4_ ukuran penyebaran

BAB 4UKURAN PENYEBARAN

OUTLINEPengertian StatistikaPenyajian DataUkuran PenyebaranUkuran PemusatanAngka IndeksDeret Berkala danPeramalanRange, Deviasi Rata-rata, Varians dan Deviasi Standar untuk Data Tidak Berkelompok dan BerkelompokKarakteristik, Kelebihan, dan Kekurangan Ukuran PenyebaranUkuran Penyebaran Lain (Range Inter-Kuartil, Deviasi Kuartil) Ukuran Kecondongan dan Keruncingan (Skewness dan Kurtosis) Pengolahan Data Ukuran Penyebaran dengan MS ExcelBAGIAN I Statistik DeskriptifUkuran Penyebaran Bab 4

PENGANTARUkuran Penyebaran Suatu ukuran baik parameter atau statistik untuk mengetahui seberapa besar penyimpangan data dengan nilai rata-rata hitungnya.

Ukuran penyebaran membantu mengetahui sejauh mana suatu nilai menyebar dari nilai tengahnya, semakin kecil semakin besar.

Ukuran Penyebaran Bab 4

PENGGUNAAN UKURAN PENYEBARANRata-rata bunga bank 11,43% per tahun, namun kisaran bunga antar bank dari 7,5% - 12,75%

Rata-rata inflasi Indonesia 1995-2001 sebesar 18,2% dengan kisaran antara 6% - 78%

Harga rata-rata saham Rp 470 per lembar, namun kisaran saham sangat besar dari Rp 50 - Rp 62.500 per lembar


BEBERAPA BENTUK UKURAN PENYEBARAN1. Rata-rata sama, penyebaran berbeda


Chart1

23

55

97

55

23

Kinerja Karyawan Bogor

Kinerja Karyawan Tangerang

Sheet1

223

355

4.697

555

623

4.64.6

Sheet1

00

00

00

00

00

&A

Page &P



Sheet2

Sheet3

BEBERAPA BENTUK UKURAN PENYEBARAN2. Rata-rata berbeda dengan penyebaran berbeda

3. Rata-rata berbeda dengan penyebaran samaUkuran Penyebaran Bab 4

Chart3

23

56

95

53.5

22



Sheet1

223

356

4.695

553.5

622

4.63.9

Sheet1

00

00

00

00

00

&A

Page &P



Sheet2

Sheet3

Chart4

21

52

95

59

25

12



Sheet1

221

352

495

559

625

7127

44

Sheet1

00

00

00

00

00

00

&A

Page &P



Sheet2

Sheet3

RANGEDefinisi:Nilai terbesar dikurang nilai terkecil.

Contoh:Ukuran Penyebaran Bab 4

DEVIASI RATA-RATADefinisi:Rata-rata hitung dari nilai mutlak deviasi antara nilai data pengamatan dengan rata-rata hitungnya.

Rumus:Ukuran Penyebaran Bab 4

Jumlah1,517,01,64,54,94,20,20,1DEVIASI RATA-RATAUkuran Penyebaran Bab 44,2534

VARIANS2 = (X )2/NUkuran Penyebaran Bab 4Definisi:Rata-rata hitung dari deviasi kuadrat setiap data terhadap rata-rata hitungnya.

Rumus:

VARIANS2 = (X )2/NUkuran Penyebaran Bab 4

STANDAR DEVIASIDefinisi: Akar kuadrat dari varians dan menunjukkan standar penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya.

Rumus:Ukuran Penyebaran Bab 4Contoh:Jika varians = 44,47, maka standar deviasinya adalah: 6,67

UKURAN PENYEBARAN DATA BERKELOMPOKDefinisi Range:Selisih antara batas atas dari kelas tertinggi dengan batas bawah dari kelas terendah.

