T.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ

MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRONİK BÖLÜMÜ

DEVRE ANALİZİ LABORATUARI DERSİ DENEY FÖYÜ

KAYSERİ - 2003

1

DENEY-1 OHM VE KIRCHOFF KANUNLARININ İNCELENMESİ

Deneyin Amacı: Ohm ve Kirchoff kanunlarının geçerliliğinin deneysel olarak gözlenmesi. Kullanılan Alet ve Malzemeler:

a) DC güç kaynağı b) Avometre c) Değişik değerlerde direnç ve bağlantı kabloları

Teorinin Özeti: Bir doğru akım devresinde, bir direnç üzerinden akan akım, elemanın uçlarına uygulanan gerilimle doğru, elemanın direnci ile ters orantılıdır. Buna ohm kanunu denir.(I=V/R). Bir DC devrede kapalı bir çevredeki gerilim düşümlerinin cebirsel toplamı sıfırdır. Buna Kirchoff’un gerilim kanunu denir. Bir düğüm noktasına gelen ve giden akımlar birbirine eşittir. Buna da Kirchoff’un akım konunu denir. Ek Bilgiler ve Teorinin Açıklaması: Elektrik Akımı : Katı, sıvı yada gaz iletken içinde elektrik yüklerinin yer değiştirmesi olarak tanımlanır.

Bir iletkende hacimsel yoğunluğu δ ve ortalama devinim hızı vr olan elektrik yükleri varsa, akım yoğunluğu vektörü

vJ rr·δ=

eşitliği ile tanımlanır.

Bu vektör, bütün noktalarda akım çizgilerine zıttır ve modülü birim zamanda birim yüzeyden geçen yüke eşittir. ( Modül : z=x+yi şeklindeki bir kompleks sayı ise, z’nin modülü

22 yxz += ’dir. Bir vektör için ise modül kavramı vektörün büyüklüğü olarak tanımlanabilir.)

Bir s yüzeyinden geçen i akımı, Jr

vektörünün s yüzeyindeki akısına eşittir. Yani

sdJis

rr∫∫= yazılabilir.

Sonsuz küçük dt zaman aralığı müddetince s yüzeyinden geçen dq yükü

321

rr

i

ssdJdtdq ∫∫= · yazılabilir.

Bu durumda dtdqi = yazılabilecektir.

Bir iletkenden akım geçmesi için, bu iletkenin kapalı bir devreye yerleştirilmiş olması ve bu devrede elektromotor alanıyla belirlenen en az bir elektrik enerjisi üretecinin bulunması gerekir.

Bir iletkenden bir elektrik akımı geçtiğinde, aşağıda sıralanan eşanlı üç olay gözlemlenebilir :

i) iletkenden ısı açığa çıkar,

ii) iletkeni çevreleyen uzayda manyetik bir alan oluşur; bu durumda iletken yakınına getirilen bir mıknatıslı iğnede sapma gözlenir, ayrıca iletkene yaklaştırılan bir mıknatıs da iletken üzerinde bir etki doğurur,

2

iii) İletken kesilerek iki ucu bir tuz çözeltisine daldırılırsa, çözeltide kimyasal bozunma meydana gelir.

Yukarıda belirtilen etkilerden ilk etki akım yönünden bağımsızdır, fakat alternatif (dönemli, almaşık, çarpıntılı) akım için diğer iki etki her alternansta (dönemde) yön değiştirir.

Elektrik akımının uluslar arası sistem’de birimi amper (A) ‘dir.

Elektriksel potansiyel ve potansiyel farkı (gerilim) :

Bir Er

elektrostatik alanı içine bir 0q yükü yerleştirildiğinde, bu deneme yükü üzerine bir elektriksel kuvvet etki eder ve bu elektriksel kuvvet

EqFrr

·0=

ile hesaplanabilir.

Eqr

·0 kuvveti tarafından yapılan iş, bir dış etken tarafından yük üzerinde bu büyüklükteki bir işi oluşturabilmek için gerekli işin negatifine eşittir. Ayrıca, sonsuz küçük sdr yer değişimi için deneme yükü üzerinde Eq

r·0 elektriksel kuvveti tarafından yapılan iş

sdEqsdFdW rrrr··· 0== ile verilir.

Korunumlu kuvvet tarafından yapılan iş potansiyel enerjideki değişimin negatifine eşittir. Böylece :

sdEqdU rr··0−= olur.

Deneme yükünü A ve B noktaları arasında yer değiştirmesi halinde, potansiyel enerji değişimi

∫−=−=∆B

AAB sdEqUUU rr

0 ile verilir.

A ve B noktaları arasındaki VB-VA potansiyel farkı, potansiyel enerji değişiminin 0q deneme yüküne bölümü olarak tanımlanır :

∫−=−

=−B

A

ABAB sdE

qUU

VV rr

0

.

Potansiyel fark, potansiyel enerji ile karıştırılmamalıdır; potansiyel fark, potansiyel enerji ile orantılıdır yani VqU ∆=∆ ·0 yazılır.

VB-VA potansiyel farkı, kinetik enerjide bir değişim olmaksızın bir deneme yükünü bir dış etken tarafından A noktasından B noktasına götürmek için birim yük başına yapılması gereken işe eşittir.

Bir elektronik devrede gösterimler :

Düğüm : İki veya daha çok elektronik devre elemanının birbirleri ile bağlandıkları bağlantı noktalarına düğüm adı verilir. Düğüm, akımın kollara ayrıldığı yolların

3

i1

i2 i3

i4

i5

i6 i7

birleşme noktaları olarak da tarif edilebilir.

Göz : Bir düğümden başlayarak, bu düğüme tekrar gelinceye dek elektriksel yollar üzerinden sadece bir kez geçmek şartı ile oluşturulan kapalı devreye göz (çevre) ismi verilir.

Örneğin yukarıdaki devre şeklinde A, B, C, D, E=F=G noktaları birer düğüm olarak tanımlanırken, A-B-F-G, B-C-D-E-F ve A-B-C-D-E-F-G kapalı eğrileri de birer çevre (göz) olarak tanımlanabilir.

