Upload
taufik-chemy-gais
View
425
Download
33
Embed Size (px)
Citation preview
MAKALAH
RANCANGAN PEMBAURAN FAKTORIAL(CONFOUNDED FACTORIAL DESIGNS)
DESIGNS WITH GROUP-INTERACTION CONFOUNDING
Untuk Melengkapi Tugas Mata Kuliah Desain dan Analisis Eksperimen
yang Diasuh Oleh : Dr. Dhoriva Urwatul Wutsqa
Oleh :
KELOMPOK 5
MUHAMMAD IKHSANSRI HARTATIK
TAUFIK RIDANI S. GAIS
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN SAINSPASCASARJANA UNIVERSITAS NEGERI
YOGYAKARTAYOGYAKARTA
2011
BAB I
Makalah ini semuanya diadaptasi dari Buku Kirk Bab 13.1 - 6
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Dalam bab-bab terdahulu telah diuraikan eksperimen yang dilakukan
secara acak sempurna dan dimisalkan bahwa kita dapat menyelesaikan
keseluruhan eksperimen sekaligus. Selain itu juga dimisalkan bahwa kita dapat
melakukan sekaligus beberapa eksperimen yang diperlukan. Akan tetapi dalam
praktek seringkali dijumpai kenyataan bahwa kita tidak mungkin untuk
melakukan eksperimen beberapa kali dalam sehari misalnya, atau tidak mungkin
eksperimen itu dilakukan oleh seorang saja. Hal ini mengarahkan kita untuk
melakukan pembatasan-pembatasan tertentu dalam hal pengacakan dan
melakukan pemblokan mengenai eksperimen.
Selanjutnya, dalam hal replikasi eksperimen daripada melakukannya
sekaligus semua dalam satu kali, sering sangat lebih menguntungkan apabila
dilakukan misalnya satu replikasi untuk hari pertama, satu replikasi untuk hari
berikutnya dan seterusnya sampai semua selesai dikerjakan. Tiap replikasi
merupakan blok dan desainnya merupakan desain blok acak dengan pengacakan
dilakukan dalam tiap blok.
Dalam desain eksperimen faktorial biasanya dilakukan pembatasan
pengacakan. Hal ini dilakukan oleh karena untuk eksperimen faktorial tidak
selalu mungkin bagi kita untuk mengadakan pengacakan urutan eksperimen
Makalah ini semuanya diadaptasi dari Buku Kirk Bab 13.1 - 6
secara lengkap. Meskipun kita telah melakukan pengacakan di dalam blok, akan
tetapi ada kenyataan-kenyataan yang praktis tidak memungkinkan untuk
melakukan pengacakan di dalam blok.
Keuntungan menggunakan blok adalah untuk mengisolasi variabel
pengganggu, akan tetapi apabila jumlah kombinasi perlakuan adalah besar,
mungkin sulit untuk mengelompokkan subjek atau unit eksperimen yang
homogen untuk membentuk blok. Bahkan desain yang relatif kecil, seperti
desain RBF 3.3 (rancangan faktorial kelompok acak), membutuhkan sembilan
subjek per blok.
Mengulangi pengamatan pada subyek yang sama bukan solusi yang tepat
karena ada batas untuk berapa kali subjek dapat berpartisipasi dalam percobaan.
Dan sifat dasar dari perlakuan seringkali menghalangi untuk mendapatkan lebih
dari satu pengukuran per subjek. Rancangan faktorial split-plot memberikan satu
solusi untuk masalah ukuran blok besar dengan menetapkan hanya sebagian dari
kombinasi perlakuan untuk setiap blok. Sebagai contoh, desain SPF-3.4 memiliki
12 kombinasi perlakuan, tetapi hanya empat yang ditugaskan untuk blok.
Untuk mengurangi jumlah kombinasi perlakuan yang harus ditetapkan ke
blok dapat menggunakan teknik interaksi kelompok baur. Pengurangan dalam
ukuran blok dicapai dengan membaurkan efek perlakuan A dengan efek
kelompok blok.
Desain Faktorial baur bertujuan mengurangi ukuran blok oleh pembauran
satu atau lebih interaksi dengan kelompok blok. Hal ini akan mengurangi jumlah
Makalah ini semuanya diadaptasi dari Buku Kirk Bab 13.1 - 6
kombinasi perlakuan dalam setiap blok dan di samping itu, memiliki keunggulan
skema pembauran dari desain faktorial split-plot.
1.2. Pembatasan Masalah
Makalah ini hanya dibatasi pada pembahasan tentang desain faktorial
acak blok baur untuk RBCF- 22 dan RBCF -23
BAB II
Makalah ini semuanya diadaptasi dari Buku Kirk Bab 13.1 - 6
PEMBAHASAN
13.1 Interaksi Kelompok Baur
Desain dalam bab ini menggunakan teknik interaksi kelompok baur
untuk mengurangi jumlah kombinasi perlakuan yang harus ditetapkan ke blok.
Teknik ini pertama kali dideskripsikan oleh Sir Ronald A. Fisher pada tahun
1926, dan digunakan pada awal tahun 1927 dalam penelitian pertanian di
Rothamsted.
Desain Faktorial baur yang dijelaskan dalam bab ini mencapai
pengurangan ukuran blok oleh pembauran satu atau lebih interaksi dengan
kelompok blok. Hal ini akan mengurangi jumlah kombinasi perlakuan dalam
setiap blok dan, di samping itu, memiliki keunggulan penting skema
pembauran dari desain faktorial split-plot : Perlakuan A dan B diuji dengan
menggunakan istilah yang sama dalam kesalahan-blok, Biasanya, penggunaan
kesalahan dalam blok-hasil jangka dalam uji lebih kuat daripada penggunaan
antara- blok istilah error.
