GUÍA DE CÁLCULO DIFERENCIAL PARA LOS GRUPOS

V-01 y V-02

BLOQUE No. 1 “LÍMITES”

NOTA 1: Es muy importante que antes de resolver los ejercicios,

cheques los links que se te proporcionan para que despejes tus dudas

con respecto al tema.

NOTA 2: Recuerda que en los límites indeterminados debes de utilizar

los diferentes casos de factorización (incluyendo la división sintética)

o bien el método del binomio conjugado

https://youtu.be/o2UTk8bsLS0 definición de límites

https://youtu.be/nTaiyaoyJhw limite en un punto

https://youtu.be/kRaL0widcCY limites indeterminados

https://youtu.be/mFFOqukc-wU introducción a límites al infinito

https://youtu.be/YijB5BhcFw8 límites al infinito

https://youtu.be/7c4wBd2Iko8 limite por el método del binomio conjugado

Ejercicio Resultado

1) lim𝑥→4

(5𝑥2 − 2𝑥 + 3) 75

2) lim𝑡→−2

(𝑡 + 1)9 (𝑡2 − 1) −3

3) lim𝑥→4

√16 − 𝑥2 0

4) lim𝑥→−1

√𝑥3 + 2𝑥 + 7 2

5) lim𝑥→−3

(𝑥2 + 7𝑥 + 12)

𝑥 + 3 1

6) lim𝑥→2

(𝑥4 − 16)

𝑥 − 2 32

7) lim𝑥→

32

4𝑥2 − 9

2𝑥 − 3 6

8 ) lim𝑥→

13

(3𝑥 − 1)

9𝑥2 − 1 1

2

9) lim𝑥→4

(3𝑥2 − 8𝑥 − 16)

2𝑥2 − 9𝑥 + 4

16

7

10) lim𝑥→4

(3𝑥2 − 17𝑥 + 20)

