Upload
rony-hartono
View
223
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
8/15/2019 Bab IV Balok Dan Portal
1/40
Balok dan Portal
Bab IV
8/15/2019 Bab IV Balok Dan Portal
2/40
Struktur Balok dan Portal
Statis Tertentu Apabila salah satu persyaratan untuk struktur rangka
batang yang telah diuraikan pada Bab III tidak terpenuhi,maka elemen struktur akan mengalami lentur disampingmenahan gaya aksial. Struktur seperti ini diklasifkasikan
sebagai balok atau portal. Berbeda dengan elemen pada struktur rangka batang,
dimana gaya dalam pada suatu elemen besarnyakonstan, gaya dalam pada struktur balok dan portalumumya tidak konstan sepanjang elemen.
Gaya dalam merupakan gaya-gaya yang harus diterapkan
pada titik potongan untuk menapai keseimbangandiagram benda bebas yang diperoleh. Gaya-gaya dalampada titik potong timbul pada kedua sisi potongandengan besar sama tetapi berla!anan arah. "alau keduasisi potongan disatukan, gaya-dalam pada kedua sisiakan saling menghilangkan.
8/15/2019 Bab IV Balok Dan Portal
3/40
"ondisi Pembebanan dan
Gaya #alam Balok
8/15/2019 Bab IV Balok Dan Portal
4/40
$otasi dan Perjanjian Tanda%& gaya aksial,'& gaya geser dan (& momen
8/15/2019 Bab IV Balok Dan Portal
5/40
$otasi dan PerjanjianTanda
Gaya aksial positi) adalah gaya tarik, sedangkan gayatekan diberi tanda negati). Gaya aksial tarikdigambarkan meninggalkan titik kerjanya, danenderung membuat batang menjadi lebih panjang.
Gaya geser positi) memutar elemen searah jarum jam,
atau pada sisi potongan sebelah kiri mengarah keba!ahdan pada sisi potongan sebelah kanan mengarahkeatas.
(omen positi) menyebabkan bagian atas penampangpada potongan tertekan dan bagian ba!ah tertarik.
Gaya dalam dapat digambarkan pada masing-masing sisipotongan atau pada elemen keil pada titik potongan.Gaya dalam positi) atau negati) ditentukan dengan
perjanjian tanda sbb&
8/15/2019 Bab IV Balok Dan Portal
6/40
Si)at Statis Tertentu dan
StabilitasSi)at statis tertentu dan stabilitas eksternal ditentukandengan ara yang sama seperti pada bab-babsebelumnya. Si)at statis tertentu dan stabilitas internalditentukan sebagai berikut&
& struktur tidak stabil& struktur statis tertentu& struktur statis tak-tentu
dimana& * banyaknya batang
* banyaknya komponen reaksi j * banyaknya titikn * banyaknya persamaan kondisi
n j r m aa 33
n j r m aa 33
n j r m aa 33
am
ar
8/15/2019 Bab IV Balok Dan Portal
7/40
"lasifkasi Struktur Balok dan
Portal
8/15/2019 Bab IV Balok Dan Portal
8/40
Penentuan Gaya #alam Tentukan reaksi perletakan Buat diagram benda bebas dengan memotong pada titik
yang akan diari gaya dalamnya
Pada diagram benda bebas gambarkan beban yangbekerja, reaksi-reaksi perletakan dan gaya-gaya dalampada arah positi)nya.
+itung gaya dalam dengan persamaan statis. +asilpositi) berarti asumsi arah gaya sudah betul, sedangkantanda negati) berarti arah terbalik.
Gaya dalam dapat ditentukan pada suatu titik searaeplisit atau dapat ditentukan pada titik yang posisinyadinyatakan dengan suatu ariabel, sehingga diperolehsuatu persamaan yang berlaku untuk suatu interal.
8/15/2019 Bab IV Balok Dan Portal
9/40
ontoh / Tentukan gaya-gaya dalam pada titik-titik c dan f padastruktur diba!ah ini. Struktur ini statis tertentu stabil.0eaksi-reaksi perletakan sudah diberikan
8/15/2019 Bab IV Balok Dan Portal
10/40
Titik
Tanda-tanda negati) untuk F dan V menunjukkan arah terbalik darigambar atau sesuai dengan tanda negati) berdasarkan perjanjiantanda.
