Introdução a Corrente Alternada

Tensão Continua

Uma tensão é chamada de continua ou constante quando o seu valor não se altera com o tempo.Exemplo de geradores que geram tensão

continua são as pilhas e as baterias.A Figura a seguir mostra o aspecto físico,

símbolo e curva da tensão em função do tempo deste tipo de gerador.

Exemplo de Fonte de Tensão Contínua

Tensão Alternada

É uma tensão cujo valor e polaridade se modificam ao longo do tempo. Conforme o comportamento da tensão, temos os diferentes tipos de tensão:Senoidal, quadrada, triangular, pulsante,

etc.De todas essas, analisaremos a partir de agora a senoidal, porque é a tensão fornecida nas fontes geradoras e que alimenta as industrias e residências.

Tensão Alternada

Seja o circuito da próxima Figura, no qual temos duas baterias e uma chave que ora conecta a bateria B1 ao resistor, ora conecta a bateria B2 ao resistor.

Vamos supor que cada bateria fica conectada ao resistor durante 1s.

Como seria o gráfico da tensão em função do tempo nos terminais da bateria ?

Exemplo de Geração Alternada

• O valor negativo significa que a polaridade da tensão mudou. Desta forma obtemos uma forma de onda quadrada. Além desta, usualmente temos aplicações em eletricidade as formas triangular e principalmente a senoidal.

• O tempo que leva para repetir uma mesma situação é 2s, sendo chamado de período (T). O valor máximo da tensão é 12V ( sendo chamado de valor de pico ou valor máximo VM). A seguir analisaremos mais em detalhes a senoidal.

Tensão Senoidal

É uma tensão que varia com o tempo de acordo com uma função senoidal A expressão matemática é dada pela função:

( ) . ( . )Mv t V sen tω θ= +

Onde VM é o valor de pico (valor máximo que a tensão pode ter) , em (rad/s) é a freqüência angular e (rd ou

graus) é o angulo de fase inicial.

Representação Gráfica

VPP (em V) é chamado de tensão de pico a pico, T (em s) é o período da função.

Representação gráfica de uma tensão senoidal em função do angulo

A rotação da bobina ao longo de 360º geométricos( 1 rotação ) gera sempre 1 ciclo ( 360º) de Tensão ( Gerador de 2 pólos).

Corrente Alternada

Quando uma tensão senoidal é ligada aos terminais de uma resistência de carga, a corrente também é uma onda senoidal.

ExemploExemplo 1:Uma tensão senoidal ca é aplicada a uma resistência de carga de 10 . Mostre a onda senoidal resultante para a corrente alternada.

O valor máximo da corrente é10 110

MM

VI AR

= = =

O Valor instantâneo da corrente é i=v/R. Num circuito apenas com resistência, a forma de onda da corrente segue a polaridade da forma de onda da tensão.

Graficamente, é representado por:

Como a corrente é definida pela expressão:

.Mi I senθ=

Freqüência e Período

O número de ciclos por minuto é chamado de Freqüência.É representada pela letra f e unidade em hertz [Hz].O intervalo de tempo para que um ciclo se complete é chamado de período.É representado pelo símbolo T e expresso em segundos [s].A freqüência é o recíproco do período, ou seja:

1 1f e T

T f= =

Quanto maior a freqüência, menor o período.

Relação entre graus elétricos e tempo

O ângulo de 360º representa o tempo para um ciclo, ou período T.Portanto, temos a seguinte representação gráfica.

Exemplo

Exemplo 2Uma corrente ca varia ao longo de um ciclo completo em 1/100s. Qual o período e a freqüência? Se a corrente tiver um valor máximo de 5A, mostre a forma de onda para a corrente em graus e em segundos.

1 10 10100

T s ou ms ou ms=1 1 100

1/100f Hz

T= = =

Graficamente

Relações de Fase

O ângulo de fase entre duas formas de onda de mesma freqüência é a diferença angular num dado instante.

Na figura abaixo, o ângulo de fase entre as ondas B e A é de 90ºEnquanto a onda A começa com seu valor máximo e cai para zero em90º.A onda B atinge o seu valor máximo 90º na frente de A.Este ângulo de fase de 90º entre as ondas B e A é mantido durante o ciclo completo e todos os ciclos sucessivos.

Fasores

Forma alternativa para representação de correntes e tensões alternadas (senoidais).Um fasor é uma entidade com módulo e sentido.O comprimento do fasor representa o módulo da tensão/corrente alternada.O ângulo em relação ao eixo horizontal indica ao ângulo de fase.