Akım, gerilim, direnç ve ohm kanunu gibi kavramlar tanımlandığına göre Kirchoff’un (Gustav Robert Kirchoff, 1824-1887) elektronik devreler için önerdiği Kirchoff kanunlarının tanımlarına bu noktadan itibaren geçilebilir.

Kirchoff’un elektronik devrelerde yaygınca kullanılan iki kanunu vardır :

i) Kirchoff akım kanunu (Kirchoff Current Law, KCL)

ii) Kirchoff gerilim kanunu (Kirchoff Voltage Law, KWL)

Kirchoff Akım Kanunu : Bir elektriksel yüzeye veya bir düğüm noktasına giren (düğümü besleyen) akımlar ile bu yüzey/düğüm noktasından çıkan (düğüm tarafından beslenen) akımların cebirsel toplamları 0 (sıfır) ’a eşittir.

Düğüm noktasını besleyen akımlar (giren) :

i1,i3,i4,i7

Düğüm noktasından beslenen akımlar (çıkan) :

i2,i5,i6.

Bu durumda

0)()()( 7654321 =+−+−+++−+ iiiiiii

65274317654321 0 iiiiiiiiiiiiii ++=+++⇒=+−−++− yazılabilir.

Kirchoff Gerilim Kanunu : Bir elektronik devrenin sahip olduğu çevre(ler)deki gerilim düşümlerinin cebirsel toplamı 0 (sıfır) ‘a eşittir.

i1 akımının dolaştığı kapalı çevre için

0321=−−− RRRs VVVV

i2 akımının dolaştığı kapalı çevre için

0543=−− RRR VVV

ve i3 akımının dolaştığı kapalı çevre için 0

5421=−−−− RRRRs VVVVV yazılabilecektir.

4

Deneyin Yapılışı: 1- Şekil-1 verilen devreyi kurunuz. 2- R1 direnci üzerindeki gerilimi ve üzerinden akan akımı ölçerek Ohm Kanunun

geçerliliğini gözleyiniz. 3- I ve II no lu gözlerdeki elemanlar üzerindeki gerilimleri ölçerek Kirchoff’un gerilim

kanunu geçerliliğini gözleyiniz. 4- A ve B düğüm noktalarına gelen ve giden akımları ölçerek Kirchoff’un akım kanunu

geçerliliğini gözleyiniz. 5- Ölçmeleri yaparken paralel kollardaki gerilimlerin ve seri kol üzerindeki akımların bir

birine eşit olduğunu kontrol ediniz. 6- Ölçme sonuçlarını Tablo 1.1’ e kaydediniz. 7- Kaynak gerilimini ölçtüğünüz değerde alıp teorik olarak hesaplayacağınız akım ve

gerilim değerleri ile ölçülen değerleri karşılaştırınız.

Şekil 1.

Vs = 5V R1 = 1K R2 = 2.2K R3 = 3.3K R4 = 4.7K R5 = 4.7K R6 = 10K

Tablo 1.1. Hesaplanan ve Ölçülen Değerler

I1 (mA) I2 (mA) I3 (mA) I4 (mA) I5(mA) I6 (mA) Ölçme Hesap VR1 (V) VR2 (V) VR3 (V) VR4 (V) VR5 (V) VR6 (V) Ölçme Hesap

5

DENEY-2 SÜPER POZİSYON TEOREMİNİN İNCELENMESİ

Deneyin Amacı: Süper pozisyon teoreminin geçerliliğini deneysel olarak gözlemektir. Kullanılan Alet ve Malzemeler:

a) DC güç kaynağı b) Avometre c) Değişik değerlerde direnç, bobin, kondansatör ve bağlantı kabloları

Teorinin Özeti: Birden fazla kaynak içeren bir devre göz önüne alındığında; bu kaynakların devre üzerindeki toplam etkisi her bir kaynağın tek başına meydana getirdiği etkilerin toplamına eşittir. Buna süper pozisyon teoremi denir. Tek bir kaynağın etkisi incelenirken, o kaynağın dışındaki kaynaklar etkisiz hale getirilir( Akım kaynakları açık devre, gerilim kaynakları ise kısa devre). Tek tek her bir kaynağın etkisi elde edildikten sonra bu etkiler toplanarak tüm kaynakların toplam etkisi elde edilir. Ek Bilgiler ve Teorinin Açıklaması: Ohm Kanunu ve Direnç :

Bir iletkenin uçarı arasına bir potansiyel farkı uygulanırsa, iletken içinde bir Jr

akım yoğunluğu ve bir E

r elektrik alanı meydana gelir. Şayet potansiyel farkı sabit ise iletken

içindeki akım da sabit olacaktır. Çoğu zaman bir iletken içindeki akım yoğunluğu, elektrik alanla doğru orantılıdır. Yani

EJrr

·σ= ’dir.

Buradaki σ orantı katsayısına iletkenin iletkenliği adı verilir.

Yukarıdaki eşitliğe uyan maddelerin, George Simon Ohm (1787-1854) ismine izafeten Ohm Kanununa uydukları söylenir. Daha özel olarak ;

Ohm Kanunu : Uçlarına elektriksek potansiyel farkı uygulanan birçok madde için maddenin akım yoğunluğunun elektrik alanına oranının sabit (σ ) olduğunu ifade eder. Bu sabit, akımı doğuran elektrik alandan bağımsızdır.

Ohm kanununa uyan ( Er

ile Jr

arasında doğrusal ilişkisi olan) maddelere omik, bu kanuna uymayan maddelere ise omik olmayan maddeler adı verilir. Ohm kanunu temel bir kanun olmayıp, sadece belirli maddeler için geçerli deneysel bir bağıntıdır.

Şekildeki gibi A kesitinde ve L boyunda olan bir iletken için, iletkenin uçlarına bir elektrik alan ve akımı meydana getirecek Vb-Va potansiyel farkı uygulanacak olursa :

İletkendeki elektriksel alanın düzgün olduğu kabulüyle :

LEVVV ab ·=−= olacaktır.

İletkendeki akım yoğunluğunun büyüklüğü

LVJEJ ·· σσ =⇒= şeklinde bulunacaktır.

