Prof. dr. ing. FURDUI CORNEL S.l. dr. ing. FEKETE-NAGY LUMINITA

STRUCTURI DIN LEMNCurs pentru studentii anului III CCIA

-2009-

CUPRINSCAP. I LEMNUL IN CONSTRUCTII ................................................................ 51. CALITATEA LEMNULUI ................................................................................................ 6 2. PRODUSE DE MATERIAL LEMNOS FOLOSITE N CONSTRUCII......................... 7

CAP. II CARACTERISTICILE FIZICE I MECANICE ALE LEMNULUI... 261. CARACTERISTICI FIZICE............................................................................................ 26 2. PROPRIETI TERMICE............................................................................................... 33 3. PROPRIETI MECANICE I DE DEFORMAIE...................................................... 34

CAP. III DIMENSIONAREA ELEMENTELOR STRUCTURALE DIN LEMN ............................................................................................................................. 461. REZISTENELE CARACTERISTICE I DE CALCUL ALE LEMNULUI................. 46 2. CALCULUL ELEMENTELOR DIN LEMN CU SECIUNE SIMPL ....................... 48 SOLICITATE LA NTINDERE CENTRIC ...................................................................... 48 3. CALCULUL ELEMENTELOR DIN LEMN CU SECIUNE SIMPL ........................ 49 SOLICITATE LA COMPRESIUNE .................................................................................... 49 4. CALCULUL ELEMENTELOR DIN LEMN CU SECIUNE SIMPL ........................ 56 SOLICITATE LA FORFECARE ......................................................................................... 56 5. CALCULUL ELEMENTE DIN LEMN CU SECIUNE SIMPL ............................... 57 SOLICITATE LA TORSIUNE............................................................................................. 57 6. CALCULUL ELEMENTELOR DIN LEMN CU SECIUNE SIMPL ........................ 58 SOLICITATE LA NCOVOIERE ........................................................................................ 58 7. CALCULUL ELEMENTELOR DIN LEMN CU SECIUNE SIMPL SOLICITATE LA FORE AXIALE I NCOVOIERE (COMPRESIUNE SAU NTINDERE EXCENTRIC) .................................................................................................................... 66

CAP. IV. MBINRI LA CONSTRUCIILE DIN LEMN............................... 691. CLASIFICAREA MBINRILOR .................................................................................. 69 2. CALCULUL I ALCTUIREA MBINRILOR EXECUTATE PRIN ........................ 71

CAP.V PROTECIA I CONSOLIDAREA ELEMENTELOR DIN LEMN . 791. AGENI DE DEGRADARE A LEMNULUI .................................................................. 79 2. PROTECIA LEMNULUI ............................................................................................... 84

BIBLIOGRAFIE ................................................................................................. 93

4

CAP. I LEMNUL IN CONSTRUCTIIa) Avantajele construciilor de lemn 1. Densitatea aparent redus fa de rezistena relativ mare. Comparativ cu densitatea celorlalte materiale principale de construcie (zidrie, beton armat, oel, etc.) se poate constata c lemnul este de 3,5 16 ori mai uor iar raportul dintre rezisten i densitate are valoarea comparabil pentru lemn i oel, att la compresiune ct i la ntindere. 2. Greutatea redus a lemnului face ca toate construciile realizate din acest material s prezinte o comportare favorabil la aciunea seismic, s poat fi amplasate cu mai mult uurin pe terenuri dificile de fundare i s necesite consumuri mai reduse de materiale n structurile de fundaii. 3. Prelucrarea i fasonarea uoar a lemnului att n uzin ct i pe antier, datorit rezistenelor reduse la prelucrare, cu posibilitatea executrii construciilor n orice anotimp, fr ca s necesite msuri speciale de execuie. Viteza de execuie este mare, prin eliminarea lucrrilor umede specifice construciilor din beton armat sau zidrie, iar darea n exploatare a construciilor de lemn este posibil imediat dup terminarea lucrrilor. 4. Existena mai multor sisteme de asamblare, cu posibilitatea demontrii i a refacerii pariale sau totale a elementelor i construciilor. 5. Posibilitatea realizrii unor forme i gabarite deosebite care sunt dificil sau chiar imposibil de realizat cu alte materiale de construcie. Exist construcii din lemn sub form de arce sau cupole cu deschideri ce ating 100 m. 6. Proprietile termice sunt favorabile pentru construcii. n comparaie cu oelul, betonul i chiar crmida, lemnul are : - coeficientul de conductibilitate termic ( ) mult mai redus, ceea ce justific folosirea lui ca material pentru izolaie termic cu bun eficacitate. Lemnul opune o rezisten termic, la trecerea unui flux de cldur prin el, de 300 400 ori mai mare dect oelul i de 7 10 ori mai mare dect betonul. - coeficientul de dilatare termic liniar n lungul fibrelor ( ) redus face s nu fie necesare rosturi de dilataie termic la construciile din lemn i s prezinte o comportare bun din punct de vedere a rezistenei la foc. Pentru lemnul de rinoase, de exemplu, coeficientul este de 410-6510-6, adic aproximativ de 2-3 ori mai mic dect coeficientul de dilatare termic a oelului i al betonului armat. 7. Durabilitatea mare a construciilor din lemn, aflate ntr-un regim optim de exploatare, din punct de vedere a condiiilor mediului ambiant Cheltuielile de ntreinere sunt cele de tip curent cu excepia finisajului exterior care necesit ntreinere periodic (vopsea la 78 ani). Interveniile asupra elementelor de lemn, pentru consolidare sau refacere, se fac uor i la faa locului. 8. Comportarea relativ bun din punct de vedere a rezistenei la foc. Lemnul, dei este un material combustibil, se comport bine din punct de vedere a rezistenei structurale la foc deoarece elementele masive se consum relativ lent, cu o vitez de 0,5 0,7 mm / minut, ceea ce presupune o scdere a seciunii transversale de 1 cm pe fiecare fa ntr-un sfert de or timp n care temperatura incendiului poate s ajung la 700 800oC. Pe de alt parte, rezistena i rigiditatea lemnului n interiorul seciunii carbonizate rmn practic neschimbate. 9. Posibilitatea refolosirii lemnului, dup o perioad de utilizare, la realizarea altor elemente de construcii i utilizarea lui pentru producia de energie face ca deeurile s fie reduse. 10. Caracteristicile arhitecturale deosebite i senzaia de cldur pe care o d lemnul fcnd s fie folosit nu numai ca i material structural dar i ca material de finisaj sau aparent, cu efecte estetice deosebite. 11. Posibilitatea asocierii lemnului cu oelul sau cu betonul i formarea unor structuri mixte eficiente.

