Informe de Pruebas de Números Pseudoaleatorios

ACTIVIDAD N°: 5FECHA ENVIO:

19/08/2015FECHA ENTREGA:

24/08/2015

TEMA:Pruebas y distribución de conjunto de datos, variables aleatorias realizadas en Microsoft Excel.

UNIDAD 3: VARIABLES ALEATORIAS

OBJETIVO:Resolver las pruebas realizadas a las variables aleatorias, con la explicación del procedimiento y fórmulas aplicadas en EXCEL

PROBLEMA:¿Cómo resolver las pruebas realizadas a las variables aleatorias, con la explicación del procedimiento y fórmulas aplicadas en EXCEL?

INDICADOR DE EVALUACION:

Comprensión de sus responsabilidades profesionales y éticas Pericia para diseñar y conducir experimentos, así como para analizar

e interpretar datos.

Criterios de Evaluación PARA EXPOSICIÓNLa exposición desarrollada:

Siempre(1)

A vece

s(0.5)

Nunca

(0.1)

CONOCIMIENTO SOBRE EL TEMA. Responde claramente a las preguntas que se le realizan. Demuestra seguridad en el tratamiento de los temas. EXPRESIÓN. Toma en cuenta los elementos vocales (mantiene: tono, énfasis, claridad

durante la presentación).Mantiene el mismo tono de voz durante la exposición. Habla con claridad y en forma coherente durante la exposición.

Toma en cuenta los elementos verbales, (explica en forma clara manteniendo coherencia en las ideas que expone).Hace énfasis tanto verbal como gestual, y resalta aspectos importantes del tema

Toman en cuenta los elementos visuales, (postura, viste de acuerdo a la ocasión, accesorios, gestos, ademanes).Sostiene una postura adecuada durante la exposición. Utiliza un vestuario adecuado para hacer la presentación

MATERIAL: Entrega documentación impresa y digital. (Siguiendo las normas y

convenciones para la escritura y sin falta de ortografía). La redacción del documento debe ser clara. Debe incluir todas las fuentes de donde tomo la información.

Los recursos para presentar la exposición. (Diapositivas, trípticos o cualquier otro elemento que permita dar a conocer el tema)

Lo realiza a tiempo.EJEMPLOS. Incluye ejemplos claros que permiten un mejor entendimiento del tema.CONTENIDO. Los temas y el contenido presentado son fáciles de entender.

TIPO DE ACTIVIDADLUGAR ALCANCE FORMA

□Intraclase □Extraclase

□Individual □Grupal

□Taller □Síntesis, esquemas□Caso de estudio□Investigativa□Vinculación con la colectividad

□Práctica en laboratorio□Práctica en clase□Resolución de problemas, ejercicios□Ensayo, artículo□Informe de exposición

CALIFICACIÓN

ROLES Y RESPONSABILIDADES DE LOS PARTICIPANTES EN LA TAREA:NOMBRE ROL DESCRIPCIÓNGiovanni Ochoa Carlos Herrera

Desarrollador Realizar la práctica

Contenido

Introducción.............................................................................................................................3

Desarrollo de la actividad......................................................................................................3

Método de la transformada inversa....................................................................................3

Distribución uniforme.....................................................................................................3

Distribución exponencial...............................................................................................5

Distribución del tipo de distribución de un conjunto de datos...................................7

Prueba de Chi-Cuadrada...............................................................................................7

Prueba de Kolmogorov-Smirnov...............................................................................12

Prueba de Anderson Darling......................................................................................16

Distribución de Bernoulli.............................................................................................19

Distribución de Poisson..............................................................................................22

Método de convolución.......................................................................................................25

Distribución de Erlang.................................................................................................25

Distribución Normal......................................................................................................27

Distribución Binomial...................................................................................................29

Método de composición......................................................................................................31

Distribución Triangular................................................................................................31

Conclusión Recomendaciones..........................................................................................33

Bibliografía..............................................................................................................................34

Introducción

El uso de una variable aleatoria en un modelo de simulación permite lograr un mejor entendimiento de cómo funciona un sistema sea cual sea su objetivo, desde un sistema de matriculación, o un sistema en las que intervienen las colas de clientes, tales como filas de un banco, de un supermercado, embotelladora d agua, etc.

Para ello resulta indispensable obtener la mejor aproximación a la realidad, lo cual se consigue componiendo el modelo a base de variables aleatorias que, comunicadas entre ellas, permiten la fácil visualización de dicho sistema. En esta tarea se van a presentar los métodos y herramientas que pueden dar solución a muchos problemas de la vida real y que son clave para la obtención de un modelo de simulación.

Desarrollo de la actividad

Método de la transformada inversa

Distribución uniforme

En esta práctica se desarrollará un ejercicio que se lo ha obtenido del libro

guía, el cual dice lo siguiente:

La temperatura de una estufa se comporta uniformemente dentro del rango de

95 a 100°C. Una lista de números pseudoaleatorios y la ecuación Xi = 5ri+95.

Nos permiten modelar el comportamiento de la variable aleatoria que simula la

temperatura de la estufa.

Procedimiento:

1. Obtenemos los datos iniciales que nos proporciona el libro

2. En el siguiente cuadro, vamos a insertar algunos números

pseudoaleatorios generados por cualquier algoritmo visto en la

unidad anterior.

3. Luego sacamos la variable aleatoria mediante la fórmula que se

detallará más adelante

4. En la columna C vamos a aplicar: =$C$8+($C$9-$C$8)*B13

5. Una vez que hagamos esto, arrastramos desde C13 hasta el número

total de números.

6. Ahora nos vamos a menú insertar y seleccionamos un tipo de gráfico,

en este caso seleccionaremos el siguiente:

7. Los datos para el gráfico son de la Columna C

Distribución exponencial

En esta práctica se desarrollará un ejercicio que se lo ha obtenido del

libro guía, el cual dice lo siguiente:

Los datos históricos del tiempo de servicio en la caja de un banco se

comportan de forma r¡ ~ U(0,1) y la ecuación generadora exponencial x

(. = -3ln(1 - r¡) nos permiten simular el comportamiento de la variable .

Procedimiento:

1. Obtenemos los datos iniciales del libro

2. En la columna C vamos a aplicar: =-$C$9*LN(1-B14)

3. Una vez que hagamos esto, arrastramos desde C14 hasta el número

total de números.

4. Ahora nos vamos a menú insertar y seleccionamos un tipo de gráfico,

en este caso seleccionaremos el siguiente:

Distribución del tipo de distribución de un conjunto de datos

Prueba de Chi-Cuadrada



La distribución de probabilidad de los datos históricos puede

determinarse mediante las pruebas Chi-cuadrada, de Kolmogorov-

Smirnov y de Anderson-Darling.

Procedimiento:

Determinar la distribución de probabilidad con un nivel de

significancia α=5%. Para n=50 datos, considerando m=11

intervalos, la media de 15,04 y la varianza de 13,14


2. En la columna A, fila 13, vamos a fijar números pseudoaleatorios

3. En la tabla vamos a fijar los siguientes valores. E13:

=CONTAR(A13:A62), lo que está en paréntesis es el rango de

números que tenemos.

Los datos desde E14 hasta E17, son proporcionados por el ejercicio del

libro guía.

4. Una vez que hagamos esto, vamos a construir la siguiente tabla:

5. Ahora, en la columna C y D, de las filas 20-30, son los intervalos que

nos da el ejercicio.

6. Los valores de la columna E, =FRECUENCIA(A13:A62;D20:D29)

obtenemos la frecuencia. Arrastramos hasta E25

7. La columna F, =POISSON(D20;$E$17;) y arrastramos hasta el final

8. La columna G, =

(POTENCIA($E$17;C21)*EXP(-$E$17)/FACT(C21)+

(POTENCIA($E$17;D21)*EXP(-$E$17))/FACT(D21))

9. En la columna H, =$E$13*G20

10.En la columna I, =POTENCIA(H20-E20;2)/H20

11.Por último la columna J, =J20+G21

12.Para obtener los resultados de la prueba, vamos a aplicar lo

siguiente. El nivel de significancia nos da el libro

13.Luego sacamos la siguiente fórmula =PRUEBA.CHI.INV(E35;E36)

14.La conclusión, la obtenemos de =SI(I31<E37;C10;C11)

Los gráficos estadísticos son los que se presentan:

- Probabilidad de Poisson

- Función de distribución

Prueba de Kolmogorov-Smirnov



La distribución de probabilidad de los datos históricos puede

determinarse mediante las pruebas Chi-cuadrada, de Kolmogorov-

Smirnov y de Anderson-Darling.