J birim alandaki akım yoğunluğu olarak tarif edildiğinden :

6

AIJ = yazılır ve

LV

AI σ= eşitliği kurulabilir.

Buradan 321

R

ALIV ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

··σ

bulunur ki burada RIV ·= ’dir ve A

LR·σ

= olmaktadır.

AL·σ

niceliğine iletkenin direnci adı verilir. Eğer σ

ρ 1= (σ iletkenlik olmak üzere) özdirenç

kavramı tanımlanacak olursa :

ALR ·ρ

= yazılabilecektir. m/Ω=ρ

Dirençler için renk kodları:

Renk Sayı Çarpan ToleransSiyah 0 1 Kahverengi 1 10 Kırmızı 2 102 Turuncu 3 103 Sarı 4 104 Yeşil 5 105 Mavi 6 106 Mor 7 107 Gri 8 108 Beyaz 9 109 Altın 10-1 %5 Gümüş 10-2 %10 Renksiz %20

Süper pozisyon Teoreminin Uygulanması:

Süper pozisyon teoremi, devre kaynaklarının devre üzerindeki toplam etkisinin, her bir kaynağın tek başına meydana getirdiği etkilerin toplamına eşit olduğunu ifade etmektedir. Yandaki devrede gerilim kaynakları ve dirençlerin eşdeğer olduğunu varsayarak R2 direnci üzerindeki gerilim için;

Tolerans Çarpan 2. basamak 1. basamak

Tolerans Çarpan 3. basamak 2. basamak 1. basamak

7

R1=R2=R3=R ve Vs1=Vs2=V için;

R2 direnci üzerindeki gerilim, VVR 32

2= olarak elde edilir.

Süper pozisyon tekniğini inceleyebilmek için öncelikle ilk kaynağın devre üzerinde etkisini görelim. İkinci kaynak bağımsız bir gerilim kaynağı olduğundan bu durumda kısa devre olacaktır.

Devre analiz edilecek olursa;

VV IR 3

12= olarak elde edilir.

Şimdi ise İlk bağımsız gerilim kaynağı kısa devre edilip ikinci kaynağın etkisi incelenecek olursa;

Devre analiz edilecek olursa;

VV IIR 3

12

= olarak elde edilir.

Süper pozisyon teoremine göre II

RI

RR VVV222

+= olduğundan;

32

33222

VVVVVV IR

IRR =+=+= olarak elde edilir ki, bu sonuç yukarıda yapılan ilk çözüm ile

aynıdır. Elde edilen bu sonuçlar süper pozisyon teoreminin doğruluğunu göstermektedir. Deney Yapılışı:

1- Şekil-2’de verilen devreyi kurunuz. 2- VS1 aktif iken (VS2 devrede değil ve uçları kısa devre iken) akım ve gerilim değerlerini

ölçüp Tablo 2.1’ e kaydediniz. 3- VS2 aktif iken (VS1 devrede değil ve uçları kısa devre iken) akım ve gerilim değerlerini

ölçüp Tablo 2.1’ e kaydediniz. 4- VS1 ve VS2 aktif iken akım ve gerilimleri ölçüp Tablo 2’ e kaydediniz. 5- 2. ve 3. şıklarda elde edilen değerlerin toplamlarının 4. şıkta elde edilen değerleri verip

vermediğini kontrol ediniz.

8

Şekil 2. Süper pozisyon teoreminin incelenmesi için düzenlenen devre

Vs1 = 12V Vs2 = 5V R1 = 1K R2 = 2.2K R3 = 3.3K R4 = 3.9K R5 = 4.7K

Tablo 2.1. Hesaplanan ve Ölçülen Değerler

I1 (mA) I2 (mA) I3 (mA) I4 (mA) I5(mA) Ölçme Hesap VR1 (V) VR2 (V) VR3 (V) VR4 (V) VR5 (V) Ölçme Hesap

9

DENEY-3 THEVENİN TEOREMİNİN İNCELENMESİ

Deneyin Amacı: Thevenin teoreminin geçerliliğinin deneysel olarak gözlenmesi. Kullanılan Alet ve Malzemeler:

a) DC güç kaynağı b) Avometre c) Potansiyometre, değişik değerlerde dirençler ve bağlantı kabloları

Teorinin Özeti: Çok sayıda elamanı bulunan herhangi bir devrenin bir elemanın veya sadece bir kısmının incelenmesi gerektiğinde, tüm devreyi göz önüne almak yerine, incelenecek eleman yada devre parçasını bütün olan devreden ayırıp geriye kalan devre parçasını bir kaynak ve buna seri bağlı bir empedans ile temsil etmek suretiyle, inceleme basite indirgenebilir. Bu işlemde kullanılan teoreme Thevenin teoremi denir ve elde edilen eşdeğer devreye Thevenin eşdeğer devresi adı verilir.

(a) (b)

(b) (d)

Vs =12V R1 = 1K R2 =3.3K R3 =330Ω R4 =270Ω R5 =100Ω

Şekil 3. a) Deney için verilen devre, b) Verilen devrenin Thevenin eşdeğer devresini oluşturmak için açık devre geriliminin elde edilmesi, c) Verilen devrenin Thevenin eşdeğer devresini oluşturmak için Rth eşdeğer direnç değerinin elde edilmesi, d) Genel devrenin Thevenin eşdeğer devresi. Bu eşdeğer devre oluşturulurken ilgili eleman veya devre parçası devreden çıkarılır ve geriye kalan ( Thevenin eşdeğeri bulunacak olan kısım) kısmın ayrılma noktaları arasındaki açık devre gerilim belirlenip bu gerilim Thevenin eşdeğer devresinin kaynak gerilimi olarak

