Clase 4_ Diseño de Taludes

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE – DEPARTAMENTO DE INGENIERIA DE MINAS 1 Profesor: Emilio Garías G.

GEOMECÁNICA APLICADA – ANÁLISIS Y DISEÑO GEOTÉCNICO DE TALUDES 1er. Semestre 2008

GEOMECÁNICA APLICADA

ANÁLISIS Y DISEÑO DE TALUDES MINEROS

CLASE 4

DISEÑO GEOTECNICO DE TALUDESConceptos BásicosCriterios de AceptabilidadInestabilidades Geotécnicas con Total Control

EstructuralAnálisis de Deslizamientos PlanosAnálisis de Deslizamientos en CuñaAnálisis de Fallas por Volcamiento



DISEÑO GEOTÉCNICO DE TALUDES

CONCEPTOS BÁSICOS

ANGULOINTERRAMPA,

α R

ANGULOGLOBAL,

α O

ANGULO DE BANCO, α B

ALTURAGLOBAL,

h O

ANCHO DE BERMAb

ALTURAINTERRAMPA,

h R

ANCHO DE RAMPAb R

ALTURA DE BANCOh B

ANGULOINTERRAMPA,

α R

PARAMETROS QUE DEFINEN LA GEOMETRIA DE UN TALUD MINERO

Modificado de Nicholas & Sims (2000)



CRITERIOS DE ACEPTABILIDAD

PREVIO AL DISEÑO GEOTÉCNICO DE TALUDES, DESDE EL PUNTO DE VISTA DEL NEGOCIO MINERO, ES NECESARIO DEFINIR CRITERIOS DE ACEPTABILIDAD CON RESPECTO A LA FALLA O INESTABILIDAD DE LOS TALUDES DE UN BOTADERO O MINA EXPLOTADA A RAJO ABIERTO. ESTO SIGNIFICA QUE ES NECESARIO PRECISAR Y RESPONDER ¿QUÉ RESULTA ACEPTABLE COMO DISEÑO GEOTÉCNICO? EN LO RELATIVO A LA POSIBLE OCURRENCIA DE INESTABILIDADES Y, POR OTRO LADO, QUE NO ES ACEPTABLE. TALES CRITERIOS DE ACEPTABILIDAD SON NORMALMENTE EXPRESADOS EN TÉRMINOS DE UNO O MÁS DE LOS SIGUIENTES PARÁMETROS (SWAN & SEPÚLVEDA (2000)):

• FACTOR DE SEGURIDAD, FS.

• PROBABILIDAD DE FALLA, PF.

• DESPLAZAMIENTO ACUMULADO DEL TALUD, DA.

• TASA DE DESPLAZAMIENTO DEL TALUD, VD.



INESTABILIDADES TÍPICAS EN TALUDES

A) INESTABILIDADES CON TOTAL CONTROL ESTRUCTURAL

B) INESTABILIDADES SIN CONTROL ESTRUCTURAL

C) INESTABILIDADES CON PARCIAL CONTROL ESTRUCTURAL

D) OTROS TIPOS DE INESTABILIDADES

DESLIZAMIENTO PLANO

DESLIZAMIENTO EN CUÑA

VOLCAMIENTO

FALLA CIRCULAR



A) INESTABILIDADES CON TOTAL CONTROL ESTRUCTURAL

ESTAS INESTABILIDADES DEFINEN BLOQUES Y/O GEOEMTRÍAS REGULARES, CUYA CONDICIÓN DE ESTABILIDAD SE VERÁ INFLUENCIADA POR LA GEOMETRÍA DEL TALUD, LA GEOMETRÍA DEL BLOQUE Y LA RESISTENCIA DE LOS PLANOS O ESTRUCTURAS QUE DEFINEN AL BLOQUE.

PRINCIPALMENTE SE PRESENTAN A NIVEL DE BANCO (ESTRUCTURAS MENORES) PERO EN ALGUNOS CASOS PODRÍAN DEFINIR INESTABILIDADES A NIVELES INTERRAMPA Y GLOBAL (ESTRUCTURAS MAYORES).

