of 29 /29
Aparate de măsurat 3. APARATE DE MĂSURAT Aparatele de măsurat sunt mijloace de măsurare care transformă mărimea de măsurat (mărimea de intrare) într-o mărime perceptibilă de către operator (mărime de ieşire). 3.1. Caracteristicile aparatelor de măsurat Schema funcţională restrânsă a unui aparat de măsurat este prezentată în Fig.3.1. Mărimi perturbatoare extern e: temper atura, presiunea, umiditatea, intensitatea câmpurilor electrice sau magnetice, etc. Mărimi perturbatoare interne: zgomote generate de rezistoare, semiconductoare, transformatoare, frecările în lagăre, etc. Comenzi: alegerea domeniului de măsură, calibrarea internă, reglarea zeroului etc. ξ 1, ξ 2, ... ξ n – perturbaţii externe ν 1, ν 2, ... ν r – perturbaţii interne c1, c2, ... cq – comenzi Y = f(X) – reprezintă caracteristica statică ideală ) ,..., , ; ,..., , f(X; = Y r 2 1 n 2 1 ν ν ν ξ ξ ξ - repre-zintă caracteristica statică reală Comenzile c1, c2, ... cq nu provoacă modificări nedorite ale caracteristicii statice ideale. Ceea ce generează erori sunt variaţiile mărimilor de influenţă şi nu valorile lor absolute, care dacă ar rămâne constante ar putea fi luate în considerare ca atare în expresia caracteristicii. Pentru a vedea modul în care variaţiile mărimilor de influenţă se reflectă la ieşire, admiţând că valorile respective sunt relativ reduse, se dezvoltă în serie Taylor relaţia: ) ,..., ; + ,..., + X ; + f( X = Y + Y r r n n 1 1 ν ν ν ν ξ ξ ξ ξ + + 1 1 (3.1) ν ν ν ν ξ ξ ξ ξ r r 1 1 n n 1 1 f + ... + f + f + ... + f + X X f Y (3.2) S-au neglijat termenii corespunzători derivatelor de ordin superior. Factorul X  f  se numeşte sensibilitate utilă a aparatului în timp ce ν ξ j i f ş i f sunt sensibilităţi parazite. Cu cât sensibilitatea utilă este mai mare şi nu va depinde de mărimile perturbatoare, iar cele parazite vor fi mai reduse, cu atât caracteristica reală este mai apropiată de cea ideală. Aparatele de măsurat şi traductoarele se realizează astfel încât mărimile de influenţă să determine efecte minime, permiţând să se considere valabilă caracteristica statică ideală, Y = f(X).  Y Y Y  Y m a x Y m in X m in X m ax X  1  2  Fig.3.2. Punerea în evidenţă a erorii de neliniaritate 29  ... ...  c 2 c q c 1 ... Y=f(X) ξ 1 ξ 2 ξ n ν r ν 2 ν 1 X  Y  Intrare  Ieşire  Fig.3.1. Schema funcţională a unui aparat de măsurat  

Circuite Electrice Cap 3

  • Author
    gmd28

  • View
    222

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of Circuite Electrice Cap 3

  • 8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3

    1/29

    Aparate de msurat

    3. APARATE DE MSURAT

    Aparatele de msurat sunt mijloace de msurare care transform mrimea de msurat (mrimea de

    intrare) ntr-o mrime perceptibil de ctre operator (mrime de ieire).

    3.1. Caracteristicile aparatelor de msuratSchema funcional restrns a unui aparat de msurat este prezentat n Fig.3.1.

    Mrimi perturbatoare externe: temperatura, presiunea, umiditatea, intensitatea cmpurilor

    electrice sau magnetice, etc.

    Mrimi perturbatoare interne: zgomote generate de rezistoare, semiconductoare,

    transformatoare, frecrile n lagre, etc.

    Comenzi: alegerea domeniului de msur, calibrarea intern, reglarea zeroului etc.

    1, 2, ... n perturbaii externe

    1, 2, ... r perturbaii interne

    c1

    , c2

    , ... cq

    comenziY = f(X) reprezint caracteristica static ideal),...,,;,...,,f(X;=Y r21n21 - repre-zint caracteristica static

    real

    Comenzile c1, c2, ... cq nu provoac modificri nedorite ale caracteristicii

    statice ideale. Ceea ce genereaz erori sunt variaiile mrimilor de influen i nu valorile lor absolute, care

    dac ar rmne constante ar putea fi luate n considerare ca atare n expresia caracteristicii. Pentru a vedea

    modul n care variaiile mrimilor de influen se reflect la ieire, admind c valorile respective sunt relativ

    reduse, se dezvolt n serie Taylor relaia:),...,;+,...,+X;+f(X=Y+Y rrnn11 ++ 11 (3.1)

    rr

    11

    nn

    11

    f+...+

    f+

    f+...+

    f+X

    X

    fY

    (3.2)

    S-au neglijat termenii corespunztori derivatelor de ordin superior. FactorulX

    f

    se numete sensibilitate

    util a aparatului n timp ce ji

    fi

    f

    sunt sensibiliti parazite. Cu ct sensibilitatea util este mai mare

    i nu va depinde de mrimile perturbatoare, iar cele parazite vor fi mai reduse, cu att caracteristica real

    este mai apropiat de cea ideal. Aparatele de msurat i traductoarele se realizeaz astfel nct mrimile

    de influen s determine efecte minime, permind s se considere valabil caracteristica static ideal, Y =f(X).

    Y

    Y

    Y

    Ymax

    Ymin

    Xmin Xmax

    X

    1

    2

    Fig.3.2. Punerea n eviden a erorii de neliniaritate

    29

    ...

    ...c2 cqc1

    ...

    Y=f(X)

    12n r21

    X YIntrare Ieire

    Fig.3.1. Schema funcional aunui aparat de msurat

  • 8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3

    2/29

    Aparate de msurat

    n general, caracteristicile statice ale aparatelor de msurat sunt neliniare. Caracteristicile statice liniare

    constituie de fapt o aproximare a celor reale neliniare. Aceast aproximare se exprim prin eroarea de

    neliniaritate sau abaterea de la liniaritate (Fig.3.2).

    Se definete eroarea de neliniaritate (abaterea de la liniaritate):

    Ymax = max ( Y; Y) (3.3)

    iar eroarea relativ de neliniaritate este:[%]

    YY

    Y

    minmax

    maxr 100

    = (3.4)

    Dup modul n care este obinut i prezentat rezultatul msurrii, aparatele de msurat se mpart n

    dou mari categorii:

    - aparate analogice

    - aparate numerice (digitale)

    La aparatele analogice relaia de dependen ntre mrimea de msurat X, aplicat la intrare i

    mrimea de ieire Y, se exprim printr-o funcie continu de timp,Y=f(X) unde f este o funcie continu.

    Aceast funcie poate fi liniar sau neliniar.

    Y= KX

    Y

    X

    Y=KX

    Y

    X

    a) b)

    Fig.3.3. Caracteristica intrare-ieire pentru un aparat analogic: (a)- neliniar; (b)- liniar

    Din reprezentrile grafice prezentate n Fig.3.3, rezult c pentru variaii continue ale mrimii demsurat se obin de asemenea variaii continue ale mrimii de ieire existnd deci o analogie ntre variaiile

    celor dou mrimi. Datorit acestei caracteristici aparatele respective se numesc aparate analogice.

    Se mai numesc i aparate indicatoare, deoarece mrimea de ieire este dat sub forma unei deplasri

    a unui ac indicator n faa unei scri gradate.

    Aparatele digitale permit prezentarea rezultatului msurrii direct

    sub form numeric cu ajutorul unor dispozitive de afiare cu cifre.

    Principiul de funcionare al acestora const n transformarea mrimii de

    msurat, de obicei analogic, n mrime numeric, cu ajutorul

    convertoarelor analog numerice.

    Funcia de transfer a aparatelor numerice nu mai este continu

    rezultatul msurrii ne mai putnd lua orice valoare, idicaia variind n

    trepte. ntre dou valori succesive indicate de aparat, mai pot exista i

    alte valori pe care aparatul nu le poate indica.

    Avantajele aparatelor digitale fa de cele analogice:

    - lipsa de ambiguitate a afiajului numeric, la aparatele analogice operatorul avnd deseori dificulti de

    apreciere a poziiei acului indicator cnd acesta se afl ntre dou diviziuni vecine;

    - precizie ridicat prin creterea rezoluiei (mrirea numrului de cifre de dup virgula zecimal);

    -

    semnalele numerice pot fi transmise la distan spre un punct de prelucrare i monitorizare cu preciziei siguran mult mai mare dect cele analogice fiind insensibile la zgomote i perturbaii. Toate

    dispozitivele digitale testeaz dac tensiunea primit este pe nivel logic "high"(1) sau "low"(0).