10

kullanılır. Daha sonra eşdeğeri elde edilecek devre parçasındaki kaynaklar etkisiz hale getirilerek (gerilim kaynakları kısa devre, akım kaynakları açık devre edilerek) devrenin bölündüğü noktalardan bakıldığında görülen empedans hesaplanır ve Thevenin eşdeğer empedansı olarak isimlendirilen bu empedans daha önce belirlenen kaynağa seri olarak bağlanır. Bir kaynaktan ve ona seri bağlı bir empedanstan oluşan bu eşdeğer devre, incelenecek kısmın devreden sökülmesi durumunda geriye kalan kısmın Thevenin eşdeğeridir. Şekil 3.a’da verilen devre göz önüne alındığında, a-b uçlarından görülen Thevenin eşdeğer devresinin oluşturmak için Vab ( Vth ) açık devre gerilimi Şekil 3..b’den, a-b uçlarından görülen eşdeğer dirençte (Rth ) şekil 3.c’den belirlenerek şekil 3.d’deki eşdeğer devre elde edilir. Ek Bilgiler ve Teorinin Açıklaması: Yıldız-Üçgen ve Üçgen-Yıldız Dönüşümleri: Yıldız-üçgen ve üçgen-yıldız dönüşüm işlemleri olarak adlandırılan işlemler, bir takım devrelerin çözümleri aşamasında kullanılması oldukça avantajlar sağlayan işlemlerdir. Bu dönüşümler ile yıldız yada üçgen bağlantıya sahip elemanların diğer bağlantı yapısına geçmesi için gerekli kriterler üretilmiş olur. Yıldız-Üçgen Dönüşümü: Aşağıda yıldız ve üçgen bağlantı şekilleri ile yıldız bağlantıdan üçgen bağlantıya geçmek için kullanılan denklem takımları verilmiştir.

11

Üçgen-Yıldız Dönüşümü: Aşağıda üçgen ve yıldız bağlantı şekilleri ile üçgen bağlantıdan yıldız bağlantıya geçmek için kullanılan denklem takımları verilmiştir.

Deneyin Yapılışı:

1- Şekil 3.a da verilen devreyi kurunuz. 2- RL direnci üzerinden akan akımı ve bu direnç üzerinde düşen gerilimi ölçerek

kaydediniz. 3- RL direncini devreden çıkartarak a-b uçlarındaki açık devre gerilimini ölçüp

kaydediniz. 4- Kaynağı kapatıp kaynağa bağlı uçları kısa devre ederek a-b uçlarından görülen direnci

ohmmetre yardımıyla ölçüp kaydediniz. 5- Şekil 3.d’ de verilen devreyi kurunuz. 6- V1 gerilimini potansiyometre yardımıyla Vab ‘ye ayarlayınız . 7- RL direnci üzerinden akan akımı ve bu direnç üzerinde düşen gerilimi ölçerek

kaydediniz. 8- 2. şıkta ölçülen değerlerle 7. şıkta ölçülen değerleri karşılaştırınız.

NOT: Şekilde verilen işaret yönlerini dikkate alarak ters yönde çıkan değerleri (-) işaretli olarak alınız.

Tablo3.1. Deney Çalışmasında Ölçülen Değerler

Normal Devre Thevenin Eşdeğeri Vs= VRL (V) IRL(ma) VRL(V) IRL(ma) Vab(V) Rab (ohm)

12

DENEY –4 MAKSİMUM GÜÇ TRANSFERİ TEOREMİNİN İNCELENMESİ

Deneyin amacı: Maksimum güç transferi teoreminin geçerliliğinin deneysel olarak gözlenmesi Kullanılan alet ve malzemeler: 1-DC güç kaynağı 2-Avometre 3-Potansiyometre, değişik değerlerde dirençler ve bağlantı kabloları Teorinin özeti: iç dirence sahip herhangi bir kaynaktan bir yüke maksimum güç transferi yapılabilmesi için yük empedansı, kaynak iç empedansının kompleks eşleniği olmalıdır. Buna maksimum güç transferi teoremi denir.

Vs = 5V Rs = 10K

Şekil 4. Deney Çalışması için Bağlantı Şeması

Ek Bilgiler ve Teorinin Açıklaması: Teorinin Açıklaması: Devre ara bağlaşımı yani devrede yer alan ara bağlantılar arasında sinyal gücünün istenilen şekilde kontrol edilebilmesi elektronikte yer alan önemli hususlardan birisidir. Bir kaynak, Thevenin eşdeğeri birlikte ifade edilebileceğinden ara bağlaşımda oluşacak gerilim;

ThThL

L VRR

Rv+

=

olarak elde edilir. Sabit bir kaynak ve değişken bir yük göz önüne alınırsa, yük direnci, Thevenin eşdeğer direncine göre ne kadar büyük olursa ara bağlaşımda oluşacak gerilim derece yüksek olacaktır. İdealde yük direncinin sonsuz değerde olması yani bir açık devrenin yer alması istenir. Bu durumda,

ocTh VVV ==max

olacaktır. Ara bağlaşımda oluşan akım değeri ise;

13

ThL

th

RRV

i+

=

şeklindedir. Yeniden sabit bir kaynak ve değişken bir yük direnci göz önüne alınırsa, yük direnci Thevenin eşdeğer direncine göre ne derece küçük değerlikli olursa burada akacak akım o derece büyük olacaktır. Dolayısıyla maksimum akım akması için ara bağlaşımda bir kısa devre olması istenir. Bu durumda,

scT

T iRVi ==max

olacaktır. Arabağlaşımda oluşacak güç iv. olarak ifade edileceğinden elde edilecek güç;

2

2

)(.

ThL

ThL

RRVR

p+

=

şeklinde ifade edilebilir. Verilen kaynak için RTh ve VTh değerleri sabit olacağından elde edilebilecek güç sadece yük direncinin değişimine bağlı olarak değişecektir. Gerek maksimum gerilim ( olmalıRL ∞= ) gerekse de maksimum akım ( olmalıRL 0= ) üretilebilmesi için gerekli şarlar altında elde edilebilecek güç sıfır olmaktadır. Dolayısıyla yük direncinin bu iki değeri altında gücü maksimum değerine getirebileceği söylenebilir. Bu yük direnci değerinin bulunabilmesi için gücün yük direncine göre türevi alınıp sıfıra eşitlenirse;

0)(

)](2)[(4

22

=+

−−+=

ThL

ThThLLThL

L RRVRRRRR

dRdp

0)()( 23 =

+−

= ThThL

ThL

L

VRRRR

dRdp

ifadesi elde edilir. Dolayısıyla bu eşitlikten de açıkça görüleceği üzere yük direnci, kaynağın Thevenin eşdeğer direncine eşit olduğunda türev ifadesi sıfır olmaktadır. Dolayısıyla maksimum güç ThL RR = şartı altında gerçekleşmektedir. Bu durumda maksimum güç;

Th

Th

RV

p4

2

max = olarak elde edilir.

