BAB II

PERHITUNGAN ATAP

2.1 Perhitungan Gording

1. Data perencanaan :

Data Atap :

Jenis atap : Genteng

Lebar : 300 mm

Tebal : 100 cm

Berat : 50 kg/m2

Jarak miring gording : 110 cm

Jarak kuda - kuda : 500 cm

Sudut kemiringan : 35 ° (deg)

Panjang bentang atap : 15 m

Angka poisson (Ʋ) : 0.3

2.2 Perencanaan Dimensi Gording

Direncanakan Gording Profil Kanal Kait

150 x 65 x 20 x 3.2

ht = 150 Mm

b = 65 Mm

a = 20 Mm

t = 3.2 Mm

c = 21.1 Mm

A = 956.70 mm2

W = 7.51 kg/m

Ix = 3320000 mm4

Iy = 540000 mm4

rx = 58.90 Mm

ry = 23.7 Mm

Sx = 44200 mm3

Sy = 12200 mm3

Mutu Baja : BJTD 40

Fy = 250 Mpa (N/mm2)

Fu = 410 Mpa (N/mm2)

E = 2.0E+05 Mpa (N/mm2)

Fr = 70 Mpa (N/mm2)

faktor reduksi kekuatan untuk lentur (Øb) : 0.9

faktor reduksi kekuatan untuk geser (Øf) : 0.75

Diameter Sagrod (d) : 10 mm

Jarak Miring antara gording (s) : 1100 mm

Panjang Gording (jarak antar rafter) : 5000 mm

jarak antar sagrod (jarak dukungan lateral gording) : 1667 mm

2. Perhitungan panjang batang

7,52

35⁰

F

CD

E

A

BB

Panjang Batang AB

cos α = 0.819152

cos α = AD

AB

AB = AD → AD = 7.5 m

cos α

= 9.16 m

Panjang Batang Overstek AE

cos α = L

AE

AE = L → l = 2 M

cos α

= 2.44 m

Panjang Total EB

EB = AB +AE

= 11.6 m

Tinggi Kuda Kuda

tan α = 0.700208

tan α = BD

AD

tan α = BD

7.5

BD = 5.25 m

7,5

Setengah Kuda-kuda

Panjang Batang AB

cos α = AC

AB

cos α = AC → AC = 7.5 m

AB

AB = 9.16 m

Panjang Batang Overstek AD

cos α = l

AD

cos α = l → l = 2 m

AD

AD = 2.44 m

Panjang Total EB

B

3

2 7.5

CA

D

EB = AB + AD

= 11.6 m

Tinggi Kuda Kuda

tan α = BC

AC

tan α = BC

7.5

BC = 5.25 m

G = E / [ 2 * (1 +Ʋ) ] = 76923.1

h = ht – t = 146.8 mm

J = 2 * 1/3*b * t³ +1/3*(ht - 2 * t) * t³ + 2/3 *( a - t ) * t³ = 3355.4 mm⁴

Iw = Iy * h² / 4 =

290928240

0 mm⁶X1= /Sx*π √ E∗G∗J*A/2) = 1.11E+04 Mpa

X2=4*[Sx/(G*J)]²-Iw/Iy = 0.000635 mm²/N²

Zx=1/4*ht*t²+a*t*(ht-a)+t*(b-2*t)*(ht-t) = 36231.93 mm³

1.1 m mmmm

Zy=ht*t*(c-t/2)+2*a*t*(b-c-t/2)+t*(c-t)²+t*(b-t-c)² = 21100.48 mm³

Keterangan:

G=Modulus Geser

h=Tinggi Bersih Badan

J=Konstanta Puntir Torsi

Iw=Konstanta Puntir Lengkung

X1=Koefisien momen Tekuk Torsi Lateral

X2=Koefisien momen Tekuk Torsi Lateral

Zx=Modulus Penampang Plastis Terhadap ab x

Zy=Modulus Penampang Plastis Terhadap ab y

2.3. Beban Pada Gording

2.3.1 Beban Mati (Deat Load)

N

o.Material Berat

Satua

n

Lebar

(m)Q (N/m)

