CALCULUL CĂPTUŞELILOR TUNELURILOR Tipuri de căptuşeli

Presiunea muntelui şi fenomenele de alterare chimică şi fizică a rocilor pot conduce

la desprinderi de bucăţi de rocă, la deplasări parţiale sau totale, pe verticală sau orizontală a maselor de roci din jurul excavaţiei.

Elementul de construcţie avînd rolul de a menţine secţiunea liberă (de exploatare) a tunelului, preluând încărcările şi împingerile datorate terenului înconjurător, poartă numele de căptuşeală.

Sunt cazuri când tunelurile străbat masive de roci rezistente şi stabile, care nu au nevoie de căptuşire. În astfel de situaţii, secţiunea poate rămâne fără căptuşeală (fig.7.l.a). De regulă se prevede de la început un spaţiu suplimentar (0,30 - 0,35 m), gabaritului de circulaţie (fig.7.1.b), pentru a se putea aplica în caz de nevoie o căptuşeală de protecţie (fig.7.l.c).

În fig.7.l.c, se prezintă cazul unui tunel cu căptuşeală de protecţie, care împiedică

alterarea, fragmentarea şi desprinderea bucăţilor de rocă din jurul excavaţiei, fără însă să fi fost dimensionată pentru preluarea împingerilor.

În mod obişnuit, căptuşelile la tuneluri sunt elemente de rezistenţă, dimensionate la presiunile verticale şi orizontale ale rocilor străbătute.

Aceste căptuşeli sunt denumite în mod curent, căptuşeli de rezistenţă. Ele se pot realiza sub diferite forme şi grosimi, în funcţie de caracteristicile fizico-mecanice ale rocilor străbătute, precum şi de valoarea investiţiei. Astfel în cazul tunelurilor de cale ferată ce urmează a se dubla în perspectivă se pot adopta în prima fază (dacă caracteristicile rocii permit), o căptuşeală parţială (sub formă de boltă pleoştită), urmînd ca în momentul dublării ea să fie executată în întregime (fig.7.2).

In mod obişnuit acest tip de căptuşeală, poate fi executat în rocile rezistente şi stabile ce au un coeficient de duritate (tărie) frez ≥ 3. Pentru tunelurile executate în masive

de roci cu frez < 3, se adoptă căptuşeli sub formă de boltă supraînălţată în formă de potcoavă), cu radier de protecţie (fig.7.3.a) sau cu radier de rezistenţă (fig.7.3.b); în funcţie de mărimea presiunilor ce se exercită pe vatra tunelurilor. Dacă presiunile sunt mari, rocile au un coeficient de duritate frez < 2 şi deschiderea tunelului este mare (tuneluri feroviare pentru cale dublă sau tuneluri de şosea), se adoptă fie căptuşeli alcătuite dintr-o boltă pleoştită, încastrată elastic în ziduri masive, care preiau presiunile laterale, ale masivului muntos (fig.7.4.a),

fie căptuşeli ca contur complet închis (fig.7.4.b), la care presiunile laterale sunt transmise prin zidărie la bolta radierului.

De regulă tipurile de căptuşeli prezentate se realizează din beton monolit, după principiile expuse în capitolul anterior.

La metrouri se întrebuinţează, fie secţiuni dreptunghiulare (la metrourile de mică adâncime), fie căptuşeli circulare realizate din elemente prefabricate (fig.7.5). Elementele prefabricate sunt cadre de beton armat la susţinerile dreptunghiulare şi bolţari la cele circulare.

Bolţarii se pot realiza fie din fontă, (fig.7.6.a), fie din beton armat (fig.7.6.b).

Dimensiunile căptuşelilor rezultă în urma unui calcul static, ce consideră tunelul ca

o bară curbă, acţionată de presiuni verticale şi laterale date de masivul muntos. In funcţie de grosimea la cheie a căptuşelii, acestea se clasifică în:

- căptuşeli uşoare, cu grosimi de 0,30...0,50 m; - căptuşeli puternice, cu grosimi la cheie 0,5...0,8m; - căptuşeli foarte puternice, cu grosimea la cheie peste 0,8m.

