of 25/25
1 COD DE PROIECTARE PENTRU STRUCTURI DIN ZIDĂRIE Indicativ CR 6 EXEMPLE DE CALCUL EXEMPLUL NR. 1 6.3.2.1. Calculul forŃelor seismice orizontale pentru ansamblul clădirii 6.3.2.1.1. Metoda forŃelor seismice statice echivalente Clădire din zidărie cu P + 2E (n niv = 3). Toate nivelurile au aceiaşi greutate G i = 240 tone şi aceiaşi înălŃime. Clădirea este amplasată în zona seismică a g = 0.24g Greutatea totală a clădirii este G = 3 x 240 = 720 tone Se determină forŃa tăietoare de bază (F b ), forŃele seismice de nivel (F i ) şi forŃele tăietoare de nivel (V E,i ) în următoarele ipoteze: 1. Structură din zidărie nearmată (ZNA), cu regularitate în elevaŃie: ForŃa tăietoare de bază se calculează cu valorile c s (tabelul A.2) Pentru a g = 0.24g c s = 0.256 F b = 0.256 x 720 = 184.3 tone ForŃele seismice de nivel se calculează cu valorile k F,i (tabelul A.9) F 3 = 0.500 x 184.2 = 92.1 tone F 2 = 0.333 x 184.2 = 61.3 tone F 1 = 0.166 x 184.2 = 30.6 tone ForŃa tăietoare de nivel se calculează cu valorile k V,i (tabelul A.10) pentru n niv = 3 V E,3 = 0.500 x 184.2 = 92.1 tone V E,2 = 0.833 x 184.2 = 153.4 tone V E,1 F b = 184.2 tone 2. Structura din zidărie confinată şi armată în rosturi (ZC+AR), fără regularitate în elevaŃie: ForŃa tăietoare de bază se calculează cu valorile c s (tabelul A.6) Pentru a g = 0.24g c s = 0.176 F b = 0.176 x 720 = 126.7tone Valorile forŃelor seismice de nivel şi ale forŃelor tăietoare de nivel se obŃin cu aceiaşi coeficienŃi ca şi în cazul ZNA F 3 = 0.500 x 126.7 = 63.4 tone F 2 = 0.333 x 126.7 = 42.2 tone F 1 = 0.166 x 126.7 = 21.0 tone V E,3 = 0.500 x 126.7 = 63.4 tone V E,2 = 0.833 x 126.7 = 105.5 tone V E,1 F b = 126.7 tone

Exemple de Calcul Zidarie

  • View
    588

  • Download
    32

Embed Size (px)

Text of Exemple de Calcul Zidarie

COD DE PROIECTARE PENTRU STRUCTURI DIN ZIDRIE Indicativ CR 6

EXEMPLE DE CALCULEXEMPLUL NR. 16.3.2.1. Calculul forelor seismice orizontale pentru ansamblul cldirii 6.3.2.1.1. Metoda forelor seismice statice echivalente Cldire din zidrie cu P + 2E (nniv = 3). Toate nivelurile au aceiai greutate Gi = 240 tone i aceiai nlime. Cldirea este amplasat n zona seismic ag = 0.24g Greutatea total a cldirii este G = 3 x 240 = 720 tone

Se determin fora tietoare de baz (Fb), forele seismice de nivel (Fi) i forele tietoare de nivel (VE,i) n urmtoarele ipoteze: 1. Structur din zidrie nearmat (ZNA), cu regularitate n elevaie: Fora tietoare de baz se calculeaz cu valorile cs (tabelul A.2) Pentru ag = 0.24g cs = 0.256 Fb = 0.256 x 720 = 184.3 tone F3 = 0.500 x 184.2 = 92.1 tone F2 = 0.333 x 184.2 = 61.3 tone F1 = 0.166 x 184.2 = 30.6 tone VE,3 = 0.500 x 184.2 = 92.1 tone VE,2 = 0.833 x 184.2 = 153.4 tone VE,1 Fb = 184.2 tone Forele seismice de nivel se calculeaz cu valorile kF,i (tabelul A.9)

Fora tietoare de nivel se calculeaz cu valorile kV,i (tabelul A.10) pentru nniv = 3

2. Structura din zidrie confinat i armat n rosturi (ZC+AR), fr regularitate n elevaie: Fora tietoare de baz se calculeaz cu valorile cs (tabelul A.6) Pentru ag = 0.24g cs = 0.176 Fb = 0.176 x 720 = 126.7tone Valorile forelor seismice de nivel i ale forelor tietoare de nivel se obin cu aceiai coeficieni ca i n cazul ZNA F3 = 0.500 x 126.7 = 63.4 tone F2 = 0.333 x 126.7 = 42.2 tone F1 = 0.166 x 126.7 = 21.0 tone VE,3 = 0.500 x 126.7 = 63.4 tone VE,2 = 0.833 x 126.7 = 105.5 tone VE,1 Fb = 126.7 tone 1

EXEMPLUL NR. 26.3.2. Metode de calcul la fore orizontale 6.3.2.1.1. Metoda forelor seismice statice echivalente Distribuia forei tietoare la pereii structurali.

(a)

(b)

Figura Ex.2.1(a) Perei transversali - paraleli cu axa OY (b) Perei longitudinali - paraleli cu axa OX

nlimea nivelului het = 300 cm Cordonatele centrului de greutate al planeului (CG) : xCG = 4.35 m yCG = 5.25 m Rigiditatea relativ de nivel a peretelui (rigiditatea geometric Kg = K/Ez)

Calculul rigiditii laterale i al centrului de rigiditate

Kg =unde -

t p (3 + 2 ) phet lw

p =t xi,yi

factorul de form (pentru un nivel) grosimea peretelui coordonatele centrului de greutate al peretelui n raport cu sistemul de axe

