Ebenes Stabwerk – ESK - frilo.eufrilo.eu/tl_files/frilo/pdf/de/pdf_doku/ESK.pdf · ESK FRILO Software GmbH Seite 3 Ebenes Stabwerk – ESK Hinweis: Diese Dokumentation beschränkt

Ebenes Stabwerk ESK

FRILO Software GmbH

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Stand: 16.11.2015

ESK

FRILO Software GmbH Seite 3

Ebenes Stabwerk ESK

Hinweis: Diese Dokumentation beschrnkt sich auf die Eurocode-spezifische Beschreibung. Dokumentationen, die die alten Normen enthalten, finden Sie in unserem Dokumentationsarchiv auf www.frilo.de >> Dokumentationen >>Handbcher >Archiv.

Inhaltsverzeichnis

Anwendungsmglichkeiten 6

Maximale System- und Belastungsgren 8

Berechnungsgrundlagen 9

Allgemeiner Systemaufbau 9 Geometrie 9 Knoten 9 Auflager 9 Globales Koordinatensystem 9 Einzelstbe 9 Gelenke, Fachwerkstbe 10 Querschnitte, Steifigkeiten 10 Elastisch gebettete Stbe 10 Ausfall der elastischen Bettung 11

Berechnungsmethoden 11 Allgemeines Berechnungsverfahren 11 Berechnung nach Theorie II. Ordnung 11 Fliegelenkverfahren 12 Stabausfall 12 Verzweigungslast / Knicklngen 13

Systemeingabe 14

Material / Norm 14 Sicherheitsbeiwert GammaM zur Steifigkeitsreduzierung 14 Zulssige Spannungen 14

Querschnitte 15 Querschnittskoordinatensystem 15 Schubmittelpunkt, Schwerpunkt 15 Querschnittsliste 16 FRILO Profildatei 17 Querschnittsabmessungen Stahl 17 Querschnittsabmessungen Beton/Holz 18 Querschnittswerte I, A, W 18 Querschnitte aus den Programmen Q2 und Q3 bernehmen 20 Querschnittslage 20 Elastische Bettung 21 Plastische Schnittgren 22

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Seite 4 Software fr Statik und Tragwerksplanung

Knoteneingabe 23

Stabeingabe 23 Beschreibung der Stabtabelle 23 Eingabe ber Stabprojektionen oder Knotenzuordnung 24 Allgemeine Hinweise zur Stabeingabe 24 Differenzen in der Geometrie 24 Knicklngen 25 Stbe kopieren, verschieben und umnummerieren 26 Fachwerkstbe 26

Gelenke 27

Gelenkfedern 28

Auflager 28 Richtung der Lagerung 29

Stabeigenschaften 30

Texte zum System 31

Standardsysteme 32

Fachwerkbinder 32

Rahmensysteme 32

Lastflle 33

Bearbeiten von Lastfllen 33

Zuordnung der Einwirkung 34

Knotenlasten 34

Stablasten 35

Temperaturlasten 36

Vorspannung 38

Lagerverformung 38

Eigengewicht 38

Schiefstellung 39

Gamma fr Theorie 2. Ordnung 39

Zul. Sigma 39

berlagerung 40

Vorgegebene berlagerung 40

Maxwerte aus vorgegebenen berlagerungen 41

Max/min-berlagerung aus Lastflle Th. 1. Ordnung 41

Einflusslinien 42

Ausgabesteuerung 43

Ausgabe ber das Ausgabeprofil 43

Ausgabe ber die obere Symbolleiste 43 Lastflle / vorgegebene berlagerungen (Ausgabe) 44 Maxwerte aus vorgegebenen berlagerungen (Ausgabe) 45 Max/min-berlagerung aus Lastfllen Th. 1. Ordnung (Ausgabe) 45 Stabteilung je Stab 45

Ergebnisse 46

Protokoll der vorhandenen Belastung 46

ESK


Auflagerkrfte 48

Schnittgren 50

Verformungen 52

Bodenpressung 52

Verzweigungslastfaktor Etaki 53

Fliegelenke 54

Instabilitt 54

Normen und Nachweise 55

Allgemeines zur Bemessung nach Eurocode 55

Stahlbetonbemessung 56 Zustand II, GammaM und effektive Steifigkeiten 56 Stahlbetonbemessung allgemein 56 Bemessung nach Eurocode 57 DIN 1045-1 : 2008 57

Nachweis Holz 58 Allgemeine Hinweise 58 Eurocode 58 DIN 1052:2008 59

Nachweis Stahl 59 Allgemeine Hinweise 59 Nachweis nach Eurocode 59 Nachweis nach DIN 18800 mit Einwirkungen nach DIN 1055-100 61

Nachweis Aluminium 62 Allgemeine Hinweise 62 Nachweis nach Eurocode 62

Grafische Untersttzung 64

Grafische Systemeingabe 64

Grafische Darstellung 65

FAQ 66 Weitere Infos und Beschreibungen finden Sie in den relevanten Dokumentationen:

Bedienungsgrundlagen.pdf Allgemeine Bedienung der Programm-Oberflche

FCC.pdf Frilo.Control.Center - das komfortable Verwaltungsmodul fr Projekte und Positionen

FDD.pdf Frilo.Document.Designer - Dokumentenverwaltung auf PDF-Basis

Frilo.System.Next Installation, Konfiguration, Netzwerk, Datenbank

Menpunkte.pdf

Ausgabe und Drucken FDC.pdf

Import und Export.pdf

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Anwendungsmglichkeiten

Mit dem Programm ESK knnen ebene Tragwerke berechnet werden, die aus der Ebene heraus gehalten sind und deren Lasten in der Ebene wirken. Normen Stahlbetonbemessung nach

DIN EN 1992 DIN 1045-1 NORM EN 1992 BS EN 1992

Spannungsnachweis Stahl DIN EN 1993 DIN 18800 NORM EN 1993 BS EN 1993

Holzbaunormen: DIN EN 1995 DIN 1052 NORM EN 1995 BS EN 1995

Aluminium DIN EN 1999 DIN 4113 BS EN 1999

Das Hauptaugenmerk der Beschreibung liegt bei den Berechnungen nach dem Eurocode. Fr weitergehende Erluterungen zu lteren Normen die im Programm noch anwhlbar sind, muss auf frhere Beschreibungen verwiesen werden. Ergebnisse Das Programm ermittelt die Schnittgren M, N und Q sowie die Verformungen je Lastfall und je Lastfallberlagerung. Die Ergebnisse erfolgen wahlweise tabellarisch und/oder grafisch. Abhngig von der Norm werden Spannungen berechnet oder eine Bemessung durchgefhrt. Stbe Stbe knnen orthogonal oder schiefwinklig angeordnet sein. Bgen mssen durch einen Polygonzug abgebildet werden. Gevoutete Stbe werden durch unterschiedliche Querschnitte am Stabanfang und Stabende beschrieben. Stbe knnen biegesteif oder gelenkig angeschlossen werden. Rechenverfahren Der Berechnung liegt das Verschiebungsgrenverfahren zugrunde mit den 2 Knotenverschiebungen horizontal und vertikal und der Verdrehung als Systemunbekannte. Damit knnen biegesteife Rahmensysteme, gemischte Systeme und reine Fachwerke berechnet werden. Fr gebettete Stbe wird das Bettungsziffernverfahren benutzt. Die Normalkraftverformung wird standardmig bercksichtigt, die Schubverformung optional. Vorausgesetzt werden "kleine" Verschiebungen. Achsendefinition Das System wird in der x-z-Ebene definiert, mit der x-Achse von links nach rechts und der z-Achse von unten nach oben.

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Berechnungsmglichkeiten Folgende Berechnungsmethoden (und deren Kombinationen) sind mglich:

Theorie I. Ordnung Theorie II. Ordnung Stabausfallbetrachtung Fliegelenkberechnung (normabhngig)

Des Weiteren kann der Verzweigungslastfaktor berechnet werden, unter dem das System instabil wird. Mit ihm werden verschiedene Kenngren des Ersatzstabverfahrens, wie z.B. die Knicklnge, vom Programm ermittelt.

Biegedrillknicken wird nicht berechnet.

Eine weitere Berechnungsmglichkeit ist die Bestimmung der Einflusslinien fr Schnittgren fr eine wandernde Einzellast.

Schiefstellung von Stben ist mglich.

Als Kriterium fr die Stabausfallbetrachtung kann angegeben werden, ob bestimmte Stbe keinen Zug, keinen Druck oder nur eine bestimmte Grenzlast aufnehmen knnen.

Werkstoffe Im System knnen mehrere Werkstoffe gleichzeitig vorhanden sein:

Beton, Stahl, Holz, Aluminium, Sonstige.

Die unterschiedlichen Werkstoffparameter gehen in Schnittgrenermittlung, Spannungsnachweis und Bemessung mit ein.

Querschnitte Die Querschnitte knnen wahlweise durch Eingabe der Abmessungen, Eingabe der Querschnittswerte oder durch bernahme der Querschnittswerte aus unseren Programmen Q2 und Q3 beschrieben werden.

Fr den Stahlbau stehen die Daten fr verschiedene Walzprofile zur Verfgung.

Lager Einzelne Knoten knnen starr oder elastisch gegen Grund gelagert werden. Die Richtung der Lagerwirkung kann gedreht werden.

Elastische Bettung Elastische Bettungen knnen ber die Stablnge konstant oder linear vernderlich definiert werden.

Die Bettung wirkt immer sowohl bei Druck als auch bei Zug.

Elastische Federn An den Stabenden knnen Normalkraftfedern und an Gelenken Drehfedern definiert werden. Mit diesen Anstzen kann z.B. die Nachgiebigkeit von Anschlssen erfasst werden.

Zustzliche Stabeigenschaften Als zustzliche Stabeigenschaften knnen Stbe aktiv oder inaktiv geschaltet werden.

Wird einem Stab die Eigenschaft "Fachwerkstab" zugewiesen, dann sind seine Stabenden gelenkig angebunden.

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Lasten Das Programm kann folgende Lasten verarbeiten:

Stablasten Knotenlasten Temperaturlasten Auflagerverformungen

Die Stablasten knnen in Richtung der globalen Achsen wirken oder in Richtung der lokalen Stabachsen.

Knotenlasten wirken entlang der globalen Achsen.

Auflagerverformungen wirken in Richtung der definierten Lager.

berlagerungen Die Lastflle knnen wahlweise nach vorgegebenen berlagerungen mit Maxwertermittlung oder nach max/min-berlagerungsregeln kombiniert werden.

Auf vorgegebene berlagerungen knnen die gleichen Rechenmethoden angewandt werden wie auf Einzellastflle (z.B. Theorie I. Ordnung, Theorie II. Ordnung, Stabausfall, ). Innerhalb einer vorgegebenen berlagerung wird nicht automatisch kombiniert, d.h. es wird genau eine Berechnung durchgefhrt. Anschlieend knnen die Maxwerte aller vorgegebenen berlagerungen ermittelt werden.

Die automatische max/min-berlagerung ist nur fr Theorie I. Ordnung mglich (max/min b. aus Lf. Th.1.Ord.), da hier die Ergebnisse der Einzellastflle berlagert werden. Nichtlineare Berechnungen wie z.B. Th. II. Ordnung, mit Stabausfall oder Fliegelenken, sind hier nicht mglich. Es werden nur die Lastfallfaktoren verarbeitet, die in der Spalte Faktor eingegeben werden -intern werden keine weiteren Last- bzw. Teilsicherheitsfaktoren bercksichtigt. Unterschiedliche Leiteinwirkungen in den verschiedenen Kombinationen, wie sie z.B. bei berlagerungen nach DIN 1055-100 oder beim Eurocode vorkommen, werden bei der max/min-berlagerung nicht bercksichtigt, weshalb sie fr diese Normen nur bedingt einsetzbar ist.

Maximale System- und Belastungsgren Bezeichnung Grte Nummer

Knoten

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Berechnungsgrundlagen

Allgemeiner Systemaufbau Das statische System eines Stabwerks wird durch seine Geometrie, die Eigenschaften der Stbe und die Lagerbedingungen beschrieben.

Geometrie Die Geometrie des Systems kann auf folgende Arten beschrieben werden:

Eingabe der Knotenkoordinaten und anschlieend Zuordnung der Knoten zu den Einzelstben. Die Projektionslngen werden vom Programm ermittelt.

Eingabe der Projektionslngen. Die Knotenkoordinaten werden anschlieend vom Programm ermittelt.

Eingabe von Standardsystemen, die mit wenigen Parametern beschrieben werden.

Knoten Knoten mssen gesetzt werden an Unstetigkeitsstellen wie

Stabverzweigungen Knicken Querschnittssprngen Auflagerpunkten

Sie knnen aber auch an jeder beliebigen Stelle gesetzt werden.

Auflager Jeder Knoten kann starr oder elastisch gegen Grund in seinen 3 Verschiebungsfreiheitsgraden horizontal, vertikal und drehend gelagert sein, wobei fr das Gesamtsystem betrachtet mindestens je eine Auflagerkomponente in horizontaler und vertikaler Richtung vorhanden sein und ein ueres Moment von der Lagerung aufnehmbar sein muss, um eine stabile Lagerung zu gewhrleisten. Dies gilt unabhngig von der Belastung.

Globales Koordinatensystem Das Tragwerk wird in einem globalen x-z-System beschrieben, dessen Ursprung frei whlbar ist, wobei die x-Achse nach rechts und die z-Achse nach oben zeigt.

Einzelstbe Das Gesamtsystem wird aus Einzelstben aufgebaut, die durch ihre Projektionslngen Lx und Lz und ihre Knotennummern eindeutig festgelegt sind.

Die Projektionslngen weisen immer von Ende 1 zu Ende 2. Sie sind vorzeichenbehaftet: Positive Lngen weisen in Richtung der x- bzw. der z-Achse.

Durch die Reihenfolge von Anfangs- und Endknoten wird das lokale Koordinatensystem des Einzelstabes festgelegt und damit die Lage der gestrichelten Faser, die immer auf der "rechten" Stabseite liegt, wenn man den Stab vom Ende 1 zum Ende 2 hin betrachtet. Fr die Darstellung der Ergebnisse ist damit das Vorzeichen festgelegt: Positive Momente erzeugen auf der gestrichelten Seite Zug.

Das lokale Koordinatensystem ist bei Stablasten zu beachten, die nicht in Richtung der globalen Achsen, sondern lngs oder quer zur Stabachse wirken.

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Gelenke, Fachwerkstbe Standardmig sind Stbe an den Knoten biegesteif miteinander verbunden.

In der Stabeingabe ist es aber auch mglich, Biegegelenke zu definieren (siehe Kapitel Gelenke).

Fachwerkstbe werden an beiden Stabenden gelenkig angeschlossen. Sie werden entweder bei der Stabeingabe oder bei den Stabeigenschaften festgelegt.

Querschnitte, Steifigkeiten Die physikalischen Eigenschaften der Stbe werden definiert, indem den Stben am Anfang und Ende je ein Querschnitt zugeordnet wird. Bei der Eingabe der Querschnitte werden alle Werte erfasst, die fr die Berechnung und die Bemessung erforderlich sind.

Unsymmetrische Querschnitte wie z.B. L-Profile gehen zur Berechnung der Schnittgren und Verformungen nur mit ihren Querschnittswerten bezglich y in die Berechnung ein.

Der Schubmittelpunkt wird vereinfachend im Schwerpunkt liegend angenommen.

Die Querschnitte der Stbe knnen zwischen den Stabenden konstant oder linear vernderlich sein. Die lineare Vernderung gevouteter Stbe ist von der Art der Eingabe abhngig:

Werden die Abmessungen des Querschnitts eingegeben oder aus der F+L-Profildatei gelesen, so werden diese Werte linear interpoliert. Mit ihnen werden die Querschnittswerte A und I ermittelt. Fr eine korrekte Interpolation ist es erforderlich, dass die Querschnitte am Stabanfang und Stabende vom gleichen Typ sind (z.B. zwei IPE-Profile).

Werden jedoch die Querschnittswerte A und I direkt eingegeben, so werden diese Werte linear interpoliert.

Fr den Rechteckquerschnitt ergibt sich bei vernderlicher Hhe im ersten Fall der korrekte parabolische Verlauf, im zweiten Fall ein linearer und somit nicht korrekter Verlauf der Trgheitsmomente. Bei vernderlicher Breite und gleichbleibender Hhe ergibt sich in beiden Fllen ein linearer Verlauf.

Um bestimmte physikalische Effekte zu erzielen, knnen Sie gezielt Querschnittswerte manipulieren. Die Eingabe von I=0, um die Biegesteifigkeit auszuschalten, wird vom Programm als Sonderfall behandelt. Stbe mit diesem Querschnitt werden automatisch zu Fachwerkstben gesetzt. Der Einfluss der Normalkraftverformung kann durch Gro-Setzen der Querschnittsflche praktisch ausgeschaltet werden.

Elastisch gebettete Stbe

Fr kontinuierlich elastisch gebettete Stbe ( Seite 21) wird das Bettungszahlverfahren herangezogen. Die Bettung wird senkrecht zur Stabachse wirkend angesetzt. Wie bei den Querschnittswerten kann die Bettung zwischen den Knoten konstant oder linear vernderlich sein. Im Gegensatz zur elastischen

Abb.: Stabeingabe - Koordinatensystem

- Projektionslngen

- Lage der gestrichelten Faser

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Steifigkeit des ungebetteten Stabes handelt es sich bei der Bettungssteifigkeit um eine Nherungslsung wie bei finiten Elementen, so dass hier die Genauigkeit von der Stabunterteilung abhngt ( Seite 22).

Die Bettung ist auch eine Lagerung gegen Grund und kann somit die knotenweise Lagerung ganz oder teilweise ersetzen.

Ist eine Bettung nur in einer Richtung vorhanden, so muss, wie bereits bei den Auflagern beschrieben, mindestens eine Lagerungskomponente in einer anderen Richtung vorhanden sein, um eine stabile Lagerung herzustellen.

Ausfall der elastischen Bettung Beim Rechnen mit elastischer Bettung bercksichtigt das Programm sowohl Druck- als auch Zugbettung. Bei einer Bettung auf dem elastischen Erdreich kann aber blicherweise kein Zug aufgenommen werden. Diese Wirkung wird vom Programm nicht automatisch erfasst. In diesen Fllen kann man sich damit behelfen, dass in einem oder mehreren weiteren Rechenlufen Stbe mit berwiegend auf Zug wirkender Bettung von dieser Bettung befreit werden.

Berechnungsmethoden Allgemeines Berechnungsverfahren Grundlage der vorhandenen Berechnungsverfahren ist die Verschiebungsmethode mit den 2 Knotenverschiebungen horizontal und vertikal und der Verdrehung als Systemunbekannte (also 3 Freiheitsgrade je Knoten). Durch Biegegelenke an den Knoten knnen weitere unabhngige Verdrehungen hinzukommen.

Die Anzahl der im System vorhandenen Freiheitsgrade ergibt sich damit zu

nf = 3 nc + ng nc: Anzahl der Knoten

ng: Anzahl der Gelenke

Sind an einem Knoten nur Fachwerkstbe angeschlossen, gibt es dort keinen Drehfreiheitsgrad und somit reduziert sich die Anzahl der Freiheitsgrade auf 2.

Berechnung nach Theorie II. Ordnung Grundlage der nichtlinearen Berechnung nach Theorie II. Ordnung ist ebenfalls die Verschiebungsmethode, wobei zu den elastischen Steifigkeiten noch die sogenannten "geometrischen Steifigkeiten" hinzukommen, die das Gleichgewicht des Einzelstabes im verformten Zustand bercksichtigen.

Die Verschiebungen sollen dabei im Vergleich zu den Systemabmessungen klein bleiben, wie dies bei blichen Hochbauten und Ingenieurskonstruktionen meistens der Fall ist. Da diese Verschiebungen in das Tragverhalten mit einflieen, muss mit den tatschlichen Querschnittswerten und Materialkonstanten gerechnet werden.

Bei Systemen, in denen die Normalkrfte und die Querschnittswerte im belasteten Zustand konstant bleiben und sich im verformten System nicht umlagern, erhlt man die Verformungen und Schnittgren direkt ohne Iteration. Bei Systemen, in denen sich die Normalkrfte im verformten Zustand verndern, ist eine iterative Ermittlung der Schnittgren und Verformungen erforderlich. Dies ist normalerweise bei allgemeinen Rahmensystemen der Fall. Diese Iteration wird vom Programm automatisch ausgefhrt, bis eine vorgegebene Genauigkeit erreicht ist.

Wenn sich die Querschnittswerte A und vor allem I mit den Verformungen verndern, so mssen auch die Steifigkeiten iterativ ermittelt werden. Dies gilt z.B. bei Stahlbetontragwerken. Die effektiven Steifigkeiten sind hier abhngig von den Schnittgren und der gewhlten Bewehrung. In jedem

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Iterationsschritt wrden sich somit neue Querschnittswerte ergeben. Diese Iteration der Querschnittswerte ist im Programm nicht enthalten. Sollen dennoch Stahlbetonrahmensysteme auf Knicksicherheit nachgewiesen werden, so ist dies durch Reduzierung der Biegesteifigkeiten beschrnkt mglich ( Seite 56). Auerdem mssen noch die Schiefstellungen bercksichtigt werden.

Das Rechnen nach Theorie II. Ordnung erfordert nicht nur bei den Eingaben grere Sorgfalt. Auch die Ergebnisse muss der Ingenieur sorgfltig darauf berprfen, ob sie realistisch erscheinen.

Wenn die Knicklast des Systems berschritten wird, meldet der Rechner "System instabil". Dabei knnen die Steifigkeiten zu gering und/oder die Lasten zu gro sein.

Die automatische max/min-berlagerung ist nicht fr Theorie II. Ordnung mglich (max/min b. aus Lf. Th.1.Ord.), da hier die Ergebnisse der Einzellastflle berlagert werden.

Die Berechnung nach Theorie II. Ordnung ist nicht hinreichend, falls ein Nachweis gegen Biegedrillknicken gefhrt werden soll.

Der Ergebnisausdruck sollte grundstzlich mit Ausgabe der Verschiebungen gewhlt werden.

Fliegelenkverfahren Die Berechnungsmethode der Fliegelenke geht von dem ideal-elastisch / ideal-plastischen Spannungs-Dehnungs-Verhalten des Materials aus. Die Momentenbeanspruchung eines Querschnitts kann so lange gesteigert werden, bis der vollplastische Zustand erreicht wird.

Bei weiterer Beanspruchung bleibt das Schnittmoment konstant auf dem Wert des plastischen Moments. Es bildet sich aber an dieser Stelle ein Knick in der Biegelinie aus, der als Fliegelenk bezeichnet wird und mit einer Momentenumlagerung verbunden ist. Die Belastung kann erhht werden bis so viele Fliegelenke entstehen, dass sich ein Mechanismus bildet und die Berechnung abgebrochen wird.

Eurocode

Die plastische Tragwerksberechnung von Stahltragwerken nach der Fliegelenkmethode ist fr den EN3 nicht implementiert.

DIN 18800

Die plastische Tragwerksberechnung mit der Fliegelenkmethode nach DIN 18800 (plastisch-plastisch) ist im Programm mglich.

Durch Zusammenwirken (Interaktion) aller plastischen Schnittgren eines Querschnitts Mpl, Qpl und Npl kann sich das effektiv wirksame plastische Moment Mpl reduzieren. Fr doppeltsymmetrische Doppel-T-Profile wird diese Interaktion vom Programm bercksichtigt. In anderen Fllen geht das Programm nur von dem eingegebenen bzw. intern ermittelten Mpl aus, ohne Bercksichtigung von Npl und Qpl. Die Anwendbarkeit muss hier im Einzelfall geprft werden.

Die plastischen Schnittgren sind im Programm immer charakteristische Werte, daher muss beim plastisch-plastischen. Nachweis der Materialsicherheitsbeiwert auf die Lastseite gezogen werden.

Die Berechnung kann sowohl nach Theorie I. als auch II. Ordnung erfolgen.

Stabausfall Fr einzelne Stbe kann festgelegt werden, dass diese nur Zugkrfte, nur Druckkrfte oder nur eine festgelegte Grenznormalkraft aufnehmen knnen. Diese Festlegungen werden bereits bei der Systemeingabe getroffen.

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Fr jeden einzelnen Lastfall bzw. fr jede vorgegebene berlagerung kann dann in der Ausgabe gewhlt werden, ob eine Stabausfallbetrachtung gemacht werden soll und dies sowohl nach Theorie I. Ordnung und/oder auch nach Theorie II. Ordnung.

Sowohl Fachwerkstbe als auch biegesteif im System eingebundene Stbe entfallen beim Stabausfall komplett.

Fallen fr das Tragverhalten relevante Stbe aus, so dass sich ein Mechanismus bildet, wird die Berechnung abgebrochen.

Hinweis: Stbe mit Temperaturbelastung knnen nicht in die Stabausfallbetrachtung mit einbezogen werden.

