tra.r^/

: ,t'an)nr fFnN' I nvlaw@¿rf¿<nprrlP

^rc f *Ú¿

yyn?%"T) Ia w¿

cP/r",-.qY'y,rvryw (*zZo.r- xoo'EL :lt¡^/

z-"5.8 x os'e =fW' o?laF ?Fvvlqttq 7@VTll

oo.€L=oo.r-t("te¡z =Ú4+ ttz =rrE

Os'€ ;: 'H =tb

zoo'e = ot 6ivil =

z' os'€,=uosrtr"z

zos'É : n* Aiir|

osl

al

' ry¿ aF ''n¡w (n

.70'? =

. c's '€

a

or = tta,7H = tz ool

etl

l\.a.lt

tv

U)

,'o13 VetNn i n vr¡nD¡¡^ o9nH .onil:uo¡ftv

,irv)f : ooo¿¡n,

'?t2+q w7¿ rry ve:t7>14:^rl

w.rle yfi ,-2-rV V o "7-Ff "tt T/ l? ry 7"q¿-> ? ñ 14r?.y/rw) vt4,l <4u/ru,t7eJ ,e/ ry W cnx+Túf47y ,/fV

"/ rwy'la'.riw*rl,*



r*

'Yr4?)

'qv?2 'rrt&'ryoxnxeo q ?*rwtu v vt'urr u/

,rss'l--+ TS'f,+ acdaaa

aaaaaaaaaaaaaaa

IIIIIII

III((I((

II(

II

I

I

(

I

I

I

99aob'oo9'ooo.,

o't ='tm

>)otr 3¿ Ds 1eA,N

vPct v4 . lz = ?D3

o.rru ,Pv) w0 o= tl^/ z. vrwormTrtlyul

¿ t'ar -e g.at -h b'ot -ho.ot-

eg.ot-e b,at -hb,ot -Ao.ot -

,rt,h -hE.h -s8,h --s A.h _

h9'h-A9,h-s9.h-S h't7 -

lb.o, b'oo6'og<.'o

Sh.o?h.o6h'O

¿s'o

€l'oct'oct.o

zt.o?r0tt'0ltt'or.E

sr.€o7'l,I'E

o9.lzg. I

t9-tt 2.¿

o0.l28.te9. I

5 ¿.¿

60'r,o'f¿o,t¿t.l

oo'

¿t'o5 8'ott'o)o'l

t€

"l'o e'ooe'o

oh-2 -,h-¿ -,A,¿-Ae.¿ -

,v. .-.7r .zu\óqpf aut¡ ( zuTtaTr ' 7- 6 't-' - '9 -z : v 7 '4f7as

"TvYl 9r"uow

)o'tt Sg,Z-t

tz'o -t+,O + tZ.o+9'tt oh't +

, _Ul:

¿l'o

oh,z- 're ".¡ th.2 - ,.:'j th'¿-I s ho'¿-

oto'o'

.to'e -th,o ao'o- ¿o'o-th.o to.o' - -lfjG h.C ,o'o-oe,o ll'o -

O\Jll ll:loPOq

o

At'oAt, o

oh-¿ -tlr'2-,h-¿ -Ao.Z -

50'o

2¿'o zi'o 5

s¿'o Íf'obt,o At'oga,o hz.o



cOLUfrlNAt CON AFoYot AiTlCULADot.Qu-.d- ¿l afoYo & t¿, uluwn¿, tA antrz.lal'

,; J*y Cu,gatt lstZorrf¿ú', * jact Csuu&,Lrîl mo-,tr*h- lt¡ c-etw I ?ana .llL ,tt ura.&az, 1

dt A-Int^ ln Artu,n z¿or^?/z>rk/o Ettnt )â

f*a .ü,w' trr*t ///a/, coa'.d¿ zz üÁqa a.b 2?o> dt uhr-Irra-;a.u'cn.o,A¿,-¿;Lt , nLr-rrüo"/; ¡l co*Pru*ár^ Âor"Í.¿ ///\¿ ú /a. c.-¿rz';,,-" d' ¿q r¿¿,á4¿/. f'.¿¿-¿..¿corn%wéan /anuuml- ltr ofro. ^;,ü¿- fu ü1t) ,' TataÁ¿/a, tE..

METODO : x^îlaurt)R.,rNo. Huoo VIROARA P uNrca tLe.

P=6tn

¡s= z.oT"lm,l

PPoBLepn No o7RD-t,,'¿'" ^ ylnu¿Iua Ea/ú oultt$a. ?"rd nihL dt kANr.

"i¡sh-oot¡ll

2t,

K : g +[t'=J" (oxtn a.,E^h.l" )t

L x= * (o,¿tt rrD *rrfaâ¿)krt = K2, = Kr, = z/f.o = O,Vo : t.¿okgo= (¡t, = 2,/?'oo=o.so+k'- (o'to)'2: o¡?)s i l'so

krr=zt/ó,.o = //t.o al=+(f., = a.2¡ =t'ookó,o= 2/6.o = l/trro

t/tuo.,Ktz:Rrts:2/1,o =o.to

Kzz= ksc- k6l = 2/s.o =o.yo

¿¡@(,t.=_, ki<1

-(

¿¡< V'7i¿u)Nu¿t .l

ZKI = '/'éo+ ?.o = ?.6o

'kty=-l t'6 =-o.?zt 7.6Ltz__t , ?.o __o.?*g

z 3-c 2ll¡=-o,Soo o,k.

l"-;^* //e - r.. o

l/q +l,oo..to 4 X z¿ X-- l' 6o

t/g a 1'o

e.7|t -'', 7 zt ?<=l'So'

rE '

= 1.37

= 2.oo

-- -/.6o

tfaln fu " k"

tl tu.-t- dt tla,lau a/a,,tzta p^cl ¿¿q,onaJL dd¿et¿*a ú n*,o, 6, f



v)

I

I

i¡

I

t

I

)

I

)

I

I

,

)

))

)

))

)

))

)))

)

)

t6

)ü) ¡w2,u,,.ü h onfoiani¿u,t &úqh_.tfa ,To4a ilo od.

Hi, :- H)v =- ?r'=- s.o.xl,oz=_to.yzrÁ-n.

r",'a,t --+ -__tt .?L., _ 6.óa ra_n.ho,re

=+d,A]

7n-^.

l¿

Ccnt¡¿¿ví dtrr.r't"t,.6 la g:A nfg--",.r1'9g:* ,irt : tÎ"f _ )o,o"

ho", =.-Hlv =-4 l =-z.ox<7.] = -2.67tn-n.lz

*t u"*.b_dr 4fui:¿ = z mo¿t

ñt = 4o. v¿

rit= -3-og

n-, = ¿. ¿7Eo- -?.vq

*t 7 = 7.aS

nh_a'rc :

tu¿t pa6¿; - :# =- ,rlÉ'_ Gxzxsr _ _B.yer¡,-n

L- la- 52

al * 'or'rt : =1,"1 * a1 z'xt =?.osrn-n.. l2-z 5t

lr=soo + C,.-= Cal Sz_ .rr= #= r'oo

Uflxl h{¿r^.t n--:--:-----:--:-- C¿"= .

A\"Kgy -- ,/.to _2 A'.=s/.(q)kqs=.t,oo lt'=3/z(e)k,oc--,/.t3 A= 6.oo

k2 7 = '/.5o A'= t¡, (v )

6.oq.o , -

ó.o *^r-- 6-00 . .

é-o

Cgt=6.ok,o=/.o

Cts = 6."/q.o __ a.ét

Croé = 6.oft,o= /'oo

CltI - 6'o/6." =/'oo

n) fo'fattt /l cctn¿.;t,,É f ?¿n= _:- C¿x.k¿z 1 t\--"--z';ffi"*)¿'"d'n=3/'/Gl'v"a"z¿"t'"¿')nt = /. a Ca¡-Vo n>daú)

t"¿'xl urw Tqr= ?r.= ?63 - --3 . /'a X/'G - -o.so 'l.o xt...],.t *h6 xz + l.oxFot xt,a

t/iu¿l hfo^,rLzm C xr.- ?, ,Fotxr.to+]- 2a6¿7t xr,o¡l,oxlo'xt.33* 3 x iiSxt,so=3.92

'r <rDr, - -? , t'oxt,t =-o.r?v 3,a2

7qs = Z 3,qz

VtoG:-+ +# * -o.soeOUI-_ 3 .l.ox/,S

=-o.S?V2 3'72N l[tuúia, t zr^ c,.r2iz = - /z

t¡yi"t. o (-o.stv) + s/9 * o. ct(-o.ttl) + t. o /,t, o (-o-soe)+r/v x t, ox (-o.ilr)= -t.ro akrU) n¡m,^t, dt fun (¡r= Arr $ )

ir=fr,"=il",=,4t * mí+nly -,toxso +o=12.sz:-¿z'É =ú. - - wl¿ + ,'aiatmTv - s.oxe.6 1o1rr='et = ---' ff = 7 + - 9 -- tz.s

.?. &== F¡ = l?.5

Q¡t = zl¡ tfr¡7= z(ta's7 +/z,s =3?.s

h-f A moil^16 dt /*to ,ltnaL t

H-r= /z.tox f,o = zo.E33-3

ñ¡r= 3?,sox 6'o - 7s'oep,a t ,* olJa/úul ntilrrÉ d, lúD a. Jú.a co,lú.c¿ra ?

