of 23 /23
Fakultet za menadžment u turizmu i ugostiteljstvu, Opatija Sveučilišni preddiplomski studij “Poslovna ekonomija u turizmu i hotelijerstvu” Nositelj kolegija: Prof. dr. sc. Suzana Marković Asistent: Jelena Komšić Akademska godina: 2012./13. Kolegij: STATISTIKA Srednje vrijednosti numeričkog niza Seminar 4

Fakultet za menadžment u turizmu i ugostiteljstvu, …...Zadatak 3 DISTRIBUCIJA FREKVENCIJA S RAZREDIMA Izračunajte: aritmetičku sredinu, mod, medijan Utrošeno vrijeme u minutama

  • Author
    others

  • View
    3

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of Fakultet za menadžment u turizmu i ugostiteljstvu, …...Zadatak 3 DISTRIBUCIJA FREKVENCIJA S...

  • Fakultet za menadžment u turizmu i ugostiteljstvu, Opatija Sveučilišni preddiplomski studij

    “Poslovna ekonomija u turizmu i hotelijerstvu” Nositelj kolegija: Prof. dr. sc. Suzana Marković

    Asistent: Jelena Komšić Akademska godina: 2012./13.

    Kolegij: STATISTIKA

    Srednje vrijednosti numeričkog niza Seminar 4

  • numerički niz: definicija i vrste

    srednje vrijednosti: definicija i vrste

    srednje vrijednosti: formule i primjena

    Sadržaj seminara

  • Numerički niz

    Kako nastaje numerički niz?

    Koje vrste numeričkog niza razlikujemo?

  • Numerički niz

    • Negrupirani niz podataka

    • Grupirani niz podataka

    • Distribucija frekvencija s razredima

    xi 7 3 8 6 2 5

    xi 1 2 3 4 5

    fi 0 9 22 9 5

    Starost u godinama 20-27 27-32 32-42 42-51 51-61

    Broj ispitanika 9 15 17 16 8

  • ZADATAK 1: Negrupirani niz podataka

    Zadan je numerički niz:

    Izračunajte: aritmetičku sredinu, mod, medijan.

    xi: 7 3 8 6 2 5

  • RJEŠENJE ZADATKA 1: NEGRUPIRANI NIZ PODATAKA

    17,56

    31

    N

    xx

    i

    ∑ = suma (zbroj)

    N = broj članova u nizu

    x

    Prosječna srednja vrijednost u zadanom negrupiranom numeričkom nizu iznosi 5,17.

    • Mod (Mo):

    · Mod se ne može izračunati, jer postoje najmanje dva jednaka člana u nizu!

    Aritmetička sredina ( )

  • RJEŠENJE ZADATKA 1: NEGRUPIRANI NIZ PODATAKA

    42

    31

    21

    5,32

    7

    2

    16

    2

    1

    32

    6

    2

    5,5112

    165

    2

    1

    2

    1

    r

    r

    rr

    XN

    r

    XN

    r

    XXMe

    Xr3 Xr4

    50% članova negrupiranog numeričkog niza ima vrijednost 5,5 i

    manje, a ostalih 50% članova negrupiranog numeričkog niza ima

    vrijednost 5,5 i više.

    • Medijan (Me):

    niz uređen po veličini: 2, 3, 5, 6, 7, 8

  • ZADATAK 2: GRUPIRANI NIZ PODATAKA

    Broj članova obitelji 1 2 3 4 5 6

    Broj anketiranih 10 13 24 35 30 14

    Zadan je sljedeći numerički niz:

    Izračunajte: aritmetičku sredinu, mod i medijan.

  • RJEŠENJE ZADATKA 2: GRUPIRANI NIZ PODATAKA

    • Aritmetička sredina ( ) x

    83,3126

    482

    i

    ii

    f

    fxx

    • Mod (Mo):

    4Mo

    Prosječan broj anketiranih članova obitelji iznosi 3,83.

    Najčešći broj anketiranih članova obitelji iznosi 4.

  • RJEŠENJE ZADATKA 2: GRUPIRANI NIZ PODATAKA

    POMOĆNA TABLICA:

    fi

    xifix

    Br. članova obitelji xi

    Br. Anketiranih fi

    1 10 10

    2 13 26

    3 24 72

    4 35 140

    5 30 150

    6 14 84

    ∑ N = ∑fi = 126 ∑fixi = 482

    Mo =

    obilježje

    frekvencije

    ii fx

  • RJEŠENJE ZADATKA 2: GRUPIRANI NIZ PODATAKA

    • Medijan (Me) – N = paran broj

    632

    126

    2

    NMe

    4Me

    → gledati kumulativni niz “manje od”

    50% anketiranih obitelji broji 4 i manje člana, a ostalih 50% anketiranih obitelji broji 4 ili više člana.

