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Aula-11 Corrente alternada

Curso de Física Geral F-328 1º semestre, 2014

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Oscilações forçadas (RLC com fem)

Amortecimento

Fornecimento

Oscilações eletromagnéticas

ω ω0

ω’ As oscilações de um circuito RLC não serão totalmente amortecidas se um dispositivo de fem externo fornecer energia suficiente para compensar a energia térmica dissipada no resistor.

Normalmente, este dispositivo é um gerador de tensão alternada com fem do tipo:

)(sen tm ωεε =

)(sen)( ϕω −= tIti

As oscilações de q(t), i(t) e V(t) são oscilações forçadas. Veremos que, qualquer que seja a frequência angular natural ω0 de um circuito, estas oscilações ocorrem sempre na frequência angular propulsora ω .

Mostramos aqui a solução para a corrente:

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Frequentemente, referimo-nos a valores instantâneos (em um instante t) da corrente e da tensão alternada, já que eles variam no tempo.

Dizemos que a corrente é uma corrente alternada ( seu sentido e sua intensidade variam com o tempo).

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Corrente alternada (AC)

sen( )m tε ε ω=

)(sen ϕω −= tIi•  Corrente:

•  Tensão:

I e : valores máximos (amplitudes) ω : frequência angular φ : defasagem entre corrente e tensão

ωπ2

)(sen)( ϕω −= tIti

mε

ε

mε

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Revisão: Três circuitos simples

sen( )R Ri I tω=

0=ϕ

RIV RR =

)2

(sen πω += tXViC

CC

CCC XIV =

/ 2φ π= −

)2

(sen πω −= tXViL

LL

LLL XIV =/ 2φ π=

(i em fase) (i adiantada) (i atrasada) F328 – 1S2014 4

)(sen tm ωεε = A fem aplicada é: A corrente transiente é nula; a corrente

permanente é dada por: )(sen)( ϕω −= tIti Devemos determinar I e em função das grandezas R, L, C, e . mε ω

ϕ

A corrente i tem o mesmo valor em todos os elementos e é representada por um único fasor (vetor girante) no diagrama. Para qualquer t :

CLR vvv ++=ε Segue que Do diagrama, supondo que ( )222

CLRm VVV −+=ε( ) ( )222

CLm IXIXIR −+=εou LV CV>

O Circuito RLC Série

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CLRm VVV!!!!

++=ε:

Daí achamos o valor da amplitude I da corrente:

ZC

LRI mm ε

ωω

ε =−+

=22 )1(

RC

L

RXX

VVVtg CL

R

CL ωω

ϕ

1−=−=−=

, O Circuito RLC Série

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onde Z é a impedância do circuito para a frequência de excitação .

ω

Também a constante de fase pode ser encontrada do diagrama dos fasores:

ϕ

Ressonância

Na condição de ressonância: •  A amplitude I da corrente é máxima; •  O circuito não é nem capacitivo nem indutivo (XL = XC); •  A frequência angular propulsora coincide com a frequência angular natural do circuito:

CL

ωω 1= 0

1 ωω ==LC

Como maximizar a amplitude I da corrente?

CL XX =

22 )( CL XXRZ −+=

Se

0ω ω=

Minimizando a impedância Z

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http://www.ngsir.netfirms.com/englishhtm/RLC.htm

Circuito RLC - Ressonância

O Circuito RLC Série: Ressonância

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Positiva, entre 0º e 90º

Fase ϕImpedância Z Elemento

Negativa, entre -90º e 0o

Positiva, entre 0o e 90o

Impedância e ângulos de fase para várias combinações de elementos no circuito

TABELA:

Negativa, se XC >XL Positiva, se XC < XL

Impedâncias e ângulos de fase

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Potência da fonte: =−== )(sen)(sen ϕωωεε tItiP m

ϕωωεϕωε senttItI mm )cos()(sencos)(sen2 −= Como nos interessa a potência média num ciclo (de período T ):

ϕεωϕε cos21)(sen1cos

0

2 IdttT

IP m

T

mmed ∫ ==

Definindo 2m

rmsεε = ,

2IIrms =e vem: ,cosϕε rmsrmsmed IP =

onde o termo é chamado fator de potência. ϕcos A potência dissipada no resistor é:

== ϕε cosrmsrmsmed IP ,2rmsrmsrms RI

ZRI =ε pois

ZR=ϕcos

Para a máxima transferência de potência, devemos ter (ou ). Nestas condições, , que é a condição de ressonância.