Contoh:

Range = 878-160=718Ukuran Penyebaran Bab 4

DEVIASI RATA-RATARUMUS MD = f |X X| nUkuran Penyebaran Bab 4 MD =2188,3/20=109,415

VARIANS DAN STANDAR DEVIASI DATA BERKELOMPOKVarians Rata-rata hitung deviasi kuadrat setiap data terhadap rata-rata hitungnya

RUMUS:Standar Deviasi Akar kuadrat dari varians dan menunjukkan standar penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya.

RUMUS:2 = f( X - )2 N = f( X - )2 N Ukuran Penyebaran Bab 4

CONTOHVarians :

S2 = (X )2 n-1 Standar Deviasi:

S = (X )2 = S2 n-1 Ukuran Penyebaran Bab 4(X )2X(X )

UKURAN PENYEBARAN RELATIFKoefisien RangeRUMUS: KR=[(La Lb)/(La+Lb)] x 100%

Contoh: Koefisien Range Harga Saham = [(878-160)/(878+160)]x100% = 69,17%Jadi jarak nilai terendah dan tertinggi harga saham adalah 69,17%.

Koefisien Deviasi Rata-rataRUMUS: KMD=(MD / X) x 100%

Contoh:Pertumbuhan ekonomi negara maju=(0,56/2,6) x 100% = 19,23%Jadi penyebaran pertumbuhan ekonomi dari nilai tengahnya sebesar 19,23%, bandingkan dengan Indonesia yang sebesar 130,30%.


UKURAN PENYEBARAN RELATIF

Koefisien Standar DeviasiRUMUS: KSD = (S / X) x 100%Contoh: Pertumbuhan ekonomi negara maju=(0,55/2,5)x100%=22%Jadi koefisien standar deviasi pertumbuhan ekonomi negara maju sebesar 22%, bandingkan dengan Indonesia yang sebesar 42%.Ukuran Penyebaran Bab 4

THEOREMA CHEBYSHEVUntuk suatu kelompok data dari sampel atau populasi, minimum proporsi nilai-nilai yang terletak dalam k standar deviasi dari rata-rata hitungnya adalah sekurang-kurangnya 1-1/k2

k merupakan konstanta yang nilainya lebih dari 1.


HUKUM EMPIRIKUntuk distribusi simetris, dengan distribusi frekuensi berbentuk lonceng diperkirakan:

68% data berada pada kisaran rata-rata hitung + satu kali standar deviasi, (X1s)

95% data berada pada kisaran rata-rata hitung + dua kali standar deviasi, (X2s)

semua data atau 99,7% akan berada pada kisaran rata-rata hitung + tiga kali standar deviasi, (X3s) Ukuran Penyebaran Bab 4