Desain faktorial baur dapat disusun dari desain blok acak atau desain
latin square. Yang dinotasikan dengan RBCF dan LSCF menunjukkan desain
faktorial di mana interaksi benar-benar baur dengan kelompok blok. Jika
interaksi sebagian baur dengan kelompok-kelompok, desain dilambangkan
dengan huruf RBPF. Desain terakhir memberikan sebagian informasi yang
berhubungan dengan interaksi baur. Penunjukan RBCF-pk menunjukkan bahwa
Makalah ini semuanya diadaptasi dari Buku Kirk Bab 13.1 - 6
desain dibatasi untuk kasus di mana perlakuan k masing-masing memiliki
tingkat p. Sebagai contoh, desain RBCF-32 memiliki dua perlakuan, A dan B,
masing-masing memiliki level tiga.
Perbandingan dari dua desain faktorial ditunjukkan pada Gambar 13,1-
1. Misalkan pengukuran berulang akan diperoleh pada subyek. Dalam
rancangan faktorial baur, subjek dalam blok masing-masing menerima hanya
tiga kombinasi perlakuan, dan setiap blok berisi tiga tingkat perlakuan A dan
tiga tingkat perlakuan B. Seperti yang akan kita lihat, desain ini membaurkan
interaksi AB dengan kelompok-kelompok, tetapi tidak mencampuradukkan
perlakuan lain dengan kelompok. Dalam rancangan faktorial split plot, subyek
dalam tiap blok masing-masing juga hanya menerima tiga kombinasi
perlakuan. Namun, setiap blok hanya berisi satu tingkat perlakuan A dan tiga
tingkat perlakuan B. Seperti kita lihat dalam Bab 12, skema pembauran
perlakuan A dengan kelompok.
(a) Desain faktorial blok acak baur (RBCF-32)
Treat.Comb.
a j bk
Treat.Comb.
a j bk
Treat.Comb.
a j bk
( AB ) jk Groups1{block1
⋮blockn
a1b1
⋮a1b1
a2b3
⋮a2b3
a3b2
⋮a3b2
( AB ) jk Groups2 {b lockn+1
⋮block2 n
a1b2
⋮a1b2
a2b1
⋮a2b1
a3b3
⋮a3b3
Makalah ini semuanya diadaptasi dari Buku Kirk Bab 13.1 - 6
( AB ) jk Groups3 {block2 n+1
⋮block3 n
a1b3
⋮a1b3
a2b2
⋮a2b2
a3b1
⋮a3b1
(b) Split-plot faktorial design (SPF-3∙3design)
b1
Treat.Comb.
a j b1
b2
Treat.Comb.
a j b2
b3
Treat.Comb.
a j b3
a1Group1{block1
⋮blockn
a1b1
⋮a1b1
a1b2
⋮a1b2
a1b3
⋮a1b3
a2Group2{blockn+1
⋮block2 n
a2b1
⋮a2b1
a2b2
⋮a2b2
a2b3
⋮a2b3
a3Group3{block2 n+1
⋮block3 n
a3b1
⋮a3b1
a3b2
⋮a3b2
a3b3
⋮a3b3
Sebuah rancangan faktorial acak kelompok baur dan rancangan faktorial
Latin persegi baur sesuai untuk eksperimen yang memenuhi, selain asumsi
model rancangan percobaan, kondisi berikut:
1. Ada dua atau lebih perlakuan, di mana setiap perlakuan memiliki tingkat p
(p≥2). Pengecualian terhadap persyaratan umum bahwa semua perlakuan
harus memiliki tingkat p .
Makalah ini semuanya diadaptasi dari Buku Kirk Bab 13.1 - 6
2. Jumlah kombinasi perlakuan lebih besar dari ukuran yang diinginkan setiap
blok.
3. Variasi antara kelompok-kelompok yang baur dengan satu atau lebih
interaksi. Karena efek pembauran biasanya dievaluasi dengan daya kurang
dari efek nonconfounded, interaksi yang baur dengan kelompok harus
menjadi salah satu yang diyakini diabaikan
4. Jika pengulangan pengukuran pada subjek atau unit eksperiment diperoleh,
setiap blok berisi satu subjek yang diamati v kali , dimana v adalah jumlah
kombinasi perlakuan dalam blok. Jika pengukuran ulang tidak diperoleh,
setiap blok berisi subyek v yang homogen.
5. Untuk kasus pengukuran berulang, blok nw (subjek) yang secara acak
ditugaskan untuk kelompok w, dengan n dalam setiap kelompok. Urutan
administrasi v kombinasi perlakuan di dalamnya blok secara acak
independen untuk setiap blok
6. Untuk kasus pengukuran tidak berulang, blok nw, masing-masing berisi
pasangan v subyek yang secara acak ditugaskan untuk kelompok w.
kemudian pasangan v subjek sesuai dalam blok secara acak ditugaskan ke v
kombinasi perlakuan.
7. ini harus dijadikan kemungkinan untuk mengatur tingkat dari setiap
perlakuan dalam setiap urutan yang mungkin . Persyaratan ini menghalangi
penggunaan perlakuan yang tingkat terdiri dari periode urutan waktu.
Makalah ini semuanya diadaptasi dari Buku Kirk Bab 13.1 - 6
13. 2 Penggunaan Aritmetika Modular dalam Membangun Desain Baur
Penyusunan RBCF-pk dan desain RBPF-pk membutuhkan skema untuk
menetapkan kombinasi perlakuan kepada kelompok-kelompok blok sehingga
variasi antara kelompok-kelompok yang baur dengan satu atau lebih interaksi
atau komponen interaksi. Beberapa skema telah dirancang untuk tujuan ini
(Bailey, 1977; John dan Dean, 1975; Kempthorne, 1947,1952; Patterson dan
Bailey, 1978; Yates, 1937). Salah satu skema yang berlaku untuk desain dari
bentuk p ', di mana p adalah bilangan prima, relatif sederhana. Skema ini, yang
menggunakan aritmatika modular, diuraikan berikutnya.