Titik )
Tanda negati) pada M menunjukkan arah terbalik dari gambar
ontoh / 123∑
= 0 X P
kN F F 36;036
∑
= 0Y P
kN V V 1.2;0309.27
∑
= 0 ZC M
mkN M X X M .5.79;059.27230 =
0;0 =
F P X
∑
= 0Y P
kN V X V 18;036 =
∑
= 0 ZF M
mkN M X X M .27;05.136
8/15/2019 Bab IV Balok Dan Portal
11/40
ontoh 2 Tuliskan persamaan gaya-gaya dalam sebagai )ungsi x padadaerah bd dan eg untuk struktur diba!ah ini
8/15/2019 Bab IV Balok Dan Portal
12/40
ontoh 2 123#aerah bd
Bila dimasukkan x = 5 m, diperoleh hasil untuk titik cseperti pada Contoh !
kN x F
P X
36
0
=
kN x V
x V P Y
1.2
0309.270
=
=
= 03309.27;0 x M x x M ZC mkN x x M .901.2
8/15/2019 Bab IV Balok Dan Portal
13/40
ontoh 2 143#aerah eg
Bila dimasukkan x = " m, diperoleh hasil untuk titik f seperti pada ontoh /.
kN x F x F P X 0;03636;0 =
01061.8048309.27;0 = x V x P Y
kN x x V 906
∑
= 0 ZC M
02
10106
101.807483309.27
=
x M x
x
x x x x
mkN x x x M .675903
2
8/15/2019 Bab IV Balok Dan Portal
14/40
Pengaruh Beban Terdistribusi
#eseimbangan $otongan Balok
8/15/2019 Bab IV Balok Dan Portal
15/40
"eseimbangan Gaya 'ertikal
untuk panjang elemen yang mendekati 5,
sehingga diperoleh persamaan di)erensial&
"emiringan diagram geser pada suatu titik sama denganintensitas beban pada titik tersebut
)elemenpadarata-ratausiterdistrib(beban
0.
x Δ p x
V
V V x pV
a
a
∆
∆
∆
=
p x p p x a =,0
pdx
dV =
8/15/2019 Bab IV Balok Dan Portal
16/40
"eseimbangan (omen
6lemen
untuk panjang elemen yang mendekati 5,
sehingga diperoleh persamaan di)erensial&
"emiringan diagram momen pada suatu titik sama dengangeser pada titik tersebut
x pV x
M
M M x x p x V M
a
a
∆
∆
∆
=
..
0...
0..,0 →
x p x a
V dx
dM =
8/15/2019 Bab IV Balok Dan Portal
17/40
"eseimbangan Gaya 'ertikal dan(omen
#ari kedua persamaan di)erensial diatas dapat diperoleh
persamaan-persamaan diba!ah ini&
Perubahan geser antara dua titik sama dengan luas intensitas
gaya diantara kedua titik tersebut
Perubahan momen antara dua titik sama dengan luas diba!ahdiagram geser diantara kedua titik tersebut
pdx
M d =
2
2
∫
∫
=
2
1
.
.;.
2112
1
x
x
dx pV V V
C dx pV dx pdV
∫
∫
=
2
1
.
.;.
2112
2
x
x
dx V M M M
C dx V M dx V dM
8/15/2019 Bab IV Balok Dan Portal
18/40
Perubahan Geser Akibat Beban Terpusat
8/15/2019 Bab IV Balok Dan Portal
19/40
Pengaruh Beban Terpusat
Ada lonatan diagram geser sebesar intensitas bebangaya terpusat pada titik kerja beban terpusat, termasukreaksi perletakan.
Adanya lonatan diagram geser menunjukkan kuradiagram momen tidak mulus 1bersudut3.
Indentik untuk momen, ada lonatan diagram momen
sebesar intensitas beban momen pada titik kerja bebanmomen
Beban tepusat dapat dianggap sebagai hasil integrasibeban dengan intensitas sangat tinggi pada jarak yangsangat pendek&
8/15/2019 Bab IV Balok Dan Portal
20/40
#iagram Geser dan (omen
(embentuk persamaan geser dan momen denganpersamaan keseimbangan 1lihat ontoh 23.
(embentuk persamaan geser dan momen denganintegrasi intensitas beban dan diagram geser 1lihatontoh 43.
(enghitung geser dan momen pada titik-titik tertentuberdasarkan akumulasi perubahan berdasarkanhubungan beban, geser dan momen, tanpamembentuk persamaan diagram geser atau momenseara eksplisit 1lihat ontoh 73.
Berdasarkan si)at-si)at geser dan momen yang dipaparkansebelumnya, diagram geser dan momen dapat dibentukdengan ara-ara sbb&
8/15/2019 Bab IV Balok Dan Portal
21/40
ontoh 4
Buatlah diagram geser dan momen dengan metode integrasi untukstruktur diba!ah ini. 0eaksi perletakan sudah diberikan.
