Tugas

RancanganPercobaan

RancanganFaktorial RAL

Oleh

Ilham Anas (18344)

M.Fathoni Arnas (1201275)

Kurnia Apridita Utami (1201285)

Shintia Pratiwi (1201294)

Khairil Amri (1201298)

Yessy Nazir (1201300)

Dosen: Yenni Kurniawati, S.Si.,M.Si

Jurusan Matematika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Negeri Padang

2015

DAFTAR ISI

Daftar Isi

Bab I. Pendahuluan

A. Percobaan Faktorial dalam Rancangan Acak Lengkap

B. Pengacakan dan Denah Percobaan Faktorial dalam Rancangan Acak

Lengkap

C. Tabulasi Data

D. Model Linier Rancangan Faktorial Dalam RAL

E. Asumsi

F. AnalisisRagam

BAB II. ContohPenerapan

BAB III. Pembahasan

BAB IV.Penggnaan Software

BAB V. Kesimpulan

BAB I

PENDAHULUAN

A. Percobaan Faktorial dalam Rancangan Acak Lengkap

Percobaan faktorial dalam rancangan acak lengkap merupakan percobaan

faktorial dengan menggunakan rancangan acak lengkap sebagai rancangan

lingkungannya. Pada prinsipnya sama dengan rancangan acak lengkap, namun

dalam hal ini faktor yang dicobakan lebih dari satu.

B. Pengacakan dan Denah Percobaan Faktorial dalam Rancangan Acak

Lengkap

Cara pengacakan sama seperti rancangan acak lengkap. Penempatan

perlakuan-perlakuan yang merupakan kombinasi dari taraf faktor yang akan

dicobakan dilakukan dengan cara yang sama seperti rancangan acak lengkap.

Perhatikan contoh kasus berikut. Suatu percobaan ingin mempelajari pengaruh

pemupukan Nitrogen dan Varietas terhadap hasil produksi yang dilaksanakan di

Rumah Kaca. Kondisi lingkungan diasumsikan homogen. Faktor pemupukan

terdiri dari 2 taraf, yaitu 0 kg N/ha (n0) dan 60 kg N/ha (n1). Faktor Varietas terdiri

dari dua taraf, yaitu Varietas IR-64 (v1) dan Varietas S-969 (v2). Percobaan

dirancang dengan menggunakan rancangan dasar RAL yang diulang 3 kali.

Percobaan tersebut merupakan percobaan faktorial 2x2 sehingga terdapat 4

kombinasi perlakuan: n0v1; n0v2; n1v1; dan n1v2. Karena diulang 3 kali, maka

satuan percobaannya terdiri dari 4x3 = 12 satuan percobaan.

Buat 12 petak (satuan percobaan) dan satuan percobaan tersebut diberi nomor dari

1 sampai 12. Langkah pengacakan sama dengan pengacakan pada RAL tunggal.

Misal hasil pengacakan adalah sebagaiberikut:

Berdasarkanhasilpengacakantersebut,makatataletakpercobaanadalahsebagaiberikut:

1 =n1v1 2 =n0v2 3 =n0v1 4 =n1v25 =n1v1 6 =n1v2 7 =n1v2 8 =n1v19 =n0v1 10 =n0v2 11 =n0v2 12 =n0v1

Gambar 3. Denah Percobaan Faktorial 2 x 2 dengan Rancangan

LingkunganRAL

C. Tabulasi Data

Tabel Data (Umpama : a=3, b = 3 dan u = 4)

Tabel Dua Arah antara Faktor A dan Faktor B

D. Model Linier Rancangan Faktorial Dalam RAL

Model linier aditif untuk rancangan faktorial dua faktor dengan rancangan

lingkungannya rancangan acak lengkap adalah sebagai berikut:

Yijk = pengamatan pada ulangan ke-k yang memperoleh kombinasi perlakuan

taraf ke-i darifaktorA dan taraf ke-j dari faktorB

μ = meanpopulasi

αi = pengaruh taraf ke-i dari faktorA

βj = pengaruh taraf ke-j dari faktorB

(αβ)ij = pengaruh taraf ke-i dari faktor A dan taraf ke-j dari faktorB

εijk = pengaruh acak dari ulangan ke-k yang memperoleh kombinasi perlakuan

ij. εij ~N(0,σ2).