Jika I dan m merupakan bilangan bulat, dengan m > O. Jika dibagi
dengan m, kita memperoleh q quotient dan sisanya z karena :
I = qm + z
Sebagai contoh, misalkan I = 17 dan m = 3. Kemudian q = 5 dan z = 2
karena
17 = 5(3) + 2
Dalam aritmatika modular sisanya adalah yang harus diperhatikan.
Pertimbangkan sekarang membagi J = 5 dengan m = 3. Sisanya juga sama
dengan 2 karena
5 = 1(3) + 2
Perhatikan bahwa 17 dan 5 meninggalkan sisa sama ketika dibagi dengan 3.
Dua bilangan bulat I dan J yang meninggalkan sisa sama ketika dibagi dengan
Makalah ini semuanya diadaptasi dari Buku Kirk Bab 13.1 - 6
m bilangan bulat positif dikatakan kongruen sehubungan dengan modulus m.
Ini hubungan-kongruensi yang dapat ditulis :
I = J(mod m)
dan dibaca "I kongruen dengan J modulo m."
Pada refleksi itu harus jelas bahwa setiap bilangan bulat I selalu kongruen
dengan sisa-nya z, yaitu,
I= z (mod m)
Sebagai contoh, I = 17 dan z = 2 adalah kongruen modul 3 karena ketika 17
dan 2 dikurangi modulo 3 (dibagi oleh 3 modulus), mereka meninggalkan sisa
yang sama:
17 = 5(3) + 2 and 2 = 0(3) + 2
Nilai yang mungkin dari sisanya z adalah 0, I, 2, ... , m - I. Dengan
demikian, bilangan bulat selalu kongruen dengan 0, I, 2, ... , 1/1 I, di mana m
adalah modulus tersebut. Perhatikan contoh berikut:
1 = z (mod 2 )
0= 0 (mod 2)
I = I (mod 2)
2 = 0 (mod 2)
3 = I (mod 2) .
4 = 0 (mod 2)
5 = 1 (mod 2)'
6 = 0 (mod 2)
1= z (mod 3)
o =0 (mod 3)
1 =1 (mod 3)
2 = 2 (mod 3)
3 = 0 (mod 3)
4 = 1 (mod 3)
5 = 'i (mod 3)
6 = 0 (mod 3)
Makalah ini semuanya diadaptasi dari Buku Kirk Bab 13.1 - 6
Penambahan dan Perkalian Modular
Dua operasi aritmatika modular digunakan dalam membangun desain faktorial
baur : penjumlahan dan perkalian. Operasi penambahan diilustrasikan oleh
contoh-contoh berikut:
aj + bk = z (mod 2) aj + bk = z (mod 3)
0 + 0 = 0 (mod 2) 0 + 0 = 0 (mod 3)
1 + 0 = 1 (mod 2) 0 + 1 = 1 (mod 3)
0 + 1 = 1 (mod 2) 0 + 2 = 2 (mod 3)
1 + 1 = 2 (mod 2) 1 + 1 = 2 (mod 3)
1 + 2 = 0 (mod 3)
2 + 2 = 1 (mod 3)
Untuk menambahkan dua bilangan bulat aj dan bk, satu memperoleh
jumlah mereka dan mengurangi hal modulo m-yaitu, mengungkapkan sebagai
sisa yang berkaitan dengan modulus m. Operasi ini digunakan kemudian untuk
memaukan interaksi dengan kelompok blok. Kita membiarkan b. aj ', Z, dan m
sesuai dengan sifat dari suatu rancangan percobaan sebagai berikut:
aj dan bk, masing-masing menunjukkan tingkat perlakuan A dan B,
z menunjukkan sekelompok blok.
m menunjukkan jumlah tingkat perlakuan A dan B.
Operasi kedua aritmatika modular yang digunakan dalam membangun
desain faktorial adalah multiplikasi. Operasi ini diilustrasikan oleh contoh-
contoh berikut :
aj bk = z (mod 3)
1(1) = 1 (mod 3)
Makalah ini semuanya diadaptasi dari Buku Kirk Bab 13.1 - 6
1(2) = 2 (mod 3)
2(2) = 1 (mod 3)
3(2) = 0 (mod 3)
Untuk mengalikan dua bilangan bulat aj dan bk satu memperoleh
produk mereka dan mengungkapkan sisanya berkaitan dengan modulus m.
Modifikasi Notasi Skema untuk Tingkat perlakuan
Desain dijelaskan pada bagian pertama bab ini dibatasi untuk bentuk pk ,
di mana p adalah jumlah tingkat setiap perlakuan, yang merupakan bilangan
prima. Untuk menggunakan aritmatika modular dalam menentukan kombinasi
perlakuan kepada kelompok, kita harus menggunakan skema baru yang
menunjukkan tingkat perlakuan, kelompok, dan sebagainya. Menurut skema
ini, tingkat pertama perlakuan yang dilambangkan oleh subskrip 0 bukan 1.
Sebagai contoh, tingkat perlakuan dari desain-32 RBCF ditandai dengan a0, a1,
a2, b0, b1 dan b2 . Sembilan kombinasi perlakuan dan sebutan yang berhubungan
ditunjukkan pada Tabel 13,2-1. Angka di posisi pertama menunjukkan tingkat
perlakuan A; angka di posisi kedua menunjukkan tingkat perlakuan B. Sebuah
desain dengan tiga perlakuan-mengatakan, sebuah RBCF-33 desain-
memerlukan tiga digit untuk menunjukkan kombinasi perlakuan. Sebagai
contoh, jika perlakuan A, B, dan C adalah semua pada tingkat pertama,
penunjukan adalah a0b0c0 atau, lebih sederhana, 000.