2

Figura Ex.2.2.Notaii pentru determinarea centrului de rigiditate

Transversal (pereii paraleli cu axa OY)Elem. T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 t (m) 0.30 0.30 0.30 0.25 0.25 0.25 0.30 0.30 0.30 lw Kg102 p (m) (m) 4.050 0.740 11.43 1.625 1.846 2.536 2.025 1.481 3.901 3.925 0.764 9.134 1.250 2.400 1.189 3.325 0.902 7.269 2.425 1.237 5.603 2.250 1.333 4.712 2.825 1.061 4.376 Kg(T) = 0.502 m xiKg(T) = 1.931 m2 Tabel Ex.2.1 xi xiKg102 (m) (m2) 0.15 1.714 0.15 0.380 0.15 0.585 4.05 36.992 4.05 4.815 4.05 29.439 8.25 44.172 8.25 38.874 8.25 36.102

poziia centrului de rigiditate

xCR =

xi K g ( T ) = 1.931 = 3.845m K g ( T ) 0.502t (m) 0.30 0.30 0.30 0.25 0.25 0.30 0.30 0.30 lw (m) 1.350 2.400 1.350 2.425 4.975 1.350 2.400 1.350 Tabel Ex.2.2. yi Kg102 yiKg102 p (m) (m) (m2) 2.222 1.701 0.15 0.255 1.250 5.261 0.15 0789 2.222 1.701 0.15 0.255 1.237 4.461 5.55 24.758 0.603 12.333 5.55 68.448 2.222 1.701 10.35 17.595 1.250 5.261 10.35 54.451 2.222 1.701 10.35 17.595 Kg(L) = 0.341 yiKg (L) = 1.841m2

Longitudinal (pereii paraleli cu axa OX)Elem. L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 L8

poziia centrului de rigiditate

yCR =

yi K g ( L ) = 1.841 = 5.400 m K g ( L ) 0.341

Calculul rigiditii la torsiune Rigiditatea la torsiune a structurii se calculeaz cu relaiaKJ R = [ K gi ( T ) ( xCR xi )2 + K gi ( L ) ( yCR yi )2 ] 10 21 1 9 8

3

Din tabelele Ex.2.1. i Ex.2.2. poziia centrului de rigiditate are coordonatele:

xCR = 3.845 m yCR = 5.400 mKg(T) Elem. 102 T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 m 11.43 2.536 3.901 9.134 1.189 7.269 5.603 4.712 4.376 50.2 Tabelul Ex.2.3. Kg(T) Kg(L) Kg(L) xi |xCR-xi| 102 yi |yCR-yi| 102 2 Elem. 10 (xCR-xi)2 (yCR-yi)2 3 m m m m m m m3 156.1 L1 1.701 46.9 0.15 3.695 5.25 34.6 L2 5.261 0.15 145.0 53.3 L3 1.701 46.9 0.4 L4 4.461 0.1 5.55 0.15 4.05 0.205 0.3 0.1 L5 12.333 0.3 L6 1.701 41.7 108.7 L7 5.261 10.35 4.95 128.9 91.4 L8 1.701 41.7 8.25 4.405 84.9 34.10 451.5 529.8

KJR = (529.8 + 451.5) 10-2 = 9.81 m2 Distribuia forei titoare de baz

Fora tietoare de baz: Componenta translaieK i ,x Fb K 1 ,x

Fb = 100.0 tone

Fi ,x ( tr ) =

Fi , y ( tr ) =

Ki , y

K 1, y

Fb

Componenta rotaie

Fi ,x ( rot ) =

Ki ,x ( xCR xi ) M t ,x KJ R

Fi , y ( rot ) =

Ki , y ( yCR yi ) KJ R

M t ,y

Excentricitatea structural excentricitile centrului de rigiditatee0x = |xCR xCG| = |3.85 - 4.35| = 0.50 m e0y = |yCR yCG| = |5.40 - 5.25| = 0.15 m

Excentricitatea accidental eax = 0.05 8.40 = 0.42 m eay = 0.05 10.50 = 0.525 m ex,max = e0x + eax = 0.500 + 0.420 = 0.920 m ex,min = e0x - eax = 0.500 - 0.420 = 0.080 m ey,max = e0y + eay = 0.150 + 0.525 = 0.675 m ey,min = e0y - eay = 0.150 - 0.525 = - 0.375 m Fora seismic pe direcia x (pereii longitudinali) 4

Excentriciti totale -

Momente de torsiune -

* *

Mtx,max = 100.0 0.92 = 92.0 tm Mtx,min = 100.0 0.080 = 8.0 tm Mty,max = 100.0 0.675 = 67.5 tm Mty,min = - 100.0 0.375 = - 37.5 tm Fore tietoare pe direcia xKg(T) Elem. 102 m T1 11.43 T2 2.536 T3 3.901 T4 9.134 T5 1.189 T6 7.269 T7 5.603 T8 4.712 T9 4.376 Kg(T)/ Kg(T) 0.227 0.050 0.077 0.181 0.023 0.144 0.111 0.093 0.094 Fi (tr) tone 22.7 5.0 7.7 18.1 2.3 14.4 11.1 9.3 9.4 (xCR-xi) Kg(T) 10-2 m m2 42.23 3.695 9.37 14.41 -1.87 -0.205 -0.24 -1.49 -24.68 - 4.405 -20.75 -19.27 xCR-xi Tabelul Ex.2.4 Fi Fi (rot) (tot) tone tone 3.95 26.65 0.88 5.88 1.35 8.58 -0.18 17.92 -0.02 2.28 -0.14 14.26 -2.32 8.78 -1.95 7.35 -1.81 7.59 Tabelul Ex.2.5 Fi Fi (rot) (tot) tone tone 0.61 5.61 1.90 17.3 0.61 5.61 -0.05 13.05 -0.13 35.97 -0.58 4.42 -1.79 13.61 -0.58 4.42

-

Fora seismic pe direcia y (pereii transversali)* *

Fore tietoare pe direcia yKg(L) Kg(L)/ Elem. 102 Kg(L) m L1 1.701 0.050 L2 5.261 0.154 L3 1.701 0.050 L4 4.461 0.131 L5 12.333 0.362 L6 1.701 0.050 L7 5.261 0.154 L8 1.701 0.050 Fi (tr) tone 5.0 15.4 5.0 13.1 36.1 5.0 15.4 5.0 yCR-yi m 5.25 -0.15 -4.95 (xCR-xi) Kg(L) 10-2 m2 8.93 27.62 8.93 -0.67 -1.85 -8.42 -26.04 -8.42

5

EXEMPLUL NR. 36.3.2. Metode de calcul la fore orizontale 6.3.2.1.1. Metoda forelor seismice statice echivalente Se verific posibilitatea utilizrii calculului cu dou modele plane n cazul cldirii din figura Ex.3.1 dac :

nlimea P+2E < 10.0 m; planee din beton armat; structura identic la toate nivelurile.

