DIGITALNE DIGITALNE TELEKOMUNIKACIJETELEKOMUNIKACIJE

ODMERAVANJEODMERAVANJE

s(t)

t

E

us is

Ori gi nal ni ,predajni si gnalPri jemni ,i zobl i ~en si gnal

s(t)

t

E

us

Ori gi nal ni ,predajni si gnalPri jemni ,i zobl i ~en si gnal

Pravougaoni signal i njegov približan oblik kada je amplitudni spektar ograničen do prve nule spektra i do polovine prve nule spektra.

E

T Q

s(t)

tf0

S(f)

f0 1/

usgf

122

1gf

Nikvistova frekvencija

↓

Ograničenje propusnog opsega sistema i pojava Ograničenje propusnog opsega sistema i pojava intersimbolskeintersimbolske interferencijeinterferencije

Prisustvo predajnog I prijemnog filtra na transmisionom Prisustvo predajnog I prijemnog filtra na transmisionom putu putu čine sistem filtrom propusnikom niskih učestanosti. čine sistem filtrom propusnikom niskih učestanosti. ZZbog toga će se okomite ivice impulsa nagnuti, impulsi će bog toga će se okomite ivice impulsa nagnuti, impulsi će se proširiti i može se pojavti oscilovanje se proširiti i može se pojavti oscilovanje talasnog oblikatalasnog oblika. . Pojava preklapanja impulsa koja ima uticaj na odlučivanje Pojava preklapanja impulsa koja ima uticaj na odlučivanje naziva se naziva se intersimbolskom interferencijomintersimbolskom interferencijom..

DISKRETIDISKRETIZZACIJA SIGNALAACIJA SIGNALA

1

6

2

543

7

1

6

2

543

7

t1 t2 t3 t4

Kontinualan signalKontinualan signal

***Signal kontinualan po vrednostima i diskretan po vremenu***Signal kontinualan po vrednostima i diskretan po vremenu

******

***Signal kontinualan po vremenu i ***Signal kontinualan po vremenu i diskretan po diskretan po vrednostimavrednostima

***Signal diskretan po vremenu i ***Signal diskretan po vremenu i diskretan po vdiskretan po vrednostimarednostima

PPostupak ostupak digitalizacije digitalizacije mora mora obaviti u obaviti u 22 koraka koraka:: ** ddiskretizacije iskretizacije signala po signala po vremenu vremenu ((odmeravaodmeravanjnjee) ) i i ** diskretizacije diskretizacije signala po signala po trenutnim trenutnim vrednostima vrednostima ((kvantovakvantovanjnjee). ).

(b)

1234

t s(t)

123456

4

2

(v)(a)

1234 3

3 4 5 621 3 4 5 621

5 51

5

5

(b)

s(t)

t

(a)

0 0 1 0 011 0 001 1 0 1 0 11 2 3 4 5 6

101

101 1 1

Pri Pri digitalizacijdigitalizacijii kontinualnog signala, mora se obaviti i tre kontinualnog signala, mora se obaviti i trećća a operacija operacija kodovakodovanjnjee, tj. predstav, tj. predstavljljaanjnje diskretnih vrednosti e diskretnih vrednosti signala grupom cifara odnosno impulsa.signala grupom cifara odnosno impulsa.

KVANTOVANJEKVANTOVANJEPostupak kojim se Postupak kojim se signal kontinualan po amplitudnim signal kontinualan po amplitudnim vrednostima diskretizvrednostima diskretizujeuje, , tj. tj. svsvodiodi ne nepreprebrojiv skup trenutnih brojiv skup trenutnih vrednosti na vrednosti na preprebrojiv skupbrojiv skup,, naziva se kvantova naziva se kvantovanjnje. e. Posmatrajmo neki kontinualni signal Posmatrajmo neki kontinualni signal s(t)s(t) ččije se vrednosti ije se vrednosti nalazenalaze unutarunutar opsegaopsega [[SmaxSmax, , SminSmin]],, aa ččijiiji jeje spektarspektar ograniograniččen.en.

