Click here to load reader

Confounded Factorial Design (Desain Faktorial Bingung)

  • View
    389

  • Download
    33

Embed Size (px)

Text of Confounded Factorial Design (Desain Faktorial Bingung)

Makalah lnl semuanva dladapLasl darl 8uku klrk 8ab 131 6 MAKALAH RANCANGAN PEMBAURAN FAKTORIAL (COAFOUADED FAC1ORIAL DESICAS) DESICAS WI1H CROUP-IA1ERAC1IOA COAFOUADIAC

Untuk Melengkapi Tugas Mata Kuliah Desain dan Analisis Eksperimenyang Diasuh Oleh : Dr. Dhoriva Urwatul Wutsqa Oleh : KELOMPOK 5 MUHAMMAD IKHSAN SRI HARTATIK TAUFIK RIDANI S. GAIS PROGRAM STUDI PENDIDIKAN SAINS PASCASAR1ANA UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA YOGYAKARTA 2011 Makalah lnl semuanva dladapLasl darl 8uku klrk 8ab 131 6 BAB I PENDAHULUAN 1.1.Latar Belakang Dalambab-babterdahulutelahdiuraikaneksperimenyangdilakukan secaraacaksempurnadandimisalkanbahwakitadapatmenyelesaikan keseluruhaneksperimensekaligus.Selainituiugadimisalkanbahwakitadapat melakukansekaligusbeberapaeksperimenyangdiperlukan.Akantetapidalam praktekseringkalidiiumpaikenyataanbahwakitatidakmungkinuntuk melakukan eksperimen beberapa kali dalam sehari misalnya, atau tidak mungkin eksperimenitudilakukanolehseorangsaia.Halinimengarahkankitauntuk melakukanpembatasan-pembatasantertentudalamhalpengacakandan melakukan pemblokan mengenai eksperimen. Selaniutnya,dalamhalreplikasieksperimendaripadamelakukannya sekaligussemuadalamsatukali,seringsangatlebihmenguntungkanapabila dilakukanmisalnyasatureplikasiuntukharipertama,satureplikasiuntukhari berikutnyadanseterusnyasampaisemuaselesaidikeriakan.Tiapreplikasi merupakan blok dan desainnyamerupakan desainblok acak dengan pengacakan dilakukan dalam tiap blok. DalamdesaineksperimenIaktorialbiasanyadilakukanpembatasan pengacakan.HalinidilakukanolehkarenauntukeksperimenIaktorialtidak Makalah lnl semuanva dladapLasl darl 8uku klrk 8ab 131 6 selalumungkinbagikitauntukmengadakanpengacakanurutaneksperimen secara lengkap. Meskipun kita telah melakukan pengacakan di dalam blok, akan tetapiadakenyataan-kenyataanyangpraktistidakmemungkinkanuntuk melakukan pengacakan di dalam blok. Keuntunganmenggunakanblokadalahuntukmengisolasivariabel pengganggu,akantetapiapabilaiumlahkombinasiperlakuanadalahbesar, mungkinsulituntukmengelompokkansubiekatauuniteksperimenyang homogenuntukmembentukblok.BahkandesainyangrelatiIkecil,seperti desainRBF3.3(rancanganIaktorialkelompokacak),membutuhkansembilan subiek per blok. Mengulangi pengamatan pada subyek yang sama bukan solusi yang tepat karena ada batasuntuk berapa kali subiek dapat berpartisipasi dalam percobaan. DansiIat dasar dari perlakuan seringkalimenghalangi untukmendapatkanlebih dari satu pengukuran per subiek. Rancangan Iaktorial split-plot memberikan satu solusi untuk masalah ukuran blok besar dengan menetapkan hanya sebagian dari kombinasi perlakuan untuk setiap blok. Sebagai contoh, desain SPF-3.4 memiliki 12 kombinasi perlakuan, tetapi hanya empat yang ditugaskan untuk blok. Untuk mengurangi iumlah kombinasi perlakuan yang harus ditetapkan ke blokdapatmenggunakanteknikinteraksikelompokbaur.Pengurangandalam ukuranblokdicapaidenganmembaurkaneIekperlakuanAdenganeIek kelompok blok.Makalah lnl semuanva dladapLasl darl 8uku klrk 8ab 131 6 Desain Faktorial baur bertuiuan mengurangi ukuran blok oleh pembauran satu atau lebih interaksi dengan kelompok blok. Hal ini akan mengurangi iumlah kombinasi perlakuan dalam setiap blok dan di samping itu, memiliki keunggulan skema pembauran dari desain Iaktorial split-plot. 1.2.Pembatasan MasalahMakalahinihanyadibatasipadapembahasantentangdesainIaktorial acak blok baur untuk RBCF- 22 dan RBCF -23 Makalah lnl semuanva dladapLasl darl 8uku klrk 8ab 131 6 BAB II PEMBAHASAN 13.1Interaksi Kelompok Baur Desaindalambabinimenggunakanteknikinteraksikelompokbaur untukmengurangiiumlahkombinasiperlakuanyangharusditetapkankeblok. TeknikinipertamakalidideskripsikanolehSirRonaldA.Fisherpadatahun 1926,dandigunakanpadaawaltahun1927dalampenelitianpertaniandi Rothamsted. DesainFaktorialbauryangdiielaskandalambabinimencapai penguranganukuranblokolehpembauransatuataulebihinteraksidengan kelompokblok.Haliniakanmengurangiiumlahkombinasiperlakuandalam setiapblokdan,disampingitu,memilikikeunggulanpentingskema pembaurandaridesainIaktorialsplit-plot:PerlakuanAdanBdiuiidengan menggunakanistilahyangsamadalamkesalahan-blok,Biasanya,penggunaan kesalahandalamblok-hasiliangkadalamuiilebihkuatdaripadapenggunaan antara- blok istilah error. DesainIaktorialbaurdapatdisusundaridesainblokacakataudesain latinsquare.YangdinotasikandenganRBCFdanLSCFmenuniukkandesain Iaktorialdimanainteraksibenar-benarbaurdengankelompokblok.Jika interaksisebagianbaurdengankelompok-kelompok,desaindilambangkan denganhuruIRBPF.DesainterakhirmemberikansebagianinIormasiyang Makalah lnl semuanva dladapLasl darl 8uku klrk 8ab 131 6 berhubungan dengan interaksi baur. Penuniukan RBCF-pk menuniukkan bahwa desaindibatasiuntukkasusdimanaperlakuankmasing-masingmemiliki tingkatp.Sebagaicontoh,desainRBCF-32memilikiduaperlakuan,AdanB, masing-masing memiliki level tiga.PerbandingandariduadesainIaktorialdituniukkanpadaGambar13,1-1.Misalkanpengukuranberulangakandiperolehpadasubyek.Dalam rancanganIaktorialbaur,subiekdalamblokmasing-masingmenerimahanya tigakombinasiperlakuan,dansetiapblokberisitigatingkatperlakuanAdan tigatingkatperlakuanB.Sepertiyangakankitalihat,desaininimembaurkan interaksiABdengankelompok-kelompok,tetapitidakmencampuradukkanperlakuanlaindengankelompok.DalamrancanganIaktorialsplitplot,subyek dalamtiapblokmasing-masingiugahanyamenerimatigakombinasi perlakuan.Namun,setiapblokhanyaberisisatutingkatperlakuanAdantiga tingkatperlakuanB.SepertikitalihatdalamBab12,skemapembauranperlakuan A dengan kelompok.(a) Desain Iaktorial blok acak baur (RBCF-32) Treat. Comb. Treat. Comb. Treat. Comb. ()]k rops1{boc1.bocn