"b attt/rt^ A¡ a.u, .0a d Aaruo Age= Al= Zrq_ ó.oo ./

i.(oütli



,g'sz1

ZS.t /-o.

ta,¿- :2A.obE2,2z_ ba.ttf (rt,.) Z = htN

¿o.t t- 66'a+ (2h.o-) z =ztH, oa"rl . r*h ryl>ryrP rt1tor7vf T- ,l?u

,grrotuq (:q

. v/mutl/l vT rt¿

. , t4 + rl,* + 11* t ,l,a z

,8'/, -,t C2tt- LLv t Z.lr_

t¿.6, _) s'ss -ga.th _

so'¿ 6h.8-

52'2 z -or,r? -sr.?z-1.,) z _

t c.h?-2l't z-2 h'ot -

ló,b o?'¿lh'6 9¿'2se.t st.'¿

|t'b sr'¿,?'8 0t\'2sb'? s9'r

s2'?z-o)'? ? -sh-, ¿_ho,? z -ea.h¿ -,t.tz -zh.ol_

9r'72"o?'7 z -:íh'22 -Ao.)2-8¿'h¿-?l'tz-

zh.ot -

t 9't? -6?',tq' et 2 .12-

t¿'6s -j3.SS-

sc,e h -

Oo.Zt

?o'¿t

sa,lt ó8.¿l

g¿'¿,q,tl ah.il

oz.st oo'ob

zh'01

so'8

+,'¿te e.lt2¿'e Ihg'll6ft'¿t

)l'o -

t9'As-,t'^s-g ?'ht-oo,ÍS_¿¿,cá-0t'98-

o t.t ?-¿r'¿¿-o4't.2-,¿'?2 'g0r%z-O 2'6t -

) q.¡rr tl

PS

.s

I

9c.+J

a)llI

Ir\¡

v

AJllIo

o

ár,6¿ot

,t'tt Eh'6<?.u th'b,3,t, sc'b¿z'tl 1t'bg¿.at )2,3

os.t s6',

o¿.¿3r'¿,r'¿os'¿

0o'¿

tt's

?¿'lsr.,e+.t

?r'lI s'l,,'l

58,toh.¿

5?-2s¿'z81.¿

o9'¿

ü¿,Í,bt.t7t'Eso'eh?.¿or,l

6 h'e.

¿6',e

flt'eoe ,e

66'¿,e.¿

t b'9,7'e

9t'bse..6

th.6eh.b

ilyl:- rlo O

lo ;l"

[tr¡,u+ lr,uS z t ? t ¡f >r]v:.t t nft n * { t a¡'r :2 7 t ^ A), ?e = rl,r, Tryql</rp

os'6thÍ4'tc?'e69q¿.

os.E8a't2h-f-

¿2'e69'¿e2'2

o¿.e

u'e

,'eSo't6?'¿9'r'

6b'e

I6'E¡o.tog.t6¿'eoo'¿

1e.hthz'oe o'o

jh'a -Sh,o -2h.o-If,.o-ho,o-oo'o

oo'Ozh'o t

ttfi

E

' T?' .'..'. ?V/"rp/., *,8, (,r.rylop l.

?

¿-')-s'h- E-z-l ot)lc

,,o'r3 v9lNn a vrrvrDl¡A onH .oNt: uo¡nv,N VX : ooo¿¡tt

(\n

oo

c,rlt

| {Ol'O- t

i@¡6o.tt lü.¿+;FE

\rl

NI6

zzz.o

u)l

ry Y,.vnrryr"r, gv\



I

I

I

I

)

)

)

D

)

,

)

)

)

)

)

)

)

)

)

)

)

))

)

)

)

)

)

)

)

)

)

I

I

'

x)@Q¿u-- O;* - (tt¿¿+ax¡ )

AJL u "l'a//^; /¿¡ ca.b¿ú' dt aú.qr<'naz pa¿a. com,/.uéa..¿.,.á )-¿a^t..t.

&,rt - s'o\s'o - +(-o.as-z.ot¡&se : - * (-t'.,6s-./?.es)

ú6r: -+G,/.zq-/o."2)

8A" : l'o t-?'o2 ,l.o

4"s =-+

(-zv.ta)

c.o&toc: -+ (-q¡.te-3q.ve )J.o

&nt=-7(-te.to1.f.o

zdrr= gs. oo

= ,t5. o5

= 7,o5

= 2.gozQllT?Ji-.o to,. o.k-

= 76. 56

= 1.o5

= 7<1.'15

= '/ o. oo

d5¿= ?.os

Qgv= te'to

CASOS ESPECIALES

APL¡dA{DO LO3 PRINCIPIOS DE 9IMETRIA Y ANTTIIMETiIA

9i ¿t¡na t^ü//.Ít^^ ¡¡¡r"^,tt"tA -o¿ ar)>rjÍr.,za y dúr.;A. a /a¿ canqn t) 4¡tTtsiptrziaAl futú ntAtu dttt^^'t*rr.¡rrt- nnt{¿ama ru;ir;t^ra?/,Iar.al" -?^M?rb. ¿" *hrrnlJ zrtfrjyhúA;d a,teu¡¿ar* ¿ 0"h mtur.t1¿\ cáI".r/-, y fr:r^.fo.

Pl¡o ,s¡ Ia ufrutltttt /tttz,an¡"rt¿ o.s a'nf¿utn/t¿ca o"ür*t^ /r4drJ2/v".,(.*, ¿^

t'ú,.rfurú' Mf/ta. fa y ,- ^ fe,r¿Ut- apl,,¡¿n la fa,;z;fi;n da ,lr,rr,.t-i.sQ dúl ft,rrn ,l;nr,* htil^fL : m¿ -- neú,l/nfo ú k ¿z?it.la ; ln¿ =tn¡o,t drL lr^,.a^

t/'l,u/'lt//'t^ ,tm'lir^ 1 f"li =- M¿

z,>haütna ar.fiD;^rf,r^-;. lut¿ - n¿An uf,urÍrna a"frhr úrr-dn dt ¡n t¡, fn;l& at/inn 1¿, fr¡ro'U nnd¿rra"/- :

o

6bt= ?'to

{ig t trt-k¡g-¡e-rñ¡-.Dor;r;Hema¡u..

(;x':igz.



MTTODO; I(AN'

AUTOñ tNo. Huoo vEFoAil F I uNtcA 8Lc.

rúoTA 5 : A) fut^ al ctú tñolEt.t"aat b ulunn.,: ufiânf)rala/at onhL ba^2,tlfartc4 clz csu¡n;gvt ¡auí :

0r, =- -¡- - c¿<' (¿c Aotúrt.y-rln 2 = z/tr2 zrnc?.K;a '0¿r-_ , Cix.K¡r -_. 9c¿t'Kik

z zie"r¿K;¡ 2 5lclr.x;pn. B C;x.kixvLk--

-zCTVt**t @mP'zpóaniía t Z Cr¿ 4. -- _ z

Cot¡,o aPtt¡-o¿ión ln PtuA/mm, No o 6

' b), s¿ .bdnh la coúnxno¡ ú.¿n ott¿P¡.,n tún ort¡ttln"J^r, an u h¡'z y '\at dr lA

ni'vnL alflt& Lt bnâ- iAo = A' = -?L. dt'rdt h. ¿r>la al6o^NtL dtlac"lurr-" a'IrLula.l2tr,

lut7o ol {atf* da unt ¿¿L dL allua A1 l¿¿z tXttal a uno .

cj" : 4, : 1.oo-lr ¿t

- ltntpl¿.zon/-o t-r. k ¿u.a¡tú^ atrtnbtt +.t/¿^ri ¡¿npáfia¿t '.

?r- -- 2 kéx I sucm?¡nhaln I Z7¿x=-2.

-^ zt<¿"), (rt)

€,rfo, f,úu*ln- )hn\tifiIt¿a- t¡ .tíb futv, aht,'Írn oílr'"úñfora k-c,* 'tt n¿¿lll/tdlt l^ñ'hrrt^,r;"A¿^dil¿zn,

?R'BLEt4A No oE.

'Uo6lln¿ :

Tso

u

3

t\

;+¡l'¡

,S.:.

-rf

T.rib :il3

ÍFitrt

r.:. j.,,;.-¡. i*i, ,,,,n¿r,'

C,V,- - V:;:,f ICAoORc.'.t. ' "":241

ai'J ;.- L" ''-ttJlRVl

:sffl

Th

tl

Jlrt

¡|'ofI

futt l^tuL l^ A¿SitñIL o/ttul¡hle; a'P,luaÁo ln c"*neb, dt ünú.a. y att^bimh"h.

o]¡

sln¡;.^¡G

ÍeoSrHeTRtco

tC

h:) (

Sist-E¡.1As RE Duc; Do s .

