Razvoj i strategija nacionalnih ispita - NCVVOdokumenti.ncvvo.hr/Projekti/Izvjesca/razvoj_strategija_ni.pdf · nacionalni ispiti bili priprema za državnu maturu koja se treba provesti

Razvoj i strategija nacionalnih ispitaIzvješće o projektu

Republika HrvatskaNacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja

Zagreb, studeni 2009.

Izvještaj_24_FINNzaTisak.indd 1 12.11.2009 10:44:57

NACIONALNI CENTAR ZA VANJSKO VREDNOVANJE OBRAZOVANJA

Razvoj i strategija nacionalnih ispita

Izvješće o projektu

NAKLADNIK:Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja

ZA NAKLADNIKA:Goran Sirovatka, dipl. ing., ravnatelj Nacionalnog centra za vanjsko vrednovanje obrazovanja

UREDNICE:dr. sc. Sanja FulgosiNatalija Gjeri, dipl. povjesničarka i arheologinja

AUTORICE I AUTORI:Djelatnice i djelatnici Centra: dr. sc. Sanja Fulgosi, Natalija Gjeri, dipl. pov. i arh., dr. sc. Jasmina Muraja, mr. sc. Biljana Vranković, Natalija Ćurković, dipl. psihologinja, Josip Šabić, dipl. psiholog

Vanjske suradnice i suradnici: Maja Reberšak, dipl. učiteljica, dr. sc. Željka Milin Šipuš, Ljubica Stanković, prof., Miroslav Smuđ, prof., Sanja Antoliš, prof., Jelena Gusić, prof., Dragica Martinović, prof., Kristina Penzar, prof., Josipa Pavlić, prof., Jagoda Krajina, prof., Dobrila Golubović, prof.

STRUČNI KONZULTANT (za poglavlja: 1, 2, 3, 4, 5, 7):Zoran Žitnik, prof. psihologije

LEKTURA:Irena Ivančić, prof. hrvatskoga jezika

KOREKTURA:mr. sc. Biljana Vranković

GRAFIČKO OBLIKOVANJE:Zoran Žitnik

TISAK:Graphprint d.o.o., Čakovec

ISBN 978-953-7556-10-5

CIP zapis dostupan u računalnom katalogu Nacionalne i sveučilišne knjižnice u Zagrebu pod brojem 719627.


Zahvaljujemo svim ravnateljima, ispitnim koordinatorima, ostalim djelatnicima škola i učenicima koji su spremno otvorili vrata svojih škola i omogućili uspješno provođenje nacionalnih ispita - nacionalne procjene postignuća u školskoj godini 2008./2009.

Vaša suradnja s Nacionalnim centrom za vanjsko vrednovanje obrazovanja od neizmjerne je važnosti za ostvarivanje projekata koji unose velike promjene u svjetlu unaprjeđenja kvalitete obrazovnoga sustava Republike Hrvatske.


SADRŽAJ

UVOD (Jasmina Muraja, Natalija Gjeri) 7

PREGLED IZVJEŠĆA 9

PROJEKT: RAZVOJ I STRATEGIJA NACIONALNIH ISPITA (Jasmina Muraja, Natalija Gjeri) 111.

CILJEVI 1.1. PROJEKTA 12

OPIS AKTIVNOSTI 1.2. PROJEKTA 14

REZULTATI 1.3. PROJEKTA 18

ODABIR NASTAVNIH SADRŽAJA ISPITIVANJA ZA 2. NACIONALNE ISPITE – NACIONALNU PROCJENU POSTIGNUĆA (Sanja Fulgosi, Željka Milin Šipuš) 21

ODABIR NASTAVNIH PREDMETA 222.1.

HRVATSKI JEZIK – ODABIR SADRŽAJNIH PODRUČJA ISPITIVANJA 242.2.

MATEMATIKA – ODABIR SADRŽAJNIH PODRUČJA ISPITIVANJA 262.3.

STRUKTURA I PROVEDBA 3. NACIONALNIH ISPITA – NACIONALNE PROCJENE POSTIGNUĆA (Natalija Gjeri) 31

MJERNI INSTRUMENTI 323.1.

ODABIR ŠKOLA I UČENIKA ZA 3.2. NACIONALNE ISPITE – NACIONALNU PROCJENU POSTIGNUĆA 36

PROVEDBA 3.3. NACIONALNIH ISPITA – NACIONALNE PROCJENE POSTIGNUĆA 39

ODAZIV UČENIKA 413.4.

OCJENJIVANJE 423.5.

POSTUPCI ZA OSIGURAVANJE KVALITETE 423.6.

OPĆA NAČELA OPISA REZULTATA ZA SADRŽAJNA PODRUČJA ISPITIVANJA (Sanja Fulgosi) 454.

HRVATSKI JEZIK 484.1.

MATEMATIKA 484.2.

HRVATSKI JEZIK – SADRŽAJNA PODRUČJA ISPITIVANJA (Sanja Fulgosi) 515.

TEORIJA KNJIŽEVNOSTI5.1. 52

ČITANJE KNJIŽEVNOGA TEKSTA5.2. 57

ČITANJE NEKNJIŽEVNOGA TEKSTA5.3. 63

GRAMATIKA5.4. 68


MATEMATIKA – SADRŽAJNA PODRUČJA ISPITIVANJA (Željka Milin Šipuš, Sanja Antoliš, 6. Jelena Gusić, Dragica Martinović, Kristina Penzar, Josipa Pavlić, Ljubica Stanković, Jagoda Krajina, Dobrila Golubović, Miroslav Smuđ) 75

RAZLOMCI6.1. 76

LINEARNA JEDNADŽBA6.2. 82

KVADRATNA JEDNADŽBA6.3. 86

KVADRATNA FUNKCIJA6.4. 91

TROKUT6.5. 95

MATEMATIČKA PISMENOST6.6. 100

POPRATNI UPITNICI (Maja Reberšak, Biljana Vranković) 1077.

CILJEVI I STRUKTURA POPRATNIH UPITNIKA 1087.1.

KOGNITIVNI LABORATORIJ 1097.2.

OPIS REZULTATA 1097.3.

PSIHOMETRIJSKA ANALIZA REZULTATA 8. NACIONALNIH ISPITA – NACIONALNE PROCJENE POSTIGNUĆA (Natalija Ćurković, Josip Šabić) 121

PSIHOMETRIJSKA ANALIZA PREMA 8.1. KLASIČNOJ TEORIJI TESTOVA 122

PSIHOMETRIJSKA ANALIZA PREMA JEDNOPARAMETARSKOM MODELU 8.2. TEORIJE ODGOVORA NA ZADATAK 124

POPIS LITERATURE 129

SAŽETAK 131

SUMMARY 131



7

UVOD

Jasmina Muraja, Natalija Gjeri

Razvijanje sustava vanjskoga vrjednovanja obrazovnih postignuća učenika1 jedan je od strateških ciljeva Republike Hrvatske opisan u dokumentu „Plan razvoja sustava odgoja i obrazovanja 2005. - 2010.“ koji je izdalo Ministarstvo znanosti obrazovanja i športa (2005). Svi prioriteti i ciljevi navedeni u Planu proi-zašli su iz potrebe za preobrazbom hrvatskoga obrazovnog sustava, a usklađeni su sa standardima u od-goju i obrazovanju u Europskoj uniji. U tome je dokumentu naglašeno, kako bi se poboljšala kvaliteta i učinkovitost odgoja i obrazovanja: „Uspostavit će se sustav vanjskog vrjednovanja standardiziranim po-stupcima kako bi se razvijala, nadzirala i poboljšala učinkovitost praćenja usvojenosti znanja i umijeća, cjelokupnog praćenja rada škola i rada nastavnog osoblja.“ (Ministarstvo znanosti, obrazovanja i športa, 2005; str. 11). U skladu s tim ciljem osnovan je Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja2 (u daljnjem tekstu Centar) sa zadaćom uvođenja vanjskoga vrjednovanja obrazovnih postignuća učeni-ka u obliku nacionalnih ispita u hrvatski obrazovni sustav.

Nacionalni su ispiti standardizirani vanjski ispiti iz jednog ili više nastavnih predmeta koji se provode u isto vrijeme te prema jednakim uvjetima i kriterijima za sve učenike. Od 2006. godine Centar provodi nacionalne ispite u gimnazijama, a od 2007. godine u strukovnim školama. Prema cilju i strukturi ti su nacionalni ispiti bili priprema za državnu maturu koja se treba provesti u školskoj godini 2009./2010.

Zbog unaprjeđenja procesa vanjskoga vrjednovanja Centar je prepoznao potrebu za razvojem i uvo-đenjem suvremenih modela standardiziranih ispita koji se provode u svijetu. Od veljače 2007. godine počelo je osmišljavanje projekta vezanog uz razvoj sustava vanjskoga vrjednovanja u okviru međuna-rodnoga predpristupnog programa MATRA koji novčano podupire Ministarstvo vanjskih poslova Kralje-vine Nizozemske. Projekt pod nazivom Razvoj i strategija nacionalnih ispita3 (u daljnjem tekstu Projekt) odobren je i ostvaren u suradnji s nizozemskim ispitnim centrom CITO od travnja 2008. do rujna 2009. godine. Stečena iskustva iz ovoga Projekta temelj su za razvoj nacionalnih ispita u Republici Hrvatskoj.

Nositelj i korisnik toga Projekta je Centar, a Projekt je ostvaren uz potporu i partnerstvo Ministarstva znanosti, obrazovanja i športa Republike Hrvatske (u daljnjem tekstu MZOŠ).

Ovo Izvješće iznosi informacije o ciljevima, aktivnostima i rezultatima Projekta, a namijenjen je djelat-nicima Centra i svim njegovim vanjskim suradnicima. Upućen je svim odgovornim osobama i ustano-vama odgojno-obrazovnoga sustava. Opisani tijek Projekta i prikazani rezultati usmjerit će stručnjake iz Centra i MZOŠ-a u planiranju daljnjega razvoja sustava vanjskoga vrjednovanja obrazovnih postignuća učenika. Na kraju, ovaj je dokument važan za sve škole, njihove ravnatelje, nastavnike i stručne surad-nike kako bi bili upoznati s rezultatima provedenoga Projekta te s razvojem standardiziranih testova vanjskoga vrjednovanja koji se primjenjuju u sustavu.

1 Svi su termini koji se rabe u ovome Izvješću u muškom rodu neutralni i odnose se na osobe muškoga i ženskoga spola. U slučaju da se radi isključivo o osobama ženskoga spola, termini su navedeni u ženskom rodu.

2 Osnovan je 2004. godine Zakonom o Nacionalnom centru za vanjsko vrednovanje obrazovanja, Narodne novine, br. 151/2004.

3 Izvorno je ime projekta „Development of Instruments in Croatian National Assessment“, Matra Pre-Accession Projects Programme (MPAP), NL



9

PREgLED IZVJEŠĆA

U ovom je Izvješću opisan navedeni Projekt, odnosno razvoj i provedba ispita vanjskoga vrjednovanja koji čini središnji dio ovoga Projekta. Izvješće čini osam poglavlja koja opisuju sve korake Projekta.

U prvom su poglavlju opisani opći i specifični ciljevi ovoga Projekta te aktivnosti kojima su ostvareni ciljevi i rezultati Projekta.

Drugo poglavlje govori o odabiru nastavnih predmeta hrvatskoga jezika i matematike koji su se ispitali te o sadržajnim područjima tih predmeta koja su odabrana za ispitivanje.

Treće poglavlje podrobno opisuje mjerne instrumente koji su izrađeni za potrebe ovoga Projekta: te-stove i popratne upitnike, navodi informacije o odabiru škola i učenika te o načinu provedbe samoga ispitivanja.

U četvrtom su poglavlju objašnjena opća načela opisa rezultata za sadržajna područja ispitivanja.

U petom i šestom poglavlju prikazano je kako su na temelju testa ispitana sadržajna područja iz nastav-nih predmeta hrvatski jezik i matematika.

Sedmo poglavlje opisuje tijek izrade i rezultate popratnih upitnika.

U osmom je poglavlju opisana psihometrijska analiza podataka koja je provedena nakon ispitivanja iz hrvatskoga jezika i matematike. Psihometrijske analize rađene su prema načelima klasične teorije testo-va (eng. Clasical Test Theory – CTT) i teorije odgovora na zadatak (eng. Item Response Theory – IRT).



PROJEKT: 1. RAZVOJ I STRATEGIJA NACIONALNIH ISPITA

Jasmina Muraja, Natalija Gjeri


Razvoj i strategija nacionalnih ispita — Izvješće o projektu

12

CILJEVI 1.1. PROJEKTA

Opći su ciljevi ovoga Projekta: unaprjeđivanje kvalitete obrazovnog sustava uvođenjem vanjskog vrjed-novanja u obliku nacionalnih ispita te usklađivanje obrazovnog sustava Republike Hrvatske s programi-ma Europske Unije.

Specifični su ciljevi Projekta: edukacija i usavršavanje djelatnika Centra u području vanjskoga vrjedno-vanja te edukacija i usavršavanje vanjskih suradnika Centra (stručnih radnih skupina) u izradi ispitnih materijala.

Prema ciljevima Projekta djelatnici su Centra u suradnji s vanjskim suradnicima, uz praćenje stručnjaka iz nizozemskoga ispitnog centra CITO, prošli sve korake u izradi, provedbi i analizi nacionalnih ispita. Ti se ispiti razlikuju od dosada provedenih nacionalnih ispita koji su provođeni kao priprema za državnu maturu prema cilju, strukturi i uzorku (Tablica 1). Kako bi se naznačila ta razlika, ovi su ispiti nazvani nacionalni ispiti – nacionalna procjena postignuća. Nacionalni ispiti - nacionalna procjena postignuća provedeni su iz dvaju nastavnih predmeta: hrvatskoga jezika i matematike. Uz nacionalne ispite izrađe-na su i dva popratna upitnika koja su učenici ispunjavali nakon ispita.

Ciljevi Projekta također su bili unaprijediti znanje stručnjaka iz Centra u području klasične teorije testo-va te ih educirati i osposobiti za izradu i analizu testa prema teoriji odgovora na zadatak.

Opsegom Projekta određeno je da će se ispitivanje provesti na uzorku učenika koji pohađaju samo gimnazijski program. Procijenjeno je da je drugi razred razdoblje obrazovanja u kojem se zaokružuje usvajanje odabranih obrazovnih ishoda, stoga je odlučeno provesti ispitivanje upravo u drugome ra-zredu.


13

PROJEKT: RAZVOJ I STRATEGIJA NACIONALNIH ISPITA — Jasmina Muraja, Natalija Gjeri

Tablica 1. Razlike između nacionalnih ispita provedenih do sada i nacionalnih ispita – nacionalne pro-cjene postignuća

Nacionalni ispiti kao priprema za državnu maturu

Nacionalni ispiti – nacionalna procjena postignuća

Ciljevi - uvesti u sustav standardizirane ispite kojima se ocjenjuju znanja učenika na kraju srednjoškolskoga obrazovanja

- razvoj metodologije za procjenu znanja učenika iz uže definiranih područja nastavnoga programa za predmete ispitivanja

Predmeti ispitivanja

- tri obavezna predmeta (hrvatski jezik, matematika i strani jezik) te izborni predmet(i)

- testom može biti ispitano cjelokupno gradivo predviđeno Nastavnim programima za gimnazije sažetom u Ispitnome katalogu

- testom su se ispitala uže definirana sadržajna područja iz nastavnih programa hrvatskoga jezika i matematike

- ovim su se ispitom ispitala i ona područja ispitivanih predmeta koja nisu razrađena u nastavnim programima

Uzorak - svi učenici gimnazija i četverogodišnjih strukovnih i umjetničkih škola polagali su nacionalne ispite

- nacionalni ispiti – nacionalna procjena postignuća provedeni su na uzorku učenika drugoga razreda škola s gimnazijskim programom što je određeno opsegom Projekta

Psihometrijska analiza

- prema načelima klasične teorije testova - prema načelima klasične teorije testova i teorije odgovora na zadatak

Rezultat - učenici su dobili obavijest o tome jesu li i u kojoj mjeri stekli znanja potrebna za završetak srednjoškolskoga obrazovanja i nastavak obrazovanja

- razvijena metodologija za procjenu razine znanja i sposobnosti učenika

- uvid u strukturu usvojenosti uže definiranih područja predmeta nastavnih programa



14

OPIS AKTIVNOSTI 1.2. PROJEKTA

Projekt se provodio od veljače 2008. godine do rujna 2009. godine nizom aktivnosti koje su navede-ne u Tablicama 2 i 3. Razvojna faza Projekta započela je u veljači 2008. godine dogovorima djelatnika Centra i predstavnika MZOŠ-a sa stručnjacima iz CITO-a. Nakon početnih dogovora vezanih uz ciljeve Projekta, u travnju 2008. održana je uvodna konferencija „Razvoj i strategija nacionalnih ispita u Repu-blici Hrvatskoj“ na kojoj je Projekt predstavljen djelatnicima Centra i njegovim vanjskim suradnicima te mnogobrojnim predstavnicima odgojno-obrazovnih ustanova. Stručnjaci iz CITO-a održali su predava-nja o važnosti nacionalnih ispita – nacionalne procjene postignuća u praćenju i unaprjeđenju kvalitete odgojno-obrazovnoga sustava.

Tablica 2. Tijek aktivnosti Projekta u 2008. godini

Razdoblje Aktivnost

5. 2. – 9. 2. 2008.stručnjaci iz CITO-a u Centru•

uvodni sastanci voditelja i koordinatora Projekta•

15. 4. 2008.konferencija „Razvoj i strategija nacionalnih ispita“•

predstavljanje Projekta i stručnjaka iz CITO-a •

15. 4. – 17. 4. 2008.

sastavljanje skupina koje će sudjelovati u Projektu•

radionice u skupinama sa stručnjacima iz CITO-a:•

upoznavanje s načelima – nacionalnih ispita – nacionalne procjene po-stignuća

18. 4. – 1. 6.2008.određeni ciljevi i struktura popratnih upitnika•

izradba pitanja za popratne upitnike•

18. 4. – 15. 9. 2008.

određeni ciljevi testova•

odabir sadržajnih područja ispitivanja za testove iz hrvatskoga jezika i ma-• tematike

izradba zadataka za testove iz hrvatskoga jezika i matematike•

9. 9. – 10. 9. 2008.kognitivni laboratorij: intervjui s učenicima kako bi se utvrdila razumljivost • i primijenjenost pitanja popratnih upitnika

15. 9. – 18. 9. 2008.

stručnjaci iz CITO-a u Centru•


pregled strukture testa, dorada zadataka, izradba nacrta testova za –probno ispitivanje

pregled pitanja i strukture popratnih upitnika za probno ispitivanje –

19. 9. – 26. 9.2008. odabir škola i učenika za probno ispitivanje•

22. 9. – 17. 10. 2008.priprema ispitnih knjižica i popratnih upitnika za grafičko oblikovanje; lek-• tura, grafičko oblikovanje ispitnih knjižica i popratnih upitnika, korektura


15


Razdoblje Aktivnost

20. 10. – 31. 10. 2008.

tiskanje ispitnih knjižica i popratnih upitnika•

priprema za probno ispitivanje: obavještavanje škola, sastanci sa županij-• skim ispitnim koordinatorima, priprema uputa za probno ispitivanje

3. 11. – 15. 11. 2008. PROBNO ISPITIVANJE

17. 11. – 24. 11. 2008. ocjenjivanje i unos rezultata ispitnih knjižica•

24. 11. – 27. 11. 2008.

stručnjaci iz CITO-a u Centru (osvrt na probno ispitivanje)•

radionica sa skupinom za psihometriju: •

priprema podataka za psihometrijsku analizu zadataka –

27. 11. – 20. 12. 2008.

psihometrijska analiza zadataka (ispitnih knjižica) prema klasičnoj teoriji • testova

unos rezultata popratnih upitnika•

analiza popratnih upitnika•

22. 12. 2008. – 9. 1. 2009.

prezentacija rezultata probnoga ispitivanja prema klasičnoj teoriji testova • skupinama iz hrvatskoga jezika i matematike

analiza dobivenih rezultata•

prezentacija rezultata analize popratnih upitnika•

Tablica 3. Tijek aktivnosti Projekta u 2009. godini

Razdoblje Aktivnost

12. 1. – 15. 1. 2009.



analiza testova prema teoriji odgovora na zadatak –

prvi odabir zadataka za glavno ispitivanje iz hrvatskog jezika i matema- –tike

prijedlozi nacrta testova iz hrvatskoga jezika i matematike –

15. 1. – 30. 1. 2009.

izradba nacrta testova za glavno ispitivanje•

odabir škola za glavno ispitivanje•

obavještavanje odabranih škola o provedbi • nacionalnih ispita – nacionalne procjene postignuća

2. 2. – 25. 2. 2009.

priprema ispitnih knjižica i popratnih upitnika za grafičko oblikovanje; lektu-• ra, grafičko oblikovanje ispitnih knjižica i popratnih upitnika, korektura

odabir učenika u školama u uzorku•

sastanak s ispitnim koordinatorima•



16

Razdoblje Aktivnost

25. 2. – 6. 3. 2009. tiskanje ispitnih knjižica i popratnih upitnika•

9. 3. 2009. ispitne knjižice i popratni upitnici poslani u škole•

16. 3. – 20. 3. 2009.PROVEDBA gLAVNOgA ISPITIVANJA

Nacionalni ispiti - nacionalna procjena postignuća

23. 3. – 2. 4. 2009.ocjenjivanje i unos rezultata ispitnih knjižica•

unos rezultata popratnih upitnika•

3. 4. – 20. 4. 2009.

psihometrijska analiza prema klasičnoj teoriji testova i teoriji odgovora na • zadatak

analiza rezultata popratnih upitnika•

9. 4. 2009. sastanak nadzornog odbora Projekta u Centru (PAC meeting)•

20. 4. – 23. 4. 2009.


radionice u skupinama sa stručnjacima iz CITO -a:•

analize dobivenih rezultata – nacionalnih ispita – nacionalne pro-cjene postignuća

24. 4. – 1. 9. 2009.analiza rezultata testova i popratnih upitnika•

priprema izvješća Projekta –

1. 9. – 21. 9. 2009. organizacija završne Konferencije•

21. 9. – 23. 9. 2009.


završna Konferencija: predstavljanje rezultata Projekta•

KRAJ PROJEKTA

Na početku Projekta sastavljene su četiri skupine koje su sadržajno i strukturno razvijale mjerne instru-mente: skupina za hrvatski jezik, skupina za matematiku, skupina za popratne upitnike i skupina za psi-hometriju (Tablica 4). Skupinu za hrvatski jezik činile su djelatnice Centra te stručnjakinje iz predmeta ispitivanja (nastavnice srednjih škola i sveučilišna profesorica), a skupinu za matematiku stručnjaci iz matematike (nastavnici srednjih škola i sveučilišna profesorica). Skupinu za popratne upitnike i skupinu za psihometriju činili su djelatnici Centra.


17


Tablica 4. Skupine koje su razvijale mjerne instrumente u okviru Projekta

Skupina za hrvatski jezik:

Djelatnice Centra: dr. sc. Sanja Fulgosi (koordinatorica) i Natalija Gjeri

Stručnjakinje iz hrvatskoga jezika: Marina Čubrić, prof. (Nadbiskupska klasična Gimnazija, Zagreb), Lidija Farkaš, prof. (V. gimnazija, Zagreb), Višnja Jukić, prof. (Ženska opća gimnazija Družbe sestara milosrdnica s pravom javnosti, Zagreb), Majda Bekić Vejzović, prof. (V. gimnazija, Zagreb), Božica Jelaković, prof. (XV. Gimnazija, Zagreb), Jugana Dagelić, prof. (IV. gimnazija „Marko Marulić“, Split), prof. dr. sc. Zrinka Jelaska (Filozofski fakultet Sveučilišta u Zagrebu, Odsjek za kroatistiku), Mirela Barbaroša Šikić, prof. (Agencija za odgoj i obrazovanje, Zagreb)

Skupina za matematiku: Stručnjaci iz matematike: prof. dr. sc. Željka Milin Šipuš (Prirodoslovno-matematički fakultet Sveučilišta u Zagrebu), voditeljica skupine, Josipa Pavlić, prof. (Gimnazija Lucijana Vranjanina, Zagreb), Jagoda Krajina, prof. (Tehnička škola Ruđera Boškovića, Zagreb), Dragica Martinović, prof. (Ženska opća gimnazija Družbe sestara milosrdnica s pravom javnosti, Zagreb), Jelena Gusić, prof. (XV. gimnazija, Zagreb), Sanja Antoliš, prof. (XV. Gimnazija, Zagreb), Kristina Penzar, prof. (Nadbiskupska klasična gimnazija, Zagreb), Dobrila Golubović, prof. (Tehnička škola Ruđera Boškovića, Zagreb), Miroslav Smuđ, prof. (Elektrostrojarska škola, Varaždin), Ljubica Stanković, prof. (Osnovna škola Ksavera Šandora Đalskog, Donja Zelina)

Skupina za popratne upitnike:

Djelatnice Centra: Maja Reberšak (koordinatorica), mr. sc. Biljana Vranković, Kristina Svalina i dr. sc. Jasmina Muraja

Skupina za psihometriju:

Djelatnici Centra: Natalija Ćurković (koordinatorica) i Josip Šabić

Nakon uvodne Konferencije skupine su započele s edukacijom u radionicama koje su vodili stručnjaci iz ispitnog centra CITO. Erna Gille kroz cijeli je Projekt educirala i savjetovala skupinu za hrvatski jezik, Paul Van der Molen skupinu za matematiku, Johanna Kordes skupinu za popratne upitnike te Frans Kleintjes skupinu za psihometriju. Na samome početku Projekta stručni je savjetnik Marius J. Ouborg savjetovao djelatnike Centra o pitanju razvoja informacijskog sustava. Koordinator Projekta s nizozemske strane bio je Jose Noijnos, a voditeljica Projekta bila je Erna Gille.

Tijekom Projekta dva se puta sastao Nadzorni odbor Projekta koji su sačinjavali: Caroline van den Ende i Christina van der Heden iz nizozemske organizacije EVD, Zrinka Čornij, predstavnica nizozemske amba-sade u Zagrebu, Goran Sirovatka, ravnatelj Centra, Jose Nojinos, koordinator projekta iz CITO-a, Mihela Dubravac Šigir iz MZOŠ-a, koju je kasnije zamijenila Monika Vričko iz istog Ministarstva, Ana Šimunić i Stanka Crvik Orešković iz Središnjeg ureda za koordinaciju međunarodnih fondova te dr. sc. Jasmina Muraja, voditeljica Projekta iz Centra. Nadzorni odbor pratio je provedbu aktivnosti Projekta te je po-zitivno ocijenio njegov tijek i razvoj. To je utjecalo na odluku Središnjega ureda za koordinaciju među-narodnih fondova da istaknu ovaj Projekt kao primjer dobre prakse u 2008. godini pa je Projekt ukratko predstavljen na godišnjoj prezentaciji novoga kruga nizozemskih bilateralnih programa u 2009. godini.



18

REZULTATI PROJEKTA1.3.

Projektom su ostvareni sljedeći rezultati:

djelatnici i djelatnice • Centra educirani su uz pomoć stručnjaka iz nizozemskoga ispitnog centra CITO i unaprijedili su svoje znanje u području izrade ispitnih zadataka te izrade samoga mjernog instrumenta – testova

djelatnici i djelatnice • Centra educirani su uz pomoć stručnjaka iz nizozemskoga ispitnog centra CITO i unaprijedili su svoje znanje u području izrade pitanja popratnih upitnika te izrade samoga mjernog instrumenta – popratnoga upitnika

djelatnici i djelatnice • Centra educirani su uz pomoć stručnjaka iz nizozemskoga ispitnog centra CITO i unaprijedili su svoje znanje u području psihometrije – izrade mjernih instrumenata (testo-va i popratnih upitnika) te analize mjernih instrumenata prema klasičnoj teoriji testova i teoriji odgovora na zadatak (IRT)

vanjske suradnice iz hrvatskoga jezika i vanjske suradnice i suradnik iz matematike educirani su uz • pomoć stručnjaka iz nizozemskoga ispitnog centra CITO i unaprijedili su svoje znanje u području izrade ispitnih zadataka te izrade samoga mjernog instrumenta – testa

prvi su put u Hrvatskoj provedeni formativni ispiti: • nacionalni ispiti – nacionalna procjena po-stignuća

rezultati nacionalnih ispita iz hrvatskoga jezika i matematike prvi su put u Hrvatskoj analizirani • prema teoriji odgovora na zadatak

postavljeni su temelji za razvoj budućih nacionalnih ispita u Republici Hrvatskoj s ciljem unaprje-• đenja kvalitete obrazovanja.