5

b) Dezavantajele construciilor de lemn Lemnul, ca i produs natural, de natur organic, avnd structura neomogen i anizotrop pe lng caliti are i o serie de inconveniente i dezavantaje cum ar fi: 1. Variabilitatea foarte mare a caracteristicilor att ntre specii ct i n cadrul aceleiai specii datorit unor surse de variabilitate foarte diverse 2. Variaia caracteristicilor mecanice i fizice pe diferite direcii fa de direcia fibrelor. Datorit neomogenitii structurii lemnului rezistenele sunt diferite n lungul trunchiului lemnului i pe seciune transversal, variaia acestora fiind cuprins ntre 10 40 %. 3. Influena mare a umiditii asupra caracteristicilor fizico-mecanice, a dimensiunilor i durabilitii lemnului. Spre exemplu variaia umiditii de la 5 pn la 15% duce, la unele specii de lemn, la scderea cu aproape de 2 ori a rezistenei la compresiune. Creterea umiditii favorizeaz, de asemenea, degradarea biologic a lemnului , n special datorit aciunii ciupercilor i creaz probleme de sntate pentru ocupanii construciilor. 4. Sortimentul limitat de material lemnos att n ceea ce privete dimensiunile seciunii transversale ct i n privina lungimilor. Folosirea unor elemente, sub form de grinzi sau stlpi, cu dimensiuni transversale mari (de obicei peste 20 cm) sau cu lungime mare ( peste 5-6 m) duce, de multe ori, la preuri ridicate. Aceast deficien se poate elimina prin folosirea unor elemente compuse sau a unor elemente realizate din scnduri ncleiate. 5. Defectele naturale ale lemnului (defecte de form i structur, crpturi etc.), defectele cauzate de ciuperci, insecte sau de unele substane chimice precum i efectele fenomenelor de contracie i de umflare reprezint inconveniente importante ale materialului lemnos de construcie. 6. Degradri produse de ciuperci i insecte atunci cnd nu exist un tratament corespunztor mpotriva acestora.

1. CALITATEA LEMNULUI1.1 Deficiente ale lemnului Calitatea lemnului variaz att ntre specii ct i n cadrul aceleiai specii. Sursele variabilitate n cadrul unei specii sunt diverse, iar o sintez a lor i a consecinelor acestora prezint n fig.1.1 . Pot exista, o serie de defecte cum ar fi crpturile sau defectele produse de insecte i ciuperci, defecte ce influeneaz calitatea materialului i duce la impartirea acestuia n clase calitate. 1.2 Procedee de clasificare a lemnului pe clase de calitate La ora actuala se utilizeaza doua procedee de clasificarea lemnului: - Clasificarea tradiionala se realizeaz n urma unui examen vizual i are n vedere factorii de reducere a rezistenei care pot fi examinai (n principal nodurile i limea inelelor anuale). - Clasificarea mecanica se realizeaza pe baza unor ncercri mecanice (procedeul mecanic sau cu maina) Normele europene EN 388-1994 sorteaz lemnul pentru construcii in 9 clase pentru rasinoase i 6 clase pentru foioase. Tabelul 1.1 Clase de calitate Clase de rezisten Specia C 10 C 18 C 24 C 30 C 40 Molid, brad, larice, pin x x x Stejar, gorun, cer, salcm x x x Fag, mesteacn, paltin, frasin, carpen x x x Plop, anin, tei x x de se de de

6

Clasa de rezisten a lemnului, conform tabelului 1.1, se definete prin valoarea rezistenei caracteristice la ntindere din ncovoiere, exprimat n N/mm2.de ex. datorit ciupercilor DE NATUR Noduri DE GEOMETRIE Fisuri i cr p turi

S n toase

Putrezite

Ap rute Datorit n perioada uscrii de cretere

Curbura trunchiului

Rsucirea nclinarea fibrelor trunchiului

Afectarea caracteristicilor mecanice Concentrarea contraciilor nclinarea local a fibrelor

Utilizare deficitar sau neutilizare

Fig. 2.2 - Surse de variabilitate la lemn i consecinele lor2. PRODUSE DE MATERIAL LEMNOS FOLOSITE N CONSTRUCIIFuncie de modul cum pstreaz sau nu structura lemnului din care provin produsele de lemn utilizate ca materiale de construcii, se mpart n dou categorii: - Produse care pstreaz structura materialului lemnos din care provin (produse brute din lemn rotund, lemn rotund pentru piloi, traverse de cale ferat, cherestea, lemn ncleiat, furnir, etc.); - Produse care, datorit unor operaii tehnologice (achiere, defibrare, impregnare, presare, ncleiere, etc.), nu mai pstreaz structura materialului lemnos sau o pstreaz n proporie redus ( PAL, PFL) i care pot fi considerate produse moderne din lemn sau produse din lemn reconstituit. Din categoria produselor care pstreaz structura lemnului fac parte i produsele din lemn compozit (lemn ncleiat, placaje, lemn stratificat, panel) care se obin prin ncleierea unor produse lemnoase ( cherestea, furnir). Produsele care pstreaz structura lemnului, dup gradul de prelucrare pot fi: produse brute (STAS 453-83); produse de lemn ecarisat ( scnduri, dulapi, ipci, rigle i grinzi); produse semifinite (lemn ncleiat, panouri) i finite. Produsele care nu pstreaz structura lemnului au aprut din necesitatea de a nltura inconvenientele lemnului legate de dimensiunile naturale i de anizotropie i complecteaz produsele din lemn compozit care pstreaz structura lemnului( lemn ncleiat, placaje, lemn stratificat). Panourile din lemn compozit sau din lemn reconstituit prezint, n raport cu lemnul masiv, o serie de avantaje i anume: - nivelul de dispersie a caracteristicilor mult redus; - anizotropie redus; - stabilitate a dimensiunilor n plan ; - o varietate mai mare a dimensiunilor.7

Fig. 1.1 Surse de variabilitate la lemn i consecinele lor

Panourile pe baz de lemn au o gam larg de aplicare n numeroase industrii dar peste 50% se folosesc n construcii pentru planee, acoperiuri, arpante, cofraje, scri, ui, etc. 2.1 Produse brute din lemn Produsele brute din lemn sunt obinute din trunchiuri curate i decojite, tratate sau nu i sunt folosite direct la eafodaje, schele i piloi (STAS 1040-85, STAS 3416-75), stlpi pentru linii aeriene (STAS 25778, STAS 7498-66), lemn de min (STAS 256-79), elemente de rezisten (STAS 4342-85, STAS 104085) la diferite structuri (popi, pane, grinzi, etc.). 2.2 Traverse de lemn pentru cale ferat Traversele se obin prin cioplirea sau fierstruirea i cioplirea lemnului brut de foioase cu realizarea diferitelor forme ale seciunii transversale (tipul A1, A2, B, C conform STAS 330/1-72). Funcie de dimensiunile seciunii transversale traversele pot fi: normale, nguste, pentru poduri i traverse speciale. 2.3. Produse din lemn ecarisat (cheresteaua) Cheresteaua (STAS 942-86, STAS 8689-86) este lemnul ecarisat care se obine din lemnul brut debitat n sens longitudinal obinndu-se produse de diferite dimensiuni (scnduri, dulapi, ipci, rigle, grinzi, margini) avnd cel puin dou suprafee plane i paralele ( fig. 1.2). Din produsele de cherestea fac parte: Scndurile, produse cu feele plane i paralele avnd grosime de maximum 24 mm la rinoase i 40 mm la foioase i limea de cel puin 80 mm; Dulapi, produse cu feele plane i paralele avnd grosime ntre 28 75 mm la rinoase i 50 90 mm la foioase i limi mai mari dect dublul grosimi dar cel puin 100 mm; Grinzile, produse cu dou, trei sau patru fee plane, avnd seciune ptrat sau dreptungiular i latura de minimum 100 mm, la rinoase i 120 mm la foioase.