    30

    Y

    X

    Fig.3.4.Caracteristica intrare-ieire

    pentru un aparat digital

  • 8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3

    3/29

    Aparate de msurat

    Deoarece nivelele "0" i "1" pot varia n intervale mari, precizia amplitudinii semnalelor nu este

    att de important. Astfel modificarea amplitudinii semnalului datorit unor eventuale zgomote

    este insuficient pentru modificarea nivelelor logice.

    Avantajele aparatelor analogice fa de cele digitale:

    - aparatele analogice sunt net avantajoase n cazul n care este necesar o evaluare rapid a valorii

    msurate i n special a tendinei de variaie a acesteia sau a situaiei ei n anumite valori limit;- aparatele digitale au nevoie n plus de o surs propie de alimentare, ce ridic unele probleme de

    stabilitate, exploatare i ntreinere

    3.2. Indicatorii de calitate ai aparatelor de msurat

    Domeniul (intervalul) de msurare: este intervalul cuprins ntre Xmin i Xmax. La majoritatea

    aparatelor valorile minime de la intrare Xmin i de la ieire Ymin sunt zero. Exist i aparate cu

    zero la mijloc, la care valoarea minim este egal i de semn contrar valorii maxime, Xmin = -X

    i Xmax = +X. Valorile maxime Xmax i Ymax sunt stabilite prin nsi construcia aparatelor,

    depirea valorii maxime la intrare neputnd fi sesizat la ieire, periclitndu-se securitateaaparatului respectiv.

    Sensibilitatea S: reprezint raportul ntre variaia mrimii de ieire i variaia corespunztoare a mrimiide intrare. Pentru o caracteristic static liniar:

    tg=K=dX

    dY=

    X

    Y=S

    (3.5)

    X-X

    Y-Y=S

    minmax

    minmax(3.6)

    n figura de mai jos este prezentatm caracteristica static liniar a unui voltmetru analogic.

    a[div]

    amax

    Fig.3.5. Caracteristica de transfer a unui voltmetru analogic

    n situaia n care mrimile de intrare i de ieire sunt de aceeai natur, dac sensibilitatea este

    supraunitar, se numete factor de amplificare iar dac este subunitara se numete factor de atenuare.

    Sensibilitatea unui aparat de msurat este determinat de sensibilitile elementelor componente. Astfel

    pentru o structur de elemente liniare conectate n serie (circuit deschis) sensibilitatea total este dat de

    produsul sensibilitilor pariale ale elementelor.

    S.. .SS=S n21to t (3.7)

    S1 S2 ... SnYX

    Pentru o structur de elemente liniare conectate n circuit nchis:

    31

  • 8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3

    4/29

    Aparate de msurat

    X

    Y=S;

    Y

    Y=S;YX

    Y=S

    r2

    r1

    SS1

    S=S

    21

    1

    (3.8)

    De obicei S1S2 1 i deci:

    S

    1S

    2

    (3.9)

    X =XYrS1

    S2Yr

    Y

    Fig.3.6. Structur de elemente conectate n circuit nchis

    Se observ c sensibilitatea global (total) depinde doar de sensibilitatea elementului din reacie.

    Constanta C: este inversul sensibilitii

    S

    1=C (3.10)

    Pentru o caracteristic static liniar :

    Y-Y

    X-X=C

    minmax

    minmax(3.11)

    Rezoluia: cea mai mic variaie a mrimii de msurat care poate fi citit la ieire. La aparateleanalogice rezoluia (pragul de sensibilitate) este valoarea msurandului corespunztoare unei deviaii de

    1 diviziune (sau 0,5 diviziuni) pe scara aparatului. La aparatele numerice rezoluia este determinat de

    intervalul de cuantificare, deci de o unitate a ultimului rang zecimal (un digit). Dac aparatul numeric are

    mai multe domenii de msurare, pe fiecare din ele va rezulta o anumit rezoluie.

    ,1 9 9 9

    1 ,9 9 9

    1 9 ,9 9

    1 9 9 ,9

    Domeniul = 0,2V; rezoluia = 0,1mV

    Domeniul = 2V; rezoluia = 1mV

    Domeniul = 20V; rezoluia = 10mV

    Domeniul = 200V; rezoluia = 100mV

    Aplicaia 3.1Un voltmetru cu domeniul de msurare 0...300V are scara gradat n 150 diviziuni. S se

    determine sensibilitatea i constanta voltmetrului.

    Precizia: este calitatea aparatului de a permite obinerea de rezultate ct mai apropiate de valoareareal a mrimii de msurat. Ansamblul aparatelor de msurare ce au precizia cuprins ntre aceleai

    limite, formeaz o clas de precizie, caracterizate printr-un indice de clas c.

    Fidelitatea: este calitatea aparatului ca n urma msurrii repetate asupra aceleiai mrimi fizice, naceleai condiii, s se obin rezultate cu o dispersie ct mai mic.

    Fineea: este calitatea aparatului de a perturba ct mai puin circuitul n care este conectat. Capacitatea de suprancrcare:

    %X

    )X(C

    max

    nedmaxS 100= (3.12)

    unde (Xmax)ned este valoarea maxim nedistructiv a mrimii de intrare (de msurat), iar X max este valoarea

    maxim ce se poate msura cu aparatul respectiv.

    32

  • 8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3

    5/29

    Aparate de msurat

    Capacitii de suprancrcare i se asociaz de regul un timp, ntruct efectele distructive depind i de

    durata aciunii exercitat de mrimea care depete domeniul de msurare. Astfel, uneori se definete o

    capacitate de suprancrcare pe timp scurt (oc) i o capacitate de suprancrcare pe timp mai lung

    (suprasarcin).

    Consumul propriu: reprezint puterea consumat de aparat la limita maxim a domeniului de

    msurare. Robusteea: este caracteristica aparatelor de a suporta diferite ocuri, vibraii, variaii mari de

    temperatur, umiditate, presiune, ageni nocivi, precum i variaii brute ale msurandului, fr a se

    deteriora.

    Fiabilitatea metrologic: reprezint calitatea aparatului de a funciona fr defecte, un interval de timpct mai lung.

    Intervalul de timp n care un aparat de msurat i pstreaz capacitatea de funcionare n limitele

    admise, cu pauzele necesare pentru ntreinere i reparaii, constituie durata de funcionare (de via) a sa

    (Fig.3.7).

    t1 t2 t3 tn

    't1

    't2

    't3

    'nt 1

    t

    Fig.3.7. Durata de funcionare a unui aparat

    - tk cu k=1,n sunt intervalele de timp n care aparatul funcioneaz corect;

    - tj cu j=1,n-1 sunt intervalele de timp n care aparatul e supus reparaiilor.

    Se pot definii urmtorii indicatori de fiabilitate:

    - media timpului de bun funcionare:

    ==

    n

    k

    ktn

    MTBF

    1

    1 (3.13)

    - media tmpului de reparaii:

    =

    =

    1

    11

    1n

    j

    'jt

    nMTR (3.14)

    Foarte frecvent, drept msur cantitativ a fiabilitii se consider probabilitatea funcionrii fr

    defeciuni n decursul unui interval de timp.

    Comportarea dinamic: este un indicator ce apare n cazul n care msurandul are variaii

    alternative cu frecvene mari sau cnd variaz rapid n timp

    Variaiile mrimii de intrare nu pot fi transmise instantaneu la ieire, ci se transmit cu ntrziere i uneoricu deformaii n raport cu caracteristica static. Regimul dinamic prezint interes n special pentru aparatele

    specifice msurrilor dinamice i anume osciloscoape i nregistratoare. Totodat regimul dinamic este

    important i pentru aparatele destinate msurrilor statice, care necesit un timp de rspuns pn la

    atingerea valorii staionare, timp ce caracterizeaz regimul dinamic al aparatului.

    Pentru a caracteriza comportare n regim dinamic a aparatelor, exist drept criterii de apreciere,

    rspunsul acestora la trei funcii standard de intrare (Fig.3.8):

    33

  • 8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3

    6/29

    Aparate de msurat

    21

    1

    t

    t

    y(t)

    2

    2 1y(t)

    y(t)

    t

    2

    a) b)

    c)

    Fig.3.8. Rspunsul unui aparat de msurat la trei mrimi de intrare: treapt (a), liniar variabil (b) i

    sinusoidal (c)

    a) -funcia treapt: ce caracterizeaz variaia instantanee a mrimii de intrare;b) -funcia liniar variabil: ce caracterizeaz variaia lent a mrimii de intrare;

    c) -funcia sinusoidal: ce caracterizeaz o variaie rapid a mrimii de intrare.

    Pentru punerea n eviden a indicatorilor de calitate specifici regimului dinamic, vom considera

    rspunsul oscilatoriu amortizat ce caracterizeaz majoritatea aparatelor analogice (Fig.3.9).y(t)

    tc

    +Bs

    -Bs

    Ymax

    Ys0,9Ys

    0,1Ys

    tts

    Fig.3.9. Rspuns oscilatoriu amortizat i indicatorii de calitate corespunztori

    - Supracreterea:

    Y-Y= smax (3.15)

    sau exprimat n procente:100

    Y

    Y-Y=[% ]

    s

    smax (3.16)

    - Eroarea (abaterea)dinamic: dY(s)-y(t)=(t)d (3.17)

    Se observ c d(t) scade n valoare absolut cu timpul tinznd s se anuleze.

    n practic d(t) se consider neglijabil, atunci cnd se ncadreaz n banda de stabilizare.

    d(t) Bs (3.18)

    Bs - banda de stabilizare, care n cazul aparatelor de msurat uzuale (industriale) este de (2 5)% din Ys.