Figura Ex.3.1

A. Verificarea ndeplinirii condiiilor de regularitate n plan date la 6.3.2.1.1.(3).

Structura cldirii este aproximativ simetric fa de cele dou axe principale ortogonale Configuraia n plan este compact, fr retrageri (dreptunghiular) Raportul dimensiunilor n plan este =Lmax 10.50 = = 1.21 < 4.0 Lmin 8.70

Calculul rigiditii laterale i al poziiei centrului de rigiditate Transversal (pereii paraleli cu axa OY)Elem. T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 t (m) 0.30 0.30 0.30 0.25 0.25 0.25 0.30 0.30 0.30 Lzid KgM102 p (m) (m) 4.050 0.741 11.40 1.925 1.558 3.548 1.725 1.739 2.864 3.925 0.764 9.131 1.250 2.400 1.189 3.025 0.992 6.326 2.125 1.412 4.254 1.650 1.818 2.617 1.925 1.558 3.548 KgM(T) = 0.448 m xiKgM(T) = 1.542 m2 Tabelul Ex.3.1 xi xiKgM102 (m) (m2) 0.15 1.710 0.15 0.532 0.15 0.430 3.75 34.241 3.75 4.459 3.75 23.723 8.55 36.372 8.55 22.375 8.55 30.335

poziia centrului de rigiditate xCR = 1.542/0.448 =3.442 m 6

excentricitatea centrului de rigiditate e0x = xCG - xCR = 4.350 - 3.442 = 0.908 m excentricitatea relativ a centrului de rigiditate e0x/Lx = 0.908/ 8.70 = 0.104 > 0.10

Longitudinal (pereii paraleli cu axa OX)Elem. L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 L8 t (m) 0.30 0.30 0.30 0.25 0.25 0.375 0.375 0.375 Lzid KgM102 p (m) (m) 1.650 1.818 2.617 1.500 2.000 2.143 1.350 2.222 1.703 2.125 1.412 3.545 5.375 0.558 13.528 1.350 2.222 2.128 2.700 0.909 10.78 1.650 1.818 3.271 KgM(L) = 0.380 yiKgM (L) = 2.683m2 Tabelul Ex.3.2 yi yiKgM102 (m) (m2) 0.15 0.393 0.15 0321 0.15 0.255 5.85 20.738 5.85 79.139 10.35 22.025 10.35 111.573 10.35 33.855

poziia centrului de rigiditate yR = 2.683/0.38.0=7.06 m excentricitatea centrului de rigiditate e0y = yCG - yCR = |5.25 - 7.06| = 1.81 m excentricitatea relativ a centrului de rigiditate e0y/Ly = 1.81 / 10.50 = 0.172 > 0.1

Calculul rigiditii la torsiuneTabelul Ex.3.3. KgM(T) KgM(L) KgM(T) KgM(L) xi |xCR-xi| 102 yi |yCR-yi| 102 2 2 Elem. 10 Elem. 10 (xCR-xi)2 (yCR-yi)2 3 m m m m m m m m3 T1 11.40 123.54 L1 2.617 124.96 6.91 T2 3.548 0.15 3.292 38.45 L2 2.143 0.15 102.3 T3 2.864 31.04 L3 1.703 81.31 T4 9.131 0.86 L4 3.545 5.19 5.85 1.21 T5 1.189 3.75 0.308 0.11 L5 13.528 19.80 T6 6.326 0.600 L6 2.128 23.03 T7 4.254 111.0 L7 10.78 10.35 3.29 116.68 T8 2.617 8.55 5.108 68.28 L8 3.271 35.40 T9 3.548 92.57 38.00 508.67 44.88 466.54

KJR = (466.54 + 508.67)10-2 = 9.75 m3 Razele de torsiune (relaiile 6.7) r0 x =

KJ R 9.75 = = 4.66 m 0.449 KxKJ R 9.75 = = 5.07 m K y 0.380

r0 y =

7

B.Verificarea regularitii n plan - relaiile (4.1a) i (4.1b) din P100-1 Transversal e0x = 4.35 - 3.44 =0.91 m < 0.3 4.66 = 1.39 m OK! Longitudinal e0y = 7.06 - 5.25 = 1.81 m > 0.3 5.07 = 1.52 m Condiia de regularitate n plan nu este satisfcut !!! C. Conditii suplimentare - verificarea relaiilor (6.4a) i (6.4b) din CR6

raza de giraie a masei planeului dreptunghiular se determin cu relaia (6.5)l pl = D = 12 L2 + L2 10.50 2 + 8.70 2 max min = = 3.94 m 12 12

Excentricitatea centrului de rigiditate transversal :*

excentricitatea e0x = 0.908 m i r0x = 4.52 m excentricitatea e0L = 1.18 m i r0y = 5.02 m

longitudinal*

2 2 (6.4a) transversal r02x = 4.522 = 20.43 > l pl + e0 x = 3.94 2 + 0.912 = 16.35m 2 2 2 (6.4b) longitudinal r02y = 5.022 = 25.2 > l pl + e0 y = 3.94 2 + 1.812 = 18.79 m 2

Relaiile sunt ndeplinite Se accept efectuarea calculului pe modele plane cu condiia majorrii eforturilor cu 1.25.