ODABIR NASTAVNIH SADRŽAJA ISPITIVANJA 2. ZA NACIONALNE ISPITE – NACIONALNu

PROCJENu POSTIGNuĆA

Sanja Fulgosi, Željka Milin Šipuš



22

ODABIR NASTAVNIH PREDmETA 2.1.

Sanja Fulgosi

Republika Hrvatska, kako je u uvodnome poglavlju istaknuto, teži prema kvalitetnom i učinkovitom obrazovanju koje će omogućiti pojedincu da učeći cijeli život ima bolje pretpostavke za zapošljavanje, za osobnu izgradnju i za izgradnju društva u kojem živi.

Važnu ulogu u izgradnji takvoga kvalitetnog sustava obrazovanja ima i sustav vanjskoga praćenja i vrjed-novanja koji pouzdanim pokazateljima može omogućiti objektivan uvid u uspješnost pojedinih sastavni-ca obrazovnoga sustava kako je naglašeno u već spomenutu dokumentu Plan razvoja sustava odgoja i obrazovanja 2005. – 2010. (MZOŠ, 2005). Sustavnoj izgradnji procesa vanjskoga vrjednovanja obrazov-nih postignuća u Republici Hrvatskoj svojim ciljevima pridonosi i projekt Razvoj i strategija nacionalnih ispita u okviru kojega su provedeni nacionalni ispiti – užega naziva – nacionalna procjena postignuća. Strategiju nacionalnih ispita treba razvijati istodobno s primjenom suvremenih teorijskih pristupa u izradi testova i promišljenim odabirom sadržaja ispitivanja.

Europsko vijeće od sastanka u Lisabonu 2000. godine intenzivno definira smjernice, ciljeve i standarde za uspješno cjeloživotno učenje kao glavnu pretpostavku za kvalitetniji život pojedinca i izgradnju su-vremenoga društava koje se temelji na znanju. Zaključci s toga sastanka utjecali su na oblikovanje do-kumenata koji postavljaju ciljeve i planove za ostvarenje kvalitetnoga suvremenog obrazovanja tijekom ovoga desetljeća.

Razradom ciljnih područja sustavnog obrazovanja i izobrazbe zaključeno je da je pretpostavka za stje-canje znanja razvijanje osnovnih vještina od kojih su temeljne pismenost i računanje. Potom je pojam osnovnih vještina razmatran i uklopljen u širi okvir ključnih kompetencija u dokumentu Provedba rad-nog programa Obrazovanje i izobrazba 2010. koji je donijela Uprava za obrazovanje i kulturu Europske komisije (2004). Zbog ključnih odrednica njegova sadržaja taj se dokument može smatrati okvirom za dostizanje ključnih kompetencija.

U osam kompetencija predviđenih tim okvirom pripadaju: komunikacija na materinskome jeziku, ko-munikacija na stranome jeziku, matematička pismenost i osnovna znanja iz znanosti i tehnologije, di-gitalna kompetencija, učiti kako učiti, međuljudska i građanska kompetencija, poduzetništvo i kulturno izražavanje.

Kada je u pitanju vrjednovanje i procjena postignuća važno je napomenuti da je mjerenje i procjena kompetencije vrlo složena zadaća koja pretpostavlja primjenu posebnih mjernih instrumenata. Ovaj Projekt stoga nema za cilj procjenu kompetencija nego razine znanja što je važna pretpostavka za do-sezanje kompetencija.

Projekt Razvoj i strategija nacionalnih ispita jedan je korak prema sustavnim nacionalnim procjenama znanja čiji rezultati mogu biti jedan od pokazatelja slijedi li hrvatski obrazovni sustav suvremene za-htjeve u obrazovanju. Upravo stoga sadržaj ispitivanja u ovom Projektu polazi od nastavnih predmeta hrvatskoga jezika i matematike jer se njima usvajaju osnovne vještine pismenosti i računanja, odnosno vode prema barem dvjema od osam ključnih kompetencija: komunikaciji na materinskom jeziku i ma-


23

ODABIR NASTAVNIH SADRŽAJA ISPITIVANJA ZA NACIONALNE ISPITE – NACIONALNU PROCJENU POSTIGNUĆA

tematičkoj pismenosti i osnovnim znanjima iz znanosti i tehnologije. Ishodište je ovih kompetencija u nastavnim predmetima hrvatskome jeziku i matematici, ali istodobno treba istaknuti da je značajka svih ključnih kompetencija njihova generičnost ili trasferzalnost što znači da se u velikoj mjeri odnose na sve predmete i preduvjet su usvajanja svih ostalih znanja. Upravo ta činjenica ističe hrvatski i matematiku kao temeljne predmete čiji se sadržaji sustavno usvajaju od početka školovanja.

Sve navedene činjenice ističu važnost hrvatskoga jezika i matematike i pokazuju da ta dva nastavna predmeta čine dobro sadržajno polazište u sustavnom osmišljavanju i izgradnji nacionalnih ispita.



24

HRVATSKI JEZIK – ODABIR SADRŽAJNIH PODRUčJA ISPITIVANJA 2.2.

Sanja Fulgosi

Jedna je od osam ključnih kompetencija komunikacija na materinskome jeziku koja je definirana kao „sposobnost izražavanja i tumačenja misli, osjećaja i činjenica u usmenom i pismenom obliku (sluša-nje, govorenje, čitanje i pisanje) i lingvističko uzajamno djelovanje na odgovarajući način čitavu nizu društvenih i kulturnih sadržaja – obrazovanje izobrazba, posao, dom i slobodno vrijeme.“ (Europska ko-misija, Uprava za obrazovanje i kulturu, 2004). Znanja, vještine i stavovi koje takva kompetencija u ma-terinskome jeziku podrazumijeva navedeni su u već spomenutu dokumentu koji donosi okvir ključnih kompetencija. Neka se znanja i vještine iz ovoga europskog dokumenta podudaraju s ciljevima, svrhom i sadržajima navedenim u Nastavnim programima za gimnazije, Hrvatski jezik za gimnazije (Ministar-stvo kulture i prosvjete, 1994) koji je bio polazište za ispitivanje iz hrvatskoga jezika. U okviru ključnih kompetencija ističe se da su u materinskome jeziku važna „solidna znanja iz osnovnog rječnika, funkci-onalne gramatike i stila te funkcije jezika“, a isto je tako važna „svijest o različitim vrstama književnog teksta i njihovim karakteristikama te vrstama neknjiževnih tekstova i njihovim značajkama“ (Europska komisija, Uprava za obrazovanje i kulturu, 2004).

Za ovo ispitivanje odabrana su četiri sadržajna područja iz hrvatskoga jezika: gramatika, teorija književ-nosti te čitanje književnoga i neknjiževnoga teksta.

Sadržaji iz područja gramatike i teorije i književnosti usvajaju se već u nižim razredima osnovne škole, ali se sadržajno usustavljuju u gimnazijskom programu pa su sadržaji ispitivanja slijedili su Hrvatski jezik za gimnazije u Nastavnim programima za gimnazije u prvome i drugome razredu. Područje gramatike, odnosno poznavanje jezičnoga sustava i funkcionalnih jezičnih pravila važno je za komunikaciju na hr-vatskom jeziku, a pojmovi iz teorija književnosti temelj su za razumijevanje književnoga teksta.

Usvajanje i razvijanje sposobnosti u svih četiriju jezičnih djelatnosti (čitanja, pisanja, slušanja i govore-nja) opći je cilj nastave hrvatskoga jezika. Vrijedno je procijeniti postignuća u svim od četiriju jezičnih djelatnosti, a ovim Projektom razvijao se postupak za procjenu sposobnosti čitanja u dvama sadržajnim područjima: čitanje književnoga i čitanje neknjiževnoga teksta.

Velik dio Programa, a time i nastave hrvatskoga jezika posvećen je razvijanju kompetencije čitanja knji-ževnoga teksta pa je stoga bilo vrijedno područje čitanja književnoga teksta uključiti kao zasebno po-dručje testa za procjenu razine znanja iz hrvatskoga jezika.

Jedan je od ciljeva ispitivanja sadržaja iz hrvatskoga jezika bio procijeniti usvojenost onih nastavnih sa-držaja koji nisu sadržajno razrađeni u Nastavnim programima za gimnazije, Hrvatski jezik za gimnazije. Spomenuti Okvir ključnih kompetencija ističe da je suština kompetencije u materinskome jeziku mo-gućnost komunikacije u različitim društvenim, kulturnim poslovnim ili osobnim situacijama. Time se taj dokument podudara s općim ciljevima i svrhom koju navode Nastavni programi za gimnazije, Hrvatski jezik za gimnazije ističući važnost komunikacije na hrvatskom jeziku u svim funkcionalnim stilovima.

U obrazlaganju svrhe nastavnoga predmeta hrvatski jezik istaknuta je stavka koja je potkrijepila odabir područja čitanja neknjiževnoga teksta u ovome ispitivanju, a to je ona koja kaže kako je važno „steći


25


jezično znanje, jezičnu kulturu i sposobnosti za uporabu hrvatskoga jezika u svim tekstovnim vrstama, funkcionalnim stilovima i priopćajnim sredstvima“ (Ministarstvo kulture i prosvjete, 1994, str. 151). Odabiru je pridonio i dio koji u uvodnom opisu nastavnih područja kaže da u nastavu jezičnoga izraža-vanja treba „uključiti književnoumjetničke i neumjetničke tekstove na kojima se uočavaju zakonitosti njihova stvaranja, tumačenja i prihvaćanja“(Ministarstvo kulture i prosvjete, 1994, str. 151).

Na temelju svega iznesenog za ovo su ispitivanje odabrana četiri sadržajna područja ispitivanja. Tablica 5 navodi sva sadržajna područja i broj zadataka koji se odnosi na pojedino područje.

Tablica 5. Sadržajna područja ispitivanja i broj zadataka iz hrvatskoga jezika

Sadržajno područje ispitivanja Broj zadataka

gramatika 15

teorija književnosti 15

čitanje književnoga teksta 15

čitanje neknjiževnoga teksta 20

UKUPNO 65



26

mATEmATIKA – ODABIR SADRŽAJNIH PODRUčJA ISPITIVANJA 2.3.

Željka Milin Šipuš

Nacionalni ispiti - nacionalna procjena postignuća za predmet matematika provedeni su na osnovi Na-stavnih programa za gimnazije, poglavlje Matematika (Ministarstvo kulture i prosvjete, 1994).

Školske godine 2006./2007. u Nastavni plan i program za osnovne škole unesene su smjernice Hrvat-skoga nacionalnog obrazovnog standarda (Ministarstvo znanosti, obrazovanja i športa, 2006). Te su programske promjene učenike drugoga razreda gimnazija koji su sudjelovali u nacionalnim ispitima - nacionalnoj procjeni postignuća zatekle u osmom razredu i uzete su u obzir pri odabiru sadržajnih područja ispitivanja. Kako bi se odabrala sadržajna područja ispitivanja, matematički sadržaji koji se obrađuju prema nastavnim programima do drugoga razreda gimnazija podijeljeni su u četiri područja matematike i njima pripadajuća podpodručja. Iz toga proizlazi da je matematičke sadržaje koji se pou-čavaju do kraja drugoga razreda gimnazije moguće podijeliti u sljedećih trinaest potpodručja:

a) osnove matematike

1. postotak i omjer

2. matematička pismenost

b) algebra

3. razlomci

4. potencije i korijeni

5. faktorizacija i zagrade

6. kompleksni brojevi

c) funkcije i jednadžbe

7. linearna jednadžba

8. linearna funkcija

9. kvadratna jednadžba

10. kvadratna funkcija

11. sustavi

d) geometrija

12. trokut

13. površine (Mjerenja).

Odabir sadržajnih područja ispitivanja za nacionalne ispite – nacionalnu procjenu postignuća temeljio se na zastupljenosti pojedinoga područja u Nastavnim programima za gimnazije, Matematika na zani-


27


manju za područje, a posebno su naglašeni upravo sadržaji obrađeni u drugom razredu gimnazija. Na odabir sadržajnih područja utjecala je i struktura testa i broj učenika u uzorku ispitivanja. S obzirom na navedeno, za ispitivanje iz matematike odabrano je šest sadržajnih područja ispitivanja: razlomci, line-arna jednadžba, kvadratna jednadžba, kvadratna funkcija, trokut i matematička pismenost.

Za ostala sadržajna područja, primjerice, površine, odlučeno je da se djelomično ispitaju unutar oda-branih sadržajnih područja (trokut), a složeniji geometrijski sadržaji, kao i sadržaji vezani uz postotke i omjere, unutar sadržajnoga područja matematičke pismenosti.

Sadržajno područje ispitivanja matematička pismenost istaknuto je kao posebno područje s ciljem utvr-đivanja sposobnosti primjene matematičkih ideja u situacijama iz stvarnoga života. Razvoj te sposobno-sti jedan je od ključnih ciljeva matematičkoga obrazovanja.

Matematička pismenost jedna je od ključnih kompetencija za cjeloživotno učenje prema dokumentu Provedba radnog programa „Obrazovanje i izobrazba 2010“ Uprave za obrazovanje i kulturu Europ-ske komisije (2004). Dokument definira matematičku pismenost kao „sposobnost korištenja računskih operacija zbrajanja, oduzimanja, množenja i dijeljenja te korištenja omjera pri misaonom i pisanom računanju u rješavanju različitih problema iz svakodnevnih situacija“ (Europska komisija, Uprava za obrazovanje i kulturu, 2004). Pretpostavlja se znanje brojeva i mjera, znanje osnovnih metoda računa-nja i uporaba elementarnih oblika matematičkog prikaza (grafova, formula, statistike) u svakodnevnim situacijama. Nadalje, pretpostavlja se i znanje matematičkih termina i pojmova, uključujući i najvažnije teoreme geometrije i algebre.

Matematička pismenost je i jedno od triju područja ispitivanja svjetskog testiranja PISA. Za potrebe toga testiranja matematička pismenost je definirana kao „sposobnost učenika da učinkovito analizira, rasuđuje i komunicira ideje pri postavljanju, formuliranju, rješavanju i interpretaciji matematičkih pro-blema u raznim situacijama“ (Braš Roth, Gregurović, Markočić Dekanić, Markuš, 2007, str. 122).

Prema nacrtu testa iz matematike zadatci iz sadržajnog područja ispitivanja matematička pismenost bili su zastupljeni u svim ispitnim knjižicama. U Nastavnim programima za gimnazije, Matematika takvi se zadatci pojavljuju kao zadatci primjene, odnosno zadatci s tekstom (Ministarstvo kulture i prosvjete, 1994). Radi jasnog utvrđivanja razumijevanja pojedinih matematičkih pojmova i vještina, ni jedno sadr-žajno područje, osim područja matematička pismenost, nije sadržavalo zadatke koji povezuju sadržaje iz različitih sadržajnih područja.

Skupina za matematiku provela je preliminarno ispitivanje kako bi se utvrdio broj zadataka koje uče-nici mogu riješiti u zadanom vremenu. U ispitivanje je bilo uključeno 99 učenika iz nekoliko gimnazija i utvrđeno je da se zadani tipovi zadataka mogu riješiti od jedne do dvije minute po zadatku. Ta su se vremena za pojedine tipove zadataka uzela u obzir pri konačnom odabiru skupina zadataka i izradi na-crta testa.

Unutar svakoga sadržajnog područja ispitivanja utvrđeni su tzv. pravci učenja – skupine određenih za-dataka koji ispituju isti matematički pojam ili vještinu, a unutar tih skupina moguće je zadatke poredati prema težini.



28

Za svako je sadržajno područje sastavljeno stotinjak zadataka od kojih su, s obzirom na psihometrijske parametre, odabrani zadatci za glavno ispitivanje. Broj zadataka u pojedinom sadržajnome području ispitivanja prikazan je u Tablici 6.

Tablica 6. Sadržajna područja ispitivanja i broj zadataka iz matematike

Sadržajno područje ispitivanja Broj zadataka

razlomci 24

linearna jednadžba 24

kvadratna jednadžba 27

kvadratna funkcija 24

trokut 27

matematička pismenost 24

UKUPNO 150




STRUKTURA I PROVEDBA 3. NACIONALNIH ISPITA – NACIONALNE PROCJENE POSTIGNuĆA

Natalija Gjeri



32

mJERNI INSTRUmENTI3.1.

Kao što je navedeno u prvome poglavlju, ciljevi su projekta Razvoj i strategija nacionalnih ispita: edu-cirati djelatnike Centra u području vanjskoga vrjednovanja obrazovnih postignuća učenika i educirati vanjske suradnike, stručnjake iz predmeta koji su se ispitivali, hrvatskoga jezika i matematike, u područ-ju izrade ispitnih zadataka. U okviru edukacije izrađeni su testovi iz hrvatskoga jezika i matematike te popratni upitnici koje su učenici rješavali uz pojedinu ispitnu knjižicu. Ispitni zadatci i pitanja popratnih upitnika probno su ispitani u trećim razredima gimnazija, a glavno ispitivanje (nacionalni ispiti – nacio-nalna procjena postignuća) provedeno je u drugim razredima škola s gimnazijskim programom.

Skupine za izradu ispitnih zadataka i sastavljanje mjernih instrumenata3.1.1.

Prema ciljevima Projekta, sastavljene su četiri skupine:

a) skupina za hrvatski jezik

b) skupina za matematiku

c) skupina za popratne upitnike

d) skupina za psihometriju.

Zadatci skupina za hrvatski jezik i matematiku bili su: odabrati sadržajna područja ispitivanja, odre-diti obrazovne ishode te izraditi ispitne zadatke za testove iz hrvatskoga jezika i matematike. Zadatci skupine za popratne upitnike bili su: odrediti ciljeve i strukturu popratnih upitnika te izraditi pitanja u suradnji sa skupinama za hrvatski jezik i matematiku. Zadatci skupine za psihometriju bili su: izraditi nacrte testova u suradnji sa skupinama za hrvatski jezik i matematiku, analizirati testove te popratne upitnike. Sve su četiri skupine međusobno surađivale kako bi izrađeni mjerni instrumenti bili kvalitetni, pouzdani i valjani.

Rad svih skupina pratili su stručnjaci iz nizozemskoga ispitnog centra CITO, koji su bili zaduženi za edu-ciranje skupina i njihovo usmjeravanje.

Testovi i popratni upitnici3.1.2.

mjerni instrumenti izrađeni za potrebe ovoga Projekta jesu:

a) testovi iz nastavnih predmeta hrvatski jezik i matematika

Testovima su se htjela provjeriti znanja i sposobnosti učenika drugih razreda škola s gimna-zijskim programom iz usko definiranih područja Nastavnih programa za gimnazije za hrvatski jezik i matematiku (Ministarstvo kulture i prosvjete, 1994). Isto tako, testovima su se htjela ispitati i ona područja koja nisu razrađena u Nastavnim programima, to se posebno odnosi na područje čitanje neknjiževnoga teksta u hrvatskome jeziku i na područje matematičke pi-smenosti u matematici.


33

STRUKTURA I PROVEDBA NACIONALNIH ISPITA – NACIONALNE PROCJENE POSTIGNUĆA – Natalija Gjeri

b) popratni upitnici

Uz testove su izrađena i dva popratna upitnika:

1. popratni upitnik koji se ispunjavao nakon pisanja testa iz hrvatskoga jezika

2. popratni upitnik koji se ispunjavao nakon pisanja testa iz matematike.

Oba su upitnika imala zajednički prvi, opći dio, kojim su se ispitali spol, dob i socioekonomski status učenika u uzorku. U drugome su se djelu upitnika ispitali stavovi i mišljenja učenika vezana uz nastavni predmet koji se ispitivao, uz hrvatski jezik ili matematiku.

Probno ispitivanje zadataka testova i pitanja popratnih upitnika3.1.3.

Probno se ispitivanje zadataka iz hrvatskoga jezika i matematike te pitanja iz popratnih upitnika provelo u studenome 2008. godine na uzorku učenika trećih razreda iz 33 gimnazije (1186 učenika pisalo je test iz hrvatskoga jezika, a 1229 učenika test iz matematike). Skupina za psihometriju analizirala je za-datke prema načelima klasične teorije testova i teorije odgovora na zadatak. Nakon podrobne analize dobivenih podataka, skupine za hrvatski jezik i matematiku odabrale su psihometrijski valjane zadatke za glavno ispitivanje.

Kriteriji za odabir zadataka za glavno ispitivanje bili su:

sadržajna valjanost zadataka – odabrani su oni zadatci koji najbolje predstavljaju sadržajna po-• dručja ispitivanja

psihometrijska obilježja – odabrani su oni zadatci koji pokazuju odgovarajući stupanj diskrimina-• tivnosti (zadatci koji razlikuju učenike različitih sposobnosti) i koji zadovoljavaju određenu teži-nu

pravilna raspodjela zadataka prema težini – u svakom sadržajnom području ispitivanja i svakoj • ispitnoj knjižici odabrani su zadatci različitih težina u pet kategorija, od vrlo teških zadataka do vrlo laganih, s time da je većina zadataka bila srednje težine

dovoljan broj zadataka koji predstavljaju sadržajno područje ispitivanja – odabralo se najmanje • 15 zadataka za svako područje ispitivanja.

Uz zadatke testova probno su ispitana i pitanja popratnih upitnika. Provedenim su analizama dobivene mjerne karakteristike pitanja i faktorska struktura upitnika. Nakon podrobne analize dobivenih poda-taka skupina je za popratne upitnike u suradnji sa skupinama za hrvatski jezik i matematiku odabrala i grupirala pitanja za glavno ispitivanje.

glavno ispitivanje: 3.1.4. nacionalni ispiti – nacionalna procjena postignuća

Nacionalni ispiti – nacionalna procjena postignuća provedeni su u drugim razredima škola s gimnazij-skim programom iz nastavnih predmeta hrvatski jezik i matematika. Uz svaku su ispitnu knjižicu učenici ispunjavali odgovarajući popratni upitnik.



34

A. Test iz hrvatskoga jezika

Nacrt testa iz hrvatskoga jezika sastojao se od triju ispitnih knjižica, a sadržavale su:

a) 4 sadržajna područja ispitivanja

b) 12 jedinica (klastera)

c) 65 ispitnih zadataka.4

četiri sadržajna područja ispitana testom jesu: teorija književnosti, čitanje književnoga teksta, čitanje neknjiževnoga teksta i gramatika. Poticaj za prva tri područja ispitivanja bili su tekstovi, za teoriju knji-ževnosti i čitanje književnoga teksta književni tekstovi, a za čitanje neknjiževnoga teksta neknjiževni. Svakim se tekstom oblikovala jedna jedinica (klaster), a sadržajno područje gramatika činio je klaster bez jedinstvenoga polaznog teksta.

Struktura testa

Test se sastojao od ispitnih zadataka koji su bili okupljeni u manje jedinice, odnosno klastere, koji pri-padaju pojedinom sadržajnom području ispitivanja. Svaka je jedinica bila ispitana u dvijema ispitnim knjižicama, a knjižice su imale različit broj zadataka: prva ispitna knjižica imala je 40 zadataka, druga 48 zadataka, a treća 42 zadatka. U dvjema su se ispitnim knjižicama ispitala sva sadržajna područja, a u jednoj knjižici sva područja osim gramatike. S obzirom na nacrt testa svako se ispitno pitanje ponavljalo u dvjema ispitnim knjižicama. Za svaku je od tri ispitne knjižice vrijeme rješavanja bilo 60 minuta.

Ispitni su zadatci bili zatvorenoga i otvorenoga tipa. Zatvorenome tipu zadataka pripadali su zadatci višestrukoga izbora u kojima učenici biraju jedan od triju ili četiriju ponuđenih odgovora. Otvorenomu tipu zadataka pripadali su zadatci kratkoga odgovora i dopunjavanja u kojima učenici nude jednu riječ ili skup riječi kao odgovor te zadatci produženoga odgovora u kojima je odgovor bio jedna ili dvije re-čenice.

B. Test iz matematike

Nacrt testa iz matematike sastojao se od sedam ispitnih knjižica, a sadržavale su:

a) 6 sadržajnih područja ispitivanja

b) 22 jedinice (klastera)

c) 150 ispitnih zadataka.5

Šest sadržajnih područja ispitanih testom jesu: kvadratna jednadžba, trokut, razlomci, linearna jed-nadžba, kvadratna funkcija i matematička pismenost.

Struktura testa

Test se sastojao od ispitnih zadataka koji su bili okupljeni u manje jedinice, odnosno klastere koje su raspoređeni u ispitne knjižice. Svaka je jedinica imala šest ili devet ispitnih zadataka, a svaka od sedam

4 U petome poglavlju Hrvatski jezik – sadržajna područja ispitivanja – opisani su samo oni zadatci koji su pristajali uz model testa.

5 U šestome poglavlju Matematika – sadržajna područja ispitivanja opisani su samo oni zadatci koji su pristajali uz model testa.


35


ispitnih knjižica imala je 48 zadataka. U ispitnim se knjižicama ne nalaze ispitni zadatci iz svih sadržajnih područja ispitivanja, u trima se knjižicama nalaze zadatci iz područja: kvadratna jednadžba, trokut i matematička pismenost, a u ostale četiri knjižice nalaze se zadatci iz područja: razlomci, linearna jed-nadžba, kvadratna funkcija i matematička pismenost. S obzirom na nacrt testa, svako se ispitno pitanje ponavljalo u dvijema ispitnim knjižicama, a zadatci koji su pripadali području matematičke pismenosti ponavljali su se u trima ili četirima ispitnim knjižicama. Vrijeme rješavanja svake ispitne knjižice bilo je 90 minuta.

Ispitni su zadatci bili zatvorenoga i otvorenoga tipa. Zatvorenome tipu zadataka pripadali su zadatci višestrukoga izbora u kojima učenici biraju jedan od četiriju ponuđenih odgovora i složenoga višestru-koga izbora u kojima učenici od četiriju ponuđenih biraju više točnih odgovora. U zadatcima otvorenoga tipa, učenici su trebali ponuditi rješenje pojedinoga zadatka. Učenicima je bilo dopušteno korištenje džepnim računalom.

C. Popratni upitnici

1. Popratni upitnik koji se ispunjavao nakon testa iz hrvatskoga jezika sastojao se od dvaju dijelova:

a) Opći dio kojim su se ispitali spol, dob i socioekonomski status učenika, a sastojao se od 17 pitanja. Taj je prvi, opći dio isti u popratnome upitniku koji se ispunjavao nakon testa iz mate-matike.

b) Dio vezan uz predmet hrvatski jezik sastojao se od 22 pitanja. Pitanja su se odnosila na moti-vaciju učenika za učenje hrvatskoga jezika, na učenje i poučavanje hrvatskoga jezika, na čita-nje knjiga i primjenjivanje naučenoga u svakodnevnom životu.

2. Popratni upitnik koji se ispunjavao nakon testa iz matematike sastojao se od dvaju dijelova:

a) Opći dio kojim su se ispitali spol, dob i socioekonomski status učenika, a sastojao se od 17 pitanja. Taj je prvi, opći dio, isti u popratnome upitniku koji se ispunjavao nakon testa iz hrvat-skoga jezika.

b) Dio vezan uz predmet matematika sastojao se od 24 pitanja. Pitanja su se odnosila na motiva-ciju učenika za učenje matematike, na izvannastavni rad učenika, na rad nastavnika, nastavne metode i oblike rada, na nastavna pomagala koja se rabe na nastavnim satima te na primjenu naučenoga u svakodnevnom životu.