    -Timpul de stabilizare (de rspuns): ts

    34

  • 8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3

    7/29

    Aparate de msurat

    Se definete ca intervalul de timp n care eroarea dinamic se ncadreaz n banda de stabilizare.

    Acest timp constituie o msur a vitezei de rspuns a aparatului; cu ct t s este mai mic cu att aparatul

    respectiv este mai rapid. Uneori pentru a aprecia rapiditatea unui aparat se folosete timpul de cretere tc.

    - Timpul de cretere: tcSe definete ca intervalul de timp n care y(t) trece de la valoarea de 10% din Y s, la valoarea de 90%

    din Ys.- Lrgimea de band (banda de trecere)

    Caracteristica amplitudine-frecven a aparatelor de msurat i traductoarelor este de tip filtru trece jos,

    adic ele las s treac frecvenele joase i le atenueaz pe cele nalte.

    fB

    0,707A0

    A(f)

    A0

    f

    Fig.3.10. Caracteristica amplitudine frecven a unui aparat de msurat

    Se definete lrgimea de band ca fiind frecvena fB, la care amplitudinea scade cu2

    1(sau cu 3dB)

    fa de amplitudinea corespunztoare frecvenei zero (corespunztoare regimului static).

    3.3. Msurarea intensitii curentului electric. Ampermetre analogice de c.c.

    Intensitatea curentului electric este definit drept cantitatea de electricitate ce trece n unitatea de timp

    print-o seciune a unui circuit. Unitatea de msur este amperul, care este o unitate fundamental nSistemul Internaional.

    Intensitatea curentului electric din latura unui circuit se msoar cu ajutorul ampermetrelor, aparate ce

    se nseriaz n latura respectiv. Ca urmare a rezistenei interne R0 a ampermetrului, curentul msurat de

    acesta Im este mai mic dect curentul I care ar circula n lipsa ampermetrului (Fig.3.11).

    nainte de introducerea ampermetrului:

    GRR

    EI

    += (3.19)

    Dup introducerea ampermetrului:

    0RRR

    E

    I Gm ++= (3.20)

    Ca urmare eroarea va fi afectat de o eroare, curentul msurat Im fiind diferit (mai mic) dect curentul

    real I.

    Eroarea absolut este:

    I=Im-I (3.21)

    Iar eroarea relativ:

    TotalGI

    R

    R

    RRR

    R

    I

    I 0

    0

    0 =++

    =

    = (3.22)

    35

  • 8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3

    8/29

    Aparate de msurat

    A

    RGRE

    ImRGRE

    I

    a) b)

    R0

    RE

    I

    R0

    I0A

    c)

    Fig.3.11. Montarea ampermetrului n circuit: a)-circuit fr ampermetru; b)-circuit cu ampermetru montat

    corect; c)- circuit cu ampermetru montat greit

    Se observ c pentru ca eroarea s fie ct mai mic, rezistena intern a ampermetrului R 0 trebuie s fie

    mult mai mic dect rezistena total a circuitului RTotal. Cu ct rezistena ampermetrului este mai mic cu

    att calitatea msurrii este mai bun.

    Montarea n paralel a ampermetrului este o montare greit, ducnd la distrugerea aparatului

    (Fig.3.11.c).

    Datorit rezistenei foarte mici a ampermetrului prin aparat va trece un curent cu o intensitate foarte

    mare:

    R

    EI

    R

    EI ==

    0

    0 (3.23)

    Aplicaia 3.2.ntr-un circuit alimentat cu o surs de tensiune continu E=3V i care are rezistena intern

    RG=6 se monteaz un ampermetru cu rezistena intern R 0=1. S se determine eroarea relativ a

    msurrii. Dar dac ampermetru are R0=0,1?. S se determine valoare curentului prin ampermetru la

    montarea greit, n paralel, a acestuia.

    Orice ampermetru este construit pentru un anumit domeniu de msurare, caracterizat printr-un anumit

    curent nominal I0 (maxim, la capt de scar) i are o rezisten intern R0. Dac este necesar s se msoare

    un curent continuu cu o intensitate I>I0, domeniul de msurare se poate extinde cu ajutorul unor dispozitive

    auxiliare numite unturi.

    untul este o rezisten electric, de valoare mic, care se monteaz n paralel cu ampermetru i prin

    care trece o parte a curentului de msurat.

    R0

    mAI I0

    Is

    Rs

    I

    Fig.3.12. Ampermetru cuunt

    36

    Notm cuI

    I=n

    0raportul de

    untare.

    )R

    R+(1I=I+II

    S

    00S0= (3.24)

    Rezult:R

  • 8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3

    9/29

    Aparate de msurat

    Ampermetrele de laborator se realizeaz de obicei cu mai multe domenii de msurare prin prevederea de

    unturi multiple comutabile ca n Fig.3.13.

    R1 R2 Rk Rm... ...

    I0 R0mA

    IkC

    Isk

    Fig.3.13. Ampermetru cu unt multiplu

    I

    I+1=

    I

    I+I=

    I

    I=n

    0

    sk

    0

    sk0

    0

    skK

    )( R+RI=RI jm

    k=j

    00j

    K

    1=j

    s k (3.26)

    R

    R+R

    R

    R+R

    n

    j

    k

    1=j

    j

    m

    1=j

    0

    j

    k

    1=j

    j

    m

    k=j

    0

    k =+=

    1 (3.26)

    Deci pentru un aparat dat, cu valorile I0, R0 cunoscute, fixnd valorile IK pentru cele cu domenii de

    msurare, rezult valorile rezistenelor unturilor.

    Materialele din care se realizeaz unturile sunt manganina i constantanul, caracterizate prin rezistivitiridicate i coeficieni de variaie a rezistivitii cu temperatura redui. La o variaie a temperaturii, rezistena

    37

  • 8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3

    10/29

    Aparate de msurat

    untului rmne practic neschimbat, n timp ce rezistena bobinei mobile (din cupru) variaz. Pentru reducerea

    erorii de temperatur este necesar introducerea unor elemente de compensare.

    Aplicaia 3.3

    S se calculeze rezistenele untului multiplu din Fig.3.14, cunoscnd c ampermetrul are curentul nominal

    I0=100mA i rezistena intern R0=50.

    R1 R2 R3

    I0 R0mA

    Ik

    5A 1A 0,5A

    Fig.3.14. Ampermetru de c.c cu trei domenii de msurare

    3.4. Msurarea tensiunii electrice. Voltmetre analogice de c.c.Tensiunea electric este definit ca diferena de potenial electric dintre dou puncte. Unitatea de msur

    pentru tensiunea electric n Sistemul Internaional este voltul.

    Pentru ca un voltmetru s msoare tensiunea electric ntre dou puncte ale unui circuit, el trebuie montat

    n paralel pe acel circuit. Ca i n cazul ampermetrelor, la montarea unui voltmetru n circuit este necesar ca

    funcionarea circuitului s se modifice ct mai puin.

    n circuitul din Fig.3.15.a, nainte de montarea voltmetrului, tensiunea ntre punctele A i B este:

    R

    R

    EE

    RR

    RU

    GG +

    =+

    =

    1(3.27)

    La conectarea voltmetrului de rezisten intern R0 ntre punctele A i B, acesta va fi parcurs de un curent

    de consum I0, curent absorbit din circuitul de msurare. n acest caz tensiunea la bornele AB devine:

    )R

    RR(

    R

    R

    EE

    RR

    RRR

    RR

    RR

    UG

    G

    m

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    1+

    +

    =

    ++

    += (3.28)

    RE

    IRG

    RE

    IR

    V R0

    I0RG

    U

    A

    B

    I

    Um

    a) b)

    B

    A

    RE

    I

    RG

    U

    A

    B

    c)

    V

    Fig.3.15. Montarea voltmetrului n circuit: a)-circuit fr voltmetru;

    38

  • 8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3

    11/29

    Aparate de msurat

    b)-circuit cu voltmetru montat corect; c)- circuit cu voltmetru montat greit

    Pentru ca UmU este necesar ca raportul0

    0

    R

    RR+s fie aproximativ egal cu 1. Acest lucru este posibil

    numai dac R0>>R. Ca urmare, pentru ca funcionarea circuitului n care se monteaz voltmetru s se modifice

    ct mai puin, este necesar ca rezistena voltmetrului s fie mult mai mare dect rezistena n paralel pe care semonteaz. La montarea greit a voltmetrului, n serie cu circuitul (Fig.3.15.b), datorit rezistenei foarte mari a

    acestuia, curentul n circuit se modific, scznd foarte mult.

