AC DEVRE ANALZ(Sinzoidal Kaynak Devre Analizi)AC devre analizi ile hepsi ayn frekansta salnm yapan sin veya cos tipi (sinzoidal) sinyallerin olduu bir devredeki herhangi bir akm veya gerilim byklnn bulunmas ifade edilmektedir.

Yani bu konu bal altnda sadece sinzoidal olan AC kaynaklar incelenecekler: NEDEN?

nce sinzoidal kayna tanmlayalm...

Sinzoidal KaynakAadaki gibi tanmlanan bir kaynak veya sinyal sinzoidal olarak adlandrlr:

vs(t)=Vm . Sin (2f.t + ) Voltvs(t)=Vm . Cos (2f.t + ) Voltis(t)=Vm . Sin (2f.t + ) Amperveyais(t)=Vm . Cos (2f.t + ) Amper

Sinzoidal Kaynak (Sinzoidal Sinyal)Bu ekildeki bir sinzoidal kaynak veya sinyalin tane tanmlayc parametresi vardr. Bunlar:

GenlikVm[Volt veya Amper]

Faz As [rad veya derece]

Frekansf[Hz = 1/sn] (Asal Frekans = 2f [rad/sn] )

byklkleridir.

NEDEN SNZODAL SNYALLER KULLANILIRLAR - 1:Yukardaki gibi bir sinzoidal iaretin genlik (Vm), frekans veya asal frekans (f veya ) ve faz as () byklkleri kullanldklar devrelerde ne ekilde deiiklie urarlar?

NEDEN SNZODAL SNYALLER KULLANILIRLAR - 1:Bizim inceleyeceimiz devreler sadece dorusal ve pasif olan R, L ve C elektrik devre elemanlar ile kurulu olanlardr.

Bu elemanlarn akm ve gerilim byklklerini birbirine balayan tanm bantlar ya lekleme ya trev ya da integral ilemleri ile tanmldrlar.

O zaman bu ilem sonunda sinzoidal bir iarette nasl bir deiiklik oluur veya tanmlayc parametresi nasl deiir?

NEDEN SNZODAL SNYALLER KULLANILIRLAR - 1:YAN; Sinzoidal iaretlerin leklenmesi, trev veya integralinin hesaplanmas durumunda yine ayn frekansta saln yapan fakat genlik ve faz deimi yan sinzoidal iaret elde edilir.

Sinyal v(t), integrali (iv(t) ile gsterilen) ve trevi (dv(t) ile gsterilen)

NEDEN SNZODAL SNYALLER KULLANILIRLAR - 1:Basit bir AC kaynak ve R eleman olan devrede:

Eer kaynak is(t)=K.cos(t+) A eklinde alnrsaR eleman tanm bants vR(t) = R . iR(t) yardmylavR(t)=R.K.cos(t+) Veklinde hesaplanr.

NEDEN SNZODAL SNYALLER KULLANILIRLAR - 1:Basit bir AC kaynak ve C eleman olan devrede:

Eer kaynak is(t)=K.cos(t+) A eklinde alnrsaC eleman tanm bants iC(t) = C . dvC(t)/dt yardmylavC(t)=1/C.K.cos(t+-90o) Veklinde hesaplanr.

NEDEN SNZODAL SNYALLER KULLANILIRLAR - 1:Basit bir AC kaynak ve L eleman olan devrede:

Eer kaynak is(t)=K.cos(t+) A eklinde alnrsaL eleman tanm bants vL(t) = L . diL(t)/dt yardmylavL(t)=L.K.cos(t++90o) Veklinde hesaplanr.

R ELEMANI: zerine sin/cos eklinde bir AC akm sinyali uygulanmas durumunda elemannular arasnda oluan gerilim sadece genlii R kadar leklenmi ayn sin/cossinyali olacaktr.C ELEMANI: zerine sin/cos eklinde bir AC akm sinyali uygulanmas durumunda elemannular arasnda oluan gerilim genlii 1/C kadar leklenmi ve faz da -900kadar telenmi ayn sin/cos sinyali olacaktr. (Baknz C eleman akm-gerilimtanm bants ve sinzoidal ifade integral ilemi)L ELEMANI: zerine sin/cos eklinde bir AC akm sinyali uygulanmas durumunda elemannular arasnda oluan gerilim genlii L kadar leklenmi ve faz da +900kadar telenmi ayn sin/cos sinyali olacaktr. (Baknz L eleman akm-gerilimtanm bants ve sinzoidal ifade trev ilemi)NEDEN SNZODAL SNYALLER KULLANILIRLAR - 1:

