IK-Boris Nišandžić- Seminarski rad.pdf

GRAEVINSKI FAKULTET

BORIS NIANDI

SEMINARSKI RAD: ISPITIVANJE KONSTRUKCIJA

USMJERENJE: KONSTRUKCIJE

Zagreb, 2015.

2

Sadraj :

1. Laboratorijske vjebe 1 ..................................................................... 3

1.1. Mjerenje iste veliine prijenosnim komparatorom ................................................................... 3

1.2. Badarenje doze, instrumenta za mjerenje sile ......................................................................... 6

1.3. Badarenje induktivnog osjetila za pomak (LVDT) ................................................................... 10

2. Laboratorijske vjebe 2 ................................................................... 14

2.1. Mjerenje pomaka i deformacija na modelima od pleksiglasa .................................................. 14

2.1.1. Model reetke ................................................................................................................ 14

2.1.2. Model stijene s otvorima ................................................................................................ 20


3.1. Ispitivanje vlane vrstoe elika ............................................................................................ 26


4.1. Ispitivanje armiranobetonske ploe ........................................................................................ 31


5.1. Ispitivanje drvenog oplatnog nosaa H20 ............................................................................... 34

5.2. Usporedba raunskih i eksperimentalnih rezultata ................................................................. 37


6.1. Odreivanje modula elastinosti betona (tlani test) .............................................................. 38

6.2. Odreivanje dinamikog modula elastinosti betona preko brzine prolaska ultrazvunog vala 41

6.3. Odreivanje modula elastinosti rezonantnim titranjem ........................................................ 42

6.4. Procjena tlane vrstoe betona sklerometrom ...................................................................... 43


7.1. Dinamiko ispitivanje ............................................................................................................. 45

7.1.1. JS sistem bez opruge ...................................................................................................... 47

7.1.2. JS sistem sa oprugom ..................................................................................................... 50

7.1.3. Usporedba rezultata ....................................................................................................... 52

7.2. Sustav s n stupnjeva slobode .................................................................................................. 53

3

1. Laboratorijske vjebe 1

1.1. Mjerenje iste veliine prijenosnim komparatorom

Provedeno je ispitivanje tonosti prijenosnog komparatora(slika 1.) u svrhu ocjene

mogunosti primjene instrumenta. Na osnovi dobivenih podataka odreena je apsolutna

frekvencija, kumulativna apsolutna frekvencija, relativna frekvencija, odstupanje, kvadrat

odstupanja, prosjeno odstupanje te standardna devijacija.

Slika 1.1: Prijenosni komparator

Tablica 1.1.: Rezultati mjerenja prijenosnim komparatorom

Grupna

vrijednost

[ ]i

x m

Apsolutna

frekvencija

if

Kumulativna

apsolutna

frekvencija

if

Relativna

frekvencija

if

n

Odstupanje

ix x

Kvadrat

odstupanja

2

ix x

1515 1 1 0,033 6,600 43,560

1516 3 4 0,100 5,600 31,360

1517 1 5 0,033 4,600 21,160

1518 2 7 0,067 3,600 12,960

1519 1 8 0,033 2,600 6,760

1520 1 9 0,033 1,600 2,560

1521 5 14 0,167 0,600 0,360

1522 2 16 0,067 0,400 0,160

1523 4 20 0,133 1,400 1,960

1524 3 23 0,100 2,400 5,760

1525 4 27 0,133 3,400 11,560

1526 2 29 0,067 4,400 19,360

1528 1 30 0,033 6,400 40,960

45648 30 84,800 347,200

4

Srednja vrijednost (aritmetika sredina): i45648

=1521,6 m30

xx

n

Odstupanje: ix x

Prosjeno ili srednje odstupanje: i 84,800

2,827 m30

x x

n

Podruje odstupanja: max min 1528 1515 13,0 m

Standardno odstupanje (devijacija):

2

i 347, 2003,402 m

30

x xs

n

Mjerena vrijednost nalazi se unutar intervala: 1521,6 3,402 mx x s

Slika 1.2.: Histogram mjerenja

0

1

2

3

4

5

6

15

15

15

16

15

17

15

18

15

19

15

20

15

21

15

22

15

23

15

24

15

25

15

26

15

28

Ap

solu

tna

fre

kve

nci

ja f

i (1

/s)

Grupna vrijednost xi (m)

Histogram mjerenja

5

Ukupna povrina histograma: 30

1 i ii 1

x 45648A f

Povrina histograma unutar intervala: 1518,198 ; 1525,002x s x ,

2 i ix 30452A f

Vjerojatnost da se izmjerena vrijednost nalazi unutar intervala x :

2

1

30452100 100 66,71%

45648

Av

A

6

1.2. Badarenje doze, instrumenta za mjerenje sile

U ovom ispitivanju odreuje se konstantna doza, odnosno linearna ovisnost izlaznog

napona (u milivoltima) o sili. y x a bx

Izlazni elektrini signal doze je naponski. Taj napon se linearno mijenja s promjenom sile.

Badarenje doze postupak je odreivanja linearnog odnosa izmeu sile i izlaznog napona. Taj

odnos naziva se osjetljivost i on omoguava pretvaranje izmjerenog izlaznog napona u silu.

Provedeno je 10 mjerenja pri kojima su biljeeni izlazni naponi za razliite vrijednosti sila.

Tablica 1.2.: Rezultati mjerenja

Mjerenje Sila Doza

iy

ix Prirast 2

ix

i ix y

F[kN] U[mV] [kN] [mV] [mV]

1

0 0

10 505 505 255025 5050,00 10 505

0 0

2

0 0

20 1032 527 1065024 20640,00 20 1032

0 0

3

0 0

30 1549 517 2399401 46470,00 30 1549

0 0

4

0 0

40 2055 506 4223025 82200,00 40 2055

0 0

5

0 0

50 2564 509 6574096 128200,00 50 2564

0 0

6

0 0

60 3090 526 9548100 185400,00 60 3090

0 0

7

0 0

70 3590 500 12888100 251300,00 70 3590

0 0

8

0 0

80 4105 515 16851025 328400,00 80 4105

0 0

9

0 0

90 4618 513 21325924 415620,00 90 4618

0 0

10

0 0

100 5129 511 26306641 512900,00 100 5129

0 0

550 28237 101436361 1976180

7

Srednja vrijednost veliine optereenja: 10

ii 1 550 55 kN

10

y

yn

Trai se funkcija E za koju je suma kvadrata odstupanja greke najmanja (metoda najmanjih

kvadrata). Veza sile i izlaznog napona je linearna (odreena pravcem).

