Materi Mekanika Rekayasa 4 Statika : 1. Deformasi pada Konstruksi Rangka Batang : - Cara Analitis : metoda unit load - Cara Grafis : - metoda welliot - metoda welliot mohr 2. Deformasi pada Konstrusi Balok dan Portal : - Metoda unit load - Metoda luas momen (moment area) - Metoda conjugated beam 3. Konstruksi Statis Tak Tentu : - Metoda persamaan 3 momen - Metoda consistent deformation

II. DEFORMASI PADA BALOK DAN PORTAL

II. 1. MENCARI DEFORMASI PADA BALOK /PORTAL DENGAN METODA UNIT LOAD

Salah satu metoda yang digunakan untuk mencari deformasi yang terjadi pada balok akibat gaya-gaya dalam

yang terjadi yaitu metoda unit load . Deformasi yang terjadi pada balok akibat gaya-gaya dalam yang terjadi

berupa defleksi (ΔV), translasi (ΔH) dan rotasi (θ). Adapun rumus-rumus unit load untuk mencari deformasi

tersebut adalah sebagai berikut :

1. Defleksi ΔVi =∫𝑀 𝑚𝑖

𝐸 𝐼 dx , dimana :

M = persamaan momen akibat beban luar

m = persamaan momen akibat beban 1 satuan vertical di titik i

2. Translasi ΔHi =∫𝑀 𝑚𝑖

𝐸 𝐼 dx , dimana :

M = persamaan momen akibat beban luar

m = persamaan momen akibat beban 1 satuan horisontal di titik i

3. Rotasi θi =∫𝑀 𝑚𝑖

𝐸 𝐼 dx , dimana :

M = persamaan momen akibat beban luar

m = persamaan momen akibat beban 1 satuan momen di titik i

Contoh Soal :

Balok Statis Tertentu mendapat beban – beban seperti tergambar ;

EI EI

P = 4 tonq = 2 t/m

3 m 3 m 2 m

A BCD

Ditanyakan :

a. Hitung ΔVC !

b. Hitung ΔVD !

c. Hitung θA !

d. Hitung θB !

Penyelesaian : Karena ada 4 deformasi yang ditanyakan, maka perlu 4 persamaan momen unit load (mi) dan 1

persamaan momen akibat beban luar (M), sebagai berikut :

Akibat beban luar :

EI EI

P = 4 tonq = 2 t/m

3 m 3 m 2 m

A BCD

VA= 4/3 ton VB= 20/3 ton

Aibat beban 1 satuan vertical di C :

EI EI

1

3 m 3 m 2 m

A BCD

VA= 1/2 VB= 1/2

Akibat beban 1 satuan vertical di D :

EI EI

1

3 m 3 m 2 m

A BCD

VA= 1/3 VB= 4/3

Akibat beban 1 satuan momen di A :

EI EI

1

3 m 3 m 2 m

A BCD

VA= 1/6 VB= 1/6

Akibat beban 1 satuan momen di B :

EI EI

1

3 m 3 m 2 m

A BCD

VA= 1/6 VB= 1/6

Selanjutnya, untuk mempermudah kita buat tabel persamaan sebagai berikut :

Balok AC CB BD

Titik Awal A B D

Batas-batas (dlm m) 0 - 3 0 - 3 0 - 2

Persamaan M ( ton m ) 4

3 x

20

3 x – 4 (x+1) =

8

3 x – 4 -X2

Persamaan mi (ΔVC) (m) 1

2 x

1

2 x 0

Persamaan mi (ΔVD) (m) − 1

3 x

4

3 x – 1(x+2) =

1

3 x - 2 -x

Persamaan mi (θA) (m) 1 - 1

6 x

1

6 x 0

Persamaan mi (θB) (m) 1

6 x 1 -

1

6 x 0

Menghitung deformasi :

ΔVC =∫𝑀 𝑚𝑖 (𝛥𝑉𝐶)

𝐸 𝐼 dx =

1

𝐸𝐼 ∫ {

4

3

3

0 x .

1

2x } dx +

1

𝐸𝐼 ∫ {[

8

3

3

0 x – 4 ] .

