PRESENTATION DU PROBLEME L'exemple porte ici sur le calcul d'une charpente constitue d'une file de portiques (articuls en pieds) espacs de 10mtres, soumise aux diffrents poids propres (surcharges permanentes), un cas de neige normal et un cas de vent normal. Le matriau est un acier standard S235 (235 MPa de limite lastique).

Les chargements sont :

G charges permanentes G = 0.66+2.5+1 =4.2 N/mm (respectivement masse linique IPE400, toiture, et pannes)

S neige normale (rgion 2A) S = 4.4 N/mm

W vent normal (zone 2, site normal)

Vent sur long pan avec surpression intrieure.

MODELISATION DANS FREELEM Premire tape : dfinition des profils dans Freelem Vous avez besoin de 2 profils : IPE400 et IPE500. Vous pouvez rcuprer les caractristiques par exemple dans le site de l'OTUA ( http://www.otua.org/Prod_Sider/IntroPrdAcier.html ). Pour ce faire, allez dans Catalogues>Profils. Cliquez sur "Nouveau profil". Slectionnez comme type de profil H (H ou I sont de mme nature). Puis compltez les champs requis. Une fois dfinis, cliquez sur "Crer". Deuxime tape : modlisation de la structure

Extrait ouvrage Jean Morel

La structure comporte des jarrets qui servent renfocer la traverse au niveau des liaisons avec les poteaux. Avec la prsence de jarrets, la traverse se dimensionne partir de sa contrainte au faitage. Un jarret est constitu par un IPE400 coup en diagonale et resoud aprs retournement. Il est donc thoriquement ncessaire de le modliser via une section variable. Cette option n'est pas disponible dans Freelem, il serait trop fastidieux de crer une section variable par multiplication des sections. C'est pourquoi, grossirement, ils sont pris en compte par un lment rigide liaisonnant le poteau et la traverse.

Prvoyez donc au final 11 noeuds. Le rigide liaisonne des noeuds poteaux/traverse situs respectivement 500mm et 800mm de l'intersection. Les 11 noeuds comprennent entre autres le milieu de la traverse qui nous intresse dans le post-traitement. Les noeuds pieds de poteaux (noeuds 1 et 11) sont des Rotules. Liaisonnez ensuite les 11 noeuds avec 12 barres dont 2 lments rigides affects du matriau Rigide. Les autres barres sont bien sr des IPE400 et IPE500. Pour les chargements, prvoyez 7 cas : un cas G, un cas S, et 5 cas W. C'est actuellement un dfaut de Freelem. Il n'est pas possible d'affecter plusieurs lignes de chargements (ncessaires quand vous avez des charges diffrentes, comme c'est le cas du vent) au mme numro de chargement. Ce qui vous oblige dfinir 5 chargements pour le vent (1 pour chaque poteau et 3 pour la traverse en raison des 3 chargements liniques diffrents). Ce dfaut est compens depuis les dernires versions par la possibilit de combiner des combinaisons. Enfin, passez aux combinaisons :

Combinaisons ELU Combinaisons ELS Combi Vent (particurit Freelem provisoire)

101 : 1.35 G + 1.5 S 201 : 1 G + 1 S

combinaisons des 5 chargements modliss pour tenir compte des diffrentes valeurs de charge linique

102 : 1.35 G + 1.5 S + 1.5 x 0.6 W

202 : 1 G + 1 S + 0.6 W

103 : 1.35G + 1.5 W + 1.5 x 0.5 S

203 : 1G + 1 W + 0.5 S

104 : 1.35 G + 1.5 W 204 : 1 G + 1 W

105 (soulvement) : 1 G + 1.5 W

Pour les combinaisons dans Freelem, dfinissez 7 colonnes. Dans chacune, prparez les numros de chargements, de 1 7, et affectez ensuite les bonnes pondrations. Voil la modlisation est prte. Ca doit ressembler a :

Vous pouvez tlcharger le fichier Freelem en cliquant ici. N'oubliez pas qu'il faut dans la base les profils IPE 400 et IPE 500.

ETUDE DE LA STRUCTURE SUIVANT EUROCODE 3

Vrification ELS - dformations de la structure Vous utilisez pour cela les dplacements calculs par Freelem. Poteaux --> dplacement horizontal de 58mm sous l'effet du vent W (combinaison 301). La valeur maximale recommande est h/150 = 53mm. On considre le lger dpassement acceptable. Traverse --> dplacement vertical de 86mm sous l'effet G+S (combinaison 201). La valeur maximale recommande est L/200 = 20000/200 = 100mm. Dplacement vertial de 44mm sous l'effet de la neige seule S (chargement 2). La valeur maximale recommande est L/250 = 20000/250 = 80mm.

