Fizika Priprema Za Drzavnu Maturu - 4 Dio

www.pripreme-pomak.hr

Dario Mi i

Fizika IV

Zagreb, akademska godina 2010./2011.

Nakladnik Pomak, Zagreb 1. Ferenščica 45 tel.: 01/24 50 904, 01/24 52 809 mtel.: +385 (91) 513 6794 www.pripreme-pomak.hr Za nakladnika Branko Lemac Dizajn ovitka minimum d.o.o. © Pomak, Zagreb, 2009. Intelektualno je vlasništvo, poput svakog drugog vlasništva, neotuđivo, zakonom zaštićeno i mora se poštovati (NN 167/03). Nijedan dio ove skripte ne smije se preslikavati ni umnažati na bilo koji način, bez pismenog dopuštenja nakladnika. Skripta služi isključivo za internu uporabu na tečajevima koji se, u okviru Priprema Pomak, održavaju kao pripreme za polaganje ispita iz fizike na Državnoj maturi.

71 Pripreme za razredbene ispite

0

y

svjetloy t( ) y t( ) y0

ravnotežni položaj sjene

zastor

IV. TITRANJE I VALOVI IV. 1. TITRANJE Titranje je periodično gibanje oko ravnotežnog položaja. Npr. harmonijski oscilator (H. O.) Sastoji se od (crtež): - elastične opruge konstante k - tijela pričvršćenog za oprugu mase m Njihalo Sastoji se od niti duljine l, za koju je obješeno neko tijelo mase m i sve se to nalazi u gravitacionom polju. Obično se uzima da je masa niti puno manja od mase tijela. Osnovni pojmovi: - elogancija, y Trenutna udaljenost od ravnotežnog položaja -amplituda, 0Y Maksimalni pomak od ravnotežnog položaja. (maksimalana elongacija) - titraj Proces pri kojem se tijelo koje titra vrati sljedeći put u neki položaj u istom stanju gibanja. - period, T - vrijeme jednog titraja

- frekvencija, ν - broj titraja u 1s → 1T

ν =

[ ] [ ]11 1 1s Hz

T sν −= = ≡ ≡ herc

a) analogija jednolikog gibanja po kružnici i titranja Tijelo se jednoliko vrti po kružnici radijusa R, kutnom brzinom ω, obasjavamo ga paralelnim snopom svjetlosti i gledamo sjenu tijela na okomitom zastoru → sjena titra

tϕω = → ϕ = ω t

0R Y=

mk

ravnotežni položaj

y0

ravnotežni položaj

Y0-Y0

y0

Y0-Y0


0

y

0

v2

v1

v0

v0

v t( )v t( )

a t( )a a t( )cp2

acp1

Iz pravokutnog trokuta slijedi:

( )sin ( ) siny t y t RR

ϕ ϕ= → = otkuda slijedi

da je elongacija titranja 0( ) siny t Y tω= . Ako u početnm trenutku tijelo nije u ravnotežnom položaju onda je početna faza 0ϕ različita od nule pa je elongacija titranja 0 0( ) sin( )y t Y tω ϕ= + Izraz 0tω ϕ+ se zove faza titranja. Brzina, v(t) Projiciramo vektore brzine tijela (crtež)

0

( )cos v tv

ϕ =

0( ) cosv t v tω=

0 0v R Yω ω= = → 0 0v Yω= 1 2 0...v v v= = = Općenito je brzina tijela 0 0( ) cos( )v t v tω ϕ= + Ubrzanje, a(t) Projiciramo vektor ubrzanja tijela (crtež)

0

( )sin a ta

ϕ =

0( ) sina t a tω=

2 20 0cpa a R Yω ω≡ = =

0 1 2 ...cp cp cpa a a a= = = = općenito 0 0( ) sin( )a t a tω ϕ= + ili 2

0 0( ) sin( )a t Y tω ω ϕ= +

2( ) ( )a t y tω= ili ako uzmemo u obzir smjerove otklona y(t) i a(t), koji su suprotni 2( ) ( )a t y tω= −


Povratna sila, ( )pF t se uvijek pojavljuje u sustavima koji titraju i usmjerena je prema ravnotežnom položaju. 2( ) ( ) ( )pF t m a t m y tω= = − Povratna sila je proporcionalna elongaciji: ( ) ( )pF t k y t= − Povratnu silu često zovemo kvazielastična sila. a1) Period titranja H. O. Usporedbom izraza 2 ( )pF m y tω= −

( ) ( )pF t k y t= − → k = m ω²

tj. km

ω = - kružna frekvencija titranja

2T πω

=

2 mTk

π= - period titranja harmonijskog oscilatora

a2) energija H. O. Tijelo se giba → kinetička energija – opruga se rasteže → potencijalna elastična Kinetička

2 220 cos( )( )

2 2kmv tmv tE t

ω= =

Elastična potencijalna

2 2

0 sin( )( )2 2pel

kY tk y tE t ω= =

Ukupna energija u bilo kom trenutku je zbroj tih dviju energija: elpku EtEtE += )()(

2 2 2 2 2 2

0 0cos sin2 2

m Y t m Y tω ω ω ω=+ =

2 22 20 (cos sin )

2m Y t tω ω ω+ .

Ukupna energija ne ovisi o vremenu! Ona je konstantna tijekom vremena.

2 2

0

2um YE ω

= . Ukupna energija je proporcionalna s kvadratom amplitude 0Y ( 20~uE Y ),

kvadratom kružne frekvencije ω2 ( 2~uE ω ) i masom tijela m ( ~uE m ). b) matematičko njihalo Za male kuteve otklona ϕ (crtež na sljedećoj stranici) iz sličnosti pravokutnih trokuta slijedi

( )gp

g

F y tF l

= −

Vidimo da ulogu povratne sile igra komponenta sile teže Fgp. Uvrštavanjem izraza za silu težu

Fg = mg dobivamo ( )gpmgF y tl

= − . Obzirom da je povratna sila kvazielastična sila tj.

( )gpF k y t= − , zaključujemo da je konstanta elastičnosti u ovom slučaju jednaka mgkl

= .

kmFp t( )

0

y t( )

mk

0

v t( )

y t( )


Kvazielastična sila uzrokuje harmonijsko titranje

2 2m mT mgkl

π π= = otkuda slijedi da je

period titranja matematičkog njihala jednak

2 lTg

π= .