8

EXEMPLUL NR. 46.3.2. Metode de calcul la fore orizontale 6.3.2.1.1. Metoda forelor seismice statice echivalente Calculul momentului de inerie polar i a razei de giraie pentru un planeu cu form neregulat Se calculeaz momentul de inerie polar i raza de giraie a masei planeului cu forma i dimensiunile din figura Ex.4.1

Figura Ex.4.1 - Forma i dimensiunile planeului

Aria planeuluiApl = 12.00 x 10.00 - 4.00 x 4.00 - 2.00 x 2.00 = 100.0 m2

.Centrul de greutate al planeului raportat la originea axelorxG =yG =

12.00 x10.00 x0.5 x12.00 2.00 x 2.00 x0.5 x 2.00 4.00 x4.00 x( 8.00 + 0.5 x4.00 ) = 5.56 m 100.0012.00 x10.00 x0.5 x10.00 2.00 x 2.00 x0.5 x 2.00 4.00 x4.00 x( 6.00 + 0.5 x4.00 ) = 4.68 m 100.00

Momentele de inerie ale ariei planeului fa de sistemul de axe GXIYI, paralele cu cele ale sistemului OXY, care trece prin centrul de greutate G cu coordonatele xG,yG (se folosete teorema lui Steiner pentru momentele de inerie).I x ( pl ) = 12.0 x10.0 3 2.0x2.0 3 + 12.0 x10.0 x( 4.68 5.00 )2 12 12 4 .0 x 4 .0 3 4.0 x4.0 x( 4.68 8.00 )2 = 759.10 m 4 12

2.0 x 2.0 x( 4.68 1.00 )2 I y ( pl ) =

10.0 x12.0 3 2.0x2.0 3 + 12.0 x10.0 x( 5.56 6.00 )2 12 12 4.0 x4.0 3 4.0 x4.0 x( 5.56 10.0 )2 = 1042.00 m 4 12

2.0 x 2.0 x( 5.56 1.00 )2

Momentul de inerie polar al ariei planeului (relaia 6.6)Ip,pl = Ix(pl) + Iy(pl) = 759.1 + 1042.00 = 1801.10 m4

. Raza de giraie a masei planeului (relaia 6.5)l pl = I p , pl Apl = 1801.1 = 4.24 m 100.00

9

EXEMPLUL NR.5.6.2.2. Metode de calcul pentru ncrcri verticale 6.2.2.1.Determinarea forelor axiale de compresiune n pereii structurali

Figura Ex.5.1. Calculul greutii zidriei pe nivel

Calculul greutii proprii a etajului nlimea etajului het = 3.00 m Aria planeului Azid = 11.213 m2 Calculul ariei zidriei n elevaie (pe nlimea unui nivel) Zidrie cu grosimea t = 30 cm - Ax A 10.30x3.00 - 1.50x1.50 - 1.00x1.00 = 27.65 m2 - Ax C 10.30x3.00 - 2.00x2.00 - 1.50x2.00 = 23.90 m2 - Ax 1 (10.30-0.60)x3.00 - 2.00x2.00 - 2.50x2.00 = 20.10 m2 - Ax 3 (10.30-0.60)x3.00 - 1.50x1.50 - 2.00x2.00 = 22.85 m2 Total = 94.50 m2 Zidrie cu grosimea t = 25 cm - Ax B (10.30 -0.60) x3.00 - 1.50x2.40 - 1.00x2.10 = 23.40 m2 - Ax 2 (10.30-0.85)x3.00 - 1.00x2.10 - 1.50x2.40 = 22.65 m2 Total = 46.05 m2 Calculul greutii zidriei pe nivel Calculul este fcut n patru variante de alctuire a zidriei: i. Elemente ceramice (crmizi) pline ii. Elemente ceramice cu 25% goluri iii. Elemente ceramice cu 45% goluri iv. Elemente din BCA cu densitatea de 600 kg/m3 (corespunde zidriei cu densitate n stare uscat 500 kg/m2 majorat cu 20% pentru umiditaea medie real!) S-au considerat greutile zidriei (elemente + mortar) inclusiv tencuiala cu grosime de 2.0 cm pe ambele fee.

10

Grosime t = 30 cm Elemente Azid gzid Gzid m2 t/m2 tone Pline 0.620 58.6 Gol 25% 0.510 48.2 94.5 Gol 45% 0.430 40.6 BCA 0.250 23.6

Grosime t = 25 cm Azid gzid Gzid m2 t/m2 tone 0.520 23.9 0.440 20.3 46.05 0.370 17.0 0.220 10.1

Tabelul Ex.5,1 Total greutate Gzid Gzid/Aetaj tone tone/m2 82.5 0.778 68.5 0.646 57.6 0.543 33.7 0.318

Calculul greutii planeului

Aria planeului (ntre perei) A-B/1-2 (5.50 - 0.15 - 0.125)x(6.00 - 0.15 - 0.125) = 29.91 m2 A-B/2-3 (5.50 - 0.15 - 0.125)x(4.00 - 0.15 - 0.125) = 19.46 m2 B-C/1-2 (4.50 - 0.15 - 0.125)x(6.00 - 0.15 - 0.125) = 24.19 m2 B-C/2-3 (4.50 - 0.15 - 0.125)x(4.00 - 0.15 - 0.125) = 15.74 m2 Total = 89.30 m2 placa de beton armat 16 cm grosime tencuiala la intrados pardoseala (inclusiv apa) perei despritori uori ncrcare util (locuin) 0.4 x 150 daN/m2 400 daN/m2 40 daN/m2 120 daN.m2 80 daN/m2 60 daN/m2 700 daN/m2

Greutatea planeului n gruparea seismic (pe 1.0 m2) -

Greutatea planeului 89.30 x 700 = 62500 daN 62.5 tone

Greutatea total a niveluluiGzid Elemente tone Pline 82.5 Gol 25% 68.5 Gol 45% 57.6 BCA 33.7 Gpl tone 62.5 Gtot,et tone 145.0 131.0 120.1 96.2 Tabelul Ex.5,2 Gtot,et/Aetaj tone/m2 1.37 1.23 1.13 0.91