Predstavljanje kontinualnog signala s(t), kvantovanog signala sq(t) i signala greške kvantovawa seq(t).

→Kvantovan signal sq(t) jednoznačno je predstavljen nizom odmeraka koji se nalaze na rastojanju:

Tf f g

00

1 12

fg gornja granična učestanost spektra

GGrerešška ka qq koja se unosi postupkom kvantova koja se unosi postupkom kvantovanjnja grania graniččena i ena i njnjena apsolutna vrednost ne prelazi :ena apsolutna vrednost ne prelazi : predstavpredstavljlja a amplitudski amplitudski kvantkvant..

GreGrešška kvantovaka kvantovanjnja se obia se običnčno naziva o naziva ššum kvantovaum kvantovanjnjaa,, jer jer

spektar funkcije espektar funkcije eqq(t) li(t) ličči na spektar uma.i na spektar uma.

2q

12P

2

eq

minmax SSq

Srednja snaga šuma Srednja snaga šuma kvantovanjakvantovanja

Broj koraka Broj koraka kvantovanjakvantovanja

Šum kvantovanja zauzima veoma širok opseg učestanosti, mnogostruko širi od opsega učestanosti koji zauzima originalan nekvantovani signal.

ZADATAK 21ZADATAK 21.. Izvor informacija je govornik čiji Izvor informacija je govornik čiji frekvencijski pojas od 300 Hz do 4000 Hz. Amplitude su frekvencijski pojas od 300 Hz do 4000 Hz. Amplitude su kvantovane sa N=256 nivoa vrednosti. Odmeravanje se kvantovane sa N=256 nivoa vrednosti. Odmeravanje se vrši sa minimalnom mogućom frekvencijom, prenos je vrši sa minimalnom mogućom frekvencijom, prenos je binaran. Odrediti protok informacija koje se prenose.binaran. Odrediti protok informacija koje se prenose.

Najviša frekvencija signala je 4 kHz, pa je najmanja Najviša frekvencija signala je 4 kHz, pa je najmanja frekvencija za korektno odmeravanje ffrekvencija za korektno odmeravanje fgg=8 kHz. =8 kHz.

Prema tome imaćemo 8000 odmeraka u sekundi. Prema tome imaćemo 8000 odmeraka u sekundi. Kvantovanje sa 256=2Kvantovanje sa 256=288 amplitudskih nivoa zahteva 8-bitne amplitudskih nivoa zahteva 8-bitne reči, tj. moramo imati 8 bita po odmerku. reči, tj. moramo imati 8 bita po odmerku. Prema tome brzina kojom se prenose informacije, protok Prema tome brzina kojom se prenose informacije, protok biće biće

8000 Hzx 8 bit = 64000 8000 Hzx 8 bit = 64000 [[bit/Hzbit/Hz] ] == 64 64 [[kbit/skbit/s]]

ZADATAK 22.ZADATAK 22. Odrediti odnos signal/šum kvantovanja Odrediti odnos signal/šum kvantovanja na otpornosti R=50na otpornosti R=50ΩΩ za harmonijski signal amplitude za harmonijski signal amplitude UUmaxmax=10 V. Kvantovanje se vrši sa N=256 nivoa.=10 V. Kvantovanje se vrši sa N=256 nivoa.

Snaga harmonijskog signala jednaka je:Snaga harmonijskog signala jednaka je:Snaga šuma kvantovanja se računa prema obrascuSnaga šuma kvantovanja se računa prema obrascuMinimalna vrednost signala je -UMinimalna vrednost signala je -Umaxmax, a maksimalna U, a maksimalna Umaxmax, , te se opseg vrednosti od –Ute se opseg vrednosti od –Umaxmax do U do Umaxmax, U, Upppp=20 V deli na =20 V deli na N=256 segmenata veličine N=256 segmenata veličine ΔΔ..