a)

a)

b)

b)

c)

c)

a) c) - margini (lturoaie) .foioase;

1.2 - Tipuri de cherestea Fig.Fig. 2.11 Tipuri de cherestea a) scnduri (dulapi) netivite; b) scnduri (dulapi) tivite; - scnduri (dulap i) netivite ;b) - scnduri (dulapi) tivite ; c) margini (l turoaie)

-Riglele (grinzisoarele) au b- latura minima de cel putin 100 mm pt.rasinoase si 120 pt.

8

-ipcile, produse cu feele i canturile plane i paralele cu grosimi de 1224 mm i limi de maximum 48 mm la rinoase respectiv grosimi de 19 .. 40 mm i limi de maximum 40 mm la foioase. -Cheresteaua (Fig. 1.2) poate fi clasificat: - dup modul de prelucrare a canturilor (tivit, cu ambele canturi plane sau parial plane; netivit, cu canturi care pstreaz forma buteanului; semitivit, cu un cant tivit); - dup coninutul de umiditate (verde, cu umiditate mai mare de 30%; zvntat, cu umiditate de 24% 30%; semiuscat, cu umiditate de 18% 24%; uscat, cu umiditate sub 18%); - dup modul de prelucrare ( neprelucrat ; semifabricat; prefabricat); dup modul de aranjare a inelelor anuale pe seciunea transversal (cherestea radial , la care unghiul ntre tangenta la inelele anuale i muchia feei este de 61o 90o ; cherestea semiradial, la care unghiul este de 45o 60o i cherestea tangenial, cu unghiul 10 10 1825 10 75. Pentru valori ale coeficientului de zveltee sub 75, dincolo de limita de elasticitate, coeficientul de flambaj se determina folosind n locul modulului constant din domeniul elastic (E) un modul de elasticitate variabil (EK).

49

n practic valorile coeficientului de flambaj pentru 75 se pot stabili cu o formul determinat pe cale experimental, de forma: c = 1 0,8 ( /100)2 ( 3.11) Coeficienii de flambaj stabii cu relaiile 3.10 i 3.11 sunt dai n figura 3.1 i tabelul 3.4.1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 =10,8( /100) 0 =lf / h =lf / d 20 5 5 40 602

1

2

=3100/

2

80 100 120 140 160 180 200

=lf/i min

10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 10 75 15 20 25 30 35 40 45 50

75

4.1 -ia Varia ia coeficientului den flambaj ie Fig.3.1Fig. Varia coeficientului de flambaj funcie n de func zvelte e de zvelte eTabelul 3.4 Valorile coeficientului de flambaj (c ) n funcie de coeficientul de zveltee 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 0 1.000 0.992 0.968 0.928 0.872 0.800 0.712 0.608 0.484 0.383 0.310 0.256 0.215 0.193 0.158 0.138 0.121 0.107 0.096 0.086 0.077 1 1.000 0.990 0.965 0.922 0.866 0.792 0.702 0.597 0.472 0.374 0.304 0.252 0.212 0.181 0.156 0.136 0.120 0.106 0.095 0.085 2 1.000 0.988 0.961 0.918 0.859 0.784 0.693 0.585 0.461 0.366 0.298 0.248 0.208 0.178 0.154 0.134 0.118 0.105 0.094 0.084 3 0.999 0.986 0.958 0.913 0.852 0.775 0.682 0.574 0.450 0.358 0.292 0.243 0.205 0.175 0.152 0.132 0.117 0.104 0.093 0.083 4 0.999 0.984 0.954 0.908 0.845 0.767 0.672 0.562 0.439 0.351 0.287 0.239 0.201 0.172 0.149 0.131 0.115 0.102 0.092 0.082 5 0.998 0.982 0.950 0.902 0.838 0.758 0.662 0.550 0.429 0.343 0.281 0.234 0.198 0.170 0.147 0.129 0.114 0.101 0.091 0.081 6 0.997 0.979 0.946 0.896 0.831 0.749 0.651 0.537 0.419 0.336 0.276 0.230 0.196 0.167 0.145 0.127 0.112 0.100 0.090 0.081 7 0.996 0.977 0.942 0.891 0.823 0.740 0.641 0.523 0.409 0.329 0.271 0.226 0.193 0.165 0.143 0.126 0.111 0.099 0.089 0.080 8 0.995 0.974 0.937 0.885 0.816 0.731 0.630 0.509 0.400 0.323 0.266 0.223 0.189 0.163 0.141 0.125 0.110 0.098 0.088 0.079 9 0.993 0.971 0.933 0.878 0.808 0.722 0.619 0.496 0.391 0.316 0.261 0.219 0.186 0.160 0.140 0.123 0.109 0.097 0.087 0.078 -

Conform normelor EUROCODE 5 coeficientul care ine seama de flambaj (kc ) se determin cu relaia 4.33 dat n capitolul 3.3. 3.2 Lungimi de flambaj i coeficieni de zveltee Diagramele de flambaj utilizate la calculul i concepia barelor comprimate sunt bazate pe capacitatea de rezisten i modulul de deformaie a unui element dublu articulat. n realitate legturile50

la capete difer de multe ori de cele corespunztoare unei bare dublu articulate i din acest motiv se introduce noiunea de lungime fictiv sau lungime de flambaj. Lungimea de flambaj a unei bare comprimate se definete ca fiind egal cu lungimea fictiv a unui element dublu articulat avnd aceeai for critic de flambaj ca i n domeniul elastic. n practic calculele se efectueaz lund n considerare raportul (), ntre lungimea de flambaj i lungimea real a elementului. Conform normei romneti NP 005-96 lungimile de flambaj ale barelor comprimate se iau cu valorile din tabelul 3.5 iar pentru barele grinzilor cu zbrele cu valorile din tabelul 3.6. La structurile n cadre din lemn, lungimile de flambaj n planul cadrului se stabilesc n funcie de condiiile de rezemare la extremiti iar n plan normal pe planul cadrului se iau egale cu distana dintre legturile care mpiedic deplasarea pe aceast direcie. n practic mbinrile la elementele din lemn nu sunt perfect rigide permind rotaii i deplasri care modific lungimile de flambaj. n aceste condiii fora critic de flambaj nu mai poate fi determinat cu relaia (3.7) pentru o bar articulat la extremiti, ci se folosete o relaie de forma: unde: Ncr = 1/ (4l2 / 2E0,05 I + 1 / Kr) (3.12)