Calculul maselor de etaj ntreaga mas a etajului (zidrie + planeu) este concentrat la nivelul planeului. G Masa etajului M i = tot ,et g n G Masa total a cldirii M = niv tot ,et g Greutatea total supus aciunii seismice are valorile din tabelul urmtor.Elemente Pline Gol 25% Gol 45% BCA Tabelul Ex.5.3 nlimea cldirii (numrul de niveluri) nniv=1 nniv=2 nniv=3 nniv=4 nniv= 5 145.0 290.0 436.0 580.0 725.0 131.0 262.0 393.0 524.0 655.0 120.0 240.0 360.0 480.0 600.0 96.0 192.0 288.0 384.0 ----

11

Determinarea forei axiale de compresiune pe perei pentru un nivel al cldirii 1. Se determin reaciunile planeelor pe fiecare linie de perei (p1 i p2) cu relaiile l q l p2 = p1 2 1 p1 = tot 1 l2 4

Figura Ex.5.2. ncrcri verticale pe perei din greutatea planeului

Pentru fiecare zon de perei (Z1Z9 din figura Ex.5.3b) se calculeaz fora axial dat de planeu prin nmulirea reaciunii pe unitatea de lungime (p) cu lungimea zonei aferente (care include cte 1/2 din limea fiecrui gol adiacent plinului de zidrie).

(a) Figura Ex.5.3. Calculul forelor axiale pe perei

(b)

2. Se detemin ariile verticale de zidrie (pe nlimea etajului) aferente fiecrie zone (Z1 Z9). Ariile respective includ plinul de zidrie (care este continuu pe toat nltimea etajului), zidria parapetului i buiandrugului (pentru golurile de la faade) i zidria buiandrugului (pentru golurile interioare).Gplaneu Gzidrie (tone) (tone) El.pline 25% gol 45% gol BCA 6.2 10.6 8.7 7.4 4.3 8.2 9.3 7.7 6.5 3.8 4.7 7.9 6.5 5.5 3.2 5.2 7.5 6.2 5.3 3.1 18.7 10.6 12.3 10.4 6.2 7.4 9.8 8.1 6.8 4.0 3.4 7.8 6.4 5.4 3.2 6.3 10.2 8.4 7.1 4.2 2.4 4.8 4.0 3.3 1.9 Tabel Ex.5.4 Fora axial (tone) El.pline 25% gol 45% gol BCA 16.8 14.9 13.6 10.5 17.5 15.9 14.7 12.0 12.6 11.2 10.2 7.9 12.7 11.4 10.5 8.3 33.3 31.0 29.1 24.9 17.2 15.5 14.2 11.4 11.2 9.8 8.8 6.6 16.5 14.7 13.4 10.5 7.2 6.4 5.7 4.3

Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7 Z8 Z9

Din valorile forei axiale rezult efortul unitar de compresiune n zidrie pe nivel.

12

Zona Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7 Z8 Z9

Aria Z (m2) 1.50 1.24 1.05 0.96 2.18 1.36 1.05 1.39 0.60

Fora axial (tone) El.pline 25% gol 45% gol BCA 16.8 14.9 13.6 10.5 17.5 15.9 14.7 12.0 12.6 11.2 10.2 7.9 12.7 11.4 10.5 8.3 33.3 31.0 29.1 24.9 17.2 15.5 14.2 11.4 11.2 9.8 8.8 6.6 16.5 14.7 13.4 10.5 7.2 6.4 5.7 4.3

Tabelul Ex.5.5 Efort unitar de compresiune (daN/cm2) El.pline 25% gol 45% gol BCA 1.13 1.00 0.91 0.70 1.42 1.29 1.19 0.97 1.20 1.06 0.97 0.75 1.32 1.19 1.09 0.86 1.53 1.43 1.34 1.15 1.26 1.13 1.04 0.83 1.06 0.93 0.84 0.63 1.19 1.06 0.97 0.76 1.20 1.07 0.95 0.72

Figura Ex.5.4 Perei structurali pe cele dou direcii

Valorile forelor axiale sunt date n tabelele Ex.5.6a i Ex.5.6bElem. T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 Zona Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7 Z8 Z9 Zona Z1 Z4 Z7 Z2 Z5 Z8 Z3 Z6 Z9 Tabelul Ex.5.6a. Aria Fora axial (tone)/Etaj (m2) El.pline 25% gol 45% gol BCA 0.495 5.60 4.95 4.50 0.35 0.900 12.80 11.60 10.70 8.70 0.345 4.10 3.70 3.40 2.60 0.288 3.80 3.40 3.10 2.50 1.125 17.20 16.10 15.10 12.90 0.538 6.80 6.10 5.60 4.50 0.645 6.80 6.00 5.40 4.10 1.050 12.50 11.10 10.20 8.00 0.345 4.10 3.70 3.30 2.50 Tabelul Ex.5.6b. Aria Fora axial (tone)/Etaj (m2) El.pline 25% gol 45% gol BCA 1.035 11.70 10.40 9.40 7.30 0.750 9.90 8.90 8.20 6.50 0.495 5.30 4.60 4.20 3.10 0.413 5.90 5.30 4.90 4.00 1.125 17.20 16.10 15.10 12.90 0.413 4.90 4.40 4.00 3.10 0.795 9.50 8.40 7.70 6.00 0.900 11.30 10.20 9.40 7.50 0.345 4.10 3.70 3.30 2.50

Elem. L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 L8 L9

13

EXEMPLUL NR.66.2.2. Metode de calcul pentru ncrcri verticale 6.2.2.1.Determinarea forelor axiale de compresiune n pereii structurali Efectul excentricitii planeului Se verific efectul excentricitii planeului fa de centrul de greutate al peretelui. conform art. 6.2.2.1 (5) Peretele considerat este reprezentat n figura Ex.6.1 i face parte dintr-o cldire cu P+3E, avnd nlimea de etaj het = 3.00 m la toate nivelurile (inclusiv parterul). Zona aferent peretelui studiat are dimensiunile 6.00 8.00 m, planeul fiind n consol pe o deschidere de 2.00 m la toate nivelurile. Greutatea de proiectare a planeului qpl = 0.80 tone/m2. Greutatea volumetric de proiectare a zidriei (inclusiv tencuiala) qzid = 1.60 tone/m3. Rezistena de proiectare la compresiune a zidriei fd = 16.0 daN/cm2.