1 Berat Sendiri Gording 75.1 N/m 75.1

2 Genteng 450.53 N/m 1 450.53

3 Berat plafond dan

penggantung 241.7 N/m

241.7

Beban Mati, QDL

=

767.3

Beban interior dan alat sambung (10%) = 76.73 N/m

Total beban mati (QDL) = 844.03 N/m

Momen akibat beban mati :

qx = Q * cos α = 691.43 N/m

Mx = 1/8 * qx * L2 = 2160.72 Nm

qy = Q * sin α = 484.14 N/m

My = 1/8 * qy * (L / 3)2 = 168.10 Nm

2.3.2. Beban Hidup (Live Load)

Beban hidup akibat beban air hujan diperhitungkan setara dengan beban genangan

air setebal 1 inc = 25 mm

q hujan = 0,025 * 10 = 0.25 KN/m2

Beban air hujan = q hujan * s * 10^3 = 275 N/m

Beban hidup merata akibat air hujan (qL) = 302.5 N/m

Beban hidup terpusat akibat beban pekerja (PL) = 1000 N

Momen akibat beban hidup :

Beban hidup terbagi rata

q = 302.5 N/m

qx = q * cos α = 247.79 N/m

Mx = 1/8 * qx * L2 = 774.35 Nm

qy = q * sin α = 173.50 N/m

My = 1/8 * qy * (L/3)2 = 60.24 Nm

Beban hidup terpusat

P = 1000 N

Px = P * cos α = 819.15 N

Mx = 1/4 * Px * L2 = 5119.70 Nm

Py = P * sin α = 573.57 N

My = 1/4 * Py * (L/3)2 = 398.32 Nm

2.3.3 Beban Angin

Tekanan angin (w) = 400 N/m2

Wt = ((0,02 * α) - 0,4) * s * w = 132 N/m

Wh = -0,4 * s * w = -176 N/m

Momen akibat beban angin :

Mwt = 1/8 * Wt * L2 = 412.5 Nm

Mwh = 1/8 * Wh * L2 = -550 Nm

2.4. Beban Terfaktor (SNI-03-1729-2002 Pasal 6.2.2)

Beban Merata Qu=1.2*QDL+1.6*QLL= 1452.9 N/m

Beban terpusat Pu=1.6*PLL= 1600 N/m

Beban miring atap α= 0.6108 rad

Beban merata terhadap sumbu x Qux=Qu*cosα*10̄^-3= 1190.14 N/mm

Beban merata terhadap sumbu y Quy=Qu*sinα*10̄^-3= 833.35 N/mm

Beban terpusat terhadap sumbu x Pux=Pu*cosα= 1310.64 N

Beban terpusat terhadap sumbu x Puy=Pu*sinα= 917.72 N

Beban angin Qw = 1,2 * Qdl + 1,3 W + 0,5*LL= 1321.99 N/mm

2.5. Momen dan Gaya Geser akibat Beban Terfaktor

Panjang bentang gording

terhadap sumbu x Lx=L1= 5000 mmPanjang bentang gording

terhadap sumbu y Ly=L2= 1667 mmMomen akibat beban terfaktor

terhadap sumbu x

Mux=1/10*Qux*Lx²+1/8*Pux*Lx= 3794.51 NmMomen pada 1/4 bentang MA= 2845.88 NmMomen pada tengah bentang MB= 3794.51 NmMomen pada 3/4 bentang MC= 2845.88 Nm

Momen akibat beban terfaktor

sumbu y

Muy=1/10*Quy*Ly²+1/8*Pux*Ly= 422.68 NmmGaya geser akibat beban

terfaktor terhadap sumbu x

Vux=Qux*Lx+Pux= 7261.37 NGaya geser akibat beban

terfaktor terhadap sumbu y

Vuy=Quy*Ly+Puy= 2306.64 N

2.6. Momen Nominal Pengaruh Local Buckling (SNI-03-1729-2002 pasal 8.2

dan tabel 7.5-1)

Pengaruh tekuk lokal (local bucking) pada

sayap:

Kelangsingan penampang sayap λ=b/t= 20.3125

Batas kelangsingan maksimum untuk

penampang compact

λp=170/√fy= 10.75

Batas kelangsingan maksimum untuk

penampangnon- compact

λr=370/√(fy-fr)= 27.58

Momen plastis terhadap sumbu x Mpx=fy*Zx= 9057984 Nmm

Momen plastis terhadap sumbu y Mpy=fy*Zy= 5275120 Nmm

Momen batas tekuk terhadap sumbu x Mrx=Sx*(fy-fr)= 7956000 Nmm

Momen batas tekuk terhadap sumbu y Mry=Sy*(fy-fr)= 2196000 Nmm

a. Penampang compact,  → λ ≤ λ p

Mn = Mp

b. Penampang non-

compact, → λ p < λ ≤ λ r

Mn = Mp - (Mp - Mr) * (λ - λ p) / (λ r - λ p)

c. Penampang langsing, → λ > λ r

Mn = Mr * (λ r / λ )2

λ > λp dan λ < λr

Berdasarkan nilai kelangsingan sayap maka termasuk penampang ( NON

COMPACT )

