Click here to load reader

Deformasi konsisten

  • View
    654

  • Download
    95

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Analisa Struktur

Text of Deformasi konsisten

Consistent Deformations Metode Gaya

Consistent Deformations Metode Gaya

Pendahuluan

Metode konsisten deformasi adalah salah satu teknik analisis struktur statis tak tentu. Metode ini sering juga disebut metode gaya atau metode fleksibilitas. Berikut ini disajikan prosedur yang menjelaskan konsep metode ini untuk menganalisis struktur statis tak tentu berderajat ketidaktentuan satu atau dua.

Menentukan derajat ketidaktentuan

Derajat ketidaktentuan struktur ditentukan oleh banyaknya reaksi yang tak diketahui (r), dikurangi banyaknya persamaan keseimbangan statis (e). Sebagai contoh, perhatikan portal pada gambar berikut. Banyaknya reaksi eksternal yang tak diketahui ( r ), adalah 5 yaitu XA, YA, MA, XB dan YB. Banyaknya persamaan keseimbangan statis (e) adalah 3 yaitu (Fx = 0, Fy = 0 and M = 0). Dengan demikian derajat ketidaktentuan struktur ( n ) tersebut dihitung sebagai berikut:

n = r - e = 5 - 3 = 2

Gambar 1 Struktur portal statis tak tentuPada gambar 2, portal didukung oleh perletakan jepit pada kedua perletakannya dan pada batang horizontal dihubungkan oleh sendi. Karena momen pada sendi sama dengan nol, maka dengan menggunakan syarat keseimbangan di kanan dan kiri sendi akan diperoleh tambahan persamaan keseimbangan. Persamaan yang diperoleh dari kondisi ini diberi simbul ek. Pada model struktur ini reaksi yang tidak diketahui (r) sebanyak 6, banyaknya persamaan statik adalah sebanyak 3 persamaan. Dari kondisi sendi penghubung diperloleh satu kondisi lagi yaitu ek = 1, sehingga derajat ketidaktentuan (n) menjadi :n = r - (e + ec) = 6 - (3 + 1) = 2

Figure 2 - Indeterminate frame structure with hinge

Memilih redundan

Penentuan redundan pada prinsipnya mengubah model struktur statis tak tentu menjadi statis tertentu dengan menganggap sebagian reaksi perletakan sebagai redundan. Dengan demikian perlu memilih reaksi perletakan sebanyak derajat ketidaktentuan (n) sebagai redundan. Pilihan redundan dapat ditentukan dengan bebas sesuai dengan keinginan. Walaupun demikian pemilihan redundan sebaiknya mempertimbangkan kemudahan yang diberikan apabila redundan itu dipilih. Perhatikan gambar 1. XB dan YB dapat dipilih sebagai redundan. Alternatif lainnya adalah XB dan MA sebagai redundan. Cobalah tentukan alternatif lainnya! Apabila reaksi yang dianggap redundan telah ditentukan, bagaimanakah model struktur tersebut setelah beberapa reaksi dianggap redundan?

Hapus reaksi perletakan pada redundanHapus reaksi perletakan (restraint) yang terkait dengan redundan terpilih pada struktur statis tak tentu untuk mendapatkan model struktur statis tertentu. Model statis tertentu ini harus stabil dan berupa sistem struktur yang logis dan dapat diterima.

Sket garis elastis model struktur

Sket garis elastis atau garis lendutan model struktur statis tertentu akibat beban luar, dan tandai deformasi yang terjadi pada reaksi perletakan yang dihapus (restraint)(lih. gambar 3).