4𝑥2 − 25𝑥 + 36 1

11) lim𝑦→−2

𝑦3 + 8

𝑦 + 2 12

1 2) lim𝑥→1

𝑥3 − 1

𝑥 − 1 3

13) lim𝑥→−3

√ 𝑥2 − 9

2𝑥2 + 7𝑥 + 3 √

6

5

14) lim𝑥→

32

√ 8𝑥3 − 27

4𝑥2 − 9

27

6

15) lim𝑥→1

√𝑥 − 1

𝑥 − 1

1

2

16) lim𝑥→−1

√𝑥 + 5 − 2

𝑥 + 1

1

4

17) lim𝑥→−1

2𝑥2 − 𝑥 − 3

𝑥3 + 2𝑥2 + 6𝑥 + 5 −1

18) lim𝑥→−2

𝑥3 − 𝑥2 − 𝑥 + 10

𝑥2 + 3𝑥 + 2 15

19) lim𝑥→ 9

𝑥 − 9

√𝑥 − 3 6

20) lim 𝑥→5

3𝑥2 − 13𝑥 − 10

2𝑥2 − 7𝑥 − 15

17

13

21) lim 𝑥→−1

𝑥3 − 6𝑥2 + 11𝑥 − 6

𝑥3 + 4𝑥2 − 19𝑥 + 14 −

𝟐

𝟑

22) lim𝑥→ 2

𝑥2 − 4

𝑥 − 2 4

23) lim 𝑥→3

2𝑥3 − 6𝑥2 + 𝑥 − 3

𝑥 − 3 19

24) lim 𝑥→1

𝑥2 − 𝑥

2𝑥2 + 5𝑥 − 7

1

9

25) lim 𝑥→−3

𝑥2 + 2𝑥 − 3

𝑥2 + 7𝑥 + 12 −4

26) lim𝑥→ 25

√𝑥 − 5

𝑥 − 25

1

10

27) lim𝑘→ 4

𝑘2 − 16

√𝑘 − 2 32

28) limℎ→ 0

(𝑥 + ℎ)2 − 𝑥2

ℎ 2𝑥

29) limℎ→ −2

ℎ3 + 8

ℎ + 2 12

30) limℎ→ 2

ℎ3 − 8

ℎ2 − 4 3

151423

273

3lim)31

+−

−

→ aa

a

a

4

27

41524

162

4lim)32

−+

−

−→ yy

y

y

17

8

201123

1253

5lim)33

−−

−

→ xx

x

x

19

75

31027

12

1lim)34

+−

−

→ yy

y

y

2

1

61325

92

3lim)35

−+

−

−→ aa

a

a

17

6

472

3

3lim)36

−+

−

→x

x

x

3

4

3623

12

1lim)37

−+

−

−→x

x

x 2

25223

13

1lim)38

+−+

−

→ xxx

x

x

2

3

122

4

4lim)39

−+

+

−→ xx

x

x

7

1−

4

643

4lim)40

−

−

→ x

x

x 48

3

2142

3lim)41

−

−+

→ t

tt

t 10

2

2

23

143lim)42

xx

xx

x −+

−+−

→ 3

933

352lim)43

3

4

−+−

−+−

→ xx

xx

x −

5

2

39

2lim)44

x

xx

x +

+−

→ 0

( )

( )

h

xfhx

f

h

calcularxxxx

fSi

−+

→

−++−=

0lim

:13223)45

3423 ++− xx

( )

( )

h

xfhx

f

h

calcularxx

fSi

−+

→

+

−=

0lim

:34

3)46

( )234

12

+x

( )

( )

h

xfhx

f

h

calcularx

xfSi

−+

→

−=

0lim

:322

5)47

2322

20

−

−

x

x

BLOQUE No. 2 “DERIVADAS”

https://youtu.be/uK4-s0ojHFg?list=PLeySRPnY35dG2UQ35tPsaVMYkQhc8Vp__ DEFINICIÓN DE LA

DERIVADA

https://youtu.be/MDUx3XZfR70 REGLA DE LOS 4 PASOS PARA UNA FUNCION POLINOMIAL

https://youtu.be/Oq1WOsECH3s REGLA DE 4 PASOS PARA UNA FUNCION RACIONAL

https://youtu.be/wkIrQRhoCqA REGLA DE 4 PASOS PARA UNA FUNCION CON RAIZ

Usando la regla de los 4 pasos, determina la derivada de las siguientes

funciones:

( ) xxxx

f 52233)1 −+−= ( ) 549 21 −+−= xxf x

( ) 23

4)2

−=

xxf ( )

( )2

1

23

12

−

−=

xf x

( )125

3)3

+=

x

xx

f ( )( )( )22

21

15

513

+

−=

x

xf x

( )225

34)4

−

−=

x

xx

f ( )

( )22

21

25

64015

−

+−=

x

xxf x

( ) 423)5 −= xx

f ( )

43

3

2

1

−=

x

xf x

DERIVADAS ALGEBRAICAS DIRECTAS

https://youtu.be/T42-57sojsA DERIVADA DE UNA CONSTANTE

https://youtu.be/-PjdQi5Foio DERIVADA DE UNA POTENCIA

https://youtu.be/xr0_7dPW-Iw DERIVADA DE UNA RAIZ

https://youtu.be/m_5-WS9Nd68 DERIVADA USANDO LA REGLA DE LA CADENA

https://youtu.be/_Hrx6MM9Qo4 DERIVADA DE UN COCIENTE

https://youtu.be/9EDK7NDs3lk DERIVADA DE UN COCIENTE EJERCICIO 2

https://youtu.be/oGdsyhlitkM DERIVADA DE UN PRODUCTO

https://youtu.be/RtGeFkxzxfs DERIVADA DE UN PRODUCTO EJERCICIO 2

Ejercicio Resultado

1) 𝑦 = 2𝑥 + 5 𝑦 , = 2

2) 𝑦 = 5 0, =y

3) 𝑦 = 3𝑐 0, =y

4) 𝑦 = −3

5 0, =y

5) 𝑦 = √6 0, =y

6) 𝑦 = 5𝑥 5, =y

7) 𝑦 =5

2𝑥

2

5, =y

8) 𝑦 = 2 +𝑥

2

2

1, =y

9) 𝑦 =1

5𝑥

5

1, =y

10) 𝑦 = −2

7𝑥 + 1

7

2, −=y

11) 𝑦 = 3𝑥2 − 𝑥 + 5 16, −= xy

12) 𝑦 = 𝑘𝑥 − 𝑐 ky =,

13) 𝑦 =3𝑥

7− 𝑐2

7

3, =y

14) 𝑦 =4

3𝑥

3

4, =y

15) 𝑦 = 𝑥2 − 5𝑥 + 3 52, −= xy

16) 𝑦 = 2𝑥2 − 8𝑥 + 5 84, −= xy

17) 𝑦 = 𝑥3 − 𝑥 123, −= xy

18) 𝑦 = (4 − 𝑥)(3 + 𝑥) 12, +−= xy

19) 𝑦 = (3 − 𝑥)(2 − 𝑥)(5 − 𝑥) 312023, −+−= xxy

20) 𝑦 = 9(𝑥 − 1)(2𝑥 + 3) 936, += xy

21) 𝑦 =𝑥 − 2

5

5

1, =y

22) 𝑦 = 3𝑥5 415, xy =

23) 𝑦 = 𝑎𝑥4 34, axy =

24) 𝑦 = 3𝑥2 − 6𝑥 + 5 66, −= xy

25) 𝑦 = 2𝑥3 − 7 26, xy =

26) 𝑦 =3

𝑥+

2

√𝑥23 3 23

4

2

3,

xxxy −−=

27) 𝑦 =5𝑥3

4

4

215, xy =

28) 𝑦 =𝑎𝑥5

𝑏

b

axy

45, =

29) 𝑦 =𝑥𝑛

𝑑

d

nnxy

1,

−=

30) 𝑦 =

45

𝑥2+

23

𝑥3− 3 4

2

35

8,

xxy −−=

31) 𝑦 = √𝑥 x

y2

1, =

32) 𝑦 = √𝑥23 33

2,

xy =

33) 𝑦 =3

5 𝑥5 43, xy =

34) 𝑦 = √𝑥35 5 25

3,

x

y =

35) 𝑦 =5

𝑥4 5

20,

xy −=

36)𝑦 = 𝑥8 78, xy =

37) 𝑦 = 𝑥−25 5 25

2,

xx

y −=

38) 𝑦 = 𝑥2 − 10𝑥 + 1004 102, −= xy

39)𝑉(𝑟) =4

3𝜋𝑟3 24, rv =

40) 𝑓(𝑥) = √𝑥3

3 23

1,

x

y =

41) y =1

𝑥2 3

2,

xy −=

42)𝑠(𝑡) = 𝑡8 + 6𝑡7 − 18𝑡2 + 2𝑡 23664278, +−+= ttts

43) 𝑚(𝑡) = 6𝑡−9 10

54,

tm −=

44) 𝑦 = (𝑥2 + 2)(𝑥3 + 1) 𝑦 , = 5𝑥4 + 6𝑥2 + 2𝑥

45) 𝑦 = (𝑥4 − 1)(𝑥2 + 1) 𝑦 , = 6𝑥5 + 4𝑥3 − 2𝑥

46)𝑦 = (𝑥2 + 17)(𝑥3 − 3𝑥 + 1) 𝑦 , = 5𝑥4 + 42𝑥2 + 2𝑥 − 51

47) 𝑦 = 𝑥5 + 5𝑥4 − 10𝑥2 + 6 𝑦 , = 5𝑥4 + 20𝑥3 − 20𝑥

48)𝑦 = 3𝑥13 − 𝑥

23 + 2𝑥−

12 𝑦 , =

1

√𝑥23 −2

3√𝑥3 −

1

𝑥√𝑥

49) 𝑦 =1

2𝑥3+

4

√𝑥 𝑦 , = −

3

2𝑥4−

2

𝑥√𝑥

50) 𝑦 =2

√𝑡+

6

√𝑡3 𝑦 , = −

1

𝑡√𝑡−

2

𝑡 √𝑡3

51) 𝑦 = (2𝑥2 + 2)2 𝑦 , = 16𝑥3 + 16𝑥

52) 𝑦 = (𝑥3 + 1)3 𝑦 , = 9𝑥8 + 18𝑥5 + 9𝑥2

( ) 3527

)53−+

=xx

xf ( )( )235

31,

−

−=

xxf

( ) 294)54

x

xxf

−= ( )

2294

294,

−

+=

x

xxf

( ) 22 )1(

4)55

+=

x

xxf

( )3

12

)231(4,

+

−=

x

xxf

( ) 42

22)56

+=

x

xxf

( )2

42

16,

+

=

x

xxf

( ) 22

22)57

xa

xaxf

−

+=

( )2

22

24,

−

=

xa

xaxf

183

)58+−

=

tt

tf ( )

( )21

82332,

+

++=

t

ttxf

( )1

)59+

=x

xxf ( )

( ) 112

2,

++

+=

xx

xxf

( )241

)60

x

xxf

−

= ( )

−−

=241241

1,

xx

xf

( )294

)61

x

xxf

−

= ( )

−−

=294294

4,

xx

xf

( )92

2)62

−

=

x

xxf ( )

−−

−=

9292

18,

xx

xf

( )x

xxf

−=

1)63 ( )

( ) 212

1,

xxx

xf

−−

=

( ) 21

21)64

x

xxf

−

+=

( )

−−

=4121

2,

xx

xxf

ECUACION DE LA RECTA TANGENTE Y RECTA NORMAL A UN PUNTO

https://youtu.be/zaREJCoBR5M Ecuación de la recta tangente y normal a un punto

Determina la ecuación de la recta tangente y la ecuación de la recta normal en las

funciones:

( ) 11563)1 23 −=+−+−= xcuandoxxxf x

( ) 222

1

3

1)2 23 −=−−+−= xcuandoxxxf x

( ) 313)3 2 −=++−= xcuandoxxf x

( ) 212)4 23 =+−= xcuandoxxf x

Ejercicio

Resultado

1.- 32 )83()( +−= xxxf

𝑓´(𝑥) = 3(2𝑥 − 3)(𝑥2 − 3𝑥 + 8)2

Recta tangente: Recta normal:

Recta tangente: Recta normal:

Recta tangente: Recta normal:

Recta tangente: 074 =−− yx Recta normal: 064 =−+ yx

2.- 223 )324()( −−+= xxxxf

𝑓´(𝑥) = 2(12𝑥2 + 4𝑥 − 1)(4𝑥3 + 2𝑥2 − 𝑥 − 3)

3.- 5)78()( −−= xxf

𝑓´(𝑥) = −

40

(8𝑥 − 7)6

4.- 32 )125()( −+−= xxxf

𝑓´(𝑥) = −

30(10𝑥 − 2)

(5𝑥2 − 2𝑥 + 1)4

5.- 42 )1(

)(−

=x

xxf 𝑓´(𝑥) = −

(7𝑥2 + 1)

(𝑥2 − 1)5

6.- 4

24

)32(

13)(

+

+−=

x

xxxf 𝑓´(𝑥) =

2(6𝑥3 + 6𝑥2 − 9𝑥 − 4)

(2𝑥 + 3)5

7.- 3

76

43)(

−

+=

t

ttg 𝑔´(𝑡) = −135

(3𝑡 + 4)2

(6𝑡 − 7)4

8.- ( )( )5

32

54

1)(

−

+=

u

uuk 𝑘´(𝑢) =

2(𝑢2 + 1)2

(4𝑢 − 5)6(2𝑢2 − 15𝑢 − 10)

19.- 322 )47()83()( −− +−= xxxg 𝑔´(𝑥) = −24(7𝑥2 − 14𝑥 + 1)

(3𝑥 − 8)3(7𝑥2 + 4)4

10.- 2

2

2

72

53)(

+

−=

x

xxg 𝑔´(𝑥) =

124𝑥(3𝑥2 − 5)

(2𝑥2 + 7)3

APLICACIONES DE LA DERIVADA EN LA FISICA (RAZÓN DE CAMBIO)

(TIRO VERTICAL Y PARABOLICO)

