Caracterização da Corrente Alternada

Formas de corrente eléctrica

A corrente eléctrica existe sob diversas formas. Assim, podemos classifica-

la globalmente em:

a) Corrente unidireccional – Corrente com um só sentido, de valor

constante ou não.

b) Corrente bidireccional – Corrente com os dois sentidos (portanto,

variável).

Quando a corrente unidireccional tem um valor constante diz-se que

ela é contínua.

Quanto à corrente bidireccional, podemos ainda subdividi-la em:

Corrente alternada – Corrente com dois sentidos (alternadamente),

periódica, de valor algébrico médio nulo.

Corrente “não alternada” – Corrente com os dois sentidos, não

periódica e de valor algébrico médio diferente de zero.

Notas: Uma corrente periódica, conforme veremos no seguimento, é

uma corrente que repete periodicamente o mesmo tipo de gráfico.

Numa corrente com valor algébrico médio nulo, os pontos positivos do

gráfico são simétricos dos negativos.

Quanto à corrente alternada ( ), ela pode assumir diversas formas:

corrente alternada sinusoidal, corrente alternada em onda quadrada,

corrente alternada em dente de serra, etc.

Na figura 1 representa-se alguns dos tipos de correntes referidas.

De entre os diferentes tipos de corrente alternada, temos como mais

usuais a corrente alternada sinusoidal (na distribuição de energia) e a

onda quadrada em electrónica. A corrente alternada sinusoidal é

representada, matematicamente, pela função seno.

Efeitos da corrente alternada

Tal como acontece com a corrente contínua, a corrente alternada produz

num circuito eléctrico um conjunto de efeitos que apresentam, no

entanto, algumas diferenças em relação ao que acontece em corrente

contínua.

Recordando esses efeitos, temos: o efeito calorífico, o efeito

electromagnético, e o efeito químico.

Estudemos então cada um desses efeitos, em corrente alternada.

A) Efeito calorífico – Em corrente contínua, a passagem da corrente

eléctrica num condutor provoca a libertação de energia calorífica,

devido ao choque entre os electrões em movimento e os átomos.

Esse fenómeno é regido pela lei de Joule

Em corrente alternada, também existe, evidentemente, libertação

de energia calorífica. Com efeito, o choque entre electrões e

átomos existe sempre, independentemente de a corrente ter o

sentido A B ou o sentido contrário B A. A única questão que se

Fig. 1 – Diferentes formas de corrente

a) Corrente unidireccional (1 – contínua: 2 – não contínua)

b) Corrente bidireccional não alternada

c), d), e) Correntes bidireccionais alternadas [c) onda quadrada, d) dente de serra, e) alternada

sinusoidal]

põe é a de saber se a energia calorífica libertada tem ou não o

mesmo valor em corrente contínua e em corrente alternada.

Conclui-se que uma resistência liberta calor quer em corrente

contínua, quer em corrente alternada.

B) Efeito electromagnético – Também em corrente contínua, ao

alimentarmos uma bobina de núcleo ferromagnético, criam-se nos

seus extremos dois polos magnéticos de nomes contrários ( e ).

As polaridades magnéticas são fixas enquanto o forem as

polaridades da alimentação da bobina.

Em corrente alternada, visto que varia periodicamente de sentido

(ora positivo, ora negativo), os polos magnéticos criados estão

constantemente a mudar a sua polaridade nos extremos da bobina.

Assim, em cada extremidade, ora temos um polo , ora temos um

polo , sendo sempre contrários os polos das duas extremidades. A

variação da polaridade é tanto mais rápida quanto maior for a

frequência da corrente alternada.

Esta diferença de comportamento conduz a que algumas das

aplicações em corrente alternada sejam diferentes dos da corrente

contínua, embora outras sejam iguais seja qual for o tipo de

corrente.

Na figura 2 representa-se a acção de um electroíman sobre um

pedaço de ferro . Ao alimentarmos com a bobina do

electroíman, os seus polos magnéticos, variáveis no tempo, vão

induzir no pedaço de ferro polos de nomes contrários, atraindo-o.

Deste modo, o ferro é sempre atraído quer a corrente seja contínua,

quer seja alternada.

Fig. 2 – Efeito magnético da corrente alternada.

O pedaço de ferro é sempre atraído pelo

electroíman E.

Se em vez do ferro, tivéssemos colocado uma agulha magnética

perto do electroíman alimentado por , a agulha tenderia a vibrar,

pois era solicitado o seu polo , ora o seu polo . Em corrente

contínua, o polo da agulha era atraído pelo polo do

electroíman, permanecendo nessa posição.

C) Efeito químico – Um dos efeitos químicos em corrente contínua é o

da electrólise da água. A corrente contínua decompõe a água em

oxigénio e hidrogénio, os quais podem ser recolhidos

separadamente em tubos de ensaio. Os iões positivos são

atraídos pelo eléctrodo negativo, os iões negativos são atraídos

pelo eléctrodo positivo. Junto a cada um dos eléctrodos, o oxigénio

e o hidrogénio são recolhidos em tubos de ensaio, colocados na tina

electrolítica voltados para baixo.

Se alimentarmos a tina electrolítica com corrente alternada, em

cada um dos eléctrodos forma-se uma mistura de oxigénio com

hidrogénio, em virtude de os eléctrodos mudarem constantemente

de polaridade. Esta mistura é explosiva.

Concluímos portanto que a corrente alternada não serve para fazer

a electrólise da água, nem para a generalidade das aplicações

electroquímicas.

Produção da corrente alternada sinusoidal

Já foi referida a existência de diferentes tipos de corrente, nomeadamente

a corrente alternada sinusoidal. No entanto ainda não foi explicado como

é possível obter uma corrente variável de sentido e de forma periódica,

isto é, repetindo ciclicamente os mesmos valores, ora num sentido ora no

outro, tal como se sugere na figura 3. Esta corrente tem o nome de

corrente alternada sinusoidal, conforme já referido.

Vejamos então como obter uma corrente com a forma indicada na figura

3.

Observe a figura 4, constituída por um núcleo ferromagnético (fechado)

de um alternador, com duas extremidades polares envolvidas por um

enrolamento com terminais e . A esta parte da máquina chamamos

estator (fixo). No centro, apoiado num eixo, vamos colocar um íman que é

posto a girar a uma velocidade angular constante. A esta parte da

máquina chama-se rotor (móvel).

Podemos verificar que, no seu movimento, o íman vai ocupar

sucessivamente diferentes posições, das quais seleccionamos as quatro

que se representa na figura (1;2;3 e 4).

Observe a posição do íman na figura 4. O

fluxo magnético produzido pelo íman vai

atravessar a bobina do estator. Visto que o

íman gira, então o fluxo que atravessa a

bobina vai variando no tempo. Deste modo,

quando o íman está na posição 1, o fluxo

através da bobina é máximo, pois os polos

do íman encontram-se em frente da bobina.

Quando o íman está na posição 2, o fluxo

através da bobina é praticamente nulo,

dada a sua posição.

Recordemos agora as expressões

matemáticas das leis de Faraday e de Lenz.

A variação do fluxo através de uma bobina

gera nesta uma f.e.m. induzida que é dada

por:

Fig. 3 – Corrente alternada sinusoidal

Fig. 4 – Princípio de funcionamento de um

alternador

(1)

Onde:

- f.e.m. induzida (Volts)

- número de espiras da bobina

- variação do fluxo na unidade de tempo

- fluxos final e inicial, respectivamente

- instantes final e inicial, respectivamente

Isto é, à medida que o íman vai rodando, vai-se criando uma f.e.m. aos

terminais do enrolamento, cujo valor vai variando com a variação do fluxo.

O sinal negativo que aparece na expressão anterior significa que a f.e.m.

induzida tende a opor-se à causa que lhe deu origem, isto é, à variação

incremental do fluxo.

Repare agora no seguinte: Quando o fluxo é máximo (posição 1), a um

pequeno movimento do íman corresponde uma variação (do fluxo)

praticamente nula, isto é, (ver expressão 1); quando o

fluxo é praticamente nulo (posição 2), a um pequeno movimento do íman

corresponde uma variação de fluxo elevada (máxima, pois o fluido

passa de zero para um valor bastante diferente), isto é,

(ver expressão 1).

