DORU AKIM DEVRE ANALZ

. ENYURT - R. AKDA

BENC BLM:PARALEL DEVRELER Anahtar Kelimeler Farzedilen gerilim yntemi, akm blc devre, e deer devre direnci, Kirchhoffun akm kanunu, paralel kol, paralel devre. Elektrik ve elektronik devrelerinin ounda paralel devre analizinin kullanlmas ile zme gidilebilecek paralar vardr. Baz devreler ise tmyle paralel devre yaplarndan oluur. Mesela bir arabann elektrikle alan stcs, lambalar, camlar vs. akye paralel bal devre paralardr. Bu blmde kazandrlacak yeterliklerden sonra renci;

Paralel devre tabirini aklar.

Paralel devrelerin karakteristiklerini anlar.

Paralel devrelerde gerilimi belirler.

Paralel devrelerde her kol ve btn devre iin akmlar hesaplar.

En az yntem kullanarak paralel devrelerin toplam ve kol direnlerini hesaplar.

Paralel devrelerin iletkenliini hesaplar.

Paralel devrelerde g hesab yapar.

Paralel devredeki kopukluklarn etkilerini anlar.

Paralel devrelerdeki ksa devre etkilerini anlar.

Akm blc eitliklerini kullanr. PARALEL DEVRELERN TANIMI VE KARAKTERSTKLER Geen blmden hatrlanaca gibi akmn ak iin yalnzca bir yola sahip bulunan seri devrelerde btn seri elemanlardan ayn akm geerken bu devre elemanlarnn her biri zerinde decek gerilimlerin diren deerleri ile doru orantl olacan renmitik. Paralel devrelerde durum daha farkldr. Paralel devrelerin nemli zellikleri unlardr:

Paralel bal btn bileenlerin gerilimleri ayndr.

Akm ak iin iki veya daha fazla yol (paralel kol) vardr.

Her bir paralel kolun gerilimi birbirine eit olacandan bu kollardan akacak akmlarn deerleri kol direnlerinin deerlerine bal olacaktr. Bunun anlam kol direncinin deeri ile kol akmnn deerinin ters orantl olduudur. Yani paralel bal kollarda direnci ok olan kol iin akm decek ve direnci az olan kol iin de akm artacaktr.

Btn bunlardan sonra paralel bir devrenin akm ak iin iki veya daha fazla kola sahip ve bu paralel kollarn her birinin gerilimi birbirine eit olan devreler olduunu syleyebiliriz.

DORU AKIM DEVRE ANALZ

. ENYURT - R. AKDA

ekil 5.1. Evlerde yaygn olarak kullanlan iki paralel devre rnei

ekil 5.2. Tatlarda kullanlan ve ayn akden beslenen paralel devre uygulamas

ekil 5.3. Paralel devrelerde paralel bal bileenlerin gerilimi ayndr.

VR1 = VA ve VR2 = VR1 = VA

DORU AKIM DEVRE ANALZ

. ENYURT - R. AKDA

ekil 5.4. Seri ve paralel devrelerin temel farklar

ekil 5.5. Paralel devrelerde her kolun akm ile direnci arasndaki iliki ters orantldr.

PARALEL DEVRELERDE AKIM Kol akmlar ve toplam akm:

ekil 5.6. Kirchhoffun akm kanununa gre bir noktaya gelen akmlarn toplam ile o noktadan ayrlan

akmlarn toplam birbirine eittir.

DORU AKIM DEVRE ANALZ

. ENYURT - R. AKDA

Yukarda verilen devreye gre :

Devrenin toplam akm kaynan pozitif ucundan kmakta ve iletken zerinden A noktasna ulamaktadr.

A noktasnda toplam akmn bir ksm (I1) R1 direncinin bulunduu kol zerine ynlenerek kaynan negatif ucunda sonlanmaktadr. Toplam akmn kalan ksm B noktasna doru hareketine devam eder.

B noktasnda akmn bir paras R2 direncinin bulunduu kola ynlenirken kalan ksm R3 direncine doru akmaya devam eder. Bylece elde edilen I2 ve I3 akmlar kaynan negatif ucunda sonlanr.