Skema ini mengarah ke notasi yang tampak bebas untuk mencari jumlah
pengamatan. misalnya, jumlah i = 0, ... , n - 1 pengamatan ditulis
Makalah ini semuanya diadaptasi dari Buku Kirk Bab 13.1 - 6
Y 0+Y 1+…+Y n−1=∑i=0
n−1
Y 1
Untuk menjaga notasi untuk penjumlahan konsisten dengan yang
digunakan pada Bab 1 - 12 kita menggunakan notasi baru hanya untuk
mengidentifikasi tingkat perlakuan, blok, dan sebagainya. Ketika penjumlahan
dilakukan, kita kembali ke penggunaan I untuk tingkat pertama perlakuan dan
sebagainya. Sehingga i berkisar antara 1, ... , n dan bukan 0, ... , n - 1. Hal ini
dipahami bahwa dalam penulisan ∑i=1
n
Y i , 1 menunjukkan tingkat pertama Y, 0,
dan n menunjukkan n - 1 tingkat ke Y. ini memungkinkan kita menulis ∑i=1
n
Y i
daripada ∑i=0
n−1
Y i
Penugasan Kombinasi perlakuan ke Grup
Sebuah rancangan faktorial acak kelompok dengan dua tingkat
perlakuan A dan B memiliki empat kombinasi perlakuan yaitu a0b0, a0b1, a1b0,
dan a1b1 atau 00,01, 10, dan membutuhkan blok ukuran empat. Misalkan
bahwa yang memungkinkan untuk diamati tiap subjek hanya dua kali dan
peneliti lebih memperhatikan dua perlakuan. Ukuran blok dapat dikurangi dari
empat sampai dua dengan membaurkan interaksi AB dengan kelompok blok.
Interaksi, AB dalam contoh ini, yang digunakan untuk menetapkan kombinasi
perlakuan kepada kelompok-kelompok blok disebut kontras pembaur. Modular
Makalah ini semuanya diadaptasi dari Buku Kirk Bab 13.1 - 6
aritmatika yang digunakan untuk menentukan kombinasi perlakuan yang
ditugaskan untuk setiap kelompok blok. misalkan aj menunjukkan tingkat
perlakuan A ke-j dan b, tingkat perlakuan B ke-k. Jika AB adalah kontras
pembaur, maka semua kombinasi perlakuan memenuhi persamaan :
aj + bk = z (mod 2)
dimana z yang sama [o 0,] ditugaskan ke grup O. dan untuk z sama dengan 1
ditugaskan ke grup I. Modulus 2 digunakan karena perlakuan A dan B masing-
masing memiliki dua tingkat. Kisaran z adalah 0 dan I karena semua bilangan
bulat kongruen dengan 0, 1, ... , m - I, dan m adalah sama dengan 2 dalam
contoh ini.
Penyelesaian untuk aj dan bk kita dapatkan :
0+0=0(mod 2)1+1=0(mod 2)}group 0 atau ( AB)0
0+1=1 (mod 2)1+0=1 (mod 2)}group1atau ( AB)1
Dengan demikian, kombinasi perlakuan 00 dan 11 ditugaskan ke grup
0; kombinasi 01 dan 10 ditugaskan ke grup 1. Notasi (AB)z adalah cara
alternatif untuk menunjukkan kombinasi perlakuan yang ditugaskan ke grup z
= 0,1 diagram desain-22 RBCF dengan n = 4 blok ditunjukkan pada Gambar
13,2-1.
Tabel 13.2-1 Skema notasi desain faktorial yang dimodifikasi
Makalah ini semuanya diadaptasi dari Buku Kirk Bab 13.1 - 6
a0 a0 a0 a1 a1 a1 a2 a2 a2
b0 b1 b2 b0 b1 b2 b0 b1 b2
00 01 02 10 11 12 20 21 22
Kita sekarang menunjukkan bahwa pengaturan pada Gambar 13,2-1
membaurkan interaksi AB dengan kelompok. Misalkan µijkzmenunjukkan mean
populasi untuk blok i, kombinasi perlakuan jk , dan kelompok z. Menurut
definisi efek interaksi dua perlakuan memiliki bentuk µjk - µjk’ - µj’k + µj’k’ . Efek
interaksi untuk desain dalam tabel 13,2-1 dapat ditulis sebagai
µ.000 - µ.011 - µ.101 + µ.110 atau ( µ.000 + µ.110 ) - (µ.011 + µ.101)
Dengan menganggap kontras ᵠ = µ…0 - µ…1 untuk grup 0 dan 1
ψ=μ .000+μ .110
2−
μ .011+μ .101
2
Treat.
Comb.
a j bk
Treat.
Comb.
a j bk
( AB )0Group0 ¿
00
00
00
00
11
11
11
11
( AB )1Group1{blockn+1
⋮block2n
01
01
01
01
10
10
10
10
Makalah ini semuanya diadaptasi dari Buku Kirk Bab 13.1 - 6
Jika kontras ini dikalikan dengan 2,
2 ψ=2( μ .000+μ .110
2−
μ .011+μ .101
2 )=( μ .000+μ .110 )−( μ .011+μ .101)
Persamaan di atas sama dengan efek interaksi AB. Dengan demikian,
efek interaksi AB dan pengaruh pembauran kelompok lengkap merupakan
efek dari dua sumber variasi yang tidak dapat dibedakan.