IPOTEZE ŞI DIAGRAME DE ÎNCĂRCARE PENTRU CALCULUL CĂPTUŞELILOR

Metodele de calcul a tunelurilor, se bazează în majoritatea cazurilor, pe ideea

separării structurii în elemente componente - boltă, ziduri drepte, radier, care sunt calculate separat prin aplicarea condiţiilor de echilibru static, fiecăruia dintre ele avînd în vedere presiunile la care sunt supuse (fig.7.7). Această idee, ia în consideraţie faptul că execuţia căptuşelilor are loc eşalonat în timp, apărând astfel rosturi de lucru care crează discontinuităţi ale structurii.

Fig.7.7. Diagrame de presiuni pe elementele căptuşelii.

Acest mod de calcul are totuşi an caracter aproximativ, avînd în vedere, modul

arbitrar de distribuţia a presiunilor reactive şi faptul că naşterile bolţilor se consideră ca rosturi de lucru şi totuşi ele se calculează ca dublu încastrate. O îmbunătăţire a schemei de calcul rezultă prin considerarea structurii în ansamblu, ca o structură deformabilă, iar masivul înconjurător ca un mediu liniar deformabil (de regulă winklerian) ce se manifestă atât ca încărcare, cît şi ca mediu liniar deformabil de rezemare. Indiferent de folosirea uneia sau alteia, dintre schemele de calcul menţionate, încărcările verticale sunt determinate de greutatea masivului de rocă, limitat de parabola de năruire a cărei înălţime, poate fi stabilită printr-una din metodele menţionate în capitolul anterior. În funcţie de raportul dintre adâncimea la care este amplasat tunelul şi înălţimea bolţii de năruire, se pot lua următoarele scheme de încărcare (fig.7.8).

CALCULUL TUNELURILOR DE CALE FERATĂ Proiectarea tunelurilor şi metropolitanelor se face, de obicei, printr-o metodă

indirectă de proiectare, adică se stabilesşte forma în funcţie de gabaritul de circulaţie şi rezistenţele mecanice ale rocilor (boltă pleoştită, boltă pleoştită încastrată elastic în ziduri drepte, bolţi supraînălţate etc), şi se propun într-o primă aproximaţie dimensiunile lor, precum şi materiale din care se realizează.

Grosimea la cheie a acestor bolţi din beton, se stabileşte pe baza experienţei de proiectare exprimată sintetic în diagrame, Volkov (fig.7.9.).

Grosimile la naşteri se definesc, în funcţie de grosimea bolţilor la cheie, astfel: - dn = 1,4 d0 - la bolţile pleoştite; - dp= (1 - 2)dn - grosimea zidurilor drepte la căptuşelile formate din bolţi pleoştite, încastrate elastic, în ziduri drepte - dn = 1,8 d0 - la bolţile supraînălţate.

Pentru radierele de rezistenţă se adoptă de regulă bolţi întoarse, de secţiune

constantă, cu pleoştirea 1 15 10

fl

= ÷ .

Se stabilesc apoi încărcările (pe baze deterministe) se verifică dacă căptuşeala are o comportare satisfăcătoare sub acţiunea acestor încărcări. Comportarea se poate defini prin deplasari, deformaţii, eforturi unitare, fisurări etc, rezultate în urma unui calcul static. Se consideră, că, căptuşeala tunelurilor şi metropolitanelor este corect proiectată dacă sînt corect satisfăvute criteriile deterministe pe care le-am considerat.

1. Calculul statuc al bolţii pleoştite încastrate elastic în teren

De regula, calculul se face cu ajutorul metodei forţelor ca boltă încastrată elastic şi folosind avantajele oferite de simetria de construcţie şi a forţelor exterioare.

Sistemul de bază al bolţii se obţine prin secţionarea ipotetică la cheie, rezultînd două console curbilinii (fig.7.10)

Fig. 7.10. Sistemul de bază

Necunoscutele static nedeterminate se transferă în centrul elastic pentru simplificarea

calculului. In realitate, cele două feţe ale secţiunii de la cheie, nu suferă nici o deplasare relativă,

în sistemul de bază static determinat, încărcat cu forţele exterioare şi cu necunoascutele static nedeterminate. Ecuaţiile de compatibilitate ce exprimă acest lucru sunt:

în care X1 reprezintă momentul încovoietor şi X2 forţa axială în secţiunea de la cheie. Necanoscuta X3 este nulă din cauza simetriei geometrice şi mecaniee a structurii.