1

2x } dx +

1

𝐸𝐼 ∫ {

2

0−x2 . 0 } dx

ΔVC = 9

𝐸𝐼

Jika dikerjakan dengan Microsoft mathematics, hasilnya sebagai berikut :

ΔVD =∫𝑀 𝑚𝑖 (𝛥𝑉𝐷)

𝐸 𝐼 dx =

1

𝐸𝐼 ∫ {

4

3

3

0x . −

1

3x } dx +

1

𝐸𝐼 ∫ {[

8

3

3

0 x – 4 ] .[

1

3x – 2] } dx +

1

𝐸𝐼 ∫ {

2

0−x2 . -x } dx =

2

𝐸𝐼

Jika dikerjakan dengan Microsoft mathematics, hasilnya sebagai berikut :

θA =∫𝑀 𝑚𝑖 (𝜃𝐴)

𝐸 𝐼 dx =

1

𝐸𝐼 ∫ {

4

3

3

0 x .(1-

1

6x) } dx +

1

𝐸𝐼 ∫ {[

8

3

3

0 x – 4 ] .

1

6 x } dx +

1

𝐸𝐼 ∫ {

2

0−x2 . 0 } dx

θA = 5

𝐸𝐼

Jika dikerjakan dengan microsoft mathematics , hasilnya sebagai berikut :

θB =∫𝑀 𝑚𝑖 (𝜃𝐵)

𝐸 𝐼 dx =

1

𝐸𝐼 ∫ {

4

3

3

0 x .

1

6x } dx +

1

𝐸𝐼 ∫ {[

8

3

3

0 x – 4 ] [1 −

1

6 x]} dx +

1

𝐸𝐼 ∫ {

2

0−x2 . 0 } dx

θB = 1

𝐸𝐼

Jika dikerjakan dengan microsoft mathematics , hasilnya sebagai berikut :

PENYELESAIAN DEFORMASI BALOK DAN PORTAL MENGGUNAKAN

SAP2000vstudent

Contoh Soal :

Balok Statis Tertentu mendapat beban – beban seperti tergambar ;

EI EI

P = 4 tonq = 2 t/m

3 m 3 m 2 m

A BCD

Ditanyakan :

a. Hitung ΔVC !

b. Hitung ΔVD !

c. Hitung θA !

d. Hitung θB !

Langkahnya :

1. Membuka software sap2000, tentukan satuan sesuai model soal yaitu ton,m, klik File New model kemudian

tentukan ukuran dimensi gambar, misalnya :

- jumlah kotak sb x sebanyak 8 dengan panjang tiap kotak 1 m

- jumlah kotak sb y sebanyak 0 dengan panjang tiap kotak 1 m

- jumlah kotak sb z sebanyak 0 dengan panjang tiap kotak 1 m

2. Mulai menggambar balok, dengan fasilitas atau dengan dimulai klik kiri, geser,klik kiri,

untuk memutus gambar garis gunakan klik kanan. Untuk menempatkan tumpuan, klik pada titik tumpuan , klik

pada gambar tumpuan , pilih sendi di titik A , dan roll di titik B . Untuk menempatkan beban, klik pada

titik (untuk beban terpusat P), klik fasilitas beban terpusat , pilih beban arah Sb Z, lakukan input sesuai angka

beban P di soal, jangan lupa cantumkan nilai (-) untuk arah ke bawah. Sedangkan untuk beban merata q (uniform

load), klik pada balok, klik fasilitas beban merata , input nilai beban q sesuai arahnya yaitu arah grafitasi

(defaultnya), input tidak perlu menggunakan tanda (-), karena arah grafitasi selalu ke bawah, hasilnya :

3. Metoda SAP 2000 adalah metoda elemen hingga yang secara otomatis mempertimbangkan deformasi aksial dan deformasi geser dalam analisisnya. Karena analisa struktur ini digunakan untuk pengecekan analisa struktur dengan metoda manual (metode unit load, momen area atau conjugated beam) ,maka asumsi yang dilakukan pada metoda manual tersebut harus juga diterapkan pada analisa struktur dengan SAP2000 ini , yaitu asumsinya adalah :

- tidak memperhitungkan deformasi aksial pada kolom atau balok akibat gaya aksial - tidak memperhitungkan deformasi geser pada balok dan kolom

Untuk memenuhi asumsi pertama,agar balok atau kolom tidak mengalami deformasi aksial maka penampang kita

buat kaku sekali , karena deformasi aksial ∆Li = 𝑃 𝐿

𝐴 𝐸 , dimana P adalah gaya aksial, A adalah luas penampang ,

E adalah modulus elastisitas dan L adalah panjang batang. Yang paling mungkin adalah memanipulasi data A aksial

menjadi sangat besar (misal A=1x109 atau A=1E9 ), untuk data L sesuai panjang balok/kolom sedangkan data E

disesuaikan dengan jenis bahan yang akan digunakan, untuk perhitungan manual E bisa diambil = 1.