Vrification ELU - rsistance et instabilit des poteaux

IPE500 --> section classe 1 --> valeurs plastiques autorises Les poteaux correspondent aux barres 1, 2, 9 et 10. Vous avez besoin de rcuprer le torseur maximal, avec les efforts calculs par Freelem. Celui-ci est : N = effort axial = 123 kN, V = effort tranchant = 50 kN, et M = moment de flexion = 370 kN.m (combinaison 101). Effort tranchant La contrainte de cisaillement calcule par Freelem est gale 12 MPa. Soit un ratio gal 12/0.58/235 = 0.09 < 0.5 donc pas de rpercussion sur la flexion. A noter que le calcul a t men par Freelem avec une section de cisaillement gale 4250mm. Certains calculs peuvent mener une section de 6000mm ce qui donnerait des rsultats plus favorables. Effort normal La contrainte axiale calcule par Freelem est gale 10.6 MPa. La section de l'ame de l'IPE500 est gale Aw = (500-2x16)x10.2 = 4773mm. La section complte est quant elle gale A = 11 600mm. Donc 0.5xAw/A = 0.5x4773/11600 = 0.21. On constate que 10.6 < 0.21x235=49 MPa. Donc pas de rpercussion sur la flexion. Flexion Freelem donne une contrainte de flexion gale 192 MPa. Cependant, Freelem utilise la valeur lastique (par dfaut celle utilise par les codes avant l'Eurocode 3), et non la valeur plastique comme on peut le faire avec des profils de classe 1. La contrainte relle est donc 192 x 1928/2194 = 169 MPa. On peut comparer directement cette valeur avec la limite lastique (pas d'incidence des efforts tranchant et normal). Soit un ratio gal 169/235 = 0.72. Instabilits (flambement et dversement) Dans le plan, les poteaux flambent en inertie forte avec leur longueur totale soit 8 mtres. En revanche, hors plan, on peut considrer un flambement en inertie faible avec une longueur de 4 mtres (grce la lisse de bardage mi-hauteur qui empche le ventre au centre du profil, la lisse tant considre relie la pale de stabilit). Flambement dans le plan : h/b=500/200=2.5>1.2, inertie forte, soit y-y, donc courbe a. Vous mettez une longueur de 8mtres, et laissez Rotul-Rotul.

Flambement hors plan : inertie faible, soit z-z, donc courbe b. La longueur de dversement est considre gale 4 mtres (bracon anti-dversement fix sur la lisse de bardage mi-hauteur, la lisse tant de rigidit approprie et stabilise). La courbe de dversement est la courbe c. On est dans le cas "Moments aux extrmits" avec = 0.5. En effet, le poteau est articul en pied donc le moment est nul. Il est maximal en tte de poteau, et sa variation est linaire. On tudie au dversement la moiti suprieure du poteau. En milieu de poteau, on a donc la moiti du moment max, et en haut le moment max. C1 est dduit directement de (la valeur obtenue par la formule (6) du 3.2 de la NF EN 1993-1-1/NA mai 2007 est gale 1.29, la valeur donne directement dans le tableau 1 associ est gale 1.31). On utilise de plus le facteur de correction kc = 1 / (1.33-0.33x0.5) = 0.858 (cf tableau 6.6 NF EN 1993-1-1 oct 2005) :

Extrait tableau 6.6 NF EN 1993-1-1 octobre 2005

Le coefficient Cmy0 est quant lui exprim en fonction de dans le modle des moments aux extrmits (0.79+0.21x0.5+0.36x(0.5-0.33)*10.6/ (Pix210000x482000000/8000/11600) = 0.895), cf tableau A.2 de l'annexe A de la NF EN 1993-1-1 oct 2005. (feuille de calcul intgre dans une version de Freelem non gratuite)

(calcul men avec les valeurs exactes de contraintes utilises dans le post-traitement "officiel", trs lgrement diffrentes obtenues avec Freelem soit 10.69 Mpa et 170.1 MPa respectivement en compression et flexion comme valeurs rfrence, pour 10.6 MPa et 169 MPa avec Freelem)

