191
1 MJERENJE U FIZICI MJERNE JEDINICE Mjeriti neku fizikalnu veličinu znači odrediti broj koji pokazuje koliko puta ta veličina sadrži u sebi istovrsnu veličinu uzetu dogovorno kao jedinicu mjere. Tako je dogovoren jedinstveni sustav system internacional SI-sustav, prototipovi mjernih jedinica nalaze se u Međunarodnom uredu za utege i mjere u Parizu. Metar jest duljina što ga svjetlost prijeđe u vakuumu za vrijeme 1 299792458 sekunde. VELIČINE JEDINICE duljina metar () masa kilogram () vrijeme sekunda () jakost električne struje amper () temperatura stupanj(℃) količina tvari mol() jakost izvora svijetlosti kandela() Čovjek je vremenom uočio da sve odnose u prirodi može iskazati jednostavnim jezikom simbola i nastala je matematika, znanost o kvantitativnim odnosima i prostornim oblicima stvarnog svijeta. SUSTAVI Svaki prostor sadrži tri prostorne dimenzije: duljinu, širinu i visinu. Najjednostavniji opis prostora je matematička idealizacija s kartezijevim koordinatnim sustavom. Za „središte“ prostora (ishodište koordinatnog sustava) izaberemo referentnu točku iz koje izviru pravci(() - duljina, () - širina i () - visina). Položaj tijela (točke) u prostoru definira se koordinatama (, , ) u odnosu na proizvoljno izabranu točku - ishodište koordinatnog sustava. Koordinatni sustav u perspektivi Koordinatni sustav u geometrijskoj formulaciji

Priprema Za Državnu Maturu Fizika

Embed Size (px)

DESCRIPTION

pripreme za maturu iz fizike

Citation preview

Page 1: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

1

MJERENJE U FIZICI

MJERNE JEDINICE

Mjeriti neku fizikalnu veličinu znači odrediti broj koji pokazuje koliko puta ta veličina sadrži u sebi

istovrsnu veličinu uzetu dogovorno kao jedinicu mjere. Tako je dogovoren jedinstveni sustav system

internacional SI-sustav, prototipovi mjernih jedinica nalaze se u Međunarodnom uredu za utege i mjere

u Parizu.

Metar jest duljina što ga svjetlost prijeđe u vakuumu za vrijeme 1 299792458 ⁄ sekunde.

VELIČINE JEDINICE

duljina metar (𝑚)

masa kilogram (𝑘𝑔)

vrijeme sekunda (𝑠)

jakost električne struje amper (𝐴)

temperatura stupanj()

količina tvari mol(𝑚𝑜𝑙)

jakost izvora svijetlosti kandela(𝑐𝑑)

Čovjek je vremenom uočio da sve odnose u prirodi može iskazati jednostavnim jezikom simbola i nastala

je matematika, znanost o kvantitativnim odnosima i prostornim oblicima stvarnog svijeta.

SUSTAVI

Svaki prostor sadrži tri prostorne dimenzije: duljinu, širinu i visinu.

Najjednostavniji opis prostora je matematička idealizacija s kartezijevim koordinatnim sustavom. Za

„središte“ prostora (ishodište koordinatnog sustava) izaberemo referentnu točku iz koje izviru

pravci((𝑥) - duljina, (𝑦) - širina i (𝑧) - visina).

Položaj tijela (točke) u prostoru definira se koordinatama (𝑥, 𝑦, 𝑧) u odnosu na proizvoljno izabranu

točku - ishodište koordinatnog sustava.

Koordinatni sustav u

perspektivi

Koordinatni sustav u

geometrijskoj formulaciji

Page 2: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

2

SKALARI

Skalari su veličine za čiji je opis potrebno poznavati samo jedan podatak: iznos.

Način rada sa skalarima u matematici detaljno je opisan u skupu realnih brojeva (zbrajanje, oduzimanje,

množenje, dijeljenje i sl.)

VEKTORI

Vektori su veličine za čiji opis treba znati tri podatka: iznos, smjer i orijentaciju.

Iznos vektora definiramo brojem i mjernom jedinicom uz broj.

Smjer vektora definira se pravcem (paralelni pravci imaju isti smjer).

Orijentaciju vektora definiramo nakon utvrđivanja smjera vektora i može prema dogovoru, biti pozitivna

(na jednu stranu pravca) i negativna - suprotno od pozitivno definirane (na drugu stranu pravca).

ZBRAJANJE VEKTORA

1. pravilo paralelograma - vektori se zbrajaju tako da se početke vektora stavimo u istu točku i

konstruiramo paralelogram. Dijagonala koja ima početak u istoj točki u kojoj počinju i vektori

predstavlja zbroj tih dvaju vektora.

Page 3: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

3

2. pravilo trokuta – početak drugog vektora postavi se u kraj prvog vektora, ako ih ima više

nadovezujemo ih jedan na drugi. Zbroj ovih vektora jest dužina koja ima početak u početku

prvog i kraj na kraju zadnjeg vektora.

Oduzimanje vektora je zapravo zbrajanje vektora i suprotnog vektora!

KINEMATIKA

(kako se tijela gibaju)

KINEMATIKA - dolazi od grčke riječi što znači KRETANJE. Dio mehanike koji daje samo opis gibanja.

Gibanje je temeljno svojstvo svakog tijela - sva gibanja u prirodi mogu se svesti na tri osnovna oblika

1. TRANSLACIJA - prijenos, premještaj

2. TITRANJE- naizmjenično gibanje po istoj putanji

3. ROTACIJA- vrtnja, okretanje, kružno gibanje

GIBANJE- je mijenjanje položaja tijela u odnosu na neku točku

MATERIJALNA TOČKA - tijelo bez dimenzija koje predstavlja promatrano tijelo.

VRIJEME - oznaka 𝑡 [𝑠]

PUT - put je dio putanje koje je tijelo prešlo u određenom vremenskom intervalu; 𝑠 [𝑚].

Putanja je crta koja povezuje sve točke kroz koje prolazi tijelo tijekom gibanja. Pomak je najmanja

udaljenost između rubnih točaka puta, to je vektorska veličina orijentirana od početne prema konačnoj

točki puta.

BRZINA - brzina je fizikalna veličina kojom opisujemo gibanje i koja pokazuje koliki je put prešlo tijelo

u jedinici vremena, 𝑣 =𝑠

𝑡 [𝑚 𝑠⁄ ].

SREDNJA BRZINA =∆𝑠

∆𝑡=

𝑠2−𝑠1

𝑡2−𝑡1 [𝑚 𝑠⁄ ]

Page 4: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

4

UBRZANJE (AKCELERACIJA) - ubrzanje je fizikalna jedinica koja opisuje gibanje i pokazuje koliko

se povećala brzina u jedinici vremena, 𝑎 [𝑚 𝑠2⁄ ]

1. AKCELERACIJA - ubrzavanje

2. DECELERACIJA – usporavanje

3. RETARDACIJA - zadržavanje

SREDNJE UBRZANJE =∆𝑣

∆𝑡=

𝑣2−𝑣1

𝑡2−𝑡1 [𝑚 𝑠2⁄ ]

Brzina i ubrzanje su vektorske veličine.

VRSTE GIBANJA

JEDNOLIKO GIBANJE PO PRAVCU - jednoliko gibanje po pravcu je gibanje tijela po pravcu sa

stalnom brzinom (𝑣 = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡. , 𝑎 = 0)

𝑠 = 𝑣 ∙ 𝑡 [𝑚]

Page 5: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

5

𝑎 = 0 𝑣 = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡. 𝑠 = 𝑣 ∙ 𝑡 [𝑚]

Jednoliko ubrzano gibanje - jednoliko ubrzano gibanje po pravcu je gibanje tijela po pravcu sa

stalnim ubrzanjem

𝑎 = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡.𝑣 = 𝑎 ∙ 𝑡 [𝑚 𝑠⁄ ]

𝑠 =1

2𝑎 ∙ 𝑡2 [𝑚]

𝑎 = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡. 𝑣 = 𝑎 ∙ 𝑡 [𝑚 𝑠⁄ ] 𝑠 =1

2𝑎 ∙ 𝑡2 [𝑚]

SLOBODNI PAD - Slobodni pad je jednoliko ubrzano gibanje po vertikali prema središtu Zemlje s

ubrzanjem 𝑔 = 9.81 [𝑚 𝑠2⁄ ]

𝑣 = 𝑔𝑡 [𝑚 𝑠⁄ ]

𝑠 = ℎ =1

2𝑔𝑡2 [𝑚]

NEJEDNOLIKO GIBANJE - je najčešće gibanje koje se pojavljuje u prirodi (tijela u gibanju najčešće

mijenjaju brzinu), zahtjeva u svakom trenutku poznavanje položaja, brzine i ubrzanja tijela koje se giba.

DINAMIKA

DINAMIKA - dio mehanike koji proučava gibanje tijela zavisno od snaga koje na njih djeluju. Stanje

gibanja, tok razvitka, mijenjanje neke pojave pod utjecajem sila koje na nju djeluju, suprotno dinamici je

statika.

GALILEJEV POKUS - puštao kuglicu s lijeve strane i promatrao podizanje na desnu kosinu , kuglica se

podiže na istu visinu s koje je puštena. Smanjujući nagib desne kosine događalo se isto, ali za više vremena i

kuglica je prelazila veći put.

Page 6: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

6

Zaključio da će se kuglica gibati beskonačno dugo sve dok neki vanjski utjecaj ne poremeti njezino gibanje,

ovo svojstvo tijela kasnije je nazvao inercijom - svojstvo tijela da zadržava stanje gibanja u kojem se nalazi.

Samo se vanjskim djelovanjem na tijelo može promijeniti stanje gibanja.

SILA - sila (𝑭) - fizikalna veličina koja opisuje pojavu djelovanja okoline na tijelo i obrnuto. Aristotel prvi

uvodi termin sila, no tek Newton razumijeva silu kao kvantitativni opis međudjelovanja okoline i tijela (u

svojim zakonima koji su objavljeni 1687.g). Opis međudjelovanja tijela Newton svodi na tri zakona.

TEMELJNA JEDNADŽBA GIBANJA - 2. NEWTONOV ZAKON

Promjena gibanja tijela proporcionalna je primijenjenoj pokretačkoj sili i vrši se u smjeru primijenjene sile,

pokretačka sila jednaka je umnošku mase tijela i njegova ubrzanja .

MASA - fizikalna veličina kojom se mjeri tromost tijela

𝑎~𝐹

𝑚 𝑎 = 𝑘 ∙

𝐹

𝑚

k - konstanta proporcionalnosti koja ovisi o sustavi mjernih jedinica. Izborom SI sustava mjernih jedinica k =

1 i slijedi

𝑎 =𝐹

𝑚 → 𝐹 = 𝑚𝑎 - temeljna jednadžba gibanja glasi - ako na tijelo djeluje okolina nekom silom,

tijelo se giba ubrzano, a sila je jednaka umnošku mase i ubrzanja.

𝐹 = 𝑚𝑎 [𝑁]

𝑚 - masa tijela, 𝑎 - ubrzanje koje dobije tijelo zbog djelovanja okoline

Mjerna jedinica za silu je njutn (𝑁). Sila od 1 𝑁 je sila koja tijelu mase 1 𝑘𝑔 daje ubrzanje od 1 𝑚𝑠−2.

Ako pretpostavimo da ne postoji djelovanje okoline na tijelo (𝐹 = 0)

0 = 𝑚𝑎 → 𝑎 Δ𝑣

Δ𝑡→ ∆𝑣 = 0 → 𝑣 = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡. 𝑖𝑙𝑖 𝑣 = 0

Kako se giba tijelo ako na njega djeluje okolina s više sila (ako djeluje više tijela na različite načine)?

Tražimo ukupnu silu koja može zamijeniti djelovanje svih sila na tijelo i svodimo problem na jednu ili

nijednu silu. Takva ukupna sila naziva se rezultanta sila (rezultanta) i označava se sa 𝐹𝑈 ili 𝐹𝑅.

Moramo imati na umu da je sila vektorske prirode i da je određena smjerom, iznosom i orijentacijom,

1. ako na tijelo djeluje više sila, tijelo se giba u ovisnosti o tome kolika je ukupna sila

2. ako je ukupna sila jednaka 0, tijelo miruje ili se giba jednoliko po pravcu

3. ako je ukupna sila različita od 0, tijelo se giba jednoliko ubrzano, a ukupna sila je jednaka 𝐹𝑅 = 𝑚𝑎

Page 7: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

7

NAČELO TROMOSTI - 1. NEWTONOV ZAKON - ako na tijelo ne djeluje okolina (𝐹 = 0), tijelo

miruje ili se giba jednoliko po pravcu.

Gurnemo li tijelo koje se nalazi na nekoj podlozi početnom brzinom 𝑣0 , tijelo se nakon nekog vremena

zaustavi. Koliko dugo će se tijelo gibati ovisi o izboru podloge (utječe na brzinu gibanja jer izborom podloge

smanjujemo ili povećavamo silu otpora).

MASA

Newton je u svojoj raspravi „O gibanju tijela: definicije“ uveo pet definicija: količinu materije (masa),

količinu gibanja, urođenu silu (inerciju), primijenjenu silu i centripetalnu.

Masu definira - količina materije je ono što nastaje od njegove gustoće i obujma zajedno. To nazivamo

tijelom ili masom, a isto je poznato kao težina svakog tijela, jer je razmjerno težini.

Masa je osnovno svojstvo tvari, masa je mjera za tromost tijela. Tako definiranu masu zovemo troma

masa.

GUSTOĆA - gustoća (𝜌) , fizikalna veličina koja karakterizira tvar i utvrđuje kolika je masa jediničnog

obujma te tvari. Tvari se razlikuju prema gustoći

𝜌 =𝑚

𝑉 [𝑘𝑔 𝑚3⁄ ]

𝑚 - masa tijela, 𝑉 - volumen tijela.

NAČELO SILE I PROTUSILE - 3.NEWTNOW ZAKON - ako jedno tijelo djeluje na drugo silom 𝐹1 ,

tada drugo tijelo djeluje istovremeno na prvosilom 𝐹2 . Sile su jednakog iznosa i smjera, ali suprotnih

orijentacija.

SILA TEŽA

Sila teža (𝐺) je sila koja opisuje međudjelovanje Zemlje i tijela na površini Zemlje ili u blizini površine

Zemlje.

Vektor sile teže usmjeren je približno prema središtu Zemlje.

Sva tijela na površini Zemlje imaju masu (𝑚) i ubrzanje (𝑔) i gibaju se po vertikali prema središtu Zemlje tj.

slobodno padaju,

𝐺 = 𝑚𝑔

Vrijednost ubrzanja g mijenja se s nadmorskom visinom i polumjerom Zemlje.

Page 8: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

8

TEŽINA

Ako tijelo miruje, ukupno djelovanje na tijelo jednako je nuli. Na tijelo uvijek Zemlja djeluje silom težom.

Suprotna sili teži je sila kojom tijelo djeluje na vodoravnu podlogu ili ovjes - TEŽINA.

Tijelo pritišće podlogu zbog djelovanja sile teže. Tijelo i podloga međusobno djeluju jednakim, ali suprotnim

silama.

𝐹1 - sila kojom tijelo djeluje na podlogu, 𝐹2

- sila kojom podloga djeluje na tijelo, te su sile jednake po iznosu

𝐹1 = 𝐹2. Zbog mirovanja tijela, ukupno djelovanje na tijelo jednako je nuli 𝐺 + 𝐹2 = 0. Zbog toga je 𝐹2, a

zato i 𝐹1 po iznosu jednaki 𝐺

𝐹1 = 𝐺 = 𝑚𝑔

ELASTIČNA SILA

Dinamičko djelovanje - mijenjanje stanja gibanja tijela.

Statičko gibanje - djelovanje kod kojeg se mijenja samo oblik tijela.

Elastična sila je sila kojom se tijelo opire promjeni oblika zbog djelovanja okoline na tijelo i koja tijelu vraća

prvobitni oblik nakon prestanka djelovanja okoline.

𝐹𝑒 = −𝑘 ∙ 𝑥

𝑘 - koeficijent elastičnosti tijela [𝑁𝑚−1] - iznos sile potreban da se tijelo-opruga deformira za 1 𝑚.

Page 9: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

9

SILA TRENJA

Trenje je pojava koja se javlja pri gibanju ili pokretanju tijela koje je u dodiru s okolinom.

Sila trenja opisuje međudjelovanje tijela koje se giba ili se pokreće, a u dodiru je s okolinom.

𝐹𝑡𝑟 = 𝜇 ∙ 𝐹⊥ [𝑁]

𝜇 - koeficijent trenja, 𝐹⊥ - sila pritiska tijela na podlogu, sila kojom tijelo okomito djeluje na podlogu.

Ako se tijelo giba kroz plinove ili tekućine, onda trenje opisujemo silom otpora sredstva, a ako se tijelo kotrlja po podlozi, govorimo o sili trenja kotrljanja. Ako tijelo klize po podlozi, govorimo o trenju klizanja, kod kojeg razlikujemo statičko i dinamičko trenje.

GIBANJE NIZ KOSINU Stavimo li tijelo na kosinu i pustimo može se dogoditi da tijelo:

1. miruje; 𝐺1 < 𝐹𝑡𝑟,𝑠, u ovom slučaju 𝐹𝑡𝑟,𝑠 je statička sila trenja koju treba prevladati da bi se tijelo pokrenulo,

2. giba se jednoliko 𝐺1 = 𝐹𝑡𝑟,𝑑 , prevladana je statička sila trenja i tijelo se pokrenulo, 𝐹𝑡𝑟,𝑑 dinamička sila trenja,

Page 10: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

10

3. giba se jednoliko ubrzano 𝐺1 > 𝐹𝑡𝑟,𝑑

rastavimo li silu težu na komponente 𝐺1- u smjeru kosine i 𝐺2 – u smjeru okomito na kosinu, iz sličnosti trokuta dobijemo

𝐺1 = 𝐺ℎ

𝑙; 𝐺2 = 𝐺

√𝑙2−ℎ2

𝑙

Prema definiciji sile trenja 𝐹𝑡𝑟 = 𝜇𝐺2, i jednadžba gibanja tijela na kosini glasi 𝐹𝑅 = 𝐺1 − 𝐹𝑡𝑟

𝑚𝑎 = 𝑚𝑔ℎ

𝑙− 𝜇𝑚𝑔

√𝑙2 − ℎ2

𝑙

𝑎 = 𝑔 (ℎ

𝑙− 𝜇

√𝑙2 − ℎ2

𝑙)

REFERENTNI SUSTAVI

Matematička idealizacija - najjednostavniji opis prostora s Kartezijevim koordinatama.

Ishodište sustava-izbor točke. Referentni sustav-izabrani koordinatni sustav u kojem opisujemo pojave.

INERCIJALNI SUSTAV

Inercijalni sustav je sustav koji miruje ili se giba jednoliko po pravcu,na sustav ne djeluje okolina tj. ukupno

djelovanje na sustav je jednako nuli.

Načelo relativnosti: svi inercijalni sustavi su ravnopravni.

AKCELERIRANI SUSTAVI

Akcelerirani sustav je sustav na koji djeluje okolina tj. ukupno djelovanje na sustav je različito od nule.

Inercijalna sila-sila koja opisuje djelovanje na tijela u akceleriranom sustavu, svim tijelima u sustavu daje

ubrzanje koje je jednakog iznosa i smjera kao i ubrzanje sustava, ali suprotne orijentacije.

Page 11: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

11

BESTEŽINSKO STANJE

𝑮′ = 𝑮 − 𝑭𝒊

𝑮′ = 𝒎𝒈 − 𝒎𝒂

Promatramo dizalo u kojem se nalazi vaga na pero i čovjek koji stoji vagi.

Ako dizalo slobodno pada 𝑎 = 𝑔 tada je ukupno djelovanje na čovjeka 𝑮′ = 𝟎 i tada nema pritiska na vagu

te nastupa bestežinsko stanje.

KOLIČINA GIBANJA

Količina gibanja je fizikalna veličina koja opisuje stanje gibanja tijela. Definira se umnoškom mase i

trenutačne brzine tijela 𝑝 = 𝑚 ∙ 𝑣 [𝑘𝑔𝑚−1 = 𝑁𝑠]

Impuls sile je fizikalna veličina koja opisuje djelovanje okoline na tijelo u nekom vremenskom intervalu.

Definira se umnoškom sile i vremenskog intervala u kojem okolina djeluje na tijelo

𝐹 ∆𝑡

ZAKON OČUVANJA KOLIČINE GIBANJA

Page 12: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

12

Zatvoreni sustav - sustav kod kojeg tijela u sustavu nemaju međudjelovanja s okolinom tj. međudjelovanje postoji samo između tijela u sustavu. Zakon očuvanja količine gibanja - ukupna količina gibanja svih tijela u zatvorenom sustavu je konstantna tj. ne mijenja se pri prijelazu sustava iz jednog stanja u drugo.

Zatvoreni sustav s jednim tijelom 𝑚𝑣1 = 𝑚𝑣2

𝑚𝑣 = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡.

Zatvoreni sustav s dva tijela 𝑚1𝑣 1 + 𝑚2𝑣 2 = 𝑚1𝑣′ 1 + 𝑚2𝑣′ 2

𝑚1𝑣 1 + 𝑚2𝑣 2 = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡.

Za sustav tri ili više tijela ∑ 𝑚𝑖𝑣𝑖 = 𝑚1𝑣 1 + 𝑚2𝑣 2 + 𝑚3𝑣 3 + ⋯+ 𝑚𝑛𝑣 𝑛 = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡.𝑛

𝑖=1

ENERGIJA

RAD - fizikalna veličina koja opisuje djelovanje okoline na tijelo na putu, definicijski izraz: umnožak sile i

puta koji tijelo prijeđe zbog djelovanja okoline

𝑾 = 𝑭 ∙ 𝒔 [ 𝐉] gdje je W rad koji smo obavili djelujući silom F na putu s

DŽUL – 1 J je rad koji obavimo djelujući silom od 1 N na putu od 1 m

Definicijski izraz vrijedi ako su ispunjeni uvjeti

1. djelovanje je konstantno, tj. iznos sile ne mijenja se na putu F = konst.

2. djelovanje je u smjeru puta i tada vrijedi 𝑾 = 𝑭 ∙ 𝒔

Ako sila nije konstantna na putu, rad možemo dobiti mjereći ploštinu u (F-s) dijagramu

a) sila konstantna b) sila nije konstantna

SNAGA - fizikalna veličina koja karakterizira sustav koji obavlja rad i pokazuje koliki je obavljeni rad u

jedinici vremena

𝑷 = 𝑾

𝒕[𝑾]

gdje je P snaga sustava koji je izvršio rad W u vremenskom intervalu t.

Page 13: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

13

Sustav koji obavlja rad ima snagu 1 W ako u 1 s obavi rad od 1 J

Može se prikazati i kao fizikalna veličina koja mjeri brzinu prijenosa energije

𝑷 = 𝑭 𝒗 [𝑾]

𝑷 =𝑾

𝒕=

𝑭 ∙ 𝒔

𝒕= 𝑭 ∙ 𝒗

ENERGIJA - Thomas Young prvi uvodi pojam energije („ Ako sustav ima energiju – može izvršiti rad!“

Energija je ukupna količinska mjera gibanja i međudjelovanja svih oblika materije. Vrste energije -

mehanička, unutrašnja, toplinska, kemijska, elektromagnetska, nuklearna itd.

RAD I ENERGIJA

Prvo stanje sustava karakterizira energija E1, a drugo stanje sustava E2, pri prijelazu sustava iz jednog u

drugo stanje može se dogoditi

a) E1 > E2 b) E1 = E2 c) E1 < E2

𝑾 = ∆𝑬 = 𝑬𝟐 − 𝑬𝟏 ili 𝑾 = 𝑬𝟏 − 𝑬𝟐

Tako je uspostavljena veza između energije i rada.

Dalje pretpostavimo da je W = E2 - E1 = 0

a) 𝑾 = 𝑬𝟐 − 𝑬𝟏 < 0, u ovom slučaju tvrdimo da je sustav obavio rad na okolini. Za sustav je rad

negativan jer je dio svoje energije predao okolini. Rad je za okolinu pozitivan jer je dobila dio energije

sustava.

b) 𝑾 = 𝑬𝟐 − 𝑬𝟏 = 𝟎, u ovom slučaju rada nema i kažemo da je sustav zatvoren, tj. nema energetske

izmjene između sustava i okoline.

Page 14: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

14

c) 𝑾 = 𝑬𝟐 − 𝑬𝟏 > 0, u ovom slučaju rad je za sustav pozitivan, jer je dobio dio energije iz okoline, tj.

okolina je obavila rad na sustavu. Za okolinu je rad negativan jer je uložila (izgubila) dio svoje energije u

sustav.

KINETIČKA ENERGIJA - energija kojom tijelo raspolaže kad se nalazi u stanju kretanja. Termin

kinetička energija uvodi W.T. Kelvin

𝑾 = 𝑬𝒌 = 𝒎𝒗𝟐

𝟐[𝑱]

Povećanje energije razmjerno je umnošku mase i kvadrata brzine.

POTENCIJALNA ENERGIJA - potencijalna energija tijela posljedica je djelovanja okoline na tijelo u

sustavu u kojem se tijelo nalazi.

GRAVITACIJSKA POTENCIJALNA ENERGIJA

Tijelo mase m podignemo na visinu h iznad površine Zemlje. Ima li tijelo energiju?

Podižući tijelo s visine ℎ1 = 0 na visinu ℎ2 = ℎ, djelovali smo na tijelo silom 𝐹 i obavili rad na putu

𝑠 = ℎ. Budući da na tijelo djeluje i sila teža, na suprotnu stranu, podizanje tijela je moguće ako je barem 𝐹 = 𝐺 pa je naš rad jednak

𝑊 = ∆𝐸 = 𝐹 ∙ 𝑠 = 𝐺 ∙ ℎ = 𝑚𝑔ℎ

Radom smo promijenili energiju tijela, a novo energetsko stanje tijela na visini ℎ iznad površine Zemlje ovisi

upravo o visini ℎ

𝐸𝑃 = 𝑚𝑔ℎ [𝐽]

I možemo tvrditi da tijelo na visini ℎ iznad površine Zemlje ima energiju 𝐸𝑃.

Ta energija nazvana je gravitacijska potencijalna energija, dakle ona je posljedica djelovanja gravitacijske

sile.

Page 15: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

15

ELASTIČNA POTENCIJALNA ENERGIJA

Tijelo pričvršćeno na oprugu držimo u istegnutom položaju, na udaljenosti 𝑥 od ravnotežnog položaja

opruge. Ima li tijelo energiju?

Prema definiciji elastične sile, jasno je da na tijelo djeluje opruga silom iznosa 𝐹𝑒 = 𝑘 ∙ 𝑥 koja tijelo želi

vratiti u ravnotežni položaj. Kada ispustimo tijelo, to se i događa.

Pretpostavimo da je tijelo bilo u ravnotežnom položaju 𝑥0 = 0 u trenutku kada smo na njega počeli

djelovati silom 𝐹 i istezati oprugu do položaja 𝑥1,2,3 = 𝑥. Istezanje opruge moguće je ako je sila 𝐹 u svakom

trenutku barem jednaka elastičnoj sili opruge koja djeluje na suprotnu stranu, 𝐹 = 𝐹𝑒.

Tada možemo tvrditi da smo obavili rad pri istezanju opruge iz prvog u drugi položaj i da smo time

promijenili energiju tijela.

𝑊 = 𝐹𝑒 ∙ 𝑠

Elastična sila nije konstantna na putu 𝑠. Budući da sila 𝐹𝑒 = 𝑘 ∙ 𝑥 linearno ovisi o , možemo pronaći srednju

vrijednost elastične sile kao aritmetičku sredinu vrijednosti sila u početnom i konačnom položaju.

𝐹𝑒 =1

2(𝐹0 + 𝐹1) =

1

2(𝑘 ∙ 𝑥0 + 𝑘 ∙ 𝑥1) =

1

2𝑘 ∙ 𝑥

Tada vrijedi

𝑊 = 𝐹𝑒 ∙ 𝑥 =1

2𝑘 ∙ 𝑥2

Možemo tvrditi da je stanje tijela na udaljenosti 𝑥 od ravnotežnog položaja opruge opisano energijom koja

ovisi upravo o tom položaju te da tijelo ima energiju

𝐸𝑃 =1

2𝑘 ∙ 𝑥2 [𝐽]

Ovaj oblik energije nazvan je elastična potencijalna energija.

Page 16: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

16

ZAKON OČUVANJA ENERGIJE

Problem očuvanja energije uočili su još Huygens i Leibnitz. Huygens je dokazao da je živa sila očuvana u

elastičnom sudaru, a Leibnitz je naslućivao da očuvanje vrijedi i u neelastičnom sudaru.

Držimo tijelo na visini 𝐻 iznad površine Zemlje i u jednom ga trenutku ispustimo. Dokaži da je ukupna

mehanička energija tijela uvijek ista!

Na putanji tijela uočit ćemo tri položaja na kojim ćemo utvrđivati energiju tijela, a kasnije je i usporediti.

a) prvi položaj - energija 𝐸1, tijelo je na visini 𝐻 i miruje.

𝐸1 = 𝐸𝑝1 + 𝐸𝑘1 = 𝑚𝑔𝐻 + 0 = 𝑚𝑔𝐻

b) drugi položaj - energija 𝐸2, tijelo je na visini ℎ2 iznad površine zemlje, trenutačna je brzina 𝑣2.

𝐸2 = 𝐸𝑝2 + 𝐸𝑘2 = 𝑚𝑔ℎ2 +1

2𝑚𝑣2

2

Brzina 𝑣2 je brzina koju je tijelo postiglo slobodno padajući sa visine 𝐻 do visine ℎ2, tj. na putu 𝑠 =

𝐻 − ℎ2 i prema zakonima slobodnog padanja 𝑣2 = 2𝑔𝑠 = 2𝑔(𝐻 − ℎ2)

pa vrijedi

𝐸2 = 𝑚𝑔ℎ2 +1

2𝑚2𝑔(𝐻 − ℎ2) = 𝑚𝑔𝐻

c) treći položaj - energija 𝐸3, tijelo je neposredno iznad zemlje na visini ℎ3 = 0, a trenutačna brzina

je jednaka 𝑣3.

𝐸3 = 𝐸𝑝3 + 𝐸𝑘3 = 0 +1

2𝑚𝑣3

2

Za 𝑣3 zbog istih argumenata vrijedi 𝑣32 = 2𝑔𝐻 stoga slijedi 𝐸3 = 𝑚𝑔𝐻

Jasno je da se ukupna mehanička energija tijela pri slobodnom padanju ne mijenja tj., očuvana je pri

prijelazu tijela iz jednog stanja u drugo.

Možemo iskazati zakon očuvanja energije: ukupna energija u zatvorenom sustavu je konstantna, tj. ne

mijenja se pri prijelazu sustava iz jednog stanja u drugo.

Energija je samo mijenjala oblike, iz oblika potencijalne energije u oblik kinetičke energije.

Page 17: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

17

Za energiju i rad možemo tvrditi

1. Rad je mjera za promjenu energije,

2. Energija ne može nastati ni iz čega,

3. Energija ne može nestati,

4. Energija se radom prenosi sa sustava na sustav,

5. Energija radom može mijenjati oblike postojanja.

Međudjelovanje tijela koje se giba kroz neko sredstvo opisano je silom otpora sredstva. Radom sile, dio

energije prelazi iz jednog sustava (tijelo) u drugi sustav (okolina), radom je promijenjen oblik energije. Dio

mehaničke energije može postati i toplinska energija.

KORISNOST STROJA

Zakon očuvanja mehaničke energije vrijedi u idealnim uvjetima, tj. u odsutnosti otpora okoline na gibanje.

U prirodi su takve situacije nemoguće i uglavnom se susrećemo sa smetnjom okoline, što se očigledno

manifestira kod rada strojeva.

Stroj je bilo koji uređaj kojim neku energiju pretvaramo u rad.

Uložena energija (rad) u stroj je veća od energije (rada) koji stroj vraća u drugom obliku. Ta osobina stroja

opisana je fizikalnom veličinom koju smo nazvali stupanj korisnosti ili samo korisnost.

Korisnost je fizikalna veličina koja karakterizira stroj i pokazuje koliki dio uložene energije (rada) stroj

vraća u korisnom obliku.

Definira se omjerom dobivene energije 𝐸𝑑 i uložene energije 𝐸𝑈, odnosno dobivenog rada 𝑊𝑑 i uloženog

rada 𝑊𝑈.

𝜂(𝑒𝑡𝑎) =𝐸𝑑

𝐸𝑈=

𝑊𝑑

𝑊𝑈

Zbog 𝑊 = 𝑃 ∙ 𝑡, za korisnost također vrijedi jednakost 𝜂 =𝑃𝑑

𝑃𝑈 , 𝜂(%) je koeficijent iskorištenja i broj manji

od 1,

𝜂 =𝑃𝑑

𝑃𝑈∙ 100%

Page 18: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

18

SLOŽENA GIBANJA

Složena ili sastavljana gibanja možemo rastaviti na dva ili više jednostavnih gibanja. Jednostavna gibanja i

komponente složenog gibanja događaju se istovremeno i neovisno jedno od drugog.

SLOŽENO GIBANJE - gibanje koje se sastoji od više jednostavnih gibanja.

NAČELO O NEOVISNOSTI GIBANJA - jednostavna gibanja na koja se može rastaviti složeno gibanje ne utječu

jedno na drugo(neovisna su) i događaju se istovremeno.

VERTIKALNI HITAC - složeno gibanje, sastoji se od jednolikog gibanja u vertikalnom smjeru i slobodnog

pada. Nastaje kada se tijelo izbaci vertikalno uvis početno brzinom 𝑣0.

𝑣2 = 𝑔𝑡 [𝑚 𝑠⁄ ]

(trenutačna brzina tijela kod slobodnog padanja određena je izrazom)

ℎ = ℎ1 − ℎ2 = 𝑣0𝑡 −𝑔

2𝑡2 [𝑚]

(trenutačni položaj predmeta dobijemo)

𝑣 = 𝑣1 − 𝑣2 = 𝑣𝑜 − 𝑔𝑡 [𝑚 𝑠⁄ ]

(trenutačna brzina gibanja dobije se zbrajanjem dvaju vektora brzina suprotnih orijentacija )

Kamen se usporava i nakon nekog vremena (𝑇) će stati 0 = 𝑣𝑜 − 𝑔𝑇 → 𝑇 =𝑣𝑜

𝑔 , nakon vremena (𝑇) tijelo

postiže maksimalni domet 𝐻 =𝑣𝑜

2

2𝑔 .

𝐸1 = 𝐸𝐾 =𝑚𝑣𝑜

2

2 [𝐽]

(zakon očuvanja energije)

HORIZONTALNI HITAC - složeno gibanje koje se sastoji od jednolikog gibanja po pravcu u horizontalnom

smjeru i slobodnog pada. Nastaje kada se tijelo izbaci horizontalno s neke visine ℎ brzinom 𝑣0.

Page 19: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

19

Parametarske jednadžbe horizontalnog hica - 𝑥 = 𝑣𝑜𝑡 ; 𝑦 = −𝑔

2𝑡2 ; rješavajući ovaj sustav dobijemo

jednadžbu vodoravnog hica 𝑦 = −𝑔

2𝑣𝑜2 𝑥2.

𝑥 i 𝑦 su trenutačni položaji u koordinatnom sustavu. Ovaj tip krivulje naziva se parabola.

Vrijeme trajanja horizontalnog hica jednako je vremenu slobodnog padanja tijela s visine s koje je tijelo

izbačeno.

𝑇 = √2𝐻

𝑔 [𝑠]

Udaljenost od vertikale izbačaja nazvana je DOMET HICA 𝐷 = 𝑣𝑜𝑇 = 𝑣𝑜√2𝐻

𝑔 [𝑚]

KOSI HITAC - je složeno gibanje. Sastoji se od jednolikog gibanja po pravcu, koji zatvara neki kut (𝛼) u

odnosu na horizontalu,i slobodnog pada.

VRIJEME TRAJANJA KOSOG HICA - traje sve dok tijelo ne padne na horizontalnu podlogu.

𝑇0 =𝑣0𝑦

𝑔 [𝑠]

DOMET KOSOG HICA - najveća udaljenost koju postigne tijelo gibajući se u horizontalnom smjeru, od mjesta

izbačaja.

𝐷 =2𝑣𝑜𝑥𝑣𝑜𝑦

𝑔[𝑚]

Jednadžba kosog hica 𝑦 =𝑣𝑜𝑦

𝑣𝑜𝑥𝑥 −

𝑔

2𝑣𝑜𝑥2 𝑥2 [𝑚]

BRZINA - smjer vektora brzina uvijek je tangencijalan na putanju,a iznos brzine možemo pronaći primjenom

zakona o slaganju vektora ili primjenom zakona očuvanja energije.

PERIOD - vrijeme trajanja jednog okreta nazvano je period gibanja, a takva gibanja periodična gibanja.

(gibanja koja se ponavljaju nakon određenog vremena)

Page 20: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

20

𝑇 =𝑡(vremenski interval)

𝑛(broj okretaja) [𝑠]

FREKVANCIJA - fizikalna veličina koja opisuje periodična gibanja i govori nam koliko se puta gibanje ponovi u

jednoj sekundi

𝑓 =𝑛

𝑡=

1

𝑇 [𝐻𝑧 = 𝑠−1]

JEDNOLIKO GIBANJE PO KRUŽNICI - gibanje kod kojega tijelo u jednakim vremenskim intervalima

prelazi jednake lukove

𝑣 =𝑠

𝑡=

2𝑟𝜋(opseg kružnice)

𝑇= 2𝑟𝜋𝑓 [𝑚 𝑠⁄ ]

Jednoliko gibanje po kružnici sastoji se od

1. jednolikog gibanja po tangenti na kružnicu u točki određenoj trenutačnim položajem tijela,

2. jednolikog ubrzanog gibanja prema središtu kružne putanje zbog nekog centralnog djelovanja.

CENTRIPETALNA SILA - Centralno djelovanje uzrokuje gibanje po kružnici. Neprekidno mijenja smjer

vektora brzine i orIjentirano je prema središtu zakrivljenosti kružnice.

Centralna sila - sila napetosti niti, sila trenja i gravitacijska sila

𝐹𝑐𝑝 =𝑚𝑣2

𝑟[𝑁]

KUTNA BRZINA - fizikalna jedinica koja karakterizira kružno gibanje.

𝜔 =∆𝜑

∆𝑡=

2𝜋

𝑇= 2𝜋𝜈 [𝑟𝑎𝑑𝑠−1]

Page 21: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

21

CENTRIFUGALNA SILA

Protusila centripetalnoj sili. Promatrajući tijelo koje se rotira na kraju niti, dokazano je da postoji sila koja

skreće tijelo s pravocrtne putanje kojom bi se tijelo nastavilo gibati zbog inercije. Međutim to uzrokuje

napetost niti na kojoj se tijelo nalazi, reakcija u središnju vrtnje je suprotnog smjera od centripetalne sile i

Haygens je naziva centripetalna sila.

ZAKON GRAVITACIJE

Do 17. st. uzroci gibanja nebeskih tijela su traženi u „božanskoj volji“.

PRVE TEORIJE

Astronomija kao znanost počela se razvijati u antičkoj Grčkoj. Pitagora - Zemlja i ostala nebeska tijela su kugle.

Aristotel - objedinjuje astronomska znanja i stvara kozmološku teoriju koja će dominirati sljedećih 18.

stoljeća. (Kozmologije- suvremena znanstvena disciplina koja istražuje svemir).

Teorije u kojima je Zemlja središte svijeta Grci su nazivali geocentrične, a one sa Suncem u središtu

heliocentrične.

Ptolomej - Osnovne pretpostavke njegove teorije:

1. svemir je sfera i kao sfera rotira 2. Zemlja ima oblik kugle i miruje u središtu svemira 3. sva nebeska tijela gibaju se jednoliko po kružnicama (to je opisao pomoću epicikla i

deferenta- kružnih putanja planeta)

KOPERNIK

Heliocentrični sustav : Sunce je u središtu svemira i miruje. Planeti se gibaju oko njega jednoliko po kružnicama. Oko Zemlje epicikličkom stazom giba se Mjesec. Zemlja je planet i vrši tri gibanja :

1. dnevnu vrtnju oko svoje osi 2. godišnje gibanje Zemlje oko Sunca 3. stožasto gibanje Zemljine osi rotacije oko okomice na ravninu ekliptike

Relativno gibanje planeta kojim je Kopernik objasnio petlje koje se sa Zemlje uočavaju na stazama planeta:

Planeti bliže suncu se gibaju brže i u jednom dijelu svoje staze prestižu vanjski planet, uslijed čega se on

neko vrijeme prividno giba unazad (retrogradno).

Page 22: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

22

Prigovor Kopernikovoj teoriju bio je vezan uz paralaksu zvijezda. Zbog rotacije Zemlje od zapada prema

istoku tijelo izbačeno na zapad „trebalo je imati veći domet“, a ima jednak.

GIORDANO BRUNO - zagovornik Kopernikove teorije (proširuje ju: svemir je beskrajan i ispunjen

zvijezdama), javno spaljen.

Tycho Brahe i Galileo Galilei su uveli mjerenje u astronomiju. Galileo izumio dalekozor.

Galoleo : „ Ipak se kreće...“

KEPLER

Keplerovi zakona:

1. planeti se gibaju po elipsama oko Sunca. Sunce se nalazi u jednom žarištu elipse.

2. položajni vektor planeta u jednakim vremenskim intervalima opisuje jednake površine.

3. kvadrati ophodnih vremena (𝑇) planeta oko Sunca odnose se kao kubovi njihovih srednjih

udaljenosti (𝑟) od Sunca.

𝑇2

𝑟3= 𝑘, 𝑘 − neka konstanta

Page 23: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

23

GRAVITACIJSKA SILA

ISAAC NEWTON

Da bi došao do izraza za silu međudjelovanja planeta i utvrdio prirodu djelovanja, napravio je

jednoplanetarni model i pretpostavio da se jedan planet gibao oko Sunca po kružnici.

Promišljajući dalje silu težu i gravitacijsko djelovanje Sunca i planeta Zaključio je da se radi o „istoj“ sili koja

je razmjerna umnošku masa 𝐹~𝑚1𝑚2, konačno je dobio 𝐹~𝑚1𝑚2

𝑟2

𝑚1𝑚2 - mase tijela koje se privlače silom 𝐹 ,tijela su udaljena 𝑟.

ZAKON GRAVITACIJE - Sva tijela u svemiru privlače se silom koja je razmjerna umnošku njihovih masa, a

obrnuto razmjerna kvadratu njihove udaljenosti.

𝐹 = 𝛾 ∙𝑚1𝑚2

𝑟2 [𝑁]

𝛾 = 6.6732 ∙ 10−11 [𝑁𝑚2𝑘𝑔−2]

Zakon u ovom obliku može se primijeniti samo na točkasta tijela ili homogena tijela sfernog oblika.

Page 24: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

24

SILA TEŽE I GRAVITACIJSKA SILA

Sila teža je sila kojom Zemlja privlači sva tijela na svojoj površini. Izjednačavanjem gravitacijske sile i sile

teže

𝑚𝑔 = 𝛾𝑀𝑚

𝑅2

konačno dobijemo 𝑀 =𝑔𝑅2

𝛾= 6 ∙ 1024 [𝑘𝑔]

Zemlja je geoid (spljoštena na polovima, a izbočena na ekvatoru) iz toga proizlazi da je 𝑔𝑃 > 𝑔𝐸, [𝑔𝑃 = 9.83 𝑚 𝑠2⁄ , 𝑔𝐸 = 9.78 𝑚 𝑠2⁄ ]

Ovisnost ubrzanja sile teže o visini na kojoj se tijelo nalazi

𝑔′ = 𝛾𝑀

(𝑅 + ℎ)2= 𝑔 (

𝑅

𝑅 + ℎ)2

GIBANJE SATELITA

Sateliti su tijela koja se gibaju oko nekog većeg drugog tijela znatno veće mase. Mogu biti prirodni i umjetni. Prva kozmička brzina je najmanja brzina kojom treba izbaciti tijelo sa Zemlje da bi ostalo kružiti u Zemljinoj orbiti.

𝑚𝑣2

𝑟= 𝛾

𝑀𝑚

𝑟2

𝑣 = √𝛾𝑀

𝑟

𝑣 = √𝛾𝑀

𝑟= √𝑔𝑅 ≈ 7.9 [𝑘𝑚𝑠−1]

Page 25: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

25

PLIMA I OSEKA

Plima i oseka su periodične pojave „podizanja i spuštanja“ mora, koje se zbivaju svakih šest sati na određenoj obali mora. Izravna su posljedica gravitacijskog djelovanja Mjeseca (i Sunca) na Zemlju.

Djelovanje Mjeseca je po iznosu približno jednako na tijelo 1 i na tijelo 2. Djelovanja su suprotno

orjentirana. Dakle, plima se javlja istovremeno na suprotnim stranama Zemlje.

Iz crteže ja vidljivo da oseka nastupa zbog povlačenja mora i da se područje plime i oseke, zbog rotacije

Zemlje, izmjenjuje svakih šest sati.

Page 26: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

26

MEHANIKA FLUIDA

Proučavanja gibanja

1. gibanje na osnovi proučavanja tzv. materijalne točke: zamišljene točke kojoj pripisujemo fizikalne

veličine svojstvene tijelu: masu, brzinu i dr.

2. gibanje samog tijela ( mehanika krutog tijela)

3. gibanje fluida ( MEHANIKA FLUIDA)

FLUID zajednički naziv za sve plinove i tekućine. Postoje četiri stanja tvari tekuće, čvrsto, plinovito i

plazmatično.