Kr = Ku ri2 rigiditatea de rotire a mbinrii; Ku modulul de deformaie a mbinrii; ri distana ntre elementul de mbinare i centrul de rotaie a legturii. Raportul ntre lungimea de flambaj i lungimea real a barei se poate determina cu relaia: = lf / l = 4 + 2E0,05 I / l Kr (3.13)

Pentru o structur n cadre realizat cu stlpi dublu articulai stabilizai printr-un stlp ncastrat (fig.3.2a) lungimea de flambaj a stlpilor dublu articulai este egal cu nlimea lor iar lungimea de flambaj n planul cadrului a stlpului de stabilizare (ncastrat la baz ) se determin cu relaia: = lf / lr = ( 5+4)/12 + (1+)E0,05 I /lr KrNr N1 N2 Ni

(3.14)

Kr

l1

lr

EI

l2

= l r Ni Nr li

a)s 0, 6 5s IoI

h 0,65h

l

b) Fig . 4.2 - De term in are a lungimii fl amb aj la cadre obi nuite Fig. 3.2 Determinarea lungimii dede flambaj la cadre obi nuitea) - c adru c u cu st stlpi lpi du blu ar ti c ula i sta bil iz astlp i c uncastrat; un st l p nc astrat ; a) cadru dublu articula i stabiliza i cu un b) - ca dr u cu tr e i art ic ulai i.

b) cadru cu trei articulaii

51

li

Tab. 3.5NR.CRT TIPUL DE REZEMARE SIMBOL REZEMARE LUNGIMI DE FLAMBAJ

1.

Translatie si rotire impiedicate la ambele extremitati.

lf = 0,65 l

2.

Translatie impiedicata la ambele extremitati, rotire impiedicata la o extremitate.

l

lf = 0,80 l

l

3.

Translatie impiedicata si rotire libera la ambele extremitati.

lf = 1,00 l

4.

Translatie si rotire impiedicata la o extremitate, translatie libera si rotire impiedicata la cealalta extremitate.

l

l

lf = 1,20 l

5.

Translatie si rotire impiedicata la o extremitate, translatie libera si rotire partiala la cealalta extremitate.

6.

Translatie impiedicata si rotire libera la o extremitate, translatie libera si rotire impiedicata la cealalta extremitate.

l

lf = 1,50 l

7.

Translatie si rotire impiedicata la o extremitate, translatie si rotire libera la cealalta extremitate.

l

lf = 2,00 l

52

l

lf = 2,00 l

Tab.4.14 Tab. 3.6Lungimi de flambaj la barele grinzilor cu zbrele

Lungimi de flambaj la barele grinzilor cu z breleGrinzi cu z brele simple

Schema grinzii

Direcia de flam baj n planul gri nzii transvers al planului grinzii

l l1l

Lungimi de flambaj (l f) a elementelor Diagonale i Talp montani l l

l

l1

l

n care : l - lungimea elementului ntre nodurile teor etice de la capete ; l1- distan a ntre nodurile f ixate mpotriva deplasrii elementului transversal pl anului grinzii cu zbrele

Grinzi cu z brele ncruci ate prinse ntre ele n punctul de intersecieSchema grinziilN2

Dire cia de flambaj n planul grinzii n planul normal pe planul grinzii n cazul n care:

Rela ii ntre N 1 i N2 N2 N2 N2 0 N2 N2 N2 = 0 0; N1 0; N1

Lungim ea de flambaj (lf) a diagonalelor l1 l 0,8 l l1 0,8 l

N1

l1

n care : N1 - efor tul la compresiune n bara ce se calculeaz la flamba j ; N2 - efor tul n contradiagonal , valorile pozitive reprezint ntindere , cele negative compresiune ; IN1 I i IN 2I - valorile absolute ale eforturilor N 1 i N2

Pentru cadre cu dou sau trei articulaii (fig.3.2.b) i cu nclinarea stlpilor ,fa de vertical, mai mic de 15 lungimea de flambaj a stlpilor n planul cadrului se stabilete folosind relaia: lf = h 4 + 3,2 I s / Io h + 10 E0,05 I / h Kr Lungimea de flambaj a riglei codului se determin cu relaia : unde: lf = h 4 + 3,2 I s / Io h + 10 E0,05 I / h Kr Io N / I No (3.15b) (3.15a)

N, N0 efortul de compresiune n stlp respectiv n rigl. La cadre cu stlpi i rigle cu moment de inerie variabil relaia 3.15 poate fi aplicat lund n considerare momentul de inerie a stlpului n seciunea situat la 0,65 h de baz iar pentru rigl momentul de inerie n seciunea situat la 0,65 s de articulaie ( fig.3.2.b)

53

La cadre cu rigla realizat cu grind cu zbrele sau cu stlpi n V ( fig.3.3) lungimea de flambaj a stlpilor poate fi considerat: lf = 2 sl + 0,7 soS0 Sl S0s

(3.16)Sl ss

S0 Sl

s

s

s

a) a) cadre cu stlpi n V (b)

b)b)

Fig. 3.3 - Cadre cu rigla cu grind cu grind zbrele cu (a) stlpi Fig. 4.3 - Cadre rigla (a) cuizcadre brele in V (b)

Pentru arce cu dou sau trei articulaii cu seciune constant i raportul dintre nlimea la cheie i deschiderea arcului ( h/l) de 0,150,5, lungimea de flambaj n planul lor poate fi considerat lf = 1,25 s ( s fiind jumtate din lungimea arcului). Conform normelor romneti coeficienii de zveltee () au valorile maxime admisibile date n tabelul 3.7. Tabelul 3.7 Nr. crt. 1 Coeficienii de zveltee maximi admii /40/ Denumirea elementelor Coeficieni de zveltee maximi admii Construcii definitive Construcii provizorii Grinzi cu zbrele i arce: - tlpi, diagonale i montani de reazem; 150 175 - celelalte elemente 175 200 120 150 Stlpi principali Stlpi secundari (la perei, luminatoare, etc.) i zbrelele stlpilor cu seciune compus 150 175 200 200 Contravntuiri