Ukoliko je njihalo obješeno u ubrzanom sustavu, tada treba naći ”rezultantno ubrzanje” Rg

2R

lTg

π=

Npr. u vagonu koji se giba ubrzano po horizontali

2 2 2 2R g i RF F F m g a mg= + = + =

2 2Rg g a= +

c) LC – titrajni krug 0(0)q q= - početna količina naboja na kondenzatoru 0( ) cosq t q tω= Napon između ploča će se mijenjati po zakonu

( )( ) q tu tC

=

jakost struje u krugu se mijenja po zakonu

( )( ) q ti tt

∆=

∆

sve te veličine mijenjaju se frekvencijom

01

2 LCν

π= - vlastita frekvencija LC - kruga otkuda slijedi izraz za period titranja

ovog strujnog kruga:

0 2T LCπ= - Thomsonova formula d) prigušeno titranje Ako na sustav koji titra djeluje sila “trenja”, otpora, koja troši energiju unesenu u titrajni sustav → opaža se da se amplituda titranja s vremenom smanjuje.

g

y t( ) FN

mFgp

Fg

FgN

l

C

q t( )L

i t( )

FN

Fg

a konst= g

αF

FR


Pri slabom prigušenju definiramo faktor prigušenja (dekrement):

1

M

M

YY

δ+

= konstantno

“Period” se pritom gotovo ne mijenja. Faktor dobrote:

1

2 2n n

n n n

E EQE E E

π π+

= =− ∆

nE∆ - smanjenje energije u n-tom titraju

nE - energija na početku n-tog titraja e) prinudno titranje Ako na titrajni sustav djeluje vanjska periodična sila 0( ) sinprF t F tω= tada se uspostavi titranje s frekvencijom ω. Što je ω bliži 0ω - vlastitoj frekvenciji titrajnog sustava, to je amplituda titranja veća. Kad ω → 0ω dolazi do rezonancije. Amplituda beskonačno raste, titrajni sustav se “razara”. Tad je maksimalni prijenos energije s uzbudnog sustava na uzbuđivani sustav. U realnim situacijama su uvijek prisutne i sile trenja ili sile otpora tako da se pri rezonanciji dostigne samo najveća amplituda koja je konačne veličine. IV. 2. MEHANIČKI VALOVI Val – predstavlja širenje titranja u nekom elastičnom sredstvu. Npr. val na žici: Zamislimo žicu kao skup točkastih čestica koje su međusobno povezane elastičnim oprugama: Kad se prva čestica 1 (izvor) pomakne gore-dolje (ili lijevo-desno), opruga se rastegne i povuče za sobom česticu , što dovodi do rastezanja sljedeće opruge i pokretanja čestice itd. Sve čestice titraju na isti način s istim periodom T i istom amplitudom 0Y . Međutim, nisu sve čestice u istom stanju titranja tj. nemaju jednaku fazu. Uočimo položaje svih čestica u početni trenutak vremena t = 0, potom nakon četvrtine perioda titranja, … , te nakon punog perioda titranja (crteži):

Y

y

0

Y0

-

YM YM+1

t

4 6 7 8 9 10 111213145321t=0

4 6 7 8 9 10 1112131453

21

t= 14 T

4

67 8 9 10 11121314

532

1t= 12 T


Svaka od čestica titra oko svog ravnotežnog položaja. Tijekom titranja čestice kasne jedna za drugom u fazi. Čestice ne putuju udesno po žici. Mijenja se samo njihov položaj po vertikali. Oblik žice se, u odnosu na početni položaj, mijenja tijekom vremena. Kažemo da se po žici udesno giba val. Val ne možemo nacrtati! Ono što je prikazano na crtežima su položaji pojedinih čestica (dakle oblici žice) u pojedinim trenucima vremena. Obzirom da smo izvršili rad kojim smo čestice doveli u titranje očito je, prema zakonu očuvanja energije, da val nosi energiju! Dakle, jedan način prijenosa energije po žici je pomoću vala! Valja uočiti da svaki val (mehanički, elektromagnetski) prenosi energiju! Transverzalni val – čestice titraju Longitudinalni val – čestice titraju na pravcu širenja okomito na smjer širenja vala. vala (npr. zvučni val) (npr. val na žici) Valna duljina, λ Udaljenost između dva susjedna brijega (ili dva susjedna zgušćaja). To je najmanja udaljenost između dviju najbližih čestica koje titraju u fazi. To je udaljenost koju val prevali dok jedna od čestica načini puni titraj. Ako je medij po kojem putuje val homogen onda se val širi konstantom brzinom:

svt

=

Odaberemo za t period T. Tad je s = λ

1v

T Tλ λ= = . Držeći na umu izraz za frekvenciju titranja čestica

Tf 1

= dobivamo

v = λ ⋅ f. Ova relacija vrijedi za sve valove. Valja uočiti da elektromagnetski val ne treba medij koji bi ga prenosio! Pomislite, koji medij omogućuje prijenos sunčeva svjetla do npr. Zemlje! a) jednadžba progresivnog vala Sve čestice titraju harmonijski. Tako npr. čestica u ishodištu x = 0 ima elongaciju

0( 0; ) siny x t Y tω= = . Jednadžbom vala nazivamo izraz za elongaciju y(x, t) čestice na mjestu x u trenutku t.

46

78

9 10 11 12 13 145

32

1

t= T34

brijeg

dol

smjer širenjavala

smjer titranja

smjer širenjavala

smjer titranja

razrjedaj

zgušcaj


Čestica na mjestu x titra na potpuno isti način kao i izvor, jedino kasni za izvorom u vremenu za

xxtv

=

Toliko vremena treba da se val proširi od izvora do čestice na mjestu x. Možemo pisati

[ ] )2sin()(sin)(sin),0(),( 000 vx

TtY

vxtYttYttxytxy xx ⋅−=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −=−=−==

πωωω

Kako je T ⋅ v = λ dobivamo

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −= xt

TYtxy

λππ 22sin),( 0 - jednadžba progresivnog vala

Uvedemo li valni broj k

2k πλ

=

može se prethodni izraz zapisati u obliku 0( , ) sin( )y x t Y t kxω= − - jednadžba progresivnog vala Pritom se smjer širenja podudara s pozitivnim smjerom osi x. Ako se val širi u negativnom smjeru x-osi, jednadžba glasi 0( , ) sin( )y x t Y t kxω= + a1) razlika u fazi ∆ϕ Za dvije čestice, koje se nalaze na položajima 1x , odnosno

2x od izvora, je razlika u fazi u zadanom trenutku t jednaka:

)(2221221 xxxtxt −=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=∆

λπ

λπω

λπωϕ

2 xπϕλ

∆ = ∆ gdje smo uveli uobičajenu pokratu 12 xxx −=∆ .

a2) brzina vala Uz malo složeniji izvod, može se pokazati da se brzina progresivnog vala može iskazati preko nekih karakteristika materijala u kom se širi val. Tako npr. brzina: transverzalnog vala na žici je jednaka:

Fvµ

= gdje je F – napetost žice i ml

µ = linearna gustoća materijala (žice) (m je

masa žice a l duljina žice) longitudinalnog vala u štapu:

Evρ

= gdje je E Youngov modul elastičnosti i ρ je gustoća materijala (štapa).

y

x

y x,t( )izvor vala

v

x

x

y

x

v

xxt=konst.