Untuk memenuhi asumsi kedua, maka bisa dibuat A shear sb 2 = 0 .

Karena penampang balok yang digunakan adalah EI, maka langkah yang dilakukan adalah sbb. : klik pada semua

balok ,lalu klik frame, klik assign, klik frame sections, buat penampang global yaitu klik add general ,beri nama EI

dan isikan data-data tipe general sebagai berikut (dengan meng klik modification factors , catatan, data di Section

Properties, nilai angkanya semua harus 1, dengan satuan tetap di ton m ) :

Jenis material

Data ini tidak

digunakan

Nama penampang

- cross section (axial) area = 1 diganti dengan 1E9 - torsional constant = 1 tetap - moment of inertia about 3 axis = 1 disesuaikan dengan nilai I , untuk EI, maka I = 1 - moment of inertia about 2 axis = 1 tetap - shear area in 2 direction = 1 diganti dengan 0 - shear area in 3 direction = 1 tetap

untuk material kita gunakan material other (boleh juga pake steel atau concrete, asal konsisten dengan data penampang), dan lakukan edit ,langkahnya adalah klik define, materials, pilih other ,klik modify/show material sbb :

karena berat sendiri tidak diperhitungkan maka : weight per unit volume = 0 mass per unit volume = 0 modulus of elasticity = 1

atau bisa juga dengan cara lain untuk mengabaikan berat sendiri struktur, yaitu ubah factor pengali beban DEAD dari 1 menjadi 0 (nol), caranya : klik define, klik static load cases, untuk tipe beban DEAD, nilai self weight multiplier = 1 diganti jadi 0, nama beban bisa diganti dead, selanjutnya klik change load ,kemudian klik ok.

Nama beban (load) bisa diedit

sesuai keinginan kita

Baris atas, tempat

mengedit,sedangkan baris

bawahnya beban yang sudah

ada

Jika akan menambah tipe beban

yang ada, klik add new load

Jika akan mengganti misal

mengganti nilai self weight

multiplier,atau mengganti nama

beban, klik change load

Data sebelum diedit

Data setelah diedit

4. Setelah data penampang dibuat, lakukan penempatan penampang dengan klik pada seluruh balok, kemudian klik

Assign Frame Sections ,lalu pilih Frame Sections AE , hasilnya :

5. Setelah yakin data-data yang diinput sudah benar, langkah selanjutnya adalah melakukan analisis, caranya : klik analyze, klik set options pilih plane frame klik ok, klik kembali analyze, klik run, beri nama file (soal1-sap2000), klik save, tunggu beberapa saat, setelah muncul analysysis is complete, tekan ok ! Perhatikan, adakah warning ?, jika tidak ada warning berati input data sudah tidak bermasalah, klik ok, maka akan muncul gambar deformasi yg terjadi pada balok, klik kanan pada salah satu titik joint , maka akan muncul hasil deformasi secara detail di titik tersebut. Karena soal ini, penampang dibuat general yaitu EI = 1, dengan nilai A yang sangat besar untuk mengabaikan deformasi aksial, maka hasil deformasi di joint C adalah sebagai berikut :

∆X (translasi arah sb 1) = 0 ∆Y (translasi arah sb 2) = 0

∆Z (translasi arah sb 3) = −9

𝐸𝐼 ke bawah, ∆Vc ini sesuai dengan hasil perhitungan unit load

θX (rotasi arah sb 1) = 0

θY (rotasi arah sb 2) = −1

𝐸𝐼 berlawanan arah jarum jam , ini tidak dicari di metoda unit load

θZ (rotasi arah sb 3) = 0 Delta vertikal di C :

Rotasi di A :

Rotasi di B :

Delta Vertikal di D :

Untuk melihat hasil reaksi di Tumpuan, klik Joint Reaction Forces, hasilnya :

satuan ton m

Untuk melihat hasil gaya-gaya dalam, karena hanya ada beban vertikal, maka gaya dalam yang ada hanya gaya geser dan

momen, untuk melihat gaya geser, klik simbol , lalu pilih shear 2-2, jangan lupa pilih show values on diagram, supaya nilainya bisa terlihat, sedangkan untuk melihat momen, pilih moment 3-3, hasilnya sebagai berikut . Gaya geser :

Momen lentur :

Lanjutan Penerapan Metoda Unit load untuk mencari deformasi pada Balok dan Portal :