Na figura 5 representa-se estas duas situações (posições 1 e 2,

respectivamente), bem como as restantes. Na posição 3, o fluxo volta a

ser máximo (mas de sentido contrário) e a f.e.m. é nula, pois . Na

posição 4, o fluxo volta a ser nulo e a f.e.m. é máxima (mas negativa), pois

é máxima.

Deste modo, podemos traçar a evolução do

fluxo e da f.e.m. induzida numa bobina fixa

de um alternador, unindo entre si os pontos

considerados (para e ) bem como os

pontos intermédios, cujos valores se

adivinham já.

Fig. 5 – Fluxo e f.e.m. alternados

sinusoidais produzidos no alternador

Demonstra-se que as curvas obtidas, tanto para o fluxo como para a

f.e.m., são efectivamente a representação gráfica da função seno, as quais

têm o nome de sinusoides. Ao aplicarmos a uma carga esta f.e.m.

sinusoidal, ela será percorrida por uma corrente alternada sinusoidal.

À corrente produzida pelo enrolamento do alternador monofásico dá-se o

nome de corrente alternada monofásica (uma só fase).

Período e frequência

Diz-se que uma grandeza é periódica quando repete os mesmos valores

ao fim de um determinado intervalo de tempo. A esse intervalo de tempo

dá-se o nome de período , tal como se representa na figura 6.

Dá-se o nome de ciclo ao conjunto dos

pontos assumidos pela grandeza, ao

longo do período. Quer isto dizer que

quando a grandeza completa um ciclo fá-

lo durante um período . Cada ciclo (ou

onda) é constituído por duas alternâncias

(ou semi-ondas), uma positiva e outra

negativa.

Define-se frequência de uma grandeza periódica como o número de ciclos

efectuados pela grandeza na unidade de tempo. Deste modo, existe a

seguinte relação entre a frequência e o período:

Onde:

- frequência (Hertz – )

- período (segundos – )

Os receptores de corrente alternada não funcionam todos com a mesma

frequência. Assim, são usuais as seguintes frequências para as aplicações

que indicamos:

Produção de energia – 50 (na Europa ou 60 nos EUA)

Electroacústica – 16 a 16

Rádio e televisão – 100 a 1

Radar e micro-ondas – maior que 1

Ondas luminosas – 300 a 700

Conforme se pode constatar, as frequências utilizadas vão desde alguns

Hertz até vários biliões de Hertz. São utilizados, por isso alguns múltiplos

para as altas frequências.

De referir ainda que para as outras grandezas, cujos valores são

geralmente baixos, são utilizados os seguintes submúltiplos.

As definições apresentadas no inicio deste capitulo são válidas para

qualquer grandeza, seja uma corrente alternada, seja uma tensão ou

f.e.m., seja um fluxo alternado ou outra qualquer grandeza representada

por uma sinusoide.

Características de uma corrente alternada

sinusoidal

Uma corrente sinusoidal é definida por um conjunto de grandezas

características, as quais passo a referir: valor instantâneo, amplitude, valor

algébrico médio, valor aritmético médio e valor eficaz.

Analisemos então cada uma destas características.

a) Valor instantâneo – É o valor que a grandeza assume em cada

instante da sua evolução ( , etc – fig. 7)

b) Amplitude – É o valor máximo que a grandeza atinge durante a sua

evolução no tempo. Na figura 7 representa-se a amplitude de

uma corrente alternada sinusoidal.

c) Valor algébrico médio - É o valor médio de um conjunto de valores

positivos e negativos da grandeza. Visto que o meio-ciclo positivo é

simétrico do meio-ciclo negativo, conclui-se facilmente que o valor

algébrico médio de uma corrente sinusoidal é nulo.