Yijk= μ + αi+ βj+ (αβ)ij+εijk

Dengan i =1,2…,a

j = 1,2,…,b

k =1,2,…,r

E. Asumsi

Hipotesis:

Hipotesis yang diuji dalam rancangan faktorial yang terdiri dari dua faktor dengan

rancangan lingkungan rancangan acak lengkapadalah:

Hipotesis yang akan diuji Model Tetap (model I) Model Acak (Model II)

Pengaruh interaksi AXB

H0 (αβ)ij =0 (tidak ada

pengaruh interaksi

terhadap responyang

diamati)

(tidak ada

keragaman dalam populasi

kombinasi perlakuan)

H1 minimal ada sepasang (i,j)

sehingga (αβ)ij ≠0 (ada

pengaruh interaksi terhadap

respon yang diamati)

(terdapat

keragaman dalam populasi

kombinasi perlakuan)

Pengaruh Utama Faktor A

H0 α1 =α2 =…=αa=0 (tidak ada

perbedaan respon di antara

taraf faktor A

yangdicobakan)

(tidak ada

keragaman dalam populasi

taraf factor A)

H1 minimal ada satu i sehingga

αi ≠0 (ada perbedaan respon

di antara taraf faktor A

yangdicobakan)

(tidak ada

keragaman dalam populasi

taraf factor A)

Pengaruh Utama Faktor B

H0 β1 =β2 =…=βb=0 (tidak ada

perbedaan respon di antara

taraf faktor B

(tidak ada

keragaman dalam populasi

yangdicobakan) taraf factor B)

H1 minimal ada satu j sehingga

βj ≠0 (ada perbedaan

respondiantara factor B

yang dicobakan

(terdapat

keragaman dalam populasi

taraf factor B)

F. AnalisisRagam:

Definisi Pengerjaan

FK

JKT

JK (A)

JK (B)

JK

(AB)

JKG

Tabel 2. Nilai Harapan Kuadrat tengah Rancangan Factorial Dua Factor Dalam Rancangan

AcakLengkap

Sumber

Keragam

an

Kuadrat

Tengah

E (KT)

Faktor A dan B tetap Faktor A dan B acak

A KT (A) =

JK(A)/DB(A)

B KT (B) =

JK(B)/DB(B)

AB KT (AB) =

JK(AB)/DB(A

B)

Galat KTG =

JKG/DBG

Faktor A acak dan B

tetap

Faktor A tetap dan B

acak

A KT (A)

B KT (B)

AB KT (AB)

Galat KTG

Dengan menggunakan nilai harapan kuadrat tengah di atas, kita bisa menyusun

Tabel Analisis Ragamnya. Tabel analisis ragam percobaan faktorial dengan dua

faktor dalam rancangan acak lengkap adalah sebagai berikut:

Tabel 3. Analisis Ragam Rancangan Factorial Dua Factor Dalam

Rancangan AcakLengkap

Sumber

Keragaman

Derajat

Bebas

Jumlah

Kuadrat

Kuadrat

TengahF-Hitung F-Tabel

Perlakuan ab-1 JKP KTP

A a-1 JK(A) KT(A)

B b-1 JK(B) KT(B)

AB(a-1)(b-

1)JK(AB) KT(AB)

Galat ab(r-1) JK(G) KTG

Total abr-1 JKT

Apabila terdapat pengaruh interaksi, maka pengujian hipotesis terhadap

pengaruh utama tidak perlu dilakukan. Pengujian terhadap pengaruh utama

akan bermanfaat apabila pengaruh interaksi tidak nyata. Kaidah keputusan

tolak Ho apabila nilai F > Fα(db1, db2), dan sebaliknya terimaHo.

BAB II

CONTOH PENERAPAN

Seorang peneliti melakukan percobaan untuk mempelajari pengaruh varietas patin dan kadar

protein pada pakan terhadap pertumbuhan ikan. Ulangan dilakukan 5 kali dan 2 taraf untuk masing-

masing faktor kombinasi perlakuan.