Slika 1.3.: Metoda najmanjih kvadrata

Odstupanje:

i i iy a bx

Greka (suma kvadrata odstupanja):

10 10

22i i i

i 1 i 1

E y a bx

Traimo koeficijente a i b za koje je greka E minimalna parcijalne derivacije moraju biti 0:

2i i i i i

22i i

0 ay x x x yE

a n x x

2

5500,0525081

1

101436361 28237 1976180

101436361 282370a

i i i i

22i i

0 bn x y x yE

b n x x

8

2

10 1976180 28237 5500,0194966

10 101436361 28237b

Traena funkcija ima oblik:

0,0525081 0,0194966y x x Odreivanje koeficijenta korelacije:

Tablica 1.3.: Vrijednosti za odreivanje koeficijenta korelacije

ix

iy

oi ixay b

2

( )oi

y y 2

( )i

y y

505 10 9,793 2043,648 2025,0

1032 20 20,068 1220,246 1225,0

1549 30 30,148 617,636 625,0

2055 40 40,013 224,610 225,0

2564 50 49,937 25,636 25,0

3090 60 60,192 26,957 25,0

3590 70 69,940 223,212 225,0

4105 80 79,981 624,052 625,0

4618 90 89,983 1223,796 1225,0

5129 100 99,945 2020,103 2025,0

8249,895 8250,0

Koeficijent korelacije:

10 2

0ii 110 2

ii 1

8249,8950,999

8250

y y

r

y y

Ako je koeficijent korelacije blizu vrijednosti 1,0 ocjenjujemo da je korelacijski pravac

dobar instrument je dobar.

9

Slika 1.4.: Korelacijski pravac

Odreivanje konstante instrumenta:

ili F k U F k U y k x

0,0194966 kN/mVy

k tg bx

Veliina b linearne korelacije je konstanta instrumenta.

0

20

40

60

80

100

120

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

yi

[mm

]

xi [mV]

KORELACIJSKI PRAVAC

10

1.3. Badarenje induktivnog osjetila za pomak (LVDT)

Kao i u prethodnom ispitivanju, izvreno je 10 mjerenja. Za razliite vrijednosti pomaka

odreenih pomou mikrometra mjereni izlazni naponi te su dobiveni podaci statistiki obraeni

na isti nain kao i kod badarenja doze.

Tablica 1.4.: Rezultati mjerenja i ulazni podaci (LVDT)

Mjerenje Mikrometar [mm] LVDT [mV] i

y [mm] i

x [mV] Prirast [mV] 2i

x i i

x y

0 0 0 0 0 0 0 0

1 0,5 392 0,5 392 392 153664 196

2 1 789 1 789 397 622521 789

3 1,5 1193 1,5 1193 404 1423249 1789,5

4 2 1598 2 1598 405 2553604 3196

5 2,5 2005 2,5 2005 407 4020025 5012,5

6 3 2410 3 2410 405 5808100 7230

7 3,5 2815 3,5 2815 405 7924225 9852,5

8 4 3221 4 3221 406 10374841 12884

9 4,5 3625 4,5 3625 404 13140625 16312,5

27,5 22076

62245638 77402

11

Srednja vrijednost veliine optereenja:

Prema metodi najmanjih kvadrata traimo funkciju y(x) za koju je greka E najmanja. Veza sile i

izlaznog napona je linearna, odnosno odreena pravcem.

Odstupanje:

i i iy a bx Greka (suma kvadrata odstupanja):

10 10

22i i i

i 1 i 1

E y a bx

Traimo koeficijente a i b za koje je greka E minimalna parcijalne derivacije moraju bit 0:

2i i i i i

22i i

0 ay x x x yE

a n x x

2

27,5 62245638 22076 774020,0224156

10 62245638 22076a

i i i i

22i i

0 bn x y x yE

b n x x

2

10 77402 22076 27,50,0012355

10 62245638 22076b

12

Traena funkcija ima oblik:

0,000473 0,000999y x x Odreivanje koeficijenta korelacije:

U sljedeoj tablici izraunate su veliine potrebne za odreivanje koeficijenta korelacije.

Tablica 1.5.: Odreivanje koeficijenta korelacije

ix

iy

oi ixay b

2

( )oi

y y 2

( )i

y y

498 0,5 0,497975 729,11 729,00

998 1,0 0,997475 702,38 702,25

1501 1,5 1,499972 676,00 676,00

2004 2,0 2,002469 650,12 650,25

2506 2,5 2,503967 624,80 625,00

3006 3,0 3,003467 600,08 600,25

3505 3,5 3,501968 575,91 576,00

4005 4,0 4,001468 552,18 552,25

4504 4,5 4,499969 529,00 529,00

5002 5,0 4,997471 506,36 506,25

6145,95 6146,30

Koeficijent korelacije:

10 2

0ii 110 2

ii 1

23,0050,997

23,125

y y

r

y y

Ako je koeficijent korelacije blizu vrijednosti 1,0 ocjenjujemo da je korelacijski pravac

dobar instrument je dobar.

13

Slika 1.5.: Korelacijski pravac

Odreivanje konstante instrumenta:

ili F k U F k U y k x

0,000999 kN/mVy

k tg bx

Veliina b linearne korelacije je konstanta instrumenta.