TLAK - fizikalna veličina koja opisuje djelovanje okoline na neku površinu i pokazuje kolikom silom okolina

djeluje na jedinicu površine, to je omjer sile I površine pa time tlak ima onu ulogu kod fluida koju je kod

tijela imala sila

𝒑 =𝑭(𝒔𝒊𝒍𝒂)

𝑨(𝒑𝒐𝒗𝒓š𝒊𝒏𝒂) [𝑷𝒂(𝒑𝒂𝒔𝒄𝒂𝒍)]

Izvod za jedinicu tlaka

[𝑷𝒂 =𝑵

𝒎𝟐=

𝒌𝒈𝒎𝒔𝟐

𝒎𝟐=

𝒌𝒈

𝒎𝒔𝟐]

Stanje fluida se ne mijenja ako silom djelujemo duž površine (sila koja je usporedna sa površinom ne tlači

na površinu. Ako djelujemo silom pod nekim kutom, tu silu rastavljamo na komponente – onu koja je

usporedna s površinom i onu koja nije usporedna s površinom (ona ujedno i tlači tu površinu) .

SI jedinica za tlak je Paskal, no postoje i veće jer je paskal jako malena jedinica

1 𝑏𝑎𝑟 = 105 𝑃𝑎1𝑚𝑏𝑎𝑟 = 10−3𝑏𝑎𝑟 = 102 𝑃𝑎 = 1 ℎ𝑃𝑎

u medicini se koristi i jedinica torr 1 𝑡𝑜𝑟𝑟 = 133.3 𝑃𝑎 = 1 𝑚𝑚𝐻𝑔, oznaka za fizikalnu atmosferu je 𝑎𝑡𝑚, a

iznosi 1 𝑎𝑡𝑚 = 101325 𝑃𝑎. Negdje se može susresti i jedinica tehnička atmosfera, oznaka je 𝑎𝑡; 1 𝑎𝑡 =

98066.5 𝑃𝑎

TLAK U FLUIDU

Fluid može mirovati ili se gibati. Hidrostatika se bavi problematikom mirnog tlaka. Sile koje djeluju na fluid

mogu potjecati

1. izvan fluida – uzrok HIDRAULIČKOG TLAKA

2. unutar fluida – uzrok HIDROSTATIČKOG TLAKA

Page 27: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

27

HIDRAULICKI TLAK ILI VANJSKI TLAK

Tlak u tekućini nastao djelovanjem okoline na fluid. Paskalov zakon : Tlak se u fluidu prenosi kroz fluid na

sve strane jednako., odnosno da je vanjski tlak u čitavom volumenu fluida konstantan. Primjer su “vodene

bombe” (voda koja pljusne iz vrećice pri udaru u tlo rasprsne se podjednako u svim smjerovima).

𝑝𝑉 =𝐹

𝐴 – vanjski tlak

Prema tome, tlak izazvan vanjskom silom u volumeni fluida je konstantan. Iz toga prozlazi i tzv. načelo

hidraulike (manjom silom možemo svladati veću). HIDRAULIĆKA PREŠA je upravo primjer kako manjom

silom možemo svladati veću silu.

𝑝𝑉 =𝐹1

𝐴1 ; 𝑝𝑉 =

𝐹2

𝐴2

𝐹1

𝐴1=

𝐹2

𝐴2 → 𝐹2 = 𝐹1

𝐴2

𝐴1

Na ovom principu načela hidraulike rade dizalice.

HIDROSTATSKI TLAK ILI UNUTARNJI TLAK

Tlak u tekućini uzrokovan težinom tekućine, iznos ovoga tlaka je

𝑝ℎ𝑠 = 𝜌𝑔ℎ[𝑃𝑎]

Page 28: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

28

𝜌 – gustoća fluida, 𝑔 – akceleracija slobodnog pada, ℎ- dubina, tj.visina stupca tekućine. On je

proporcionalan s obzirom na dubinu na kojoj se unutar tekućine nalazimo.

Ravnoteža tlakova koja se koristi za određivanje gustoće tekućine određuje se pomoću 𝑈 cijevi.

Ta ravnoteža je određena uvjetom da je tlak tekućine u jednom kraku te cijevi jednak tlaku tekućine u

drugom kraku.

Iznos hidrostatskog tlaka je 0 ako imamo fluid u prostoru u kojem nema sile teže.

UKUPNI TLAK U FLUIDU

Zbroj hidrauličkog i hidrostatičkog tlaka = 𝑝𝑉 + 𝑝ℎ𝑠 ; 𝑝 = 𝑝𝑉 + 𝜌𝑔ℎ

gdje je 𝑝 − ukupni tlak, 𝑝𝑉 − hidraulički tlak, 𝑝ℎ𝑠 − hidrostatički tlak

ATMOSFERSKI TLAK

Tlak atmosfere (Zemljinog omotača) koji nas tlači svojom težinom. Prvo mjerenje atmosferskog tlaka izveo

je E. Torricelli, talijanski znanstvenik. Cijevi je punio raznim tekućinama, pa i živom s kojom je i uspio

uravnotežiti tlak zraka. Torricelli je uzeo staklenu cijev duljine 1 𝑚, napunio je živom do vrha, začepio,

okrenuo otvor prema dolje, te zaronio cijev u živu, otvorio cijev i tada se živa spustila za 760 𝑚𝑚. To je

značilo da je atmosferski tlak u ravnoteži s hidrostatskim tlakom. Ta fizikalna jedinica dosta dugo se koristila

kao jedinica za tlak (𝑚𝑚 𝐻𝑔).

Normalni atmosferski tlak iznosi 𝑝0 = 101325 [𝑃𝑎]

Page 29: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

29

MJERENJE TLAKA

ŽIVIN BAROMETAR - staklena cijev napunjena živom, dužine oko 1 𝑚, koja je otvorom uronjena u posudu sa

živom. Živa se supšta u posudu sve dok se ne postigne ravnoteža tlaka zraka. Ako se radi o preuskoj cjevčici,

može doći do tzv. kapilarne pojave ( podizanje vode iznad razine u posudi).

MANOMETAR - služe za mjerenje tlaka plina u zatvorenoj posudi, primjer je manometra sa otvorenom U-

cijevi ( mjeri se koliko se tlak u posudi razlikuje od tlaka zraka )

Postoji i zatvoreni manometer.

ARHIMEDOV ZAKON

Težina tijela uronjenog u neki fluid manja je od težine tijela u vakuumu za silu uzgona.

Formula glasi 𝐹′𝑔 = 𝐹𝑔 − 𝐹′𝑢𝑧 gdje je 𝐹′𝑔 – težina tijela u vodi, 𝐹𝑔 – težina tijela u vakuumu I 𝐹′𝑢𝑧 – sila

uzgona.

UZGON

Izraz za silu uzgona izvodimo na primjeru tijela uronjenog u neki fluid

𝐹𝑢𝑧 = 𝜌𝑡𝑒𝑘𝑢ć𝑖𝑛𝑒 ∙ 𝑔 ∙ 𝑉𝑢𝑟𝑜𝑛𝑗𝑒𝑛𝑜𝑔 𝑡𝑖𝑗𝑒𝑙𝑎 [𝑁]

Kad se tijelo uroni u fluid ono istisne onoliki volumen fluida koji je jedna volumenu uronjenog dijela tijela.

Umnožak gustoće fluida i volumena tijela koji je prisutan u izrazu za uzgon je time umnožak gustoće fluida i

volumena fluida koji je tijelo istisnulo. Masa istisnutog fluida koja je pomnožena s akceleracijom slobodnog

pada daje težinu istisnutog fluida.

Page 30: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

30

UVJETI PLIVANJA

1. sila teže je veća od uzgona - 𝐺 > 𝐹𝑢𝑧, zaključujemo da će tijelo tonuti

Tako za odnos gustoća tijela i fluida u kojem tijelo tone dobivamo 𝜌𝑡𝑖𝑗 > 𝜌𝑓𝑙. Tijelo će tonuti u

fluidu koji je manje gustoće od gustoće tijela, npr. komad željeza u vodi.

2. sila teža i uzgon su jednaki - 𝐺 = 𝐹𝑢𝑧, tijelo će plutati 𝜌𝑡𝑖𝑗 = 𝜌𝑓𝑙. Tijelo će lebdjeti u fluidu čija je

gustoća jednaka gustoći tijela. npr daska natopljena vodom u vodi.

3. sila teža je manja od uzgona - 𝐺 < 𝐹𝑢𝑧, tijelo će biti potopljeno.

Tijelo se treba pridržavati da se ne giba prema gore. Ako pustimo, ono će izranjati iz fluida i plivati.

Jednim dijelom će biti potopljeno, a jednim dijelom će izroniti. Tijelo će izranjati sve dok se sila

uzgona ne smanji za iznos sile teze, te dok se dvije sile ne uravnoteže, 𝜌𝑡𝑖𝑗 < 𝜌𝑓𝑙 .

Za izračunavanje volumena uronjenog dijela koristimo formulu

𝑉𝑢𝑟𝑜𝑛𝑗𝑒𝑛𝑜𝑔 𝑑𝑖𝑗𝑒𝑙𝑎 𝑡𝑖𝑗𝑒𝑙𝑎 =𝜌𝑡𝑖𝑗𝑒𝑙𝑎

𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑎∙ 𝑉𝑡𝑖𝑗𝑒𝑙𝑎

a za izronjeni dio

𝑉𝑖𝑧𝑟𝑜𝑛𝑗𝑒𝑛𝑖 𝑑𝑖𝑗𝑒𝑙𝑎 𝑡𝑖𝑗𝑒𝑙𝑎 = 𝑉 − 𝑉𝑈𝐷𝑇 = (1 −𝜌𝑡𝑖𝑗𝑒𝑙𝑎

𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑎) ∙ 𝑉𝑡𝑖𝑗𝑒𝑙𝑎

HIDRODINAMIKA

GIBANJE FLUIDA

Pri gibanju fluida promatramo skupno gibanje čestica fluida. Gibanje fluida je strujanje , a predočavamo ga

strujnicama. Strujnice su krivulje koje predstavljaju putanje cestica fluida

Gibanje fluida može biti

1. Tako da jedan sloj fluida klizi preko drugoga sloja fluida, bez da se miješaju - LUMINARNO

2. Postoji i tako gibanje fluida gdje se slojevi miješaju, strujnice su vrtložne a tako gibanje zovemo

TURBULENTNO ili VRTLOŽNO.

Page 31: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

31

JEDNADZBA NEPREKIDNOSTI

𝑞 =∆𝑉

∆𝑡=

𝑆 ∙ 𝑣 ∙ ∆𝑡

∆𝑡= 𝑆 ∙ 𝑣 [𝑚3𝑠−1]

𝑞 – tu velicinu zovemo jakost struje fluida ili protok

Jednadžbu neprekidnosti ili jednadžbu kontinuiteta možemo pisati i preko brzina i presjeka

𝑆1𝑣1 = 𝑆2𝑣2

BERNOULLIJEVA JEDNADZBA

Fluid teče s mjesta većeg tlaka prema mjestu nižeg tlaka, raste kinetička energija i gravitacijska energija

𝑊 = 𝑊1 − 𝑊2

Rad tlačnih sila iznosi 𝑊 = (𝑝1 − 𝑝2)∆𝑚

𝜌 [𝐽]

To je Bernoullijeva jednadžba za stacionarno strujanje fluida, postavio ju je Daniel Bernoulli

( 1700. – 1782. ), pripadnik čuvene švicarske porodice matematičara

𝑝1 + 𝜌 ∙ 𝑔 ∙ ℎ1 +𝜌 ∙ 𝑣1

2

2= 𝑝2 + 𝜌 ∙ 𝑔 ∙ ℎ2 +

𝜌 ∙ 𝑣22

2

Page 32: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

32

DINAMIČKI TLAK

Prisutna je brzina fluida, ako se fluid ne giba tog tlaka nema.

Dinamički tlak fluida je 𝑝𝑑 =𝜌∙𝑣2

2

Bernoullijeva jednadžba sadrži zbroj statičkog i dinamičkog tlaka - hidrodinamički tlak

Hidrodinamički tlak fluida u stacioniranom toku je stalan

𝑝 + 𝜌 ∙ 𝑔 ∙ ℎ +𝜌 ∙ 𝑣2

2= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.

PRIMJENE BERNOULIJEVE JEDNADŽBE

ISTJECANJE TEKUĆINE - Torricellijeva formula za istjecanje tekućine tzv. Idealne tekućine

𝑣 = √2 ∙ 𝑔 ∙ ℎ [𝑚 𝑠⁄ ]

VENTURIJEVA CIJEV - je cijev kojoj je presjek na sredini sužen, s tom cijevi se može odrediti brzina i protok

fluida, npr. koristi se na benzinskim crpkama.

PITOT- PRANDTLOVA CIJEV

𝑣 = √2𝑝𝑑

𝜌= √

2∆𝑝

𝜌

Prikladna je za mjerenje velikih brzina, pa se pomoću nje mjeri npr. brzina zrakoplova.

Page 33: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

33

RASPRŠIVAČ

OSNOVE MOLEKULARNO-KINETIČKE

TEORIJE

Termodinamika je područje fizike koje se bavi toplinskim pojavama, pretvorbom energije , odnosno

pretvorbom topline u rad.

Česično-molekularna struktura tvari: čestica ↦ molekula ↦ atom ↦ subatomske čestice (voda se javlja u

sva 3 agregatna stanja)

TVAR JE ČESTIČNE GRAĐE

Demokrit-začetnik atomističke teorije,time iznio da je tvar čestične građe, svaka tvar je nakupina

određenog broja čestica te tvari

POSTOJE LI ATOMI I MOLEKULE?

Dokazi postojanja atoma i molekula:

1. stalnost omjera - John Dalton(eng.kemičar); u slučaju atomarne građe tvari, dolazi do vezanja određenog broja atoma jedne tvari s određenim brojem atoma druge tvari

2. Bromnowo gibanje - Robert Brown (eng.botaničar) –1827 . godine uočio pojavu nesređenog gibanja čestica neke tvari koja je otopljena u vodi , gibanje je pratio mikroskopom, koristio zrnca peludi uronjena u vodu- dobio nesređenu putanju; tumačenje Brownovog gibanja dao Einstein – on nesređeno gibanje tumači kao posljedicu niza srazova molekula tekućine i strane čestice( zbog veličine čestica ,događa se da na jednom dijelu česticu udari više molekula , negoli na suprotnom kraju,tada molekule tekućine odbacuju suspendiranu česticu u smjeru većeg impulsa sile); Jean Perrin (franc.fizičar)također dao tumačenje ovog gibanja na primjeru žućkaste smole razmazane u bjelkastoj

3. Difuzija - difuzijom jedna tekućina prelazi u drugu tekućinu, čestice tih tekućina odnosno tvari prolaze kroz razmak između tih čestica; tunel skenirajući mikroskop-registrira jako male neravnine, manje od atoma

Page 34: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

34

VELIČINA MOLEKULA - mjerenje pomičnom mjerkom, mikrometrom

za veličinu molekula 𝑑 =𝑉(𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒)

𝑃(𝑝𝑙𝑜š𝑡𝑖𝑛𝑎 𝑛𝑎 𝑘𝑜𝑗𝑢 𝑠𝑒 𝑘𝑎𝑝𝑙𝑗𝑖𝑐𝑎 𝑟𝑎𝑧𝑙𝑖𝑗𝑒)[𝑚]

Tekućina se mora razliti u monomolekularni (jednomolekularni) sloj.

MASA MOLEKULA - masa jedne molekula je mala u usporedbi s osnovnom jedinicom mase stoga je ne

iskazujemo u 𝑘𝑔, već pomoću atomske jedinice mase koja je jednaka jedna dvanaestina mase ugljika

izotopa 𝐶12,

𝑢 = 1.66 ∙ 10−27 𝑘𝑔

𝑚𝑎𝑡𝑜𝑚𝑎 = 𝐴𝑟 ∙ 𝑢 → koliko je puta masa atoma veća od atomske jedinice mase,

𝑚𝑚𝑜𝑙𝑒𝑘𝑢𝑙𝑒 = 𝑀𝑟 ∙ 𝑢

VEZE IZMEĐU ČESTICA TVARI

Ravnotežni položaj čestica tvari rezultat je privlačno –odbojnog međudjelovanja čestica tvari. Veza među

česticama je povratna- vraća česticu u ravnotežni položaj. Hoće li neka tvar biti u čvrstom, tekućem ili

plinovitom stanju ovisi o vezama među česticama, tvar kristalne strukture- raspored čestica u čvrstoj tvari

pravilan i da se kroz volumen tvari periodički ponavlja, tvar amorfne (bezoblične) strukture- čestice

raspoređene nepravilno

KOLIČINA TVARI

Količinu tvari iskazujemo preko broja čestica u uzorku tvari . Avogadrov broj - jednak je volumenu plinova

pri jednakom tlaku i temperaturi sadrži jednak broj molekula; jedan mol je broj atoma u uzorku ugljika − 12

mase 0.012 𝑘𝑔

𝑁𝐴 = 6.023 ∙ 1023 [𝑚𝑜𝑙−1]

Količina tvari 𝑛 =

𝑁

𝑛𝐴 [𝑚𝑜𝑙]

𝑛 =𝑚

𝑀[𝑚𝑜𝑙]

TEMPERATURA

Temperatura u Kelvinovoj ljestvici – apsolutna ili termodinamička temperatura 𝑇[𝐾], apsolutna nula -

0[𝐾], najniža temperatura.

Page 35: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

35

Vrste ljestvica:

1. Celzijeva - oznaka za te ljestvice je (𝑡), kod Celzijeve ljestvice 0 ledište vode u Kelvinovoj ljestvici iznosi 273.15 𝐾.

𝑇 = 𝑡𝐶 + 273.15∆𝑇 = ∆𝑡

2. Fahrenheitova - 𝑡𝐹 = 32 + 1.8𝑡𝐶 3. Reaumurova

NULTI ZAKON TERMODINAMIKE

Uređaji kojima mjerimo temperaturu nazivaju se termometri. Složena tikvica s vodom je termoskop

(podizanjem razine vode u cjevčici možemo utvrditi da je neko tijelo toplije od nekog drugog tijela)

Termička ravnoteža nastupa kada se temperature obaju sredstava izjednače (npr. uranjanjem tikvice u

toplu vodu, razina vode u tikvici raste sve dok se temperatura vode u tikvici ne izjednači s temperaturom

vode u posudi). Dakle, na temelju toga zaključujemo da Nulti zakon termodinamike glasi: Ako su tijela A i B

u termičkoj ravnoteži s trećim tijelom T, tada su i međusobno u termičkoj ravnoteži, tj. Svako tijelo ima

svojstvo koje zovemo temperatura, a kada su dva tijela u termičkoj ravnoteži njihove temperature su

jednake.

MJERENJE TEMPERTURE

Razvijanjem mjerenja temperature dolazi do upotrebe ljestvice kod termoskopa pa se uređaj naziva

termometar. Kod mjerenja temperature važna je osobina materijala (mijenjaju neka svoja fizikalna svojstva

s promjenom temperature).

Najpoznatiji je živin termometar, umjesto žive, za određena temperaturna područja koristi se i alkohol, a za

temperature iznad vrelišta koristimo: termočlanak, otporni termometar, ali i posredne metode (pirometre

ili spektometre).

Maksimum termometar (koristi se u medicini, pokazuje najveću temperaturu koja je njime izmjerena),

digitalni termometar.

Page 36: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

36

TERMIČKO ŠIRENJE MATERIJALA

Pojava povećanja dimenzija tijela s povećanjem njegove temperature, može biti: linearno, volumno i

plošno(površinsko)

LINEARNO TERMIČKO ŠIRENJE MATERIJALA

Kod tijela s izraženom dužinom (štap,žica i sl.). Štap temperature 0 i duljine 𝑙0 pri toj temperaturi se

produlji na duljinu 𝑙 pri temperaturi 𝑡 koja je viša od 0

Znači da se štap početne duljine 𝑙 produlji za ∆𝑙 = 𝑙 − 𝑙0 povećanjem temperature za ∆𝑡 = 𝑡 − 0.

𝛼 (temperaturni koeficijent linearnog širenja materijala) označava produljenje štapa jedinične duljine 1 𝑚

pri jediničnom porastu temperature štapa za 1 𝐾.

Zakon linearnog temperaturnog širenja 𝑙 = 𝑙0(1 + 𝛼∆𝑡)

Bimetalna vrpca nastaje uzdužnim spajanjem dviju metalnih vrpci čiji su termički koeficijenti linearnog

širenja različiti.

VOLUMNO TERMIČKO ŠIRENJE MATERIJALA

Kod tijela s trima naglašenim dimenzijama (kocka), zakon volumnog temperaturnog širenja

𝑉 = 𝑉0(1 + 𝛾∆𝑡)

𝛾 ( temperaturni koeficijent volumnog širenja materijala), on ovisi o temperaturi (kod tekućina)

𝛾 = 3𝛼 SAMO KOD ČVRSTIH TIJELA, kod plinova je 𝛾 =1

273.15𝐾−1

Page 37: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

37

Širenje vode (termički koeficijent volumnog širenja vode u dijelu od 0 do 4 je negativan), voda se

zagrijavanjem od 0 do 4 ne širi već skuplja,stoga se gustoća vode povećava – ANOMALIJA VODE

PLINSKI ZAKONI

Promjena stanja plina nastupa promjenom vrijednosti veličina kojima opisujemo stanje plina, stanje plina

opisujemo veličinama: temperaturom plina 𝑡,tlakom plina 𝑝 i volumenom plina 𝑉.

BOYLE-MARIOTTEOV ZAKON

Tlak i volumen zraka pri stalnoj temperaturi mogu mijenjati vrijednost samo tako da je njihov umnožak

stalan

𝑝𝑉 = 𝑐𝑜𝑛𝑠. , 𝑇 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.

opisuje izotermnu promjenu stanja plina jer temperatura ostaje ista,a tlak i volumen se mijenjaju.

GAY-LUSSACOV ZAKON

Objavio rad o širenju plinova u kojem utvrđuje da se svi plinovi šire jednako pri jednakoj promjeni

temperature te da povećanje volumena plina pri porastu temperature plina od 0 do 100 iznosi

100 26666⁄ .

Opisuje izobarnu promjenu stanja plina jer je tlak plina stalan

∆𝑉 = 𝑉 − 𝑉0 = 𝛾∆𝑡

𝑉 = 𝑉0(1 + 𝛾∆𝑡)

𝑉

𝑇= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡, 𝑎𝑘𝑜 𝑗𝑒 𝑝 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.

Page 38: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

38

CHARLESOV ZAKON

Opisuje izovolumnu (izohornu) promjenu stanja zraka jer se volumen zraka ne mijenja, izovolumni ili

izohorni zakon

𝑝 = 𝑝0(1 + 𝛾∆𝑡)𝑝

𝑇=

𝑝0

𝑇0

, odnosno 𝑝

𝑇= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡. , 𝑎𝑘𝑜 𝑗𝑒 𝑉 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.

IDEALNI PLIN

Pod volumenom plina razumijevamo volumen prostora koji plin ispunjava,tj. volumen prostora na koji se

plin rasprostire. Ako čestice plina nemaju volumen,onda su one točke,što znači da plinski zakoni vrijede za

plin čije su čestice nematerijalne točke

Idealni plin je model plina za koji vrijedi

1. čestice plina su materijalne točke 2. čestice plina međusobno ne djeluju

Idealni plin je idealizacija stvarnih prilika,u toj idealizaciji ne odstupa se puno od stvarnosti. Naime,čestice

plina su stvarno jako sitne i njihov se ukupni volumen u puno slučajeva može zanemariti u odnosu na

volumen posude. Veza između čestica plina jako je slaba i nestalna tako da ju je moguće zanemariti.

APSOLUTNA NULA

Do apsolutne nule možemo doći iz plinskih zakon,prikažemo li zavisnost volumena idealnog plina o

temperaturi plina dobijemo graf. Graf zavisnosti volumena idealnog plina o temperaturi plina.

Page 39: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

39

JEDNADŽBA STANJA IDEALNOG PLINA - Plinski zakoni opisuju tzv. IZOPROMJENE stanja idealnog

plina. Postoje tri vrste izopromjena

1. izotermna, 2. izobarna 3. izohorna

koje su opisane Boyle-Mariotteovim,Gay-Lussacovim i Charlesovim zakonom

IZVOD JEDNADŽBE STANJA IDEALNOG PLINA

Povežemo li početno i konačno stanje plina dobijemo jednadžbu koja povezuje tlak,volumen i temperaturu

plina u početnom (𝑝0, 𝑉0, 𝑇0) i konačnom stanju (𝑝, 𝑉, 𝑇).

Zatim plin iz stanja (𝑝0, 𝑉0, 𝑇0) prelazi u stanje (𝑝, 𝑉1, 𝑇0), gdje 𝑝 i 𝑉1 zadovoljavaju uvjet

𝑝𝑉1 = 𝑝0𝑉0

Odnosno

𝑉1 =𝑝0

𝑝𝑉0

zatim plin nastavlja izobarnu ekspanziju sa stanja (𝑝, 𝑉1, 𝑇0), na konačno stanje (p,V,T) gdje vrijedi

𝑉

𝑇=

𝑉1

𝑇0

Povezujući zakone u jednu jednakost dobijemo

𝑉

𝑇=

𝑝0𝑝 𝑉0

𝑇0=

𝑝0𝑉0

𝑝𝑇0

Zatim grupiranjem veličina dobijemo dobivamo jednadžbu stanja idealnog plina

𝑝𝑉

𝑇=

𝑝0𝑉0

𝑇0

Član 𝑝0 𝑉0

𝑇0 zamijenimo Regnaultovom konstantom 𝑅 = 8.314 [𝐽𝐾−1𝑚𝑜𝑙−1] pa dobijemo

𝑝𝑉

𝑇= 𝑅 za 1 𝑚𝑜𝑙 plina, odnosno

𝑝𝑉

𝑇= 𝑛𝑅 za 𝑛 molova plina. Te konačno dobijemo da je

Page 40: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

40

𝑝𝑉 = 𝑛𝑅𝑇

jednadžba stanja idealnog plina ili opća plinska jednadžba

Primjer: Koliko je volumen 1 mola plina pri normalnim uvjetima? Normalni uvjeti su normalni atmosferski

tlak (101325 𝑃𝑎) i temperatura (273.15 𝐾).

Rješenje: 𝑛 = 1 𝑚𝑜𝑙, 𝑝 = 101325 𝑃𝑎 𝑇 = 273.15 𝐾 𝑅 = 8.314 𝐽 𝐾𝑚𝑜𝑙⁄

𝑉𝑚 =?

𝑉𝑚 =𝑛𝑅𝑇

𝑝= 0.0224 𝑚3 = 22.4 𝐿

- ovu vrijednost volumena uobičajeno zovemo molarni volumen.

MOLEKULARNO-KINETIČKA TEORIJA (MKT) IDEALNOG PLINA

Osnovne pretpostavke molekularno-kinetičke teorije su

1. Tvar je čestične građe, 2. Makroveličine - tlak, volumen, temperatura i druge termodinamičke veličine posljedica su gibanja

čestica sustava

Za molekularno-kinetičku teoriju često koristimo i naziv Kinetička teorija

TERMODINAMIČKI SUSTAV I STANJE TERMODINAMIČKOG SUSTAVA

Pod termodinamičkim sustavom podrazumijevamo bilo koji skup čestica koji promatramo, to može biti:

plin, zrak u vašoj učionici, klupa, oblak, voda u boci, cvijet, drvo ...

Stanje termodinamičkog sustava opisujemo veličinama kao što su tlak, volumen i temperatura sustava.

Stanje gibanja je potpuno određeno sa šest veličina - to su tri komponente položaja (𝑥, 𝑦, 𝑧) i tri

komponente brzine (𝑣𝑥, 𝑣𝑦, 𝑣𝑧).

Prema kinetičkoj teoriji, proučavanje stanja termodinamičkog sustava svodi se na proučavanje posebne

grane mehanike - mehanike skupa velikog broja čestica¸

Veličine kojima opisujemo stanje termodinamičkog sustava(makroveličine)su odraz prosječnih vrijednosti

veličina kojima opisujemo stanje gibanja pojedine čestice sustava(mikroveličine). Razvojem statističke

mehanike proširene su spoznaje o termodinamičkim procesima

Ishodište statističke mehanike jest molekularno-kinetička teorija. Molekularna-kinetička teorija povezuje

mikrodogađanja u termodinamičkom sustavu s makroveličinama sustava (tako npr. ako se čestice plina

gibaju u prosjeku brže, volumen plina je veći ukoliko je slobodno širenje plina).

OPIS STANJA PLINA U KINETIČKOJ TEORIJI PLINOVA

KAKO PLIN TLAČI STIJENKU POSUDE?

Kako se čestice plina gibaju, tako se elastično sudaraju sa stjenkom posude. U tim sudarima čestice se

odbijaju od stjenke i s njom izmjenjuju neki impuls sile. Izmijenjeni impuls je jednak promjeni količine

Page 41: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

41

gibanja čestice plina. Odredimo li koliki je impuls izmijenjen između čestica i stjenke, možemo odrediti silu

kojom čestice djeluju na stjenku, a potom i tlak, kao omjer sile na stjenku i ploštine stjenke.

Tlak plina je posljedica gibanja čestica plina.

BERNOULLIJEV IZVOD BOYLE-MARIOTTEOVOG ZAKONA

𝑝 𝑉 =1

3 N m 𝑣2 - Jednadžba stanja idealnog plina

Posudu oblika kocke ispunjava idealni plin. Ako je brid kocke 𝐿 ,a volumen L3 te se u kocki nalazi 𝑁 čestica

idealnog plina,svaka mase m tada se čestice plana gibaju nasumice različitim brzinama te vrijedi jednadžba

stanja idealnog plina jer povezuje veličine kojima opisujemo stanje plina.

To je Boyle-Mariotteov zakon,ako je član na desno strain konstantan. Za razlomak 1

3 i za broj čestica plina 𝑁,

kao i za masu čestica 𝑚 znamo da su za dani plin stalni.

TEMPERATURA PLINA U KINETIČKOJ TEORIJI PLINOVA

𝑝 𝑉 =2

3 N E𝑘

E𝑘 = 3

2 k T

E𝑘 − srednja kinetička energija čestica plina ( J )

T − termodinamička temperatura plina ( K )

k − konstanta proporcionalnosti koju u čast austrijskog fizičara Boltzmanna zovemo

Tlak plina je posljedica gibanja čestica plina.

Page 42: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

42

Boltzmannova konstanta:

k = R

NA= 1,38 ∙ 10−23 [J K−1]

Iz svega toga slijedi da je temperature plina odraz srednje kinetičke energije gibanja čestica plina. Što se

čestice plina u prosjeku brže gibaju, to je veća njihova srednja kinetička energija, a time i temperature plina.

Što se čestice nekog tijela gibaju brže, tijelo ima veću temperature.

Temperatura je mjera prosječne kinetičke energije čestica plina.

SREDNJI SLOBODNI PUT

Svaka čestica plina, u svom kaotičnom gibanju prijeđe neku udaljenost bez sudara. Na tom putu se giba

slobodno. Put koji čestica plina prijeđe slobodno različit je za pojedinu česticu. Zato nećemo govoriti o

slobodnom putu čestice plina, nego i srednjem slobodnom putu, kao o udaljenosti plina koju čestica plina u

prosjeku prijeđe bez sudara.

Čestice zamišljamo kao kuglice promjera 𝑑, tada srednji slobodni put definiramo kao omjer udaljenosti koju

prijeđe čestica promjera 2𝑑 i broja sudara koji se ostvari na toj udaljenosti.

Čestica koja se giba u vremenu ∆𝑡 “briše” volumen koji je jednak umnošku presjeka molekule i puta koji

prijeđe za to vrijeme

V′ = d2π v Δt

Promatramo plin koncentracije 𝑁 𝑉⁄ i tada definiramo broj sudara

L = 1

NV d2 π

UNUTRAŠNJA ENERGIJA

Energija koju sadrži neku termodinamički sustav jednaka je zbroju energija svih čestica tog sustava. Tu

ukupnu energiju čestica sustava nazivamo unutrašnja energija sustava.

Unutrašnja energija sustava jest zbroj kinetičke i potencijalne energije svih čestica sustava.

Srednji slobodni put čestice plina. Pri

gibanju se čestica plina sudara s drugim

česticama plina.

Page 43: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

43

U = ∑𝐸𝐾𝑖 +

𝑁

𝑖=1

∑𝐸𝑃𝑖

𝑁

𝑖=1

Unutrašnju energiju nekog nekog termodinamičkog sustava ne možemo odrediti jer ne možemo odrediti

potencijalnu energiju čestica sustava.

Međutim kod idealnog plina čestice međudjeluju sa svim česticama u sustavu. To znači da potencijalne

energije ne možemo odrediti koliko iznosi, pa smo u mogućnosti odrediti unutrašnju energiju idealnog

plina:

U = ∑𝐸𝐾𝑖

𝑁

𝑖=1

U =3

2𝑝𝑉 [𝐽]

TERMODINAMIKA

Termodinamika: fizikalna znanost o toplini; proučava odnos topline i rada te zakone toplinske ravnoteže i pretvaranja u različite oblike energije.

𝐸𝑘 =

3

2 𝑘𝑇 [𝐽]

TOPLINA Oznaka 𝑄[𝐽], primanjem topline sustav povećava unutrašnju energiju – (toplina je energija). Toplina je istovrsna s unutrašnjom energijom (toplina se može izravno prevesti u unutrašnju energiju te se izravno može dobiti iz unutrašnje energije), toplina se spontano prenosi s tijela više temperatura na tijelo niže temperature. Toplina je dio unutrašnje energije koja se izmjenjuje između termodinamičkih sustava zbog razlike u njihovim temperaturama

𝑄 = 𝑚𝑐∆𝑇 [𝐽] 𝑄- toplina koju tijelo zagrijavanjem primi od okoline (ili hlađenjem preda okolini) [𝐽] 𝑚 - masa tijela [𝑘𝑔] ∆𝑇 - porast (smanjenje) temperature [𝐾] 𝑐 - specifični toplinski kapacitet

Page 44: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

44

Specifični toplinski kapacitet (𝑐) neke tvari je toplina koju moramo dovesti kilogramu te tvari da joj se temperatura poveća za 1𝐾

𝑐 =𝑄

𝑚∆𝑇 [𝐽𝑘𝑔−1𝐾−1]

Toplinski kapacitet (𝐶) - toplina potrebna da se danom tijelu promjeni temperatura za 1𝐾 𝐶 = 𝑚𝑐 [𝐽𝐾−1]

RICHMANNOVO PRAVILO - (kaliometrijska jednadžba)

Toplina prelazi s jednog tijela na drugo dok ne postigne termičku ravnotežu, toplina koju je prvo tijelo

predalo primilo je drugo tijelo-oni tvore izolirani sustav

|𝑄1| = |𝑄2|

𝑚1𝑐1∆𝑇1 = 𝑚2𝑐2∆𝑇2

𝑚1𝑐1(𝑇1 − 𝜏) = 𝑚2𝑐2(𝜏 − 𝑇2)

τ – temperatura termičke ravnoteže

𝜏 =𝑚1𝑐1𝑇1 + 𝑚2𝑐2𝑇2

𝑚1𝑐1 + 𝑚2𝑐2

FAZNI DIJAGRAM

Trojna točka: točka u kojoj su sve tri faze u ravnoteži, trojna točka vode: temperatura 273.16 𝐾 , a tlak

6,309 𝑚𝑏𝑎𝑟

Jedan kelvin je 273.16. dio termodinamičke temperature trojne točke vode. Pri faznom prijelazu

temperatura tvari se ne mijenja (ali se dovodi toplina), toplina se troši za kidanje veza između čestica.

TALJENJE I OČVRŠĆIVANJE

Taljenje se događa kada se zagrijavanjem temperatura tijela poveća toliko da se može ostvariti promjena

faze iz čvrstog u tekuće. Talište ovisi o fizikalnim uvjetima; tlaku, čistoći tijela; talište legure je niže od

najnižeg tališta pojedine njene primjese.

Page 45: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

45

Ako se tali tijelo kristalne strukture prijelaz je trenutačan, ako se tali amorfna tvar prijelaz je postepen

Specifična ili latentna toplina taljenja (𝜆) - toplina koju treba dovesti kilogramu tvari da pri temperaturi

tališta iz krutine prijeđe u tekućinu

𝜆 = 𝑄𝑡

𝑚 [𝐽

𝑘𝑔⁄ ]

Pri očvršćivanju tekućina temperature tališta prelazi u krutinu temperature tališta, toplina taljenja se

oslobađa u okolinu.

ISPARAVANJE I KONDENZACIJA

Isparavanje je pojava kada tekućina zagrijana na temperaturu vrelišta, prelazi u paru temperature vrelišta,

specifična ili latentna toplina isparavanja (𝑟) - toplina koju treba dovesti kilogramu tekućine da se na

temperaturi vrelišta prevede u paru

𝑟 =𝑄𝑖

𝑚 [𝐽

𝑘𝑔⁄ ]

Kondenzacija (ukapljavanje) - kada para na temperaturi vrelišta prelazi u tekućinu temperature vrelišta,

toplina isparavanja se oslobađa

SUBLIMACIJA I RESUBLIMACIJA

Sublimacija: izravan prijelaz krutine u paru

Resublimacija: izravan prijelaz pare u krutinu

𝑄𝑠 = 𝑄𝑡 + 𝑄𝑖

𝑚𝑠 = 𝑚𝜆 + 𝑚𝑟𝑠 = 𝜆 + 𝑟

Specifična toplina sublimacije (𝑠) jednaka je zbroju specifičnih toplina taljenja i isparavanja, kod

resublimacije toplina sublimacije otpušta se u okolinu

VLAŽNOST ZRAKA

Vlažnost zraka (Ф) je količina vodene pare ( izražena u gramima) u jedinici volumena zraka (1 𝑚3)

Ф = 𝑚

𝑉 [𝑔 𝑚3⁄ ]

Apsolutna vlažnost zraka: koliko grama vodene pare ima u jednom kubičnom metru zraka

Maksimalna vlažnost zraka (Ф𝑚) najveća količina vodene pare koja može postojati u kubičnom metru

zraka, a da se ne ukapljava.

Relativna vlažnost zraka (𝜑) govori nam koliko je apsolutna vlažnost zraka manja od maksimalne vlažnosti

zraka. Izražava se u postotcima

Page 46: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

46

𝜑 = Ф

Ф𝑚 100 %

Zrak je zasićen kada je apsolutna vlažnost jednaka maksimalnoj. Temperatura rosišta - temperatura na

kojoj se prisutna para počinje ukapljavati

PROMJENA UNUTRAŠNJE ENERGIJE - 1. ZAKON TERMODINMIKE

Unutrašnja energija se može promijeniti toplinom i radom. Prvi zakon termodinamike - zakon očuvanja

energije

∆𝑈 = 𝑄 − 𝑊

Predznak ovisi o tome prima li sustav toplinu ili predaje, te radi li sustav ili se radi na sustavu

𝑄 = ∆𝑈 + 𝑊

Toplina nije sačuvana, već se sačuvanje topline uklapa u očuvanje energije.

sustav vrši rad, 𝑊 > 0 rad se vrši na sustavu, 𝑊 < 0

sustav prima toplinu 𝑄 > 0 ∆𝑈 = 𝑄 − 𝑊 ∆𝑈 = 𝑄 + 𝑊 sustav predaje toplinu 𝑄 < 0 ∆𝑈 = −𝑄 − 𝑊 ∆𝑈 = −𝑄 + 𝑊

RAD U TERMODINAMICI

Rad se definira kao umnožak sile i puta kojim ta sila djeluje: 𝑊 = 𝐹 ∙ ∆𝑠 [𝐽]. Kako je plin uobičajeno opisivati tlakom, a ne silom (zbog prirode tlačenja), rad plina definiramo

𝑊 = 𝑝 ∙ ∆𝑠 [𝐽]

Uzmemo li u obzir površinu koju na putu (𝑠) plin tlači silom (𝐹), odnosno tlakom (𝑝), izraz za rad plina poprima oblik

𝑊 = 𝑝 ∙ 𝐴 ∙ ∆𝑠 [𝐽] gdje je A površina na kojoj djeluje tlak.

RAD PLINA PRI IZOBARNOJ EKSPANZIJI Umnožak površine (𝐴) i njezinog pomaka na putu (∆𝑠) pri djelovanju tlaka (𝑝) jednaka je promjeni volumena plina (∆𝑉), pa zbog te jednakosti rad plina pri izobarnoj ekspanziji definiramo izrazom

𝑊 = 𝑝 ∙ ∆𝑉 [𝐽] gdje je ∆𝑉 = (𝑉2 − 𝑉1)

SPECIFIČNI TOPLINSKI KAPACITET (𝒄𝒑, 𝒄𝒗) Plin može primati toplinu i pritom se širiti. Tada se toplina djelomično troši i na povećanje volumena. U tom je slučaju za ostvarenje određene promjene temperature potrebno više topline nego za jednaku promjenu pri izohornom zagrijavanju.

Page 47: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

47

Posljedica toga je činjenica da svaki plin ima dvije vrijednosti specifičnog toplinskog kapaciteta -

jedna se odnosi na zagrijavanje pri stalnom tlaku (𝑐𝑝) , a druga pri stalnom volumenu (𝑐𝑣) .

S obzirom da je pri izohornom zagrijavanju potrebno uložiti manje topline nego za istu promjenu uz povećanje volumena plina, vrijedi nejednakost 𝑐𝑝 > 𝑐𝑣.

RAD PLINA I p,V – DIJAGRAM Rad se u termodinamici kao umnožak tlaka i puta grafički predočuje površinom. Uvažavajući izraz 𝑊 = 𝑝 ∙ ∆𝑉 dobivamo p,V-koordinatni sustav gdje je moguće prikazati ovisnost volumena plina u odnosu na tlak, te obrnuto. U takvom koordinatnom sustavu rad je plina iznosom jednak površini ispod p,V-grafa, gdje ta površina predstavlja umnožak 𝑝 ∙ ∆𝑉 .

RAD PLINA PRI IZOTERMNOJ EKSPANZIJI

Pri izotermnoj ekspanziji temperatura se ne mijenja, pa je tlak ovisan samo o volumenu i obrnuto mu je razmjeran

𝑝 = 𝑛𝑅1

𝑉 ; 𝑝𝑉 = 𝑛𝑅

gdje je (𝑛) brojnost (𝑚𝑜𝑙), a (𝑅) opća plinska konstanta (𝑅 = 8.314 𝐽𝐾−1) koja se definira kao

𝑅 =𝑝0𝑉0

𝑇0 .

Iz jednakosti 𝑝 ∙ ∆𝑉 = 𝑛 ∙ 𝑅 možemo na temelju zadanog volumena izračunati tlak plina, i obrnuto, te ga uvrstiti u izraz za rad 𝑊 = 𝑝 ∙ ∆𝑉 = 𝑝(𝑉2 − 𝑉1).

Page 48: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

48

RAD PLINA PRI ADIJABATSKOJ EKSPANZIJI ADIJABATSKI PROCESI – termodinamički procesi u kojima ne dolazi do izmjene energije između sustava (plina) i okoline. Plinovi se pri adijabatskim procesima mogu stlačivati (adijabatska kompresija) ili širiti (adijabatska ekspanzija). Uvažavajući da je pri adijabatskim procesima 𝑄 = 0 (jer izmjene energije između sustava i okoline nema), prvi se zakon termodinamike svodi na

∆𝑈 = −𝑊 pa je promjena unutarnje energije analogna radu.

Pri adijabatskim se procesima ΔU smanji za iznos rada što ga plin obavi.

S obzirom da je promjena unutarnje energije povezana s temperaturom (1. zakon termodinamike), zaključujemo da će pri adijabatskoj ekspanziji plina doći do promjene temperature, i to tako da će se ona snižavati. Pri adijabatskoj ekspanziji tlak ne ovisi samo o volumenu plina, nego i o temperaturi (dakle, 𝑝 je razmjerno 𝑇). Zbog toga se tlak pri adijabatskoj ekspanziji smanjuje razmjerno sniženju temperature i povećanju volumena. Zbog toga tlak uz povećanje volumena brže opada u adijabatskoj, nego u izotermnoj eskpanziji, pa je zato i rad pri adijabatskoj ekspanziji manji nego pri izotermnoj.

RAD PLINA U KRUŽNOM PROCESU

KRUŽNI PROCES – termodinamička promjena u kojoj se plin vraća u početno stanje p,V-graf

Rad predočuje površina ispod krivulje AB i pokazuje ekspanziju plina.

Page 49: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

49

Kompresiju plina posredstvom vanjske sile predočava krivulja BA, pa je rad koji je ona obavila predočen površinom ispod te krivulje i negativnog je predznaka. Ukupni je rad (𝑊𝑢𝑘) jednak razlici rada kojeg je obavio plin (𝑊𝐴𝐵) i rada vanjske sile(𝑊𝐵𝐴)

𝑊𝑢𝑘 = 𝑊𝐴𝐵 − 𝑊𝐵𝐴 Ukupni rad 𝑊𝑢𝑘 odgovara površini unutar zatvorene krivulje ABA. U slučaju kada je 𝑊𝑢𝑘 < 𝑊𝐵𝐴 , ukupni je rad negativnog predznaka(𝑊𝑢𝑘 < 0) .

Ukupni je rad jednak nuli kada se plin iz stanja B vrati u početno stanje A istim putem kojim je iz stanja A došao u stanje B. Tada vrijedi 𝑊𝐴𝐵 = 𝑊𝐵𝐴 dakle, 𝑊𝑢𝑘 = 𝑊𝐴𝐵 − 𝑊𝐵𝐴, pa je onda 𝑊𝑢𝑘 = 0.

CARNOTOV KRUŽNI PROCES

Iz početnog stanja A radno se sredstvo (plin) širi do stanja B. Pri toj ekspanziji, plinu se ne mijenjaju temperatura i unutarnja energija, što se ostvaruje povezanošću plina sa spremnikom više temperature 𝑇1 iz kojeg radno sredstvo prima onoliko topline 𝑄1 koliko iznosi obavljeni rad.

