Ecuaciones Y Funciones

Preparado pOI:Edotem. 8Se aulolÚa su reproduccíéu con fines educacionales cllando la fuenteAgrad(!c(!lOOS colnelllaOOs a .,([email protected]

Uamando con la letra x al peso del saco, expresa la situaciónindicada en la imagen:

d) Observa que la balanza está equilibrada.

Expresa de una forma algebraica esta expresión:

e) ¿Cuánto vale una lupa?

~q +$10 - q~qq+$6

En el recuadro, expresa de otra forma lo que hay ha cada ladode la balanza y establece la igualdad:

b) ¿Cuánto pesa cada candado?

40+3=10+6

Otra forma es representando lo que hay de cada lado:

Actividad 1. Para comenzar.Observa las imágenes y luego responde.a) ¿Cuánto pesa una ficha de dominó?

¿Qué aprenderás?"Resolver ecuaciones lineales con una incógnita'.

Establecimiento: Fecha: .Nombre: ................•.................•.................•... ..•.•......•......... . Curso: .

FU N DACIÓ NAraucaníAprende

M1temáticaOctavo afu Básico, Unidad 3, eme 1

"Ecuaciones fimciones"

Preparado por. Edotem. 0Se aulorlz.a su reproducción COD flbes educacíoealcs chandn la fuenteAl,'fadeteJllOS comentaros a inro@araucaniap«!ooc.d

a) x+7=7+12

b) 5+x+12=25+5

c) x-2=8+4

d) 24 + x - 6 = 50 + 6

e) 3x =244

f)4x =123

g)7x =282

h) 5x +2=20+22

i) n +5=15-52

j) 2x -1 = 3x +5

k) 2(x-1} = 3(x+8)

Actividad 2. Para ejercitar.

Resuelve las siguientes ecuaciones en tu cuaderno y luego comprueba lasolución.

Multiplicar ambos miembros de la igualdad por el inverso multiplicativo de 2 que es Y.Luego la solución de la ecuación es 4.

Unaecuaciónes una igualdaden la cual participanalgunascantidadesdesconocidas,en general designadas por letras. Estas cantidades desconocidas se denominanincógnitas. -Resolver una ecuación significa calcular el valor de la incógnitade tal forma que se satisfagala igualdad.Para resolveruna ecuacióntenemos que ocupar las propiedadesde los conjuntosnuméricos.Ahora, si deseamos resolver la ecuación: 2x+4 = 12, sumamos el inverso aditivo de 4 quees -4 a ambos lados de la igualdad.

2 X + 4 +- 4 = 12 +-42X+0=8

2x=8

Para guardar en tu disco duro:

¿Cuál es el valor de x?Se puede concluir que todas estas expresiones representan una ecuación

x+6=x+x+x+2

e) Representa en una balanza una situación correspondiente a la expresión:

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Ml1emáticaOctavo aro Básico, UrOOad 3,Clase 1

"Ecuaciones y fimciones"

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EvaluaciónResponde las siguientes preguntas

¿Qué conceptos aprendí hoy?¿Qué procedimientos aprendí hoy?

¿Qué recuerdas?Debes revisar que tu guía este con sus respuestas completas y corregidas.

SíntesisEscribe con tus propias palabras un resumen en tu cuaderno de lo queaprendiste.

\W[§J¡1I

3. Explica la situación reflejada en el dibujo.¿Cuál es valor de D ?

2. Si en una balanza colocamos dos pesas: de 6kg y 2 kg en la derecha, y en el otrodos de 4 kg c/u, ¿cómo se encuentra la balanza? Dibuja la situación indicada.

Actividad 3. Para Aplicar. ~Resuelve los siguientes ejercicios en tu cuaderno. <.f ..-1. Considera que la balanza no está en equilibrio. ¿Qué peso añadirias - I '

sobre el platillo para que se equilibre?

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MatemáticaOctavo aOO Básico. UJOOad3, Clase 1"Ecuaciones y funciones"

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Por lo tanto el número es 12.

El triple de un número más 39 es igual a 7 veces el mismo número menos 9.¿Cuál es el número? Sea "x· dicho número, entonces la ecuación queda:

3x + 39 = 7x - 939 +9 = 7x - 3x

48 =4x48/4 = x12 =x

Observa la solución de cada uno de los siguientes problemas.