#iagram intensitas beban
8/15/2019 Bab IV Balok Dan Portal
22/40
#iagram Geser 1ontoh 43
/ ditetukan dari syarat batas V 1 x = 53 * /5
8adi&
∫
12
11 315.033.0. C x x C dx x C dx pV
10;1003015.00 112
=C C x V
10315.0 2 x x V
8/15/2019 Bab IV Balok Dan Portal
23/40
#iagram (omen 1ontoh 43
2 ditentukan dari syarat batas M1 x = 53 * 5
8adi&
$ilai momen maimum diperoleh pada titik dengan
22
2 10315.0. C dx x x C dx V M ∫
223
105.105.0 C x x x M
0;0010015005.00 2223
=C C x M
x x x M 105.105.0 23
0V dx
dM
ft23.4010315.0 2 = x x x V
ft24.1923.41023.45.123.405.0 23
ma! M
8/15/2019 Bab IV Balok Dan Portal
24/40
ontoh 7
Buatlah diagram geser dan momen struktur diba!ah ini denganmetode akumulasi perubahan inkremental berdasarkan hubungan
beban, geser dan momen. 0eaksi perletakan sudah diberikan.
#iagram intensitas beban
8/15/2019 Bab IV Balok Dan Portal
25/40
#iagram Geser 1ontoh 73
Titik a&
Geser sama dengan reaksi perletakan
#aerah a-b&
Titik tepat di kiri b&
Titik tepat di kanan b&
kN mmkN V ba 4001040
b-a antarabeban intensitasdiba"a#luas
=
mkN pdx
dV $40
kN V V V baakiri b
232400168,
kN V kananb 160232392, =
8/15/2019 Bab IV Balok Dan Portal
26/40
#iagram Geser 1ontoh 73
#aerah b-&
Titik &
8adi diagram geser berbentuk sbb&
kN mm
kN V cb 160440
%-b antarabeban
intensitasdiba"a#luas
=
mkN p
dx
dV $40
kN V V V cbkannanbc 0160160, =
8/15/2019 Bab IV Balok Dan Portal
27/40
8/15/2019 Bab IV Balok Dan Portal
28/40
#iagram (omen 1ontoh 73
#aerah b-&
Titik &
#iagram momen adalah sbb&
mkN mkN M cb .3204.1605.0%-b antara'eser
dia'ram luas=
=
0)e160dariberariasin(*emirin'a V
dx
dM
mkN M M M cbbc .0320320 =
8/15/2019 Bab IV Balok Dan Portal
29/40
iri-iri Bidang Geser
/. "emiringan bidang geser * intensitas beban #aerah tanpa beban * kemiringan #G 5 * #G konstan Beban terdistribusi merata * kemiringan #G konstan
Beban terdistribusi tidak merata * kemiringan #Gberariasi Beban terpusat * ada lonatan #G sebesar nilai beban
terpusat
2. Perubahan #G antara dua titik * luas intensitas beban Tidak ada beban dalam suatu segmen * #G tidak
berubah Beban terdistribusi * #G berubah sebesar luasintensitas beban
Beban umum9ampuran * #G berubah sebesar jumlahtotal beban
8/15/2019 Bab IV Balok Dan Portal
30/40
iri-iri Bidang (omen
/. "emiringan bidang momen * geser
#G konstan * kemiringan #( konstan #G berariasi * kemiringan #( berariasi #G * 5, #( maksimum Beban terpusat, ada lonatan #G, #( patah
2. Perubahan #( antara dua titik * luas #G antara keduatitik
Beban momen * lonatan #( #G umum * #( berubah sebesar luas #G
8/15/2019 Bab IV Balok Dan Portal
31/40
Bentuk #iagram (omen yang:mum Terjadi
8/15/2019 Bab IV Balok Dan Portal
32/40
ontoh ;
8/15/2019 Bab IV Balok Dan Portal
33/40
ontoh <
8/15/2019 Bab IV Balok Dan Portal
34/40
ontoh =
8/15/2019 Bab IV Balok Dan Portal
35/40
ontoh >
8/15/2019 Bab IV Balok Dan Portal
36/40
ontoh > 123
8/15/2019 Bab IV Balok Dan Portal
37/40
ontoh ?
8/15/2019 Bab IV Balok Dan Portal
38/40
ontoh ? 123
8/15/2019 Bab IV Balok Dan Portal
39/40
ontoh /5
8/15/2019 Bab IV Balok Dan Portal
40/40
ontoh /5 123