  • RJEŠENJE ZADATKA 2: GRUPIRANI NIZ PODATAKA

    POMOĆNA TABLICA:

    fi

    xifix

    Br. članova obitelji

    xi

    Br. Anketiranih fi

    Kumulativni niz “manje od”

    1 10 10 10

    2 13 26 23

    3 24 72 47

    4 35 140 82

    5 30 150 112

    6 14 84 126

    ∑ N = ∑fi = 126 ∑fixi = 482 ∕

    +

    +

    +

    +

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    +

    obilježje

    frekvencije

    Me =

    ii fx

    +

  • 0

    5

    10

    15

    20

    25

    30

    35

    40

    1 2 3 4 5 6

    Bro

    j an

    keti

    ran

    ih

    Broj članova obitelji

    Poligon frekvencija

    0

    5

    10

    15

    20

    25

    30

    35

    40

    1 2 3 4 5 6

    Bro

    j an

    keti

    ran

    ih

    Broj članova obitelji

    Histogram

    RJEŠENJE ZADATKA 2: GRUPIRANI NIZ PODATAKA

  • Zadatak 3 DISTRIBUCIJA FREKVENCIJA S RAZREDIMA

    Izračunajte: aritmetičku sredinu, mod, medijan

    Utrošeno vrijeme u minutama

    10-15 15-20 20-25 25-35 35-45 45-50

    Broj dokumenata 7 15 28 30 10 10

    Zadana je distribucija frekvencija:

  • RJEŠENJE ZADATKA 3: DISTRIBUCIJA FREKVENCIJA S RAZREDIMA

    min5,27100

    2755

    i

    ii

    f

    xfx

    icbab

    abLM o

    )()(

    )(1

    12 LLi

    Prosječno utrošeno vrijeme po dokumentu je 27,5 min.

    Veličina razreda (i)

    Aritmetička sredina:

    Mod:

  • RJEŠENJE ZADATKA 3: DISTRIBUCIJA FREKVENCIJA S RAZREDIMA

    POMOĆNA TABLICA:

    ∑fi

    Utrošeno vrijeme u minutama

    Broj dokumenata

    fi

    Xsi

    Xi*fi Kumulativni

    niz “manje od”

    i fc

    10-15 7 12,5 87,5 7 5 1,4

    15-20 15 17,5 262,5 22 5 3

    20-25 28 22,5 630 50 5 5,6

    25-35 30 30 900 80 10 3

    35-45 10 40 400 90 10 1

    45-50 10 47,5 475 100 5 2

    ∑ 100 170 2755 - -

    L1 L2

    2

    21 LLxi

    12LLi

    i

    ff ic

    ←Mo

    a

    b

    c

  • RJEŠENJE ZADATKA 3: Distribucija frekvencija s razredima

    5,2255,02056,26,2

    6,22010

    )36,5()36,5(

    )36,5(20

    oM

    S obzirom da imamo nejednake veličine razreda moramo ih korigirati kako bismo mogli izračunati MOD:

    i

    ff ic

    Najčešće utrošeno vrijeme po dokumentu je 22,5 min.

  • RJEŠENJE ZADATKA 3: DISTRIBUCIJA FREKVENCIJA S RAZREDIMA

    if

    N

    LMemed

    1

    12

    25520528

    28205

    28

    2250205

    28

    222

    100

    20

    Me

    Medijan:

    Za 50% dokumenata potrebno je utrošiti 25 min. i manje, a za ostalih 50% dokumenata potrebno je utrošiti 25 min. i više.

  • RJEŠENJE ZADATKA 3: DISTRIBUCIJA FREKVENCIJA S RAZREDIMA

    Utrošeno vrijeme u minutama

    Broj dokumenata

    fi

    Sxi

    Xi*fi Kumulativni

    niz “manje od”

    i fc

    10-15 7 12,5 87,5 7 5 1,4

    15-20 15 17,5 262,5 22 5 3

    20-25 28 22,5 630 50 5 5,6

    25-35 30 30 900 80 10 3

    35-45 10 40 400 90 10 1

    45-50 10 47,5 475 100 5 2

    ∑ 100 170 2755 - -

    L1 L2

    2

    21 LLxi

    12LLi

    2

    N←Me fmed

    i

    ff ic

    POMOĆNA TABLICA:

    ∑fi

  • ZADACI ZA VJEŽBU ARITMETIČKA SREDINA

    • Koliko iznosi aritmetička sredina u sljedećem numeričkom nizu- xi:1, 1, 2, 3, 4, 37?

    • Koliko iznosi aritmetička sredina u sljedećem numeričkom nizu- xi: 1, 2, 4, 5, 18?

    • Koliko iznosi aritmetička sredina u sljedećem numeričkom nizu- xi: 2, 2, 4, 12?

  • ZADACI ZA VJEŽBU MOD

    • Koliko iznosi mod (Mo) u sljedećem negrupiranom numeričkom nizu – xi: 1, 2, 2, 3, 4, 6?

    • Koliko iznosi mod (Mo) u sljedećem negrupiranom numeričkom nizu – xi: 1, 5, 2, 8, 7?

    • Koliko iznosi mod (Mo) u sljedećem negrupiranom numeričkom nizu – xi: 1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 6?

  • ZADACI ZA VJEŽBU MEDIJAN

    • Koliko iznosi medijan (Me) u sljedećem negrupiranom numeričkom nizu – xi: 1, 5, 2, 8, 7?

    •Koliko iznosi medijan (Me) u sljedećem negrupiranom numeričkom nizu – xi: 1, 11, 6, 2, 4?

    • Koliko iznosi medijan (Me) u sljedećem negrupiranom numeričkom nizu – xi: 2, 2, 4, 12?

    razreda trećeg kvartila

  • ZADACI ZA VJEŽBU IZRAČUNAJTE ARITMETIČKU SREDINU, MOD I MEDIJAN

    Zadatak 2:

    Xi: 20 14 22 20 35 17 23 24 15 30 18

    Zadatak 1:

    Broj djece 1 2 3 4 5

    Broj obitelji 36 29 20 16 9

    Zadatak 3:

    Vrijeme u minutama

    10-15 15-20 20-25 25-35 35-45 45-65

    Br. dokumenata 7 15 28 30 10 10