Deney çalışması: 1-Kaynak çıkışına iki değişik direnç bağlayıp bunların üzerinden akan akımları okuyarak kaynak iç direncini belirleyin. 2-Şekil 4.‘deki devreyi kurunuz. 3-RL direncini kaynak direncine, bu direncin altındaki ve üstündeki direnç değerlerine ayarlayarak, her bir RL değeri için okuyacağınız akım ve gerilim değerlerini ölçüp tablo-1’e kaydediniz. 4-Her bir RL değeri için bu dirençte harcanan gücü hesaplayarak, direnç değerine bağlı olarak yüke aktarılan gücün değişimini gösteren grafiği çiziniz

14

Tablo 4.1

Yük direnci RL (ohm)

Yük akımı (mA)

Yük gerilimi (V)

Güç (mW)

200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

15

DENEY-5 BİLİNMEYEN L VE C DEĞERLERİNİN AVOMETRE YARDIMIYLA BELİRLENMESİ VE BUNLARIN EMPEDANSLARININ FREKANSA

GÖRE DEĞİŞİMLERİNİN İNCELENMESİ

Deneyin Amacı: Bilinmeyen L ve C elemanlarının değerlerini avometre yardımıyla belirlemek ve bunların empedanslarının frekansa bağlı olarak değiştiğini izlemek. Kullanılan Alet ve Malzemeler:

a) Sinyal jeneratörü b) Avometre c) Değişik değerlerde direnç bobin, kondansatör ve bağlantı kabloları

Teorinin Özeti: Sürekli hal tepkisi göz önüne alındığında DC bir işaret karşısında kondansatörün davranışı açık devre biçiminde, bobinin davranışı ise kısa devre biçiminde ortaya çıkar. Buna karşılık AC işaret karşısında bu işaretin frekansı ile değişen bir empedans gösterirler.

ZL = j2fL ZC = fCj π2

1

Bu ifadelerden de görüldüğü gibi, bobinin empedansı frekansla doğru orantılı olarak kondansatörünki ise ters orantılı olarak değişmekte ve her ikisi de kompleks büyüklükler olmaktadır. Bu empedansların genlikleri, üzerlerine düşen gerilimlerin etkin değerlerinin üzerlerinden akan akımların etkin değerlerine oranı şeklinde verilebilir. AC sınıfı ölçü aletleri etkin değer okuduklarından ampermetre ve voltmetre kullanılarak bu elemanların empedansları belirlenebilir. Okunan akım, gerilim değerlerine ve kullanılan işaretin frekansına bağlı olarak bilinmeyen kondansatör ve bobin değerleri şu şekilde elde edilebilir.

C = rms

rms

VI

fπ21 (1) L = L

rms

rms rIV

f−2)(

21π

(2)

(2) ifadesindeki rL bobinin yapıldığı telin omik direncidir ve bir ohmmetre yardımıyla ölçülebilir. Ek Bilgiler ve Teorinin Açıklaması: İndüktör: İndüktör, akım tarafından üretilen magnetik alanın zamana göre değişimine dayanan devre elemanıdır ve λ toplam akı miktarını göstermek üzere;

)()( tLit =λ ve dt

tLiddt

td )]([)(=

λ ifadesi yazılabilir.

Faraday kanununa göre indüktans boyunca gerilim akı halkalarının zamana göre değişimine eşittir. Dolayısıyla;

16

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

dttdiLtv L

L)()( elde edilir.

Bu eşitlikten de anlaşılacağı üzere indüktör üzerindeki gerilim indüktör akımının değişimine bağlıdır. Güç ifadesi gereğince;

)()()( tvtitp LLL = olacağından ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

dttdiLtitp L

LL)()()( olarak yazılabilir. Dolayısıyla da,

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= )(

21)( 2 tLi

dtdtp LL ifadesi elde edilir.

Güç, enerjinin zamana göre değişimi olduğundan indüktörde depolanan enerji,

)(21)( 2 tLitw LL = şeklindedir.

Seri bir RL devresi için akım ve gerilim ilişkisi aşağıdaki gibidir.

Seri bağlı n adet indüktörün eşdeğeri; neş LLLL +++= ...21 şeklinde verilebilir.

Paralel bağlı n adet indüktörün eşdeğeri ise; neş LLLL

1...111

21

+++= şeklindedir.

Kapasitör: Kapasitör, gerilim tarafından üretilen elektrik alanın zamana göre değişimine dayanan devre elemanıdır ve q kapasitörün her bir levhası üzerindeki yükü göstermek üzere;

)()( tCvtq C= ve dt

tCvddt

tdq C )]([)(= ifadesi yazılabilir.

Yükün zamana göre değişimi akımı vereceğinden; kapasitöre ait akım değeri dt

tCvti C

C)(

)( =

şeklindedir. Güç ifadesi gereğince,

17

)().()( titvtp CCC = olduğundan ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

dttdv

Ctvtp CCC

)()()( olarak ifade edilebilir. Dolayısıyla;

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= )(

21)( 2 tCv

dtdtp CC ifadesi elde edilir.

Güç, enerjinin zamana göre değişimi olduğundan kapasitörde depolanan enerji,

)(21)( 2 tCvtw CC = şeklindedir.

Seri bir RC devresi için akım ve gerilim ilişkisi aşağıdaki gibidir.

Seri bağlı n adet kapasitörün eşdeğeri; neş CCCC

1...111

21

+++= şeklinde verilebilir.