Subraya las palabras claves.Haz un círculo en cada dato numérico.Identifica lo que hay que calcular.Para resolver problemas, se debe plantear la ecuación que permite dar respuesta a lapregunta realizada.

Para guardar en tu disco duro:Para no equivocarte en el planteamiento de una ecuación, es conveniente seguiren orden estos pasos:- lee el problema hasta entenderlo bien.

X- 3:----------------------------------------------2(x + 8):, __

A-2:-------------------------------------------------------

Inventa una proposición para las siguientes expresiones:- 5y:, __

El dinero que tengo en bolsillo:El triple de un número:la edad de Javiera hace 4 años:El doble de un número más tres:la tercera parte de un número:

Actividad 1. Para Comenzar 2;lee la siguiente situación <..~ •

Hay situaciones de la vida real en la cual los problemas se expresan en palabras. lj' ,Se necesitan los hechos, las cifras y cantidades para traducir un problema a una ~ .fórmula matemática.Expresa en lenguaje algebraico las siguientes proposiciones:

¿Qué aprenderás?- Resolver problemas planteando una ecuación lmeal".

rEstablecimiento: Fecha: .Nombre: Curso: ..

~==============================~~


MatemáticaOctavo aiil Básico.Unidad 3, Clase 2"F1:uaciones V funciones"

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5) La suma de tres números es 222. El segundo es un cuarto del tercero y el primeroexcede al tercero en 6. ¿Cuáles son esos números?Resp.: Los números son: 102,24 Y96.

4) La suma de las edades de A y B es de 54 años y la edad de A excede a la de B en8 años. ¿Qué edad tiene A y B?Resp.: Tienen 31 y 23 años respectivamente

3) La suma de las edades de A y B es de 45 años y A tiene 5 años menos que B. ¿Quéedad tiene cada una de estas personas?Resp.: a = 20 años y B = 25 años

2) La suma de cuatro números impares consecutivos es 176. ¿Cuáles son esosnúmeros?Resp.: 41, 43, 45 Y47

1) L suma de tres números pares consecutivos es 132. ¿Cuáles son esos números?Resp.: 42, 44 Y46

2) La suma de cuatro números consecutivos es 110. ¿Cuáles son esos números?Resp.: 26, 27, 28 Y29

1) El doble de un número disminuido en 5 es igual al triple de éste número aumentadoen 1. ¿Cuál es el número?Resp.: -6

Actividad 2. Para ejercitar.Lee, plantea. resuelve en tu cuaderno y comprueba.

En consecuencia:x = 15 nOmenorx + 1 = 15 + 1 = 16 nOintermediox + 2 = 15 + 2 = 17 nOmayor

La suma de tres números consecutivos es 48. ¿Cuáles son dichos números?Sea "x" el nOmenor. como los enteros se diferencia en una unidad el siguiente será x + 1 Yelsubsiguiente x + 2; luego al sumar estos tres números, se obtiene: x + x +1 + x + 2 = 48

3x+3 =483x=48-33x =45x = 45/3x = 15


MatemáticaOCt31'0 año Básico. Unilad 3,eme 2

"Ecuaciones y fimdones"

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Comenta tus respuestas con tus compañeros.

tu guia este con sus respuestas completas y corregidas.rl:..¡j.Q..{l./!¡.;__;--=~

l-=====

¿Qué recuerdas?Debes revisar que

SíntesisEscribe con tus propias palabras un resumen en tu cuaderno de lo queaprendiste.

EvaluaciónResponde las siguientes preguntas

¿Qué conceptos aprendí hoy?¿Qué procedimientos aprendí hoy?

15.

14.

13.

En el bolsillo izquierdo de su pantalón Gonzalo tiene cierta cantidad de dinero. Sien el bolsillo derecho tiene el triple de dinero y en total tiene $4.800, ¿cuánto dinerotiene en cada bolsillo?

Javiera compró el doble de la cantidad de chocolates en dulces. Si la cantidad totalsuma 36, ¿cuántos dulces y chocolates compró?

La edad de María es el triple de la edad de su hijo Pablo. Si la suma de las edadeses 48, ¿cuáles son las edades de María y Pablo?