Verzweigungslast / Knicklngen Fr Einzellastflle und vorgegebene berlagerungen kann die auf das Gesamtsystem bezogene Verzweigungslast nach der Elastizittstheorie berechnet werden (d.h. ohne Bercksichtigung von Plastizitten). Untersucht wird dabei die Instabilitt in der Systemebene. Ausweichen aus der Ebene heraus wird nicht bercksichtigt.

Der vom Programm ermittelte Verzweigungslastfaktor ki (im Programm: Etaki) bezieht sich immer auf den ersten gefundenen Eigenwert. Man sollte beachten, dass die damit ermittelten Werte wie z.B. Knicklnge oder Schlankheitsgrad nur dann Gltigkeit besitzen, wenn die Biegelinie unter der Belastung hnlich der Knickfigur ist und ki grer als 1 ist.

Bei der Ermittlung der Verzweigungslast wird keine Stabausfallbetrachtung durchgefhrt, d.h. alle Stbe gehen in die Berechnung mit ein.

Die ermittelten Werte wie z.B. die Knicklngen werden z. Zt. nicht dazu benutzt, weiterfhrende Nachweise durchzufhren.

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Systemeingabe

Material / Norm Die Angaben im Materialfenster bezglich Material, Norm, Typ, Materialkennwerte und zulssige Spannungen beziehen sich immer auf das aktuelle (gelb hinterlegte) Material aus der Materialliste.

Mit folgenden Ikonen knnen Materialien hinzugefgt oder gelscht werden:

Hinzufgen: Lschen: Alle Lschen:

Es knnen mehrere Materialien und unterschiedliche Normen gleichzeitig verwendet werden.

Wenn nur ein Material vorhanden ist, kann auch im Einzellastfall bemessen bzw. ein Spannungsnachweis gefhrt werden. Bei mehreren Materialien ist dies nur in den berlagerungen mglich.

Bei Materialauswahl "Andere" werden nur Auflagerkrfte, Schnittgren und Verformungen ermittelt.

Beim nutzerdefinierten Stahl sind die Materialkennwerte und zulssigen Spannungen vernderbar.

Sicherheitsbeiwert GammaM zur Steifigkeitsreduzierung Der hier eingegebene Wert " GammaM " wird nur zur Reduzierung der Steifigkeiten bei Berechnungen nach Th.2.Ordnung benutzt, d.h. E-Modul und G-Modul werden durch diesen Wert dividiert.

Er geht nicht in die Festigkeiten bei den Bemessungen und Nachweisen mit ein.

Bei lteren Normen ohne Teilsicherheitskonzept ist M = 1.

Siehe auch die Hinweise zu M und Steifigkeitsreduzierung bei Stahlbeton ( Seite 56)

Weitere Materialkennwerte E-Modul Elastizitts-Modul.

G-Modul Schub-Modul.

Alpha Temperatur-Ausdehnungskoeffizient. Wird zur Vorbelegung in der Temperaturlasttabelle verwendet.

BetaS, fyk Streckgrenze bei Stahl / Alu. Wird zur Berechnung der plastischen Schnittgren verwendet.

Gamma Materialdichte. Aus und den Stabquerschnittsflchen wird vom Programm automatisch das Eigengewicht des Systems ermittelt. Das Eigengewicht geht als Belastung aber nur ein, wenn es bei der "Lasteingabe" angewhlt wird.

Zulssige Spannungen

ber diesen Button werden die zulssigen Spannungen des Materials angezeigt.

Fr nutzerdefinierte bzw. selbstdefinierte Materialien knnen dort die Werte auch vorgegeben werden.

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Querschnitte Abhngig vom gewhlten Material gibt es folgende Mglichkeiten Querschnitte zu beschreiben:

F + L Profildatei ( Seite 17)

Querschnittsabmessungen Stahl ( Seite 17)

Querschnittsabmessungen Beton/Holz ( Seite 18)

Statische Querschnittswerte I, A, W ( Seite 18)

bernahme von Werten aus den Frilo-Programmen Q2 und Q3 ( siehe Seite 20)

Querschnittskoordinatensystem Ungedrehte Querschnitte (Standard):

Fr das bei der Querschnittseingabe verwendete y-z Koordinatensystem gilt:

y-Achse steht senkrecht zur Systemebene z-Achse liegt in der Systemebene

Um 90 Grad gedrehte Querschnitte:

Bestimmte Stahlquerschnitte knnen in der Querschnittsliste ( Seite 16) "um 90 Grad gedreht" werden. Die Querschnittswerte und plastischen Momente werden in dieser Liste fr den gedrehten Querschnitt angezeigt. Dagegen wird im Fenster der Querschnittsabmessungen ( Seite 17) immer der ungedrehte Querschnitt gezeigt.

Unsymmetrische Querschnitte Unsymmetrischen Querschnitte, die z.B. aus der FRILO Profildatei entnommen oder ber "Abmessungen" eingegeben werden, werden entsprechend der "Normallage" ( Seite 20) mit dem Steg in Systemebene eingebaut, d.h. die Hauptachse liegt nicht in der Systemebene. Bei rumlicher Betrachtung wrden sich diese Querschnitte bei einer Last in Systemebene auch aus der Systemebene heraus verschieben. Dagegen wird im Programm ESK davon ausgegangen, dass Verformungen und Schnittgren nur in der Systemebene mglich sind.

Schubmittelpunkt, Schwerpunkt In den Stabwerkprogrammen liegt die Stabachse im Querschnittsschwerpunkt und Querbelastungen gehen durch den Schwerpunkt.

Der Schubmittelpunkt wird vereinfachend im Schwerpunkt liegend angenommen, so dass durch Querbelastung kein Torsionsmoment erzeugt wird, wie es bei unsymmetrischen Profilen wie z.B. L- oder U-Profilen mglich ist.

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Querschnittsliste

In der Querschnittsliste sind die bisher eingegebenen Querschnitte tabellarisch aufgelistet. Die Querschnitte werden fortlaufend durchnumeriert (1. Spalte der Tabelle). Die Zuordnung der Querschnittsnummern zu den Stben erfolgt bei der Stabeingabe.

Ein neuer Querschnitt wird entweder ber den "Einfge"-Button rechts der Tabelle und drcken der Taste oder durch Doppelklicken auf die Zeile unterhalb des letzten Querschnitts erzeugt.

Beschreibung der Buttons

Rechts oben im Fenster sind 3 Buttons zu sehen, die jeweils eine eigene Tabelle ffnen:

Profil-Eingabe ffnet die Eingabe-Tabelle.

Profil-Info Bei gedrcktem "Profil-Info" - Button ist eine Tabelle mit zustzlichen Informationen zu den vorhandenen Querschnitten zu sehen.

Plast. Momente Zeigt die Werte der plastischen Schnittgren. Hinweise hierzu finden Sie unter "Fliegelenke" ( Seite 12, 22 ).

Beschreibung der Eingabe-Tabelle

Anzahl L-, U-, Doppel-T und Rechteckrohr-Profile knnen einfach, doppelt oder dreifach nebeneinander angeordnet werden. Bei der Berechnung werden die Steifigkeiten linear addiert. Zwei Profile nebeneinander werden im Prinzip so behandelt, als ob 2 Stbe mit je einem Profil vorhanden sind und diese jeweils die Hlfte der Belastung erfahren. Der Einfluss von zusammengeschweiten Profilen wird nicht bercksichtigt.

Material Eingabe der Materialnummer, die dem Querschnitt zugeordnet werden soll.

um 90 gedreht L-, U-, Doppel-T und Rechteckrohr-Profile knnen um 90 gedreht werden. Die Querschnittswerte und plastischen Momente werden fr den gedrehten Querschnitt angezeigt. Siehe hierzu Querschnittslage ( Seite 20).

Hinweis: Bei Eingabe ber die Abmessungen wird im zugehrigen Fenster der ungedrehte Querschnitt dargestellt.

gespiegelt L- Profile knnen gespiegelt werden.

Platte Nur fr Stahlbeton: Schubbemessung.als Platte (im RS ohne Bedeutung).

Bettung Eingabe der Bettungsziffer fr elastisch gebettete Stbe ( Seite 21). Bitte beachten Sie die Dimension [kN/cm2].

Abb.: Querschnittsliste

Einen Querschnitt knnen Sie ndern, indem Sie die Taste drcken oder durch Doppelklick mit der linken bzw. Einfachklick mit der rechten Maustaste in der Spalte "Name".

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FRILO Profildatei In der Profildatei sind unterschiedliche Walzprofile abgelegt. Bitte stellen Sie sicher, dass das gewhlte Profil auch lieferbar ist. Um Bestandsberechnungen zu ermglichen, werden nicht mehr beziehbare Profile nicht aus der Datenbank entfernt.

Querschnittsabmessungen Stahl Hier knnen verschiedene Profiltypen ber ihre Abmessungen eingegeben werden.

Die Querschnittswerte werden aus den Abmessungen ermittelt und in der unteren Fensterhlfte angeschrieben.

Beim ungedrehten Querschnitt liegt der Querschnittsteil, der ber die Abmessung h beschrieben wird, in einer parallelen Ebene zur Tragwerksebene (beim I-Profil z.B. ist das der Steg). Die Lage des Querschnitts ( Seite 20) kann in der Systemgrafik oder in der OpenGL Darstellung berprft werden.

Die OpenGL Darstellung wird ber die Ikone aufgerufen.

Beschreibung der Typen L, U und I:

U-Profil Doppel-T L-Winkel ungleich ungleichschenklig

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Querschnittsabmessungen Beton/Holz Zur Auswahl stehen die Typen:

Rechteck Plattenbalken oben Plattenbalken unten Plattenbalken beidseitig Vollkreis Kreisring

Faktor zur Steifigkeitsreduzierung

Zustzlich zur Eingabe der geometrischen Querschnittsabmessungen knnen die Trgheitsmomente mit einem Faktor multipliziert werden (im ESK wird nur der Faktor fr Iy verwendet).

Mit diesem Faktor kann z.B. das Verhltnis der Steifigkeiten im Zustand I zu den effektiven Steifigkeiten im Zustand II ber die Stablnge nherungsweise bercksichtigt werden. Liegt den effektiven Steifigkeiten der Bruchzustand zugrunde, so kann ber die Berechnung nach Th.2.O. der Nachweis am Gesamtsystem gefhrt werden. Weitere Hinweise zur Steifigkeitsreduzierung bei Stahlbeton finden Sie auf Seite 56.

Bewehrungslagen

Wenn Beton als Baustoff gewhlt wurde, werden die Bewehrungslagen d1 und d2 abgefragt. Sie stellen die Randabstnde der Schwerlinie der Bewehrung dar.

d1: Abstand auf der gegenberliegenden Seite der gestrichelten Faser d2: Abstand auf der Seite der gestrichelten Faser

Querschnittswerte I, A, W Hier werden die Querschnittswerte direkt abgefragt. Fr Standardquerschnitte empfiehlt sich aber die Eingabe ber Abmessungen oder ber die FRILO Profildatei. Eingabefelder

Den Eingaben liegt das Querschnittskoordinatensystem zugrunde, wobei die y-Achse der Querschnittseingabe senkrecht zur Systemebene steht und die z-Achse der Querschnittseingabe in der Systemebene liegt. Werte fr die statische Berechnung

Iy, Iz Flchenmoment 2. Grades. Bei unsymmetrischen Querschnitten siehe Bemerkungen weiter unten

It Torsionsflchenmoment 2. Grades

A Querschnittsflche

Aqy,z Schubflche fr Steifigkeitsermittlung

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Werte fr die Spannungsermittlung:

Wy ob Widerstandsmoment oben

Wy un Widerstandsmoment unten

Wz li Widerstandsmoment links

Wz re Widerstandsmoment rechts

Wt Torsionswiderstand

ATy,z Schubflche fr den vereinfachten Schubspannungsnachweis

Werte fr Temperaturberechnungen und grafische Darstellung:

Breite Breite bzw. Ausdehnung in y-Richtung

Hhe Hhe bzw. Ausdehnung in z-Richtung

Erforderliche Eingaben

Abhngig vom Programm und vom gewnschten Nachweis werden unterschiedliche Werte bentigt. Das Fenster wurde im Hinblick auf eine Abgleichung der Daten von verschiedenen Programmen konzipiert.

Programm verwendete Werte

ESK Iy, Iyz, Iz A, Aqz, Wy ob, Wy un, ATz, Hhe, Breite

RS Iy, Iyz, Iz, A, Aqy, Aqz, Wy ob, Wy un, Wz li, Wz re, Wt, ATy, ATz, Hhe, Breite

TRK Iy, Iyz, Iz, It, A, Aqz, Wy ob, Wy un, Wt, ATz, Hhe, Breite

DLT10 Iy, Iyz, Iz, A, Aqy, Aqz, Wy ob, Wy un, ATy, ATz, Hhe, Breite

Bemerkungen

Die Widerstandsmomente sind alle positiv (betragsmig) einzugeben.