36

ODABIR ŠKOLA I UčENIKA ZA 3.2. NACIONALNE ISPITE – NACIONALNu PROCJENu POSTIGNuĆA

Populacija i vrsta uzorka3.2.1.

Opsegom je Projekta određeno da se nacionalnim ispitima – nacionalnom procjenom postignuća ispi-taju znanja i vještine učenika drugih razreda škola s gimnazijskim programom.

Za nacionalne ispite – nacionalnu procjenu postignuća korišten je dvoetapni implicitni stratificirani uzorak. U prvoj su etapi odabrane 44 škole, a nakon odabira škola slijedio je odabir učenika u školama. S obzirom da se nacrt testa iz matematike sastojao od više ispitnih knjižica nego nacrt testa iz hrvatskoga jezika, broj škola za test iz matematike veći je od broja škola u kojima se pisao test iz hrvatskoga jezika. Test iz hrvatskoga jezika proveden je u 40 škola, a test iz matematike u 44 škole. Prema tome, test iz matematike pisalo je više učenika nego test iz hrvatskoga jezika, njih 1244, a 990 učenika pisalo je test iz hrvatskoga jezika.

Odabir škola3.2.2.

Pri odabiru škola korištene su sljedeće stratifikacijske varijable:

1) Tip škole s gimnazijskim programom (gimnazije i mješovite škole). U ispitivanju su uključena dva tipa škola: gimnazije te mješovite škole. Gimnazije su srednje škole na koje se odnosi Nastavni programi za gimnazije, a mješovite škole su one srednje škole u kojima se uz gimnazijski program provodi i Nastavni program za strukovne škole. U mješovitim su školama u ispitivanje uključeni samo oni učenici koji pohađaju gimnazijski program.

2) Podjela prema regijama (šest regija). Županije Republike Hrvatske okupljene su u šest regija pre-ma svome geografskom položaju.

3) Stupanj urbanizacije (velegrad, grad i mjesto). Naselja Hrvatske podijeljena su prema broju sta-novnika u kategorije velegrada, grada i mjesta.

U Tablicama 7, 8 i 9 prikazana je raspodjela škola prema navedenim stratifikacijskim varijablama.


37


Tablica 7. Raspodjela prema tipu škole s gimnazijskim programom

Tip škole Broj škola u uzorku (hrvatski jezik)

Broj škola u uzorku (matematika)

gimnazija 23 27

mješovite škole s gimnazijskim programom

17 17

UKUPNO 40 44

Tablica 8. Raspodjela škola prema regijama

Regije Županije

Broj škola u uzorku (hrvatski jezik)

Broj škola u uzorku

(matematika)

središnja Hrvatska

Zagrebačka, Karlovačka, Sisačko-moslavačka, Virovitičko-podravska, Koprivničko-križevačka, Bjelovarsko-bilogorska

8 10

istočna Hrvatska Vukovarsko-srijemska, Osječko-baranjska, Požeško-slavonska, Brodsko-posavska 6 7

sjeverna Hrvatska

Krapinsko-zagorska, Međimurska, Varaždinska 3 3

zapadna Hrvatska Primorsko-goranska, Ličko-senjska, Istarska 6 6

južna Hrvatska Šibensko-kninska, Splitsko-dalmatinska, Zadarska, Dubrovačko-neretvanska 10 11

Grad Zagreb Grad Zagreb 7 7

UKUPNO 21 županija 40 44

Tablica 9. Raspodjela škola prema stupnju urbanizacije

Stupanj urbanizacije Broj škola u uzorku (hrv. jezik)

Broj škola u uzorku (matematika)

velegrad 12 13

grad 16 19

mjesto 12 12

UKUPNO 40 44



38

Odabir učenika3.2.3.

Škole koje su ušle u uzorak poslale su Centru podatke o učenicima drugih razreda. Nakon toga slijedio je odabir učenika u školama. U školama koje su imale više od 70 učenika (gimnazije), sistemski se oda-bralo po 35 učenika koji su pisali test iz hrvatskoga jezika i 35 učenika koji su pisali test iz matematike. U onim školama koje su imale manje od 70 učenika u drugim razredima (mješovite škole), svi su učenici ušli u uzorak. Polovina je od toga broja odabrana za pisanje testa iz hrvatskoga jezika, a polovina njih za pisanje testa iz matematike. U četiri dodatne gimnazije nije se pisao test iz hrvatskoga jezika, nego je svih 70 učenika pisalo test iz matematike. Pri odabiru učenika vodilo se računa o varijabli spola.

Odabran je 1021 učenik za pisanje testa iz hrvatskoga jezika (od toga 57% učenica, a 43% učenika) te 1295 učenika za pisanje testa iz matematike (od toga 56% učenica, a 44% učenika).


39


PROVEDBA 3.3. NACIONALNIH ISPITA – NACIONALNE PROCJENE POSTIGNuĆA

Nacionalni ispiti – nacionalna procjena postignuća provedeni su između 16.3.2009. i 20.3.2009. godi-ne. Samoj provedbi ispitivanja prethodile su sljedeće aktivnosti:

obavještavanje ravnatelja i ispitnih koordinatora 44 škole koje su sudjelovale u ispitivanju•

sastanci s ispitnim koordinatorima 44 škole koje su sudjelovale u ispitivanju•

kodiranje ispitnih knjižica•

razmještaj učenika prema ispitnim knjižicama u ispitnim prostorijama•

tiskanje materijala i njihovo slanje školama.•

Ispitne knjižice i popratni upitnici dodijeljeni su školama sustavom jednake raspodjele. Svaka od 40 škole dobila je svaku od tri ispitne knjižice iz hrvatskoga jezika i svaku od sedam ispitnih knjižica iz ma-tematike. Četiri škole u kojima se ispitivanje provelo samo iz predmeta matematike također su dobile svaku od sedam primjeraka ispitnih knjižica. Broj ponavljanja jedne ispitne knjižice u jednoj školi ovisio je o broju učenika koji su sudjelovali u ispitivanju iz te škole. U ispitnim su prostorijama ispitne knjižice dodjeljivane prema obrascu: hrvatski jezik od 1-3, a matematika od 1-7. Ispitne su knjižice kao i odgo-varajući popratni upitnik šifrirani, a šifre su dodijeljene školama i svakom učeniku koji je sudjelovao u testiranju.

Uloga ispitnih koordinatora3.3.1.

Ispitni su koordinatori osobe koje su imenovali ravnatelji škola. Oni su zajedno s ostalim članovima Škol-skoga ispitnog povjerenstva zaduženi za provedbu ispitivanja u školama.6 Sudjelovanje ispitnih koordi-natora škola s gimnazijskim programom u provedbi nacionalnih ispita – nacionalne procjene postignuća uključivalo je:

slanje podataka • Centru o učenicima drugih razreda kako bi se mogao napraviti odabir učenika

obavještavanje odabranih učenika o važnosti • nacionalnih ispita – nacionalne procjene postignuća

obavještavanje učenika o postupku provođenja ispita•

zaprimanje, zaštitu i pohranjivanje ispitnih materijala•

nadzor provođenja ispita i osiguravanje pravilnosti postupka provedbe ispita•

povrat ispitnih materijala • Centru.

Ispitni su koordinatori dobili upute za provedbu ispitivanja, obrazac o provedbi ispitivanja te upute i obrazac za dežurne nastavnike koje su imenovali. Kako bi izašle ususret školama, djelatnice Centra do-govorile su s ispitnim koordinatorima datum i vrijeme ispitivanja.

6 Uloga ispitnih koordinatora propisana je Pravilnikom o polaganju državne mature, Narodne novine, broj 87/08.



40

Trajanje ispitivanja3.3.2.

Ispitivanje je trajalo različito za hrvatski jezik i matematiku.

1. Hrvatski jezik: trajanje testa je 60 minuta, a pisanje popratnoga upitnika 10 minuta;

2. Matematika: trajanje testa je 90 minuta, a pisanje popratnoga upitnika 10 minuta.

Pravila provedbe ispitivanja3.3.3.

Za potrebe provedbe nacionalnih ispita – nacionalne procjene postignuća primjenjen je Pravilnik o po-laganju državne mature (Ministarstvo znanosti, obrazovanja i športa, 2008). Točke iz Pravilnika koje se odnose na provedbu ispita u školi prilagođene su za potrebe ovoga konkretnog ispitivanja. Ispitivanje se provelo u skladu sa sljedećim točkama:

Ispitni koordinatori dobili su raspored učenika po ispitnim prostorijama tjedan dana prije pro-• vedbe ispitivanja. Učenici su trebali sjediti sami u klupi tako da u ispitnoj prostoriji nije smjelo biti više od 15-18 učenika (iznimka je bila ispitivanje u većim dvoranama).

Ispitni koordinator imenovao je dežurne nastavnike, najkasnije tri dana prije početka ispita.•

Raspored učenika i dežurnih nastavnika po ispitnim prostorijama objavljuje ispitni koordinator • na dan ispita 60 minuta prije početka ispita na mjestu koje je dostupno učenicima. Raspored sjedenja morao je biti objavljen i na ulazu u ispitnu prostoriju.

Iz ispitne prostorije morala su biti uklonjena sva nastavna sredstva koja bi učenicima mogla po-• služiti kao pomagalo.

Učenici su se morali okupiti pred ispitnom prostorijom najkasnije 15 minuta prije početka ispiti-• vanja.

Učenici nisu smjeli u ispitnoj prostoriji imati mobitel i druge prijenosne elektroničke komunika-• cijske uređaje.

Za vrijeme pisanja testa bila su dežurna dva nastavnika koji nisu smjeli biti nastavnici predmeta • iz kojih se ispituje. Jedan je od njih bio voditelj ispitne prostorije.

Dežurni je nastavnik tijekom provedbe testa osiguravao poštivanje propisanih pravila i uputa.•

Dežurni nastavnik bilježio je u zapisnik sve posebnosti koje su se dogodile tijekom provedbe • ispita.

S obzirom da učenici nakon pisanja testa ispunjavaju i popratni upitnik, nije bilo dopušteno izla-• ženje učenika iz ispitne prostorije prije isteka vremena predviđenoga za pisanje testa. Nakon pisanja testa dežurni nastavnik čitao je dodatne upute o ispunjavanju popratnoga upitnika.

Dežurni nastavnik sakupio je materijale na završetku pisanja i provjerio jesu li učenici vratili sve • dobivene materijale te je li sve izvršeno prema uputama.

Djelatnice Centra pratile su provedbu ispitivanja u većini škola u kojima se ispitivanje provelo. Nakon završetka ispitivanja ispitni su koordinatori u Centar poslali kutije s ispitnim materijalima, obrasce koje su ispunili i obrasce koje su ispunili dežurni nastavnici. Kada su kutije s ispitnim materijalima stigle u Centar, ispitni su materijali razvrstani prema predmetima kako bi se moglo pristupiti ocjenjivanju.


41


ODAZIV UčENIKA3.4.

Testu iz hrvatskoga jezika pristupilo je 990 učenika, a testu iz matematike 1244 učenika. Pisanju testa iz hrvatskoga jezika nije pristupio 31 učenik, a pisanju testa iz matematike nije pristupio 51 učenik. U Ta-blicama 10 i 11 prikazane su glavne karakteristike uzorka za testove iz hrvatskog jezika i matematike.

Tablica 10. Broj i postotak učenika koji su sudjelovali u ispitivanju prema tipu škole

Tip škole

Broj učenika i učenica (test iz hrvatskoga

jezika)

Postotak (test iz hrvatskoga

jezika)

Broj učenika i učenica (test iz matematike)

Postotak (test iz matematike)

gimnazije 745 75 1004 81

mješovite škole s gimnazijskim programom 245 25 240 19

UKUPNO 990 100 1244 100

Tablica 11. Broj i postotak učenika koji su sudjelovali u ispitivanju prema spolu

SpolBroj (test iz hrvatskoga

jezika)

Postotak (test iz hrvatskoga

jezika)

Broj (test iz matematike)

Postotak (test iz matematike)

muški 424 43 551 44

ženski 566 57 693 56

UKUPNO 990 100 1244 100



42

OCJENJIVANJE3.5.

Ispitne knjižice iz hrvatskoga jezika ocijenila je skupina iz hrvatskoga jezika, a ispitne knjižice iz mate-matike skupina iz matematike. Prije samoga ocjenjivanja skupine su u suradnji sa skupinom za psiho-metriju odredile način kodiranja i bodovanja svakoga zadatka. Za ocjenjivanje testa iz hrvatskoga jezika izrađen je Vodič za ocjenjivanje otvorenih pitanja za svaku knjižicu, a u njemu su jasno navedeni kriteriji ocjenjivanja svakoga odgovora. Nakon ocjenjivanja, rezultati testova i popratnih upitnika psihometrijski su analizirani.

POSTUPCI ZA OSIgURAVANJE KVALITETE3.6.

U tijeku Projekta, a u razvoju nacionalnih ispita – nacionalne procjene postignuća, slijeđeni su različiti postupci za osiguravanje kvalitete:

Edukacija i praćenje od vanjskih stručnjaka.• Skupine koje su sudjelovale u izradi mjernih instru-menata educirali su i pratili stručnjaci iz nizozemskoga ispitnog centra CITO.

Odabir skupina za izradu ispitnih zadataka.• Osobe koje su izradile ispitne zadatke stručnjaci su iz predmeta ispitivanja (hrvatski jezik i matematika). Ti su stručnjaci educirani u izradi ispitnih zada-taka, a vodile su ih djelatnice Centra kako bi se osigurala kvaliteta i valjanost ispitnih zadataka.

Kognitivni laboratorij.• Intervjui s učenicima provedeni su kako bi se utvrdila razumljivost i primi-jenjenost pitanja popratnih upitnika prije samoga ispitivanja.

Probno ispitivanje.• Ispitni su zadatci i pitanja popratnih upitnika probno ispitani kako bi se utvrdila njihova valjanost za glavno ispitivanje. Pitanja za glavno ispitivanje odabrana su prema utvrđenim kriterijima. Također je važno napomenuti da je skupina za matematiku provela je sa-mostalno ispitivanje prije probnoga ispitivanja kako bi utvrdila broj zadataka koje učenici mogu riješiti u dogovorenom vremenu. U ispitivanje je bilo uključeno 99 učenika iz nekoliko škola, a dobiveni rezultati uzeti su u obzir pri konačnom sastavljanju jedinica (klastera) i ispitnih knjižica za probno ispitivanje.

Standardizirani postupci provedbe ispitivanja.• Ispitivanje je provedeno prema utvrđenim pravi-lima koja su propisana u Pravilniku za polaganje državne mature, uz manje prilagodbe potrebne za provedbu ovoga konkretnog ispitivanja.

Standardizirani postupci tijekom ispitivanja.• Tijek ispitivanja odvijao se prema uputama iz Cen-tra: svi su učenici pisali testove i popratne upitnike prema istim uvjetima.

Ocjenjivanje.• Ocjenjivanje zatvorenih i otvorenih pitanja testova iz hrvatskoga jezika i matemati-ke provedeno je prema utvrđenim kriterijima. S obzirom na velik broj otvorenih pitanja u testu iz hrvatskoga jezika, napravljen je i Vodič za ocjenjivanje otvorenih pitanja za svaku ispitnu knjižicu. To je bilo posebno važno za pitanja produženoga odgovora gdje su trebali postojati jasni kriteriji priznavanja točnih odgovora.


43


Unos i kontrola unosa.• Nakon ocjenjivanja, podatci su uneseni u bazu prema strogo utvrđenim kriterijima te dodatno provjereni kako bi se izbjegle, odnosno ispravile moguće pogrješke pri unosu.



OPćA NAčELA OPISA REZULTATA ZA SADRŽAJNA 4. PODRUčJA ISPITIVANJA

Sanja Fulgosi



46

Rezultati ispitivanja odabranih sadržajnih područja u hrvatskome jeziku i matematici podrobno su izne-seni u zasebnim poglavljima ovoga Izvješća.

Rezultati ovoga Projekta koji su prikazani u ovome Izvješću odnose se na testove kojima su se ispitivala pojedina sadržajna područja, odnosno na pitanja kojima su se ispitala pojedina sadržajna područja.

U opisima pojedinih sadržajnih područja ispitivanja putem procijenjenih sposobnosti učenika prikazani su rezultati pojedinih pitanja i njihove karakteristike preko čijih parametara možemo opisati i uspješ-nost ispitivanja i cijelog sadržajnog područja ispitivanja.

Test za ovo ispitivanje sastavljen je prema modelu teorije odgovora na zadatak stoga je važno uvodno navesti osnovne parametre na kojima se općenito temelji opis rezultata. Ti su opći parametri opisani uz ogledni grafički prikaz koji se odnosi na opis rezultata u obama nastavnim predmetima. Posebnosti koje se odnose na pristup opisu rezultata u hrvatskome jeziku, odnosno matematici, istaknute su u istoimenim poglavljima.

Grafički prikaz 1 pokazuje raspon zadataka na skali sposobnosti za svako od sadržajnih područja ispiti-vanja.

U grafičkom su prikazu na osi apscisa prikazane procjene sposobnosti učenika, a pojedini zadatci na ordinatnoj osi.

Procijenjene sposobnosti ispitanika prikazane su u rasponu od 100 – minimalna procjena sposobnosti, do 400 – maksimalna procjena sposobnosti s centralnom vrijednosti koja iznosi 250.

Procjena sposobnosti odnosi se na procijenjeni doseg razine znanja u pojedinom sadržajnom području ispitivanja na temelju postignutih rezultata, odnosno točnosti rješavanja zadataka iz pojedinoga sadr-žajnog područja ispitivanja.

Na ordinatnoj osi prikazani su zadatci poredani prema dobivenoj procjeni težine unutar uzorka ispiti-vanja.

Težina svakoga zadatka prikazana je položajem unutar područja procjene sposobnosti koji pokriva. Du-žina trake zadatka prikazuje njegovu diskriminativnost, odnosno mogućnost da razlikuje ispitanike na skali sposobnosti. Za područje procijenjenih sposobnosti koje dužina trake zadatka pokriva možemo reći da je taj zadatak umjereno težak. Početna točka trake, s lijeve strane, nalazi se na razini procjene sposobnosti na kojoj će učenici s tom razinom procijenjene sposobnosti s 50% vjerojatnosti riješiti taj zadatak. Završetak trake pojedinog zadatka nalazi se na razini procjene sposobnosti na kojoj će učenici s tom razinom procijenjene sposobnosti s 80% vjerojatnosti riješili taj zadatak. Za sve razine procjene sposobnosti lijevo od početne točke trake zadatka postoji visoka vjerojatnost da će izvrsno riješiti po-jedini zadatak, odnosno da će im zadatak biti lagan, a za razine procjene sposobnosti desno od završne točke trake zadatka postoji niska vjerojatnost da će riješiti pojedini zadatak

Vrijednost zadatka u testu određuje se prema njegovoj težini i diskriminativnosti. Test bi trebao sadr-žavati podjednaku zastupljenost zadataka svih težina raspoređenih na cijeloj skali sposobnosti, a koji su dovoljno diskriminativni za razlikovanje pojedinih procjena sposobnosti.


47

OPĆA NAČELA OPISA REZULTATA ZA SADRŽAJNA PODRUČJA ISPITIVANJA – Sanja Fulgosi

Okomito na skalu procjene sposobnosti prikazani su neki od dobivenih percentila (10, 25, 50, 75, 90). Percentili prikazuju dobivenu raspodjelu uzorka, odnosno iskazuju koji postotak učenika u uzorku u pri-kazanom području ispitivanja postiže pojedinu razinu procijene sposobnosti. Kao primjer može posluži-ti 10. percentil u Grafičkome prikazu 1 koji pada na razinu procijenjene sposobnosti 228,7, što znači da je 90% učenika u uzorku postiglo rezultat procijenjene sposobnosti iznad 228,7, a njih je 10% postiglo procijenjenu sposobnost ispod 228,7.

Pod pretpostavkom normalne raspodjele u uzorku očekivali bi sljedeću raspodjelu percentila na skali sposobnosti: 10. percentil na 186. vrijednosti na skali sposobnosti, 25. percentil na 216. vrijednosti na skali sposobnosti, 50. percentil na 250. vrijednosti na skali sposobnosti, 75. percentil na 284. vrijednosti na skali sposobnosti, 90. percentil na 314. vrijednosti na skali sposobnosti.

Pretpostavka normalne distribucije sposobnosti u populaciji zahtijeva podjednaku pokrivenost svih po-dručja skale sposobnosti zadatcima u testu i primjerenu zastupljenost brojem i karakteristikama zada-taka u pojedinom rasponu sposobnosti.

grafički prikaz 1. Graf kao primjer za opis općih načela opisa rezultata



48

HRVATSKI JEZIK4.1.

Opis rezultata iz hrvatskoga jezika temelji se na svrstavanju vrijednosti na skali sposobnosti u tri skupine u svakome sadržajnom području ispitivanja. Te su skupine određene s obzirom na raspon zadataka na skali sposobnosti, odnosno s obzirom na odnos početne dužine zadatka i pripadajućeg dijela uzroka. Tri skupine sposobnosti utvrđene su prema tome trima skupinama zadataka:

a) lagani zadatci - oni koje rješava 75% učenika u uzorku

b) srednje teški zadatci – oni koje rješava 50% učenika u uzorku

c) teški zadatci - oni koje rješava 25% učenika u uzorku.

Opis pojedine sposobnosti uz vrijednosti na skali potkrijepljen je pojedinim primjerima zadataka i obra-zovnim ishodima koji se na tu sposobnost odnose prema ovome ispitivanju.

mATEmATIKA 4.2.

Skala sposobnosti u sadržajnim područjima iz matematike opisana je s obzirom na pet skupina učenika, na 10., 25., 50., 75. i 90. percentilu, u tri kategorije, pa se općenito može reći da učenik:

a) vlada pojedinim zadatkom (pojmom, vještinom), ako ima vjerojatnost veću od 80% da taj zada-tak točno riješi (desni kraj dužine koja opisuje zadatak)

b) djelomično vlada zadatkom ako je ta vjerojatnost između 50% i 80%

c) ne vlada zadatkom ako ima vjerojatnost manju od 50% da taj zadatak točno riješi (lijevi kraj duži-ne koja opisuje zadatak).




HRVATSKI JEZIK – SADRŽAJNA 5. PODRUčJA ISPITIVANJA

Sanja Fulgosi



52

TEORIJA KNJIŽEVNOSTI 5.1.

Jedna je od glavnih smjernica u oblikovanju i postavljanju ciljeva ispitivanja iz hrvatskoga jezika bila odabrati one sadržaje čije usvajanje započinje s osnovnim pojmovima u nižim razredima osnovne škole, a sustavno se oblikuje nastavnim planovima za srednje škole što je istaknuto u poglavlju koje obrazlaže odabir sadržaja.

Jedno je od takvih područja i teorija književnosti. S obzirom na zastupljenost i važnost ovoga područja za razumijevanje književnih tekstova, cilj je bio ispitati u kojoj su mjeri, na konceptualnoj razini, usvojeni osnovni teorijski književni pojmovi predviđeni Nastavnim programima za gimnazije, za hrvatski jezik u prvome i drugome razredu. Sadržaj ispitivanja odnosio se na tri književno-teorijske cjeline:

a) teoriju stihova

b) stilske figure

c) obilježja književnih rodova i vrsta.

Sadržajno područje teorije književnosti ispitivalo se s petnaest pitanja objektivnoga tipa: deset je pita-nja otvorenoga tipa koja podrazumijevaju kratak odgovor, a pet je pitanja zatvorenoga tipa koja čine pitanja višestrukoga izbora. Iako prema nacrtu testa područje teorije književnosti i područje čitanja književnoga teksta čine dva različita područja ispitivanja, ona se mogu ispitati na temelju istih polaznih tekstova. Dva su teksta istodobno polazna za područje teorije književnosti i područje čitanja književno-ga teksta, a to su 18. sonet W. Shakespearea7 i basna Tužno primirje Gustava Krkleca8. Tekstom Ribareva Jana Augusta Šenoe9 ispitivali su se samo sadržaji iz teorije književnosti.

7 Prilagođeno prema William Shakespeare, Soneti (preveo Luko Paljetak), Znanje, Zagreb, 1984.8 Prilagođeno prema Gustav Krklec, Telegrafske basne, Školska knjiga, Zagreb, 2001.9 Iz August Šenoa, Budi svoj, pjesme i povjestice, Nart- trgovina, Zagreb, 1999.


53

HRVATSKI JEZIK - SADRŽAJNA PODRUČJA ISPITIVANJA – Sanja Fulgosi

Prikaz rezultata za sadržajno područje 5.1.1. teorije književnosti

Rezultati ispitivanja u području teorije književnosti prikazani su Grafičkim prikazom 2 kao raspon zada-taka iz toga područja na skali sposobnosti.

Zadatci prikazani u odnosu na skalu mogu se podijeliti u tri skupine s obzirom na težinu: lagani, srednje teški i teški zadatci.

grafički prikaz 2. Raspon zadataka iz područja teorije književnosti



54

Krivulja pokrivenosti područja teorije književnosti zadatcima koji su upotrijebljeni u ovom ispitivanju pokazuje istodobno slabu pokrivenost nižih vrijednosti skale sposobnosti u uzorku ispitivanja (do 25. percentila, tj. do razine procijenjene sposobnosti u vrijednostima od 100 do 237,25) i u pretpostavlje-noj normalnoj raspodjeli sposobnosti u populaciji (do 25. percentila, tj. do razine procijenjene sposob-nosti u vrijednostima od 100 do 216).

Zastupljenost zadataka na srednjem dijelu skale procjene sposobnosti ispitivanog područja pokazuje dobru pokrivenost skale koja se odnosi na uzorak ispitivanja (od 25. do 75. percentila, tj. do razine pro-cijenjene sposobnosti u vrijednostima od 237,25 do 255,05). Ta se tvrdnja odnosi i na pretpostavljenu normalnu raspodjelu sposobnosti u populaciji (od 25. do 75. percentila, tj. do razine procijenjene spo-sobnosti u vrijednostima od 216 do 284).

Zastupljenost teških zadataka ispitivanog područja u ovom ispitivanju pokazuju relativno dobru po-krivenost skale procjene sposobnosti s obzirom na uzorak ispitivanja (iznad 75. percentila, tj. do ra-zine procijenjene sposobnosti u vrijednostima od 255,05 do 400), ali je ta zastupljenost s obzirom na pretpostavku normalne raspodjele sposobnosti u populaciji slaba (iznad 75. percentila, tj. iznad razine procijenjene sposobnosti od vrijednosti 284 do 400). Osim što zadatci relativno slabo pokrivaju skalu procjene sposobnosti u višim vrijednostima, postoje i dijelovi skale procjene sposobnosti koji nisu po-kriveni pitanjima (između vrijednosti 337,5 i 345,95).

Postoje velike razlike između dobivene raspodjele procjena sposobnosti i pretpostavke normalne ras-podjele procjena sposobnosti u populaciji.

Laganim se zadatcima mogu smatrati oni koje rješava 75% učenika u uzorku ispitivanja, tj. zadatci koji se u svom rasponu protežu od vrijednosti 100 na skali sposobnosti do 25. percentila. Budući da u ovome istraživanju ni jedno pitanje u potpunosti ne zadovoljava ovaj kriterij, pitanja koja se navode kao lagana poslužit će samo kao primjer za lagana pitanja. Ta pitanja pokrivaju donji dio dobivene skale. S obzirom na Grafički prikaz 2 u lagana se pitanja mogu uvrstiti četiri zadatka navedena pod brojevima 1, 2, 3 i 4. Njima je moguće procijeniti nižu sposobnost, odnosno nižu razinu znanja, u području teorije književno-sti koja se nalazi između vrijednosti 219,1 i 246,1 na skali sposobnosti. Kao što se iz Grafičkoga prikaza 2 može vidjeti, neki se zadatci preklapaju u vrijednostima na skali sposobnosti, ali su uključeni u test zbog sadržajne važnosti zadatka u području teorije književnosti na koje se odnose.

Navedeni se raspon sposobnosti odnosi na sposobnost da se u tekstu prepoznaju osnovni strukturni elementi koji čine književne tekstove u stihu.