Paralel bağlı n adet kapasitörün eşdeğeri ise; neş CCCC +++= ...21 şeklindedir Deneyin Yapılışı:

1- Bobininizin iç direncini ohmmetre yardımıyla ölçünüz. 2- Şekil-1a’da verilen devreyi kurunuz. 3- Sinyal jeneratörünüzü 1KHz ve 6V sinüzoidal işaret üretecek şekilde ayarlayınız. 4- Devre akımını ve bobin üzerinde düşen gerilimi ölçerek (2) ifadesi yardımıyla bobin

değerini hesaplayınız. 5- 4. şıkta yaptığınız işlemi Tablo 5.1’ de verilen frekans değerleri için tekrarlayıp

ölçtüğünüz akım ve gerilim değerlerini bu tabloya kaydediniz. 6- ZL = g(f) grafiğini çiziniz. 7- Şekil-1b’deki devreyi kurunuz. 8- Devre akımını ve kondansatör üzerinde düşen gerilimi ölçerek (1) ifadesi yardımıyla

kondansatör değerinin hesaplayınız. 9- 8. şıkta yaptığınız işlemi Tablo 5.1’ de verilen frekans değerleri için tekrarlayıp

ölçtüğünüz akım ve gerilim değerlerini bu tabloya kaydediniz. 10- ZC = g(f) grafiğini çiziniz.

18

Şekil 5. Bobin ve kondansatör değerlerinin avometre yardımıyla belirlenmesi için düzenlenen devreler

Tablo 5.1. Deney Çalışmasında Ölçülen Değerler.

Fre. (Hz) 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 IL (mA) VL (V) ZL (ohm) IC (mA) VC (V) ZC (ohm) Sorular:

1- Teorinin özeti kısmında verilen (1) ve (2) ifadelerini elde ediniz. 2- Bobin ve kondansatörün DC işaretlere karşı tepkileri ne olur açıklayınız.

19

DENEY-6 ALÇAK VEYA YÜKSEK GEÇİREN RC FİLTRELER

Deneyin Amacı: R ve C elemanlarından oluşan filtrelerin çıkış gerilimlerinin frekansa bağlı değişimlerinin incelemek. Kullanılan Alet ve Malzemeler:

a) Sinyal jeneratörü b) Osiloskop c) Avometre d) Değişik değerlerde dirençler, bobinler, kondansatörler ve bağlantı kabloları

Teorinin Özeti: Bir önceki deneyden hatırlayacağınız gibi, kondansatörün empedansı frekansla ters orantılı, bobinin empedansı ise frekansla doğru orantılı olarak değişmekte ve kompleks büyüklükler olarak ortaya çıkmaktadır. Empedanslarının kompleks olması, bu elemanların üzerlerinden akan akımlarla üzerlerinde düşen gerilimler arasında faz farklarının oluşmasına neden olmaktadır.

(a) (b)

(c)

Şekil 6. Pasif RC Filtre Devreleri (a) Alçak Geçiren (b) Yüksek Geçiren (c) Bant Geçiren Filtre. Şekil 6.a’ da verilen devre göz önüne alındığında, Vin giriş işaretinin frekansı küçük değerlerden büyük değerlere doğru artırıldığında kondansatörün empedansı azalacaktır. Direncin değeri frekansı bağlı olarak değişmediği için frekans arttığı sürece kondansatör uçlarından alınan V0 gerilimi azalacaktır. Bu özellik göz önünde bulundurularak bu tür devreler pasif alçak geçiren filtre olarak kullanılabilir. Bu tür devrelerin önemli parametrelerinden birisi üst kesim yada kritik frekans olarak adlandırılan fc olup, fc=1/(2RC)

20

şeklinde ifade edilmektedir. fc frekansında V0 gerilimi maksimum değerinden 1/ 2 katı kadar aşağı düşmektedir. Vin‘ e göre geri fazda olan V0 , fc frekansında 45o bir faz farkına sahiptir. R ve C elemanlarının yerlerinin değiştirilmesiyle oluşturulan Şekil 6.b’ deki devre göz önüne alınırsa, R elemanın uçlarından alınan V0 gerilimi frekanstaki artışla beraber artacak ve devre yüksek geçiren pasif filtre durumunu gösterecektir. Bu durum için filtrenin alt kesim yada kritik frekansı fc yine fc = 1/(2RC) şeklinde verilmektedir.

Deneyin Yapılışı:

1- Şekil-1a’daki devreyi kurarak osiloskobun birinci kanalını Vin ‘i, ikinci kanalını ise Vo ‘ı ölçecek şekilde bağlayınız.

2- Frekansı Tablo 6.1’ de verilen frekans değerlerine ayarlayarak her bir frekans değeri için Vin , Vo ve θ faz farkını ölçerek bu tabloya kaydediniz.

3- Kazancı dB cinsinden hesaplayarak kazancın frekansa göre değişimini çiziniz. (Kazanç= G = Vo / Vin ,G(dB) = 20log(Vo / Vin ))

4- Deney sonucunda elde edilen kesim frekansıyla eleman değerlerini kullanarak hesaplayacağınız kesim frekansını karşılaştırınız.

5- Şekil-1b’deki devreyi kurarak aynı işlemleri tekrarlayınız. 6- Şekil-1c’deki devreyi kurarak aynı şekilleri tekrarlayınız.

Tablo 6.1. Deney Çalışması-1 de elde edilen sonuçlar

Şekil 6.a Şekil 6.b Şekil 6.c Fre Vin Vo θ G Vin Vo θ G Vin Vo θ G 500 1000 2000 3000 4000 6000 8000 10000 Not: Tablo-1 deki gerilim değerleri V cinsinden, faz farkları derece cinsinden kazançlar ise dB cinsinden yazılacaktır.

AGF ve YGF Simülasyon Sonuçları

R1=R2=1K ve C1=C2=100nF için sırasıyla 100, 200, 400, 1000, 1562, 2000, 4000 Hz için simülasyon sonuçları;

21

22

Sırasıyla alçak geçiren ve yüksek geçiren filtreye ait frekans cevapları aşağıdaki gibi olmaktadır.

