-
8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3
1/29
Aparate de msurat
3. APARATE DE MSURAT
Aparatele de msurat sunt mijloace de msurare care transform
mrimea de msurat (mrimea de
intrare) ntr-o mrime perceptibil de ctre operator (mrime de
ieire).
3.1. Caracteristicile aparatelor de msuratSchema funcional
restrns a unui aparat de msurat este prezentat n Fig.3.1.
Mrimi perturbatoare externe: temperatura, presiunea, umiditatea,
intensitatea cmpurilor
electrice sau magnetice, etc.
Mrimi perturbatoare interne: zgomote generate de rezistoare,
semiconductoare,
transformatoare, frecrile n lagre, etc.
Comenzi: alegerea domeniului de msur, calibrarea intern,
reglarea zeroului etc.
1, 2, ... n perturbaii externe
1, 2, ... r perturbaii interne
c1
, c2
, ... cq
comenziY = f(X) reprezint caracteristica static
ideal),...,,;,...,,f(X;=Y r21n21 - repre-zint caracteristica
static
real
Comenzile c1, c2, ... cq nu provoac modificri nedorite ale
caracteristicii
statice ideale. Ceea ce genereaz erori sunt variaiile mrimilor
de influen i nu valorile lor absolute, care
dac ar rmne constante ar putea fi luate n considerare ca atare n
expresia caracteristicii. Pentru a vedea
modul n care variaiile mrimilor de influen se reflect la ieire,
admind c valorile respective sunt relativ
reduse, se dezvolt n serie Taylor
relaia:),...,;+,...,+X;+f(X=Y+Y rrnn11 ++ 11 (3.1)
rr
11
nn
11
f+...+
f+
f+...+
f+X
X
fY
(3.2)
S-au neglijat termenii corespunztori derivatelor de ordin
superior. FactorulX
f
se numete sensibilitate
util a aparatului n timp ce ji
fi
f
sunt sensibiliti parazite. Cu ct sensibilitatea util este mai
mare
i nu va depinde de mrimile perturbatoare, iar cele parazite vor
fi mai reduse, cu att caracteristica real
este mai apropiat de cea ideal. Aparatele de msurat i
traductoarele se realizeaz astfel nct mrimile
de influen s determine efecte minime, permind s se considere
valabil caracteristica static ideal, Y =f(X).
Y
Y
Y
Ymax
Ymin
Xmin Xmax
X
1
2
Fig.3.2. Punerea n eviden a erorii de neliniaritate
29
...
...c2 cqc1
...
Y=f(X)
12n r21
X YIntrare Ieire
Fig.3.1. Schema funcional aunui aparat de msurat
-
8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3
2/29
Aparate de msurat
n general, caracteristicile statice ale aparatelor de msurat
sunt neliniare. Caracteristicile statice liniare
constituie de fapt o aproximare a celor reale neliniare. Aceast
aproximare se exprim prin eroarea de
neliniaritate sau abaterea de la liniaritate (Fig.3.2).
Se definete eroarea de neliniaritate (abaterea de la
liniaritate):
Ymax = max ( Y; Y) (3.3)
iar eroarea relativ de neliniaritate este:[%]
YY
Y
minmax
maxr 100
= (3.4)
Dup modul n care este obinut i prezentat rezultatul msurrii,
aparatele de msurat se mpart n
dou mari categorii:
- aparate analogice
- aparate numerice (digitale)
La aparatele analogice relaia de dependen ntre mrimea de msurat
X, aplicat la intrare i
mrimea de ieire Y, se exprim printr-o funcie continu de
timp,Y=f(X) unde f este o funcie continu.
Aceast funcie poate fi liniar sau neliniar.
Y= KX
Y
X
Y=KX
Y
X
a) b)
Fig.3.3. Caracteristica intrare-ieire pentru un aparat analogic:
(a)- neliniar; (b)- liniar
Din reprezentrile grafice prezentate n Fig.3.3, rezult c pentru
variaii continue ale mrimii demsurat se obin de asemenea variaii
continue ale mrimii de ieire existnd deci o analogie ntre
variaiile
celor dou mrimi. Datorit acestei caracteristici aparatele
respective se numesc aparate analogice.
Se mai numesc i aparate indicatoare, deoarece mrimea de ieire
este dat sub forma unei deplasri
a unui ac indicator n faa unei scri gradate.
Aparatele digitale permit prezentarea rezultatului msurrii
direct
sub form numeric cu ajutorul unor dispozitive de afiare cu
cifre.
Principiul de funcionare al acestora const n transformarea
mrimii de
msurat, de obicei analogic, n mrime numeric, cu ajutorul
convertoarelor analog numerice.
Funcia de transfer a aparatelor numerice nu mai este continu
rezultatul msurrii ne mai putnd lua orice valoare, idicaia
variind n
trepte. ntre dou valori succesive indicate de aparat, mai pot
exista i
alte valori pe care aparatul nu le poate indica.
Avantajele aparatelor digitale fa de cele analogice:
- lipsa de ambiguitate a afiajului numeric, la aparatele
analogice operatorul avnd deseori dificulti de
apreciere a poziiei acului indicator cnd acesta se afl ntre dou
diviziuni vecine;
- precizie ridicat prin creterea rezoluiei (mrirea numrului de
cifre de dup virgula zecimal);
-
semnalele numerice pot fi transmise la distan spre un punct de
prelucrare i monitorizare cu preciziei siguran mult mai mare dect
cele analogice fiind insensibile la zgomote i perturbaii. Toate
dispozitivele digitale testeaz dac tensiunea primit este pe
nivel logic "high"(1) sau "low"(0).
30
Y
X
Fig.3.4.Caracteristica intrare-ieire
pentru un aparat digital
-
8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3
3/29
Aparate de msurat
Deoarece nivelele "0" i "1" pot varia n intervale mari, precizia
amplitudinii semnalelor nu este
att de important. Astfel modificarea amplitudinii semnalului
datorit unor eventuale zgomote
este insuficient pentru modificarea nivelelor logice.
Avantajele aparatelor analogice fa de cele digitale:
- aparatele analogice sunt net avantajoase n cazul n care este
necesar o evaluare rapid a valorii
msurate i n special a tendinei de variaie a acesteia sau a
situaiei ei n anumite valori limit;- aparatele digitale au nevoie n
plus de o surs propie de alimentare, ce ridic unele probleme de
stabilitate, exploatare i ntreinere
3.2. Indicatorii de calitate ai aparatelor de msurat
Domeniul (intervalul) de msurare: este intervalul cuprins ntre
Xmin i Xmax. La majoritatea
aparatelor valorile minime de la intrare Xmin i de la ieire Ymin
sunt zero. Exist i aparate cu
zero la mijloc, la care valoarea minim este egal i de semn
contrar valorii maxime, Xmin = -X
i Xmax = +X. Valorile maxime Xmax i Ymax sunt stabilite prin nsi
construcia aparatelor,
depirea valorii maxime la intrare neputnd fi sesizat la ieire,
periclitndu-se securitateaaparatului respectiv.
Sensibilitatea S: reprezint raportul ntre variaia mrimii de
ieire i variaia corespunztoare a mrimiide intrare. Pentru o
caracteristic static liniar:
tg=K=dX
dY=
X
Y=S
(3.5)
X-X
Y-Y=S
minmax
minmax(3.6)
n figura de mai jos este prezentatm caracteristica static liniar
a unui voltmetru analogic.
a[div]
amax
Fig.3.5. Caracteristica de transfer a unui voltmetru
analogic
n situaia n care mrimile de intrare i de ieire sunt de aceeai
natur, dac sensibilitatea este
supraunitar, se numete factor de amplificare iar dac este
subunitara se numete factor de atenuare.
Sensibilitatea unui aparat de msurat este determinat de
sensibilitile elementelor componente. Astfel
pentru o structur de elemente liniare conectate n serie (circuit
deschis) sensibilitatea total este dat de
produsul sensibilitilor pariale ale elementelor.
S.. .SS=S n21to t (3.7)
S1 S2 ... SnYX
Pentru o structur de elemente liniare conectate n circuit
nchis:
31
-
8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3
4/29
Aparate de msurat
X
Y=S;
Y
Y=S;YX
Y=S
r2
r1
SS1
S=S
21
1
(3.8)
De obicei S1S2 1 i deci:
S
1S
2
(3.9)
X =XYrS1
S2Yr
Y
Fig.3.6. Structur de elemente conectate n circuit nchis
Se observ c sensibilitatea global (total) depinde doar de
sensibilitatea elementului din reacie.