Um bestimmte physikalische Effekte zu erzielen, knnen Sie gezielt Querschnittswerte manipulieren.

Die Angabe der Schubflche ist erforderlich, wenn Schubverformungen bercksichtigt werden sollen. Die Schubflche der blichen Profile kann der Literatur entnommen werden. Fr den massiven Rechteckquerschnitt ergibt sie sich zu Aq = A 5/6. Fr aufgelste Profile wie T, I, Hohlkasten oder Kreis knnen diese Werte wesentlich kleiner als A werden. Zum Beispiel ist beim dnnwandigen Rundrohr Aq = A / 2.

ATy,z ist die Flche, fr die gilt: TauQ = Q / ATy,z. Sie wird nur verwendet, wenn Schubspannungen berechnet werden sollen.

Hinweis: Bei Querschnittseingabe ber die FRILO Profildatei oder ber Abmessungen ist der Querschnittsverlauf bekannt. TauQ wird dort folgendermaen berechnet:

QQ SI bt =

Hhe und Breite werden bentigt, wenn ein Temperaturlastfall berechnet werden soll. Auerdem gehen sie in die grafische Querschnittsdarstellung mit ein.

Wenn Spannungen berechnet werden sollen, sind die magebenden Widerstandsmomente bzw. Schubflchen einzugeben.

Ebenes Stabwerk


Querschnitte aus den Programmen Q2 und Q3 bernehmen ber diese Auswahl knnen Querschnittswerte, die mit einem der FRILO Programme Q2 oder Q3 erzeugt wurden, in das Stabwerk eingelesen werden.

Die Querschnittsprogramme ermitteln aber nicht unbedingt alle erforderlichen Querschnittswerte. In Q2 werden z.B. keine Torsionswerte ermittelt. Es muss daher geprft werden, ob alle fr das System notwendigen Querschnittswerte auch vorhanden sind. Fehlende Werte sollten im I, A, W Fenster ergnzt werden (siehe vorheriges Kapitel).

Bei der Spannungsberechnung werden Querschnitte aus Q2 und Q3 gleich behandelt wie die Querschnitte aus I, A, W. Der genaue Verlauf der Schubspannungen und Vergleichsspannungen ist also nicht bekannt. Querschnittslage Die Querschnittslage richtet sich an der Steg- und Flanschlage aus. Unsymmetrische Stahlquerschnitte wie z.B. Winkelprofile werden also nicht mit ihren Hauptachsen in das System eingefhrt ( Seite 17).

Beachten Sie bitte, dass die gestrichelte Faser ( Seite 9) immer auf der rechten Stabseite liegt, wenn man den Stab vom Ende 1 zum Ende 2 hin betrachtet. Die gestrichelte Faser kann also auch oben liegen (Ende 1 liegt rechts, Ende 2 liegt links), wodurch sich die Profile in den unten aufgefhrten Bildern um 180 Grad drehen. Bei einem "Plattenbalken oben" kann also bei entsprechender Stabdefinition die Platte auch unten liegen!

Normallage Stahl bei Eingabe ber die FRILO Profildatei oder ber Abmessungen

Stahlquerschnitte um 90 gedreht:

Beton/ Holz, Eingabe ber die Abmessungen

ESK


Elastische Bettung Elastische Bettung wird im Programm nach dem Bettungsmodulverfahren bercksichtigt. Die Bettung wirkt immer quer zum Stab.

Wenn Sie in einem System nur einen Querschnitt haben, jedoch nur ein Teil der Stbe elastisch gebettet ist, so sollten Sie diesen Querschnitt einmal ohne Bettungszahl definieren und den gleichen Querschnitt ein zweites Mal mit Bettung.

Sollen Stbe elastisch gebettet werden, so muss ihnen bei der Stabeingabe der entsprechende Querschnitt zugeordnet werden. Die Bettung kann zwischen den Knoten konstant (gleicher Querschnitt am Stabende 1 und Stabende 2) oder linear vernderlich sein (verschiedene Querschnitte).

In die Querschnittstabelle muss als Wert der Bettungsmodul kb (= Bettungsziffer= Bettungszahl) multipliziert mit der Balkenbreite eingegeben werden. Der Eingabewert hat also die Dimension Kraft/Flche! Er muss immer in [kN/cm] eingegeben werden. Eingabewert = Bettungsmodul Balkenbreite [kN/cm] Querschnitte ohne elastische Bettung erhalten den Wert 0.00.

Als Anhaltspunkt fr den Bettungsmodul kb ergibt sich nach HAHN1 (hier in [kN/cm]!!):

Lehmboden, nass 0.02 ... 0.03 kN/cm Lehmboden, trocken 0.06 ... 0.08 kN/cm Feiner Kiessandboden 0.08 ... 0.10 kN/cm Grober Kiessandboden 0.15 ... 0.20 kN/cm Beispiel: Lehmboden trocken, Balkenbreite 40 cm: Tabelleneingabe = 0.07 40 = 2.8 kN/cm

Ist die Steifezahl Es gegeben (z.B. durch den Bodengutachter), so muss diese in den von Form und Abmessungen des gebetteten Bauteils abhngigen Bettungsmodul kb umgerechnet werden. Bei dieser Umrechnung ist eine Flche anzusetzen, wofr es verschiedene Anstze in der Literatur gibt. Fr rechteckige Flchen ist bei HAHN1 [S.283] folgende Formel angegeben:

sb 2

Ek(1 )bV=-n

Dabei ist ein Beiwert, der die Flchenform des Fundamentes ber das Seitenverhltnis l/b bercksichtigt:

l/b

1.00

1.05

1.50

0.87

2.00

0.78

3.00

0.66

5.00

0.54

10.00

0.45

20.00

0.39

30.00

0.33

50.00

0.30 ist die Querdehnzahl des Bodens: fr Sand, Kies: = 0.125 ... 0.5 fr Ton: = 0.2 ... 0.4 Anhaltswerte fr den Steifemodul Es in kN/cm nach Betonkalender 1998, Teil 2, S.472:

Kies, rein 10.00 ... 20.00 Sand, rein 1.00 ... 10.00 Schluff 0.30 ... 1.50 Ton 0.10 ... 6.00 Torf 0.01 ... 0.10 1 HAHN, J.: Durchlauftrger, Rahmen, Platten und Balken auf elastischer Bettung. 13. Auflage. Dsseldorf (Werner) 1981.

Ebenes Stabwerk


Elastische Lnge Im Gegensatz zur elastischen Steifigkeit des ungebetteten Stabes handelt es sich bei der Bettungssteifigkeit um eine Nherungslsung wie bei finiten Elementen, so dass hier die Genauigkeit von der Stabunterteilung abhngt. Wird die Stablnge zu gro gewhlt, knnen vllig unbrauchbare Ergebnisse erzielt werden. Je steifer die Bettung ist, umso feiner sollte die Stabunterteilung sein. Als Anhaltswert dient die elastische Lnge:

4Bettung

4EILe

K=

Bei konstanter Bettung sollte die Stablnge

L < 1,5 Le

und bei linear vernderlicher Bettung sollte

L < 0,75 Le sein.

Plastische Schnittgren Wenn Sie in der Querschnittseingabe den Button "plast. Momente" anklicken, werden die charakteristischen Werte der plastischen Schnittgren der vorhandenen Querschnitte angezeigt:

Mpl,y, Mpl,z Plastische Momente des Querschnitts

Npl Normalkraft im plastischen Zustand

Qpl,z, Qpl,y Querkrfte im plastischen Zustand

Fr Querschnitte, die nicht ber A, I, W definiert wurden, berechnet das Programm die plastischen Schnittgren. Eine Vernderung der Werte ist nicht mglich. Eigene Werte Mpl werden nur fr Querschnitte bercksichtigt, die ber A, I, W eingegeben wurden.

Die plastischen Schnittgren werden mit dem im Materialfenster angegebenen Wert fr

s ( = fyk =charakteristischer Wert der Streckgrenze) berechnet.

Weitere Hinweise finden Sie bei den Berechnungsgrundlagen zum Fliegelenkverfahren ( Seite 12) und bei der Ergebnisdarstellung der Fliegelenkberechnung ( Seite 54).

ESK


Knoteneingabe Soll die Stabeingabe ber Knotenzuordnung erfolgen, mssen zunchst die Knoten eingegeben werden (Register Knoten).

Die Knoten mssen nicht fortlaufend durchnumeriert werden und ihre Reihenfolge bei der Eingabe ist beliebig. Beim Speichern der Tabelle werden die Knoten automatisch nach aufsteigenden Nummern sortiert.

Die Werte in einer neuen Zeile werden mit den Differenzwerten der beiden zuvor eingegebenen Zeilen vorbelegt.

Siehe auch Angaben zur maximale Knotenanzahl bzw. nummer ( Seite 8).

Hinweis: Bei sofortiger Eingabe der Stbe ber Stabprojektionen werden die Knoten automatisch generiert.

Stabeingabe

Themen zum Stabeingabefenster:

Beschreibung der Stabtabelle Seite 23 Eingabe ber Stabprojektionen oder Knotenzuordnung Seite 24 Allgemeine Hinweise zur Stabeingabe Seite 24 Differenzen in der Geometrie Seite 24 Knicklngen Seite 25 Stbe kopieren, verschieben und umnummerieren Seite 26 Fachwerkstbe Seite 26 Gelenke Seite 27

Beschreibung der Stabtabelle Stab Stabnummer.

Lx, Lz Projektionslngen im globalen x-z- Koordinatensystem (vorzeichenbehaftet).

Die Projektionslngen weisen immer von Ende 1 zu Ende 2.

L Gesamtstablnge.

Q1, Q2 Querschnittsnummern am Stabanfang bzw. ende.

Ende1, Ende2 Knotennummer am Stabanfang bzw. ende als Dezimalzahl. ber die Nach-kommastelle werden Gelenke definiert.

FW Fachwerkstbe werden an beiden Stab-enden gelenkig in das System eingebaut.

Ebenes Stabwerk


Eingabe ber Stabprojektionen oder Knotenzuordnung Als Eingabemodus whlen Sie, ob Sie Stbe ber ihre Projektionslngen oder die zugehrigen Knotenkoordinaten definieren.

Eingabe ber Stabprojektionen

Bei Eingabe ber Stabprojektionen werden die Knotenkoordinaten automatisch generiert.

Erforderlich ist u. a. die Eingabe der Projektionslngen sowie der Knotennummern am Ende 1 und Ende 2.

Der Koordinatenursprung des Gesamtsystems wird vom Programm automatisch in das linke untere Eck gelegt, so dass die vom Programm ermittelten Knotenkoordinaten immer positive Werte besitzen.

Eingabe ber Knotenzuordnung

Im Unterschied zur Eingabe ber die Projektionen mssen die Knoten zuvor schon eingegeben worden sein. Die Projektionslngen knnen nicht eingegeben werden; sie werden aus den Knotenkoordinaten berechnet. Die Knotennummern in einer neuen Tabellenzeile werden mit den Differenzwerten der beiden zuvor eingegebenen Zeilen vorbelegt.

Allgemeine Hinweise zur Stabeingabe

Siehe Angaben zur maximalen Stabnummer bzw. Stabanzahl ( Seite 8). Die Reihenfolge der Stabnummerierung ist beliebig. Voraussetzung der Stabbeschreibung ist, dass zuvor die Querschnitte definiert wurden. Die Stbe gehen durch den Querschnittsschwerpunkt. Stbe mit Lnge L=0 sind nicht zulssig. Die Steifigkeitsunterschiede EA/L bzw. EI/L der Stbe die sich an einem Knoten treffen, drfen nicht

zu gro sein, da sonst falsche Ergebnisse mglich sind.

Wurde der Querschnitt eines Stabes mit elastischer Bettung definiert, so wird whrend der Eingabe berprft, ob die Stablnge grer ist als die elastische Lnge. Gegebenenfalls wird eine Warnung ausgegeben und Sie mssen dann diesen Stab teilen, da die Ergebnisse sonst nicht korrekt sind.

Beim Lschen von Stben werden vorhandene stabbezogene Lasten ebenfalls gelscht. Beim Verndern von Stben (z.B. Stablnge) werden die stabbezogenen Lasten nicht gelscht und

mssen gegebenenfalls berprft werden.

Differenzen in der Geometrie Hufig ist die Eingabe des Systems ber Stabprojektionen schneller, als zuerst Knoten und anschlieend Stbe ber Knotenzuordnung einzugeben.

Bei der Eingabe von Stben ber Projektionen besteht aber die Gefahr, dass Differenzen im System entstehen. Die vorhandenen Differenzen werden sowohl bei der Stabeingabe als auch bei der tabellarischen Ausgabe der Systemdaten angezeigt.