23

DENEY-7 SERİ RLC DEVRELERİNDE REZONANS VE Q FAKTÖRÜ

Deneyin Amacı: Seri RLC devrelerinde voltaj, akım ve empedans ilişkilerini araştırmak ve bu devrelerdeki rezonans anını, bant genişliğini ve Q faktörünü incelemek. Kullanılan Alet ve Malzemeler:

a) Sinyal Jeneratörü

b) Osiloskop c) Avometre d) Direnç kutusu, kondansatör, bobin ve bağlantı kabloları

Teorinin Özeti: Bobinin reaktansı XL ve kondansatörün reaktansı XC frekansa bağlı olarak değişirler. Bundan dolayı RLC elemanları kullanılarak oluşturulan seri devrelerin empedansları da frekansa bağlı olarak değişir. Şekil 7.1.a’da verilen devrede a-b uçlarından görülen seri RLC devresini empedansı jw domeninde şu şekilde verilir.

Zab (jw) = (R+ rL ) + j(XL – XC ) = (R + rL ) + j(wL – 1/wC)

a-b noktalarından görülen devrenin reaktans eğrileri şekil-1b’de; bu devrenin akımı referans alındığında elemanlar üzerinde düşen gerilimlerin fazör diyagramları da şekil 7.1.c’de verilemektedir. XL ‘nin XC ‘ye eşit olduğu frekans değerinde toplam empedansın imajiner kısmı sıfır olur. Bundan dolayı bu frekans değerinde devrenin empedansı reel ve minimumdur. Bu durumda, sinüzoidal işaretin periyodunun bir yarısında bobinde veya kondansatörde depolanan enerji periyodun ikinci yarısında kondansatör veya bobine aktarılır. Devredeki güç harcaması sadece omik dirençlerde gerçekleşmektedir. Seri RLC devrelerinin rezonans frekansı, XL = XC şartı kullanılarak şu şekilde belirlenir.

XL = XC = 2п fR L =LC

fCf R

R ππ 21

21

=→

Rezonans frekansının altındaki frekans değerlerinde XC > XL olacağından a-b uçlarından görülen seril RLC devresinin empedansı kapasitif olacaktır. Rezonans frekansının üstündeki frekans değerlerinde ise

Şekil 7.1. a) Seri RLC devresi

24

(b) (c) Şekil-1b) LC elemanlarının reaktans eğrileri c) Elemanlar üzerinden düşen gerilimlerin fazör diyagramı XL > XC olacağından devrenin empedansı endüktif olacaktır. Seri RLC devresinin akım frekans karakteristiği Şekil 7.2’ de verilmiştir. Seri RLC devrelerin bant geçiren bir filtre karakteristiğine sahip olduğu Şekil7.2’ den görülmektedir. Rezonans frekanslarının yanı sıra bu devrelerin ikinci önemli özellikleri bant genişlikleridir. Herhangi bir devrenin bant genişliği, devrenin çıkışından alınan gücün yarıya düştüğü veya çıkıştan alınan gerilimin

maksimum değerinden 2

1 katı kadar aşağı düştüğü frekans değerleri arasında kalan

bölgedir. Bu noktalara yarım güç noktaları bant genişliğine de 3 dB’lik bant genişliği denir. Bant sınırlarını belirten frekanslar f1 ve f2 ile ifade edilirse, bu frekanslarda devre akımı ile a-b uçlarındaki devre gerilimi arasında 45 derecelik faz farkı oluşur. Devre rezonansta iken (bobin içi direnci ihmal edilirse) bobin ve kondansatör üzerinde düşen gerilimler birbirine eşittir ve aralarında 180 derece faz fark vardır. Rezonans devrelerinin önemli bir özelliği de bu devrelerin Q faktörüdür. Bu devrelerde Q faktörü, bir periyotta depolanan maksimum enerjinin bir periyotta harcanan enerjiye oranı şeklinde ifade edilir. Kaynak iç direnci göz önüne alınmazsa, a-b uçlarından görülen devrenin Q faktörü şu şekilde verilir.

Q = )(

1

LrL

r

rRCwrRLw

+=

+

Kaynak iç direncinin göz önüne alınmadığı durumda rezonans anında bobinin veya kondansatörün üzerinde düşen gerilimler a-b uçlarındaki giriş geriliminin Q katı kadar bir değere sahiptirler.

VL =- VC = Q Vt

25

Şekil7.2. RLC devresinin akım frekans grafiği

Devrenin bant genişliğinin rezonans frekansına oranı 2δ ile gösterilir ve 2δ ile Q faktörü arasında şu şekilde bir bağıntı vardır.

2δ = (f2-f1)/ft =1/Q kaynak direnci de göz önüne alındığında, devrenin toplam Q ve QT ve bunun 2δ ile bağıntısı da şu şekilde verilir.

SL

rT RrR

LwQ++

= 2δ =)(

1

LT

S

T rRQR

Q ++

Daha geniş bilgi için devre analizi kitaplarından faydalanınız. Deneyin Yapılışı:

1- ohmmetreyi kullanarak bobin iç direnci rL’yi ölçüp kaydediniz. 2- Şekil-1a’da verilen devreyi kurunuz.(Vsmax =2V, f =1KHz) 3- Osiloskop yardımıyla Vt , VL , VC ,VR voltajlarını ölçüp tablo-1’e kaydediniz. 4- Osiloskobunuzun birinci kanalında Vt işaretini ikinci kanalında VR işaretini ölçecek

şekilde probları bağlayınız. VR ile Vt arasındaki θ faz farkını ölçerek Tablo 7.1’e kaydediniz.

5- Devrede kullandığınız eleman değerlerine bağlı olarak rezonans frekansını hesaplayıp tablo-2’ye kaydediniz.

6- Sinyal jeneratörünüzün frekansını hesapladığınız rezonans frekansı civarında değiştirerek VR’nin max. olduğu frekansı belirleyiniz. Bu frekans değerinde θ faz farkının sıfır olduğunu gözleyiniz.

7- Üçüncü şıkta yapılan işlemleri tekrarlayınız. 8- Vt işaretini kanla-1 de VR işaretini kanal-2 de gözleyerek tablo-3’de verilen frekans

değerleri için VR ve θ faz farklarını ölçüp tabloya kaydediniz.(R =10Ω ve her bir ölçüm için Vtmax = 2V alınacak.)