C noktasnda I2 ve I3 akmlar birleerek D noktasna doru akar. Bylece C den D ye akan akmn deeri I2+I3 olur.

D noktasnda C den gelen I2 + I3 akm ile A dan gelen I1 akm birleerek devrenin toplam akm haline gelir ve bylece kaynan pozitif ucundan yola kan toplam devre akm ayn deeri ile D noktasndan kaynan eksi ucuna doru yolculuunu tamamlar.

IT=I1+I2+I3+.....In

KRCHHOFFUN AKIM KANUNU Az nce anlatlanlar aslnda Kirchhoffun akm kanununa dayanmaktadr. Buna gre bir noktaya giren akmlarn toplam deeri o noktadan ayrlan akmlarn toplam deerine eittir. Paralel devrelerde kol akmlar her kolun gerilimi birbirine eit olduuna gre bu kollarn kendi direnleri ile ters orantl olarak deer bulacaktr. Yani en yksek direnli kolun akm en az deerli olacaktr.

ekil 5.7. Kol akmlar ile kol direnleri ters orantldr.

rnek

Yukardaki devrede birinci kolun direnci ikinci kolun direncinin yarsdr. Bunun tersine akmlarn oran iki kattr. Benzer ekilde direnci birinci kolun direncinin kat olan nc koldan akan akm birinci koldan akan akmn te biridir. Yani akmlarn oran direnlerin orannn tersine eittir:

(I1 / I2)=(R1 / R2)

rnek

Aadaki ekilde verilenlere gre V1, V2, VA, I1 ve IT yi bulunuz.

zm

Ohm kanununa gre; V2=I2 . R2=1 A . 50 = 50V = V1 =V A R2 ve R1 direnleri paralel bal olduklarndan gerilimleri de eit olmaldr. Ayn ekilde paralel bal olan kaynak geriliminin de 50 V deerinde olacan gryoruz. Buna gre;

I1 = V1 / R1 = 50 / 10 = 5A olur. I1 ve I2 akmlarnn toplam devre akmna eit olacandan; IT =I1+I2=1+5=6A yazlabilir. Son olarak e deer devre direnci de hesaplanabilir. Ohm kanununa gre;

RT=VT/ IT = 50V / 6A = 8,33 bulunur.

DORU AKIM DEVRE ANALZ

. ENYURT - R. AKDA

ekil 5.8. Paralel devre rnei

Bu rnekte ilgin bir gerekle karlatmza dikkat ediniz: Toplam devre direnci her bir kolun kendi

direncinden daha dktr. Kaynaa gre 10 ve 50 luk iki direncin paralel balanmas yerine 8,33 luk tek bir direncin kullanm ile toplam devre akm ve gcn elde etmek mmkn olmutur. Paralel devrelerde e deer dirence hesaplanmasna ilikin baka yntemleri ileriki konularda ele alacaz. Ancak paralel devrelerin toplam direncinin en az dirence sahip kolun direncinden bile daima kk olacan unutmaynz.

rnek

Aadaki ekle gre bilinmeyenleri hesaplaynz. Daha sonra ayn rnek iin kullanlan devrede

VA=125 V, IT=10,64 mA, I1=4,63 mA ve R3=56 K iin bilinmeyen akm ve direnleri hesaplaynz.

zm

ekil 5.9. Paralel devre uygulamas rnei

DORU AKIM DEVRE ANALZ

. ENYURT - R. AKDA

PARALEL DEVRELERDE DREN Her bir paralel kol ayr bir akm yolu anlamna geldiinden paralel devreye eklenen her yeni kol iin g kaynann salad toplam akmn bir nceki duruma gre daha fazla toplam akm salamas gerektiini syleyebiliriz. Ohm kanununa gre yeni kollar eklenmesi ile kaynan devreye verdii toplam akmn art ile ayn oranda devrenin toplam direncinin azalmakta olduunu da kolayca grebiliriz. TOPLAM DRENC HESAPLAMA YNTEMLER Ohm kanunu yntemi Buna gre toplam diren paralel kollarn geriliminin paralel kollarn akmlarnn toplamnn blmne eittir: RT=VT / IT

rnek

a) Aadaki devrede her bir kolun direncini ve edeer direnci ohm kanununu kullanarak hesaplaynz.

