Elektrotehni~ki fakultet Beograd prof. Slobodan Vukosavi] katedra za elektroniku

DIPLOMSKI RAD

Projektovanje i realizacija notch filtera na TMS32010 za potrebe mikroprocesorskog upravljanja elektrokotornim pogonima

{aponji] Djordje 196/91. EL

BEOGRAD 1996.

1

SADR@AJ

1. Uvod.................................................................2 2. Idealni notch filter...........................................3

- Definicija idealnog notch filtera 3. FIR filter............................................................4

- Definicija FIR filtera i struktura realizacije 4. IIR filter.............................................................5

- Definicija FIR filtera i struktura realizacije 5. Projektovanje notch filtera..............................6

- IIR realizacija - FIR realizacija

6. Realizacija FIR filtera.....................................10 - FIR programska realizacija, amplitudska i

fazna frekventna karakteristika 7. Realizacija IIR filtera......................................16

- IIR programska realizacija, amplitudska i fazna frekventna karakteristika i diskusija parametara, problemi IIR realizacije

8. Dodatak 1.........................................................23 - Program za uno[enje podataka iz simulatora

TMS32010 u MATLAB u heksadecimalnom formatu

9. Dodatak 2.........................................................26 - Program neozna~eno mno`enje na TMS32010

10. Dodatak 3.........................................................28 - CTL file-ovi potrebni za linkovanje objektnih

kodova progama 11. Literatura.........................................................29

2

UVOD Kori[]enje digitalnih metoda u oblasti kontrole elektromotornih pogona danas se ogleda kroz realizacije upravlja~kih algoritama, na~ina upravljanja invertorskim pretvara~ima i formiranje digitalnih filtara dobro kontrolisanih karakteristika, potrebnih da se potisnu neke ne`eljene karakteristike sistema. Pri sintezi sistema nikako ne sme se iz vida ispustiti da je sistem ograni~en svojim mehani~kim karakteristikama. Tako npr. javlja se problem mehani~e rezonancije kod servo pogona. Osovina motora ima svoje elasti~ne osobine koje predstavljaju problem jer unose oscilacije kroz poreme]aj momenta. Ako te oscilacije se nadju u sistemu mogu se poja~ati i u potpunosti degradirati karakteristike na[eg servo pogona. Ta~nije, mehani~ki pod-sistem vezan za osovinu i njegove osobine formiraju f-ju prenosa drugog reda sa rezonantnim vrhom. Sam [um na ovoj u~estanosti rezonancije mo`e dovesti do talasastog odziva pogona. Da bi se to izbeglo pribegava se uno[enu kontra efekta u sistem. Notch filter - filter nepropusnik opsega mo`e ako je pogodno postavljen da poni[ti manjkavosti koje unosi mehani~ki pod-sistem. Takodje notch filter se mo`e koristiti u nekim metodama za procenu brzine obrtanja osovine pogona iz komponenti struje statora. IDEALNI NOTCH FILTER U teoriji sitema poznato je da je nemogu]e ostvatiti idealan filer. U digitalnoj tehnici pojavile su se strukture koje omogu]avaju prila`enju idealim karakterisitama filtera. Idealni notch filter, kako mu samo ime ka`e nepropusnik opsega ima zadatak da opseg od interesa potisne. Idealno je da je to potiskivanje beskona~no u tom opsegu, tj. da sve komponente signala iz tog opsega postanu nula nakon filtriranja. Fazna karakteristika filtra je linarna u propusnom opsegu, a nije od interesa u nepropusnom opsegu.

3

Pri digitalnoj realizaciji mogu se primeniti dve metode:

• IIR - filter sa beskona~nim impulsnim odzivom • FIR - filter sa kona~nim impulsnim odzivom

I jedna i druga realizacija nose sa sobom neke pogodnosti i neke mane. Na dalje ovaj rad ]e se baviti poredjenjem njihovih karakteristika i njihovom realizacijom. FIR FILTER FIR filer je digitalna struktura koji se mo`e opisati jedna~inama:

y n b x n kkk

M

( ) ( )= −=∑

0

odnosno:

H z) Y z)X z)

b zkk

k

M

( ((

= = −

=∑

0

poredjenjem ove dve formule mo`e se uo~iti da su koeficijenti b

k predstavljaju

impulsni odziv FIR sistema, tj.

4

h nb n M

n Mn( ),

, ,=

< << >

⎧⎨⎩

n

00 0

Pri realizaciji FIR strukture postoje mnogi na~ini realizacije, npr. direktna realizacija, kaskadna realizacija, realizacija na osnovu odbiraka u frekventnom domenu i re[etkasta realizacija. Pri realizaciji na digitalnom signal procesoru TMS32010 mi ]emo koristiti direktnu realizaciju zato ]emo o njoj jo[ re]i neke pojedinosti. Principski FIR direktna realizacija je najjednostavnija jer direktno sledi iz jedna~ine FIR filtera, tj. iz konvolucione sume.

Sa slike se uo~ava da je za realizaciju potrebno M+1 mno`a~, M sabira~a i M memoriskih lokacija za ~uvanje prethodnih ulaznih odbiraka.Na slici je prikazana transponovana realizacija, koja sa sobom nosi prednosti da se mno`enje izvodi odjednom, a nije ograni~eno propagacijom kroz memoriske ]elije.Ovakva realizacija u oblasti telekomunikacija je jo[ poznata kao transverzalni filter. IIR FILER Strukture za realizaciju IIR filtera su slo`enije od struktura za realizaciju FIR filtera, zbog toga [to IIR f-ja prenosa ima pored nula i polove. IIR struktura se mo`e opisati i f-jom prenosa.