0

1

2

3

4

5

6

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

Po

mak

[m

m]

Napon [mV]

14


2.1. Mjerenje pomaka i deformacija na modelima od pleksiglasa

2.1.1. Model reetke

Slika 2.1.: Model reetke

Geometrijske karakteristike tapova:

Gornji i donji pojas: / 10,5 /18,0 mmb h Ispuna: / 10,5 /15,0 mmb h

2189,0 mmA 2157,5 mmA

45103,0 mmI 42953,125 mmI

3567,0 mmW 3393,75 mmW

Modul elastinosti pleksiglasa: 3300 MPaE

Slika 2.2.: Raunski model reetke

15

Unutarnje sile u tapovima br. 3, 9 i 21 za silu 100 kNF

tap br. 3: 5 7 124,70 NN N 5 778,95 Nmm 110,12 NmmM M



Slika 2.3.:Orijentacija unutarnjih sila u tapu

Pomaci vorova br. 2, 4 i 6 za silu 100 kNF

2 0,172 mmf 4 0, 292 mmf 6 0,334 mmf

Rezultati mjerenja:

Tablica 2.1.: Rezultati eksperimentalnih ispitivanja

Mjerno mjesto FAZE OPTEREIVANJA

F = 0 F = 50 N F = 0 F = 100 N F = 0

EOT T1 [m/m] 0 -118 -9 -239 -8

EOT T2 [m/m] 0 -85 -6 -156 5

EOT T3 [m/m] 0 5 -1 24 16

EOT T4 [m/m] 0 15 0 51 19

EOT T5 [m/m] 0 70 -5 163 11

EOT T6 [m/m] 0 85 -8 194 4

LVDT 1 [mm] 0 0,045 0,002 0,105 0,014

LVDT 2 [mm] 0 0,108 0,001 0,254 0,024

LVDT 3 [mm] 0 0,126 0 0,298 0,014

LVDT 4 [mm] 0 0,146 0 0,310 0

LVDT 5 [mm] 0 0,109 0,001 0,266 0,027

LVDT 6 [mm] 0 0,054 0,001 0,112 0,006

EOT elektrootporni tenzometri (120 ) za mjerenje deformacija [m/m]

LVDT senzori za mjerenje deformacija [mm]

16

Proraun naprezanja:

N M

A W

tap br. 3:

srednji moment: 78,95 110,12

94,535 Nmm2

gornji rub (T5): 2

5

124,70 94,5350, 493 N/mm

189,0 567,0

donji rub (T6): 2

6

124,70 94,5350,827 N/mm

189,0 567,0

tab br. 9:

srednji moment: 35,50 31,87

1,815 Nmm2

gornji rub (T3): 2

3

12,10 1,8150,072 N/mm

157,5 393,75

donji rub (T4): 2

4

12,10 1,8150,081 N/mm

157,5 393,75

tab br. 21:

srednji moment: 97,01 Nmm

gornji rub (T1): 2

1

132,00 97,010,870 N/mm

189,0 567,0

donji rub (T2): 2

2

132,00 97,010,527 N/mm

189,0 567,0

17

Slika 2.4.: Dijagram pomak vrijeme

Slika 2.5.: Dijagram deformacija vrijeme

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950

Po

mak

[m

m]

Vrijeme [s]

Pomak - vrijeme

LVDT 1 LVDT 2 LVDT 3 LVDT 4 LVDT 5 LVDT 6

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

De

form

acija

[

m/m

]

Vrijeme [s]

Deformacije

T1 T2 T3 T4 T5 T6

18

Proraun naprezanja (podaci dobiveni eksperimentalno):

E

tap br 3:

gornji rub (T5): 2

5 6

163 m/m3300 MPa 0,5379 N/mm

10

donji rub (T6): 2

6 6

194 m/m3300 MPa 0,6402 N/mm

10

tap br 9:

gornji rub (T3): 2

3 6

24 m/m3300 MPa 0,0792 N/mm

10

donji rub (T4): 2

4 6

51 m/m3300 MPa 0,1683 N/mm

10

tap br 21:

gornji rub (T1): 2

1 6

-239 m/m3300 MPa 0,7887 N/mm

10

donji rub (T2): 2

2 6

-156 m/m3300 MPa 0,5148 N/mm

10

Usporedbom rezultata dobivenih runim proraunom i rezultata dobivenih na temelju

eksperimentalnih ispitivanja mogu se uoiti razlike u vrijednostima naprezanja. Kod veih

naprezanja i deformacija odstupanja koja se javljaju izmeu analitikih i eksperimentalnih

rezultata znaajno su manja.

Tablica 2.2.: Usporedba vrijednosti naprezanja

TENZOMETAR Numeriki proraun

[N/mm2]

Proraun na osnovi

eksperimentalnih podataka

[N/mm2]

T1 -0,870 -0,746

T2 -0,527 -0,512

T3 0,072 0,102

T4 0,081 0,168

T5 0,493 0,607

T6 0,827 0,726

19

Slika 2.6.: Usporedba vrijednosti naprezanja

Pomaci vorova (usporedba sa rezultatima eksperimenta):

Tablica 2.3.: Usporedba vrijednosti pomaka

LVDT

Pomaci dobiveni raunskim

proraunom

[mm]

Pomaci dobiveni

eksperimentalno

[mm]

LVDT 1 0,105 0,172

LVDT 2 0,254 0,292

LVDT 3 0,298 0,334

Slika 2.7.: Usporedba vrijednosti pomaka

-1

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

T1 T2 T3 T4 T5 T6

Eskperimentalno

Raunski

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

LVDT 1 LVDT 2 LVDT 3

Eksperimentalno

Raunski

20

2.1.2. Model stijene s otvorima

Slika 2.8.: Model stijene s otvorima

Geometrijske karakteristike tapova:

Gornji i donji pojas: / 10,5 / 25,0 mmb h

2262,5 mmA

413671,875 mmI

31093,75 mmW

Modul elastinosti pleksiglasa: 3300 MPaE

Raunski model stijene s otvorima:

Slika 2.9.: Raunski model stijene s otvorima

Unutarnje sile u tapovima br. 1, 2, 9 i 10 za silu 100 kNF tap br. 1: 1 2 254,72 NN N 1 2 1927,80 NmmM M

tap br. 9: 10 11 254,72 NN N 10 11 1927,58 NmmM M

tap br. 2: 2 3 213,97 NN N 2 3 639,27 NmmM M

tap br. 10: 11 12 213,07 NN N 11 12 646, 27 NmmM M

Pomaci vorova br. 12, 14, 16 i 18 za silu 100 kNF

12 0,567 mmf 14 0,904 mmf 16 1,366 mmf 18 1,700 mmf

21

Rezultati dobiveni ispitivanjima dani su u tablici pri emu su EOT elektrootporni tenzometri

(120 ) za mjerenje deformacija, a LVDT LVDT za mjerenje pomaka tonosti 1/1000 mm.