Differenzen im System sollten mglichst vermieden werden, da die Stabsteifigkeiten aus den Projektionslngen berechnet werden und sich daher fehlerhafte Steifigkeiten ergeben. Je nach Gre der Differenzen knnen komplett falsche Ergebnisse ermittelt werden.

ESK


Beispiel fr ein System mit Differenzen

Eingabe (ber Projektionen):

Stab Lx Lz Ende1 Ende2

1 4.0 5.0 1 2

2 5.0 -5.0 2 3

3 10.0 0.0 1 3

Ausgabe der Differenzen:

Knoten x z dx dz

3 9.0 0.0 1.0 0.0

Die gewnschte Eingabe bei Stab 1 sollte eigentlich Lx = 5.0 sein. Die Ausgabe findet aber eine Systemdifferenz am Knoten 3. Das Programm kann nicht erkennen, welcher Stab mit falschen Projektionslngen eingegeben wurde. Bei groen Systemen kann das Auffinden der fehlerhaften Projektionslngen sehr aufwendig sein. Die grafische Darstellung ist auch nur bedingt hilfreich, da die Grafik nicht ber die Projektionslngen, sondern ber die Knotendarstellung aufgebaut wird.

Knicklngen Wenn im System das Material Holz vorhanden ist, erscheint bei der Stabeingabe rechts oben der Button "Knicklngen", mit dem die Knicklngentabelle fr die Holzbemessung ein- bzw. ausgeschaltet werden kann.

Eingabewerte:

sky Knicklnge fr Knicken um die y-Achse (d.h. in der Systemebene) skz Knicklnge fr Knicken um die z-Achse (d.h. senkrecht zur Systemebene) sby Kipplnge fr seitliches Ausweichen des Druckgurts in y-Richtung infolge My. sbz Kipplnge fr seitliches Ausweichen des Druckgurts in z-Richtung infolge Mz. Ist im ebenen

Stabwerk ohne Bedeutung, da Mz nicht mglich ist.

Die Knick- und Kipplngen werden fr den Stabilittsnachweis nach dem Ersatzstabverfahren verwendet.

Die Werte in dieser Tabelle werden wie Systemeingaben behandelt, d.h. es werden fr alle Lastflle und berlagerungen dieselben Knicklngen verwendet. Die Anwendbarkeit muss im Einzelfall berprft werden, im Besonderen bei der Max/Min-berlagerung.

Mit dem Button "= Systemlnge" werden als Knicklngen die Stablngen eingetragen, die Sie bei Bedarf ndern knnen.

Mit dem Button "= 0" wird die Tabelle mit 0 gefllt.

Weitere Erluterungen finden Sie bei der Holzbemessung ( Seite 58).

Vom Programm berechnete Knicklngen

Die Knicklngen in Stabwerksebene lassen sich fr jeden Lastfall vom Programm ermitteln (Ankreuzen von "EtaKi" in der Ausgabesteuerung fr Einzellastflle und vorgegebene berlagerungen, Seite 53).

Die berechneten Knicklngen haben aber keine logische Verknpfung mit den eingegebenen Werten der Knicklngentabelle.

Ebenes Stabwerk


Stbe kopieren, verschieben und umnummerieren Mit diesem Dialog werden die zuvor markierten Stbe entweder kopiert, umnummeriert oder verschoben.

Die neuen Stab- und Knotennummern knnen entweder mit einem Nummernoffset generiert werden (empfohlen) oder durch Festlegung der Startnummer und einer Schrittweite.

Das Markieren von Zeilen erfolgt nach dem Windows-Standard:

Markieren eines Zeilenblocks:

Klicken mit der linken Maustaste auf die graue Zelle am linken Tabellenrand (links neben der "Stab"-Spalte) zur Festlegung des Blockbeginns.

Bei gedrckter - Taste mit der Maus auf die graue Zelle des Blockendes klicken. Der gesamte Bereich zwischen erster und zuletzt angeklickter Zeile wird markiert.

Alternativ zu diesem Vorgehen kann durch Ziehen der Maus bei gedrckt gehaltener linker Maustaste ber den linken Tabellenrand (links neben der "Stab"-Spalte) der gewnschte Bereich markiert werden.

Markieren beliebiger Zeilen:

Beliebige Zeilen knnen der Markierung hinzugefgt werden, wenn bei gedrckter - Taste mit der Maus auf die zugehrige graue Zelle am linken Tabellenrand geklickt wird.

Fachwerkstbe Fachwerkstbe sind Stbe, die keine Momente an ihren Knoten bertragen knnen. In einem Fachwerkstab ohne uere Last wirkt nur die Normalkraft als Schnittgre.

Es gibt folgende 3 Mglichkeiten im Programm, Stbe mit dieser Eigenschaft zu erzeugen:

1. Kennzeichnen von Stben als Fachwerkstab

Bei der Stabeingabe (Spalte "FW") oder unter dem Menpunkt Stabeigenschaften ( Seite 30) knnen Stbe als Fachwerkstab gekennzeichnet werden. Fr Fachwerkstbe werden in der Ergebnisausgabe nur die Schnittgren am Stabanfang ausgegeben, d.h. eine grere Stabteilung ist nicht mglich.

Hinweis: Fachwerkstbe knnen nicht zustzlich Gelenke besitzen. 2. Eingabe von Gelenken

Bei der Stabeingabe kann die Wirkung eines Fachwerkstabs erzielt werden, indem an beiden Stabenden durch entsprechende Knotennummerierung Gelenke eingefhrt werden.

Die Eingabe von Gelenken ist aufwendiger als die direkte Kennzeichnung als Fachwerkstab. Die Eingabe ber Gelenke bietet aber die Mglichkeit einer greren Stabteilung. Auerdem werden fr Gelenkstbe alle Schnittgren ausgegeben, also nicht nur die Normalkraft. Bei belasteten Stben, z.B. durch Eigengewicht, empfiehlt sich daher, Fachwerkstbe ber Gelenke einzugeben.

Hinweis: Stbe mit Gelenken knnen nicht zustzlich als Fachwerkstab gekennzeichnet werden. 3. Eingabe von I = 0

Eine weitere Mglichkeit besteht darin, dass bei der Querschnittseingabe das Trgheitsmoment Iy zu Null gesetzt wird (siehe Querschnittseingabe ber I, A, W, Seite 18 ). Diese Stbe erhalten automatisch die Stabeigenschaft "Fachwerkstab" und werden wie oben beschrieben behandelt.

Hinweis: Die Kennzeichnung als Fachwerkstab wird nicht automatisch entfernt, wenn nachtrglich das Trgheitsmoment wieder angeben wird.

ESK


Gelenke Gelenke werden bei der Stabeingabe ( Seite 23) definiert. In den Spalten "Ende 1" und "Ende 2" werden die Knoten eingegeben. Der Knoten wird mit einer Nachkommastelle eingegeben. Die Zahl vor dem Komma ist die Knotennummer.

Durch die Nachkommastelle wird festgelegt, ob eine Stabverbindung gelenkig oder biegesteif ist.

Dabei muss auf folgende Vorschriften geachtet werden:

Eine "0" als Nachkommastelle muss mindestens einmal vorhanden sein. Die Nachkommastellen je Knoten drfen keine Lcken aufweisen. Die Nachkommastellen .0 bis .9 sind zulssig.

Am jeweiligen Knoten gilt:

Gleiche Nachkommastellen bewirken eine biegesteife Verbindung der Stbe. Gelenkig verbundene Stbe erhalten je eine eigene Nachkommastelle.

Beispiel 1:

Sind am Knoten 5 z.B. 2 Stbe gelenkig miteinander verbunden, so erhlt ein Stab die Knotennummer 5.0 und der andere 5.1.

Beispiel 2:

Sind am Knoten 8 z.B. die Stbe 11, 12, 13, 14 und 15 angeschlossen, bei denen 11 und 12 biegesteif miteinander verbunden sind, ebenso 13 und 14, Stab 15 aber gelenkig, so ergibt sich die dargestellte Nummerierung:

Stab 11 und 12 : 8.0

Stab 13 und 14 : 8.1

Stab 15 : 8.2

Hinweise:

Stbe, die an beiden Stabenden gelenkig angebunden sind, knnen alternativ auch als Fachwerkstbe ( Seite 26) definiert werden. Fr Fachwerkstbe wird nur die Normalkraft als tabellarisches Ergebnis ausgegeben. Querbelastete Stbe werden daher besser ber Gelenke definiert.

Ein Stab kann entweder als Fachwerkstab definiert sein oder Gelenke besitzen, beides ist nicht mglich.

Am gleichen Knoten drfen sowohl Fachwerkstbe als auch Stbe mit Gelenken anschlieen. Die "0" als Nachkommastelle bei den Knoten muss dann aber mindestens einmal vorhanden sein.

Ebenes Stabwerk


Gelenkfedern ber die Systemeingabe "Gelenkfedern" knnen an zuvor definierten Biegegelenken Drehfedern eingefhrt werden. Gelenke werden bei der Stabeingabe ber die Nachkommastelle eingegeben.

In der Eingabetabelle der Gelenkfedern werden zwei Knotennummern und die Federsteifigkeit abgefragt.

Bei den Knotennummern mssen die Stellen vor dem Komma gleich und die Nachkommastellen ungleich sein, z.B.:

zwischen Knoten 3.0 und Knoten 3.1 zwischen Knoten 7.2 und Knoten 7.4

Fr die Drehfedersteifigkeit gilt:

C = Moment / Verdrehung

Die Dimension des Eingabewerts ist immer [kN cm / rad]

Hinweis: Fachwerkstbe knnen an ihren Knoten keine Drehfedern aufnehmen.

Auflager Jedem Knoten knnen Lagerbedingungen entsprechend den 2 Knotenverschiebungen in x- und z-Richtung und der Knotenverdrehung zugewiesen werden. Jede der 3 Lagerbedingungen kann starr, elastisch oder frei sein.

Starre Lagerung

Eingabe von "-1.0" definiert eine starre Lagerung der entsprechenden Richtung "horizontal, vertikal, Verdrehung". Programmintern wird die starre Lagerung durch eine Feder mit hoher Steifigkeit simuliert.

Hinweis: Eingabe von "-3" in der Spalte "horizontal" fllt die 3 nchsten Spalten mit "-1.0".

Eingabe von "-2" in der Spalte "horizontal" fllt die 2 nchsten Spalten mit "-1.0".

Freie Lagerung

Eingabe von "0.0" definiert eine freie Lagerung der entsprechenden Richtung.

Elastische Lagerung

Elastische Lagerung wird durch Eingabe der Federsteifigkeit in die entsprechende Spalte definiert. Die Federsteifigkeiten mssen in folgenden Dimension eingegeben werden:

Normalkraftfeder: [kN / cm]

Drehfeder: [kN cm / rad]

Hinweis: Sind die Federwerte sehr hoch, kann auch die Exponentenschreibweise verwendet werden (z.B.: 1.3e10).

ESK


Richtung der Lagerung ber den Button "gedrehte Lager" werden in der Auflagertabelle zustzliche Spalten "Vec x" und "Vec z" ein- bzw. ausgeblendet, mit denen die Wirkungsrichtung der Lagerung festgelegt wird.

Standardfall ungedrehtes Auflager

Im Falle der Standardvorgabe Vec x = 0.0 und Vec z = 0.0 liegt ein ungedrehtes Lager vor ("horizontal" und "vertikal" sind die x- bzw. z-Richtungen des globalen Koordinatensystems).

Gedrehtes Auflager

Ein lokales Auflager-Koordinatensystem wird ber den resultierenden Vektor gebildet, der sich durch Vektoraddition von "Vec x" und "Vec z" ergibt. "horizontal" liegt in Richtung des resultierenden Vektors, "vertikal" steht senkrecht dazu.

Durch Verdrehen des Lagers knnen beliebige Gleitrichtungen definiert werden, oder es kann die Wirkungsrichtung einer elastischen Lagerung angegeben werden.

Beispiele

Ebenes Stabwerk


Stabeigenschaften Unter dem Menpunkt "Stabeigenschaften" knnen Sie:

Zug- / Druckstbe definieren Stbe aktiv / inaktiv setzen Fachwerkstbe definieren Normalkraftfedern eingeben Die Systemlnge von Stben eingeben

Ausfallart

In der Spalte "Ausfallart" geben Sie an, ob Stbe unter Zug- oder Druckkraft ausfallen sollen.