2 3 4

3.3 Calculul elementelor din lemn , solicitate la compresiune, conform normei EUROCODE 5 a) Compresiune paralel cu fibrele. Pentru barele comprimate solicitate la compresiune centric paralel cu fibrele verificarea se face cu relaiile: -cnd nu intervine flambajul ( rel 0,5 ) c,0,d fc,0,d (3.17) - cnd intervine flambajul c,0,d / kc . fc,0,d 1,0 (3.18) unde: c,0,d este efortul normal de calcul la compresiune paralel cu fibrele egal cu c,0,d = ( G FG + Q FQ) / An54

(3.19)

fc,o,d rezistena de calcul a lemnului la compresiune paralel cu fibrele, funcie de rezistena caracteristic (fc,0,k); FG,FQ forele axiale din ncrcri permanente (G) respectiv variabile (Q); G, Q coeficieni de siguran a ncrcrilor; An aria net a barei; kc coeficient care ine seama de flambaj calculat cu relaia: n care: kc = 1 / ( k + k2 2rel ) (3.20)

k = 0,5 [ 1 + c ( rel 0,5) + 2rel ] (3.21) c coeficient care ine seama de imperfeciunile barei i are valoarea 0,2 la lemn masiv i 0,1 la elemente din scnduri ncheiate; rel zvelteea relativ calculat cu relaia: rel = fc,0,k / c,crt (3.22) Efortul critic ( c,crt ) se determin cu relaia 3.8. Valorile kc, k, rel se calculeaz separat dup cele dou axe ale seciunii. Efortul critic ( c,crt ) se determin cu relaia 3.8. Cnd rel 0,5 se consider c nu intervine flambajul.

b) Compresiune perpendicular pe fibre . Pentru compresiune perpendicular pe fibre verificarea se face cu relaia: unde: c,0,d kc,90 . fc,90,d (3.23)

kc,90 coeficient care ia n considerare modul de realizare a compresiunii (fig. 3.4) i are valorile din tabelul 3.9. fc,90,d rezistena de calcul la compresiune perpendicular pe fibre.a l l1

Fig. 4.6 - Compresiune perpendicular pe fibre

Fig. 3.4 Compresiune perpendicular pe pe fibre

Tabelul 3.9 Valorile coeficientului kc,90 / 41 / l 1 150 mm l1 > 150mm a 100mm a < 100mm l 150mm 1 1 1 150mm > l > 15mm 1 1+(150-l )/170 1+a (150-l)/17000 15mm > l 1 1.8 1+a/125 c) Compresiune oblic. Relaia de verificare la compresiune oblic este: unde: c,,d fc,0,d / (fc,0,d / fc,90,d sin2 + cos2) (3.24)

c,,d - este efortul normal de calcul la compresiune oblic ; fc,0,d , fc,90,d - rezistenele de calcul ale lemnului la compresiune paralel cu fibrele respectiv perpendicular la fibre.55

4. CALCULUL ELEMENTELOR DIN LEMN CU SECIUNE SIMPL SOLICITATE LA FORFECARESolicitarea de forfecare poate s apar sub forma de: - forfecare perpendicular pe fibre, la elemente ncovoiate cu fore concentrate mari i la penele prismatice de mbinare transversale (cu fibrele dispuse perpendicular pe fibrele elementelor mbinate); - forfecare n lungul fibrelor, la elemente ncovoiate, elemente mbinate prin chertare cu praguri i la penele prismatice longitudinale (cu fibrele paralele cu elementele mbinate). La elementele ncovoiate forfecarea perpendicular pe fibre este ntotdeauna asociat cu forfecarea echivalent paralel cu fibrele. Deoarece rezistena la forfecare paralel cu fibrele este cu mult inferioar rezistenei perpendicular pe fibre nseamn c primul caz este mai defavorabil n calculul grinzilor. O problem deosebit legat de fenomenul de tiere apare la grinzile prelucrate la capt sau cu goluri favorizndu-se apariia fisurilor i dezvoltarea lor. 4.1 Calculul elementelor din lemn, solicitate la forfecare, conform normei EUROCODE 5 Efortul tangenial de calcul ( d ) trebuie s ndeplineasc condiia : unde: neutr; d = (G TG + Q TQ ). Sx / b Ix fv,d (3.25)

TG, TQ sunt forele tietoare din ncrcri permanente respectiv variabile; Sx, Ix momentul static, respectiv momentul de inerie al seciunii transversale n raport cu axa

b - limea seciunii transversale; fv,d rezistena de calcul a lemnului la forfecare, funcie de rezistena caracteristic. Efortul de taiere maxim dm are valoarea 1,5V/A la sectiuni dreptunghiulare si 4V/3A la sectiuni circulare. Norma EUROCODE 5 propune reducerea contribuiei forelor concentrate la efortul de tiere, atunci cnd aceste fore se situeaz la o distan de reazem mai mic de 2h, conform fig. 3.5.F h

V

2h

linie de influi en a reac iunii V

1

lini e de reducere a influienei

Fig. 3.5 Reducereainfluien influen ei iunii nn func ie ie dede Fig. 4.8 - Reducerea eireac reac iunii func de ncrcare de ncrcare punctul punctul

Atunci cnd grinzile ncovoiate au slbiri la intrados sau extrados, n zonele de reazem (fig. 3.6) relaia de calcul 4.42 se nlocuiete cu o relaie de forma: unde: d = 1,5 . V / b he kv. f v,d (3.26 a)

56

V - fora tietoare din reazem; he - nlimea redus a seciunii transversale n zona reazemului ( h ); kv 1 coeficient de influen a slbirii asupra rezistenei la forfecare.

he h-he x i(h-h e)

h

he

h

a)

= he / h ; = x / h

b)

Fig. 3.6 Caracteristicile grinzilor prelucrate la capete Fig. 4.9 - Caracteristicile grinzilor prelucrate la capete a) prelucrate la intrados; b) prelucrate la extrados a)- prelucrate ladirec intrados ; b) - prelucrate la extrados ia fibrelor

direcia fibrelor

Coeficientul de reducere kv are valoarea 1.0 cnd slbirea este la extrados iar cnd slbirea este intrados are valoarea minim dintre 1.0 i cea rezultat cu relaia (3.26 b): kv = [kn ( 1 + 1,1 i1,5 / h)]/ h [ ( 1-) +0,8 1/-2 ] unde: kn coeficient avnd valoarea 5 pentru lemn masiv i 6,5 pentru lemn ncleiat; i - panta prelucrrii ; , coeficieni, cu notaiile din fig.3.6. Pentru grinzile din lemn ncleiat care prezint o slbire n inim, de form circular sau rectangular, relaia 3.26a se exprim sub forma: unde: d = 1,5 . V / b h khol. f v,d (3.27) (3.26 b)

h nlimea redus a seciunii transversale scznd diametru slbiri i respectnd recomandarea ca > 0,5; khol factor de reducere, cu valorile : 1 555 ( D/h )3 , pentru D/h 0,1 ; 1,62 / (1,8 + D/h )3 , pentru D/h > 0,1; D-diametrul golului sau lungimea diagonalei, cnd slbirea are form rectangular. Pentru a evita fenomenul negativ de dezvoltare a fisurilor se recomand ca zonele cu slbiri de la capetele grinzilor s fie consolidate.