Mjerno mjesto FAZE OPTEREIVANJA

F = 0 F = 50 N F = 100 N F = 0

EOT T1-T4 [m/m] 0 321 647 11

EOT T2-T3 [m/m] 0 83 165 2

EOT T5-T8 [m/m] 0 162 322 6

EOT T6-T7 [m/m] 0 27 53 1

LVDT 1 [mm] 0 0,122 0,251 0,001

LVDT 2 [mm] 0 0,303 0,609 0,002

LVDT 3 [mm] 0 0,487 0,982 0,015

LVDT 4 [mm] 0 0,641 1,297 0,022

EOT elektrootporni tenzometri (120 ) za mjerenje deformacija [m/m]

LVDT senzori za mjerenje deformacija [mm]

Proraun naprezanja (podaci dobiveni raunski):

N M

A W

tap br. 1:

gornji rub (T3): 2

3

254,72 1927,800,792 N/mm

262,5 1093,75

donji rub (T4): 2

4

254,72 1927,802,733 N/mm

262,5 1093,75

tap br. 2:

gornji rub (T7): 2

7

213,97 639, 270, 231 N/mm

262,5 1093,75

donji rub (T8): 2

8

213,97 639,271, 400 N/mm

262,5 1093,75

tap br. 9:

gornji rub (T1): 2

1

254,72 1927,582,733 N/mm

262,5 1093,75

donji rub (T2): 2

2

254,72 1927,580,792 N/mm

262,5 1093,75

22

tap br. 10:

gornji rub (T5): 2

5

213,07 646,271,403 N/mm

262,5 1093,75

donji rub (T6): 2

2

213,07 646,270,221 N/mm

262,5 1093,75

Slika 2.10.:Dijagram pomak vrijeme

-1,6

-1,4

-1,2

-1

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0 100 200 300 400 500

Po

mak

[m

m]

Vrijeme [s]

Pomak - vrijeme

LVDT 1 LVDT 2 LVDT 3 LVDT 4

23

Slika 2.11.:Dijagram deformacija vrijeme

Proraun naprezanja (podaci dobiveni eksperimentalno):

E

tap br 1:

gornji rub (T3): 2

3 6

164 m/m3300 MPa 0,554 N/mm

10

donji rub (T4): 2

4 6

-647 m/m3300 MPa 2,1351 N/mm

10

tap br 2:

gornji rub (T7): 2

7 6

53 m/m3300 MPa 0,1749 N/mm

10

donji rub (T8): 2

8 6

-322 m/m3300 MPa 1,0626 N/mm

10

tap br 9:

gornji rub (T1): 2

1 6

647 m/m3300 MPa 2,1351 N/mm

10

donji rub (T2): 2

3 6

164 m/m3300 MPa 0,554 N/mm

10

-800

-700

-600

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

0 100 200 300 400 500

De

form

acija

[

m/m

]

Vrijeme [s]

Deformacije

EOT1-4 EOT2-3 EOT5-8 EOT6-7

24

tap br 10:

gornji rub (T5): 2

5 6

322 m/m3300 MPa 1,0626 N/mm

10

donji rub (T6): 2

6 6

-53 m/m3300 MPa 0,1749 N/mm

10

Usporedbom rezultata dobivenih runim proraunom i rezultata dobivenih na temelju

eksperimentalnih ispitivanja mogu se uoiti razlike u vrijednostima naprezanja, kao i u

prethodnom ispitivanju. U ovom sluaju odstupanja su vea jer se radi o plonom modelu,a ne o

tapnom.

Tablica 2.5.: Usporedba vrijednosti naprezanja

TENZOMETAR Numeriki proraun

[N/mm2]

Proraun na osnovi

eksperimentalnih podataka

[N/mm2]

T1 2,733 2,1351

T2 -0,792 -0,545

T3 0,792 0,545

T4 -2,733 -2,1351

T5 1,403 1,0626

T6 0,221 -0,1749

T7 -0,231 0,1749

T8 -1,400 -1,0626

Pomaci vorova (usporedba sa rezultatima eksperimenta):


LVDT

Pomaci dobiveni raunskim

proraunom

[mm]

Pomaci dobiveni

eksperimentalno

[mm]

LVDT 1 0,251 0,567

LVDT 2 0,609 0,904

LVDT 3 0,982 1,366

LVDT 4 1,297 1,700

25

Slika 2.13.: Odnos eksperimentalnih i numerikih pomaka vorova

Slika 2.14.: Usporedba vrijednosti naprezanja

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

12 14 16 18

Po

mac

i [m

m]

vorovi

Pomaci

Eksperimentalni Raunski

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

T1 T2 T3 T4 T5 T6

Eskperimentalno

Raunski

26


3.1. Ispitivanje vlane vrstoe elika

Ispitivanje se provodi prema normi HRN EN ISO 6892-1:2010 Metalni materijali

Ispitivanje vlane vrstoe -- 1.dio: Metoda ispitivanja pri sobnoj temperaturi.

Tablica 3.1.: Simboli, oznake i rezultati mjerenja

Simbol Jedinica Vrijednost Oznaka

0d mm 16,0 Poetni promjer uzorka krunog poprenog presjeka

ud mm 12,4 Promjer poprenog presjeka nakon ispitivanja

0 e L L mm 80,0 Poetna mjerna duljina (mjerna duljina ekstenzometra)

0S mm2 201,062 Poetna povrina poprenog presjeka

uS mm2 120,76 Najmanji popreni presjek nakon loma

Z % 39,94 Postotak smanjenja povrine

gA % 12,49 Postotak plastinog produljenja pri najveoj sili

gtA % 12,77 Postotak ukupnog produljenja pri najveoj sili

tA % 18,63 Postotak ukupnog produljenja pri lomu

A % 18,40 Postotak produljenja nakon loma

mF N 120,165 Maksimalna sila

Em MPa 210925 Nagib elastinog dijela krivulje postotka naprezanja i produljenja

E MPa 210925 Modul elastinosti

eHR MPa 509,204 Gornja granica teenja

eLR MPa 498,682 Donja granica teenja

mR MPa 597,653 Vlana vrstoa

pR MPa Konvencionalna vrstoa plastinog produljenja

27

Slika 3.1.:Odnos sila - izduenje

Odreivanje postotka smanjenja povrine:

Postotak smanjenja povrine Z se rauna prema jednadbi:

0 u

0

201,062-100,29100= 100=50,12 %

201,062

S - SZ =

S

Odreivanje postotka plastinog produljenja pri najveoj sili:

Metoda se sastoji od odreivanja izduenja pri najveoj sili na krivulji sila-izduenje koja je

odreena ekstenzometrom i oduzimanjem elastine deformacije.

m mge e

9,6379 596,908100= - 100=11,74 %

80 196051

L RA = -

L m

Odreivanje postotka ukupnog produljenja pri najveoj sili:

Metoda se sastoji od odreivanja izduenja pri najveoj sili (Lm) na krivulji sila izduenje

koja je odreena ekstenzometrom.

mgt

e

9,6379= 100= 100=12,05 %

80

LA

L

Odreivanje postotka ukupnog produljenja pri lomu:

0

20

40

60

80

100

120

140

0 2 4 6 8 10 12 14

Sil

a [

kN

]

Izduenje [mm]

28

Metoda se sastoji od odreivanja izduenja pri lomu na krivulji sila izduenje koja je odreena

ekstenzometrom.

ft

e

12,9181= 100= 100=16,15 %

80

LA

L

Odreivanje postotka produljenja nakon loma:

Metoda se sastoji od odreivanja izduenja neposredno prije loma na krivulji sila-izduenje koja

je odreena ekstenzometrom i oduzimanjem elastine deformacije.

12 9181 482 683100 100=15,90 %

80 196015

f f

e e

L R , ,A

L m

gdje je:

eL =80 mm - mjerna duljina ekstenzometra

em =210925 MPa - nagib elastinog dijela krivulje

mR =597,653 MPa - vlana vrstoa

fR =474,807 MPa - naprezanje pri lomu

mL =10,2188 mm - izduenje pri najveoj sili

fL =14,9025 mm - izduenje pri slomu

29

Odreivanje gornje granice teenja:

ReH se moe odrediti iz krivulje sila-izduenje ili indikatorom vrne sile i definirana je kao

najvea vrijednost naprezanja prije prvog smanjenja sile.

Slika 3.2.: Naprezanje deformacije

Oitana vrijednost:

eH =505 MPaR

Odreivanje donje granice teenja:

ReLse odreuje iz krivulje sila-izduenje i definirana je kao najnia vrijednost naprezanja tijekom

plastinog razvlaenja, ne uzimajui u obzir poetne prolazne efekte.

Oitana vrijednost:

eL =499 MPaR

300

350

400

450

500

550

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Nap

reza

nje

[M

pa]

Deformacije [%o]

30

Odreivanje konvencionalne vrstoe, plastinog produljenja:

Rp se odreuje iz krivulje sila izduenje crtanjem paralelne linije s ravnim dijelom krivulje na

udaljenosti koja odgovara propisanom plastinom postotku, npr. 0,2%. Toka u kojoj linija sijee

krivulju daje silu koja odgovara traenoj konvencionalnoj vrstoi plastinog izduenja.

Slika 3.3.: Naprezanje deformacije

Oitana vrijednost konvencionalne vrstoe:

p0,2 =505 MPaR

505

p

p

e - postotak produljenja

e - specificirani postotak plastinog produljenja (0,2%)

R - naprezanje

R - konvencionalna vrstoa, plastinog produljenja

31


4.1. Ispitivanje armiranobetonske ploe

Ispitana je armiranobetonska ploa na savijanje u 4 toke. Optereenje je raspodijeljeno linijski pomou 2

valjka postavljena ispod eline ploe. Pomaci su mjereni pomou 6, a deformacije pomou 2 tenzometra

(LVDT-a). Ploa je armirana mreom Q 196 ( 5 /100 mm ).

Slika 4.1.: Shema ispitivanja AB ploe

Napomena: ploa je prethodno ispitivana, te u njoj postoje pukotine.

32

Slika 4.2.: Relativne deformacije u vremenu s prikazom sile

Progib je dobiven uzimanjem u obzir pomaka oslonaca, tj. LVDT-a postavljenim na osloncima.

Slika 4.3.: Odnos sile i progiba

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

00 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800

Re

lati

vn

a d

efo

rma

cij

a [

]

Vrijeme [s]

LVDT7 LVDT8 Sila

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

00 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Sil

a [

kN

]

Progib [mm]

33

Slika 4.4.: Odnos sile i relativnih deformacija

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0-0,8 -0,7 -0,6 -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0

Sil

a [

kN

]

Relativne deformacije []

LVDT7 LVDT8

34


5.1. Ispitivanje drvenog oplatnog nosaa H20

Provedeno je ispitivanje na savijanje drvenog oplatnog nosaa H20. Nosa je optereen

silom razdijeljenom na dvije koncentrirane sile smjetene priblino u treini raspona nosaa.