Kita sekarang telah menjelaskan konsep dasar yang mendasari
pembangunan desain acak lengkap faktorial baur di mana setiap perlakuan
memiliki dua tingkat. Sebelum menggambarkan desain faktorial baur sebagian
dan desain dengan lebih dari dua tingkat perlakuan, kami menggambarkan
prosedur komputasi untuk RBCF-22 dan-23 RBCF desain.
13.3 Prosedur Perhitungan Desain RBCF-22
Diasumsikan sebuah percobaan telah didesain untuk menilai keefektifan relatif
beberapa prosedur penggunaan bahan instruksional komputer-pembantu. Materi
disiapkan untuk memperkenalkan seluk beluk mekanik prosedur menservis
sebuah mesin pesawat terbang baru. Kriteria yang digunakan untuk menilai
keefektifan bahan instruksional adalah jumlah kerusakan yang disimulasikan
dalam sebuah mesin yang peserta pelatihan mampu diagnosa. Materi instruksi
telah disampaikan kepada peserta pelatihan melalui terminal komputer.
Perlakuan A terdiri dari dua tingkat presentasi untuk bahan. Tingkat a0 adalah
tingkat pembongkaran dimana peserta pelatihan menekan "return"pada terminal
ketika mereka siap untuk melihat frame informasi berikutnya. Tingkat a1 adalah
Makalah ini semuanya diadaptasi dari Buku Kirk Bab 13.1 - 6
langkah presentasi dengan 30 detik antara informasi frame yang berurutan.
Variabel kedua yang diselidiki adalah jenis respon yang dibuat peserta pelatihan
untuk setiap frame informasi. Dua jenis tanggapan diselidiki: satu di mana
peserta pelatihan menanggapi setiap frame informasi dengan menyentuh daerah
yang tepat pada layar komputer, bo, dan yang kedua di mana trainee mengetik
respon menggunakan keyboard komputer, b1. Hipotesis penelitian yang
mengarah percobaan ini dapat dievaluasi dengan cara uji statistik dari hipotesis
nol berikut:
Perlakuan A H0: µ•1•• = µ•2•• = ••• = µ•p••
H1: µ•j•• = µ•j’•• untuk beberapa j dan j’ (j ≠ j’)
Perlakuan B H0: µ••1• = µ••2• = ••• = µ•q••
H1: µ••k• = µ••k’• untuk beberapa k dan k’ (k ≠ k’)
Interaksi AB H0: µ•jk• ‒ µ•j’k• ‒ µ•jk’• + µ•j’k’•
= 0 untuk semua j dan k
H1: µ•jk• ‒ µ•j’k• ‒ µ•jk’• + µ•j’k’•
≠ 0 untuk beberapa j dan k
Minat utama peneliti adalah untuk mengevaluasi hipotesis pada perlakuan A
dan B. Tingkat signifikansi yang diadopsi untuk semua tes adalah 0.05.
Untuk mengevaluasi hipotesis, sebuah sampel acak terdiri dari 16 peserta
diperoleh. Data uji bakat digunakan untuk menentukan peserta pelatihan ke
dalam delapan blok berukuran dua sehingga mereka yang dalam sebuah blok
memiliki skor tes bakat yang sama. Delapan blok dibagi secara acak menjadi
dua kelompok, dengan empat blok di masing-masing kelompok. Setelah ini,
Makalah ini semuanya diadaptasi dari Buku Kirk Bab 13.1 - 6
peserta pelatihan yang cocok pada setiap blok diberikan kombinasi perlakuan
secara acak ajbk yang tepat untuk grup. Biasanya masing-masing kelompok
harus mengandung setidaknya 12 blok untuk memiliki cukup banyak derajat
kebebasan untuk varians kesalahan.
Interaksi AB itu dibaurkan dengan kelompok dengan menggunakan hubungan
aj + bk = 0 (mod 2)
aj + bk = 1 (mod 2)
Kombinasi perlakuan 00 dan 11 memenuhi hubungan pertama dan ditugaskan
ke blok di Group0. Kombinasi perlakuan 01 dan 10 memenuhi hubungan kedua
dan ditugaskan ke blok di group1. Tata letak desain RBCF-22 dan prosedur
perhitungan ditunjukkan pada Tabel 13.3-1. Analisis varians diringkas dalam
Tabel 13.3-2. Menurut analisis, hipotesis null untuk kedua perlakuan ditolak.
Berdasarkan informasi dalam Tabel 13.3-1 dan 13.3-2, kita dapat
menyimpulkan bahwa tingkat langkah presentasi, a1, yang unggul untuk tingkat
membongkar, a0, dan respon mengetik jawaban di terminal, b1, adalah lebih
baik daripada menyentuh daerah yang tepat dari layar komputer, b0.
Model rata-rata sel juga dapat digunakan untuk menganalisis data ini.
Pendekatan ini, yang berguna jika n dalam kelompok tidak sama atau jika satu
atau lebih pengamatan hilang, digambarkan untuk rancangan faktorial plot-split
dalam Bagian 12.14. prosedur yang diperlihatkan disana menyamaratakan
desain faktorial blok acak baur.