1

2


b) odbijanje (refleksija) valova čvrsti (nepomičan) kraj Brijeg se reflektira kao dol. Val se odbija suprotnom fazom, tj doživi skok u fazi za π: ∆ϕ = π slobodni (pomičan) kraj Brijeg se reflektira kao brijeg. Val se odbije s istom fazom, tj.nema skoka u fazi. ∆ϕ = 0 c) Huygensov princip širenja Valove često grafički opisujemo valnim frontama – plohama do kojih se val proširi do nekog momenta. Npr. kod ravnog vala: sferni val Često koristimo i valne zrake – pravci, tj. linije koje pokazuju smjer širenja vala (smjer transporta energije) ravni val sferni val Valne zrake su okomite na valne fronte u svakoj točki sredstva.

upadni puls

reflektirani puls


Huygensov princip – svaka točka medija koju pogodi valna fronta postaje izvor elementarnih (sfernih) valova, čija ovojnica daje novu valnu frontu d) Pojave s valovima d1) odbijanje (refleksija) Upadna zraka, normala i lomljena zraka leže u istoj ravnini i kut odbijanja jednak je kutu upada. α = β d2) lom (refrakcija) Val prelazi iz jednog medija u drugi. Upadna zraka, normala i lomljena zraka leže u istoj ravnini i vrijedi

121

2

sinsin

vnv

αβ

= =

21n - relativni indeks loma Frekvencija vala se ne mijenja pri prelasku iz jednog medija u drugi (to je karakteristika izvora). 1 2ν ν=

1 2

1 2

v vλ λ

=

d3) interferencija Kad istovremeno dva ili više valova stigne u istu točku prostora . Tad je rezultantno titranje vektorski zbroj pojedinih titranja, tj. rezultantna elongacija je 1 2y y y= + - princip superpozicije Gledamo dva vala jednakih frekvencija i stalne razlike u fazi – koherentni valovi

1 2,I I - koherentni izvori

2 1r r r∆ = − - razlika u hodu do točke T Ako su valovi harmonijski tada je razlika u fazi titranja

2 rπϕλ

∆ = ∆

Konstruktivna interferencija (pojačavanje) Kad je ∆r = 0, λ, 2λ … tj.

22

r m λ∆ = , m – cijeli broj

Razlika u hodu mora biti paran broj (2m) valnih polu-duljina Destruktivna interferencija (slabljenje)

Kad je 3 5, , ...

2 2 2r λ λ λ

∆ = tj.


( )2 12

r m λ∆ = +

Razlika u hodu mora biti neparan broj valnih polu-duljina. c1) stojni val Dobije se interferencijom upadnog i odbijenog vala Na žici duljine L učvršćenoj na oba kraja: v – brzina širenja osnovni stojni: Udaljenost između dva susjedna čvora (čestice

stalno miruju) je 2λ

!

11 2

2L Lλ λ= → =

11 2

v vL

νλ

= = - osnovna frekvencija

Tek za tu frekvenciju dobijemo na žici stojni val. prvi pobuđeni:

224 2

4 2v vLL L

λ ν⋅ = → = =

2 2 12Lλ ν ν= → =

Udaljenost između trbuha i susjednog čvora je 2

4λ

! Za više harmonike je 1νν nn = , n = 2, 3, …

Zatvorena svirala, duljina L osnovni:

11 4

4L Lλ λ= → =

1 4vL

ν =

prvi pobuđeni:

22

434 3

L Lλ λ⋅ = → =

2 34vL

ν =

2 13ν ν= . Općenito je 1)12( νν −= nn , n = 2, 3, ... e) valovi zvuka Longitudinalni valovi u mediju. Ljudsko uho reagira na frekventni raspon 16Hz – 20000Hz. e1) razina zvuka, L Intezitet zvučnog vala (snage P na površini S) je

2 20

12

PI Y vS

ω ρ= = .

v – brzina širenja zvuka 0Y - amplituda titranja čestica

cvortrbuh

1

4λ

L

L

134λ

⋅

L

ravnotezni polozaj cestica

cvorcvor

trbuh 1

2λ


ρ - gustoća medija 2Tπω = - kružna frekvencija

Prag čujnosti – najmanji intezitet koji izazove osjet zvuka

120 210 WI

m−=

Najjači zvučni inteziteti koji još ne oštećuju uho su približno 2~ 10 Wm

.

Uvodi se veličina koju je uobičajeno zvati razina zvuka, L

0

10 log ILI

=

[L] = dB decibel Za sferni val je

2

1~Ir

tj.

2

1 2

2 1

I rI r

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠

r – udaljenost od izvora zvuka e2) Dopplerov efekt Neka se po pravcu jednolikom brzinom iv giba izvor zvuka (npr. ambulantni automobil s uključenom sirenom po autoputu) kojemu je frekvencija fi. Neka se maturant Tibor giba jednoliko po (paralelnom) pravcu brzinom pv (brzina promatrača) koji opaža da je frekvencija izvora jednaka fp (Dopplerov efekt). Može se pokazati da je frekvencija koju registrira opažač (Tibor) jednaka

p

pip vv

vvff

−+

= gdje je v brzina zvuka. Predznake brzina u ovom izrazu valja uzeti na

sljedeći način: iv , pv > 0 kad se izvor i promatrač međusobno približavaju

iv , pv < 0 kad se izvor i promatrač međusobno udaljavaju

IV. 3. Elektromagnetski valovi Iz Maxwellove teorije je slijedilo da se pomoću LC – kruga (ubrzanog naboja) mogu stvoriti elektromagnetski valovi. Prvi ih registrira 1888 Herz. To je širenje promjenjivih električnih i magnetskih polja (koja se međusobno proizvode) u prostoru. Nije potreban nikakav medij (sredstvo) za njihovo širenje. To su transverzalni valovi.