Ecuaţia I reprezintă rotirea relativă a barelor rigide sub efectul necunoscutelor static nedeterminate, al încărcărilor exterioare şi al cedărilor de reazem, iar ecuaţie a II-a, deplasarea relativă pe orizontală a secţiunii de la cheie sub aceleaşi acţiuni.

1β∆ - rotirea barelor rigide datorită rotirii secţiunii de la naştere cu unghiul β ;

1∆∆ - rotirea barelor rigide datorită deplasării pe orizontală a naşterii cu ∆ ; 1p∆ - rotirea barelor rigide datorită încărcărilor exterioare aplicate pe sistemul de

bază; 11δ - rotirea barelor rigide datorită acţiunii momentului încovoietor X1=l, în secţiunea

de la cheie, în centrul elastic; 2 2 2; ; ;pβ ∆∆ ∆ ∆ - deplasarea pe orizontală a barei rigide sub efectul rotirii β a naşterii,

respectiv al deplasării ∆ a naşterii şi al încărcărilor exterioare aplicate pe sistemul de bază;

22δ - deplasarea orizontală a barelor rigide sub acţiunea forţelor axiale X2=1 aplicate în centrul elastic.

Dacă se consideră bolta ca o grindă elastică cu curbura mare, atunci deplasarea unui punct diatr-o secţiune oarecare datorită unei cauze unitare se determină cu formula MOHR- MAXWELL.

undei s - este lungimea axei bolţii;

E - modulul de elasticitate longitudinală a materialului;

I - momentul de inerţie al secţiunii alese; A - suprafaţa secţiunii alese; r - raza de curbură a axei grinzii în dreptul secţiunii; K - un coeficient care depinde de forma secţiunii; G - modulul de elasticitate transversală a materialululi

;i km M - momentul într-o secţiune oarecare datorită unei cauze unitare (moment sau forţă, dirijate după direcţia deplasării căutate), care acţionează în punctul i, k;

;i kn N - forţa axială într-o secţiune oarecare, datorită unei cauze unitare (moment sau forţă, dirijate după direcţia deplasării căutate) care acţionează în punctul i, k;

;i kt T - forţa tăietoare într-o secţiune oarecare, datorită unei cauze unitare (moment sau forţă, dirijate după direcţia deplasării căutate), care acţionează în punctul i,k.

Cum însă bolţile întrebuinţate în construcţia tunelelor sunnt grinzi cu curbură mică, atunci pentru calculul lor, se pot întrebuinţa formulele simplificate, care dau o exactitate suficientă:

Determinarea centrului elastic (centrul forţelor elastice) se face din condiţia ca

11 22δ δ= . Rezultă:

unde

m1 şi n1 reprezintă momentul încovoietor şi forţa axială în orice secţiune a sistemului de bază, rezultate din X1= 1 (fi&.7.11).

m2 şi n2 reprezintă momentul încovoietor şi forţa axială în orice secţiune a sistemului de bază, rezultate din X2= 1 (fi&.7.11).

Exprimând ordonatele Yi din sistemul XOY, în funcţie de Y’i, din sistemul X’O’Y’

rezultă Yi=Yi-C şi înlocuind rezultă:

Deplasările pe direcţia necunoscutelor X1, X2, se calculează cu relaţia (7.2), prin

integrarea diagramelor

după cum rezultă din examinarea figurii 7.14

Înlocuind aceste valori în sistemul de bază iniţial rezultă:

Cedările de reazem si β∆ se obţin din studiul deformării rocii sub rotirile bolţii

(fig.7.15).

Admiţând pentru rocă modelul reologic Winkler se obţine:

Notând cu n nN si M eforturile secţionale din naştaeea bolţii determinate de

încărcarea p şi necunoscutele X1, X2, relaţiile devin:

Eforturile secţionale (admiţând principiul suprapunerii efectelor) se pot exprima în

funcţie de acţiunile de pe sistemul de bază.

şi înlocuind în relaţiile anterioare avem:

ţinân seama că:

putem scrie:

iar:

Înlocuind valorile si β∆ şi rezolvând sistemul rezultă:

Având valorile necunoscutelor X1 şi X2, se pot determina eforturile secţionale cu

relaţiile: