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Validación de Series de Números de Pseudoaleatorios
Mg. Samuel Oporto Díaz
SIMULACION DE SISTEMAS
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Temario Fecha S Temario LB PC Trabajo Final
M 05/may 1 Modelado y simulación
M 12/may 2 Modelado y simulación Formulación del problema 5%
M 19/may 3 Proyectos de simulación PC1
M 26/may 4 Generación de Números Aleatorias LB1
M 02/jun 5 Generación de Variables Aleatorias Descripción del sistema 10%
M 09/jun 6 Simulación por eventos PC2
M 16/jun 7 Colas con un servidor LB2 Modelo de colas 20%
23/jun 8 Colas con servidores en serie PARCIAL
M 30/jun 9 Colas con servidores en paralelo LB3 Análisis de datos 20%
M 07/jul 10 Simulación de Inventarios PC3
M 14/jul 11 Simulación de Inventarios Modelo en arena 20%
M 21/jul 12 Simulación de Inventarios LB4
M 28/jul 13 Simulación de Sistemas complejos PC4
M 04/ago 14 Simulación de Sistemas complejos Exposición Final 25%
M 11/ago 15 FINAL
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Objetivo
• Exponer los conceptos básicos para realizar pruebas estadísticas de uniformidad y aleatoriedad de series de números pseudoaleatorios.
• Confirmar el grado confianza en un generador de números pseudoaleatorios.
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Tabla de Contenido Pág.
1. Objetivos 3
2. Antecedentes 4
3. Validación de Series de Números Aleatorios 8
4. Prueba de Bondad de Ajuste (distribución uniforme) 8
4.1. Prueba Ji-Cuadrado 12
4.2. Prueba Kolmogorov-Smirnov 15
5. Prueba de Aleatoriedad (independencia) 18
5.1. Prueba de las Series. 20
5.2. Prueba de las Distancias 23
6. Conclusiones. 26
7. Bibliografía 27
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Mapa Conceptual del Curso
Modeladoy
Simulación
ProyectosSimulación
GeneraciónValores deVariablesAleatorias
Simulaciónpor
Eventos
Sistema de Colas conServidores en Serie
Sistema de Colas conUn servidor
Sistemas de Colas conServidores en Paralelo
Sistemas de Inventarios
Revisión Periódica
Sistemas de Inventarios Punto
de Repedido
Sistemas Complejos: Cadena de Almacenes
Sistemas Complejos: Cadena de Producción
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Mapa Conceptual
Fenómenos FísicosProcedimientos
Matemáticos
NúmerosAleatorios
Validación deSeries de NA
VariablesU (0,1)
VariablesAleatorias
Tabla de Nros. aleatorios
Xi+1=(aXi+c) mod m
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ANTECEDENTES
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Antecedentes• Generación de Números pseudoaleatorios.
Xi+1=(aXi+c) mod m
Manual o mecánico. Tabla de
Números aleatorios
Computador
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Antecedentes• Métodos para la generación de series de
números pseudoaleatorios.– Generadores Congruenciales.– Producto Medio.– Cuadrado Medio.
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Antecedentes• Propiedades deseables de la serie de números
generados.
Distribución uniforme. Independientes entre si.
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Validación de Series de Números Pseudoaleatorios
Probar si una serie de números generados corresponde a una distribución de probabilidad supuesta y probar que los números son independientes entre sí.
• Prueba de Bondad de Ajuste.– Si cumple una distribución uniforme
• Prueba de Aleatoriedad.– Si los elementos de la serie son independientes.
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PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE
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Pruebas de Bondad de Ajuste
• Probar si una serie de números pertenece a cierta distribución de la probabilidad.
• En este caso la distribución es uniforme.
• Prueba de Ji-Cuadrado.
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Prueba de Bondad de AjusteH0, los números están distribuidos uniformemente.
H1, los números no están distribuidos uniformemente.
≤
>
Prueba Ji-cuadrado• Se usa cuando se trabaja con variables
nominales (categorías o grupos).• Responder la pregunta: si las frecuencias
observadas, difiere de la frecuencia esperada.
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Prueba Ji-Cuadrado
• Tomar la serie de N números.• Dividir la serie en k intervalos. k ≈ N½
• Calcular Ei = N/k
• Calcular Oi = (cantidad de #s por intervalo)
• Calcular
• Si se acepta H0
No hay diferencia significativa entre la cantidad de números de cada intervalo
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Prueba Ji-Cuadrado
kk-1k-2intervalo
frec
uenc
ia
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Ejemplo0.7652 0.7901 0.4916 0.99280.3492 0.8097 0.1627 0.12500.8049 0.5645 0.4522 0.38990.5697 0.9609 0.1487 0.95630.3276 0.8017 0.1573 0.27370.3632 0.6963 0.8135 0.06190.1676 0.7821 0.7564 0.26610.8413 0.1599 0.7215 0.41600.3629 0.2594 0.8972 0.38670.2400 0.6831 0.0994 0.80860.3109 0.9862 0.3321 0.32630.3975 0.9909 0.0856 0.27400.4400 0.9476 0.1294 0.48020.4927 0.3358 0.6776 0.53190.6355 0.7604 0.8767 0.16580.4103 0.0824 0.4875 0.9297
N = 64k = 10
X2 = 8.50
X2(9, 5%) = 16.92
X2 < X2(9, 5%)
0
2
4
6
8
10
12
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
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PRUEBAS DE ALEATEORIEDAD(INDEPENDENCIA)
1919 /33/33
Prueba de Aleatoriedad (independencia)
• Probar si los elementos de una serie de números no estas correlacionados.
• Prueba de las Series.• Prueba de las Distancias
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Prueba de las series
• Tomar una muestra de tamaño N• Dividir un cuadrado de lado 1 en n2 celdas.
• Formar los pares ordenados (Ui, Ui+1), N pares
• Calcular Eij = N / n2
• Calcular Oij = (cantidad de #s por celda)
• Calcular
• Si se acepta H0
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Prueba de las series
3/n
4/n
1/n
2/n
8/n
1
5/n
7/n
3/n 4/n1/n 2/n 8/n 15/n 7/n
Ejemplon U1 U21 0.7652 0.34922 0.3492 0.80493 0.8049 0.56974 0.5697 0.32765 0.3276 0.36326 0.3632 0.16767 0.1676 0.84138 0.8413 0.36299 0.3629 0.240010 0.2400 0.310911 0.3109 0.397512 0.3975 0.440013 0.4400 0.492714 0.4927 0.635515 0.6355 0.410316 0.4103 0.7901....
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0.2 0.4 0.6 0.8 11 3 3 2 4 3
0.8 1 2 2 2 30.6 2 3 2 1 30.4 4 5 2 1 40.2 2 3 3 2 2
0.2 0.4 0.6 0.8 11 0.08 0.08 0.12 0.81 0.08
0.8 0.95 0.12 0.12 0.12 0.080.6 0.12 0.08 0.12 0.95 0.080.4 0.81 2.33 0.12 0.95 0.810.2 0.12 0.08 0.08 0.12 0.12
X2 = 9.4375
X2(24,5%) = 36.41
Oij =
Oij - Eij =
0.2 0.4 0.6 0.8 11 2.56 2.56 2.56 2.56 2.568 2.56 2.56 2.56 2.56 2.56
0.6 2.56 2.56 2.56 2.56 2.564 2.56 2.56 2.56 2.56 2.56
0.2 2.56 2.56 2.56 2.56 2.56
Eij =
0.2 0.4 0.6 0.8 11 0.44 0.44 -0.6 1.44 0.44
0.8 -1.6 -0.6 -0.6 -0.6 0.440.6 -0.6 0.44 -0.6 -1.6 0.440.4 1.44 2.44 -0.6 -1.6 1.440.2 -0.6 0.44 0.44 -0.6 -0.6
(Oij – Eij)2 = Eij
N = 64n = 5
X2 < X2(24, 5%)
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Prueba de las distancias
• Calcular la tabla.
• Calcular
• Si se acepta H0
i Pi Oi Ei
0 θ FO0 ΣOi*θ
1 (1-θ)θ FO1 ΣOi*(1-θ)θ
2 (1-θ)2θ FO2 ΣOi*(1-θ)2θ
3 (1-θ)3θ FO3 ΣOi*(1-θ)3θ
. . . .n . . .
i ≥ n (1-θ)n FOi≥n ΣOi*(1-θ)n
1 ΣOi ΣOi
n
Donde:i es el tamaño del huecon es el tamaño del hueco más grande que se desea contar
n
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Bibliografía• Simulación. Métodos y Aplicación. D. Rios, S. Rios y
J. Martín. 2000.
• Simulación. Sheldom M. Ross. 1999. 2da. Edición.
• Simulación de Sistemas Discretos. J. Barceló. 1996
2525 /33/33
PREGUNTAS
2727 /33/33