𝑊𝐴𝐵 = 𝑄1 Slijedi adijabatska eskpanzija radnog sredstva (plina) do stanja C. Za to vrijeme plin nije u dodiru sa spremnikom topline, pa ne dolazi do njezinog transfera. Poslijedica to ga je smanjenje unutarnje energije plina za iznos pritom obavljena rada

𝑊𝐵𝐶 = −∆𝑈 Nakon adijabatske ekspanzije, temperatura se plina snizi s 𝑇1 na 𝑇2. Zatim započne izotermna ekspanzija plina pri temperaturi 𝑇2. Pritom se temperatura i unutarnja energija ne mijenjaju, jer je plin sada u dodiru sa spremnikom topline 𝑇2. Plin istovremeno predaje hladnijem spremniku količinu topline 𝑄2 koja je iznosom jednaka radu obavljenom pri kompresiji iz stanja C u stanje D.

𝑊𝐶𝐷 = −𝑄2

Page 50: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

50

U slijedećem se koraku plin iz stanja D adijabatskom kompresijom dovodi do početnog stanja A. Pritom je rad kojeg neka vanjska sila obavi pri toj kompresiji jednak povećanju unutarnje energije plina

𝑊𝐷𝐴 = ∆𝑈

Dakle, ukupni rad kružnoga procesa iznosi 𝑊𝑢𝑘 = 𝑊𝐴𝐵 + 𝑊𝐵𝐶 + 𝑊𝐶𝐷 + 𝑊𝐷𝐴 𝑊𝑢𝑘 = 𝑄1 − ∆𝑈 − 𝑄2 + ∆𝑈

𝑊𝑢𝑘 = 𝑄1 − 𝑄2

APSOLUTNA TEMPERATURA Snižavanjem temperature plina uz konstantan tlak, volumen se plina smanjuje. Prema Guy-Lussacovom zakonu možemo odrediti temperaturu za koju bi volumen plina teoretski iznosio nula 𝑉 = 𝑉0(1 + 𝛼𝑡) Iz Guy-Lussacovog zakona izražavamo temperaturu:

V

V0= 1 + αt

αt = V

V0− 1

t =

VV0

− 1

α

Uzevši u obzir da tražimo vrijednost 𝑡 za koji je 𝑉 = 0, naš izvod poprima oblik 𝑡 = −1

𝛼 , (gdje je 𝛼

koeficijent termičkog širenja zraka, a iznosi 3.66 ∙ 10−3𝐾).

Konačno dobivamo 𝑡 = −273.15 (= 0 𝐾) Budući da volumen plina nikada ne može biti 0, zaključujemo da je dobivena temperatura granična vrijednost niskih temperatura. Tu vrijednost nazivamo apsolutnom nulom.

Page 51: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

51

TOPLINSKI STROJ

Uređaj koji u kružnom procesu toplinu prevodi u mehanički rad (npr. automobilski motor). Dijelovi toplinskog stroja:

1. Radno sredstvo (plin) 2. Spremnik više temperature 3. Spremnik niže temperature

PRINCIP RADA Radno sredstvo (plin) prima toplinu Q1 iz spremnika više temperature, dio primljene topline ekspanzijom prevodi u rad W, a ostatak topline Q2 predaje spremniku niže temperature. Korisnost toplinskog stroja izražavamo kao omjer izlaznog (mehaničkog) rada i topline koju je plin (radno

sredstvo) primio od toplijeg spremnika

𝜂 =𝑊

𝑄1 (%)

Dobiveni je rad u idealnom slučaju bez gubitaka(Q2 = 0) jednak količini primljene topline (Q1) 𝑊 = 𝑄1 − 𝑄2 𝑊 = 𝑄1 [𝐽]

U tom je slučaju korisnost toplinskog stroja jednaka 𝜂 = 𝑊

𝑄1=

𝑄1

𝑄1= 1

𝜂 = 100 % Ovdje se radi o tzv. perpetuum mobile, koji nije moguć.

II. ZAKON TERMODINAMIKE Toplina spontano može prelaziti samo iz sustava više temperature u sustav niže temperature. Dakle, nije moguć stroj koji bi svu toplinu pretvorio u mehanički rad (tzv. perpetuum mobile). U nekom zatvorenom sustavu sastavljenom od dvaju dijelova različitih temperatura, toplina spontano prelazi s toplijeg na hladnije sve dok se njihove temperature ne izjednače. To stanje sustava naziva se toplinskom ravnotežom. Nakon ostvarenja toplinske ravnoteže, u sustavu se ne odvijaju daljnji termodinamički procesi, odnosno nije moguće da toplinski stroj, bez vanjskog rada, izazove prijenos topline s hladnijeg tijela na toplije tijelo. Toplina ne može sama od sebe prelaziti sa hladnijeg tijela na toplije, točnije: nije moguć proces čiji jedini rezultat bi bio spontan prelazak topline sa hladnijeg tijela na toplije.

Page 52: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

52

OBRNUT CARNOTOV PROCES Ako želimo prebaciti toplinu iz hladnijeg u topliji spremnik, to je obrnut Carnotov proces i pri tome moramo vršiti rad (2. zakon termodinamike)

Obrnut Carnotov proces sastoji se od slijedećih etapa:

1. Adijabatska ekspanzija – plinu se zbog uloženog vanjskog rada 𝑊 smanjuje tlak 𝑝, pa mu opada i temperatura (hlađenje!)

2. Izotermna ekspanzija – odvija se u kondenzatoru, koji predaje oslobođenu toplinu nekom rashladnom mediju Princip rada hladnjaka

Transfer je topline iz hladnijeg spremnika 𝑄𝐻 u topliji spremnik 𝑄𝑇 moguć zbog uloženog rada 𝑊 kojim se

plinu smanjuje tlak, što za poslijedicu ima smanjenje temperature plina, odnosno, efekt rashlađivanja.

PRINCIP IREVERZIBILNOSTI 2. zakon termodinamike ne odnosi se samo na proces prelaženja topline s toplijeg na hladnije tijelo, nego su prema tom zakonu, svi termodinamički procesi jednosmjerni i uvijek završavaju konačnim ravnotežnim stanjem. Zbog toga su termodinamički procesi nepovratni (ireverzibilni). Primjerice, kinetička energija kuglice koja se njiše u zatvorenom sustavu tijekom vremena prelazi u unutarnju energiju tijela i okolnog zraka. Kad sva kinetička energija prijeđe u unutarnju, gibanje kuglice prestaje. Suprotni proces, u kojem bi se mirujuća kuglica spontano zanjihala na račun smanjenja unutarnje energije nije moguć.

QH kompresor QT

W

Page 53: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

53

ELEKTROSTATIKA

Grčki filozof Tales (600.g.pr.Kr.) - primijetio je da jantar, kada se trlja vunenom krpom,privlači lagana tijela.

William Gilbert (pri kraju 16.stoljeća) - započeo je istraživati električne pojave, prvi uvodeći eksperiment u

istraživanje tih pojava, pokazao je da i druga tijela poslije trljanja imaju svojstvo kao i jantar- privlače laka

tijela, a zatim ih odbacuju od sebe, metale svrstao u one koji se ne mogu naelektrizirati.

C.F.Duffay pokazao da se i metali mogu naelektrizirati trljanjem, ali da ne smiju imati kontakt sa zemljom.

Pokusom gdje trljamo stakleni štap amalgamiranom kožom ili svilom i zatim ga približimo kuglici električnog

njihala tako da je ne dotaknemo kuglica će se iz svog ravnotežnog položaja približiti naelektriziranom

staklenom štapu, dodirnuti ga i od njega se odbiti. Tako je francuski fizičar Duffay uočio privlačenje i

odbijanje u slučaju naelektriziranog tijela, a istražujući sa različitim naelektriziranim materijalima utvrdio je

da se dva naelektrizirana tijela od istog materijala uvijek odbijaju ,a dva naelektrizirana tijela od različitog

materijala ponekad privlače. Tada je ustanovio da postoje 2 vrste elektriciteta

1. elektricitet stakla 2. elektricitet smole

Benjamin Franklin utvrdio postojanje dviju vrsta električnog naboja

1. pozitivan 2. negativan

Naboj je osnovno svojstvo tvari(čestica); svojstvo je svih čestica.

Shvaćanja o elektricitetu i njegovo pravilno tumačenje

1. atom se sastoji od jezgre i elektronskog omotača, jezgra-protoni i neutroni, 2. postoji najmanja količina negativnog naboja koju ima elektron, tu najmanju količinu negativnog

naboja odredio je američki fizičar Millikan 1910.godine,zove se elementarni naboj, označava se sa 𝑒 i iznosi 𝑒 = 1.6 ∙ 10−19 [𝐶 (𝑘𝑢𝑙𝑜𝑛)]

3. atom u neutralnom stanju ima jednake količine pozitivnog i negativnog naboja, 4. osnovni nositelj pozitivnog naboja je proton i ima najmanji pozitivni elementarni naboj, 5. naboji elektrona i protona po iznosu su jednaki, 6. neutron je električki neutralan (nema izraženog naboja).

Svako tijelo u sebi sadrži električni naboj, ali su količina pozitivnog i negativnog naboja jednake pa tijelo

djeluje neutralno. Da bi tijelo električki djelovalo, treba narušiti ravnotežu naboja, a taj proces zovemo

elektriziranje tijela.

Tijelo se može elektrizirati trljanjem, dodirom i influencijom. Trljanjem dvaju tijela elektroni prelaze s

jednog na drugo tijelo u oba smjera. Kada se tijela razdvoje, ono tijelo koje lakše opušta elektrone imat će

Page 54: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

54

manjak negativnog naboja-postat će pozitivno naelektrizirano, a ono drugo imat će višak negativnog

naboja-postat će negativno naelektrizirano.

Nakon razdvajanja naboji na oba tijela jednaki su po iznosu, ali različitog predznaka.

Elektroskop- jednostavni uređaj kojim možemo istraživati različite električne pojave.

Vodiči su tvari u kojima se električni naboji mogu gibati slobodno - metali(bakar, aluminij, srebro itd.), voda,

ljudsko tijelo.

Izolatori su tvari u kojima se električni naboji ne mogu gibati ili se gibaju, ali jako sporo-staklo, guma,

plastika, vuna.

Kada želimo naelektrizirati tijelo vodiča, naboj će se rasporediti po cijeloj površini tijela, a kada želimo tijelo

izolatora, naboj će se pojaviti samo na dodirnoj površini.

Svojstva vodiča i izolatora su određena strukturom i električnim svojstvima atoma ( elektroni-negativan

električni naboj, protoni-pozitivan električni naboj, neutroni-električni neutralni).

Slobodni elektroni - mogu se slobodno gibati (mogu napustiti vodič ako dobiju dovoljno energije).

Elektricitet je opće svojstvo tvari. Pojavu da električki neutralno tijelo u blizini naelektriziranog tijela

postane električno zovemo električnom influencijom.

Izolatore možemo naelektrizirati polarizacijom. Ako izolator dođe u blizinu naelektriziranog tijela,

pomaknut će se elektroni u molekulama izolatora prema pozitivnoj strani naelektriziranog tijela. Molekula

će na jednoj svojoj strani imati višak negativnog, a na drugom kraju višak pozitivnog naboja. Molekula je

dobila dva pola-ona se polarizirala.

Zbog toga izolatore nazivamo dielektricima.

SVOJSTVA ELEKTRIČNOG NABOJA

1. Međudjelovanje naboja - istoimeni naboji se odbijaju a raznoimeni privlače,

2. Zakon očuvanja naboja - električni naboj je uvijek očuvan u zatvorenom sustavu,

3. Aditivnost naboja - ukupni naboj jednak je algebarskom zbroju ukupnoga pozitivnog i negativnog

naboja

4. Naboj je kvantiziran - R.Millikan je 1909.godine utvrdio da se električni naboj uvijek pojavljuje kao

cjelobrojni višekratnik elementarnog naboja e, kažemo da je naboj Q kvantiziran; Q standardna

oznaka za količinu naboja 𝑄 = 𝑁(cjelobrojni višekratnik) ∙ 𝑒(elementarni naboj). Naboj

elektrona iznosi 𝑞𝑒 = −1.6 ∙ 10−19[𝐶] = −𝑒; 𝑛aboj protona iznosi 𝑞𝑝 = −1.6 ∙ 10−19[𝐶] = +𝑒

UPOTREBA STATIČKOG ELEKTRICITETA - osvježivač zraka, u tvornicama, kod fotokopirnog stroja.

COULOMBOV ZAKON

Coulombov zakon - sila između dvaju naelektriziranih tijela proporcionalna je produktu naboja 𝑄1 i 𝑄2 na

svakom tijelu, a obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti 𝑟 među njima.

𝐹 = 𝑘 ∙𝑄1𝑄2

𝑟2 [𝑁]

Page 55: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

55

Vrijedi samo za točkaste naboje, elektrostatička ili Coulombova sila - sila između dva naboja;ovisi o sredstvu

u kojem se naboji nalaze pa će prema tome i konstanta 𝑘 (elektrostatička ili Coulombova konstanta) ovisiti

o tom sredstvu, ako se naboji nalaze u vakuumu,konstantu označavamo s 𝑘0

𝑘0 =1

4𝜋 0=

𝜇0𝑐02

4𝜋= 8.987551787368176 ∙ 109 [𝑁𝑚2𝐶−2]

Permitivnost vakuuma 휀0 = 8.85 ∙ 10−12 [𝐶2 𝑁𝑚2⁄ ], realna permitivnost sredstva (휀𝑟)

휀𝑟 =𝐹𝑣𝑎𝑘𝑢𝑢𝑚𝑢

𝐹𝑠𝑟𝑒𝑑𝑠𝑡𝑣𝑢 , za vakuum je 휀𝑟 = 1, a za zrak 휀𝑟 ≈ 1.

𝑘 =1

4𝜋휀0휀𝑟≈ 9 ∙ 10−9 [𝑁𝑚2 𝐶2⁄ ]

Smjer sile je na pravcu koji spaja dva naelektrizirana tijela, a njezina orijentacija ovisi o predznaku naboja,

ako su naboji raznoimeni, sila je privlačna a ako su naboji istoimeni,sila je odbojna.

Ujedinjavanje(unifikacija) međudjelovanja - tumačenje da bi međudjelovanja, koja su pojavno različita, po

prirodi bila jednaka, električno polje postoji u prostoru oko naboja u kojem se osjeća djelovanje električne

sile (međudjelovanje naelektriziranog staklenog štapa i naelektrizirane kuglice postoji bez obzira što

između i oko njih postoji samo prazan prostor)

FIZIKALNE VELIČINE KOJIMA OPISUJEMO ELEKTRIČNO POLJE

JAKOST ELEKTRIČNOG POLJA - fizikalna veličina koja opisuje električno polje i upućuje na to kolikom silom

će polje djelovati na naboj od 1 𝐶 u nekoj točki u polju

=𝐹

𝑄 [𝑁 𝐶⁄ ]

ELEKTRIČNO POLJE UVIJEK JE RADIJALNO - za pozitivno naelektriziranu kuglu smjer električnog polja

radijalno je od središta kugle prema van, za negativno naelektriziranu kuglu smjer električnog polja

radijalno je prema središtu kugle.

ELEKTRIČNI POTENCIJAL - fizikalna veličina koja opisuje električno polje i pokazuje koliku potencijalnu

energiju ima jedinični naboj u nekoj točki električnog polja

𝜑 =𝐸𝑝

𝑞 [𝐽 𝐶⁄ = 𝑉]

Page 56: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

56

pošto se energija naboja u polju mijenja, možemo zaključiti da se obavlja neki rad koji ovisi samo o

početnom i konačnom stanju, a ne o načinu kako je naboj došao iz početnog u konačno stanje.

NAPON - fizikalna veličina koja pokazuje koliki će rad obaviti električne sile kada jedinični naboj prijeđe iz

jedne točke električnog polja u drugu

𝑈 = 𝜑1 − 𝜑2 =𝑊

𝑄 [𝑉]

PREDOČAVANJE ELEKTRIČNOG POLJA

Postoji beskonačno mnogo točaka u električnom polju,tako da postoji i beskonačni broj putanja kojima se

naboj u električnom polju može gibati - crte djelovanja sila – silnice

SILNICE - moguće putanje probnog naboja u električnom polju

Pravila za crtanje silnica:

1. Silnice počinju u pozitivnom naboju(izvori) a završavaju u negativnom(ponori) 2. Ako je ukupni naboj različit od nule, silnice počinju ili završavaju u beskonačnosti 3. Broj silnica razmjeran je količini naboja 4. Dvije silnice se ne smiju sjeći niti dodirivati 5. Silnice nisu zatvorene krivulje

HOMOGENO ELEKTRIČNO POLJE - ima jednak iznos, smjer i orijentaciju u svim točkama polja

NEHOMOGENO ELEKTRIČNO POLJE - u svakoj točki polja jakost električnog polja je različita.

SFERNO SIMETRIČNO POLJE - uzrokuje točkasti naboj ili naboj jednako raspoređen na kugli(sferi)

Page 57: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

57

JAKOST električnog polja točkastog naboja 𝐸 =𝐹

𝑄0=

1

4𝜋 0∙

𝑄

𝑟2

POTENCIJAL u električnom polju točkastog naboja 𝜑 =1

4𝜋 0∙𝑄

𝑟 , predznak potencijala ovisi o predznaku

naboja.

Ekvipotencijalne plohe u polju točkastog naboja čini skup koncentričnih sfera s nabojem u središtu.

Premještanjem naboja po ekvipotencijalnoj ne vršimo rad, rad se vrši pri premještanju naboja s jedne

ekvipotencijalne plohe na drugu.

GAUSSOV ZAKON

Za razliku od Columbovog, Gaussov zakon koristimo za računanje električnog polja različitih konfiguracija

(npr. kada naboj nije točkast), ekvikalentan je Columbovom zakonu.

TOK ELEKTRIČNOG POLJA

Tok električnog polja predstavlja ukupan “broj” silnica električnog polja koje prolaze kroz površinu 𝑆. Tok

električnog polja kroz neku površinu razmjeran je ukupnom broju silnica električnog polja koje prolaze

odabranom površinom

Page 58: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

58

𝐸 =Ф

𝑆(𝐸 − jakost električnog polja)

(Ф − tok električnog polja)

Odnosno ako je električno polje homogeno i ako su silnice okomite na odabranu površinu 𝑆, tok električnog

polja definira se formulom

Ф = 𝐸 ∙ 𝑆 [𝑁𝑚2 𝐶⁄ ]

Tok je skalarna veličina, a može biti:

1. pozitivan - ako električno polje ima orijentaciju od zatvorene površine (prema vani), 2. negativan - ako električno polje ima orijentaciju prema zatvorenoj površini (prema unutra)

Nama je potreban tok električnog polja kroz zatvorenu površinu koja obuhvaća naboj, a takva površina je

najčešće sfera ili neki drugi simetrični oblik.

GAUSSOV ZAKON

Ukupan tok električnog polja kroz proizvoljnu zatvorenu površinu određen je nabojem koji ta površina

obuhvaća odnosno , kazuje nam vezu između toka električnog polja i naboja

Ф =𝑞

휀0

gdje je 𝑞 ukupni naboj unutar odabrane Gaussove površine, a 휀0 perimitivnost vakuuma.

Električni naboj je proporcionalan naboju koji se nalazi unutar Gaussov površine i ne ovisi o polumjeru

sfere, odnosno o obliku zatvorene površine, “broj” silnica koje “ulaze” jednak je “broju” silnica koje “izlaze”.

PRIMJENA GAUSSOVA ZAKONA

ELEKTRIČNO POLJE TOČKASTOG NABOJA

Sfera u kojoj je točkasti naboj 𝑞 u njenom središtu, tok električnog polja je

Ф =𝑞

휀0 [𝑁𝑚2 𝐶⁄ ]

Page 59: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

59

Zbog simetrije iznos jakosti električnog polja u svim točkama sfere je jednak.

Ako u prethodnu formula uvrstimo za električni tok, Ф = 𝐸 ∙ 𝑆 [𝑁𝑚2 𝐶⁄ ] , a umjesto površine sfere 𝑆

uvrstimo 4𝜋𝑟2 , dobijemo 𝐸 ∙ 4𝜋𝑟2 =𝑞

0 → 𝐸 =

1

4𝜋 0∙

𝑞

𝑟2

Upravo taj smo izraz dobili primjenjujući Columbov zakon.

ELEKTRIČNO POLJE NAELEKTRIZIRANE KUGLE

JAKOST ELEKTRIČNOG POLJA

Prema Gaussovu zakonu jakost električnog polja naelektrizirane kugle jednaka je jakosti električnog polja

točkastog naboja smještenog u središtu te kugle.

Unutar površine 𝑆1 nema naboja pa je prema Gaussovom zakonu jakost električnog polja jednaka nuli 𝐸 =

0, za točke unutar naelektrizirane sfere (𝑟 < 𝑅). A za bilo koju točku prostora može se pisati

𝐸 = 0 ; 𝑟 < 𝑅

𝐸 = 𝑘𝑜

𝑞

𝑟2 ; 𝑟 ≥ 𝑅

POTENCIJAL

Kao što smo već primijetili, jakost električnog polja kugle u cijelom vanjskom prostoru je jednaka jakosti

električnog polja točkastog naboja u središtu kugle, pa mora i potencijal kugle biti isti kao i potencijal

točkastog naboja

Page 60: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

60

𝜑 = 𝑘𝑜

𝑞

𝑅 ; 𝑟 ≤ 𝑅

𝜑 = 𝑘𝑜

𝑞

𝑟 ; 𝑟 > 𝑅

Potencijal na površini sfere 𝜑 = 𝑘𝑜𝑞

𝑅 .

ELEKTRIČNO POLJE NAELEKTRIZIRANE ŽICE

Ako je vodič jednoliko naelektriziran, jakost električnog polja je u svim smjerovima jednaka.

Tada je za Gaussovu površinu valjka električni tok Ф = 𝐸 ∙ 𝑆, površina plašta valjka je 𝑆 = 2𝜋𝑟𝑙 , pa prema

Gaussovom zakonu vrijedi

𝐸 =𝑞

2𝑟𝜋𝑙 0 ili preko linearne gustoće naboja 𝐸 =

𝜆

2𝜋𝑟 0 .

Jakost električnog polja obrnuto je razmjerna udaljenosti 𝑟 od žice.

ELEKTRIČNO POLJE JEDNOLIKO RASPOREĐENIH NABOJA U BESKONAČNOJ RAVNINI

Budući da su naboji raspoređeni jednoliko u beskonačnoj ravnini, zbog simetrije električno polje je jednakog

iznosa s obje strane, istog predznaka, homogeno je, a smjer mu je okomit na ravninu.

Ako uzmemo za primjer valjkasti oblik, tada će prema Gaussovom zakonu Ф =𝑞

0

Tok Ф = 2𝐸𝑆, pa je jakost električnog polja 𝐸 =𝑞

2 0𝑆 , gdje je 𝑆 površina baze valjka.

Jakost električnog polja u ovom slučaju se može izraziti pomoću gustoće naboja 𝐸 =𝜎

2 0 , jakost električnog

polja ne ovisi o udaljenosti od ravnine.

Page 61: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

61

ELEKTRIČNO POLJE DVIJU PARALELNIH METALNIH PLOČA

Promatramo ga kao sustav dviju naelektriziranih ravnina, ali sa suprotnim predznacima naboja na njima

𝐸 = 2 ∙𝜎

2 0=

𝜎

0

Jakost polja lijeve i desne ploče u prostoru su jednakog iznosa i smjera, ali suprotne orijentacije, pa je

ukupna jakost električnog polja izvana jednaka nuli.

METODA ZRCALNOG NABOJA

Ako u električnom polju zamijenimo bilo koju ekvipotencijalnu plohu vodičem istog oblika i istog potencijala

kao i ta ekvipotencijalna ploha, električno polje se neće promijeniti.

Odnosno, električno polje između točkastog naboja i beskonačne vodljive ravnine jednako je kao i polje

između promatranog naboja i njegove zrcalne slike u vodljivoj ravnini.

Električna sila između Zemlje i točkastog naboja +𝑞 jednaka je električnoj sili između naboja +𝑞 i −𝑞.

VODIČI U ELEKTROSTATSKOJ RAVNOTEŽI

Karakteristike vodiča koji se nalazi u elektrostatskoj ravnoteži:

1. jakost električnog polja unutar vodiča jednaka je nuli 2. naboj na izoliranom vodiču raspoređen je na njegovoj površini 3. vektor jakosti električnog polja u svim točkama površine vodiča okomit je na površinu vodiča i

jednak je 𝜎

0 [𝜎 − 𝑝𝑙𝑜š𝑛𝑎 𝑔𝑢𝑠𝑡𝑜ć𝑎 𝑛𝑎𝑏𝑜𝑗𝑎 𝑢 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑎𝑡𝑟𝑎𝑛𝑜𝑗 𝑡𝑜č𝑘𝑖]

4. raspored naboja na elektriziranom vodiču ovisi o obliku vodiča 5. jakost električnog polja ima veći iznos na onim mjestima gdje je površina vodiča jače zakrivljena

Page 62: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

62

Uređaj koji želimo zaštititi, stavljamo u metalnu kutiju ili ga opkolimo gustom metalnom mrežom- Faradijev

kavez. Munjovod (gromobran)- radi na istom principu; to je metalni šiljak koji mora biti uzemljen kako bi

ogromnu količinu naboja koja se skuplja na šiljku odveo u Zemlju.

ENERGIJA ELEKTRIČNOG POLJA

KONDENZATORI

Kondenzator - uređaj koji služi za pohranjivanje električne potencijalne energije i električnog naboja.

Osnovni elementi kondenzatora su ploče kondenzatora.

Vrste kondenzatora: pločasti, sferni i cilindrični. Kada je kondenzator nabijen (naelektriziran) njegove ploče

imaju jednake količine naboja, a suprotnog su predznaka +𝑞 i – 𝑞.

KAPACITET KONDENZATORA

Kapacitet kondenzatora je fizikalna veličina koja pokazuje koliki naboj može primiti kondenzator po jedinici

napona

𝐶 =𝑞

𝑈 [𝐹 − 𝑓𝑎𝑟𝑎𝑑; 1𝐹 = 1𝐶 1𝑉⁄ ]

KAPACITET PLOČASTOG KONDENZATORA

Sastoji se od dviju paralelnih metalnih ploča jednake površine 𝑆 međusobno razmaknute za 𝑑,

u vakuumu 𝐶 = 휀0𝑆

𝑑 [𝐹]

u izolatoru 𝐶 = 휀0휀𝑟𝑆

𝑑 [𝐹]

SPAJANJE KONDENZATORA

Serijski spoj kondenzatora - naizmjenično spajanje pozitivnih i negativnih ploča kondenzatora, naboj na

svim kondenzatorima je jednak

𝑈1 =𝑞

𝐶1, 𝑈2 =

𝑞

𝐶2 , 𝑈3 =

𝑞

𝐶3 , ….

Page 63: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

63

1

𝐶𝑆=

1

𝐶1+

1

𝐶2+

1

𝐶3+ ⋯

Paralelni spoj kondenzatora - paralelni spoj kondenzatora koristimo za dobivanje velikog kapaciteta

𝐶𝑃 = 𝐶1 +𝐶2 +𝐶3 +⋯

Mješovito spajanje predstavlja kombinaciju paralelnog i serijskog spajanja kondenzatora.

ENERGIJA POHRANJENA U KONDENZATORU

Rad je pohranjen u obliku električne potencijalne energije u kondenzatoru. Električnu potencijalnu energiju

možemo smatrati energijom električnog polja koje postoji između ploča kondenzatora 𝑊 =1

2𝑞𝑈 , odnosno

𝑞 = 𝐶𝑈 → 𝑊 =𝑞2

2𝐶

Gustoća električne potencijalne energije 𝑤𝐸 =1

2휀0𝐸

2.

GIBANJE NABOJA U ELEKTRIČNOM POLJU

𝑎 =𝐹

𝑚=

𝑞𝐸

𝑚

akceleracija je stalna i čestica će se gibati jednoliko ubrzano.

Page 64: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

64

KATODNA CIJEV - NAČELOO RADA OSCILOSKOPA

Osciloskop je elektronički instrument koji se koristi za električna mjerenja.

Osnovni dio osciloskopa je katodna cijev. Katodna cijev je vakuumska cijev u kojoj se elektroni ubrzavaju u

otklanjaju pod djelovanjem električnog polja.

Elektronski snop stvara se u dijelu koji se naziva elektronski top. Elektronski top sastoji se od grijača, katode

i anode.

Otklonske pločice - između njih prolazi snop elektrona. Na te se pločice može priključiti vanjski napon.

Horizontalni par pločica otklanja elektrone u vertikalnom smjeru, a vertikalni par u horizontalnom smjeru.

OTKRIĆE ELEKTRONA

MILLIKANOV POKUS

Uređajem koji se sastoji od dviju horizontalnih metalnih ploča između kojih postoji električno polje izmjerio

je naboj elektrona

𝑞𝐸 = 𝑚𝑔

𝑞 =𝑚𝑔𝑑

𝑈

električni naboj elektrona iznosi 𝑞𝑒 = −1.6 ∙ 10−19 [𝐶]

ELEKTROSTATSKO NJIHALO

Metalizirana stolnoteniska loptica obješena je u sredini između dviju vertikalnih paralelnih metalnih ploča,

tj. ravnog kondenzatora. Ploče se naelektriziraju jedna pozitivno, a druga negativno. Loptica se giba prema

negativno naelektriziranoj ploči te se nakon odbijanja giba prema pozitivno naelektriziranoj ploči. Količina

Page 65: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

65

naboja na pločama se smanjila. Kada se loptica našla u ravnotežnom položaju, količina naboja na pločama

jednaka je nuli.

OSNOVE ELEKTRODINAMIKE

ELEKTRIČNA STRUJA Električna struja je pojava usmjerenog naboja. Da bi uopće došlo do usmjerenog gibanja naboja, moraju postojati naboji koji se pod utjecajem električnog polja mogu slobodno gibati. Slobodni elektroni u metalnom vodiču mogu se usmjereno gibati samo ako između krajeva vodiča postoji razlika potencijala – napon.

JAKOST ELEKTRIČNE STRUJE Fizikalna veličina koja pokazuje kolika količina naboja prođe presjekom vodiča u jedinici vremena, a mjerna jedinica za jakost električne struje je amper. Jakost električne struje je stalna ako u jednakim vremenskim razmacima presjekom vodiča prođe jednaka količina naboja, u tom slučaju jakost struje je

𝐼 =𝑞

𝑡 [𝐴]

Za naboje koji se gibaju vodičem vrijedi zakon očuvanja naboja. Primjer Ako se vodič sastoji od tri spojena dijela kao na slici, električna struja dijeli se na dva dijela 𝐼1 i 𝐼2. Zbog očuvanja zakona naboja mora vrijediti

𝑞1 + 𝑞2 = 𝑞0 → 𝐼0𝑡 = 𝐼1𝑡 + 𝐼2𝑡 → 𝐼0 = 𝐼1 + 𝐼2

GUSTOĆA ELEKTRIČNE STRUJE Ako su naboji jednoliko raspoređeni po presjeku vodiča i ako je presjek okomit na gibanje nositelja naboja, tada se gustoća struje definira:

Page 66: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

66

𝑗 =𝐼

𝑆 [𝐴/𝑚2]

(S je presjek vodiča.)

OHMOV ZAKON U vodiču poprječnog presjeka 𝑆 gibaju se čestice naboja 𝑞,srednjom brzinom 𝑣. U određenom vremenskom intervalu ∆𝑡 će se pomaknuti za

∆𝑥 = 𝑣 ∆𝑡. Ukupna količina naboja čestica koje se gibaju u volumenu 𝑉 vodiča se može izračunati prema formuli

∆𝑄 = 𝑁 𝑞 𝑁 je broj čestica ,a 𝑞 naboj svake čestice.

𝑛 je broj čestica naboja u jedinici volumena, 𝑛 =

𝑁

𝑉 , onda će ukupna količina naboja koja prođe presjekom

vodiča biti ∆𝑄 = 𝑛𝑉𝑞 . Kako je 𝑉 = 𝑠∆𝑥 = 𝑆𝑣∆𝑡 , onda se ta formula može pisati ∆𝑄 = 𝑛𝑆∆𝑡𝑞

∆𝑄 = 𝑛𝑆∆𝑡𝑞 /: ∆𝑡 𝐼 = 𝑛𝑆𝑣𝑞 -jakost električne struje

U metalnom vodiču ,gdje su nosioci naboja slobodni elektroni 𝑞 = 𝑒 pa u tom slučaju za jakost struje vrijedi

𝐼 = 𝑆𝑣𝑒𝑛 taj izraz se zove Ohmov zakon u mikroskopskom obliku.

U ovom slučaju za jakost struje imamo 𝑗 = 𝑛𝑒𝑣 . Pokazuje se da je gustoća struje proporcionalna jakosti električnog polja

𝑗 = 𝜎𝐸

𝜎 – provodnost vodiča ,jedinica je simens po metru (S/m)

Oni materijali za koje vrijedi formula 𝑗 = 𝜎𝐸 i ako je 𝜎 = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡. ,zovu se omski vodiči,odnosno za njih vrijedi Ohmov zakon.

OTPOR VODIČA

Jakost električnog polja u određenom volumenu vodiča je 𝐸 =𝑈

𝑙 gdje je 𝑈 napon između krajeva tog

dijela vodiča,a 𝑙 duljina promatranog dijela vodiča. Kombiniranjem formula za gustoću struje dobijemo

𝐼

𝑆= 𝜎𝐸

Ovaj izraz za jakost električnog polja uvrstimo i izračunamo napon:

Page 67: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

67

𝑈 = (𝐼

𝜎𝑆) 𝐼 = 𝑅𝐼

gdje je 𝑅 električni otpor vodiča:

𝑅 =1

𝜎∙

𝑙

𝑆 [𝛺]

Električni otpor je fizikalna veličina koja karakterizira prolaz struje kroz neki vodič.

Uvrštavanjem električnog otpora u izraz 𝑈 = (𝐼

𝜎𝑆) 𝐼 dobivamo OHMOV ZAKON u obliku

𝑈 = 𝑅𝐼 𝑈 - otpor između krajeva vodiča

𝑅 - otpor vodiča 𝐼 - jakost električne struje koja teče vodičem

1

𝛺= 1𝑉/𝐴

𝑅 =1

𝜎∙

𝑙

𝑆 i 𝑈 = 𝑅𝐼 - praktični oblik Ohmovog zakona,a iz njih izvodimo dva zaključka:

1. jakost električne struje je proporcionalna naponu,a koeficijent proporcionalnosti je 1 𝑅⁄ –vrijedi za omske vodiče i ako je temperatura stalna,za neomske vodiče ta ovisnost nije linearna

2. otpor vodiča ovisi o geometrijskim karakteristikama vodiča i o vrsti materijala

OTPORNOST VODIČA - recipročna vrijednost provodnosti vodiča, otpor jedinične duljine nekog vodiča presjeka 1𝑚2 i ovisi o vrsti tvari, jedinica je Ωm.

𝜌 -otpornost vodiča → 𝑅 = 𝜌𝑙

𝑆 → zakon električnog otpora

Otpor je karakteristika nekog vodiča,a otpornost je svojstvo materijala. 𝜌 = 𝜌0[1 + 𝛼(𝑇 − 𝑇0)]

𝑅 = 𝑅0[1 + 𝛼(𝑇 − 𝑇0)]

Simbol za vodič u strujnom krugu

R

KLASIČNI MODEL ELEKTRIČNE VODLJIVOSTI U METALU Elektroni se u vodiču gibaju nasumično pri čemu se često sudaraju s ionima kristalne rešetke, komponenta brzine iznosi 10−4 𝑚/𝑠 DRIFTNA BRZINA - srednja brzina elektrona njihovog usmjerenog gibanja.

RAD I SNAGA ELEKTRIČNE STRUJE Zakon očuvanja energije-energija ne može nastati ni iz čega, ne može nestati, nego prelazi iz jednog oblika u drugi, rad električne potencijalne energije

𝑊 = 𝑈𝑙𝑡 [𝐽] [𝑊𝑠]

Page 68: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

68

Uzimajući u obzir vezu između 𝑈, 𝐼, 𝑅 iskazanu Ohmovim zakonom,za rad električne struje možemo pisati

𝑊 = 𝐼2𝑅𝑡

𝑊 =𝑈2

𝑅𝑡

Izvršeni rad je po definiciji snaga. Snaga vodiča 𝑃 = 𝑈𝐼 [𝑊]

𝑈 = 𝑅𝐼/: 𝑅

𝐼 =𝑈

𝑅

𝑃 = 𝑈𝐼 = 𝑈 ∙ 𝑈

𝑅

𝑃 =𝑈2

𝑅

JEDNOSTAVNI STRUJNI KRUG

Izvori potencijala - baterija, akumulator i sl. + - oznaka za izvor u strujnom krugu,+ označava pol koji ima viši potencijal

Vodič kojim prolazi električna struja i izvor na koji je vodič priključen čine zajedno zatvoreni strujni krug.

Stalna struja može postojati samo ako je krug zatvoren; ako vodič spaja oba pola izvora, kao vodič u strujni krug može biti priključen i neki otpornik 𝑅 (trošilo) Jednostavni strujni krug – sastoji se od izvora napona, trošila i spojnih žica. Primjer

Vanjski dio strujnog kruga (gdje elektroni smanjuju potencijalnu energiju) :otpornik,trošila spojena na izvor. Unutarnji dio strujnog kruga (gdje se povećava potencijalna energija elektrona) predstavlja sam izvor.

UNUTARNJI DIO STRUJNOG KRUGA Rad neelektričnih sila po jedinici razdvojenog naboja zove se elektromotorni napon

휀 =𝑊

𝑞(𝑉)

Elektromotorni napon nekog izvora je rad po jedinici razdvojenog naboja. Taj rad izvrši izvor pri premještanju naboja s mjesta manje na mjesto veće potencijalne energije naboja.

Page 69: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

69

UNUTARNJI OTPOR Izvore napona dijelimo na idealne i realne Idelani izvor – onaj u kojemu se gibanje naboja s jednog na drugi pol odvija bez ikakvog otpora. Razlika potencijala između polova takvog izvora jednaka je elektromotornom naponu izvora. Relalni izvor – u kojemu se gibanje naboja s jednog na drugi pol odvija uz neki otpor zbog karakteristika unutarnje strukture izvora(unutarnji otpor 𝑟)

VANJSKI DIO STRUJNOG KRUGA 𝑅 je ukupni otpor vanjskog dijela strujnog kruga. Između točaka c d postoji razlika potencijala pa prema naznačenom toku struje točka c ima veći potencijal od točke d - napon(pad napona).

OHMOV ZAKON ZA DIO STRUJNOG KRUGA

𝑈 = 𝑅𝐼 OHMOV ZAKON ZA CIJELI STRUJNI KRUG Realni izvor 휀 i otpornik otpora R, struja obavlja rad na vanjskom i unutarnjem naponu,a izvor razdvaja naboje te vrši rad

𝑊 = 휀𝑞 Prema zakonu očuvanja energije mora vrijediti

휀𝑞 = 𝑅𝐼2𝑡 + 𝑟𝐼2𝑡 /: 𝑞 = 𝐼2𝑡

𝐼 =휀

𝑟 + 𝑅

Ako je izvor idealan (𝑟 = 0) onda je

Page 70: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

70

𝐼 =휀

𝑅

ako je 𝑅 = 0 struja je najveća i iznosi

𝐼𝑘𝑠 =휀

𝑟

KIRCHHOFFOVA PRAVILA

1. Zbroj jakosti struja koje ulaze u čvor jednak je zbroju jakosti struja koje izlaze iz njega. 2. U svakoj zatvorenoj petlji zbroj svih padova napona na otporima jednak je zbroju svih

elektromotornih napona

𝑁

𝑖=1

𝑅𝑖𝐼𝑖 = ∑ 휀𝑖

𝑁

𝑖=1

Čvor - točka u strujnoj mreži gdje se spajaju tri ili više vodiča(točka grananja struje), petlja strujne mreže-bilo koji zatvoreni strujni krug u mreži.

SPAJANJE OTPORNIKA

SERIJSKI SPOJ OTPORNIKA

Ako dva ili više otpornika spojimo tako da jedan par ima samo jednu zajedničku točku kažemo da su otpornici spojeni u seriji. Zbog zakona očuvanja naboja, jakost struja koja prolazi otpornicima jednaka je, a mijenja se potencijal: u točki a je najveći, a u točki c najmanji. Prema 2. Kirchhoffovom pravilu ukupna razlika potencijala:

𝑈 = 𝑈1 + 𝑈2 = 𝐼(𝑅1 + 𝑅2) = 𝐼 ∙ 𝑅𝑠 Ekvivalentni otpor za više serijskih spojenih otpornika je

𝑅𝑠 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 + … Ekvivalentni otpor uvijek je veći od bilo kojeg otpora u seriji pojedinačno, serijskim spojem otpornika dobije se najveći otpor.

Page 71: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

71

PARALELNI SPOJ OTPORNIKA

Prema 1. Kirchhoffovom pravilu vrijedi 𝐼 = 𝐼1 + 𝐼2

na svakom otporniku razlika potencijala je jednaka a pišemo

𝐼 = 𝑈

𝑅1+

𝑈

𝑅2= 𝑈(

1

𝑅1+

1

𝑅2) =

𝑈

𝑅𝑝

ekvivalentni otpor za paralelan spoj se računa

1

𝑅𝑝=

1

𝑅1+

1

𝑅2+

1

𝑅3+ …

Paralelnim spojem otpornika dobije se najmanji otpor.

MJEŠOVITI SPOJ OTPORNIKA Kombinacije serijskih i paralelnih spojeva

SIMETRIČNI SPOJ OTPORNIKA Strujni krug kod kojega možemo položiti ravninu okomitu na ravninu crtanja, a koja će takav krug podijeliti na dva, međusobno zrcalno-simetrična kruga. Primjer takvoj spoja otpornika

Ravnina AC - za ravninu položenu točkama A i C krug je simetričan ako je: 𝑅1 = 𝑅4 𝑖 𝑅2 = 𝑅3 Ravnina BD - za ravninu krug je simetričan ako je: 𝑅1 = 𝑅4 𝑖 𝑅2 = 𝑅3

Page 72: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

72

ZA RJEŠAVANJE SLOŽENIH STRUJNIH KRUGOVA VAŽNA SU KIRCHHOFFOVA PRAVILA. PRIMJERI STRUJNIH KRUGOVA ISTOSMJERNE STRUJE Za mjerenje struje u strujnom krugu koristi se AMPERMETAR(A)

Za mjerenje napona u strujnom krugu koristi se VOLTMETAR(V)

Za mjerenje jakosti struje i napona postoje dvije različite vrste instrumenata: ANALOGNI(galvanometar) i DIGITALNI. Digitalni: rezultat mjerenja prikazuje se brojkama – LCD prikaz Analogni: pomična kazaljka pokazuje izmjerenu vrijednost GALVANOMETAR - svaki instrument kojemu je otklon kazaljke razmjeran jakosti struje koja kroz njega prolazi.

DOBIVANJE AMPERMETRA Ampermetar dobivamo tako da galvanometru paralelno spojimo otpornik (SHUNT) koji dio struje koji želimo mjeriti preuzima na sebe, a galvanometru prepušta onaj dio koji on ne može mjeriti.

Jakost struje kroz shunt možemo izračunati

𝑈𝑔 = 𝑈𝑠 ⇒ 𝑅𝑔𝐼𝑔 = 𝑅𝑠𝐼𝑠 odakle je: 𝐼𝑠 =

𝑅𝑔

𝑅𝑠𝐼𝑔

najveća je jakost koju smijemo pustiti kroz shuntirani galvanometar

𝐼 = 𝐼𝑠 + 𝐼𝑔 = 𝐼𝑔 (𝑅𝑔

𝑅𝑠+ 1)

Page 73: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

73

DOBIVANJE VOLTMETRA Nastaje tako da se u seriju s galvanometrom spoji predotpornik velikog otpora 𝑅𝑝, na taj način

ograničavamo jakost struje koja prolazi kroz galvanometar

ukupni napon 𝑈 između točaka A i B jednak je

𝑈 = (𝑅𝑝 + 𝑅𝑔)𝐼𝑔 odakle se za 𝑅𝑝 dobije 𝑅𝑝 = 𝑈

𝐼𝑔− 𝑅𝑔

galvanometar dakle može mjeriti i napone, ali do neke određene vrijednosti 𝑈

POTENCIOMETAR

Prema Ohmovom zakonu jakost struje u strujnom krugu je: 𝐼 = (

𝑅1+ 𝑅2) pa je napon između točaka A i B :

𝑈𝐴𝐵 = 𝑅1𝐼 = 휀𝑅1

𝑅1+ 𝑅2 dobijemo ako otpornike otpora 𝑅1𝑖 𝑅2 zamijenimo kliznim otpornikom , možemo

učiniti da je otpor 𝑅1 + 𝑅2 stalan i jednak 𝑅, a kliznim kontaktom u točki B možemo mijenjati otpor 𝑅1 od nula do 𝑅, ako između točaka A i B spojimo neko trošilo, potenciometrom možemo mijenjati napon na tom

trošilu, trošilo može biti žica stalnog promjera i duljine 𝑙 pa vrijedi : 𝑈𝐴𝐵 = 휀𝑙1

𝑙

Potenciometar se koristi i kao djelitelj napona vrijedi : 𝑈𝐴𝐵: 𝑈𝐵𝐶 = 𝑅1: 𝑅2, njime se može odrediti vrijednost nepoznatog elektromotornog napona nekog izvora( metoda kompenzacije)

휀𝑥 = 휀𝑅1

𝑅1 + 𝑅2= 휀

𝑅1

𝑅

Page 74: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

74

WHEATSTONEOV MOST

Uređaj koji se koristi za mjerenje otpora. A krug( prikazan na slici) se sastoji od nepoznatog otpora 𝑅𝑥 , poznatog otpora 𝑅0 , tanke žice određene duljine (obično 1 m) razapete između točaka A i C, galvanometra i baterije

za nepoznati otpor možemo pisati : 𝑅𝑥 = 𝑅0𝑅1

𝑅2 , otpori 𝑅1 𝑖 𝑅2 razmjerni su pripadnim duljinama žice pa za

nepoznati otpor možemo pisati:

𝑅𝑥 = 𝑅0

𝑎

𝑏

𝑎 je duljina žice između točaka A i B, a 𝑏 duljina žice između točaka B i C

KONDENZATOR U KRUGU ISTOSMJERNE STRUJE Predstavlja beskonačan otpor Naboj kondenzatora

𝑄 = 𝐶휀𝑅2

𝑅2 + 𝑟

MAGNETIZAM

MAGNETI - tijela koja privlače željezne predmete , ali i predmete od nikala, kobalta i njihovih slitina

UMJETNI MAGNETI - trajni ili permanentni magneti i elektromagneti

Elektromagneti nastaju kada zavojnicom s jezgrom od mekog željeza prolazi električna struja.