Varietas Ikan Total1 2

Kadar Protein

5%

8,53 32,00 40,53

20,53 23,80 44,33

12,53 28,87 41,40

14,00 25,06 39,06

10,80 29,33 40,13

10%

17,53 39,14 56,67

21,07 26,20 47,27

20,80 31,33 52,13

17,33 45,80 63,13

20,07 40,20 60,27Total 163,19 321,73 484,92

BAB III

PEMBAHASAN

Seorang peneliti melakukan percobaan untuk mempelajari pengaruh varietas patin dan kadar

protein pada pakan terhadappertumbuhanikan.Ulangandilakukan5kalidan2 tarafuntukmasing-

masingfaktorkombinasiperlakuan.

VarietasIkan Total1 2

Kadar Protein

5%

8,53 32,00 40,53

20,53 23,80 44,33

12,53 28,87 41,40

14,00 25,06 39,06

10,80 29,33 40,13

10%

17,53 39,14 56,67

21,07 26,20 47,27

20,80 31,33 52,13

17,33 45,80 63,13

20,07 40,20 60,27Total 163,19 321,73 484,92

Model

Yijk= μ + αi+ βj+ (αβ)ij+εijk Dengan i =1,2 j = 1,2 k =1,2,…,5

keterangan :

Yijk = Hasil pengamatan terhadap pertumbuhan ikan ulangan ke-k

dengan kombinasi kadar protein ke-i dan varietas ikan ke-j

μ = Populasi

αi = pengaruh kadar protein ke-i

βj = pengaruh varietas ikan ke-j

(αβ)ij = pengaruh dari kadar protein ke-i dan varietas ikan ke-j

εijk = pengaruh acak dari satuan percobaan ke-k yang memperoleh

kombinasi perlakuan ij. εij ~N(0,σ2).

Hipotesis

1) Pengaruh utama faktor kadar protein

H0 : α1 =α2 =0 (tidak ada perbedaan pada pakan terhadap pertumbuhan ikan

diantara taraf dari faktor kadar protein yang dicobakan)

H1 : minimal ada satu i sehingga αi ≠0 (terdapat perbedaan pada pakan

terhadap pertumbuhan ikan diantara taraf dari faktor kadar protein yang

dicobakan)

2) Pengaruh utama factor varietas ikan

H0 : β1 =β2 =0 (tidak ada perbedaan pada pakan terhadap pertumbuhan ikan

diantara taraf dari faktor varietas ikan yang dicobakan)

H1 : minimal ada satu j sehingga βj ≠0 (terdapat perbedaan pada pakan

terhadap pertumbuhan ikan diantara taraf dari faktor varietas ikan yang

dicobakan)

3) Pengaruh interaksi faktor kadar protein dan factor varietas ikan

H0 : (αβ)11 = (αβ)12 = … = (αβ)22 = 0 (tidak ada pengaruh pada pakan

terhadap pertumbuhan ikan diantara interaksi dari factor kadar protein dan

factor varietas ikan)

H1 : minimal ada sepasang (i,j) sehingga (αβ)ij ≠0 (terdapat pengaruh pada

pakan terhadap pertumbuhan ikan diantara interaksi dari factor kadar protein

dan factor varietas ikan)

Analisis Variansi

Tabel Analisis Ragam

SK JK Db KT Fhit Ftab

Perlakuan 1539,407 3 513,1355 21,61007 3,24

A 273,948 1 273,948 11,53698 4,493998

B 1256,747 1 1256,747 52,92633 4,493998

AB 8,712 1 8,712 0,366895 4,493998

Sisa 379,9233 16 23,74521

Total 1919,33 19

Kesimpulan:

- F hitung faktor kadar protein lebih besar dari F tabel

ini menyatakan faktor kadar protein memberikan pengaruh yang nyata pada pakan

terhadap pertumbuhan ikan tersebut

- F hitung faktor varietas ikan lebih besar dari F tabel

ini menyatakan faktor varietas ikan memberikan pengaruh yang nyata pada pakan

terhadap pertumbuhan ikan tersebut

- F hitung faktor kadar protein dan varietas ikan lebih kecil dari F tabel

ini menyatakan bahwa tidak ada pengaruh nyata dari faktor varietas ikan dan faktor

kadar protein terhadap pertumbuhan ikan.