NEDEN SNZODAL SNYALLER KULLANILIRLAR - 1

BAST R, L, C DEVRELERNDE SNZOIDAL SNYALLERN KULLANILMASI DURUMUNDA TM GERLM VE AKIM BYKLKLER SADECE GENLK VE FAZ AISI DEERLER DEM AYNI SNZODAL SNYAL OLMAKTADIR.BU DURUM R, L VE C ELEMANLARININ HERHANG BR KOMBNASYONU LE KURULU TM DEVRELER N DE GEERLDR.BU DURUM BAKA BR AC KANYAK LE MESELA BR KARE DALGA SNYAL LE BU KADAR BAST VE SADE OLAMAYACAKTIR.

NEDEN SNZODAL SNYALLER KULLANILIRLAR - 1

O ZAMAN SADECE SNZODAL KAYNAKLAR VARKEN BR DEVRE ELEMANININ AKIM VEYA GERLM BYKLKLERNE ETKS GENLK VE FAZ AISI BYKLN DETRMEK OLARAK AIKLANABLR.BUNU MATEMATKSEL OLARAK FADE EDECEK BR HESAPLAMA YNTEM ACABA NE OLABLR?PUCU: KARMAIK SAYILAR GZELDR

NEDEN SNZODAL SNYALLER KULLANILIRLAR - 2

ASLINDA SNZODAL OLMAYAN BR AC KAYNAI TANIMLAMAK N DE sinzoidal iaretleri KULLANMAK YETERLDR.

Detaylar SNYALLER ve SSTEMLER Dersinde!

MDLK AC KAYNAK OLARAK SADECE sinzoidal iaretler VARMI GB DNEREK BUNLARLA DEVREDE EN ETKN EN KOLAY HESAPLAMA (ANALZ) MATEMATKSEL OLARAK NASIL YAPILIR BUNUN ZERNDE DURACAIZ

PUCU: BR REEL SAYI LE KARMAIK SAYI ARASINDAK EN BELRGN FARK NEDR?

SORU: ACABA BU MAKSATLA KARMAIK SAYILAR KULLANILABLRLER M?

CEVAP: EVET!!!

NK HER KARMAIK SAYI ASLINDA ADLARI REEL VE MAJNER KISIM OLAN K FARKLI SAYI DEMEKTR...

O ZAMAN KARMAIK SAYILAR AYNI ANDA K FARKLI BYKLK ZERNDE (genlik ve faz) LEM YAPMAK N MATEMATKSEL OLARAK YETERL VE UYGUN OLURLAR...

SNZODAL SNYALN KARMAIK DZLEMDE GSTERM+ reel- reelorijine olan uzaklk: Vm = 0+j ( = 90 veya /2)-j ( = -90 or - /2) = 180 veya imajiner+tFarkl bir yaklam olarak zamanla konumunu dei- tiren bir nokta gz nne alalm: bu noktann ba- lang as ve asal hz ile saatin ters ynnde dndn kabul edelim.Normalde karmak-dzlemde bir nokta bir karmak sayy ifade eder.

+ reel- reel+t Vm = 0+j ( = 90 veya /2) = 180 veya 0510151512963036912150.5 Hz frekansta 10V rms ac sinyalasal frekans [rad/s] . Zaman [s] Voltaj [V]14.14214.142-vimagtn()12.5660wt()n-j ( = -90 veya - /2)0.5 Hz frekansta 10V rms ac sinyal151050510151513.51210.597.564.531.50Voltaj [V]asal frekans [rad/s] . Zaman [s]012.566-w-tn14.14214.142-vrealt()nw asal hz ile dnen noktann imajiner eksen zerine iz-dm sin(wt) olurw asal hz ile dnen noktann reel eksen zerine iz-dm cos(wt) olur

+ reel+ imajiner+tGerilim sinyali akm sinyalini R kadar leklenmi olarak ancak aralarnda a fark olmakszn takip eder.KR.K+tBAST R DEVRES SNYALLERNN KARMAIK DZLEMDE GSTERM