ESTAS ESTRUCTURAS CONDICIONAN EL DISEÑO DE LA UNIDAD BANCO BERMA.

LAS METODOLOGÍAS DE ANÁLISIS UTILIZADAS SON PRINCIPALMENTE LOS MÉTODOS DE EQUILIBRIO LÍMITE EN 2D Ó 3D.



INESTABILIDADES GEOTÉCNICASDESLIZAMIENTO PLANO

CONDICIONES PARA SU OCURRENCIA

• DEBE EXISTIR UNA ESTRUCTURA (PLANO DÉBIL) Y PERTENECER AL DOMINIO ESTRUCTURAL EN EL SECTOR ESTUDIADO.

• EL RUMBO DE LA ESTRUCTURA DEBE FORMAR UN ÁNGULO NO MAYOR QUE UNOS 20º CON EL RUMBO DEL TALUD (CONDICIÓN DE SUBPARALELISMO)

• LA ESTRUCTURA DEBE AFLORAR EN EL TALUD, O SEA, DEBE SER MENOS EMPINADA QUE ÉSTE :

α B > α J

• LA INCLINACIÓN DE LA ESTRUCTURA DEBE SER MAYOR QUE SU ÁNGULO DE FRICCIÓN:

α J > φ J (CONDICIÓN DE RESISTENCIA)

• EN LA PRÁCTICA ES NECESARIO QUE EXISTAN PLANOS LATERALES QUE LIMITEN AL DESLIZAMIENTO

Hoek, E. & Bray, J. (1981): ROCK SLOPE ENGINEERING, IMM, London

Proyección Estereográfica



DESLIZAMIENTO EN CUÑA


• DEBEN APARECER DOS ESTRUCTURAS (PLANOS DÉBILES) QUE SE INTERCEPTEN Y FORMEN UNA CUÑA.

• LA LÍNEA DE INTERSECCIÓN DE ESTAS ESTRUCTURAS DEBE AFLORAR EN EL TALUD.

• LA INCLINACIÓN DE LAS ESTRUCTURAS Y DE SU LÍNEA DE INTERSECCIÓN DEBE SER TAL QUE LOS ÁNGULOS DE FRICCIÓN DE LAS ESTRUCTURAS SEAN INSUFICIENTES PARA MANTENER LA CUÑA ESTABLE.






• DEBE EXISTIR UNA ESTRUCTURA CUYO RUMBO FORME UN ÁNGULO NO MAYOR QUE UNOS 30° CON EL RUMBO DEL TALUD (CONDICIÓN DE PARALELISMO).

• LA ESTRUCTURA DEBE MANTEAR HACIA “CERRO ADENTRO” ( O SEA EN DIRECCIÓN OPUESTA A LA DIRECCIÓN DE MANTEO DE LA CARA DEL BANCO).

• LA INCLINACIÓN DE LA ESTRUCTURA DEBE SER TAL QUE CUMPLA LA SIGUIENTE CONDICIÓN (GODDMAN (1989)):

α> 90° - α B + φ J

DONDE α ES EL MANTEO DE LA ESTRUCTURA α B ES LA INCLINACIÓN DE LA CARA DEL BANCO, Y φ J ES EL ÁNGULO DE FRICCIÓN DE LA ESTRUCTURA EVALUADO PARA UNA MUY BAJA PRESIÓN DE CONFINAMIENTO.