    Pentru extinderea domeniului de msurare a unui voltmetru de c.c. se nseriaz cu acesta o rezisten

    adiional.

    Ui

    U

    RaRi

    Fig.3.16. Voltmetru de c.c.

    cu rezisten adiional

    Voltmetrele de laborator se construiesc cu domenii multiple de msurare. Rezistenele adiionale pot fi

    realizate separat, pentru fiecare interval de msurare (Fig.3.17.b) sau pot fi formate din mai multe rezistene

    legate n serie (Fig.3.17.a).

    n cazul rezistenelor adiionale n serie, factorul de multiplicare este:

    R

    R+=

    Ri

    R+R

    =U

    U=m

    i

    ak

    1=j

    a j

    k

    1=j

    i

    i

    kk

    1

    (3.30)

    iar pentru rezistene n paralel:

    R

    R

    +=R

    R+R

    =U

    U

    =mi

    ak

    i

    aki

    i

    k

    K 1 (3.31)

    Cunoscnd valorile Ri i Ui pentru un aparat dat i stabilind limitele maxime Uk pentru cele K domenii,

    rezult factorii de multiplicare mk. Se formeaz un sistem de m ecuaii cu m necunoscute Raj (j =1,2 ...,m) prin

    rezolvarea cruia rezult valorile rezistenelor adiionale.

    39

    R1)-(m=RR

    R+1=

    U

    U=m

    RI=U

    )R+R(I=U

    ia

    i

    a

    i

    ii

    ai

    (3.29)

  • 8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3

    12/29

    Aparate de msurat

    Ra1Ri

    ... ...Ra2 Rak Ram

    Uk

    Ik

    Ui

    a)

    b)

    Uk

    Ri Ra1

    Rak

    Ram

    Fig.3.17. Voltmetru de c.c. cu domenii multiple: a) cu rezistene adiionale n serie; b) cu rezistene adiionale

    n paralel

    Rezistenele adiionale se confecioneaz din manganin sub form de rezistene bobinate montate n

    interiorul carcasei aparatului. Deoarece Ra>>Ri rezistenele adiionale din manganin realizeaz i compensarea

    variaiilor cu temperatura ale rezistenei R i din cupru. Cu ajutorul rezistenelor adiionale, domeniul de msurare

    poate fi extins pn la 1000V c.c. Aceast limit este impus n principal din considerente de izolaie i de

    pericolul pe care l prezint tensiunile mai ridicate pentru operator.

    Rezistenele adiionale determin i un alt parametru de calitate pentru aparat i anume consumul propriu:

    R

    U

    R+R

    U=P

    a

    2

    ai

    2

    (3.32)

    Un consum de putere redus (ceea ce nseamn Ra mare) determin reducerea erorii sistematice de metod.

    Adesea, un voltmetru este caracterizat prin rezistena necesar pentru a obine un domeniu de msurare

    de 1 volt, cunoscut sub denumirea de rezisten n /V. Astfel, innd seama c domeniul de tensiune al unui

    voltmetru este dat de produsul dintre curentul nominal i rezistena nominal:

    U0=I0R0 (3.33)

    atunci pentru U0=1V va rezulta o rezisten:

    R=

    VI01 (3.34)

    relaie care arat c rezistena n /V ce caracterizeaz un voltmetru este egal cu inversul curentului su

    nominal.

    Aplicaia 3.4

    Folosind un instrument cu rezistena intern R0=1K i

    curentul nominal I0=50A se realizeaz un voltmetru de cc cu

    rezistene adiionale n serie avnd domeniile de msurare U1= 1V,

    U2= 5V i U3= 10V.

    Fig.3.18. Voltmetru de c.c. cu trei domenii de msurare

    40

    Ra1R0

    Ra2

    Uk

    I0

    Ui

    U1 U2 U3

    Ra3

  • 8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3

    13/29

    Aparate de msurat

    a) S se determine valorile rezistenelor adiionale i rezistena intern a voltmetrului pentru fiecare din cele

    trei domenii de msurare;

    b) S se determine consumul propriu al voltmetrului pentru fiecare din cele trei domenii de msurare.

    n curent alternativ, unturile i rezistenele adiionale introduc erori, deoarece pe lng o rezistenohmic acestea mai conin i o reactan inductiv, care duce la defazarea curenilor i tensiunilor.

    Extinderea domeniului de msurare al ampermetrelor i voltmetrelor n c.a. se face de cele mai multe ori cu

    ajutorul transformatoarelor de msurare.

    3.5. Transformatoare de msurare

    Sunt transformatoare electrice speciale, destinate extinderii intervalului de msurare al instrumentelor de

    msurare precum i izolrii galvanice a acestor aparate, de circuitele de nalt tensiune, periculoase pentru

    personalul de deservire.

    Principiul de funcionare al acestor transformatoare se bazeaz pe fenomenul de inducie lectromagnetic,

    astfel nct acestea pot fi utilizate numai n curent alternativ.

    Exist dou tipuri de transformatoare de msurare:

    - transformatoare de curent (TC)

    - transformatoare de tensiune (TT)

    3.5.1. Transformatoare de curent

    Constructiv transformatorul de curent este constituit dintr-un miez feromagnetic toroidal pe care se afl

    o nfurare primar cuprinznd un numr redus de spire de seciune mare i o nfurare secundar, avnd

    un numr mai mare de spire de seciune inferioar celei din primar. Cel mai apropiat de miez se bobineaz

    secundarul, cu spirele uniform distribuite pe circumferin. n exterior se bobineaz primarul, izolat galvanicde secundar i cu prize pentru realizarea diferitelor valori nominale ale curentului primar.

    Transformatoarele de curent sunt prevzute cu mai multe valori nominale ale curentului primar i de regul

    cu o singur valoare a curentului secundar, de 5A sau 1A.

    Schema de principiu i simbolul unui transformator de curent sunt prezentate n Fig.3.19. Primarul

    transformatorului se conecteaz n serie cu circuitul al crui curent trebuie msurat, iar secundarul lui se nchide

    pe un ampermetru sau pe circuitul de curent al unui wattmetru, contor, cosfimetru, etc.

    K

    K L

    L

    k

    k

    I2

    I1

    A

    l

    l

    Fig.3.19. Schema de principiu i simbolul unui transformator de curent

    -bornele primare (K, L sau L1, L2 ;)

    -bornele secundare (k, l sau l1, l2 );

    Date nominale ale transformatorului de curent

    41

  • 8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3

    14/29

    Aparate de msurat

    -curent primar nominal (In=5...10000A );

    -curent secundar nominal ( I2n=5A sau 1A ;)

    -raportul de transformare nominal KIn=I1n/I2n (ex;100/5, 2000/5 );

    -puterea nominal secundar ( S2n=2...20VA );

    -impedana nominal secundar ( Z2n=Sn/I22n );-clasa de precizie ( c=0,1;0,2;0,5;1;3 );

    -eroarea de unghi: definit ca fiind unghiul de defazaj dintre curentul primar i cel secundar )I,I(= 21I .Ca urmare transformatoarele de curent funcioneaz practic n scurtcircuit, impedana aparatelor conectate

    n secundar fiind foarte mic. Regimul de funcionare n gol constituie un regim de avarie pentru transformator,

    deoarece curentul de magnetizare I0 devine foarte mare. Ca urmare fluxul magnetic din miezultransformatorului crete foarte mult, ceea ce duce la:

    -inducerea n secundarul transformatorului a unei tensiuni de valoare ridicat, periculoas pentru operator;

    -creterea pierderilor n fier, avnd ca urmare o nclzire excesiv a miezului care poate avea ca efect

    distrugerea izolaiei nfurrilor i chiar aprinderea transformatorului.

    Pentru evitarea funcionrii accidentale n gol a transformatorului de curent, n secundarul acestuia nu se

    monteaz niciodat sigurane fuzibile.

    Raportul curenilor nominali se numete raport de transformare nominal K In iar raportul celorlali cureni,

    diferii de cei nominali, se numete raport de transformare efectiv sau real KI.

    I

    I=

    N

    N=K

    2n

    1n

    1

    2In - raport de transformare nominal

    I

    I=K

    2

    1I - raport de transformare efectiv sau real

    3.5.2. Transformator de tensiune

    Sunt utilizate pentru reducerea valorilor tensiunii n circuitele cu tensiuni nominale de peste 500V, la

    tensiunea secundar nominal de 100V (sau 110V).

    A X

    xa

    A

    X x

    a

    Fig.3.20. Schema de principiu i simbolul unui transformator de tensiune

    Constructiv un transformator de tensiune este alctuit dintr-un miez feromagnetic toroidal, pe care se

    gsete nfurarea primar cu N1 spire i nfurarea secundar cu N2 spire. La bornele nfurrii primare se

    aplic tensiunea de msurat U1, iar la bornele secundare se conecteaz un voltmetru sau circuitul de tensiune al

    unui wattmetru, contor, cosfimetru etc. Deoarece impedana aparatelor conectate n secundar este mare,

    regimul nominal de funcionare a acestor transformatoare este apropriat de regimul de funcionare n gol.