Učenicima koji postižu procjenu sposobnosti na 25. percentilu u dobivenome uzorku (237,25), zadatci koji su navedeni kao lagani zadatci, prema kriteriju rješavanja 75% ispitanika određenih prema 25. per-centilu, ustvari su umjereno teški što ovisi o mjestu presijecanja trake pojedinoga zadatka. Ni za jedan od navedenih zadataka ne može se reći da će ga, s preko 80% vjerojatnosti, riješiti učenici koji postižu procjenu sposobnosti na 25. percentilu u uzorku ispitivanja.

Pitanja 1 i 3 imaju vrlo nisku diskriminativnost jer se njihove trake protežu preko većega dijela dobivene raspodjele uzorka procijenjenih sposobnosti. Ona su u ispitivanju ostavljena samo zbog svoje sadržajne vrijednosti.


55


Skupini laganih zadataka pripada zadatak prikazan u Primjeru 1.

Primjer 1. Lagani zadatak iz područja teorije književnosti

TEKST – RIBAREVA JANA

Kakva je rima u drugoj strofi priloženoga teksta?

a) parna

b) nagomilana

c) isprekidana

d) ukrštena

e) obgrljena

Vrsta zadatka: višestruki izbor

Težina: lagan

Obrazovni ishod: konceptualno znanje; prepoznavanje i razumijevanje - prepoznati vrste rime

Točan odgovor: c)

Srednje teškim zadatcima moguće je utvrditi sposobnosti koje ima 50% učenika u uzorku ispitivanja, a oni se nalaze između 25. i 75. percentila. Prema ovom kriteriju na temelju dobivenih rezultata, s obzi-rom na raspodjelu uzorka ispitivanja, u srednje teške zadatke pripadaju samo zadatci 5 i 6. Zbog vrlo uske raspodjele dobivenog uzorka na skali procjena sposobnosti, te zbog opisnih vrijednosti i ostalih zadataka, može se proširiti broj zadataka u koji se uvrštavaju u srednje teške zadatke. Srednjem teškim zadatcima, navedenim pod brojevima 5, 6, 7, 8, 9 i 10 moguće je procijeniti sposobnosti između vrijed-nosti 236,95 i 271,5 na skali sposobnosti.

Navedeni raspon sposobnosti podrazumijeva svrstavanje većine književnih vrsta s obzirom na pripada-juće rodove, razumijevanje obilježja važnijih književnih vrsta, prepoznavanje i razumijevanje strukture osnovnih vrsta strofa i stihova u polaznom tekstu.

Učenicima, koji postižu procjenu sposobnosti koja se nalazi na 50. percentilu u uzorku ispitivanja od-nosno na vrijednosti 246,15, zadatci 5, 6 i 7 umjereno su teški ovisno o mjestu presijecanja trake po-jedinog zadatka. Za te se zadatke može reći da će ih, s od 50% do 80% vjerojatnosti, riješiti učenici koji postižu procjenu sposobnosti na 50. percentilu u uzorku ispitivanja. Za te su učenike zadatci 8, 9 i 10 teški zadatci jer se može reći da postoji mala vjerojatnost, manje od 50%, da će ih riješiti učenici koji postižu procjenu sposobnosti na 50. percentilu u uzorku ispitivanja.



56

Iz grafičkoga se prikaza vidi i vrlo niska diskriminativnost zadataka 7 i 8 čiji raspon prekriva veliki dio skale procjena sposobnosti u uzorku ispitivanja.

Zadatak 10 uvršten je u srednje teške zadatke pomakom kriterija zbog nedostatka laganih zadataka iako bi prema svom rasponu više odgovarao teškim zadatcima.

Teškim se zadatcima smatraju oni koje rješava do 25% učenika u uzorku, odnosno zadatci koji se u svom rasponu protežu iznad 75. percentila. Prema Grafičkom prikazu 2 to je pet zadataka navedenih pod bro-jevnima 11, 12, 13, 14 i 15. Ovim je zadatcima moguće procijeniti znanje iz područja teorije književnosti u vrijednostima višim od 255,05 na prikazanoj skali sposobnosti.

Sposobnost viša od 255,05 podrazumijeva u ovom području prepoznavanje i razumijevanje složenijih primjera stilskih figura te određivanje književnih rodova i vrsta na nepoznatim tekstovima koji struktu-rom i pojedinim značajkama nisu tipični predstavnici kategorije. Teški zadatak u ovome području ispiti-vanja odnosi se na zadatak koji je na Grafičkom prikazu 2 naveden kao zadatak pod brojem 15.

Učenicima koji postižu procjenu sposobnosti koja se nalazi na 75. percentilu ili niže u uzorku ispitivanja (255,05), zadatci koje su navedeni kao teški zadatci jesu teški. Za te zadatke možemo reći da je manje od 50% vjerojatnosti da će ih riješiti učenici koji postižu procjenu sposobnosti na 75. percentilu ili niže u uzorku ispitivanja. To znači da 75% učenika najvjerojatnije neće riješiti navedene zadatke.

Primjer 2. Teški zadatak iz područja teorije književnosti

TEKST – RIBAREVA JANA

Kojoj književnoj vrsti pripada priloženi tekst? ___________________________________

Vrsta zadatka: kratki odgovor

Težina: težak

Obrazovni ishod: konceptualno znanje; razumijevanje i primjena - odrediti književnu vrstu tek-sta koji s obzirom na svoje značajke i strukturu nije tipičan predstavnik kate-gorije

Točan odgovor: balada

Vodič za ocjenjivanje:

KOD 1 - Odgovori koji izravno navode da se radi o baladi književna vrsta balada.

KOD 0 – U obzir se ne uzimaju odgovori koji upućuju na neki od književnih rodova ili na neku drugu književnu vrstu unutar epskoga roda.

Primjeri netočnih učeničkih odgovora: lirika, lirska pjesma, epika, drama, ep, ljubavna pjesma


57


čITANJE KNJIŽEVNOgA TEKSTA 5.2.

Književni je tekst, s obzirom na broj propisanih književnih djela, svrhu nastave hrvatskoga jezika i način koji se s književnošću prožimaju nastavna područja hrvatskoga jezika i jezičnoga izražavanja, središnji dio Nastavnih programa za gimnazije, za hrvatski jezik. Istodobno, razumijevanje različitih vrsta neknji-ževnih tekstova osposobljava učenike za uspješnu komunikaciju u svim funkcionalnim stilovima hrvat-skoga jezika kako je već naglašeno u poglavlju koje obrazlaže odabir sadržaja za ovo ispitivanje.

Navedene su činjenice razlogom što se sposobnost čitanja ispituje dvama sadržajnim područjima is-pitivanja: čitanjem književnoga teksta i čitanjem neknjiževnoga teksta. Okvir ispitivanja i oblikovanja čitalačkih zadataka isti je u oba sadržajna područja koja se odnose na čitanje. U ovome su se istraživanju procjenjivala dva osnovna procesa, a čitalački su se zadatci oblikovali s obzirom na dvije razine.

1. pronalaženje podataka u tekstu:

a) pronalaženje jednoga ili više podataka koji su izravno navedeni u tekstu

b) pronalaženje jednoga ili više podataka koji na prvi pogled mogu zadovoljiti više kriterija iz teksta

c) pronalaženje ili uspostava odnosa između podataka čiji je međuodnos ugrađen duboko u tekstu

2. tumačenje teksta:

a) prepoznavanje glavne teme teksta i namjeru autora teksta

b) prepoznavanje ideje teksta i tumačenje odnosa među različitim dijelovima istoga teksta

c) prepoznavanje i razumijevanje ideje pojedinih dijelova teksta koje sa smislom teksta kao cjeli-ne imaju složen odnos koji, na prvi pogled, može zadovoljiti više kriterija, ili smislu teksta kao cjeline može biti proturječan

Dio testa koji se odnosi na sadržajno područje čitanja književnoga testa sastoji se od petnaest pitanja. Deset je pitanja zatvorenoga tipa odnosno višestrukoga izbora, a pet je otvorenih pitanja od kojih su tri pitanja kratkoga odgovora i dva pitanja koja traže produženi odgovor.

Čitalački zadatci u području čitanja književnoga teksta sastavljeni su na temelju četiriju književnih tek-stova. Svi odabrani književni tekstovi, s obzirom na djela navedena u Nastavnim programima za gimna-zije, za hrvatski jezik u drugom razredu, učenicima su nepoznati književni tekstovi. Za procjenu čitanja književnoga teksta poslužili su sljedeći tekstovi prilagođeni i pripremljeni za ispitivanje:

1. Williame Shakespeare – 18. sonet10

2. Gustav Krklec – Tužno primirje11, basna u stihu

3. Ranko Marinković (2002) – Don Kuzmino uho12, ulomak iz romana Kiklop

4. Gilgameš13, ulomak iz epa.

10 Prilagođeno prema William Shakespeare, Soneti (preveo Luko Paljetak), Znanje, Zagreb, 1984.11 Prilagođeno prema Gustav Krklec, Telegrafske basne, Školska knjiga, Zagreb, 2001.12 Preneseno iz Ranko Marinković, Kiklop, Otokar Keršovani, Rijeka, 2002.13 Preneseno iz Nevenka Košutić – Brozović, Čitanka stranih književnosti, Školska knjiga, Zagreb, 1970.



58

Prikaz rezultata za sadržajno područje5.2.1. čitanja književnoga teksta

Rezultati ispitivanja u području čitanja književnoga teksta prikazani su Grafičkim prikazom 3 kao raspon zadataka iz toga područja na skali sposobnosti.


grafički prikaz 3. Raspon zadataka iz područja čitanja književnoga teksta


59


Krivulja pokrivenosti područja čitanja književnoga teksta zadatcima koji su upotrijebljeni u ovome ispi-tivanju pokazuje istodobno slabu pokrivenost nižih vrijednosti skale sposobnosti u dobivenom uzorku (do 25. percentila, tj. razine procijenjene sposobnost u vrijednostima od 100 do 239,7) i u pretpo-stavljenoj normalnoj raspodjeli sposobnosti u populaciji (do 25. percentila, tj. do razine sposobnosti u vrijednostima od 100 do 216).

Zastupljenost srednje teških zadataka ispitivanoga područja u ovome ispitivanju pokazuje dobru pokri-venost skale procjene sposobnosti istodobno u uzorku ispitivanja (od 25. do 75. percentila, tj. do razine procijenjene sposobnost u vrijednostima od 239,7 do 257,8) i u pretpostavljenoj normalnoj raspodjeli sposobnosti u populaciji (od 25. do 75. percentila, tj. do razine procijenjene sposobnosti u vrijednosti-ma od 216 do 284).

Zastupljenost teških zadataka ispitivanoga područja u ovom ispitivanju pokazuje slabu pokrivenost skale procjene sposobnosti u uzorku ispitivanja (iznad 75. percentila, tj. iznad razine procijenjene sposobnost od 257,8 do 400), a ta je zastupljenost s obzirom na pretpostavku normalne raspodjele sposobnosti u populaciji iznimno slaba (iznad 75. percentila, tj. iznad razine procijenjene sposobnosti u vrijednostima od 284 do 400).


Laganim se zadatcima mogu smatrati oni koje rješava 75% učenika u uzorku ispitivanja, odnosno zadat-ci koji se u svom rasponu protežu do 25. percentila. Budući da u ovom ispitivanju samo zadatak broj 1 u potpunosti zadovoljava ovaj kriterij, ostali zadatci koji su navedeni kao lagani poslužit će samo kao primjer laganih zadataka. Ti zadatci pokrivaju donji dio dobivene skale. S obzirom na Grafički prikaz 3 to su četiri zadatka navedena pod brojevima 1, 2, 3 i 4. Njima je moguće procijeniti nižu sposobnost čitanja književnoga teksta, koja se nalazi između vrijednosti 208,7 i 249,1 na skali sposobnosti. Kao što se iz Grafičkoga prikaza 3 može vidjeti, neki se zadatci preklapaju u vrijednostima na skali sposobnosti, ali su uključeni u test zbog sadržajne važnosti čitalačkoga zadatka na koji se odnose.

Navedeni raspon sposobnosti odnosi se na jednostavne čitalačke zadatke kojima se traži pronalaženje jasno istaknutih podataka u tekstu i tumačenja opće ideje teksta. Primjer laganoga čitalačkog zadatka književnoga teksta naveden je u Primjeru 3.

Učenicima koji postižu procjenu sposobnosti koja se nalazi na 25. percentilu u uzorku ispitivanja (239,7), zadatci pod brojevima 2, 3 i 4 umjereno su teški što ovisi o mjestu presijecanja trake pojedinoga zadat-ka. Lagani je zadatak broj 1 i jedino se za njega se može reći da će ga, s preko 80% vjerojatnosti, riješiti učenici koji postižu procjenu sposobnosti na 25. percentilu u uzorku ispitivanja.



60

Primjer 3. Lagani zadatak iz područja čitanja književnoga teksta

TEKST – gILgAmEŠ

Koja je tema priloženoga teksta?

a) sukob bogova i ljudi

b) junački podvizi

c) smrt i vječnost

d) sukob dvojice prijatelja


Težina: lagani

čitalački zadatak: tumačenje teksta – prepoznati glavnu temu teksta i namjeru autora teksta

Točan odgovor: a)

S pet zadataka koji se uvrštavaju u kategoriju srednje teških zadataka moguće je utvrditi sposobnosti koje ima 50% učenika čija se procijenjena sposobnost nalazi između 25. i 75. percentila u uzorku ispi-tivanja, a ti se zadatci u svom rasponu protežu između 25. i 75. percentila. Navedeni kriterij u potpu-nosti ne ispunjava ni jedno pitanje. Tu tvrdnju potkrjepljuje vrlo uska raspodjela procjena sposobnosti u uzorku i relativno niska diskriminativnost pojedinih zadataka. Zbog navedenoga te zbog prethodne promjene kriterija koja je potrebna u slučaju laganih zadataka, zadatci koji su uvršteni u srednje teške mogu se smatrati samo primjerom. Srednjem teškim zadatcima, navedeni pod brojevima 5, 6, 7, 8 i 9 moguće je procijeniti sposobnosti između vrijednosti 242,75 i 272 na skali sposobnosti.

Učenicima koji postižu procjenu sposobnosti na 50. percentilu u uzorku ispitivanja (248,75), svi zadatci koji su navedeni kao srednje teški zadatci (osim zadatka 5) jesu teški zadatci. Za te se zadatke može reći da će ih, s vjerojatnosti manjom od 50%, riješiti učenici koji postižu procjenu sposobnosti na 50. percentilu u uzorku ispitivanja.

Zadatak 5 za te je učenike umjereno težak. Za njega se može reći da će ga, s od 50% do 80% vjerojatno-sti, riješiti učenici koji postižu procjenu sposobnosti na 50. percentilu u uzorku ispitivanja.


61


Teškim se čitalačkim zadatcima smatraju oni koje rješava do 25% učenika u uzorku ispitivanja, odnosno zadatci koji se u svom rasponu protežu iznad 75. percentila. Prema Grafičkom prikazu 3 to je šest zada-taka navedenih pod brojevima 10, 11, 12, 13, 14 i 15. Ovim je zadatcima moguće procijeniti sposobno-sti čitanja književnoga teksta u vrijednostima višim od 264,65 na prikazanoj skali sposobnosti.

Teški zadatci koji se odnose na čitanje književnoga teksta podrazumijevaju, u glavnim crtama, pronala-ženje podataka koji su ugrađeni duboko u tekst, prepoznavanje ideje pojedinih dijelova teksta koja sa smislom teksta kao cjeline ima složen odnos. Primjer teškoga zadatka u području čitanja književnoga teksta i smjernice za ocjenjivanje navedene su u Primjeru 4.

Učenicima koji postižu procjenu sposobnosti na 75. percentilu (257,8) ili niže u uzorku ispitivanja, za-datci koji su navedeni kao teški zadatci jesu teški. Za te se zadatke može reći da je manje od 50% vje-rojatnosti da će ih riješiti učenici koji postižu procjenu sposobnosti na 75. percentilu ili niže u uzorku ispitivanja. To znači da je vrlo mala vjerojatnost da će 75% učenika riješiti te zadatke.

Primjer 4. Težak zadatak iz područja čitanja književnoga teksta

TEKST – TUŽNO PRImIRJE

Što je poanta priloženoga teksta? Odgovorite jednom rečenicom.

________________________________________________________

Vrsta zadatka: otvoreno pitanje produženoga odgovora

Težina: težak

čitalački zadatak: tumačenje teksta - prepoznati i razumjeti ideju teksta kao cjeline koji sa smi-slom pojedinoga dijela teksta ima složen odnos


Točnim odgovorima smatraju se oni koji imaju sadržajne elemente navedene kao

KOD 1:

- Vuk i janje ne mogu biti prijatelji.

- Vuk se nikada neće promijeniti.

- Vuk će uvijek pojesti janje.

- izravno navesti suprotnost (jak – slab ili naivan – lukav) koja se nikad neće prevladati

- naglasiti vječni sukob između naivnoga i lukavoga



62

- odnosi se ne mijenjaju, predvidiv tragičan kraj

- ne postoji mogućnost zbližavanja

- nepromjenjivost lošega kraja za naivnoga i slabijega

- odgovori koji navode na suprotnost, nepomirljivost i tragičan kraj za slaboga i naivnoga (često, možda, može se dogoditi i sl.).

Primjeri učeničkih odgovora u skladu s KODOM 1:

Poanta glasi: dvoje neprijatelja ne mogu sklopiti primirje jer će uvijek jedan od njih imati zle namjere.

Proračunati i će lukavi uvijek iskoristiti lakovjernost naivnih u svoju korist i na njihovu štetu.

Netočnim odgovorima smatraju se oni koji ne odgovaraju sadržaju navedenomu pri opisu KODA 1 ili mu samo djelomično odgovaraju, što pokazuju primjeri netočnih učeničkih odgo-vora:

Poanta je da treba doći do primirja zaraćenih strana.

Treba izbjegavati sve sukobe.

Uvijek se može naći pravi prijatelj.


63


čITANJE NEKNJIŽEVNOgA TEKSTA5.3.

Sposobnost pronalaženja podataka, tumačenje smisla i odnos prema informacijama u tekstovima s kojima se učenici svakodnevno susreću važno je za komunikaciju na hrvatskome jeziku i snalaženje u svakodnevnome životu. Kako je već istaknuto, u obama sadržajima područjima koja se odnose na čitanje, sposobnost čitanja procjenjivala se s obzirom na dva osnovna procesa, a čitalački su se zadatci oblikovali s obzirom na dvije razine.

1. pronalaženje podataka u tekstu:

a) pronalaženje jednoga ili više podataka koji su izravno navedeni u tekstu

b) pronalaženje jednoga ili više podataka koji na prvi pogled mogu zadovoljiti više kriterija iz teksta

c) pronalaženje ili uspostava odnosa između podataka čiji je međuodnos ugrađen duboko u tekstu

2. tumačenje teksta:

a) prepoznavanje glavne teme teksta i namjeru autora teksta

b) prepoznavanje ideje teksta i tumačenje odnosa među različitim dijelovima istoga teksta

c) prepoznavanje i razumijevanje ideje pojedinih dijelova teksta koje sa smislom teksta kao cjeli-ne imaju složen odnos koji, na prvi pogled, može zadovoljiti više kriterija, ili smislu teksta kao cjeline može biti proturječan

Tekstovi primijenjeni za procjenu čitanja neknjiževnoga teksta odabrani su s obzirom na dva kriterija:

a) struktura teksta – neprekinuti tekst i prekinuti tekst (tablica i obrazac)

b) tema teksta – obrazovna, javna i znanstvena.

Sadržajno područje čitanje neknjiževnoga teksta ispitano je s 19 pitanja objektivnoga tipa; deset je pi-tanja zatvorenoga tipa, odnosno pitanja višestrukoga izbora; devet je pitanja otvorenoga tipa, od toga su dva pitanja produženoga dogovora i sedam pitanja kratkoga odgovora.

Za procjenu čitanja neknjiževnoga teksta poslužili su sljedeći tekstovi prilagođeni i pripremljeni za ispi-tivanje:

1. Horizontalna i vertikalna kultura14

2. Ugovor o organiziranju paket-aranžmana za maturalno putovanje15

3. Olimpijske igre16

4. Pristupnica17.

14 Preneseno i prilagođeno iz Nives Opačić, Hrvatski u zagradama, Hrvatska sveučilišna naklada, Zagreb, 2006. Aleksandar Flaker Proza u trapericama, SNL, Zagreb, 1983.

15 UGOVOR O ORGANIZIRANJU PAKET-ARANŽMANA ZA MATURALNO PUTOVANJE – prilagođeno prema ugovoru objavljenom na sljedećoj internetskoj stranici:

http://www.speranza.hr/documents/UVJETI_PUTOVANJA_MATURALAC_2008.pdf 20. srpnja 2008.16 OLIMPIJSKE IGRE - prilagođeno prema tekstovima na sljedećim internetskim stranicama: http://hr.wikipedia.org/wiki/Olimpijske_igre/Starovjekovne_Olimpijske_igre http://hr.wikipedia.org/wiki/Olimpijci_s_najviše_medalja 20.srpnja 2008. 17 prilagođeno prema obrascu objavljenome na sljedećoj internetskoj stranici: http://www.dphj.hr/dokumenti/pristupnica%20u%20DPHJ%20-%20obrazac.pdf 20. srpnja 2008.



64

Prikaz rezultata ispitivanja za sadržajno područje 5.3.1. čitanja neknjiževnoga teksta

Rezultati ispitivanja u području čitanja neknjiževnoga teksta prikazani su Grafičkim prikazom 4 kao ras-pon zadataka iz toga područja na skali sposobnosti.

grafički prikaz 4. Raspon zadataka iz područja čitanja neknjiževnoga teksta


65


Iz grafičkoga se prikaza zadataka na skali sposobnosti može vidjeti njihova težina, odnosno procijenjena razina sposobnosti u sadržajnom području čitanje neknjiževnoga teksta. Zadatci prikazani u odnosu na skalu mogu se podijeliti u tri skupine s obzirom na težinu: lagani, srednje teški i teški zadatci.

Krivulja pokrivenosti područja čitanja neknjiževnoga teksta zadatcima koji su upotrijebljeni u ovom ispitivanju pokazuje relativno dobru pokrivenost nižih vrijednosti skale sposobnosti u uzorku ispitiva-nja (do 25. percentila, tj. do razine procijenjene sposobnosti u vrijednostima od 100 do 240,8). Ta je pokrivenost slaba s obzirom na pretpostavljenu normalnu raspodjelu sposobnosti u populaciji (do 25. percentila, tj. do razine sposobnosti iskazane vrijednostima 100 do 216).

Zastupljenost srednje teških zadataka u ovom području ispitivanja pokazuje dobru pokrivenost skale procjene sposobnosti u uzorku (od 25. do 75. percentila, tj. do razine procijenjene sposobnost od 240,8 do 260,6), kao i u pretpostavljenoj normalnoj raspodjeli sposobnosti u populaciji (od 25. do 75. percen-tila, tj. do razine procijenjene sposobnost iskazane vrijednostima od 216 do 284).

Zastupljenost teških zadataka ispitivanoga područja u ovom ispitivanju pokazuje dobru pokrivenost skale procjene sposobnosti u dobivenom uzorku (iznad 75. percentila, tj. iznad razine procijenjene spo-sobnosti u vrijednostima od 260,6 do 400). Ta je zastupljenost, s obzirom na pretpostavku normalne raspodjele sposobnosti u populaciji, relativno dobra (iznad 75. percentila, tj. iznad razine procijenjene sposobnost iskazane vrijednostima od 284 do 400). Primjećuje se nepostojanje kontinuiteta pokriveno-sti skale između procjena sposobnosti od 333,8 do 369,25.

Postoje velike razlike između dobivene raspodjele procjena sposobnosti i pretpostavke normalne ras-podjele procjena sposobnosti u populaciji u ovome području ispitivanja.

Laganim se zadatcima mogu smatrati oni koje rješava 75% učenika u uzorku ispitivanja, odnosno zadat-ci koji se u svom rasponu protežu ispod 25 percentila. Taj kriterij u potpunosti zadovoljavaju samo za-datci pod brojevima 1 i 2. Budući da je broj zadataka na nižim vrijednostima skale procjene sposobnosti manji, broj zadataka u skupini laganih zadataka proširen je s obzirom na navedeni kriterij. S obzirom na Grafički prikaz 4 to su zadatci navedeni pod brojevima 1, 2, 3 i 4. Njima je moguće procijeniti nižu sposobnost čitanja neknjiževnoga teksta, koja se nalazi između vrijednosti 151,85 i 248,4 na skali spo-sobnosti. Kao što se iz Grafičkoga prikaza 4 može vidjeti, neki se zadatci preklapaju u vrijednostima na skali sposobnosti, ali su uključeni u test zbog sadržajne važnosti čitalačkoga zadatka na koji se odnose.

Učenicima koji postižu procjenu sposobnosti na 25. percentilu u uzorku ispitivanja (240,8) zadatci pod brojevima 1 i 2 lagani su jer je više od 80% vjerojatnosti da će ih riješiti. Srednje su teški zadatci 3 i 4 jer se za njih može reći da će ih, s od 50% do 80% vjerojatnosti, ovisno o mjestu presijecanja trake pojedi-noga zadatka, riješiti učenici koji postižu procjenu sposobnosti na 25. percentilu u uzorku ispitivanja.

Navedeni raspon sposobnosti odnosi se na jednostavne čitalačke zadatke kojima se traži pronalaženje jasno istaknutih podataka u tekstu i tumačenje opće ideje teksta. Primjer laganoga čitalačkog zadatka naveden je u primjeru 6.

.



66

Primjer 6. Lagani zadatak iz područja čitanja neknjiževnoga teksta

TEKST – OLImPIJSKE IgRE

Navedite, prema Tablici 1, redni broj olimpijca koji je najduže sudjelovao na Olimpijskim igrama?

_______________________________________

Vrsta zadatka: kratki odgovor

Težina: lagan

čitalački zadatak: pronalaženje podataka – pronaći jedan ili više podataka koji su izravno nave-deni u tekstu

Točan odgovor: 6.


KOD 1 – Odgovori koji slovima ili brojem izravno navode 6., šesti, šest.

Zadatci koji se mogu smatrati srednje teškima obuhvaćaju skalu procjene sposobnosti koja se odnosi na 50% učenika u uzorku ispitivanja, odnosno zadatci koji se u svom rasponu protežu između 25. i 75. percentila. Zbog uske raspodjele srednje teških zadataka na skali procjena sposobnosti, u uzorku ispiti-vanja ni jedan zadatak ne zadovoljava navedeni kriterij. Zbog navedenoga proširen je početni kriterij i obuhvaćen je širi raspon zadataka. Prema tome u srednje teške zadatke uvršteni su zadatci pod broje-vima 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 i 12 i njima je moguće procijeniti sposobnosti između vrijednosti 234,6 i 280,1 na skali sposobnosti.

Navedeni raspon sposobnosti u području čitanja neknjiževnoga teksta podrazumijeva pronalaženje po-dataka koji imaju složeniji odnos unutar teksta te tumačenje ideje dijelova teksta. Primjer 7 prikazuje srednje težak čitalački zadatak.

Učenicima koji postižu procjenu sposobnosti na 50. percentilu u uzorku ispitivanja (250,7) zadatci 5, 6, 7, 8, 9 i 10 umjereno su teški, ovisno o mjestu presijecanja trake pojedinoga zadatka. Za te se zadatke može reći da će ih, s od 50% do 80% vjerojatnosti, riješiti učenici koji postižu procijenjenu sposobnost na 75. percentilu u uzorku ispitivanja. Zadatci pod brojevima 11 i 12 teški su im zadatci jer se za njih može reći da je vjerojatnost da ih riješe učenici čija se procijenjena sposobnost nalazi na 50. percentilu manja od 50%.