Eingabemglichkeiten:

0 oder "Leeres Feld" Der Stab kann alle vorhandenen Zug- und Druckkrfte aufnehmen. D Der Stab entfllt, falls Druckkrfte auftreten. Z Der Stab entfllt, falls Zugkrfte auftreten. "Grenzlast" Gre der maximal aufnehmbaren Last fr Zug oder Druck. Ist die

Normalkraft grer (bei Zug) bzw. kleiner (bei Druck) als der Eingabewert, dann entfllt der Stab.

Hinweis: Das Programm rechnet standardmig nach Th.1.Ordnung ohne Stabausfall. Wenn die Berechnung mit Stabausfall aktiviert werden soll, dann muss im Ausgabefenster (bzw. oben in der Symbolleiste), die entsprechende Berechnungsmethode ausgewhlt werden, also z.B. "1.Ord. + Ausf.".

aktiv

Fr Stbe ohne Haken in der Spalte "aktiv" werden keine Ergebnisse ausgegeben. Programmintern wird bei inaktiven Stben eine sehr kleine Steifigkeit angesetzt, so dass diese Stbe praktisch nicht im System vorhanden sind. Das Erkennen von Instabilitten wird aber durch die, wenn auch sehr kleinen Steifigkeiten, erschwert.

ESK


FW-Stab

In dieser Spalte angekreuzte Stbe wirken als Fachwerkstbe ( Seite 26 ), d.h. diese Stbe sind an beiden Stabenden gelenkig in das System eingebaut. Fachwerkstbe knnen auch in der Stabtabelle definiert werden.

N-Feder Ende 1, N-Feder Ende 2

In diesen Spalten knnen Sie Normalkraftfedern eingeben, die am jeweiligen Stabende in Richtung der Stabachse wirken. Die Federn besitzen keine rechnerische Lnge. Die Dimension des Eingabewerts ist immer [kN / cm].

Der Eingabewert von 0.0 bedeutet, dass keine Normalkraftfeder vorhanden ist.

Mit den Normalkraftfedern kann z.B. im Holzbau die Nachgiebigkeit von Dbelverbindungen bercksichtigt werden.

Systemlnge

Wird der Verzweigungslastfaktor Ki ( S. 53) des Systems berechnet, so wird zur Bestimmung der Stabkennzahl und des Knicklngenbeiwerts die Systemlnge bentigt. Als Vorgabewert wird die Stablnge angesetzt. Letzteres fhrt zu unsinnigen Ergebnissen, wenn z.B. eine Pendelsttze durch 2 Stbe beschrieben wird.

Falls und von Interesse sind, sollte auf Plausibilitt der Systemlnge geachtet werden, insbesondere bei nderungen am System. Weiterfhrende Nachweise sind von der Systemlnge nicht abhngig.

Texte zum System Zum System bzw. zu den Lastfllen knnen Bemerkungen in den Ausdruck eingefgt werden.

Die Eingabe und Bearbeitung der Texte erfolgt nach dem Windows-Standard, hnlich dem bei Windows mitgelieferten Editor.

Ebenes Stabwerk


Standardsysteme Die angebotenen Standardsysteme lassen sich einfach und schnell ber wenige Eingabeparameter beschreiben.

Fachwerkbinder Hier einige Beispiele, die ber Lnge, Hhe und Anzahl der Felder variiert werden knnen:

Rahmensysteme Orthogonale Rahmensysteme knnen ber Gesamtlnge, Gesamthhe, Anzahl der Felder und Anzahl der Geschosse eingegeben werden.

Feldlngen und Geschohhen knnen variabel sein. Wenn die Riegel mit Vouten ausgefhrt werden.

Fr die Querschnittswerte bzw. -abmessungen werden Standardwerte angesetzt. Diese mssen in der tabellarischen Eingabe der Querschnitte korrigiert werden ( ab Seite 16).

ESK


Lastflle

In diesem Fenster werden Lastflle eingegeben und bearbeitet. Ein Lastfall kann beliebige Lasten enthalten. Die Lasten sollten charakteristisch eingegeben werden. Die Bemessung von Lastfllen ist mglich, wenn nur ein Material vorhanden ist. Die Eingabe von Lastfllen ist Voraussetzung fr die Definition von berlagerungen.

Bearbeiten von Lastfllen Ikonen unterhalb der Lastfallliste

ber diese Ikonen knnen Sie einen Lastfall hinzufgen, den letzten Lastfall lschen (andere sind nicht mglich) oder alle Lastflle lschen.

Hinweis: Doppelklick in die leere Zeile hinter dem letzten Lastfall erzeugt auch einen neuen Lastfall

Lastfall umbenennen

Mit der Maus auf den Lastfall klicken und neuen Namen eingeben Sollen nur Teile des vorhandenen Namens gendert werden, dann sollten Sie mit der Maus auf den

Lastfall klicken und anschlieend die F2 Taste drcken. Nun knnen Sie gezielt den Namen ndern.

Faktor ber alle LF

Mit diesem Button knnen die vorhandenen Lastflle auf schnellem Weg durch vorgegebene Faktoren dividiert und bestimmte Einwirkungen zugewiesen werden. Dient vor allem zur bernahme von Lastfllen nach alter Norm.

Lastfall bernehmen

Dieser Button dient dazu, dem aktiven (gelb hinterlegten) Lastfall die Lasten eines beliebigen anderen Lastfalls hinzuzufgen. In dem anschlieenden Dialog wird noch ein Faktor abgefragt, mit dem die Lasten des zu bernehmenden Lastfalls multipliziert werden sollen.

Alle Lasten lschen

Mit dem Button "Alle Lasten lschen" werden alle Lasten des aktiven (gelb hinterlegten) Lastfalls gelscht. Der Lastfall selbst bleibt aber erhalten.

Ebenes Stabwerk


Zuordnung der Einwirkung In der Spalte "Ew-Grp" wird dem Lastfall eine Einwirkung zugeordnet.

Nach Klick in die Spalte und auf das Pfeilsymbol ffnet sich eine Combobox mit den Einwirkungen zur Auswahl. Eine ausfhrlichere Darstellung mit Kombinations- und Teilsicherheitsbeiwerte erhalten Sie ber die F5-Taste.

Bei lteren Normen wird diese Spalte nicht angezeigt.

Knotenlasten Knotenkrfte wirken in globaler Richtung.

Horizontalkrfte H wirken positiv von links nach rechts, Vertikalkrfte V von oben nach unten und Momente sind rechtsdrehend (im Uhrzeigersinn) positiv.

Schlieen an einem Knoten Stbe gelenkig an, so knnen Einzelmomente durch Angabe der Nachkommastelle auf das betreffende Stabende angesetzt werden.

Unter "ngl" in der letzten Spalte der Tabelle kann die Anzahl der Knoten mit gleicher Last eingegeben werden. Wenn Sie hier z.B. "6" eingeben, dann werden fr die nchsten 6 Knoten dieselben Lastwerte angeschrieben. Die Nummerierung der Knoten darf auch Lcken aufweisen.

Durch Eingabe eines Lastfaktors (links ber der Tabelle) werden alle in der Tabelle vorhandenen Lasten mit diesem Faktor multipliziert. Der Lastfaktor wird Anschlieend wieder auf 1,0 zurckgesetzt. Hintergrund ist das schnelle Verndern aller Tabellenwerte, nicht aber die Bercksichtigung von normenbedingten Lastfaktoren.

ESK


Stablasten Als Stablasten knnen Einzel- und Trapezlasten wirken, die durch Eingabe von Art, Richtung und Lastgre definiert werden. Trapezlasten knnen ber die gesamte Stablnge oder ber einen Stababschnitt wirken.

Die Lasten knnen sowohl in globaler Richtung als auch in lokaler Stabrichtung wirken.

Eingaben in die Stablasttabelle:

Stab Nummer des Stabs, der belastet werden soll. Die zugehrigen Stablngen werden im oberen Informationsbereich angezeigt.

Art 1 = P Kraft als Einzellast 2 = M Moment als Einzellast (rechtsdrehend positiv) 3 = q1/q2 Streckenlast ber gesamte Stablnge 4 = q1/q2/a/b Streckenlast ber Stabteillnge

Ebenes Stabwerk


Richtung Bezogen auf die Projektionslnge: 1 = horizontal (globale Richtung, positiv von links nach rechts) 2 = vertikal (globale Richtung, positiv von oben nach unten)

Bezogen auf die Stablnge: 3 = lngs (in Stabachse, positiv von Ende 1 nach Ende 2) 4 = quer (quer zum Stab, positiv rechtsdrehend um Ende 1) 5 = horizontal (globale Richtung, positiv von links nach rechts) 6 = vertikal (globale Richtung, positiv von oben nach unten)

P1 bei Einzellasten = Lastwert bei Streckenlasten = Lastordinate am Stabende 1 P2 Lastordinate am Stabende 2 (nur bei Streckenlasten mglich)

Abstand Abstand des Lastwerts bzw. der linken Lastordinate vom Stabende 1. Die Abstnde werden in Achsrichtung des Stabs gemessen!

Lnge Lnge der Last von Teilstreckenlasten. Die Lastlnge wird in Achsrichtung des Stabs gemessen!

ngl Anzahl der Stbe mit gleicher Last. Wenn Sie hier z.B. "6" eingegeben, dann werden fr die nchsten 6 Stbe dieselben Lastwerte angeschrieben. Die Nummerierung der Stbe darf auch Lcken aufweisen.

Lastfaktor (links ber der Tabelle)

Durch Eingabe eines Lastfaktors werden alle in der Tabelle vorhandenen Lasten mit diesem Faktor multipliziert. Der Lastfaktor wird anschlieend wieder auf 1,0 zurckgesetzt. Hintergrund ist das schnelle Verndern aller Tabellenwerte, nicht aber die Bercksichtigung von normenbedingten Lastfaktoren.

Temperaturlasten Gleichmige und ungleichmige Erwrmung knnen gleichzeitig wirken.

Wenn Sie ungleichmige Temperaturbelastung eingeben, muss die Querschnittshhe bekannt sein. Wurde der belastete Querschnitt ber die FRILO Profildatei oder ber Abmessungen definiert, so ist die Hhe automatisch bekannt. Bei Querschnittseingaben ber A, I, W muss die Hhe im Querschnittsfenster eingegeben werden.

Tabelleneingaben:

const T

Gleichmige Temperaturbelastung ist positiv, wenn der Stab dadurch verlngert wird.

ESK


Delta T

Delta T ist die Temperaturdifferenz in den Randfasern des Stabs. Ungleichmige Temperatur-belastung ist positiv, wenn die Temperatur Tu auf der Querschnittsseite mit der gestrichelten Faser hher ist als die gegenberliegende Temperatur To.

Alpha

Der Temperatur-Ausdehnungskoeffizient wird in der Tabelle mit dem beim Material ( Seite 14 ) eingegebenen Wert vorbelegt. Fr die Vorbelegung wird das Material des Stabs der Spalte "von Stab" herangezogen.

Beispiele fr : Material Ausdehnungskoeffizient

Beton 0,000010 1/K

Stahl 0,000012 1/K

Aluminium 0,000023 1/K

Holz 0,00003 bis 0,00006 1/K

Beispiel

Aufstelltemperatur (zwngungsfreier Zustand): Ta = 20 Temperaturerhhung auf: Tu = 80 (gestrichelte Faser) To = 30

!"!#$%&

'(()!*((

Eingaben in die Temperaturtabelle: const T = (Tu + To) / 2 Ta = (80 + 30) / 2 20 = 35

Delta T = Tu - To = 80 - 30 = 50

Ebenes Stabwerk


Vorspannung Vorspannung ist z. Zt. nicht verfgbar.

Lagerverformung Lagerverschiebungen und -verdrehungen knnen nur an starr gelagerten Knoten definiert werden. Voraussetzung ist also, dass bei der Auflagereingabe die Halterung "-1" fr die entsprechende Richtung eingegeben wurde ( Seite 28).

Beim ungedrehten Lager gilt: horizontal positiv von links nach rechts vertikal positiv von oben nach unten drehend positiv rechtsdrehend

Die Richtung der Verformung ist abhngig von der Definition der Lager. Falls das Lager gedreht ist, beziehen sich die Lagerverformungen auf das gedrehte (lokale) Koordinatensystem.

Die Dimension der eingegebenen Verschiebung ist immer [cm], auch wenn das System in [m] eingegeben wurde.

Die Lagerverdrehung wird im Bogenma angegeben: Verdrehung [rad] = Verdrehung [Grad] / 180

Eigengewicht Ob mit Eigengewicht gerechnet werden soll, wird im Fenster der Lasteingabe festgelegt.

Das Eigengewicht wird vom Programm automatisch aus der Materialdichte und den Stababmessungen berechnet (mit Erdanziehung g = 10.0 m/s).