H z)b z

a z

P z)P z)

H z)H z)k

k

k

M

kk

k

N( ((

( (=+

=+

=

−

=

−

=

∑

∑0

0

1

21 2

1 1

Indentifikacijom f-ja H z)1( i H z)2 ( se dobijaju razni oblici realizacionih struktura poznatijih pod op[tim nazivom direktne realizacije.

5

IIR filter se mo`e realizovati na razne na~ine, pored pomenute direktne realizacije koriste se ~esto kaskadne realizacije i re[etkaste realizacije. Notch filter koji ]emo realizovati na digitalnom signal procesoru TMS32010 je transponovana forma direktne realizacije.

Iskori[]ena je transponovana realizacija IIR filtera koja kao prednost ima minimalan broj memoriskih ]elija N (za slu~aj da je M=N) , broj mno`a~a je M+N+1 i sabira~a M+N+2 . PROJEKTOVANJE NOTCH FILTERA Pri realizaci notch fitera za potrebe mikroprocesorskog upravljanja elektromotornim pogonima mo`e se realizovati na dva na~ina:

• IIR filterska realizacija kori[]enjem direktne transponovane strukture. • FIR filterska realizacija kori[]enjem direktne strukture

U realnom slu~aju perioda odabirajna sistema upravljanja servo pogonom je T=100μs, tj. frekvencija kojom se vr[i odabiranje, semplovanje, je f 0 =10kHz. U~estanost na kojoj je porebno da izvr[imo potiskivanje je 200 Hz. Pri realizaciji IIR filtera usvojili smo da je potiskivanje u nepropusnom opsegu |Wno( jf p )|=100 , a da je vrednost koeficijenta prigu[enja ζp=0.05. Na taj na~in smo realizovali IIR filter sa frekventnim karaketistikama na slikama ispod.

6

Dobijenim karakteristikama IIR filetra odgovaraju koeficijenti: B0 = 0.9938 A0 = 1 B1 =−1.9718 A1 =−1.9718 B2 = 0.9937 A2 =0.9875 Karakteristike ispunjavaju sve zahteve postavljene pred ovakav filter. Amplitudska karakteristika IIR realizacije je gotovo idealna. U nepropusnom opsegu imamo potiskivajne od 100 tj. 40dB [to odgovara zadatim parametrima. U propusnom opsegu amplitudka karakteristika je ravna tako da ne unosi amplitudska izobli~enja u frekvantnom domenu. Ovo je izuzetno zna~ajno za primene kada se notch filter koristi da bi se izdvojile komponente iz spektra u cilju meranja parametara motora. Fazna karakteristika IIR realizacije je problemati~na. Daleko je od idealne i u oblasti potiskivanja unosi nam zna~ajne poreme]aje faze. Van oblasti potiskivanja fazna karakteristika asimptotski prilazi nuli. U slu~aju da se notch filter koristi u algoritmima za merenje parametara pogona tada nam je uneta fazni preme]aj od manjeg zna~aja, a kada se filter nalazi u servo sistemu

7

automatskog upravljanja tada nam poreme]aj faze mo`e dovesti do smanjenja preteka faze i do nestabilnosti. Potrebno je da naglasimo da veli~ina faznog poreme]aja zavisi direktno od zadatog parametra koeficijenta potiskivanja pola ζp. Takodje posledica pove]anja ovoga parametraje i pro[irenje nepropusne oblasti. Zadata [irina nepropusne oblasti od w≥ 0 02. fp je [to je za fp=200Hz iznosi w=2.44Hz. Pri realizaciji FIR filtera koristili smo Parks-MekKlelanov algoritam (koji koristi popularni Remezov algoritam) pri projektovanju filtera i zadati parametri su isti kao i oni kori[teni za projektovanje IIR filtera. Frekventna karakteristika ovako projektovanog FIR filtera dajemo na slikama ispod. Projektovanjem FIR filtera dobijeni su koeficijenti: h(0)= 0.08541 h(1)= 0.03175 h(2)= 0.03489 h(3)= 0.03595 h(4)= 0.03484 h(5)= 0.03112 h(6)= 0.02477 h(7)= 0.01619 h(8)= 0.00552 h(9)=−0.00654 h(10)=−0.01944 h(11)=−0.03215 h(12)=−0.0440 h(13)=−0.05423 h(14)=−0.06214 h(15)=−0.0670 h(16)= 0.93119 Ostali koeficijenti su jednaki h(32−i)=h(i) zahvaljuju]i osobini simetrije impulsnog odziva.