Na zadatke pod brojevima 5, 9 i 10 potrebno se posebno osvrnuti jer njihova slaba diskriminativnost, odnosno duljina trake raspona zadatka, uz relativno uzak raspon dobivenih rezultata u uzorku, ne omo-


67


gućava njihovo precizno svrstavanje u bilo koju kategoriju težine zadataka. Traka raspona zadatka broj 5 proteže se od točke ispod 25. percentila sve do točke iznad 90. percentila (procjena sposobnosti u vrijednostima od 234,6 do 270,55), odnosno pokriva prevelik raspon procjena sposobnosti u uzorku ispitivanja da bi u dovoljnoj mjeri bio diskriminativan. Trake zadataka 9 i 10 također pokrivaju prevelik raspon procjena sposobnosti unutar uzorka, tj. preniske su diskriminativnosti. Vrijednost tih zadataka nalazi se u sadržajnoj primjerenosti područja čitanja neknjiževnoga teksta i zbog toga su uvršteni u ispitivanje.

Primjer 7. Srednje težak zadatak iz područja čitanja neknjiževnoga teksta

TEKST – PRISTUPNICA

Koji je smisao stihova Vladimira Nazora na početku Pristupnice?

a) potaknuti temeljni smisao i zadaću društva

b) potaknuti članove društva na čitanje poezije

c) istaknuti Nazora kao važnoga hrvatskog književnika

d) potaknuti proučavanje hrvatskoga jezika


Težina: srednje težak

čitalački zadatak: pronalaženje podataka – prepoznati i razumjeti ideje pojedinih dijelova tek-sta koje sa smislom teksta kao cjeline imaju složen odnos koji, na prvi pogled, može zadovoljiti više kriterija

Točan odgovor: a)

Teškim se čitalačkim zadatcima smatraju oni koje rješava do 25% učenika u uzorku ispitivanja, odnosno zadatci koji se u svom rasponu protežu iznad 75. percentila. Na Grafičkome prikazu 4 to je sedam zada-taka navedenih pod brojevnima 13, 14, 15, 16, 17, 18 i 19. Ovim je zadatcima moguće procijeniti spo-sobnosti čitanja neknjiževnoga teksta u vrijednostima višim od 261,05 na prikazanoj skali sposobnosti.

Učenicima koji postižu procjenu sposobnosti koja se nalazi na 75. percentilu (260,6) ili niže u uzorku ispitivanja zadatci koji su navedeni kao teški jesu teški za rješavanje. Za te se zadatke može reći da je manje od 50% vjerojatnosti da će ih riješiti učenici koji postižu procjenu sposobnosti na 75. percentilu ili niže u uzorku ispitivanja. Iz toga proizlazi da 75% učenika najvjerojatnije neće riješiti navedene za-datke.



68

gRAmATIKA 5.4.

Sadržajnim područjem gramatika u ovome su ispitivanju obuhvaćeni sadržaji propisani u poglavlju Jezik Nastavnih programa za gimnazije, za hrvatski jezik za drugi razred. U okviru ovoga sadržajnog područja ispitivalo se u kojoj su mjeri, na konceptualnoj razini, usvojena znanja o jezičnim zakonitostima. Ovo se sadržajno područje nije ispitivalo jedinstvenim polaznim tekstom, ali je većini zadataka polazište bio jezični oblik ostvaren u tekstu prilagođenom za pojedini zadatak. Sadržaj područja gramatika odnosi se na tri cjeline:

a) osnovne jezikoslovne pojmove

b) gramatičke kategorije vrsta riječi

c) gramatičke kategorije imenskih vrsta riječi: imenica, zamjenica, pridjeva i brojeva.

Ovo se sadržajno područje ispitivalo s dvanaest zadataka. Od toga je jedanaest zadatka zatvorenoga tipa odnosno zadataka višestrukoga izbora, a jedan je zadatak kratkoga odgovora.

Prikaz rezultata za sadržajno područje 5.4.1. gramatika

Rezultati ispitivanja u području gramatika prikazani su Grafičkim prikazom 5 kao raspon zadataka iz toga područja na skali sposobnosti.


Krivulja ispitivanoga područja gramatika zadatcima u ovom ispitivanju pokazuje slabu pokrivenost nižih vrijednosti skale sposobnosti u dobivenom uzorku (do 25. percentila, tj. do razine procijenjene sposob-nosti u vrijednostima od 100 do 241,25). Za pokrivenost ispitivanoga područja u pretpostavljenoj nor-malnoj raspodjeli sposobnosti u populaciji (do 25. percentila, tj. do razine sposobnosti u vrijednostima od 100 do 216) može se reći da je izrazito slaba.

Zastupljenost srednje teških zadataka ispitivanoga područja u ovom ispitivanju pokazuje dobru pokri-venost skale procjene sposobnosti u uzorku ispitivanja (od 25. do 75. percentila, tj. razine procijenjene sposobnost i u vrijednostima od 241,25 do 269,05), a u pretpostavljenoj normalnoj raspodjeli sposob-nosti u populaciji (od 25. do 75. percentila, tj. do razine procijenjene sposobnosti u vrijednostima od 216 do 284) ta je zastupljenost dobra.

Zastupljenost teških zadataka ispitivanoga područja u ovom ispitivanju pokazuje relativno dobru pokri-venost skale procjene sposobnosti u uzorku (iznad 75. percentila, tj. iznad razine procijenjene sposob-nosti u vrijednostima od 269,05 do 400), a ta je zastupljenost s obzirom na normalnu raspodjelu spo-sobnosti u populaciji slaba (iznad 75. percentila, tj. do razine procijenjene sposobnosti u vrijednostima od 284 do 400).



69


grafički prikaz 5. Raspon zadataka iz područja gramatika

Laganim se zadatcima mogu smatrati oni koje rješava 75% učenika u uzorku ispitivanja, odnosno zadatci koji se u svom rasponu protežu ispod 25. percentila. Ovaj kriterij ispunjava samo zadatak 1 ali s obzirom na slabu pokrivenost nižih dijelova skale procjene sposobnosti i relativno mali broj zadataka u ovojm sadržajnom području, taj je kriterij potrebno proširiti. S obzirom na Grafički prikaz 5 u lagane zadatke uvrstit ćemo pet zadataka navedenih pod rednim brojevima 1, 2, 3 i 4. Njima je moguće procijeniti nižu sposobnost, odnosno nižu razinu znanja u području gramatike koja se nalazi između vrijednosti 183,35 i 250 na skali sposobnosti. Kao što se iz Grafičkog prikaza 5 može vidjeti, neki se zadatci preklapaju u vrijednostima na skali sposobnosti, ali su uključeni u test zbog sadržajne važnosti zadatka u području gramatika.

Navedeni raspon sposobnosti pretpostavlja poznavanje osnovnih jezikoslovnih pojmova i prepoznava-nje imenskih vrsta riječi u rečenici. Skupini laganih zadataka pripada zadatak prikazan u Primjeru 7.

Učenicima koji postižu procjenu sposobnosti koja se nalazi na 25. percentilu u dobivenom uzorku (241,25), zadatak 1 lagan je jer je vjerojatnost da će ga riješiti veća od 80%. Zadatci 2, 3 i 4 istim su



70

učenicima srednje teški i za njih se može reći da će ih s od 50% do 80% vjerojatnosti, ovisno o mjestu presijecanja trake pojedinoga zadatka, riješiti učenici iz uzorka koji postižu procjenu sposobnosti na 25. percentilu.

Na zadatak broj 3 potrebno se posebno osvrnuti jer njegova slaba diskriminativnost, odnosno dulji-na trake, uz relativno uzak raspon dobivenih rezultata u uzorku, ne omogućava njegovo svrstavanje u kategoriju laganih zadataka u dobivenom uzorku. Traka zadatka broj 3 proteže se od točke ispod 25. percentila sve do točke iznad 50. percentila (procjena sposobnosti od 222,2 do 265,05). On pokriva prevelik raspon procjena sposobnosti u uzorku i nije u dovoljnoj mjeri diskriminativan. Njegova vrijed-nost u ovom ispitivanju nalazi se u njegovoj sadržajnoj valjanosti pa se uvjetno može svrstati u lagane zadatke.

Primjer 7. Lagani zadatak iz sadržajnoga područja gramatika

Kako se naziva promjena oblika s obzirom na stupanj nekoga svojstva?

a) deklinacija

b) komparacija

c) konjugacija


Težina: lagan

Obrazovni ishod: činjenično znanje – razumijevanje – poznavanje osnovnih jezikoslovnih poj-mova

Točan odgovor: b)

Zadatcima koji se smatraju srednje teškima moguće je utvrditi sposobnosti koje ima 50% učenika u uzorku ispitivanja, odnosno to su zadatci koji se u svom rasponu protežu između 25. i 75. percentila. Zbog uske raspodjele na skali procjena sposobnosti samo zadatci 8 i 9 zadovoljavaju navedeni kriterij u uzorku ispitivanja. Zbog opisane vrijednosti ostalih zadataka, dobivene uske raspodjele uzorka i poma-ka kriterija kod kategorije laganih zadataka, taj se kriterij proširuje i obuhvaća se širi raspon zadataka. Srednje teškim zadatcima, navedenima pod brojevima 5, 6, 7, 8 i 9, moguće je procijeniti sposobnosti između vrijednosti 232,6 i 305,85 na skali sposobnosti.

Navedeni raspon sposobnosti podrazumijeva prepoznavanje i razumijevanje manje tipičnih vrsta riječi i padežnih oblika imenskih riječi te razumijevanje i uporabu pravila o padežnim oblicima imenskih riječi koji se ostvaruju prema složenijim jezičnim pravilima.


71


Učenicima koji postižu procijenjenu sposobnosti na 50. percentilu u uzorku ispitivanja (255,15) zadatci koje su navedeni kao srednje teški umjereno su teški za rješavanje, ovisno o mjestu presijecanja trake pojedinoga zadatka. Za te se zadatke može reći da će ih, s od 50% do 80% vjerojatnosti, riješiti učenici iz uzorka koji postižu procjenu sposobnosti na 50. percentilu.

Zadatak broj 7 ima nisku diskriminativnost jer mu se duljina trake proteže od vrijednosti nešto ispod 25. percentila do iznad 75. percentila te time pokriva malo više od čitavoga raspona srednje teških zadata-ka u uzorku ispitivanja. U slučaju njegova premještanja iz kategorije srednje teških zadataka nastao bi nedostatak pokrivenosti skale procjene sposobnosti od 262,7 do 265,45.

Iako postoji visok postotak preklapanja zadataka 8 i 9, oba su ostavljena u ispitivanju zbog sadržajne vrijednosti.

Na zadatke broj 5 i 6 potrebno se posebno osvrnuti jer njihova slaba diskriminativnost, odnosno duljina trake raspona zadatka, uz relativno uzak raspon dobivenih rezultata u uzorku, ne omogućava precizno svrstavanje u srednje teške zadatke. Trake zadataka 5 i 6 pokrivaju prevelik raspon procjena sposobnosti unutar uzorka, odnosno imaju vrlo nisku diskriminativnost (nešto ispod 25. percentila do mnogo iznad 90. percentila). Navedeni su zadatci ostavljeni u ispitivanju zbog primjera i sadržajne valjanosti.

Teškim se zadatcima smatraju oni koje rješava do 25% učenika, odnosno to su zadatci koji se u svom rasponu protežu iznad 75. percentila. Prema Grafičkom prikazu 5 to su tri zadataka prikazana pod broje-vima 10, 11 i 12. Zadatak 10 ne zadovoljava u potpunosti navedeni kriterij teških zadataka jer se krajnja lijeva točka njegove trake raspona zadatka nalazi malo ispod 75. percentila, ali će se ipak uvrstiti u ka-tegoriju teških zadataka jer svojim najvećim dijelom pokrivanja skale sposobnosti prelazi 75. percentil. Ovim zadatcima moguće je procijeniti znanje iz područja gramatika u vrijednostima višim od 265,45 na prikazanoj skali sposobnosti.

Teški zadatci podrazumijevaju prepoznavanje i određivanje vrste riječi manje tipičnim oblicima pojedi-ne kategorije te razumijevanje logičkih jezičnih odnosa u sklonidbenom sustavu. Primjer teškoga zadat-ka u području gramatika pokazuje Primjer 8.

Učenicima koji postižu procjenu sposobnosti na 75. percentilu (269,05) ili niže u uzorku ispitivanja, zadatci 11 i 12 teški su za rješavanje i može se reći da je manje od 50% vjerojatnosti da će ih ti učenici riješiti. Za zadatak 10 postoji otprilike 54% vjerojatnosti da će ga točno riješiti učenici koji postižu pro-cjenu sposobnosti koja se nalazi na 75. percentilu.



72

Primjer 8. Teški zadatak u sadržajnom području gramatika

Imenica u nominativu ima oblik ptica, u genitivu ptice, a u dativu ptici. Zamjenica ja u nomina-tivu ima oblik ja, u genitivu mene, a u dativu meni. Koja je vrsta sklonidbe zajednička navedenoj imenici i zamjenici?

a) a-vrsta

b) i-vrsta

c) e-vrsta


Težina: težak

Obrazovni ishod: konceptualno znanje – razumijevanje sklonidbenoga sustava hrvatskoga jezika

Točan odgovor: c




mATEmATIKA – SADRŽAJNA PODRUčJA ISPTIVANJA 6.

Željka Milin Šipuš, Sanja Antoliš, Jelena Gusić, Dragica Martinović, Kristina Penzar, Josipa Pavlić, Ljubica Stanković, Jagoda Krajina,

Dobrila Golubović, Miroslav Smuđ



76

RAZLOmCI6.1.

Sanja Antoliš, Jelena Gusić, Željka Milin Šipuš

Sadržajno područje razlomci ispitivalo se s 24 zadatka. Zbog relativno maloga broja zadataka koje za-htijeva struktura testa te zbog uporabe džepnoga računala, u ovom se području ispitivalo uglavnom računanje s algebarskim razlomcima, uz samo jedan zadatak s razlomcima (s brojevima). Zadatci su bili otvorenoga tipa, osim jednoga zadatka složenoga višestrukog izbora.

Zadatci su provjeravali u kojoj mjeri učenik može:

usporediti razlomke•

množiti i dijeliti algebarske razlomke te prikazati rezultat u skraćenom obliku•

zbrajati i oduzimati algebarske razlomke•

računati s algebarskim razlomcima uz uvažavanje redoslijeda računskih operacija•

skratiti algebarski razlomak•

računati s dvojnim algebarskim razlomcima.•

U sadržajnom području ispitivanja koje se odnosi na razlomke nisu se povezivali sadržaji drugih sadržaj-nih područja. To znači da u zadatcima u ovome području ispitivanja nije bilo potrebno primjenjivati al-gebarske formule poput formule za kvadrat binoma i razlike kvadrata. Zato je, primjerice, izabran zada-

tak tipa ( )( )2

44

a aa

−

−, a ne zadatak tipa

25105

2

2

aa

aa

53:

156a

34

7

2210

xxx

. Činjenica da učenik ne može uspješno riješiti za-

datak2510

52

2

aa

aa

53:

156a

34

7

2210

xxx

ne otkriva koji je tomu razlog. Moguće je da učenik nije prepoznao metodu rje-

šavanja ovoga zadatka (da brojnik i nazivnik treba faktorizirati) ili je bio neuspješan u faktorizaciji, od-

nosno nije znao skratiti faktoriziran razlomak. U slučaju neuspjeha u rješavanju razlomka ( )( )2

44

a aa

−

−

znamo da učenik nije znao skratiti razlomak koji sadrži jednostavne algebarske izraze. Nije se ispitivao račun potencija osim jednostavnih potencija s pozitivnim eksponentom kao što je na primjer 6x . Nije se provjeravalo ni računanje sa zagradama.


77

MATEMATIKA – SADRŽAJNA PODRUČJA ISPTIVANJA

Tablica 12. Raspored zadataka prema skupinama u sadržajnom području razlomci

Opis zadataka Redni broj zadataka na grafičkome prikazu

Usporediti razlomke 1, 2, 21

Množiti i dijeliti algebarske razlomke te prikazati rezultat u skraćenom obliku 3, 4, 5, 6, 7, 8, 13, 15, 22

Zbrajati i oduzimati algebarske razlomke 10, 12, 19, 20, 23

Računati s algebarskim razlomcima uz uvažavanje redoslijeda računskih operacija 14

Skratiti algebarski razlomak 9, 11, 15, 17, 18, 24

Računati s dvojnim algebarskim razlomcima 16

Na ispitivanju se riješenost zadataka kretala od 24,1% do 91,1%. Neki tipovi zadataka s ispitivanja, njihov redni broj u odnosu na poredak prema težini zadataka te postotci riješenosti navedeni su u slje-dećoj tablici.

Tablica 13. Riješenost zadataka u sadržajnom području razlomci

Redni broj zadataka na grafičkom prikazu Zadatci Postotak

riješenosti

4.2 8

4 2x y

x y−

⋅−

78,9%

6.6 3:15 5

a73,7%

9.( )( )2

44

a aa

−

−62,8%

12.5 3

2a

a a+

+44,8%

15.2 4

8 2x y

y x−

⋅−

44,1%

17.( )( )2

44

a aa−

−36,3%



78


riješenosti

18. ( )7

3

102 1

xx x + 35,0%

19.5 3

2a

a a+

− 35,9%

24. 7

4 3

102 2

xx x+

24,1%


79


grafički prikaz 6. Raspon zadataka iz područja razlomci



80

Učenik na 10. percentilu vlada samo prvim zadatkom. To je zadatak u kojem je potrebno provesti jed-nostavno proširivanje razlomka. Djelomično vlada drugim i trećim zadatkom. U tim se zadatcima ispitu-je uspoređivanje razlomaka i dijeljenje broja razlomkom. Ovaj učenik ne vlada ni jednim od zadataka navedenih u Tablici 12. Ti su zadatci za njega preteški. No vjerojatnost da riješi četvrti zadatak

2 84 2

x yx y

−⋅

− tek je nešto manja od 50%.

Učenik na 25. percentilu vlada samo prvim dvama zadatcima iz sadržajnoga područja razlomci. To su zadatci u kojima je potrebno provesti jednostavno proširivanje i uspoređivanje razlomaka. Donekle vlada zadatcima od trećega do sedmoga, u kojima se ispituje množenje, dijeljenje i skraćivanje kao u

zadatku

25105

2

2

aa

aa

53:

156a

34

7

2210

xxx

ili u zadatku yx

yx2

842

−⋅

−. Svim ostalim zadatcima ne vlada.

Učenik na 50. percentilu vlada s prvih sedam zadataka (osim trećim kojim vlada djelomično), a koji ispituju uspoređivanje razlomaka, jednostavno proširivanje, zadatke množenja, dijeljenja i skraćivanja

kao u zadatku

25105

2

2

aa

aa

53:

156a

34

7

2210

xxx

ili u zadatku yx

yx2

842

−⋅

−. Donekle vlada zadatcima od osmoga do deseto-

ga. Ti zadatci ispituju množenje, dijeljenje i skraćivanje razlomaka koji sadrže i jednostavne izraze kao

u zadatku ( )( )2

44

a aa

−

− te zbrajanje razlomka i broja. Svim ostalim zadatcima ne vlada. Tako je na primjer

vjerojatnost da točno riješi dvanaesti zadatak, a

aa

++

325

, manja od 50%. Također možemo napome-

nuti da iako devetim zadatkom, ( )( )2

44

a aa

−

−, vlada djelomično, sedamnaesti mu je zadatak

( )( )2

44

a aa−

−

pretežak.

Učenik na 75. percentilu vlada s prvih devet zadataka u kojima se ispituje uspoređivanje razlomaka,

jednostavno proširivanje, množenje, dijeljenje i skraćivanje kao u zadatcima

25105

2

2

aa

aa

53:

156a

34

7

2210

xxx

, yx

yx2

842

−⋅

−

ili ( )( )2

44

a aa

−

−. Desetim zadatkom, u kojem se ispituje zbrajanje razlomka i broja, vlada djelomično, ali ga

rješava s vjerojatnošću od gotovo 80%. Donekle vlada zadatcima od desetoga do dvadeset i drugoga.

Među njima su zadatci u kojima se ispituje zbrajanje kao u zadatku a

aa

++

325

, redoslijed računskih

operacija, kraćenje kao u zadatku xy

yx−

⋅−

24

82

i računanje s dvojnim razlomkom. Učenik ne vlada

posljednjim dvama zadatcima. Važno je istaknuti da iako je vjerojatnost da učenik riješi dvanaesti za-

datak, a

aa

++

325

, gotovo 80%, vjerojatnost da riješi devetnaesti zadatak, a

aa

+−

325

, tek je nešto

veća od 50%.


81


Učenik na 90. percentilu vlada s prvih 16 zadataka. To su zadatci u kojima se ispituje uspoređiva-

nje razlomaka, jednostavno proširivanje, množenje, dijeljenje i skraćivanje kao u zadatcima 6 3:15 5

a,

yxyx

28

42

−⋅

− ili

( )( )2

44

a aa

−

−, zbrajanje razlomka i broja, zbrajanje kao u zadatku

aa

a+

+3

25

, redo-

slijed računskih operacija, kraćenje kao u zadatku xy

yx−

⋅−

24

82

i računanje s dvojnim razlomkom.

Djelomično vlada ostalim zadatcima među kojima su ( )( )2

44

a aa−

−,

aa

a+

−3

25

i ( )

7

3

102 1

xx x +

. Zadatak

7

4 3

102 2

xx x+

pokazao se kao najteži zadatak. On se sastoji od nekoliko jednostavnih koraka – jednostav-

ne faktorizacije u nazivniku, te skraćivanja brojeva 2 i 10 i skraćivanja potencija 7x i 3x . Pa ipak, učenik

na 90. percentilu rješava ga s vjerojatnošću tek nešto većom od 50%.



82

LINEARNA JEDNADŽBA6.2.

Dragica Martinović, Kristina Penzar, Željka Milin Šipuš

Sadržajno područje linearne jednadžbe ispitivalo se s 24 zadatka.


riješiti linearnu jednadžbu•

riješiti sustav dviju linearnih jednadžbi s dvije nepoznanice•

zadanu matematičku rečenicu zapisati u algebarskom obliku•

izraziti jednu veličinu u formuli s pomoću ostalih.•

U ovom sadržajnom području bile su zastupljene sljedeće vrste zadataka:

zadatci otvorenoga tipa•

zadatci jednostavnoga višestrukog izbora•

zadatci složenoga višestrukog izbora. •

Tablica 14. Raspored zadataka prema skupinama u sadržajnome području linearne jednadžbe

Opis zadataka Redni broj zadataka na grafičkom prikazu

Riješiti linearnu jednadžbu 1, 2, 3, 4, 9, 10, 14, 15, 18, 19, 20, 21, 22, 24

Riješiti sustav dviju linearnih jednadžbi s dvije nepoznanice 5, 6, 12, 13, 17

Zadanu matematičku rečenicu zapisati u algebarskom obliku 8, 11, 16

Izraziti jednu veličinu u formuli s pomoću ostalih 7, 23

Riješenost zadataka u ovom sadržajnom području kretala se od 91,5% do 1,5%. Uočeno je da je šest zadataka riješeno s uspješnošću većom od 80%, dva zadataka s uspješnošću manjom od 20%, a 16 za-dataka s uspješnošću između 20% i 80%. Zadnji se zadatak posebno ističe kao slabo rješavan zadatak (tek 1,5% učenika riješilo ga je točno).

Neki tipovi zadataka s ispitivanja, njihov redni broj u odnosu na poredak prema težini zadataka te po-stotci riješenosti navedeni su u sljedećoj tablici.


83


Tablica 15. Riješenost zadataka u sadržajnom području linearne jednadžbe

Redni broj zadataka na grafičkom prikazu

Zadatci Postotak riješenosti

1 . Riješite jednadžbu 2 4 1x x− + = + . 84,3%

2. Riješite jednadžbu 4 9x− = . 91,5%

5.Riješite sustav jednadžbi

2 3 52 1.

a ba b+ =− =

82,6%

7.Ako je

2a cP v⋅

= , tada je v jednako:

A.2 ,Pv

a c=

− B.

2 ,Pva c

=+

C. ,2

a cvP+

= D. 2 .P av

c−

=

70,5%

10. Riješite jednadžbu (2 3 ) 4 2( 2)d d d− − + = − . 71,5%

15.Riješite jednadžbu

1 2 03x x

+ =−

.61,9%


2 2 53 1 6x xx x− −

=+

. 50,9%


4 2 2 5 13 1 6x xx x− −

= ++

. 39,3%

22. Odredite nepoznanicu x iz jednadžbe 2 0,p px+ − = ako je p realan broj različit od 0.

28,9%



84

Redni broj zadataka na grafičkom prikazu

Zadatci Postotak riješenosti

24.U ovisnosti o parametru p odredite rješenje jednadžbe

3 0.px p− =1,5%

grafički prikaz 7. Raspon zadataka iz područja linearne jednadžbe


85


Učenik na 10. percentilu vlada jednim zadatkom, sa šest zadataka vlada djelomično, dok s ostalih 17 zadataka ne vlada. On vlada tipom zadatka kao zadatak 2 iz Tablice 15, dakle najjednostavnijom linear-nom jednadžbom, koji nije najlakši zadatak po modelu, iako ima najveći postotak riješenosti. Nadalje taj učenik djelomično vlada na primjer zadatkom 5, u kojem se traži rješenje sustava dviju jednadžbi s dvije nepoznanice i zadatkom 7, u kojem je potrebno izraziti jednu veličinu u formuli s pomoću ostalih.

Učenik na 25. percentilu vlada prvim četirima zadatcima, s idućih deset zadataka vlada djelomično, a s preostalih deset ne vlada. Vlada zadatcima 1 i 2 iz Tablice 15, dakle linearnim jednadžbama koje zahti-jevaju elementarno grupiranje nepoznanica i slobodnih koeficijenata. Djelomično vlada jednadžbama i sustavima koji uključuju i rad sa zagradama, primjerice zadatkom 10, no ne vlada zadatkom 15. Djelo-mično vlada najopćenitijim sustavima s racionalnim rješenjima, iako je vjerojatnost točnoga rješavanja takvoga zadatka tek oko 50%, te zadatkom 7.

Učenik na 50. percentilu vlada s prvih šest i 9. zadatkom. Djelomično vlada zadatcima 7, 8, 10 – 19, dok ostalima ne vlada. Za razliku od učenika na 25. percentilu, djelomično vlada jednadžbama koje se tran-sformiraju na linearnu jednadžbu (zadatci 15 i 19) i zapisom matematičkih rečenica. Ne vlada zadatkom u kojem treba riješiti linearnu jednadžbu koja zahtjeva složenu transformaciju (zadatak 20).

Učenik na 75. percentilu vlada s 15 zadataka, djelomično vlada s devet zadataka, te ne vlada trima za-datcima. Vlada općim sustavima linearnih jednadžbi i jednadžbama koje se transformiraju na linearnu jednadžbu (zadatak 15), no kao i prethodni učenici, djelomično vlada zadatkom 7 u kojem je potrebno izraziti jednu veličinu u formuli s pomoću ostalih. Djelomično vlada zadatkom u kojem treba riješiti li-nearnu jednadžbu koja zahtjeva složeniju transformaciju (zadatci 19 i 20). Ne vlada zadatcima 22 i 24 s parametrom u linearnoj jednadžbi.

Učenik na 90. percentilu vlada s 19 zadataka, djelomično vlada s još tri zadatka, a ne vlada dvama zadatcima. Za razliku od učenika na 75. percentilu, on vlada zadatkom u kojem treba riješiti linearnu jednadžbu koja zahtjeva složenu transformaciju (zadatak 20). Djelomično vlada i zadatkom 22, dok se zadatak 24 pokazuje preteškim i za njega. Zadatak 24 pokazuje se izuzetno teškim, on u analizi vrlo odskače od ostalih zadataka.



86

KVADRATNA JEDNADŽBA6.3.