ANngit1ETRt?i,



bls i) ni¿¿n¡ ¡vlat¡tn¡ T= t.oo

kí¿-:a tl-l= z xlL99.t6

^¿s = ..1 {n)= J_ x t6

k'óo =ít*l _,.r,rc =

kis : a r-:-\ J-,<t6 =.9. g

=2

z ( n2x +a,x¿ )J+ z ( n'ixlf

)i ) c*f;¿;t',fp dt ¿;&a. oártan b zkb -5

4¿,a,=-o.3o465 = -o.zo

*) wnhh h ,g-1,0/.4."rí

ñ5 = 3'o la'tv '

,t l no"t¿.Tn {irralt¡

)7t¿x : 2ht¿y| t>r¿+ mo¿a

NLú b

hba=2Go.ed = -t,bhba = z (-o.qo) f3,oo --+hb

Poe sixeraiñ ttt = -t4dH6.--nc6+H.5=].tzo

/"1éa =-fqed * Hcd=-t.?o

iil co¿li,:a,,Í. & ú*tr¡;fu¿t"íNurc 6

Zke = 9Itéa :- o,ler,4¿óg -_ o-lgl

pA nna,üú)ait i/^-

-

fi5= 3,oo

¡l {a-h ú on;n;u,üO. =- --?'3.' - -.é 3Catfpéan/. ; fJ¿6=-? o.k¿¡a o¡tact2á | (f3>

l,,Lt = -1.,

'/-É:-o = 7.5oTn-n3

/ n'vr=o

k t/.

3

{Itto. TÍI

a= -Kz¡<.'

a

;n I nW"l_¿n_r" t t r^b"f"_ p^frülujZb : - w¿t/t¿ =- t.sr u:;/,, = -tÍ¡-a.M"6a - + 2. .h-h. + /tla = ?(*' )

<vt^r,<.¿; At ¡nnrntuf, yaEul m"a¿ = o bloyo )

,?o=#=t+r:= r.oorn_n.

ii;l ¡na"af" & mfehaniaÉ hrr¡u,b

Plo'^n :1t4. = 3.oh-rÁ.n--Tv) qw@A4¿hu- (c= Ar¡1¿*,

Aá" = * lo¿ z- 4)" = ] e.o)= 6.oo

= co6 -+ = G.oo = j.oo- -Aab C.oo

\,U fullLú_da_ph (n-,_- Or"

,¡rts

-iú'l.o I iltlt.¡

o^;tl

15

Ar)--)

H,= uL + Mta+nT¿LzL

it= Llr?* ,.r|óLi ,.r,

8¡ = t, -s.as

d¿" f-¡qr+-a;"L fi¿

z

É

ll

2-oo

?.a72.90?,77j.oo1.oo

'l,oos,?75.?1

s.., t5-1ts's9 _ ,5. oo

- ,9. oo_¿s,3l- zo- oo-b.91-2l.oo

w : hi" =4i< (ñ¿)

sintrma ntlu¡Íln (b'>

,K'= x

.¡...isx

r.ol' i.rt¡)-



METoDo : xAN'

AUTOF : INO.HUCO VEFAARA P I UNICA A.O.

MAc

Mba

Móc = /'1<¿

/ur6a - né¿

ftált o' la '9uma ¿t L ¿ fcrÍ.n" fr'qa I {¡a ¿.at .7

NuDo ctlcg =+i.zo +t?'oo =+t7'ibfn'.^

M¿¿ - -t.zo- l?'oo =- l3''zofn't>'

(- l?.b) = 3,3o

/'l¿x: zn:k + .í; + ,.r'lk+m";* /rtr'",.=o

2(s.te) = /2,oo2 ( 3.oo) - 2/.oo f 3.oo =- t2'oo

.o. fuli = /v|d

_ 1.?o +

+ l.2o -

12, oo

7 2.oo

= 70,8o T¡-m,

:- 7O.80 Tn-m,

,o.Eo ¡?.2o

9 cAltuln dt cofanüo.

&-, = 3'xY - 4 (-to.ho) = 8.?o daeo

2g

gbo:_7xv _ I (-rc,eú = -?.30-z.iQ5¿ = 4cá - - {t..ao+tt.?a)=-6-oo

= Q,cd - -- -

b

xiD db.gn¿tna a newnh .

l+

AY=a.o

- st km?n& g,t h *,nael¿ ccía¡,,C¡,: ?n¿lilv<l a_d cciqal ad Aurrra ar&rfr¿a¿az*6,¡q,'6 < ó

J)+-á;-= z.to

1.o

téy = 6,o

l9.zo

Qx= o'lo +d7=3.)o

Iáy-6.0

Z/4a = o ?Cr)

2.o (z,o) - dy (Y.o) = o .'. dy= 3,o rn,l

2/4¿ - o 2C+'l

t2.o (z.o) < ay (q'o) =o .'. ay = 6'ofn'J

tT?n



PcooLenA No o9Rerton'<^ h ut"-fun , a-Pltr*ncla,h. co,noetn fu*,¿Írh v a,Joú,L,ln luu^h cb ;^ rroü, o,tfa,n t^ ürt "/- .

Pe lor ut-- l,6o T/n

l- -.1'" ^_-l

I.TI

I

I

i6'on1

I

I

I

-+r.- rS.oh

s"tu)h5, c^ ,-.o-n'*-

t

Sr

(b)lI NÍ¡

'T',' E TR I C4

il f^ urfutútta a liai¡annh ¡¿h¡1lu¡2, ctyn ttt¡Pufo a.t ak qt ?a¿n a .T,zr'<Á ail ¿1-¿',,,üñnb bf^ ol>iniíiloñt^fL an*)a. hrtgo /o/t¡,¿t ophÁ lss cn,¡r/btdt,li*tÍ-:aya.r2,rufu&.¿- netallu¿^ft b úh'r/t' ; t Ao huz :

3-?

5f. < r.I q=l,6aln-,

i'r,:*t{=o.zs

5r,

--r2.o I

2O

(o-')stsreñAs RE2 SJP"2

g"^ ri_*A^ rulailn ta' )

c'zt¡¡z^ü. dt 1¡,>Í¿ó¿+üí^1t, " = - ff )

Nupo z

+

ii)

Krt: 2 --o"lo5

Kzg-

l'9=o.zs

D no,^t'"t dl o^foüa¡rb,"Á fu¡,fulo.Vor firAl^ tv. oi

Mo tPaóz__ tul"l _ f st3t3, _,t.gxsz ) _ _ ?.Bsr7>L¿3:-, l, *--lr-) - ----F +---72- / =

H'^r=+( Pa'6 *lL ) =+ (-1t-""' l'íxst \ + 6.tsT-n1",2= -' r rz s-¿- 'r -E- ' =

hr) ntnr''ñ dr haÁ:ú,; ,

ñ¿ -' '7'3sFt = + 6'ts

2 Kz = O.90A2l= -o.t39 1

.ttz 3 -- -o.2?z l'42lt¿6 = -o.l3.l J= -o'SO

t

(@)

5t¡-1ElRtL.9

Sr,

(6',)



AI'TOR INO.HUOO VIROARI¡ uNlca aLo.

wt flwsm¿ fu d;"f*ó¿rt)Á &n-onü

9"-hi"

=lci"fntl-+.35 6'ts 17-;¿;---1

I",

'¡'i) tnwt-f¿> fr)'t',¿/t-

H¿K =2NIx

tu'r¡+nl*' lfu

/r12t= 20oz) = ?.o/ilzB = z(t'oz) = ?.ot/

Mzt = ?(/'(t) -)-t5= -9'oB

H?, = 't,¿3tc'rí = ?'76

HAZ -' t'02

Por sim¿r¿).q t7 t' = -/t1¿

1,O2

ü) ce¿tt-t^L fu ntu,h¿'i^L¿ln'* z u)guil o¿lanadu.'Ín'ab')hil¿- t

2k3= o'51?iltz

= -o,"a,

I Eo,= -o.soo,k.

'l^3?= -o'lti ) ' '3t _ a (o.?e)

=o.ttll 4'8oKta : ( 2'o ) - o.¿too- t.oo

U) t¡uru,"rt ú mrntana,t aQrtr '

tlot ra6lt /. 07 .

Hor^ - -Pa6z * -'"/z- ' tz

'32 , Pazb ul'?-

-_ Sxzxl¿ _ 'l'axsz3? t2

-1 sxttt --t-g-lL 'zr¡)

/¿ /2

iv't

A#42j4i^.

