Gráfico de Funciones y Resolviendo Ecuaciones Diferenciales con MatLab

UNIVERSIDAD NACIONAL

JOSÉ FAÚSTINO SÁNCHEZ CARRIÓN

FACULTAD DE CIENCIAS

FACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA DE INGENERIA INFORMÁTICAESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL

ESCUELA DE INGNIERÍA DE SISTEMAS

SEPARATA DE MATLAB 2010(SEMESTRE 2012-I)

CURSOS MATEMÁTICA III, MATEMÁTICA IV y MÉTODOS NUMÉRICOS

Graficando funciones en dos dimensiones. Resolviendo ecuaciones diferenciales.

Autor: Lic. CERNA MOLINA, Walter Cornelio

HUACHO-PERÚ-MAYO-2012

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GRÁFICO DE FUNCIONES EN DOS DIMENSIONES EN MATLAB-2010

1. Graficar la función f(x)=100*2(-t/20)

En la ventana de comandos se digita las siguientes instrucciones, para graficar la función.

Figura N° 01Para que aparezca las coordenadas de los puntos del gráfico de la función, como se observa en la

figura 01, debemos de hacer un click en el icono llamado Data Cursor, luego se lleva el puntero del hacia la curva y haciendo un click aparece el rectángulo con la coordenadas.Luego con las teclas del movimiento del cursor (flecha arriba, flecha abajo, fecha a la derecha y flecha a la izquierda), deslizamos el Data Cursor por la curva notándose el cambio de sus coordenadas.

Autor: Walter Cerna Molina Facultad de Ciencias Año 2012

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2. Se tienen dos funciones f(x)=x4+4x2-7, g(x)=5sen(2x), y se desea visualizarlas en una misma gráfica o ventana.

Después de digitar en la ventana de comandos las instrucciones anteriores, estas nos muestran la ventana:

Figura N° 02


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Luego, para mejorar el gráfico debemos hacer click en el icono y nos muestra una ventana, en la parte derecha en donde se observa los check, se hace click a la primera, en donde solo hemos configurado el “eje y” de -8 hasta 8.

Figura N° 03

Luego hacemos click en el icono que se encuentra de bajo del menú Help, del menú principal, para mostrarnos una ventana en donde se observa una mejora en los gráficos de las funciones, por la configuración hecha en el “eje y”. Esto es,


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Figura N° 04

3. También podemos hacer lo mismo con las dos funciones anteriores, digitamos en la ventana de comandos las siguientes instrucciones.

Luego, se hace las configuraciones para mejorar el gráfico, semejante a lo que se hizo en (2). Así tenemos la figura N° 05, veamos:


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Figura N° 05

gtext(‘cadena’): Cuando se ejecuta la instrucción o hacemos enter, MatLab nos lleva a la ventana de gráfico. Llevamos el puntero del mouse (de forma de dos rectas perpendiculares) a una ubicación cercana al gráfico y haciendo un click deposita la cadena en ese lugar, así como se muestra en la Figura N° 05


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Figura N° 06 (para los tres)

Para cambiar de color a la fórmula de la función que está cerca al gráfico, hacemos un click al icono

para mostrar la ventana:


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Figura N° 07

Luego, un click en la fórmula, después otro click en el icono que se encuentra debajo de la ventana

, de esta forma se elige el color que el usuario desea, por último click en quedando de la forma:

Figura N° 08

Figura N° 09


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RESOLVIENDO ECUACIONES DIFERENCIALES

MatLab 2010 tiene diferentes formas de resolver ecuaciones diferenciales, iniciaremos con las ecuaciones diferenciales de primer orden, en este contexto vamos a usar la palabra “dsolve”:

1. Resolver la ecuación diferencial

La ecuación diferencial ordinaria es lineal de primer orden y de primer grado

Esto significa, que la solución general es: y = sen(x) + C

2. Resolver la ecuación diferencial y’- y = -(x2+x+1)y2; y(0) = 1

La ecuación diferencial ordinaria es no lineal y de Bernoulli de primer orden y primer grado, entonces en la ventana de comandos digitamos.

Para escribir en notación común del lenguaje matemático, esto permite ver la solución particular más legible, entonces en la ventana de comandos digitamos:

Se debe entender que esta última expresión, es la solución particular, que usuario podrá escribir sin ningún inconveniente, esto es, esta parte lo hace el usuario.

esta expresión se puede simplificar de la forma:


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por lo tanto, otra forma de escribir la solución particular de la ecuación diferencial que estamos desarrollando, será:

Para graficar la solución particular, debemos tener en cuenta todo lo que se ha hecho, en la parte de gráficos de funciones, en especial en la Figura N° 01, entonces:

Por lo tanto, estas instrucciones digitadas en la ventana de comandos, hacen el gráfico, que se muestra en la Figura N° 10

Figura N° 10


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3. Una barra de metálica a una temperatura de 100°F se pone en un cuarto que esta una temperatura constante de 0°F. Después de 20 minutos la temperatura de la barra es de 50°F. a) ¿Cuánto tiempo tardará la barra para llegar a una temperatura de 25°F? b) Cual es la temperatura de la barra después de 10 minutos.

Solucióna) Datos y la formula a utilizar.

Tm: Temperatura del medio ambiente (Tm = 0).Tc(t): Temperatura del cuerpo en un instante t.t: Es el tiempo, en muestro problema en minutos.La fórmula o el problema de valor inicial a utilizar: Es disminución de temperatura.

En la soluciónLa ecuación diferencial con sus condiciones iniciales, esta da por:

Utilizando los datos:t=0 entonces Tc(0)=To=100°F.t=20 entonces Tc(20)=50°F.t=¿? entonces Tc(t)=25°F.

La EDO es de variable separable, como también es lineal de primer orden y primer grado, trabajando con los tres datos anteriores debemos hallar:

La constante k.

La solución particular.

b) Utilizando el software MatLab:

Esto nos indica, que la solución obtenida en forma analítica y la obtenida en MatLab son iguales.


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c) Graficando la solución particular.

Figura N° 11

La interpretación de la información que nos da el software MatLab, prácticamente logramos las metas que queríamos llegar, esto es:Primera Meta (a): El punto X=40, Y=25, indica que en 40 minutos la barra metálica, tiene una

temperatura de 25°Fahrenheit.Segunda Meta (b): El punto X=10, Y=70.71, indica que en 10 minutos la barra metálica, tiene una

temperatura de 70.71°F, aproximadamente 71°Fahrenheit.

FIN


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