    42

  • 8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3

    15/29

    Aparate de msurat

    Raportul tensiunilor nominale se numete raport de transformare nominal, iar raportul celorlalte tensiuni,

    diferite de cele nominale, se numete raport de transformare efectiv sau real.

    U

    U=K

    2n

    1nUn - raport de transformare nominal

    U

    U=K

    2

    1U - raport de transformare efectiv sau real

    3.6. Msurarea rezistenei electrice

    Exist trei metode de msurat a rezistenei:

    -metoda indirect a ampermetrului i voltmetrului;

    -metode de comparaiei;

    -metoda citiri directe, folosind ohmetre i megohmetre.

    3.6.1. Metoda ampermetrului i voltmetrului

    Deoarece se folosesc dou aparate de msurat se pune problema poziionrii lor reciproce existnddou variante: varianta aval i varianta amonte (Fig.3.21).

    --

    U V

    AI IR

    RV

    IV

    RA

    R

    IA

    VRV

    U UR R

    UA

    RA

    a) b)

    + +

    Fig.3.21. Msurarea rezistenei cu montajul aval (a) i montajul amonte (b)

    Dac se aplic relaia aproximativ de calcul:

    I

    URm = (3.35)

    unde U, I sunt indicaiile voltmetrului respectiv ampermetrului, atunci se comite o eroare sistematic de

    metod. Notnd cu RA i cu RV rezistenele interioare ale ampermetrului respectiv voltmetrului, atunci relaia

    exact de calcul a rezistenei msurate este:

    a) pentru montajul aval

    R-R

    RR=

    R1-

    R1

    1=

    RU-I

    U=

    I-I

    U=

    I

    U=R

    mV

    Vm

    VmVVR (3.36)

    Eroarea sistematic de metod comis n acest caz este:

    R-R

    R-=

    R-R

    RR-R=R-R=R

    mV

    2m

    mV

    Vmmm (3.37)

    Pentru ca eroarea de msurare s fie ct mai mic, rezistena msurat trebuie s fie mult mai mic

    dect rezistena voltmetrului i deci montajul aval este folosit pentru msurarea rezistenelor mici.

    b) pentru montajul amonte

    R-R=

    I

    U-U=

    I

    U=R Am

    AR (3.38)

    iar eroarea sistematic comis:R=)R-R(-R=R AAmm (3.39)

    43

  • 8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3

    16/29

    Aparate de msurat

    Pentru ca eroarea de msurare s fie ct mai mic, rezistena msurat trebuie s fie mult mai mare

    dect rezistena ampermetrului i deci montajul amonte este folosit pentru msurarea rezistenelor mari.

    3.6.2. Metode de comparaie

    n acest caz, rezistena de msurat se compar cu o rezisten de valoare cunoscut. Exist mai multe

    metode de comparaiecele mai importante fiind:-metoda substituiei;

    -metoda comparrii tensiunilor;

    -metoda de punte

    Fig.3.22. Msurarea rezistenei prin metoda substituiei

    n Fig.3.22 este prezentat o schem de msurare ce utilizeaz metoda substituiei.

    E surs de tensiune continu

    R0

    rezisten etalon variabilK comutator cu dou poziii

    A ampermetru

    Cu comutatorul K pe poziia 1 se msoar curentul prin circuit I=E/Rx. Se trece K pe poziia 2 i se

    regleaz R0 pn cnd curentul prin acest circuit este egal cu curentul prin circuitul anterior, astfel nct:

    0R

    E

    R

    E

    x

    = i deci Rx=R0 (3.40)

    Precizia acestei metode depinde de precizia rezistenei etalon i de precizia ampermetrului.

    O alt metod de comparaie este metoda de punte. Puntea este un circuit ce conine 4 elemente

    (brae) dispuse ntr-o schem sub forma unui patrulater. Circuitul se alimenteaz pe una dintre diagonalele

    patrulaterului, iar n cealalt diagonal se monteaz un indicator de nul. Cnd indicatorul de nul indic zero,

    ntre cele patru elemente ce formeaz puntea exist o relaie bine determinat, din care, cunoscnd valorile

    a trei elemente ale punii se deduce valoarea celui de-al patrulea.

    K E

    R3R2

    I2

    I1

    R1 Rx

    IN

    A

    B

    Fig.3.23. Puntea Wheatstone

    Se nchide k i se regleaz din R 3 pn cnd indicatorul de nul IN arat zero. n acest caz punctele A i B

    vor fi la acelai potenial, prin IN ne circulnd curent. Se pot scrie relaiile:

    I1R1=I2R2I1Rx=I2R3 (3.41)

    44

    A

    E

    R0 Rx

    K

    2 1

  • 8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3

    17/29

    Aparate de msurat

    2

    3

    1 R

    R

    R

    Rx =

    sau2

    13R

    RRRx = (3.42)

    Aceast metod are avantajul unei sensibiliti i precizii ridicate, domeniu larg de utilizare i o manevrareuoar.

    3.6.3. Ohmmetre i megohmmetre

    Sunt aparate cu citire direct folosite la msurarea rezistenelor electrice. n Fig.3.24 sunt prezentate

    schema de principiu a unui ohmmetru serie i a unui ohmmetru paralel (derivaie).

    E

    R

    RxA

    Rh

    K

    A

    B

    Ix

    I0

    R0E

    R

    Rx

    A

    Rh

    K B

    AR0

    a) b)

    Fig.3.24. Ohmmetru: a)-serie; b)-derivaie

    Funcionarea ohmmetrului serie: dup nchiderea comutatorului k, legnd rezistena de msurat Rxntre bornele A B, intensitatea curentului n circuitul ohmmetrului va fi:

    xh RRRR

    EI

    +++=

    0(3.43)

    Pentru Rx=0 (bornele AB scurtcircuitate):

    I=Imax= 0RRR

    E

    h ++ (3.44)

    Pentru Rx= (bornele AB n gol):

    I=Imin= 0=

    E(3.45)

    Deci, pentru valori ale lui Rx cuprinse ntre 0 i , intensitatea curentului prin circuit variaz ntre Imax i 0,

    scara gradat fiind invers i puternic neliniar. Acest ohmmetru se folosete pentru msurarea rezistenelor

    mari, comparabile cu suma R+Rh obinndu-se o precizie bun n intervalul:

    0,1(R+Rh)

  • 8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3

    18/29

    Aparate de msurat

    Megohmmetrele sunt aparate cu citire direct destinate msurrii rezistenelor foarte mari. Ele

    funcioneaz pe acelai principiu ca ohmmetrele, cu deosebirea c sunt alimentate de tensiuni mult mai

    mari, de ordinul sutelor sau miilor de voli.

    3.7. Msurarea impedanelor

    Impedana este o mrime ce caracterizeaz funcionarea elementelor de circuit n curent alternativ. Ease definete cu ajutorul legii lui Ohm aplicat n curent alternativ:

    Z=U/I [] (3.47)

    Deoarece rezistena n curent continuu i impedana n curent alternativ au aceiai relaie de definiie,

    metodele utilizate pentru msurarea rezistenelor n curent continuu se pot adopta i la msurarea

    impedanelor n curent alternativ, cu urmtoarele observaii:

    -circuitele de msurare vor fi alimentate3 n curent alternativ;

    -aparatele de msur folosite trebuie s funcioneze la frecvena f a sursei de alimentare;

    -elementele de circuit, fiind alimentate n curent alternativ, se vor comporta ca impedane.

    3.7.1. Msurarea impedanei prin metoda substituiei

    Cu comutatorul K pe poziia 1 se msoar curentul prin circuit I=U/Zx. Se trece K pe poziia 2 i se

    regleaz R0 pn cnd curentul prin acest circuit este egal cu curentul prin circuitul anterior, astfel nct:

    0R

    U

    Z

    U

    x

    = i deci Zx=R0 (3.48)

    A

    R0 Zx

    K

    2 1G u,f

    Fig.3.25. Msurarea impedanei prin metoda substituiei

    G surs de tensiune alternativ de tensiune U (valoare efectiv) i frecven f;

    R0 rezisten etalon variabil;

    K comutator cu dou poziii;

    A ampermetru de c.a.

    Dup cum se observ, aceast metod permite numai msurarea global a impedanelor, nu i a

    componentelor R, L, C.

    3.7.2. Msurarea inductanei prin metoda ampermetrului i voltmetrului

    Msurarea inductanelor proprii ale bobinelor folosind metoda voltampermetric se bazeaz pe

    comportarea diferit a bobinelor n c.c. i n c.a. ntruct bobinele au de obicei impedane mult mai mici dect

    rezistena voltmetrului, se folosete varianta aval.

    Se nchide comutatorul K pe poziia 1 i montajul se alimenteaz n c.c. Se citesc indicaiile ampermetrului (I)

    i voltmetrului (U) i apoi se calculeaz rezistena ohmic a bobinei Rx.