8

Amplitudska karakteristika FIR realizacije je u nekim aspektima lo[ija od amplitudske karakteristike IIR realizacije. Najpre amplitudska karakteristika u propusnom opsegu je talasna i ona nam unosi amplitudske poreme]aje u frekventnom domenu. Ova osobina je pogubna u slu~aju da se ova realizacija korisi u sistemu za procenu parametara pogona iz struje statora, jer nam unosi izobli~enje u veli~ine koje merimo i ta izodli~enja moramo naknadno da uklanjamo. U sistemima automatskog upravljanja kao [to su servo pogoni, gde se notch filter koristi za potiskivanje poreme]aja koji poti~u iz mehani~kog podsistema, FIR realizacija mo`e da nadje svoju primenu jer se ove amplitudska izobli~enja kompenzuju povratnom spregom koju sistem poseduje. Takodje fazna karakteristika FIR filtera je gotovo idealna i to je razlog vi[e za da on nadje primenu u sistemima sa povratnom spregom kao [to su servo pogoni. Pri softwear-skoj realizaciji jako je bitna i koi~ina ra~unarskih resursa koji su poterbni za FIR i IIR realizaciju. FIR realizacija filtera prethodno zadatih parametara zahteva M=32 memotiskih lokacija za ~uvanje prethodnih ulaznih odbiraka, i M=17 memoriskih lokacija za ~uvanje koeficijenata filtera h(n), jer

9

su koeficijenti simetri~ni u odnosu na h(16) ( h(32−i)=h(i) ). Pri IIR realizaciji memoriski resursi koji su potrebni za sme[tanje koeficijenata projektovanog notch filtera drugog reda su pet memoriskih lokacija i jo[ tri memoriske lokacije za sme[tanje ulaznih odbiraka ( ulazni odbirak x(n) i dva prethodna odbirka x(n−1) i x(n−2) ). Digitalni signal procesor TMS32010 ima hardwear-sku podr[ku za mno`enje, tj. paralelni integrisani mno`a~, tako za je brzina izvr[avanja rutine za filtersku obradu izvr[ava izuzetno brzo. Takodje TMS32010 ima samo 144 lokacije u internom RAM-u pa kada bi morali da za potrebe FIR filera zauzmemo 56 lokacije to bi bilo puno u slu~aju da DSP obavlja i druge rutine koje zahteva jedan servo pogon. {to se ti~e oetljivosti realizacija na efekat kona~ne du`ine re~i, mora se re]i da FIR realizacija je daleko manje osetljiva nego IIR realizacija. Zna~aj uticaja kona~ne du`ine re~i na realizaciju IIR filterskog sistema bi]e prikazana u delu u kome ]e se predstaviti rezultati simulacije realizovanih filtera na TMS32010 procesoru. Najpre pokaza]emo uticaj zaokru`ivanja koeficijenata filtera na frekventne karakteristike IIR realizacije. Odstupanje frekventne karakteristike realnog filtera (sa zaokru`enim koeficijentima) od projektovanog usled kona~ne du`ine re~i koeficijenata prikaza]emo na slikama koje slede. Iz rezultata analize mo`e se zaklju~iti da do najve]eg odstupanja i amplitude i faze je do[lo u oblasti potiskivanja [to je lo[e, jer karakterisike odudaraju od `eljenih projektovanjem. Takodje i faza je poreme]ena i to mo`e da uti~e na osobine filtera, tj. celog sistema u kome se nalazi ovako realizovan filter. Naravno posledice toga da TMS32010 radi sa arigmetikom fiksne ta~ke na 16 bita na akumulatoru od 32 bita nisu uzete u obzir pri ovoj simulaciji. Simulacija je izvr[ena na programskom paketu MATLAB. Koeficijenti su zaoktu`eni kao da su bili spremni da se unesu u programsku memoriju TMS32010. Naravno ra~un je vr[en u arigmetici sa pokretnim zarezom tako da nema gre[ke usled mno`enja. Gre[ke usled kona~ne du`ine re~i koeficijenata na FIR filterski sistem su zanemarljive jer za razliku od IIR sistema nema akumulacije gre[ke. Jo[ jedan od parametara o kojima treba misliti je [irina oblasti potiskivanja w. Komponente koje `elimo potisnuti nalaze se u oblasti koje sa izvesno[u mo`emo odrediti. Naravno da bi bili sigurni u potiskivanju, mi moramo koristiti [iru oblast w≥ 0 02. fp . Obe realizacije zadovojlavaju ovaj zahtev. Smanjivanjem prigu[enja ζp direktno se uti~e na [irinu nepropusnog opsega.

10

REALIZACIJA FIR FILTERA Realizacija FIR filtera na digital signal procesoru TMS32010 predvidjena je da podr`i i podatke kojima se hardveru saop[tava mode rada i frekvencija odabiranja na A/D konvertoru ( preko porta PA0 [alemo mode, a preko porta PA1 [aljemo clock ). Preko porta PA2 komuniciramo sa spoljnim svetom od kojeg uzimamo odbirke i nakon filtriranja ih vra]amo na isti port PA2. Sinhronizacija sa spoljnim dogadjajima ostvarena je preko signala BIO, kada periferija obori nivo pina BIO na nulu inicijalizuje se ciklus uzimanja novog ulaznog odbirka sa PA2. Koeficijenti filtera se nalaze u programskoj memoriji i zatim se prenose u interni RAM. Koristi se osobina simetri~nosti koeficijenata h(32−i)=h(i). Programska realizacija FIR filtera na DSP-u TMS32010 data je u vidu listiga asemblerskog programa: *********************************************************** * * LINEAR-PHASE FIR FILTER * LENGTH-80 BANDPASS FILTER * * SAMPLING FREQUENCY = 10 KHZ * * FILTER CHARACTERISTICS * *********************************************************** * * CYCLES | EXECUTION TIME | PROGRAM MEMORY | DATA MEMORY * | (MICROSECONDS) | (WORDS) | (WORDS) * ------------|---------------------------|-------------------------------|----------------------- * 73 | 14.6 | 70 | 56 * ------------------------------------------------------------------------------------------------ * * (EXCLUDING INITIALIZATION AND I/O) * ************************************************************