Constanta C: este inversul sensibilitii
S
1=C (3.10)
Pentru o caracteristic static liniar :
Y-Y
X-X=C
minmax
minmax(3.11)
Rezoluia: cea mai mic variaie a mrimii de msurat care poate fi
citit la ieire. La aparateleanalogice rezoluia (pragul de
sensibilitate) este valoarea msurandului corespunztoare unei
deviaii de
1 diviziune (sau 0,5 diviziuni) pe scara aparatului. La
aparatele numerice rezoluia este determinat de
intervalul de cuantificare, deci de o unitate a ultimului rang
zecimal (un digit). Dac aparatul numeric are
mai multe domenii de msurare, pe fiecare din ele va rezulta o
anumit rezoluie.
,1 9 9 9
1 ,9 9 9
1 9 ,9 9
1 9 9 ,9
Domeniul = 0,2V; rezoluia = 0,1mV
Domeniul = 2V; rezoluia = 1mV
Domeniul = 20V; rezoluia = 10mV
Domeniul = 200V; rezoluia = 100mV
Aplicaia 3.1Un voltmetru cu domeniul de msurare 0...300V are
scara gradat n 150 diviziuni. S se
determine sensibilitatea i constanta voltmetrului.
Precizia: este calitatea aparatului de a permite obinerea de
rezultate ct mai apropiate de valoareareal a mrimii de msurat.
Ansamblul aparatelor de msurare ce au precizia cuprins ntre
aceleai
limite, formeaz o clas de precizie, caracterizate printr-un
indice de clas c.
Fidelitatea: este calitatea aparatului ca n urma msurrii
repetate asupra aceleiai mrimi fizice, naceleai condiii, s se obin
rezultate cu o dispersie ct mai mic.
Fineea: este calitatea aparatului de a perturba ct mai puin
circuitul n care este conectat. Capacitatea de suprancrcare:
%X
)X(C
max
nedmaxS 100= (3.12)
unde (Xmax)ned este valoarea maxim nedistructiv a mrimii de
intrare (de msurat), iar X max este valoarea
maxim ce se poate msura cu aparatul respectiv.
32
-
8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3
5/29
Aparate de msurat
Capacitii de suprancrcare i se asociaz de regul un timp, ntruct
efectele distructive depind i de
durata aciunii exercitat de mrimea care depete domeniul de
msurare. Astfel, uneori se definete o
capacitate de suprancrcare pe timp scurt (oc) i o capacitate de
suprancrcare pe timp mai lung
(suprasarcin).
Consumul propriu: reprezint puterea consumat de aparat la limita
maxim a domeniului de
msurare. Robusteea: este caracteristica aparatelor de a suporta
diferite ocuri, vibraii, variaii mari de
temperatur, umiditate, presiune, ageni nocivi, precum i variaii
brute ale msurandului, fr a se
deteriora.
Fiabilitatea metrologic: reprezint calitatea aparatului de a
funciona fr defecte, un interval de timpct mai lung.
Intervalul de timp n care un aparat de msurat i pstreaz
capacitatea de funcionare n limitele
admise, cu pauzele necesare pentru ntreinere i reparaii,
constituie durata de funcionare (de via) a sa
(Fig.3.7).
t1 t2 t3 tn
't1
't2
't3
'nt 1
t
Fig.3.7. Durata de funcionare a unui aparat
- tk cu k=1,n sunt intervalele de timp n care aparatul
funcioneaz corect;
- tj cu j=1,n-1 sunt intervalele de timp n care aparatul e supus
reparaiilor.
Se pot definii urmtorii indicatori de fiabilitate:
- media timpului de bun funcionare:
==
n
k
ktn
MTBF
1
1 (3.13)
- media tmpului de reparaii:
=
=
1
11
1n
j
'jt
nMTR (3.14)
Foarte frecvent, drept msur cantitativ a fiabilitii se consider
probabilitatea funcionrii fr
defeciuni n decursul unui interval de timp.
Comportarea dinamic: este un indicator ce apare n cazul n care
msurandul are variaii
alternative cu frecvene mari sau cnd variaz rapid n timp
Variaiile mrimii de intrare nu pot fi transmise instantaneu la
ieire, ci se transmit cu ntrziere i uneoricu deformaii n raport cu
caracteristica static. Regimul dinamic prezint interes n special
pentru aparatele
specifice msurrilor dinamice i anume osciloscoape i
nregistratoare. Totodat regimul dinamic este
important i pentru aparatele destinate msurrilor statice, care
necesit un timp de rspuns pn la
atingerea valorii staionare, timp ce caracterizeaz regimul
dinamic al aparatului.
Pentru a caracteriza comportare n regim dinamic a aparatelor,
exist drept criterii de apreciere,
rspunsul acestora la trei funcii standard de intrare
(Fig.3.8):
33
-
8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3
6/29
Aparate de msurat
21
1
t
t
y(t)
2
2 1y(t)
y(t)
t
2
a) b)
c)
Fig.3.8. Rspunsul unui aparat de msurat la trei mrimi de
intrare: treapt (a), liniar variabil (b) i
sinusoidal (c)
a) -funcia treapt: ce caracterizeaz variaia instantanee a mrimii
de intrare;b) -funcia liniar variabil: ce caracterizeaz variaia
lent a mrimii de intrare;
c) -funcia sinusoidal: ce caracterizeaz o variaie rapid a mrimii
de intrare.
Pentru punerea n eviden a indicatorilor de calitate specifici
regimului dinamic, vom considera
rspunsul oscilatoriu amortizat ce caracterizeaz majoritatea
aparatelor analogice (Fig.3.9).y(t)
tc
+Bs
-Bs
Ymax
Ys0,9Ys
0,1Ys
tts
Fig.3.9. Rspuns oscilatoriu amortizat i indicatorii de calitate
corespunztori
- Supracreterea:
Y-Y= smax (3.15)
sau exprimat n procente:100
Y
Y-Y=[% ]
s
smax (3.16)
- Eroarea (abaterea)dinamic: dY(s)-y(t)=(t)d (3.17)
Se observ c d(t) scade n valoare absolut cu timpul tinznd s se
anuleze.
n practic d(t) se consider neglijabil, atunci cnd se ncadreaz n
banda de stabilizare.
d(t) Bs (3.18)
Bs - banda de stabilizare, care n cazul aparatelor de msurat
uzuale (industriale) este de (2 5)% din Ys.
-Timpul de stabilizare (de rspuns): ts
34
-
8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3
7/29
Aparate de msurat
Se definete ca intervalul de timp n care eroarea dinamic se
ncadreaz n banda de stabilizare.
Acest timp constituie o msur a vitezei de rspuns a aparatului;
cu ct t s este mai mic cu att aparatul
respectiv este mai rapid. Uneori pentru a aprecia rapiditatea
unui aparat se folosete timpul de cretere tc.
- Timpul de cretere: tcSe definete ca intervalul de timp n care
y(t) trece de la valoarea de 10% din Y s, la valoarea de 90%
din Ys.- Lrgimea de band (banda de trecere)
Caracteristica amplitudine-frecven a aparatelor de msurat i
traductoarelor este de tip filtru trece jos,
adic ele las s treac frecvenele joase i le atenueaz pe cele
nalte.
fB
0,707A0
A(f)
A0
f
Fig.3.10. Caracteristica amplitudine frecven a unui aparat de
msurat
Se definete lrgimea de band ca fiind frecvena fB, la care
amplitudinea scade cu2
1(sau cu 3dB)
fa de amplitudinea corespunztoare frecvenei zero (corespunztoare
regimului static).
3.3. Msurarea intensitii curentului electric. Ampermetre
analogice de c.c.
Intensitatea curentului electric este definit drept cantitatea
de electricitate ce trece n unitatea de timp
print-o seciune a unui circuit. Unitatea de msur este amperul,
care este o unitate fundamental nSistemul Internaional.