I1b1 . I1b1 I

b3 . I

b3 I3b

. I3b

()]k rops

{bocn+1.bocn I1b

. I1b

I

b1 . I

b1 I3b3 . I3b3 Makalah lnl semuanva dladapLasl darl 8uku klrk 8ab 131 6 ()]k rops3{bocn+1.boc3n

I1b3 . I1b3 I

b

. I

b

I3b1 . I3b1 (b) Split-plot Iaktorial design (SPF-33design) b1 Treat. Comb. 1 b2 Treat. Comb. 2 b3 Treat. Comb. 3 I1 rop1{boc1.bocn

I1b1 . I1b1 I1b

. I1b

I1b3 . I1b3 I

rop

{bocn+1.bocn I

b1 . I

b1 I

b

. I

b

I

b3 . I

b3 I3 rop3{bocn+1.boc3n

I3b1 . I3b1 I3b

. I3b

I3b3 . I3b3 Sebuah rancangan Iaktorial acak kelompok baur dan rancangan Iaktorial Latinpersegibaursesuaiuntukeksperimenyangmemenuhi,selainasumsi model rancangan percobaan, kondisi berikut: 1 Adaduaataulebihperlakuan,dimanasetiapperlakuanmemilikitingkatp (p>2).Pengecualianterhadappersyaratanumumbahwasemuaperlakuan harus memiliki tingkat p . Jumlahkombinasiperlakuanlebihbesardariukuranyangdiinginkansetiap blok. Makalah lnl semuanva dladapLasl darl 8uku klrk 8ab 131 6 3 'ariasiantarakelompok-kelompokyangbaurdengansatuataulebih interaksi.KarenaeIekpembauranbiasanyadievaluasidengandayakurang darieIeknonconIounded,interaksiyangbaurdengankelompokharus meniadi salah satu yang diyakini diabaikan Jika pengulangan pengukuranpada subiek atau unit eksperiment diperoleh, setiapblokberisisatusubiekyangdiamativkali,dimanavadalahiumlah kombinasiperlakuandalamblok.Jikapengukuranulangtidakdiperoleh, setiap blok berisi subyek v yang homogen. Untukkasuspengukuranberulang,bloknw(subiek)yangsecaraacak ditugaskanuntukkelompokw,denganndalamsetiapkelompok.Urutan administrasivkombinasiperlakuandidalamnyabloksecaraacak independen untuk setiap blok 6 Untukkasuspengukurantidakberulang,bloknw,masing-masingberisi pasanganvsubyekyangsecaraacakditugaskanuntukkelompokw. kemudian pasanganv subiek sesuai dalamblok secara acak ditugaskan ke v kombinasi perlakuan. iniharusdiiadikankemungkinanuntukmengaturtingkatdarisetiap perlakuan dalamsetiapurutan yangmungkin . Persyarataninimenghalangi penggunaan perlakuan yang tingkat terdiri dari periode urutan waktu. 13. 2 Penggunaan Aritmetika Modular dalam Membangun Desain BaurMakalah lnl semuanva dladapLasl darl 8uku klrk 8ab 131 6 PenyusunanRBCF-pkdandesainRBPF-pkmembutuhkanskemauntuk menetapkankombinasiperlakuankepadakelompok-kelompokbloksehingga variasiantarakelompok-kelompokyangbaurdengansatuataulebihinteraksi ataukomponeninteraksi.Beberapaskematelahdirancanguntuktuiuanini (Bailey,1977;JohndanDean,1975;Kempthorne,1947,1952;Pattersondan Bailey,1978;Yates,1937).Salahsatuskemayangberlakuuntukdesaindari bentuk p ', di mana p adalah bilangan prima, relatiI sederhana. Skema ini, yang menggunakan aritmatika modular, diuraikan berikutnya. JikaIdanmmerupakanbilanganbulat,denganm~O.Jikadibagi dengan m, kita memperoleh q quotient dan sisanya z karena :I qmz Sebagai contoh, misalkan I 17 dan m 3. Kemudian q 5 dan z 2 karena 17 5(3)2 Dalamaritmatikamodularsisanyaadalahyangharusdiperhatikan. PertimbangkansekarangmembagiJ5denganm3.Sisanyaiugasama dengan 2 karena5 1(3)2 Perhatikanbahwa17dan5meninggalkansisasamaketikadibagidengan3. Dua bilangan bulat I dan J yang meninggalkan sisa sama ketika dibagi dengan Makalah lnl semuanva dladapLasl darl 8uku klrk 8ab 131 6 mbilanganbulatpositiIdikatakankongruensehubungandenganmodulusm. Ini hubungan-kongruensi yang dapat ditulis : I mod m) dan dibaca "Ikongruen dengan J modulo m." PadareIleksiituharusielasbahwasetiapbilanganbulatIselalukongruen dengan sisa-nya z, yaitu, I z (mod m)Sebagaicontoh, I17danz2adalahkongruenmodul3karenaketika17 dan 2 dikurangi modulo 3 (dibagi oleh 3 modulus), mereka meninggalkan sisa yang sama: 17 5(3)2 and 2 0(3) 2 Nilaiyangmungkindarisisanyazadalah0,I,2,...,m-I.Dengan demikian, bilangan bulat selalu kongruen dengan 0, I, 2, ... , 1/1 I, di manam adalah modulus tersebut. Perhatikan contoh berikut:1 z (mod 2)0 0 (mod 2)I I (mod 2)2 0 (mod 2)3 I (mod 2) .4 0 (mod 2)5 1 (mod 2)'6 0 (mod 2)1 z (mod 3) o 0 (mod 3) 1 1 (mod 3)2 2 (mod 3)3 0 (mod 3)4 1 (mod 3)5 i (mod 3)6 0 (mod 3) Makalah lnl semuanva dladapLasl darl 8uku klrk 8ab 131 6 Penambahan dan Perkalian Modular Duao