ñz = o,tS E't=-t.zs

=>, .hr= ?.zo' cg2 : ?;2o '- .zo

u) fo"fn dl cy,tú^Lr,.ñ l0¿*=-?.c¿*'-K¿x

) ,=r¡, (a?on a*t.r,lo¿o) '\ z Zmclr.x;a h, t.o Cqqo t4od2,

Zn cl K¿* : ,t,oX Í7ot,ae.25+ *,i-'ozxaltl : o. e5

) Crr-- Í = r'o

0",

Confnoóarnü ', 2tn c¿1rO¿¡= -c/z - 't,ot).?(-t.o)43-xl'o('o'tol'--t'so o'kt¿) n¿ru,'X" dt l¿4o

fn ¡v Aakn ag ]"n¡¿*¡oln ht--o'oo

4@;.@lAft_@ a;,.4 ,. rt'¿x--.tr¿x f.E¿ + ztuL¡¡ei'r)la

;¿:,;¿¿u;í- ¿ü nm¿¡,6 .

aUA*".: ttiL= ?¿x E ñr r 2 (m'¿t+n't¿¿)J

hz¿lt*ia. , , gi- , 't ú*hzatnin".E , lgáo . . .... t¿. .

C:*1- ', 2-3 -z-3.

? '1,2 x o.2t2 o..t 5

,ov

-l.oz



-o.02

-o.o8-o,o9

-o,o3 o.ta

-o.12 o.Sq- c.rs O.Sqo.o2-o.og-o'og

o.t6o.t7o.l7

- o.oS I'- o.o30

-o.o"s7

I

I

I

I

I

I

I

)

)

I

)

ar)

)

)

)

)

)

)

)

)

)

)

I

I

I

)

)

I

I

)

I

o+ciot.:lt ll

f5lJrlU

oo

I

llro

- o.t3a-o.olV- o.o6¿

d rno"rub f¿'^lttt

ú12¡ = -O'ZOm28= -o'2'/Vl27 =l o.91

lnt¿x = 2mtiK+ nk¿ + m'7'x t- mo¿x.

frEz : -o-12m3+ = 2b'tt)-o'ozs = o'32 e ñ37= o'3zXz = o'6'/

lnSz = - o.ts

oL¡tttn*tl qttclnt-'t'x't" tñJ Lútr/rto 3 dil ilLrrrt.ü g-l "tzntgtlcot*,'c/tt¡amt d¿.A/r- dduaLn eÁftn;dn uel l;''fina nuluÁdo(b') &*'¿a " goo , iltntrrh nual 3-T u ¿l d¿6h

(e'a nigilrjrtá,l Ea zl dtl tÁ/rr,t/r,f-D 3-) ,,),¿/.n¿*6ar¿l¿á,ftna &,) .

TA/¡E*¿Á ?ot eurisisetz¿a : m¿ -- ¡4¿. rC-

)¿Ir,'a (a') y zli¿lora (6 | ) óla 6 rt>'>rt-,6 ,ü-f"ú. dz{¿;I>- .

) <+r

rt?

il cc'fid,"fra .

&tz= &¿t =-J-(¿,6'1) - -o.Gtt'ad¿l = to xt _ I (-3.6t|l.ta6)= S.zqr'

5g. Btz -tot¿ ^ , Gt.óv+l,ví)= -9.76r.'ss

&3v=+ a iz,e xt.o- t (-o.tc1r.t¿)=g.?zT.2s0gr --- x3.l,o xs.o- t Gg.toi,V.gt)=-g,z7Í1

"s' 8cs=?Eq=- a (-2,¿tt) = *o.7st'

7

4gz= 4za - -a (o.67 +t.to) = -o'9sf'6

&tt-- O7¡ =-. r, ( o.nl) = -o.t'rr+eo

& oq- Qqt ,, - ,4 (- t./)- ?.2ü-- o. s o, 6'o

Atcdrr/tv")u

$,li2 Fh=o

' zFr--o

lo n"na' fu ld, ¿ f;rfrt'I :2 t -3

l"rotreNlpt FiNAI€5.

e.lo

U6.e+

Hot €Nrvt F¿Ectu2€9

+ o.|S

+12

i -Eii :H? Wiry. I8|l' + + o'sBT'

lfrsr tv''ter

I q'or''(D2.rPLtÍEs SFUEPZoS

8.zO



MEfO DO :TA ,(lr bE yA

Hcctto tuR i n.Gpelñ e. IJNICA SL6.

t JC.c ta-'r--------f_Srlt-r;,

n;t g: t_¿_: p_4A@N0boB

NOTA IilfhRl¡INTE'

i,r ) n r,, r.In _Jt_pnf.,t ox, ¿,,L p¿rf uü .

6¿tyi t¡.Lla No t.d

tlu€ =-trit3 =_

Nuxt clrg= - l/J

0 12 tycDt _ -,lt¿

o.)¿g

= -o.tSl

O.oYlZ=-o.5oO O,k

to ¡i* utulolnts krttt .

r _ztoL' /.o x ¿l.o- =- __.__t2 7 )

- - 21. Jt Ir- n.

1)tAL,e

n ;,u q,o ,I I t,I :tl.oonJ

no ,-"n lo

nild,b

kluz

, ,ot/u^

la nr'¡ii,,,n

V no 0.. ta tn,ar¿Ja> de

'' Mcítodo de TokobeYo.

pm u>fi. n;L¿" ;;,., *¡ nztolo alt¡o no), Aú^¡lt{,i-/o yu h 2-M'î'/^

f¡(,2^ atfor --a¿,t-clo lotl*yAnüo *hpt¿t¿:caz)"tt' túL c- latr6/o'a'¡ tut'uilla) 'u..

La ,"irJ., f,,t-in, a,ri^ dt "l^rt l¿^ r:t';'lt'b*'>^t^ u il l';Ya¡"¿' ty^ -:d¡tr^la¿.2-' ?tu 2¡¡mÁ utnlntü/.: o'l q-'h dt oxa'Itf'lt't"'c" ;.; Lata tttal'taT'u '/c+

ntm,h,to¡ f¿^lu N ),azt ¿a, /n c,,¿ Í¿;..,L A ¡uPa.tá^tlo 1t4';n go la )un a,ú n'oa'fn * cat¡

wJa dút^t^

Ct to , /,' ¡o /o lA /r¿ ¿LLl cn/u4L tl no,n,h ht tanla *T,o* ¿lt A /rLotr. ¿¿¡¡,2,/'o ¿*

kt"r alqt-L,rÁ;^ (+í-\ tt" f^^l* tyt^l ou ltx cz r/'l I Aü flt,^,,.1. fi.rtt,l;xfzza'lU

U la n-nJn at ,lwy;llhü *n ftu;-tya ¡¿)Ld lu't¿tnio tu¿.L'au y'o co,.f¿t¿or^'Á ht4ll.C- .

Ios Pts¡¡ ?¿tto- tuu\,¿¡ fdrl¿"t S^ ñ rr;rt* ¿t kn,vr' ou' ¡t-t* ¿,'

J^y ,ti-,rI-L ;otf,)iaIí.riltfu lnrnnü /t ?or-a uu an¡br t"ü-/tt^.,,,¿n-i f"¿tL-,rto t dü @'U;ül;-t<W lnJ tnc' CaJn uatlaJ'J¿ n')

L".-68 -q: ry- HdLb'r ta nn orLt o^ta g.fror*t ¡t¿ la¡ ban¡a¡ aLtica¡/. .01 aiLdo

dr Taxr\a. - ./taa^ Iet 2.ulu;/t¿z ch Si,"tf,í^ .

r.-

J,'"

g^ {"'l¡,¿ a ta zúndu'a o{udüutn h niÁ.l (t¿ ütÂ);ârln[in t*i,, Juttqa^;*q

;-ru-U,'1..") Wy@Ík= t¡ t,

, u ) @t* e_4iJ_ (p;= zrr,.")k¡ st = 2/¡s = t/s I uu-BK oc -- z/c = r/ I -- Pa ' ? f xaa t r r.'J rcc)Ks¿' =

i.( it")=

tte

kco'. | (,t)=tltz

pi'" = - +: ) At. cct t/.-da

lon-:J s- = -o./5?. lr)lgc'= ://9- = - o, oi st.rt]-lec_ o-_tl _ =_o.?s,. )tl

E =-o,soo O.k

nfu;',\t

Pt¿t'h

¿tnflifu¡ il frô ii ) ,lr' Jact¡,ra yr* =_ :f_= _ **.

f¿= z E t/s t./l t./tJ= t,tll

NUMC l̂'c= Zllt.a t kcd)f"=z(t/tl./t¡I=o.l¿9

: E'li:- t/2.



'''.'fft-

3

alL-'

f 5 e- I tr,o

c I:if,

,¿'zr tl'

1r't

tf't

¡l ó

Í, t'.