Intensitatea curentului electric din latura unui circuit se
msoar cu ajutorul ampermetrelor, aparate ce
se nseriaz n latura respectiv. Ca urmare a rezistenei interne R0
a ampermetrului, curentul msurat de
acesta Im este mai mic dect curentul I care ar circula n lipsa
ampermetrului (Fig.3.11).
nainte de introducerea ampermetrului:
GRR
EI
+= (3.19)
Dup introducerea ampermetrului:
0RRR
E
I Gm ++= (3.20)
Ca urmare eroarea va fi afectat de o eroare, curentul msurat Im
fiind diferit (mai mic) dect curentul
real I.
Eroarea absolut este:
I=Im-I (3.21)
Iar eroarea relativ:
TotalGI
R
R
RRR
R
I
I 0
0
0 =++
=
= (3.22)
35
-
8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3
8/29
Aparate de msurat
A
RGRE
ImRGRE
I
a) b)
R0
RE
I
R0
I0A
c)
Fig.3.11. Montarea ampermetrului n circuit: a)-circuit fr
ampermetru; b)-circuit cu ampermetru montat
corect; c)- circuit cu ampermetru montat greit
Se observ c pentru ca eroarea s fie ct mai mic, rezistena intern
a ampermetrului R 0 trebuie s fie
mult mai mic dect rezistena total a circuitului RTotal. Cu ct
rezistena ampermetrului este mai mic cu
att calitatea msurrii este mai bun.
Montarea n paralel a ampermetrului este o montare greit, ducnd
la distrugerea aparatului
(Fig.3.11.c).
Datorit rezistenei foarte mici a ampermetrului prin aparat va
trece un curent cu o intensitate foarte
mare:
R
EI
R
EI ==
0
0 (3.23)
Aplicaia 3.2.ntr-un circuit alimentat cu o surs de tensiune
continu E=3V i care are rezistena intern
RG=6 se monteaz un ampermetru cu rezistena intern R 0=1. S se
determine eroarea relativ a
msurrii. Dar dac ampermetru are R0=0,1?. S se determine valoare
curentului prin ampermetru la
montarea greit, n paralel, a acestuia.
Orice ampermetru este construit pentru un anumit domeniu de
msurare, caracterizat printr-un anumit
curent nominal I0 (maxim, la capt de scar) i are o rezisten
intern R0. Dac este necesar s se msoare
un curent continuu cu o intensitate I>I0, domeniul de msurare
se poate extinde cu ajutorul unor dispozitive
auxiliare numite unturi.
untul este o rezisten electric, de valoare mic, care se monteaz
n paralel cu ampermetru i prin
care trece o parte a curentului de msurat.
R0
mAI I0
Is
Rs
I
Fig.3.12. Ampermetru cuunt
36
Notm cuI
I=n
0raportul de
untare.
)R
R+(1I=I+II
S
00S0= (3.24)
Rezult:R
-
8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3
9/29
Aparate de msurat
Ampermetrele de laborator se realizeaz de obicei cu mai multe
domenii de msurare prin prevederea de
unturi multiple comutabile ca n Fig.3.13.
R1 R2 Rk Rm... ...
I0 R0mA
IkC
Isk
Fig.3.13. Ampermetru cu unt multiplu
I
I+1=
I
I+I=
I
I=n
0
sk
0
sk0
0
skK
)( R+RI=RI jm
k=j
00j
K
1=j
s k (3.26)
R
R+R
R
R+R
n
j
k
1=j
j
m
1=j
0
j
k
1=j
j
m
k=j
0
k =+=
1 (3.26)
Deci pentru un aparat dat, cu valorile I0, R0 cunoscute, fixnd
valorile IK pentru cele cu domenii de
msurare, rezult valorile rezistenelor unturilor.
Materialele din care se realizeaz unturile sunt manganina i
constantanul, caracterizate prin rezistivitiridicate i coeficieni
de variaie a rezistivitii cu temperatura redui. La o variaie a
temperaturii, rezistena
37
-
8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3
10/29
Aparate de msurat
untului rmne practic neschimbat, n timp ce rezistena bobinei
mobile (din cupru) variaz. Pentru reducerea
erorii de temperatur este necesar introducerea unor elemente de
compensare.
Aplicaia 3.3
S se calculeze rezistenele untului multiplu din Fig.3.14,
cunoscnd c ampermetrul are curentul nominal
I0=100mA i rezistena intern R0=50.
R1 R2 R3
I0 R0mA
Ik
5A 1A 0,5A
Fig.3.14. Ampermetru de c.c cu trei domenii de msurare
3.4. Msurarea tensiunii electrice. Voltmetre analogice de
c.c.Tensiunea electric este definit ca diferena de potenial
electric dintre dou puncte. Unitatea de msur
pentru tensiunea electric n Sistemul Internaional este
voltul.
Pentru ca un voltmetru s msoare tensiunea electric ntre dou
puncte ale unui circuit, el trebuie montat
n paralel pe acel circuit. Ca i n cazul ampermetrelor, la
montarea unui voltmetru n circuit este necesar ca
funcionarea circuitului s se modifice ct mai puin.
n circuitul din Fig.3.15.a, nainte de montarea voltmetrului,
tensiunea ntre punctele A i B este:
R
R
EE
RR
RU
GG +
=+
=
1(3.27)
La conectarea voltmetrului de rezisten intern R0 ntre punctele A
i B, acesta va fi parcurs de un curent
de consum I0, curent absorbit din circuitul de msurare. n acest
caz tensiunea la bornele AB devine:
)R
RR(
R
R
EE
RR
RRR
RR
RR
UG
G
m
0
0
0
0
0
0
1+
+
=
++
+= (3.28)
RE
IRG
RE
IR
V R0
I0RG
U
A
B
I
Um
a) b)
B
A
RE
I
RG
U
A
B
c)
V
Fig.3.15. Montarea voltmetrului n circuit: a)-circuit fr
voltmetru;
38
-
8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3
11/29
Aparate de msurat
b)-circuit cu voltmetru montat corect; c)- circuit cu voltmetru
montat greit
Pentru ca UmU este necesar ca raportul0
0
R
RR+s fie aproximativ egal cu 1. Acest lucru este posibil
numai dac R0>>R. Ca urmare, pentru ca funcionarea
circuitului n care se monteaz voltmetru s se modifice
ct mai puin, este necesar ca rezistena voltmetrului s fie mult
mai mare dect rezistena n paralel pe care semonteaz. La montarea
greit a voltmetrului, n serie cu circuitul (Fig.3.15.b), datorit
rezistenei foarte mari a
acestuia, curentul n circuit se modific, scznd foarte mult.
Pentru extinderea domeniului de msurare a unui voltmetru de c.c.
se nseriaz cu acesta o rezisten
adiional.
Ui
U
RaRi
Fig.3.16. Voltmetru de c.c.
cu rezisten adiional
Voltmetrele de laborator se construiesc cu domenii multiple de
msurare. Rezistenele adiionale pot fi
realizate separat, pentru fiecare interval de msurare
(Fig.3.17.b) sau pot fi formate din mai multe rezistene
legate n serie (Fig.3.17.a).
n cazul rezistenelor adiionale n serie, factorul de multiplicare
este:
R
R+=
Ri
R+R
=U
U=m
i
ak
1=j
a j
k
1=j
i
i
kk
1
(3.30)
iar pentru rezistene n paralel:
R
R
+=R
R+R
=U
U
=mi
ak
i
aki
i
k
K 1 (3.31)
Cunoscnd valorile Ri i Ui pentru un aparat dat i stabilind
limitele maxime Uk pentru cele K domenii,
rezult factorii de multiplicare mk. Se formeaz un sistem de m
ecuaii cu m necunoscute Raj (j =1,2 ...,m) prin
rezolvarea cruia rezult valorile rezistenelor adiionale.
39
R1)-(m=RR
R+1=
U
U=m
RI=U
)R+R(I=U
ia
i
a
i
ii
ai
(3.29)
-
8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3
12/29
Aparate de msurat
Ra1Ri
... ...Ra2 Rak Ram
Uk
Ik
Ui
a)
b)
Uk
Ri Ra1
Rak
Ram
Fig.3.17. Voltmetru de c.c. cu domenii multiple: a) cu rezistene
adiionale n serie; b) cu rezistene adiionale
n paralel
Rezistenele adiionale se confecioneaz din manganin sub form de
rezistene bobinate montate n
interiorul carcasei aparatului. Deoarece Ra>>Ri
rezistenele adiionale din manganin realizeaz i compensarea
variaiilor cu temperatura ale rezistenei R i din cupru. Cu
ajutorul rezistenelor adiionale, domeniul de msurare
poate fi extins pn la 1000V c.c. Aceast limit este impus n
principal din considerente de izolaie i de
pericolul pe care l prezint tensiunile mai ridicate pentru
operator.