Permanentni magneti - trajno zadržavaju magnetna svojstva , a mogu biti različitog oblika(npr. štap,

potkova). Magnetna svojstva najjača su na krajevima permanentnog magneta, ta mjesta nazivaju se

MAGNETNI POLOVI . Svaki magnet neovisno o njegovu obliku ima dva pola: SJEVERNI (𝑁) i JUŽNI (𝑆), (taka

naziv dobili su zbog ponašanja magneta u odnosu na Zemlju). Magnetni polovi NE MOGU se razdvojiti,

magnetni polovi postoje samo u parovima.

Page 75: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

75

Magnetni polovi međudjeluju. Istoimeni se polovi odbijaju, a raznoimeni se privlače.

Postoji bitna razlika između električnog naboja i magneta – magnetni naboj ne postoji.

ZEMLJA - PERMANENTNI MAGNET

Kako se sjeverni pol magneta orijentira prema sjeveru Zemlje, a južni pol magneta prema jugu Zemlje,

zaključujemo da je Zemlja magnet kojemu je južni magnetni pol negdje na sjeveru, a sjeverni magnetni pol

negdje na jugu Zemlje.

Os koja prolazi Zemljinim magnetnim polovima čini sa smjerom osi rotacije Zemlje kut koji iznosi 11.5°. Taj

kut naziva se DEKLINACIJAMA

Pierre de Maricourt (13 𝑠𝑡. ) - uveo pojam magnetskog polja i ustvrdio da ne postoje magnetski monopoli

Raspolavljajući magnet ustvrdio je da i svaki dio ima dva pol, dakle, da se magnetni polovi ne mogu

razdvojiti.

POJAM I PRIKAZ MAGNETSKOG POLJA

Međudjelovanje magneta opisujemo magnetskom silom, a svojstva prostora u kojemu ona djeluje

magnetskim poljem.

MAGNETSKO POLJE je svojstvo prostora oko magneta u kojem se osjeća djelovanje magnetske sile .

MAGNETSKE SILINICE - zatvorene krivulje kojima tangenta u svakoj točki pokazuje smjer magnetskog polja,

pošto su silnice zatvorene krivulje kažemo da je MAGNETSKO POLJE VRTLOŽNO POLJE, orijentacija silnica od

sjevera prema jugu.

Page 76: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

76

- ravni magnet, potkovasti magnet i magnetna igla -

magnetno polje između dvaju istoimenih polova - magnetno polje između

dvaju raznoimenih polova

VELIČINE ZA OPIS MAGNETSKOG POLJA

Magnetski tok je fizikalna veličina koja se opisuje kao broj silnica magnetskog polja koje prolaze kroz neku površinu, a označava se grčkim slovom Ф [𝑊𝑏 = 𝑉 ∙ 𝑠]. Magnetski tok kroz zatvorenu površinu je uvijek jednak nuli, zbog činjenice da ne postoje magnetski monopoli.

MAGNETSKA INDUKCIJA(GUSTOĆA MAGNETSKOG TOKA) - fizikalna veličina koja ukazuje koliki dio toka prolazi jediničnom površinom

𝐵 =Ф

𝑆 [𝑇(𝑡𝑒𝑠𝑙𝑎)]

što vrijedi ako je magnetsko polje homogeno i ako su silnice okomite na odabranu površinu. Magnetska

indukcija je vektor koji ima smjer i orijentaciju magnetskog polja, ukazuje nam na jakost magnetskog polja.

MAGNETNE OSOBINE TVARI

Po svojim magnetnim svojstvima materijali se svrstavaju u tri skupine: DIJAMAGNETSKI,PARAMAGNETSKI I

FEROMAGNETSKI materijali.

𝜇 - magnetska permeabilnost tvari - opisuje «odaziv» materijala na vanjsko magnetsko polje

permeabilnost vakuuma 𝜇0 = 4𝜋 ∙ 10−7 [𝑉𝑠𝐴−1𝑚−1] , za slučaj drugih tvari važna nam je relativna

permeabilnost

𝜇𝑟 =𝜇

𝜇0

Page 77: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

77

RELATIVNA PEMEABILNOST je bezdimenzionalna veličina i ustvari govori nam koliko je puta magnetsko

polje u danoj tvari jače od polja u vakuumu.

𝜇𝑟 =𝐵

𝐵0

gdje je 𝐵 indukcija magnetskog polja u sredstvu , a 𝐵0 indukcija magnetskog polja u vakuumu.

Dijamagnetski materijali imaju relativnu permeabilnost nešto manju od 1 (većina materijala u našem

okruženju su dijamagneti).

Paramagnetski materijali imaju relativnu permeabilnosti nešto veću od 1 (materijali građeni od prijalaznih

elemenata , rijetkih zemalja i aktinida).

Feromagnetski materijali imaju relativnu permeabilnost puno veću od 1 (željezo,nikal i još neki el., kao i

slitine te mješavine tih elemenata), feromagnetski materijali su oni preko kojih magnetsko polje često ulazi

u svakidašnji život ( magnetne kartice, slušalice,hard diskovi , video i audio vrpce…).

MAGNETSKO POLJE ELEKTRIČNE STRUJE

Oerstedov pokus

Hans C. Oersted - ustvrdio da se oko vodiča kojim prolazi električna struja javlja magnetsko polje.

Iz Oerstedovog pokusa zaključujemo da električni naboj koji se giba stvara i magnetsko polje.

Električna struja proizvodi magnetsko polje.

MAGNETSKO POLJE ELEKTRIČNOG NABOJA

ELEKTRIČNI NABOJ koji se giba izvor je i električnog i magnetskog polja ILI električni naboj izvor je

elektromagnetskog polja

Rezultat Oerstedovog pokusa objasnio je André M. Amperé - magnetsko polje potječe od svakog slobodnog

elektrona koje se giba u vodiču.

MAGNETSKO POLJE RAVNE STRUJE

Smjer cirkuliranja silnica magnetskog polja određujemo PRAVILOM DESNE RUKE(desni dlan postavimo tako

da prste savijemo kao da obujmljujemo vodič, a palac ispružimo u smjeru toka struje. Tada nam vrhovi

prstiju pokazuju smjer i orijentaciju silnica magnetskog polja).

Page 78: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

78

Za iznos magnetske indukcije polja beskonačno dugog ravnog vodiča vrijedi izraz 𝐵 =𝜇0𝜇𝑟𝐼

2𝜋𝑟

gdje je 𝑟 udaljenost od vodiča a 𝜇𝑟 relativna permeabilnost sredstva u kojem se nalazi vodič

MAGNETSKO POLJE STRUJNE KRUŽNE PETLJE

Ako vodič savijemo u obliku kružnice , nastat će KRUŽNI ZAVOJ ili KRUŽNA PETLJA, smjer silnica u središtu

petlje određujemo pravilom desne ruke, za iznos magnetske indukcije u središtu petlje vrijedi izraz

𝐵 =𝜇0𝜇𝑟𝐼

2𝑅

gdje je 𝑅 polumjer petlje , a 𝜇𝑟 relativna permeabilnost sredstva u kojem se nalazi petlja.

MAGNETSKO POLJE ZAVOJNICE

Više kružnih petlji (zavoja) čini zavojnicu, magnetsko polje zavojnice rezultat je magnetskih polja pojedinog

njezinog zavoja.

Magnetsko polje unutar zavojnice je HOMOGENO , a smjer mu određujemo pravilom desne ruke( dlan

desne ruke postavimo tako da su nam prsti savijeni u smjeru toka struje u zavojima , i tada nam ispruženi

palac pokazuje SMJER I ORJENTACIJU magnetskog polja unutar zavojnice).

Iznos magnetske indukcije unutar zavojnice je

𝐵 =𝜇0𝜇𝑟𝑁𝐼

𝑙

gdje je 𝑁 broj zavoja zavojnice , 𝑙 duljina zavojnice, 𝜇𝑟 relativna permeabilnost sredstva koje se nalazi

unutar zavojnice

ELEKTROMAGNET - izolirana žica namotana u zavojnicu, najčešće na jezgri nekog feromagnetičnog

materijala u svrhu postizanja jačeg magnetskog polja upravljanog strujom.

Page 79: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

79

DJELOVANJE MAGNETSKOG POLJA NA NABOJ- LORENTZOVA SILA

IZNOS I SMJER LORENTZOVE SILE

Magnetsko polje indukcije 𝐵 i magnetsko polje nabijene čestice koja se giba stalnom brzinom 𝑣

međudjeluju silom

𝐹 = 𝑞𝑣𝐵 sin𝛼

gdje je 𝛼 kut između vektora brzine i vektora magnetske indukcije, 𝑞 naboj čestice.

Ovim izrazom određen je iznos Lorentzove sile, tj. sile kojom magnetsko polje djeluje na česticu naboja 𝑞,

koja se u magnetskom polju giba brzinom 𝑣.

Orijentaciju sile određujemo pravilom desne ruke - dlanom desne ruke oponašamo zavrtanje desnog

vijka(suprotno od smjera okretanja kazaljki na satu). Ispruženi palac nam tada pokazuje orijentaciju

Lorentzove sile na pozitivan naboj; na negativni naboj Lorentzova sila ima suprotnu orijentaciju.

Ako se električki nabijena čestica giba brzinom 𝑣 okomito na smjer magnetne indukcije , Lorentzova sila je

najveća i iznosi

𝐹 = 𝑞𝑣𝐵

Iz izraza 𝐹 = 𝑞𝑣𝐵 za magnetnu indukciju dobivamo

𝐵 =𝐹

𝑞𝑣

Magnetska indukcija je fizikalna veličina koja određuje kolikom silom magnetsko polje djeluje na naboj koji

se u tom polju giba.

GIBANJE NABIJENE ČESTICE U MAGNETSKOM POLJU

Lorentzova sila je centripetalna sila što znači da će se nabijena čestica u homogenom magnetskom polju

gibati jednoliko po kružnici

𝐵𝑞𝑣 = 𝑚𝑣2

𝑟

𝑟 =𝑚𝑣

𝑞𝐵 [𝑚] − 𝑐𝑖𝑘𝑙𝑜𝑡𝑟𝑜𝑛𝑠𝑘𝑖 𝑝𝑜𝑙𝑢𝑚𝑗𝑒𝑟

Page 80: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

80

PRIMJERI GIBANJA NABIJENE ČESTICE U MAGNETSKOM POLJU – PRIMJENA

1. filter brzina 2. spektrometar masa( koristi se za mjerenje mase iona) 3. ciklotron(jedan od uređaja koji služe za ubrzavanje nabijenih čestica - elektrona,protona i iona do

velikih brzina i energija)

AMPEROVA SILA NA VODIČ U HOMOGENOM MAGNETSKOM POLJU

Sila 𝐹 je magnetska sila kojom magnetsko polje djeluje na električnu struju i zove se Amperova sila

𝐹 = 𝐵𝐼𝑙

ova relacija vrijedi kada je tok struje okomit na magnetsku indukciju.

Ako smjer jakosti struje zatvara sa smjerom magnetske indukcije kut 𝛼, tada je Amperova sila dana izrazom

𝐹 = 𝐵𝐼𝑙 sin𝛼

relacija 𝐹 = 𝐵𝐼𝑙 omogućuje mjerenje magnetske indukcije, smjer sile uvijek je okomit na smjer silnica i

smjer električne struje,a orijentacija se određuje pravilom desne ruke: postavimo desni dlan tako da prsti

pokazuju smjer i orijentaciju silnica magnetskog polja , a palac u smjeru struje, tada sila ima orijentaciju od

dlana.

Page 81: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

81

AMPEROVA SILA IZMEĐU DVA RAVNA VODIČA

PRVI SLUČAJ - vodičima prolaze struje jednake jakosti i iste orijentacije

-sila između dvije usporedne struje 𝐹 =𝜇0

2𝜋𝜇𝑟𝐼1𝐼2

𝑙

𝑑

ako iskoristimo pravilo desne ruke za Amperovu silu , naći ćemo da se vodiči u ovom slučaju , usporednih

struja iste orijentacije, privlače.

DRUGI SLUČAJ - vodičima prolaze struje jednake jakosti i suprotne orijentacije, sile su istog smjera, ali

suprotne orijentacije, te se sada vodiči odbijaju.

Definicija ampera usvojena je 1946. godine i glasi -

jedan amper je ona vrijednost stalne struje koja bi , kad bi se održavala u dva ravna usporedna vodiča

neizmjerne duljine i zanemariva kružnog presjeka, postavljena u vakuumu na međusobnoj udaljenosti od

jednog metra, proizvodila između tih vodiča silu jednaku 2 ∙ 10−7 𝑁 po metru duljine.

ELEKTROMOTOR - uređaj koji električnu energiju pretvara u kinetičku energiju vrtnje.

Amperova sila između usporednih struja suprotne orijentacije

Amperova sila između usporednih struja iste orijentacije

ELEKTROMAGNETSKA INDUKCIJA

Pojava izazivanja elektromotornog napona i toka električne struje pomoću magnetsko polja, takav izazvan

elektromotorni napon naziva se inducirani elektromotorni napon.

Električne struje izazvane pomoću magnetskog polja zovu se INDUCIRANE STRUJE, a prvi ih je otkrio

Michael Farady 1831.godine, inducirani elektromotorni napon javlja se samo kad se nešto mijenja,

elektromotorni napon može se dobiti ako se mijenja magnetsko polje, inducirani napon ovisi o brzini

promjene magnetskog toka

ε =N∆Ф

∆t

Page 82: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

82

gdje je N broj zavoja zavojnice ,a ∆Ф ∆t⁄ brzina promjene magnetskog toka.

Ovaj izraz za inducirani elektromotorni napon naziva se FARADAYEV ZAKON ELEKTROMAGNETSKE

INDUKCIJE.

LENZOVO PRAVILO - ZAKON ELEKTROMAGNETSKE INDUKCIJE

Faradayev zakon elektromagnetske indukcije treba dopuniti pravilom o predznaku induciranog

elektromotornog napona - to pravilo definirao je LENZ

LENZOVO PRAVILO - električna struja koja nastaje zbog induciranog elektromotornog napona ima takvu

orijentaciju da nastoji spriječiti promjenu magnetskog toka zbog koje je i nastala, njegovo pravilo proizlazi iz

zakona očuvanja energije.

Lenzovo pravilo ulazi u konačni izraz za elektromagnetsku indukciju , tako da ZAKON ELEKTROMAGNETSKE

INDUKCIJE glasi

ε = −N∆Ф

∆t

gdje (−) označava suprotnu orijentaciju elektoromotornog napona od uzorka indukcije.

ELEKTORMAGNETSKA INDUKCIJA NA RAVNOM VODIČU

Gibanjem vodiča gibaju se i slobodni elektroni u vodiču, tako da magnetsko polje na elektrone djeluje

Lorentzovom silom 𝐹 = 𝐵𝑞𝑣.

Pri prijenosu naboja s jednog kraja vodiča na drugi izvršen je rad 𝑊 = 𝐹𝑙, odnosno 𝑊 = 𝐵𝑞𝑣𝑙 .

Kako je elektromotorni napon energija po jedinici naboja (𝑊 𝑞⁄ ) to za inducirani elektromotorni napon na

ravnom vodiču dobijemo

휀 = 𝐵𝑣𝑙

Page 83: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

83

VRTLOŽNE STRUJE

Inducirane struje javljaju se i u MASIVNIM VODIČIMA koji se nalaze u promjenjivom magnetskom poju.

Pločica(bakrena, aluminijska) predstavlja masivni vodiči, kad se nalazi u promjenljivom magnetskom polju, u

njoj će se inducirati elektromotorni napon koji je uzrok pojavi jakih struja u pločici – VRTLOŽNE ILI

FOUCALTOVE STRUJE, one proizvode toplinu koja djeluje štetno, a ujedno predstavlja gubitke energije.

INDUKTIVITET

Zavojnica kojom prolazi električna struja je magnet, magnetsko polje i magnetski tok u zavojnici

proporcionalni su jakosti električne struje .

Za jedan zavoj ta proporcionalnost je Ф = 𝐿 ∙ 𝐼, gdje se koeficijent proporcionalnosti 𝐿 zove INDUKTIVITET.

Kod zavojnice s N zavoja vrijedi 𝑁Ф = 𝐿 ∙ 𝐼

𝐿 =𝑁Ф

𝐼

uvrštavanjem izraza za Ф u izraz za 𝐿 dobivamo za induktivitet zavojnice

𝐿 =𝜇0𝜇𝑟𝑁

2𝑆

𝑙 [1𝐻 = 1𝑇𝑚2𝐴−1]

SAMOINDUKCIJA

Indukcija koja nastaje u zavojnici zbog promjene njezinog vlastitog magnetskog polja pri promjeni jakosti struje kroz zavojnicu zove se samoindukcija.

ε =−L∆l

∆t

elektromotorni napon samoindukcije proporcionalan je induktivitetu zavojnice i brzini promjene jakosti

električne struje.

GENERATORI

Generator je uređaj kojim mehaničku energiju pretvaramo u električnu , a radi na načelu elektromagnetske

indukcije.

Jednostavni generator sastoji se od zavojnice koja se vanjskim utjecajem okreće u stalnom MAGNETSKOM

POLJU, krajevi zavojnice spojeni su na ugljene klizne prstenove koji se okreću zajedno sa zavojnicom.

Kako se zavojnica vrti u magnetskom polju , u njoj će se inducirati elektromotorni napon. Tijekom vrtnje

mijenja se magnetski tok kroz petlju pa se i elektromotorni napon mora mijenjati o ovisnosti vremena.

IZMJENIČNI NAPON - vremenski zavisan elektromotorni napon

Page 84: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

84

ε = 휀𝑚 sin 2𝜋𝑓𝑡

Postoji i generator istosmjerne struje , načelo rada je isto kao kod generatora izmjenične struje:

1. u magnetnom polju vrti se zavojnica u kojoj se inducira izmjenični elektromotorni napon 2. da bi se izmjenični elektromotorni napon usmjerio tako da u vanjskom dijelu kruga uvijek

ima istu orijentaciju , krajevi zavojnice spajaju se na komutator.

Krajevi zavojnice spojeni su na dva međusobno izolirana bakrena poluprstena , jedna će četkica biti

stalno pozitivna, a druga stalno negativna , pa će zato u vanjskom dijelu kruga priključenom na

četkice prolaziti istosmjerna struja. Elektromotorni napon koji se stalno mijenja PULZIRA , dobiveni

električni napon i i električna struja ima uvijek istu orijentaciju, a ali im se iznos mijenja.

TRANSFORMATOR

Uređaj kojim pretvaramo izmjeničnu struju određene frekvencije u izmjeničnu struju iste

frekvencije s manjim ili većim naponom, radi na načelu međusobne indukcije.

Jednostavni transformator sastoji se od dvije zavojnice i željezne jezgre

PRIMAR - zavojnica na koju se priključuje izmjenični napon , koji želimo mijenjati on ima 𝑁1 zavoja.

SEKUNDAR - druga zavojnica ,koja ima 𝑁2 zavoja i koja je spojena na neki otpornik 𝑅.

𝑈1

𝑈2=

𝑁1

𝑁2

Naponi na primaru i sekundaru razmjerni su broju zavoja.

Omjer 𝑁1

𝑁2 zove se omjer transformacije. Tako dugo dok je prekidač na sekundarnom krugu

otvoren,nema prijenosa energije. Zatvorimo li sekundarni krug dolazi do prijenosa energije sa

primara na sekundarni strujni krug.

Snaga koja se razvija u primaru je 𝐼1𝑈1 ,a snaga na sekundaru je 𝐼2𝑈2.

Kod IDEALNOG TRANSFORMATORA snaga na sekundaru jednaka je snazi na primaru

𝐼1𝑈1 = 𝐼2𝑈2

Page 85: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

85

Iz toga se može za omjer jakosti struja na sekundaru i primaru dobiti 𝑈1

𝑈2=

𝐼2𝐼1

ili 𝐼2𝐼1

=𝑁1

𝑁2

Prema tome , struje u primaru i sekundaru obrnuto su proporcionalne odgovarajućim brojevima

zavoja:

1. za 𝑁2 > 𝑁1 VRIJEDI 𝑈2 > 𝑈1 pa transformator s većim brojem namotaja na sekundaru nego na primaru služi za dobivanje više napona

2. za 𝑁2 < 𝑁1 VRIJEDI 𝑈2 < 𝑈1,pa takav transformator služi za sniženje napona.

SUDARI

ENERGIJA I ZAKON OČUVANJA ENERGIJE

ENERGIJA je temeljni fizikalni pojam kojim se opisuju mogućnosti sustava - tijela u smislu

djelovanja i obavljanja rada

VRSTE ENERGIJE - mehanička, unutrašnja, elektromagnetska, kemijska ,nuklearna i druge.

Energija ne može nastati ni iz čeka niti može nestati, ona može samo mijenjati oblike postojanja ili

se radom prenijeti sa sustava na sustav.

ZAKON OČUVANJA ENERGIJE - energija zatvorenog sustava je konstantna, tj.ne mijenja se pri

prijelazu sustava iz jednog stanja u drugo

𝐸𝑖 = 𝐸1 + 𝐸2 + ⋯+ 𝐸𝑛 = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡.

gdje su 𝐸𝑖 energije pojedinih tijela u zatvorenom sustavu.

IDEALIZIRANI SUDARI DVAJU TIJELA

Nema deformacija tijela i drugih gubitaka tijela

1

2𝑚1 ∙ 𝑣1

2 + 1

2𝑚2𝑣2

2 =1

2𝑚1𝑣1

′2 +1

2𝑚1𝑣2

′ 2

𝑚1, 𝑚2 su mase čestica u sudaru

𝑣1, 𝑣2 iznosi njihovih brzina prije suadara

𝑣1′ , 𝑣2

′ iznosi njihovi brzina poslije sudara

Page 86: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

86

KOLIČINA GIBANAJ I ZAKON OČUVANJA

KOLIČINA GIBANJA je fizikalna veličina koja opisuje stanje gibanja tijela, definira s umnoškom mase

i brzine tijela

𝑝 = 𝑚 ∙ 𝑣

Pema 2.Newtonovom zakonu, djelovanjem okoline na tijelo (sila) mijenja se stanje gibanja tog

tijela

𝐹 Δ𝑡 = Δ(𝑚 ∙ 𝑣 ) = Δ𝑝

Veličina 𝐹 Δ𝑡 nazvana je IMPULS SILE i ospisuje djelovanje okoline na tijelo(sila) u nekom

vremenskom intervalu Δ𝑡 u kojem se i događa promjena količine gibanja.

ZAKON OČUVANJA GIBANJA primijenjen na zatvoreni sustav dvaju tijela

𝑚1 ∙ 𝑣 1 + 𝑚2 ∙ 𝑣 2 = 𝑚1 ∙ 𝑣 1′ + 𝑚2 ∙ 𝑣 2′

SUDARI

Zbog raznolikosti međudjelovanja tijela u sudaru, sudare razvrstavamo u odnosu na:

1. smjer gibanja čestica prije i poslije sudara (ako je smjer gibanja čestica prije i poslije

sudara ostao isti, sudar je CENTRALNI (središnji).Ako to nije slučaj sudar je

NECENTRALNI (nesredišnji).)

2. očuvanje energije (ako je energija u sudaru očuvana sudar nazivamo SAVRŠENO

ELASTIČNIM ili samo ELASTIČNIM SUDAROM. Ako to nije slučaj onda je sudar

NEELASTIČAN.)

CENTRALNI ELASTIČNI SUDAR

Page 87: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

87

Nema gubitka energija i nema da se tijela nakon interakcije odbijaju.

ZAKON KOLIČINE GIBANJA 𝑚1 ∙ 𝑣 1 + 𝑚2 ∙ 𝑣 2 = 𝑚1 ∙ 𝑣 1′ + 𝑚2 ∙ 𝑣 2′

prevedemo ga u bolji oblik, odnosno povoljniji za računanje

𝑚1(𝑣1 − 𝑣1′) = 𝑚2(𝑣2 − 𝑣2

′ )

ZAKON OČUVANJA KINETIČKE ENERGIJE 𝑚1𝑣1

2

2+

𝑚2𝑣22

2=

𝑚1𝑣1′2

2+

𝑚2𝑣2′2

2

i nju prevedemo u povoljniji oblik za računanje

𝑚1(𝑣12 − 𝑣1

′ 2) = −𝑚2(𝑣22 − 𝑣2

′ 2)

𝑚1(𝑣1 − 𝑣1′)(𝑣1 + 𝑣1

′) = −𝑚2(𝑣2 − 𝑣2′ )(𝑣2 + 𝑣2

′ )

ako 𝑣1 − 𝑣1′ = 0 ⟹ 𝑣1 = 𝑣1

ako 𝑣1 − 𝑣2 = −(𝑣1′ − 𝑣2

′ )

Brzine kuglica prije sudara jednake sup o iznosu ,a suprotnog smjera u odnosu na brzine nakon

sudara neovisno o masama. Određivanje formula za 𝑣1′ , 𝑣2

𝑣1′ =

2𝑚2𝑣2 + 𝑣1(𝑚1 − 𝑚2)

(𝑚1 + 𝑚2)

𝑣2′ =

2𝑚1𝑣1 + 𝑣2(𝑚2 − 𝑚1)

(𝑚1 + 𝑚2)

POSEBNI SLUČAJEVI CENTRALNIH ELASTIČNIH SUDARA

a) kuglica mase 𝑚1 miruje prije interakcije, prema zakonima očuvanja

𝑚1 ∙ 𝑣 1 + 𝑚2 ∙ 𝑣 2 = 𝑚1 ∙ 𝑣 1′ + 𝑚2 ∙ 𝑣 2′

𝑚2𝑣22

2=

𝑚1𝑣1′2

2+

𝑚2𝑣2′ 2

2

𝑣1′ =

2𝑚2𝑣2 + 𝑣1(𝑚1 − 𝑚2)

𝑚1 + 𝑚2=

2𝑚𝑣2

𝑚1 + 𝑚2

𝑣2′ =

2𝑚1𝑣1 + 𝑣2(𝑚2 − 𝑚1)

𝑚1 + 𝑚2=

𝑣2(𝑚2 − 𝑚1)

𝑚1 + 𝑚2

b) uvjet a) i mase kuglica su jednake 𝑣1′ =

2𝑚𝑣2

2𝑚= 𝑣2 ; 𝑣2

′ = 0

c) kuglica mase 𝑚2 miruje prije interakcije

𝑣1′ =

𝑣1(𝑚1−𝑚2)

𝑚1+𝑚2 ; 𝑣2

′ =2𝑚1𝑣2

𝑚1+𝑚2

d) uvjet c) i mase su jednake 𝑣1′ = 0 ; 𝑣2

′ = 𝑣1

e) kuglice jednakih masa, a različitih brizina, s tim da brzine moraju biti različite od nule

𝑣1′ = 𝑣2 ; 𝑣2

′ = 𝑣1

Page 88: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

88

f) 𝑚1 𝑣𝑒ć𝑒 𝑜𝑑 𝑚2 , 𝑣2 =0

𝑣1′ = 𝑣1 ; 𝑣2

′ = 2𝑣1

Brzina veće kuglice se ne mijenja, brzina manje kuglice duplo veća od brzine velike kuglice

g) 𝑚1 𝑚𝑎𝑛𝑗𝑒 𝑜𝑑 𝑚2, 𝑣2 = 0

𝑣1′ = −𝑣1 ; 𝑣2

′ = 0

Mala kuglica mijenja svoj smjer, a iznos je isti, a velika kuglica ne mijenja svoj smjer ni brzinu

RASPODJELA ENERGIJA KOD CENTRALNIH ELASTIČNIH SUDARA

Δ𝐸

𝐸1= −

4𝑚1𝑚2

(𝑚1 + 𝑚2)2 ∙ (1 −

𝑣2

𝑣1) (1 +

𝑚2

𝑚1∙𝑣2

𝑣1)

Ako je rezultat negativan, prvo tijelo predaje energiju drugom, ako je pozitivan rezultat.drugo

tijelo predaje energiju prvom. U slučaju mirovanja drugog tijela nazalzimo dio energije koji prvo

tijelo preda drugom u sudaru

Δ𝐸

𝐸1= −

4𝑚1𝑚2

(𝑚1 + 𝑚2)2

NECENTRALNI ELASTIČNI SUDAR

VEKTORI BRZINE ne leže na istom pravcu, a ukupna količina energije i količina gibanja prije i poslije

sudara su očuvani. Na crtežu se zapaža da tijelo mase 𝑚1 nalijeće brzinom 𝑣 1 na mirujuće tijelo

mase 𝑚2 , (𝑣2 = 0). Nakon sudara prvo tijelo odlazi pod kutom 𝜑 u odnosu na prvobitno gibanje

brzinom 𝑣 1′, a drugo pod kutom 𝜃 brzinom 𝑣 2′.

Prema zakonima očuvanja

1

2𝑚1 ∙ 𝑣1

2 =1

2𝑚1𝑣1

′2 +1

2𝑚1𝑣2

′ 2

𝑚1 ∙ 𝑣 1 = 𝑚1 ∙ 𝑣 1′ + 𝑚2 ∙ 𝑣 2′

Page 89: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

89

Jednadžbe prevodimo u skalarni oblik, te poprima ovaj oblik

1 = (𝑣1

𝑣1)

2

+𝑚2

𝑚1(𝑣2

𝑣1)

2

𝑚1𝑣1 = 𝑚1𝑣1′ cos𝜑 + 𝑚2𝑣2

′ cos 𝜃

0 = 𝑚1𝑣1′ sin𝜑 − 𝑚2𝑣2

′ sin𝜃

Rješavajući sustav jednadžbi dobijemo

𝑚1

𝑚2=

sin(𝜑 + 2𝜃)

sin𝜑

NEELASTIČNI SUDARI

Su oni sudari kod kojih se energija sustava gubi zbog različitih razloga(deformacija tijela pri sudaru,

toplina i sl.)

MJERA ELASTIČNOSTI SUDARA (k)

k=𝑣 2

′ −𝑣1′

𝑣 2−𝑣 1

k=o, potpuno neelastičan sudar ; k=1, potpuno elastičan sudar

GUBITAK KINETIČKE ENERGIJE

Q=1

2𝑚1𝑣1

′2 +1

2𝑚2𝑣2

′ 2 −1

2𝑚1𝑣1

2 −1

2𝑚2𝑣2

2

ZAKON OČUVANJA KOLIČINE GIBANJA (centralnog sudara)

𝑚1(𝑣1 − 𝑣1′) = 𝑚2(𝑣2 − 𝑣2

′ )

Ili

𝑚1 ∙ 𝑣 1 + 𝑚2 ∙ 𝑣 2 = 𝑚1 ∙ 𝑣 1′ + 𝑚2 ∙ 𝑣 2′

tada je zbog definicije (𝑣2′ − 𝑣1

′) = 𝑘(𝑣1 − 𝑣2)

FORMULE ZA BRZINE

𝑣1′ =

𝑚1 ∙ 𝑣 1 + 𝑚2 ∙ 𝑣 2 + 𝑘𝑚2(𝑣2 − 𝑣1)

𝑚1 + 𝑚2

𝑣2′ =

𝑚1 ∙ 𝑣 1 + 𝑚2 ∙ 𝑣 2 + 𝑘𝑚1(𝑣1 − 𝑣2)

𝑚1 + 𝑚2

Page 90: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

90

ROTACIJA KRUTOG TIJELA

MATERIJALNA TOČKA - tijelo čije dimenzije svjesno zanemarujemo.

KRUTO TIJELO

Djelovanje sile na tijelo :

1. promjena oblika tijela(deformacija)

2. promjena stanja gibanja tijela

Kruto tijelo je tijelo koje ne mijenja oblik kad na njega okolina djeluje silom.

(idealiziramo jer je poznato da se tijelo uvijek-vise ili manje deformira)

Posljedice djelovanja okoline na kruto tijelo ne mijenjaju se ako hvatište sile premještamo duž

pravca djelovanja.

MOMENT SILE

Moment sile opisuje djelovanje okoline na kruto tijelo.

Moment sile uzrokuje rotaciju krutog tijela.

Iznos vektora momenta sile dobije se množenjem iznosa sile i kraka sile k tj. Najmanje udaljenosti

pravca djelovanja od osi rotacije.

M = F ∙ k = F ∙ r sin 𝝋 [𝑵 ∙ 𝒎]

F⊥k

Page 91: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

91

ROTACIJA KRUTOG TIJELA

Kruto tijelo se zakreće oko osi koja prolazi točkom u kojoj je tijelo učvršćeno, ako na njega

djelujemo momentom sile. Takav tip gibanja se zove ROTACIJA i jedan je od osnovna tri tipa

gibanja.

Pri ROTACIJI krutog tijela sve njegove čestice gibaju se istom kutnom brzinom po kružnicama čija

središta leže na istom pravcu koji se zove OS ROTACIJE (rotacija krutog tijela oko nepomične osi).

Veličine koje karakteriziraju rotaciju su : PERIOD GIBANJA, FREKVENCIJA, KUTNA BRZINA.

PERIOD

Jednoliko rotacijsko gibanje je periodično gibanje tj. Ponavlja se nakon određenog perioda T.

Period jednolikog rotacijskog gibanja je vrijeme nakon kojeg se gibanje ponavlja.

FREKVENCIJA

Frekvencija je također fizikalna veličina koja opisuje jednoliko rotacijsko gibanje i pokazuje koliko

puta se tijelo okrene oko osi rotacije u jedinici vremena.

𝒇 =𝟏

𝑻 [𝒔−𝟏]

𝒇 =𝒏

𝒕 n –broj okretaja, t-vremenski interval

KUTNA BRZINA

Kinematika - mehanike koji se odnosi na opis gibanja nezavisno od fizikalnih uzroka koji izazivaju

gibanje.

𝝎 =∆𝝋

∆𝒕 [𝒓𝒂𝒅𝒔−𝟏]

Page 92: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

92

Kutna brzina je fizikalna veličina kojom opisujemo rotaciju tijela. Pokazuje za koliki kut se zakrene

tijelo u jedinici vremena.

𝑣 = 𝑟 ∙ 𝜔 v-obodna/tangencijalna/linearna brzina

𝝎 =𝟐𝝅

𝑻= 𝟐𝝅𝒇 [𝒔−𝟏] ω se često naziva i kutna frekvencija

KUTNA AKCELERACIJA

Akceleracija 𝒂 =𝚫𝒗

𝚫𝒕 ⟹ 𝜶 =

𝚫𝝎

𝚫𝒕 kutna akceleracija

𝒂 = 𝑹 ∙ 𝜶 [𝒓𝒂𝒅𝒔−𝟐 ≈ 𝒔−𝟐]

Kutna akceleracija opisuje rotaciju krutog tijela i pokazuje za koliko se promijeni kutna brzina u

jedinici vremena . Kod kružnog ubrzanog gibanja na svaku česticu tijela okolina djeluje

centripetalnom silom, to utječe na to da čestica ima ubrzanje usmjereno prema središtu kružne

putanje. Zbog karakteristika krutog tijela mi ne primjećujemo promjenu polumjera zakrivljenosti.

PRIMJERI: ROTOR VENTILATORA

KLIZANJE ROTACIJA ZEMLJE

Page 93: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

93

JEDNADŽBA GIBANJA KRUTOG TIJELA

Ako promatramo gibanje obruča, ustanovit ćemo da se on rotira. Ukupan moment sile dobit ćemo

zbrajanjem momenta sile koji uzrokuju rotacije čestica obruča = 𝑀1 + 𝑀2

+ ⋯+ 𝑀𝑁 , gdje je 𝑁

broj čestica obruča. Ako pretpostavimo da sve čestice imaju jednaku masu ∆𝑚 i da su na jednakoj

udaljenosti od osi rotacije 𝑅, 𝑀 = 𝐹1𝑅 + 𝐹2𝑅 + ⋯+ 𝐹𝑁𝑅.

Ako je preko obruča prebačen uteg na konopu, konop istom silom djeluje na svaku česticu

𝑀 = 𝑁 ∙ ∆𝑚 ∙ 𝑎 ∙ 𝑅 = 𝑚 ∙ 𝑎 ∙ 𝑅

gdje je 𝑁 ∙ ∆𝑚 = 𝑚 ukupna masa obruča, a 𝐹1 = 𝐹2 = 𝐹𝑁 = ∆𝑚 ∙ 𝑎 sila kojom konop djeluje na

pojedinu česticu obruča. Ako uvažimo 𝑎 = 𝑅𝛼 dobijemo vezu

𝑀 = 𝑚𝑅2𝛼 = 𝐼 ∙ 𝛼,

taj izraz je jednadžba rotacijskog gibanja. 𝑀~𝛼 , kutno ubrzanje razmjerno je momentu sile koji

uzrokuje rotaciju krutog tijela, koje se tada giba jednoliko ubrzano.

MOMENT TROMOSTI

To je mjera tromosti tijela s obzirom na rotacijsko gibanje. Opisuje svojstvo krutog tijela da se

opire promjeni rotacijskog gibanja oko neke osi rotacije, pokazuje kolika je tromost tijela s obzirom

na rotacijsko gibanje.

𝐼 = 𝑚 ∙ 𝑅2 [𝑘𝑔 ∙ 𝑚2]

1. materijalna točka – obruč

𝐼 = 𝑚 ∙ 𝑟2 [𝑘𝑔 ∙ 𝑚2]

2. disk, valjak 𝐼 =1

2𝑚 ∙ 𝑟2 [𝑘𝑔 ∙ 𝑚2]

Page 94: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

94

3. štap

𝐼 =1

12𝑚 ∙ 𝑙2 [𝑘𝑔 ∙ 𝑚2] – ako se rotira oko svog središta

𝐼 =1

3𝑚 ∙ 𝑙2 [𝑘𝑔 ∙ 𝑚2] – ako se rotira oko jednog svog kraja

4. puna kugla

𝐼 =2

5𝑚 ∙ 𝑅2 [𝑘𝑔 ∙ 𝑚2]

5. sfera

𝐼 =2

3𝑚 ∙ 𝑅2 [𝑘𝑔 ∙ 𝑚2]

STATIKA

RAVNOTEŽA KRUTOG TIJELA

U ravnotežnom stanju materijalna točka miruje (statička ravnoteža) ili se giba jednoliko pravocrtno

(dinamička ravnoteža).

1. stabilna ravnoteža – ako se tijelo nakon pomaka vrati u ravnotežni položaj

2. labilna ravnoteža – ako se tijelo nakon pomaka iz ravnotežnog položaja udaljava od

položaja ravnoteže

3. indiferentna ravnoteža – kada se tijelo pomakne iz položaja ravnoteže ali se ništa nije

dogodilo

Page 95: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

95

Uvjet za izbjegavanje translacije ∑ 𝐹𝑖 = 𝐹1 + 𝐹2

+ ⋯+ 𝐹𝑁 = 0 𝑁

𝑖=1 , a za izbjegavanje rotacije

∑ 𝑀𝑖 = 𝑀1

+ 𝑀2 + ⋯+ 𝑀𝑁

= 0 𝑁𝑖=1 .

GULDINOV TEOREM

Položaj težišta homogenih površina može se odrediti primjenom Guldinovog teorema koji glasi:

Volumen tijela nastalog rotacijom ravninskog lika oko neke osi, koji ga ne siječe, jednaka je

produktu površine tog lika s duljinom kružnice koju opisuje težište lika. (primjer određivanja težišta

pravokutnog trokuta).

os rotacije duž katete a, dobivamo nakon rotacije stožac volumena:

𝑉 =𝐵ℎ

3=

𝑏2𝜋𝑎

3 [𝑚3]

𝑃 = 𝑎𝑏

𝑉 =𝑎𝑏

22𝑥𝑇𝜋 = 𝑎𝑏𝑥𝑇𝜋

𝑉 = 𝑎𝑏𝑥𝑇𝜋 =𝑏2𝜋𝑎

3

𝑥𝑇 =𝑏

3

Isti volumen dobili bismo, prema teoremu, množeći površinu trokuta s putanjom težišta.

𝑉 =𝑎

𝑏2𝑥𝑇𝜋

Iz čega slijedi 𝑥𝑇 =𝑏

3 ,analogno se određuje i koordinata 𝑦𝑇 =

𝑎

3

STEINEROV TEOREM

Page 96: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

96

Steiner je dokazao da u slučaju poznavanja momenta inercije možemo odrediti i moment inercije s obzirom na os rotacije koja je paralelna zadanoj osi rotacije:

𝐼 = 𝐼0 + 𝑚𝑑2

0I je moment inercije s obzirom na zadanu os rotacije koja prolazi kroz težište tijela

m je masa tijela

d je udaljenost paralelne osi od osi rotacije

Određivanja momenta inercije homogenog štapa oko osi koja prolazi rubom štapa, primjenom

teorema

𝐼 = 𝐼0 + 𝑚𝑑2 [𝑘𝑔𝑚2]

𝐼 =1

12𝑚𝑙2 + 𝑚(

𝑙

2)2

𝐼 =1

12𝑚𝑙2 + 𝑚

𝑙2

4=

4𝑚𝑙2

12=

𝑚𝑙2

3

DINAMIKA

KUTNA KOLIČINA GIBANJA

Iz jednadžbe rotacijskog gibanja : 𝑀 = 𝐼𝛼 = 𝐼∆𝜔

∆𝑡= 𝐼

𝜔2−𝜔1

∆𝑡

M je moment sile, koja se mijenja u vremenskom intervalu t iz čega slijedi:

𝑀∆𝑡 = 𝐼𝜔2 − 𝐼𝜔1 = ∆(𝐼𝜔)

moment sile mijenja veličinu oblika 𝐿 = 𝐼𝜔 [𝑘𝑔𝑚2𝑠−1]

L je kutna količina gibanja

I je moment tromosti je kutna brzina

ZAKON OČUVANJA KUTNE KOLIČINE GIBANJA

Kutna količina gibanja u zatvorenom sustavu je konstanta!

∑𝐼𝑖𝜔𝑖 = 𝐼1𝜔1 + 𝐼2𝜔2 + 𝐼3𝜔3 + ⋯+ 𝐼𝑛𝜔𝑛 = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡.

𝑛

𝑖=1

Primjer: kod kugle

𝐼1𝜔1 = 𝐼2𝜔2𝟐

𝟓𝒎𝑹𝟐 𝟐𝝅

𝑻𝟏=

𝟐

𝟓𝒎𝒓𝟐 𝟐𝝅

𝑻𝟐/:

𝟐

𝟓𝒎

𝑹𝟐 𝟐𝝅

𝑻𝟏= 𝒓𝟐 𝟐𝝅

𝑻𝟐

𝑹𝟐

𝑻𝟏=

𝒓𝟐

𝑻𝟐

𝑻𝟐 =𝒓𝟐

𝑹𝟐 𝑻𝟏

Page 97: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

97

RAD I SNAGA

Pretpostavimo sustav koji djeluje nekom silom na rub vrata i premještamo ih iz jednog položaja u

drugi. Detaljna analiza pokazuje da smo točku na rubu premjestili po kružnici, za iznos 𝑙 = 𝑟∆𝜑, pa

možemo zapisati ∆𝑊 = 𝐹𝑙 = 𝐹𝑟∆𝜑

𝑀 = 𝐹𝑟∆𝑊 = 𝑀∆𝜑 [𝐽]

Gdje je F tangencijalna komponenta sile kojom djelujemo na vrata, a R udaljenost ruba vrata od osi

rotacije.

Rad koji smo obavili zakretanjem vrata definiran je umnoškom momenta sile i kuta za koji smo

zakrenuli vrata. Snagu definiramo

𝑃 =∆𝑊

∆𝑡

𝑃 =𝑀∆𝜑

∆𝑡

𝑃 = 𝑀𝜔 [𝑊]

KINETIČKA ENERGIJA

Primjer promatranja kotača koji se kotrlja po ravnoj podlozi i konstantnom brzinom v, sa

stanovišta energije.

Kotač se giba translatorno , ali se isto kotač rotira oko osi koja prolazi centrom mase kotača, tj. središtem

kotača.

Translatorno gibanje kotača možemo svesti na gibanje materijalne točke smještene u centar mase kotača te

u tom slučaju kinetička energija vrijedi 𝐸𝐾 =𝑚𝑣2

2 [𝐽], m je ukupna masa kotača. Zbog rotacijskog gibanja

Page 98: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

98

oko središta kotača, svaka čestica kotača ima svoju kinetičku energiju 𝐸𝑘𝑖 =𝑚𝑖𝑣𝑖

2

2 . Zbrajanjem energija

pojedinih čestica dobit ćemo ukupnu energiju rotacije kotača.

Za vrijeme jednog ophoda T centra mase kotača prijeđe put jednak opsegu kotača. Jednaki put u istom

vremenskom intervalu prelaze i čestice kotača te vrijedi 𝑣 =2𝑅𝜋

𝑇= 𝑣′ [𝑚 𝑠⁄ ].