    Rx=U/I (3.49)

    46

  • 8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3

    19/29

    Aparate de msurat

    A

    Rx,Lx

    Rh R0

    E V

    Hz

    12

    K~

    Fig.3.26. Msurarea inductanelor propii prin metoda voltampermetric

    Se trece K pe poziia 2 i montajul se alimenteaz n c.a. Se citesc din nou indicaiile ampermetrului (I)

    i voltmetrului (U) i se calculeaz impedana bobinei:

    Zx=U/I (3.50)

    Cunoscnd Rx i Zx i cunoscnd sau msurnd frecvena se poate deduce valoarea inductanei:22 )L(RZ xxx += (3.51)

    de unde 22

    2

    1xxx RZ

    f

    L =

    (3.52)

    Metoda voltampermetric poate fi utilizat i la msurarea inductanelor mutuale ntre dou bobine,

    atunci cnd fluxul creat de o bobin trece i prin spirele celeilalte bobine. n acest caz, se msoar

    inductana total a celor dou bobine legate n serie n dou variante:

    -o dat astfel nct fluxurile care le strbat s se nsumeze;

    - iar apoi sunt conectate astfel nct fluxurile s se scad (s fie de sens contrar).

    Cum sensul fluxului depinde de sensul curentului prin bobine, este necesar ca n varianta a doua s se

    inverseze sensul curentului ntr-o bobin, inversnd legarea capetelor ei n circuit (Fig.3.27).

    Msurarea inductanei totale a celor dou bobine se realizeaz cu acelai montaj i cu aceiai metod

    ca i n cazul inductanelor propii, numai c acum ntre punctele A i B se leag dou bobine n serie.

    L1

    A

    Rh R0

    E V

    Hz

    12

    K~

    L2 L1 L2

    B

    A A

    B

    L12 L12

    a) b)

    Fig.3.27. Msurarea inductanelor mutuale: a)-schema de msurare; b)-legarea inductanelor pentru

    scderea fluxurilor

    n primul caz (Fig.3.27.a), cele dou bobine se leag n serie astfel nct fluxurile lor s se nsumeze i

    astfel inductana mutual L12 este pozitiv. Inductana total este dat de relaia:

    LI=L1+L2+2L12 (3.53)

    n cazul al doilea (Fig.3.27.b), cele dou bobine se leag n serie astfel nct fluxurile lor s se scad i astfel

    inductana mutual L12 este negativ. Inductana total este dat de relaia:

    LII=L1+L2-2L12 (3.54)

    Inductanele LI i LII se msoar aplicnd aceiai metod ca n Fig.3.16. Fcnd diferena LI-LII se va obine:

    L12=(LI LII)/4 (3.55)

    3.7.3. Puni de curent alternativ

    47

  • 8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3

    20/29

    Aparate de msurat

    Sunt utilizate la msurarea impedanelor avnd aceiai schem de principiu i acelai mod de

    funcionare ca i punile de c.c. Puntea de c.a este alimentat de la o surs de c.a. de frecven f,

    elementele din braele sale se comport ca impedane, iar indicatorul de nul trebuie s funcioneze la

    frecvena f a sursei.

    Ca i la punile de c.c., cnd prin indicatorul de nul curentul este

    zero, ntre cele patru brae ale punii exist o relaie bine determinat,cunoscut sub denumirea de condiia de echilibru, i care este similar cu

    cea de la punile de c.c. (produsul a dou brae opuse este egal cu

    produsul celorlalte dou brae opuse, sau raportul a dou brae alturate

    este egal cu raportul celorlalte dou brae alturate).

    Z1Z3 = Z2Z4 sau Z1/Z2 = Z4/Z3 (3.56)

    Fiecare impedan poate fi exprimat prin modulul su |Z| i prin defazajul

    pe care l introduce:

    Z=|Z|ej (3.57)

    Ca urmare, condiia de echilibru se poate scrie sub forma:42314231

    jjjj eZeZeZeZ = (3.58)

    ceea ce este echivalent cu dou relaii: una referitoare la module i cealalt la faze:

    4231

    4231

    ++

    =

    =

    ZZZZ(3.59)

    Cea de-a doua relaie arat c punile de c.a. nu pot avea orice configuraie. Astfel, dac n dou brae

    opuse ale unei puni de c.a. sunt numai rezistene n celelalte dou brae trebuie s fie reactane de semne

    contrare (inductan-capacitate). Dac n dou brae alturate sunt numai rezistene, atunci n celelalte dou

    brae alturate trebuie s fie reactane de acelai fel (inductan-inductan sau capacitate-capacitate).

    Ca i la punile de c.c., dac se cunosc elementele din trei brae, se pot deduce elementele din alpatrulea. Pentru calcule, se utilizeaz de obicei, exprimarea impedanelor sub forma numerelor complexe:

    Z=R+jX (3.60)

    i deci condiia de echilibru devine:

    (R1+jX1)( R3+jX3) = (R2+jX2)(R4+jX4) (3.61)

    Desfcnd parantezele i separnd partea real de partea imaginar se obin dou relaii care mpreun

    exprim condiia de echilibru:

    42423131

    42423131

    RXXRRXXR

    XXRRXXRR

    =+

    =(3.62)

    Pentru satisfacerea celor dou relaii de echilibru, la punile de c.a. sunt necesare dou elemente de

    reglej. Acestea pot fi rezistene sau condensatoare variabile, deoarece bobinele variabile de inductan

    cunoscut sunt mai greu de realizat practic.

    Exist o mare diversitate de puni de c.a., ele denumindu-se de obicei, dup numele savanilor ce le-au

    produs.

    Puntea Sauty: este folosit pentru msurarea condensatoarelor de bun calitate cu pierderi mici, a

    cror schem echivalent este alctuit dint-o capacitare n serie cu o rezisten de valoare mic, ce

    reprezint rezistena armturilor condensatorului i a terminalelor acestuia.

    La echilibru, se poate scrie:

    )Cj

    R(R)Cj

    R(Rx

    x

    11 23

    31 +=+ (3.63)

    48

    K u,f

    Z3Z2

    Z1Z4

    IN

    ~

    Fig.3.28. Punte de c.a.

  • 8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3

    21/29

    Aparate de msurat

    K u,f

    R3R2

    R1

    Rx

    IN

    ~

    Cx

    C3Cx Rx

    a) b)

    Fig.3.29. Puntea Sauty (a); schema echivalent a unui

    condensator cu pierderi mici (b)

    Separnd partea imaginar de cea real, rezult:

    x

    x

    C

    R

    C

    R

    RRRR

    2

    3

    1

    231

    =

    =

    (3.64)

    de unde: 31

    23

    2

    1 CR

    RC iR

    R

    RR xx == (3.65)

    Puntea Nernst:este folosit pentru msurarea condensa-toarelor cu pierderi mari, a cror schem

    echivalent este alctuit dint-o capacitare n paralel cu o rezisten de valoare mare, ce reprezint

    rezistena n c.a. a dielectricului dintre armturile condensatorului. Braul n care se afl elementele

    de reglaj are o schem asemntoare cu schema echivalent a condensatorului de msurat.

    La echilibru, se poate scrie:

    )RCj

    R(R)

    RCj

    R(R

    xx

    x

    +=

    + 112

    33

    31 (3.66)

    Separnd partea imaginar de cea real, rezult:

    3

    1

    23

    2

    1 CR

    RC iR

    R

    RR xx == (3.67)

    K u,f

    R3

    R2

    R1

    Rx

    IN

    ~

    Cx

    C3

    a) b)

    Cx

    Rx

    Fig.3.30. Puntea Nernst (a); schema echivalent a unui condensator cu pierderi mari (b)

    Puntea Schering: este una dintre cele mai rspndite puni, fiind folosit att la joas tensiune ct i la

    nalt tensiune. De asemenea, este folosit att n joas frecven ct i n nalt frecven.

    49

  • 8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3

    22/29

    Aparate de msurat

    Puntea Schering din Fig.3.31 este utilizat pentru msurarea condensatoarelor sub nalt tensiune.

    Montajul este astfel realizat nct aproape ntreaga tensiune de alimentare s se regseasc la bornele

    condensatoarelor Cx i C1, pe elementele de reglaj aplicndu-se doar o mic parte din tensiunea de

    alimentare a punii, astfel nct s fie respectate normele de protecie a muncii. Pentru a nltura pericolul

    apariiei unor tensiuni mari pe elementele regleabile ale punii, punctele A i B se conecteaz la mas prin

    siguranele de protecie S. La apariia unei tensiuni mari ntre aceste puncte i mas siguranele se strpungi braele cu elementele reglabile sunt legate la mas.

