Potência em circuitos de

corrente alternada.

Pré - Aula

• Enfoque prático: APARELHOS

ELETRODOMÉSTICOS

• “As técnicas que vamos discutir neste capítulo serão úteis para analisar o consumo de energia de muitos aparelhos que usamos no dia-a-dia, já que em nossos lares, escolas e escritórios quase todos os equipamentos elétricos são alimentados com corrente alternada senoidal.

• Uma classe muito comum de eletrodomésticos são os aparelhos eletrodomésticos, que transformam energia elétrica em energia térmica. Fogões e fornos elétricos, torradeiras, ferros de passar, secadores de roupa e secadores de cabelo são alguns exemplos. Um dos parâmetros mais importantes deste tipo de aparelho é a potência. A potência é importante por duas razões: quanto maior a potência, maior o custo de operação e mais calor o equipamento é capaz de produzir.

Potência média e potência reativa

• Potência instantânea

𝑝 = 𝑣𝑖

𝑣 = 𝑉𝑚 cos 𝜔𝑡 + 𝜃𝑣𝑖 = 𝐼𝑚 cos 𝜔𝑡 + 𝜃𝑖

• Considerando a corrente partindo do seu ponto máximo, e fazendo um deslocamento da tensão e corrente de um ângulo 𝜃𝑖, têm-se:

𝑝 =𝑉𝑚𝐼𝑚2

cos 𝜃𝑣 − 𝜃𝑖 +𝑉𝑚𝐼𝑚2

cos 𝜃𝑣 − 𝜃𝑖 cos 2𝜔𝑡 −𝑉𝑚𝐼𝑚2

cos 𝜃𝑣 − 𝜃𝑖 sen 2𝜔𝑡

Potência média e potência reativa

• Potência instantânea

𝑝 = 𝑃 + 𝑃𝑐𝑜𝑠 2𝜔𝑡 − 𝑄𝑠𝑒𝑛(2𝜔𝑡)onde,

𝑃 =𝑉𝑚𝐼𝑚

2cos 𝜃𝑣 − 𝜃𝑖 ,

𝑄 =𝑉𝑚𝐼𝑚

2sen 𝜃𝑣 − 𝜃𝑖 ,

• 𝑃 é potência média ( parcela da potencia que é dissipada )

• 𝑄 é potência reativa

A potência em circuitos

• Potência em circuitos resistivos

𝑝 = 𝑃 + 𝑃𝑐𝑜𝑠 2𝜔𝑡

• Potência em circuitos indutivos

𝑝 = −𝑄𝑠𝑒𝑛 2𝜔𝑡

• Potência em circuitos capacitivos

𝑝 = 𝑄𝑠𝑒𝑛 2𝜔𝑡

A potência em circuitos

• Potência em circuitos resistivos

𝑝 = 𝑃 + 𝑃𝑐𝑜𝑠 2𝜔𝑡

• Tensão e corrente estão em fase e portanto 𝜃𝑣 −𝜃𝑖 = 0;

• É impossível armazenar energia em circuito puramente resistivo;

• Toda a energia elétrica cedida ao circuito é dissipada como energia térmica.

A potência em circuitos

• Potência em circuitos indutivos

𝑝 = −𝑄𝑠𝑒𝑛 2𝜔𝑡 , (𝑉𝐴𝑅)

• Tensão e corrente estão defasadas, 𝜃𝑣 − 𝜃𝑖 =90.

• Não há dissipação de energia, potência média é zero;

𝑝 > 0, a energia está sendo armazenada nos campos magnéticos dos elementos indutivos.

𝑝 < 0, campos magnéticos estão devolvendo energia à fonte.

A potência em circuitos

• Potência em circuitos capacitivos

𝑝 = 𝑄𝑠𝑒𝑛 2𝜔𝑡 , (𝑉𝐴𝑅)

• Tensão e corrente estão defasadas, 𝜃𝑣 − 𝜃𝑖 =− 90.

• Não há dissipação de energia, potência média é zero;

𝑝 > 0, a energia está sendo armazenada nos campos elétricos dos elementos capacitivos.

𝑝 < 0, campos elétricos estão devolvendo energia à fonte.

Fator de potência

• O cosseno do ângulo de defasagem entre tensão ecorrente recebe o nome de fator de potência.

𝐟𝐩 = 𝒄𝒐𝒔 𝜽𝒗 − 𝜽𝒊

𝒄𝒐𝒔 𝜽𝒊 − 𝜽𝒗 = 𝒄𝒐𝒔 𝜽𝒗 − 𝜽𝒊 ?

• Fator de potência atrasado• Corrente atrasada em relação a tensão, circuito

indutivo;

• Fator de potência adiantado• Corrente adiantada em relação a tensão, circuito

capacitivo;

Valor RMS

• Dados uma carga resistiva equivalente, R, e um período de tempo equivalente, T, uma fonte senoidal com um certo valor de tensão rms fornece a mesma energia à carga R que uma fonte de tensão contínua com o mesmo valor.

• Valor rms é também chamado de valor eficaz.

Circuito resistivo:

𝑃 =𝑉𝑟𝑚𝑠2

𝑅= 𝐼𝑟𝑚𝑠

2 𝑅

𝑃= 𝑉𝑒𝑓𝑓𝐼𝑒𝑓𝑓 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝑣 − 𝜃𝑖

𝑄= 𝑉𝑒𝑓𝑓𝐼𝑒𝑓𝑓 𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑣 − 𝜃𝑖

Valor RMS

• Onde se aplica?

Uma lâmpada de 𝟏𝟐𝟎 𝑽 e 𝟏𝟎𝟎𝑾, tem uma resistência

de 𝟏𝟒𝟒 𝒐𝒉𝒎.

Potência complexa

• Potência complexa

𝑆 = 𝑃 + 𝑗𝑄 (𝑣𝑜𝑙𝑡 𝑎𝑚𝑝è𝑟𝑒)

• Potência aparente

𝑆 = 𝑃2 + 𝑄2

Exercícios

• Exemplo 10.1

• Problemas 10.1 e 10.2