ECUACIONES CUADRATICASLas ecuaciones cuadrticas tienen una variedad de aplicaciones en la fsica, la ingeniera y el diseo. Dos caractersticas de la ecuacin cuadrtica que la hacen adecuada para aplicarse en el mundo real son que su grfica tiene una forma parablica, que es el camino recorrido por un proyectil en vuelo, y que su potencia ms alta sea 2, lo que la hace muy ventajosa para calcular reas bidimensionales. Como otros polinomios, las ecuaciones cuadrticas se utilizan tambin con frecuencia en el campo de los modelos matemticos.Ejemplo vida cotidianaJosefina en el mas de febrero hace cada semana 12 abdominales mas que la semana anterior.El producto del numero de abdominales que hizo la primera y tercera semana es igual a 385. cuantas abdominales hizo en la primera semana?DATOS:semana 1 = xsemana2 = x+12semana3 = x+24

( x )( x + 24 )= 385 x^2 + 24x -385 = 0

usamos formula general

Reemplazamos datos en la formula

-24[+-]raiz(24^2 - 4*1*-385) 2*1-24[+-] raiz(2116)2-24[+-] 462x= 22/2 x= -70/2x= 11 x= -35 No tomamos la respuesta negativa sino la positivax = 11

APLICACIONES DE LAS FUNCIONES CUADRATICAS CUADRATICAS

Son ampliamente usadas en la ciencia, los negocios, y la ingeniera. La parbola con forma de U puede describir trayectorias de chorros de agua en una fuente y el botar de una pelota, o pueden ser incorporadas en estructuras como reflectores parablicos que forman la base de los platos satelitales y faros de los carros. Las funciones cuadrticas ayudan a predecir ganancias y prdidas en los negocios, graficar el curso de objetos en movimiento, y asistir en la determinacin de valores mnimos y mximos. Muchos de los objetos que usamos hoy en da, desde los carros hasta los relojes, no existiran si alguien, en alguna parte, no hubiera aplicado funciones cuadrticas para su diseo.

Usando la Parbola Una aplicacin muy comn y fcil de entender de una funcin cuadrtica es la trayectoria seguida por objetos lanzados hacia arriba y con cierto ngulo. En estos casos, la parbola representa el camino de la pelota (o roca, o flecha, o lo que se haya lanzado). Si graficamos la distancia en el eje x y la altura en el eje y, la distancia que del lanzamiento ser el valor de x cuando y es cero. Este valor es una de las races de una ecuacin cuadrtica, o intersecciones en x, de la parbola. Sabemos cmo encontrar las races de una ecuacin cuadrtica ya sea factorizando, completando el cuadrado, o aplicando la frmula cuadrtica. Consideremos el tiro hecho por un lanzador de peso. Nota que x = 0 cuando el lanzador tiene el tiro (una bola de metal pesada= en su mano el tiro an no ha salido. El lanzador usualmente comienza con el tiro en su hombro, entonces y (la altura) no es 0 cuando x = 0:Un lanzador de peso puede ser modelado usando la ecuacin y= -0.0241x^2 + x + 5.5 , donde x es la distancia recorrida (en pies) y y es la altura (tambin en pies). Qu tan largo es el tiro?