),'E - tt,e'Ü,+¡o¡719/=9rula-;áñl

St'¿ = f '¡ ai (E,s'Üt) zl5¡, = V9u

st.r/- =tt'tz-L ot o t Gn'9r)Zf 9/, =:tgtuzA -6 = | 82t'g -(rtg''t)z-l 9/r - )sq

.l."rn

tt e S.o- = f o-t (t2e,8)¿J¿e/r-a)rtl

-'l tt.o = [' g,tt.grrQrr.C-)¿Jg/t ="rr/4;óorn, "ry Í (tv-t ¡uz¡ >r:2¡ -- zltq e-

¡1.'.v T (r3 + xut .rut¿) r )l - tlqeIwJ'oJ*'wH ( lA

= (trs'g:) Gsz'o-)= 9,,,

,t'a2 6r'r/

,J,,.rJ =a ¿.4g tras¿Upt? loTel o-ttrt ?q..t)

J;t

e,4 '- ''_6?o.tNr_ =ru.lÍ ¿O.t = (2.^'a') lltt'o-)2 a,'rl = ?.rr4

ao'o -= D ,,,(¿t '')-"pt1/ri

t,u..-9lt'¡5:- ,.1--^) a r ¡'¡-r f frr'¡,rr(a¡a c-l

(r)

,lrt4

g-) t¡1..)

coc'o .7' (.r l¿

tu "- tt¡'e'=7'r4l.) -

=T.l-¿tt ..tr)<.r2n.c-)

c O o.O -_ lergDf¿'--- eta'c'.lucta.t -o;¡:JTr ere.rrtt^1ra,O.t

oco'o = tjr...--.__te 1.-?ays

7 o^.a - 3(t¡t.trr(tr^.o-)ooo.o a ,t"rl¡(

I

I

I

xtxS z-Ti-= ótd ;

ry.r Y-tTf ry TA (V4

,:rZ2 z.r¿

Yrt.ltw r7anr v Plv

I

I

I

I

I

I

oHlc,

bzx'o()'o = --.'-- = -i - =,:,, 26r',?r =( ¿l-E' .rt

1,tf.re¡'ra

s¿-cT =

ql1 IP ofvrru.t4 (v-op ¡tN

. .oo.o -_ 2a - 2?€.C,rZl= g^/

= e2' .rZ

,WvArf vtrltt/ , U. v, rrra b¿

'ffi1r

u'rHJI

I

I

I

I

I

i

.T,tu¿twvry,+o

;7ryp"t.aúvneru sw .r

l0 "rqTpv'ta tP <?av 4oy{o 711,4

V "r\" rvwry qptru vrttu) yA., ,pÍ)

,iru'- oro27 = 74at

g¿g,¡ =lze6r)Ís¿'c'.( ."v ) >g.l

\br'?t ti.tnt --¡ g oqoN).q--- zch.é--- Tutel(tt

7"1,.¿- -ftct'?t)(.t^'o-)= ( : ,\) e?t

2'¿'u¡rt *9,o -a-p. TP-* ,v v',a'P \/,^D-rt fP at*ra ¡¿ .t2

e a'- - at3'tt =?Jtq'(t)--ttz (tsf't')(et¿'o-)

).r.rf . --t"1,u- ei---¿t;,i ;-, - -

.r) fi-o.¿-- = aara.a-)(ftt'o-,t t,'" É'

{.'¡ t4

t') )



METO DO

Po|rtr"s Slne:-l.lra :: E:

erfn cn¡¿, ttt Pnn k>t bn t thJlea n^ l^ P^í'f'Lt y Pa't'a

,tt,t+tr.;-; fudtu ,ltt¿ ruty¿.lht aPL¿an/¡ b drtuft" fu ai,ruhÁ, ¿n duin t'T'//*'LAiL l^¡ü^ü¿ ,ltlo r,tütbt/u y b^ tllo ).;d^püt¿fu,'¿' h la¿t fu) C;' -'-lote'ü tA

?rr;ltl ¿L¿rL f¿^ ,*rr¿rirn Pa^Í¿ulu k canaa. futh Xn bwr;th¿.L c"xo tt'a co'ü-

c;^J^ anhi^í,tr;^ ¿r Ca/riar, yt ?tdu¿.,r' fa,nJ:i; tota cúi¡.i¿íu aÎ;*;-,i82."¿2

Ltvumaz'i¿rrttt ar, la uíu'h¡a ' ''

fum orfa conJLi'cttot 'u P"uu'ü^ b¡ ca^Ü\ ¿'b'^ d"f¿:"At" '

i ) P;rIi.. c¡tt ruhr,o'- iaPan fu cea4b '

i ) ?¿&. c-ovt wí"rr. Qan fu W

I ) PoRri cá coN NtlMERo f tll4R ¿¿ czur;A s '

2- *¿, ar^¿ti

t:z

F¿2

e:z

=F: L

se dL¿r rinn wr ruorrhrn=o A/=o dJ=o

cb.frdl g/2 )ot ctklaa lcrú a[cd.t A;nu^f"i,L2;*lxri; (u=o ) ,zh c:"f a,xrrlr. (d2=o),&Á'.;t'^b,,- ytr^ Paaüll a^"lrb^ il r#ti- f^n?r*,Lrccú¿;¿rAA*,/. /rrar" ,,fl 14,

ñ,Iád dr la bt*rrirr- .

ktr, = 3-

F-1

2

F¿

F1z

F_L

¿

It¿

F¿

z

iz T & ,l;"^¿ki9;'= o< ; *ti = tt*

.

w $*;"=2k,, (z t<¡, ¡

k';¿= a.k,'x k'r'¿r= 7k;<,

Poeri C.o coy NunERo fAl oe cpuJ;p-,

tan f¿r¿za¿ g /tfant<azi*t't ;rt'r.r., úh at^ hrt¿ drh t"i..t^^q^^plar, l¡xa¡-ta"-or.ft il crr*4.t oh a,xf¿úr>¿"ü.t tf¿r.úL pe¡ rn¿ r^r --abt:.--lÁ\.'E

Lr)



)

I

)

)

)

)

)

)

)

)

)

)

)

)

)

)

7

)

)

)

)

I

)

)

)

)

I

tt^ 'vAIL uAo Ih fu y t^.rr,t ,frt o- /-t kf¿.'.a dt ta^ t/¿fab a4/a.t^ft^

iltd,

Jt ^;,b,tÍrr2 )h, +r.lt , aa,'nt,^.Pn

/a, a^D;,r^ú;L, hnco^g.oa4r:,1t"u la c¡hno*l o^'fr¿/la ,te^ lgu^b q. Ct'Lo Co') .

Cox h¡ cctut¿Loo¿1¿au at,rtd¿a^ at-.6r:att*r,¡. Po,ro ntuAr¿n Po;^fr2d

?*frtala ty\/n o: httut¿^L a.ia¿¿¿a^ k ,r,t/ d, h hL...trr^ ct* h¿ zia)*.?oú:u'laîdalu ;

,t é- d D,r.tb ?Á¿2- W , ?an nX,Utt^ ¿t b4 ?u AaL/¿a.*

^

,l

T

¿t ú;¿f,Á .y ha^ "F a h ¡r,Ár/ /t.u,. n;5,'/2 ru"l

# 2*t ¡rot,o*h fLrtl¿ ¿ {rrn¿o-s Ccl^ü^Í^"b

/art c.¿rrr.r¿A U f;Dr- r¿-gtt ,7t túún^

^rl #'dr A.;¿A " üt ¿ilualr. e¿ .MtLc ¿, ^1t' b"L.,L¿.n

e^,|zn r":,r^.a^ cllrnrr¿^ ¿il txt¿ü frifr2- l4u-|-/t^b,

,( fodat /aA ¿tfn,dr-t^ta ¡ funua,rrt^;t-, d¿tt¿ ¿ o,t- h.L "t.ltttl "U tt¿;,rI*^ ,u c."rt l^r¿t- ta^.&i^ au fcana- at¿i.r-,¿n ^ .c

I

c-a,x- e/m<tL dt- a?¿;rt¿;i ,x noA*d of ?r;ti., d¿ l,utú¿r¿ li os.



METO DO K A 6EYAHECHO POR,'

PR0BL-$'¡4 N. 0 (3er porciol 30-ol -8 8)

--- APti¡an*n ú n;f"dt?í"fttt, swi^ón ?ona

O

\fn-

8fn

t 6'0r^ +- Ll'o'rr +

9"|"t;t^¡aAiln a . n anff"-',r,frL il 9;'út- 'v dosrlaza"

d& Taka,ltmtnfe5

tc"4. -- +' ñtayii' : #,' -*'

- (o)Htt =-

ñ{' : -

- 6Yx lo

- z l6x to3

I2+

l

k¡2

4

co¿í. da nurtÁít.( l¡r: - Kt* ) Zfk¿

NUNZ::= 2kz = 9.81 tz., =- o-136 /rs:- c¡'228

,s¿ Confn ola ': Z l¿ = ' /2.U "trtt d, tfa.lnu ¡ )ra¿nn áirt'fartuxn o ' t'tytttrna &;.6/ú¡b"tD '

f",fan dtt cqnini¿.I" : ( J,.. : - + . =$ ¡' -^l Z zkil .

