ECUACIONES DIFERENCIALES

ECUACIONES DIFERENCIALES

Una ecuación diferencial (ED) es una

ecuación que relaciona de manera no trivial

a una función desconocida y una o más

derivadas de esta función desconocida con

respecto a una o más variables

independientes. Si la función desconocida

depende de una sola variable la ecuación

diferencial se llama ordinaria , por el

contrario, si depende de más de una

variable, se llama parcial.

ECUACIONES DIFERENCIALES

La frase de manera no trivial que hemos usado en la definición anterior tiene como propósito descartar ecuaciones diferenciales que satisfacen la definición, pero son realmente identidades, es decir, son siempre verdaderas sin importar quién sea la función desconocida.

Grafica de una ecuación diferencial

ORDEN

El orden de una ecuación diferencial es igual

al de la derivada de más alto orden que

aparece de manera no trivial en la ecuación.

La frase de manera no trivial tiene el fin de

evitar situaciones como la siguiente cuyo

orden es uno y no tres, como podría

pensarse.

GRADO

Existe si la función incógnita se puede

expresar como un polinomio en los distintos

órdenes, el grado de la ecuación diferencial

se considera el grado mayor en que aparece

el orden mayor.

CLASIFICACIÓN DE GRADOS DE LA ECUACION

Los grados de la ecuación son:

Primer grado

Segundo grado

Tercer grado

N grado

TIPOS DE GRADO DE LA ECUACIÓN

Las ecuaciones pueden ser de tipo lineales y

no lineales:

Lineales: las variables dependientes y todas

sus derivadas son de primer orden

No lineales: son las q no cumplen con las

lineales

SOLUCIONES DE UNA ECUACIÓN

La solución es la principal respuesta de la ecuación

Solución general Se llama solución general de una ecuación

diferencial a toda relación entre las variables, Libres de derivadas, que satisface dicha ecuación diferencial.

Solución particular Se llama solución particular de una ecuación

diferencial a aquella solución que se obtiene A partir de la solución general, dando valores a las constantes.

INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA

geométricamente la derivada de una

función f en un punto determinado se

interpreta como el valor de la pendiente de la

recta tangente a la gráfica de f en dicho

punto.

TRAYECTORIAS ORTOGONALES

Dos curvas ∁1, ∁2 se dice que son

ortogonales en un punto, si y sólo si sus

tangentes 1, 2 son perpendiculares en el

punto de intersección. Excepto en el caso

donde 1, 2 son paralelas a los ejes

coordenados, esto significa que la pendiente

de una recta tangente es la recíproca

negativa de la otra.

CAMPOS DIRECCIONALES

Si a cada punto del plano le asociamos un

pequeño segmento de recta con pendiente

F(x,y) se obtiene lo que se llama campo

direccional, éstos segmentos permiten

visualizar en forma general las curvas

solución.

Campos direccionales

REFERENCIAS ELECTRÓNICAS

http://sai.uam.mx/apoyodidactico/ED/concba

si/EjmOrGr.html

www.uhu.es/320099001/Docencia/tema_6.p

df

garmireya.googlepages.com/gua3ecua.pdf

http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-

linea/ecuacionesdiferenciales/edo-geo/edo-

cap1-geo/node3.html

Centro de enseñanza técnica

industrial.

Ricardo Emmanuel Ríos Orozco

9310321

Salón b:207

Maestro: Cesar Octavio Padilla

11 de febrero del 2010