Rezistenele adiionale determin i un alt parametru de calitate
pentru aparat i anume consumul propriu:
R
U
R+R
U=P
a
2
ai
2
(3.32)
Un consum de putere redus (ceea ce nseamn Ra mare) determin
reducerea erorii sistematice de metod.
Adesea, un voltmetru este caracterizat prin rezistena necesar
pentru a obine un domeniu de msurare
de 1 volt, cunoscut sub denumirea de rezisten n /V. Astfel, innd
seama c domeniul de tensiune al unui
voltmetru este dat de produsul dintre curentul nominal i
rezistena nominal:
U0=I0R0 (3.33)
atunci pentru U0=1V va rezulta o rezisten:
R=
VI01 (3.34)
relaie care arat c rezistena n /V ce caracterizeaz un voltmetru
este egal cu inversul curentului su
nominal.
Aplicaia 3.4
Folosind un instrument cu rezistena intern R0=1K i
curentul nominal I0=50A se realizeaz un voltmetru de cc cu
rezistene adiionale n serie avnd domeniile de msurare U1=
1V,
U2= 5V i U3= 10V.
Fig.3.18. Voltmetru de c.c. cu trei domenii de msurare
40
Ra1R0
Ra2
Uk
I0
Ui
U1 U2 U3
Ra3
-
8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3
13/29
Aparate de msurat
a) S se determine valorile rezistenelor adiionale i rezistena
intern a voltmetrului pentru fiecare din cele
trei domenii de msurare;
b) S se determine consumul propriu al voltmetrului pentru
fiecare din cele trei domenii de msurare.
n curent alternativ, unturile i rezistenele adiionale introduc
erori, deoarece pe lng o rezistenohmic acestea mai conin i o
reactan inductiv, care duce la defazarea curenilor i
tensiunilor.
Extinderea domeniului de msurare al ampermetrelor i voltmetrelor
n c.a. se face de cele mai multe ori cu
ajutorul transformatoarelor de msurare.
3.5. Transformatoare de msurare
Sunt transformatoare electrice speciale, destinate extinderii
intervalului de msurare al instrumentelor de
msurare precum i izolrii galvanice a acestor aparate, de
circuitele de nalt tensiune, periculoase pentru
personalul de deservire.
Principiul de funcionare al acestor transformatoare se bazeaz pe
fenomenul de inducie lectromagnetic,
astfel nct acestea pot fi utilizate numai n curent
alternativ.
Exist dou tipuri de transformatoare de msurare:
- transformatoare de curent (TC)
- transformatoare de tensiune (TT)
3.5.1. Transformatoare de curent
Constructiv transformatorul de curent este constituit dintr-un
miez feromagnetic toroidal pe care se afl
o nfurare primar cuprinznd un numr redus de spire de seciune
mare i o nfurare secundar, avnd
un numr mai mare de spire de seciune inferioar celei din primar.
Cel mai apropiat de miez se bobineaz
secundarul, cu spirele uniform distribuite pe circumferin. n
exterior se bobineaz primarul, izolat galvanicde secundar i cu
prize pentru realizarea diferitelor valori nominale ale curentului
primar.
Transformatoarele de curent sunt prevzute cu mai multe valori
nominale ale curentului primar i de regul
cu o singur valoare a curentului secundar, de 5A sau 1A.
Schema de principiu i simbolul unui transformator de curent sunt
prezentate n Fig.3.19. Primarul
transformatorului se conecteaz n serie cu circuitul al crui
curent trebuie msurat, iar secundarul lui se nchide
pe un ampermetru sau pe circuitul de curent al unui wattmetru,
contor, cosfimetru, etc.
K
K L
L
k
k
I2
I1
A
l
l
Fig.3.19. Schema de principiu i simbolul unui transformator de
curent
-bornele primare (K, L sau L1, L2 ;)
-bornele secundare (k, l sau l1, l2 );
Date nominale ale transformatorului de curent
41
-
8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3
14/29
Aparate de msurat
-curent primar nominal (In=5...10000A );
-curent secundar nominal ( I2n=5A sau 1A ;)
-raportul de transformare nominal KIn=I1n/I2n (ex;100/5, 2000/5
);
-puterea nominal secundar ( S2n=2...20VA );
-impedana nominal secundar ( Z2n=Sn/I22n );-clasa de precizie (
c=0,1;0,2;0,5;1;3 );
-eroarea de unghi: definit ca fiind unghiul de defazaj dintre
curentul primar i cel secundar )I,I(= 21I .Ca urmare
transformatoarele de curent funcioneaz practic n scurtcircuit,
impedana aparatelor conectate
n secundar fiind foarte mic. Regimul de funcionare n gol
constituie un regim de avarie pentru transformator,
deoarece curentul de magnetizare I0 devine foarte mare. Ca
urmare fluxul magnetic din miezultransformatorului crete foarte
mult, ceea ce duce la:
-inducerea n secundarul transformatorului a unei tensiuni de
valoare ridicat, periculoas pentru operator;
-creterea pierderilor n fier, avnd ca urmare o nclzire excesiv a
miezului care poate avea ca efect
distrugerea izolaiei nfurrilor i chiar aprinderea
transformatorului.
Pentru evitarea funcionrii accidentale n gol a transformatorului
de curent, n secundarul acestuia nu se
monteaz niciodat sigurane fuzibile.
Raportul curenilor nominali se numete raport de transformare
nominal K In iar raportul celorlali cureni,
diferii de cei nominali, se numete raport de transformare
efectiv sau real KI.
I
I=
N
N=K
2n
1n
1
2In - raport de transformare nominal
I
I=K
2
1I - raport de transformare efectiv sau real
3.5.2. Transformator de tensiune
Sunt utilizate pentru reducerea valorilor tensiunii n circuitele
cu tensiuni nominale de peste 500V, la
tensiunea secundar nominal de 100V (sau 110V).
A X
xa
A
X x
a
Fig.3.20. Schema de principiu i simbolul unui transformator de
tensiune
Constructiv un transformator de tensiune este alctuit dintr-un
miez feromagnetic toroidal, pe care se
gsete nfurarea primar cu N1 spire i nfurarea secundar cu N2
spire. La bornele nfurrii primare se
aplic tensiunea de msurat U1, iar la bornele secundare se
conecteaz un voltmetru sau circuitul de tensiune al
unui wattmetru, contor, cosfimetru etc. Deoarece impedana
aparatelor conectate n secundar este mare,
regimul nominal de funcionare a acestor transformatoare este
apropriat de regimul de funcionare n gol.
42
-
8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3
15/29
Aparate de msurat
Raportul tensiunilor nominale se numete raport de transformare
nominal, iar raportul celorlalte tensiuni,
diferite de cele nominale, se numete raport de transformare
efectiv sau real.
U
U=K
2n
1nUn - raport de transformare nominal
U
U=K
2
1U - raport de transformare efectiv sau real
3.6. Msurarea rezistenei electrice
Exist trei metode de msurat a rezistenei:
-metoda indirect a ampermetrului i voltmetrului;
-metode de comparaiei;
-metoda citiri directe, folosind ohmetre i megohmetre.
3.6.1. Metoda ampermetrului i voltmetrului
Deoarece se folosesc dou aparate de msurat se pune problema
poziionrii lor reciproce existnddou variante: varianta aval i
varianta amonte (Fig.3.21).