Figure 3(a) - Primary structureFigure 3(b) - Primary structure deflected shape

Hitung deformasi pada redundan

Hitung deformasi yang berhubungan dengan redundan, misalnya rotasi pada perletakan A (A0) dan translasi/pergeseran pada perletakan B (B0). Semua ini dapat dihitung dengan menggunakan metode yang sudah dipelajari sebelumnya seperti : metode kerja virtual berikut :

(a)Gambar diagram momen (M0), untuk model struktur statis tertentu dengan beban luar (lih. Gambar 4(a)(i)). Gambar diagram momen juga dapat dihitung dengan metode superposisi seperti ditinjukkan oleh gambar 4(a)(ii). Hal ini dapat menyederhanakan perhitung integral untuk menghitung A0 dan B0.

Figure 4(a)(i) - Moment diagram of primary structure

Figure 4(a)(ii) - Moment diagram by superposition

(b)Berikan beban satuan pada lokasi redundan yang terkait. Ingat untuk redundan berupa momen, berikan momen satuan. Kalau redundan di A berupa momen, berikan beban satuan berupa momen di A ( MA= 1 ft-k. Selanjutnya sket garis defleksi atau garis elastisnya. Berikan notasi deformasi pada setiap reaksi yang dihilangkan ( fba untuk translasi di titik B dan faa untuk rotasi di titik A). Gambar diagram momen untuk model statis tertentu akibat beban satuan, liahat gambar 4(b).

Figure 4(b)(i) - Moment diagram with MA = 1 ft-kFigure 4(b)(ii) - Deflected shape with MA = 1 ft-k

(c)Hitung rotasi , A0, pada perletakan A dengan persamaan berikut:

(d)Berikan beban satuan pada redundan berikutnya, misalnya gaya satuan XB = 1 k pada perletakan B. Sket garis elastisnya, kemudian berikan label setiap deformasi yang terjadi pada setiap reaksi yang dihilangkan.Kemudian gambar diagram momen untuk model struktur statis tertentu dengan beban satuan tersebut. Lihat gambar 4(c).

Figure 4(c)(i) - Moment diagram with XB = 1 k

Figure 4(c)(ii) - Deflected shape with XB = 1 k

(e)Hitung translasi, B0, pada perletakan B menggunakan persamaan berikut:

(f)Hitung deformasi model struktur statis tertentu akibat redundan MA (Gambar 4(b)) atau redundan XB (Gambar 4(c)). Ini semua dapat diselesaikan dengan menggunakan persamaan berikut:

Persamaan diatas akan menghasilkan koefisien-koefisien faa, fab, fba, dan fbb. Koefisien fij menyatakan koefisien yang berkaitan dengan redundan i, yang ditimbulkan oleh satu satuan beban redundan j.

Tulis persamaan konsisten deformasi Tulis persamaan deformasi konsisten yang berkaitan dengan redundan. Dalam hal ini :

(a)Rotasi di perletakan A = 0 karena perletakan A adalah jepit. (1)

(b)Translasi pada perletakan B = 0 karena perletakan di B adalah sendi sehingga tidak boleh terjadi translasi horizontal. (2)

Menyelesaikan persamaan deformasi

Selesaikan persamaan (1) dan (2) pada tahap sebelumnya untuk mengetahui redundan yang tidak diketahui MA dan XB. Ingat bahwa jika nilai MA dan XB positif, ini berarti bahwa arah gaya yang diasumsikan pada awal perhitungan ( gambar 4(b) dan 4(c) adalah benar. Jika negatif, ini berarti arah yang sebenarnya berlawanan dengan yang diasumsikan pada awal perhitungan.

Menentukan Reaksi Perletakan

Reaksi perletakan XA, YA dan YB dari model struktur statis tak tentu dapat ditentukan dengan memberikan nilai MA dan XB dengan arah sesuai dengan arah sebenarnya, kemudian gunakan syarat kesetimbangan untuk membuat persamaan kesetimbangan. (Fx = 0, Fy = 0 and M = 0).

Gambar diagram M, D, N untuk struktur statis tak tentu

Begitu semua reaksi perletakan dapat ditentukan, diagram gaya normal, lintang dan momen dapat digambarkan. Berdasarkan data ini, sket garis elastis dapat diperkirakan.