11

XN .equ 0 XNM1 .equ 1 XNM2 .equ 2 XNM3 .equ 3 XNM4 .equ 4 XNM5 .equ 5 XNM6 .equ 6 XNM7 .equ 7 XNM8 .equ 8 XNM9 .equ 9 XNM10 .equ 10 XNM11 .equ 11 XNM12 .equ 12 XNM13 .equ 13 XNM14 .equ 14 XNM15 .equ 15 XNM16 .equ 16 XNM17 .equ 17 XNM18 .equ 18 XNM19 .equ 19 XNM20 .equ 20 XNM21 .equ 21 XNM22 .equ 22 XNM23 .equ 23 XNM24 .equ 24 XNM25 .equ 25 XNM26 .equ 26 XNM27 .equ 27 XNM28 .equ 28 XNM29 .equ 29 XNM30 .equ 30 XNM31 .equ 31 XNM32 .equ 32 * * H0 .equ 33 H1 .equ 34 H2 .equ 35 H3 .equ 36 H4 .equ 37 H5 .equ 38 H6 .equ 39 H7 .equ 40 H8 .equ 41 H9 .equ 42 H10 .equ 43 H11 .equ 44 H12 .equ 45 H13 .equ 46 H14 .equ 47 H15 .equ 48 H16 .equ 49 * MODE .equ 50 CLOCK .equ 51 MASK1 .equ 53 MASK2 .equ 54 YN .equ 55 ONE .equ 56 * ************************************************ .text

12

B START * * COEFFICIENTS ARE INITIALLY * STORED IN PROGRAM MEMORY * * DUE TO THE SYMMETRY OF THE IMPULSE RESPONSE * ONLY HALF OF THE SAMPLES OF THE IMPULSE * RESPONSE ARE STORED. THIS MEANS THAT * h(N-1-n) = h(n). * CH0 .word 00577H ; 0.0854173 CH1 .word 00208H ; 0.0317508 CH2 .word 0023CH ; 0.0348932 CH3 .word 0024DH ; 0.0359573 CH4 .word 0023BH ; 0.0348463 CH5 .word 001FEH ; 0.0311201 CH6 .word 00196H ; 0.0247755 CH7 .word 00109H ; 0.0161943 CH8 .word 0005BH ; 0.0055256 CH9 .word 0FF95H ; -0.0065473 CH10 .word 0FEC2H ; -0.0194411 CH11 .word 0FDF1H ; -0.0321563 CH12 .word 0FD2EH ; -0.0440481 CH13 .word 0FC87H ; -0.0542302 CH14 .word 0FC06H ; -0.0621405 CH15 .word 0FBB5H ; -0.0670762 CH16 .word 03B99H ; 0.9311988 * MD .word 0000AH SMP .word 001F3H ; SAMPLING RATE OF 10 KHZ * ****************************************************** START LDPK 0 * LACK 1 SACL ONE ; CONTENT OF ONE IS 1 * LARK AR0,CLOCK ; THIS SECTION OF CODE LOADS LARK AR1,012H ; THE FILTER COEFFICIENTS AND LACK SMP ; OTHER VALUES FROM PROGRAM LOAD LARP AR0 ; MEMORY TO DATA MEMORY TBLR *-,AR1 SUB ONE BANZ LOAD ***************************************************** OUT MODE,0 ; INITIALIZATION OF ANALOG OUT CLOCK,1 ; INTERFACE BOARD * ; MODE ON PORT PA0 * ; CLOCK ON PORT PA1 ***************************************************** WAIT BIOZ NXT ; BIO PIN GOES LOW WHEN A B WAIT ; NEW SAMPLE IS AVAILABLE ***************************************************** NXTPT IN XN,2 ; BRING IN THE NEW SAMPLE XN * ; FETCHING FORM PORT PA2 ZAC LT XNM32 ; DUE TO SYMMETRY h(0) = h(32) MPY H0 ; x(n-32) * h(32) LTD XNM31 MPY H1 ; h(1) = h(31) LTD XNM30 MPY H2

13

LTD XNM29 MPY H3 LTD XNM28 MPY H4 LTD XNM27 MPY H5 LTD XNM26 MPY H6 LTD XNM25 MPY H7 LTD XNM24 MPY H8 LTD XNM23 MPY H9 LTD XNM22 MPY H10 LTD XNM21 MPY H11 LTD XNM20 MPY H12 LTD XNM19 MPY H13 LTD XNM18 MPY H14 LTD XNM17 MPY H15 LTD XNM16 MPY H16 LTD XNM15 MPY H15 LTD XNM14 MPY H14 LTD XNM13 MPY H13 LTD XNM12 MPY H12 LTD XNM11 MPY H11 LTD XNM10 MPY H10 LTD XNM9 MPY H9 LTD XNM8 MPY H8 LTD XNM7 MPY H7 LTD XNM6 MPY H6 LTD XNM5 MPY H5 LTD XNM4 MPY H4 LTD XNM3 MPY H3 LTD XNM2 MPY H2 LTD XNM1 MPY H1 LTD XN MPY H0 APAC SACH YN,1