Als Last wirkt das Eigengewicht der Stbe multipliziert mit dem Faktor aus dem Eigengewichtsfenster (positiv von oben nach unten, bzw. von links nach rechts).

Im blichen Fall gilt also:

Faktorx = 0.0

Faktorz = 1.0

ESK


Schiefstellung Allgemeines

Fr beliebig ausgewhlte Stbe knnen Schiefstellungen (Vorverdrehungen) fr jeden Lastfall und fr jede vorgegebene berlagerung unterschiedlich angesetzt werden, um z.B. ungewollte Ausmitten zu bercksichtigen.

In welcher Richtung die Schiefstellung am ungnstigsten wirkt, ist nicht immer sofort ersichtlich. Es empfiehlt sich in diesem Fall Vergleichsrechnungen durchzufhren.

In Einzellastfllen vorhandene Schiefstellungen werden bei den berlagerungen nicht bercksichtigt.

Programmintern werden die Schiefstellungen durch Ersatzlasten erzeugt.

Fr die Schiefstellung werden kleine Winkel vorausgesetzt.

Hinweis: Vorkrmmungen knnen derzeit nur ber selbst vorgegebene Ersatzlasten simuliert werden.

Eingaben

L/... (=Drehwinkel) Der Drehwinkel wird als Kehrwert eingegeben. Ist z.B. der Schiefstellungswinkel 1/200, so muss bei L/... der Wert 200 einzugeben.

Der Drehwinkel kann rechts oben in das Editfeld eingegeben werden und anschlieend die Auswahl "alle vertikalen Stbe", "alle horizontalen Stbe" oder "alle Stbe" getroffen werden. Es wird dann automatisch der richtige Wert in die Tabelle eingetragen.

Es ist aber auch mglich, den Drehwinkel direkt in die Tabelle einzugeben.

Drehrichtung Standardmig wird die Vorverdrehung rechtsdrehend angesetzt. Soll die Vorverdrehung linksherum angesetzt werden, dann mssen in der Spalte "Drehrichtung" die entsprechenden Stbe angekreuzt werden. Der Button "Drehrichtung wechseln" wirkt sich auf alle vorhandenen Stbe aus.

Gamma fr Theorie 2. Ordnung Lastfaktor fr Th. 2. Ordnung bei lteren Normen mit globalem Sicherheitskonzept.

Zul. Sigma Bei lteren Normen knnen im Lasteingabefenster den Lastfllen zulssige Spannungen zugeordnet werden.

Ebenes Stabwerk


berlagerung

Vorgegebene berlagerung Bei den vorgegebenen berlagerungen werden Lastflle nach festen Vorschriften kombiniert, d.h. das Programm untersucht nicht, ob ein Lastfall gnstig oder ungnstig wirkt.

Sie knnen mit den gleichen Verfahren berechnet werden wie Einzellastflle (z. B. nach Th.1.O., Th.2.O, Stabausfall,...).

Bei vorgegebenen berlagerungen werden programmintern die Lasten mit den vorgegebenen Faktoren multipliziert und aufaddiert und danach wie ein Einzellastfall berechnet.

Smtliche Ergebnisse wie Auflagerkrfte, Schnittgren, Bemessungsgren und Verschiebungen sind faktorbehaftet

In der linken Tabelle werden die vorhandenen berlagerungen aufgefhrt, neue berlagerungen einge-geben oder auch berlagerungen gelscht. Es kann immer nur die letzte berlagerung entfernt werden.

In der rechten Tabelle werden die zugehrigen berlagerungsvorschriften festgelegt.

Im Normalfall ist in der linken Tabelle der Haken bei "Ewg" gesetzt. In der rechten Tabelle erscheinen dann pro berlagerung 2 Spalten. In der Spalte "aktiv" werden die Lastflle festgelegt, die an der berlagerung teilnehmen. In der Spalte "Leit" wird sowohl die Leiteinwirkung festgelegt als auch der Sicherheitsbeiwert bei stndigen Einwirkungen, der durch Klick in das entsprechende Feld verndert werden kann. Die Teilsicherheits- und Kombinationsbeiwerte werden dann automatisch vom Programm gesetzt. Wenn keine Leiteinwirkung definiert wurde, werden alle aktiven Lastflle als Leiteinwirkung behandelt.

Tip: Durch Klick auf das graue Feld "Ewg" knnen alle Hkchen gesetzt bzw. entfernt werden. Durch Klick auf das graue Feld "aktiv" knnen alle Lastflle aktiviert bzw. deaktiviert werden.

Falls der Haken bei "Ewg" entfernt wird, knnen die Faktoren in der rechten Tabelle frei vorgegeben werden. Dies kann bei der Bercksichtigung anderer Psi-Werte erforderlich sein, wie sie z.B. im Brcken-bau verwendet werden. Intern werden dann keine weiteren Teilsicherheits- und Kombinationsbeiwerte gesetzt.

Bei lteren Normen kann die Spalte "Ewg" nicht aktiviert werden.

In der Spalte "T/G" wird definiert, ob es sich um eine berlagerung fr den Tragsicherheitsnachweis oder fr den Gebrauchsfhigkeitsnachweis handelt.

Beim Nachweis im Grenzzustand der Tragsicherheit wird von einer stndigen und vorbergehenden Bemessungssituation" ausgegangen, falls keine auergewhnliche Einwirkung vorhanden ist.

Ist eine auergewhnliche Einwirkung beteiligt, wird von einer auergewhnlichen Bemessungssituation" ausgegangen.

Fr die Grenzzustnde der Gebrauchstauglichkeit werden keine Nachweise gefhrt, es werden aber die Auflagerkrfte, Schnittgren und Verformungen ausgegeben.

Die Teilsicherheits- und Kombinationsbeiwerte werden vom Programm in Abhngigkeit der Bemessungssituation gesetzt.

Wenn Sie fr eine vorgegebene berlagerung Schiefstellung von Stbe ( Seite 39) definieren, dann werden vorhandene Schiefstellungen aus Einzellastfllen ignoriert.

Wenn Sie die Checkbox "mit GammaM bei Th.2.O." ankreuzen, dann wird bei Berechnungen nach Theorie 2. Ordnung der E-Modul durch das im Materialfenster ( Seite 14) definierte M dividiert Die Buttons "Gamma Th.2.Ord", "zul. Sigma" und "fr alle b." beziehen sich auf ltere Normen.

Ausgabe vorgegebener berlagerungen siehe Seite 44

ESK


Maxwerte aus vorgegebenen berlagerungen Bei der Maxwertermittlung wird das Ergebnis derjenigen vorgegebenen berlagerung ausgegeben, die an der untersuchten Stelle den grten bzw. kleinsten Wert liefert. Die Maxwertermittlung ist fr Auflagerkrfte, Schnittgren, Verformungen, Stahlbetonbemessung, Holzbemessung und fr den Spannungsnachweis mglich.

Hinweis: Im Gegensatz zur max/min-berlagerung von Einzellastfllen, bei der die stndigen Lasten mit allen ungnstig wirkenden Verkehrslasten automatisch kombiniert (summiert) werden, geht hier nur eine vorgegebene berlagerung je Ausgabepunkt in die Ergebnisbildung ein.

An der Maxwertermittlung nehmen nur diejenigen berlagerungen teil, die in der Spalte "benutzen" angekreuzt sind.

Die Beizeichnung im Eingabefeld "Name" wird im Ausdruck mit ausgegeben. Zurzeit ist nur eine Maxwertermittlung mglich.

Die Maxwerte knnen aus unterschiedlichen Berechnungsmethoden (Stabausfall, Th.2.O.) ermittelt werden.

Smtliche Ergebnisse wie Auflagerkrfte, Schnittgren und Verschiebungen sind faktorbehaftet

Maxwerte aus vorgegebenen berlagerungen ausgeben: siehe Seite 45

Max/min-berlagerung aus Lastflle Th. 1. Ordnung Mit dieser Tabelle knnen Lastflle automatisch berlagert werden. Es wird immer nach Th. 1. Ordnung gerechnet, da die Ergebnisse der Einzellastflle linear superponiert werden. Nichtlineare Berechnungen wie z.B. Th. 2. Ordnung oder Stabausfall sind also nicht mglich. Der Vorteil gegenber der vorgegebenen berlagerung liegt darin, dass Verkehrslastflle automatisch nur dann bercksichtigt werden, wenn Sie zur Vergrerung der Absolutbetrge einzelner Ergebnisse einen Beitrag liefern.

In der max/min-berlagerung aus Lastflle Th. 1. Ord. werden nur die unter "Faktor" eingegebenen Lastfaktoren bercksichtigt, d.h. es werden keine Kombinationsbeiwerte oder weitere Lastfaktoren gesetzt. Die Anwendbarkeit speziell beim Eurocode muss daher im Einzelfall geprft werden.

Smtliche Ergebnisse wie Auflagerkrfte, Schnittgren und Verschiebungen sind faktorbehaftet

Es knnen zwar mehrere automatische max/min berlagerung definiert aber immer nur die aktuelle gerechnet und ausgegeben werden.

Eingabedialog:

Die Ergebnisse eines Lastfalls werden in der berlagerung wie folgt behandelt:

stndig Die Ergebnisse aller Lastflle, die als stndig definiert sind, werden mit dem Faktor multipliziert und aufsummiert. Stndige Lastflle gehen immer in die berlagerung ein.

normal Die Ergebnisse aller Lastflle, die als normale Verkehrslastflle definiert sind, werden mit dem jeweiligen Faktor multipliziert und aufsummiert, wenn sie die Absolutbetrge der berlagerungsergebnisse vergrern.

+/- Die Ergebnisse aller Lastflle, die als +/- Verkehrslastflle definiert sind, werden mit dem jeweiligen Faktor multipliziert und zu positiven berlagerungsergebnissen addiert bzw. von negativen berlagerungsergebnissen subtrahiert. Das gleiche Ergebnis wird z.B. erzielt, wenn Sie 2 gleiche Lastflle als "normale" Verkehrslastflle mit gegenstzlichen Vorzeichen definieren.

Ebenes Stabwerk


altern. = Alternative Gruppe. Lastflle, denen hier die gleiche Nummer zugewiesen wird, schlieen sich gegenseitig aus. Dies knnten z.B. unterschiedliche Kranstellungen sein. Eine Gruppe wird definiert, indem alle Lastflle, die zu dieser Gruppe gehren sollen, mit der gleichen Gruppennummer eingetragen werden (z.B. 1 ). Die Gruppennummern mssen fortlaufend sein und mit 1 beginnen (0 zhlt nicht als Gruppe). In die berlagerung wird aus jeder Gruppe der ungnstigste Lastfall wie ein "normaler" Verkehrslastfall eingefhrt.

Faktor Mit diesem Faktor werden Ergebnisse des Lastfalls multipliziert.

nicht In dieser Spalte markierte Lastflle werden in der berlagerung nicht bercksichtigt (= Standardvorgabe).

Zulssige Spannungen:

Bei lteren Normen knnen der max/min-berlagerung, abhngig vom Material, zulssige Spannungen zugeordnet werden.

Faktor setzen:

Rechts unten im Dialog befindet sich der Button "Faktor setzen". Er dient als Eingabehilfe fr die Spalte "Faktor" in der Tabelle. Der Wert, der in die Tabelle geschrieben wird, ist abhngig von den Einstellungen ber dem Button "Faktor setzen" (z. B. fllen der Tabelle mit GammaF).

Siehe auch max/min-berlagerung ausgeben, Seite 45.

Einflusslinien

Die Einflusslinien fr Schnittgren knnen fr eine quer zur Stabachse wirkende wandernde Einzellast berechnet werden.

Einflusslinien fr Auflagerkrfte werden nicht ermittelt.

Die Einflusslinie weist den Wert z.B. des Biegemoments an einem bestimmten Aufpunkt unter der jeweiligen Laststellung aus.

Sie ergibt sich als Biegelinie infolge eines Verschiebungslastfalls:

Momenten EL: Knick am betrachteten Schnitt

Querkraft EL: Gleitung am betrachteten Schnitt

Normalkraft EL: Stabverkrzung am betrachteten Schnitt

Eingabefenster:

In der Spalte Einflusslinie geben Sie einen beliebigen Namen ein. Des Weiteren geben Sie die Stabnummer an, den Abstand des Aufpunkts vom Stabende 1 in Stablngsrichtung sowie den Lastwert der Wanderlast (normalerweise 1.0).

Ausgabefenster:

Im Ausgabefenster legen Sie fest, ob Sie die Ergebnisse als Tabelle und/oder als Grafik ausgeben mchten und fr welche Schnittgre die Einflusslinie bestimmt werden soll. Gleichzeitige Ausgabe fr mehrere Schnittgren sind nicht mglich.