Vezu obodne i kutne brzine rotacije čestice kotača znamo, 𝑣 = 𝑅 ∙ 𝜔, pa možemo pisati 𝐸𝑘𝑟 =𝑚𝑹𝟐𝝎𝟐

2

moment tromosti kotača poznat je, 𝐼 = 𝑚𝑹𝟐, pa za kinetičku energiju kotača možemo pisati 𝐸𝑘𝑟 =𝐼𝝎𝟐

2

𝐸 = 𝐸𝑘 + 𝐸𝑘𝑟 =𝑚𝑣2

2+

𝐼𝝎𝟐

2 [𝐽]

SUDARI S KRUTIM TIJELOM

Kuglica mase 𝑚 udara u štap mase 𝑀 i duljine 𝐿 na udaljenosti 𝑑 = 𝐿 2⁄ od objesišta. Objesište je udaljeno

𝐿 4⁄ od kraja štapa. Koliku brzinu mora imati kuglica da bi štap došao u vertikalni položaj, ako je udar:

a) SAVRŠENO ELASTIČAN SUDAR

1

2𝑚𝑣2 =

1

2𝑚𝑣′2 +

1

2𝐼𝝎𝟐

gdje je v´ brzina kuglice prije sudara, I je moment tromosti štapa oko osi rotacije koja prolazi kroz objesište,

je kutna brzina rotacije štapa neposredno poslije sudara

𝜔 =2𝑚𝑑

𝐼 + 𝑚𝑑2𝑣 [𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄ ]

b) SAVRŠENO NEELASTIČNI SUDAR

U ovom slučaju ne znamo koliko se energije izgubilo u neelastičnom sudaru, ali kutna količina gibanja je

sačuvana

𝑚𝑣𝑑 = 𝐼𝜔 + 𝑚𝑣′𝑑

Page 99: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

99

kuglica koja se u sudaru zalijepi za štap , nastavlja gibanje rotirajući sa štapom na udaljenosti d od osi

rotacije, vrijedi 𝑣′ = 𝑑𝜔, za se dobiva 𝜔 =3

5∙𝑣

𝐿

kinetička energija neposredno poslije sudara prelazi u potencijalnu

1

2𝐼𝝎𝟐 +

1

2𝑚𝑣′2 = 𝑀𝑔

𝐿

2+ 𝑚𝑔2𝑑

uvrštavanjem dobivenih vrijednosti za 𝐼 i nalazimo 𝑣 = 2√5𝑔𝐿

SLIČNOSTI TRANSLACIJSKOG I ROTACIJSKOG GIBANJA

TRASNLACIJA ROTACIJA

𝑠 = 𝑣𝑡 put 𝜑 = 𝜔𝑡 kut

𝑣 = 𝑎𝑡 brzina 𝜔 = 𝛼𝑡 kutna brzina

𝑎 akceleracija kutna akceleracija

𝑚 masa 𝐼 moment tromosti

𝐹 = 𝑚𝑎 sila 𝑀 = 𝐼𝛼 moment sile

𝑚𝑣 količina gibanja 𝐼𝜔 kutna količina

𝐹∆𝑡 impuls 𝑀∆𝜑 impulsni moment

𝐹 = 𝑚𝑎 jednadžba gibanja 𝑀 = 𝐼𝛼 jednadžba gibanja

𝑊 = 𝐹𝑠 rad 𝑊 = 𝑀𝜑 rad

𝐸𝐾 =1

2𝑚𝑣2 kinetička energija 𝐸𝐾 =

1

2𝐼𝜔2 kinetička energija

𝑃 = 𝐹𝑣 snaga 𝑃 = 𝑀𝜔 snaga

JEDNOLIKO GIBANJE 𝑎 = 0 𝛼 = 0

𝑣 = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡. 𝜔 = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡.

𝑠 = 𝑣 ∙ 𝑡 𝜑 = 𝜔 ∙ 𝑡

𝑠 = 𝑠0 + 𝑣 ∙ 𝑡 𝜑 = 𝜑0 + 𝜔 ∙ 𝑡

JEDNOLIKO UBRZANO GIBANJE 𝑎 = 0 𝛼 = 0

𝑣 = 𝑎 ∙ 𝑡 𝜔 = 𝛼 ∙ 𝑡

𝑣 = 𝑣0 ± 𝑎 ∙ 𝑡 𝜔 = 𝜔0 ± 𝛼 ∙ 𝑡

𝑠 =1

2𝑎𝑡2 𝜑 =

1

2𝛼𝑡2

𝑠 = 𝑣0 ∙ 𝑡 ±1

2𝑎𝑡2 𝜑 = 𝜔0𝑡 ±

1

2𝛼𝑡2

𝑣2 = 𝑣02 ± 2𝑎𝑠 𝜔2 = 𝜔0

2 ± 2𝛼𝜑

Page 100: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

100

TITRANJE

Titranje je periodično gibanje tijela po nekoj putanji, koja prolazi kroz položaj stabilne ravnoteže

tijela, naizmjenično na obje strane putanje. Pri tome se uočava periodično, mijenjanje potencijalne

energije tijela u kinetičku, i obrnuto. Sustav koji titra nazvan je oscilator ili titrajni sustav.

Temeljne pretpostavke titranja:

1. u sustavu postoji povratna sila - ova pretpostavka definira oscilator, ako postoji povratna

sila, sustav može titrati, priroda povratne sile odredit će način titranja oscilatora

2. sustav koji titra ima energiju - okolina izvrši rad na oscilatoru, tj. oscilator će mirovati sve

dok okolina ne izvrši neki rad na njemu i unese energiju u sustav,

Veličine koje karakteriziraju titranje:

PERIOD TITRANJA - vremensko interval nakon kojeg se gibanje ponavlja

𝑇 =𝑡

𝑛[𝑠] t-vrijeme; n-broj titranja

Možemo iskazati i preko frekvencije. Frekvencija je fizikalna veličina koja karakterizira periodična

gibanja i pokazuje koliko puta se gibanje ponovi u jedinici vremena

𝑓 =𝑛

𝑡=

1

𝑇[Hz ili 𝑠−1]

ELONGACIJA - trenutačna udaljenost tijela od ravnotežnog položaja, najveća elongacija nazvana je

amplituda(A), oznaku za elongaciju izabiremo s obzirom na smjer titranja oscilatora(x,y u

koordinatnom sustavu)

Page 101: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

101

HARMONIJSKO TITRANJE

Najjednostavnije ''skladno'' titranje, za takvo titranje odgovorna je elastična sila tj. sila koja je

proporcionalna elongaciji 𝐹 = −𝑘𝑦 ; k-koeficijent razmjernosti(elastičnosti), y-elongacija

''-'' –sila je povratna, tj. orijentacija vektora sile suprotna je orijentaciji vektora elongacije

JEDNADŽBA TITRANJA

SILA

takvo gibanje uvjetovano je centripetalnom silom orijentiranom

prema središtu kružne putanje tijela 𝐹0 =4𝜋2

𝑇2 𝑚𝑅 ,projekcija tijela koje titra 𝐹𝑦 = 𝐹0𝑠𝑖𝑛𝜑

brzina kruženja tijela 𝑣0 =2𝜋

𝑇𝑅 , projekcija tijela koje titra: 𝑣𝑦 = 𝑣0𝑐𝑜𝑠𝜑

ELONGACIJA

𝑅 = 𝐴

trenutačni položaj tijela koje kruži određen je kutom 𝜑.Taj kut nazvan je fazni kut ili samo

faza,pokazuje orijentaciju vektora elongacije i brzine

𝜑 = 𝜔𝑡

Page 102: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

102

t-vremenski interval u kojem se tijelo zaokrenulo za kut 𝜑

𝑦 = 𝑅𝑠𝑖𝑛𝜑 = 𝐴𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡

ovisno o fazi elongacija y može biti:𝑦 = 0, 𝑦 < 0, 𝑦 > 0

uzmimo u obzir da je početna faza 𝜑0 tada je trenutačni položaj određen fazom

𝜑 = 𝜔𝑡 + 𝜑0,pa iz toga slijedi da je 𝑦 = 𝐴𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑡 + 𝜑0)

𝐹 = 𝑘𝑦,s tim da je 𝐹𝑦 = 𝐹0𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡 =4𝜋2

𝑇2 𝑚𝐴𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡,pa će k biti 𝑘 =4𝜋2

𝑇2 𝑚

situacija se mijenja kada je faza u intervalu 180° < 𝜑 > 360° tj. kada je orijentacija vektora

elongacije negativna, a orijentacija vektora sile pozitivna pa je tada 𝐹 = −𝑘𝑦

BRZINA

Iz gornjeg prikaza slijedi 𝑣 = 𝑣0𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡,gdje je 𝑣0 iznos obodne brzine kruženja tijela jednaka𝑣0 =

2𝜋

𝑇𝐴 = 2𝐴𝜋𝑣 = 𝐴𝜔

ako je 𝜑0 ,brzina je definirana kao 𝑣 = 𝑣0cos (𝜔𝑡 + 𝜑0)

AKCELERACIJA

iz gornjeg prikaza slijedi 𝑎 = −𝑎0𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡,gdje je iznos centripetalnog ubrzanja

𝑎0 =4𝜋2

𝑇2 𝐴 = 4𝜋2𝑣2𝐴 = 𝐴𝜔2,može se i općenito pisati 𝑎0 = −𝑎0sin (𝜔𝑡 + 𝜑0)

orijentacija postaje pozitivna kada je faza u intervalu 180° < 𝜑 > 360°

Page 103: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

103

veza akceleracije i elongacije tijela:

𝑎 = −4𝜋2

𝑇2𝐴𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑡 + 𝜑0), 𝑜𝑑𝑛𝑜𝑠𝑛𝑜 𝑎 = −

4𝜋2

𝑇2𝑦 = −𝜔2𝑦

PERIOD TITRANJA

Utvrdili smo vezu između sile F koja uzrokuje titranje projekcije i sile 0F koja uzrokuje gibanje tijela po

kružnici 𝐹 = 𝐹0 ∙ sin𝜔𝑡 =4𝜋2𝑚

𝑇2 ∙ 𝐴 sin𝜔𝑡

kako se veličine m, A, i T ne mijenjaju te kako vrijedi 𝑦 = 𝐴 sin𝜔𝑡 , možemo i pisati𝐹 = −𝑘𝑦 (minus

označava povratnu silu,odnosno sugerirali smo suprotnu orijentaciju), radi se o sili koja je proporcionalna

elongaciji i koja uzrokuje harmonijsko titranje

k je onda jednak 𝑘 =4𝜋2𝑚

𝑇2 te zbog toga slijedi za period 𝑇 = 2𝜋 ∙ √𝑚

𝑘

MATEMATIČKO NJIHALO

U trenutku ispuštanja kuglice na nju djeluje Zemlja silom teže i nit silom napetosti, rezultanta je sila

komponenta sile teže u smjeru tangente na putanju, orijentirana prema položaju ravnoteže – povratna sila.

Njihalo se ponaša kao harmonijski oscilator, za njegov period kod 𝑘 =𝑚𝑔

𝑙 vrijedi 𝑇 = 2𝜋√

𝑙

𝑔

FIZIKALNO NJIHALO

Homogeni štap duljine l učvršćen je u točki na rubu štapa tako da oko te točke može rotirati, ako se štap

otkloni iz ravnotežnog položaja, on će se njihati oko tog položaja.

Page 104: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

104

Na slici vidimo da je udaljenost težišta tijela od osi rotacije jednaka 𝑑 ako otklonimo tijelo za mali kut 𝜑 u

položaju otklona štapa moment sile teže jednak je

Primjenjujući analogiju translatornog i rotacijskog gibanja možemo izjednačiti

Ako pretpostavimo da je sva masa krutog tijela smještena u težište tijela , zbog toga se

definira reducirana duljina fizikalnog njihala

ANALOGIJA TRANSLATORNOG I ROTACIJSKOG GIBANJA

TRANSLACIJA ROTACIJA

tt

Ax2

sin tT

2sin0

tT

At

v 2

cos2

tTT

2cos

20

tT

AT

a 2

sin4

tTT

2sin

40

0 je najveći otklon (kutna amplituda) krutog tijela, a T period titranja. Kada izjednačimo

𝑚𝑔𝑑 ∙ 𝜑 = 𝐼4𝜋2

𝑇2 ∙ 𝜑, dobijemo 𝑇 = 2𝜋√𝐼

𝑚𝑔𝑑

Ako pretpostavimo da je sva masa krutog tijela smještena u težište tijela, tada je moment tromosti 𝐼 = 𝑚𝑙2

, definira se reducirana duljina fizikalnog njihala 𝑙𝑜 =𝐼

𝑚𝑑 , te se za period titranja može napisati

𝑇 = 2𝜋√𝑙𝑜𝑔

IMmgdM

mgdMFkM

sinsin

mgd

IT

TImgdImgd

2

42

2

2, mlIld

g

lT

md

Il 00 2

Page 105: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

105

TITRAJNI KRUG

Vežemo li zavojnicu za obloge ravnog kondenzatora, dobit ćemo mogućnost slobodnog elektromagnetskog

titranja. U prvom koraku priključimo kondenzator na izvor istosmjerne struje, sve dok se kondenzator ne

napuni. Sustav raspolaže energijom koja je sadržana u el. polju kondenzatora i iznosi 𝑊𝐸 =1

2

𝑄2

𝐶

Zatvaranjem sklopke naboj se zbog razlike potencijala između ploča započinje gibati kroz zavojnicu prema

ploči kondenzatora na nižem potencijalu – u zavojnici je došlo do induciranog napona 𝑈𝑖 = −𝐿∆𝐼

∆𝑡

Takav napon suprotan je naponu između ploča kondenzatora i prema Lenzovu pravilu pokušava zaustaviti

struju čija je jakost kroz zavojnicu određena 𝐼 =𝑈−𝑈𝑖

𝑅

Inducirani se napon postupno smanjuje te jakost struje uskoro doseže najveću vrijednost, te se u zavojnici

stvara magnetsko polje 𝐵 = 𝜇0𝜇𝑟𝑁𝐼

𝑙 koje počinje jačati u zavojnici čime se električno polje počinje

slabjeti. Napon kondenzatora suprotstavlja se induciranom naponu (na početku ovog procesa taj napon je

mali da bi u svakom sljedećem trenutku postajao veći, sve dok se ukupan ne preseli na drugu ploču). Kada

se kinetička energija kod njihala povećava, potencijalna se smanjuje i obratno.

Period titrajnog kruga iznosi 𝑇 = 2𝜋√𝐿𝐶 Thomsonova formula

Kod mehaničkog oscilatora tijelo nastavlja gibanje kroz položaj ravnoteže zbog inercije, kod titrajnog kruga

to se događa zbog samoindukcije zavojnice (prema Lenzovom pravilu, samoindukcija se i događa da bi se

zadržalo stanje u kojem se zavojnica nalazi). Analogne veličine su masa (mjera tromosti) i samoindukcija

(induktivitet zavojnice).

ENERGIJA OSCILATORA

Promatrao se sustav opruga-uteg, laganim povlačenjem utega, radom smo prenijeli energiju na osilator.

Rad koji smo obavili jednak je potencijalnoj energiji oscilatora 𝑊 = 𝐸 = 𝐸𝑃 =1

2𝑘𝐴2

Page 106: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

106

Gibanjem oscilatora potencijalna se energija pretvara u kinetičku, mijenjanje oblika energije također je

periodičan proces s periodom jednakim periodu titranja oscilatora. Energiju oscilatora u proizvoljnom

položaju dobivamo zbrajanjem potencijalne i kinetičke energije

𝐸′ = 𝐸𝑃 + 𝐸𝐾 = 𝐸(sin2𝜔𝑡 + cos2𝜔𝑡) = 𝐸

Realna je situacija da oscilator titranjem gubi energiju. NEPRIGUŠENO TITRANJE – oscilator ne gubi energiju,

PRIGUŠENO TITRANJE – oscilator gubi energiju.

OVISNOST POTENCIJALNE I KINETIČKE ENERGIJE O ELONGANCIJI

PRIGUŠENO TITRANJE

Sva tijela kad smo ih izveli iz ravnotežnog položaja, unoseći energiju u sustav, počnu titrati ali se ipak nakon

nekog vremena zaustave zbog savladavanja sile otpora. Gotovo u svim procesima u prirodi prisutno je

rasipanje (disipacija) energije. Amplituda titranja, zbog procesa disipacije, postaje sve manja i manja.

Period titranja se povećava u odnosu na slobodno titranje. Period slobodnog titranja jednak je 𝑇 =2𝜋

𝜔0

Za takvo gibanje je odgovorna elastična sila 𝐹𝑒 = 𝑚 ∙ 𝑎, u slučaju prigušenog titranja moramo uključiti i silu

otpora 𝐹𝑒 − 𝐹𝑡𝑟 = 𝑚 ∙ 𝑎 .

Proces rasipanja energije može se opisati uvođenjem dodatnih sila, sila otpora (trenja) kojima okolina

djeluje na tijelo koje se giba. Sila otpora ima suprotan smjer od brzine gibanja tijela.

Page 107: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

107

𝑇 =2𝜋

√𝜔02 − 𝛼2

U praksi veliku ulogu ima kritično gibanje. Mnogi instrumenti i uređaji (kazaljke galvanometra, amortizer

auta) moraju biti upravo tako izvedeni da zadovoljavaju uvjete kritičnog gušenja, odnosno da se u što kraće

vrijeme vrate u ravnotežni položaj.

Stupanj prigušenja možemo opisati i pomoću energije titranja. Faktor dobrote je omjer energije i smanjenje

energije po jednom titraju

Prigušeno titranje karakterizira se faktorom dobrote (𝑄). To je mjera gušenja titranja. Ako je 𝑄 velik tada

je prigušenje titranja slabo.

𝑄 =𝐹𝑒(𝑚𝑎𝑥)

𝐹𝑡𝑟(𝑚𝑎𝑥)=

𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑔𝑖𝑗𝑎 𝑜𝑠𝑐𝑖𝑙𝑎𝑡𝑜𝑟𝑎

𝑔𝑢𝑏𝑖𝑡𝑎𝑘 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑗𝑒 𝑢 𝑗𝑒𝑑𝑛𝑜𝑚 𝑡𝑖𝑡𝑟𝑎𝑗𝑢

𝑄 =𝑚𝜔

𝜇=

𝑚

𝜇∙ √

𝑘

𝑚

𝑄 =√𝑚𝑘

𝜇

𝑄 =1

𝑅∙ √

𝐿

𝐶

za titrajni krug, gdje se javlja 𝑅 kao koeficijent otpora, odnosno razlog prigušenja. 𝐿 je veličina analogna

masi tijela, a 1 𝐶⁄ odgovara koeficijentu elastičnosti.

Praktična primjena periodičkog procesa u prirodi je mjerenje protoka vremena. Javlja se periodično njihanje

kuglice oko stabilne ravnoteže s periodima malih oscilacija,

𝑇 = 2𝜋√𝑙

𝑔

duljinu niti možemo prilagoditi da dobijemo period titranja od dvije sekunde, odnosno vrijeme trajanja

jednog njihala je jedna sekunda (sekundno njihalo). Kako je ovaj proces uvijek prigušen, odnosno gubi

energiju, takav sustav bi se zaustavio. Zbog toga moramo gubitak energije nadoknaditi. Nadoknađujemo ga

Page 108: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

108

laganim spuštanjem utega povezanog za njihalo, odnosno gravitacijskom energijom nadoknađujemo

gubitak energije njihala.

PRISILNO TITRANJE

Kod prisilnog titranja neki drugi sustav daje prvom sustavu impuls sile koji se ponavlja u stalnim

vremenskim razmacima. Prvi sustav više ne može titrati vlastitom frekvencijom (𝜈0) jer ga u tome

sprječava drugi sustav. Zbog toga dolazi do prisilnog titranja prvog sustava nekom frekvencijom (𝜈) koja se

ne mora podudarati s vlastitom frekvencijom.

Ako se tijelo giba vlastitom frekvencijom (𝜈0) tada se potencijalna energija pretvara u kinetičku i obrnuto.

Prema trećem Newtonovom aksiomu sustavi djeluju jedan na drugi jednakim silama suprotnog smjera.

Općenito će frekvencija titranja sustava nakon nekog vremena postati jednaka frekvenciji prisilne sile.

Amplituda prisilnih titraja proporcionalan je amplitudi prisilne sile, ali ovisi o vlastitoj frekvenciji sustava

(𝜈0) i o frekvenciji prisilne sile (𝜈).

REZONANCIJA

Pojava naglog povećanja amplitude kod prisilnog titranja nazvana je rezonancija.

Rezonancija je pojava prijenosa energije titranja s jednog oscilatora na drugi oscilator jednake vlastite

frekvencije.

Rezonancija u praksi

1. u tehnici: kod motora poželjna je što manja rezonancija 2. u gradnji građevinskih objekata: nastoji se izbjeći rezonancija 3. u elektrotehnici : pojava rezonancije je poželjna, jer se na taj način lakše prenosi energija s jednog

sustava na drugi 4. Rezonancija isto tako može biti i vrlo opasna ako je nismo predvidjeli u gradnji nekih sustava.

Prijenos energije uzrokuje povećanje amplitude i to može dovesti do razaranja sustava ako elastična sila ne može podnijeti takvo naprezanje.

5. Rezonancija je bitna pri projektiranju i gradnji mostova. Zato je preporučeno da veće skupine ljudi izbjegavaju prijelaz mosta u zajedničkom ritmu koraka. Ekstremni slučaj, (Tacoma, 1940.) kada je srušio viseći most.

Page 109: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

109

V A L O V I

NASTANAK VALOVA

VAL je nabor na površini tekućine uzrokovan gibanjem nekog objekta (more) ili vjetrom. U fizici ga ne

definiramo, već definiramo gibanje čestica u sredstvu.

POHLOV UREĐAJ služi kao nastavno pomagalo za prikaz valnog gibanja odnosno prikazuje nastanak i

gibanje valova, jednostavno gibanje po kružnici. Sastoji se od 2 kružne ploče

KARAKTERISTIČNE VALNE VELIČINE

VALOVITO GIBANJE je pojava širenja titranja kroz neko sredstvo. U bilo kojem sustavu dovoljno je da jednu

česticu pomaknemo iz položaja ravnoteže, a ona prenosi dalje to titranje. IZVOR VALA je svaka čestica koja

prva zatitra u bilo kojem sustavu. BRZINA ŠIRENJA VALA je brzina kojom se prenosi titranje kroz sredstvo.

VALNA DULJINA najmanja je udaljenost dviju čestica sredstva kroz koje se širi titranje i koje titraju u fazi.

Page 110: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

110

Također možemo primijetiti da je to udaljenost na koju se proširi val za vrijeme jednog perioda titranja i

možemo pisati 𝜆 = 𝑣 ∙ 𝑇.

Gdje je v brzina širenja titranja kroz sredstvo, odnosno brzina valova, a T period titranja valova koji je

određen periodom titranja izvora. Zbog veze perioda i titranja možemo, također pisati 𝑣 = 𝜆 ∙ 𝜈

VALOVITO ŠIRENJE je pojava širenja titranja kroz neko sredstvo

JEDNADŽBA VALA

Promatramo uže koje zatitramo s lijeve strane, a s desne je strane pričvršćeno o neki zid

Čestica će početi titranje nakon vremena 𝑡′ =𝑥

𝑣 gdje je v brzina širenja valova. Izvor vala dobije brzinu koju

prenosi titrajući na ostale čestice.

Jednadžba titranja u tom je slučaju 𝑦 = 𝐴 sin 2𝜋𝜈(𝑡 − 𝑡′)

Gdje je y trenutačni položaj (elongacija) čestice na udaljenosti x od izvora, A je amplituda titranja izvora,

odnosno te čestice, uz pretpostavku da nema gubitka energije. Frekvencija izvora je i frekvencija titranja

navedene čestice v.

Uz uvažanje poznatih izraza, jednadžba dobiva oblik 𝑦 = 𝐴 sin (2𝜋

𝑇∙ 𝑡 −

2𝜋

𝜆∙ 𝑥). Najjednostavniji oblik

jednadžbe vala ipak je 𝑦 = 𝐴 sin(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥). Gdje smo definirali valni broj 𝑘 =2𝜋

𝜆 i iskoristili poznatu vezu

𝜔 =2𝜋

𝑇= 2𝜋𝜈

Page 111: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

111

SLAGANJE VALOVA

Kao primjer uzimamo val koji nastaje padom kapljice vode na površinu mora

Bacimo li dva kamenčića u vodu, javljaju se koncentrični krugovi koji se u jednom trenutku sreću. O tome

kako će titrati čestica nakon susreta odlučit će se zbrajanjem valova. Pretpostavimo da su valovi opisani

jednadžbama 𝑦1 = 𝐴1 sin(𝜔1𝑡 − 𝑘1𝑥1) i 𝑦2 = 𝐴2 sin(𝜔2𝑡 − 𝑘2𝑥2)

Rezultantni val dobijemo zbrajanjem 21 yyy . Valovi imaju jednake amplitude i frekvencije te, kako se

val širi kroz isto sredstvo, imaju jednake brzine i jednaku valnu duljinu

𝑦 = 𝐴 sin(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥1) + 𝐴 sin(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥2)

Trigonometrijska veza sin𝛼 + sin𝛽 = 2 cos𝛼−𝛽

2∙ sin

𝛼+𝛽

2 omogućava dobivanje izraza

𝑦 = 2𝐴 cos𝑘∆𝑥

2sin (𝜔𝑡 − 𝑘 ∙

𝑥1+𝑥2

2) gdje je ∆𝑥 = 𝑥2 − 𝑥1 razlika u „hodu“ valova

Iz jednadžbe vala koji nastaje slaganjem dvaju identičnih valova primjećujemo da su frekvencija, brzina i

valna duljina novog vala jednake frekvenciji, brzini i valnoj duljini valova od kojih je novi val nastao. Također

primjećujemo da amplituda novog vala ovisi o razlici hoda tih dvaju valova 𝐴𝑅 = 2𝐴 cos𝑘∆𝑥

2

POJAČANJE VALOVA

Razlika u hodu dvaju valova jednaka je cjelobrojnom višekratniku valnih duljina Znnx ;

Tada je razultantna amplituda jednaka AAn

Axk

AAR 222

2cos2

2cos2

Radi se o „pojačanju“ valova ili KONSTRUKTIVNOJ INTERFERENCIJI

Page 112: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

112

PONIŠTENJE VALOVA

Razlika u hodu valova jednaka je neparnom višekratniku polovica valnih duljina Znnx ;2

)12(

Rezultantna amplituda jednaka je nuli 02

)12cos(22

)12(cos2

nAnAAR

Dolazi do „poništenja“ valova ili DESTRUKTIVNOJ INTERFERENCIJI

STOJNI VAL

Stojni val nastaje slaganjem valova kada se valovi gibaju jedan prema drugome (koherentni su – oba vala

nastala su titranjem istog izvora)

)sin( kxwtAyu jednadžba vala koji se širi duž x-osi

)sin( kxwtAyr jednadžba vala koji se reflektira prema čvrstom kraju (opet x, ali suprotnog smjera)

Jednadžba vala dobivenog slaganjem ovih dvaju je wtkxAkxwtAy cos)2

cos(2)sin(cos2

Rezultantna je amplituda )2

cos(2

kxAAR . Amplituda titranja čestice sredstva ovisi o udaljenosti te

čestice od izvora vala. U ekstremnim slučajevima najveće i najmanje amplitude govorimo o trbuhu,

odnosno čvoru vala. U prvom slučaju to dobijemo AkxAAR 2)2

cos(2

1)2

cos(

kx tj. kada

je čestica na udaljenosti 4

)12( nx od izvora. U drugom slučaju amplituda će biti jednaka nuli ako je

0)2

cos(

kx . Odnosno kada je čestica od izvora udaljena 2

nx gdje je n cijeli broj. Ako

pretpostavimo da se val odbija na „slobodnom kraju“ tako da možemo pisati

)sin( kxwtAyu duž x-osi

)sin( kxwtAyr reflektira se na slobodnom kraju i prvom valu dolazi u susret

Jednadžba vala dobivenog slaganjem ovih dvaju je wtkxAy sincos2 , gdje je rezultantna amplituda

kxAAR cos2

Page 113: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

113

Za položaje trbuha rješavamo jednadžbu 12

cos

i nalazimo

2

nx . Dok za položaje čvorova

rješavamo jednadžbu 02

cos

i nalazimo

4)12( nx

VRSTE VALOVA

1. transverzalni (poprečni) val - ovaj val nastaje titranjem izvora gore-dolje okomito na smjer širenja

vala

2. longitudinalni val - nastaje ako oprugu zatitramo naprijed-nazad

HUYGENSOV PRINCIP

1. izvor vala je čestica koja je prva zatitrala

2. valna je crta koja povezuje sve čestice sredstva koje titraju u fazi

3. valna fronta je ona valna crta koja je najudaljenija od izvora

4. zraka vala je polupravac s početkom u izvoru, crta se okomito na valne crte i

pokazuje smjer širenja vala

Page 114: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

114

S obzirom na izgleda valnih crta razlikujemo ravni, kružni i sferni (kuglasti) val, valne crte kod ravnog vala su

dijelovi pravca, a kružnice kod kružnog vala dok kod sfernog vala sferna površina povezuje sve čestice

sredstva koje titraju u fazi.

Način širenja valova Huygens je objasnio načelom: Svaka čestica do koje se proširi titranje postaje

samostalni izvor valova i emitira elementarne valove. Nova valna crta je ovojnica (envelopa) koja povezuje

elementarne valove.

ODBIJANJE VALOVA

Frekvencija titranja izvora se ne mijenja pa se ne mijenja ni brzina širenja valova 𝑣 = 𝜆 ∙ 𝑓 dolazi jedino do

promjene u fazi, odnosno val koji je došao kao brijeg vraća se kao dol i nastaje skok u fazi

Mjerenjem je utvrđeno da se valovi odbijaju pod jednakim kutom (𝛼 = 𝛽), upadni val u cijelosti se reflektira

o promatranu površinu

upadni val: 𝑦1 = 𝐴𝑠𝑖𝑛[(ωt-kx)+φ1)]

odbijeni val: 𝑦2 = 𝐴𝑠𝑖𝑛[(ωt-kx)+φ2)]

Amplitude i frekvencije su jednake iz čega slijedi da nema gubitaka energije te se valovi jedino razlikuju u

skoku u fazi.

LOM VALOVA

Frekvencija izvora se ne mijenja, ali se mijenja brzina širenja valova 𝑣1 = 𝜆1 ∙ 𝑓 𝑣2 =

𝜆2 ∙ 𝑓

Efekt se najbolje vidi na površini vode kada valovi prelaze iz duboke u plitku vodu

𝒔𝒊𝒏𝜶

𝒔𝒊𝒏𝜷=

𝒗1

𝒗2

Page 115: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

115

Zakon loma: ako je 𝑣1 veći od 𝑣2 kut upada je veći od kuta loma i obrnuto; ako je kut upada jednak nuli,

tada nema loma valova. Indeks loma (n) pokazuje kako se valovi lome pri prijelazu jednog sredstva u drugo

𝑛 = 𝑠𝑖𝑛𝛼

𝑠𝑖𝑛𝛽=

𝑣1

𝑣2 [1]

BRZINA ŠIRENJA VALOVA

BRZINA ŠIRENJA TITRANJA KROZ ŽICU

Zatitramo li žicu koja je učvršćena na jednom kraju, primijetit ćemo da se titranje širi od izvore određenom

brzinom.

To naše djelovanje je uzrokovalo reakciju žice, odnosno žica elastičnom silom F pokušava vratiti prethodno

stanje. Što se može prikazati kao 𝐹𝑦 = 𝐹 𝑠𝑖𝑛∆𝜃 ≈ 𝐹 𝑡𝑎𝑛∆𝜃 = 𝐹 ∙∆𝑦

𝑥

Prema 2.Newtonovom zakonu, dijelu žice mase m dali smo ubrzanje a

𝐹𝑦 = 𝑚𝑎 = 𝜇𝑥𝑎

Tu je 𝜇 = 𝑚/𝑥 linearna gustoća homogene žice mase m i duljine x. Težište dijela žice gibalo se ubrzano u

vremenu t i vrijedi

∆𝑦

2=

1

2𝑎𝑡2

Dok se težište spuštalo, impuls se proširio žicom, konstantnom brzinom v, na udaljenost x , 𝑥 = 𝑣 ∙ 𝑡

Iz toga dobivamo izraz za brzinu širenja valova kroz homogenu žicu

𝑣 = √𝐹

𝜇= √

𝐹𝑙

𝑚

Gdje je m masa, l duljina, a F sila napetosti žice.

Page 116: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

116

BRZINA ŠIRENJA TITRANJA KROZ ČVRSTO TIJELO

HOOKEOV ZAKON

Istežemo li štap od elastičnog materijala duljine l učvršćen na jednom kraju, utvrdit ćemo da je produljenje

∆𝑙 razmjerno sili istezanja, ali i duljini štapa. Produljenje je također obrnuto razmjerno površini poprečnog

presjeka štapa

∆𝑙~𝐹𝑙

𝑆 .

Deformaciju štapa karakterizira relativno produljenje, pa se uobičajeno piše

∆𝑙

𝑙= 𝑘 ∙

𝐹

𝑆

gdje je k koeficijent elastičnosti materijala od kojeg je napravljen štap. Modul elastičnosti E definiran je kao

𝐸 =1

𝑘

Sila F u štapu stvara napetost 𝑝 =𝐹

𝑆

Tako da je zapis zakona sada ∆𝑙

𝑙=

𝑝

𝐸

Mjerna jedinica za modul elastičnosti je Pa, a modul elastičnosti jednak je napetosti koju bi uzrokovalo

relativno produljenje jednako jedinici.

𝐸 =𝑝

∆𝑙/𝑙 .

Uzmemo li sada homogeni čvrsti štap i udarom čekića uzrokujemo longitudinalnu deformaciju, možemo

utvrditi da se štap zbog udarca, deformirao za ∆𝑙 u vremenu ∆𝑡. Za to vrijeme puls se proširio na udaljenost

l, tako da je odnos brzina

𝑢

𝑣=

∆𝑙∆𝑡𝑙∆𝑡

=∆𝑙

𝑙 .

Page 117: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

117

Uvažavanjem Hookeovog zakona slijedi 𝐹 = 𝐸𝑆𝑢

𝑣 , gdje je F sila udarca čekića, a u brzina širenja deformacije

štapa, nastala silom udarca čekića. Kada se puls proširi na udaljenost x u vremenu 𝜏, taj dio štapa, mase

m=pSx, pomiče se za to vrijeme, zbog početnog djelovanja i giba ubrzano, tako da vrijedi, 𝑥 = 𝑣 ∙ 𝜏 𝑖

𝑎 =𝑢

𝜏 .

Sada se za silu može napisati 𝐹 = 𝑚𝑎 = 𝑝𝑆𝑣𝜏 ∙𝑢

𝜏 .

Izjednačavanje s prethodnim rezultatom daje 𝑣 = √𝐸

𝑝 ,

Gdje je p gustoća tvari od koje je napravljen štap.

ZVUK KAO VALNO GIBANJE

Longitudinalni valovi u rasponu frekvencija od 16 do 20000 Hz nazivaju se zajedničkim imenom zvučni

valovi, jer u osjetilu sluha čovjeka izazivaju osjećaj zvuka. Osjećaj zvuka dolazi djelovanjem oscilirajućih

čestica zraka na bubnu opnu u uhu.

Ugibanje elastične opne pod utjecajem impulsa sile kao način nastajanja poremećaja gustoće zraka koji

napreduje kao zvučni impuls. Mehanizam nastanka zvuka može biti prikazan djelovanjem kugle na elastičnu

opnu. Opna se pod utjecajem impulsa sile ugne, izazove iza sebe zgušnjavanje zraka kao poremećaj, a ono

se potom prenosi dalje kroz zrak, što je putujući zvučni poremećaj.

Predstavljanje zvuka kao valnoga gibanja: a) gustoće zraka, b) tlaka zraka, c) brzina gibanja čestica zraka

Page 118: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

118

DOPPLEROV EFEKT

Ako promatrač stoji pokraj pruge i ako pokraj njega prolazi vlak s uključenom sirenom, on zapaža promjenu

zvuka. Kada se vlak približava zvuk je "viši", a kada se udaljava on je "niži" od onoga koji bi se čuo da se vlak

ne giba pokraj promatrača. Ista pojava može biti zapažena ako izvor zvuka miruje pokraj pruge, a promatrač

se kreće u vlaku prugom. Promjena zvuka detektirana u uvjetima kada se kreću izvor zvuka ili detektor

zvuka, ili oba, naziva se Dopplerov efekt.

Način pojave Dopplerovog efekta može biti shvaćen iz sljedećega razmatranja. Neka se zvučni izvor kreće

kroz homogenu sredinu, kroz koju se zvuk prenosi u svim pravcima istom brzinom v . Neka detektor zvuka,

bilo to ljudsko uho ili neka sprava, miruje. Zvučni izvor se kreće i nastoji "prestići" zvučne valove emitirane

iz njega. Zbog toga se udaljenosti između uzastopnih valnih fronti smanjuje, a budući da razmak između

valnih fronti određuje valnu duljinu vala slijedi da se povećava frekvencija vala. Istovremeno se zvučni izvor

odmiče od onih djelovanja valnih fronti koja napreduju u smjeru suprotnom smjeru gibanja izvora. Tako se

udaljenost između valnih fronti povećava, što znači da se smanjuje frekvencija.

Neka izvor zvuka emitira zvuk frekvencije 𝑓𝑆, a kreće se prema promatraču brzinom 𝑣𝑆 . U vremenu 𝑡 iz

izvora se emitira 𝑣𝑆 ∙ 𝑡 valnih fronti. Prva od njih prijeđe za to vrijeme 𝑡 udaljenost 𝑣 ∙ 𝑡. Kada se emitira

posljednja promatrana valna fronta izvor je stigao na udaljenost od 𝑣𝑆 ∙ 𝑡 od mjesta emitiranja prvoga

valnoga fronta. Prema tome, 𝑣𝑆 ∙ 𝑡 valnih fronti nalaze se smješteni na udaljenosti (𝑣 ∙ 𝑡 − 𝑣𝑆 ∙ 𝑡), te je

ogovarajuća valna duljina dana sa 𝜆𝑃 =[(𝑣−𝑣𝑆)∙𝑡]

𝑣𝑆∙𝑡=

𝑣−𝑣𝑆

𝑣𝑆 , a odgovarajuća frekvencija

𝑓𝑃 =𝑣

𝜆𝑃= 𝑣𝑆

𝑣

𝑣 − 𝑣𝑆= 𝑣𝑆

1

1 −𝑣𝑆𝑣

Nastajanje Dopplerovog efekta kada se izvor kreće a detektor zvuka miruje

Ta jednadžba važi i kada se izvor vala odmiče od promatrača s tim što se njegova brzina tada označava

predznakom minus.

Page 119: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

119

Promatrajmo slučaj kada se izvor zvuka nalazi u miru, a promatrač se kreće k njemu brzinom 𝑣𝑃. Brzina

promatrača u odnosu na valne fronte je (𝑣 + 𝑣𝑃). Broj valnih fronti koje on prekreće u vremenu 𝑡 iznosi

[(𝑣 + 𝑣𝑃)𝑡

𝜆𝑆], te se za frekvenciju zvuka detektiranog od promatrača dobiva

𝑓𝑃 =(𝑣 + 𝑣𝑃) ∙

𝑡𝜆𝑆

𝑡=

(𝑣 + 𝑣𝑃)

𝜆𝑆= 𝑓𝑆 ∙

(𝑣 + 𝑣𝑃)

𝑣

Nastajanje Dopplerovog efekta kada se promatrač giba, a izvor miruje

Jednadžba važi i u slučaju kada se promatrač odmiče od izvora zvuka, samo se tada koristi predznak minus

za brzinu promatrača. U slučaju da se kreću i izvor i promatrač frekvencija valnog gibanja emitiranog iz

izvora i frekvencija koju detektira promatrač povezane su relacijom 𝑓𝑃 = 𝑓𝑆 ∙𝑣±𝑣𝑃

𝑣∓𝑣𝑆

PRIMJENA DOOPLEROV EFEKTA

RADAR - princip rada radara temeljen je na Dooplerovom efektu. Uređaj emitira valove određene

frekvencije prema vozilu koje se giba. Vozilo-prijemnik “čuje” valove, valovi se odbijaju od auta u gibanju i

vraćaju nazad do radara. Radar je sada prijemnik, a vozilo u gibanju izvor valova. Kako radar emitira

elektromagnetske valove brzine svjetlosti (𝑣 = 𝑐), registriranjem udara na radaru možemo odrediti brzinu

gibanja vozila

PROBIJANJE “ZVUČNOG ZIDA” - kada zrakoplov postigne brzinu zvuka (prosječnu brzinu kojom se gibaju

molekule zraka), molekule zraka ne mogu mu se dovoljno brzo ukloniti s putanje te se one zbijaju ispred

vrha zrakoplova i stvaraju sloj vrlo gustog zraka koji je pod velikim tlakom. Taj gusti val zraka širi se u obliku

slova V i izaziva osjećaj oštrog udara, a val tog tipa dolazi do nas nakon što je projektil ili zrakoplov već

prošao pokraj nas.

Page 120: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

120

KUNDTOVA CIJEV - Kundtova cijev je uređaj kojim se u nastavi fizike može mjeriti valna duljina nekog

zvučnog vala

Princip rada Kundtove cijevi - pumpicom utiskujemo zrak u zviždaljku čiji zvuk pomiče piljevinu u staklenoj

cijevi. Prikazuje izgled piljevine u cijevi, odnosno trbuhe i čvorove nastalog stojnog vala.

ULTARZVUK - mehanički valovi frekvencije 𝑓 = 20 𝑘𝐻𝑧 , spadaju u području ultrazvuka. Ultrazvučni valovi

prenose mnogu veću energiju nego zvuk jer intenzitet vala raste s kvadratom frekvencije, a one su mnogo

veće od frekvencija čujnog područja. Njega možemo dobiti koristeći inverzni pizoelektrični efekt (pojava kad

se pri deformaciji nekih tvari), kvarc, na njegovoj površini javljaju se električni naboji

MJERENJE UDALJENOSTI OBJEKATA - ultrazvukom se koristi šišmiš, koji šalje ultrazvučne valove i love

njihov odjek, tako da bez problema lete i love kukce po noći; koristi se za ispitivanje morskog dna, za

plovidbu u plitkom moru ili pri ribolovu

PRIMJENA U MEDICINI - prolaskom ultrazvučnih valova kroz neko sredstvo dolazi do njihove apsorpcije,

propuštanja, refleksije i loma.; u dijagnostici se primjenjuje tako da se mjeri jeka nastala na granici medija

različitih gustoća; u ljudskom tijelu zvuk se širi brzinom približno kao u vodi (𝑣 = 1500𝑚 𝑠⁄ ), te je

frekvencija ~1,5 MHz, za razlučivanje detalja na udaljenosti 1mm; najčešće se upotrebljava frekvencija od 1

MHz do 5 MHz; neškodljiv je za ljudski organizam, a kako se valovi apsorbiraju, reflektiraju ili lome ovisi o

sredstvu

Page 121: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

121

JAKOST ZVUKA

Jedna od najvažnijih karakteristika zvuka je njegova jačina. Pod jačinom zvuka podrazumijeva se odnos

srednje snage koja se prenosi zvučnim valovima i površine S koja je okomita na pravac prostiranja valova

𝐼 =𝑃

𝑆 .

Gornja definicija se odnosi na fizičku ili objektivnu jačinu zvuka. Ipak objektivnoj jačini ne odgovara

subjektivna ocjena jačine zvuka, jer čovječje uho nije podjednako osjetljivo na sve frekvencije. Čovjek

frekvencije ispod 16 Hz i preko 20000 Hz uopće ne osjeća kao zvuk. Najosjetljivije je na frekvenciji od 700

Hz do 5000 Hz.

Da bi zvučni val izazvao osjećaj zvuka, mora da ima neku minimalnu jačinu koja se zove prag čujnosti.

Standardni prag čujnosti se uzima za frekvenciju 1 𝑘𝐻𝑧 i iznosi 𝐼0 = 10−12 𝑊 𝑚2⁄

Kada jačina zvuka raste mi ga čujemo sve jače dok ne dostigne granicu bola. Ona iznosi 𝐼𝑚𝑎𝑥 = 10𝑊 𝑚2⁄ .

Kada jačina zvuka pređe tu granicu osjećamo bol.

Čovjek osjeća promjenu jačine zvuka u logaritamskoj skali. Zbog toga se uvodi termin subjektivna jačina

zvuka (nivo jačine zvuka) 𝐿 = 10 log𝐼

𝐼0 [𝑑𝐵]

Trajna buka loše utječe na zdravlje čovjeka. Stoga se preuzimaju mjere za akustičnu izolaciju, prostorija,

upotrebom specijalnih materijala. Također i rad u potpunoj tišini može negativno uticati na čovjeka, jer

izaziva pospanost i tromost.

Page 122: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

122

RELATIVNOST

PRINCIP RELATIVNOSTI

Relativan – odnosan, uvjetan, koji potvrđuje značenje svog naziva samo u usporedbi s drugim pojmovima.

Pokazalo se je da su zakoni gibanja u sustavu koji se giba jednoliko pravocrtno identični onima dobivenim

u mirujućem sustavu. Budući da je to tako, takvi su sustavi ravnopravni.

Ovu spoznaju Galileo Galilei formulirao je u načelu relativnosti gibanja: u svim sustavima koji se jedan

prema drugom gibaju jednoliko pravocrtno zakoni gibanja su potpuno isti.

GALILEJEVE TRANSFORMACIJE

Promatramo li pak gibanje jednog tijela u različitim inercijalnim sustavima pokazat će se da se

(matematički) opisi istog gibanja međusobno razlikuju, bez obzira na to što su zakoni gibanja ostali isti.

TRANSFORMACIJA KOORDINATA

Jedan problem s kojim se suočavam u opisu gibanja je nemogućnost zornog prikaza

četvorodimenzionalnog prostor – vrijeme sustava. Riješit ćemo ga pretpostavkom pravocrtnog gibanja

tijela i na taj način omogućiti prostorni prikaz samo s jednom osi 𝑥. Dodavanjem vremenske koordinate 𝑡

dobivamo dvodimenzionalni prostorno – vremenski sustav (𝒙, 𝒕).