( ) ( )E t B t⊥

k - valni vektor kojemu je modul 2k πλ

=

( )E t k⊥

( )B t k⊥


( )E t - vremenski ovisan vektor jakosti električnog polja

( )B t - vremenski ovisan vektor magnetske indukcije Brzina širenja tih valova ovisi o sredstvu u kojem se šire. U vakumu je

8

0 0

1 3 10 mcsε µ

= ⋅

Trenutne vrijednosti jakosti električnog E(t) i magnetskog B(t) polja su povezane relacijom

E cB

=

Spektar EM-valova:

radio - valovi

mikro - valovi

infracrveni

vidljiva svjetlost

ultraljubicasti valovi

x - zrake

- zrake

410

110−

310−

410−

77 10−⋅

74 10−⋅810−

106 10−⋅

1210−

1410−

0.3

7~ 7 10−⋅7~ 6 10−⋅

7~ 5.5 10−⋅7~ 4.5 10−⋅

7~ 4 10−⋅

crvenanarancastazelena plavaljubicasta

mλ


V. OPTIKA Svijetlost – elektromagnetski val kojemu je valna duljina od ∼ 77,5 10 m−⋅ do ∼ 74 10−⋅ m. Ljudsko oko je najosjetljivije na valnu duljinu zelene boje 75,5 10 m−⋅ V. 1. Valna optika Uzima u obzir činjenicu da je sjetlost val. Valne pojave: a) interferencija svjetlosti

1 2,I I - koherentni izvori

0S - centralni maksimum d – razmak između koherentnih izvora L – udaljenost zastora od izvora s – razmak između susjednih maksimuma λ - valna duljina upotrebljene svjetlosti koherentni izvori su oni koji imaju: 1. stalna razlika u fazi 2. istu frekvenciju, odnosno valnu duljinu Što će se dobiti u točki T ovisi o razlici u hodu valova 2 1r r∆ = − tj. o razlici u fazi

2πϕλ

∆ = ∆

Uvjet maksimuma (svjetlo)

22

m mλ λ∆ = ⋅ = m = 0, 1, 2 ... cijeli broj

Uvjet minimuma (tama)

( )2 12

m λ∆ = +

Iz trokuta na crtežu slijedi

sinTxtgL

θ θ= =

sind

θ ∆=

ako se u točki T dobije maksimum tada je ∆ = m λ

( )TLx m m

dλ

=

Udaljenost između dva maksimuma je

( ) ( ) ( )1 1T TL LS x m x m m m

d dλ λ

= + − = + − → LS

dλ

= . Dobili smo da razmak

između pruga ne ovisi o m tj. razmak između pruga je konstantan. Kažemo da su pruge ekvidistantne.

TLxd

⇒ = ∆

d

r

r1

2

S0

xT

I1

xT

L

I2

preokrenuti zastor

zastor

max

max

max

max

max

min

min

min

S


a1) optička razlika u hodu Ukoliko se valovi šire u nekom sredstvu indeksa loma n, ili doživljavaju refleksije na granici dvaju sredstava, tada je za pojavu interferencije bitna pojava optička razlika u hodu. n r n rδ = − ±2 2 1 1 (razlika u hodu zbog refleksije)

Refleksija na čvrstom kraju: skok u fazi za π ∆ϕ = π

ili u hodu za 2λ

Refleksija na mekom kraju: nema skoka u fazi ∆ϕ = 0 ili u hodu 0 a2) boja tankih listića optička razlika u hodu

( ) ( )

1 1

opt. put 2 opt. put1

2 22 2

n d n d

δ

λ λ

= − =

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Uvjet minimuma reflektirane svjetlosti

( )2 12

m λδ = +

Debljina sredstva indeksa loma 1n za koju će se reflektirani valovi poništiti

( )12 2 12mn d m λ

= +

( )1

2 14

d mnλ

= +

Minimalna debljina se dobije za m = 0:

014

dnλ

=

b) ogib (difrakcija svjetlosti) Činjenica je da svjetlost prodire u područije geometrijske sjene. Npr. to se događa kod prolaza svjetla kroz usku pukotinu. Huygensov princip objašnjava pojavu zraka svijetlosti koje su otklonjene od upadnog smjera (zrake koje su doživjele ogib). Te zrake mogu interferirati i u geometrijskoj sjeni dati svjetlo-maksimum. b1) Difrakciona rešetaka To je niz od N pukotina smještenih na međusobnoj udaljenosti l (crtež na sljedećoj stranici).

n1

n2 n1>

d

1 1

cvrsti

cvrsti

svjetlo

tama

tama


d – konstanta optičke rešetke

ldN

=

uvjet maksimuma: sin md mα λ= m = 0, 1, 2 … cijeli broj

mα - kut između upadnog smjera i smjera m -tog maksimuma Kako je

sin 1mmdλα ≤

dmλ

≤ - najviši red maksimuma kojeg može dati difrakciona rešetka

Ukupni broj maksimuma jednak je 2m + 1. c) polarizacija svjetlosti polarizirani val – postoji istaknuta ravnina titranja Svjetlost je transverzalni val. Svjetlo iz žarulje ili neonske cijevi u sobi nije polarizirano. Dobivanje polariziranog vala: I. prolaskom kroz kristale (dvolomce) Pojavljuju se dvije zrake:

- obična – djelomično polarizirana - neobična – potpuno (linearno) polarizirana

II. refleksijom – Brewstrov zakon Reflektirana zraka je potpuno polarizirana ukoliko je kut između reflektirane i lomljene zrake jednak 90°. ' 90°α β+ = 'α α= Zakon loma:

2

1

sinsin

nn

αβ

=

( )sin sin 90°- cosβ α α= =

2

1

sincos

nn

αα

=

2

1

ntgn

α = . Kut α za kojega vrijedi polučena relacija zove se Brewsterov kut.

Optički aktivne tvari – zakreću ravninu polarizacije (npr. otopina šećera)

linearnopolariziran

oznaka

nn

1

2

'


V. 2. Geometrijska optika Zanemarujemo činjenicu da je svjetlost val. Opisujemo pojave pomoću valnih zraka. a) Zakoni geometrijske optike I. Zakon pravocrtnog širenja U homogenom i izotropnom mediju svjetlost se širi pravocrtno. II. Zakon odbijanja (refleksije) Upadna zraka, normala i odbijena zraka leže u istoj ravnini i kut odbijanja jednak je kutu upada. β = α III. Zakon loma (refrakcije) Upadna zraka, normala i lomljena zraka leže u istoj ravnini i omjer sinusa upadnog kuta i sinusa kuta loma je konstanan tj.

21sinsin

nαβ

= - Snellov zakon

21n - relativni indeks loma Koristeći Huygensov princip može se pokazati da je

121

2

vnv

=

1v - brzina svjetlosti u prvom sredstvu

2v - brzina svjetlosti u drugom sredstvu Ukoliko je upadno sredstvo vakuum indeks loma se naziva apsolutnim indeksom loma.

cnv

=

Tako je

11

cnv

=

22

cnv

=

Snellov zakon loma možemo zapisati u obliku:

2

1

sinsin

nn

αβ

= 21n=

IV. Zakon nezavisnosti svjetlosnih snopova Nakon susreta svjetlosni snopovi se šire dalje bez ikakvih promjena u odnosu na upadne snopove.