b) Ayn rmekte VT = 50V, I1 = 1,06mA, I2 = 1,85mA olsun. Yine ohm kanunu kullanarak toplam direnci hesaplaynz.

zm

a) RT = VT / IT = VT / (I1+I2) = 100 V / 20 mA = 5 K ya da Rkol = Vkol / Ikol

R1 = 100V / 10mA = 10K R2 = 100V / 10mA = 10K RT = 100V / 20mA = 5K Grld gibi paralel kollarn e deer etkisi olan RT her bir kolun kendi direncinden daha kktr.

b) RT = VT / IT = 50V / (1,06mA+1,85mA) = 50V / 2,91mA = 17,18K

Bu durumda kol direnleri yle olacaktr:

R1=V1 / I1= 50V / 1,06mA = 47K

R2=V2 / I2= 50V / 1,85mA = 27K

ekil 5.10. Ohm kanunu yntemi ile edeer devre direnci RT nin bulunmas

DORU AKIM DEVRE ANALZ

. ENYURT - R. AKDA

Kol gerilimlerinin eitlii ve kol akmlarnn ballna dayal yntem Paralel devrelerde her kolun gerilimi birbiri ile ayn ve toplam akm kol akmlarnn toplamna eit olduundan ohm kanununa dayal olarak yeni bir toplam diren eitlii gelitirebiliriz. V1=V2=V3=.......=Vn=V IT=I1+I2+I3+....In ve IT=V / RT olduundan; V / RT = V/R1 + V/R2 + V/R3 + .....V/Rn Eitliin her iki tarafn V ye blersek; 1/RT=1/R1+1/R2+1/R3+....1/Rn elde edilir. Bu eitlik kullanlarak kol says ne olursa olsun paralel devrelerin e deer direnleri bulunabilir.

rnek

10,15, 20 deerlerinde diren paralel balanrsa e deer diren ne olur?

zm

1/RT = 1/R1+1/R2+1/R3 = 1/10+1/15+1/20 = 6/60 + 4/60 + 3/60 = 13/60

RT = 60/13 = 4,62

letkenlik yntemi Direncin akm akna kar koyan iletkenliin ise akm akn kolaylatran etki olduunu daha ne sylemitik (G=1/R siemens). Paralel bal kollarn toplam direncini hesaplamak iin bu yntemin kullanln aadaki rnek zerinde aklayalm.

ekil 5.11. RT nin iletkenlik yntemi ile bulunmas

DORU AKIM DEVRE ANALZ

. ENYURT - R. AKDA

ki paralel kol direnci iin baka bir zm yntemi ki paralel koldan oluan devrelerin zm iin basit bir toplam diren hesab yntemi vardr. Buna gre paralel kol direnlerinin arpmlarnn toplamlarna oran edeer direnci vermektedir.

RT = (R1 x R2) / (R1 + R2)

rnek

Aadaki devrede e deer direnci hesaplaynz.

zm

RT = (R1 x R2) / (R1+R2) = 20.20 / (20+20) = 400 / 40 = 10

Ayn rnekte R1=100, R2=50 olsayd edeer diren 33.33 olacakt.

ekil 5.12. Paralel devre rnei

Paralel bal direnlerin e deerinin hesaplanmas ile ilgili bir dier nemli bilgi de udur: Eer paralel

bal kol says n ise ve her bir paralel kolun direnci birbirine eit ve nise edeer diren 1 dur. Yani

100 tane 100 luk diren paralel balanrsa bunlarn e deeri 1 dur veya 76 tane 76 luk paralel

direncin e deeri 1 dur. Bir dier kullanl bilgi ayn deerde iki direncin paralel e deerinin bu diren deerinin yarsna da

eit olacadr. Paralel bal iki tane 5 luk direncin e deeri 2,5 dur. Paralel bal iki tane 120 luk

direncin e deeri 60 dur gibi. Verilen bu kullanl bilgiler ok sayda paralel koldan oluan devrelerin zmn olduka kolaylatrabilmektedir. Mesela aadaki devrede e deer direnci hesaplarken R2 ve R4 direnlerinin

ileme soktuktan sonra bunlarn e deeri olan 10 luk direnci bunlarn yerine koyarak tane 10 luk direncin paralel balandn grebiliyoruz. Yukardan hatrlayacanz gibi ayn deerde direnlerin paralel e deeri diren deerinin paralel kol saysna blm ile elde edilecektir. Yani

tane 10 luk direncin paralel e deeri 10 / 3 = 3,33 olacaktr.