Procedimiento:

1. Obtenemos los datos iniciales del libo

2. En la columna A, fila 13, vamos a fijar números pseudoaleatorios. Luego

en F7, vamos a aplicar =CONTAR(A9:A58)

3. Los demás datos son del ejercicio, solo los escribimos. Luego la tabla

va a tener lo siguiente:

4. Las columna C y D son intervalos que se los escribe. La columna E,

=FRECUENCIA(A9:A58;D17:D23)

5. En la columna F, =E17/$F$6 y arrastramos hasta el final

6. En la columna G, =SUMA($E$17/F6)

7. En la columna H, =1-EXP(-POTENCIA(D17/$I$12;$H$12))

8. En la I, =G17-H17

9. En las observaciones

10.Para la conclusión

El gráfico nos quedará así:

Prueba de Anderson Darling



Determinar la distribución de probabilidad con un nivel de significancia α

de 5%. Para n =50 datos, considerando m=10

Procedimiento:


2. En la celda E11 hasta E14, nos proporciona el libro, en la celda E15

=MEDIANA(B21:B70)

3. En la celda E16 =VARPA(B21:B70)

4. En la columna F =DISTR.NORM(C21;$E$14;$E$11;VERDADERO)

5. En la columna G, =1-F46

6. En la columna H, =LN(F21)

7. En la columna I, =LN(G21)

8. En la columna J, =E21*(H21+I21)

9. Vamos a construir la tabla para los intervalos y frecuencia

=FRECUENCIA(B21:B70;N12:N21)

10. El gráfico y la tabla nos quedará así

Distribución de Bernoulli



Los datos históricos sobre la frecuencia de paros de cierta máquina

muestran que existe una probabilidad de 0,2 de que ésta falle (x = 1), y

de 0,8 de que no falle (x = 0) en un día determinado. Generar una

secuencia aleatoria que simule este comportamiento. A partir de la

distribución de probabilidad de la variable aleatoria de Bernoulli con

media 0,8

Procedimiento:


2. En la siguiente tabla, vamos a aplicar las siguientes fórmulas. En la

columna A, va una numeración, en la B son los valores y en la

columna C, =SI(B15<$D$11;0;1)

3. En la columna D,

4. En esta tabla vamos a calcular la frecuencia. La celda G15

=CONTAR.SI(C15:C39;1)

5. En la celda G16, =CONTAR.SI(C15:C39;0)

6. Los totales son:

7. El gráfico obtenido es

8. El gráfico de la distribución de Bernoulli

Distribución de Poisson



El número de piezas que entran en un sistema de producción sigue una

distribución de Poisson con media de 2 piezas/hora. Simular el

comportamiento de la llegada de las piezas al sistema.

Procedimiento:


2. En esta tabla, vamos a fijar las siguientes fórmulas: celda B12,

=POISSON.DIST(A12;$C$8;FALSO)

3. En la celda C12, =POISSON.DIST(A12;$C$8;VERDADERO)

4. Construimos la siguiente tabla, las columnas E y F son las que se

proporcionan en el ejercicio.

5. Vamos a codificar una macro para la columna G.

6. La macro es la siguiente:

7. El gráfico es el siguiente

Método de convolución

Distribución de Erlang



El tiempo de proceso de cierta pieza sigue una distribución 3-Erlang con

media 1/A de 8 minutos/pieza. Una lista de números pseudoaleatorios r.

~ U{0,1) y la ecuación de generación de números Erlang permite obtener

la tabla 3.14, que indica el comportamiento de la variable aleatoria

Procedimiento:


2. Vamos a generar números pseudoaleatorios, para ello debemos

construir la siguiente tabla:

3. Luego debemos hacer otra tabla

4. En la columna E, desde E23 hasta E32, vamos a aplicar la siguiente

fórmula. =-($H$12/$H$9)*LN(B23*C23*D23)

5. Nuestro gráfico es el siguiente:

Distribución Normal



El volumen de líquido de un refresco sigue una distribución normal con

media de 12 onzas y desviación estándar de 0,4. Generar variables

aleatorias con esta distribución para simular el proceso de llenado.