Tabel 13.3-1 • Prosedur Perhitungan untuk Desain RBCF-22
Makalah ini semuanya diadaptasi dari Buku Kirk Bab 13.1 - 6
(i) Data dan notasi [Yijkz melambangkan nilai untuk sebuah unit percobaan
dalam blok i, kombinasi perlakuan ajbk, dan kelompok z; i = 1, ..., n blok (si);
j = 1, ..., p tingkat perlakuan A (aj); k = 1, ..., q tingkat perlakuan B (bk); z =
1, ..., w kelompok (gz); jk = 1, ..., v kombinasi ajbk dalam sebuah blok]
Tabel Ringkasan ABGS
Masuk sebagai Yijkz
ajbk ajbk ∑jk=1
v
Y ijkz ∑i=1
n
∑jk=1
v
Y ijkz
g0 (AB)0
s0
s1
s2
s3
00
3
5
6
5
11
16
14
17
15
19
19
23
20
81
g1 (AB)1
s4
s5
s6
s7
01
14
14
16
16
10
7
6
7
11
21
20
23
27
91
Tabel Ringkasan ABGS
Masuk sebagai Yijkz
b0 b1 ∑i=1
n
∑k=1
q
Y ijkz
Makalah ini semuanya diadaptasi dari Buku Kirk Bab 13.1 - 6
a0
a1
n = 4
19
31
60
62
79
93
∑i=1
n
∑j=1
p
Y ijkz=¿50 122
(ii) Perhitungan simbol
∑j=1
n
∑jk=1
v
∑z=1
w
Y ijkz=3+5+…+11=172
(∑i=1
n
∑jk=1
v
∑z=1
w
Y ijkz)2
nvw=[Y ]= (172 )2
(4 )(2)(2)=1849
∑i=1
n
∑jk=1
v
∑z=1
w
Y ijkz2 =¿ [ ABGS ]=(3)2+(5)2+…+(11)2=2220¿
∑i=1
n
∑z=1
w (∑jk=1
v
Y ijkz)2
v=[ GS ]=(19)2
2+(19)2
2+…+
(27 )2
2=1875
∑z=1
w (∑i=1
n
∑jk=1
v
Y ijkz)2
nv=[G ]=
(81 )2
( 4 ) (2 )+
(91 )2
( 4 ) (2 )=1855,25
∑j=1
p (∑i=1
n
∑k=1
q
Y ijkz)2
nq=[ A ]=
(79 )2
(4 ) (2 )+
( 93 )2
(4 ) (2 )=1861,25
∑k =1
q (∑i=1
n
∑j=1
p
Y ijkz)2
np=[B]=
(50)2
(4)(2)+(122)2
(4 )(2)=2173
∑j=1
p
∑k=1
q (∑i=1
n
Y ijkz)2
n=[ AB ]=(19)2
4+(60)2
4+(31)2
4+
(62)2
4=2191,5
Makalah ini semuanya diadaptasi dari Buku Kirk Bab 13.1 - 6
(iii) Perhitungan rumus
SSTO = [ABGS] – [Y] = 371
SSBETWEEN BL = [GS] – [Y] = 26
SSG atau SSAB = [G] – [Y] = 6,25
SSBL (G) = [GS] – [Y] = 19,75
SSWITHIN BL = [ABGS] – [GS] = 345
SSA = [A] – [Y] = 12,25
SSB = [B] – [Y] = 324
SSA X BL(G) = [ABGS] – [AB] – [GS] + [G] = 8,75
Tabel ANAVA desain RBCF-22
Source SS df MS Fhitung Ftabel
1. Between blocks 26 nw – 1 = 7
2. Groups or AB 6,25 w – 1 = 1 6,25 [ 23 ]1,90
5,987
3. Block w. G 19,75 w(n – 1) = 6 3,292
4. Within blocks 345 nw(v – 1) = 8
5. A (tingkat
presentasi)
12,25 p – 1 = 1 12,25 [ 57 ]8,40
5,987
6. B (mode respon) 324 q – 1 = 1 324 [ 67 ]222,22
5,987
7. AB X BL(G) 8,75 w(n – 1)(v – 1) =
6
1,458
8. AB X BL (g0) 4,375 (n – 1)(v – 1) =
3
1,458
Makalah ini semuanya diadaptasi dari Buku Kirk Bab 13.1 - 6
9. AB x BL (g1) 4,375 (n – 1)(v – 1) =
3
1,458
10. Total 371 nvw – 1 = 15
13.4 Model Desain Eksperimen untuk Desain RBCF-22
Sebuah skor, Yijkz, dalam sebuah desain faktorial baur blok acak adalah
penggabungan seperti yang ditunjukkan dalam model desain eksperimen
berikut:
(13.4-1) Y ijkz=μ+ζ z+π i (z)+α j+βk+(αβπ ) jki(z )+εijkz
(i = 1, ..., n; j = 1, ..., p; k = 1, ..., q; z = 1, ..., w)
Dimana:
Yijkz adalah nilai dalam blok i, kombinasi perlakuan ajbk dan kelompok z
µ adalah rata-rata total dari rata-rata populasi kombinasi perlakuan
ᶎz adalah efek dari populasi z dan merupakan subjek pembatas
∑z=1
w
ζ z=0; efek dari grup dan interaksi AB pembauran komplet
πi(z) adalah efek blok populasi i dan adalah NID(0, σ π2).
αj adalah efek perlakuan populasi j dan merupakan subjek pembatas
∑j=1
p
α j=0.
βk adalah efek perlakuan populasi k dan merupakan subjek pembatas
∑k =1
q
βk=0.
(αβπ)jki(z) adalah efek gabungan kombinasi perlakuan ajbk dan blok i; (αβπ)jki(z)
Makalah ini semuanya diadaptasi dari Buku Kirk Bab 13.1 - 6
adalah NID(0, σ αβπ2 ) dan tidak tergantung pada πi(z).
ԑijkz adalah efek eror dari NID(0, σ ε2); ԑijkz tidak tergantung pada πi(z).
Dalam desain ini ԑijkz tidak dapat diperkirakan secara terpisah dari
(αβπ)jki(z).
