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Circuitos de corrente alternada

em srie-paralelo Objetivos

Desenvolver confiana na anlise dos circuitos CA em srie-paralelo.

Adquirir habilidade no uso de calculadoras e mtodos computacionais para

auxiliar a anlise dos circuitos CA em srie-paralelo.

Compreender a importncia do aterramento apropriado na operao de qualquer

sistema eltrico.

De modo geral, quando trabalhar com circuitos de corrente alternada em srie-

paralelo, considere a seguinte metodologia

1. Redesenhe o circuito utilizando impedncias em bloco para combinar

elementos que estejam obviamente em srie ou em paralelo, o que simplificar o

circuito revelando claramente a estrutura fundamental do sistema.

2. Estude o problema e faa um rpido esboo mental de todo o procedimento a

ser seguido. Isso pode resultar em uma grande economia de esforo e de tempo.

Pode acontecer, em alguns casos, que no seja necessria uma anlise mais

profunda. A soluo desejada pode ser conseguida com uma simples aplicao de

uma lei fundamental usada em anlise de circuitos.

3. Aps o procedimento geral ter sido determinado, normalmente melhor

considerar cada ramo separadamente antes de conect-los em combinaes mistas

(em srie-paralelo). Na maioria dos casos, trabalha-se no sentido inverso das

combinaes em srie e em paralelo no sentido da fonte, para determinar a

impedncia total do circuito. A corrente da fonte pode ento ser determinada, e o

caminho de volta para os elementos desconhecidos pode ser definido. medida que

se deslocar no sentido da fonte, voc definir os elementos que no foram perdidos

no processo de reduo. Isso o far ganhar tempo quando tiver que se deslocar

atravs do circuito no sentido inverso para encontrar o valor de grandezas

especficas.

4. Quando chegar a uma soluo, verifique se ela razovel, considerando os

valores da fonte de energia e dos elementos do circuito. Se no, tente resolver o

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circuito usando outro mtodo ou refaa os clculos cuidadosamente. Nesse

momento, uma soluo dada pelo computador pode ser bastante til no processo

de validao.

CIRCUITOS RLC

Considerando o circuito visto na Figura ABAIXO:

a) Calcule ZT.

b) Determine IS.

c) Calcule VR e VC..

d) Determine IC.

e) Calcule a potncia fornecida.

f) Calcule o FP do circuito.

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O fato de a impedncia total possuir um ngulo de fase negativo

(revelando que IS est adiantada em relao a E) uma indicao clara de

que o circuito de natureza capacitiva, tendo portanto um fator de fase

adiantado. O fato de o circuito ser capacitivo pode ser determinado a partir

do circuito original, percebendo-se primeiramente que, para os elementos

L-C em paralelo, a impedncia menor dominante, o que resulta em um

circuito R-C.

EXEMPLO 2 Considerando o circuito visto na Figura 3:

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Figura 3

a) Se I 50 A 30, calcule I1 usando a regra dos divisores de corrente. b) Repita o item (a) para I2.

c) Verifique a lei de Kirchhoff para corrente em um dos ns.

Solues:

a) Redesenhando o circuito como mostra a Figura 16.4, temos:

Figura 4

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EXEMPLO 3.

Considerando o circuito visto na Figura 5:

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Figura 5

a) Calcule a tenso VC usando a regra dos divisores de tenso.

b) Calcule a corrente Is.

Solues:

a) O circuito pode ser redesenhado, como podemos ver na Figura 6, com:

Figura 6

Como queremos determinar VC, no combinaremos R e XC em um nico

bloco de impedncia. Note tambm que a Figura 6 revela claramente que

E a tenso total na combinao de elementos em srie Z1 e Z2, o que

permite o uso da regra dos divisores de tenso para calcular VC. Alm

disso, note que todas as correntes necessrias para determinar Is foram

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preservadas na Figura 6, mostrando que no necessrio retornar ao

circuito da Figura 5 tudo est definido no circuito da Figura 6.

EXEMPLO 4

Dado o circuito visto na Figura7:

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Figura 7

a) Calcule a corrente Is.

b) Determine a tenso Vab.

Solues:

Redesenhando o circuito como o que mostrado na Figura 8, obtemos:

a)

Figura 8

Nesse caso, a tenso Vab perdida no circuito redesenhado, mas as

correntes I1 e I2 permanecem explicitadas para determinar Vab. A Figura

8 mostra claramente que a impedncia total pode ser encontrada usando a

equao para duas impedncias em paralelo:

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Retornando Figura 7, temos:

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Em vez de usar os dois passos descritos, poderamos ter determinado VR1

ou VR2 em uma nica etapa, usando a regra dos divisores de tenso:

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Figura 9 Determinao da tenso Vab para o circuito visto na Figura 7.

EXEMPLO 5

O circuito mostrado na Figura 10 frequentemente encontrado na anlise

de circuitos contendo transistores. O circuito equivalente ao transistor

inclui uma fonte de corrente I e uma impedncia de sada Ro. O resistor

RC um resistor de polarizao com a funo de estabelecer condies

CC especficas, e o resistor Ri representa a carga do estgio seguinte. O

capacitor de acoplamento foi projetado para se comportar como um

circuito aberto para a corrente contnua e ter uma impedncia to baixa

quanto possvel para as frequncias de interesse, de modo a assegurar que

VL seja mxima. A faixa de frequncia inclui, nesse exemplo, todo o

espectro correspondente s ondas sonoras audveis, de 100 Hz at 20 kHz.

O objetivo nesse exemplo demonstrar que, em toda essa faixa, o efeito

do capacitor pode ser ignorado. Ele cumpre sua funo de agente

bloqueador de CC, mas permite a passagem de CA praticamente sem

alteraes.

a) Determine VL para o circuito visto na Figura 10 na frequncia de 100

Hz.

b) Repita o item (a) para uma frequncia de 20 kHz.

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c) Compare os resultados dos itens (a) e (b).

Solues:

a) O circuito foi redesenhado com as impedncias parciais mostradas na Figura 11:

Figura 10

Figura 11

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Note a grande variao de XC com a frequncia. Obviamente, quanto

maior a frequncia, mais prxima de zero (curto-circuito) estar XC para

condies de corrente alternada. Temos:

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c) Os resultados indicam claramente que o capacitor interfere muito pouco

na faixa de frequncia de interesse. Alm disso, observe que a maior parte

da corrente da fonte chega at a carga em funo dos parmetros tpicos

empregados.