¡'l;rlú fJ," - l+s : J+a : -+(#, ) --o.so

únl ttZzt:Jrn:-*C#r) --o.?s

irl {tu¡¿a dt Suictií- v Mo d PÜ>o

k"= 8/l= ?'L}

ky = 2l/G =t.skv= 27,/t = é.15

Fr, :'lTn'

Ff = lTn,

v) €¡AA.A¿^ ¿t itrna,oi,i*.?a¡a-. w^14\ ln iPana ?;ô^ ñy

6--

".'6'.s;' 6'7s

?.(,+

,l

I

q.3l

¡

&e¡ro tto )rnY nnu,rto d¿hmloton.

-taaÍt<n Aa&r.. ¡tunuL dt h4 2r;á'Pt ¿.h,nZ; lrl ¡tttrttt'út ¡, to'l¡u/oltt\ CIAO. - tol É.lrl . - E¿':i:-t-O,Oo

Xrl= - o''136

ñ'it :-

l" EEt z- nor,¿r.E

d,/¿o .

zz k¿¡3.('t)

--.r.rz Tn-ry2 (?.6)xz)

3 (',|+ 8) :zQ.Grx3)

: f t¿r (¡nx+ñr)

: ñ? * > Jrr(m¿+^j)

?.25 l-n-¡x

a



y*Wqz¿'r-=oc'h =

€ó.o + S8'?: =ÍU.'o-)2.7 (o?o'o-) f SC't-= A'91(

1o.o1 h7.h = L(¿,o-)¿ f (rrro-) + hr'h =?t¡¿{

¡w?Z) \?¡ + ¡?4 ' "tt74

,z'o-tbt7

s oqnN

'9elounalTP rya

(

(

_(

(

I(

(

(I(

(

(

I

(

(

(

(

\(

(

(

I(

(

I(

III(

I(

(

I(

II(

(

(

(

I

I

I(

(

I

I

(

E?'t - z[go'2-gz'o+ (2¿'o)z)t9'z = 's.Ul€ L,S = f ¿g.o + (z?'o) ¿Js¿.9 =, 8sl4ts.j- -o IzS.z-(zz.o)¿Jts.z :hsulh1,h = f ó5 .o4 (zz,o)¿J S.h : zsru

(t3{ f ¿u +?taz) 'T>l - x?U4 qlY¡ PInuEu (TLo

s¿.o = ( t8.t - E t'o oc o' o - l|2,o) hoz.o - lr¿'z -) oeo.o - (s5.0), E ro -) = t llls s'o = f(¡a., -¿r'or ret.o-att.z-) 9gt'o-(r¿.o)oaz'o-] = 2¡ nt? op "¡to'. w=i,

b8.t'= (rz.o+.r'o+lA'O+Zt.o) (S¿,o-) t ¿t.t- =IIW, ,? tt.z'= (hz.ott¿'o+ih.o)(os,o-) + sz.¿-=lw

:@sr.o - f { 4.2 - | z,o) ?gt.o - (zt.o) h I e.o -) = 9¿4

2 ¡. g = llzt.t -,^,o)

?A t. o - (o) r¡g.o I =t U

hz.o = t ¡sz.z -1 zhr.o -(t2.or ¿s1.ol=8*t z. o = E( "t.,

-) og o - o - (s¿ 2 ) og o. o - (o) Ao¿. o - ( e t,, o ¡ 1c ¡.g _1= s ¡1jA.o = E(7r7_) )Ét.o-(s2.2)9tt.o_(o)8zz.o1= zltl

-_:vru@ffi| @8,

o o.o -_Hz

o9'E- = Í.o'o -f

zz,s = óo'o +zt'9 - -; g o'o +

ot'h '= Io'o +

ZE'oze'ot E'ooE'oh ¿'o."; =ii

oo-o:yt 3

-lT-=ltbo'¿-6t'o+(bs.o)¿ I {t'¿

oE.g = [.(.¿.of (os.o¡zJ s.t8E,h - = rz8.¿-(6s.o)Z)tr,¿

bs'o65'o8S'O5S'O9A',o

oo.rr =,ojV,¡{9t-ho¿:

zg.¿ -t8'z -6¿'z-,¿'z----:---z,z -:r.iL

60'z -80'z -zo'z -,g', -

bz'o8z'otZ'o€.2.o€ L'O

----;-o.o = íP

6r'o6 r'ooz.obyozt',o

oo.o = ,rlrr4

e-€-8 -s-z nT

at., -= rl'r\



nrl.olD 3

I4ET'Do : fAKAbEYA

HEcHo ?oR z H.^/Eláñ e. i ur't t.n 'sL 6.

n"Ao A't4 es = e .téE 2( o.)2, I o.zz) = s.87 :h-'|..

hg¡,= 2-6tCz(o,tz)-2.927 --s'41 "

frtz = z.et (z6.te) + o. s9- z.ogf -- - 3'oo "416 = 9.s Ezb.l9) +o'29) =+3'oo "

@q-9-lrlca = 9.s Ez(o.zi) + o.|'t I -- 3. v} - o.oz = 3.'t5 Tn- 4r

tn¿s = 2.6ttzh.¿9)+o,??-?.o91 =:41 - ñ'o't ='3'es "o.o 3tnarrt'rrh e,¡ tOS @- -

l4n = 2.61 Co.Sg- Z.eZ) = - '-esT^-,r1

hqs = 2,Cl E o,2¿- 2.821 = - 6'99 tt?Z+s = 2-él CO'32- ?.827 = '6'68 ,t

PROBLEMAN.O2 ( 8vo procl. 02- 09-9 | )

qthol'r,rtl ftt f*td6cyt,

SoLucíón.

1,"+

II|rn, túLo áuetazo¡n,;atn t/rr 0a Pattfi. /\u,Pt^bt ¿t h

Panfl;n{t^tbz¡ct u,fan )uitfa con tgot no )v-y útp,l"zam.Lnb.6

Hu)t^clo t=c.Ú.=.t,ooti"=i (+): - .o

k¡n=k 6=ka¡1 =3h-'t.oKo.=Krrr=Kg6.=9/3klc =ilt)= 3/t

¡il utt. útI"¿L,,r¿;^ '(t¿* =- - - ¡:,. l2 zRi'CortuftnÁar;;tu : ZY¿ --aiz

o

;+

6.to

.l^ rroinn l-tU"lts t Ii* o* 1 o^^ .r*- ^ - - .



ttl I

;El

foÍt¡" dt c¿,ainitnio. ( J= _ + J:i ) Zkcal,üoe = l..r-- Jrt¿#¡l=-o.+s

mon'hto & ernpúatn;tflfr pnft h

H"qu =- M.uG - _ 3, o x _(t.o)z : _ z. zS .ln_m.t'r. 'l 2

r1'.bc =*t+#, = * ( ,Ti' ) = ?.srn-t¡.f'fia = tqZs =- Mo¿¡ =- ¡qls =- 9x3' - -J.o T¡-m-

t2tl@ (yi=zl.¿x)

Ec - - ?.zS Eo= 9.5-g.o - 4.stsg -- 2.25 EE = o

',¡il monu,¡toú ?in L Fr,? =_ lIIlrf ZEkcA.

-E¡ - 8'o fn' 4 n'i':- ,lrt) --6.o rn-m.- ?(i,o+t o) -

,ffi.Pr2 = - wt'/tz H&=+ttJl|/t2

cat+a mi = o Ca¡*Xo fy)At Áaz Cctttt¡úí^ dnOunu,t aüL = ;utV,

t- +Gwr'tt¿)th"y = r,r'r - I n2 = uír- ¿ c n';

n"2= j n2.

,

¡tti) nar,tntL &nu/a L ^r:,lm;'-- < ¡ -?-zs ¡z ,6116'

. mr;, =._o.t6z1îil c;.l,o dL ;fttuLL^.