    Rx

    R3

    R1

    IN

    C2

    Cx

    C1

    S

    S

    ~

    Fig.3.31. Puntea Schering pentru msurarea condensatoarelor sub nalt tensiune

    La echilibru se poate scrie:

    )RCj

    R)(

    CjR(

    CjR

    xx

    11

    1

    23

    1

    11

    ++= (3.68)

    de unde rezult:

    2

    3

    13

    2

    1 CR

    RC iR

    C

    CR xx == (3.69)

    Puntea Maxwell: este cea mai utilizat punte pentru msurarea bobinelor. Este alctuit din dou

    rezistoare plasate n dou brae opuse, iar n braul opus bobinei ce se msoar se afl un

    condensator n paralel cu o rezisten.

    La echilibru:

    )RCj

    R)(LjR(RR xx

    22

    231

    1

    ++= (3.70)

    de unde rezult:

    2313

    2

    1 CRRLiRR

    RR xx == (3.71)

    Aceast punte este destinat msurrii bobinelor cu factor de calitate (x

    x

    R

    LQ

    = ) mic. La bobinele cu

    Q mare, Rx este foarte mic i rezult din relaia (3.70) c R2 trebuie s aibe valoare foarte mare, lucru dificil

    de realiyat n practic.

    Puntea Hay: este folosit pentru msurarea bobinelor cu factor de calitate mare

    La echilibru:

    )Cj

    R)(LjR(RR xx2

    221 1

    += (3.72)

    de unde separnd partea real de cea imaginar, rezult:

    50

  • 8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3

    23/29

    Aparate de msurat

    23122

    2321 CRRLiCRRRR xx == (3.73)

    K

    u,f

    R3R2

    R1Rx

    IN

    ~

    Lx

    a) b)K

    u,f

    R3

    R2

    R1Rx

    IN

    ~

    Lx

    C2C2

    Fig.3.32. Puntea Maxwell (a) i puntea Hay (b)

    3.8. Osciloscopul analogic de uz general

    Este un aparat care permite vizualizarea ntr-un sistem de coordonate X,Y a unui grafic luminos

    reprezentnd dependena a dou tensiuni electrice variabile ux(t) i uy(t) ale cror valori instantanee

    corespund absciselor i respectiv ordonatelor diverselor puncte ale graficului. Dac tensiunea ux care

    determin deplasrile pe axa orizontal OX variaz liniar, imaginea obinut exprim dependena de timp a

    tensiunii uy generatoare a deplasrilor pe axa vertical OY. Rezult astfel posibilitatea de a analiza evoluia

    n timp a mrimii uy i prin calibrarea celor dou axe pot fi msurai parametrii ce caracterizeaz aceast

    evoluie.

    Fig.3.33. Schema bloc a osciloscopului catodic

    Transformarea tensiunilor ux(t) i uy(t) ntr-un semnal optic se realizeaz pe ecranul luminescent al unui tub

    catodic prin bombardarea acestuia de ctre un fascicul de electroni poziionat prin intermediul unor cmpuri

    electrostatice sau electromagnetice, n funcie de valorile instantanee ale acestor tensiuni.

    51

  • 8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3

    24/29

    Aparate de msurat

    Elementul component principal al unui osciloscop este tubul catodic (TC) care este un tub electronic cu vid

    naintat pe ecranul cruia se formeaz imaginea. Din punctul de vedere funcional, subansamblurile tubului

    catodic realizeaz urmtoarele funcii:

    -tunul electronic (tubul catodic) emite, focalizeaz i accelereaz fasciculul de electroni;

    -sistemul de deflexie comand deviaia (deplasarea) fasciculului de electroni corespunztor semnalelor

    de studiat;-ecranul luminescent convertete energia cinetica a fasciculului de electroni n energie luminoas

    (printr-un spot luminos).

    Elementele principale ale unui tub catodic sunt:

    C - catodul: emite electroni;

    G - grila de control a intensitii luminoase;

    SFC A,A,A - anozi de accelerare, focalizare, corectare a astigmatismului;

    PA - anodul de postaccelerare;

    XX i YY plcile de deflexie pe orizontal respectiv pe vertical.

    Tuburile catodice se pot clasifica dup mai multe considerente: Dup numrul de fascicule de electroni independente (spoturi)

    a - tuburi cu un singur fascicul

    b - tuburi cu dou sau mai multe

    Dup modul n care se efectueaz deplasarea fascicolului de electroni

    a - tuburi cu deflexie electrostatic

    b - tuburi cu deflexie electromagnetic

    Dup absenta sau prezenta unei accelerri suplimentare a electronilor n zona dintre plcile de deflexie

    i ecran

    a - tuburi monoaccelerator

    b - tuburi postaccelerator

    Dup modalitatea de stingere a spotului pe durata cursei inverse

    a - tuburi cu blocare prin negativarea grilei

    b - tuburi prin deviere cu un sistem de deflexie special

    n scopul obinerii unei intensiti i a unei grosimi convenabile a imaginii, electrozii SF A,A,G , sunt

    prevzui cu dispozitivele de reglaj: LUMINOZITATE, FOCALIZARE i ASTIGMATISM. n exteriorul tubului

    se afl bobina RT, care prin deflexie electromagnetic corecteaz abateri de la orizontalitate ale deflexiei

    XX. Aceste corectri se fac folosind poteniometrul de reglaj: ROTIRE TRAS. La partea frontal a TC se

    afl ecranul E pe care se formeaz imaginea. Pentru efectuarea de msurri pe ecranul E se afl trasat uncaroiaj cuprinznd 10 diviziuni pe orizontal i 6 pe vertical.

    K1 - comutatorul de intrare pe canalul Y, prin intermediul cruia se aplica tensiunea de vizualizat uy(t).

    Poziia a se folosete pentru conectarea de tensiuni continue (sau alternative avnd i component

    continu), poziia b se folosete pentru tensiuni alternative, iar poziia c se folosete pentru punerea la

    mas a intrrii n vederea poziionrii.yAT - atenuatorul n trepte prin care tensiunea )t(uy se aduce n gama corespunztoare deflexiei

    admise pe vertical, asigurndu-se totodat o impedan de intrare mare. Diversele trepte de atenuare se

    obin cu ajutorul unui comutator gradat V/DIV, ale crui poziii determin valorile coeficienilor de deviaie pe

    vertical.PAy - preamplificatorul de pe canalul Y cu o impedan de intrare ridicat (adaptat cu cea a

    atenuatorului), care pe lng o prim amplificare permite i deplasarea spotului pe vertical, dispunnd

    52

  • 8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3

    25/29

    Aparate de msurat

    pentru aceasta de un poteniometru POZ. Y. Pentru efectuarea de corecii ale factorului de amplificare al

    canalului, astfel nct s se respecte valoarea afiat de comutatorul V/DIV, preamplificatorul este prevzut

    si un poteniometru de etalonare ET.Y.

    YAD - amplificatorul diferenial de deviaie pe vertical, care amplific semnalul de vizualizat la nivelul

    necesar plcilor de deflexie pe vertical YY.

    Comutatorul 2K permite alegerea modului de sincronizare: sincronizare cu semnalul de vizualizat (pepoz. INT), cu un semnal extern (EXT) sau cu reeaua (RETEA).

    Circuitul de sincronizare CS este alctuit dintr-un amplificator, un circuit formator, un circuit poart i un

    circuit de reinere, prin intermediul crora se comand pornirea i oprirea bazei de timp.

    Generatorul tensiunii liniar variabile, GTLV, constituie baza de timp a osciloscopului, prin intermediulcruia se obine imaginea desfurat a tensiunii )t(uy . Viteza de deplasare a spotului pe orizontal poate

    fi modificat n trepte cu comutatorul TIMP/DIV. Valorile indicate de acest comutator exprim inversul vitezei

    de deplasare a fascicolului de electroni pe orizontal i care se numesc coeficieni de baleiaj.Amplificatorul de deflexie pe orizontal XAD , ndeplinete aceleai funciuni ca YAD , fiind prevzut

    cu poteniometrul POZ. X cu ajutorul cruia se poate deplasa imaginea pe orizontal (poziia iniial adeplasrii). Poziionnd comutatorul 3K pe poziia 1, la intrarea XAD se aplic tensiunea liniar variabil

    (proporional cu timpul) de la baza de timp, caz n care se vizualizeaz )t(fuy = . Cu comutatorul 3K

    pe poziia 2, la intrarea XAD se poate aplica o tensiune xu , caz n care pe ecranul osciloscopului se

    obine graficul )u(fu xy = .

    Blocul de calibrare intern BCI, const dintr-un circuit astabil care genereaz o tensiune

    dreptunghiular cu amplitudine i frecven riguros constante. Acest bloc servete pentru verificarea i

    eventual corectarea etalonrii deviaiei pe vertical (cu poteniometrul ET.Y) i respectiv a deviaiei pe

    orizontal (cu poteniometrul ET. BT.).

    Blocul de alimentare BA const dintr-un transformator de reea, un bloc de redresare, un bloc de

    stabilizare i un bloc convertor de tensiuni continue, prin intermediul cruia se obin diverse tensiuni continue

    pentru alimentarea circuitelor electronice (inclusiv tensiunile nalte pentru electrozii tubului catodic).