5. CALCULUL ELEMENTE DIN LEMN CU SECIUNE SIMPL SOLICITATE LA TORSIUNETorsiunea pur intervine rar n practic i din acest motiv n norma romneasc /40/ nu sunt fcute precizri privind calculul n astfel de situaii i nici n situaiile de torsiune cu forfecare. Norma EUROCODE 5 impune satisfacerea urmtoarei condiii: unde: tor,d fv,d (3.28)

tor,d - efortul de torsiune de calcul determinat conform precizrilor de la capitolul 2.5.5. Pentru situaiile unor solicitri compuse de torsiune cu forfecare nu sunt fcute nici un fel de precizri n norma EUROCODE 5. Pentru astfel de situaii poate fi folosit relaia dat de Mhler i Hemmer sub forma :

57

unde:

tor,d /ftor,d + ( v,d / fv,d )2 1

(3.28)

ftor,d - rezistena de calcul la torsiune. ncercrile experimentale au artat c rezistena la torsiune a lemnului este mult mai mare dect rezistena la forfecare paralel cu fibrele i din aceste motive atunci cnd nu se cunoate aceast rezisten ea poate fi nlocuit n relaia 3.28 cu fv,d rezultnd o verificare mult mai sever.

6. CALCULUL ELEMENTELOR DIN LEMN CU SECIUNE SIMPL SOLICITATE LA NCOVOIERECalculul elementelor ncovoiate din lemn are ca scop satisfacerea urmtoarelor condiii: - capacitatea portant la ncovoiere s nu fie mai mare dect solicitarea iar compresiunea produs prin ncovoiere s nu provoace ruperea prematur datorit instabilitii laterale; - capacitatea portant la forfecare perpendicular pe fibre sau paralel cu fibrele s fie mai mare dect solicitarea de forfecare; - capacitatea portant la compresiunea perpendicular pe fibre s fie mai mare dect forele concentrate sau reaciunile din reazeme; - sgeata grinzii trebuie s fie mai mic dect valoarea maxim admisibil funcie de domeniul de folosire a elementului; - s nu se produc n timpul utilizrii fenomenul de vibraii Verificarea de rezisten pentru satisfacerea primei condiii se face n seciunea n care valoarea momentului ncovoietor este maxim. Dac grinda prezint slbiri este necesar o verificare i n seciunea cu slbiri maxime la momentul ncovoietor din aceast seciune. 6.1 Stabilitatea lateral a grinzilor Grinzile ncovoiate au, n general, seciunea transversal caracterizat printr-o rigiditate mult mai mare n plan vertical dect n plan orizontal. Aceast alctuire face ca uneori sub aciunea ncovoierii grinda s cedeze printr-o pierdere de stabilitate n plan orizontal (flambaj lateral), asemntor cu cedarea stlpilor prin pierderea stabilitii. Principalii factori care influeneaz stabilitatea laterale sunt: - distana ntre punctele de blocaj lateral; - rigiditatea la ncovoiere a grinzii ( EI); - rigiditatea la torsiune ( G Itor ); - condiiile de rezemare la capete ale grinzii; - locul de aplicare a ncrcrii (la partea superioar sau inferioar a grinzii). Momentul de ncovoiere care produce flambajul lateral poart denumirea de moment critic. Pentru o grind ncovoiat cu moment ncovoietor constant pe lungimea ei i avnd capetele blocate mpotriva torsiunii momentul critic se calculeaz cu relaia: unde: Mcrit = [ E. Ix. Itor.G / (1 Ix/ Jy) ]/ lef (3.29)

Ix, Iy- momentele de inerie dup axele x respectiv y; Itor momentul de torsiune a grinzii; E modulul de elasticitate longitudinal ; G modulul transversal; lef lungimea liber a grinzii. Efortul critic pentru o seciune dreptunghiular (b x h) se determin cu relaia: crt = (E b2/ lf h) G / E (1-0,63b/h)/ (1-b2 / h2 ) (3.30a)

58

Valoarea radicalului din ecuaia 3.30b variaz de la 0,941,5 pentru b/h = 0,10,7. Considernd valoarea 0,94 i modulul deformaiei transversale G = E / 18 se obine efortul critic: crt = 0,75 E b2 / h lef (3.30b)

Pentru alte situaii de ncrcare, diferite de cea cu un moment constant pe lungimea grinzi, pentru diferite situaii de rezemare la capetele grinzii, momentul critic se poate determina cu relaia 3.29 prin folosirea unui factor m dat n tabelul 3.7 care asigur transformarea variaiei momentului ncovoietor ntr-un moment uniform echivalent i nlocuiete n formula 3.29 valoarea lui . Normele romneti nu precizeaz metoda de verificare a stabilitii laterale dar impun condiii constructive pentru evitarea pierderii stabilitii laterale (tabelul 3.8). Pentru rapoarte inferioare celor date n tabelul 3.7 nu este necesar a se lua n calcul pierderea stabilitii laterale. Tab. 4.17 Factorul m de transformare a momentului real n moment echivalentSchema static M M Diagrama de moment ncovoietor m Moment uniform echivalent

1,00

M

0,57

M

M

0,43

F 0,74 q 0,88 L/4 F F L/4

0,96

F L/4 F 0,59 q 0,39 0,69

Tabelul 3.8 Nr.crt. 1 2 3 4 Condiii de asigurare la flambaj lateral /40/ Condiii de asigurare la flambaj lateral Raportul maxim h/b Cnd nu exist reazeme intermediare pe latura 4/1 comprimat Cnd se asigur rigidizarea laturii comprimate cu 5/1 pene sau tirani Cnd se asigur rigidizarea laturii comprimate prin 6/1 platelajul elementului de planeu Cnd se asigur rigidizarea elementului n planul 9/1