14

*********************************************************** OUT YN,2 ; OUTPUT THE FILTER RESPONSE y(n) * ; AVAILABLE ON PORT PA2 *********************************************************** B WAIT ; GO GET THE NEXT POINT * .end Nakon kompailiranja, linkovanja i prevodjenja ma[inskog koda programa u ascii format potreban za simulator, izvr[ena je simulacija na simulatoru za TMS32010 ver.#2.0. Rezultati simulacije sme[teni su u file u hex formatu odbirak iznad odbirka. Kori[]enjem programa OUT.M, koji se nalazi u dodatku, uneseni su podaci u MATLAB i obradjeni. Simulacija obuhvata odredjivanje impulsnog odziva FIR sistema koji se kasnije u MATLAB-u prevede u frekventne karakteristike. Zatim se dobijeni rezultati predsave grafi~ki u vidu amplitudske i fazne karakteristike. Rezultati simulacije dati su amplitudskom i faznom frekventnom karakteristikom. Poredjenjem ovih karakteristika sa projektovanim mo`e se zaklju~iti da nema uticaja kona~ne du`ine re~i na FIR realizaciju. Kao potvrda ove tvrdnje mo`e se koristiti podatak da je efektivna vrednost odstupanja realizacije od projektovane vrednosti RMS(Δ|H(jf)|)=0.0046 (nakon skaliranja sa r=4 [to je posledica skaliranja koeficijenata).

15

Pri FIR realizaciji kori[]eni su slede]i ra~unarski resursi:

• u RAM-u potrebno je 56 lokacija za sme[taj koeficijenata, ulaznih odbiraka i par lokacija poterbnih u algoritmu.

• u programskom ROM-u sme[ten je program na 70 memoriskih lokacija. • Pri izvr[enju algoritma za jedan odbirak, ne uzimaju]i u obzir ulaz i izlaz

podataka i inicijalizaciju, potrebno je 73 ma[inska ciklusa tj. 14.6μs. {irina nepropusne oblasti w je jednaka projektovanoj i ona zadovoljava zahteve w≥ 0 02. fp . REALIZACIJA IIR FILTERA

16

Realizacija IIR filtera na digital signal procesoru TMS32010 predvidjena je da podr`i i podatke kojima se hardveru saop[tava mode rada i frekvencija odabiranja na A/D konvertoru ( preko porta PA0 [alemo mode, a preko porta PA1 [aljemo clock ), kao i FIR realizacija. Preko porta PA2 komuniciramo sa spoljnim svetom od kojeg uzimamo odbirke2 i nakon filtriranja ih vra]amo na isti port PA2. Sinhronizacija sa spoljnim dogadjajima ostvarena je preko signala BIO, kada periferija obori nivo pina BIO na nulu inicijalizuje se ciklus uzimanja novog ulaznog odbirka sa PA2. Koeficijenti IIR sistema se nalaze u programskoj memoriji i prenose se u RAM procesora. Programska realizacija IIR filtera na DSP-u TMS32010 data je u vidu listiga asemblerskog programa: ************************************************************ * * SECOND-ORDER IIR * ELLIPTIC LOWPASS FILTER * * SAPONJIC DJORDJE 196/91 EL * * FILTER CHARACTERISTICS * * SAMPLING FREQUENCY = 10 KHZ * ************************************************************ * * CYCLES | EXECUTION TIME | PROGRAM MEMORY | DATA MEMORY * | (MICROSECONDS) | (WORDS) | (WORDS) * ------------|---------------------------|------------------------------|---------------- * 18 | 3.6 | 16 | 12 * --------------------------------------------------------------------------------------- * * (EXCLUDING I/O AND INITIALIZATION) * ************************************************************ D .equ 0 DM1 .equ 1 DM2 .equ 2 * B01 .equ 3 B11 .equ 4 B21 .equ 5 * A11 .equ 6 A21 .equ 7 * MODE .equ 8 CLOCK .equ 9 YN .equ 10 XN .equ 11 ONE .equ 12 * .text ********************************************************* B START * * COEFFICIENTS ARE INITIALLY * STORED IN PROGRAM MEMORY * CB01 .word 03F9AH ; 0.9938

17

CB11 .word 081CEH ; -1.9718 CB21 .word 03F99H ; 0.9937 * CA11 .word 07E32H ; 1.9718 CA21 .word 0C0CDH ; -0.9875 * MD .word 0000AH SMP .word 499 ; SAMPLING RATE OF 10 KHZ ********************************************************* START LDPK 0 * LACK 1 SACL ONE ; CONTENT OF ONE IS 1 * LARK AR0,CLOCK ; THIS SECTION OF CODE LOADS LARK AR1,6 ; THE FILTER COEFFICIENTS AND LACK SMP ; OTHER VALUES FROM PROGRAM LOAD MAR *,AR0 ; MEMORY TO DATA MEMORY TBLR *-,AR1 SUB ONE BANZ LOAD ********************************************************* ZAC ; THIS SECTION SETS THE SACL D ; STATE OF ZERO SACL DM1 SACL DM2 ********************************************************* OUT MODE,0 ; INITIALIZATION OF ANALOG OUT CLOCK,1 ; INTERFACE BOARD * ; MODE ON PORT PA0 * ; CLOCK ON PORT PA1 ********************************************************* WAIT BIOZ NXTPT ; BIO PIN GOES LOW WHEN A B WAIT ; NEW SAMPLE IS AVAILABLE ********************************************************* NXTPT IN XN,2 ; BRING IN THE NEW SAMPLE XN * ; FECHING FROM PORT PA2 LAC XN,14 ; START FIRST CASCADE SECTION LT DM1 MPY A11 ; d (n-1) * a * 1 11 LTA DM2 MPY A21 APAC SACH D,1 ZAC MPY B21 LTD DM1 MPY B11 LTD D MPY B01 APAC SACH YN,1 ; FINISHED FILTERING A SAMPLE *********************************************************** OUT YN,2 ; OUTPUT THE FILTER RESPONSE y(n) * ; AVAILABLE ON PORT PA2 *********************************************************** B WAIT ; GO GET THE NEXT POINT * .end