    Considerm c la intrarea canalului Y al O.C. se aplic o tensiune sinusoidal:tsinU)t(u my = (3.74)

    iar osciloscopul funcioneaz cu sincronizare intern. Tensiunea )t(uy , dup atenuarea i amplificarea

    necesar, este transmis plcilor de deflexie pe vertical YY , care deviaz fascicolul de electroni astfel nct

    poziia sa pe ecran corespunde valorilor instantanee ale tensiunii aplicate conform relaiei:)t(uS)t(Y yY= (3.75)

    YS - sensibilitatea deflexiei pe vertical, msurat n [DIV/VOLT]. Sensibilitatea YS este determinat de

    poziia comutatorului V/DIV al atenuatorului yAT , indicaiile acestuia reprezentnd inversul sensibilitii dedeflexie, respectiv coeficienii de deviaie pe vertical YC

    YY

    SC

    1= [VOLT/DIV] (3.76)

    Totodat cu deflexia pe vertical, la plcile de deflexie pe orizontal XX , GTLV prin XAD aplic o

    tensiune n dini de fierstru )t(ux care determin deflexia pe orizontal (Fig.3.34).

    53

  • 8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3

    26/29

    Aparate de msurat

    Fig.3.34. Tensiunea bazei de timp

    Modul de obinere a imaginii pe ecranul osciloscopului este prezentat n Fig.3.35.

    Fig.3.35. Obinerea imaginii pe ecranul osciloscopului

    Tensiunea ux(t) determin deviaia spotului n direcie orizontal. Intervalul de timp t d corespunde curseidirecte (active) a spotului de la stnga la dreapta ecranului, interval n care are loc formarea imaginii. Timpul

    di tt reprezint timpul foarte scurt n care spotul este readus n poziia iniial din stnga ecranului. Peaceast durat fasciculul de electroni este blocat prin CSS pentru a nu aprea pe ecran traiectorii

    perturbatoare suprapuse peste imaginea util.Valorile maxxminx U,U sunt astfel calibrate nct asigur baleierea complet a ecranului de la extrema

    stng la cea dreapt. Variaia liniar a tensiunii ux(t) pe intervalul td este cea care asigur caracterul de

    baz de timp. Periodizarea bazei de timp este corelat cu aceea a semnalului de vizualizat de ctre blocurile

    canalului de sincronizare (AS,CF,CP,CR). n regim declanat, GTLV nu reia ciclul imediat dup revenirea la

    Uxmin, ci ateapt ca uy(t) s ajung la valoarea pentru care au fost fixate condiiile de sincronizare. Apare

    astfel intervalul de pauz tp n care spotul staioneaz n stnga ecranului.

    Bpid Tttt =++ (3.77)

    unde TB este perioada bazei de timp (BT).Se definete o sensibilitate a deflexiei pe orizontal xS similar cu cea pe vertical:

    )t(uS)t(X xx= (3.78)

    respectiv un coeficient de deviaie :

    xx

    SC

    1= [V/DIV] (3.79)

    54

  • 8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3

    27/29

    Aparate de msurat

    Pentru BT intereseaz ns, nu deplasarea spotului, ci viteza de deplasare a acestuia, care este dat

    de relaia:

    Buxx

    xx vS

    t

    u

    u

    X

    t

    Xv =

    =

    = (3.80)

    undeBu

    v este viteza de variaie a tensiunii xu exprimat n [V/TIMP]. Pe o poriune liniar variabil ( dt )

    viteza Buv este constant si egal cu panta :

    d

    minxmaxx

    t

    UUtg

    = (3.81)

    Comutatorul GTLV afieaz valori ce reprezint inversul vitezei xv :

    xvx

    vC

    1= (3.82)

    acesta fiind coeficientul de baleiaj care se exprim n [TIMP/DIV] i care reprezint timpul necesar pentru

    parcurgerea unei diviziuni a ecranului. Rezult c n cadrul cursei active, fascicolul de electroni este deplasat

    orizontal proporional cu timpul (viteza este constant) i concomitent este deviat pe vertical proporional cu

    valorile instantanee ale tensiunii uy(t) . Imaginea obinut reprezint graficul variaiei n timp al tensiunii devizualizat. n raport de modul n care viteza real de variaie a tensiunii u y(t), respectiv perioada sa, sunt

    corelate cu baza de timp, imaginea care apare poate fi mai comprimat sau mai dilatat. Aceasta se reflect

    n apariia pe ecran a unui numr mai mare sau mai mic de perioade ntregi sau chiar a unei fraciuni de

    perioad. Cu comutatorul TIMP/DIV se poate selecta viteza care s conduc la o imagine convenabil.

    Caracterul periodic al tensiunii uy(t) i funcionarea sincronizat a bazei de timp au drept efect

    suprapunerea ntr-o succesiune rapid a traiectoriilor identice descrise de spot, determinnd o imagine

    stabil pe ecran.

    3.8.1. Msurarea tensiunilor cu osciloscopulTensiunea continu de msurat se aplica canalului Y al osciloscopului, avnd comutatorul de intrare pe

    poziia C.C. Valoarea tensiunii continue va fi:

    E=CyY (3.83)

    unde Y este distanta de la linia mediana a ecranului pn la trasa de pe ecran (div). Cy este coeficientul de

    deflexie pe verticala (V/div). Daca trasa se va deplasa n sus fa de linia mediana, polaritatea tensiuni este

    pozitiva, iar daca se va deplasa in jos polaritatea tensiunii este negativa.Fie ( ) tsinUtu = 2 , tensiunea alternativ sinusoidal aplicat la intrarea canalului Y al

    osciloscopului. Pe ecran va aprea o imagine de forma din Fig.3.36.

    Fig.3.36. Imaginea tensiunii alternative sinusoidale pe ecranul O.C.

    55

  • 8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3

    28/29

    Aparate de msurat

    Valoarea vrf la vrf este:

    Uvv=CyY (3.84)

    Valoarea maxim:

    Umax=Uvv/2=1/2CyY (3.85)

    Valoarea efectiva:

    YCUU ymax ==22

    12

    (3.86)

    Perioada semnalului:

    T = Cvx X (3.87)

    unde Cvx sunt coeficienti de baleiaj (s/div) iar X este distana n diviziuni pe orizontal a perioadei.

    Frecvena semnalului:

    f = 1/T = 1/ Cvx X (3.88)

    3.8.2. Msurarea frecvenei cu osciloscopul

    Msurarea frecvenei unei tensiuni cu ajutorul osciloscopului se reduce practic la msurarea perioadeisemnalului i apoi calculnd frecvena cu relaia bine cunoscut f=1/T. Pentru msurarea perioadei, se

    regleaz din coeficientul de baleiaj astfel nct imaginea pe ecran s conin cel puin dou perioade ale

    semnalului. Se msoar pe ecran n centimetri perioada semnalului i se nmulete cu valoarea

    coeficientului de baleiaj, obinndu-se perioada semnalului. Msurri mai precise ale frecvenei se pot obine

    folosind unele metode de comparaie, cum ar fi metoda figurilor lui Lissajous.

    Aceast metod se aplic numai n cazul semnalelor sinusoidale. Semnalul sinusoidal de frecventa

    necunoscuta este aplicat plcilor de deflexie orizontal, deconectnd baza de timp proprie, iar pe plcile de

    deflexie verticale se aplic semnalul de frecven etalon.

    Dac cele dou semnale au ecuaiile parametrice x(t)=Xsin xt: y(t)=Ysin yt, pe ecran va aprea o curba loc

    geometric f(x,y), obinut prin eliminarea timpului ntre cele doua relaii.

    Fig.3.37. Diferite figuri Lissajous

    Se demonstreaz c dac raportul x/ y este un numr raional, curba obinut este nchis ea numindu-se

    figur Lissajous. Forma figuri depinde de raportul frecvenelor semnalelor i de valoarea defazajului dintre

    cele dou semnale astfel nct frecvena necunoscut este dat de relaia:

    56

  • 8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3

    29/29

    Aparate de msurat

    yx

    yx f

    N

    Nf = (3.89)

    unde Nx i Ny reprezint numrul punctelor de tangen ale figurii Lissajous cu o dreapta orizontal respectiv

    vertical.

    Pentru ca determinarea raportului dintre frecvene s fie corect, trebuie ca imaginea obinut pe ecran

    s fie format dintr-o curba nchis. Cu ajutorul figurilor Lissajous se pot determina frecvene al cror raporteste mai mic dect 10.

    Aplicaia 5.4

    Aplicnd o tensiunea alternativ sinusoidal cu valoarea efectiv Uef = 2 2 V unui osciloscop catodic, se

    obine o figur cu nlimea de 1,6 div. Ce valoare are sensibilitatea i coeficientul de deflexie pe vertical.

    Aplicaia 5.5

    Care este tensiunea i perioada semnalului reprezentat in figura alturat, daca comutatorul pe direcia Y

    este pe 5V/cm i comutatorul bazei de timp este pe 2ms/cm :

    Fig.3.38. Forma de und a tensiunii pe ecranul osciloscopului