Momen Nominal terhadap sumbu x penampang non-compact

Mnx=Mp-(Mp-Mr)*(λ-λp)/(λr/λp)= 8431838.017 Nmm

Momen Nominal terhadap sumbu y penampang non-compact

Mny=Mp-(Mp-Mr)*(λ-λp)/(λr/λp)= 3525567.722 Nmm

2.7. Momen Nominal Pengaruh Lateral Buckling (SNI-03-1729-2002 Pasal 8.3

dan tabel 8.3-1)

Momen nominal komponen struktur dengan pengaruh tekuk lateral,

Panjang bentang maximum balok yang mampu menahan momen plastis,

Lp=1.76*ry*√(E/fy)=

1179.7

9

m

m

Tegangan leleh dikurangi tegangan sisa

Fl=fy-fr= 180 Mpa

Panjang bentang minimum balok yang tahannya ditentukan oleh momen kritis

tekuk

Lr=ry*X1/Fl*√[1+√(1+X2*Fl²)]= 3489,44 mm

Koefisien Momen tekuk torsi lateral

Cb=12.5*Mux/(2.5*Mux+3*MA+4*MB+3*MC)= 1.136363636

Momen plastis terhadap sumbu x,

Mpx = fy * Zx = 9057984 Nmm

Momen plastis terhadap sumbu y,

Mpy = fy * Zy =

527512

0

Nm

m

Momen batas tekuk terhadap sumbu x,

Mrx = Sx * ( fy - fr ) = 795600

0

Nm

m

Momen batas tekuk terhadap sumbu y,

Mry = Sy * ( fy - fr ) =

219600

0

Nm

m

Panjang bentang terhadap sumbu y (jarak dukungan lateral),

L = L2 = 1667 mm

a. Bentang pendek : L ≤ Lp

→ Mn = Mp = fy * Zx

b. Bentang sedang :  Lp ≤ L ≤ Lr

→

Mn = Cb * [ Mr + ( Mp - Mr ) * ( Lr -

L ) / ( Lr - Lp ) ] Mp

c. Bentang panjang : L > Lr

→

Mn = Cb * p / L*√ [ E * Iy * G * J + ( p

* E / L )2 * Iy * Iw ] Mp

Lp < L dan L < Lr

Maka termasuk kategori BENTANG SEDANG.

Momen nominal terhadap sumbu x dihitung sebagai berikut :

Mnx = Cb * [ Mrx + ( Mpx - Mrx ) * ( Lr - L ) / ( Lr - Lp ) ] =

1002918

8.93

Nm

m

Momen nominal thd. sb. x untuk :

Mnx =

1002918

8.93

Nm

m

Mpx < Mnx

Momen nominal terhadap sumbu x yang digunakan,

Mnx

=

1002918

8.93

Nm

m

Momen nominal terhadap sumbu y dihitung sebagai berikut :

Mny = Cb * [ Mry + ( Mpy - Mry ) * ( Lr - L ) / ( Lr - Lp ) ] =

525686

6.88

Nm

m

Momen nominal thd. sb. y untuk :

Mny = 525686

6.88

Nm

m

Mn

y>

Mpy

Momen nominal terhadap sumbu y yang digunakan,

Mny

=

525686

6.88

Nm

m

2.8. Momen Tahanan Lentur

Momen nominal terhadap sumbu x :

Berdasarkan pengaruh local

buckling, Mnx =

843183

8.017 Nmm

Berdasarkan pengaruh lateral

buckling, Mnx =

1002918

8.93 Nmm

Momen nominal terhadap sumbu x

(terkecil) yg menentukan, Mnx = 8431838.02 Nmm

Tahanan momen lentur terhadap

sumbu x, φb * Mnx = 7588654.22 Nmm

Momen nominal terhadap sumbu y :

Berdasarkan pengaruh local

buckling, Mny = 3525567.72 Nmm

Berdasarkan pengaruh lateral

buckling, Mny = 5256866.88 Nmm

Momen nominal terhadap sumbu y

(terkecil) yg menentukan, Mny = 3525567.72 Nmm

Tahanan momen lentur terhadap

sumbu y, φb * Mny = 3173010.95 Nmm

Momen akibat beban terfaktor

terhadap sumbu x, Mux =

379451

3.024 Nmm

Momen akibat beban terfaktor

terhadap sumbu y, Muy = 422677.72 Nmm

Mux / ( fb * Mnx ) = 0.5000

Muy / ( fb * Mny ) = 0.1332

Syarat yang harus dipenuhi :