:--1-. E¡ I2 ER¿ ': + o,9gz oí3' :-o. tt3

^2': o.oo

Nz> ¡,ni

=m'j' * Ey¿x ( rnr + ñr)

o,2.1o.sa

o.65o. C|o. Cl

o.z9

o. l9o..19o.qqo.50

o,61

o.8to.6lo. BB

o.88

d,uplnXanbrh z+ fir, = ñJ'l* > d;< (t¡¿ + mx)¿ dla dt gt'r. r.rcirJa & dtafl%"nh^ñr.rcLln ¿Ll,úú ,......1É

_ ao)

l¡-i-é:o--- 8.12- 8.c6- 9.12

-q. t'l

o



METODO TAKA LE IA

frÉcxo PoR i H, {f ce aei P. uvtcA SLE

á¡¡,úthu¡é* ,

7-_ú |

ÁG = o.tsz+ll-o.2s6't(o.es2, + (-o,zt+) ( o'lr3- ¿,o)fi1x :-o.t82+E-o.tag (1.t5, - o.zl't (o,o - 6.o) JM¡ : -o./r3 +E- o.ilS (+qSO- ó.o)- O. lsí (o,o\ fME : o.oo+l.-o,tS4 (o.2sl - o. 13 (o.2t-6,o) J

,luPlt'¡to¡rrún Io :

úÍ" = - 6'o + [-o.?5 ('t'qs+o'zgl-o'?5(o'?e+o'Ór> )

u; )yuo¡mm¡ttixl McmhrÍth li'"ÁLh.

t4¿. I m":x r K¿x (zn;+ nk+ ñ7)

NUDO G

= .l..ts

- o.2l: O,29

= 0.67

= - 8.112 .. ,. ,

MGH =-2.2t +

Me¡ -- o.oo *HUDo H

= 6.89

= - 6.Q2

A/uDO ¡ff¡c = 5.5oH¡A =

.f. ooH¡e = -o.SoHoe = -6.0A

1"t;t'^1" l-' ?anucJñtfe¿úbrl :

PROBLEMA N.O3 ( 6 lo proctido-90 )

D ¿(unit¡un l*l ¡cttu¡El¿¡üu¡Iuna, ft ^t

mta¡{'n

3.oT:¡

YnE z(z,tt¡ a o.e¡)J = L33 loq'm'

,l.oC2Q.t,t)+ 0.60-9.t91 i-9.ü5' r,

Nne

Hxe

NUDo Elvle > = 6,00

MeA = .l,as' Me F =-o,6sM¿X = -6.?0

NIJDO A/tll¡ -- o. so

NUDO FlulFe = 4'2o

{i,m.b' nk txfr,ota ett hla batna dt laa,¡und,o oI n;b/. ú. rtxn a¿ yA - iliL s i,h-xittttt¿ .

''t-t,

: ,--+ /. .j.

--j -" --+ r, o

----:: --- -^--^------i i-'

h;.:;.¡r. ü. uonait fl€rlldlius¡

OVIL - V€RIFICADOR

" c,¡.P. N'902{l-.clv N'004969vczRv

K ='t'2

k- ¿.b

r J'o rn' + S.o p.

6.oTn



Sol,u¡iatt .

st t¡,b. & u,r, + ,o.n*ah o ?. q.;

-- pa,nt ai"íni..rybn*g.D

l.o

il coe(i,;tñ[tt ¿ -^r?o^rir;i^r[t. = -+ #.) s, cl2sl cntl,ukn i z té.= - t/z

Nubo S

-'zís=s.z Yr*.= ,., Nupo E

loc: _o.zt?l-o.so

I ¡e = -0.22t J

¡;t f&_hcwt*ú-l 0=- I .jE- I

-(

2 7r*. 1

NivEL rr NivEL T, lsc: - i .f ".9, l=-r.oo yna =- .tooZ L 2,o+ .o)

3¿t,o, lre=-o.sor-o=-3 ¡ t'o ]=-o.soz L 2.o+i,o)

i')i.l ltna;& Su¡tc¿án y nnrnü dt piyto.

.(., I i;," t nornt,,h ¿rP;.b^:'

--"lt' *¡'

É

4.O

F

NiveL rNF€RioR.

fi ft = _ 3.or (tt +E.o,=_2.?sToa_m

.

z ( z +.t)úvl ecta'¿eru> & ;funtioilA

Em qÍta¡o

aaio lar, ful,tzu¿+Eln a,Plt¡alos

ntr lol fur¿úr

2 narrrerfrfu rg/'la;.iy nenonlo dt ^//¿ñ

,6e^ cJJza . n?, =o,ooPamwlol z-. tn¿ = E.l¿¡a(lnp+ ñ.r)

Pana P;ê) zi ñ, = iñf' + Z l¿r(n; +' Trzx)

/r( ,Aaí 4 c;rln at gtna,lc:.la & duflat¿arnia,h, th.



MEro¡o TARA 6EYAHecuo poR i H.¡leaeann P U¡vtca 5(G

_r4fl =_o.oo_o.oSo.? to. aS

g- c--D

-(o)

M¡t =-o.¡5

-.l. ao-?.lg

-flitl -.::z- 3-o7- 3.36

: O,Oo

o.s8o,93

o,7s

'/3]=-"-.t-o9-

. o.olo, 1go.zS

¡4i-gro-o.36o.55

o.66

flulrrtz+ Mi = 2lix (Hx + ñylHa = (o'tl6(ot-o. tt2(-2-?5r-o.t7¿ (o-o.lsü = o.S8

. t4¿ -- f.-o.te,t6.ss>-o.ts6(-z.zs)-o.tssl-o.rsf = o.i6

Mc . f-o. ,¿ (o.s8- o.?s)-o.t88b)) = o.o j

no = {-o.2t3 (o.oSl-o.zz7 (o.?6-o.}st) =, o.olduPlaznú.,,b> -o ñt - fi|'."' + ¿ ?¿x (m¡ + nx )

Nt = -2.2s+ (-í-ot(o.ss)l (o'sol(o-36 | =- 3.o4frtt= -o.ls+ Gl-o, (o.osto,tg)+ Gosdb,ottlo, 61 =-4.6o

z :i.L,2i'tc:: no = (-o. tt66.t6't- o.1q2 G 3'o1)-o.tq2 @.os -t'.or) -- o.8)

ne = f- o.lel(o-83) -o-tse(-3.o1)-o.ts6 (6.o7 't'al) - o,5s

H"=(-o.\tz(o-83-r.6o)-o-¡69(o-ot)) = o'23

I'tl'=f-o.zt3 (o.zll- o.?2t (o.ss- t.a"l ) = o'18ú*h¿uorí¿,.Io> : - Ht = -2.2s t- (-t.ot(o.st) +(-o.to)(o.ss) -_ -3-Jé

Ptrr= -o.|s I Gt'o¡ (o.z) Io.g3)+Go.sorfu.trto.ssl=-?.tt 'a4:)u.t't;ra"r,t.,E,

\r, Mfitt ¡E {ertala .

14 = m¿x + K¿k(Z¡'r;I tr+ ñr).. H -- _ Í:' 3 z; + mx t fi r) .l

---------,rtubo B

MBn = z'o (z (o'os) - 3't6) = - z'iz

A sE = t.zfz (o.9s) + 0,66) = 3'or.ffgc =

cwuziát & nn o>rbl :

M = Aix + t¿k (2xql

Hea -- - ?.92 + C-o.tqz) Lzfo.zq)JPIBE - t3.o?+ Go.ltÉ)t z(o.züJMBc = to.'t? f Go.n¿r.Ez (o.Zqj

/t4 irc= ¿.oo nt,,¡,t ú nhtaaintr .lt^f..b.

-ó.tt = -3.o3

- o,o/ -- ?.o o_ o-11

- 3.o33.o o

o-o3

O.oO o.k

,l

g

I

?

o.

o,

z.o lz fu.1s)+o.3s-z.l$ :2N=

2h=

NuDo B



I

I

l

I

I

)

I

)

)

)

)

)))))))))))

))))))))

)I

I

I

t

I

¡

It

/uDo grap = ?.olz (o.ts, + o.ls-z;tB)

Mc¡ -- l,z I z (o s) + o.zs l= - ,1.o6 _ o.oS = ,.r fo-n.

- 4.1.1 -o-o3 = -'l.tl frt-n.

ZH= o.ogcwu;í^_e_Aou,rrb-y ix ( 2 ¿p1¡

cg -r-r -o.r,.(z¡o.ot)) = _o.oScD ar, _9.168 Ez(o.oü) =_o.o3

íUDO I'H¡c = -1.2(2(o.¿s)+o.lsJ

= 4.oZ

MrE = 4.o Lz(o.zs)+o,.s-2.1 S7 = -. .oz2H? o.oO .

€m- la,n4iLZ K t'r Nltuid^ a klz lfno a2L¡¿nAibofr;) n+ru'*ttor.ü {tt-el^r<o a,u. l.tñ.d¡"rrlot ?rt^11i[" o<tnnr to /rnre\;pL;r,aat¿t y'odce o)tixlltn,tryfr ú¿t6Q .

bl Ho¿lqDe = 2G¡o¿) = - ?.o+ T.a-ll^.

= 2.lo fa-m.

=-tl.l

Stt.

= - ,1.25 rt

= -.1 , Jl t,

= '1. l,l ,t

= '1.02 t

= -2.oY' ,,

''l.ls¿.¡o

o.o J

-3.o3

'.r. 6 o 5.90

F T

o

Cftft¿^d" o* (nna el cá.(r'.L ch te¿ó' Ie¡ n*nmb¡ 0^ il P;fril,$t4¿"¿.¿ iw¡t^r** lri nrorr,t"rfñt 9,r ¿aA ou^lo * sbf;t"a let ,Tr:t".ü. fo-ba I

Ang = -,1.8o fex-¡>t

Mra=

lvltH

Mr¿ = -5'90 fc"'r'1 '

Mse = NHr : -3.,2ll-tv-¡¡.h$e = Ane = Z,oo ,,Hgc = |lvo: o.o3 ,,

.t.oo-3.o'

L1e I = NexHerM c.o

Mc, g o t4qX

A.¡ = NcroHDc = N.oqHDe

,t.oz Víz.o?---' t.tl

o.o, J ' -r..,



M ETO.DO : TAKAbEYA

Hec.uo eon : u,ffiñ e, I trNtcA SLG

PROBI-EMA No 04I 6to proci. lA-01-881

"s pni*ipit: tb tfut'Á Za"'f:'/'i"ú^'L pwC''a d

thfi¿- luamlo ú n'ít"ü dn tnrngEvA'

+I

'1,,"

+I

12,./oh

L

k-_ 3

I

k=z

I

I

no-|*ú,rrtro ,I Pínt;- &¿.'riürL..