Representação Fasorial

Tomando com exemplo a figura abaixo, o fasor VA representa a onda de tensão A com ângulo de fase de 0º.O fasor VB é vertical para mostrar o ângulo de fase de 90º com relação ao fasor VA, que serve de referência.

Representação Fasorial

Quando duas ondas estão em fase, o ângulo de fase é zero. As amplitudes se somam.Quando as ondas estão exatamente fora de fase, o ângulo de fase é de 180º. Suas amplitudes são opostas.

Exemplo

Exemplo 3Qual o ângulo de fase entre as ondas A e B? Faça o diagrama de fasores primeiro com a onda A como referência e depois como a onda B como referência.

Ângulo de fase é a distância angular entre pontos correspondentes nas ondas A e B.Os pontos correspondentes mais convenientes sâo os pontos de máximo, dos mínimos e dos zeros de cada onda.

A como referência B como referência

No cruzamento dos zeros no eixo horizontal, =30º.

Valores Características de Tensão e de Corrente

Valor de pico é o valor máximo VMax ou IMax.Valor de pico a pico é igual ao dobro do valor de pico, quando os picos positivo e negativo são simétricos.Valor médio, corresponde à média aritmética de todos os valores numa onda senoidal, considerando um meio ciclo.

Valor Medio 0,6370,6237.0,637.

M Max

M Max

xvalor de picoV VI I

===

O valor rms de uma onda senoidal corresponde à mesma quantidade de tensão ou corrente contínua capaz de produzir a mesma potência dissipada.O valor eficaz ou rms ou valor médio quadrático corresponde a 0,707 vezes o valor de pico.

Valor rms 0,7070,707.0,707.

M Max

M Max

xvalor de picoV VI I

===

Valores Características de Tensão e de Corrente

Resistência em Circuitos CA

Em circuitos ca somente com resistência.Tensão e Corrente estão em fase.Esta relação entre V e I em fase, significa que este circuito ca pode ser analisado pelos métodos usados para o circuito cc.Seja o circuito, abaixo, em série.

2 2110 11 . 11 .10 121010

VI A P I R WR

= = = = = =

Exercício

45o

45o

Exercício 1Calcule o ângulo de fase para as seguintes ondas ca e desenhe os respectivos diagramas de fasores

Exercício

Indutância, Reatância e Circuitos Indutivos

A capacidade de um condutor possui de induzir tensão em si mesmo quando a corrente varia é chamada de auto-indutância ou simplesmente indutância.

lvL it

=∆∆

Onde: L= indutância, [H]v= tensão induzida através da bobina, [V]

i/ t= taxa de variação da corrente, [A/s]

Indutância Mútua

Quando a corrente num condutor ou numa bobina varia, este fluxo pode interceptar qualquer outro condutor ou bobina nas vizinhanças, induzindo tensões em ambos.

Características das Bobinas

A indutância de uma bobina depende de como ela é enrolada, material do núcleo em torno do qual é enrolada, e do número de espiras que formam o enrolamento.

A indutância L aumenta com o número de espiras N em torno do núcleo. A indutância aumenta com o quadrado do número de espiras.A indutância aumenta com a permeabilidade relativa r do material de que é feito o núcleo.À medida que a área A abrangida em cada espira aumenta. A indutância aumenta com o quadrado do diâmetro.A indutância diminui à medida que o comprimento da bobina aumenta.

( )2

6.. 1, 26 10 ,[ ]rN AL x H

lµ −=

Reatância Indutiva

Onde XL= reatância indutiva,[ ]f = freqüência angular,[Hz]L = indutância, [Hz]

2. . .LX f Lπ=

A reatância indutiva XL é a oposição à corrente ca devida à indutância do circuito. A unidade da reatância indutiva é o ohm.A fórmula para a reatância indutiva é

Indutores em série

Se os indutores forem dispostos afastados um do outro de modo que não interajam eletromagneticamente entre si.

Podem ser associados como resistores.

1 2 3 ........T nL L L L L= + + + +

1 2 2.T ML L L L= + ±

Se duas bobinas ligadas em série forem colocadas próximas de modo que linhas de campo magnético se interliguem.