Iz prikaza tih dvaju sustava slijede Galilejevi odnosi:

𝑥 = 𝑥′ + 𝑣𝑡′ 𝑥′ = 𝑥 − 𝑣𝑡 𝑦 = 𝑦′ 𝑦′ = 𝑦 𝑧 = 𝑧′ 𝑧′ = 𝑧 𝑡 = 𝑡′ 𝑡′ = 𝑡

Jednakost prostornih koordinata 𝑦 = 𝑦′ i 𝑧 = 𝑧′ slijedi iz pretpostavke o načinu gibanja sustava 𝑆′,

međutim jednakost vremenskih koordinata 𝑡 = 𝑡′ ima značenje apsolutnog vremena tj. upozorava na to da

je protok vremena u svim sustavima isti, pa vremenski interval između dva događaja izmjeren na svim

satovima na svijetu – jednak.

Page 123: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

123

TRANSFORMACIJA BRZINE

Iz principa relativnosti gibanja prirodno slijedi da i brzina ima relativni karakter, tj. da ovisi o tome u kojem

ju sustavu mjerimo. Galilejeve transformacije nude jednostavan način utvrđivanja tog odnosa.

Polazeći od definicije brzine u sustavu 𝑆, 𝑢 =∆𝑥

∆𝑡=

𝑥2−𝑥1

𝑡2−𝑡1=

primjenom transformacija =(𝑥′2+𝑣𝑡′2)−(𝑥′1+𝑣𝑡′1)

𝑡′2−𝑡′1=

(𝑥′2−𝑥′1)+𝑣(𝑡′2−𝑡′1)

𝑡′2−𝑡′1

𝑢 =∆𝑥′ + 𝑣∆𝑡′

∆𝑡′=

∆𝑥′

∆𝑡′+ 𝑣

𝑢 = 𝑢′ + 𝑣

Gdje su 𝑢 i 𝑢′ brzine tijela koje mjere opažači u sustavima 𝑆 i 𝑆′.

Analogno slijedi odnos 𝑢′ = 𝑢 − 𝑣

MICHELSON – MORLEYEV POKUS

ETER – apsolutno mirujući sustav

Eter je u izvornom značenju samo zrak. Antički filozof Anaksimen tvrdi da je zrak (eter) prapočelo svega i da

zagušivanjem i razrjeđivanjem zraka nastaju svi pojavni oblici. Anaksimandar tvrdi da je apeiron (eter)

nešto beskonačno i kvalitativno neodređeno. Objašnjavajući širenje svjetlosti, u analogiji s valovima zvuka,

R. Descartes ponovno uvodi eter kao vrlo finu, sveprožimajuću tvar kroz koju se širi svjetlost.

ZEMLJA – inercijalni sustav

Budući da je brzina svjetlosti velika 𝑐 = 300000𝑘𝑚 𝑠⁄ postajao je problem pronalaženja «vlaka» koji bi se

gibao nezanemarivom brzinom u odnosu na 𝑐. Najbrži objekt koji je bio na raspolaganju je sama Zemlja,

koja se giba oko Sunca brzinom 𝑣 = 30𝑘𝑚 𝑠⁄ . Međutim drugi problem je što Zemlja ustvari nije inercijalni

sustav, jer se giba po krivulji.

INTERFEROMETAR – sat

Interferometar je instrument kojim možemo utvrditi na koji način valovi interferiraju. U Michelson –

Morleyevom pokusu provjeravat ćemo interferenciju valova svjetlosti

Page 124: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

124

POKUS

Iz izvora 𝐼 emitira se svjetlost. Zraka svjetlosti dolazi na polupropusnu planparalelnu ploču 𝑃 postavljenu

pod kutom od 45° u odnosu na dolazeću zraku. Svjetlost djelom prolazi (𝑧𝑟𝑎𝑘𝑎 1) prema zrcalu udaljenom

𝐿 od ploče, a dijelom se odbija (𝑧𝑟𝑎𝑘𝑎 2) i putuje u drugo zrcalo, udaljeno također 𝐿 od ploče. Zrake se

odbijaju od zrcala i vraćaju na ploču i od ploče odlaze u interferometar koji snima interferentnu sliku.

Za putovanje prema zrcalu 𝑍1 vrijedi

𝐿 + 𝑣𝑡′1 = 𝑐𝑡′

1, 𝑡′1 =𝐿

𝑐−𝑣.

Povratak na ploču traje 𝑡′′1 i vrijedi 𝐿 − 𝑣𝑡′′1 = 𝑐𝑡′′

1, 𝑡′′1 =𝐿

𝑐+𝑣 .

Ukupno vrijeme koje zraka 1 provede „na putu“ jednako je

𝑡1 = 𝑡′1 + 𝑡′′

1 = 𝐿

𝑐 − 𝑣+

𝐿

𝑐 + 𝑣

𝑡1 =2𝐿

𝑐∙

1

1 −𝑣2

𝑐2

Iz koje zbog simetrije, možemo vidjeti da je 𝑡′2 = 𝑡′′2 i zbog toga pišemo (𝑐𝑡′2)2 = 𝐿2 + (𝑣𝑡′2)

2, odakle

slijedi 𝑡′2 =𝐿

𝑐√1−𝑣2

𝑐2

, odnosno zbog 𝑡2 = 𝑡′2 + 𝑡′′2, vrijedi 𝑡2 =2𝐿

𝑐∙

1

√1−𝑣2

𝑐2

.

Page 125: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

125

Očigledno je da se vremenski intervali 𝑡1 i 𝑡2 razlikuju i to bi trebao registrirati interferometar. Međutim

interferometar nije registrirao postojane razlike u fazi među zrakama, što znači da su vremenski intervali

jednaki 𝑡1 = 𝑡2.

Cilj pokusa je dokazati postojanje etera – apsolutno mirujućeg sustava i obaranje principa relativnosti. No,

Zemlja je sustav koji za vrijeme trajanja pokusa inercijalan, sustav ravnopravan pretpostavljenom eteru –

mirujućem sustavu.

Naravno valjalo je razriješiti nesuglasje teorije i pokusa.

Albert Einstein pronašao je odgovor na ovu zagonetku prirode.

Zamislio je da se nalazi u svemirskom brodu koji se giba brzinom svjetlosti i gleda se u ogledalo. Pitao se:

hoću li vidjeti svoj odraz?

Prema načelu relativnosti morao je vidjeti svoj odraz u ogledalu, jer ako ne vidi jasno smo utvrdili da je

svemirski brod inercijalan sustav, što se protivi načelu.

S druge strane, promatrač na Zemlji u tom slučaju tvrdi da se svjetlost širi brzinom 2c (brzina borda i brzina

svjetlosti), a to nema smisla jer brzina valova ne ovisi o stanju gibanja izvora.

1905. objavljuje ćlanak: Annalen der Physik: Zur Elektrodynamik bewegter Korper (O elektrodinamici tijela

u gibanju)

Polazište je temeljio na stavovima:

1. u prirodi nema trenutačnih interakcija

2. mora postojati neka maksimalna brzina interakcije

3. to je brzina elektromagnetske interakcije

4. ta brzina je brzina svjetlosti i ona je maksimalna moguća brzina

1. postulat: vrijedi načelo relativnosti; svi inercijalni sustavi su ravnopravni

2. postulat: svjetlost se u vakuumu širi brzinom 𝑐 i brzina svjetlosti ne ovisi o stanju gibanja izvora.

LORENTZOVE TRANSFORMACIJE

Transformacije su linearne zbog homogenosti prostora i vremena.

𝑥′ = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑡𝑡′ = 𝐴𝑥 + 𝐵𝑡

Page 126: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

126

Nepoznate koeficijente odredit ćemo iz uvjeta:

1. Ako tijelo miruje u sustavu 𝑆′(𝑢′ = 0),u sustavu 𝑆 gibat će se brzinom 𝑢 = 𝑣.

2. Ako tijelo miruje u sustavu 𝑆(𝑢 = 0),u sustavu 𝑆′ gibat će se brzinom 𝑢′ = −𝑣.

3. Svjetlost u oba sustava ima jednaku brzinu 𝑢′ = 𝑐, 𝑢 = 𝑐.

Ovi uvjeti su dovoljni da se dobije novi zakon slaganja brzina

𝑢′ =𝑥′

2 − 𝑥′1

𝑡′2 − 𝑡′

1=

𝑎(𝑥2 − 𝑥1) + 𝑏(𝑡2 − 𝑡1)

𝐴(𝑥2 − 𝑥1) + 𝐵(𝑡2 − 𝑡1)

𝑢′ =𝑎𝑢+𝑏

𝐴𝑢+𝐵, gdje je 𝑢 =

𝑥2−𝑥1

𝑡2−𝑡1 .

Primjenom uvjeta,slijedi

1. 0 =𝑎𝑢+𝑏

𝐴𝑢+𝐵 → 𝑏 = −𝑎𝑣

2. −𝑣 =𝑏

𝐵 → 𝑏 = −𝐵𝑣 → 𝑎 = 𝐵

3. 𝑐 =𝑎𝑐−𝑎𝑣

𝐴𝑐+𝑎 → 𝐴𝑐2 = −𝑎𝑣 → 𝐴 = −

𝑎𝑣

𝑐2

Iz ovoga proizlazi novi zakon slaganje brzina 𝑢′ =𝑢−𝑣

1−𝑢𝑣

𝑐2

, također 𝑢 =𝑢′+𝑣

1+𝑢′𝑣

𝑐2

, te nove transformacije imaju

oblik

𝑥 =𝑥′ + 𝑣𝑡′

√1 −𝑣2

𝑐2

𝑥′ =𝑥 − 𝑣𝑡

√1 −𝑣2

𝑐2

𝑦 = 𝑦′ 𝑦′ = 𝑦

𝑧 = 𝑧′ 𝑧′ = 𝑧

𝑡 =(𝑣𝑐2)𝑥′ + 𝑡′

√1 −𝑣2

𝑐2

𝑡′ =−(

𝑣𝑐2)𝑥 + 𝑡

√1 −𝑣2

𝑐2

Zakoni u slučaju malih brzina (𝑣, 𝑢, 𝑢′ ≪ 𝑐) postaju poznate Galilejeve transformacije.

VRIJEME - Svaki inercijalni sustav ima vlastito vrijeme. U sustavu u kojem se nalazimo vrijeme najbrže teče

(najbrže starimo).U svim drugim inercijalnim sustavima, gledano iz našeg sustava vrijeme sporije teče

∆𝑡 =∆𝑡′

√1−𝑣2

𝑐2

.

Page 127: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

127

PARADOKS BLIZANACA je misaoni pokus u posebnoj teoriji relativnosti u kojem jedan od dva blizanaca

putuje svemirskim brodom brzinom bliskom brzini svjetlosti, dok drugi ostaje na Zemlji. Nakon povratka na

Zemlju, blizanac koji je putovao otkriva da je mlađi od brata koji je ostao na Zemlji.

MEZON - elementarna čestica čije je prosječno „vrijeme života“ u mirujućem sustavu jednako 𝜏 = 2.5 ∙

10−8 [𝑠]. Mezon se raspada nakon nekog vremena na način 𝜋+ → 𝜇+ + 𝑣, gdje je 𝜇+ − 𝑚𝑖 − 𝑚𝑒𝑧𝑜𝑛, a 𝑣

neutralna elementarna čestica neutrino.

DULJINA – duljina predmeta koji se giba u nekom inercijalnom sustavu manja je od duljine koju će izmjeriti

promatrač u sustavu predmeta 𝑙 = 𝑙0 ∙ √1 −𝑣2

𝑐2 .

KOLIČINA GIBANJA - Relativistička količina gibanja mora zadovoljavati uvjete:

1. količina gibanja je očuvana u svim inercijalnim referntnim sustavima ,

2. relativistički oblik količine gibanja mora se svesti na klasični u graničnom slučaju malih brzina,

3. Jednadžba gibanja treba biti usklađena sa Lorentzovim transformacijama

𝒑 =𝒎𝟎𝒗

√1−𝑣2

𝑐2

= 𝒎𝒗, gdje je 𝒎(𝒖𝒌𝒖𝒑𝒏𝒂 𝒎𝒂𝒔𝒂 𝒕𝒊𝒋𝒆𝒍𝒂) =𝒎𝟎(𝒎𝒂𝒔𝒂 𝒕𝒊𝒋𝒆𝒍𝒂 𝒖 𝒎𝒊𝒓𝒐𝒗𝒂𝒏𝒋𝒖)

√1−𝑣2

𝑐2

TROMOST(MASA)

Svojstvo tijela da zadržava stanje u kojem se nalazi. Ovisi o trenutačnoj brzini tijela i o energiji s kojom

raspolaže

𝐹 = 𝑚𝑎, 𝑣 = 𝑎𝑡

𝑣 = 𝑐 = 𝑘𝑜𝑛𝑠. , 𝑡 → ∞ ; 𝑎 → 0𝐹 = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡. , 𝑎 → 0 ;𝑚 → ∞

𝑊 = 𝐹 ∙ 𝑠

𝑊 = ∆𝐸 =𝑚𝑣2

2;𝑚 =

𝑚0

√1 −𝑣2

𝑐2

ENERGIJA

𝐸 = 𝑚 ∙ 𝑐2 odnosno 𝐸 = 𝑚 ∙ 𝑐2 =𝑚0𝑐

2

√1−𝑣2

𝑐2

KINETIČKA ENERGIJA

𝐸𝐾 =𝑚𝑣2

2

∆𝐸 = 𝐸𝐾 =1

2∙ 𝑚0𝑣

2

𝐸𝐾 = (𝑚 − 𝑚0) ∙ 𝑐2

Page 128: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

128

ENERGIJA I KOLIČINA GIBANJA

𝐸 = ±√𝑚02𝑐4 + 𝑝2𝑐2

IZMJENIČNA STRUJA

DOBIVANJE IZMJENIČNOG NAPONA I STRUJE

Ako je okvir u trenutku 𝑡 = 0 u horizontalnom položaju, ravnina okvira je okomita na silnice magnetnog

polja.

Magnetni tok će tada biti maksimalan i jednak 𝛷 = 𝐵𝑆 [𝑊𝑏] , gdje je 𝐵 - magnetna indukcija, a 𝑆 -

površina omeđena okvirom. Zakrenemo li okvir oko osi za kut 𝛼, u pozitivnom smjeru, promijenit će se

površina u odnosu na koju su silnice polja okomite (postat će manja), promijenit će se magnetni tok pa će

se u okviru inducirati elektromotorni napon. Magnetni tok je sad 𝛷 = 𝐵𝑆𝑛 , gdje je 𝑆𝑛-projekcija površine

na ravninu.

Budući površine 𝑆 i 𝑆𝑛 međusobno zatvaraju kut α, vrijedi: 𝑆𝑛 = 𝑆 cos𝛼, a odavde prema formuli za

magnetni tok dobijemo: 𝛷 = 𝐵𝑆 cos𝛼 odnosno 𝛷 = Ф0 cos 𝛼, gdje je Ф0 = 𝐵𝑆 maksimalna vrijednost

magnetnog toka.

Magnetni tok je maksimalan za kut 𝛼 = 0° i 𝛼 = 180°, a najmanji za kutove 90° i 2700. Kut 𝛼 mjerimo u

radijanima. Tijekom jednog punog okreta inducira se u okviru po smjeru i veličini izmjenični elektromotorni

napon.Nastavi li se okvir okretati, pojava promjene magnetnog toka ponovit će se na isti način. Rotacijom

okvira kut 𝛼 se mijenja s vremenom, pa takvo gibanje okvira možemo opisati veličinama:kutna

brzina,period i frekvencija.

KUTNA BRZINA je fizikalna veličina kojom opisujemo rotaciju tijela i koja pokazuje koliki kut tijelo opiše

(prebriše) u jedinici vremena

𝜔 =𝛼

𝑡(𝑟𝑎𝑑𝑠−1)

PERIOD (T) je vrijeme jednog okreta.

FREKVENCIJA (f) pokazuje koliko perioda ima u jednoj sekundi 𝑓 =1

𝑇(𝑠−1; 𝐻𝑧)

Za vrijeme jednog okreta-za jedan period okvir će opisati kut od 2𝜋 𝑟𝑎𝑑 pa prema formuli vrijedi

𝜔 =2𝜋

𝑇= 2𝜋𝑓 .

Page 129: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

129

Trenutačna vrijednost magnetnog toka 𝛷 = Ф0 cos 2𝜋𝜔𝑡 , gdje je Ф0 = 𝐵𝑆 maksimalni iznos magnetnog

toka, 𝑓 frekvencija, a 𝜔 kružna frekvencija. Zbog promjene magnetnog toka u okviru se inducira

elektromotorni napon kojemu trenutačnu vrijednost možemo odrediti formulom 휀 = −∆Ф

∆𝑡, ili za zavojnicu

휀 = −𝑁∆Ф

∆𝑡

Uvažimo li formulu 𝛷 = Ф0 cos𝜔𝑡 i uvrstimo li je u izraz za elektromotorni napon, dobit ćemo 휀 =

−∆(Ф0 cos𝜔𝑡)

∆𝑡= −Ф0

∆(cos𝜔𝑡)

∆𝑡

Maksimalan iznos magnetnog toka Ф0 = 𝐵𝑆 ne mijenja se tijekom vremena , a mijenja se samo cos𝜔𝑡.

∆(cos𝜔𝑡)

∆𝑡= −𝜔 sin𝜔𝑡, pa za inducirani elektromotorni napon možemo napisati 휀 = Ф0𝜔 sin𝜔𝑡 odnosno

휀 = 휀0 sin𝜔𝑡 , gdje je 휀0 = 𝑁𝐵𝑆 maksimalna vrijednost elektromotornog napona.

𝑈 = 𝑈0 sin𝜔𝑡 [𝑉]

Gdje je 𝑈 trenutačna vrijednost napona, 𝑈0 maksimalna vrijednost napona, 𝜔 kružna frekvencija

izmjeničnog napona.

Jakost izmjenične struje 𝐼 = 𝐼0 sin𝜔𝑡 [𝐴] gdje je 𝐼 trenutačna vrijednost izmjenične struje, 𝐼0maksimalna

vrijednost izmjenične struje, a 𝜔 kružna frekvencija izmjeničnog napona.

PREDOČAVANJE IZMJENIČNOG NAPONA I STRUJE

Izmjenični napon i struja mogu se predočiti grafički VEKTORSKIM DIJAGRAMOM, i pomoću krivulje koja se

zove SINUSOIDA. Radijus vektori rotiraju u ravnini oko čvrsta točke određenom kutnom brzinom 𝑤.

Maksimalnu vrijednost napona(struje) prikazujemo iznosom vektora.Projekcija vektora na os ordinata

određuje trenutačnu vrijednost napona(struje).

VELIČINE KOJE OPISUJU IZMJENIČNI NAPON (STRUJU)

Izmjenični napon (struju) možemo opisati trima veličinama

1. trenutačna vrijednost - trenutačna vrijednost je iznos napona u bilo kojem trenutku 𝑡,

𝑈 = 𝑈0 sin𝜔𝑡 , analogno vrijedi i za izmjeničnu struju 𝐼 = 𝐼0 sin𝜔𝑡

2. maksimalna vrijednost - maksimalna vrijednost je najveći iznos napona koji on može postići tijekom

jednog perioda. Označava se sa 𝑈0. Maksimalna vrijednost jakosti izmjenične struje 𝐼0.

3. efektivna vrijednost - efektivna vrijednost izmjenične struje jednaka je po iznosu onoj istosmjernoj

struji koja na istom otporu za isto vrijeme daje jednaki toplinski učinak.

SNAGA istosmjerne struje 𝑣𝑃 = 𝑅 ∙ 𝐼2[𝑊], snaga je u svakom trenutku proporcionalna kvadratu jakosti

struje. Snaga električne struje uvijek je pozitivna i ne ovisi o njezinu smjeru. Trenutačna vrijednost snage

izmjenične struje 𝑃 = 𝑅𝐼02𝑠𝑖𝑛2𝜔𝑡 . Snaga se mijenja od nule do maksimalne vrijednosti 𝑅 ∙ 𝐼0

2 i uvijek je

pozitivna.

Page 130: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

130

Grafički prikaz ovisnosti snage o vremenu

Efektivna vrijednost izmjenične struje 𝐼𝑒𝑓 =𝐼0

√2, gdje je 𝐼𝑒𝑓 efektivna vrijednost, a 𝐼0 maksimalna vrijednost

izmjenične struje. Efektivna vrijednost izmjeničnog napona 𝑈𝑒𝑓 =𝑈0

√2

FAZNI POMAK

U Fazi dvije izmjenične veličine su u fazi ako u istom trenutku postižu svoje nul-vrijednosti, ili u istom

trenutku postižu svoje maksimalne vrijednosti. Struja i napon u tom su slučaju

𝐼 = 𝐼0 sin𝜔𝑡 , 𝑈 = 𝑈0 sin𝜔𝑡 . Pomaknute u fazi dvije izmjenične veličine vremenski su pomaknute u fazi

ako svoje nul- vrijednosti ne postižu u isti trenutak.

Fazni pomak - vremenski interval koji prođe od trenutka u kojemu je jedna veličina imala nul-vrijednosti do

trenutka u kojem druga veličina postigne nul-vrijednost. Fazni pomak može imati pozitivni i negativni

predznak, a za određivanje njegovog predznaka treba odabrati referentnu veličinu. Koja će to veličina

biti(napon ili struja)ovisi o okolnostima u kojima promatramo fazno pomaknute veličine.

GENERATOR - je uređaj kojom mehaničku energiju pretvara u električnu Jednostavni generator sastoji se od

vodiča(okvir od žice) koji se vanjskim utjecajem okreće u homogenom magnetnom polju, pri čemu se u

njemu inducira elektromotorni napon. Da bi inducirani napon bio većeg iznosa, u praksi se umjesto jednog

zavoja koristi zavojnica s više zavoja.

OTPORI U KRUGU IZMJENIČNE STRUJE

OMSKI OTPOR - Trošila kojima je otpor jednak i pri istosmjernoj i izmjeničnoj struji zovu se omska trošila,

takav otpor se zove omski otpor ili radni otpor.

Prolaskom istosmjerne ili izmjenične struje omskim otporom električna energija se pretvara u

toplinsku energiju.

Za trenutačne vrijednosti napona vrijedi :

𝑈 = U0𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡

Za trenutačne vrijednosti struje vrijedi :

𝐼 = I0sin𝜔𝑡

Page 131: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

131

Fazni pomak između napona i struje je jednak nuli, tj. napon i struja su u fazi.

INDUKTIVNI OTPOR - on nastaje uslijed samoindukcije u zavojnici te ne troši električnu energiju i u

njemu se ne javlja toplina. Induktivni otpor je proporcionalan s induktivitetom zavojnice i kružnom

frekvencijom.

R𝐿 = L ∙ ω [𝛺], jedinica za induktivitet 𝐿 [𝐻 =𝑉𝑠

𝐴],a za 𝜔[𝑠−1],pa za induktivni otpor dobivamo

jedinicu otpora

𝑉𝑠

𝐴∙1

𝑠=

𝑉

𝐴= Ω

Za trenutačne vrijednosti napona na zavojnici vrijedi :

𝑈 = U0sin (ωt +π

2)

Za trenutačne vrijednosti struje vrijedi:

𝐼 = I0sin𝜔𝑡

Napon na induktivnom otporu je u fazi ispred jakosti struje.

KAPACITIVNI OTPOR - kapacitivni otpor pruža kondenzator prolazu izmjenične struje.

R𝑐 =1

Cω [𝛺]

Napon zaostaje u fazi za strujom , a fazni pomak iznosi 90 ° odnosno 𝜋

2

Page 132: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

132

SERIJSKI SPOJ OMSKOG I INDUKTIVNOG OTPORA

Napon na izvoru manji je od algebarskog zbroja napona u ostalom dijelu strujnog kruga:

U𝑒𝑓 < U𝑅 + U𝐿

U krugovima izmjenične struje napone zbrajamo geometrijski pomoću vektora

Ukupni otpor zove se prividni otpor kruga ili impedancija(Z)

𝑍 = √𝑅2 + R𝐿2

SERIJSKI SPOJ OMSKOG I KAPACITIVNOG OTPORA

R𝑐 =1

𝑍 = √𝑅2 + R𝐶2

Page 133: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

133

SERIJSKI RLC KRUG

Ukupni napon i impedanciju za strujni krug izmjenične struje u kojem se nalaze se nalaze serijski spojeni sva

tri otpora može se odrediti vektorskim zbrajanjem pojedinih veličina

𝑈𝑒𝑓 = √U𝑅2 + (𝑈𝐿 − 𝑈𝐶)

2

𝑈𝑒𝑓 = 𝐼√𝑅2 + (𝑅𝐿 − R𝐶)2

Za impedanciju 𝑍 = √𝑅2 + ((𝑅𝐿 − R𝐶)2)

Za fazni pomak 𝑡𝑔𝜑 =𝑈𝐿−𝑈𝐶

U𝑅=

𝐼(𝑅𝐿−R𝐶)

𝑅 ; cos𝜑 =

U𝑅

𝑈=

𝐼𝑅

𝐼𝑍=

𝑅

𝑍

Iz navedenih relacija može se zaključiti:

1. Ako je 𝑅𝐿 > R𝐶, kut φ je pozitivan-prevladava induktivni otpor

2. Ako je 𝑅𝐿 < R𝐶, kut φ je negativan- prevladava kapacitivni otpor

3. Veličinu kuta φ određuju parametri kruga 𝑅, 𝐿, 𝐶 i frekvencija napona odnosno struje

ELEKTRIČNA REZONANCIJA

Ako su induktivni i kapacitivni otpor jednaki , njihovo će se djelovanje međusobno poništiti. Tada će u

strujnom krugu prolaziti najjača struja - ta se pojava zove serijska rezonancija. Induktivni i kapacitivni otpor

mogu se izjednačiti da bi se postigla rezonancija, a to se može postići:

Page 134: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

134

1. mijenjanjem induktiviteta zavojnice ( pomicanje kotve jezgre)

2. mijenjanjem kapaciteta kondenzatora ( pomoću promjenjivog kondenzatora)

3. mijenjanjem frekvencije izmjenične struje

THOMSONOVA FORMULA

Iz uvjeta rezonancije može se pisati𝑅𝐿 = 𝑅𝐶, Ako uvrstimo izraze za induktivni i kapacitivni otpor, može se

pisati 𝐿𝜔 =1

𝐶𝜔 . Odakle za kružnu frekvenciju dobijemo izraz 𝜔 =

1

√𝐿𝐶

Zbog 𝜔 = 2𝜋𝑓 za frekvenciju izmjenične struje pri kojoj će nastupiti rezonancija dobijemo

𝑓 =1

2𝜋√𝐿𝐶

to je rezonantna frekvencija i označava se s 𝑓0 pa možemo pisati 𝑓0 =1

2𝜋√𝐿𝐶 , formula je poznata kao

Thomsonova formula.

promjena jakosti struje pri rezonanciji- rezonantna krivulja

Kondenzator kapaciteta 𝐶 i zavojnica induktiviteta 𝐿 (vrlo malog omskog otpora) čine titrajni krug 𝑓0 =1

𝑇 ,

period takvog titrajnog kruga zbog može se odrediti prema formuli 𝑇 = 2𝜋√𝐿𝐶 [𝑠]

SNAGA IZMJENIČNE STRUJE

Snaga istosmjerne struje u nekom omskom trošilu računa se prema formuli 𝑃 = 𝑈𝐼 [𝑊] ili 𝑃 = 𝑅𝐼2 =𝑈2

𝑅

U krugu izmjenične struje iznos napona i jakosti struje kroz trošilo se stalno mijenja pa se mora mijenjati i

snaga. Ovisno o elementima koji su spojeni u krug izmjenične struje možemo računati trenutačne iznose

snage

SNAGA U KRUGU S RADNIM OTPOROM( DJELATNA SNAGA) - ako je u strujni krug uključen samo omski

otpor, između jakosti struje i napona nema faznog pomaka tj. struja i napon su u fazi. Ako za svaku

trenutačnu vrijednost 𝑈 i 𝐼 izračunamo produkt 𝑈𝐼 i dobivene rezultate unesemo u koordinatni sustav

dobivamo krivulju koja pokazuje promjenu iznosa snage na tom naponu. 𝐼 i 𝑈 u svakom su trenutku istog

predznaka pa množenjem dobivamo pozitivan vrijednost - snaga ima isti „smjer“ ( električna se energija

Page 135: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

135

izvora se u cjelini pretvara u neki drugi oblik energije-npr. toplinu), to je djelatna snaga, a struja koja

pripada toj snazi je djelatna struja 𝑃 = 𝑈𝑒𝑓𝐼𝑒𝑓[𝑊]

SNAGA U KRUGU S INDUKTIVNIM OTPOROM- JALOVA SNAGA - ako se u krugu izmjenične struje nalazi samo

induktivni otpor tada radi faznog pomaka (90°) produkt trenutačne vrijednosti napona i struje ne bi bio

istog predznaka. Ovom se slučaju električna energija u prvoj četvrtini perioda pretvara u energiju

magnetnog polja, a u drugoj se ta energija pretvara u električnu. Isto se ponavlja i u trećoj i u četvrtoj

četvrtini perioda. Energija beskorisno kruži strujnim krugom pa se njezina snaga zove reaktivna(jalova)

snaga, a struja reaktivna (jalova) 𝑃𝑟 = 𝑈𝑒𝑓𝐼𝐿 [𝑉𝑎𝑟(𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑚𝑝𝑒𝑟 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑛𝑖)]

𝑃𝑟 - reaktivna snaga, 𝐼𝐿 - jakost reaktivne struje, za obračun se mjeri djelatna energija u 𝑘𝑊ℎ, a u industriji i

jalova u 𝑘𝑉𝑎𝑟ℎ.

snaga izmjenične struje u krugu s induktivnim otporom

SNAGA U KRUGU S KAPACITIVNIM OTPOROM- JALOVA SNAGA - u ovom slučaju napon zaostaje za strujom

90°, ovdje se radi o izmjeničnoj pretvorbi energije bez gubitaka:u prvoj četvrtini perioda kondenzator se

izbije i svoju energiju preda izvoru, a u drugoj se nabije uzimajući potrebnu energiju iz izvora, ne dolazi do

trošenja energije - jalova ili reaktivna snaga i jalova ili reaktivna struja, vrijede iste formule kao u drugom

slučaju.

Snaga izmjenične struje u krugu s kapacitiivnim otporom

Page 136: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

136

PRIVIDNA SNAGA - Slučaj kada između struje i napona postoji fazni pomak manji od 90°, kao primjer

uzimamo serijski spoj omskog i induktivnog otpora. pozitivni dio snage nije jednak negativnom - što je fazni

pomak manji , veći je dio pozitivne snage, u izmjeničnim strujnim krugovima s induktivnim i s omskim

otporom snaga ima mješoviti karakter (postoji i djelatna i reaktivna snaga-njihov međusobni odnos ovisi o

faznom pomaku, naponu i jakosti struje).

Produkt napona i jakosti struje koja teče strujnim krugom( i koja nije u fazi s naponom) zove se prividna

snaga 𝑃𝑃 = 𝑈𝑒𝑓𝐼𝑒𝑓[𝑉𝐴]

snaga izmjenične struje u krugu sa serijskim spojem omskog i induktivnog napona

Prividna jakost struje je ukupna struja koja prolazi strujnim krugom i ona se sastoji od djelatne i jalove

struje, zato jakost struje možemo rastaviti na dvije komponente koje su međusobno okomite

rastavljane struje na djelatnu i jalovu komponentu djelatna je komponenta u fazi s naponom 𝑈, a jalova

komponenta zaostaje za naponom za 90°

Iz pravokutnog trokuta na slici za obje komponente izlazi 𝐼𝑅 = 𝐼 cos𝜑 , 𝐼𝐿 = 𝐼 sin𝜑,

uvažavajući formule za snagu može se pisati za djelatnu snagu 𝑃 = 𝑈𝑒𝑓𝐼𝑒𝑓 cos𝜑 , za

reaktivnu snagu 𝑃𝑟 = 𝑈𝐼 sin𝜑.

Iz istog trokuta se može zaključiti da za prividnu snagu vrijedi izraz 𝑃𝑃 = √𝑃2 + 𝑃𝑟2

I može se naći omjer djelatne i prividne snage cos𝜑 =𝑃

𝑃𝑃 , izraz cos𝜑 zove se faktor

snage i može iznositi od 0 do 1, a ovisi o faznom pomaku, što je faktor snage manji manja je djelatna

snaga,a veća je jalova (ona je nepoželjna u strujnom krugu pa se u elektrotehnici, dok je u elektronici često

obrnut slučaj ona nastoji smanjiti).

Page 137: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

137

2. ZAKON TERMODINAMIKE I NEPOVRATNOST TERMODINAMIČKIH PROCESA – ENTROPIJA

toplina ne može sama od sebe prelaziti s toplijeg na hladnije tijelo

Toplinski stroj - obavlja rad u kružnom procesu

Povezan je sa dva spremnika topline različitih temperatura ,pri čemu temperatura prelazi iz sustava više u

sustav niže temperature a pri tome se dio toplinske energije pretvara u rad; uspostavi se tok topline .

Toplinski sustav ne može bez vanjskoga rada izvršiti prijenos topline s hladnijeg na toplije tijelo – 2. Zakon

termodinamike

CARNOTOV KRUŽNI PROCES – reverzibilni(povratni) proces

Idealni kružni proces po kojemu se rade mehanički uređaji za proizvodnju mehaničke energije, pomoću

topline

1. tijekom promijene od A do B, sustav predaje rad okolini, a plin ekspandira zbog primitka topline

𝑄1iz ogrjevnog spremnika

2. B do C – plin nastavlja ekspandirati predajući pri tome rad okolini, što ujedno uzrokuje i hlađenje

plina do temperature rashladnog spremnika

3. C-D okolina vrši rad na sustavu, te uzrokuje da količina topline 𝑄2 prijeđe iz sustava na rashladni

spremnik.

4. Od D do A okolina vrši rad na plinu, komprimirajući ga pri čemu uzrokuje porast temperature kao i

na početku

T1

T2

Q1

W

Q2

Page 138: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

138

ENTROPIJA

Odnos toplina 𝑄1

𝑇1=

𝑄2

𝑇2 - omjer topline koju sustav prima i temperature na kojoj primi toplinu jednak je

omjeru topline koju sustav predaje i temperature na kojoj predaje toplinu. Označimo li omjer sa 𝑆 možemo

pisati 𝑆1 = 𝑆2 gdje je 𝑆1 =𝑄1

𝑇1, 𝑆2 =

𝑄2

𝑇2

Entropiju uvodi u termodinamiku kao novu fizikalnu veličinu njem. fizičar Rudolph Clausius

𝛥𝑆 = 𝛥𝑄

𝑇 [𝐽 𝐾⁄ ] promjena entropije je omjer topline 𝑄 koju sustav primi pri stalnoj temperaturi 𝑇 i same

temperature 𝑇

Kod povratnih procesa ne dolazi do promjene entropije (∆𝑆 = 0), za razliku od reverzibilnih (nepovratnih)

kod kojih entropija poraste ∆𝑆 = (𝑆𝐾 − 𝑆𝑃) > 0

Primjeri nepovratnih procesa – prijelaz topline s toplijeg na hladnije, kad se čaša razbije neće se sama od

sebe ponovno sastaviti ...

Drugi zakon termodinamike ∆𝑆 ≥ 0 za zatvoreni sustav

Entropija zatvorenog sustava povećava se u nepovratnom(realnom) procesu, a ostaje nepromijenjena za

povratni (idealizirani)proces

ENTROPIJA JE STRIJELA VREMENA – entropija određuje smjer toka vremena odnosno vrijeme teći u smjeru

povećanja entropije. Svi zakoni fizike odlikuju se tom vremenskom simetrijom, što znači ako napravimo

inverziju vremena (𝑡 → −𝑡) zakoni vrijede na isti način, osim drugog zakona termodinamike koji krši

pravilo da se termodinamički proces može odvijati samo u smjeru porasta entropije .

ENTROPIJA I ENERGIJA - Dok je pretvorba drugih oblika energije u unutarnju spontana i potpuna, pretvorba

unutrašnje u druge oblike enerije nije spontana i za to se moraju koristiti toplinski strojevi gdje se u rad tek

može prevesti dio primljene topline, a ostatak se predaje hladnijem spremniku

𝜂(𝑘𝑜𝑟𝑖𝑠𝑛𝑜𝑠 𝑠𝑡𝑟𝑜𝑗𝑎) =𝑊

𝑄1=

𝑄1 − 𝑄2

𝑄1= 1 −

𝑄2

𝑄1= 1 −

𝑇2

𝑇1

Kvaliteta unutrašnje energije sustava, u smislu prevrtljivosti unutrašnje u druge oblike energije određena

je omjerom 𝑄 𝑇⁄ što znači da entropija određuje mogućnost pretvorbe unutrašnje energije u rad. Entropija

određuje koliki se dio energije koju daje toplinski izvor ne može u nepovratnom procesu prevesti u rad.

Page 139: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

139

OPTIKA

Optika je dio fizike koji proučava svjetlost i svjetlosne pojave. Dijeli se na: geometrijsku optiku i fizikalnu

optiku.

Fizikalna optika bavi se prirodom svjetlosti. Odgovara na pitanja što je svjetlost, kolika je brzina svjetlosti,

tumači nastajanje svjetlosnih pojava itd.

GEOMETRIJSKA OPTIKA

Bavi se pitanjima rasprostiranja svjetlosti, odgovara na pitanje kojim putem svjetlost dođe iz jedne točke u

drugu.

Određena je u okviru četiri zakona:

-zakon pravocrtnog širenja svjetlosti

-zakon neovisnosti snopova svjetlost

-zakon odbijanja

-zakon loma

FERMATOVO NAČELO - Tvrdi da pri prijelazu svjetlosti iz točke A u točku B svjetlost bira put za koji joj je

potrebno najmanje vremena.

Ako u optički homogenom sredstvu svjetlost iz točke A u točku B dospijeva tako da se odbija u točki C, onda

će točka C biti upravo na mjestu da je put AC + CB najkraći.

Postoje tri vrste svjetlosnih snopova: paralelni, konvergentni, divergentni i dvije vrste slike: realna,

virtualna

1. zakon geometrijske optike

Svjetlost se kroz homogeno sredstvo rasprostire pravocrtno.

Točkast izvor daje sjenu dok veliki izvor te dva ili više izvora daju sjenu i polusjenu.

2. zakon geometrijske optike

Tvrdi da se presijecanjem dvaju snopova svjetlosti oni ne miješaju, tj. jedan na drugoga ne utječu.

Page 140: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

140

3. zakon geometrijske optike

Treći zakon, zakon refleksije ili odbijanja kaže da se svjetlost od površine na koju pada odbija ovako:

- odbijena zraka, okomica i upada zraka su u istoj ravnini

- kut odbijanja je jednak kutu upada

Zavisno o površini, odbijanje može biti regularno (pravilno), ako je površina glatka i difuzno (raspršeno), ako

je površina hrapava.

RAVNO ZRCALO

Slika koju vidimo u ravnom zrcalu nastaje presijecanjem virtualnih produžetaka zraka svjetlosti stoga ono

daje virtualnu sliku.

Udaljenost slike od zrcala jednaka je udaljenosti predmeta od zrcala.

b = -a

Slika u ravnom zrcalu je uspravna i jednake visine kao predmet.

Slika je simetrična predmetu

Ravna zrcala koriste se u periskopima, sekstnatima…

SFERNA ZRCALA

Sferno zrcalo isječak je neke sfere (kalote) polumjera R s centrom u C. Dvije vrste sfernih zrcala: konkavna

(udubljena) i konveksna (ispupčena).

Slika koju zrcalo daje bit će jasna ako je kut alfa otvora zrcala malen, do 10 stupnjeva.

Page 141: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

141

Tjeme T je točka u kojoj optička os probada zrcalo.

Centar C je centar zakrivljenosti zrcala, od tjemena udaljen za R.

Žarište F nalazi se na sredini između tjemena i centra. 𝑓 =𝑅

2 [𝑚]

Kod konkavnog zrcala žarište je ispred zrcala i žarišna duljina je pozitivna, kod konveksnog je obrnuto.

Karakteristične zrake pri konstrukciji slike:

- zraka koja dolazi paralelno s optičkom osi i odbija se kroz F

- zraka koja dolazi kroz F i odbija se paralelno s optičkom osi

- zraka koja dolazi kroz C i odbija kroz C

- zraka koja upada u T i odbija pod kutom pod kojim je upala

Konkavno

Konveksno

Page 142: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

142

POSEBNI SLUČAJEVI

Ako je predmet u C slike je realna, obrnuta i jednake veličine.

Ako je predmet između C i F slika je realna, obrnuta i uvećana.

Ako je predmet u F slike nema.

Ako je predmet između F i T slika je virtualna, uspravna i uvećana.

Zamjenom ulazne i izlazne zrake ne mijenja se put svjetlosti.

Page 143: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

143

Sve udaljenosti duž optičke osi pozitivne su ako su ispred tjemena, a negativne ako su iza.

Sve udaljenosti od optičke osi ( okomito na optičku os, duž y) su pozitivne ako su orijentirane kao

predmet, a negativne ako je suprotno.

a je uvijek pozitivno

Ako je b pozitivno slike je ispred zrcala, dakle realna i obratno

f je pozitivno za konkavno i obratno

Visina predmeta y je uvijek pozitivna

Ako je y crtano pozitivno slike je uspravna i obratno

Jednadžba sfernog zrcala 1

𝑎+

1

𝑏=

1

𝑓

Linearno povećanje slike 𝑚 =𝑦′

𝑦= −

𝑏

𝑎

ČETVRTI ZAKON GEOMETRIJSKE OPTIKE

Na dioptrijskoj plohi koja dijeli dva optički različita homogena sredstva svjetlost mijenja pravac širenja.

Kažemo da se svjetlost lomi, a jedan dio svjetlosti se i odbija!

npr. lom svjetlosti na površini Drave

Dioptar je granica dvaju optičkih sredstava (homogena, izotropna). Optičko sredstvo je svako sredstvo u

kojem se može širiti svjetlost.

U raznim sredstvima svjetlost se širi raznim brzinama, manjom od one u vakuumu koju označavamo s c i

iznosi 3 x 108 m/s. Koliko je puta brzina svjetlosti v u nekom sredstvu manja od brzine svjetlosti vakuumu

iskazujemo njihovim omjerom n koji zovemo indeks loma, taj je omjer bezdimenzionalan.

𝑛 =𝑐

𝑣

Za sredstvo čiji je n veći kažemo da je optički gušće sredstvo i obrnuto.

Page 144: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

144

ZAKON LOMA SVJETLOSTI

Svjetlost se lomi tako da - upadna zraka, okomica na granicu sredstava i lomljena zraka leže u istoj

ravnini, kut loma i kut upada zadovoljavaju Snellov zakon.

𝑠𝑖𝑛𝛼

sin𝛽=

𝑛2

𝑛1

TOTALNA REFLEKSIJA

sin𝛼𝑔 =𝑛1

𝑛2

Do potpune refleksije dolazi uvijek kada je kut upada veći od nekog kuta 𝛼𝑔 za kojeg bi po Snellovom

zakonu kut loma trebao biti 900.

Koristi se u telekomunikacijama, medicini i industriji optičkih Instrumenata. Svjetlovod- nizom totalnih

refleksija dovodimo željenu zraku gdje želimo.

PLANPARALELNA PLOČA

Čine ju dva međusobno paralelna dioptra.

Pomak zrake svjetlosti ovisi o upadnom kutu a, debljini planparalelne ploče i indeksu loma planparalelne

ploče. Slike su uvijek virtualne i bliže ploči nego predmetu.

∆= 𝑑 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝛼 (1 −𝑐𝑜𝑠2𝛼

√𝑛2 − 𝑠𝑖𝑛2𝛼)[𝑚]

OPTIČKA PRIZMA

Page 145: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

145

Zraka svjetlosti upada pod kutom 𝛼1 na plohu prizme i lomi se prema okomici pod kutom 𝛽1 , prolazi

prizmom i upada na drugu plohu prizme pod kutom 𝛽2, pa se izlazeći iz prizme lomi od okomice pod kutom

𝛼2 .

Izlazna zraka je pomaknuta prema upadnoj za neki kut 𝛿 , koji nazivamo KUTOM DEVIJACIJE.

δ vanjski kut tamnog ∆ jednak je zbroju unutarnjih kutova koji ne leže s njim u istom vrhu, promatrajući

trokut ∆𝐵𝐶𝐷, kutovi tog trokuta su:

u vrhu B kut je (90° − 𝛽1)

u vrhu C kut je (90° − 𝛽2)

u vrhu D kut je A

Zbroj kuteva u trokutu ∆𝐵𝐶𝐷 je 𝐴 + (90° − 𝛽1) + (90° − 𝛽2) = 180°, odnosno 𝐴 = 𝛽1 + 𝛽2.

U trokutu ∆𝐵𝐶𝐸 imamo kutove:

u vrhu B kut je (𝛼1 − 𝛽1)

u vrhu C kut je (𝛼2 − 𝛽2)

u vrhu E kut je (180° − 𝛿)

Zbrojevi kuteva u trokutu ∆𝐵𝐶𝐸 dobijemo (𝛼1 − 𝛽1) + (𝛼2 − 𝛽2) + (180° − 𝛿) = 180°.

Odatle dobijemo

𝛿 = 𝛼1 + 𝛼2 − (𝛽1 + 𝛽2)

𝛿 = 𝛼1 + 𝛼2 + 𝐴

Kut devijacije ovisi o kutu prizme A, indeksu loma n i o upadnom kutu 𝛼1.

Kut devijacije je najmanji ako svjetlost prolazi prizmom simetrično, odnosno ako je 𝛼1 = 𝛼2 = 𝛼

U tom slučaju 𝛿𝑚𝑖𝑛 = 2𝛼 − 𝐴; 𝛼 =

𝛿𝑚𝑖𝑛+𝐴

2

𝛽 =𝐴

2

Primjenom Snellovog zakona

𝑛 =sin𝛼

sin𝛽

𝑛 =sin

𝛿𝑚𝑖𝑛+𝐴

2

sin𝐴

2

Ako je kut prizme A malen, tada je i 𝛿𝑚𝑖𝑛 malen pa dobijemo približnu jednadžbu

𝑛 =𝛿𝑚𝑖𝑛+𝐴

2𝐴

2

↦ 𝛿𝑚𝑖𝑛 = (𝑛 − 1) ∙ 𝐴

Page 146: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

146

DISPERZIJA SVJETLOSTI

Bijela svjetlost pomoću prizme može se rastaviti na boje. Najslabije se otklanja crvena, a najjače ljubičasta

svjetlost.