Asumsi Desain RBCF-22
Dua set asumsi yang mendasari uji F untuk blok rancangan acak faktorial baur:
satu set untuk tes antara blok dan satu set kedua untuk tes dalam blok. Situasi
ini mirip dengan yang dijelaskan dalam Bagian 12.4 untuk plot-split rancangan
faktorial. Asumsi yang mendasari uji antara blok adalah sama seperti untuk
rancangan acak lengkap (lihat Bagian 3.3). Asumsi kunci adalah bahwa varians
populasi untuk g0 dan G1 adalah homogen. Contoh estimator dari dua varians
diberikan oleh
σ̂ g0
2 =∑i=1
n
(∑jk=1
v
Y ijk 0)2
−(∑
i=1
n
∑jk=1
v
Y ijk 0)2
n
n−1
dan
σ̂ g1
2 =∑i=1
n
(∑jk=1
v
Y ijk 1)2
−(∑
i=1
n
∑jk=1
v
Y ijk 1)2
n
n−1
Untuk data dalam tabel 13.1, nilai σ g0
2 dan σ g1
2 adalah
Makalah ini semuanya diadaptasi dari Buku Kirk Bab 13.1 - 6
σ g0
2 =1651−
(81)2
44−1
=3,583 dan
σ g1
2 =2099−
(91)2
44−1
=9,583
Prosedur untuk menguji asumsi homogenitas varians dijelaskan dalam Bagian
3.5.
Asumsi untuk tes dalam blok ini termasuk yang dijelaskan dalam Bagian 7.4
untuk desain acak kelompok dan asumsi multisampel bulat yang dijelaskan
dalam Bagian 12.4. Istilah MSAB x BL(G) Galat rerata bujur sangkar dalam
blok adalah istilah yang disatukan yang sama dengan ¿¿. Ketika ukuran blok
sama dengan dua, MSAB X BL(g0) dan MSAB X BL(g1) masing-masing dengan
rata-rata dua varians kovarians minus satu. Yaitu,
MSAB X BL(g¿¿ 0)=
σ ∙0002 +σ ∙110
2
2−σ̂( ∙000)(∙110)¿
¿ 1,5833+1,66672
−0,1667=1,458
MSAB X BL(g¿¿ 1)=
σ∙0112 +σ∙101
2
2−σ̂(∙011)(∙101)¿
¿ 4,9167+1,33332
−1,6667=1,458
Asumsi utama untuk tes dalam blok adalah interaksi populasi diperkirakan oleh
MSAB X BL (g0) dan MSAB X BL (g1) adalah sama. Bila ukuran blok sama
dengan dua, asumsi kebulatan
C A¿ ' Σ pooled C A
¿ =λI dan CB¿ ' Σ pooled CB
¿ =λI
secara otomatis terpenuhi.
Makalah ini semuanya diadaptasi dari Buku Kirk Bab 13.1 - 6
Keuntungan dari desain RBCF-22 dibandingkan desain RBF-22 adalah
memungkinkan seorang peneliti mengurangi ukuran blok dari empat menjadi
dua. Keuntungan dari desain RBCF-22 dibandingkan desain SPF-2•2 adalah
memungkinkan seorang peneliti untuk menguji perlakuan A dan B
menggunakan keadaan kesalahan dalam blok yang sama. Penggunaan keadaan
kesalahan dalam blok yang sama biasanya menghasilkan tes yang lebih kuat
daripada penggunaan keadaan salah antara blok.
13.5 Layout dan Analisis untuk desain RBCF-23
Prosedur perhitungan untuk rancangan acak faktorial baur dengan dua
perlakuan, masing-masing memiliki dua tingkat, dapat dengan mudah diperluas
untuk desain dengan tiga atau lebih perlakuan. Kita sekarang menjelaskan tata
letak dan analisis untuk desain RBCF-23. Dalam desain ini ada empat interaksi:
AB, AC, BC, dan ABC. Ukuran blok dapat dikurangi dari delapan menjadi
empat dengan membaurkan salah satu interaksi dengan kelompok blok.
Interaksi yang dipilih untuk tujuan ini harus menjadi salah satu yang relatif
tidak penting atau dianggap diabaikan. Biasanya ini adalah urutan interaksi
tertinggi, dalam contoh ini, interaksi ABC.
Treat. Treat. Treat. Treat.
Comb. Comb. Comb. Comb.
ajbkcl ajbkcl ajbkcl ajbkcl
Makalah ini semuanya diadaptasi dari Buku Kirk Bab 13.1 - 6
( ABC )0Group0 { block0
block1
⋮blockn−1
000000⋮
000
011011⋮
011
101101⋮
101
110110⋮
110
( ABC )1 Group0{ blockn
blockn+1
⋮block2n−1
001001⋮
001
010010⋮
010
100100⋮
100
111111⋮
111
Membaurkan Interaksi ABC dengan Grup
Modular aritmatika yang digunakan untuk menentukan kombinasi perlakuan yang
menetapkan untuk setiap kelompok blok. misalkan aj menunjukkan tingkat j dari
perlakuan A, b, tingkat k dari perlakuan B, dan Cl tingkat l perlakuan C. Interaksi
ABC dapat dibaurkan dengan kelompok dengan menunjuk kombinasi perlakuan yang
memenuhi hubungan
aj + bk + Cl = 0 (mod 2)
untuk grup 0 dan yang memenuhi persamaan :
aj + bk + Cl = 1 (mod 2)
Untuk grup 1 penyelesaian untuk aj, bk, dan Cl kta tentukan :
000=0(mod 2)011=0 (mod 2)101=0(mod 2)110=0 (mod 2)
}group 0∨( ABC)0
001=1 (mod 2)010=1(mod 2)100=1 (mod 2)111=1(mod 2)
}group1∨( ABC )1
Makalah ini semuanya diadaptasi dari Buku Kirk Bab 13.1 - 6
Desain eksperimen model persamaan untuk design ini adalah :
Yijkz = µ + ζz + πi(z) + αj + βk + ϒi + (α β) jk + (αϒ)jl + (βϒ)kl + (αβϒπ)jkli(z) + εijkz
(i = 1, ….,n ; j = 1, ….,p ; k = 1, …., q ; I = 1, …., r ; z = 1, …w)
Pembauran Interaksi dua Perlakuan dengan Grup
Seorang peneliti bisa membaurkan salah satu dari dua interaksi perlakuan yang
dikatakan sebagai AB dengan kelompok dengan terlebih dahulu menentukan
kombinasi perlakuan yang memenuhi hubungan
aj + bk = z (mod 2) z = 0 , 1
kombinasi ini adalah
00=0(mod 2)11=0(mod 2)}group 0 ( AB )0
01=1(mod 2)10=1(mod 2)}group 1 ( AB )1
Selanjutnya level 0 dan 1 dari treatment C ditambahkan dalam kombinasi ini dengan
cara yang seimbang.