VOLCAMIENTOS





1. DESLIZAMIENTO PLANO (ANÁLISIS CINEMÁTICO)

Norrish, N. & Wyllie, D. (1996): Rock Slope Stability Analysis, Chp. 15,LANSLIDES INVESTIGATION AND MITIGATION, Special Report 247,Transportation Research Board, National Research Council, USA













2. DESLIZAMIENTO EN CUÑA (ANÁLISIS CINEMÁTICO)














VOLCAMIENTOS



Goodman, R. (1989):INTRODUCTION TO ROCK MECHANICSJ. Wiley & Sons









FORTUNA NORTE

FORTUNA SUR

BALMACEDA

NOR-OESTE

MESABI

AMERICANA

ESTANQUESBLANCOS

ZARAGOZACUÑA AGUDA

ZARAGOZA

VOLCAMIENTO

ZARAGOZA

CUÑA OBTUSA

ESTANQ. BLANCOS

CUÑA AGUDA

BALMACEDA

DESLIZ. PLANAR

MESABI

CUÑA AGUDA

MESABI

NOR-OESTE

CUÑA OBTUSAVOLCAMIENTO

FORTUNA SUR

VOLCAMIENTO

FORTUNA NORTE

DESLIZ. ESCALONADO

ANALISIS CINEMATICO DE INESTABILIDADESANALISIS CINEMATICO DE INESTABILIDADESANALISIS CINEMATICO DE INESTABILIDADES



DESLIZAMIENTOS PLANOS (CÁLCULO FS)Grieta de Tracción en talud




CONDICION SECA CONDICION SATURADAH 100:= z 50:= ψ f 60deg:= ψp 30deg:=

γ 160:= γw 62.5:= zw 0:= φ 30deg:= C 1000:=

A H z−( ) csc ψp( )⋅:= A 100=

U12

⎛⎝

⎞⎠ γw⋅ zw⋅ H z−( )⋅ csc ψp( )⋅:= U 0=

V12

⎛⎝

⎞⎠ γw⋅ zw2⋅:= V 0=

W12

⎛⎝

⎞⎠ γ H2⋅ 1

zH

⎛⎜⎝

⎞⎠

2

−⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

cot ψp( )⋅ cot ψp( ) tan ψ f( )⋅ 1−( )⋅⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⋅:= W 2.08 106×=

P 1zwH

⎛⎜⎝

⎞⎠

csc ψp( )⋅−⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

:= P 1=

Q 1zH

⎛⎜⎝

⎞⎠

2

−⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

cos ψp( )⋅ cot ψp( ) tan ψ f( )⋅ 1−( )⋅⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

:= Q 1.3=

Rγwγ

⎛⎜⎝

⎞⎠

zwz

⎛⎜⎝

⎞⎠

⋅zH

⎛⎜⎝

⎞⎠

⋅:= R 0=

Szwz

⎛⎜⎝

⎞⎠

zH

⎛⎜⎝

⎞⎠

⋅ sin ψp( )⋅:= S 0=

F2

Cγ H⋅

⎛⎜⎝

⎞⎠

P⋅ Q cot ψp( )⋅ R P S+( )⋅−[ ] tan φ( )⋅+⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

Q R S⋅ cot ψp( )⋅+:=

F 1.1=

H 100:= z 50:= ψ f 60deg:= ψp 30deg:=

γ 160:= γw 62.5:= zw 0.1 - 50:= φ 30deg:= C 1000:=

A H z−( ) csc ψp( )⋅:= A 100=

U12

⎛⎜⎝

⎞

⎠γw⋅ zw⋅ H z−( )⋅ csc ψ p( )⋅:= zw V

12

⎛⎜⎝

⎞

⎠γw⋅ zw2⋅:= zw

W12

⎛⎜⎝

⎞

⎠γ H2⋅ 1 z

H⎛⎜⎝

⎞⎠

2−

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

cot ψ p( )⋅ cot ψ p( ) tan ψ f( )⋅ 1−( )⋅⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⋅:=

Q 1 zH

⎛⎜⎝

⎞⎠

2−

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

cos ψ p( )⋅ cot ψ p( ) tan ψ f( )⋅ 1−( )⋅⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

:=z

P 1 zwH

⎛⎜⎝

⎞⎠

csc ψ p( )⋅−⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

:=zw

Rγw

γ⎛⎜⎝

⎞

⎠

zwz

⎛⎜⎝

⎞⎠

⋅zH

⎛⎜⎝

⎞⎠

⋅:=γw

Szwz

⎛⎜⎝

⎞⎠

zH

⎛⎜⎝

⎞⎠

⋅ sin ψ p( )⋅:=zw

F

2 C

γ H⋅⎛⎜⎝

⎞⎠

P⋅ Q cot ψ p( )⋅ R P S+( )⋅−⎡⎣ ⎤⎦ tan φ( )⋅+⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

Q R S⋅ cot ψ p( )⋅+:=

P

F(25) 1= F(50) 0.92=



0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500.9

0.92

0.94

0.96

0.98

1

1.02

1.04

1.06

1.08

1.1

ALTURA DE AGUA EN GRIETA

FACT

OR D

E SE

GURI

DAD

1.1

0.92

f zw( )

500 zw

FACTOR DE SEGURIDAD FACTOR DE SEGURIDAD vsvs AGUA EN GRIETA EN EL TALUDAGUA EN GRIETA EN EL TALUD



Grieta de Tracción en talud en Talud Superior




CONDICION SECA CONDICION SATURADAH 100:= z 50:= ψf 60 deg:= ψp 30deg:=

γ 160:= γw 62.5:= zw 0:= φ 30 deg:= C 1000:=

A H z−( ) csc ψp( )⋅:= A 100=

U12

⎛⎝

⎞⎠ γw⋅ zw⋅ H z−( )⋅ csc ψp( )⋅:= U 0=

V12

⎛⎝

⎞⎠ γw⋅ zw2⋅:= V 0=

W12

⎛⎝

⎞⎠ γ H2⋅ 1

zH

⎛⎜⎝

⎞⎠

2

−⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

cot ψp( )⋅ cot ψ f( )−⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⋅:= W 577350.27=