1.- Desde el fondo de un barranco de 35m de profundidad se lanza un proyectil

verticalmente y hacia arriba con una velocidad de 300Km/h. Calcular:

a) La ecuación del espacio con respecto al tiempo

3583.33t24.905tt

e −+−=

b) La ecuación de la velocidad con respecto al tiempo 83.339.81tt

v +−=

c) La velocidad instantánea a los 5 s, e indicar si va subiendo o bajando

=

34.28m/s

5v

d) Tiempo que tarda en subir s 8.49t=

e) Altura máxima alcanzada ( ) m 318.91maxe =

f) Velocidad instantánea en alcanzar una altura de 45m 73.23m/sv=

g) Tiempo total de vuelo hasta chocar con el fondo del barranco s 16.98t=

h) Velocidad que lleva el proyectil al pasar al nivel del suelo 79.02m/sv=

2.- Desde lo alto de un edificio de 25m de altura se lanza un proyectil con una

velocidad inicial de 200 millas/h con un ángulo de 44° Calcular:

a) La ecuación de la altura con respecto al tiempo

2562.08t24.905tt

Altura ++−=

b) La ecuación del alcance con respecto al tiempo 64.29tt

Alcance =

c) La velocidad instantánea a los 3s 72.10m/s3

v =

d) Altura máxima alcanzada m 221.42maxAltura =

e) Alcance máximo m 838.34maxAlcance =

f) Velocidad instantánea al chocar contra el piso ( ) 92.02m/s13.04

v =

g) A 50 m antes de que el proyectil choque contra el suelo, se encuentra un

edificio de 15 niveles, cada uno de los cuales tiene una altura de 4m; determina si

el proyectil impacta al edificio y si lo hace en que piso lo hace

Lo impacta en el piso 13, a una altura de 48.84m

DERIVADAS TRIGONOMETRICAS

Nota: Recuerda que en algunos casos debes de utilizar las identidades trigonométricas

para simplificar un resultado o para facilitar la derivada

https://youtu.be/iJEICRUgRok Derivadas de la función seno 1

https://youtu.be/T-rhVzoVhu0 Derivadas de la función seno 2

https://youtu.be/cQuWrhTArgA Derivadas de la función coseno 1

https://youtu.be/3_u1WTd0exY Derivadas de la función coseno 2

https://youtu.be/dD-ncnBiq3g Derivadas de la función tangente 1

https://youtu.be/ki-kHFwU7M0 Derivadas de la función tangente 2

https://youtu.be/WnFgbQREV3I Derivada de la función cotangente

https://youtu.be/MwE1UjZ1z8w Derivada de la funcion secante

https://youtu.be/WxvBMbmh1Ik Derivada de la función cosecante

Ejercicio

Resultado

( )

+

−−=

x

xsenxf

21

212)1 ( )

( )

+

−

+=

x

x

xxf

21

21cos

221

8,

( )

=

2

2cos

3

1)2

xxg ( )

=

2

2

33

4,

xsen

xxg

( )

−

−=4

3tan3)3

xxf ( )

=4

32sec

4

29, xxxf

( )

=

4

5cot

5

2)4

xxh ( )

=

4

52csc5

8,

xxxh

( )

=3

2sec3)5

xxf ( )

=3

2tan

3

2sec2, xx

xxf

( )

−= 35csc5)6 xxf ( )

= 35csc35cot275, xxxxf

( )

+−=

231

222)7

x

xsenxf ( )

++

=123

22cos

2123

8,

x

x

x

xxf

( )

+

−=5

322cos

5

3)8

xxg ( )

+

=5

322

25

12, xsen

xxg

( ) ( )xsenxf 32

4

1)9 −= ( ) ( )xsenxf 6

4

3, −=

( )

−= 22cos

4

3)10 xxg ( )

−= 22

2

3, xsenx

xg

( ) ( ) ( )( )23cos422)11 xxsenxf −= ( ) ( ) ( ) ( ) ( )xsenxxxsenxf 485cos40cos8648, +−+−=

( ) ( ) ( )xxsenxh 4cos47

3)12 −= ( ) ( )xxh 8cos

7

12, −=

( ) ( ) ( )xsenxsenxf 634

1)13 −= ( ) ( ) ( )xsenxsenxf 9

8

93

8

3, −=

( ) ( ) ( )xxsenxh 5cos3)14 = ( ) ( ) ( )xxxh 6cos94cos6, +−=

( ) ( ) ( )xxxg 3cos2cos2)15 −= ( ) ( ) ( )xsenxsenxg 55, +=