Contoh 1: Gunakan metoda deformasi konsisten (MDK) untuk menghitung reaksi perletakan, diagram M, D, dan N model struktur dengan pembeban seperti gambar berikut. Modulus elastisitas balok adalah E dan momen inersia penampang balok(I) konstan sepanjang balok.

Gambar 1 Balok diatas dua perletakan

Menentukan derajat ketidaktentuan

n= r-e = 4-3 = 1 ((r = 4, e = 3).

Pilih redundan dan hilangkan reaksi perletakan ybs(restraint)Pada contoh ini reaksi yang dihilangkan adalah RB, dengan demikian struktur dasarnya menjadi :

Figure 2 - Primary structure

Hitung reaksi perletakan dan diagram momennyaPada sistem struktur statis tertentu ini akan terjadi deformasi pada B sebesar B0 sebagai akibat beban luar yang bekerja pada struktur.

Figure 3 - Support reactionsDiagram momen akibat beban luar pada struktur ini adalah sbb:

Figure 4 - M0 - Moment diagram due to applied loads

Hitung deformasi pada redundan Berikan beban satuan pada B, kemudian hitung deformasi vertikal pada titik B (fbb).

Figure 5 - Primary structure with unit load applied and resulting deflected shape

Figure 6 - Moment diagram mb with YB = 1 k

Hitung translasi vertikal yang terkait dengan redundan YB pada perletakan B dengan persamaan berikut.

Hitung deformasi pada redundan, B0.

No.A/EI (A) (k-ft2)/EI (h) pada diagram mb(ft-k)Ai*hi (k2-ft3)/EI

A011/3 x 20 x -400/EI = -2666.67/EI15-40000/EI

A021/2 x 20 x -120/EI = -1200/EI13.33-16000/EI

A0320 x -36/EI = -720/EI10-7200/EI

A041/2 x 6 x -36/EI = -108/EI00

Total = Q(B0) = -63200/EI

Dengan demikian, dengan Q = 1 k ;Q(B0) = -63200 (k2-ft3)/EIB0 = -63200 (k-ft3)/EI

Menghitung koefisien fleksibilitas (fbb)dengan menentukan deformasi model struktur statis tertentu akibat beban satuan pada redundan YB = 1 k No.A/EI (A) (k-ft2)/EI (h) pd mb diagram mb (k-ft)Ai*hi (k2-ft3)/EI

A111/2 x 20 x 20/EI = 200/EI2/3 x 20 = 13.332666.67/EI

Total = Q(fbb) = 2666.67/EI

Dengan Q = 1 k ;diperoleh Q(fbb) = 2666.67 (k2-ft3)/EIfbb = 2666.67 (k-ft3)/EI

Tulis persamaan deformasi konsisten

Persamaan deformasi konsisten yang terkait dengan redundan YB pada perletakan B adalah :

B0 + fbb * YB = 0 (1)

Persamaan ini sama dengan 0 karena sendi tidak mengijinkan terjadinya translasi vertikal.

Selesaikan persamaan deformasi konsisten

Gunakan persamaan (1), untuk menghitung YB:

-63200 (k-ft3)/EI + 2666.67 (k-ft3)/EI * YB = 0YB = 23.7 Kalikan beban satuan Q pada YB dengan 23,7 untuk mendapatkan reaksi yang sebenarnya. Jika hasilnya positif, ini berarti reaksinya searah dengan arah beban satuan, demikian juga sebaliknya.

Tentukan reaksi perletakannya

Berikan nilai hasil perhitungan YB bersama-sama dengan beban luar aslinya.Hitung reaksi perletakan yang belum diketahui dengan persamaan kesetimbangan. (Fx = 0, Fy = 0 dan M = 0).

Gambar 7 Balok dengan reaksi perletakan

Gambar diagram M, D, N

Geser:

Gamabr 8 Diagram gaya lintangMomen:

Gamabre 9 Diagram MGaris elastis:

Gamba

Search related