--
U V
AI IR
RV
IV
RA
R
IA
VRV
U UR R
UA
RA
a) b)
+ +
Fig.3.21. Msurarea rezistenei cu montajul aval (a) i montajul
amonte (b)
Dac se aplic relaia aproximativ de calcul:
I
URm = (3.35)
unde U, I sunt indicaiile voltmetrului respectiv ampermetrului,
atunci se comite o eroare sistematic de
metod. Notnd cu RA i cu RV rezistenele interioare ale
ampermetrului respectiv voltmetrului, atunci relaia
exact de calcul a rezistenei msurate este:
a) pentru montajul aval
R-R
RR=
R1-
R1
1=
RU-I
U=
I-I
U=
I
U=R
mV
Vm
VmVVR (3.36)
Eroarea sistematic de metod comis n acest caz este:
R-R
R-=
R-R
RR-R=R-R=R
mV
2m
mV
Vmmm (3.37)
Pentru ca eroarea de msurare s fie ct mai mic, rezistena msurat
trebuie s fie mult mai mic
dect rezistena voltmetrului i deci montajul aval este folosit
pentru msurarea rezistenelor mici.
b) pentru montajul amonte
R-R=
I
U-U=
I
U=R Am
AR (3.38)
iar eroarea sistematic comis:R=)R-R(-R=R AAmm (3.39)
43
-
8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3
16/29
Aparate de msurat
Pentru ca eroarea de msurare s fie ct mai mic, rezistena msurat
trebuie s fie mult mai mare
dect rezistena ampermetrului i deci montajul amonte este folosit
pentru msurarea rezistenelor mari.
3.6.2. Metode de comparaie
n acest caz, rezistena de msurat se compar cu o rezisten de
valoare cunoscut. Exist mai multe
metode de comparaiecele mai importante fiind:-metoda
substituiei;
-metoda comparrii tensiunilor;
-metoda de punte
Fig.3.22. Msurarea rezistenei prin metoda substituiei
n Fig.3.22 este prezentat o schem de msurare ce utilizeaz metoda
substituiei.
E surs de tensiune continu
R0
rezisten etalon variabilK comutator cu dou poziii
A ampermetru
Cu comutatorul K pe poziia 1 se msoar curentul prin circuit
I=E/Rx. Se trece K pe poziia 2 i se
regleaz R0 pn cnd curentul prin acest circuit este egal cu
curentul prin circuitul anterior, astfel nct:
0R
E
R
E
x
= i deci Rx=R0 (3.40)
Precizia acestei metode depinde de precizia rezistenei etalon i
de precizia ampermetrului.
O alt metod de comparaie este metoda de punte. Puntea este un
circuit ce conine 4 elemente
(brae) dispuse ntr-o schem sub forma unui patrulater. Circuitul
se alimenteaz pe una dintre diagonalele
patrulaterului, iar n cealalt diagonal se monteaz un indicator
de nul. Cnd indicatorul de nul indic zero,
ntre cele patru elemente ce formeaz puntea exist o relaie bine
determinat, din care, cunoscnd valorile
a trei elemente ale punii se deduce valoarea celui de-al
patrulea.
K E
R3R2
I2
I1
R1 Rx
IN
A
B
Fig.3.23. Puntea Wheatstone
Se nchide k i se regleaz din R 3 pn cnd indicatorul de nul IN
arat zero. n acest caz punctele A i B
vor fi la acelai potenial, prin IN ne circulnd curent. Se pot
scrie relaiile:
I1R1=I2R2I1Rx=I2R3 (3.41)
44
A
E
R0 Rx
K
2 1
-
8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3
17/29
Aparate de msurat
2
3
1 R
R
R
Rx =
sau2
13R
RRRx = (3.42)
Aceast metod are avantajul unei sensibiliti i precizii ridicate,
domeniu larg de utilizare i o manevrareuoar.
3.6.3. Ohmmetre i megohmmetre
Sunt aparate cu citire direct folosite la msurarea rezistenelor
electrice. n Fig.3.24 sunt prezentate
schema de principiu a unui ohmmetru serie i a unui ohmmetru
paralel (derivaie).
E
R
RxA
Rh
K
A
B
Ix
I0
R0E
R
Rx
A
Rh
K B
AR0
a) b)
Fig.3.24. Ohmmetru: a)-serie; b)-derivaie
Funcionarea ohmmetrului serie: dup nchiderea comutatorului k,
legnd rezistena de msurat Rxntre bornele A B, intensitatea
curentului n circuitul ohmmetrului va fi:
xh RRRR
EI
+++=
0(3.43)
Pentru Rx=0 (bornele AB scurtcircuitate):
I=Imax= 0RRR
E
h ++ (3.44)
Pentru Rx= (bornele AB n gol):
I=Imin= 0=
E(3.45)
Deci, pentru valori ale lui Rx cuprinse ntre 0 i , intensitatea
curentului prin circuit variaz ntre Imax i 0,
scara gradat fiind invers i puternic neliniar. Acest ohmmetru se
folosete pentru msurarea rezistenelor
mari, comparabile cu suma R+Rh obinndu-se o precizie bun n
intervalul:
0,1(R+Rh)
-
8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3
18/29
Aparate de msurat
Megohmmetrele sunt aparate cu citire direct destinate msurrii
rezistenelor foarte mari. Ele
funcioneaz pe acelai principiu ca ohmmetrele, cu deosebirea c
sunt alimentate de tensiuni mult mai
mari, de ordinul sutelor sau miilor de voli.
3.7. Msurarea impedanelor
Impedana este o mrime ce caracterizeaz funcionarea elementelor
de circuit n curent alternativ. Ease definete cu ajutorul legii lui
Ohm aplicat n curent alternativ:
Z=U/I [] (3.47)
Deoarece rezistena n curent continuu i impedana n curent
alternativ au aceiai relaie de definiie,
metodele utilizate pentru msurarea rezistenelor n curent
continuu se pot adopta i la msurarea
impedanelor n curent alternativ, cu urmtoarele observaii:
-circuitele de msurare vor fi alimentate3 n curent
alternativ;
-aparatele de msur folosite trebuie s funcioneze la frecvena f a
sursei de alimentare;
-elementele de circuit, fiind alimentate n curent alternativ, se
vor comporta ca impedane.
3.7.1. Msurarea impedanei prin metoda substituiei
Cu comutatorul K pe poziia 1 se msoar curentul prin circuit
I=U/Zx. Se trece K pe poziia 2 i se
regleaz R0 pn cnd curentul prin acest circuit este egal cu
curentul prin circuitul anterior, astfel nct:
0R
U
Z
U
x
= i deci Zx=R0 (3.48)
A
R0 Zx
K
2 1G u,f
Fig.3.25. Msurarea impedanei prin metoda substituiei
G surs de tensiune alternativ de tensiune U (valoare efectiv) i
frecven f;
R0 rezisten etalon variabil;
K comutator cu dou poziii;
A ampermetru de c.a.
Dup cum se observ, aceast metod permite numai msurarea global a
impedanelor, nu i a
componentelor R, L, C.
3.7.2. Msurarea inductanei prin metoda ampermetrului i
voltmetrului
Msurarea inductanelor proprii ale bobinelor folosind metoda
voltampermetric se bazeaz pe
comportarea diferit a bobinelor n c.c. i n c.a. ntruct bobinele
au de obicei impedane mult mai mici dect
rezistena voltmetrului, se folosete varianta aval.
Se nchide comutatorul K pe poziia 1 i montajul se alimenteaz n
c.c. Se citesc indicaiile ampermetrului (I)
i voltmetrului (U) i apoi se calculeaz rezistena ohmic a bobinei
Rx.
Rx=U/I (3.49)
46
-
8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3
19/29
Aparate de msurat
A
Rx,Lx
Rh R0
E V
Hz
12
K~
Fig.3.26. Msurarea inductanelor propii prin metoda
voltampermetric
Se trece K pe poziia 2 i montajul se alimenteaz n c.a. Se citesc
din nou indicaiile ampermetrului (I)
i voltmetrului (U) i se calculeaz impedana bobinei:
Zx=U/I (3.50)
Cunoscnd Rx i Zx i cunoscnd sau msurnd frecvena se poate deduce
valoarea inductanei:22 )L(RZ xxx += (3.51)
de unde 22
2
1xxx RZ
f
L =
(3.52)
Metoda voltampermetric poate fi utilizat i la msurarea
inductanelor mutuale ntre dou bobine,
atunci cnd fluxul creat de o bobin trece i prin spirele
celeilalte bobine. n acest caz, se msoar
inductana total a celor dou bobine legate n serie n dou
variante:
-o dat astfel nct fluxurile care le strbat s se nsumeze;
- iar apoi sunt conectate astfel nct fluxurile s se scad (s fie
de sens contrar).
Cum sensul fluxului depinde de sensul curentului prin bobine,
este necesar ca n varianta a doua s se
inverseze sensul curentului ntr-o bobin, inversnd legarea
capetelor ei n circuit (Fig.3.27).