RU

Ps 2

2max

RPNKv 12

2

mVVV 125.78078125.025620

W

VPs 1

50210 2

WW

VPNKv 172.10100172.1

5012078125.0 5

2

98304100172.1

15

W

WPP

SNRNKv

s

dBSNRdB 926.4998304log10

ZADATAK 23.ZADATAK 23. Odrediti odnos signal/šum kvantovanja, Odrediti odnos signal/šum kvantovanja, SNR, za harmonijski signal amplitude USNR, za harmonijski signal amplitude Umaxmax=10 V. =10 V. Kvantovanje je 7-bitno ( n=7, N=128). Šta će se dogoditi Kvantovanje je 7-bitno ( n=7, N=128). Šta će se dogoditi ako se amplituda signala smanji na Uako se amplituda signala smanji na Umaxmax=1 V, ako se režim =1 V, ako se režim rada A/D konvertora ne promeni? Izlazna otpornost A/D rada A/D konvertora ne promeni? Izlazna otpornost A/D pretvarača je 50 pretvarača je 50 ΩΩ..

****** posmatramo harmonijski signal amplitude U posmatramo harmonijski signal amplitude Umaxmax=10 V=10 V

*** *** Pri promeni amplitude signala, menja se i njegova Pri promeni amplitude signala, menja se i njegova snaga. Snaga šuma kvantovanja ostje nepromenljiva jer snaga. Snaga šuma kvantovanja ostje nepromenljiva jer veličina amplitudskog kvanta ostaje ista.veličina amplitudskog kvanta ostaje ista.

WVR

UPs 1

50210

2

22max

WWVR

PNKv 69.4010069.45012

15625.012

522

mVVVNU

25.15615625.0128202 max

2457610069.4

15

W

WPP

SNRNKv

s dBPP

SNRNKv

sdB 9.4324576log10log10

Dakle, smanjenjem amplitude 10 puta, snaga signala se Dakle, smanjenjem amplitude 10 puta, snaga signala se smanjila 100 puta, te se time i odnos signal/šum smanjila 100 puta, te se time i odnos signal/šum kvantovanja smanjio 100 puta, odnosno za 20 dB.kvantovanja smanjio 100 puta, odnosno za 20 dB.

mWWVR

UP s 1001

5021

22

22max1

1

WWVR

PP NKvNKv 69.4010069.45012

15625.012

522

1

76.24510069.4

101

5

2

1

1

W

WPP

SNRNKv

s

dBPP

SNRNKv

sdB 9.2376.245log10log101

1

1

dBSNRSNRL dBdB 201

BINARNI SIGNALIBINARNI SIGNALIBinarni signalBinarni signal predstavlja elementarni oblik digitalnog predstavlja elementarni oblik digitalnog signala sa dva značajna stanja, dakle sa dve konstantne signala sa dva značajna stanja, dakle sa dve konstantne vrednosti napona ili strujevrednosti napona ili struje, koje se , koje se nazivaju respektivno nazivaju respektivno pauzompauzom i i znakomznakom ..

Unipolarni binarni signalUnipolarni binarni signal ima ima dva električna stanja: na posmatranim krajevima od dva električna stanja: na posmatranim krajevima od kojih se uzima signal postoji neka potencijalna razlika, kojih se uzima signal postoji neka potencijalna razlika, tj.tj. ona je jednaka nuliona je jednaka nuli. . Unipolarnim binarnim signalom prenosi Unipolarnim binarnim signalom prenosi se i vremenski konstantna jednosmerna struja. Srednja se i vremenski konstantna jednosmerna struja. Srednja vrednost signala jednaka je U/2.vrednost signala jednaka je U/2.

u(t)

0

U

0 0 001 111

t

Polarni binarni signalPolarni binarni signalpodrapodrazzumeva daumeva da jedinicama odgovaraju pozitivne jedinicama odgovaraju pozitivne vrednosti napona, dok nulama odgovaraju negativne. vrednosti napona, dok nulama odgovaraju negativne. Ako je verovatnoća pojavljivanja nula i jedinica ista, onda Ako je verovatnoća pojavljivanja nula i jedinica ista, onda je srednja vrednost ovakvog signala jednaka nulije srednja vrednost ovakvog signala jednaka nuli..