Patricia junta monedas de $5 y su hermano Jaime de $10. Si el doble de las monedasque tiene Patricia menos 25 es igual a 65 monedas y Jaime tiene 14 monedas másque Patricia, ¿cuánto dinero tiene cada uno?

12.

Un número excede en 15 a otro número. Si la suma de ellos es 55. ¿Cuáles son losnúmeros

11.

9.

10.

8.

7.

6.

5.

Una caja con 30 paquetes de galletas del mismo tipo cuesta $ 7.650. ¿Cuál es elvalor de cada paquete?

En una tienda comraran cajas que contienen 500 CD iguales. Si cada caja cuesta$62.500, ¿cuál es e precio de cada CD?

Un terreno rectangular de 432 m2 de área tiene 12 m. de ancho. ¿Cuántos metrosmide el largo?

En un supermercado se encuentran las siguientes promociones para litros de leche:"lleve 4 pague 3, por $1.000" y "2 litros en 600". Además, cada uno, por separado,cuesta $350.a) Si quieres llevar 4 litros de leche, ¿cómo te conviene comprar?b) Si quieres comprar 6 litros de leche, ¿cómo los compararias? ¿cuánto gastarias?

En un supermercado se ofrece el choclo congelado en tres paquetes de distintasmasas. El de 500 g. cuesta $499, el de 1.000 g. cuesta $ 899 Yel 1.55 g. cuesta $1.299.Si quieres comprar 3 kg. Dechoclo, ¿cuál de los tres paquetes te conviene comprar?Justifica tu respuesta.

Si al triple de un número le sumo 18, obtengo 90. ¿Cuál es el número?

Si al quíntuplo de un número le resto ese número, se obtiene 104. ¿Cuál es elnúmero?

4.

La suma de un número y 35, es igual a la diferencia entre 535 y 430. ¿Cuál es elnúmero?

3.

Actividad 3. Para Aplicar.

1. Si a un número le quito 48 se obtiene 25. ¿Cuál es el número?

2. La suma de dos números es 120. Si uno de ellos es 96, ¿cuál es el otronúmero?


MltemáticaOctavo aro Básico.Unidad 3, eme 2"Fruaciones y iimciones"

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Con esta información te invito a llenar la siguiente tabla:

Tambiénpodemos interpretar dependencia como una correspondencia. Por ejemplo, la cantidadde combustible que se consume está relacionado con la distancia recorrida.Como la cantidad de combustible a consumir depende de la distancia a recorrer y además sepuede determinar cuántos litros se necesitan para viajar una determinada distancia (conociendopreviamente el rendimiento que tiene el vehículo). Se puede afirmar entonces que la cantidadde combustible está en función de la dístancia a recorrer (o viceversa). La variable cantidad decombustible depende de la variable distancia a recorrer.Imaginémonos que se tiene un auto que da 14 km por litro de bencina (con 1 litro de bencinapuedo recorrer 14 km).

Se puede observar que muchas veces una cantidad depende de otra; es decir, hay relacionesde interdependencia entre ellas. Por ejemplo:

La cantidad de combustible que consume un vehículo depende de la distanciarecorrida.La temperatura ambiente depende del instante que la midamos.La cuenta de luz a fin de mes depende de la cantidad de electricidad que se haconsumido.

En el mundo en que vivimos muchas cosas suelen presentarse en cantidades variables:kilos de manzanas,$ boletos de microbuses,mm de agua caida, etc.

R= r1 = 4 ohm, r2 = 6 ohm (resistencia)R = ? (resistencia eléctrica total en paralelo)

e)

b) v = d I tSi f=O,8 Hz, (frecuencia),T=? (periodo)

1T= T

a) d= 320 m (distancia), t= 60 seg. (tiempo), v=? (velocidad)

Actividad 1. Para comenzar.Valoriza las siguientes fórmulas para los valores dados y calcula lo pedido.

¿Qué aprenderás?"Comprender el concepto de función".

Establecimiento: Fecha: .

Nombre: . Curso: ..