sredstvo 1sredstvo 2

nn

v

v

1

1

2

2


b) Zrcala Izglačana površina – ravna ili sferna b1) ravno zrcalo slika: - virtualna (dobije se kao presjecište produžetaka odbijenih

zraka) - uspravna (2′ ispod 1′ kao što je 2 ispod 1) - jednake veličine x = – x′ Slika je jednako udaljena od zrcala kao i predmet. Zrcalo je stigmatično – od točke predmeta stvara točku sliku. Stvara se zrcalno simetrična slika. b2) sferna zrcala udubljeno (konkavno) ispupčeno (konveksno) C – središte zakrivljenosti plohe T – tjeme (najudubljenija ili najispupčenija točka) R – radijus (polumjer) zakrivljenosti plohe zrcala Sferno zrcalo nije strogo stigmatično no za paraaksijalne zrake (blizu su glavne optičke osi i s njom zatvaraju male kuteve) dobivamo dobru aproksimaciju stigmatičnosti – Gaussova aproksimacija. Konstrukcija slike: fokus (F) – točka na glavnoj optičkoj osi kroz koju prolaze (realno ili virtualno) sve reflektirane zrake, koje su upadale paralelno glavnoj optičkoj osi. f TF≡ - žarišna (fokalna) duljina Zraka koja upada kroz fokus nakon refleksije ide paralelno optičkoj osi. Zraka koja upada kroz središte zakrivljenosti C, nakon refleksije ide po istom pravcu u suprotnom smjeru. Zraka koja upada u tjeme odbija je simetrično s obzirom na glavnu optičku os. konkavno: realno žarište, f > 0 Kad je x > f slika je: - realna - obrnuta - uvećana za f < x < 2f - jednaka za x = 2f

umanjena za x > 2f

x x´

1 1´

2 2´

T

f

FT

FT BYA

x

x´

f

A´

B´

y´


kad je x < f slika je: - virtualna - uspravna - uvećana Konveksno: virtualno žarište, f < 0 slika je: - virtualna - uspravna - umanjena za sve x > 0 Jednadžba sfernog zrcala x – udaljenost predmeta od zrcala (tjemena) x´ - udaljenost slike od zrcala (tjemena) f – žarišna duljina Iz trokuta ∆TAB i ∆TÁ´B´ se može dobiti relacija – jednadžba sfernog zrcala

1 1 1

´x x f+ = 2

R= , R – radijus zakrivljenosti

linearno povećanje: y – visina predmeta y´ – visina slike

´ ý xm

y x= = −

Omjer linearnih dimenzija slike i linearnih dimenzija predmeta Dogovor o predznacima: U gornje relacije veličine uvrštavamo s: + predznakom – realne veličine – predznakom – virtualne veličine jedina razlika y´ - kad je obrnut (realan) onda - - kad je uspravan (virtualan) onda + c) lom svjetlosti Ako je 1 2n n> (slika) tad kažemo da je sredstvo 1 optički

gušće od sredstva 2. Tad je α < β , zraka se lomi od okomice. Ako je 1 2n n< , tad je α > β, tj. lomi se k okomici.

FB

AA´

B´

FB

A

T

x

x´

A´

B´


c1) totalna refleksija Pojava kad svijetlost: - dolazi iz optički gušćeg sredstva - kut upada veći od gα Svjetlost se reflektira na graničnoj površini natrag u isto sredstvo.

1

2

sinsin 90

g nn

α=

°

1

2

sin gnn

α =

c2) optička prizma 1 2A β β= − - kut prizme n - indeks loma 1 2 Aδ α α= + − - kut otklona (devijacije) – kut između izlaznog i ulaznog pravca. Taj kut je minimalan, kada je zraka unutar prizme paralelna s osnovkom prizme tj. 2 1 1 2α α β β= ⇒ =

1 122

mm

AA δδ α α += − ⇒ =

122AA β β= ⇒ =

1

1

sinsin 2sin sin

2

m A

n A

δαβ

+

= =

Za A maleno je i mδ maleno pa se može dobiti

( 1)m n Aδ = − Disperzija Ako na prizmu upada bijela svijetlost zapaža se da se ona cijepa u spektar boja To je pojava disperzije. Kut loma ovisi o valnoj duljini, tj. indeks loma je ovisan o valnoj duljini – disperzija svjetlosti. Približno vrijedi eksperimentalna relacija

0 2( ) an nλλ

= +

0n , a – konstante budući da je C LJλ λ> ⇒ C LJn n< tad je iz zakona loma

sinsin

nαβ =

zaključujemo da je C LJβ β>

nn 12

n 1

>

´> g

g =90°

´g


c3) leće prozirna sredina omeđena sfernim plohama (jedna može imati i beskonačan radijus zakrivljenosti)

1 2,C C - središta zakrivljenosti ploha pravac 1 2,C C - središta zakrivljenosti ploha 0 – optičko središte leće konvergentna (sabirna) divergentna (rastresna) Promatraju se tanke leće – debljina zanemariva Konstrukcija slike: Fokus (žarište) – točka na glavnoj optičkoj osi kroz koju prolaze sve lomljene zrake, ako su upadne bile, paralelne s glavnom optičkom osi. Zraka koja upada kroz fokus nakon loma ide paralelno glavnoj optičkoj osi. Zraka koja prolazi kroz optičko središte leće se ne lomi. Konvergentna: slika: - realna x > f - obrnuta - uvećana f < x < 2f

jednaka x = 2f umanjena x > 2f

- virtualna x < f - uspravna - uvećana

F

f

0C1C2

R1

R2

0C1C2

R1

R2

FF

FF0

F´F0B

Ay

x

f

A

B´

y´

x ´´


Divergentna: slika: - virtualna - uspravna - umanjena Jednadžba leće Slično kao kod zrcala može se dobiti

1 1 1

´x x f+ = - jednadžba leće

Pritom je jakost leće j definirana s

1jf

= , [ ] 11j m dptm

−= = = (dioptrija)

pritom za žarišnu duljinu vrijedi

1 2

1 1 11Lnf n R R

⎛ ⎞⎛ ⎞= − −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

Ln - indeks loma n – indeks loma okolnog sredstva R > 0 ako svjetlost putuje od plohe prema središtu zakrivljenosti linearno povećanje:

´ ý xm

y x≡ = −

Dogovor o predznacima: Isti kao kod sfernih zrcala!

F´F0B

Ax

fAB´x

´

´


VI. MODERNA FIZIKA VI. 1. SPECIJALNA TEORIJA RELATIVNOSTI Krajem 19., početkom 20 stoljeća je opaženo da klasična Newtonova mehanika ne uspjeva objasniti neke od eksperimentalnih činjenica. 1905. A. Einstein čini revolucionarni korak u pristupu. Postulati: A) Sve identične fizikalne pojave u inercijalnim sistemima referencije uz identične

početne uvjete protječu na isti način (postulat opće relativnosti). B) Brzina svjetlosti u vakumu je jednaka u svim smjerovima i u bilo kojem području

datog inercijalnog sistema referencije i jednaka je u svim inercijalnim sistemima referencije (postulat konstantnosti brzine svijetlosti).