Msurarea inductanei totale a celor dou bobine se realizeaz cu
acelai montaj i cu aceiai metod
ca i n cazul inductanelor propii, numai c acum ntre punctele A i
B se leag dou bobine n serie.
L1
A
Rh R0
E V
Hz
12
K~
L2 L1 L2
B
A A
B
L12 L12
a) b)
Fig.3.27. Msurarea inductanelor mutuale: a)-schema de msurare;
b)-legarea inductanelor pentru
scderea fluxurilor
n primul caz (Fig.3.27.a), cele dou bobine se leag n serie
astfel nct fluxurile lor s se nsumeze i
astfel inductana mutual L12 este pozitiv. Inductana total este
dat de relaia:
LI=L1+L2+2L12 (3.53)
n cazul al doilea (Fig.3.27.b), cele dou bobine se leag n serie
astfel nct fluxurile lor s se scad i astfel
inductana mutual L12 este negativ. Inductana total este dat de
relaia:
LII=L1+L2-2L12 (3.54)
Inductanele LI i LII se msoar aplicnd aceiai metod ca n
Fig.3.16. Fcnd diferena LI-LII se va obine:
L12=(LI LII)/4 (3.55)
3.7.3. Puni de curent alternativ
47
-
8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3
20/29
Aparate de msurat
Sunt utilizate la msurarea impedanelor avnd aceiai schem de
principiu i acelai mod de
funcionare ca i punile de c.c. Puntea de c.a este alimentat de
la o surs de c.a. de frecven f,
elementele din braele sale se comport ca impedane, iar
indicatorul de nul trebuie s funcioneze la
frecvena f a sursei.
Ca i la punile de c.c., cnd prin indicatorul de nul curentul
este
zero, ntre cele patru brae ale punii exist o relaie bine
determinat,cunoscut sub denumirea de condiia de echilibru, i care
este similar cu
cea de la punile de c.c. (produsul a dou brae opuse este egal
cu
produsul celorlalte dou brae opuse, sau raportul a dou brae
alturate
este egal cu raportul celorlalte dou brae alturate).
Z1Z3 = Z2Z4 sau Z1/Z2 = Z4/Z3 (3.56)
Fiecare impedan poate fi exprimat prin modulul su |Z| i prin
defazajul
pe care l introduce:
Z=|Z|ej (3.57)
Ca urmare, condiia de echilibru se poate scrie sub
forma:42314231
jjjj eZeZeZeZ = (3.58)
ceea ce este echivalent cu dou relaii: una referitoare la module
i cealalt la faze:
4231
4231
++
=
=
ZZZZ(3.59)
Cea de-a doua relaie arat c punile de c.a. nu pot avea orice
configuraie. Astfel, dac n dou brae
opuse ale unei puni de c.a. sunt numai rezistene n celelalte dou
brae trebuie s fie reactane de semne
contrare (inductan-capacitate). Dac n dou brae alturate sunt
numai rezistene, atunci n celelalte dou
brae alturate trebuie s fie reactane de acelai fel
(inductan-inductan sau capacitate-capacitate).
Ca i la punile de c.c., dac se cunosc elementele din trei brae,
se pot deduce elementele din alpatrulea. Pentru calcule, se
utilizeaz de obicei, exprimarea impedanelor sub forma numerelor
complexe:
Z=R+jX (3.60)
i deci condiia de echilibru devine:
(R1+jX1)( R3+jX3) = (R2+jX2)(R4+jX4) (3.61)
Desfcnd parantezele i separnd partea real de partea imaginar se
obin dou relaii care mpreun
exprim condiia de echilibru:
42423131
42423131
RXXRRXXR
XXRRXXRR
=+
=(3.62)
Pentru satisfacerea celor dou relaii de echilibru, la punile de
c.a. sunt necesare dou elemente de
reglej. Acestea pot fi rezistene sau condensatoare variabile,
deoarece bobinele variabile de inductan
cunoscut sunt mai greu de realizat practic.
Exist o mare diversitate de puni de c.a., ele denumindu-se de
obicei, dup numele savanilor ce le-au
produs.
Puntea Sauty: este folosit pentru msurarea condensatoarelor de
bun calitate cu pierderi mici, a
cror schem echivalent este alctuit dint-o capacitare n serie cu
o rezisten de valoare mic, ce
reprezint rezistena armturilor condensatorului i a terminalelor
acestuia.
La echilibru, se poate scrie:
)Cj
R(R)Cj
R(Rx
x
11 23
31 +=+ (3.63)
48
K u,f
Z3Z2
Z1Z4
IN
~
Fig.3.28. Punte de c.a.
-
8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3
21/29
Aparate de msurat
K u,f
R3R2
R1
Rx
IN
~
Cx
C3Cx Rx
a) b)
Fig.3.29. Puntea Sauty (a); schema echivalent a unui
condensator cu pierderi mici (b)
Separnd partea imaginar de cea real, rezult:
x
x
C
R
C
R
RRRR
2
3
1
231
=
=
(3.64)
de unde: 31
23
2
1 CR
RC iR
R
RR xx == (3.65)
Puntea Nernst:este folosit pentru msurarea condensa-toarelor cu
pierderi mari, a cror schem
echivalent este alctuit dint-o capacitare n paralel cu o
rezisten de valoare mare, ce reprezint
rezistena n c.a. a dielectricului dintre armturile
condensatorului. Braul n care se afl elementele
de reglaj are o schem asemntoare cu schema echivalent a
condensatorului de msurat.
La echilibru, se poate scrie:
)RCj
R(R)
RCj
R(R
xx
x
+=
+ 112
33
31 (3.66)
Separnd partea imaginar de cea real, rezult:
3
1
23
2
1 CR
RC iR
R
RR xx == (3.67)
K u,f
R3
R2
R1
Rx
IN
~
Cx
C3
a) b)
Cx
Rx
Fig.3.30. Puntea Nernst (a); schema echivalent a unui
condensator cu pierderi mari (b)
Puntea Schering: este una dintre cele mai rspndite puni, fiind
folosit att la joas tensiune ct i la
nalt tensiune. De asemenea, este folosit att n joas frecven ct i
n nalt frecven.
49
-
8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3
22/29
Aparate de msurat
Puntea Schering din Fig.3.31 este utilizat pentru msurarea
condensatoarelor sub nalt tensiune.
Montajul este astfel realizat nct aproape ntreaga tensiune de
alimentare s se regseasc la bornele
condensatoarelor Cx i C1, pe elementele de reglaj aplicndu-se
doar o mic parte din tensiunea de
alimentare a punii, astfel nct s fie respectate normele de
protecie a muncii. Pentru a nltura pericolul
apariiei unor tensiuni mari pe elementele regleabile ale punii,
punctele A i B se conecteaz la mas prin
siguranele de protecie S. La apariia unei tensiuni mari ntre
aceste puncte i mas siguranele se strpungi braele cu elementele
reglabile sunt legate la mas.
Rx
R3
R1
IN
C2
Cx
C1
S
S
~
Fig.3.31. Puntea Schering pentru msurarea condensatoarelor sub
nalt tensiune
La echilibru se poate scrie:
)RCj
R)(
CjR(
CjR
xx
11
1
23
1
11
++= (3.68)
de unde rezult:
2
3
13
2
1 CR
RC iR
C
CR xx == (3.69)
Puntea Maxwell: este cea mai utilizat punte pentru msurarea
bobinelor. Este alctuit din dou
rezistoare plasate n dou brae opuse, iar n braul opus bobinei ce
se msoar se afl un
condensator n paralel cu o rezisten.
La echilibru:
)RCj
R)(LjR(RR xx
22
231
1
++= (3.70)
de unde rezult:
2313
2
1 CRRLiRR
RR xx == (3.71)
Aceast punte este destinat msurrii bobinelor cu factor de
calitate (x
x
R
LQ
= ) mic. La bobinele cu
Q mare, Rx este foarte mic i rezult din relaia (3.70) c R2
trebuie s aibe valoare foarte mare, lucru dificil
de realiyat n practic.