Figura.Ex.6.1.

Cu dimensiunile din desen rezult:

Aria seciunii orizontale a peretelui : Aw = 3.24 m2 Greutatea peretelui pe nivel Gw,et = 3.24 3.0 1.60 15.6 tone/nivel Greutatea total a peretelui Gw,tot = 4 15.6 = 62.4 tone Distana de la extremitatea tlpii 1 pn la C.G al seciunii orizontale a peretelui XG,w = 2.525 m Greutatea planeului pe nivel Gpl,et = 6.00 8.00 0.80 = 38.4 tone Greutatea total adus de planee Gpl,tot = 4 38.4 = 153.6 tone Distana de la extremitatea tlpii 1 pn la C.G al planeului XG,pl = 4.00 m Excentricitatea ncrcrii din planeu epl = 4.00 - 2.525 = 1.475 m Momentul ncovoietor la baza peretelui dat de excentricitatea planeului Mpl = 153.6 1.475 227.0 tm (comprim permanent talpa 2)

Momentul capabil al seciunii orizontale a peretelui din zidrie nearmat pentru compresiune pe talpa 2 : Mcap 523 tm Rezult c dispunerea excentric a planeului fa de perete, consum circa 43% din capacitatea de rezisten la compresiune excentric a peretelui.

14

EXEMPLUL NR.7.6.6.3.2. Rezistena la compresiune i ncovoiere a pereilor din zidrie nearmat Calculul momentului ncovoietor pentru un perete din zidrie nearmat Se determin valoarea de proiectare a rezistenei la ncovoiere (momentul capabil) pentru peretele cu dimensiunile din figura Ex.7.1 n urmtoarele condiii: 1. Rezistena caracteristic a zidriei la compresiune este fk = 3.0 N/mm2 (fk = 30.0 daN/cm2).Coeficientul de material M = 2.2. Rezistena de proiectare este fd = fk/M = 1.36 N/mm2 (13.6 daN/cm2) 2. Valoarea de proiectare a forei axiale : N = 800 kN (80.0 tone / 80.000 daN)

Figura Ex.7.1.

Pentru cazul n care calculul se efectueaz manual (fr ajutorul programelor de calcul automat) se dau, n continuare, sub form sistematizat, formulele necesare pentru calculul caracteristicilor geometrice ale seciunii orizontale a pereilor n form de I.

Figura Ex.7.2 Notaii pentru calculul caracteristicilor geometrice ale pereilor

Notaiile folosite pentru calcularea caracteristicilor geometrice ale seciunilor orizontale ale pereilor sunt artate n figura Ex 7.2.

t - grosimea inimii peretelui lw - lungimea inimii peretelui (inclusiv grosimile tlpilor, pentru I,L sau T) t1 - grosimea tlpii 1 a peretelui t2 - grosimea tlpii 2 a peretelui b1 - limea tlpii 1 a peretelui b2 - limea tlpii 2 a peretelui 15 seciunile

aria tlpii 1 a peretelui: At1 = (b1 - t)t1 aria tlpii 2 a peretelui: At2 = (b2 - t)t2 aria inimii Aw = lwtt1 = At1/Aw i t2 = At2/Aw coeficieni adimensionali

(Ex.7.1) (Ex.7.2) (Ex.7.3)

t1 = t1/lw i t2 = t2/lw coeficieni adimensionali

n cazul peretelui n form de "I" (figura I.13) caracteristicile geometrice ale seciunii peretelui se calculeaz astfel: 1. Aria total a pereteluiAI = Aw + At1 + At2

(Ex.7.4)

Distana centrului de greutate G, fa de extremitatea 1y G ,I = k y ,I l w 2

(Ex.7.5)

unde factorul ky,I se obine din relaiak y ,I = 1 + t 2 ( 2 t 2 ) + t1t1 1 + t1 + t 2

(Ex.7.6)

3. Momentul de inerie III =3 tlw k I ,I = I w k I ,I 12

(Ex.7.7)

unde factorul kI,I este dat de relaia

k I, I = 1 + 3(1 k y ) 2 + t 1[ 21 + 3(k y t 1 ) 2 ] + t 2 [ 22 + 3(2 k y t 2 ) 2 ] (Ex.7.8) t t4. Modulele de rezisten La talpa 1

WI ,1 =

II yG ,1

(Ex.7.9a)

La talpa 2

WI ,1 =

II lw yG ,1

(Ex.7.9b)

5. Limitele smburelui central (fa de centrul de greutate G)

rsc ,1 =

WI ,1 AI W2 ,1 AI

(Ex.7.10a)

rsc ,2 =

(Ex.7.10b)

Cu notaiile de mai sus t = 25 cm t1 = t2 = 30 cm b1 = 150 cm b2 = 250 cm 16

lw = 400 cm Aw = lw x t = 10000 cm2 At1 = (b1-t)t1 = (150 - 25) x 30 = 3750 cm2 At2 = (b2-t)t2 = (250 - 25) x 30 = 6750 cm2 t1 = At1/Aw = 3750 / 10000 = 0.375 t2 = At2/Aw = 6750 / 10000 = 0.675 t1 = t2 = t1/lw = 30 / 400 = 0.075

Rezult AI = Aw + At1 + At2 = 10000 + 3750 + 6750 = 20500 cm2 k y ,I = k y ,I yG 1 = 1 + t 2 ( 2 t 2 ) + t 1 t 1 1 + t1 + t 2 1 + 0.675( 2 0.075 ) + 0.375 0.075 = 1.135 1 + 0.375 + 0.675 k y ,1lw 2 = 1.135 200 = 227.1cm

2. Efortul unitar mediu de compresiune este: N = 80000 daN 0 =sd = 3.90 0.285 13.6 80000 = 6920 cm 2 > At 1 = 4500 cm 2 0.85 13.6 80000 = 3.90 daN / cm 2 20500

3. Aria zonei comprimate (relaia 6.22)Azc =

4. Forma i dimensiunile zonei comprimate xc1 lungimea zonei comprimate de partea tlpii 1

Azc > At1 axa neutr este n inim iAzc bt 1 t1 xC1 = 96.8 cm t

xC 1 =

Poziia centrului de greutate al zonei comprimate n raport cu extremitatea tlpii 1 yG 1 = 0.5bt 1t12 + xC 1 t ( t1 + 0.5 xC 1 ) yG1= 37.2 cm Azc

Mrimile respective sunt reprezentate n figura Ex.7.3.(zona comprimat este poat)

17

Figura Ex.7.3. Caracteristicile geometrice ale zonei comprimate pentru peretele din figura.