BAST C DEVRES SNYALLERNN KARMAIK DZLEMDE GSTERM+ reel+ imajiner+tGerilim sinyali akm sinyalini 1/C kadar leklenmi olarak ve aralarnda a fark -90o olarak takip eder.K1/C.Kt+-90o

BAST L DEVRES SNYALLERNN KARMAIK DZLEMDE GSTERM+ reel+ imajiner+tGerilim sinyali akm sinyalini L kadar leklenmi olarak ve aralarnda a fark +90o olarak takip eder.KL.Kt++90o

Sin/Cos bir kaynak ile R, L ve C elemanndan kurulu basit bir AC devredeki akm veya gerilim byklkleri daha nce tanmland ekliyle karmak dzlemde gsterildiklerinde: akm ve gerilim byklkleri ayn asal hz ile dnen noktalarla temsil edilebilirlerbunun benzeri ekilde tanml herhangi bir karmak akm ve gerilim byklne FAZR ad verilirgenelikle akm fazr eklinde ve gerilim fazr (V ile ayn sembol elde edilemedii iin U) eklinde gsterilirlerFAZR

FAZRFAZRLER ayn asal hz deerine sahip olduklarnda yani devrede tek bir bykl olduunda:birbirlerine olan bal konumlar deimedii iin dnme hareketi yokmu gibi yani basit bir KARMAIK SAYI gibi de dnlebilirlerbir elektrik devre elmanna ait akm fazrn gerilim fazrne balayan, en genel halde genlik ve faz as byklklerini deitiren karmak sayya EMPEDANS ad verilirEMPEDANS aslnda R, L, C elemanlarnn tanm bantlarnn sadece sinzoidal iaretler gz nne alndndaki matematiksel ifadesi olarak ta tanmlanabilir

EMPEDANSSinzoidal AC akma gsterilen kar koymann (direnimin) lsdr. Biri reel dieri sanal olmak zere iki bileeni vardr:Reel bileeni klasik diren gibi davranmann lsn tanmlayan REZZTANS olarak adlandrlr.Sanal bileen ise bobin veya kapasite gibi davranmann lsn tanmlayan REAKTANS olarak adlandrlr.Empedans = Rezistans + j.Reaktanseklinde tanml olup, EE uygulamalarnda Z=R+jX [ohm]ile sembolize edilir.

EMPEDANSDREN ELEMANI: deeri R0 olan eleman iinRdiren= R0veXdiren=0 ZR=R

BOBN ELEMANI: deeri L olan eleman iinRbobin= 0veXbobin=L Zbobin=jL

KAPASTE ELEMANI: deeri C olan eleman iinRkapasite= 0veXkapasite=-1/C Zkapasite=1/jC

Elektrik devrelerinde Sinzoidal AC gerilim iin tanml iletkenliin lsdr. Biri reel dieri sanal olmak zere iki bileeni vardr:Reel bileeni klasik iletkenlik gibi davranmann lsn tanmlayan KONDKTANS olarak adlandrlr.Sanal bileen ise bobin veya kapasite gibi davranmann lsn tanmlayan SUSEPTANS olarak adlandrlr.Admitans = Kondktans + j.Suseptanseklinde tanml olup, EE uygulamalarnda Y=G+jB [siemens]ile sembolize edilirler. ADMTANS

Empedansn R, L, C elemanlar iin sinzoidal akm ve gerilim arasndaki ilikiyi tanmlad sylenmiti.

Bu aslnda, SADECE SNZODAL ARETLER varken zellikle L ve C elemanlarnn tanm bantlarnn karmak saylar kullanlarak dzenlenmi halidir.EMPEDANS n Anlam

vR(t) = R iR(t)

VR=R.IR

YAN SADECE SNZODAL GERLM VE AKIM BYKLKLER SZKONUSU KEN BUNLAR KARMAIK SAYI DZLEMNDE TANIMLANDIINDATREV LEMNN KARILII OLARAK, yani

d/dt [ 1.Cos(wt+00)] -w.Sin(wt) = w.Cos(wt+900)

d/dt [ 1.Sin(wt+00)] w.Cos(wt) = w.Sin(wt+900)ilemleri iinj ARPANI LE +900 FAZ DEM ARPANI LE DE LENDE GENLK DEMFADE EDLMEK ZERE j ARPANI KULLANILIR.

ASLINDA EMPEDANS DENLEN BYKLK ERSNDE TREV DE OLAN TANIM BAINTISININ KARMAIK DZLEMDEK FADESDR.