Josipa Pavlić, Ljubica Stanković, Željka Milin Šipuš

Sadržajno područje kvadratne jednadžbe ispitivalo se s 27 zadataka. Kao ni ostala sadržajna područja, i ovo sadržajno područje nije sadržavalo zadatke koji povezuju sadržaje iz različitih područja (primjerice, primjena kvadratne jednadžbe u geometriji). Zadatci su bili otvorenoga tipa, osim nekoliko zadataka jednostavnoga višestrukog odgovora.


riješiti kvadratnu jednadžbu zadanu u obliku • 2 0ax bx c+ + =

riješiti kvadratnu jednadžbu zadanu u obliku • 2 0ax =

riješiti kvadratnu jednadžbu zadanu u obliku • 2 0ax c+ =

riješiti kvadratnu jednadžbu zadanu u obliku • 2 0ax bx+ =

riješiti složenije kvadratne jednadžbe•

među ponuđenim jednadžbama pronaći onu čija su rješenja dana ili iz danih rješenja odrediti • kvadratnu jednadžbu

odrediti nepoznati parametar u kvadratnoj jednadžbi•

koristiti Vieteove formule.•

U rezultatima ispitivanja od 27 zadataka bit će prikazani rezultati njih 26, jer je jedan zadatak pokazao određeno odstupanje od modela.

Tablica 16. Raspored zadataka prema skupinama u sadržajnom području kvadratne jednadžbe


Riješiti kvadratnu jednadžbu zadanu u obliku 2 0ax bx c+ + = 1, 2, 4, 7, 9, 10, 19

Riješiti kvadratnu jednadžbu zadanu u obliku 2 0ax = 5

Riješiti kvadratnu jednadžbu zadanu u obliku 2 0ax c+ = 15, 17, 20, 22

Riješiti kvadratnu jednadžbu zadanu u obliku 2 0ax bx+ = 13, 14

Riješiti složenije kvadratne jednadžbe 11, 12, 16, 18, 23, 24

Među ponuđenim jednadžbama pronaći onu čija su rješenja dana ili iz danih rješenja odrediti kvadratnu jednadžbu 3, 8, 21, 26

Odrediti nepoznati parametar u kvadratnoj jednadžbi 25

Koristiti se Vieteovim formulama 6


87


Na ispitivanju se riješenost zadataka kretala od 9.1% do 81.9%. Neki tipovi zadataka s ispitivanja, njihov redni broj u odnosu na poredak prema težini zadataka te postotci riješenosti navedeni su u sljedećoj tablici.

Tablica 17. Riješenost zadataka u sadržajnom području kvadratne jednadžbe

Redni broj zadataka na grafičkome prikazu Zadatci Postotak riješenosti

1. Riješite jednadžbu 2 5 6 0x x+ + = . 81,9%

5.Riješite jednadžbu ( )22 0x − = .

72,6%

8.

Koja od navedenih jednadžbi ima rješenja

3, 7x x= − = ?

a) 2 4 21 0x x− − =

b) 2 4 21 0x x− + =

c) 2 4 21 0x x+ − =

d) 2 4 21 0x x+ + =

70,2%

11.Riješite jednadžbu( )( )2 3 14x x− + = .

59,1%

13. Riješite jednadžbu 24 20 0x x+ = . 57,1%

15.Riješite jednadžbu ( )249 2x= − .

50,8%

17. Riješite jednadžbu 2 49x = . 37,3%


2

712x

=−

.35%

25.Odredite sve realne brojeve m za koje jednadžba

23 2 0x x m− + = ima realna rješenja?9,1%



88

Zadatci skupine u kojoj je bilo potrebno riješiti opću kvadratnu jednadžbu, rješavani su u rasponu od navedenih 81,9% do 66,9% ako su rješenja bila realni brojevi. Pokazuje se da promjena, primjerice predznaka vodećega člana ili promjena cjelobrojnih koeficijenata jednadžbe u racionalne, rezultira ne-što slabijim rješavanjem jednadžbe. Primjerice jednadžbu ovoga oblika u kojoj su koeficijenti zapisani kao razlomci, riješilo je točno 74,2% ispitanika. Najslabije je bila riješena jednadžba s cjelobrojnim koe-ficijentima, kojoj su rješenja bila iracionalni brojevi.

Važno je zatim uočiti da je jednadžbu općega oblika kojoj su rješenja bila kompleksni brojevi točno riješilo samo 36,5% ispitanika.

Posebne kvadratne jednadžbe (zadatci 5, 11, 13, 15, 17 i 18) rješavane su u rasponu od 72,6% do 35%. Treba uočiti manji postotak riješenosti zadataka 15 i 17 u odnosu na zadatak 5. Najčešća je pogrješka u zadatcima 15 i 17 da učenici nisu uočili postojanje dvaju rješenja. Nešto slabije bila je riješena i jednadž-ba u kojoj nepoznanica nije označena s x nego s t. Nadalje kvadratnu jednadžbu analognu jednadžbi 17, samo s rješenjima u skupu kompleksnih brojeva, riješilo je točno samo 21,5% ispitanika.

Složenije su kvadratne jednadžbe rješavane u rasponu od 62,3% do 16,9%, dok je bikvadratnu jednadž-bu riješilo točno 10,7% ispitanika.


89


grafički prikaz 8. Raspon zadataka iz područja kvadratne jednadžbe



90

Učenik na 10. percentilu ne vlada ni jednim zadatkom iz ovoga sadržajnog područja. On tek djelomično zna riješiti najlakši zadatak područja, zadatak 1, a već mu je idući zadatak pretežak.

Učenik na 25. percentilu vlada djelomično samo zadatcima 1 – 8, dok su mu ostali zadatci preteški. Vjerojatnost da riješi zadatke 3 – 8 tek je nešto veća od 50%. Tom se učeniku pokazuju preteškim sve kvadratne jednadžbe koje za koeficijente imaju razlomke, kojima rješenja nisu cijeli brojevi, kao i sve posebne i složene kvadratne jednadžbe.

Prosječan učenik, tj. učenik na 50. percentilu, vlada zadatcima 1 i 2, te gotovo vlada i zadatcima 4 i 5, što znači da uspješno rješava najjednostavnije i poznate opće kvadratne jednadžbe s racionalnim koe-ficijentma kojima su rješenja cjelobrojna. Čim su koeficijenti veći brojevi ili brojevi različitih predznaka, ili je pojedini koeficijent jednak nuli, takvim zadatcima ovaj učenik vlada djelomično (zadatci 3, 6 – 14). S ostalih 12 zadataka ne vlada. To znači da je vrlo mala vjerojatnost da učenik na 50. percentilu riješi neku od složenijih kvadratnih jednadžbi ili jednadžbe s kompleksnim riješenjima. Taj učenik će s manje od 50% vjerojatnosti točno riješiti jednadžbu 2 49x = .

Učenik na 75. percentilu vlada s 9 zadataka (zadatci 1, 2, 4, 5, 7 – 10 i 12), s 10 zadataka vlada djelo-mično (zadatci 3, 6, 11, 13 – 19), a sa sedam zadataka ne vlada. To znači da taj učenik uspješno rješava kvadratne jednadžbe s cjelobrojnim ili racionalnim koeficijentima, no slabije rješava posebne i složene kvadratne jednadžbe. On djelomično vlada kvadratnom jednadžbom 2 49x = .

Učenik na 90. percentilu, tj. učenik koji spada u najboljih 10% učenika, vlada s 18 zadataka ovoga sadržajnog područja (prvih devetnaest zadataka, osim zadatka 11), vlada djelomično četirima zadat-cima, a četirima zadatcima ne vlada. On vlada kvadratnom jednadžbom 2 49x = , ali tek djelomično vlada analognom jednadžbom koja ima iracionalna rješenja. Vlada općom kvadratnom jednadžbom s kompleksnim rješenjima, a s jednadžbom analognom jednadžbi 2 49x = ali s kompleksnim rješenjima, vlada djelomično.

Zadatci su s bikvadratnim jednadžbama i složenim kvadratnim jednadžbama učeniku na 90. percentilu preteški, kao i rasprava o postojanju realnih rješenja kvadratne jednadžbe.


91


KVADRATNA fUNKCIJA6.4.

Jagoda Krajina, Dobrila Golubović, Željka Milin Šipuš

Sadržajno područje kvadratne funkcije ispitivalo se s 24 zadatka.

U ovome sadržajnom području bile su zastupljene sljedeće vrste zadataka:

zadatci otvorenoga tipa•

zadatci jednostavnoga višestrukog izbora•

zadatci složenoga višestrukog izbora. •


izračunati funkcijsku vrijednost i obrnuto, iz vrijednosti poznate kvadratne funkcije odrediti vri-• jednost argumenta

odrediti nultočke kvadratne funkcije i obrnuto, iz poznatih nultočaka odrediti kvadratnu fukciju,•

odrediti tjeme, odnosno minimum i maksimum kvadratne funkcije•

prepoznati i odrediti graf kvadratne funkcije•

interpretirati utjecaj vodećega koeficijenta na graf funkcije•

riješiti kvadratnu nejednadžbu.•

Tablica 18. Raspored zadataka prema skupinama u sadržajnom području kvadratne funkcije


Izračunati funkcijsku vrijednost i obrnuto, iz vrijednosti poznate kvadratne funkcije odrediti vrijednost argumenta 1, 2, 3, 4, 10

Odrediti nultočke kvadratne funkcije i obrnuto, iz poznatih nultočaka odrediti kvadratnu funkciju 5, 11, 12, 13, 17, 21

Odrediti tjeme, odnosno minimum i maksimum kvadratne funkcije 23

Prepoznati, odrediti ili nacrtati graf kvadratne funkcije 6, 7, 9, 14, 15, 19, 20, 22

Interpretirati utjecaj vodećega koeficijenta na graf funkcije 8

Riješiti kvadratnu nejednadžbu 9, 14, 16, 18, 24



92

Zadatci na ispitivanju riješeni su u rasponu od 7,8% do 81% . Neki tipovi zadataka s ispitivanja, njihov redni broj u odnosu na poredak prema težini zadataka te postotci riješenosti navedeni su u sljedećoj tablici.

Tablica 19. Riješenost zadataka u sadržajnom području kvadratne funkcije

Redni broj zadataka na grafičkom prikazu Zadatci Postotak riješenosti

1. Za funkciju 2)( xxf = odredite pozitivan realan broj x

ako je ( ) 9f x = .81,0%

2. Za funkciju 2( )f x x= odredite ( 2)f − . 79,6%

3. Za funkciju 2)( xxf = odredite negativan realan broj x

ako je ( ) 9f x = .70,4%

5. Odredite nultočke funkcije 2( ) 2f x x x= + − . 55,8%

9.

Na slici je prikazan graf funkcije ( ).f x Napišite interval

za koji je ( ) 0.f x >

32,4%

16. Riješite nejednadžbu 2 2 0.x x+ − ≥ 17,8%

19.U koordinatnom sustavu prikažite graf funkcije

2( ) 2f x x x= − + + . Obavezno ucrtati nultočke i tjeme.19,3%

23.Odredite najmanju vrijednost funkcije

2( ) ( 1) 3.f x x= − +11,7%

24. Riješite nejednadžbu 2 2 0.x x+ + < 7,8%

Može se primijetiti da su učenici bolje rješavali kvadratne jednadžbe u sadržajnom području kvadratna jednadžba, nego što su određivali nultočke kvadratne funkcije u sadržajnom području kvadratna funk-cija.


93


grafički prikaz 9. Raspon zadataka iz područja kvadratne funkcije



94

Učenik na 10. percentilu djelomično vlada jednim zadatkom, dok ostalim dvadeset i trima zadatcima ne vlada. Djelomično vlada prvim dvama zadatcima iz Tablice 19. On s vjerojatnošću od oko 70% zna odrediti pozitivan broj kojemu je kvadrat jednak 9, dok s vjerojatnošću od oko 50% određuje vrijednost funkcije 2( )f x x= u točki 2x = − .

Učenik na 25. percentilu djelomično vlada trima zadatcima, dok ostalim dvadeset i jednim zadatakom ne vlada. Za razliku od učenika na 10. percentilu, on djelomično vlada i zadatkom u kojem se određuje negativan broj kojemu je kvadrat jednak 9. Sve ostale varijacije takvih zadataka (određivanje vrijednosti složenije kvadratne funkcije, odnosno argumenta za zadanu vrijednost složenije kvadratne funkcije) za njega su preteške.

Učenik na 50. percentilu vlada prvim i trećim zadatkom. Djelomično vlada drugim, četvrtim i petim zadatkom, dok ostalim zadatcima ne vlada. Dakle vlada zadatcima u kojima se određuje pozitivan i negativan argument x za zadanu vrijednost funkcije 2( )f x x= , dok zadatcima u kojima se određuje funkcijska vrijednost u točki, odnosno nultočka opće kvadratne funkcije vlada djelomično. Nultočku opće kvadratne funkcije određuje točno s vjerojatnošću od oko 50%, dok ne vlada zadatcima u kojima se određuju nultočke posebne kvadratne funkcije, traži zapis funkcije u faktoriziranom obliku i rabi pojam nultočke za određivanje koeficijenata funkcije. Ne vlada ni zadatcima u kojima je potrebno pre-poznati ili skicirati graf kvadratne funkcije.

Učenik na 75. percentilu vlada prvim četirima zadatcima, djelomično vlada s idućih sedam zadatka, a ne vlada s preostalih trinaest zadataka. Taj učenik u jednostavnim situacijama zna izračunati funkcij-sku vrijednost i obrnuto, iz vrijednosti zadane kvadratne funkcije odrediti vrijednost argumenta. Dje-lomično vlada pojmom nultočke opće i posebne kvadratne funkcije, a ne vlada zadatkom u kojem je potrebno faktorizirati kvadratnu funkciju. Djelomično vlada zadatcima u kojima potrebno prepoznati graf kvadratne funkcije, interpretirati utjecaj vodećega koeficijenta na graf funkcije, te rabiti pojam maksimuma (minumuma) funkcije. Djelomično vlada i zadatkom u kojem se u grafički rješava kvadrat-na nejednadžba, no vjerojatnost da točno riješi takav zadatak tek je nešto veća od 50% (zadatak 9). Ne vlada zadatcima u kojima se traži rješenje kvadratne nejednadžbe (zadatak tipa 16), kao ni zadatcima u kojima je potrebno skicirati kvadratnu funkciju (zadatak tipa 19).

Učenik na 90. percentilu vlada s prvih pet zadataka, djelomično vlada s petnaest zadataka dok s čak četirima zadatcima ne vlada. Za razliku od učenika na 75. percentilu, on djelomično vlada i zadatcima 14 – 20, dakle zadatcima u kojima treba prepoznati ili skicirati graf kvadratne funkcije, interpretirati utjecaj vodećega koeficijenta na graf funkcije, odrediti minimum ili maksimum kvadratne funkcije te riješiti kvadratnu nejednadžbu (zadatci tipa 16 i 19).

Treba uočiti da su učeniku na 90. percentilu ipak četiri zadatka preteška. U predzadnjem zadatku traži se najmanja vrijednost funkcije. Taj zadatak mnogo učenika nije ni pokušalo riješiti, a među onima koji su ga pokušali riješiti, velik je dio njih kao odgovor dao x umjesto funkcijske vrijednosti ( )f x .

Najteži je zadatak u području kvadratna nejednadžba koja nema rješenja (zadatak tipa 24). Riješilo ga je tek 7,8% ispitanih učenika. Kako odgovarajuća kvadratna jednadžba nema realnih rješenja (graf odgo-varajuće funkcije u potpunosti je iznad x-osi), mnogi su učenici određivali njezina kompleksna rješenja

i kao rješenje nejednadžbe prikazali skup 1 17, 72 2

i i− − − + .


95


TROKUT6.5.

Miroslav Smuđ, Ljubica Stanković, Željka Milin Šipuš

Sadržajno područje trokut ispitivalo se s 27 zadataka. Većina je zadataka bila otvorenoga tipa, a nekoli-ko zadataka bilo je zatvorenoga tipa, i to jednostavnoga višestrukog izbora.


odrediti elemente trokuta, karakteristične točke, rabiti odnose mjera kutova i duljina stranica • trokuta i elementarno odrediti mjere kutova

prepoznati slične trokute i rabiti njihova svojstva•

rabiti Pitagorin poučak•

rabiti trigonometriju pravokutnog trokuta•

računati opseg i površinu trokuta, uključujući i Heronovu formulu.•

Tablica 20. Raspored zadataka prema skupinama u sadržajnom području trokut


Odrediti elemente trokuta, karakteristične točke, rabiti odnose mjera kutova i duljina stranica trokuta i elementarno odrediti mjere kutova

2, 5, 6, 9, 10, 14, 22

Prepoznati slične trokute i rabiti njihova svojstva 3, 19, 26

Rabiti Pitagorin poučak 1, 4, 17, 24

Rabiti trigonometriju pravokutnog trokuta 11, 12, 13, 15, 16, 20, 21

Računati opseg i površinu trokuta, uključujući i Heronovu formulu 7, 8, 17, 18, 23, 24, 25, 27



96

Na ispitivanju se riješenost zadataka kretala od 88,1% do 7,1%. Neki tipovi zadataka s ispitivanja, njihov redni broj u odnosu na poredak prema težini zadataka te postotci riješenosti navedeni su u sljedećoj tablici.

Tablica 21. Riješenost zadataka u sadržajnom području trokut


riješenosti

1.

Odredite duljinu nepoznate stranice pravokutnog trokuta sa slike.

88,1%

2. Mjera šiljastog kuta pravokutnog trokuta je 47 .° Kolika je mjera drugog šiljastog kuta tog trokuta?

85,9%

4. Kolika je duljina hipotenuze pravokutnog trokuta s katetama duljina 3 cm i 8 cm? 82,1%

7. Izračunajte površinu trokuta kojemu je jedna stranica duljine 7 cm, a visina na tu stranicu duljine 6 cm. 76,2%

11.U pravokutnom trokutu ABC duljine stranice su jednake a = 5 cm, b = 12 cm, c = 13 cm. Koliko je sin α?

60,3%

12.

Odredite sin α u pravokutnom trokutu na slici.

58,9%

18.

Odredite površinu trokuta ABC sa slike.

48,5%


97



riješenosti

21. Odredite duljinu katete pravokutnog trokuta uz kut α=40° ako je duljina visine na hipotenuzu tog trokuta 4 cm.

40,9%

25.

Odredite površinu trokuta ABC sa slike.

20,6%

27. Zadan je trokut sa stranicama duljine 4 cm, 5cm i 6cm. Kolika je površina zadanog trokuta? 7,1%



98

grafički prikaz 10. Raspon zadataka iz područja trokut


99


Učenik na 10. percentilu ne vlada ni jednim zadatkom iz ispitivanja, a djelomično vlada s pet najlakših zadataka. To znači da djelomično vlada Pitagorinim poučkom (zadatci 1 i 4 iz Tablice 21) i određivanjem mjera kutova u posebnom (pravokutnom) trokutu (zadatak 2 iz Tablice 21). Ostalim zadatcima ne vla-da.

Učenik na 25. percentilu vlada dvama najlakša zadatcima, djelomično vlada sa sljedećih sedam zada-taka, a ne vlada s preostalih 18 zadataka. To znači da učenik vlada Pitagorinim poučkom, dok djelomič-no vlada elementarnim određivanjem mjera kutova u trokutima (koristeći se zbrojem mjera kutova

u trokutu), te računanjem površine trokuta formulom 2avP = (zadatak 7) i površine pravokutnoga

trokuta.

Učenik na 50. percentilu vlada s osam zadataka, djelomično vlada s devet zadataka, a ne vlada s 10 za-dataka. To znači da vlada svim zadatcima kojima djelomično vlada učenik na 25. percentilu (elementar-

no određivanje mjera kutova u trokutu, računanje površine trokuta formulom 2avP = ), a djelomično

vlada odnosom mjera kutova i duljina stranica i trigonometrijom pravokutnoga trokuta, bez obzira je li trokut zadan crtežom ili podatcima (zadatci 11 i 12). Ne vlada zadatkom 18 u kojemu se traži površina trokuta u kojem je zadano više elemenata nego što je nužno.

Učenik na 75. percentilu vlada s 13 zadataka, djelomično vlada s još devet zadataka, a ne vlada s preo-stalih pet zadataka. Vlada zadatcima u kojima se ispituje trigonometrija pravokutnoga trokuta (zadatci 11 i 12), s time da ima veću vjerojatnost točno riješiti takav zadatak ako je trokut zadan crtežom. Za razliku od učenika na 50. percentilu, djelomično vlada zadatkom 18 i zadatkom 21 primjene trigonome-trije uz složeniju analizu.

Učenik na 90. percentilu vlada s 20 zadataka, djelomično vlada četirima zadatcima, a trima zadatcima ne vlada. On vlada zadatkom 18, no ne vlada zadatkom 25 u kojem se traži površina tupokutnog trokuta

zadanoga crtežom pomoću formule 2avP = , no u zadatku je potrebna pažljiva interpretacija osnovice

trokuta i visine na nju. Za učenika na 90. percentilu pretežak je i zadatak s primjenom Heronove formule za određivanje površine trokuta.



100

mATEmATIčKA PISmENOST6.6.

Miroslav Smuđ, Ljubica Stanković, Željka Milin Šipuš

Sadržajno područje matematičke pismenosti ispitivalo se s 24 zadatka. Zadatci su bili otvorenoga tipa, osim nekoliko zadataka zatvorenoga tipa, i to jednostavnoga višestrukog izbora.

Područje matematičke pismenosti istaknuto je kao posebno područje utvrđivanja sposobnosti primje-ne matematičkih ideja u situacijama iz stvarnoga života. Razvoj te sposobnosti jedan je od ključnih ciljeva u matematičkom obrazovanju.

Vrlo važan dio u rješavanju zadatka ovoga područja jest matematizacija problema (formuliranje proble-ma matematičkim jezikom). Osim toga zadatci u ovom području ispituju može li učenik:

elementarno povezivati i računati, te rabiti jednostavne algebarske veze•

rabiti postotni račun•

riješiti linearnu jednadžbu i sustave jednadžbi•

elementarno računati duljine, opseg i površinu, te pretvarati jedinice•

rabiti Pitagorin poučak, sličnost i trigonometriju u određivanju mjerivih obilježja objekata.•

Tablica 22. Raspored zadataka prema skupinama u sadržajnom području matematičke pismenosti


Elementarno povezivati i računati, te rabiti jednostavne algebarske veze 1, 3, 5, 6, 7, 20, 21

Rabiti postotni račun 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16

Riješiti linearnu jednadžbu i sustave jednadžbi 2, 12, 17

Elementarno računati duljine, opseg i površinu, te pretvarati jedinice 4, 12, 21

Rabiti Pitagorin poučak, sličnost i trigonometriju u određivanju mjerivih obilježja objekata

8, 18, 19, 22, 23, 24

Zadatci su na ispitivanju riješeni u rasponu od 14,3% do 86,4%. Neki tipovi zadataka s ispitivanja, njihov redni broj u odnosu na poredak prema težini zadataka, te postotci riješenosti navedeni su u sljedećoj tablici.


101


Tablica 23. Riješenost zadataka u sadržajnom području matematičke pismenosti


riješenosti

1.

Slika pokazuje otiske cipela čovjeka koji hoda. Duljina koraka P je udaljenost krajeva dvaju susjednih otisaka.

Za muškarca je formulom 140nP= približno dana veza između n

i P, gdje je:

n = broj koraka u minuti,

P = duljina koraka.

Ako formula vrijedi i za Petra koji hoda 70 koraka u minuti, kolika je duljina njegovog koraka? Pokažite kako ste došli do rješenja.

86,4%

2.

U košari je 89 kuglica – neke su male, a neke velike. Svaka mala kuglica teži 2 g, a svaka velika 5 g. Ukupna težina kuglica u košari je 256 g. Koliko je malih kuglica u košari?

A. 115 B. 63 C. 26 D. 25,6

65,8%

4. Pločica kvadratnog oblika ima površinu 64 cm2. Odredite njezine dimenzije. 78,3%

8. Greda duga 7 m naslonjena je na zgradu. Ako je dno grede udaljeno od podnožja zgrade 2 m, do koje će visine doseći? 57,8%

9. U Jadranskom moru ima 698 otoka. Samo 23 otoka su nastanjena. Koliko posto otoka je nastanjeno? 58,1%

10.

Ana je visoka a cm, a Branka b cm. Izrazom 0.15b a a= + opisano je:

A. Branka je viša od Ane za 0,15 cm

B. Branka je viša od Ane za 15%

C. Ana je viša od Branke za 15 cm

D. Ana je viša od Branke za 0,15%

55,3%

12. Pločica pravokutnog oblika ima površinu 192 cm2. Duljina pločice je tri puta veća od širine. Odredite duljinu pločice. 47,9%

13. U Jadranskom moru ima 698 otoka. Samo 23 otoka su nastanjena. Koliko posto otoka nije nastanjeno? 46,6%



102


riješenosti

19 Pod kojim kutom prema tlu treba prisloniti ljestve duljine 3,5 m, da bi dosegle do visine 2,3 m? 32,5%

21

Ivan zna da je duljina njegovog koraka 0.80 metara. Za Ivanovo

hodanje vrijedi formula 140nP= , gdje je:

n = broj koraka u minuti,

P = duljina koraka.

Odredite Ivanovu brzinu hodanja u metrima u sekundi i u kilometrima na sat. Pokažite kako ste došli do rješenja.

35,4%

24 Kutija ima dužina i širinu duljine 12 cm, a visinu duljine 6 cm. Koliko je dugačak najduži štapić koji može stati u kutiju? 14,3%


103


grafički prikaz 11. Raspon zadataka iz područja matematičke pismenosti



104

Učenik na 10. percentilu ne vlada niti jednim zadatkom, a trima zadatcima vlada djelomično. Vlada djelomično najlakšim zadatkom 1 i zadatkom 2. Zadatak 2 (sustav linearnih jednadžbi) zadatak je koji je riješilo 65,8% učenika, no s njime ima poteškoća cijeli uzorak učenika, njime naime ne vlada zadovolja-vajuće ni uzorak najboljih učenika.

Učenik na 25. percentilu vlada samo najlakšim zadatkom pod brojem 1, s pet zadataka vlada djelomič-no, a s ostalih 18 zadataka ne vlada. Među zadatcima kojima taj učenik uopće ne vlada jesu svi zadatci s postotkom i zadatci geometrijskoga složenog mjerenja. Primjerice učenik na 25. percentilu djelomično vlada zadatcima 2 i 4 te ne vlada najlakšim zadatkom, u kojem se rabi postotni račun (zadatak 9), i za-datkom koji ispituje primjenu Pitagorina poučka (zadatak 8).

Prosječan učenik, tj. učenik na 50. percentilu, vlada dvama zadatcima, s 9 zadataka vlada djelomično, a s ostalih 13 zadataka ne vlada. Primjerice on vlada zadatkom 4, djelomično vlada zadatcima 8, 9 i 10, a ne vlada zadatcima 12 i 13. Zadatak 12 analogan je zadatku 4 (pločica je pravokutnog umjesto kvadrat-nog oblika), a zadatak 13 analogan je zadatku 9 (pitanje je postavljeno negativno: Koliko posto otoka nije nastanjeno?).

Učenik na 75. percentilu vlada s 8 zadataka, s 11 zadataka vlada djelomično, a s 5 zadataka ne vlada. Primjerice on vlada zadatkom 8 (primjena Pitagorina poučka) i zadatkom 9 (najlakši zadatak koji ispituje uporabu postotnoga računa), djelomično vlada većinom zadataka s postotkom, uključujući i zadatak 10, a ne vlada zadatcima 19 (primjena trigonometrije) i zadatkom 21.

Učenik na 90. percentilu tj. učenik koji spada u najboljih 10% učenika, vlada s 14 zadataka, s 8 zadataka vlada djelomično, a dvama zadatcima ne vlada. Primjerice on vlada svim zadatcima s postotkom, uklju-čujući zadatak 10 koji upućuje na dobro razumijevanje pojma postotak, vlada zadatcima jednostavnoga geometrijskog mjerenja (zadatak 12) i jednostavne primjene Pitagorina poučka (zadatak 8). Djelomično vlada zadatkom primjene trigonometrije (zadatak 19) i zadatkom 21. No treba uočiti da je zadatak 24 (primjena Pitagorina poučka na prostornu dijagonalu kvadra) pretežak i za toga učenika.




POPRATNI UPITNICI7.