1)

2)

3)

Fig. 7 – Valores instantâneos ( , ) e amplitude de uma corrente

sinusoidal

d) Valor aritmético médio – O valor aritmético médio ( ) de uma

alternância (positiva ou negativa) é o valor que deverá ter uma

corrente contínua para transportar, no mesmo tempo, a mesma

quantidade de electricidade ( que a corrente alternada. Na

figura 8 representa-se o valor de uma corrente alternada

sinusoidal.

Demonstra-se que existe a seguinte relação entre e

Igualmente se demonstra, para tensões, que:

O valor aritmético médio é uma grandeza com bastante interesse, não só

em electrónica mas também em electroquímica, utilizando apenas as

alternâncias positivas da corrente alternada. Por exemplo, em electrólise,

utilizando só alternâncias positivas (corrente unidireccional), é necessário

conhecer o valor médio da corrente no circuito, para efeito de cálculos.

e) Valor eficaz (ou valor quadrático médio) – Quando um receptor é

percorrido por uma corrente (contínua ou alternada) há libertação

de calor, por efeito de Joule. Em corrente contínua, a energia

calorífica libertada por um receptor de resistência , percorrido por

Fig. 8 – Valor aritmético médio ( ).

uma corrente durante um espaço de tempo é dada pela

expressão

Ora, em corrente alternada, o valor da corrente vai variando ao

longo do tempo, não sendo por isso um valor constante.

A questão que se põe, por isso, é a de saber qual será o valor médio

desta corrente de modo a podermos calcular a energia calorífica

libertada num receptor alimentado por corrente alternada

sinusoidal.

A esse valor médio dá-se o nome de valor eficaz da corrente

alternada sinusoidal e define-se como “O valor que deverá ter uma

corrente contínua para libertar a mesma quantidade de calor que

a corrente alternada, no mesmo receptor, durante o mesmo

intervalo de tempo”.

Na figura 9 a) apresentamos um receptor alimentado por uma

corrente alternada monofásica (~) produzida por uma fonte cujos

terminais são (fase) e (neutro – condutor de retorno). Visto que

a energia libertada é igual em qualquer um dos sentidos da corrente

alternada, podemos considerá-la como se tivesse apenas ciclos

positivos, tal como sugere em b). Em b) representa-se também o

valor eficaz (constante) que liberta a mesma quantidade de calor o

conjunto das duas alternâncias da corrente .

Demonstra-se assim que existe a seguinte relação entre o valor eficaz o

valor máximo

Da mesma forma, se demonstra que o valor eficaz da tensão é dado por:

Nota: Convenciona-se representar os valores instantâneos por letras

minúsculas ( etc) e os valores eficazes pelas letras maiúsculas

correspondentes ( etc).

O valor eficaz é, de entre as características da corrente alternada, aquela

que maior importância tem e, por isso, a mais utilizada. Com efeito, tudo

se passa como se a corrente alternada tivesse, não um conjunto de

valores diferentes, mas um só valor que substituísse todos aqueles nos

cálculos que é necessário efectuar. Assim, verifica-se que os aparelhos de

medida (amperímetros, voltímetros, etc) medem valores eficazes; as

diferentes tabelas para condutores referem-se sempre a valores eficazes;

as “chapas de características” dos receptores indicam valores eficazes, etc.

Alguns aparelhos de medida têm, nas suas escalas, as iniciais “rms” (do

inglês root mean square) para indicar valores eficazes.

As grandezas sinusoidais podem ser facilmente visualizadas no ecrã de um

aparelho chamado osciloscópio. Através dele, podemos ainda calcular as

grandezas características referidas anteriormente.

Na figura 10 representa-se um dos diferentes modelos de osciloscópios.

Fig. 10 – Fotografia de osciloscópio

Problemas

1) Uma instalação eléctrica é alimentada pela rede de distribuição em

baixa tensão, cuja tensão tem o valor eficaz de e a frequência

de . Calcule:

a) O período de cada ciclo

b) A amplitude da tensão

c) O valor aritmético médio da tensão

a)

b)

c)

2) Uma lâmpada incandescente absorve da rede uma corrente cuja

amplitude é de . O período da corrente é de .

Calcule:

a) A frequência da corrente

b) O valor eficaz da corrente

c) O valor aritmético da corrente

a)

b)

c)

3) Uma linha de alta tensão transporta energia, sob uma tensão de

valor eficaz igual a . Calcule a amplitude dessa

tensão ( ).