Mjerene su relativne deformacije u sredini raspona pomou etiri LVDT ureaja.

Slika 5.1.: Statika shema - nosa oplate

Slika 5.2.: Popreni presjek nosaa oplate

Karakteristike materijala:

Pojasnice: Drvo I klasa, E1 = 1,2 104 MPa

Hrbat: Plono preana iverica, E2 = 0,8 104 MPa

35

Nosa je optereen u 3 ciklusa, poevi s 5 kN i poveavajui silu za 5 kN u svakom

sljedeem ciklusu. Na osnovi rezultata ispitivanja izraeni su grafovi ovisnosti parametara.

Slika 5.3.: Graf ovisnosti relativne deformacije o vremenu

Slika 5.4.: Graf ovisnosti relativne deformacije o sili

-18

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

-1

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

Sila

[kN

]

Rel

ativ

ne

def

orm

acije

[

]

Vrijeme [s]

LVDT 1 LVDT 2 LVDT 3 LVDT 4 Sila

-18

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

-1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Sila

[kN

]

Relativna deformacija []

LVDT 1 LVDT 2 LVDT 3 LVDT 4

36

Progib uzorka mjeren je u sredini raspona i na leajevima. Stvaran progib u sredini

raspona dobije se kad se od progiba mjerenog u sredini oduzme aritmetiku sredinu progiba

mjerenih na leaju.

Slika 5.5.: Graf ovisnosti pomaka o vremenu

Slika 5.6.: Graf ovisnosti pomaka o sili

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

Po

mac

i [m

m]

Vrijeme [s]

P1 P2 P3 Progib Pomak pistona

-18

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

Sila

[kN

]

Pomaci [mm]

Pomak pistona P1 P2 P3 Progib

37

5.2. Usporedba raunskih i eksperimentalnih rezultata

Usporedba eksperimentalnih i analitikih rezultata izvrena je pri sili od 15 kN, za trei ciklus

optereenja. Parametri koji se usporeuju su relativne deformacije i progib. Poto se radi o

kompozitnom nosau, koristit e se metoda reduciranog poprenog presjeka. Referentni modul

elastinosti je E1 = 1,2 104 MPa.

3

2

8000

12000

1

2 E

En .

Moment tromosti kompozitnog nosaa:

43

23

y,2y,1y cm 533439212

1222

3

2848

12

482 ,

,InII

Moment savijanja u sredini raspona:

15

70 70 525 kNcm2 2

F

M

Raunska naprezanja i deformacije u pojedinim tokama: ii zI

M

y

, 1Ei

i

21525

10 1 195 kN/cm4392 533

,,

111 95

0 995812000

,,

%o

22525

10 1 195 kN/cm4392 533

,,

211 95

0 995812000

,, %o

23525

6 0 717 kN/cm4392 533

,,

37 17

0 597512000

,,

%o

24562 5

6 0 717 kN/cm4392 533

,,

, 4

7 170 5975

12000

,, %o

Raunski progib:

2 2 2 2F 2 a 7 5 703L 4a 3 210 4 70 0 468 cm 4,68 mm24 EI 24 1200 4392 533

max

/ ,,

,

Tablica 5.1.: Usporedba rezultata

Vrsta rezultata Progib [mm] 1 [%o] 2 [%o] 3 [%o] 4 [%o]

Analitiki 4,68 -0,9958 0,9958 -0,5975 0,5975

Eksperimentalno 5,86 -0,8850 0,9701 -0,5222 0,5372

38


6.1. Odreivanje modula elastinosti betona (tlani test)

Modul elastinosti betona bit e odreen na uzorku prizme dimenzija 401010 cm.

Tlana sila se na uzorak nanosi univerzalnim strojem za ispitivanje (Zwick Z600). Odredit e se

nagib dijagrama naprezanje-deformacija i to za linearan dio dijagrama do naprezanja jednakog

treini vrstoe uzorka. Nagib dijagrama na tom dijelu predstavlja modul elastinosti betona.

Deformacije betona mjere se s dva LVDT ureaja na sredini visine uzorka. Razlog tome

je jednolika raspodjela uzdunog tlanog naprezanja na tom dijelu, dok u podruju bliem mjestu

unosa optereenja (i mjestu oslanjanja) postoji troosno stanje naprezanja.

Slika 6.1.: Shema ispitivanja - tlani test

Uzorak je optereen u 6 ciklusa, 3 puta silom od 20 do 70 kN, a zatim od 20 do 200 kN

Slika 6.2.: Graf ovisnosti prirasta sile u vremenu

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800

Sil

a [k

N]

Vrijeme [s]

Sila - vrijeme

39

2 su LVDT ureaja postavljena svaka na svoju stranu uzorka, dakle 2 su zapisa deformacija.

Slika 6.3.: Graf ovisnosti deformacija o naprezanju za LVDT 1

Slika 6.4.: Graf ovisnosti deformacija o naprezanju za LVDT 2

0123456789

101112131415161718192021

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6

Nap

reza

nje

[N/m

m2

]

Deformacija [%o]

LVDT 1

0123456789

1011121314151617181920

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7

Nap

reza

nje

[N/m

m2

]

Deformacije [%]

LVDT 2

40

Da bi se iz prethodna dva zapisa dobio modul elastinosti, napravljena je srednja

vrijednost deformacija i prikazana u ovisnosti o naprezanju.

Slika 6.5.: Graf ovisnosti srednje deformacije o naprezanju

Nagib pravca koji aproksimira prikazani graf ima nagib od 33,011 to znai da modul

elastinosti koji traimo ima otprilike tu vrijednost.

Da bi dobili toan modul elastinosti razmatrat e se graf ovisnosti srednje deformacije i

naprezanja za esti ciklus optereenja. Zbog linearnosti razmatran je samo dio grafa od 5,0

N/mm2 do 18,0 N/mm2.