DISPERZIJSKA MOĆ

𝝎 =𝜹𝑭 − 𝜹𝑪

𝜹𝑫

F-zeleno plava svjetlost

D- žuta natrijeva svjetlost

C-crvena svjetlost

Pa disperzijsku moć možemo izraziti pomoću indeksa loma za pojedinu boju ω =nF−nC

nC−1

Recipročna vrijednost disperzijske moći prizme naziva se ABBEOV BROJ.

Drugi jako lijep primjer disperzije je duga, a uspješnom tumačenju duge pridonio je i Marko Antun de

Dominis.

LEĆE Kombinacija dvaju dioptara od kojih je barem jedan sferno zakrivljen.

Prema oblicima dioptara razlikujemo:

1. konvergentne : ispupčene

2. divergentne : udubljene

KONVERGENTNE:

Bikonveksna

Plankonveksna

Page 147: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

147

Konkavkonveksna

DIVERGENTNE

Bikonkavna Plankonkavna Konvekskonkavna

Leća ima dva žarišta – slikovno i predmetno

Slikovno – točka u kojoj se sažima snop svjetlosti koja dolazi na leću paralelno s optičkom osi.

Predmetno – žarišna točka u koju treba staviti točkasti izvor da bi se lomom kroz leću dobio

paralelan snop svjetlosti.

One leće koje se ponašaju po opisanom principu su konvergentne leće ili sabirače.

Kod divergentnih leća ili rastresača predmetno žarište je na strani gdje nastaje slika, a slikovno na

strani gdje se nalazi predmet.

Page 148: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

148

JEDNADŽBA LEĆE

Jednadžba leće izražava kvantitativne odnose između udaljenosti predmeta (a), udaljenosti slike (b) i

žarišne duljine (f).

Jednadžba za linearno povećanje leće izražava odnos omjera udaljenosti slike i udaljenosti predmeta, i

omjera visine slike i visine predmeta.

Žarišna duljina - u slučaju konvergentnih leća žarišna duljina f je pozitivna, a u slučaju divergentnih leća f je

negativna.

JAKOST LEĆE

Kod leća se definira i jakost, odnosno konvergencija leće. Jakost je recipročna vrijednost žarišne vrijednosti :

𝑗 =1

𝑓[𝑚−1 = 𝑑𝑝𝑡]

Za konvergentne leće, jer im je fokus pozitivan, jakost će biti pozitivna, pa ih zovemo i pozitivnima ili plus

lećama. Divergentne leće imaju negativnu jakost pa ih još zovemo i negativnim ili minus lećama.

ABERACIJA Kod realnih leća javljaju se određena odstupanja (aberacije) u lomu svjetlosti od predviđenog za tanke leće.

Najčešće su :

1. sferna - Sferna aberacija je posljedica činjenice što zrake svjetlosti koje se lome kroz leću nisu zaista

paraksijalne, već svjetlost pada i na rub leće. Rubne se zrake jače lome od središnjih te im je žarište

bliže leći. To znači da će im žarište biti nejasno, odnosna slika predmeta će biti razmazana, a ne

oštra.

2. kromatska - Kromatska aberacija je slučaj kada leća bijelu svjetlost razloži na boje. Slika je

“obojena”. To se zbiva zbog disperzije svjetlosti, koja se ipak javlja jer je debela, a ne tanka.

OPTIČKI INSTRUMENTI

Ljudsko oko - konvergentna leća, ispunjena optičkim sredstvom, staklovinom, slika nastaje lomom

svjetlosti na leći koja je potom fokusira na mrežnici, oko se akomodira ( prilagođava).

Kratkovidnost - takvo oko fokusira svjetlost u točki ispred žute pjege. ( korekcija divergentnim

lećama)

Page 149: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

149

Dalekovidnost – svjetlost se ne fokusira na žutoj pjegi već je žarište iza pjege. ( korekcija

konvergentnim lećama)

POVEĆALO - konvergentna leća male žarišne duljine, njime gledamo virtualnu sliku predmeta pa

povećalo treba smjestiti tako da je predmet između žarišta i centra leće. Povećalo daje kutno

povećanje 𝑚 =𝑑

𝑓 , gdje je d bliska točka jasnog vida.

MIKROSKOP

sustav dviju konvergentnih leća – objektiva i okulara

Page 150: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

150

Objektiv – sustav dviju leća jako malene žarišne udaljenosti. On daje sliku predmeta.

Okular – povećalo, već uvećanu sliku koje daje objektiv povećava i daje virtualnu sliku.

(Ukupno povećanje mikroskopa je umnožak povećanja okulara i objektiva) 𝑚 = 𝑚𝑂𝐵 ∙ 𝑚𝑂𝐾

TELESKOP - sastavljen također od dva konvergentna dijela : objektiva, koji ima veliki otvor i

okulara, koji je opet povećalo. Objektiv može biti velika leća (𝑟𝑒𝑓𝑟𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟𝑠𝑘𝑖)ili konkavno zrcalo s

velikim promjerom (𝑟𝑒𝑓𝑙𝑒𝑘𝑡𝑜𝑟𝑠𝑘𝑖 ) . Objektiv daje realnu sliku u ravnini svojeg žarišta. Položaj

okulara je zadan tako da slika koju daje objektiv pada unutar žarišne daljine okulara.

KONSTRUKCIJA SLIKE KOD LEĆE

KARAKTERISTIČNE ZRAKE KONVERGENTNE LEĆE

1. zraka koja dolazi na leću paralelno s optičkom osi lomi se kroz žarište slike F

2. zraka koja prolazi kroz optičko središte leće ne lomi se, odnosno prolazi kroz leću bez

promjene smjera

3. zraka koja prolazi kroz žarište predmeta F lomi se paralelno s optičkom osi

KARAKTERISTIČNE ZRAKE DIVERGENTNE LEĆE

1. zraka koja dolazi na leću paralelno s optičkom osi, lomi se kroz leću kao da je došla iz

virtualnog žarišta slike F

2. zraka koja prolazi kroz optičko središte leće, ne lomi se, odnosno prolazi kroz leću bez

promjene smjera

3. zraka koja bi prolazila kroz virtualno žarište predmeta F lomi se paralelno s optičkom osi

Page 151: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

151

MOGUĆI SLUČAJEVI DOBIVANJA SLIKE KONVERGENTNOM TANKOM LEĆOM

Page 152: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

152

BRZINA SVJETLOSTI

RAZVOJ IDEJE O MJERENJU BRZINE SVJETLOSTI

Još se od antičkih vremena vodi rasprava o konačnosti/beskonačnosti brzine svjetlosti. Većina se filozofa

priklonila mišljenju o konačnoj brzini svjetlosti.

Prvi zapisani pokušaj određivanja brzine svjetlosti je onaj Galilejev. On je pokušao izmjeriti brzinu svjetlosti,

kao omjer puta i vremena, mjereći vrijeme potrebno svjetlosti da se prijeđe udaljenost od jedne osobe do

druge. Ovim pokušajem Galileo ne uspijeva dobiti brzinu svjetlosti, niti onda kada se udaljenost između

osoba povećava.

Galileo zaključuje da je prijenos svijetlosti

“AKO NE TRENUTAČAN ONDA EKSTREMNO BRZ”

MJERENJE BRZINE SVJETLOSTI

O.Roemer je 1676 tumači konačnu brzinu svjetlosti. Razlika u vremenu javlja se jer svjetlost treba jednom

prijeći veću a drugi put manju udaljenost između Jupitera i Zemlje.

On nalazi da svjetlost za 22 minute prijeđe promjer zemljine putanje. Na osnovu toga, uzevši za promjer

3 ∙ 108 𝑘𝑚 dobiva se da je brzina svjetlosti

𝑐 = 3 ∙ 108 𝑘𝑚 22 ∙ 60 𝑠⁄ ≈ 227 000 𝑘𝑚 𝑠⁄

U ovom području fizike javljaju se još dva značajna fizičara koji su pridonijeli izračunavanju brzine.

J.Bradley (paralaksa zvijezda) 𝑐 = 304000𝑘𝑚 𝑠⁄ ; A.H.Fizeau 𝑐 = 313000𝑘𝑚 𝑠⁄

Određivanje brzine svjetlosti možemo podijeliti na dva djela

1. astronomska metoda određivanja brzine svjetlosti(J.Bradley, O.Roemer)

2. terestrička(zemljanom)metodom(A.H.Fizeau, Galileo)

Page 153: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

153

Leon Foucault - Pri svom pokusu dobio je da je brzina svjetlosti u sredstvu manja od brzine svjetlosti u

vakuumu.

Brzina svjetlosti se danas određuje laboratorijski i jako precizno. Za točnu vrijednost brzine svjetlosti

uzimamo

𝑐 = 299792458 𝑚 𝑠⁄

U računanju, radi lakšeg korištenja koristimo 𝑐 = 300000𝑘𝑚 𝑠⁄

Brzinom svjetlosti se definira jedinica metar, 1 𝑚 je udaljenost koju svjetlost u vakuumu prijeđe za

(1 299792458⁄ ) 𝑠.

𝑣 = 𝑐 = 300000𝑘𝑚 𝑠⁄ = 3 ∙ 105 𝑘𝑚 𝑠⁄

VALNA OPTIKA

OSNOVNE TEORIJE O PRIRODI SVJETLOSTI

NEWTONOVA TEORIJA ( čestična teorija ) - zraku svjetlosti sagledava kao niz najmanjih dijelova (čestice

svjetlosti, korpuskule) koji se šire jedan za drugim po istom pravcu ili po više pravaca istovremeno.

Odbijanje svjetlosti objašnjava pojavom odbojne sile između korpuskula i površine sredstva. Pretpostavlja

da se pri padu svjetlosti na granici sredstva stvara svojevrsno valno stanje svjetlosti. Da bi objasnio lom

svjetlosti prema okomici pretpostavlja da sredstvo djeluje privlačnom silom na čestice svjetlosti. Foucault

dokazao mjerenjem da je Newtonova teorija netočna.

HUYGENSOVA TEORIJA ( valna teorija ) - svjetlost je val kojeg emitira izvor. Elementi vala: valna crta ( 2

valne crte udaljene za 1 valnu duljinu ), valna fronta ( valna crta koja je najdalja od izvora vala ). Val se širi u

smjeru okomitom na valnu frontu, smjer širenja vala označavamo zrakom.

Huygensovo načelo – svaka točka valne fronte je izvor novog elementarnog vala, nova valna fronta nastaje

kao ovojnica tako nastalih elementarnih valova, svjetlost ima lom prema okomici ako prelazi u sredstvo u

kojem se širi s manjom, a ne s većom brzinom kao što je rekao Newton. Zaključak: brzina svjetlosti u vodi ili

staklu manja od one u vakuumu, potvrdu valne teorije daju tipično valne pojave – ogib i interferencija

svjetlosti

Talijanski fizičar F.M. Grimaldi otkrio ogib svjetlosti

Page 154: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

154

OGIB ili DIFRAKCIJA - pojava odstupanja svjetlosti od širenja po pravcu kad naiđe na prepreku čije se

dimenzije ne razlikuju puno od valne duljine svjetlosti koju promatramo, javlja se na uskim pukotinama ,

malim otvorima i tankim preprekama

INTERFERNECIJA SVJETLOSTI - pojava da svjetlost jednog izvora utječe na svjetlost drugoga izvora,

rezultat zbrajanja valova. Dva vala jednakih valnih duljina i amplituda dolazeći sa suprotnim fazama

poništavaju se ( točka neće titrati ), ako se radi o dva svjetlosna intervala u toj će točki biti tama odnosno

interferencija je destruktivna ( minimum interferencije ). Ako dva vala dođu u istoj fazi oni se pojačavaju.

Točka gdje su se sreli titra dvostruko većom amplitudom. To je konstruktivna interferencija ( maksimum

interferencije ).

maksimum interferencije je ako zadovoljava uvjet ∆𝑥 =𝜆∆Ф

2𝜋= 𝑘𝜆, 𝑘 = 0,1,2,3…

uvjet minimuma interferencije ∆𝑥 =𝜆(𝜋+2𝑘𝜋)

2𝜋= (𝑘 +

1

2) 𝜆 = (2𝑘 + 1)

𝜆

2 , 𝑘 = 0,1,2,3…

optička razlika hoda 𝑛∆𝑥 ( veći indeks loma = put svjetlosti duži )

YOUNGOV POKUS

Sunčeva svjetlost obasjava jednu usku pukotinu. Iz pukotine izlaze svjetlosni valovi koji upadaju na dvije

uske i bliske pukotine ( I ). Iz tih pukotina izlaze dva koherentna vala. U točci P na zastoru valovi jednog i

drugog izvora (tj. valovi od jedne i druge pukotine) zbrajaju se i daju interferentnu sliku. Valovi su na

pukotini bili u fazi. Međutim, došavši do točke P jedan je prevalio dulji put od drugoga, te valovi više nisu u

fazi. Ovisno o razlici u fazi koju će valovi imati u određenoj točci zastora, nastati će svjetla pruga (za

konstruktivnu interferenciju) ili tamna pruga (za destruktivnu interferenciju) interferencije. To je bio jedan

od prvih pokusa koji je potvrdio valnu prirodu svjetlosti.

Page 155: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

155

FRESNELOVA ZRCALA

Fresnel je 1818. godine izveo pokus pomoću dva ravna zrcala koja zatvaraju kut nešto manji od 0180 , od

kojih su se snopovi zraka svjetlosti, dobiveni iz jednog izvora odbijali kao da su došli iz virtualnih slika. Slike

u zrcalima predstavljaju dva koherentna izvora. Na mjestu preklapanja dvaju snopova postavimo zastor na

kojemu možemo uočiti pruge interferencije ( tzv. nelokalizirana interferencija ).

Isti efekt interferencije možemo dobiti pomoću Fresnelove biprizme, koja se sastoji od dviju jednakih prizmi

spojenih zajedno.

LOKALIZIRANA INTERFERENCIJA

OPTIČKI KLIN

Pojavu različitih boja na tankim prozirnim listićima ( slojevima ) često susrećemo u svakodnevnom životu

npr. na tankom sloju ulja, na mjehuru od sapunice. Klin je prizma malog kuta . Zbog jednostavnosti

uzimamo da zrake svjetlosti upadaju okomito na klin. Zbog vrlo malog kuta možemo zanemariti efekte

koji se javljaju zbog loma.

Promatramo zraku svjetlosti koja upada u klin u točki A na mjestu gdje je njegova debljina d. Tu se zraka

djelomično reflektira 1, dok drugi dio prolazi kroz klin i dolazi do druge plohe i tu se reflektira od točke B, i

vraća se iz klina 2. Te se dvije zrake interferiraju. Ako se klin indeksa loma n nalazi u zraku ( 1n ) onda je

točka refleksije A čvrsti kraj dok je točka refleksije B slobodni kraj.

Page 156: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

156

Razlika u hodu između prve i druge zrake iznosi nd2 . Minimume imamo za ( tama )

,....3,2,1,0,2 kndk , a maksimumi rasvjete nastaju na mjestima gdje je zadovoljen uvjet

,.....3,2,1,22

)12( kndk

. Tamo gdje je debljina klina jednaka 0 imamo samo skok u hodu od 2

i

na samom rubu klina dobivamo tamu. To je tzv. nulta tamna pruga. IZGLED PRUGE INTERFERENCIJE - Pruge

su jednako razmaknute – ekvidistantne. Zbog malog kuta svejedno je gdje crtamo pruge interferencije,

na kateti ili hipotenuzi.

ODREĐUJEMO UDALJENOST IZMEĐU DVIJU SUSJEDNIH PRUGA

Iz uvjeta za tamnu prugu

ns

dds

s

dd

s

dd

tgn

kdndk

kk

kkkk

k

2

sin

sin2

2

1

11

N – broj pruga na klinu, L – duljina klina, d – debljina klina na njegovu kraju

Brojeći pruge N i mjereći duljinu klina L možemo odrediti debljinu klina d.

n

N

nL

NLdNLndL

nd

L

N

LL

dn

N

L

ns

L

d

s

LN

222

2

2

,2

,,

Page 157: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

157

ZRAČNI KLIN

To je klin zraka koji se stvori između dviju planparalelnih pločica koje zatvaraju kut , jer su na jednom

kraju razmaknute za d. Taj razmak d postižemo tako da na jedan kraj između pločica stavimo papir ili

općenito neko tijelo vrlo male debljine. Kod ovog klina uvjeti interferencije su jednaki kao kod materijalnog

klina, jer tu postoji samo jedna refleksija od čvrstog kraja, pa se zrake 1 i 2 interferencijom pojačavaju ili

slabe zavisno o debljini d, n=1.

NEWTONOVI KOLOBARI

Poseban slučaj klina nastaje pomoću Newtonovih stakala kad se u monokromatskoj svjetlosti dobivaju

tamni i svijetli kolobari ( obruč, prsten ) dok u polikromatskoj svjetlosti imamo obojene kolobare.

Newtonova stakla sastoje se od plankonveksne leće velikog polumjera zakrivljenosti R koja leži na

planparalelnoj ploči. Između leće i ploče nastaje tanki zračni klin. Taj klin može biti od ulja, vode, alkohola

itd.

Indeks loma klina je manji od indeksa loma stakla od kojeg su izrađene leća i ploča. Zrake svjetlosti padaju

okomito na ravnu plohu leće i kroz nju prolazi i dolazi do klina. Zraka se jednim djelom reflektira 1 dok drugi

dio prolazi i dolazi do ploče. Tu se zraka opet djelomično reflektira 2, a djelomično prolazi. Zrake 1 i 2 mogu

interferirati u tzv. reflektiranoj svjetlosti. Ako je debljina klina na mjestu upada d, razlika u hodu između

prve i druge zrake je nd2

Tamna mjesta dobijemo ako je ,.......2,1,0, kk , a svjetla mjesta kada je

,....3,2,1,2

)12( kk

.

Page 158: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

158

S obzirom na simetriju uređaja gledajući odozgo tamna i svijetla mjesta nalaze se koncentrično udaljena od

centralne tamne točke, dobiju se tamni i svijetli kolobari polumjera zakrivljenosti r.

kolobaratogkmjestunaklinadebljinaR

rdrRdRR

RdpremazanemaritimožemodRdrdRdRR

rdRR

k

22

22

)(

2222

22222

222

Tamne kolobare dobijemo ndk 2 , tj. polumjer k-tog tamnog kolobara je n

Rkrk

( min )

Svijetle kolobare n

Rkrk

2

)12( ( max )

Kada se između leće i ploče umjesto zraka stavi neka tekućina indeksa loma n, polumjeri kolobara se

mijenjaju, pa možemo odrediti indeks loma tj. brzinu širenja svjetlosti u toj tekućini. Obasjamo li

Newtonova stakla bijelom svjetlošću dobijemo obojene kolobare, na mjestu poništavanja jedne boje

pojavljuje se njena komplementarna boja.

INTERFEROMETRI

Sam uređaj sastoji se od:

1. svjetlosnog izvora

2. polupropusnog zrcala M

3. zrcala 𝑀1 i 𝑀2

4. Teleskopa (dalekozora)

Konstrukcija i način rada:

Svjetlosni izvor proizvodi zraku svjetlosti koja nailazi na polupropusno zrcalo M, polupropusno zrcalo M je

postavljeno pod kutom od 45°. Zbog jednostavnosti pretpostavimo da je polupropusno ogledalo M

zanemarive debljine. Valovi dopiru do zrcala M1 i M2 te se reflektiraju natrag na polupropusno zrcalo M

koje ih djelomično reflektira/propušta u teleskop. Kao rezultat opažač vidi interferenciju (koncentrične

kružnice, pruge (zebrine pruge)). Interferencija se javlja zbog razlike u putovima kojima prolaze valovi

Page 159: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

159

PRIRODA SVJETLOSTI

Svijetlost je svojevrsno strujanje energije koja se iz izvora rasprostire konačnom brzinom. Prenosi li

svijetlost energiju česticama ili valovima?

Postoje dvije suprotstavljene teorije o prirodi svjetlosti

1. čestična teorija – Newton svjetlost tumači kao skup tjelešaca (korpuskula) – korpuskularna

teorija

2. valna teorija – Huygens svjetlost tumači kao valni poremećaj – undulatorna teorija

SVJETLOST JE VAL

Pojava interferencija dokazuje da je svjetlost val. Možemo odrediti valnu duljinu svjetlosti. Nađeno je da

ona iznosi od oko 400 nm do oko 800 nm. Razlika u valnim duljinama, odnosno frekvenciji, rezultira različiti

bojama (najveću valnu duljinu ima crvena, a najmanju ljubičasta svjetlost)

Svjetlost koja sadrži jednu valnu duljinu je jednobojna (monokromatska), a ona koja sadrži više valnih

duljina je višebojna (polikromatska). Bijela svjetlost je polikromatska. Ona je smjesa boja, a to vidimo pri

disperziji svjetlosti. Disperzija – Bijela svjetlost se lomom kroz optičku prizmu rasipa na monokromatske

svjetlosti od kojih se sastoji i nastaje spektar bijele svjetlosti.

Određuje li boju svjetlosti valna duljina ili frekvencija?

Pri lomu svjetlosti mijenjaju se brzina i valna duljina. Frekvencija i boja ostaju iste. Dakle, boju je vezana za

frekvenciju.

OGIB SVJETLOSTI

Ogib (difrakcija) je još jedna tipično valna pojava. To je skretanje vala iza prepreke i njegovo odstupanje od

pravocrtnog širenja.

Da bi se ogib pojavio dimenzija prepreke mora biti malena. Mora biti veća od valne duljine, ali ne puno.

𝑑 ∝ 𝜆

Ogibom se dobiju koherentni izvori koji interferiraju i daju interferentnu sliku. Izgled slike ovisi o obliku i

veličini prepreke.

Page 160: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

160

Točka T će biti točka prvog minimuma ogiba svjetlosti na pukotini. Svaka točka na zastoru u koju svjetlost

dospijeva ogibom za kut 𝛼𝑘 bit će minimum ako je 𝑘𝜆 = 𝑑 sin𝛼𝑘.

𝛼𝑘 – ogibni kut za k-ti minimum; d – širina pukotine; λ - valna duljina svjetlosti

prva tamna pruga nalazit će se na udaljenosti s od središnjeg maksimuma. Za nju vrijedi:

𝑠

𝑎=

𝜆

𝑑

za neki k-ti minimum vrijedi 𝑠𝑘𝑑

𝑎= 𝑘𝜆

maksimume ćemo imati ako je 𝑠𝑑

𝑎= (2𝑘 − 1)

𝜆

2

U slučaju ogiba polikromatske svjetlosti, na mjestu maksimuma nastaje spektar.

Ogib ćemo imati i u slučaju da na put svjetlosti stavimo nit debljine d, ukoliko debljina zadovoljava uvjet

ogiba. Raspored maksimuma i minimuma tražimo na sličan način.

Optička rešetka je niz pukotina raspoređenih na međusobno jednaki razmak d. Taj razmak zovemo

konstanta optičke rešetke.

Među zrakama koje nisu ogibane ne postoji razlika u fazi te međusobnom interferencijom daju maksimum

nultog reda.

Page 161: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

161

Maksimum prvog reda imamo ako je razlika u hodu, između zraka koje interferiraju, jedna valna duljina.

Maksimum k-tog reda dobivamo interferencijom svjetlosti koja se ogiba za kut 𝛼𝑘, za koji vrijedi sin𝛼𝑘 =𝑘𝜆

𝑑 , prethodna jednadžba, napisana u sljedećem obliku, poznata je kao jednadžba optičke rešetke: 𝑘𝜆 =

𝑑 sin𝛼𝑘, svjetlost veće valne duljine imat će veći ogibni kut.

Poseban slučaj ogibanja imamo kad nam kao optička rešetka posluži kristal. Kristal je nužno koristiti u

slučaju ogiba kratkovalnog zračenja, npr. X zraka

Do interferencije dolazi između zrake odbijene na prvoj kristalnoj ravnini i zrake odbijene na drugoj

kristalnoj ravnini:

1. kut sjaja Ɵ

2. razlika u hodu između 1. i 2. zrake, Braggov uvjet ∆= 2𝑑 sinƟ

3. korištenjem uvjeta maksimuma interferencije za jednadžbu rešetke dobivamo

2𝑑 sinƟ𝑘 = 𝑘𝜆

POLARIZACIJA SVJETLOSTI

Odgovara na pitanje je li svjetlost longitudinalni ili transverzalni val.

LONGITUDINALNI VAL TRANSVERZALNI VAL

Titranje u smjeru širenja vala. Titranje okomito na smjer širenja vala.

Nema izuzetnih pravaca. Svi su smjerovi ravnopravni. U bilo kojoj točki u toj ravnini titranje

nam se čini istim.

U ravnini okomitoj na smjer širenja vala leži titranje. Ono je u svakoj točki različito. Smjerovi nisu

ravnopravni.

Transverzalni val ima polarizaciju. Smjer polariziranosti je smjer titranja u valu.

Ravnina koja nosi taj smjer je ravnina polarizacije.

Longitudinalni val se ne polarizira. Ne postoji istaknuta ravnina titranja.

Ako se val širi spiralnom oprugom, zakretanje neće imati utjecaj na širenje vala.

Ako se val širi perom, kroz pukotinu će proći nesmetano samo kada je pukotina postavljena

otvorom u smjeru titranja. Ako se kut promijeni, titranje se guši. Val se gasi ako se pukotina otvorom

postavi okomito na smjer titranja.

Page 162: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

162

Svjetlost je transverzalni val. Prirodna svjetlost nije polarizirana.

Tijelo koje od nepolarizirane daje polariziranu svjetlost naziva se polarizator, a tijelo kojim analiziramo

polarizaciju svjetlosti prvog tijela naziva se analizator. Oni se fizički i kemijski ne razlikuju.

Prirodna se svjetlost može polarizirati odbijanjem i lomom. Ova pojava može se objasniti jedino

nesimetrijom reflektirane zrake svjetlosti. To znači da zraka svjetlosti reflektirana od zrcala ima uočljive

pojedine strane ili polove pa je nazivamo polariziranom zrakom. Ljudsko oko ne može razabrati razliku

između polarizirane i nepolarizirane svjetlosti.

OPTIČKI AKTIVNE TVARI

To su optički izotropne tvari koje zakreću ravninu polarizacije linearno polarizirane svjetlosti koja

prolazi kroz njih ( šećer, kvarc, organske molekule ).

Za optički aktivne otopine kut - kut zakretanja, ovisi:

1. duljini puta kroz otopine

2. masenoj koncentraciji

3. specifičnoj moći optičkog zakretanja T

m )(

4. o karakteristici tvari, temperaturi i valnoj duljini LCT

m )(

Specifični zaokret mjeri se u 21mkgrad

BREWSTEROV ZAKON

U posebnim se uvjetima odbijena svjetlost potpuno polarizira. To se događa kada svjetlost upada na diptar

od takvim kutom upada da su odbijena i lomljena zraka međusobno okomite.

𝑛 =sin𝛼

sin𝛽=

sin𝛼

sin(90° − 𝛼)=

sin𝛼

cos𝛼= tg 𝛼

Page 163: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

163

Do potpune polarizacije će doći samo za jednu jedinu vrijednost kuta upada. Taj kut zovemo Brewsterov kut

αB. On je zavisan o indeksu loma sredstva na kojem se odbijanje javlja.

Brewsterov zakon 𝑡𝑔 𝛼𝐵 = 𝑛

Ako je dioptar granica između dva sredstva indeksa loma n1 i n2, zakon glasi

𝑡𝑔 𝛼𝐵 =𝑛2

𝑛1= 𝑛1,2

ELEKTROMAGNETSKI VALOVI

Nastajanje elektromagnetskih valova

TITRAJNI KRUG

Električni titrajni krug sastoji se od punog kondenzatora kapaciteta C i zavojnice induktiviteta L. Energija

kruga sadržana je u električnom polju.

𝑊 =1

2휀0휀𝑟𝑆𝑑𝐸2

S - površina ploče kondenzatora, d - razmak ploča, 휀0 = 8.85419 ∙ 10−12 𝐶𝑉−1𝑚−1 relativna permitivnost

vakuuma. 휀𝑟-relativna permitivnost sredstva, I - induktivitet zavojnice (kod energije titrajnog kruga).

Gustoća energije električnog polja iznosi 𝑤 =1

2휀0휀𝑟𝐸

2

Zbog razlike potencijala između ploča elektroni s jedne na drugu ploču kondenzatora. Dakle, postoji

električna struja koja stvara magnetsko polje oko vodiča, tj. u zavojnici. Energija titrajnog kruga mijenja

oblik te je sadržana u magnetskom polju.

𝑊 =1

2𝐿𝐼2

Gustoća energije u magnetnom polju jednaka je 𝑤𝐵 =𝐵2

2𝜇0𝜇𝑟

gdje je B magnetska indukacija, µo je magnetska permetabilnost vakuma, a µr relativna magnetska

permeabilnost.

𝜇0 =1

𝑐2휀0= 4𝜋 ∙ 10−7 𝑇𝑚𝐴−1

Možemo pratiti periodičnu promjenu oblika energije sadržane u titrajnom krugu, kao i titranje elektrona.

Period titrajnog kruga određen je izrazom 𝑇 = 2𝜋√𝐿𝐶

Page 164: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

164

BRZINA ŠIRENJA VALOVA

Prema Faradayevom zakonu slijedi da je napon koji se inducira u vodiču što se giba u magnetskom polju

brzinom v okomito na silnice magnetskog polja jednak 𝑈 = 𝐵𝑙𝑣, gdje je l duljina vodiča.

Jednaki napon inducira se i ako vodič miruje, a magnetsko polje se giba u suprotnom smjeru brzinom v.

Jakost električnog polja u vodiču jednaka je 𝐸 = 𝐵𝑣.

Električno polje se može pojaviti čak I kad nema vodiča, a ono je okomito na magnetsko. Putujuće

magnetsko polje tako stalno ima pratitelja-električno polje, okomito na smjer gibanja i smjer magnetskog

polja.

Zbog naizmjeničnog nestajanja i nastajanja, magnetska polja se ne troše nego ‘ostaju u životu’, pritom ni

jedna vrsta polja ne jača na račun drugog. Svako polje daje I uzima jednako.

𝑣 = 𝑐 =1

√휀0𝜇0

[𝑚 𝑠⁄ ]

SPEKTAR ELEKTROMAGNETSKIH VALOVA

Hertzovim oscilatorima mogu se proizvoditi valovi čije se valne duljine nalaze u interval od nekoliko metara

do nekoliko stotina metara. Svjetlost je elektromagnetski val u intervalu valnih duljina od 400-800 nm.

Vrste valova: radiovalovi, mikrovalovi, infracrveno zračenje, vidljiva svjetlost, ultraljubičasto zračenje,

rendgensko svjetlo, 𝛾-zračenje (𝛾 -zrake su visokoenergetski elektromagnetski valovi velike prodornosti)

RADIOVALOVI

Bežični prijenos informacija; prijenos električnih impulsa različite duljine trajanja. Amplitude

visokofrekventnih neprigušenih titraja odašiljača mijenjale su se u ritmu zvučnih titraja (amplitudna

modulacija). Valna duljina im je veća od one infracrvenog zračenja.

Mogu se proizvesti protjecanjem izmjenične električne struje u napravi koja se zove antena. Prijenos je

moguće tek kada je val moduliran. Prijemna antena ima istu frekvenciju kao i antena odašiljač, te je tako

omogućen prijenos energije valova.

Page 165: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

165

ZRAČENJE CRNOG TIJELA

ZRAČENJE UŽARENOG TIJELA

Užareno tijelo isijava i zračenje je „sjajnije“ što je temperatura veća, osim vidljivog isijava i nevidljivo

zračenje, ono čija je frekvencija veća od ljubičaste (ultraljubičasto) ili čija je frekvencija manja od crvene

(infracrveno, toplinsko zračenje), tijelo zrači i kada je „hladno“. Spektroskop je uređaj koji nam pokazuje

spektar različitih užarenih tijela

Eksperimentalna je činjenica da dva tijela različitih temperatura nastoje izjednačiti temperaturu i u

vakuumu. Energija se izmjenjuje putem elektromagnetskih valova. Toplina se može prenositi neposrednim

dodirom ( vođenjem, tj. kondukcijom ) ili zračenjem ( radijacijom ).

Ako imamo energiju upadnog zračenja na neku površinu 𝑊𝑈, dio te energije se reflektira𝑊𝑅, apsorbira 𝑊𝐴

te dio se transmitira ( propušta ) 𝑊𝑇.

𝜌 =𝑊𝑅

𝑊𝑈− 𝑘𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑗𝑒𝑛𝑡 𝑟𝑒𝑓𝑙𝑒𝑘𝑠𝑖𝑗𝑒

𝛼 =𝑊𝐴

𝑊𝑈− 𝑘𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑗𝑒𝑛𝑡 𝑎𝑝𝑠𝑜𝑟𝑝𝑐𝑖𝑗𝑒

𝜏 =𝑊𝑇

𝑊𝑈− 𝑘𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑗𝑒𝑛𝑡 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑚𝑖𝑠𝑖𝑗𝑒

Zbog zakona očuvanja energije vrijedi 𝜌 + 𝛼 + 𝜏 = 1 . Ove veličine su bez dimenzije i svaka može varirati od

nule do jedan. Prema njihovim vrijednostima određena su odgovarajuća svojstva tijela.

WIENOV ZAKON

𝜆𝑚𝑎𝑥 =𝑏

𝑇

𝜆𝑚𝑎𝑥 − valna duljina na kojoj je maksimum zračenja je manja ako je temperatura tijela viša

𝑇 − apsolutna temperatura tijela

𝑏 − Wineova konstanta koja iznosi 𝑏 = 2.898 ∙ 10−3 [𝐾𝑚]

Page 166: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

166

Ovaj dijagram prikazuje ovisnost intenziteta zračenja o valnoj duljini. Vidljivi spektar svjetlosti je

između 380 𝑛𝑚 do 750 𝑛𝑚.

STEFAN-BOLTZMANNOV ZAKON - prikazuje vezu između izražene snage i temperature tijela

𝑃 = 𝑆 ∙ 𝜎 ∙ 𝑇4 [𝑊]

𝑇 − 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑡𝑖𝑗𝑒𝑙𝑎 𝑆 − 𝑝𝑜𝑣𝑟š𝑖𝑛𝑎 𝑡𝑖𝑗𝑒𝑙𝑎

𝜎 − 𝑆𝑡𝑒𝑓𝑎𝑛 − 𝐵𝑜𝑙𝑡𝑧𝑚𝑎𝑛𝑛𝑜𝑣𝑎 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑎; 𝜎 = 5.67 ∙ 10−8[𝑊𝑚−2𝐾−4]

𝐼 =𝑃

𝑆= 𝜎 ∙ 𝑇4

Na prikazanom grafu (kod Wienovog zakona) intenzitet predstavlja površinu ispod grafa. Ta površina je veća

(krivulja je uzdignutija) ako je veća temperatura tijela.

Neko tijelo doživljavamo kao crno ako se od njega ne odbija svjetlost nekog izvora kojim je to tijelo

obasjano. Apsolutno crno tijelo bi bilo takvo tijelo koje ne odbija niti jedno zračenje koje padne na njega, tj.

ono je crno za sve valne duljine elektromagnetskog zračenja.

PLANCKOVA HIPOTEZA KVANATA

Zračenje nastaje titranjem električnog naboja u tijelu, a proračun zakona izvodi se pomoću drugog zakona

termodinamike.

Ultraljubičasta katastrofa (katastrofičnost klasičnih rezultata). U kratkovalnom području, prema

ultraljubičastom Ryleigh - Jeansov zakon je davao zavisnost koja je sasvim odudarala od eksperimentalno

dobivene. Zavisnost je sugerirala emisiju ogromne količine energije u ultraljubičastom dijelu spektra, što se

u stvarnosti nije dešavalo. Neuspjeh klasične fizike bio je u pretpostavci da tijelo energiju zrači

kontinuirano.

Planck je pretpostavio da tijelo zrači diskretno, u malenim „paketićima“, kvantima energije:

Za najmanji iznos energije koju tijelo zrači Planck uzima iznos

𝐸 = ℎ ∙ 𝜈

gdje je 𝜈 frekvencija zračenja, a ℎ prirodna Planckova konstanta koja iznosi, ℎ = 6.625 ∙ 10−34 [𝐽 ∙ 𝑠]

Energija koju emitira neki izvor zračenja cijeli je broj kvanata energije i iz tijela ne možemo „iscijediti“ manje

energije od jednog kvanta.

Page 167: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

167

FOTOELEKTRIČNI EFEKT

ŠTO JE FOTOELEKTRIČNI EFEKT?

Fotoelektrični efekt je pojava izbacivanja elektrona iz metala (materijala uopće)

pomoću svjetlosti (zračenja uopće); tj. pojava da iz metala kojemu je obasjana površina izlijeću elektroni.

Učinci fotoefekta jesu tri različite pojave – fotonapon, fotovodljivost, fotoemisija.

ANALIZA IZLAŽENJA ELEKTRON IZ METALA

U slučaju da bi elektron pošao van iz metala, površina metala bi postala pozitivna (+e) i pojavila bi se

privlačna elektrostatska sila između pozitivnog metala i negativnog elektrona. Da bi elektron napustio metal

(oslobodio se) mora svladati tu silu, tj. mora vršiti izlazni rad 𝑾- rad potreban da se elektron izvede iz

metala.

Energija vezanja elektrona u metalu (φ) najmanja je energija koja mi je potrebna za napuštanje metala i ona

je jednaka izlaznom radu. Iznos energije iskazuje se u elektrovoltima (𝑒𝑉). 1 𝑒𝑉 = 1.6 ∙ 10−19 [𝐽].

KAKO ELEKTRON U METALU KORISTI PRIMLJENU ENERGIJE?

Da bi izišao iz metala, elektron mora primiti energije ili jednako ili više od 𝜑. Primljenu energiju elektron

„troši“ na izlazni rad 𝜑, a ostatak je kinetička energija elektrona.

𝐸 = 𝜑 + 𝐸𝐾

Elektrone iz metala možemo izgoniti: električnim poljem, termoemisijom, svjetlošću.

Page 168: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

168

PROBLEM OBJAŠNJAVANJA FOTOEFEKTA

Zakone fotoelektričnog efekta otkrio je P.Lenard

1. fotoelektrična struja je razmjernog intenziteta svjetlosti koja izaziva fotoefekt

2. maksimalna kinetička energija fotoelektrona razmjerna je frekvenciji svjetlosti korištenoj u

fotoefektu

TUMAČENJE FOTOEFEKTA

Prema zakonima fotoefekta proizlazi da se povećanjem intenziteta svjetlosti povećava samo broj elektrona

koji je emitiran fotoefektom,a ne i njihovim kinetičkom energijom pri fotomisiji.

U okviru dosadašnjih znanja prilično je nejasno zašto je tako. Od svih „alata“ za vađenje elektrona odlučimo

se za svjetlost ,obasjamo metal,elektroni ne izlaze,znači ne primaju dovoljno energije. Nudimo im više

energije povećavajući intenzitet korištene svjetlosti ,elektroni opet ne izlaze . Štoviše, možemo metal

obasjat s takvim intenzitetom spomenute svjetlosti da se rastopi –elektron neće opet izaći. Ovakvim

klasičnim načinom razmišljanja nje se uspjelo postići objašnjenje fotoefekta.

FOTONSKA TEORIJA SVJETLOSTI

Svaki kvant energije svjetlosti neke frekvencije 𝜈 imao bi energiju 𝐸 = ℎ ∙ 𝜈

A Einstein ga naziva foton. U izrazu za energiju h je Plackova konstanta koja iznosi 6.625 ∙ 10−34 𝐽𝑠. To

predstavlja novu teoriju svjetlosti-tzv. fotonsku teoriju svjetlosti. Ako povećamo intenzitet snopa

svjetlosti,odnosno ukupnu energiju povećavamo broj fotona,a energija pojedinog fotona ostaje

nepromjenjiva,sve dok ne promijenimo frekvenciju svjetlosti

OBJAŠNJAVANJE FOTOEFEKTA-EINSTEINOVA RELACIJA FOTOEFEKT

U evakuiranoj staklenoj cijevi nalazi se metal koji ispitujemo i anoda. Prema A cijev je spojena s izvorom

napona. Kad osvijetlimo katodu svjetlošću frekvencije krugom prolazi struja jakosti i koju mjerimo A.

Pomoću V mjerimo napon između anode i katode. Pomoću prekidača P možemo mjeriti polaritet

priključenog napona. Otpornik R služi kao potenciometar kojim mijenjamo napon između katode i anode.

KARAKTERISTIKE

1. emitirane čestice s površine hladne ( ne zagrijane ) katode obasjane svjetlošću su e

2. emisija fotoelektrona je praktički trenutna. Fotoelektroni se emitiraju u vremenskom intervalu manjem

od 910 s nakon osvjetljivanja katode

Page 169: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

169

3. jakost fotoelektrične struje i pri stalnoj frekvenciji elektromagnetski valovi i pri stalnom naponu U

između anode i katode proporcionalna je intenzitetu svjetlosti I

4. fotoelektrični efekt ( i ) javlja se samo ako je svjetlosti kojom obasjavamo katodu veća od neke

granične g , koja je karakteristična za materijal od kojeg je načinjena katoda, pri manjim < g

ampermetar pokazuje nulu.

MJERENJA POKAZUJU - Povećanjem intenziteta svjetlosti kojom obasjavamo katodu povećava se samo broj

izbačenih e koji doprinose jakosti struje i dok je njihova KE ostala ista. Povećanjem napona povećava se

struja sve dok se ne dosegne struja zasićenja tj. kad svi izbačeni e dospiju do anode. Smanjenjem napona

smanjuje se i struja. Kada je U=0, 0i što pokazuje da fotoelektroni imaju neku brzinu različitu od nula.

KARAKTERISTIKE:

1. fotoelektrična struja postoji i kada je 0U , a to je moguće samo ako izbačeni e iz katode imaju

neku KE

2. max KE izbačenih e ne ovisi o intenzitetu svjetlosti, jer pri > g struja i=0 za jednu točno

određenu vrijednost napona koji nazivamo naponom zaustavljanja ZU . Napon ZU je negativan,

odnosno prekidač na uređaju je tako postavljen da je anoda negativna prema katodi.

Prema zakonu o očuvanju energije i definiciji napona

ZeK eUvmEeqq

WU 2

maxmax2

1,

e

EU

K

Z

max ,možemo zaključiti da se max KE , e linearno povećava s frekvencijom

).(max gK konstE

EINSTEINOVO OBJAŠNJENJE FOTOELEKTRIČNOG EFEKTA

Albert Einstein 1905. godine potaknut Planckovom idejom o kvantima energije objašnjava

fotoelektrični efekt. Iz monokromatskog izvora svjetlosti izlaze kvanti svjetlosti, čestice koje on naziva

fotoni, svaki foton ima energiju JshhE 3410626,6,

Fotone možemo smatrati česticama koje imaju masu mirovanja nula i koje se gibaju c, za fotone vrijedi

Einsteinova relacija

22

2 ,c

h

c

EmcmE

te je količina gibanja fotona

ch

c

hc

c

hmcp ;

2

Page 170: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

170

Fotoelektrični efekt je pojava izbacivanja elektrona iz metala pomoću fotona.

Svaki foton ima masu, brzinu, energiju i količinu gibanja. Ako svjetlost shvatimo kao roj fotona tada

možemo objasniti sve pojave vezane uz fotoelektrični efekt. Kad foton upada na površinu metala sudara se

s e , predaje mu svoju energiju h , foton nestaje ( apsorbira se ), dok e koji je preuzeo dovoljno veliku

energiju, biva izbačen iz metala.

Dio energije fotona troši se na oslobađanje elektrona iz metala ( izlazni rad iW ), tj. na savladavanje PE

kojom je elektron vezan u metalu, a ostatak se pretvara u KE izbačenih e

2

max2

1vmWh ei

To je Einsteinova jednadžba za fotoelektrični efekt.

KE je najveća moguća energija koju može imati izbačeni e . Mnogi e izlaze s različitim energijama koje

su manje od max jer na putu kroz metal gube dio svoje KE pa jednadžbu možemo zapisati

ie Whvm 2

max2

1

Ako je iWh tada nema fotoelektričnog efekta, jer e ne može izaći iz metala.

Granična frekvencija je određena izlaznim radom h

WhW i

grgri

Rad izlaza ovisi o metalu, iznosi od 2 eV do 6 eV što odgovara Hzgr

14108,4 za crvenu svjetlost i

Hzgr

15104,1 za ultraljubičastu svjetlost.

Koristeći se zaustavnim naponom, jednadžbu fotoefekta možemo zapisati

)(max grZK heUE

Page 171: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

171

Veći intenzitet znači i veći broj fotona, a time i veći broj izbačenih e . Broj fotoelektrona proporcionalan je

broju fotona.

Fotoelektrični efekt je dokaz o čestičnoj prirodi svjetlosti.

Ovaj konačni izraz za maksimalnu kinetičku energiju fotoelektrona uobičajeno je zvati Einsteinovom

relacijom fotoefekta.

PRIRODNA SVJETLOST

Nova teorija je čestica; svjetlost se tumači kao roj fotona, nečega čemu možemo pripisati čestična svojstva

poput impulsa.

Preostaje nam zaključiti da he svjetlost i čestične (fotoefekt) i valne prirode ( ogib, interferencija) tj. da je

svjetlost dvojne-valne-čestične prirode.

ZRAČENJE CRNOG TIJELA

Planck je, pri objašnjenju zračenja crnog tijela ,uveo izraz za kvantne energije koje zrači crno tijelo, kao

najmanje moguće iznose energiju koje crno tijelo može izračiti, bez vezivanja za prirodnu svjetlost.