Maja Reberšak, Biljana Vranković



108

Kako bismo bolje razumjeli neki obrazovni sustav, pa tako i hrvatski, treba ga sagledati u njegovu kon-tekstualnom okviru. Učenici su aktivni sudionici odgojno-obrazovnoga procesa i uz ostale sudionike predstavljaju temelj za razvoj i napredak sustava. U tom pogledu učenička postignuća valja promatrati kroz prizmu okruženja u kojem odrastaju, u kojem se školuju i razvijaju. Kako bi se što bolje opisao kontekstualni okvir učenika koji su sudjelovali u ispitivanju, razvijeni su popratni upitnici koje su učenici ispunjavali nakon ispunjavanja ispitnih knjižica.

CILJEVI I STRUKTURA POPRATNIH UPITNIKA7.1.

Ciljevi popratnih upitnika bili su ispitati socioekonomski status učenika te stavove i mišljenja učenika o ispitivanim predmetima.

Upitnik koji su ispunjavali učenici sastoji se od dvaju dijelova: prvoga, općega dijela koji ispituje spol, dob i socioekonomski status učenika i drugoga dijela koji je povezan s nastavnim predmetom. Opći je dio upitnika sastavila skupina za popratne upitnike, a pitanja vezana za nastavne predmete sastavljena su uz savjetovanje sa skupinama za hrvatski jezik i matematiku.

Prvi upitnik, pod nazivom PU-1, ispunjavali su učenici koji su pisali test iz hrvatskoga jezika, a on se sastoji od dvaju dijelova:

1. opći dio

2. hrvatski jezik.

Drugi upitnik, pod nazivom PU-2, ispunjavali su učenici koji su pisali test iz matematike, a on se sastoji od dvaju dijelova:

1. opći dio

2. matematika.

Opći je dio upitnika jednak za sve učenike, a sastoji se od 17 pitanja.

U drugom djelu upitnika ispituju se stavovi i mišljenja učenika o nastavnim predmetima. Upitnik za hr-vatski jezik (PU-1) sastoji se od 22 pitanja koja se odnosie na mišljenje o ispitu, na čitanje, motivaciju za učenje nastavnih sadržaja iz hrvatskoga jezika, primjenu naučenoga te na učenje i poučavanje. Upitnik za matematiku (PU-2) sastoji se od 24 pitanja koja se odnose na mišljenje o ispitu, stav o predmetu i motivaciji, rad nastavnika, izvannastavni rad, nastavne metode i oblike rada, primjenu i korelaciju s drugim nastavnim predmetima te na nastavna sredstva i pomagala.

Oba popratna upitnika probno su ispitana metodom kognitivnoga laboratorija i probnim ispitivanjem na uzorku učenika. Na temelju podataka dobivenih tim analizama izvršene su potrebne izmjene obaju upitnika i sastavljeni su popratni upitnici za glavno ispitivanje.


109

POPRATNI UPITNICI – Maja Reberšak, Biljana Vranković

KOgNITIVNI LABORATORIJ7.2.

Da bi se provjerilo razumiju li učenici sva postavljena pitanja kako su istraživači pretpostavili, uporablje-na je Tourange metoda kognitivnoga laboratorija (engl. Cognitive Lab). Kognitivni laboratorij usmjeren je ispitivanju funkcioniranja samoga upitnika, a ne na cijeli postupak ispitivanja. Usmjerava se na kogni-tivne procese koji utječu na proces odgovaranja na pojedino pitanje te stoga subjekt (učenik) mora biti pažljivo odabran kako bi pridonio svrsi ispitivanja. Odabrano je šest učenika, tri učenice i tri učenika, drugih razreda škole gimnazijskoga programa. Učenici su se međusobno razlikovali s obzirom na dosa-dašnje uspjehe u školi i u izvanškolskim aktivnostima, s obzirom na socioekonomski status te s obzirom na sredinu iz koje dolaze.

Za provođenje kognitivnoga laboratorija odabrana je tehnika verbalne provjere (engl. Verbal Probing Technique) u kojoj ispitivač postavlja pitanje iz upitnika, a kada ispitanik odgovori, ispitivač postavi još nekoliko specifičnih pitanja kao bi saznao informacije koje su bitne za to pitanje ili za dobiveni odgovor. Uz pomoć dodatnih pitanja ispitivač dublje istražuje njegovu podlogu. Ovim se načinom ispitivanja pro-vjeravalo u kojoj mjeri učenici razumiju postavljena pitanja. Svaki je ispitanik proveo sat vremena s tri ispitivačice dajući odgovore i razgovarajući o postavljenim pitanja. Nakon dobivanja odgovora i njihove analize odlučeno je da je potrebno promijeniti jezičnu strukturu nekih pitanja te izostaviti ona pitanja koja su bila u potpunosti nejasna. Od tako promijenjenih pitanja sastavljeni su upitnici koji su probno ispitani kako bi se utvrdila njihova valjanost za glavno ispitivanje. Opis rezultata odnosi se na rezultate dobivene u glavnom ispitivanju.

OPIS REZULTATA7.3.

Rezultati općega dijela upitnika, koji je bio jednak za PU-1 i PU-2, dobiveni su obradom odgovora svih učenika koji su pisali testove iz hrvatskoga jezika i matematike. Od ukupnoga broja ispitanika opći dio nije ispunilo 2,8% ispitanika. Od ukupnoga broja učenika koji su pisali test iz hrvatskoga jezika, 2,3% ispitanika nije ispunilo popratni upitnik, a 2,2% učenika koji su pisali test iz matematike nije ispunilo popratni upitnik.

Svi rezultati opisani u sljedeća tri potpoglavlja odnose se na uzorak učenika drugih razreda škola s gi-mnazijskim programom.

Opći dio popratnoga upitnika7.3.1.

U općem dijelu upitnika ispitana su neka demografska i socioekonomska obilježja učenika u uzorku is-pitivanja. Opis rezultata općega dijela upitnika iznosi niz pitanja koja se odnose na navedene kategorije te na podatke o odgovorima učenika u uzorku.

Demografska obilježja učenika u uzorku. U ispitivanju je sudjelovalo ukupno 2230 učenika, a od toga su 1252 učenice i 978 učenika. Većina ispitanih učenika, njih nešto više od 70%, jesu sedamnaestogo-dišnjaci, 26,1 % čine šesnaestogodišnjaci, a 1% je osamnaestogodišnjaka.



110

Socioekonomski status učenika. Socioekonomski status učenika u uzorku ispitan je pitanjima o obrazo-vanju i zaposlenosti roditelja te o materijalnom položaju obitelji. Materijalni položaj ispitivan je nizom pitanja kao što su na primjer ona koja su se odnosila na podatke o džeparcu, vlastitoj sobi, vikendici i broju automobila i televizora u obiteljskom vlasništvu.

Učenici su odgovarali na pitanja o najvišem stupnju obrazovanja roditelja18. Kao što se vidi iz Grafičko-ga prikaza 12, roditelji u najvišem postotku imaju završenu srednju školu. Fakultetsko je obrazovanje roditelja na drugom mjestu, a ima ga gotovo trećina očeva i trećina majki. Nešto više od 10% i očeva i majki ispitanih učenika ima završenu višu školu. Na kraju, podatci pokazuju da prosječno 5% roditelja ima završen poslijediplomski studij i stupnjeve magistra ili doktora znanosti.

grafički prikaz 12. Stupanj obrazovanja roditelja učenika u uzorku ispitivanja

Kako se može vidjeti iz Grafičkoga prikaza 13, roditelji učenika u uzorku s obzirom na status zaposleno-sti u najvećem su broju slučajeva zaposleni na puno radno vrijeme. Ostale su kategorije zastupljene u znatno nižem postotku.

Sumativnim pokazateljem materijalnoga statusa dobivenog odgovorima na pitanja u ovom dijelu upit-nika prikazan je materijalni položaj obitelji učenika iz uzorka (Grafički prikaz 14).

Prema tim rezultatima učenici u uzorku s obzirom na materijalni položaj obitelji pripadaju četirima skupinama: onoj lošega, osrednjega, dobroga ili izrazito dobroga materijalnog položaja. Raspodjela tih socioekonomskih skupina u uzorku ispitivanja prikazana je na Grafičkom prikazu 14 iz kojega se vidi da je najveći broj učenika u uzorku ispitivanja, ukupno 86,2%, osrednjega i dobroga socioekonomskoga statusa.

18 U pitanjima u upitniku naznačeno je da se pitanja koja se odnose na roditelje na jednak način odnose i na skrbnike.


111


grafički prikaz 13. Status zaposlenosti roditelja učenika iz uzorka

grafički prikaz 14. Materijalni položaj obitelji učenika iz uzorka



112

Hrvatski jezik 7.3.2.

Dio upitnika koji se odnosi na hrvatski jezik sastoji se od 22 pitanja i ispituje nastavna i izvannastavna iskustva učenika vezana uz nastavni predmet hrvatski jezik. U ovome se dijelu Izvješća iznose neki od rezultata popratnoga upitnika vezanoga uz nastavni predmet hrvatski jezik. Prikaz rezultata odnosi se na stavove učenika prema nekim vidovima motivacije za učenje, prema iskustvu čitanja i nastavi hrvat-skoga jezika.

motivaciju učenika za učenje hrvatskoga jezika prikazuje pitanje koje se odnosi na vanjsku motivaciju, odnosno na procjenu u kojoj se mjeri hrvatski jezik uči zbog ocjene. Grafički prikaz 15 pokazuje da nešto više od polovine učenika ocjenu smatra jednim, ali ne jedinim, razlogom za učenje hrvatskoga jezika. Nešto manje od četvrtine učenika ocjenu smatra jedinim razlogom za učenje hrvatskoga jezika, a nešto manje od petine učenika ne slaže se s tvrdnjom da hrvatski uči zbog ocjene.

grafički prikaz 15. Motivacija za učenje hrvatskoga jezika

Iskustvo čitanja. Jedan se dio pitanja odnosio na ispitivanje navika i stavova prema čitanju. Za predmet hrvatski jezik zanimljivim se pokazalo ispitati u kojoj mjeri učenici čitaju knjige. Grafički prikaz 16 po-kazuje koliko su knjiga koje nisu zadane lektirom učenici iz uzorka pročitali prošloga mjeseca. Rezultati pokazuju da gotovo trećina učenika nije pročitala ni jednu knjigu koja nije zadana lektirom. Polovina učenika iz uzorka pročitala je jednu ili dvije knjige u mjesecu koji je prethodio ispitivanju, a znatno je manji broj učenika pročitao više od dvije knjige.


113


grafički prikaz 16. Broj pročitanih knjiga koje nisu zadane lektirom u jednom mjesecu

Učenici iz uzorka odgovarali su na pitanja o zanimljivosti književnih djela zadanih školskom lektirom. Većina učenika (58,3%) smatra da su neke knjige zanimljive, a 23,9% učenika smatra da su sva djela školske lektire nezanimljiva. Njih 13,4 % na popisu lektire pronalazi poneku zanimljivu knjigu, a 2% uče-nika sve knjige na popisu lektire smatra potpuno nezanimljivima.

U ovom se dijelu upitnika ispitivalo mišljenje učenika o utjecaju čitanja na njihovo svakodnevno govore-nje i pisanje. Kako se vidi iz Grafičkoga prikaza 17, većina se učenika slaže da im čitanje književnih djela koristi u svakodnevnom govorenju i pisanju. Djelomičan utjecaj čitanja književnih djela na govorenje i pisanje potvrđuje približno trećina učenika. S tom se tvrdnjom uopće ne slaže nešto manje od petine učenika u uzorku ispitivanja.

grafički prikaz 17. Mišljenja o utjecaju čitanja na ostale jezične djelatnosti



114

Nastava hrvatskoga jezika. Pitanja koja su vezana za iskustva u nastavi hrvatskoga jezika odnose se na nastavne metode, pojedine faze nastavnoga procesa te na pojedine nastavne sadržaje. Neki od učenič-kih odgovora vezanih uz nastavu hrvatskoga jezika prikazani su u Tablici 24.

Tablica 24. Iskustva u nastavi hrvatskoga jezika

Nikad Ponekad Često

Na nastavi hrvatskoga jezika pišemo različite vrste pisanih radova.

9,5 % 61,7 % 26,6 %

Na nastavi hrvatskoga jezika učimo gradivo iz gramatike. 9,5 % 57,6 % 37,3 %

Na nastavi hrvatskoga jezika ponavljamo nastavne sadržaje. 11,2 % 53,5 % 33,1 %

Na nastavi hrvatskoga jezika radimo u parovima ili skupinama.

41,4 % 47,1 % 9,1 %

Nastava hrvatskoga jezika odvija se izvan učionice. 58,5 % 37,3 % 2 %

Gotovo polovina učenika u uzorku odgovorila je da ih se ponekad potiče da sadržaje hrvatskoga jezika uče istražujući. Udio od 16,3 % učenika nastavnici vrlo često potiču na istraživanje pri usvajanju novih sadržaja iz hrvatskoga jezika, nešto više od trećine učenika reklo je da ih se nikad ne potiče na istraži-vačko učenje hrvatskoga jezika.

Metode u učenju nadalje su ispitane pitanjem o radu u skupinama ili paru. Tablica 24 pokazuje da go-tovo polovina učenika na satovima hrvatskoga jezika ponekad radi u paru, a gotovo isto toliko učenika nikada nije imalo iskustava s ovim oblikom rada. Preostali mali broj učenika ima često iskustvo rada u skupini ili paru. Više od polovine učenika nije imalo iskustva s nastavom hrvatskoga jezika izvan učioni-ce, nešto više od trećine učenika često sudjeluje u ovom obliku nastave, a neznatan broj učenika ističe da se njihova nastava izvan učionice odvija često.

Iskustva s pojedinim fazama nastavnoga procesa ispitana su dvama pitanjima. U prvom su slučaju uče-nici procijenili u kojoj mjeri ponavljaju nastavne sadržaje na satu hrvatskoga jezika. Tablica 24 poka-zuje da oko polovine učenika povremeno ponavlja nastavne sadržaje, trećina učenika često ponavlja nastavne sadržaje, a nešto više od desetine učenika nikada ne ponavlja nastavne sadržaje na nastavi hrvatskoga jezika.

Drugo pitanje vezano uz fazu nastavnoga procesa odnosilo se na povratne informacije koje učenici dobivaju na nastavi. Povratne informacije o svom radu na satu uvijek ili često dobiva 29,8 % učenika, ponekad točno polovina učenika, a nikada 17% učenika.

Učeničke procjene vezane uz nastavne sadržaje na nastavi hrvatskoga jezika odnose se na dva pitanja, a rezultati su također prikazani u Tablici 24. Mnogo više od polovine učenika povremeno piše neku vrstu


115


pisanoga rada, oko četvrtine učenika često piše pisane radove, a tek oko desetina učenika nikada ne piše pisane radove. Na pitanje koliko se često na nastavi obrađuje gradivo gramatike više od polovine učenika reklo je da to čine ponekad, nešto više od trećine njih to čini često, a vrlo mali postotak učenika na nastavi hrvatskoga jezika ne uči sadržaje gramatike.

matematika 7.3.3.

Dio upitnika koji se odnosi na matematiku sastoji se od 24 pitanja i ispituje nastavna i izvannastavna iskustva učenika vezana uz matematiku. U ovom se dijelu Izvješća iznose neki od rezultata popratnoga upitnika vezanoga uz matematiku.

Prikaz rezultata odnosi se na stavove učenika prema nekim vidovima motivacije za učenje matematike, te na iskustva u usvajanju matematičkih sadržaja u nastavi i izvan nastave.

motivacija. Motivacija za učenje matematike prikazana je nizom pitanja. Prvim od tih pitanja učenici su procijenili u kojoj mjeri matematiku uče zbog ocjene. Kako pokazuje Grafički prikaz 18, više od polovine učenika smatra ocjenu jednim, ali ne i jedinim razlogom za učenje matematike. Gotovo trećina učenika slaže se s tvrdnjom da matematiku uči samo zbog ocjene, a nešto manje od petine učenika ne slaže se s tvrdnjom da matematiku uči zbog ocjene. Rezultati pokazuju da su procjene vezane za učenje zbog ocjene za nastavne predmete hrvatski jezik i matematiku vrlo slične.

grafički prikaz 18. Motivacija za učenje matematike



116

grafički prikaz 19. Motivacija za učenje matematike

Pitanjima prikazanima u Grafičkom prikazu 19 ispituju se još neki vidovi motivacije za učenje mate-matike. Više od polovine učenika smatra da je učenje matematike važno kako bi se upisali na fakultet i kako bi dobili dobru završnu ocjenu na kraju godine. Približno četvrtina učenika smatra da je učenje matematike važno za svakodnevni život te za učenje ostalih predmeta, a s navedenim se tvrdnjama djelomično slaže polovina učenika. Preostala četvrtina učenika ne slaže se s tvrdnjom da je matematika važna za učenje ostalih predmeta.

Motivacija za učenje matematike ispitivala se pitanjem koje se odnosi na zanimljivost matematike kao predmeta. Nešto manje od polovine učenika (42,2%) smatra da je matematika djelomično zanimljiv predmet. Nešto više od petine učenika (20,9%) slaže se s tvrdnjom da je matematika zanimljiv predmet, a trećina učenika (33,4%) matematiku ne smatra zanimljivom.

Nastava matematike. Pitanja vezana uz nastavu matematike odnose se uglavnom na oblike rada i način prenošenja nastavnih sadržaja te njihovo povezivanje sa svakodnevnim životom, uporabu nastavnih sredstava i pomagala i neke od faza nastavnoga procesa.

Jedan od oblika istraživačkoga rada jest i istraživačko učenje. Većina ispitanih učenika, njih 60,2%, mate-matiku nikada ne uči istražujući, 29,4% povremeno uči istražujući, a često uči istražujući njih 4,3%..


117


Tablica 25. Nastava matematike

Nikad Ponekad često

Na nastavi matematike radimo u skupinama. 71,2 % 21,9 % 3 %

Sadržaje iz matematike učim istražujući. 61,2 % 29,4 % 4,3 %

Na satu matematike ponavljamo nastavne sadržaje. 5,8 % 31,3 % 35,7 %

Na satu matematike imamo vremena za vježbanje zadataka. 3,6 % 18,5 % 32,6 %

Ponavljanje nastavnih sadržaja i vježbanje zadataka važne su faze nastavnoga procesa. Kako prikazuje Tablica 25, većina učenika na satovima matematike često i uvijek ponavlja prethodno naučene na-stavne sadržaje, a trećina je učenika navela da se to događa samo ponekad. Samo mali dio učenika na nastavi matematike ne ponavlja prethodno naučene sadržaje. Kako bi učenici naučili određeni nastavni sadržaj, potrebna je vježba i stoga se učenike pitalo imaju li na satu dovoljno vremena za vježbanje za-dataka. Većina je učenika rekla da na satu uvijek ili često ima dovoljno vremena za vježbanje zadataka, gotovo petina učenika rekla je da tek ponekad na satu stigne dovoljno vježbati, a mali postotak učenika smatra da na satu nemaju dovoljno vremena za vježbanje zadataka.

Posebna se pozornost u ispitivanju iskustava vezanih uz nastavu matematike posvetila aktivnosti na nastavi i načinu prenošenja nastavnih sadržaja. Ova su se iskustva učenika također ispitala skalom koja se sastoji od četiriju elementa: uvijek, često, ponekad i nikada.

Na nastavi uvijek aktivno sudjeluje 13,1% učenika, često njih 29,8%, ponekad 44,7% učenika, a 9,0% učenika nikada aktivno ne sudjeluju na nastavi. Udio od 23,4% učenika u potpunosti se slaže s tvrdnjom da je način na koji njihov nastavnik predaje matematiku zanimljiv, a 35% učenika ne smatra predavanja svoga nastavnika zanimljivima. Nastavu matematike djelomično zanimljivom smatra 38,5% učenika.

Učenici smatraju u 19,6% slučajeva da njihov nastavnik uvijek predaje matematiku na razumljiv način, a njih 29,7% smatra da se matematika često predaje na razumljiv način. Nastavnik matematiku predaje na ponekad zanimljiv način u 33,2% slučajeva, a nikada u 13,7% slučajeva.

Povratne informacije o svom radu na satu nastavnici često daju u nešto više od 36% slučajeva, a 43,6% učenika povremeno dobiva povratne informacije. Povratne informacije o svom radu nikada ne dobiva 16,9 % učenika.

Na satovima matematike 59,6% učenika se povremeno koristi primjerima iz svakodnevnoga života, 23,7% nikada se na nastavi ne koristi primjerima iz svakodnevnoga života, a u 13,5% slučajeva to se događa često ili uvijek.



118

Nastavni se sadržaji ostalih predmeta u 30,3% uvijek ili često povezuju sa sadržajima matematike, a 55,8% učenika ponekad ima tu mogućnost. U 9,6% slučajeva učenici nikada ne povezuju nastavne sadr-žaje matematike sa sadržajima drugih predmeta.

Na nastavi matematike sadržaji predmeta često se ili uvijek povezuju sa sadržajima ostalih predmeta u 9% slučajeva, povremeno u 58,3%, a 29,4% učenika reklo je da na satu matematike nikada ne pove-zuje sadržaje matematike sa sadržajima ostalih predmeta.

Za bolje razumijevanje nastavnih sadržaja matematike učitelji se služe različitim nastavnim sredstvima i pomagalima. Odgovori na pitanja o nastavnim sredstvima i pomagalima nalaze se u Tablici 26.

Tablica 26. Uporaba nastavnih sredstva i pomagala u nastavi matematike

Ne mogu odgovoriti jer se

ne koristimo

Ne slažem se Djelomično se slažem

U potpunosti se slažem

Grafoskopom 68,2 % 16,2 % 10,3 % 2 %

Geometrijskim modelima 44,6 % 6,5 % 29,4 % 16,2 %

Računalom 55,3 % 8,3 % 17,3 % 15,9 %

Pametnom pločom 59,4 % 4,5 % 12,8 % 8,5 %

Najučestalije nastavno pomagalo jesu geometrijski modeli kojima se koristi gotovo polovina učenika, a njih 16,2% u potpunosti slaže s tvrdnjom da im uporaba geometrijskih modela pomaže u boljem ra-zumijevanju nastavnih sadržaja. S tom se tvrdnjom djelomično slaže 29,4% učenika, a mali broj njih s tome se tvrdnjom ne slaže.

U nastavi se najmanje rabi grafoskop. Većina učenika rekla je da na nastavi ne rabe grafoskop, a oni učenici koji ga koriste u većini se (16,2%) ne slažu s tvrdnjom da im uporaba grafoskopa koristi u bo-ljem razumijevanju nastavnih sadržaja. S tom se tvrdnjom u potpunosti ili djelomično slaže manji broj učenika.

Računalom se na nastavi služi 44,7% učenika, a pametnom pločom 40,6% učenika, a 5,9% učenika smatra da im računalo koristi za bolje razumijevanje. Isto mišljenje kada se radi o pametnoj ploči ima 8,5% učenika. Manji broj učenika ne smatra računalo i pametnu ploču korisnima za bolje razumijevanje nastavnih sadržaja.

Učenje matematike izvan nastave. Pitanja vezana uz ovaj vid učenja matematike odnosila su se na pisanje domaće zadaće, instrukcije iz matematike te na druge oblike pomoći u učenju.


119


Najčešći je oblik izvannastavnoga rada pisanje domaće zadaće. To potvrđuju i odgovori na pitanje o učestalosti zadavanja domaće zadaće koji pokazuju da 60,6% učenika dobiva zadaću nakon svakoga sata matematike, a to je tako u 25,5% slučajeva. Zadaću povremeno dobiva 8,6% učenika, a 2,1% učenika tvrdi da im nastavnik nikada ne zadaje domaću zadaću. Iako većina učenika (86,5%) redovito dobiva zadatke koje treba samostalno riješiti kod kuće, njih 20,5% to nikada ne čini.

Neka od pitanja koja se odnose na navedena područja i rezultati ispitivanja prikazani su u Grafičkome-prikazu 20. Iz njega se vidi da više od polovine učenika provede prosječno između jednoga i tri sata na tjedan u rješavanju zadaće iz matematike, gotovo četvrtina učenika odvaja za rješavanje domaće zada-će između četiri i šest sati na tjedan, 3% učenika treba između sedam i devet sati na tjedan, a mali udio od 1% učenika domaću zadaću rješava više od deset sati na tjedan.

Učenici u pisanju zadaće i u samostalnom radu ponekad trebaju pomoć. Na plaćene instrukcije ide uku-pno 27% učenika, a pomoć u učenju matematike 33% učenika potraži od prijatelja ili članova obitelji.

grafički prikaz 20. Učenje matematike izvan nastave



PSIHOmETRIJSKA ANALIZA REZULTATA8. NACIONALNIH ISPITA - NACIONALNE

PROCJENE POSTIGNuĆA

Natalija Ćurković, Josip Šabić



122

Cilj psihometrijske analize bio je utvrditi razinu pouzdanosti i valjanosti svake ispitne knjižice te obilježja svakoga zadatka. Ovakva analiza potrebna je zbog utvrđivanja stupnja sigurnosti u to da su rezultati postignuti na ispitivanju doista pravi pokazatelj znanja određenih nastavnih sadržaja. Stoga je skupina za psihometriju nakon provedenoga probnog ispitivanja provela psihometrijske analize svih ispitnih knjižica. Rezultati provedenih analiza predstavljeni su skupinama za hrvatski jezik i matematiku. Povrat-ne informacije o obilježjima pojedinih zadataka i cjelokupnih ispitnih knjižica bile su važne članovima skupina kako bi nakon provedenoga probnog ispitivanja mogli napredovati u izradbi ispitnih knjižica za glavno ispitivanje. Drugim riječima, skupine su na temelju dobivenih informacija o psihometrijskim obilježjima zadataka i ispitnih knjižica mogle odabrati koje će zadatke koristiti za glavno ispitivanje.

Nakon provedbe glavnoga ispitivanja iz hrvatskoga jezika i matematike, rezultati su ponovno psiho-metrijski analizirani. Psihometrijske analize rađene su u okviru dvaju dominantnih pristupa: klasične teorije testova (KTT) i teorije odgovora na zadatak (TOZ). Klasična teorija testova skup je povezanih psihometrijskih teorija koje predviđaju ishode testiranja kao što su težina zadataka te njihova pouzda-nost i diskriminativnost. Glavni je cilj razumijevanje i poboljšavanje pouzdanosti testova (Allen i Yen, 2002). Teorija odgovora na zadatak suvremeni je sustav matematičkih modela koji opisuju povezanost latentne varijable i njezinih manifestacija (Ayala, 2009). Latentnu varijablu ovdje predstavlja učenikovo znanje nekoga obrazovnog sadržaja, a manifestacija je učenikov uradak na testu kojim se nastoji mjeriti to znanje. Ova dva pristupa imaju različita polazišta i metode, ali zajednički im je cilj uvid u funkcionira-nje testa i testovnih zadataka. Kombiniranjem obaju pristupa skupina za psihometriju nastojala je steći što detaljniji uvid u obilježja ispitnih knjižica i zadataka.

PSIHOmETRIJSKA ANALIZA PREmA 8.1. KLASIčNOJ TEORIJI TESTOVA

Najčešća mjera središnje vrijednosti nekoga skupa rezultata jest aritmetička sredina (M), koja predstav-lja težište rezultata. Ako je ispit prikladan za određenu skupinu učenika, onda bi se aritmetička sredina trebala nalaziti na polovici mogućega raspona rezultata. Ako je ona pomaknuta prema nižim ili višim vrijednostima, ispit je bio pretežak ili prelagan za određenu skupinu učenika te takvim ispitom nije mo-guće postići maksimalno razlikovanje učenika.

Idući pokazatelj koji govori o primjerenosti ispita za određenu skupinu učenika jest raspon. To je razlika između najvišega i najnižega rezultata postignutoga na ispitu, pokazuje opseg dobivenih numeričkih vrijednosti u skupu rezultata, a može poslužiti kao približni, orijentacijski indeks raspršenja rezultata (Field, 2005). Očekuje se da su ispiti izrađeni tako da je na njima moguće postići maksimalan raspon (od nula do maksimalnoga mogućeg rezultata) budući da samo takav raspon omogućuje dobro razlikovanje učenika s različitom količinom znanja. Ako na ispitu nijedan učenik ne postiže maksimalan mogući broj bodova, takav ispit nije prikladan za ciljanu skupinu učenika, odnosno pretežak je. Međutim, postoji i drugo moguće objašnjenje, a to je da se učenici zbog nedostatka motivacije nisu dovoljno potrudili za postizanje maksimalnoga učinka.