Resp:

4) Durante um ensaio num laboratório, o amperímetro indicou e o

voltímetro . Determine:

a) Os valores eficazes da corrente ( ) e da tensão ( ).

b) As amplitudes da corrente ( e da tensão ( .

c) Os valores aritméticos da corrente ( ) e da tensão ( .

Resp: a) e b) e c) e

5) Uma resistência liberta energia calorífica no valor de , em 30

minutos, quando é percorrida por uma corrente contínua de .

Sabendo que a energia calorífica libertada nesta resistência,

durante o mesmo tempo, tem o mesmo valor quando a corrente é

alternada, calcule:

a) O valor eficaz da corrente alternada ( ).

b) A amplitude da corrente alternada ( ).

Resp: a) , por definição de valor eficaz. b)

Construção de uma sinusoide

Observando uma sinusoide, parece fácil a sua construção. No entanto, o

seu traçado correcto obedece a regras matemáticas bem precisas.

Com efeito, ela é a representação gráfica da função seno, conforme já foi

referido anteriormente. Vejamos então como podemos obter, com rigor,

uma sinusoide. Observe a figura 11.

Fig.11 – Construção de uma sinusoide, a partir de um vector girante.

Para traçar a sinusoide representada, começamos por desenhar uma

circunferência de raio igual à amplitude da corrente . Dividimos a

circunferência em 12 partes iguais (ou outro qualquer número – quanto

maior for o número, mais bem definida fica a sinusoide). Traçamos os

vectores correspondentes (vectores de Fresnel ou vectores girantes),

delimitando cada uma das partes em que a circunferência fica dividida. Os

vectores fazem, entre si, ângulos de 30o = 360o/12.

Escolhamos agora uma escala para o eixo dos tempos e outra para o eixo

da corrente . Dividimos o intervalo (período da sinusoide) em 12 partes

iguais, tal como se representa no eixo do gráfico.

Seguidamente traçam-se as sucessivas paralelas horizontais, a partir das

extremidades dos 12 vectores, até encontrarem as verticais

correspondentes que partem de cada um dos 12 pontos do eixo .

Do cruzamento de cada horizontal com cada vertical é definido um ponto,

num total de doze. Unindo entre si os 12 pontos, fica definida a curva

sinusoidal. À representação gráfica de uma grandeza, em função do

tempo, dá-se o nome de representação temporal ou diagrama temporal.

Podemos constatar facilmente que a uma curva sinusoidal está associado

um vector girante que roda 360o (2 radianos) com uma velocidade

constante (velocidade angular). No seguimento, veremos a importância

desta identificação da curva sinusoidal com um vector girante.

Notas: 1 – Define-se radiano como o ângulo ao centro, cujo arco tem um

comprimento igual ao raio (tal como se sugere na figura 12).

2 – Define-se velocidade angular como o número de radianos por

segundo, descritos por um vector girante.

Fig.12 – O arco tem um comprimento igual a

, logo o ângulo indicado vale 1 radiano.

Representação matemática de uma corrente

alternada sinusoidal

Vejamos agora como obter a equação matemática que define uma

corrente alternada sinusoidal. Para isso, vamos observar a figura 13,

retirada da figura 11.

Por definição da função seno, temos:

Ora, se confrontarmos a figura 13 com a figura 11, podemos concluir que

é o valor instantâneo da corrente e que (raio da circunferência) é

igual à amplitude da corrente. Temos portanto: e .

Substituindo estas igualdades na

expressão anterior, obtemos:

Para diferentes valores de , a corrente

vai assumindo também diferentes

valores, de acordo com a função seno.

O valor máximo de é e obtém-se

quando , ou seja, quando

.

A equação anterior pode, no entanto assumir outro aspecto. Vejamos

como.

Conforme foi referido, existe uma correspondência entre o vector girante

e a curva sinusoidal. O vector roda a uma velocidade constante,

percorrendo durante um período . A velocidade angular (ou

pulsação) deste vector, ou seja, o número de radianos efectuados por

segundo, é obtido por uma regra de três simples.