1cos =ϕ

CL

ωω 1=0=ϕ

Potência em Circuitos de Corrente Alternada

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(Potência dissipada somente no resistor)

2cos rmsrmsrmsrmsrmsmed RIZRIIP === εϕε ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ =

ZRϕcos

)(sen222 ϕω −== tRIRiP

Potência em circuitos ac (resistor)

•  Média num ciclo (de período T ):

•  Instantânea:

•  Fator de potência (cos φ):

•  cos φ= 1: circuito resistivo transferência máxima de potência ressonância

•  cos φ = 0: circuito indutivo ou capacitivo

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Transformadores Geração (LG-2)

Consumo (Montréal)

Transmissão (1000 km)

Tensão baixa (110 V) para segurança

Tensão alta (735 kV) para minimizar perdas

Tensão baixa (110 V) para segurança

Québec

Sistema de distribuição Requer mudança de tensão F328 – 1S2014 12

A taxa média de dissipação numa carga resistiva é: rmsrms IVP = Por razões de segurança, tanto na estação geradora quanto na extremidade receptora, é conveniente lidar com baixas voltagens. Já na transmissão, é conveniente lidar com baixas correntes. Solução? Transformador: um dispositivo usado para aumentar ou diminuir a ddp em um cicuito CA, de modo a manter constante o produto V x I .

Secundário Primário

Transformadores

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Transformador ideal a) S aberta: O enrolamento primário é um indutor puro; como , não há transferência de potência do gerador para o transformador. O fluxo atravessa os dois enrolamentos e a fem

induzida por espira é a mesma nos dois:

S

S

P

PBesp N

VNV

dtd === φε P

P

SS V

NNV =

Controlando-se e , pode-se elevar ou baixar a tensão do secundário.

SN PN

(relação entre tensões)

Bφ0cos =ϕ

primário secundário

Transformadores

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b) Fechando-se S, há transferência de potência do gerador para a carga (representada aqui apenas por uma carga resistiva R). Para um transforma-dor ideal com carga resistiva o fator de potência é igual a 1; a taxa com que o gerador fornece energia ao enrolamento primário é VPIP e, analoga-mente, a energia é transferida do enrolamento primário ao secundário com taxa VSIS. Por conservação de energia:

SSPP VIVI = PS

P

S

PPS I

NN

VVII ==

que é a relação de transformação de correntes.

Finalmente, lembrando que ,RVI S

S = vem:

,22

2

RNN

VRV

NN

NN

RV

NNII

S

P

PP

P

S

P

SS

P

SSP

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛====

o que mostra que, do ponto de vista do primário, a resistência equivalente da carga não é R e sim R

NNRS

Peq

2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

Primário Secundário

Transformadores

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Num circuito RLC série, R = 200 Ω, C =15 µF, L = 230 mH, f = 60 Hz e εm=36 V.

( ) ( ) Ω≅−+=−+= 2191777,86200)( 2222CL XXRZ

rad42,0tanarc;A164,0 −≅−===RXX

ZI CLm ϕε

91,0)42,0(coscos ≅−=ϕ 91,0219200cos ≅==

ZRϕ

( ) W69,2200x116,0 22 ≅== RIP rmsmed

Ω===

Ω===

177211

7,862

CfCX

LfLX

C

L

πω

πωa) Determine a impedância do circuito

b) Determine a amplitude e a fase da corrente

c) Calcule o fator de potência ou

d) Determine a potência média dissipada no resistor

e) O circuito é predominantemente capacitivo ou indutivo ? Como XC>XL (φ<0), o circuito é predominantemente capacitivo

ou W69,291,0x116,0x5,25cos ≅== ϕε rmsrmsmed IP

Exemplo 2

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Resumo

Amortecimento

Fornecimento

Oscilações eletromagnéticas (movimento harmônico simples)

ω

ω0

ω’

LXL ω=

CXC ω

1=

RZR =

Ressonância: ω ω = ω0

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Os exercícios sobre Oscilações Eletromagnéticas estão na página da disciplina : (http://www.ifi.unicamp.br). Consultar: Graduação ! Disciplinas ! F 328 Física Geral III

Lista de exercícios do capítulo 31

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Aulas gravadas: http://lampiao.ic.unicamp.br/weblectures (Prof. Roversi) ou UnivespTV e Youtube (Prof. Luiz Marco Brescansin)

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