Unipolarni binarni signal s povratkom na nuluUnipolarni binarni signal s povratkom na nulu

u(t)

0

U

0 0 001 111

t

-U

u(t)

0

U

0 0 001 111

t

Polarni binarni signal s povratkom na nuluPolarni binarni signal s povratkom na nulu

Bipolarni binarni signalBipolarni binarni signaldobija se na taj način što se jedinice obrazuju od alternativno dobija se na taj način što se jedinice obrazuju od alternativno pozitivnih i negativnih impulsa, a nule od pauza. Ovakav pozitivnih i negativnih impulsa, a nule od pauza. Ovakav signal može biti s povratkom na nulu, ili bez povratka na nulu. signal može biti s povratkom na nulu, ili bez povratka na nulu. Ovaj signal nema jednosmernu komponentu i nosi u sebi Ovaj signal nema jednosmernu komponentu i nosi u sebi mogućnost za sinhronizaciju prijemnika.mogućnost za sinhronizaciju prijemnika.

u (t)

0

U

0 0 001 111

t

-U

u (t)

0

U

0 0 001 111

t

-U

Diferencijalno kodiran binarni signalDiferencijalno kodiran binarni signal

Diferencijalno kodiran binarni signal se dobija na sledeći Diferencijalno kodiran binarni signal se dobija na sledeći način: prvi bit u tom izvedenom signalu je proizvoljan, način: prvi bit u tom izvedenom signalu je proizvoljan, dakle 0 ili 1 i odatle počinje postupak. dakle 0 ili 1 i odatle počinje postupak.

Svakoj 0 u originalnom signalu odgovara u diferencijalno Svakoj 0 u originalnom signalu odgovara u diferencijalno kodiranom signalu u posmatranom intervalu promenjeno kodiranom signalu u posmatranom intervalu promenjeno stanje u odnosu na stanje u njegovom predhodnom, stanje u odnosu na stanje u njegovom predhodnom, referentnom intervalu, dok svaka brojka 1 iz originalnog referentnom intervalu, dok svaka brojka 1 iz originalnog znači da se u izvedenom signalu ne menja stanje u znači da se u izvedenom signalu ne menja stanje u odnosu na predhodni interval.odnosu na predhodni interval.

Originalni binarni niz: 0 1 0 1 0 0 1 1Originalni binarni niz: 0 1 0 1 0 0 1 1Diferencijalno kodiranDiferencijalno kodiranbinarni niz: 1 0 0 1 1 0 1 1 1 binarni niz: 1 0 0 1 1 0 1 1 1

Ovaj tip signala može da se izvede u polarnom i Ovaj tip signala može da se izvede u polarnom i bipolarnom obliku kao i to da bude "s povratkom na nulu".bipolarnom obliku kao i to da bude "s povratkom na nulu".

u(t)

0

U

0 0 001 111

t

u(t)

0

U

0 1

t

11111 00

Odgovarajući diferencijalno kodiran signal

Originalni binarni signal

ZADATAK 24.ZADATAK 24. Prikazati vremenski oblik digitalnog Prikazati vremenski oblik digitalnog signala kojim se prenosi binarna sekvencasignala kojim se prenosi binarna sekvenca 1001101110011011, , ukoliko se za prenos koriste sledeći formati signala ukoliko se za prenos koriste sledeći formati signala (kodovi):(kodovi):– UUnipolarni kod bez povratka na nulu (unipolarni nipolarni kod bez povratka na nulu (unipolarni

NRZ – NRZ – Non-Return to ZeroNon-Return to Zero),),– DDiferencijalni unipolarni kod bez povratka na nulu iferencijalni unipolarni kod bez povratka na nulu

(diferencijalni unipolarni NRZ),(diferencijalni unipolarni NRZ),– BBipolarni kod bez povratka na nulu (bipolarni ipolarni kod bez povratka na nulu (bipolarni

NRZ),NRZ),– BBipolarni kod sa povratkom na nulu (bipolarni RZ ipolarni kod sa povratkom na nulu (bipolarni RZ

– – Return to ZeroReturn to Zero),),– Mančester kod,Mančester kod,– DDiferencirajući RZ kod.iferencirajući RZ kod.