Procedimiento:


2. Vamos a generar números pseudoaleatorios, para ello debemos

construir la siguiente tabla:

3. En la columna N, vamos a calcular lo siguiente. =SUMA(B15:M15), y así

para todas las filas. Esta tabla nos ayudará a resolver lo siguiente:

4. En la columna B, vamos a obtener las sumas sacadas anteriormente. En

la columna C, =B27-6

5. En la columna D, =C27*$C$11+$C$12

6. Luego vamos a crear una nueva tabla. En la celda I28, vamos a aplicar

lo siguiente: =DESVEST(D27:D36)

7. En la celda I29, =PROMEDIO(D27:D36)

8. El gráfico quedará así

Distribución Binomial



El volumen de líquido de un refresco sigue una distribución normal con

media de 12 onzas y desviación estándar de 0,4. Probabilidades de que

0, 1, 2, 3, 4, y 5 artículos sean defectuosos de una muestra al azar de 5

artículos extraídos del proceso.

Procedimiento:


2. Vamos a generar una tabla, en la cual vamos a tener lo siguiente:

=DISTR.BINOM.N(A14;$C$9;$C$8;FALSO)

3. En la celda C20, vamos a sacar la suma. =SUMA(C14:C19)

4. Ahora creamos otra tabla, la cual tendrá esto:

=DISTR.BINOM.N(A19;C9;C8;VERDADERO)

5. Por último, el gráfico es:

Método de composición

Distribución Triangular



Generar una muestra de 5 variables aleatorias con distribución triangular

a partir de los parámetros: valor mínimo 5, moda 10 y valor máximo 20.

Procedimiento:


2. En la tabla, vamos a escribir la fórmula en la celda G6.

=CONTAR(A18:A22)

3. En las celdas del G7 hasta G9, son datos proporcionados por el

ejercicio. En la celda G10, vamos a aplicar lo siguiente: =(G9-G7)/(G8-

G7)

4. En esta tabla, se va a proceder a realizar lo siguiente. Celda G17 =B18

5. Ahora en la celda H17, vamos a hacer referencia a otra tabla, de la

siguiente manera: =A18

6. En la celda I17 hasta I21, se aplicará esta fórmula. =SI(G17<=$G$10;

($G$7+($G$7*RAIZ(H17)));"--")

7. En la celda J17, =SI(G17>$G$10;$G$9-($G$8*RAIZ(1-H17));"--")

Conclusión Recomendaciones

Al concluir la presente actividad, se ha comprendido que la generación de cualquier variable aleatoria se va a basar en la generación previa de una distribución uniforme (0, 1).

En cuanto a las pruebas realizadas en la hoja de cálculo de Excel, debemos aplicar bien las fórmulas, tal y como se muestran en los ejercicios del libro guía. El resultado de estas prácticas es, que se familiariza más con el tema de

variables aleatorias y que va a ser muy importante en futuras prácticas y pruebas que involucren este tema de la presente unidad.

Bibliografía

Alfaro, W. V. (25 de Febrero de 2012). Simulación de procesos. Obtenido de http://www.monografias.com/trabajos6/sipro/sipro.shtml

E., G. (17 de 07 de 2011). Gabyes91’s Weblog. Obtenido de https://gabyes91.wordpress.com/2011/07/27/algoritmos-generadores-de-numeros-pseudoaleatorios/

Flores, K. (14 de Julio de 2014). slideshare. Obtenido de Simulacion y analisis de sistemas con promodel: http://es.slideshare.net/karinaflorez/simulacion-y-analisis-de-sistemas-con-promodel

Gormaz, J. H. (17 de Enero de 2012). Consideraciones para la implementación de Blum Blum Shub. Obtenido de http://blogdejhg.blogspot.com/2011/08/consideraciones-para-la-implementacion.html

Documents

Informe de Pruebas de Números Pseudoaleatorios