18

Rezultati simulacije su obradjeni na isti na~in kao i pri simulaciji FIR sistema. Rezultati su predstavljeni na amplitudskoj i faznoj karakteristici. Uporedjivanjem dobijenih karakteristika sa projektovanim mo`e se uo~iti zna~ajno odstupanje, naro~ito u oblasti niskih u~estanosti. Ovo je lo[e, i to je nedvosmisleno posledica uticaja rada procesora TMS32010 u arigmetici sa fiksnom ta~kom na du`ini od 16 bita i sa akumulatorom od 32 bita. Takodje treba primetiti i da je fazna karakteristika lo[ija od projektovane. Kao potvrda tvrdnje da je veliko odstupanje amplitudske karakteristike od projektovane mo`e se koristiti podatak da je efektivna vrednost odstupanja realizacije od projektovane vrednosti RMS(Δ|H(jf)|)=6.624 (nakon skaliranja sa r=4 [to je posledica skaliranja koeficijenata). Pri IIR realizaciji kori[]eni su slede]i ra~unarski resursi:

• u RAM-u potrebno je 12 lokacija za sme[taj koeficijenata, ulaznih odbiraka i par lokacija poterbnih u algoritmu.

• u programskom ROM-u sme[ten je program na 16 memoriskih lokacija. • Pri izvr[enju algoritma za jedan odbirak, ne uzimaju]i u obzir ulaz i izlaz

podataka i inicijalizaciju, potrebno je 18 ma[inska ciklusa tj. 3.6μs.

19

Da bi se proverio uticaj parametara filtera na frekventnu karakteristiku u realnom okru`enju koje pru`a simulator TMS32010 izvr[ene su slede]e simulacije:

• IIR sistem sa smanjenim prigu[enjem pola ζ p =0.2 ostali parametri su isti Wno=100, fp =200Hz, f0 =10kHz Dobijene karakteristike odudaraju od osnovnih ζ p =0.05 [irinom nepropusne oblasti. Rezultati su o~ekivani ali idalje je odstupanje od projektovanih vrednosti veliko naro~ito u oblasti niskih u~estanosti. Fazna karakteristika je jednako lo[a kao i ona zaζ p =0.05.

20

• IIR sistem sa smanjenim potiskivanjem u nepropusnoj oblasti

Wno=25, ostali parametri su isti ζ p =0.2, fp =200Hz, f0 =10kHz Iz dobijenih karakteristika mo`e se samo videti da je potiskivanje manje, ali to idalje nije re[enje za probleme koji nastaju usled ra~unanja sa fiksnnom ta~kom na du`ini od samo 16 bita. Problemio nastaju zbog toga [to se polovi nalaze izuzetno blizu imaginarne ose gde je rezolucija mogu]ih polo`aja polova redja. Re[enje ovoga problema mo`e biti trojako:

1. Mo`emo da pove]amo red filtera time [to bi dodali u kaskadi sa ovim filterom jo[ jedan istih karakteristika. Time bi vreme koje je potrebno za obradu jednog odbirka pove]ali dva puta, a ipak karakteristika u oblasti niskih u~estanosti se ne bi zna~ajno pobolj[ala. 2. Mo`emo koristiti neki od procesora kasnije generacije koji radi sa podasima na vi[e od 16 bita (24, 32, 48 ili 64 bita). Na procesorima sa ovakvim karakteristikama problemi usled rada arigmetike sa fiksnom ta~kom gotovo da za ve]inu aplikacija ne postoje, mada je idalje prisutan uticaj kona~ne du`ine re~i koeficijenata filtera. 3. Mo`emo da smanjimo u~estanost odabiranja i time pomerimo polo`aj polova u oblast u kojoj je rezolucija mogu]ih polo`aja polova bogatija, te je odstupanje pola ovako realizovanog sistema sa manjom gre[kom od projektovanog polo`aja polova.

21

• IIR sistem sa smanjenom u~estano[]u odabiranja f0 =2.5kHz ostali parametri su isti Wno=25, ζ p =0.05, fp =200Hz. Dobijeni rezultati predstavljeni su amplitudskim i faznim frekventnim karakteristikama. Sa karakteristika se mo`e zaklju~iti da je odluka da se smanji u~estanost odabiranja dala rezultate. Karakteristika se za sada najbolja, i pri tom u oblasti niskih u~estanosti potiskivanje nije dovoljno blisko projektovanom. Fazna karakteristika je takodje bolja i poreme]aji faze koja ona unosi nisu toliko drasti~ni kao u prethodnim slu~ajevima. Naravno sa smanjenjem u~estanosti odabiranja se ne mo`e u potpunosti otkloniti uticaj kona~ne du`ine re~i, jer da bi pokrili ~itav spektar od interesa nama mora u~estanost odabiranja da bude dva puta ve]a od maksimalne u~estanosti signala koji posmatramo ( Nikvistova teorema odabiranja ).