Vux / ( φf * Vnx ) + Vuy / (φf * Vny ) ≤ 1.0

Vux / ( φf * Vnx ) + Vuy / (φf * Vny )= 0,633234793 < 1 (OK AMAN)

2.9. Tahanan Geser (SNI-03-1729-2002 Pasal 8.8 )

Ketebalan plat badan tanpa pengaku harus memenuhi syarat,

h / t ≤ 6.36 * √ ( E / fy )

45.875 < 179.89

(PLAT BETON MEMENUHI SYARAT)

Gaya geser akibat beban terfaktor

terhadap sumbu x, Vux = 7261.37 N

Luas penampang badan, Aw = t * ht = 480 mm2

Tahanan gaya geser nominal thd.sb. x, Vnx = 0.60 * fy * Aw = 72000 N

Tahanan gaya geser terhadap sumbu x, ff * Vnx = 54000 N

Gaya geser akibat beban terfaktor

terhadap sumbu y, Vuy = 2306.64 N

Luas penampang sayap, Af = 2 * b * t = 416 mm2

Tahanan gaya geser nominal thd.sb. y, Vny = 0.60 * fy * Af = 62400 N

Tahanan gaya geser terhadap sumbu x, ff * Vny = 46800 N

Vux / ( ff * Vnx ) = 0.1345

Vuy / ( ff * Vny ) = 0.0492

Syarat yang harus dipenuhi :

Vux / ( φf * Vnx ) + Vuy / ( φf * Vny ) ≤ 1.0

Vux / ( φf * Vnx ) + Vuy / ( φf * Vny ) = 0.1838 < 1 (OK AMAN)

2.10. Kontrol Interaksi dan Gaya Lentur (SNI-03-1729-2002 Pasal 8.9.3)

Syarat yang harus dipenuhi untuk interakasi geser dan lentur :

Mu / ( φb * Mn ) + 0.625 * Vu / ( φf * Vn ) ≤ 1.375

Mu / (φb * Mn ) = Mux / (φb * Mnx ) + Muy / (φb * Mny ) = 0.6332

Vu / (φf * Vn ) = Vux / (φf * Vnx ) + Vuy / (φf * Vny ) = 0.1838

Mu / (φb * Mn ) + 0.625 * Vu / (φf * Vn ) = 0.7481

0.7481 < 1.375 (OK AMAN)

2.11. Tahanan Tarik Sagrod

Beban merata terfaktor pada gording,

Quy = 833.348 N/mm

Beban terpusat terfaktor pada gording,

Puy =

91

7.722

N/

m

Panjang sagrod (jarak antara gording),

Ly = L2 =

1,66

7 m

Gaya tarik pada sagrod akibat beban terfaktor,

Tu = Quy * Ly + Puy = 2306.64 N

Tegangan leleh baja,

fy = 250 MPa

Tegangan tarik putus,

fu = 410 MPa

Diameter sagrod,

d = 10 mm

Luas penampang brutto sagrod,

Ag = π / 4 * d2 = 78.54 mm2

Luas penampang efektif sagrod,

Ae = 0.90 * Ag

= 70.69

m

m2

Tahanan tarik sagrod berdasarkan luas penampang brutto,

φ * Tn = 0.90 * Ag * fy =

1767

1.46 N

Tahanan tarik sagrod

f * Tn = 0.75 * Ae * fu = 21735.89 N

Tahanan tarik sagrod (terkecil) yang digunakan,

φ * Tn = 17671.46 N

Syarat yg harus dipenuhi :

φu ≤ φ * Tn

2306.64 < 17678.57

(OK AMAN)

2.12. Kontrol Lendutan

2.12.1. Lendutan Ijin

f = L (untuk gording)

240

f = 5000 = 21 mm

240

- Lendutan akibat beban merata

fx1 = 5 ( q cos a ) L4

384 E Ix

= 2.76 mm

fy1 = 5 ( q sin a ) (L/3)4

384 E Iy

= 0.21 mm

- Lendutan akibat beban terpusat

fx2 = 1 ( P cos a ) (L)3

48 E Ix

= 0.00064 mm

fy2 = 1 ( P sin a ) (L/3)3

48 E Iy

=

0

.00031 mm

f = √(fx)2 + (fy)2

f = √(fx1 + fx2)2 + (fy1 + fy2)2

f = 2.77 mm

Kontrol Lendutan

f < f(lendutan ijin)

2.77 < 25 (OK)