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M1temáticaOctavo afu _Bágco,Unidad 3,eme 3

"Fíuaciones funciones"

Preparado por. Edotem. 0Se autodz.asu reproducción con fines cducacíonales chando la fuenteAgrad(!«!D'loscementares a [email protected]

y (litros de bencina) X (distancia en km)O O0,5 71 141,5 2122,5 3533,5 4944,5 635

Para guardar en tu disco duro: Ii]La tabla que has completado corresponde a una forma de mostrar los datos quecorresponden a esa función. Este método recibe el nombre de Tabla de valores ycorresponde a un registro de la función.Otro registropara la misma función corresponde al conocidodiagrama de flechas estudiadoaños anteriores y los datos se mostrarían de la siguiente manera:

x y

° °\ I0,5 71 14

1,5 212 / \ 282,5 35

Otro registro es la representación de la función en un conjunto como sigue:F = { {O,O}; (0.5;7); (1,14); (1,5;21); (2,28); (2,5;35); (5,70) }Se entiende por el punto (1,14) que para 1 litro de bencina se puede recorrer con elvehículo 14 km.y por último, uno de los registros más importante sería la representación gráfica, dondelo que se hace es ubicar los puntos mencionados antes en el plano cartesiano, donde eleje X representa al conjunto de litros de bencina y el eje Y el conjunto de distanciasrecorridas.Observa:Si miras este registro, el gráfico es una línea recta que nace en el origen del sistema.Si observamos: A más litros de bencina más km a recorrer o viceversa.

Km35

28

21

,.7

~.5 00 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 Litros

FU N OACIÓ NAraucaníAprende

MltemátícaOctavo afu &Neo, Unidad 3,eme 3

"Ecuaciones y funciones"

Preparado por. Edotem. 0Se autoriza su reproducción con flnes educacíonalcs citando la fuenreAgrad"",,,,,,, ccmcmarbs a [email protected]:mlaprende.d

4- Escribe la solución algebraica del problema.

3- Representar en una tabla de valores en un plano cartesiano y bosqueja la recta quecontiene los puntos deducidos en la tabla de doble entrada.

2- Confeccionar una tabla de valores que muestre la situación.

Resuelve el siguiente problema.1- El consumo de harina per cápita en Chile es de 130 KgJaño siendo el consumo per

capita de pan de 93 KgJaño. Los productos tradicionales, de mayor venta, son lahallulla y la marraqueta, productos que dependiendo de la zona geográfica del paíspueden constituir más del 90 % de la producción de una panadería. El kg de pantiene un valor aproximado de $820, entonces ¿Cuál es el valor total que cancela unafamilia durante el año por concepto de consumo de pan?

Actividad 3. Para aplicar.

Complete lo dado y trate de escribir la ecuación que dice Y =3- ¿De qué otra forma se podría escribir la ecuación anterior?4- Si el rendimiento del vehículo hubiera sido 10 km por litro. ¿Cuál sería la ecuación

asociada al problema con la consideración mencionada recién?5- Si la ecuación asociada al problema hubiera sido Y = 18 X. ¿Podrías decir el

rendimiento del vehículo? ¿Cuántos km recorrería con 27 litros de bencina?¿Cuántos litros de bencina necesita para ir de Río Bueno a Osorno?

X-y X - YO _ O 0,5 - 71 _14 1,5- 212 -28 2,5 - 35

x-D x -D

2) Hay un registro que no se mencionó, corresponde a escribir la fórmula o ecuaciónque genera los datos del problema que hemos usado de modelo.Esta ecuación debe llevar la x, y, cuando sea necesario. Debe ocurrir que al reemplazarun valor en ella y hacer los cálculos debe dar el valor que le corresponda.

---------------y---------------

Actividad 2. Para ejercitar. ~ -,Para realizaresta actividad agrúpatecon 2 compañerosmás y realiza las siguientes ~:actividades en sus cuadernos: . I \

1) Una función se puede representar en distintos registros. Ellos son:


MltemáticaOctavo aro Básico. UrOOad3, Clase 3"Ecuaciones y fimciones"

Preparado por. Edolem. 0Se aulortza su reproducción con flDes educacíonalcs ('liando la (UClltoAgl'3d~lnOS comentarlos a htfo.@araucan\aprende.cl

EvaluaciónResponde las siguientes preguntas:

¿Qué conceptos aprendi hoy?¿Qué procedimientos aprendí hoy?