P 1zwH

⎛⎜⎝

⎞⎠

csc ψp( )⋅−⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

:= P 1=

Q 1zH

⎛⎜⎝

⎞⎠

2

−⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

cot ψp( )⋅ cot ψ f( )−⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

sin ψp( )⋅:= Q 0.36=

Rγwγ

⎛⎜⎝

⎞⎠

zwz

⎛⎜⎝

⎞⎠

⋅zH

⎛⎜⎝

⎞⎠

⋅:=

Szwz

⎛⎜⎝

⎞⎠

zH

⎛⎜⎝

⎞⎠

⋅ sin ψp( )⋅:= S 0=

R 0=

F2

Cγ H⋅

⎛⎜⎝

⎞⎠

P⋅ Q cot ψp( )⋅ R P S+( )⋅−[ ] tan φ( )⋅+⎡⎢⎣

⎤⎥⎦


F 1.35=

H 100:= z 50:= ψf 60deg:= ψp 30deg:=

γ 160:= γw 62.5:= zw 0 1, 50−.:=

A H z−( ) csc ψp( )⋅:= A 100=

U12

⎛⎜⎝

⎞

⎠γw⋅ zw⋅ H z−( )⋅ csc ψp( )⋅:= zw

V12

⎛⎜⎝

⎞

⎠γw⋅ zw2

⋅:= γw

W12

⎛⎜⎝

⎞

⎠γ H2

⋅ 1 zH

⎛⎜⎝

⎞⎠

2−

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

cot ψp( )⋅ cot ψf( )−⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⋅:= γ

P 1 zwH

⎛⎜⎝

⎞⎠

csc ψp( )⋅−⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

:=zw

Q 1 zH

⎛⎜⎝

⎞⎠

2−

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

cos ψp( )⋅ cot ψp( ) tan ψf( )⋅ 1−( )⋅:=

Rγwγ

⎛⎜⎝

⎞⎠

zwz

⎛⎜⎝

⎞⎠

⋅zH

⎛⎜⎝

⎞⎠

⋅:=zw

Szwz

⎛⎜⎝

⎞⎠

zH

⎛⎜⎝

⎞⎠

⋅ sin ψp( )⋅:=zw

F2 C

γ H⋅⎛⎜⎝

⎞⎠

P⋅ Q cot ψp( )⋅ R P S+( )⋅−⎡⎣ ⎤⎦ tan φ( )⋅+⎡⎢⎣

⎤⎥⎦


P

F(50) 0.919=F(25) 1.005=



FACTOR DE SEGURIDAD FACTOR DE SEGURIDAD vsvs AGUA EN GRIETA EN LA PARTE SUPERIORAGUA EN GRIETA EN LA PARTE SUPERIOR

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500.9

0.95

1

1.05

1.1

FACTOR DE SEGURIDAD FACTOR DE SEGURIDAD vsvs AGUA EN GRIETA EN LA PARTE SUPERIORAGUA EN GRIETA EN LA PARTE SUPERIOR

ALTURA DE AGUA EN LA GRIETA

1.096

0.919

f zw( )

500 zw



Talud sin Grieta de Tracción (FS)





1.2 EJEMPLO DE APLICACIÓN:

EstructuraDip(º)

Dip Dir(º)

φ (º)

c (MPa)

S1 30 ± 3 190 ± 19 25 ± 3 0.05 ± 0.02

TaludDip(º)

Dip Dir(º)

Pared Norte 70 180

EL TALUD POSSE UNA ALTURA DE 30 m, SE ENCUENTRA SECO Y NO SE CONSIDERAN CARGAS EXTERNAS ADICIONALES.

PESO UNITARIO DE MACIZO ROCOSO: 2.7 TON /M3

SOLUCIÓN

1. ANÁLISIS DETERMINÍSTICO

1.1 CONSIDERANDO UNA RESISTENCIA PURAMENTE FRICCIONANTE (c = 0 ) PARA LAS ESTRUCTURAS.

1.1a HOEK & BRAY (1981)

b

j

tgtg

FSαφ

= 81.03025

=°°

=tgtg

FS

1.2 CONSIDERANDO UNA RESISTENCIA FRICCIONANTE Y COHESIVA PARA LAS ESTRUCTURAS.

1.2a HOEK & BRAY (1981)

b

jb

senWLctgW

FSαφα +

=cos

17.1=FS



1.1b SOFTWARE ROCPLANE (2.0) (ROCSCIENCE)Analysis Results:

Caso puramente Friccionante:Analysis type = Deterministic Normal Force = 1439.52 t/mResisting Force = 671.261 t/mDriving Force = 831.109 t/mFactor of Safety = 0.807669

Geometry: Slope Height = 30 m Wedge Weight = 1662.22 t/mWedge Volume = 615.636 m^3/m Rock Unit Weight = 2.7 t/m^3 Slope Angle = 70 °Failure Plane Angle = 30 °Upper Face Angle = 0 °Bench Width : Not Present Waviness = 0 °Tension Crack : Not Present

Strength: Shear Strength Model : Mohr-Coulomb Friction Angle = 25 °Cohesion = 0 t/m^2Shear Strength: 671.261 t/m^2

External Forces : Not Present

Analysis Results: Caso Friccionante y Cohesivo:Analysis type = Deterministic Normal Force = 1439.52 t/mResisting Force = 971.261 t/mDriving Force = 831.109 t/mFactor of Safety = 1.16863

Geometry: Slope Height = 30 m Wedge Weight = 1662.22 t/mWedge Volume = 615.636 m^3/m Rock Unit Weight = 2.7 t/m^3 Slope Angle = 70 °Failure Plane Angle = 30 °Upper Face Angle = 0 °Bench Width : Not Present Waviness = 0 °Tension Crack : Not Present

Strength: Shear Strength Model : Mohr-Coulomb Friction Angle = 25 °Cohesion = 5 t/m^2Shear Strength: 971.261 t/m^2