Vrification ELU - rsistance et instabilit de la traverse IPE400 --> section classe 1 --> valeurs plastiques autorises La traverse correspond aux barres 3 8. Vous avez besoin de rcuprer le torseur maximal, avec les efforts calculs par Freelem. Au faitage (noeud central 7), N = effort axial = 49 kN et M = moment de flexion = 219 kN.m (combinaison 101). Effort tranchant Cf vrification des poteaux, aucune incidence sur la rsistance en flexion. Effort normal La contrainte axiale calcule par Freelem est gale 5.8 MPa. La section de l'ame de l'IPE400 est gale Aw = (400-2x13.5)x8.6 = 3 208mm. La section complte est quant elle gale A = 8 450mm. Donc 0.5xAw/A = 0.5x3208/8450 = 0.19. On constate que 5.8 < 0.19x235=44.6 MPa. Donc pas de rpercussion sur la flexion. Flexion En faitage, Freelem donne une contrainte de flexion gale 189 MPa. Cependant, Freelem utilise la valeur lastique (par dfaut celle utilise par les codes avant l'Eurocode 3), et non la valeur plastique comme on peut le faire avec des profils de classe 1. La contrainte relle en faitage est donc 189 x 1156/1307 = 167 MPa. On peut comparer directement cette valeur avec la limite lastique (pas d'incidence des efforts tranchant et normal). Soit un ratio gal 167/235 = 0.71. Instabilits (flambement et dversement) Dans le plan, la traverse flambe en inertie forte avec leur longueur d'pure de 12 mtres (longueur hors jarrets). En revanche, hors plan, on peut considrer un flambement en inertie faible avec une longueur de 2.5 mtre. En effet, les pannes supportant la toiture, et reposant sur la traverse, sont espaces de 2.5 mtres et bloquent tout flambement comme le font les lisses pour les poteaux (les pannes sont supposes pour cela stabilises longitudinalement par les dispositifs appropris de contreventements). Flambement dans le plan : h/b=400/180=2.22>1.2, inertie forte, soit y-y, donc courbe a. Vous mettez une longueur de 12mtres, et laissez Rotul-Rotul. Flambement hors plan : inertie faible, soit z-z, donc courbe b. Dversement par semelle suprieure (charges descendantes) : La longueur de dversement est considre gale 2.5 mtres, soit la longueur entre 2 pannes. En effet, ces dernires, considres comme stabilises longitudinalement, sont fixes sur la semelle suprieure des traverses. La courbe de dversement est la courbe c. On est dans le cas "Moments aux extrmits et charge uniformment rpartie" avec = 0.889 et = 0.358. On en dduit C1 = 1.03 partir d'abaque (cf vrification suivante pour plus de dtails). A noter que le modle des moments aux extrmits (seuls) donne un C1 proche, gal 1.05. Cmy0 est calcul via une formulation intgrant flche et torseur (cf 2me formulation tableau A.2 de l'annexe A de la NF EN 1993-1-1 oct 2005). A noter un cart sur l'effort normal critique de flambement par torsion. (feuille de calcul intgre dans une version de Freelem non gratuite)

(calcul men avec les valeurs exactes de contraintes utilises dans le post-traitement "officiel", trs lgrement diffrentes obtenues avec Freelem soit 5.8 Mpa et 175 MPa respectivement en compression et flexion comme valeurs rfrence, pour 5.8 MPa et 167 MPa avec Freelem) Dversement par semelle infrieure (charges ascendantes, dues au vent) : Un bracon anti-dversement est positionn sous la 1re panne en extrmit de jarret et au fatage. La longueur de dversement est donc gale 7.5 mtres. Le moment maximal est gal 158 490 N.m (valeur rfrence avec prise en compte fine du jarret), soit une contrainte gale 158490000/ 1307000 = 121.3 Mpa. L'effort axial maximal est gal 53 000 N, correspondant une contrainte de compression gale 6.3 Mpa. C1 est pris gal 1.75, il correspond au modle thorique "Moments aux extrmits et charge uniformment rpartie", avec les valeurs = -0.693 et = 0.307. Vous pouvez visualiser l'abaque associe en cliquant ici. Cmy0 est calcul avec la mme formule que prcdemment. (feuille de calcul intgre dans une version de Freelem non gratuite)

Conclusion sur la structure :

La structure est sensible au dversement, trs peu au flambement. Elle est valide de justesse suivant Eurocode 3.

Il est primordial de bien matriser les longueurs d'instabilit (flambement et dversement). Si des lments, tels les pannes ou lisses sont utiliss pour diminuer les longueurs

d'instabilit des poteaux ou traverses, il est ncessaire qu'eux-mmes soient correctement stabiliss.