Tambahkan 0 tambahkan 1
000 001110 111 }group 0 ( AB )0
010 011100 101}group1 ( AB )1
Kombinasi perlakuan yang ditugaskan untuk grup 0 dan 1 adalah sebagai berikut :
ajbkcl ajbkcl ajbkcl ajbkcl
Makalah ini semuanya diadaptasi dari Buku Kirk Bab 13.1 - 6
Grup 0 (AB)0 000 001 110 111
Grup 1 (AB)1 010 011 100 101
Desain eksperimen model persamaan untuk design ini adalah :
Yijkz = µ + ζz + πi(z) + αj + βk + ϒi + (α β) jk + (αϒ)jl + (βϒ)kl + (αβϒπ)jkli(z) + εijkz
(i = 1, ….,n ; j = 1, ….,p ; k = 1, …., q ; I = 1, …., r ; z = 1, …w)
13.6 Pembauran Lengkap Versus pembauran parsial
Dua desain yang dijelaskan sejauh ini adalah contoh desain lengkap
faktorial baur. Dalam desain ini interaksi AB atau ABC dibaurkan dengan
kelompok blok. Sebagaimana telah kita lihat, efek pembauran biasanya
dievaluasi dengan daya kurang dari unconfounded, dalam efek-blok. Dalam
desain yang memiliki lebih dari dua perlakuan, masing-masing dengan dua
tingkatan, memungkinkan untuk membaurkan satu interaksi dalam satu
kelompok blok, interaksi kedua dalam kelompok kedua blok, dan sebagainya.
Skema pembauran ini memiliki keuntungan dari menyediakan beberapa
informasi dalam-blok tentang interaksi dari blok di mana interaksi tidak baur.
Prosedur ini disebut pembauran sebagian dan desain ini disebut rancangan
faktorial blok acak baur sebagian (RBPF-pk).
Pertimbangkan desain RBPF-pk dalam gambar 13,6-1. Interaksi AB
adalah dibaurkan dengan blok di group0, interaksi AC dibaurkan dengan blok di
group1, interaksi BC dibaurkan dengan blok di group2, dan interaksi ABC dengan
blok di group3. Karena interaksi AB adalah dibaurkan hanya pada group0,
informasi blok dalam interaksi ini tersedia dari group 1, 2 dan 3. Ini harus jelas
Makalah ini semuanya diadaptasi dari Buku Kirk Bab 13.1 - 6
kelihatan dari pengujia n gambar 13.6-1 bahwa dalam informasi blok dari tiga
dari empat kelompok juga tersedia untuk AC, BC, dan interaksi ABC.
Keuntungan pembauran parsial adalah bahwa ukuran blok dapat dikurangi dan
kita masih dapat memperoleh bagian dalam informasi-blok untuk masing-
masing interaksi yang dibaurkan. Jika interaksi diketahui tidak signifikan,
pembauran lengkap di mana interaksi yang dibaurkan dalam semua kelompok
adalah lebih baik untuk pembauran parsial.
Gambar 13.6 – 1
Treat.Comb.ajbkcl
Treat.Comb.ajbkcl
Treat.Comb.ajbkcl
Treat.Comb.ajbkcl
Group0{( AB )0 Block0
( AB )1 Block1
000010
001011
110100
111101
Group1{( AB )2 Block 2
( AB )3 Block 3
000001
010011
101100
111110
Group2{( AB ) 4 Block 4
( AB )5 Block5
000001
011010
100101
111110
Group3{( AB )6 Block6
( AB )7 Block7
000001
011010
101100
110111
Federer (1995, 230) membedakan antara pembauran parsial seimbang
dan pembauran parsial tidak seimbang. Identifikasi pendahuluan mengacu
pada desain di mana semua efek dari suatu urutan tertentu - misalnya, semua
interaksi dua-perlakuan - yang dibaurkan dengan blok dengan jumlah kelipatan
yang sama. Desain RPBF-23 baru saja dijelaskan, di mana AB, AC, dan BC
Makalah ini semuanya diadaptasi dari Buku Kirk Bab 13.1 - 6
masing-masing dibaurkan dalam satu kelompok blok, menggambarkan
pembauran parsial seimbang. Jika semua efek dari suatu urutan tertentu yang
dibaurkan dengan jumlah kali yang tidak sama blok, pengaturan digambarkan
sebagai pembauran parsial tidak seimbang. Sebagai contoh, interaksi AB dan
AC bisa dibaurkan dalam kelompok 0 dan 1, masing-masing, dan interaksi
ABC dalam kelompok 2. Karena AB dan AC masing-masing dibaurkan sekali
tetapi interaksi BC tidak dibaurkan, desain dikatakan melibatkan pembauran
parsial tidak seimbang.
Makalah ini semuanya diadaptasi dari Buku Kirk Bab 13.1 - 6