59

flambajului att n zona comprimat ct i n zona ntins Norma EUROCODE 5 impune verificarea la ncovoiere, n condiiile de instabilitate lateral, cu relaia: unde: m,d kcrit. fm,d (3.31)

m,d efortul unitar din momentul de calcul; fm,d - rezistena de calcul la ncovoiere; kcrit coeficient care ia n considerare reducerea rezistenei datorit fenomenului de instabilitate lateral. Coeficientul kcrit are valorile: - 1.0 , pentru rel,m 0,75; - 1,56 0,75 rel,m , pentru 0,75 < rel,m 1,4; (3.32) 2 - 1 / rel,m , pentru rel,m> 1,4. Zvelteea relativ din relaiile 4.50 se determin cu formula: unde: rel,m = fm,k / m,crt. (3.33)

fm,k rezistena caracteristic la ncovoiere; m,crit efortul critic determinat pentru E = E0,05 i innd cont de factorul m de transformare dat n tabelul 3.7. 6.2 Calculul elementelor din lemn cu seciune constant, solicitate la ncovoiere, conform normei EUROCODE 5 a) Calculul la starea limit de rezisten. Cnd dimensiunile grinzilor i condiiile de rezemare sunt corespunztoare pentru a preveni fenomenul de instabilitate lateral, verificarea la ncovoiere simpl se face cu o relaie dedus din relaia 3.31 i are forma : unde: m,d fm,d (3.34)

m,d - efortul unitar din momentul de calcul; fm,d rezistena de calcul la ncovoiere determinat cu relaia 4.10. n anumite situaii pentru elementele ncovoiate, relaia 3.1 poate fi corectat determinnd rezistena de calcul la ncovoiere cu o relaie de forma: fm,d = kmod . kcrit . kl s . kh . fm, k / M (3.35)

unde: kmod, M, - semnificaiile din relaia 3.1; fm,k rezistena caracteristic la ncovoiere; kcrit coeficient care ia n considerare fenomenul de instabilitate ( rel. 3.35); kls coeficient care ia n considerare efectul sistemului asupra capacitii portante; kh coeficient de nlime. Efectul sistemului are n vedere c n multe cazuri elementele ncovoiate nu lucreaz individual ci sunt legate cu alte elemente astfel nct se produce o redistribuire de solicitare. Un astfel de caz se ntlnesc la planeele unde grinzile sunt solidarizate ntre ele cu panouri. n aceste condiii are loc o mbuntire a comportrii elementelor n cadrul sistemelor. Acest efect favorabil este luat n considerare printr-un coeficient Kls supraunitar cu o valoare curent de 1,1. Coeficientul de nlime (kh) pleac de la faptul c rezistenele caracteristice la ncovoiere sunt stabilite pentru nlimi de referin a grinzilor de 150 mm pentru lemn masiv i 600 mm pentru elemente de lemn ncleiat. Experimental s-a constatat c pentru nlimi mai reduse rezistenele cresc datorit efectului eforturilor de compresiune.60

n aceste condiii, lund n considerare nlimea h a grinzii, norma EUROCODE 5 propune urmtoarele valori pentru kh : -pentru elemente din lemn masiv (150 / h )0,2 kh = min. (3.36) 1,3

- pentru elemente din lemn ncleiat (600 / h )0,2 kh = min (3.37) 1,15

n situaiile cnd intervine instabilitatea lateral a grinzilor verificarea la ncovoiere se face cu relaia 4.49. Verificarea la for tietoare se face conform precizrilor de la capitolul 4.1. b) Calculul la starea limit de deformaie. Calculul la starea limit de deformaie are n vedere combinaia de ncrcri i calculul sgeii finale (ufin ) cu relaia: unde: mediu; ufin = uinst ( 1+ kdef ) (3.38)

uinst deformaia instantanee calculat cu gruparea de aciuni i cu un modul de elasticitate

kdef coeficient care ia n considerare deformaia n funcie de timp sub efectul fluajului i umiditii ( tabelul 3.9 ). Tabelul 3.9 Valorile coeficientului k def / 38 / Durata de ncrcare Clasa de serviciu 1 2 3 0.60 0.80 2.00 Permanent Lung durat 0.50 0.50 1.50 Durat medie 0.20 0.25 0.75 Scurt durat 0 0 0.30 0.80 1.00 2.50 Permanent Lung durat Durat medie Scurt durat Panouri din particole; Panouri OSB Permanent Lung durat Durat medie Scurt durat Permanent Lung durat Durat medie Scurt durat Permanent Lung durat 0.50 0.25 0 1.50 1.00 0.50 0 2.25 1.50 0.75 0 1.50 1.00 0.60 0.30 0 2.25 1.50 0.75 0.30 3.00 2.00 1.00 0.40 1.80 0.90 0.40 -

Material Lemn masiv, Lemn ncleiat

Placaj

Panouri din fibre (panouri dure)

Panouri din fibre (panouri medii)

61

Durat medie 0.50 Scurt durat 0 Este recomandabil ca atunci cnd combinaia de ncrcare este compus din aciuni cu durat diferit s se calculeze separat contribuia fiecrei aciuni la deformaia total utiliznd coeficienii din tabelul 3.9. Exist posibilitatea calculului deformaiei finale, atunci se consider o relaie linear ntre efectul aciunilor i deformaii, cu o relaie de forma: unde: ufin = uinst,G ( 1 + kdef ) + uinst,Q1(1+ 2,1.kdef ) + uinst,Qi (0,i+ 2,i .kdef ) (3.39)

uinst,G , uinst,Q sunt deformaiile instantanee sub aciunea ncrcrilor permanente respectiv variabile; Tabelul 3.10 Valorile coeficientului k def / 38 / Material Clasa de serviciu 1 2 3 Lemn masiv, Lemn ncleiat 0.60 0.80 2.00 0.80 1.00 2.50 Placaj Panouri din particole; Panouri OSB 1.50 2.25 Panouri dure din fibre 2.25 3.00 Panouri semidure din fibre 1.5 n cazurile cnd o structur este alctuit din elemente avnd caracteristici de deformaie n timp diferite se poate calcula sgeata final utiliznd un modul de deformaie modificat care se obin prin mprirea modului fiecrui element cu valorile 1+ k def . Valorile deformaiilor nete finale unet lund n considerare contrasgeile (u0), dac este cazul , deformaia datorit aciunilor permanente (u1) i datorit aciunilor variabile (u2) se limiteaz la valori admisibile funcie de destinaie. Valorile limit ale sgeilor, funcie de tipul structurii, date n NP-005/03, sunt date n tabelul 3.11 iar valori limit ale deplasrilor laterale la elemente verticale n tabelul 1.10. Tabelul 3.11 Valorile limit ale sgeilor pentru deformaii verticale /38 / Tipul structurii Tipul sgeii U 2,inst u 0,max u net,fin l / 200 l / 250 l / 300 Terase necirculabile l / 250 l / 300 l / 300 Terase accesibile pentru public l / 250 l / 300 l / 400 Planee curente Planee i terase cu perei fragili sau rigizi l / 250 l / 350 l / 500 Situaii cnd u net,fin poate influena negativ l / 250 aspectul construciei Tabelul 3.12 Valorile limit ale sgeilor pentru deformaii orizontale /38 / Alte aciuni Tipul structurii Aciunea vntului u net,fin u 2,inst Cadre fr pod rulant Alte construcii cu un nivel Construcii cu mai multe nivele : - ntre etaje construcii pentru locuine alte construcii62