Za naprezanje 21 5,007406 N/mm oitana je srednja deformacija 1 0,14408 %o.

Za naprezanje 22 18, 486843 N/mm oitana je srednja deformacija 2 0,557495 %o.

Modul elastinosti betona iznosi:

2 1

2 1

- 18,48684-5,00740632,605 GPa 32605 MPa

- 0,557495-0,14408E

y = 33,113x - 0,3343 R = 0,9957

0123456789

10111213141516171819202122

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6

Nap

reza

nje

[N/m

m2

]

Deformacija [%o]

Naprezanje - srednja deformacija

41

6.2. Odreivanje dinamikog modula elastinosti betona preko brzine prolaska

ultrazvunog vala

Odreivanje dinamikog modula elastinosti uzorka zasniva se na mjerenju vremena

prolaska vala ultrazvuka kroz uzorak. Iz mjerenog vremena i poznatih dimenzija uzorka odredi

se brzina vala ultrazvuka. Kvadrat brzine pomnoen s gustoom uzorka daje dinamiki modul

elastinosti. Ovisno o karakteristikama uzorka, brzina vala kree se u granicama od 1,5-5 km/s.

Slika 6.6.: Shema ispitivanja - ultrazvuk

Ispitani uzorak duljine je l = 50 cm, dok su ostale dvije dimenzije 1010 cm. Masa uzorka iznosi

m = 11979 g.

Gustoa uzorka: 32

11,9792395,8 kg/m

0,5 0,10

m

V

Tablica 6.1.: Rezultati mjerenja ultrazvukom

Mjerenje l [mm] t [s] v [m/s] 2d

MPaE v

1 400 84,9 4711,43 37986

2 400 84,6 4728,13 38256

3 400 84,6 4728,13 38256

42

Srednja vrijednost dinamikog modula elastinosti:

d47017 48085 48947

48016 MPa3

E

Standardna devijacija:

2 2 249016 47017 48016 48085 48016 48947

966,8 MPa2

s

Dinamiki modul elastinosti uzorka iznosi:

d 48016 966,8 MPaE

6.3. Odreivanje modula elastinosti rezonantnim titranjem

Preko pobuivaa uzorak se izlae prisilnim oscilacijama ije se frekvencije mogu

mijenjati. Mijenjanjem frekvencije prisilnih oscilacija, tj. mijenjanjem frekvencije uzbuivaa,

moe se ugoditi da se ta frekvencija podudara s frekvencijom slobodnih oscilacija uzorka, to

odgovara pojavi rezonancije. U tom sluaju su amplitude prisilnih oscilacija najvee (teorijski

one tee prema beskonanosti). Frekvencija rf f koja odgovara najveoj amplitudi naziva se

rezonantna frekvencija.

Slika 6.7.: Shema ispitivanja - rezonantno titranje betonske prizme

Ispitani uzorak duljine je l = 40 cm, dok su ostale dvije dimenzije 1010 cm. Masa uzorka iznosi

m = 9942 g.

Gustoa uzorka: 32

9,9422485,5 kg/m

0,4 0,10

m

V

43

Rezonantna frekvencija iznosi: 5494 Hzrf

Dinamiki modul elastinosti uzorka iznosi:

2 2 2 2din r4 =4 0, 4 2485,5 5494 = 48014 MPaE l f

6.4. Procjena tlane vrstoe betona sklerometrom

Mjera tvrdoe je visina odskoka mase sklerometra nakon elastinog sraza s klipom i

materijalom, tzv. indeks sklerometra R. Klip se postavi na povrinu uzorka i pritiskom na tijelo,

klip se uvlai i napinje oprugu. Opruga se oslobaa i aktivira masu uvijek s istom energijom.

Masa udara na klip i odskae u suprotnu stranu. to je odskok mase vei, vea je tvrdoa uzorka.

Ispitivanje se provodi na glatkoj povrini koja se prethodno obrauje brusnim kamenom.

Mjerenje je potrebno provesti na mjestu gdje nema pukotina ili zrna agregata koji bi mogli

poremetiti rezultate ispitivanja.

Slika 6.8.: Shema rada Schmidtovog sklerometra

44

Odskok ili indeks Schmidtovog sklerometra u korelaciji je s tlanom vrstoom betona

preko dijagrama.

Slika 6.9.: Graf ovisnosti tlane vrstoe betona o odskoku sklerometra

Tablica 6.2.: Rezultati mjerenja sklerometrom

Redni broj mjerenja

R (odskok sklerometra)

1 52

2 52

3 51

4 53

5 54

6 54

7 54

8 50

9 54

10 52

Srednja vrijednost: 52,6

Procijenjena tlana vrstoa betona na temelju izmjerenog indeksa sklerometra za smjer

sklerometra vertikalno prema betonskom bloku, iznosi:

69 MPa

45


7.1. Dinamiko ispitivanje

Dinamiki (modalni) parametri realnog sustava su vlastite frekvencije odnosno periodi,

modalni oblici te priguenja. Svrha eksperimentalne modalne analize je kontrola raunski

dobivenih dinamikih parametara, poboljanje raunskog modela, predvianje odgovora na

poznatu pobudu te odreivanje promjena strukturnih parametara (krutost).

Najprije se vri ispitivanje na sustavu s jednim stupnjem slobode, u prvom koraku s

LVDT-om kao priguivaem te u drugom koraku s oprugom kao priguivaem. Zatim se vri

ispitivanje na drvenom konzolnom tapu, odnosno sustavu s n stupnjeva slobode. Sustav se

pobuuje nakon ega slobodno titra uz priguenje. Odgovor konstrukcije na pobudu biljei

prima oscilacija. A/D pretvara prenosi registriranu pobudu u raunalo koje obrauje podatke.

Pritom se iscrtava dijagram slobodnih priguenih oscilacija modela u ovisnosti o vremenu.