Síntesis ~~~- Escribe con tus propias palabras un resumen en tu cuaderno de lo que ;.___:::aprendiste. o:::::::::::


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Ml1emáticaOctavo aro Básk:o.UniIad 3, eme 3"Ecuaciones y fimciones"

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uanones y Iones AraucaníAprende

~~v·

Estabtecírníento: ...............................•....................•.... ....... .... .. Fecha: ...................•..... !Nombre: ................................................................................. Curso: ...........................

¡;JI

¿Qué aprenderás?- "Determinar si una relación es una función".

Actividad 1: Para comenzar.

~

Ahora ya empezaremos a definir los conjuntos que se están considerando paraque de a poco te des cuenta de la importancia de conocerlos.1- Los conjuntos a considerar son A = {1, 2, 3} Y B = {4, 5, 6}.

,

Visualiza distintos ejemplos en este registro:

1} A t B 2) A t B 3) A t B.....---.. .....---.. .....---..1......f"""'-- r-4

1-....]f"""'-- f-4 1......f"""'--1-42- -5 2- -5 2- -5

3- 1- 1'6 3-;1- 1'6 3- 1- \'6

4) A t B 5) A t B.....---.. .....---..1 ...... a 3-.lr-. 2 .-' 4

3 1--;b

Se afirma que sólo 1), 2) Y 5) son diagramas que corresponden a funciones. ¿Por qué será?¿Por qué la 3) y la 5) se dice que no son funciones, que sólo representan una relación?Anota tus conclusiones:

2- Analiza distintos ejemplos en este registro, donde X = {1, 2, 3} e Y = {1, 2, 3, 4, 5, 6}:

Tabla 1 Tabla 2 Tabla 3 Tabla 4 Tabla 4X y X Y X Y X Y X Y1 2 1 4 1 1 1 4 1 12 4 2 4 2 2 2 4 1 23 6 3 4 3 3 3 2

3 1

FUNDACIÓN"

MltemáticaOctavo afu &meo, Unidad 3,Clase 4"Ec· func·

Preparado por Edotem. 0Se autortz.asu reproducción COD DI)es cducacíonates citando la fuenteAgradet-c:mosrome.ntarkls a ttúo@araocaniapn:.ooc.d

Se dice que la tabla 1, la 2 y la 3 son funciones. ¿Aqué se deberá que la tabla 4 y la 5 no sonfunciones?Anota tus conclusiones:

3- Analiza las siguientes situaciones:a) Sombra de un árbol (altura del árbol y su sombra)b) El volumen de una caja (medida de la arista y su respectivo volumen)e) Restricción vehicular (día y el término de las patentes de los vehículos)

Se dice que a) y b) corresponden a funciones. ¿Por qué e) no lo es? Anota tus conclusiones:

4- Analiza ejemplos siguientes en el registro gráfico:

¡/ \ · /···/: :·/ -~ V:

: -· ·., ···. 1/.,

···,,-.- .- • • • • • -...:!..._ ... . . . . . . . . ... ........... " " ....<.·:

: ·., ··

Se dice que 1) Y2) son sólo funciones. ¿Qué ocurre con las gráficas de aquellas que no sonfunciones?Anota tus conclusiones:


MltemáticaOctavo aro Básico, UniIad 3, Clase 4

"Ecuaciones y funciones"

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EvaluaciónResponde las siguientes preguntas:

¿Qué conceptos aprendi hoy?¿Qué procedimientos aprendí hoy?


Síntesis ~'C-{'~- Escribe con tus propias palabras un resumen en tu cuaderno de lo que f ~aprendiste. ._

3) Según investigaciones médicas un resfrío es contraído por 3 individuos al díasiguiente a partir del contacto con uno que ya posea los virus. Sea x el número dedías se obtiene que la expresión algebraica es:Determina si esta expresión es o no una función justifica tu respuesta.Responde:a) ¿Cuántas personas son contagiadas al 7° día?b) ¿Cuántas personas son contagíadas al1 0° dia?c) ¿Cuántas personas son contagiadas en el dia cero?

f(x) = 3'

2) Inventa 5 ejemplos de los cuales 3 sean funciones y 2 no sean funciones.

e)b)a)

al conjuntorespuesta:

Actividad 2. Para ejercitar.Resuelve los siguientes ejercicios.1) Determina si las siguientes relaciones desde el conjunto A ={ 1,2,3}

B={ O,-1,-2.-3} determinan o no una función justifique su

Para guardar en tu disco duro: U'El concepto de función es una correspondencia entre dos variables en la que a~.cada variable independiente le corresponde una única variable dependiente.