Unipolarni NRZ kodUnipolarni NRZ kodOvo je najjednostavniji način kodovanja. BinarnOvo je najjednostavniji način kodovanja. Binarnaa 1 se koduje 1 se koduje impulsom pozitivnog nivoa, dok se binarnimpulsom pozitivnog nivoa, dok se binarnaa 0 koduje 0 koduje odustvom impulsa. Oba simbola traju čitav sinhronizacioni odustvom impulsa. Oba simbola traju čitav sinhronizacioni interval. Problem je što pri dugotrajnom nizu interval. Problem je što pri dugotrajnom nizu jedinijedinica, ca, odnosno odnosno nulanula, nema tranzicija u digitalnom signalu, pa se , nema tranzicija u digitalnom signalu, pa se gubi informacija o taktu, gubi informacija o taktu, tete stoga ovaj format ne može da stoga ovaj format ne može da služi za održavanje sinhronizacije između predajnika i služi za održavanje sinhronizacije između predajnika i prijemnika.prijemnika.

Diferencijalni unipolarni NRZ kodDiferencijalni unipolarni NRZ kodKod ovog formata je karakteristično da se koduju promene u Kod ovog formata je karakteristično da se koduju promene u informacionoj sekvenci. Ukoliko su susedni biti iste vrednosti, informacionoj sekvenci. Ukoliko su susedni biti iste vrednosti, to se koduje odsustvom impulsa, a ukoliko su susedni biti to se koduje odsustvom impulsa, a ukoliko su susedni biti različite vrednosti, to se koduje pozitivnim impulsom. Simboli različite vrednosti, to se koduje pozitivnim impulsom. Simboli traju čitav signalizacioni interval, a prvi simbol se koduje na traju čitav signalizacioni interval, a prvi simbol se koduje na prethodno dogovoren način (u ovom primeru je početni prethodno dogovoren način (u ovom primeru je početni simbol pozitivan ako sekvenca počinje bitom 1).simbol pozitivan ako sekvenca počinje bitom 1).

Bipolarni NRZ kodBipolarni NRZ kodI u ovom slučaju je nivo signala konstantan za vreme I u ovom slučaju je nivo signala konstantan za vreme prenosa jednog bita. Koriste se takođe dva naponska prenosa jednog bita. Koriste se takođe dva naponska nivoa, ali za razliku unipolarnog NRZ koda, pozitivan nivoa, ali za razliku unipolarnog NRZ koda, pozitivan impuls koduje binarnimpuls koduje binarnaa jedinicajedinica, a negativan impuls koduje , a negativan impuls koduje binarnobinarnomm nulomnulom. Ovde važi isti problem vezan za NRZ . Ovde važi isti problem vezan za NRZ kodove – pri dugotrajnom nizu kodove – pri dugotrajnom nizu jedinijedinica, odnosno ca, odnosno nulanula, , nema tranzicija, pa ni bipolarni NRZ ne može da služi za nema tranzicija, pa ni bipolarni NRZ ne može da služi za održavanje sinhronizacije.održavanje sinhronizacije.

Bipolarni RZBipolarni RZU ovom formatu, binarno U ovom formatu, binarno jedinicajedinica je predstavljen je predstavljenaa pozitivnim, a binarnpozitivnim, a binarna nulaa nula negativnim impulsom. Za negativnim impulsom. Za razliku od prethodno navedenih formata, na sredini razliku od prethodno navedenih formata, na sredini svakog intervala signal pada na nulti nivo. Kako na svakog intervala signal pada na nulti nivo. Kako na sredini svakog interval postoji tranzicija, sinhronizacija sredini svakog interval postoji tranzicija, sinhronizacija između između predajnika i prijemnika se lako održava. između između predajnika i prijemnika se lako održava. Nedostatak je, međutim, da su promene signala dva puta Nedostatak je, međutim, da su promene signala dva puta češće nego protok bita, pa je i zahtevani propusni opseg češće nego protok bita, pa je i zahtevani propusni opseg duplo veći.duplo veći.