ekil 5.13. Kullanl baz bilgilerle zmn basitletirilmesi

DORU AKIM DEVRE ANALZ

. ENYURT - R. AKDA

Farz edilen gerilim yntemi Bu yntemde iki adml bir yaklam kullanlr:

1) Btn kollarn direnleri birlikte dikkate alnarak bu diren deerlerinin ortak katlarnn en k (OKEK) alnr. Farz edilen gerilim dediimiz budur.

2) Her kol iin ayn deerde olan farz edilen gerilimi her bir kol direncine blnr. Bu ekilde bulunan kol akmlar toplanarak toplam akm bulunur. Son olarak farz edilen toplam akma blnerek devrenin toplam direnci bulunur.

rnek

Aadaki devrede yukardaki admlar takip ederek e deer direnci bulunuz.

zm

1) Verilen diren deerlerinin ortak katlarnn en k (OKEK) 300 olduundan farz edilen gerilim olarak 300 V alnr.

2) Ohm kanunu kullanlarak I1 = 12A, I2 = 6A, I3 = 3A ve I4 = 2A bulunur. Buna gre IT = 23 A dir.

Sonu olarak 300V / 23A = 13,04 dur. 3) Verilen diren deerlerinin ortak katlarnn en k (OKEK) 300 olduundan farz edilen

gerilim olarak 300 V alnr. 4) Ohm kanunu kullanlarak I1 = 12A, I2 = 6A, I3 = 3A ve I4 = 2A bulunur. Buna gre IT = 23 A dir.

Sonu olarak 300V / 23A = 13,04 dur.

ekil 5.14. RT yi bulmak iin farz edilen gerilim ynteminin kullanlmas

Bu rnekte diren deerleri 10, 13, 20 ve 26 olsayd ortak katlarn en k (OKEK) 260

olduundan farz edilen gerilim 260V ve RT = 3,77 bulunacakt. Bu arada unu da belirtelim ki farz edilen gerilim deeri iin ortak katlarn en knn seilmesi ilemleri kolaylatrmaktadr. Bunun yerine bir baka gerilim deeri semek zm deitirmez. Paralel devre direnci tasarm iin kullanl bir eitlik Teknik elemanlarn belli amalarla ellerinde varolan bir devrenin direncini azaltmak isteyecekleri durumlar sz konusudur veya devre iin ihtiya duyulan direncin deeri piyasada olmayan bir direnci gerektiriyor olabilir. Bir baka deyile elinizde varolan ok sayda direncin hi biri sizin istediiniz deerde olmayabilir. Bylesi durumlar iin k yolu anlamna gelen bir eitlik aada verilmitir.

Ru = Rk.Re / (Rk-Re)

DORU AKIM DEVRE ANALZ

. ENYURT - R. AKDA

ki paralel kollu devreler iin verdiimiz e deer diren hesaplama ynteminden tretilen bu eitlikte RU bilinmeyen diren, RE paralel direnlerin e deeri ve RK da istenen diren deerine erimek iin bilinmeyen direnle paralel balanan bilinen direntir.

rnek

Aadaki devrede toplam 6 luk diren elde etmek iin 10 luk direnle paralel balanacak R direncinin deeri ne olmaldr?

zm

Ru = Rk.Re / (Rk-Re) = 10.6 / (10-6) = 60/4 = 15

ekil 5.15. Paralel bal devre uygulamas rnei

PARALEL DEVRELERDE G Seri paralel veya karmak yapl btn devreler iin toplam g dalm glerin toplamna eittir.