Posljedice su mnogobrojne: → Prostor i vrijeme su povezani → Relativnost istovremenosti → Relativnost vremenskih signala

2

2

´

1

ttVc

∆∆ =

−

- (dilatacija vremena)

V - brzina jednog ISR-a u odnosu na drugi ∆t´ - vremenski interval između događaja mjeren u istoj točki prostora jednim satom (vlastito vrijeme) ∆t – vremenski interval između događaja mjeren u dvjema različitim točkama prostora (dva sata) → Relativnost duljina (kontrakcija duljine)

2

0 21 VL Lc

= −

0L - mjereno u sustavu mirovanja štapa L – mjereno u sustavu u odnosu na koji se štap giba brzinom V → Pokazuje se da se neke veličine, poput energije E i količine gibanja p moraju preciznije definirati

2

2

21

mcEVc

=

−

- ukupna energija tijela

2

21

mVpVc

=

−

- količina gibanja

Pritom su one povezane fundamentalnom relacijom 2 2 2 2 4E p c m c= + Odavde za V = 0 slijedi 2

0E mc= - energija mirovanja Slično za m = 0 E = p c – npr. za fotone


VI. 2. ZRAČENJE CRNOG TIJELA Zračenje koje pada na neko tijelo obično se djelomično: - reflektira - apsorbira - transmitira Tijelo koje ima osobinu da ukupno zračenje koje na njega pada apsorbira nazivamo apsolutno crno tijelo. →Apsolutno crno tijelo ima koeficjent apsorpcije α = 1 U termodinamičkoj ravnoteži svako tijelo emitira onoliko energije koliko i apsorbira. a) Stefan-Boltzmannov zakon → Intezitet zračenja (energija koju emitira 1 2m površine crnog tijela u 1s) proporcionalan je s

4T .

I = σ 4T , 82 45.67 10 W

m Kσ −= ⋅ - Stefan-Boltzmannova konstanta

→ Ukupna snaga zračenja površine S je P = σ S 4T b) Wienov zakon Grafički prikaz eksperimentalnih rezultata mjerenja inteziteta zračenja Iλ u ovisnosti o valnoj duljini λ, pri različitim temperaturama T, dat je na crtežu. → Zapaža se da porastom temperature maksimum krivulje odgovara manjoj valnoj duljini. 2 1T T> → 2 1m mλ λ<

mλ - valna duljina na kojoj crno tijelo emitira najviše energije. Wien je došao do zaključka da je produkt apsolutne temperature crnog tijela i valne duljine na kojoj crno tijelo zrači najviše energije jednak konstanti koja ne ovisi o temperaturi: m T Cλ ⋅ = gdje je 32.9 10C Km−= ⋅ - Wienova konstanta koja je određena mjerenjem. b1) Planckova hipoteza Iz klasične teorije zračenja crnog tijela je sljedilo da ono emitira beskonačno energije → besmisleno!! Izlaz nalazi Planck 1900. (14 prosinca). Postavlja hipotezu da crno tijelo emitira ili apsorbira energiju samo u određenim porcijama, kvantima energije (diskontinuirano). → Energija jednog kvanta proporcionalna je frekvenciji emitiranog elektromagnetskog vala (kvant se naziva fotonom) fE h ν= ⋅ gdje je 346.626 10h J s−= ⋅ ⋅ Planckova konstanta koja je određena mjerenjem. → Ukupna energija za datu frekvenciju može se napisati kao E = N Ef = N h ν N = 0, 1, 2 … - cijeli broj → Koristeći tu hipotezu, Planck izvodi svoj zakon zračenja

2

5

2 1

1hckT

hcIe

λλ

πλ

=−

koji izvanredno opisuje eksperimentalne rezultate. Dakako, ovaj izraz uključuje i Wienov rezultat o zračenju crnog tijela.

transmitiranoupadno

apsorbirano

reflektirano


VI. 3. FOTOELEKTRIČNI EFEKT Ako se metalna pločica (npr. cink) postavi na elektroskop i zatim negativno nabije onda se zapaža da svijetlost određene frekvencije ima sposobnost da smanjuje negativan naboj te pločice, tj. da iz nje izbacuje elektrone → fotoelektrični efekt Kad pločicu obasjava obična žarulja, naboj elektroskopa se ne mijenja bez obzira kakav intezitet ima upadna svijetlost obične žarulje. Za razliku od te svjetlosti, svijetlost živine lampe vrlo malog inteziteta ima sposobnost da vrlo brzo neutralizira elektroskop, tj. da izbaci negativni naboj iz cinčane pločice. Prema klasičnoj predodžbi svjetlosti kao vala, očekivali bismo da povečavanjem intezitetaobične svijetlosti će rasti energija koju će primati elektroni, tako da će oni uz dovoljno velik intezitet početi izletati iz materijala → no to se ne opaža! → Svjetlost živine lampe, vrlo malog inteziteta izbacuje elektrone. Rješenje nalazi 1905. A. Einstein primjenjujući Planckovu hipotezu te rabeći zakon sačuvanja energije. Foton nosi energiju hν. Ona se djelomično troši za kidanje veza elektrona s okolnim pozitivno nabijenim ionima ( iW - izlazni rad), a ostatak se pretvara u kinetičku energiju foto-elektrona kE . i kh W Eν = + tj.

2

2imvh Wν = + - Einstenova relacija

Frekvenciju svjetlosti za koju elektroni započnu izlaziti iz metalne pločice nazivamo graničnom frekvencijom. g ih Wν = Eksperimenti pokazuju da najveća kinetička energija foto-elektrona linearno ovisi o frekvenciji: k iE h Wν= − u savršenom slaganju s Einsteinovom relacijom. VI. 4. DUALNOST SVIJETLOSTI Svijetlost pokazuje osobine vala: - pojava interferencije - pojava difrakcije - pojava polarizacije ali i osobine čestice (korpuskule): - pojava fotoefekta - Comptonovo raspršenje (raspršenje svjetlosti na elekronu): Svijetlost ima značajke i jednog i drugog, tj. ona je dualne prirode (dakle dvojne prirode). U specijalnoj teoriji relativnosti su energija E, masa m i količina gibanja p povezane relacijom

2 2 4 2 2E m c p c= + .

ioni

slobodni elektron

površinametala

fotonfE hν=

kE

iW

v

Zn plocicaobicna zaruljazivina lampa


Fotoni nemaju masu mirovanja 0fm = → E = p c S druge strane, prema Planckovoj hipotezi imamo za fotone

cE h hνλ

= = tj. hE cλ

= → hpλ

= .

p - količina gibanja (tipično korpuskularna karakteristika) λ - valna duljna (tipično valna karakteristika)

VI. 5. DE BROGLIEVA HIPOTEZA – DUALNOST TVARI De Broglieva hipoteza: Svakoj čestici mase m i brzine v treba pridružiti valnu duljinu, koja opisuje valne osobine dane čestice, datu relacijom

h hp mv

λ = = gdje su m masa čestice (tijela) i v brzina čestice (tijela).