+.3.0 I 3.o* -t'o r 3.oJ

Poerico sinenico

+l.o_jJl:, s'-o_*-J.9-+-

Ponríco nvris¡H€rti.o

o+ j'o^ 7't'5il)¿'sh*

3'o^ ) 3'o^+-

5"lt-;;*wL arnti^¿,r,th;a ¡v,Pt¡.,L o lÁ ?dtú' )xL?a;ol,

b* h ?ofr;"^fuî.s\ ?¿t otüneilh¡,',l¡ L* ?,vh*lbt dt titr"Í"h,¿tu'il i

ir

;itMig : - M'B^

)ii) [email protected]*;,-3,t=-¿,tSTn.

)N) coú. ch nú',I¿;ÁNuDo .D

2o colt*rr¿ E Í /ô *'¡orn c*1.n \ m.eo,t*E. /r1.r= o.o

KÁ;=+G) = 4

:- of= -jF =-í.srn

(t,* =-+ {;t)fKD= loloc - Voe =-o-tslon -- lon = -o.7O

tka= 6

lao= - o.l]f aat - -

6fn 6Tn

I

I-2I

I

6t¡ 6tn

)Í .o *1,sit's* 3.o t 3.o t

t 7.o *?,o t 3.o I 3.o p

NUD N



))

)I))I))))))))

)))))D)IIIIIIl,

)

l

t¡) Ma¡tnfo & M¿D l*'i' =- #, )^ (o)Tn';'=- -'l's'=*o.3?S

2 (6)

-)

gone:.. ti'l¿ = m':' t zrix (mt<)

l^tj,'= o.oo | (-o.to) lo,¡?s) =-o.o?tnff, = 0.315+ Go.n) (o.o,t)

= o.3g

z¿. ca<la .

ln(]' = o.oo I (-o.to) (o,3al - - o.o y

m(j' = o.ltg +Go.tt) (-o.oq)= o,rB

B.

t

vti) nan*nb: tn Ld^ htvur.h7;* = no¿x + K¿r- (zrn ¿ + nx)

MAo- o+ zE2(o.38)-o.of] = ,t.yu +o.or = -t..ts f-,rrMrB'= -y.s+ 'tEz(o.r)+o)

n=_&+o.o,

= -t,tts 7a.h

AJUDO -D

NUDo A

NUDO E

NuDo

Moc= o*l1¡H=olMoE= o i-

Non=o +

= -o.2Y + o.ol

= -o.lL I o.o I

= - O.zY lo.ot

=+ o.6o +o.o,H=-O. OV

= - O.?3 )'

= -O.lS .,

-_-o.?3 ,r

716,$l tt

n'leb=o * Sfzd-o.oyf =-o.t¿ ypa*t+i,li'hat Hcr = +o'12T-'r" HnD=o{ 2 f zb) to.oqJ :- o.o

NO'.A X''.PóRTAN7€.

a¡i At ú^¿ :

3 f z (-o.ot) to f" f ¿ (-o.ot, +o Js f z Go,ov) +o Jz ¡ z Go.ov)+o.tCl

(o)llt n

nr'á'

DeÁi¿n il neûto & wtoüanúorü t bt ügrrc¡ drt Inü izgt,i,rf"Am ce,'frani¿¿ a ta dil /¿/a e"r¿D drJ ?ó41)co.

Mo u c'-':o:- "- ?or$tarlo,Yaa=+t.s hroo fle6--HgrÓ ¡qaa=- /,t6a , tk.

:1..1s

+t,ts

'o, al

a

1l- -o,tz-o,ts .

= ¡ o.375: - o'315.

_ t,95

-o,b.l

ro.o I

üc -- H6. o.oo (nfnyos )HEI = ^lrE--O.oO

. Ci¿¿o D- A

3i':3':9- o.o9- o,of

:o"2t

;o,o8

-.1-l



ME'oDo

i TAKÁbE YA

HECHo PoP? ,{. {E;eAü R

¡lu¡"lt tot do ú P;,I'D a'"Xrhil",;¡t ' il üaidun.--9- xlo =k'G = 2-(q, = z,l

1I

9.

I

F

UN'CA SL6

lDc= f¡€=-rr.'5 ] -r.soYoxn úon ¿ -o'loJ

Ee =-s'oc3s = * f,']o---tje

"+Jé-+1's;--::-9- +--29-*-

afl cet. tu?o,{;tÁ*. fli* -- + #)NUDp N

-

EKn= 1o

l¡e=-o.1o |f .-rrol¡e¿'o'1oJ

rt ta'I-t dt csuiniot ( Di*= - + #^)slL r;rtl g.h,,:.r uh,,tt¿¿a .

J¡a = lr" =_f, A =_o.)S

Nuú D Ek¡= to

rnh' - +h?o. --o.o85"'A =-

-

2 ¡6+zl

cicto A-B- ¡)-E- F-n'

A -WS- tke= Il¿¿= l¿P=-o'tOl

tct='o't2 e

2

I o-?gt+ o.3l¡ o.3Sr o.3 5

-0.o?8

-o.ol- o.o3- o,o)

mt;'=- o.ogs

-o.zo-¿).¿Z-o,?z-.t.zZ

cA-'

o. ozDo. o3o,o Io.ol

TÓ2, ¡n; -- m'i'+ El¿k(mx+ñr)

mlt . o.?t) t l'o.to (-o'ots,'o'to(olf =-o'287

m[') = -o.oas f L-o.,/oho-z|ll - o'to(otf :-o'2o

nr'|' = o.ooo4 f 'o'to (+ o'zet) -o'1sb)f ' -o'o¿8

^r ) = o ooo I f -o,tg) (.o.ozil-o ti)b)l= o.oo

,r'i'-- o.@o + C-o',t(o) -o'1o(-o'Lo,f = o'o¿O

ú^?lA?dtîr"Lr.L, ñr= ári, 1Z J;x(m,+m¡l

frn = o + (. o'7s' (+o''cl-o o¿81 t (-o'ls)Fo'u¡o'o¿g\ -' -o'oc

2d, a"ü (¿,t

t, =o, zs 3

t f-o'vo¡-o'zol - o'to (-o'o?g -o'o¿))

=Io'3/

Qttt' .gtclzvv{Wa,rt - ...



t:

tná|.^b) thúb)t/|¿x= ,nor, t ¡q 2p (z ni + mg | ñ, )

NUDo A

HeE : - 5.o6 +8(zh,3s)-o.zzJ =-rzt to.oc --,t,tS

Mno = o +zlzb.rsl-o,ol'o:to)=¡19 ¡o'o1 =+l.tsZN='o'ol

Cn¡adi ü no*vt =y Qz n\.k

Nüú B

HOr= t(g+ t\(zGo.zzl +o.tsf = o.rt to.o | -- ,/.or

n"l 'o + z(e(-o,zzlto,ol-o,to) =;7.o2 +o'ot = - t'o1

' 8H='o' o S

fvu.Do .D

I

I

I

)

)

)

)

)

)

)

)

)

-H¡¿= 3(zGo.orlJ'l'l

oH = a (a(-o.ortl

f.tes= 3(21-a'ollJ - =-atO t o.o3

xíi = .-¡zt-o-or+o.ts-^'to) = :2 t o.o>

'NUDO E14¿¡= -o,o?fl¿:t = o,o o

H€¡-' : O.,o2

2'Ha-o.1o

@nre= o'7o

i,;L== ";';HF|= -o'sz

¡laú H

Hy¡= -o'o3N:-út-

H¡É= +o'oC

= -o,1t '| o:a t

=.o.ra+ o.oa

= -O-15

= -o.7o-- -o,ts= O.9O

)

)

)

)

)

)

)

)

)

))

)

)

)

)

)

)

)¿)

)

la nnorrtrt trrrohr, ¿ttititrbt Nrr¿ k )toâtfu,oLlt^ d" bJ

I a',"frîdíl;-"1 ai ?or ¿d^?b I M{trst = ilrorr,- r,nrro-+H¡C - -./,?s -l. ll =Nto a +¿'?S +r'ts =

nt¡roJo¡ aUu¡lilot.

-t.12

z ?eúzh fut/'*, (r¿,if',2'

ttlPor¡lct tdrislA6ra'u

- 2,3o f- 14 -

r z.3o t- 'r''

-o.tg¿t -o,?, o,2l o.12

Documents

Kani y Takabeya