Si el valor de la variable y depende del valor de la variable x, entonces; y es la -variable dependiente y x es la variable independiente.Podemos decir que el valor de y "esta en función de x' o que .y es función de x", lo quese escribe:

y = f(x).

fUNDACiÓNAraucaní Aprende

MltemáticaOctao aro Básico, UnKIad 3,Case 4"Ecuaciones y fimciones"

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2) La igualdad 28 = 8x correspondiente al perímetro de un cuadrado de lado x, despejar8 y determinar su valor si x toma los valores:

d(m) b(m)123456789

Representa estos valores en un plano cartesiano.

Actividad 2. Para ejercitarResuelve los siguientes ejercicios.1) El perímetro de un rectángulo de lados a y bes 2a + 2b. Para un rectángulo cuyo

perímetro mide 20m, determinar los valores de b para los valores de a indicados enla tabla de doble entrada.

'.f~ -

Para guardar en tu disco duro:En el punto P(a, b) los elementos a y b se llaman coordenadas del punto P.A lavariable independiente se acostumbra representarla en el eje de abscisas (eje x).La variable dependiente, en el de ordenadas (eje y).

.,'_---.,r-+--,r-~2~3H.oT4--~X

4b P(.b)3 ..• 0_.2

Actividad 1. Para comenzar.Lee la siguiente información.Para la gráfica de las funciones es importante que relacionescada par ordenado con un punto en el plano.El sistema de ejes coordenados está formado por dos rectasnuméricas, una horizontal y otra vertical llamadas ejes.El eje horizontal (eje x) se denomina eje de las abscisas y eleje vertical (eje y) se denomina eje de las ordenadas.Sobre el sistema de ejes coordenados se pueden ubicar todoslos pares ordenados de la forma(a, b), como lo muestra la figura.

y5

¿Qué aprenderás?• "Representar en el plano cartesiano una función".

Establecimiento: Fecha: ~

Nombre: Curso: J[

AraucaníAprendeFU N DACIÓ N

MttemáticaOctavo aín Básico, Unidad 3,eme 5

"Fruaciones V funciones"

Preparado por. Edotem. 0Se autoriza su reproducción con OReseducaclonalcs citando la fuenteAgradettmos comentaros a [email protected]

Responde las siguientes preguntas:¿Qué conceptos aprendí hoy?¿Qué procedimientos aprendí hoy?


Síntesis ~IJ.Q-l~'- Escribe con tus propias palabras un resumen en tu cuaderno de lo que ;::__::aprendiste. -=:::::=Evaluación

4) Gráfica en el plano cartesiano las siguientes funciones.a) f( x) = 2x -7b) f(x) = x2e) f(x) = x +1 / xd) f(x) = (3x+2) /4

Una vez que tengas los bosquejos analiza si esas gráficas corresponden o no a funciones:

i)j)

x=3

y = 2x

y=2e)f)g)h) Y= x2+2x+1

x2+Y=4y= IX+11 [lx+11=abs(x+1)]

3) Para realizar esta actividad utiliza el computador del laboratorio de computación.Para ello debes utilizar el programa Graphmatica.Utilizando el programa que se dijo antes, escribe cada una de las ecuaciones que acontinuación se dan y en tu cuaderno hace un bosquejo de la gráfica que te entrega lapantalla (estamos utilizando el último registro estudiado, el que corresponde a la ecuaciónde una determinada figura que según como sea podremos decir si es o no una función):a) y = xb) y = X2

c) y = -3x+2d) y = x3

x

Grafica la tabla de doble entrada dadaDx(m) s(m)12341215


MltemáticaOCt3\'0 aro ~O, Undad 3,Clase 5

"Ecuaciones y fimciones"

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uaoones y Iones Araucaní Aprende

~:;::Establecimiento: ...................................................................... Fecha: ..........................

Nombre: ................................................................................. Curso: ...........................

-"fJJ¿Qué aprenderás?

- "Determinar el dominio y recorrido de una función".