Mančester kodSlično kao i kod RZ kodova, postoji tranzicija na sredini intervala. Prva polovina intervala označava vrednost bita (pozitivan impuls za binarna jedinica, a odsustvo impulsa za binarna nula), a na druga polovina je suprotne vrednosti od prve. Prednost nad RZ-om je postojanje samo dva naponska nivoa.

AMI kodAMI kod poseduje tri naponska nivoa. Binarna nula se koduje naponom nula, a binarna jedinica naizmenično negativnim i pozitivnim nivoom (pseudoternarni kod). Impulsi traju polovinu signalizacionog intervala.

М-арни сигналМ-арни сигналММ-арни-арни сигналисигнали или или вишенивoски, у свакoм вишенивoски, у свакoм значаjнoм интервалу значаjнoм интервалу имаjу jедну oд М имаjу jедну oд М различитих вреднoсти различитих вреднoсти тoг параметра. У oпштем тoг параметра. У oпштем случаjу, акo се ради o М случаjу, акo се ради o М различитих нивoа, брoj различитих нивoа, брoj бинарних цифара бинарних цифара nn пoтребан за нумерисање пoтребан за нумерисање свакoг нивoа, дoбиjа се свакoг нивoа, дoбиjа се из релациjеиз релациjе

-3

-1

1

3

Tm

1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0

u (t)

t

М=2М=2nn →→ n=log n=log22M=ld MM=ld M

i-1i-1 Prirodni Prirodni kk=10=10

PrPriirodni rodni m=2m=2

ZZii XiXi 00 0000 0000000011 0101 0001000122 0202 0010001033 0303 0011001144 0404 0100010055 0505 0101010166 0606 0110011077 0707 01110111

i-1i-1 Prirodni Prirodni kk=10=10

PrPriirodni rodni m=2m=2

ZZii XiXi 88 0808 1000100099 0909 10011001

1010 1010 101010101111 1111 101110111212 1212 110011001313 1313 110111011414 1414 111011101515 1515 11111111

Kodovanje prirodnim zakonom u dekadnom i binarnom brojnom sistemu

i-1i-1 PrPriirodni rodni k=2k=2

GrejovGrejovm=2m=2

ZiZi XiXi00 00000000 00000000 11 00010001 00010001 22 00100010 00110011 33 00110011 00100010 44 01000100 01100110 55 01010101 01110111 66 01100110 01010101 77 01110111 01000100

i-1i-1 PrPriirodni rodni k=2k=2

GrejovGrejovm=2m=2

ZiZi XiXi88 10001000 11001100 99 10011001 11011101

1010 10101010 11111111 1111 10111011 11101110 1212 11001100 10101010 1313 11011101 10111011 1414 11101110 10011001 1515 11111111 10001000

Prirodni i Grejov binarni kod

i-1i-1 PrPriirodni rodni k=2k=2

SimetričniSimetričnim=2m=2

ZiZi XiXi00 00000000 01110111 11 00010001 01100110 22 00100010 01010101 33 00110011 01000100 44 01000100 00110011 55 01010101 00100010 66 01100110 00010001 77 01110111 00000000

i-1i-1 PrPriirodni rodni k=2k=2

SimetričniSimetričnim=2m=2

ZiZi XiXi88 10001000 10001000 99 10011001 10011001

1010 10101010 10101010 1111 10111011 10111011 1212 11001100 11001100 1313 11011101 11011101 1414 11101110 11101110 1515 11111111 11111111

Prirodni i Simetrični binarni kod