22

Realizacija notch filtera kao IIR sistema na TMS32010 nije zadovoljavaju]a jer dobijena frekventna karakteristika odstupa od projektovane u oblasti niskih u~estanosti. Pove]avanje reda filtera i smanjenje u~estanosti odabiranja donekle, ali ne i upotpunosti, kompenzuje uticaj kona~ne du`ine re~i koeficijenata filtera i arigmetike sa fiksnom ta~kom na du`ini od 16 bita. Realizacija notch filtera kao FIR sistema na TMS32010 je upotpunosti zadovoljila projektne zahteve i ako bih morao da se odlu~im koju realizaciju notch treba primeniti onda bih se opredelio za FIR realizaciju i pored talasnosti koju unosi sa amplitidskom karakteristikom u frekventnom domenu. Ova talasnost u koliko je to potrebno se no`e kompenzovati naknadno kratkom rutinom (ako se filter nalazi u sistemu sa negativnom povratnom spregom, kao [to je servo pogon sa automatskom regulacijom brzine ili polo`aja, tada nije

23

potrebna kompenzacija ve] se sama povratna sprega po svojoj prirodi za to pobrine). DODATAK 1 Program za uno[enje podataka u MATLAB iz simulatora TMS32010. Podaci iz file-a ~ije se ime da se ~itaju, svih svih 256 odbiraka i oni se prevode iz heksadecimalnog ASCII formata u decimalni format. Pri tome se vr[i normalizacija na 1, po[to je TMS32010 radio u arigmetici sa fiksnom ta~kom. Nakon toga dodat je deo koji ra~una FFT ovoga niza odbiraka po[to za ovu priliku podaci koji se ~itaju predstavljaju impulsni odziv notch filterskog sistema. Podaci ovako uneti u matlab mogu se dalje iskoristiti za dalje analize. - d(i) - niz decimalnih vrednosti odbiraka koje oni imaju pred prelazak u oblik drugog komplementa. - dc(i) - nenormalizovani niz preveden u decimalni oblik nakon uzimanja u obzir oblik drugog komplementa - ds(i) - normalizovan decimalan niz podataka nakon uno[enja i obrade du`ine od 256 odbiraka - D(i) - vrednost FFT tranasformacije niza ds(i) % Program za unosenje podataka iz simulatora za TMS32010 % u hexadecimalnom obliku u formatu rec (16 Bita) nad reci % disp('Program za unosenje podataka u MATLAB po formatu TMS32010/hex'); disp(''); disp(''Ime ulaznog file-a:'); imefile=input('-'); %---deo programa koji sluzi za otvaranje file-a i direktno prensenje % u ASCII formatu i njihova konverzija u decimalne brojeve fid=fopen(imefile,'r'); f=fread(fid); s=setstr(f); fclose(fid); k=0; for i=1:length(s), if s(i)=='0', k=k+1; ns(k)=0; end if s(i)=='1', k=k+1; ns(k)=1; end if s(i)=='2', k=k+1; ns(k)=2; end if s(i)=='3', k=k+1; ns(k)=3; end if s(i)=='4', k=k+1; ns(k)=4;

24

end if s(i)=='5', k=k+1; ns(k)=5; end if s(i)=='6', k=k+1; ns(k)=6; end if s(i)=='7', k=k+1; ns(k)=7; end if s(i)=='8', k=k+1; ns(k)=8; end if s(i)=='9', k=k+1; ns(k)=9; end if s(i)=='A', k=k+1; ns(k)=10; end if s(i)=='B', k=k+1; ns(k)=11; end if s(i)=='C', k=k+1; ns(k)=12; end if s(i)=='D', k=k+1; ns(k)=13; end if s(i)=='E', k=k+1; ns(k)=14; end if s(i)=='F', k=k+1; ns(k)=15; end end d=[zeros(1,length(ns)/4)]; for j=1:length(ns)/4, for z=0:3, d(j)=d(j)+ns(4*j-z)*2^(4*z); end end %----deo programa koji normalizuje podatke na jedinicu. for l=1:length(d), if d(l)>32767 dc(l)=d(l)-65536; else dc(l)=d(l); end end ds=dc/65536; %----deo programa koji daje na osnovu impulsnog odziva amplitudsku i % faznu karakteristiku normalizovanu na jedinicu