PT = VT . IT = IT2 . RT = VT2 / RT Ancak herhangi bir diren eleman iin yaplan g hesabnda o eleman zerinde den gerilim, o elemandan akan akm ve o elemann direnci ele alnr. Aadaki ekil bu anlatmlar iin bir rnei iermektedir.

ekil 5.16. Paralel devrelerde g

DORU AKIM DEVRE ANALZ

. ENYURT - R. AKDA

Her bir kolda datlan g Her kolun gcn bulmak iin o kolun akm, gerilim ve diren deerlerini kullanmalyz. Yukardaki rnekte R1 direncini ieren birinci kol iin gc hesaplarken P1 = 100V.I1 eitliini ele alrsak V geriliminin R1 direncine blnmesi ile I1in elde edilmesi gerekecektir.

Bu rnekte I1 = 100V / 100K = 1mA dir. Bylece P1 = 100V.1mA = 100mW tr. Ayn ekilde ikinci kol

iin I2 = 100V / 25K = 4mA ve P2 = 100V.4mA = 400mW ve son olarak I3 = 100V / 20K = 5mA P3=100V.5mA = 500mW bulunur. Paralel devrelerde kol direnleri ile g dalm arasndaki iliki Yukardaki rnekten de grld gibi paralel kollarn direnci en az olannda harcanan g dier kollara gre en ok deerdedir. Bunun sebebi her kolda den gerilim birbirinin ayn olmasna ramen kol akmlar ile kol direnlerinin ters orantl olmasdr. Bu durum seri devrelerdekinin tam tersidir. PARALEL DEVRELERDEK KOPUKLUUN (AIK DEVRENN) ETKLER

ekil 5.17. Paralel devrelerdeki kopukluun (ak devrenin) etkileri

Yukardaki ilk ekilde VT = 100V IT = 40mA PT = 4mW ve paralel kol direnleri birbirine eit olduundan btn kol akmlar 10mA ve her bir kolda tketilen g 1W tr. kinci ekilde R3 direnci almtr. Bu durumda toplam akm 30mAe dmtr. nk R3 direncinden akm akmayacaktr. Buradan u sonular karabiliriz:

Toplam diren artmtr.

Toplam akm azalmtr.

Toplam gerilim ve kol gerilimleri deimemitir.

Toplam g azalmtr (100V x 30mA = 3W).

Almam kollardan geen akmlar, gerilim ve diren deerleri ayn kaldndan deimemitir.

Ayn sebeple bu kollarn gleri de deimemitir.

Ak kolun akm ile birlikte gc de sfra inmitir. Buna karlk ak kolun iki ucu arasndaki gerilim deimemitir.

DORU AKIM DEVRE ANALZ

. ENYURT - R. AKDA

Sonu olarak nasl bal olursa olsun herhangi bir devrede ortaya kan ak devre durumu devrenin toplam direncini arttrmakta toplam akm ve toplam gc ise azaltmaktadr. Ak devrenin elemanlar zerinde veya iletken yollar zerinde gereklemesi bu sonular etkilemez. Bu tr ak devre sorunlar ile zellikle elektronik bask devrelerde ok sk karlalmaktadr. PARALEL DEVRELERDE KISA DEVRE OLAYININ ETKLER Paralel devrelerde bir kolun ksa devre olmas ok ciddi bir durumdur. Her bir kol dorudan belli deerde bir gerilim kaynana balandndan bylesi bir ksa devre o kol direncini sfra indirerek kaynak ularn da ksa devre anlamna gelir. Aadaki ekil bu durumun yol at sonular anlatmaktadr.

ekil 5.18. Bir paralel devrede oluan ksa devrenin etkileri. RT azalmakta ve g kayna devre d kalana ya da sigorta atana kadar akm akmaktadr.