26

Tablo 7.1. Seri RLC akım, gerilim ve empedans değerleri

Fre. VL(V) VC(V) VR(V) Vt(V) θ I=VL/R

(mA) Z =Vt /I

(Ω) XC= VC/I

(Ω) 1KHz

fT

Tablo7.2. Rezonans frekansları

L(mH) C(µF) Hesaplanan Hz Ölçülen Hz

Sorular: 1- Bant sınırlarında faz farkının 45o olduğunu gösteriniz. 2- 200kHz rezonans frekansına sahip ve bant genişliği 20kHz olan bir seri rezonans

devresi tasarlayınız.

27

Seri RLC Devresinin Rezonans Frekansı Anındaki Simülasyon Sonuçları R=1K, L=20mH ve C=100nF için simülasyon sonuçları aşağıdaki gibidir (f=3561 Hz) :

28

DENEY-8 TÜREV ALICI VE İNTEGRE EDİCİ DEVRELER

Deneyin Amacı: Türev alıcı ve integre edici devrelere uygulanan kare dalganın frekansına göre, çıkış gerilimlerinin osiloskop yardımıyla incelenmesi. Kullanılacak Alet ve Malzemeler:

a) Sinyal jeneratörü (kare dalga) b) Değişken direnç c) Kondansatör d) İndüktör e) Osiloskop

Ön Çalışma: Aşağıdaki devreleri göz önüne alınız.

(a) (b) Şekil 8.1 Bu devreler için sırayla Kirchoff’un gerilim kaynağı (KGK) denklemi yazılırsa;

Şekil 1.a Şekil 1.b VC (t) + VR (t) = VG (t)……….(a.1) VR (t) + VL (t) = VG (t)………..(b.1)

∫ dttiC

)(1 + Ri (t) = VG (t)……(a.2) Ri (t) + L

dttdi )( = VG (t)..............(b.2)

denklemleri elde edilir. 0 Tt ≤≤ zaman aralığında; ön şartlar kullanılarak bu denklemlerin çözümünden,

i(t) = RCtG e

RtV −)( ……….....(a.3) i(t) = )1()( L

tRG eR

tV −− …………..(b.3)

VR (t) = RCt

GeV − …………...(a.4) VR (t) = )1( LtR

G eV −− …………..(b.4)

VC (t) = VG (1- RCt

e− )………(a.5) VC (t) = VG ( LtR

e− )……………..(a.5) Sonuçları elde edilir. Burada T, girişe uygulanan kare dalganın genişliğidir.

29

RC = 1τ ve L/R = 2τ ise, sırasıyla birinci (a) ve ikinci (b) devrelerinin zaman sabitleri adını alırlar. Bu zaman sabitlerinin aldığı değerlerin devreye uygulanan kare dalganın (T) genişliği ile karşılaştırılması sonucu bu devrelerin “TÜREV ALICI” devre olarak mı yoksa “İNTEGRE EDİCİ” devre olarak mı davranması gerektiği araştırılacaktır. İNCELEME: 1-) t >> RC veya t>> L/R ise (a.3), (a.4) ve (a.5) denklemlerinden ; i→VR→0, VC →VG ve (b.3), (b.4) ve (b.5) denklemlerinden ;i→ VG/R, VR→VG, VL→0 elde edilir . O halde : VR<<VC, VL<< VR olur. Bu sonuçlar, denk (a.1)ve (b.2) de kullanılırsa;

dtdV

RCRiV gR == ve

dtdV

RL

dtdiLV G

L ==

bulunur. Bu şartlar altında bulunan bu VR ve VL gerilimleri giriş gerilimi VG ‘ nin türevi ile orantılıdır. Çıkış olarak bu gerilimler alınırsa, matematikteki türev almaya benzetilerek bu devreler ‘TÜREV ALICI’ adını alır. 2-) RC >> t veya L/R >> t ise (a.3), (a.4), (a.5), denk.’den i→ VG/R, VR→VG, VC→0 (b.3), (b.4) ve (b.5) denk. ‘den i→0, VR→0, VL→ VG elde edilir. O halde; VR>>VC, VL>>VR olur. Bu sonuçlar denk (a.2) ve (b.2)’ de kullanılırsa,

i=R

VG veya ∫= dtL

Vi G

elde edilir. Buradan;

∫= dtVRC

V GC1 ve ∫= dtV

LRV GR bulunur.

Bu şartlar altında bu gerilimler, giriş gerilimlerinin integrali ile orantılıdır. Çıkış olarak bu gerilimler alınırsa matematikteki integral almaya benzetilerek, bu devreler ‘İNTEGRE EDİCİ’ devre adını alır.

Şekil 8.2

30

Şekil 8.3

DENEY ÇALIŞMASI:

1) R yerine direnç kutusu kullanılarak şekil 8.2.a devresini kurunuz. 2) R’ yi 10 kohm’ dan 100 kohm’a kadar değiştirerek gözlediğiniz şekilleri çiziniz. Bu

sekilerle karşılık gelen RC’i bulunuz. Bu değeri dalga peryotu ile karşılaştırınız. Devre türev alıcımıdır? Yoksa integre edicimidir? (f = 1kHz ) Açıklama: 1>>WRC veya 1/WαT >> RC olduğunda, RC>>T ise devre integre edicidir.

3) VC’ i osiloskoba uygulayın. R’ i 1 kohm’ dan 10 kohm’ a kadar değiştirerek daha önce yaptığınız işlemleri tekrarlayınız. (f = 1 kHz )

4) L = 12 mH veya veya 35 MH, R yerine direnç kutusu kullanarak şekil 8.3 devresini kurunuz. (f = 10 kHz )

5) R’ i 10 ohm ‘ dan 2 kohm ‘ a kadar değiştirerek önceki işlemleri tekrarlayınız. 6) VR ‘ i osiloskoba uygulayınız. R ‘ i 3 kohm ‘ dan 1 kohm ‘a kadar değiştirerek 7) Önceki işlemleri tekrarlayınız. (f=1 kHz )

31

Türev ve İntegral Alıcı Devrelere Ait Simülasyon Sonuçları R=10K ve C=100nF için elde edilen integral ve türev çıkışları sırasıyla aşağıdaki gibidir (f=1000 Hz) :

32