h /150 h /250 h /420 h /250

h /150 h /300 h /300 h /300

- pentru toat structura

h /420

h /500

Norma EUROCODE 5 recomand valori maxime admisibile pentru deformaii instantanee din ncrcrile variabile (u2,inst), pentru deformaiile finale datorit ncrcrilor variabile (u2,fin) i pentru deformaiile nete finale, lund n considerare i contrasgeata ( unet = u1 + u2 - u0). Astfel sunt recomandate valorile: - pentru deformaii instantanee u2,inst l/300 la grinzi i l/150 la console. - pentru deformaii finale u2,fin l/200 la grinzi i l/100 la console; unet, fin l/200 la grinzi i l/100 la console. 6.3. Calculul elementelor din lemn curbe i a elementelor cu moment de inerie variabil, solicitate la ncovoiere, conform normei EUROCODE 5 Elementele din lemn din scnduri ncleiate pot fi realizate longitudinal cu seciune constant dar n cele mai multe cazuri ele sunt realizate curbe i /sau cu moment de inerie variabil. Aceast realizare este determinat de multe ori din condiii arhitecturale dar ea poate fi impus i din condiii structurale. Formele cele mai des ntlnite sunt cele prezentate n figura 1.5. Grinzile cu o singur pant se realizeaz cu o pant de 1/40 1/10 ( 50 ), cu nlimea maxim mai mic de l/20 i nlimea la capt mai mic de l/30 iar grinzile cu dou pante au nlimea maxim la mijloc l/20 Modul de realizare a acestor grinzi face ca la solicitarea de ncovoiere s apar cteva aspecte specifice , cum ar fi cele prezentate in continuare. La grinzile cu moment de inerie variabil distribuia eforturilor pe nlimea seciunii nu este linear i de aceea la calculul lor nu se mai poate aplica teoria grinzilor ci trebuie avut n vedere teoria plcilor anizotrope. Eforturile n fibrele extreme la grinzi cu extradosul drept i partea superioar variabil, sub un unghi mai mic de 10 (fig.3.10.a), se pot determina prin teoria grinzilor, cu modificare funcie de panta fibrelor superioare, cu relaiile:

unde:

m,o,d = ( 1 + 4 tg2 ) 6Md / bh2 m,,d = ( 1 - 4 tg2) 6Md / bh2

(3.40) (3.41)

m,o,d - efortul de ntindere n fibra inferioar; m,,d - efortul de compresiune n fibra superioar; Md - momentul ncovoietor din seciunea considerat. Pentru o grind ncrcat cu o sarcin uniform distribuit ( q ) efortul maxim de calcul din ncovoiere are valoarea : m,d = 0.75 q l2 / b hap hs (3.41b) Seciunea critic de calcul este la o distan x de reazem, distan care pentru o sarcin uniform distribuit, la o grind cu o singur pant, se poate determina cu relaia: unde: 3.10). x = l / ( 1+hap / hs ) (3.42)

l; ha,p; hs - caracteristicile grinzii (deschiderea, nlimea maxim i nlimea minim - fig. Pentru grinzi cu dou pante simetrice seciunea critic este la distana: x = 0.5 l hs / hap n fibrele extreme eforturile trebuie s ndeplineasc condiia : m,,d fm,,d63

(3.43)

(3.44)

Valorile rezistenelor de calcul (fm,,d ) se determin : - pentru eforturile de compresiune paralel cu fibrele f m,,d = f m,d / [( fm,d / fc,90,d ) sin2 + cos2 ] - pentru eforturile de ntindere paralel cu fibrele f m,,d = f m,d / [( fm,d / ft,90,d ) sin2 + cos2 ]

(3.45a) (3.45b)

La grinzile cu dubl pant i grinzile curbe distribuia eforturilor pe seciune este de asemenea nelinear i hiperbolic cu valori maxime n fibra inferioar. Pe zonele de curbur se dezvolt i eforturi de ntindere perpendiculare pe fibre. Pentru o sarcin uniform distribuit (q ), n seciune critic ( x = 0.5 l hs / hap ) efortul maxim din ncovoiere se determin cu relaia: m,d = 0.75 q l2 / [b hs ( 2hap hs ) ] (3.46a)

Eforturile maxime din ncovoiere pot fi calculate aproximativ prin modelarea raportului M/W printr-un factor de form kl >1, cu relaia: m,d = kl ( 6 Map,d / b h2ap ) (3.46b)

Factorul de form ( kl ) depinde de nlimea maxim a seciunii transversale (hap) i de raza de curbur a fibrei medii (fig.3.10.c) i are valoarea: cu: kl = k1+k2 (hap/r) + k3 ( hap/r)2 + k4 (hap/r)3 (3.47)

k1 = 1+1,4 tg. +5,4 tg2 (3.48a) k2 = 0,35 8 tg (3.48b) k3 = 0,6 + 8,3 tg 7,8 tg2 (3.48c) k4 = 6 tg2 (3.48d) La grinzile curbe cu seciune constant = 0. Valorile lui kl din relaia 3.47 pot fi obinute i cu ajutorul graficilor din fig. 3.11a.

Eforturile de ntindere perpendiculare pe fibre se pot calcula, n zona central, prin modificarea raportului M/W printr-un factor de forma kp (kp< 0), folosind relaia: t,90,d = kp 6 Map,d / b hap2klk6M ap = k 6M bh 2 =25 m,d = k l

(3.49)kpk t,90, d = k p 6M ap 2 bh ap

2,5 =20 2,0 =15 1,5 =10 =5 1,0 0 0,1 0,2

bh ap

= k 6M bh

0,15 =25 0,10 =20 =15 0,05 =10 =0 =5 0,5 h /r 0,00 0 =0 0,1 0,2 0,2 0,4

0,2

0,4

hap/r

hap/r

0,5 h /r

Fig. 3.11a Factorii flk l i k pentru diferite raze de curbur r Fig. 4.11a - Factorii ip k diferite raze de curbur r p pentru i diferite unghiuri unghiuri i diferite

64

Factorul de forma kp depinde de aceeai parametri ca i factorul kl i se determina cu relaia: cu: kp = k5 + k6 (hap/r) + k7(hap/r)2 (3.50a)

k5 = 0,2 tg (3.50b) k6 = 0,25 1,5 tg + 2,6 tg2 (3.50c) k7 = 2,1 tg - 4 tg2 (3.50d) Valorile coeficientului kp pot fi determinate i folosind graficele din fig.3.11.a. La grinzile din scnduri ncleiate pe lng eforturile provenite din ncovoiere trebuie s se ia n considerare ncovoierea scndurilor n timpul fabricrii elementelor. Aceste eforturi trebuiesc luate n considerare prin reducerea rezistenei de calcul a elementului cu un coeficient de curbur kr. Coeficientul de curbur kr are valorile: - 1.0 , pentru rin /t 240 (3.51a) - 0,76 +0,001 rin /t , pentru rin /t