Dimensiunile zonei comprimate alturat marginii 2. se calculeaz folosind bt2 i t2,

Azc < At2 axa neutr este n talpxC 2 = Azc 6920 = = 27.6 cm bt 2 250

yG2 = 0.5 xC2 = 0.5 27.6 = 13.8 cm

5. Excentricitatea forei axiale n raport cu centrul de greutate al pereteluie1 = yG - yG1 = 227.1 - 37.2 = 189.9 cm e2 = lw - yG - yg2 = 400 - 227.1 - 13.8 = 159.1 cm

6. Valoarea de proiectare a momentului ncovoietor capabil este (relaia 6.23):Mcap,1 = Ne1 = 800 1.899 1520.0 kNm 152.0 tm

Mcap,2 = Ne2 = 800 1.591 1270.0 kNm 127.0 tm 2. Calculul pentru rezistena la SLS 2.1. Determinarea smburelui central al seciunii

Momentul de inerie al pereteluiIw = 25 400 3 = 1.333 10 8 cm 4 12

kI,1 = 3.589II = 3.589 1.333 108 = 4.784 108 cm4

Modulele de rezisten sunt:II 4.784 10 8 = = 2.10 10 6 cm 3 yG 1 227.1 II 4.784 10 8 = = 2.7710 6 cm 3 lw yG 1 400 227.1

Modulul de rezisten la talpa 1WI ,t 1 =

Modulul de rezisten la talpa 2WI ,t 1 =

18

Limitele smburelui centralet 1 = W1,t 1 2.10 10 6 = = 102cm AI 2.05 10 4 W1,t 2 2.767 10 6 = = 135 cm AI 2.05 10 4

Fa de talpa 1 Fa de talpa 2

et 2 =

2.2. Momentele ncovoietoare pentru SLS sunt Fa de talpa 1: M1 (SLS) = 1.2 1.02 80.0 98.0 tm Fa de talpa 2 : M2 (SLS) = 1.2 1.35 80.0 130.0 tm

19

EXEMPLUL NR.8.6.6.3.3. Rezistena la compresiune i ncovoiere a pereilor din zidrie confinat Calculul momentului ncovoietor pentru un perete din zidrie confinat Se determin momentul capabil pentru peretele cu dimensiunile din exemplul nr.7 realizat din zidrie confinat cu 2 stlpiori 25 30 cm din beton clasa C12/15 (fcd = 5.8 N/mm2 - tab.3.7) armai cu 416 PC52. (fyd = 300 N/mm2)

Calculul se face n dou ipoteze: A. Zidria este executat cu elemente din grupa 2 cu mu = 1.8 B. Zidria este executat cu elemente din grupa 1 cu mu = 3.0 A. Deoarece mu = 1.8 < 2.0 (pentru care betonul atinge valoarea de proiectare a rezistenei la compresiune fck/fcd) se neglijeaz aportul betonului din stlpiorul comprimat (se consider c seciunea este integral din zidrie).

Momentul capabil al peretelui de zidrie nearmat (exemplu nr. 7) - Compresiune la talpa 1 M = 152.0 tm - Compresiune la talpa 2 M = 127.0 tm Momentul dat de armturile din stlpiori: - distana ntre axele stlpiorilor ls = 3700 mm - aria armturi unui stlpior 416 = 804 mm2 - momentul Ms = 3700 804 300 = 89.2 107 Nmm 89.2 tm Momentul capabil al peretelui de zidrie confinat - Compresiune la talpa 1 M = 152.0 + 89.2 241.0 tm - Compresiune la talpa 2 M = 127.0 + 89.2 216.0 tm

B. Se calculeaz aria de zidrie ideal transformnd aria de beton n arie de zidrie echivalent n=

Coeficientul de transformare (relaia 6.14)f cd 5 .8 = 4.25 f d 1.36

Limea tlpilor ideale bt1 (i) = 150 + (4.25 - 1.0) 25 230 cm bt2 (i) = 250 + (4.25 - 1.0) 25 330 cm

Ariile tlpilor ideale 20

At1,i = 230 30 = 6900 cm2 Azc = 6920 cm2 At2,i = 330 30 = 9900 cm2 > Azc Pentru ambele cazuri axa neutr este n talp yG = 221.9 cm (fa de talpa 1)6920 30 cm 230 6920 = 21.0 cm 330

Coordonata centrului de greutate este Adncimea zonei comprimate La talpa 1 xC 1 = La talpa 2 xC 2

Centrul de greutate al zonei comprimate La talpa 1: yG1 = 0.5 xC1 = 15.0 cm La talpa 2 : yG2 = 0.5 xC2 = 10.5 cm La talpa 1 Mcap (zna,i) = (2.22 - 0.15) 80 = 165.6 tm La talpa 2 Mcap (zna,i) = (4.00 - 2.22 - 0.105) 80 = 134.0 tm La talpa 1 Mcap (ZC) = 165.6 + 89.2 = 254.8 tm La talpa 2 Mcap (ZC) = 134.0 + 89.2 = 223.2 tm

Momentele ncovoietoare capabile ale seciunii ideale de zidrie nearmat -

Momentele ncovoietoare capabile ale peretelui de zidrie confinat -

Not. Sporul de rezisten obinut considernd aportul stlpiorului de beton armat este de 5.7% pentru talpa 1 i de 2.9% pentru talpa 2

21

EXEMPLUL NR.96.8.1. Verificarea cerinei de rezisten 6.8.1.1. Verificarea cerinei de rezisten pentru solicitrile n planul peretelui Se verific satisfacerea cerinei de rezisten pentru peretele cu dimensiunile i ncrcrile din figura Ex.9.1. Solicitrile corespund gruprii seismice de ncrcri.