ESK


Ausgabesteuerung

Die Ausgabe von Systemdaten und Ergebnissen erfolgt wahlweise auf Bildschirm oder Drucker. Einen speziellen Berechnungsbefehl gibt es in den Stabwerkprogrammen nicht. Das System wird automatisch berechnet, sobald ein bestimmtes Ergebnis ausgegeben werden soll.

Die Ausgabe kann entweder ber das Ausgabeprofil oder ber die obere Symbolleiste erfolgen.

Ausgabe ber das Ausgabeprofil Eine Mglichkeit zur Ausgabe-Steuerung bietet das "Ausgabe"-Register der Hauptauswahl.

Wenn Sie im Ausgabeprofil den Befehl zur Ausgabe geben (z.B. Bildschirm, Seitenansicht, Word ), dann werden die hier angekreuzten Systemdaten und Ergebnisse berechnet und auf das gewhlte Medium ausgegeben.

Der Umfang der Ergebnisausgaben hngt wiederum davon ab, was in den "Ausgabe"-Fenstern der Lastflle und berlagerungen eingestellt ist (siehe weiter hinten).

Der bevorzugte Mastab fr die Grafiken wird z. Zt. nach jeder Ausgabe zurckgestellt.

Tipp: Durch Klick auf das +-Zeichen vor dem Systembild lassen sich weitere Einstellungen zur Systemgrafik festlegen, z. B. die Ausgabe der Stabnummern.

Ausgabe ber die obere Symbolleiste Fr die schnelle berprfung von System, Lasten und Ergebnissen bietet sich die Bildschirmausgabe im Textfenster oder Grafikfenster ber folgende Symbole in der oberen Symbolleiste an:

Abb.: Textauswahlbox

Abb.: Lastfallsymbolleiste

Abb.:Symbole fr die Grafikausgabe (hier ESK)

Wenn Sie z.B. in der Textauswahlbox "Schnittgren" auswhlen, dann wird das System berechnet und im Textfenster die Schnittgren des in der Lastfall-Symbolleiste eingestellten Lastfalls (bzw. berlagerung) angezeigt: Bei nderungen in der Lastfallsymbolleiste werden die Ergebnisse nicht automatisch aktualisiert. Sie mssen dazu den OK-Button dieser Leiste bettigen oder in einen anderen Bildschirmbereich klicken (z.B. in das Text- oder Grafikfenster).

Ebenes Stabwerk


ber die Symbolleiste lsst sich immer nur ein Lastfall bzw. eine berlagerung ausgeben.

Hinweis: Durch Klick auf das Druckersymbol in der oberen Symbolleiste wird der Inhalt des gerade aktiven Fensters (Text oder Grafik) ausgedruckt.

Lastflle / vorgegebene berlagerungen (Ausgabe) Die Ausgabe auf Bildschirm oder Drucker wird fr Einzellastflle genauso gesteuert wie fr vorgegebene berlagerungen. Die weiteren Aussagen gelten daher sinngem fr beide Flle.

ausgeben

Es knnen nur die Lastflle ausgegeben werden, die in der Spalte "ausgeben" angekreuzt sind. Durch Klicken auf den Spaltenkopf knnen alle Lastflle ein- bzw. ausgeschaltet werden.

Tabellarische Ausgaben / Grafische Ausgaben

Die Angaben im unteren Teil des Fensters zu den tabellarischen Ausgaben (Schnittgren, Bemessung, ...) und den grafischen Ausgaben (M, Q, ...) beziehen sich immer auf die markierte Zelle des aktuellen (gelb hinterlegten) Lastfalls, also z.B. auf die Ausgaben der Theorie 2. Ordnung eines bestimmten Lastfalls.

Teilung

Die Anzahl der Ausgabepunkte eines Stabes fr Schnittgren und Bemessung lsst sich ber die Stabteilung regeln ( Seite 45).

Einstellungen fr alle Lastflle bernehmen:

Wenn der Button "Fr alle Lastflle bernehmen" angeklickt wird, dann werden die Einstellungen der aktiven, markierten Zelle fr alle anderen angekreuzten Zellen bernommen.

EtaKi

Wenn diese Spalte angekreuzt wird, berechnet das Programm den Verzweigungslastfaktor Ki und die Knicklngen des Systems unter der vorhandenen Belastung. Das Ergebnis der Berechnung wird nicht fr weiterfhrende Nachweise verwendet. Es wird z.B. kein Ersatzstabnachweis gefhrt.

Weitere Hinweise zum Verzweigungslastfaktor Ki finden Sie auf Seite 53, 13.

Bemessung

Folgende Nachweise sind mglich:

Stahlbetonbemessung Holzbemessung Nachweis Stahl Nachweis Aluminium

Berechnung

Abhngig von den gewnschten Ausgaben werden die notwendigen Berechnungen automatisch vor der Ausgabe durchgefhrt.

Grafiken

Die gewnschten Grafiken knnen im rechten unteren Fensterbereich angekreuzt werden.

ESK


Maxwerte aus vorgegebenen berlagerungen (Ausgabe) Fr die Maxwertermittlung knnen Auflagerkrfte, Schnittgren, Verformungen und Bemessung ausgedruckt werden, dazu noch die Nummern der zugehrigen Lastflle / vorgegebenen berlagerungen und Grafiken.

Die Anzahl der Ausgabepunkte eines Stabes fr Schnittgren und Bemessung lsst sich ber die Stabteilung regeln.

Max/min-berlagerung aus Lastfllen Th. 1. Ordnung (Ausgabe) Fr die automatische max/min-berlagerung knnen Auflagerkrfte, Schnittgren, Verformungen und Bemessung ausgedruckt werden, dazu noch die Nummern der zugehrigen Lastflle und Grafiken.

Die Anzahl der Ausgabepunkte eines Stabes fr Schnittgren und Bemessung lsst sich ber die Stabteilung regeln.

Stabteilung je Stab Die Teilung gibt die Anzahl der 1/n-tels Punkte eines Stabes an, fr die Werte (tabellarisch) ausgegeben werden sollen. Teilungen 1, 2, 4 oder 8 ergeben die gleiche Ausgabe fr das gesamte System. Bei Eingabe von -1 wird das Fenster fr die Stabteilung aufgerufen, das Sie auch ber den Knopf erhalten.

Die Teilung betrifft Schnittgren und Bemessung.

Fenster der Stabteilung

In diesem Fenster knnen verschiedenen Stben eine unterschiedliche Anzahl von Ausgabepunkten zugeordnet werden. von Stab ... bis Stab

Erster und letzter Stab mit derselben Teilung

Teilung

0 keine Ausgabe

1 Stabenden

2 Stabenden und Feldmitte

4 Stabenden und 1/4-tels Punkte

8 Stabenden und 1/8-tels Punkte

M Maximaler Wert im Stab (fr Momente und Bemessung/Spannungsnachweis). Der Ort, an dem der Maximalwert auftritt, wird als prozentuale Stablnge ausgegeben. Die Teilung M ist nicht berall verfgbar.

Schnelle Zuordnung der Stabteilung fr bestimmte Systemeigenschaften:

aus Stabgruppe noch nicht aktiv.

aus Querschnitt alle Stbe eines bestimmten Querschnitts erhalten dieselbe Stabteilung.

aus Material alle Stbe eines bestimmten Materials erhalten dieselbe Stabteilung.

Ebenes Stabwerk


Ergebnisse

Die hier dargestellten Ausgaben sind mit dem Eurocode erstellt. Andere Normen, die auch nach dem Teilsicherheitskonzept vorgehen, haben eine vergleichbare Ausgabe. Bei lteren Normen ohne Teilsicherheitskonzept fehlen die entsprechenden Hinweise zu den Einwirkungen und -Faktoren.

Protokoll der vorhandenen Belastung Einzellastflle

Vor den Ergebnissen werden bei Einzellastfllen die gewhlte Einwirkung, die eingegebenen Lasten, die Summe der ueren Lasten und ggf. Ihre Bemerkungen zum Lastfall ausgegeben.

Vorgegebene berlagerung

ESK


Bei der vorgegebenen berlagerung wird zu Beginn eine Tabelle der beteiligten Einwirkungen mit den mglichen Last- und Teilsicherheitsfaktoren ausgegeben. In einer weiteren Tabelle wird die berlagerung aufgezeigt, wie sie tatschlich berechnet wurde, d.h. jeder Lastfall geht mit dem ausmultiplizierten Faktor in die berlagerung ein (falls Einwirkungen vorhanden). Der Stern zeigt die festgelegte Leiteinwirkung.

Wurde eine Schiefstellung vorgegeben, werden die eingegebenen Werte hier protokolliert.

Maxwerte aus vorgegebenen berlagerungen

Hier wird zu Beginn eine Tabelle mit den beteiligten berlagerungen und ihren berlagerungs-vorschriften ausgegeben.

Hinweis: Falls eine berlagerung mehrfach in die Maxwertanalyse eingeht (z.B. nach Th.1.Ordnung und Th.2.Ordnung), dann stimmt die laufende Nr. (lfd.Nr) nicht mehr mit der berlagerungsnummer (.Nr) berein.

Zur Information wird anschlieend eine Tabelle der vorhandenen Einwirkungen mit ihren normgemen - und -Faktoren ausgegeben.

Max/min-berlagerung

Bei der max/min-berlagerung wird zuerst die Liste der berlagerten Lastflle mit den Lastfallnamen, der Kennzeichnung g-, p- oder A (alternativer) Lastfall und den verwendeten Lastfaktoren ausgegeben.

Es werden nur die Lastfallfaktoren verarbeitet, die in der Spalte "Faktor" eingegeben wurden, intern werden keine weiteren Last- bzw. Teilsicherheitsfaktoren bercksichtigt. Unterschiedliche Leiteinwirkungen in den verschiedenen Kombinationen werden bei der max/min-berlagerung nicht bercksichtigt, weshalb sie fr die Normen mit Kombinationsbeiwerten nur bedingt einsetzbar ist.

Zur Information wird anschlieend eine Tabelle der vorhandenen Einwirkungen mit ihren normgemen - und -Faktoren ausgegeben, die aber so womglich nicht in die Berechnung eingehen.

Schiefstellungen, Stabausfallberechnungen, Berechnungen nach Theorie 2. Ordnung oder der Fliegelenkmethode sind mit der max/min-berlagerung nicht mglich.

Ebenes Stabwerk


Auflagerkrfte Fr die gelagerten Knoten werden Krfte und Momente entsprechend den definierten Lagerbedingungen ausgedruckt. Zustzlich wird die Summe der Auflagerkrfte angeschrieben. Die Auflagerkrfte werden als Reaktionskrfte ausgegeben.

Horizontale Auflagerkrfte sind positiv, wenn Sie in Richtung der negativen x-Achse wirken. Vertikale Auflagerkrfte sind positiv, wenn Sie von unten nach oben wirken. Drehmomente am Auflager sind positiv, wenn Sie linksdrehend wirken.

Die Auflagerkrfte beziehen sich auf das globale x-z-Koordinatensystem und, falls vorhanden, auf die gedrehten, lokalen Koordinatensysteme.

Hinweis: Die Auflagerkrfte der verschiedenen berlagerungen werden immer faktorbehaftet ausgegeben.

Einzellastflle und vorgegebene berlagerungen

Folgende zwei Tabellen zeigen die Ausgabe der Auflagerkrfte bei Einzellastfllen (vorgegebene berlagerungen entsprechend). Am Knoten 1 ist in diesem Beispiel ein gedrehtes Lager vorhanden.

ESK


Maxwerte aus vorgegebenen berlagerungen

An den gelagerten Knoten werden die Auflagerreaktionen, die zugehrigen Auflagerwerte und die magebende berlagerung ausgedruckt.

Das Sternchen steht jeweils fr die Auflagerbedingung, fr die das Maximum (obere Zeile) bzw. das Minimum (untere Zeile) ermittelt wurde. Gegebenenfalls wird rechts die berlagerung angeschrieben, die zu dem jeweiligen Ergebnis gefhrt hat.

Max/min-berlagerung

Bei der max/min-berlagerung werden die Auflagerreaktionen jeweils mit den zugehrigen Auflagerwerten ausgedruckt.

Das Sternchen steht jeweils fr die Auflagerbedingung, fr die das Maximum (obere Zeile) bzw. das Minimum (untere Zeile) ermittelt wurde.

Wurden "zugehrige Lastflle" zur Ausgabe vorgesehen, so werden rechts neben den Auflagerkrften die Lastflle angeschrieben, die zu dem Ergebnis gefhrt haben.

Das Programm findet nicht notwendigerweise diejenige Lastfallkombination, die fr die Weiterleitung der Krfte magebend ist.

Ebenes Stabwerk


Schnittgren Vorzeichendefinition

Stabende

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