Puntea Hay: este folosit pentru msurarea bobinelor cu factor de
calitate mare
La echilibru:
)Cj
R)(LjR(RR xx2
221 1
+= (3.72)
de unde separnd partea real de cea imaginar, rezult:
50
-
8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3
23/29
Aparate de msurat
23122
2321 CRRLiCRRRR xx == (3.73)
K
u,f
R3R2
R1Rx
IN
~
Lx
a) b)K
u,f
R3
R2
R1Rx
IN
~
Lx
C2C2
Fig.3.32. Puntea Maxwell (a) i puntea Hay (b)
3.8. Osciloscopul analogic de uz general
Este un aparat care permite vizualizarea ntr-un sistem de
coordonate X,Y a unui grafic luminos
reprezentnd dependena a dou tensiuni electrice variabile ux(t) i
uy(t) ale cror valori instantanee
corespund absciselor i respectiv ordonatelor diverselor puncte
ale graficului. Dac tensiunea ux care
determin deplasrile pe axa orizontal OX variaz liniar, imaginea
obinut exprim dependena de timp a
tensiunii uy generatoare a deplasrilor pe axa vertical OY.
Rezult astfel posibilitatea de a analiza evoluia
n timp a mrimii uy i prin calibrarea celor dou axe pot fi msurai
parametrii ce caracterizeaz aceast
evoluie.
Fig.3.33. Schema bloc a osciloscopului catodic
Transformarea tensiunilor ux(t) i uy(t) ntr-un semnal optic se
realizeaz pe ecranul luminescent al unui tub
catodic prin bombardarea acestuia de ctre un fascicul de
electroni poziionat prin intermediul unor cmpuri
electrostatice sau electromagnetice, n funcie de valorile
instantanee ale acestor tensiuni.
51
-
8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3
24/29
Aparate de msurat
Elementul component principal al unui osciloscop este tubul
catodic (TC) care este un tub electronic cu vid
naintat pe ecranul cruia se formeaz imaginea. Din punctul de
vedere funcional, subansamblurile tubului
catodic realizeaz urmtoarele funcii:
-tunul electronic (tubul catodic) emite, focalizeaz i accelereaz
fasciculul de electroni;
-sistemul de deflexie comand deviaia (deplasarea) fasciculului
de electroni corespunztor semnalelor
de studiat;-ecranul luminescent convertete energia cinetica a
fasciculului de electroni n energie luminoas
(printr-un spot luminos).
Elementele principale ale unui tub catodic sunt:
C - catodul: emite electroni;
G - grila de control a intensitii luminoase;
SFC A,A,A - anozi de accelerare, focalizare, corectare a
astigmatismului;
PA - anodul de postaccelerare;
XX i YY plcile de deflexie pe orizontal respectiv pe
vertical.
Tuburile catodice se pot clasifica dup mai multe considerente:
Dup numrul de fascicule de electroni independente (spoturi)
a - tuburi cu un singur fascicul
b - tuburi cu dou sau mai multe
Dup modul n care se efectueaz deplasarea fascicolului de
electroni
a - tuburi cu deflexie electrostatic
b - tuburi cu deflexie electromagnetic
Dup absenta sau prezenta unei accelerri suplimentare a
electronilor n zona dintre plcile de deflexie
i ecran
a - tuburi monoaccelerator
b - tuburi postaccelerator
Dup modalitatea de stingere a spotului pe durata cursei
inverse
a - tuburi cu blocare prin negativarea grilei
b - tuburi prin deviere cu un sistem de deflexie special
n scopul obinerii unei intensiti i a unei grosimi convenabile a
imaginii, electrozii SF A,A,G , sunt
prevzui cu dispozitivele de reglaj: LUMINOZITATE, FOCALIZARE i
ASTIGMATISM. n exteriorul tubului
se afl bobina RT, care prin deflexie electromagnetic corecteaz
abateri de la orizontalitate ale deflexiei
XX. Aceste corectri se fac folosind poteniometrul de reglaj:
ROTIRE TRAS. La partea frontal a TC se
afl ecranul E pe care se formeaz imaginea. Pentru efectuarea de
msurri pe ecranul E se afl trasat uncaroiaj cuprinznd 10 diviziuni
pe orizontal i 6 pe vertical.
K1 - comutatorul de intrare pe canalul Y, prin intermediul cruia
se aplica tensiunea de vizualizat uy(t).
Poziia a se folosete pentru conectarea de tensiuni continue (sau
alternative avnd i component
continu), poziia b se folosete pentru tensiuni alternative, iar
poziia c se folosete pentru punerea la
mas a intrrii n vederea poziionrii.yAT - atenuatorul n trepte
prin care tensiunea )t(uy se aduce n gama corespunztoare
deflexiei
admise pe vertical, asigurndu-se totodat o impedan de intrare
mare. Diversele trepte de atenuare se
obin cu ajutorul unui comutator gradat V/DIV, ale crui poziii
determin valorile coeficienilor de deviaie pe
vertical.PAy - preamplificatorul de pe canalul Y cu o impedan de
intrare ridicat (adaptat cu cea a
atenuatorului), care pe lng o prim amplificare permite i
deplasarea spotului pe vertical, dispunnd
52
-
8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3
25/29
Aparate de msurat
pentru aceasta de un poteniometru POZ. Y. Pentru efectuarea de
corecii ale factorului de amplificare al
canalului, astfel nct s se respecte valoarea afiat de
comutatorul V/DIV, preamplificatorul este prevzut
si un poteniometru de etalonare ET.Y.
YAD - amplificatorul diferenial de deviaie pe vertical, care
amplific semnalul de vizualizat la nivelul
necesar plcilor de deflexie pe vertical YY.
Comutatorul 2K permite alegerea modului de sincronizare:
sincronizare cu semnalul de vizualizat (pepoz. INT), cu un semnal
extern (EXT) sau cu reeaua (RETEA).
Circuitul de sincronizare CS este alctuit dintr-un amplificator,
un circuit formator, un circuit poart i un
circuit de reinere, prin intermediul crora se comand pornirea i
oprirea bazei de timp.
Generatorul tensiunii liniar variabile, GTLV, constituie baza de
timp a osciloscopului, prin intermediulcruia se obine imaginea
desfurat a tensiunii )t(uy . Viteza de deplasare a spotului pe
orizontal poate
fi modificat n trepte cu comutatorul TIMP/DIV. Valorile indicate
de acest comutator exprim inversul vitezei
de deplasare a fascicolului de electroni pe orizontal i care se
numesc coeficieni de baleiaj.Amplificatorul de deflexie pe
orizontal XAD , ndeplinete aceleai funciuni ca YAD , fiind
prevzut
cu poteniometrul POZ. X cu ajutorul cruia se poate deplasa
imaginea pe orizontal (poziia iniial adeplasrii). Poziionnd
comutatorul 3K pe poziia 1, la intrarea XAD se aplic tensiunea
liniar variabil
(proporional cu timpul) de la baza de timp, caz n care se
vizualizeaz )t(fuy = . Cu comutatorul 3K
pe poziia 2, la intrarea XAD se poate aplica o tensiune xu , caz
n care pe ecranul osciloscopului se
obine graficul )u(fu xy = .
Blocul de calibrare intern BCI, const dintr-un circuit astabil
care genereaz o tensiune
dreptunghiular cu amplitudine i frecven riguros constante. Acest
bloc servete pentru verificarea i
eventual corectarea etalonrii deviaiei pe vertical (cu
poteniometrul ET.Y) i respectiv a deviaiei pe
orizontal (cu poteniometrul ET. BT.).
Blocul de alimentare BA const dintr-un transformator de reea, un
bloc de redresare, un bloc de
stabilizare i un bloc convertor de tensiuni continue, prin
intermediul cruia se obin diverse tensiuni continue
pentru alimentarea circuitelor electronice (inclusiv tensiunile
nalte pentru electrozii tubului catodic).
Considerm c la intrarea canalului Y al O.C. se aplic o tensiune
sinusoidal:tsinU)t(u my = (3.74)
iar osciloscopul funcioneaz cu sincronizare intern. Tensiunea
)t(uy , dup atenuarea i amplificarea
necesar, este transmis plcilor de deflexie pe vertical YY , care
deviaz fascicolul de electroni astfel nct
poziia sa pe ecran corespunde valorilor instantanee ale
tensiunii aplicate conform relaiei:)t(uS)t(Y yY= (3.75)
YS - sensibilitatea deflexiei pe vertical, msurat n [DIV/VOLT].