Slika 7.1.: Sustav s jednim stupnjem slobode

Na temelju dijagrama dobivaju se podaci o:

- frekvenciji: 1

fT

- logaritamskom dekrementu: 11

ln1 nn

- koeficijent priguenja: 2

Zadane su vrijednosti:

5

3 34

2

0,30

3,0

2 10

28 218,667

12 12

9810 /

G kg

W N

E MPa

b hI mm

g mm sek

46

Analitiki prvu frekvenciju sustava moemo odrediti iz izraza:

3 3

5

1

1

1

3 41519,144

3 3 2 10 18,667

19,1442 2 0, 278

9810

1 13,597

0, 278

st

st

W lmm

EI

sg

f Hz

47

7.1.1. JS sistem bez opruge

Na temelju podataka dobivenih ispitivanjem moemo prikazati dijagrame ovisnosti

akceleracije, pomaka i deformacija u vremenu:

Slika 7.2.: Ovisnost pomaka o vremenu

Slika 7.3.: Ovisnost deformacija o pomaku

-15

-10

-5

0

5

10

15

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Po

mak

[m

m]

Vrijeme [s]

Pomak - vrijeme

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

De

form

acij

a [

m/m

]

Vrijeme [s]

Deformacija - vrijeme

48

Slika 7.4:. Ovisnost akceleracije o vremenu

Slika 7.5.: Spektar frekvencija

Sada moemo odrediti frekvenciju iz spektra: 3,54f Hz

7,87; 17,90417

10,68; 12,25078

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Akc

ele

raci

ja [

m/s

]

Vrijeme [s]

Akceleracija - vrijeme

49

Frekvencija iz grafa ovisnosti akceleracije u vremenu:

1 7,87 st 2

1 17,904 m/s

8 10, 68 st 2

8 12,251 m/s

1

1 10 13,20 Hz

10,68 7,87n

nf

t t

Logaritamski dekrement:

11 1 17,904

ln ln 0,042 mm1 10 1 12, 251nn

Koeficijent priguenja:

0,042

0,7 %2 2

50

7.1.2. JS sistem sa oprugom

Na temelju podataka dobiveni ispitivanjem moemo prikazati dijagrame ovisnosti

akceleracije i deformacija u vremenu te zapis spektra frekvencija u decibelnom mjerilu :

Slika 7.6.: Ovisnost pomaka o vremenu

Slika 7.7.: Ovisnost deformacije o vremenu

-15

-10

-5

0

5

10

15

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8

Po

mak

[m

m]

Vrijeme [s]

Pomak - vrijeme

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8

De

form

acija

[m

/m]

Vrijeme [s]

Deformacija -vrijeme

51

Slika 7.8.: Ovisnost akceleracije o vremenu

Slika 7.9.:Spektar frekvencija

Sada moemo odrediti frekvenciju iz spektra: 3,82 Hzf

3,02; 16,97995

4,08; 5,74323

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8

Akc

ele

raci

ja [

m/s]

Vrijeme [s]

Akceleracija - vrijeme

52

Frekvencija iz grafa ovisnosti akceleracije o vremenu:

1 3,02 st

21 16,980 m/s

4 4,08 st

24 5,743 m/s

1

1 4 12,83 Hz

4,08 3,02n

nf

t t

Logaritamski dekrement:

11 1 16,98

ln ln 0,361 mm1 4 1 5,74nn

Koeficijent priguenja:

0,361

5,7 %2 2

7.1.3. Usporedba rezultata

Tablica 7.1.: Usporedba rezultata sustava s jednim stupnjem slobode

Sustav Koeficijent priguenja

[%]

Logaritamski dekrement

[mm]

Frekvencija (analitiki/spektar)

[Hz]

JS sistem bez opruge 0,7 0,042 3,2(3,5)

JS sistem s oprugom 5,7 0,361 2,83(3,82)

Iz navedenog se vidi da prilikom dodavanja opruge kao priguenja, raste krutost, a posljedica

toga je i via vlastita frekvencija.

53

7.2. Sustav s n stupnjeva slobode

Ispituje se drveni konzolni tap na sluaj prisilnog titranja. Titranje konstrukcije uzrokuje

pobuiva. Pobuiva je prikljuen na generator pobude koji u odreenim vremenskim

periodima preko pobuivaa prenosi dinamiku pobudu na model.

Titranje modela registrira prima titranja koji je prikljuen na A/D konverter koji prenosi

registriranu pobudu u raunalo na kojem se oitava prisilno titranje u obliku vremenske funkcije.

Analizom frekvencija mogu se odrediti vlastite frekvencije modela kada se frekvencija

pobuivaa poklopi sa frekvencijom oscilirajue mase.

Drveni konzolni tap ispitivan je s dodatnom masom i bez nje. Postupak ispitivanja isti je

kao i za sustav s jednim stupnjem slobode.

Slika 7.10.: Shema ispitivanje sustava s n stupnjeva

Zadane su vrijednosti:

4

2

950 mm

10500 MPa

4320 mm

9810 mm/s

L

E

I

g

Analitiki, prve tri frekvencije moemo odrediti iz izraza:

4lm

EIcf ii

54

Prva vlastita frekvencija:

1 1 4 6 410500 4320

0,56 10,65 Hz0,1539 10 950

EIf c

m l

Druga vlastita frekvencija:

2 2 4 6 410500 4320

3,5 66,58 Hz0,1539 10 950

EIf c

m l

Trea vlastita frekvencija:

3 3 4 6 410500 4320

9,82 186,800,1539 10 950

EIf c Hz

m l

Podaci iz laboratorija:

1 vlastita frekvencija 9,5 Hz



Slika 7.11.: Frekvencije

55

Njihovi oblici titranja su: Slika 7.12.: 1.oblik Slika 7.13.: 2.oblik Slika7.14.: 3.oblik

Tablica 7.2.: Usporedba rezultata sustava s jednim stupnjem slobode

Frekvencija dobivena u laboratoriju[Hz]

Frekvencija analitiki

[Hz]

9,5 10,65

55 66,58

163 186,80

Documents

IK-Boris Nišandžić- Seminarski rad.pdf