36
ANEXA B EXEMPLE DE CALCUL
Exemplul 1: Planeu compus lemn-beton cu mai multe deschideri
Se prezint proiectarea unui planeu intermediar al unei cldiri noi de locuit P+1E, cu dimensiunile n plan 9,05 x 9,05 metri i nlimea nivelului het = 2,90m.
Structura este format din zidrie confinat (ZC) cu grosimea pereilor exteriori de 38 cm, respectiv 30 cm cei interiori. Zona seismic este ag =0,16g.
Planeul se va realiza n soluie compus lemn-beton utiliznd grinzi din lemn masiv.
12,5
25
25 527,5 327,5 25
37,5 500 30 300 37,5905
2542
7,5
427,
52537
,5
400
3040
037
,5 25
427,
542
7,5
25 37,5
830
37,5
A
B
C
1 2 3
1 2 3
A
B
C
905
905
37,5
400
3040
037
,5
830
37,5 500 30 300 37,5
500 30 300 37,5
25 12,5 12,5 2515 15
2512
,5
1515
Sectiune orizontal
37
Caracteristicile seciunii compuse lemn beton
Proiectarea planeului compus
1. Caracteristicile materialelor componente alese
1.1. Lemn grinzi: lemn masiv de rinoase clasa C27; clasa de serviciu 1.
Valori caracteristice cf. SR EN 199511
- ncovoiere: 27
- ntindere n lungul fibrei: 16
- forfecare: 2,8
- modul de elasticitate: 12000
- densitate: 380
Coeficieni pariali de siguran:
- coeficient ce ine seama de efectul duratei ncrcrii i umiditate, conform SR EN 1995-1-1 Tab. 3.1. nota (2) 0,60
- coeficient pentru material i rezistene, conform SR EN 1995-1-1 Tab. 2.3. 1,30
- coeficient care ine seama de deformaii n timp i de durata ncrcrii , 0,60
, 0,60
38
Valori de calcul:
- ncovoiere: = kmodfmkM = 0,60271,3 = 12,46 - ntindere n lungul fibrei: = = ,, = 7,38 - forfecare: = = ,,, = 1,29
1.2.Beton plac: clasa C 25/30
Valori caracteristice : cf. SR EN 1992-1-1
- pe cub: = 30 - pe cilindru: = 25 - medie la ntinderea axial: = 2,6 - modul de elasticitate: () = 31000 Coeficieni pariali de siguran
- coeficient pentru SLU, conform SR EN 1992-1-1, Tab. 2.1.
= 1,5
, 1,25
- coeficienii care iau n considerare efectul de lung durat i efectele defavorabile
rezultate din modul de aplicare al ncrcrilor : 0,8 1dinSREN1992 1 1; = 0,85 : recomandat1; = 0,85 = 0,85 Valori de calcul
- pe cub: = = ,,, = 14,45 - ntindere axial: = = ,,, = 1,47
1.3.Conectori
Tipul conectorului: urub cu cap hexagonal cu lungimea L=10 cm
Diametrul conectorului: d=12 mm
Valori caracteristice:
- ntindere: = 500 - modul de alunecare (relaia 2-5) : = 0,08 = 0,08 12 12000 = 11520
39
= 23 = 2
3 11520 = 7680
Coeficieni pariali de siguran
- coeficient pentru conlucrare (mbinare), conform SR EN 1995-1-1 Tab. 2.3. = 1,3
- coeficient care ine seama de deformaii n timp i de durata ncrcrii , = 0,60 , = 0,60
2. Caracteristici geometrice ale elementelor componente alese
2.1.Grinda de lemn
- lime: = 190 - nlime: = 250 - moment de inerie: = = = 2,47 10 - aria: = = 190 250 = 47500 - deschidere: = 4000 - distana dintre grinzi (interax): = 500
2.2.Placa de beton
- grosime: = 80 - limea de conlucrare calculat pentru ncrcri uniform distribuite conform relaiei 33:
= 1 1,4 = 1 1,4 500
4000 500 = 489
- moment de inerie: = = = 2,09 10 - aria: = = 489 80 = 39125
2.3.Verificarea grosimii de plac (relaia 3-3):
= 31000 2,09 10
12000 2,4 10 = 0,22 1
40
3. ncrcri i solicitri Calculul se va face ca pentru o grind simplu rezemat cu deschiderea l = 4,00 m.