Revolucionarnost Planckova koraka je kvantizacija energije i sama hipoteza kvantizacije. Pri tome on nije

imao namjeru pojmova izići iz okvira klasične fizike. M.Planck je korektni zakon zračenja kojeg je dobio

uvođenjem kvantizacije nastao kasnije dobiti klasičnim putem, ali nije uspio.

RENGENSKO ZRAČENJE

Njemački fizičar W. Roenten je to zračenje otkrio 1895 godine. Proučavao je ,u to vrijeme među

istraživačima popularnu pojavu-električno izbijanje u katodnoj cijevi napunjenoj razrijeđenim plinom.

Tijekom pokusa je prijetio da neki kristali koji su blizu svjetlucaju. To ga je zaintrigiralo, jer je cijev bila

obložena crnim papirom. Te je zrake nazvao X zrake, jer su zračile kroz neprozirni papir.

Danas se rendgensko zračenje uobičajeno koristi u medicini, industriji znanstvenim istraživanjima. X

zračenje je valne prirode, tj. dio elektromagnetskog zračenja.

ZRAČENJE CRNOG TJELA

Ogibom rendgenskog zračenja na kristalu Laue je stvorio metodu za ispitivanje strukture kristala, poznatu

pod nazivom rendgenska krisalografija odnosno, u novije vrijeme ispitivanje strukture rendgenskim

difrakcijom. Tehnički, elektroni u evakuiranoj katodnoj cijevi ,ubrzani anodnim naponom lete od katode i

Page 172: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

172

udaraju u masivnu anodu. Time se iz anode javlja zračenje. pojavljuje se zračenje. Valna duljina nastalog

zračenja je određena energijom upadnih elektrona.

Fotoni koji su nastali preuzimanjem cjelokupne energije elektrona imat će najveću energiju, i time najmanju

valnu duljinu od svih nastalih fotona 𝐸𝛾 = 𝐸𝑒

Ako iskoristimo poznate izraze za energiju fotona i kinetičke energije elektrona koju dobije ubrzanje

naponom U dobijemo ℎ𝑐

𝜆𝑚𝑖𝑛= 𝑒𝑈

Iz tog za minimalnu valnu duljinu rendgenskog zračenja dobivamo 𝜆𝑚𝑖𝑛 =ℎ𝑐

𝑒𝑈 .

RAZVOJ IDEJE ATOMA

Ruđer Josip Bošković – počevši od načela da se u prirodi niša ne događa skokom tj. pretpostavljajući načelo

neprekidnosti zaključuje da se na beskonačno malim udaljenostima među česticama pojavljuje beskonačno

velika odbojna sila, a na velikim udaljenostima vrijedi Newtonova sila gravitacije.

Graf originalne Boškovićeve krivulje djelovanja sila među česticama

α – zrake su: masivne pozitivne čestice

β – zrake su: negativne čestice male mase

MODELI - pokazalo se da su α- i β- zrake zapravo čestice i očigledno „izlaze“ iz atoma pa je misao o

nedjeljivosti pretpostavljenog atoma postala upitna, potreba za istraživanjem mikrosvijeta moguća je uz

upotrebu modela. Modeli predstavljaju teorijsku pretpostavku objektivne stvarnosti. S modelima se

pokušava objasniti postojeće stanje i predvidjeti buduće ponašanje sustava.

SPEKTAR

Cijeli raspon mogućih valnih duljina i frekvencija elektromagnetskih valova također nazivamo spektrom.

RADIOVALOVI: do 0,3 m, njihov su izvor elektronski uređaji ( titrajni krugovi )

Page 173: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

173

MIKROVALOVI: od 0,3 m do 1 mm, izvori su elektronski uređaji; frekvencija tih valova bliska je

frekvenciji titranja molekula u tvari, pa se upotrebljavaju pri proučavanju atomske i molekulske strukture

tvari te za mijenjanje svojstva tvari.

INFRACRVENI VALOVI: od 1 mm do 780 nm, izvori su molekule plina i užarena tijela, primjena pri

istraživanju molekulske strukture. Zraka koju emitira daljinski upravljač koji oko ne vidi.

VIDLJIVA SVJETLOST: od 380 nm do 780 nm

ULTRALJUBIČASTI VALOVI: od 380 nm do 600 pm, izvori su atomi i molekule, izazivaju ionizaciju i

disocijaciju molekula

RENDGENSKO ZRAČENJE: ( x – zrake ) od 1 nm do 6 pm, izvori su atomi, koristi se u istraživanju kristalne

građe tvari. Osim u medicini ima primjenu i u industriji. Koristi se i pri istraživanju starih znamenitosti,

snimka ruke Michelangelova kipa prikazuje da su prsti ruke povezani iglama.

Spektar- u širem smislu predstavlja skup veličina klasificiran prema nekom svojstvu

J. Frauenhofer otkrio crte u spektru Sunčeva zračenja (otkriven helij). J.F. je utvrdio vezu crta u spektru i

zračenja atoma i na taj način otkrio metodu nedvosmislenog prepoznavanja atoma. 3 tipa spektra:

1. Kontinuirani – kad se valne duljine valova vrlo malo razlikuju i ljudsko oko ih nije u stanju lučiti,

te se u oko javljaju kao neprekinuti niz duginih boja

2. Linijski – kad se uočavaju pojedinačne frekvencije (valne duljine) i oko ih registrira kao linije

intenzivne boje

3. Vrpčasti – kad se spektar sastoji od mnoštvo linije gusto grupiranih u obliku vrpcu iza određenih

mjesta u spektru

𝜈 = 𝑐𝑅 (1

22−

1

𝑛2)

c – brzina svjetlosti

𝑅 = 109677,576 𝑐𝑚−1 ( Rydbergova konstanta)

n - prirodni broj veći od 2

THOMSONOV MODEL

Prvi model atoma predložio je W. Thomson ( lord Kelvin). Atom je predstavljala kuglica homogeno

raspoređenog pozitivnog naboja dimezija ≈ 10−10 m.

Page 174: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

174

ZRAČENJE ATOMA PREMA THOMSONOVU MODELU

Elektromagnetsko zračenje nastaje kao posljedica akceliranja naboja. Kad je atom u osnovnom stanju,

elektron se nalazi u središtu kuglice, a u pobuđenom stanju je udaljen r od središta kuglice – atoma. Na

njega, prema Guussovom zakonu djeluje naboj Q unutar sfere polumjera r i ubrzava ga prema središtu

kuglice. Zbog toga bi sustav elektron – atom emitirao elektromagnetske valove.

𝐹 = − 1

4𝜋𝜖0∙ 𝑄𝑒

𝑟2

Q - pozitivni naboj unutar sfere polumjera r,

E - negativni naboj elektrona

Q = r3

R3∙ e, odnosno F = −

1

4πϵ0∙

e2

R3∙ r

R - polumjer kuglice atoma

F = −kx, k = 1

4πε0∙

e2

R3; R ≈ 10−10

𝜆 = 4𝜋𝑐𝑅

𝑒∙ √𝑒0𝜋𝑚𝑅 ≈ 120 nm

RUTHERFORDOV MODEL

𝛽- čestice negativnog naboja prolaze kroz tanke listiće nekih tvari i na taj naćin izravno dovode u sumnju

model atoma – kuglice razmazanog pozitivnog naboja

Budući da su α – čestice masivne čestice pozitivnog naboja, njihov prolaz kroz listiće zlata definitivno bi

odlučio o homogenosti atoma. To se upravo i dogodilo, međutim uočene su i neke α- čestice koje su

dramatično odstupale od očekivanog smjera. Ponašale su se kao da su naletjele na neko masivno, pozitivno

Page 175: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

175

nabijeno tijelo i odbile se. Rezultati pokusa sugerirali su na postojanje velikog praznog prostora u atomu i

masivnog centra pozitivnog naboja.

Provjera atoma vodika - elektron kruži na udaljenosti r od masivne pozitivne jezgre čiji je naboj

Po iznosu jednak naboju elektrona iznos sile kojom međudjeluju jezgra i elektron

F =1

4πε0∙ e2

r2 , i vrijedi

1

4πε0∙ e2

r2=

mev2

r

elektron se giba brzinom v u električnom polju je njegova energija, važno je uočiti da je energija elektrona

negativna. To ima značenje „vezanog stanja“,tj. Elektron treba upravo toliki iznos energije da se oslobodi

utjecaja jezgre

𝐸 = mev

2

2−

1

4πε0∙ e2

r2= −

1

2∙

1

4πε0∙ e2

r2

Zračenje atoma prema Rutherfordovom modelu: atom se giba pod utjecajem centralne sile, akceliran je i

mora zračiti elektromagnetske valove, gubi energiju zračenjem, polumjer njegove putanje se smanjuje i

pada u jezgru.

BOHROV MODEL

1. Postulat - elektroni se gibaju po točno određenim kružnim stazama oko pozitivne jezgre i pri tom ne

zrače energiju

2. Postulat - elektroni (atom) emitiraju u paketima (kvanti energiju) pri prijelazu iz više staze u nižu, a

energiju apsorbiraju pri prijelazu u višu, Paket energije određen je s hν = En − Em

h = 6.626 ∙ 10−34 - Planckova konstanta, 𝜈 – frekvencija emitiranog(apsorbiranog) vala, n i m – prirodni

brojevi ( ako je n>m atom zrači, ako je n<m atom apsorbira elektromagnetske valove).

Na određenoj stazi elektron ima odgovarajuću energiju pa se često susreće i termin – energetsko stanje.

Zbog toga što elektron pri gibanju po stazi ne zrači energiju, staza se naziva i – stacionarno stanje

GLAVNI KVANTNI BROJ

Kvantiziranjem kutne količine gibanja mevr = n ∙ h

2π , (gdje je 𝑚𝑒- masa elektrona koji kruži po stazi

polumjera r, brzinom v, n je prirodan broj) dobio je potreban uvjet za detaljan proračun spektra zračenja

kojim kvantizira stazu (i energiju).

Page 176: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

176

rn =ε0h

2

meπe2∙ n2 , odnosno rn = r1 ∙ n2

r1 =ε0h

2

meπe2 = 5.29 ∙ 10−11m

Kvantiziranjem energije prirodno slijedi kada izraz za kvantiziranje staza elektrona uvrstimo u izraz za

energiju :

𝐸𝑛 = − 𝑚𝑒𝑒

4

8ℎ202 ∙

1

n2 , odnosno 𝐸𝑛 = 𝐸1 ∙ 1

n2

gdje je E1- iznos energije elektrona u osnovnom stanju ( n = 1 )

E1 = = − mee

4

8h2ε02 = −13.6 eV

Rutherfordov proračun energije pokazao je da ona ovisi o udaljenosti elektrona od jezgre, međutim postoje

samo određene-dozvoljene staze, tj. energije koje može imati elektron u atomu.

Ako u relaciju drugog Bohrovog postulata uvrstimo izraz za energiju dobivamo :

ℎ𝑣 = 𝐸𝑛 − 𝐸𝑚 = 𝐸1 (1

𝑛2 −1

𝑚2) odnosno

v = cRth (1

m2 − 1

n2) gdje je Rth = mee

4

8h3ε02 = 109737 cm−1

Prirodni broj n koji se javlja u opisu kutne veličine gibanja, polumjera staze i energije, tj. kvantizira te

veličine, nazvan je glavni kvantni broj.

1. Paschen 1908. godine otkriva seriju linija u infracrvenom području (𝑚 = 3, 𝑛 = 4,5,6,… )

2. Lyman 1916. godine otkriva seriju linija u ultraljubičastom području (𝑚 = 1, 𝑛 = 2,3,4,… )

3. Brackett 1922. godine otkriva seriju linija u infracrvenom području (𝑚 = 4, 𝑛 = 5,6,… )

4. Pfund 1924. godine otkriva seriju linija također u infracrvenom području elektromagnetskog

spektra (𝑚 = 5, 𝑛 = 6,7,… ).

Page 177: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

177

SPIN

U okviru kvantne mehanike čestice posjeduju vlastiti (intrinsični) kutni impuls. Ovaj kutni impuls je

kvantiziran, tj. može poprimiti samo strogo određene vrijednost i naziva se spin. Zbog svojih osobitih

svojstava, spin se nikako ne može jednostavno objasniti kružnim gibanjem tj. rotacijom čestice u okvirima

klasične mehanike.

Pokazuje se prikladnim prilikom prikaza spina u u okviru kvantne mehanike uvesti bezdimenzionalnu

veličinu "spinskog kvantnog broja" s, koja može poprimiti vrijednost cijelih (s = 0, 1, 2...) ili polu-cijelih (s =

1/2, 3/2...) brojeva. Čestice sa cjelobrojnim spinskim brojem su bozoni, a oni sa polu cijelim su fermioni.

Iznos kutnog impulsa može poprimiti samo vrijednosti zadane sa

𝐿2 = ђ2𝑠(𝑠 + 1) ђ − 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑖𝑟𝑎𝑛𝑎 𝑃𝑙𝑎𝑛𝑐𝑘𝑜𝑣𝑎 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑎[ђ = 1 ∙ 10−34 𝐽 𝑠⁄ ]

eng. spin – okretanje oko osi, vrtnja ...

HEISENBERGOVO NAČELO I RELACIJE NEODREĐENOSTI

Uzmimo da trebamo istovremeno izmjeriti položaj i količinu gibanja neke čestice. Obasjavamo česticu sa

zračenjem valne duljine λ i potom snimamo zračenje odbijeno od čestice.

Pouzdanost snimke položaja zavisi o valnoj duljini korištenog zračenja. Položaj snimljene čestice smješta se

unutar valne duljine, tako da je pri određivanju položaja prisutna nepouzdanost, odnosno neodređenost ∆x

koja je razmjerna valnoj duljini.

Page 178: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

178

Uz to pri snimanju česticu pogađa foton koji ima količinu gibanja h/λ. Time nastaje sudar u kojem se čestici

promjeni količina gibanja. Promjena količine gibanja je sumjerljiva s količinom gibanja fotona. Utoliko će

količina gibnja čestice biti nepouzdano određena, odnosno u mjerenju količine gibanja čestice javit će se

neodređenost ∆p koja je razmjerna količini gibanja fotona.

Pri istovremenom određivanju položaja i količine gibanja nužno se javlja neodređenost obiju veličina u

iznosima određenima relacijom ∆𝑥∆𝑝 ≥ ђ ; ђ =ℎ

2𝜋

Upamtimo da se Heisenbergovo načelo neodređenosti odnosi na istovremeno određivanje veličina

prisutnih u relaciji. Načelo neodređenosti se odnosi i na druge veličine, u pitanju su uvijek parovi veličina.

Tako i za energiju čestice vrijedi, da se mjerenje energije u nekom vremenskom trajanju ∆t javlja kao

neodređeno u iznosu ∆E za koje vrijedi relacija

∆𝐸∆𝑡 ≥ ђ ; ђ =ℎ

2𝜋 - ovo je relacija neodređenosti za energiju – vrijeme

LASERI

STIMULIRANA EMISIJA

Stimulirana emisija predstavlja pojačavanje elektromagnetnog zračenja u kvantitativnom i kvalitativnom

smislu.

1. Atom se može nalaziti u osnovnom energijskom stanju – stanju najniže energije E₁ ili u nekom od

pobuđenih stanja – stanja više energije E2 , E3 , itd.

2. Atom, pri prijelazu iz nekog pobuđenog u osnovno stanje, može spontano emitirati samo foton kojemu

je energija jednaka razlici energija odgovarajućih energijskih razina

3. Ako foton nalijeće na atom koji se nalazi u osnovnom energijskom stanju, apsorbirati će taj foton samo

ako je energija fotona jednaka razlici energija odgovarajućih energijskih razina E2 – E1 ; E3 – E1 itd.

Rezultat: atom će doći na višu energijsku razinu, odnosno u neko pobuđeno stanje.

4. Kada se atom nađe u nekom od pobuđenih stanja, zadržava se u njemu vrlo kratko ( oko 10-8 s), sam od

sebe prelazi na nižu energijsku razinu i pri tom emitira foton, energija kojega je jednaka razlici energija

odgovarajućih energijskih razina. Nastaje tako spontana emisija fotona. Tako dobiveno zračenje je

nekoherentno. To je zračenje bilo kojeg običnog izvora svjetlosti.

Page 179: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

179

Međutim, moguće je atom koji se već nalazi u nekom pobuđenom stanju prisiliti na emisiju fotona prije

nego što bi on to učinio spontano.

Neka se atom već nalazi u jednom pobuđenom stanju i neka foton energije ℎ𝜈 = 𝐸2 − 𝐸1 naleti na njega,

tada će upadni foton uzrokovati vraćanje atoma u osnovno stanje, pri čemu će se emitirati drugi foton iste

energije, istog smjera i iste faze kao i upadni foton. Ovaj proces zove se stimulirana emisija fotona.

Stimuliranom emisijom dobiju se dva fotona koja mogu u lančanom procesu stimulirati ostale atome na

emitiranje fotona.

Da bi vjerojatnost stimulirane emisije fotona bila veća, potrebno je postići stanje inverzne naseljenosti. To

je stanje kada se većina atoma nalazi u istom pobuđenom stanju. S druge strane, atomi se moraju dovoljno

dugo zadržati u pobuđenom stanju ( oko 10-3 s ). Takvo stanje zovemo metastabilno stanje. Rezultat tog

lančanog procesa je intenzivno koherentno elektromagnetno zračenje koje zovemo lasersko zračenje.

Karakteristike laserskog zračenja: foton emitiran stimuliranom emisijom identičan je upadnom fotonu, oba

fotona imaju jednaku valnu duljinu, oba fotona imaju isti smjer širenja, oba imaju istu fazu – zračenje je

koherentno

NAČELO RADA LASERA

Za dobivanje laserskog zračenja moraju biti ispunjena tri uvjeta:

1. U aktivnom sredstvu mora biti više atoma koji mogu biti u pobuđenom stanju, atomi moraju biti u

stanju inverzne naseljenosti.

2. U aktivnom sredstvu atomi se moraju nalaziti u metastabilnom stanju, tj. pobuđeno stanje mora trajati

dovoljno dugo.

3. Emitirani foton mora se u aktivnom sredstvu zadržati dovoljno dugo, kako bi mogao stimulirati emisiju

fotona drugih pobuđenih atoma.

Page 180: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

180

Načini na koji se dovodi energija mogu biti:

1. Optičko pumpanje – energija koja se dovodi je elektromagnetno zračenje,

2. Električno polje – dobije se iz istosmjernog visokonaponskog izvora,

3. Električna struja – koristi se kada je aktivna tvar poluvodič

Tri bitna dijela za rad lasera su: aktivna tvar, izvor energije i zrcala.

TIPOVI LASERA

1. Laseri sa čvrstom tvari kao aktivnim sredstvom (YAG laser)

2. Plinski laseri – aktivno sredstvo je plin (Helij-Neon laser)

3. Poluvodički laser – aktivno sredstvo je poluvodička dioda

4. Posebni laseri

a) FEL (Free Electron Laser) – može emitirati elektromagnetsko zračenje bilo koje valne duljine i

velike snage

b) X – laser – radi u području rendgenskog zračenja..

PRIMJENA LASERA

Mnogobrojne su primjene lasera - u svakodnevnoj primjeni: optički zapis informacija - CD, kreditne kartice,

light show u diskotekama, zdravstvene iskaznice... Primjena u industriji: precizna mjerenja udaljenosti,

obrada materijala... Primjena u medicini: kirurgija, dijagnostika... Primjena u znanosti: laserska fuzija,

meteorološka istraživanja...

FIZIKA ČVRSTOG STANJA

Fizika čvrstog stanja bavi se proučavanjem čvrstog stanja tvari. Proučava strukturu čvrstog stanja te

mehanička, toplinska, električna i magnetska svojstva čvrstog stanja.

ELEKTRIČNA VODLJIVOST

Prema električnoj vodljivosti, odnosno otpornosti, materijale svrstavamo u vodiče, poluvodiče i izolatore. U

koju grupu pripada neki materijal odredi se u odnosu na njegovu otpornost. Vodiči imaju otpornost od 10-8

Ωm do 10-6 Ωm, poluvodiči imaju otpornost od 1 Ωm do 1000 Ωm, izolatori od 1010 Ωm do 1015 Ωm.

Page 181: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

181

METALI

Električna struja u metalu je usmjereno gibanje slobodnih elektrona. Njihova je koncentracija relativno

velika, oko 1022 cm-3, pa se kaže da oni tvore elektronski plin.

Metalna veza - Metal nastaje udruživanjem istovrsnih atoma, čija je elektronska konfiguracija takva da ne

postoji udruživanje elektrona između dva atoma. Svaki atom otpusti po jedan ili više elektrona, time se

atomi metala ioniziraju, a otpušteni elektroni postaju ''slobodni'', tj. Nevezani za matični atom. Više se ne

može reći koji elektron pripada kojem atomu metala pa ih nazivamo kolektivnim (zajedničkim). Metal je

nakupina ioniziranih atoma koje na okupu drži plin kolektivnih slobodnih elektrona.

Prostor između iona napučen je slobodnim elektronima pa se javlja sila koja +ion vuče prema tom mjestu.

Ako se taj ion približi drugom ionu toliko blizu da ga uoči, javlja se odbijanje iona. Ion se smješta upravo na

mjestu na kojem su uravnotežene te privlačno-odbojne ion-elektron i ion-ion sile.

Ioni su u metalu složeni u kristalnu rešetku. Smješteni su u točkama presijecanja bridova rešetke. To su

čvorovi kristalne rešetke.

Slobodni elektroni su smješteni u prostoru (šupljini) kristalne rešetke. Ioni titraju oko svog ravnotežnog

položaja, a elektroni se nasumično gibaju kristalnom rešetkom.

VOĐENJE STRUJE U METALU

Srednju udaljenost koju elektroni, u prosjeku uspiju prijeći bez sudara zovemo srednji slobodni put

elektrona L. Taj put elektron uspije prijeći za neko vrijeme τ koje iznosi:

𝜏 =𝐿

𝑣

gdje je v srednja brzina nesređenog gibanja elektrona.

Usmjereno gibanje elektrona možemo izazvati ako na slobodne elektrone u metalu djelujemo električnim

poljem, odnosno ako na metalu uspostavimo napon. Time će se u vodiču, duljine l na kojem je napon U,

javiti polje jakosti

Page 182: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

182

𝐸 =𝑈

𝑙, i na elektrone će početi djelovati sila 𝐹 = 𝑒 ∙ 𝐸

Sada će elektroni, uz nesređeno gibanje dobiti još jednu komponentu gibanja s aceleracijom:

𝑎 =𝐹

𝑚=

𝑒 ∙ 𝐸

𝑚

gdje je m masa elektrona, a e naboj elektrona.

Elektron se jednoliko ubrzava sve dok se ne desi sudar. To u prosjeku iznosi vrijeme τ. Tako će se elektroni,

u smjeru djelovanja sile pomicati prosječnom brzinom:

𝑣 = 𝑎 ∙ 𝜏 = 𝑎 ∙𝐿

𝑣=

𝑒 ∙ 𝐸

𝑚∙𝐿

𝑣=

𝑒 ∙ 𝑈

𝑚 ∙ 𝑙∙𝐿

𝑣

Vrijednost te brzine je malena pa se kaže da se elektroni zanose tom brzinom. Često brzinu zanošenja v

zovemo driftna brzina. Tada tu brzinu označavamo s vd.

Putanja nesređenog gibanja elektrona lagano se zanosi u smjeru djelovanja sile. Netto pomak elektrona u

tom smjeru se, dakle ne postiže strujanjem već zanošenjem (driftom) slobodnih elektrona.

Električna struja u metalu posljedica je zanošenja elektronskog plina koje je izazvano dodatnim vanjskim

električnim poljem. Jakost struje koja se pri tome postiže iznosi:

𝐼 =𝑄

𝑡=

𝑁𝑒

𝑡=

𝑛𝑉𝑒

𝑡=

𝑛𝑒𝑆𝑙

𝑡=

𝑛𝑒𝑆𝑣𝑡

𝑡= 𝑛𝑒𝑆𝑣

što je poznato kao Ohmov zakon. Daljom razradom dobivenog izraza imamo:

𝐼 = 𝑛𝑒𝑆𝑒𝑈

𝑚𝑙𝜏 =

𝑛 𝜏 𝑒2

𝑚

𝑆

𝑙 𝑈

Usporedimo li to s uobičajenim oblikom za Ohmov zakon 𝐼 =𝑈

𝑅 i za električni otpor metalnog vodiča

𝑅 = 𝜌𝑙

𝑆, za otpornost imamo 𝜌 =

𝑚

𝑛 𝜏 𝑒2 . Ovo je rezultat za električnu otpornost metala koju nam daje

klasična teorija vođenja struje u metalima. Prvi je ovakvu teoriju razvio Drude 1900. godine.

Page 183: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

183

TEORIJA ENERGETSKIH VRPCI

Statička električna svojstva metala, termička svojstva metala uspješno su objašnjena modelom slobodnog

elektronskog plina. Po toj teoriji u potencijalnoj jami metala nalaze se kvazi slobodni elektroni (čija je

kinetička energija manja od energije potrebne za izlaz iz potencijalne jame). Međutim električna vodljivost

metala, poluvodiča i izolatora ne mogu se objasniti ovim modelom već modelom energetskih vrpci.

Energetska stanja izoliranog atoma su diskretna. Približavanjem atomskih centara dolazi do cijepanja

diskretnih stanja u niz bliskih stanja tako da od jednog diskretnog stanja nastaje čitava jedna vrpca s gotovo

kontinuiranom raspodjelom elektrona po energetskim razinama. Tako npr. od 2s elektronskog stanja kod

izoliranog atoma nastaje 2s energetska vrpca. S obzirom da svi elektroni ne mogu biti na istoj energetskoj

razini (Pauliev princip) jedno energetsko stanje se cijepa na niz bliskih stanja. Što je udaljenost između

atomskih centara manja to je raslojavanja jednog energetskog stanja veće, što je energetski nivo niže u jami

to je njegovo raslojavanje manje. Energetska stanja usamljenog atoma su diskretizirana. Elektroni iste

podljuske u atomu imaju istu energiju. S obzirom na broj elektrona koji pripadaju nekoj podljusci možemo

govoriti o tome je li podljuska popunjena ili ne. Energetska stanja u popunjenoj podljusci tvore tzv valentnu

vrpcu, dok energetska stanja u praznoj ili nepopunjenoj podljusci čine vodljivu vrpcu. Energetski prostor

između vodljive i valentne vrpce naziva se zabranjena vrpca. Taj prostor zovemo energetski procjep ili gep i

vrijednosti je Eg. Eg iskazujemo u eV.

Izolatori nemaju elektrona u vodljivoj vrpci. Oni su u valentnoj ljusci koja je od vodljive udaljena za veliki

energetski procjep, iznad 3 eV.

Neki kristali imaju procjep manje energetske vrijednosti, reda 1eV. U normalnom stanju, na niskim

temperaturama nemaju elektrona u vodljivoj vrpci i ne mogu voditi struju. Međutim, zbog malog

energetskog procjepa može se njihove elektrone iz valentne vrpce, u fizikalno realnim uvjetima prebaciti u

vodljivu vrpcu, čime kristal postaje vodljiv. Za njih kažemo da su poluvodiči.

Page 184: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

184

POLUVODIČI

INTRINISIČNI POLUVODIČI

Vodljivost poluvodiča objašnjiva je unutar teorije vrpci. Prebacivanjem elektrona iz valentne u vodljivu

vrpcu iza elektrona, u valentnoj vrpci ostaje prazno mjesto. U vođenju električne struje kod poluvodiča i to

prazno mjesto igra jednako važnu ulogu kao i vodljivi elektron.

To prazno mjesto nazivamo šupljina, naboj šupljine jednak je naboju elektrona, samo što je pozitivan.

Šupljine se pomiču tako što na njihovo mjesto dolazi neki od valentnih elektrona. Time šupljina prelazi na

mjesto tog doseljenog elektrona. U valentnoj vrpci elektroni i šupljine se pomiču u suprotnim smjerovima.

Broj šupljina i vodljivih elektrona je isti. Koliko elektrona prebacimo iz valentne u vodljivu vrpcu, i time

stvorimo vodljive elektrone, toliko u valentnoj vrpci za njima ostaje praznih mjesta, šupljina. Dakle, jednak

je broj pozitivnih p i negativnih n nosilaca električne struje. To je točno za tzv. čiste, odnosno intrinisične

poluvodiče.

DOTIRANI POLUVODIČI

Za vođenje struje poluvodičima nisu nam zanimljivi čisti, već onečišćeni poluvodiči. Za njih kažemo da su

dotirani primjesama.

P-TIP POLUVODIČA

Kada čisti poluvodič dotiramo s trovalentnim elementima te u kristalu nastaje slobodna akceptorska

šupljina i nepokretni negativni ion.

Trovalentni atomi ugrađeni u poluvodički kristal zovu se akceptori.

N-TIP POLUVODIČA

Ugrađivanjem svakog peterovalentnog atoma u kristalnu rešetku on se veže kovalentnim vezama s

četverovalentnim atomima, dobiva se jedan donorski slobodni elektron i jedan nepokretan i pozitivan ion.

Page 185: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

185

P-N SPOJ

Spajanjem P-poluvodiča i N-poluvodiča nastaje poluvodička dioda u kojoj se na plohi njihova dodira zvanoj

zapornim slojem pojavi unutarnji električni napon-dodirni (kontaktni) napon, koji stvara električno polje

usmjereno od N-poluvodiča do P-poluvodiča. Ako N-poluvodič priključimo na negativni, a P-poluvodič na

pozitivni pol izvora kažemo da PN-spoj uključen u strujni krug u propusnom smjeru, obrnuto ne može biti

zbog unutarnjeg el. napona.

SUPRAVODLJIVOST

Supravodljivost je otkrio Kamerlingh-Onnes 1911. god. mjereći otpor žive na niskim temperaturama. Otpor

žive na temperaturi TC = 4,2 K naglo pada na nemjerljivo malu vrijednost. Pojava supravodljivosti nađena je

i u mnogim drugim materijalima (metalima). Jedno od osnovnih svojstava supravodiča je da im je otpornost

jednaka nuli (idealni vodič).

Godine 1933. Meissner i Ochsenfeld su otkrili da se iz supravodiča istiskuje magnetsko polje, bilo da je

supravodič stavljen u vanjsko magnetsko polje, bilo da istiskuje magnetsko polje struje koja njime teče.

Magnetska je indukcija u supravodiču nula sve dok je vodič u supravodljivom stanju. Supravodič je, dakle,

idealni dijamagnetik. Ova je pojava poznata pod nazivom Meissnerov efekt.

Idealna dijamagnetičnost znači da je permeabilnost supravodiča µ=0. Time je supravodljivost kombinacija

dviju istodobnih pojava-idealne vodljivosti i idealne dijamagnetičnosti.

TEORIJA SUPRAVODLJIVOSTI

1957. godine Bardeen, Cooper i Schrieffer su dali cjeloviti teorijski opis ( tzv. BCS teorija ), prema kojem je

supravodljivost posljedica stvaranja parova elektrona uz pomoć vibracija kristalne rešetke ( fonona ).

Slobodni elektron koji se giba kristalnom rešetkom međudjeluje s ionima izvlačeći ih iz njihovog

ravnotežnog položaja i tako stvara porast pozitivnog naboja kojim se može privući drugi elektron. Unatoč

uobičajenom elektrostatskom odbijanju, može se između ova dva elektrona pojaviti privlačenje. Ako sila

privlačenja nadilazi silu odbijanja elektroni će formirati par i njihova se energija smanji za energiju vezanja

para. Tako nastaju Cooperovi parovi elektrona.

Page 186: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

186

Količine gibanja elektrona koji se sparuju su jednaki, a suprotni. Svaki elektron u paru može imati i veliku

količinu gibanja, ali par kao cjelina ima količinu gibanja nula.

Kako je pozitivni naboj induciran gibanjem samih elektrona, djelovanjem vanjskog električnog polja

Cooperovi parovi se mogu gibati slobodno kroz materijal. Slobodno znači bez sudara s kristalom. Time su

ispunjeni uvjeti za supravodljivost.

PRIMJENA SUPRAVODLJIVOSTI

Supravodljivost je zanimljiva u primjeni jer nema energetskih gubitaka vođenja struje supravodičem i

iskorištavanja Meissnerova efekta. U laboratoriju se koriste supravodljivi elektromagneti. Meissnerov se

efekt koristi kod lebdećih vlakova. Nezgoda s primjenom supravodiča je u njihovoj jako niskoj temperaturi,

tako da bi supravodič trebalo držati u tekućem heliju, što je često preskupo.

ATOMSKA JEZGRA

Otklon α,β i γ- zračenja u magnetskom polju

Becquerelovo otkriće radioaktivnosti privuklo je pozornost Rutherforda, Te Pierrea i Marie Curie.Oni su

uskoro utvrdili da postoje dvije komponente zračenja. Komponenta koju apsorbira nekoliko centimetara

naziva se α – zračenja, a druga prodornija komponenta β – zračenja. Treću komponentu je otkrio Villard – γ

zračenja.

Istraživanja ovih zračenja u električnom i magnetskom polju pokazala su da su α – zrake zapravo jezgre

atoma helija, a β – zrake elektroni. Treća komponenta nije reagirala pri prolazu kroz navedena polja,

međutim gibala se pri prolazu kroz kristale. Iz tog se zaključilo da se radilo o elektromagnetskim valovima

(visokoenergetskim zračenjima), reda veličine MeV-a.

Radioaktivnost je emisija α,β i γ zračenja iz jezgre. Zračenjem α i β čestica mijenja se početna jezgra

(raspada se) pa se često rabi termin – radioaktivni raspad.

Page 187: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

187

ZAKON RADIOAKTIVNOG RASPADA

Rutherford je prvi otkrio pravilnosti radioaktivnog raspada. Mjerenjem broja raspadnutih atoma utvrđeno

je da je broj jezgri nekog elementa koji se raspadnu ( Δ N) u nekom kratkom vremenskom intervalu (Δ t)

proporcionalan ukupnom broj jezgri tog elementa.

Svaki radioaktivni element ima vlastite karakteristike raspada sadržane u konstanti radioaktivnog raspada λ

što je vodilo na ∆𝑁 = −𝜆𝑁∆𝑡 („-„ sugerira smjer procesa, tj. gubitak čestica)

Na temelju navedenih odnosa može se dobiti 𝑁 = 𝑁0𝑒−𝜆𝑡 , gdje je N0 broj radioaktivnih atoma registriran u

trenutku kad je počelo mjerenje raspada (t=0), a N broj atoma koji je preostao tj. to su oni atomi koji se nisu

raspali nakon vremena t.

PERIOD POLURASPADA

Ispitujući raspad uranove emanacije 𝑈𝑋1 Rutherford je izmjerio da nakon 51,5 sekundi broj čestica postane

upola manji. To je veličina koja karakterizira radioaktivnu tvar, tj. to je vrijeme nakon kojeg se raspada pola

raspoloživih radioaktivnih čestica i svojstveno je toj tvari. Uvrštavanjem 𝑁 = 𝑁0 2⁄ lako se utvrdi veza

vremena poluraspada T i konstante radioaktivnosti λ

𝑇 =ln2

𝜆

KONSTANTA RADIOAKTIVNOSTI

𝜆 =(−𝛥 𝑁

𝑁)

𝛥𝑡 Iz čega se može vidjeti da je λ veličina koja sugerira vjerojatnost raspada jezgre u jedinici

vremena i ta vrijednost je tipična za pojedine radioaktivne tvari.

Ako se događaj čiju vjerojatnost tražimo definira kao – raspad jezgre, tada Δ N predstavlja broj povoljnih

ishoda događaja. N u tom slučaju predstavlja broj mogućih načina realizacije tog događaja.

Page 188: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

188

SREDNJI ŽIVOT

Zakon radioaktivnog raspada je statistički, tj. nismo u mogućnosti predvidjeti kad će pojedina jezgra

doživjeti raspad. Možemo samo utvrditi (otprilike – ako je skup čestica dovoljno velik) koliko jezgara se

raspadne u vremenu t.

Srednji život τ radioaktivne čestice je vrijeme u kojem se početni broj tih čestica smanjuje za faktor e,

dakle kada 𝑁 =𝑁0

𝑒. Očito je τ =

1

λ

AKTIVNOST

Prva mjerenja radioaktivnost bila su upravo mjerenja broja raspadnutih čestica u nekom vremenu. Ta

veličina, tj. brzina radioaktivnih raspada nazvana je aktivnost , 𝐴 = −𝛥 𝑁

𝛥 𝑡= 𝜆 𝑁

Mjerne jedinice radioaktivnost:

1 curie (Ci) = 3,7 ∙ 1010 s-1

1 rutherford (rd) = 106 s-1

1 becquerel (Bq) = 1 s-1 (s-1 čitaj kao „jedan raspad u sekundi“)

NUKLEARNE REAKCIJE

Charles Thomson Rees Wilson – konstruira komoru za ispitivanje nabijenih čestica; Wilsonova komora.

Ernest Rutherford – utvrđuje postojanje jezgre u atomu, (1919.) identificira proton i ostvaruje

transmutaciju dušika. Frederick Soddy – otkriva postojanje izotopa. Soddy, Fajans, Russell – formuliraju

zakon pomaka

Ustanovili - emisijom α – čestice atom pomiče u periodnom sustavu za 2 mjesta ulijevo, a masa mu se

umanjuje za 4 atomske jedinice. Emisijom ß – čestice atom pomiče u periodnom sustavu za 1 mjesto

udesno, a masa se ne mijenja.

Aston (1919.) smišlja maseni spektograf, (1927.) obavlja generalno mjerenje masa stabilnih izotopa

elemenata petriodnog sustava.

Chadwick (1932.) otkriva neutron, Heisenberg u jezgri povezuje neutron i proton.

Izotopi - [grč. isos- jednak, topos- mjesto]; atomi jednakog broja protona (Z = const)

A – maseni broj Z – broj protona u jezgri; redni broj elemnata N = A - Z – broj neutrona u jezgri M ( A, Z ) – masa atoma

𝑿𝒁𝑨 - oznaka za jezgru rednog broja Z i masenog broja A

Nuklearna reakcija je proces međudjelovanja čestica koje predstavljaju jezgre nekih elemenata.

𝒂 + 𝑿𝒁𝟐

𝑨𝟐 → 𝒁𝟏

𝑨𝟏 𝒀𝒁𝟑

𝑨𝟑 + 𝒃𝒁𝟒

𝑨𝟒

Z = const => Z1 + Z2 = Z3 + Z4

A = const => A1 + A2 = A3 + A4

nuklearna reakcija čestica X(a, b)Y

Page 189: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

189

𝑋𝑍𝐴 → 𝑌𝑍−2

𝐴−4 + 𝛼24

Izotoni - [grč. isos- jednak, tonos- mjera]; atomi jednakog broja neutrona (N = const)

Izobari - [grč. isos- jednak, baros- težina]; atomi jednakog masenog broja (A = const)

ATOMSKA JEDINICA MASE - zbog prirode mjerenja koja se temelje na uspoređivanju masa u mikrosvijetu,

rabi se mjerna jedinica kojom se uspostavljaju relativni odnosi masa mjerenih objekata

1u (atomska jedinica mase ili unificirana jedinica mase) = 1

2 𝑚 ( 𝐶6

12 ) = 1.6605655 ∙ 10−27𝑘𝑔

Energetska vrijednost prema Einstenovoj jednadžbi; 𝐸 = 𝑢𝑐2 [ J ]

Uvažavanjem jedinice za energiju – elektronvolt [eV] ..... 1 𝑒𝑉 ≙ 1.6022 ∙ 10−19 𝐽

1𝑢𝑐2 = 931.5022 𝑀𝑒𝑉

ALFA RADIOAKTIVNOST α – čestice su jezgre helija 𝐻𝑒2

4 ; α – raspad je pojava emisije α – čestica iz jezgre

α – čestica svojim jakim električnim poljem ionizira atome okoline i vrlo brzo gubi energiju te joj je na kraju

brzina toliko mala pa je ionizacija u tom području intenzivnija, a utjecaj polja okolnih čestica dovodi to

promjene smjera izlaženje α – čestica iz jezgre ( tzv. tunel – efekt ) – valna funkcija generira vjerojatnost

nalaženja čestice u određenom dijelu prostora; budući da, u ovisnosti „debljine“ barijere funkcija ima

vrijednost i izvan barijere, postoji vjerojatnost nalaženja čestice u tom dijelu prostora – kvantna fizika

dozvoljava da α – čestica „iscuri“ iz jezgre

BETA RADIOAKTIVNOST ß – čestice su elektroni i pozitroni; ß- raspad je pojava emisije ß – čestica iz jezgre

neutrino ( v ) – neutralna čestica, male mase, zbog čega je izuzetno prodorna i neuhvatljiva

pozitron ( 𝑒 −10 ) – antičestica elektrona

konverzijom neutrona nastaje antineutrino ( ⊽ ) 𝑛01 → 𝑝 + 𝑒 −1

0 + ⊽00

+11

konverzijom protona nastaje pozitron i neutrino 𝑝11 → 𝑛 + 𝑒 +1

0 + 00 v0

1

GAMA RADIOAKTIVNOST γ – zrake su visokoenergetski elektromagnetski valovi; γ – raspad je pojava γ- zraka iz jezgre. Jezgra

pobuđenog stanja prelazi u stabilnije emisijom γ – kvanta

𝑋𝑍𝐴∗

→ 𝑋 Z𝐴 + γ0

0

gama je zračenje vrlo prodorno zračenje; spektar zračenja je linijski ( energija γ – kvanta ≈ 2 MeV )

kvant je najmanja količina energije koja se može emitirati određenom frekvencijom.

𝑋𝑍𝐴 → 𝑌 + 𝑒−1

0𝑍+1

𝐴 + ⊽00

𝑋𝑍

𝐴 → 𝑌 + 𝑒10

𝑍−1𝐴 + v0

0

Page 190: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

190

Alfa-zračenje može zaustaviti papir; beta-zračenje može zaustaviti aluminijski lim debeo nekoliko

milimetara; a većinu gama-zračenja može zaustaviti desetak centimetara debela olovna ploča.

FISIJA I FUZIJA

N. Bohr (1939.) iznosi pretpostavku o cijepanju jezgre urana i s J.A. Wheelerom daje tumačenje procesa

fisije 235U + n0 → A + B + (2 – 3)n + Q

Takvi procesi zbivaju se pod izuzetnim uvjetima vrlo visokih temperatura (npr. u jezgrama zvijezda)

𝐻11 + 𝐻1

1 → 𝐻12 + 𝑒+1

0 + v00

𝐻12 + 𝐻1

1 → 𝐻𝑒23 + 𝛾0

0

𝐻𝑒23 + 𝐻𝑒2

3 → 𝐻𝑒24 + 2 𝐻1

1

ELEMENTARNE ČESTICE

Nuklearna fisija je vrsta nuklearne reakcije, koja nastaje kad se jezgra atoma nekog kemijskog elementa cijepa na dva fisijska produkta ili fisiona fragmenta sličnih masa, uz emisiju jednog ili više neutrona, te velike količine energije.

Nuklearna fuzija proces u kome se spaja više atomskih jezgri pri čemu nastaje teža atomska

jezgra.

Element [lat. elementum – jedno od četiriju počela svijeta (vatra, voda, zrak )] – tvar koja se ne može rastaviti na još jednostavnije tvari

Page 191: Priprema Za Državnu Maturu Fizika

191

Povijesni pregled: Početne teorije (ideje) elemenata bile su materijalističke; kao elementi se uključuju

najprije zrak, zatim voda, vatra, zemlja i konačno eter. Demokrit je elementima smatrao atome – nedjeljive

gradbene dijelove tvari tj. osnovne jedinice u građi svijeta.

Potvrdom postojanja atoma elementarnost je od ideje postala realnost, ubrzo se otkriva čestica sitnija i

lakša od atoma, koja izlijeće iz njega – elektron – što dokazuje da atom nije nedjeljiv, a time i pobija

prijašnju teoriju → Teorija elemenata krajem 19. stoljeća završava s atomom kao elementom, a

elektronom kao elementarnom česticom

Početkom 20. stoljeća, kako bi se objasnilo izlijetanje negativno nabijenog elektrona iz atoma,

pretpostavlja se postojanje pozitivnog naboja u atomu – otkriven je proton, nedostatak ove sheme

proizlazi iz podatka da atomu nedostaje oko polovine mase zbrajajući mase čestica elektrona i protona – W.

Heisenberg pomoću relacija neodređenosti pokazuje da se elektron nalazi van jezgre, a da jezgra atoma uz

pozitivan proton sadrži i neutralan neutron slične mase protona

Teorija o elementarnosti sa 3 elementa (protonom, elektronom i neutronom) uvažavana je do pojave

zagonetke ß raspada – negdje nestaje energija, no zakon o očuvanju energije obranio je W. Pauli tvrdeći da

energiju sa sobom odnosi čestica, koja nastaje u raspadu – neutrino, zatim se otkrivaju pioni, mioni,....... i

još njih 200 – početna ideja o elementarnosti blijedi.

ČESTICE I ANTIČESTICE

Načelno za svaku česticu postoji antičestica Kreacija je suprotna anihilaciji ( stvaranje i poništavanje ) –

„prazan“ prostor shvaćamo kao skup parova čestica – antičestica (virtualni parovi) ↦ tako da se običava reći

da je vakuum polariziran, dakle napunjen elektron – pozitron parovima.

KVARKOVI, LEPTONI

1960. pokusima je utvrđeno da nukleoni imaju unutarnju strukturu – nukleoni nisu homogeni, građeni su

od kvarkova. Kvarkovi i leptoni su subatomske čestice te su temeljna građevna struktura materije. Po Gell –

Mannu elementi bi bili leptoni i kvarkovi, uz kvante polja (bozone veze), kao one koje održavaju vezu među

njima.

Anihiliranje – rezultat sudara čestice i antičestice, gdje one iščezavaju a iza njih ostaje zračenje anihiliranjem se čestica i njezina „slika“ poništavaju; jednu od njih zovemo česticom, a drugu antičesticom (npr. elektron i pozitron anihiliraju, dakle pozitron je antičestica elektrona)