Dakle, ne samo svjetlo nego sve čestice (uključivo i tijela) imaju dualnu prirodu! 1927. Davisson i Germer, te G. Thomson mjerenjem pokazuju da elektroni doživljavaju difrakciju na kristalnoj rešetki tj. ponašaju se kao val u skladu s De Broglievom hipotezom. VI. 6. BOHROV MODEL ATOMA Krajem 19. stoljeća intezivno se ispituju spektri atoma. Za vodik se dobivaju 4 linije u vidljivom dijelu spektra. Njihove duljine, odnosno pripadne frekvencije Balmer povezuje pomoću jedne relacije

2 2

1 12

cRn

ν ⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠

, n = 3, 4, 5, 6

R – konstanta Rydberga c – brzina svjetlosti → U atomskom svijetu postoji nekakva harmoničnost. 1909. Rutherford nakon pokusa s bombardiranjem folije zlata α - česticama, dolazi na ideju da predoči atom kao sunčev sustav: pozitivna, teška jezgra → sunce negativni, lagani elektroni → planeti → nedostatak – elektroni koji se gibaju po kružnici morali bi zračiti energiju te bi pali na jezgru za oko

810 s− .To je u suprotnosti s realnošću jer znamo da atomi “žive” puno dulje. Izlaz nalazi Niels Bohr uvodeći neke nove koncepte. Bohrovi postulati: 1) Postulat stacionarnih staza

Elektroni mogu boraviti samo na određenim stazama – stacionarnim na kojima ne emitiraju energiju

2) Postulat emisije Elektroni emitiraju energiju kad prelaze s jedne stacionarne staze na drugu – energija emitiranog kvanta je m nh E Eν = − , m > n gdje su energije elektrona na stacionarnim stazama ,m nE E .


3) Postulat kvantizacije momenta količine gibanja Moment količine gibanja elektrona može imati samo određene vrijednosti dane relacijom:

2n e nhL r m v nπ

= ⋅ ⋅ =

n – prirodan broj h – Planckova konstanta

nr - radijus n-te stacionarne staze

nv - brzina elektrona na n-toj stazi Promotrimo najjednostavniji atom – atom vodika. Coulombova sila igra ulogu centripetalne sile. c cpF F=

2

2e n

n n

m ve ekr r⋅

= → 2

2n

n e

ev kr m

=

Bohrov postulat (3) → 2n

n e

hv nr mπ

= , [2hπ

= ] pa se izraz za kvadrat brzine zapisuje

u obliku 2 2

22 2 24 n e n e

h en kr m r mπ

= otkuda dobivamo polumjere stacionarnih orbita elektrona

oko protona u vodikovom atomu

2

22 24n

e

hr nke mπ

= n = 1, 2, 3, ...

→ Za radijus prve stacionarne staze dobijemo

2

101 2 2 0.5 10

4 e

hrke mπ

−= ≈ ⋅ m - Bohrov radijus atoma

Radijusi ostalih stacionarnih staza su 2

1nr n r= tj. 2 14r r= , 3 19r r= Na svakoj stazi, n, elektron ima energiju vezanja En. ( ) ( )n k pelE E n E n= +

( )2

2e n

km vE n =

( )2

peln

eE n kr

= − - potencijalna električna

2 2 2 21 1

2 2n en e n n n

e e e eE m k k k kr m r r r

= − = −

21

2nn

eE kr

= − tj. 2

21

1 12n

eE kn r

⎡ ⎤= −⎢ ⎥

⎣ ⎦

2

11

1 13.62

eE k eVr

= − = − - energija osnovnog stanja

12n

EEn

= n = 1, 2, 3, ...

Valja uočiti da se stacionarna orbita n = 1 u spektroskopiji obično označava kao K ljuska, stacionarna staza n = 2 kao L ljuska, stacionarna staza n = 3 kao M ljuska itd. Energija osnovnog stanja elektrona u vodikovu atomu je negativna što je odraz činjenice da je elektron vezan – dakle nije slobodan. Ionizacijom vodikova atoma se dobije slobodni elektron i slobodni proton. Energija ionizacije vodikova atoma u osnovnom stanju upravo je jednaka energiji veze elektrona u osnovnom stanju – dakle 13.6 eV.


Elektroni imaju diskretne vrijednosti energije (crtež) E1 = – 13.6 eV, E2 = – 3.4 eV, ... Uz pomoć drugog postulata

m nh E Eν = − → 12 2

1 1Eh m n

ν ⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠

što je u skladu s Balmerovom relacijom

12 2

1 12

Eh m

ν ⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠

.

Pomoću gornjih relacija mogu se objasniti serije karakterističnih linija vodikovog atoma. Intezitet tih linija teorija ne objašnjava. Rješenje daje kvantna mehanika razvijena u radovima: Wernera Heisenberga (1901. – 1976.) koji među ostalim formulira princip neodređenosti

2

≥∆∆ xpx

tj. fizikalno je nemoguće istovremeno izmjeriti točan položaj i točnu količinu gibanja čestice (∆x – neodređenost u položaju, xp∆ – neodređenost u količini gibanja) Erwin Schrödinger (1887. – 1961.) koji nerelativističkoj čestici (elektronu) pripisuje valnu funkciju ψ koja zadovoljava Schrödingerovu jednadžbu H Eψ ψ= . Paul Adrien Maurice Dirac (1902. – 1984.) koji relativističkom elektronu pripisuje Diracovu valnu funkciju Dψ koja zadovoljava Diracovu jednadžbu ˆ

D D D DH Eψ ψ= . Rješenja Diracove jednadžbe ,D DE ψ uključuju rješenja Schrödingerove jednadžbe kao specijalni slučaj.

VI. 7. NUKLEARNA FIZIKA 1896. Henri Becquerel (1852. – 1908.) otkriva radioaktivnost uranove rude. Rutherford ispitivanjem pokazuje da postoje tri komponente radioaktivnog zračenja: I) α - zrake – pozitivno nabijene II) β - zrake – negativno nabijene III) γ - zrake – neutralne U Rutherfordovom modelu atoma pojavljuje se ideja o nuklearnoj jezgri koja sadrži gotovo svu masu atoma ali je za oko 510 puta manjih dimenzija od atoma tj. ima dimenzije oko 1510− m. Radioaktivnost atoma uzrokovana je promjenama u jezgri! Daljnja ispitivanja pokazuju sa se jezgra sastoji od dvije vrste čestica: - protona p, pozitivno nabijen (po dogovoru) pq e= + , 271.672 10pm kg−= ⋅ - neutron n, neutralan 0nq = , 271.674 10nm kg−= ⋅ Međusobno djeluju jakim nuklearnim silama koje su stotinjak puta jače od električnih. Ako se zanemari mala razlika u masi i električno međudjelovanje tada se te dvije čestice mogu smatrati ekvivalentnim → naziv nukleoni. Jezgre opisujemo: - masenim brojem A (broj nukleona ) - atomskim rednim brojem Z (broj protona) - brojem neutrona N = A – Z označavamo ih obično simbolom A