Temos portanto:

Onde:

- velocidade angular (

- período (

- número de radianos

Visto que

Para a frequência industrial (portuguesa e europeia) , obtém-se

x . Para a frequência americana

, obtém-se x .

Recordemos novamente a expressão e expressemos o

ângulo genérico em função do tempo , utilizando novamente uma

regra de três simples.

Como

Finalmente, substituindo na expressão de , vem:

De igual modo, vem para a tensão:

Equação generalizada de uma corrente alternada

sinusoidal

Até aqui, temos representado apenas correntes alternadas cujas curvas

passam pela origem, isto é, quando . No entanto, nem sempre

isso acontece. Com efeito, em muitos casos a corrente não é nula no

instante , tal como se representa na figura 14.

Deste modo, as equações anteriores já não podem representar curvas

deste tipo. Qual será então a equação apropriada para estes casos?

É isso que vamos ver de seguida. Observe então a figura 15.

Fig. 14 – Corrente alternada

sinusoidal que não passa na

origem quando .

Podemos verificar que quando , o vector girante desloca-se de um

ângulo de modo a fazer corresponder a sua posição ao valor

de corrente nesse instante.

Assim, devemos à equação original o ângulo deslocado (em relação à

origem dos vectores , de modo a obtermos a equação adequada.

Temos, portanto:

Esta equação é válida qualquer que seja o valor do ângulo considerado,

daí o nome que se lhe atribui de equação generalizada da corrente

alternada sinusoidal.

No caso particular da curva representada na figura 15, em que ,

teremos a equação ).

Se considerarmos o instante nesta ultima equação, teremos:

Ou

Fig. 15 – Correspondência entre um diagrama vectorial e um diagrama temporal

de uma CA sinusoidal.

Tal como se representa na figura, o que vem considerar a validade desta

equação para diferentes situações

Deve-se confirmar a validade da equação generalizada para outros

instantes e outros ângulos .

Ao ângulo formado pelo vector (genérico) e o vector

(correspondente à origem do movimento do vector girante) chama-se

fase. No caso indicado anteriormente, a fase é de (90o).

A fase pode ser relacionada com o período , da seguinte forma,

socorrendo-nos de uma regra de três simples.

Em que é o intervalo de tempo correspondente à fase .

O valor de pode ser obtido a partir da ultima expressão:

Problemas

1) Uma corrente alternada sinusoidal, cuja frequência é de , tem

uma amplitude de .

a) Calcule a velocidade angular.

b) Calcule o período

c) Apresente a equação matemática desta corrente

d) Calcule o valor instantâneo da corrente , no instante

.

e) Desenhe o diagrama temporal da corrente.

a)

b)

c)

d)

e)

2) Resolva problema semelhante ao anterior, considerando agora uma

tensão de amplitude de e frequência igual a .

Resp: a) b) c) d)

3) Na figura 17 apresentamos o diagrama temporal de uma corrente

que não passa na origem, com o período . O valor eficaz

da corrente é de .

Fig. 16 – Diagrama temporal de uma corrente sinusoidal

Fig. 17 – Diagrama temporal de uma corrente

a) Calcule a velocidade angular (

b) Calcule a fase da corrente

c) Apresente a equação matemática respectiva

d) Calcule o valor de

a)

b) A fase da corrente é diferente de 00, pois que a curva não

passa pelo zero no instante . Vejamos qual o seu valor.

Por análise do gráfico, concluímos que:

360

Pois está a duas quadrículas de , sendo 20 o número de

quadrículas correspondentes ao período

c)

De notar que os valores dentro dos parenteses têm que vir ambos em

radianos.

d)

0,01

4) Uma tensão tem a seguinte equação:

a) Calcule a velocidade angular

b) Indique o valor eficaz da tensão

c) Indique a fase da tensão

d) Calcule o valor de correspondente à fase

Resp: a) b) c) –

o d)

5) Uma corrente apresenta os seguintes valores: , 0,

.

a) Calcule a amplitude

b) Apresente a equação matemática respectiva

Resp: a) b)