25

D=fft([ds zeros(1,256)],512); tn=0:1/256:1-1/256; disp('upisti u formatu: vrsta/Wno/zp/fp konentar'); titl=input('-'); plot(tn,abs(D(1:256))); xlabel(' 2f/fo'); ylabel(' |Wno(jf)|'); title(' Amplitudska karakteristika notch filtera'); title(titl); pause p=angle(D); plot(tn,unwrap(p(1:256))/pi) xlabel(' 2f/fo'); ylabel(' Faza(f) [rad/pi]'); title(' Fazna karakteristika notch filtera'); title(titl); Vrednost ovoga programa se ogleda o njegovoj jednostavnosti kojom se povezuju izlazne vrednosti iz simulatora i njihovo jednostavno uno[enje u MATLAB, gde se oni mogu najjednostavnije obraditi, a zatim sa lako]om ti rezultati primeniti u nekoj drugoj Windows aplikaciji. DODATAK 2 U radu sa TMS32010 javila se potreba za macro funkcijom koja ]e da izvr]i neozna~eno mno`enje (UNSGNMPY) koje je kao naredba raspolo`ivo na drugim procesorima. Reducirani procesorski resursi TMS32010 uslo`ili su ovaj makro koji pored akumulatora ACC, za potrebe makroa zauzima i auxiliary register zero AR0, i jo[ 8 memoriskih lokacija. Ulaz je organizovan kroz promenjive X iY, a izlaz je organizovan kroz promenjive REZH i REZL.

26

******************************** * * UNSIGNMPY MACRO za TMS32010 * ******************************** X .equ 0 XS .equ 1 Y .equ 2 YS .equ 3 SHIFT .equ 4 MASK .equ 5 REZH .equ 6 REZL .equ 7 ONE .equ 8 ******************************** .text B START ******************************** SHFT .word 04000H MSK .word 07FFFH ******************************** START LDPK 0 LACK 1 SACL ONE ; sadrzaj ONE je 1 ******************************** LARK AR0,MASK; deo programa koji LACK MSK ; unosi konstante iz TBLR *-,AR0 ; programske memorije SUB ONE ; i prenosi ih u data TBLR *,AR0 ; memoriju ******************************** IN X,2 ; unos cinilaca x i y IN Y,2 ******************************** LAC X,0 ; uklanjanje bita znaka xs BGEZ XPOZ ; od broja x AND MASK ; sada x=UNSGN(x) SACL X LAC ONE,0 B XEND XPOZ ZAC XEND SACL XS LAC Y,0 ; uklanjanje bita znaka ys BGEZ YPOZ ; od broja y AND MASK ; sada y=UNSGN(y) SACL Y LAC ONE,0 B YEND YPOZ ZAC YEND SACL YS ******************************* LAC X,0 ; utvrdjivanje da li su BZ XZERO ; oba cinilaca bez znaka nula B NEXT XZERO LAC Y,0 BZ YZERO NEXT LT X ; telo makro-a MPY Y PAC SACL REZL SACH REZH,0

27

LAR AR0,XS BANZ GETY BRETY SACH REZH,0 SACL REZL LAR AR0,YS BANZ GETX BRETX SACH REZH,0 SACL REZL B ENDP ********************************* GETY LAC Y,15 ADDH REZH ADDS REZL B BRETY GETX LAC X,15 ADDH REZH ADDS REZL B BRETX YZERO LAC SHIFT,0 ; rad za slucaj da su SACL REZH ; oba cinilaca nula ZAC SACL REZL B ENDP ********************************* ENDP OUT REZH,2 OUT REZL,2 ********************************* .end Ovo je potpun program koji vri[i neozna~eno mno`enje, za potrebe kori[tenja u vidu makroa lako se transformi[e vode]i samo ra~una u memoriskim lokacijama rezervisanim za promenjive. DODATAK 3 Pri linkovanju objektnog koda programa koji su predstavljeni u ovom radu potrebni su i file-ovi koji u sebi sadr`e direktive koje linkeru govore kako i gde da smesti kod, koje file-ove da firmira i na koji na~in. Radi potpunosti rada, u dodatku 3 predstavljeni su ti file-ovi. • FIRD.CTL ----------------------------------------------------------------- -M FIRD.MAP -O FIRD.OUT FIRD.OBJ MEMORY { PAGE 0: ROM: ORIGIN = 00000H , LENGTH = 01000H PAGE 1: RAM: ORIGIN = 00000H , LENGTH = 00100H

28

} SECTIONS { .text : { } PAGE 0 } ------------------------------------------------------------------------------- • IIRD.CTL ------------------------------------------------------------------------------- -M IIRD.MAP -O IIRD.OUT IIRD.OBJ MEMORY { PAGE 0: ROM: ORIGIN = 00000H , LENGTH = 01000H PAGE 1: RAM: ORIGIN = 00000H , LENGTH = 00100H } SECTIONS { .text : { } PAGE 0 } -------------------------------------------------------------------------------- • UNSGNMPY.CTL -------------------------------------------------------------------------------- -M UNSGNMPY.MAP -O UNSGNMPY.OUT UNSGNMPY.OBJ MEMORY { PAGE 0: ROM: ORIGIN = 00000H , LENGTH = 01000H PAGE 1: RAM: ORIGIN = 00000H , LENGTH = 00100H } SECTIONS { .text : { } PAGE 0 } LITERATURA • Popovi], Miodrag V., “Digitalna obrada signala”, Nauka, Beograd, 1994. • Texas Instruments, “TMS32010 - User’s Guide”, Texas

Instruments, Houston, 1983. • Vukosavi], Slobodan, nepublikovane skripte za predmet

Mikroprocesorsko upravljanje elektromotornim pogonima, Elektrotehni~ki fakultet, Beograd, 1996.

• Texas Instruments, “TMS32010 Family Simulator User’s Guide”, Texas Instruments, Houston, 1988.