DORU AKIM DEVRE ANALZ

. ENYURT - R. AKDA

Bu devrede normal alma artlarnda VT = 100V, IT = 40mA PT = 4W ve her kolun direnci eit olduundan kol akmlar 10mA kol gleri de 1Wtr. R2 direncinin ular ksa devre edildiinde IT akm g kayna hasar grene ya da sigorta atana kadar artacaktr. Ayn ekilde VT de hzla azalacaktr. Bu azalma sfr Volt a kadar devam edecektir. PT hzla artacak dier kollarn akmlar sfr ya da yakn bir deere decek ve tabii ki dier kol gerilimleri de sfr Volt olacaktr. Toplam devre direnci de decektir. nk R2 direnci 0 seviyelerindedir ve paralel kollarn edeer direnci en kk deerli paralel kol direncinden de kktr. G kaynanda veya devrenin ana akm yolu zerinde bir sigorta varsa bu sigorta devreyi aacak ve olas ok kt sonulardan koruyacaktr. Ayn anda devrenin veya g kaynann baz ksmlarndan ykselen dumanlar da grlebilir. Sigorta yoksa ya da seilen sigorta devre elemanlarnn dayanabilecei akm deerlerinden ok daha yksek anma deerine sahipse ne olabileceini aranzda tartnz. PARALEL BALI GERLM KAYNAKLARI Gerilim kaynaklarnn paralel balanmasndan beklenen fayda tek bir kaynan verebileceinden daha fazla akm ve gc yke aktarabilmektir. Ancak gerilim kaynaklarn paralel balayabilmek iin btn kaynaklarn zde olmas gerekir. Burada anlatlan k gerilimlerinin birbirine eit olmas gerektiidir. Aadaki ekilde 12V k gerilimine sahip adet zde ak paralel balanarak ykn sadece bir tek akye baland duruma gre kat derecesinde akm ve g ekebilmesine imkan salamtr.

ekil 5.19 Paralel bal gerilim kaynaklar ile yke aktarlan akm ve g deeri arttrlmaktadr.

AKIM BLCLER Buraya kadar anlatlanlardan paralel devrelerin ana akmnn her bir paralel kola o kollarn direnleriyle ters orantl olarak datldn biliyoruz. Buna dayanarak paralel devrelerin istenen koldan istenen deerlerde akm geirmeyi salayan akm blcler olarak kullanlmas mmkn olmaktadr. Bu durumda toplam diren kol direnleri ve toplam akm bilindiinde kol akmlarn bulmak iin yeni bir yntem elde edilmektedir. Herhangi bir sayda kolu olan paralel devre iin genel eitlik Herhangi bir kolun akm aadaki eitlikle hesaplanabilir:

Ix=(RT/Rx) . IT

Burada Ix ele alnan kolun akm, RT paralel devrenin toplam direnci ve Rx de ele alnan kolun direncidir. Aadaki devrede bir akm blc uygulamas grlmektedir.

DORU AKIM DEVRE ANALZ

. ENYURT - R. AKDA

ekil 5.20. Genel bir akm blc rnei

ki kollu paralel devrede akm blc eitlii Sadece iki kola sahip paralel devrelerde toplam akm ve kol direnleri bilindii takdirde her bir kol akm aadaki gibi hesaplanabilir.

ekil 5.21. ki direnli akm blc rnei

DORU AKIM DEVRE ANALZ

. ENYURT - R. AKDA

I1=[R2 / (R1+R2)] . IT I2=[R1 / (R1+R2)] . IT Paralel devrelerle ilgili sylenmesi gereken bir dier nemli konu paralel devreye eklenen dier kollara gre ok daha byk deerde dirence sahip yeni bir kolun nceki toplam devre direncini ok az deitirdiidir. Tersine olarak bir paralel devreye kol direnlerine oranla ok daha kk bir dirence sahip yeni bir kolun eklenmesi toplam devre direncini olduka fazla miktarda deitirmektedir. Bu deiikliklerin miktar eklenen yeni kolun direnci ile bu ekleme ncesindeki devrenin toplam direncine baldr. Ekleme ncesindeki devrenin direnci eklenen devrenin direncine gre pek farkl deilse yeni eklenen direncin etkisi yukardaki durumlara gre daha az olacaktr. Buna ilikin iki rnek aada verilmitir.

ekil 5.22. Bir M luk diren eklenmeden nce edeer diren 5k iken ekleme sonrasnda bu deer

ok az deierek 4,975Ka dmtr.

ekil 5.23. Balangta deeri 5K olan edeer devre direnci devre direnlerine gre 1K gibi ok

daha kk bir deere sahip yeni bir paralel direncin eklenmesi ile 0,833Ka derek olduka etkilenmitir.