ECUACIONES DIFERENCIALES

ECUACIONES DIFERENCIALES

Una ecuación diferencial (ED) es una ecuación que relaciona de manera no trivial a una función desconocida y una o más derivadas de esta función desconocida con respecto a una o más variables independientes. Si la función desconocida depende de una sola variable la ecuación diferencial se llama ordinaria , por el contrario, si depende de más de una variable, se llama parcial.

ECUACIONES DIFERENCIALES

La frase de manera no trivial que hemos usado en la definición anterior tiene como propósito descartar ecuaciones diferenciales que satisfacen la definición, pero son realmente identidades, es decir, son siempre verdaderas sin importar quién sea la función desconocida.

Grafica de una ecuación diferencial

ORDEN

El orden de una ecuación diferencial es igual al de la derivada de más alto orden que aparece de manera no trivial en la ecuación.

La frase de manera no trivial tiene el fin de evitar situaciones como la siguiente cuyo orden es uno y no tres, como podría pensarse.

GRADO

Existe si la función incógnita se puede expresar como un polinomio en los distintos órdenes, el grado de la ecuación diferencial se considera el grado mayor en que aparece el orden mayor.

CLASIFICACIÓN DE GRADOS DE LA ECUACION

Los grados de la ecuación son: Primer grado Segundo grado Tercer grado N grado

TIPOS DE GRADO DE LA ECUACIÓN

Las ecuaciones pueden ser de tipo lineales y no lineales:

Lineales: las variables dependientes y todas sus derivadas son de primer orden

No lineales: son las q no cumplen con las lineales

SOLUCIONES DE UNA ECUACIÓN

La solución es la principal respuesta de la ecuación

Solución general Se llama solución general de una ecuación

diferencial a toda relación entre las variables, Libres de derivadas, que satisface dicha ecuación diferencial.

Solución particular Se llama solución particular de una ecuación

diferencial a aquella solución que se obtiene A partir de la solución general, dando valores a las constantes.

INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA

geométricamente la derivada de una función  f en un punto determinado se interpreta como el valor de la pendiente de la recta tangente a la gráfica de f en dicho punto.

TRAYECTORIAS ORTOGONALES Dos curvas ∁1, ∁2 se dice que son

ortogonales en un punto, si y sólo si sus tangentes 1, 2 son perpendiculares en el punto de intersección. Excepto en el caso donde 1, 2 son paralelas a los ejes coordenados, esto significa que la pendiente de una recta tangente es la recíproca negativa de la otra.

CAMPOS DIRECCIONALES

Si a cada punto del plano le asociamos un pequeño segmento de recta con pendiente F(x,y) se obtiene lo que se llama campo direccional, éstos segmentos permiten visualizar en forma general las curvas solución.

Campos direccionales

REFERENCIAS ELECTRÓNICAS

http://sai.uam.mx/apoyodidactico/ED/concbasi/EjmOrGr.html

www.uhu.es/320099001/Docencia/tema_6.pdf

garmireya.googlepages.com/gua3ecua.pdf

http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/ecuacionesdiferenciales/edo-geo/edo-cap1-geo/node3.html

Centro de enseñanza técnica

industrial.

Ricardo Emmanuel Ríos Orozco 9310321 Salón b:207 Maestro: Cesar Octavio Padilla 11 de febrero del 2010