Problem se javlja i ako je najniža postignuta vrijednost prilikom primjene ispita daleko od nule. To znači da ispit sadrži prevelik broj laganih zadataka, koje rješavaju svi učenici, zbog čega ponovno nije moguće razlikovanje boljih od lošijih učenika.


123

PSIHOMETRIJSKA ANALIZA REZULTATA NACIONALNIH ISPITA - NACIONALNE PROCJENE POSTIGNUĆA – Natalija Ćurković, Josip Šabić

Standardna devijacija predstavlja mjeru raspršenja rezultata oko aritmetičke sredine. Ona pokazuje koliko se „gusto“ rezultati nekoga mjerenja grupiraju oko aritmetičke sredine (Petz, 2005).

Standardna pogrješka mjerenja jest procjena pogrješke rezultata postignutoga na ispitu, a koja se odre-đuje iz stupnja njegove pouzdanosti. Ona je izražena u izvornim jedinicama mjerenja, a omogućuje izra-čunavanje granica unutar kojih se s određenim stupnjem vjerojatnosti nalazi „pravi“ rezultat mjerenja (Petz, 2005). Ovaj pokazatelj vrlo je važan jer on govori kolikoj se pogrješci izlažemo pri zaključivanju o postignutim rezultatima na ispitu. Osobito je važno voditi računa o standardnoj pogrješci mjerenja pri rangiranju učenika na temelju postignutoga rezultata na ispitu. Ako ispit ima veliku standardnu pogr-ješku mjerenja, onda jednostavno rangiranje učenika prema postignutom rezultatu može biti netočno i na štetu učenika.

Obilježje mjernoga postupka (primjene ispita) koje se odnosi na točnost mjerenja naziva se pouzdanost. Ona govori kolika je prosječna korelacija među svim zadatcima u testu i izražava se pomoću Cronba-chova α koeficijenta. Cronbachov α koeficijent po svojoj je naravi korelacijski koeficijent pa kao takav varira između 0 i 1. Viša vrijednost ukazuje na veću međusobnu povezanost zadataka, odnosno na veću pouzdanost. Za različite vrste mjernih instrumenta prihvatljive su različite razine vrijednosti ovoga koeficijenta. Kod ispitivanja znanja poželjno je da ovaj koeficijent iznosi barem 0,90 (Kehoe, 1997). Me-đutim, Cronbachov α ovisan je o broju zadataka i to tako da što je veći broj zadataka, ispit je pouzdaniji, tj. Cronbachov α je veći. Kod ispita s malim brojem zadataka teško je očekivati vrlo visoke vrijednosti (≥0,90).

Težina zadatka jest proporcija učenika koji su dali točan odgovor u dihotomnim zadatcima. Ona nije pokazatelj je li zadatak dobar ili nije, već predstavlja samo težinu zadatka za određenu skupinu učenika (Osterlind, 2001). Ako zadatak nije dihotoman, težina se može izračunati tako da se aritmetička sredina zadatka podijeli s brojem bodova koje je na tom zadatku moguće postići.

Da bi ispit bio prikladne težine, barem bi pola zadataka trebalo biti prosječne težine, odnosno takvih da ih uspješno može riješiti od 40% do 60% učenika. Drugu polovinu trebali bi činiti teški i lagani zadatci, i to tako da su ravnomjerno raspoređeni, odnosno da postoji podjednak broj teških i laganih zadataka. Poželjno je, međutim, da ispit ne sadrži prevelik broj preteških i/ili prelaganih zadataka. Preteškim za-datcima smatraju se oni koje uspješno rješava najviše 10% učenika, dok su prelagani oni zadatci koje rješava 90% ili više od 90% učenika. Određen broj takvih zadataka potreban je zbog mogućnosti razli-kovanja jako dobrih i jako loših učenika, ali ispit ne bi smio sadržavati više od 10% zadataka koji spadaju u ove dvije kategorije (Državni izpitni center, 2007). Važno je pritom da broj vrlo teških i vrlo laganih zadataka u ispitu bude ujednačen.

Diskriminativnost ili diskriminativna valjanost obilježje je zadatka koje opisuje „sposobnost“ zadatka da mjeri individualne razlike među učenicima, a koje su odraz njihovih stvarnih razlika u znanju određenih sadržaja (Haladyna, 2004). Kod zadataka koji su visoko diskriminativni možemo s velikim stupnjem si-gurnosti tvrditi da oni učenici koji postižu bolji rezultat na tom zadatku, postižu i bolji ukupan rezultat na ispitu. Stoga se može reći da je ovo obilježje zadatka izravan pokazatelj njegove kvalitete (Osterlind, 2001). Diskriminativnost zadataka izražava se preko koeficijenta diskriminativnosti (KD), koji se računa kao korelacija riješenosti pojedinog zadatka i ukupnoga rezultata na testu ako se iz ukupnoga rezultata isključi taj zadatak (Norusis, 1998). Prema tome KD nam govori koliko je riješenost pojedinoga zadatka povezana s rezultatom na cijelom testu. Poželjno je da ta povezanost bude što veća. Osim što viša vri-jednost KD-a ukazuje na veću povezanost zadatka s ukupnim rezultatom na testu, ona nam govori i o



124

tome da taj zadatak dobro razlikuje (diskriminira) učenike s obzirom na njihovo znanje. Niski KD (oko nule) govori da je povezanost riješenosti zadatka i ukupnoga uratka na razini slučaja pa takve zadatke treba izbjegavati. Zadatak koji je negativno povezan s ukupnim rezultatom ukazuje da učenici s lošijim znanjem bolje rješavaju taj zadatak od učenika s boljim znanjem. Takvi zadatci obično imaju neki pro-blem u samoj izradbi.

Minimalni prihvatljivi iznos KD-a jest 0,2 (Tucker, 2007), a u dobro konstruiranom ispitu ne bi smjelo biti više od 20% zadataka koji imaju niži KD od ove minimalne vrijednosti (Državni izpitni center, 2007).

U Tablici 27 nalaze se parametri dobiveni prema klasičnoj teoriji testova, a odnose se na analizu rezul-tata prema pojedinim ispitnim knjižicama. Sve analize provedene su pomoću softvera TiaPlus koji su nizozemski stručnjaci iz CITO-a razvili i posebno prilagodili za provođenje analiza prema klasičnoj teoriji testova i to za nacrte ispitivanja s više ispitnih knjižica (Heuvelmans, 2008).

PSIHOmETRIJSKA ANALIZA PREmA JEDNOPARAmETARSKOm 8.2. mODELU TEORIJE ODGOVORA NA ZADATAK

U osnovi svaki pristup teorije odgovora na zadatak pretpostavlja da u ispitnoj situaciji uradak ispitanika u zadatcima može biti predviđen (ili objašnjen) definiranjem veličine atributa koja se nalazi u osnovi uratka. Odnos između „direktno mjerljivih“ i „latentnih“ kvantiteta opisan je matematičkom funkcijom. Dakle, modeli TOZ-a matematički su modeli, zasnovani na specifičnim pretpostavkama o ispitnim po-datcima. Matematička funkcija koja opisuje zadatak jest karakteristična krivulja zadatka koja je određe-na s trima parametrima: težinom zadatka, diskriminativnošću, odnosno nagibom krivulje i pogađanjem (engl. pseudo-guessing). S obzirom na broj parametara koji se rabe za opis funkcije, modeli se uobiča-jeno nazivaju 1-, 2- ili 3-parametarski.

U analizi rezultata upotrijebljen je jednoparametarski model. Ovaj model često se naziva i Raschov model po danskom matematičaru G. Raschu, koji ga je definirao. On uzima u obzir samo težinu za-datka pri definiranju karakteristične krivulje zadatka. Međutim, model koji je uporabljen u ovoj analizi modifikacija je originalnoga Raschova modela koji su napravili nizozemski stručnjaci, a odnosi se na mogućnost naknadnog uključivanja diskriminacijskih parametara. Na osnovi ovakva pristupa izrađen je i softver koji je uporabljen u analizi, a to je OPLM - One Parameter Logistic Model (Verhelst, Glas i Verstralen, 1995). Uporaba jednoparametarskoga modela preporuča se u situacijama s malo ispitani-ka (Hambleton, 1994), što je kod nas bio slučaj. Hrvatski jezik rješavalo je 990 učenika, a matematiku 1244 učenika. Međutim, zbog velikoga broja učenika koji na pojedine zadatke u testu iz matematike nisu dali nikakav odgovor, iz analiza su izbačeni oni učenici koji su 25% ili više od 25% zadataka ostavili neriješeno. Takvih je učenika bilo oko 25%. Ovakav bi se uzorak inače i dalje mogao smatrati dovoljno velikim, no zbog primjene nepotpunoga nacrta istraživanja nisu svi učenici rješavali sve zadatke. Tako je konačan raspon broja učenika čiji su rezultati ušli u analizu varirao između 140 i 530 u matematici, dok je u hrvatskomejeziku gotovo sve zadatke rješavalo oko 660 učenika. U terminima teorije odgovora na zadatak uzorci veličine od 500 do 600 učenika po zadatku spadaju u red uzoraka minimalne veličine dostatne za provođenje analiza (Hwang, 2002).


125


Tabl

ica

27. P

siho

met

rijs

ka o

bilje

žja

skal

a za

mje

renj

e zn

anja

poj

edin

ih s

adrž

ajni

h po

druč

ja is

pitiv

anja

tes

tova

iz h

rvat

skog

a je

zika

i m

atem

atike

do

bive

na k

lasi

čnom

teor

ijom

test

ova

Ispi

tna

knjiž

ica

NBr

oj

zada

taka

OZ

mSD

SPm

m(I

T)IT

< 0

,1IT

> 0

,9IT

%IP

(α)

α(4

0)m

(KD

)KD

%Ra

spon

mA

X

HRV

ATSK

I JEZ

IK

IKH

J – 1

329

5124

2732

,310

,10

4,16

0,49

2-

3,9

0,83

0,79

0,33

29,4

0 –

6666

IKH

J – 2

333

6924

4547

,911

,62

4,51

0,53

32

7,2

0,85

0,77

0,30

39,1

0 –

9090

IKH

J – 3

328

6422

4245

,912

,24

4,53

0,53

32

7,8

0,86

0,80

0,32

39,1

0 –

8686

mAT

EmAT

IKA

IKM

– 1

180

4839

923

,511

,15

2,89

0,46

1-

2,1

0,93

0,92

0,50

-0

– 51

51

IKM

– 2

170

4847

422

,410

,66

2,91

0,44

3-

6,3

0,93

0,91

0,48

4,2

0 –

5151

IKM

– 3

178

4844

422

,09,

842,

820,

465

-10

,40,

920,

900,

462,

10

– 48

48

IKM

– 4

178

4840

822

,89,

492,

870,

453

17,

80,

910,

890,

446,

30

– 51

51

IKM

– 5

181

4844

422

,010

,04

2,88

0,43

2-

4,2

0,92

0,90

0,47

-0

– 51

51

IKM

– 6

179

4839

920

,68,

662,

860,

432

-4,

20,

890,

870,

414,

20

– 48

48

IKM

– 7

178

4837

1122

,29,

572,

840,

462

-4,

20,

910,

900,

444,

10

– 48

48

Lege

nda

N –

bro

j uče

nika

koj

i su

rješ

aval

i poj

edin

u is

pitn

u kn

jižic

u

Broj

zad

atak

a –

broj

zad

atak

a u

ispi

tnoj

knj

ižic

i

O –

bro

j zad

atak

a ot

vore

noga

tipa

Z –

broj

zad

atak

a za

tvor

enog

a tip

a

M –

ari

tmeti

čka

sred

ina

urat

ka n

a is

pitn

oj k

njiž

ici

SD –

sta

ndar

dna

devi

jaci

ja u

ratk

a na

ispi

tnoj

knj

ižic

i

SPM

– s

tand

ardn

a po

grje

ška

mje

renj

a ur

atka

na

ispi

tnoj

knj

ižic

i

M(IT

) – p

rosj

ečni

inde

ks te

žine

ispi

tne

knjiž

ice

IT <

0,1

– b

roj z

adat

aka

koji

imaj

u in

deks

teži

ne m

anji

od 0

,1

IT >

0,9

– b

roj z

adat

aka

koji

imaj

u in

deks

teži

ne v

eći o

d 0,

9

IT%

– p

osto

tak

zada

taka

koj

i im

aju

inde

kse

teži

ne m

anje

od

0,1

ili v

eće

od 0

,9 (n

e bi

sm

jelo

biti

više

od

10%

)

IP(α

) – in

deks

pou

zdan

osti

ispi

tne

knjiž

ice

(Cro

nbac

hov

α ko

efici

jent

)

α(40

) –

proc

jena

vel

ičin

e Cr

onba

chov

a α

koefi

cije

nta

u sl

učaj

u da

ispi

tna

knjiž

ica

sadr

ži 4

0

zada

taka

M(K

D) –

pro

sječ

ni k

oefic

ijent

dis

krim

inati

vnos

ti is

pitn

e kn

jižic

e

KD%

– p

osto

tak

zada

taka

koj

i im

aju

koefi

cije

nt d

iskr

imin

ativn

osti

(KD

) m

anji

od 0

,2 (

ne b

i

smje

lo b

iti v

iše

od 1

0%)

Rasp

on –

rasp

on re

zulta

ta k

oji s

u uč

enic

i pos

tizal

i

MA

X –

mak

sim

alni

mog

ući b

roj b

odov

a ko

ji je

na

poje

dino

m is

pitu

mog

uće

ostv

ariti

˝-˝

– a

naliz

e ni

su p

rove

dene

zbo

g pr

emal

oga

broj

a uč

enik

a



126

Tabl

ica

28. P

siho

met

rijs

ka o

bilje

žja

skal

a za

mje

renj

e zn

anja

poj

edin

ih s

adrž

ajni

h po

druč

ja is

pitiv

anja

za

test

ove

iz h

rvat

skog

a je

zika

i m

atem

a-tik

e do

bive

na te

orijo

m o

dgov

ora

na z

adat

ak

Dom

ena

Broj

zad

atak

aID

Dis

trib

ucija

p-v

rije

dnos

ti z

a S i-t

esto

veR 1c

test

Broj

uče

nika

Prije

Posl

ijeRa

spon

gm

≤ ,0

5,1

,2,3

,4,5

,6,7

,8,9

1,0

?R 1c

ssp

mRa

spon

HRV

ATSK

I JEZ

IK

G22

(15)

19 (1

2)1

– 4

1,7

21

23

41

01

03

11

135,

4012

6,2

766

1

CKT

17 (1

5)17

(15)

2 –

5 2,

61

12

12

13

22

02

- 12

8,41

108

,09

660

657

– 66

2

CNT

28 (2

0)26

(19)

1 –

4 1,

81

05

34

52

01

32

-19

7,69

171

,08

660

657

– 66

2

TK26

(15)

26 (1

5)1

– 6

2,5

22

20

41

35

13

3-

173,

8217

0,4

166

266

1 –

662

mAT

EmAT

IKA

F24

241

– 5

2,8

21

41

12

03

15

4-

124,

3311

7,3

126

914

1 - 2

81

J27

261

– 3

2,0

25

02

43

60

20

2-

152,

0013

8,2

025

324

8 –

260

L22

221

– 4

2,0

00

32

40

52

22

11

150,

4712

8,0

827

526

9 –

281

P27

(24)

27 (2

4)1

– 4

2,6

51

73

31

21

22

0-

311,

7627

7,0

746

539

8 –

532

R24

241

– 3

1,9

02

21

53

13

12

4-

156,

9914

2,1

827

526

9 –

281

T27

271

– 2

1,1

40

31

22

62

41

2-

138,

9912

7,2

225

324

6 –

260

Lege

nda

Broj

zad

atak

a –

Prije

– u

kupa

n br

oj z

adat

aka

u

sadr

žajn

om p

odru

čju

ispi

tivan

ja (i

zvan

zag

rade

nala

zi s

e br

oj z

adat

aka

ako

se s

vaka

bod

ovna

kate

gori

ja p

olito

mni

h za

data

ka tr

etira

kao

zas

eban

zada

tak;

u z

agra

di s

e na

lazi

bro

j zad

atak

a ak

o se

svak

i pol

itom

ni z

adat

ak tr

etira

kao

jeda

n za

data

k)

Broj

zad

atak

a –

Posl

ije –

bro

j za

data

ka u

dom

eni

nako

n ka

libra

cije

ID –

inde

ks d

iskr

imin

acije

GM

–

geom

etri

jska

sr

edin

a di

skri

min

acijs

kih

inde

ksa

? –

p vr

ijedn

ost i

zvan

rasp

ona

R 1c –

inde

ks p

rist

ajan

ja z

adat

aka

uz m

odel

ss –

bro

j stu

pnje

va s

lobo

de

p –

razi

na s

tatis

tičke

zna

čajn

osti

M –

pro

sječ

ni b

roj u

čeni

ka p

o za

datk

u

G –

Gra

mati

ka

CKT

– Či

tanj

e kn

jižev

noga

teks

ta

CNT

– Či

tanj

e ne

knjiž

evno

ga te

ksta

TK –

Teo

rija

knj

ižev

nosti

F –

Kvad

ratn

a fu

nkci

ja

J – K

vadr

atna

jedn

adžb

a

L –

Line

arna

jedn

adžb

a

P –

Mat

emati

čka

pism

enos

t

R –

Razl

omci

T –

Trok

ut


127


Tablica 28 sadrži rezultate dobivene prema jednoparametarskom modelu teorije odgovora na zadatak, i to s obzirom na sadržajna područja ispitivanja.

Na početku svake analize zadataka prema teoriji odgovora na zadatak potrebno je pronaći matematički model koji dobro opisuje, tj. odgovara (engl. fitting) zadatcima. Traženje najpogodnijega modela odvija se kroz niz kalibracija koje predstavljaju vrlo opsežan posao koji zbog toga ovdje ne može biti opisan. Tek kada se takav model pronađe, tumače se dobiveni parametri. Prilikom kalibracija, tj. traženja mo-dela koji najbolje odgovara zadatcima, ponekad je potrebno izbaciti poneki zadatak koji ne pristaje uz model kojim se nastoji objasniti funkcioniranje pojedinoga sadržajnog područja ispitivanja. Namjera je prilikom kalibracija pronaći model koji će zahtijevati izbacivanje minimalnoga broja zadataka. Stoga se u Tablici 28 nalaze dva stupca s brojem zadataka. Prvi je broj onaj koji je sadržajno područje ispitivanja sadržavalo u samom testu, a završni onaj koji je ostao nakon eventualnoga izbacivanja nekih zadataka u procesu kalibriranja.

U Tablici 28 nadalje se nalaze stupci s geometrijskim sredinama i rasponom diskriminacijskih indeksa (ID) u pojedinim sadržajnim područjima ispitivanja. Diskriminacijski indeksi opisuju koliko pojedini za-datak dobro razlikuje učenike prema sposobnosti rješavanja toga zadatka (Baker, 2001), točnije koliko pojedini zadatak dobro razlikuje učenike viših i nižih sposobnosti (Ayala, 2009). Pritom je razina spo-sobnosti definirana preko kriterija od 50% vjerojatnosti točnoga rješavanja zadataka (Ljubotina, 2000). Oni učenici čija je vjerojatnost rješavanja zadataka manja od 50%, pripadaju skupini koja ima nižu spo-sobnost, i obrnuto. Raspon diskriminacijskih indeksa govori o veličinama diskriminacijskih indeksa u pojedinom sadržajnom području ispitivanja. Viša vrijednost indeksa ukazuje na veću diskriminativnost zadataka. O prosječnoj diskriminativnosti zadataka u pojedinom sadržajnom području ispitivanja govori njihova geometrijska sredina koja izražava prosječni omjer diskriminacijskih indeksa (Petz, 2005).

Ranije je već rečeno da je cilj kalibracija pronaći model koji najbolje pristaje uz dobivene rezultate na zadatcima. Da bi se ispitalo odstupanje pojedinih zadataka od modela predloženoga za pojedino sa-držajno područje ispitivanja, provode se Si-testovi. U Tablici 28 nalaze se konačni rezultati kalibracije i rezultati Si-testova za prihvaćene modele. Rezultati Si-testova izraženi su preko p-vrijednosti, za koje se očekuje da budu ravnomjerno raspoređene unutar različitih intervala od 0 do 1. Niže p-vrijednosti ukazuju na veća odstupanja od modela, a više p-vrijednosti povećavaju vjerojatnost prihvaćanja poje-dinoga modela za sadržajno područje ispitivanja (Verhelst, Glas i Verstralen, 1995).

R1c jest grubi test koji se može smatrati kombinacijom Si-testova (Verhelst, 1993). Njega se može us-porediti i s χ2 (hi-kvadrat) testom, odnosno njime se ispituje koliko se predloženi model razlikuje od dobivenih rezultata. Ako se model statistički značajno razlikuje od podataka, uz R1c-test dobivaju se p-vrijednosti manje od 0,05. Cilj kalibracija bio je pronaći model koji se statistički značajno ne razlikuje od rezultata, odnosno dobiti p-vrijednost veću od 0,05. Veličina dobivenih R1c-testovnih vrijednosti s pripadajućim brojem stupnjeva slobode i p-vrijednostima nalaze se u Tablici 28.



129

LITERATURA

Allen, M. J. i Yen, W. M. (2002). Introduction to Measurement Theory. Long Grove, IL: Waveland Press.

Ayala, R. J. (2009). The Theory and Practice of Item Response Theory. New York: The Guilford Press.

Baker, F. B. (2001). The Basics of Item Response Theory. University of Maryland, College Park, MD: ERIC Clearinghouse on Assessment and Evaluation.

Braš Roth. M. (ur.) (2008). Pisa 2006 Prirodoslovne kompetencije za život. Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja – Pisa centar, Zagreb.

Cohen, L. i drugi (2007). Metode istraživanja u obrazovanju. Jastrebarsko: Naklada Slap.

Državni izpitni center. (2007). Letno poročilo. Splošna matura 2007. Ljubljana: Državni izpitni center.

Europska komisija,Uprava za obrazovanje i kulturu (2004). Provedba radnog programa Obrazovanje i izobrazba i izobrazba 2010., Radna grupa B, Ključne kompetencije, Ključne kompetencije za cjeloživotno učenje, Europski referentni okvir, Europska komisija, Uprava za obrazovanje i kulturu,izabrala Nevenka Lončarić Jelačić, prevela Zlata Pavić, preuzeto s mrežnih stranica Agencije za odgoj i obrazovanje www.azoo.hr , na dan 15. srpnja 2009.

Field, A. (2005). Discovering Statistics Using SPSS. London: Sage.

Haladyna, T. M. (2004). Developing and Validating Multiple-Choice Test Items. Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.

Hambleton, R. K. (1994). Item Response Theory: A Broad Psychometric Framework for Measurment Advances. Psicothema, 6(3), 535-556.

Heuvelmans, T. (2008). Tia Plus Users Manual. Measurment and Research Department. Arnhem: CITO.

Hwang, D. (2002). Classical Test Theory and Item Response Theory: Analytical and Empirical Compa-risons. Paper presented at the Annual Meeting of the Southwest Educational Research Association, Austin, TX.

Kehoe, J. (1997). Basic Item Analysis for Multiple-Choice Tests. http://www.ericdigestd.org/1997-1/ba-sic.html

Ljubotina, D. (2000). Usporedba psihometrijskih karakteristika kompozitnih testova konstruiranih u sklopu klasične teorije i teorije odgovora na zadatak. Neobjavljena doktorska disertacija. Zagreb: Od-sjek za psihologiju Filozofskog fakulteta u Zagrebu.

Ministarstvo kulture i prosvjete Republike Hrvatske (1994). Nastavni programi za gimnazije, Zagreb: Ministarstvo kulture i prosvjete Republike Hrvatske.


130

Ministarstvo znanosti obrazovanja i športa, Zagreb (2005). Plan razvoja sustava odgoja i obrazovanja 2005. – 2010. Zagreb: Ministarstvo znanosti obrazovanja i športa.

Norusis, M. J. (1998). SPSS/PC+ Advanced Statistics V2.0 for the IBM PC/XT/AT and PS/2. Chicago: SPSS Inc.

Osterlind, S. J. (2001). Constructing Test Items: Multiple-Choice, Constructed-Response,

Performance, and Other Formats. Boston: Kluwer Academic Publishers.

Petz, B. (2005). Psihologijski rječnik. Jastrebarsko: Naklada Slap.

Povjerenstvo za standarde pedagoškog i psihološkog testiranja AEA, APA i NCME (2005). Standardi za pedagoško i psihološko testiranje. Jastrebarsko: Naklada Slap.

Primorac, D. i drugi (ur.) (2008). Ususret državnoj maturi, Zagreb: Ministarstvo obrazovanja i športa Republike Hrvatske, Zagreb.

Tucker, S. (2007). Using Remark Statistics for Test Reliability and Item Analysis. Neobjavljeni rad. Balti-more: University of Maryland.

Verhelst, N. D. (1993). On the standard errors of parameter estimates in the Rasch model.

Measurment and Research Department Reports, 93-1. Arnhem: CITO.

Verhelst, N. D., Glas, C. A. W. i Verstralen, H. H. F. M. (1995). OPLM: One Parameter Logistic Model. Computer program and manual. Arnhem: CITO.


131

SAŽETAK

Izvješće o projektu Razvoj i strategija nacionalnih ispita iznosi ciljeve, aktivnosti i rezultate Projekta. Cilj je Projekta bio educirati djelatnike Nacionalnog centra za vanjsko vrednovanje obrazovanja i njegove vanjske suradnike u području vanjskoga vrjednovanja. U okviru edukacije provedeni su nacionalni ispiti – nacionalna procjena postignuća na uzorku učenika drugoga razreda škola s gimnazijskim programom. U Izvješću su opisani rezultati izradbe testova iz hrvatskoga jezika i matematike, počevši od odabira sadržajnih područja ispitivanja i obrazovnih ishoda pa do same izradbe ispitnih zadataka i oblikovanja nacrta testova. Isto je tako opisan proces izradbe popratnih upitnika od osmišljavanja ciljeva preko sastavljanja pitanja do opisa rezultata. Rezultati nacionalnih ispita – nacionalne procjene postignuća analizirani su prema klasičnoj teoriji testova i teoriji odgovora na zadatak. Ovim su Projektom prvi put provedeni formativni ispiti u Republici Hrvatskoj čime su postavljeni temelji za razvoj nacionalnih ispita s ciljem poboljšanja kvalitete hrvatskoga obrazovnog sustava.

SUmmARY

This report describes aims, activities and results of the project Development of Instruments in Croatian National Assessment. The aim of this Project is capacity building in educational assessment knowledge of National Centre for External Evaluation of Education staff and external experts. In the scope of this Project, National Assessment of student achievements was conducted on the 2nd grade gymnasium program students’ sample. Results of the test development for Croatian Language and Mathematics is described in this report, which includes subject domains, educational outcomes, item writing and test design development. The process of Background Questionnaires construction is described regarding to aims, structure and description of results. Results of National Assessment were analyzed according to Item Response Theory and Classical Test Theory. Through this Project first formative assessment of students achievement was conducted in Croatia and foundations of an external assessment system were set to ensure quality in education.


NACIONALNI CENTAR ZA VANJSKO VREDNOVANJE OBRAZOVANJA

Marulićev trg 18, Zagreb

Tel: 01 4501 800

Fax: 01 4501 801

www.ncvvo.hr

ODJEL ZA PROmICANJE KVALITETE OBRAZOVANJA

Tel: 01 4501 847

E-mail: [email protected]


Documents

Razvoj i strategija nacionalnih ispita - NCVVOdokumenti.ncvvo.hr/Projekti/Izvjesca/razvoj_strategija_ni.pdf · nacionalni ispiti bili priprema za državnu maturu koja se treba provesti