DIAGRAM POLIGON HUKUM EMPIRIK68%99,7%95%Ukuran Penyebaran Bab 4

Chart2

1

3

7

12

7

3

1

Sheet1

99,7%99,7%-3s1

pertum95%95%-2s3

8.69.27.568%68%1s7

8.99.58.568%68%X12

7.18.67.868%68%1s7

5.57.74.995%95%2s3

-5.8-6.7-13.799,7%99,7%3s1

6.824.3

4.623.5

5.14.63.3

5.05.97.7

4.53.49Indikator Ekonomi 1994-2001

4.93.56.6Indikator EkonomiKorselMalaysiaIndonesia

4.42.710.3Pertumbuhan Ekonomi

7.55.377.6a. Rata-rata5.14.63.3

1.83.68.1b. Standar deviasi55.97.7

255.6Inflasi

255.6a. Rata-rata3.94.117.5

3.94.117.5b. Standar deviasi2.1126.5

2.11.026.5Neraca Pembayaran

a. Rata-rata2.65.5-1.5

b. Standar deviasi6.64.35.3

-11.7-3

-1.90.1-6.8

-4.73.4-7.75

-1.83.9-5-8

13.110.34-0.625

7.79.73.921.9

7.19.73.9-5.5

2.65.5-1.5-3.9818181818

6.64.35.3-398.1818181818

1038

718

0.6917148362

69.1714836224

0.1923076923

19.2307692308

1.303030303

130.303030303

0.22

22

0.4169811321

41.6981132075

50000000

66666.6666666667

52500

90000000

70000000

625000

375000000

144

288

338

48

96

434

651000000

1026000000

1,826,000,000

152,166,667

19,021

1,585

132

11

1

0

25000

206250000

54083333

1802777.76666667

Sheet1

0

0

0

0

0

0

0

&A

Page &P

Sheet2

Sheet3

OUTLINEPengertian StatistikaPenyajian DataUkuran PenyebaranUkuran PemusatanAngka IndeksDeret Berkala danPeramalanRange, Deviasi Rata-rata, Varians dan Deviasi Standar untuk Data Tiidak Berkelompok dan BerkelompokKarakteristik, Kelebihan, dan Kekurangan Ukuran PenyebaranUkuran Penyebaran Lain (Range Inter-Kuartil, Deviasi Kuartil) Ukuran Kecondongan dan Keruncingan (Skewness dan Kurtosis) Pengolahan Data Ukuran Penyebaran dengan MS ExcelBAGIAN I Statistik DeskriptifUkuran Penyebaran Bab 4

UKURAN PENYEBARAN LAINNYARange Inter Kuartil

RUMUS= Kuartil ke-3 Kuartil ke-1 atau K3 K1

Deviasi Kuartil

RUMUS = (K3-K1)/2

Jarak Persentil

RUMUS = P90 P10Ukuran Penyebaran Bab 4

UKURAN KECONDONGAN Rumus Kecondongan:Ukuran Penyebaran Bab 4

Chart16

2

4

9

11

9

4

2

Kurva Simetris

Sheet1

22

43

95.5

X,Md,Mo116

910

46

22.5

Sheet1

0

0

0

0

0

0

0

&A

Page &P

Kurva Simitrik

Sheet2

Sheet3

Chart11

2.5

6

10

6

4

3

2

Kurva Condong Positif

Sheet1

2.5

6

Mo10

Md6

X4

3

2

Sheet1

0

0

0

0

0

0

0

&A

Page &P

Kurva Condong Positif

Sheet2

Sheet3

Chart14

2

3

4

8

10

6

2.5

Kurva Condong Negatif

Sheet1

22

33

X45.5

Md86

Mo1010

66

2.52.5

Sheet1

0

0

0

0

0

0

0

&A

Page &P

Kurva Condong Negatif

Sheet2

Sheet3

CONTOH SOAL UKURAN KECONDONGANContoh untuk data tentang 20 harga saham pilihan pada bulan Maret 2003 di BEJ. Dari contoh pada soal 3-9 diketahui mediannya= 497,17, modus pada contoh 3-11=504,7, Standar deviasi dan nilai rata-rata pada contoh soal 4-8 diketahui 144,7 dan 490,7. Cobalah hitung koefisien kecondongannya!Penyelesaian:Ukuran Penyebaran Bab 4

UKURAN KERUNCINGANBENTUK KERUNCINGANRumus Keruncingan:Ukuran Penyebaran Bab 4

Chart1

310

442

5712

442

310

Platykurtic

Mesokurtic

Leptokurtic

Keruncingan Kurva

Sheet1

9831

99442

005712

01442

0231

Sheet1

000

000

000

000

000

&A

Page &P

Platykurtic

Mesokurtic

Leptokurtic

Keruncingan Kurva

Sheet2

Sheet3

CONTOH SOAL UKURAN KERUNCINGANBerikut ini adalah pertumbuhan ekonomi beberapa negara Asia tahun 2002. Hitunglah koefisien keruncingannya.


CONTOH SOAL UKURAN KERUNCINGANUkuran Penyebaran Bab 4

MENGGUNAKAN MS EXCELLangkah- langkah:

A.Masukkan data ke dalam sheet MS Excel, misalnya di kolom A baris 2 sampai 9.

B. Lakukan operasi dengan formula @stdev(a2:a9) di kolom a baris ke-10, dan tekan enter. Hasil standar deviasi akan muncul pada sel tersebut.Ukuran Penyebaran Bab 4

_1119090536.doc

_1119090638.doc

TERIMA KASIH

Documents

4_ ukuran penyebaran