External Forces : Not Present



2.1 DESLIZAMIENTO EN CUÑA (CÁLCULO FS)










ESTEREOGRAMA CON DATOS REQUERIDOS PARA ANALISIS DE ESTEREOGRAMA CON DATOS REQUERIDOS PARA ANALISIS DE ESTABILIDAD DE CUESTABILIDAD DE CUÑÑA (ejemplo aplicaciA (ejemplo aplicacióón)n)

PLANOPLANO DIPDIP DIPDIRDIPDIR

AA 4545°° 105105°°

BB 7070°° 235235°°

SlopeSlope FaceFace 6565°° 185185°°

UpperUpper S.S. 1212°° 195195°°

PROPERTIESPROPERTIES

ΦΑΦΑ 2020°°

ΦΒΦΒ 3030°°

CACA 500 l/ft3500 l/ft3

CBCB 1000 l/ft31000 l/ft3

γγ 160 160 l/ft3l/ft3

γγww 62.5 l/ft362.5 l/ft3



ψa 45deg:= ψb 70deg:= ψ5 31.2deg:= θnanb 101deg:=

Acos ψa( ) cos ψb( ) cos θnanb( )⋅−( )sin ψ5( ) sin θnanb( )⋅ sin θnanb( )⋅

:= A 1.547= Bcos ψb( ) cos ψa( ) cos θnanb( )⋅−( )

sin ψ5( ) sin θnanb( ) sin θnanb( )⋅( )⋅:= B 0.955=

θ24 65deg:= θ45 25deg:= θ2na 50deg:=

Xsin θ24( )

sin θ45( ) cos θ2na( )⋅:= X 3.336= Y

sin θ13( )sin θ35( ) cos θ1nb( )⋅

:= Y 3.429=

φA 30deg:= φB 20deg:= γ 160:= γw 62.5:= CA 500:= CB 1000:= H 130:=

F 3CAγ H⋅

⋅⎛⎜⎝

⎞⎠

X⋅ 3CBγ H⋅

⋅⎛⎜⎝

⎞⎠

Y⋅+ Aγw2 γ⋅

⎛⎜⎝

⎞⎠

X⋅−⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

tan φA( )⋅+ Bγw2 γ⋅

⎛⎜⎝

⎞⎠

Y⋅−⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

tan φB( )⋅+:=

F 1.356=

Tomado de Rock Slope Engineering de Hoek & Bray






2.3b HOEK & BRAY (1981)

PROPUESTO!!!!!



2.3 C SOFTWARE SWEDGE (4.0) (ROCSCIENCE)

Swedge Analysis Information

Document Name: ej1.1

Job Title: SWEDGE - Surface Wedge Stability Analysis

Caso puramente Friccionante:Analysis Results:

Analysis type=DeterministicSafety Factor=1.0328Wedge height(on slope)=30 m Wedge width(on upper face)=13.5758 m Wedge volume=1843.02 m3 Wedge weight=4976.16 tonnesWedge area (joint1)=332.538 m2 Wedge area (joint2)=332.538 m2 Wedge area (slope)=433.412 m2 Wedge area (upper face)=184.302 m2 Normal force (joint1)=1990.46 tonnesNormal force (joint2)=1990.46 tonnesDriving force=3854.51 tonnesResisting force=3980.93 tonnes

Caso Friccionante y Cohesivo:Analysis Results:

Analysis type=Deterministic Safety Factor=1.89552Wedge height(on slope)=30 m Wedge width(on upper face)=13.5758 m Wedge volume=1843.02 m3 Wedge weight=4976.16 tonnesWedge area (joint1)=332.538 m2 Wedge area (joint2)=332.538 m2 Wedge area (slope)=433.412 m2 Wedge area (upper face)=184.302 m2 Normal force (joint1)=1990.46 tonnesNormal force (joint2)=1990.46 tonnesDriving force=3854.51 tonnesResisting force=7306.3 tonnes
























Ex:

Plano Dip Dip Dir φ(°)

A 45 105 20

B 65 235 30

Delta DipDir: 130

Delta Dip: 20 De ábaco:

A= 1.95

B= 0.9

FS= 1.23




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