Figura Ex.9.2 Verificarea cerinei de rezisten seismic pentru un perete din ZNA

Materiale:

Elemente pentru zidrie din grupa 2 cu fb = 7.5 N/mm2 Mortar M5 Rezistena caracteristic a zidriei (esere conform fig.4.1a) fk = 3.0 N/mm2 (tabelul 4.2b) Coeficientul de material M = 2.2. Rezistena de proiectare a zidriei fd = 3.0 / 2.2 = 1.36 N/mm2 Rezistena caracteristic iniial la forfecare fvk0 = 0.30 N/mm2

Solicitri secionale la baza peretelui

Momentul ncovoietor de proiectare Mb = 45 9.0 + 30 6.0 + 15 3.0 = 630 kNm Fb = 45 + 30 + 15 = 90 kN Nb = 3 x 200 = 600 kN Fora tietoare de baz Fora axial la baz

Calculul rezistenei la moment ncovoietor

Lungimea zonei comprimatexC = 600000 = 1730 mm 300 0.85 1.36

Valoarea de proiectare a momentului capabil

22

lw xC 4000 1730 7 ) = 600000 = 68.1 10 Nmm = 68.1tm 2 2 2 2 >Mb = 63.0 tm M Rd = N Ed (

Calculul rezistenei la for tietoare Rezistena la lunecare n rost orizontal (6.6.4.1.1.2)

Excentricitatea forei axialee= M Ed 630 = = 1.05 m N Ed 600

Lungimea zonei comprimate (figura 6.9)lc = 1.5lw 3e = 1.5 4000 3 1050 = 2850 mm 2.85 m

Lungimea pe care aderena este activlad = 2lc lw = 2 2850 4000 = 1700 mm 1.70 m

Rezistena de proiectare la lunecare n rost orizontal (relaia 6.34b)1 1700 600000 + 0 .4 0.30 300 2850 = 178600 N 17.86 tone 2 .2 2850 300 2850

V Rd , l =

Rezistena de proiectare la cedare pe seciune nclinat (6.6.4.1.2)

Efortul unitar mediu de compresiune pe perete

d =

N Ed 600000 = = 0.5 N / mm 2 tlw 300 4000

Rezistena caracteristic la ntindere a elementelor (relaia 4.6a)

fbt = 0.035 fb = 0.035 7.5 = 0.2625 N/mm2 (Atenie ! Valoarea ncadrat este corectat fa de textul R1)

Rezistena unitar caracteristic la rupere pe seciuni nclinate (4.5a)

f vk ,i = 0.22 0.2625 1 + 5

0.5 = 0.187 N / mm 2 0.2625

Rezistena unitar de proiectare la rupere pe seciuni nclinate (4.7a)f vd ,i = 0.187 = 0.085 N / mm 2 2 .2 300 4000 0.085 = 68000 N 6.8 tone < Fb = 9.0 tone 1 .5

Rezistena de proiectare la rupere pe seciuni nclinate (relaia 6.36)VRd ,i =

Cerina de rezisten la for tietoare nu este satisfcut..

23

EXEMPLUL NR.106.6.6. Rezistena de proiectare a panourilor din zidrie nrmate n cadre Se calculeaz rezistena unui perete de zidrie nrmat ntr-un cadru din beton armat n urmtoarele condiii:

Dimensiunile panoului: - lungime : lp = 4500 mm - nlime : hp = 2500 mm - grosime : tp = 250 mm - aria panoului Apan = 250 4500 = 1.125 106 mm2 Dimensiunile cadrului: stlp 1 : 400 400 mm stlp 2 : 600 600 mm Materiale Zidrie: fk = 3.0 N/mm2 fd = 3.00/2.2 = 1.36 N/mm2 fkh = 0.70 N/m2 fdh = 0.70/2.2 = 0.318 N/mm2 fvk0 = 0.30 N/mm2 fvd0 = 0.30/2.2 = 0.136 N/mm2 Ezid = 1000 fk = 3000 N/mm2 C16/20 Eb = 27000 N/mm2

-

-

Beton :

Rezistena la lunecare n rost orizontal (relaia 6.45)

p =

hp lp

=

2500 = 0.555 4500

k1,pan = 1.255 (prin interpolare n tabelul 6.3) FRd1 = 0.136 1.125 106 1.255 = 19.20 104 N 18.20 tone k2,pan = 1.955 (prin interpolare n tabelul 6.3) FRd2 = 0.136 1.125 106 1.955 = 29.90 104 N 29.90 tone

Rezistena de proiectare la fisurare pe seciune nclinat (relaia 6.46)

Reziistena de proiectare la cedare prin strivirea diagonalei comprimate

24

k3,pan = 0.612 (prin interpolare n tabelul 6.3) Momentele de inerie ale stlpilor I1 = I2 = 400 4 = 21.3 10 8 mm 4 12 600 4 = 108.0 10 8 mm 4 12

latura stlpului echivalent (relaia 6.48) bst ,ech = 4 6 (21.3 + 108.0 ) 10 8 528 mm

raportul modulelor de elasticitate Eb/Ez = 27000/3000 = 9.0 raportul hp/tp = 2500/250 = 10 factorul k5,pan = 1.655 (prin interpolare n tabelul 6.4) Fd,31 = 1.36 528 250 0.612 1.655 = 18.18 104 N 18.18 tone factorul k4,pan = 0.114 (prin interpolare n tabelul 6.3 corectat) Fd,32 = 0.318 1.125 106 0.114 = 4.08 104 N 4.10 tone