A indutância total será:

Indutores em paralelo

Afastados, de modo que a indutância mútua seja desprezível, tem-se que:

1 2 3

1 1 1 1 1........T nL L L L L= + + + +

No caso de apenas duas bobinas em paralelo, tem-se que:

1 2

1 2

.T

L LLL L

=+

Circuitos Indutivos

Seja uma tensão ca, v, aplicada a um circuito que tenha somente indutância.

A corrente iL, que passa pela indutância estará atrasada da tensão vL, de 90º.

Circuito RL em série

Quando uma bobina têm uma resistência em série, a corrente I é limitada tanto por XL quanto por R.

A corrente I , através de XL, está defasada da tensão VL de 90º.

. .R L LV I R e V I X= =

ExemploExemplo 4

Um circuito ca com RL em série tem uma corrente de 1A de pico, com R=50 e XL=50 .

Calcule VR, VL, VT e . Faça o diagrama de fasores de VT e I. Faça também o diagrama de tempo i, vR, vL e vT.

Impedância RL série

A resultante da adição dos fasores R e XL é chamada de impedância. É representada pelo símbolo Z.A impedância é a reação total ao fluxo da corrente em ohms [ ].

2 2 2T R LV V V= +

( ) ( ) ( )2 2 2. . . LI Z I R I X= +

2 2LZ R X= +

L LX Xtg arctgR R

θ θ= → =

2 2 2LZ R X= +

Circuito RL paralelo

Para circuitos paralelo contendo R e XL , uma mesma tensão VTestá aplicada a eles.

Portanto esta tensão será usada como referência.

Exemplo

Impedância RL paralelo

Cálculo a partir da tensão como referência.Exemplo: Qual a impedância de ZT de um R de 200 em paralelo com XL de 400 ? Suponha que a tensão VT seja de 400 V.

400 2200

TR

VI AR

= = =

400 1400

TL

L

VI AX

= = =

2 2 4 1 5 2,24T R LI I I A= + = + = =

400 178,62, 24

TT

T

VZI

= = = Ω

Potência em circuitos RL

Num circuito ca com reatância indutiva, a corrente está atrasada em relação a tensão aplicada.

Existe neste caso 3 tipos de potência.

. ( .cos ) cosPot real P V I VIθ θ= =

. ( . )Pot reativa Q V I sen VIsenθ θ= =

.Pot aparente S VI=Tensão e corrente expressos em valor rms.

Exemplo

Exemplo 6O circuito ca tem 2A através de um R de 173 Ω em série com um XL de 100 Ω. Calcule o fator de potência, a tensão aplicada V, a potência real P, a potência reativa Q e a potência aparente S.

100 0,578 30173

cos cos30 0,866173 200

cos cos30º

oL

o

Xarctg arctg arctgR

FPRZ

θ

θ

θ

= = = =

= = =

= = = Ω

. 2(200) 400V I Z V= = = . . 400.(2).( 30º ) 400. 400.(2) 600

Q V I sen sen VArS V I VA

θ= = == = =

2 22 .(173) 692

. .cos 400.(2).(cos30º ) 692

P I R Wou

P V I Wθ

= = =

= = =

Capacitância, Reatância Capacitiva e Circuitos Capacitivos

Um capacitor é um dispositivo elétrico formado por duas placas condutoras de metal separadas por um material isolante chamado dielétrico.

Capacitância

O capacitor armazena carga elétrica no dielétrico.

Capacitância

CapacitânciaCapacidade de armazenamento de carga elétrica. Quantidade de carga que pode ser armazenada num capacitor dividida pela tensão aplicada às placas.

QCV

=Onde C=capacitância,F

Q= quantidade de carga,CV=tensão,V

Capacitores em série e em paralelo

Associação série.

1 2 3

1 1 1 1 1...................T nC C C C C= + + +

Associação paralelo.

1 2 3 ...................T nC C C C C= + + +

Reatância Capacitiva

A reatância capacitiva XC é a oposição ao fluxo de corrente.

Unidade: [ohm] ou [ ].

1 1 0,1592. . . 6, 28. . .CX

f C f C f Cπ= = =

Onde XC = reatância capacitiva, f = freqüência, HzC = capacitância, F

Circuitos Capacitivos

Somente Capacitância.

Circuitos RC Série

A associação da resistência com a reatância capacitiva é chamada de impedância.

2 2 2T R CV V V= + C C

R R

V Vtg arctgV V

θ θ

= − → = −

Exemplo

Exemplo 7. Um circuito ca RC em série tem uma corrente de pico de 1 A com R=50 e XC=120 . Calcule VR, VC, VT e . Faça o diagrama de fasores