Z X ← kemijski simbol elementa a) Radioaktivni raspadi. Zakon radioaktivnog raspada a1) α - raspad - iz jezgre izlaze čestice sastavljene od dva protona ( 2q eα = + ) i dva neutrona → jezgre helija

4 42 2 Heα ≡

E,eV0

-0.85-1.5

-3.4

-13.6 n = 1

n = 2

n = 4n = 3


Općenito se raspad može zapisati kao 4 4

2 2A AZ ZX Y α−

−→ + Energija tih α-čestica je oko 10 MeV a2) β - raspad Iz jezgre izlijeću dvije vrste čestica: β − - elektroni koji nastaju raspadom neutrona

01 1 0

0 1 1 0 en p e ν−−→ + +

β + - pozitroni koji nastaju raspadom protona 1 1 0 0

1 0 1 0 ep n e ν++→ + +

Činjenica da nastale β - čestice mogu imati proizvoljnu energiju sugerirala je W. Pauliju da pretpostavi postojanje čestica neutrina ev koje su dvadesetak godina kasnije i eksperimentalno zapažene. Općenito se β - raspad jezgre može zapisati u obliku: β011 ∓+→ ± YX A

ZZA

a3) γ - raspad To su fotoni vrlo velikih frekvencija odnosno vrlo velikih energija (kvanti elektromagnetskog vala). Emitiraju ih pobuđene jezgre (koje poput atoma imaju svoje energetske nivoe koji su praćeni prijelazima reda MeV-a) koje s višeg energetskog prelaze na niži energetski nivo. Općenito se to zapisuje u obliku: 0

0Z AA ZX X γ∗ → +

gdje je ZAX∗ jezgra u pobuđenom stanju.

a4) zakon radioaktivnog raspada Neka u početnom trenutku imamo 0N jezgara koje se mogu raspadati na jedan od gore opisanih načina. Broj jezgara koje će se za vrijeme ∆t raspasti je očito proporcionalan početnom broju jezgara ∆N ∼ N, vremenskom intervalu ∆N ∼ ∆t i očito ovisi o vrsti jezgre. Tu ovisnost opisujemo konstantom raspada λ koja karakterizira svaki radioaktivni element. ∆N = –λ N ∆t Predznak “–“ je zbog toga što se broj jezgara smanjuje tokom vremena. Uz pomoć integralnog računa dobivamo zakon radioaktivnog raspada: ( ) 0

tN t N e λ−= - broj neraspadnutih jezgara u trenutku t

Često je zgodno uvesti vrijeme poluraspada 1/ 2T - za to vrijeme se pola od prisutnih neraspadnutih jezgara raspadne, odnosno pola se ne raspadne.

( ) 01/ 2 2

NN T = → 1/ 2ln 2 0.693Tλ λ

= =

Tada se zakon radioaktivnog raspada može zapisati i u obliku:

( ) 1/ 20 2

tTN t N

−

= Definiramo i veličinu brzinu raspada, odnosno aktivnost

NA Nt

λ∆= − =

∆

Broj raspada u jedinici vremena: [A] = 1Bq – Bekerel – jedan raspad u sekundi. Kako se broj neraspadnutih jezgara smanjuje tokom vremena, tako se smanjuje i aktivnost.

Iz 0 0A Nλ= i ( ) ( ) 1/ 20 2

tTA t N t Nλ λ

−

= = slijedi ( ) 1/ 20 2

tTA t A

−

= ⋅ .


Analogan izraz vrijedi za masu neraspadnutih jezgara:

( ) 1/ 20 2

tTm t m

−

= ⋅ Broj raspadnutih jezgara do nekog trenutka je ( ) ( )0RN t N N t= − b) energija vezanja jezgre Usporedimo li masu nukleona prije nego formiraju jezgru p nZ m N m⋅ + ⋅ = Z mp + (A – Z) mn

[ 1.007276pm u= 271 1.66054 10u −= ⋅ kg – atomska jedinica mase

1.008662nm u= , koristeći relativistički izraz 20E mc= →1u = 931.494 2

MeVc

]

s masom formirane, stabilne jezgre jm (Z, A) zapažamo da je

( ) ( ), 0p n jm Zm A Z m m Z A∆ = + − − > Uobičajeno je ∆m zvati defekt mase jezgre. Energiju, vE∆ , koja po Einstenovoj relaciji odgovara defektu mase

2vE m c∆ = ∆ ⋅ ( ) ( ) 2,p m jZm A Z m m Z A c⎡ ⎤= + − − ⋅⎣ ⎦

nazivamo energijom vezanja jezgre. →Definiramo srednju energiju vezanja po nuklenu

vs

EEA

∆=

Krivulja ovisnosti sE o masenom broju (crtež) pokazuje maksimum kod izotopa jezgre 56

26 Fe . c) Nuklearne reakcije Promotrimo reakciju u kojoj se jezgra meta X bombardira česticom a i kao rezultat toga nastaje jezgra kćer Y i čestica b a + X → Y + b kraći zapis X(a, b)Y Npr. prva umjetna reakcija 4 14 17 1

2 7 8 1He N O H+ → + Vrijedi zakon očuvanja masenog broja: Zbroj masenih brojeva na lijevoj strani reakcije jednak je zbroju na desnoj strani reakcije. Te zakon očuvanja rednog broja: Zbroj rednih brojeva na lijevoj strani reakcije jednak je zbroju na desnoj strani.


Za sve sudare vrijede zakoni očuvanja energije i količine gibanja. Kod neelastičnih sudara mehanička energija nije očuvana. Definiramo Q – vrijednost reakcije kQ E= (konačno) – kE (početno) tj.

( ) 2a X Y bQ M M M M c= + − −

Q > 0 – egzotermne < 0 – endotermne – potrebna energija praga da bi se ona počela odvijati c1) Fuzija Proces spajanja lakih jezgara u teže, npr: 1 2 3 0

1 1 2 0 6H H He MeVγ+ → + + Taj proces odgovoran za energiju zvijezda. c2) Fisija Proces cijepanja teških jezgara na lakše, npr 1 235 141 92 1

0 92 56 36 03n U Ba Kr n+ → + + Zbog dinamičke nestabilnosti teških jezgara, kad se one pogode sporim neutronom one se raspadnu na dvije srednje teške jezgre, pri čemu se oslobodi i poneki neutron. Postoji mogućnost lančane reakcije. Pritom se oslobađa i energija (nuklearni fisijski reaktor).

Documents

Fizika Priprema Za Drzavnu Maturu - 4 Dio