BAB IV

PENGGUNAAN SOFTWARE

Penyelesaian masalah dengan menggunakan minitab diawali dengan penetapan

hipotesis yang akan diuji, kemudian nilai perhitungan dapat dilihat dari hasil pengunaan

software. langkah-langkah yang dilakukan adalah sebagaiberikut:

Langkah 1.Pengisian data ke lembar kerja (worksheet) Minitab seperti Gambar berikut

ini.

Langkah 2. Proses perhitungan di Minitab dilakukandenganmengklikStat=> DOE =>

factorial => Analyze Factorial Design...

Seperti gambar berikut ini, kemudian tunggu tampilan kotak dialog Define Custom

factorial design

Langkah 3.Pengisian data di kotak dialog. Padakotak Dialog Define Custom factorial

design diisi sebagai berikut:

Langkah 4. Dilanjutkan dengan pengisian data dikotak dialog Analyze Factorial

Design. Seperti berikut ini :

Langkah 5. Interpretasi Hasil

Welcome to Minitab, press F1 for help. General Linear Model: Respon versus Kadar Protein, varietas Ikan

Factor Type Levels ValuesKadar Protein fixed 2 1, 2varietas Ikan fixed 2 1, 2

interpretasi :

Kadar Protein Type fix artinya data dari faktor protein merupakan data tetap danVarietas ikan Type fix artinya data darai varietas ikan memrupakan data tetap

Analysis of Variance for Respon, using Adjusted SS for Tests

Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PKadar Protein 1 273.95 273.95 273.95 11.54 0.004varietas Ikan 1 1256.75 1256.75 1256.75 52.93 0.000Kadar Protein*varietas Ikan 1 8.71 8.71 8.71 0.37 0.553Error 16 379.92 379.92 23.75Total 19 1919.33

S = 4.87291 R-Sq = 80.21% R-Sq(adj) = 76.49%

Unusual Observations for Respon

Obs Respon Fit SE Fit Residual St Resid 14 26.2000 36.5340 2.1792 -10.3340 -2.37 R 18 45.8000 36.5340 2.1792 9.2660 2.13 R

R denotes an observation with a large standardized residual.

interpretasi : Dari Analiysis of variance for respon :

Source : sumber keragaman,

DF : merupakan derajat bebas

Seg SS : jumlah kuadrat

Adj MS : Kuadrat tengah

F : F hitung

P : F tabel

Hasil perhitungan Minitab yang disajikan pada gambar di atas maka dapat di

interpretasikan sebagai berikut :

Berdasarkan hipotesis diperoleh 3 kesimpulan :

- P value faktor kadar protein lebih kecil dari α =0,05

ini menyatakan faktor kadar protein memberikan pengaruh yang nyata pada pakan

terhadap pertumbuhan ikan tersebut

- P value faktor varietas ikan lebih kecil dari α = 0,05

ini menyatakan faktor varietas ikan memberikan pengaruh yang nyata pada pakan

terhadap pertumbuhan ikan tersebut

- P value faktor kadar protein dan varietas ikan lebih besar dari α = 0,05

ini menyatakan bahwa tidak ada pengaruh nyata dari faktor varietas ikan dan faktor

kadar protein terhadap pertumbuhan ikan.

BAB V

KESIMPULAN

Hasil perhitungan Minitab yang disajikan pada gambar di atas maka dapat di

interpretasikan sebagai berikut :

Dilihat dari P value, P value faktor varietas ikan maupun faktor kadar protein kecil dari

α = 0,05 ini menyatakan ada pengaruh yang nyata terhadap pertumbuhan ikan tersebut.

Sedangkan pada interaksi antara kedua faktor P valuenya besar dari α = 0,05 ini

menyatakan bahwa tidak ada pengaruh nyata dari faktor varietas ikan maupun faktor

kadar protein terhadap pertumbuhan ikan.

DAFTAR PUSTAKA

LedhyaneIkaHarlyan. RALFaktorial. (http://ledhyane.lecture.ub.ac.id diakses 09

Novermber 2015)

RANCANGAN ACAK LENGKAP POLA FAKTORIAL AxB. (http://staff.unud.ac.id

diakses 09 Novermber 2015)

RANCANGAN FAKTORIAL. 2011 (http://www.smartstat.info diakses 07 november

2015)