Sensibilitatea YS este determinat de
poziia comutatorului V/DIV al atenuatorului yAT , indicaiile
acestuia reprezentnd inversul sensibilitii dedeflexie, respectiv
coeficienii de deviaie pe vertical YC
YY
SC
1= [VOLT/DIV] (3.76)
Totodat cu deflexia pe vertical, la plcile de deflexie pe
orizontal XX , GTLV prin XAD aplic o
tensiune n dini de fierstru )t(ux care determin deflexia pe
orizontal (Fig.3.34).
53
-
8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3
26/29
Aparate de msurat
Fig.3.34. Tensiunea bazei de timp
Modul de obinere a imaginii pe ecranul osciloscopului este
prezentat n Fig.3.35.
Fig.3.35. Obinerea imaginii pe ecranul osciloscopului
Tensiunea ux(t) determin deviaia spotului n direcie orizontal.
Intervalul de timp t d corespunde curseidirecte (active) a spotului
de la stnga la dreapta ecranului, interval n care are loc formarea
imaginii. Timpul
di tt reprezint timpul foarte scurt n care spotul este readus n
poziia iniial din stnga ecranului. Peaceast durat fasciculul de
electroni este blocat prin CSS pentru a nu aprea pe ecran
traiectorii
perturbatoare suprapuse peste imaginea util.Valorile maxxminx
U,U sunt astfel calibrate nct asigur baleierea complet a ecranului
de la extrema
stng la cea dreapt. Variaia liniar a tensiunii ux(t) pe
intervalul td este cea care asigur caracterul de
baz de timp. Periodizarea bazei de timp este corelat cu aceea a
semnalului de vizualizat de ctre blocurile
canalului de sincronizare (AS,CF,CP,CR). n regim declanat, GTLV
nu reia ciclul imediat dup revenirea la
Uxmin, ci ateapt ca uy(t) s ajung la valoarea pentru care au
fost fixate condiiile de sincronizare. Apare
astfel intervalul de pauz tp n care spotul staioneaz n stnga
ecranului.
Bpid Tttt =++ (3.77)
unde TB este perioada bazei de timp (BT).Se definete o
sensibilitate a deflexiei pe orizontal xS similar cu cea pe
vertical:
)t(uS)t(X xx= (3.78)
respectiv un coeficient de deviaie :
xx
SC
1= [V/DIV] (3.79)
54
-
8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3
27/29
Aparate de msurat
Pentru BT intereseaz ns, nu deplasarea spotului, ci viteza de
deplasare a acestuia, care este dat
de relaia:
Buxx
xx vS
t
u
u
X
t
Xv =
=
= (3.80)
undeBu
v este viteza de variaie a tensiunii xu exprimat n [V/TIMP]. Pe
o poriune liniar variabil ( dt )
viteza Buv este constant si egal cu panta :
d
minxmaxx
t
UUtg
= (3.81)
Comutatorul GTLV afieaz valori ce reprezint inversul vitezei xv
:
xvx
vC
1= (3.82)
acesta fiind coeficientul de baleiaj care se exprim n [TIMP/DIV]
i care reprezint timpul necesar pentru
parcurgerea unei diviziuni a ecranului. Rezult c n cadrul cursei
active, fascicolul de electroni este deplasat
orizontal proporional cu timpul (viteza este constant) i
concomitent este deviat pe vertical proporional cu
valorile instantanee ale tensiunii uy(t) . Imaginea obinut
reprezint graficul variaiei n timp al tensiunii devizualizat. n
raport de modul n care viteza real de variaie a tensiunii u y(t),
respectiv perioada sa, sunt
corelate cu baza de timp, imaginea care apare poate fi mai
comprimat sau mai dilatat. Aceasta se reflect
n apariia pe ecran a unui numr mai mare sau mai mic de perioade
ntregi sau chiar a unei fraciuni de
perioad. Cu comutatorul TIMP/DIV se poate selecta viteza care s
conduc la o imagine convenabil.
Caracterul periodic al tensiunii uy(t) i funcionarea sincronizat
a bazei de timp au drept efect
suprapunerea ntr-o succesiune rapid a traiectoriilor identice
descrise de spot, determinnd o imagine
stabil pe ecran.
3.8.1. Msurarea tensiunilor cu osciloscopulTensiunea continu de
msurat se aplica canalului Y al osciloscopului, avnd comutatorul de
intrare pe
poziia C.C. Valoarea tensiunii continue va fi:
E=CyY (3.83)
unde Y este distanta de la linia mediana a ecranului pn la trasa
de pe ecran (div). Cy este coeficientul de
deflexie pe verticala (V/div). Daca trasa se va deplasa n sus fa
de linia mediana, polaritatea tensiuni este
pozitiva, iar daca se va deplasa in jos polaritatea tensiunii
este negativa.Fie ( ) tsinUtu = 2 , tensiunea alternativ sinusoidal
aplicat la intrarea canalului Y al
osciloscopului. Pe ecran va aprea o imagine de forma din
Fig.3.36.
Fig.3.36. Imaginea tensiunii alternative sinusoidale pe ecranul
O.C.
55
-
8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3
28/29
Aparate de msurat
Valoarea vrf la vrf este:
Uvv=CyY (3.84)
Valoarea maxim:
Umax=Uvv/2=1/2CyY (3.85)
Valoarea efectiva:
YCUU ymax ==22
12
(3.86)
Perioada semnalului:
T = Cvx X (3.87)
unde Cvx sunt coeficienti de baleiaj (s/div) iar X este distana
n diviziuni pe orizontal a perioadei.
Frecvena semnalului:
f = 1/T = 1/ Cvx X (3.88)
3.8.2. Msurarea frecvenei cu osciloscopul
Msurarea frecvenei unei tensiuni cu ajutorul osciloscopului se
reduce practic la msurarea perioadeisemnalului i apoi calculnd
frecvena cu relaia bine cunoscut f=1/T. Pentru msurarea perioadei,
se
regleaz din coeficientul de baleiaj astfel nct imaginea pe ecran
s conin cel puin dou perioade ale
semnalului. Se msoar pe ecran n centimetri perioada semnalului i
se nmulete cu valoarea
coeficientului de baleiaj, obinndu-se perioada semnalului.
Msurri mai precise ale frecvenei se pot obine
folosind unele metode de comparaie, cum ar fi metoda figurilor
lui Lissajous.
Aceast metod se aplic numai n cazul semnalelor sinusoidale.
Semnalul sinusoidal de frecventa
necunoscuta este aplicat plcilor de deflexie orizontal,
deconectnd baza de timp proprie, iar pe plcile de
deflexie verticale se aplic semnalul de frecven etalon.
Dac cele dou semnale au ecuaiile parametrice x(t)=Xsin xt:
y(t)=Ysin yt, pe ecran va aprea o curba loc
geometric f(x,y), obinut prin eliminarea timpului ntre cele doua
relaii.
Fig.3.37. Diferite figuri Lissajous
Se demonstreaz c dac raportul x/ y este un numr raional, curba
obinut este nchis ea numindu-se
figur Lissajous. Forma figuri depinde de raportul frecvenelor
semnalelor i de valoarea defazajului dintre
cele dou semnale astfel nct frecvena necunoscut este dat de
relaia:
56
-
8/7/2019 Circuite Electrice Cap 3
29/29
Aparate de msurat
yx
yx f
N
Nf = (3.89)
unde Nx i Ny reprezint numrul punctelor de tangen ale figurii
Lissajous cu o dreapta orizontal respectiv
vertical.
Pentru ca determinarea raportului dintre frecvene s fie corect,
trebuie ca imaginea obinut pe ecran
s fie format dintr-o curba nchis. Cu ajutorul figurilor
Lissajous se pot determina frecvene al cror raporteste mai mic dect
10.
Aplicaia 5.4
Aplicnd o tensiunea alternativ sinusoidal cu valoarea efectiv
Uef = 2 2 V unui osciloscop catodic, se
obine o figur cu nlimea de 1,6 div. Ce valoare are
sensibilitatea i coeficientul de deflexie pe vertical.
Aplicaia 5.5
Care este tensiunea i perioada semnalului reprezentat in figura
alturat, daca comutatorul pe direcia Y
este pe 5V/cm i comutatorul bazei de timp este pe 2ms/cm :
Fig.3.38. Forma de und a tensiunii pe ecranul osciloscopului