3.1.Solicitri caracteristice, coeficieni pariali de siguran i solicitri de calcul
Tip de ncrcare Caracteristici Coeficient parial de siguran
Calcul
Perm
anen
t
Greutate proprie plac din beton armat
2000 1,35 2700 Pardoseal 1300 1,35 1755
Perei despritori uori
1000 1,35 1350 Greutatea proprie a grinzilor din lemn
180 1,35 243 Util 2000 1, 50 3000
3.2.Solicitri liniare
- ncrcarea permanent: ! = 2700 + 1755 + 1350 0,50 + 243 = 3145 - ncrcarea util " = 3000 0,50 = 1500
3.3.Eforturi
- Moment ncovoietor: #! = "#$%&' = ",$,& = 9,3 10 - For tietoare: $! = "#$%&' = ",$,& = 9,3 10
4. Verificarea mbinrilor
4.1.Momentul plastic al mbinrii (relaia 3-22) #( = #( = 0,583
6 = 0,583 500 12
6 1,3= 64,6 10
4.2.Rezistena conlucrrii la cedarea betonului (relaia 3-23)
% = 0,23 & = 0,23 12 &25 310001,25 = 26078,71 4.3.Rezistena conlucrrii de rupere la forfecare (relaia 3-24)
% = 0,8 ' 4 = 0,8 500 3,14 12
4 1,3= 34781,54
4.4.Rezistena la cedarea lemnului (relaia 3-25) % = 1,5 (2 #( = 1,5 )2 64,6 10 12,66 12 = 6640
41
unde: = 0,082 1 0,01 * = 0,082 1 0,01 12 380 = 27,42 +* ! , ,+. = ) = 0,6 27,421,3 = 12,66
5. Verificarea eforturilor la SLU in stadiul iniial
5.1. Caracteristicile seciunii compuse (relaia 3-4) () = + + +
= 31000 2,09 10 + 0,080 31000 39125 140,89 + 12000 2,47 10 + 1 12000 47500 24,11 = 5,88 10
= 11 +
' , =
1
1 +3,14 31000 39125 117,5
7680 4000
= 0,080 = 1 , = 0,75 , + 0,25 ,* = 0,75 90 + 0,25 200 = 117,5 = ( + )
2 ( + ) =
0,080 31000 39125 (80 + 250)
2 (0,080 31000 39125 + 1 12000 47500)= 24,11
= + 2
= 80 + 2502
24,11 = 140,89
5.2.Eforturi n placa din beton (relaia 3-9 i relaia 3-10) - = #!
() = 0,080 31000 140,89 9,3 10
5,88 10= 0,55
- = 0,5 #!() = 0,5 31000 80 9,3 10
5,88 10= 1,96
5.3.Verificarea eforturilor n placa din beton - la partea superioar: - = - + - = 0,55 + 1,96 = 2,51 = 14,45 - la partea inferioar: - = - - = 1,96 0,55 = 1,40 = 1,47
5.4.Verificarea eforturi n grinda de lemn (relaia 3-11 i 3-12) - = #!
() = 1 12000 24,11 9,3 10
5,88 10= 0,46
42
- = 0,5 #!() = 0,5 12000 250 9,3 10
5,88 10= 2,37
5.5.Verificarea eforturilor n grinda din lemn (relaia 3-15) - la partea inferioar: +
+
+
= ,
,+
,
,= 0,25 1
5.6.Verificarea eforturilor tangeniale
=
2+ = 250
2+ 24,11 = 149,11
.* = 0,5 $!
.* = 0,5 12000 190 149,11 9,3 10190 5,88 10
= 0,2107 1,29
5.7.Verificarea eforturilor n elementele de conlucrare
/, = , $! minR, /, = 0,080 31000 39125 140,89 90 9,3 10
5,88 10= 1953,04 6643,31N
6. Verificarea planeului la SLU n stadiul final.
Se vor lua n considerare deformaiile n timp, pentru toate materialele, astfel: - Modulul de elasticitate transformat al grinzilor de lemn (relaia 3-27):
= 0 %11 + 2 + %31 + 4 = 12000 5 0,681 + 0,50 0,60 + 0,321 + 0,66
= 8144 - Modulul de alunecare al conlucrrii (relaia 2-5): = 0,08 = 0,08 12 8144 = 7814
= 23 = 2
3 7814 = 5212
- Modulul de elasticitate transformat al betonului (relaia 3-26): = 5 1
1 + 7(, )6 = 31000 5 11 + 3,256 = 7294,1
6.1. Caracteristicile seciunii compuse
Se vor utiliza formulele prezentate la punctul 5 introducnd modulii de elasticitate transformai pentru lemn , beton i modulul de alunecare transformat pentru conectori.
43
() = 8 + 9+ 8 + 9= 7294 2,09 10 + 0,201 7294,1 39125 143,65+ 8144 2,47 10 + 1 8144 47500 21,35 = 3,53 10
= 11 +
' , = 1
1 +3,14 7294,1 39125 117,5
5212 4000
= 0,201 = 1 = +
2 8 + 9
= 0,201 7294,1 39125 (80 + 250)2 (0,201 7294,1 39125 + 1 8144 47500)
= 21,35
= + 2
= 80 + 2502
21,35 = 143,65
6.2.Eforturi n placa din beton
- = #!() = 0,201 7294,1 143,65 9,3 10
3,53 10= 0,556
- = 0,5 #!() = 0,5 7294,1 80 9,3 10
3,53 10= 0,768
6.3.Verificarea eforturilor n placa din beton - la partea superioar:
- = - + - = 0,556 + 0,768 = 1,324 = 14,45 - la partea inferioar: - = - - = 0,768 0,556 = 0,212 = 1,47
6.4.Eforturi n grinda de lemn
- = #!() = 1 8144 21,35 9,3 10
3,53 10= 0,458
- = 0,5 #!() = 0,5 8144 250 9,3 10
3,53 10= 2,679
6.5.Verificarea eforturilor n grinda din lemn
- la partea inferioar: +
++
= ,
,+
,
,= 0,277 1
44
6.6.Verificarea eforturilor tangeniale
=
2 = 250
2 21,35 = 146,35
.* = 0,5 $!
.* = 0,5 8144 190 146,35 9,3 10190 3,53 10
= 0,229 = 1,29
7. Verificarea sgeilor n stadiul iniial
Se vor utiliza formulele prezentate la punctul 5 introducnd modulii de elasticitate pentru lemn Emean i beton Ecm i modulul de alunecare Kser pentru conectori.
7.1. Caracteristicile seciunii compuse
() = + + + () = 31000 2,09 10 + 0,116 31000 39125 132,34
+ 12000 2,47 10 + 1 12000 47500 32,66= 6,69 10
= 11 +
' , =
1
1 +3,14 31000 39125 11