A<t;.Id,d 1.Para comenzar, ~ -,un alumno lee en voz alta y el resto de los alumnos sigue la lectura. <; .'ya has visto que una función es una serie de operaciones que se hacen en una' '.variable y de las que se obtienen un valor (por ejemplo recuerda la tabla de valores .y la ecuación asociada a esa situación).Podemos imaginarnos la función como una maquina a la que se le suministra unos datos y queobtiene un valor. A veces esta "maquina" no funciona con determinados valores.

Para guardar en tu disco duro: '!JAl conjunto de valores de la variable para los que la función existe (para los que

~la maquina funciona) se llama DOMINIO de la función. El conjunto de valores quese obtienen a partir del conjunto de valores del dominio se llama RECORRIDO de --la función.

Para comprender estos conceptos consideremos la siguiente situación:

"Pedro invitó a sus compañeros de curso a una fiesta en su casa. cada uno de suscompañeros llegó separado uno del otro, es decir, fueron llegando de uno en uno. Almomento de ingresaral comedor los invitadossaludan a los compañerosque se encuentranen él. ¿Cuántos saludos debe realizar cada uno de los invitados que va ingresando alcomedor si solo concurren a esta fiesta 25 compañeros?"

Para dar respuesta a esta situación sea x el número de compañeros. se tiene entoncesque si llega el primero y saluda al dueño de casa y hay dos ~ersonas, luego lIégale terceroy saluda a dos y hay tres personas y así sucesivamente asta que llega el n· 25 quesaluda a 24 personas es decir en forma general si hay x personas se saludan x-t personasobteniéndose así: f(x) = x - 1.

El dominio de la función f(x) = x - 1, es el conjunto de los números naturales (N).

El recorrido de la función f(x) = x - 1, es el conjunto de los números naturales incluido elcero. (N U{O}) .¿Porque? .Comenten y justifiquen varazón de porque no pueden ser números negativosy cual es la razón de que el recorrido sean los naturales más el cero.

fU N DACIÓ N"

:MatemáticaOctavo am Básico. UnKIad 3, eme 6"Icuací fimí

Preparado por. Edotem. 0

Asistentes Vasos1 120

120 1

Completa la tabla

Se autoriza su reproducción con fines educacionales chando la fuenteAgraoooonos CORU.mtarklS a .úo@araucaJ1ia~nde.d

¿Qué sucede con el número de vasos puede tomar cadauno?Si asisten 80 personas ¿Cuántos vasos pueden tomar?Complete la tabla

¿Qué sucede con el precio que se debe pagar al aumentarla cantidad de litros?

c) d)A B

b) Carmen calcula que con la cantidad de bebida que tiene para la fiesta le alcanzapara 120 vasos medianos. Si las personas disminuyen a la mitad

Utros Precio $1 650

10 6.500

b)a)

3) Complete las tablas, realice el gráfico y determine el dominio y recorrido:a) Considerando que un litro de gasolina vale: $650.

Construya la tabla hasta 10 litros.

A--BA--B

2) Determine el dominio y recorrido de las siguientes funciones:

Determine el dominio y recorrido de la función.

1) Un jardinero debe reponer el pasto en un terreno cuadrado cuya áreatotal es de 100 Metros cuadrados. Decide comprar cuadrados de lado1¿Cuántos cuadrados de pasto necesita el jardinero para cubrir el terreno?Si x es el número de metros cuadrados del terreno ¿Cómo expresa algebraicamente estafunción?

Actividad 2: Resuelve los siguientes ejercicios.


MltemátícaOctavo aro Básico, UniIad 3. Clase 6"Ecuaciones y funciones"

Preparado por. Edoteru. 0Se aUloriza su wproducclóll con fines cducacíoaales rilando la fuenteAgradeool\os cementaras a ilúo@arau(anlapltooc.d

¿Qué recuerdas?Debes revisar que tu guía este completaEscribe con tus propias palabras un resumen en tu cuaderno lo queaprendiste.

Síntesis y Evaluación: !{j-(} ..

Comenta las respuestas dadas, y la importancia de contestar siempre conWrespuesta completa. lean y comenten sus resultados con sus compañeros yprofesor. Es importante corregir las respuestas erradas.

FU N OACIÓ NAraucaníAprende

MIlemáticaOctavo aro Básico. Unidad 3, eme 6"Ecuaciones y fimciones"

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Ecuaciones Y Funciones