of 27 /27
3.4. CIRCUITE ELECTRICE DE CURENT ALTERNATIV MONOFAZAT Circuitele de curent alternativ sunt circuitele electrice alimentate cu tensiuni electromotoare alternative, adică cu tensiuni periodice de valoare medie nulă; ele sunt monofazate dacă conţin o singură sursă de t.e.m. alternativă. 3.4.1. Mărimi alternative sinusoidale Mărimile electrice alternative sunt mărimi periodice de timp care au valoarea instantanee exprimată printr-o funcţie f, de regulă trigonometrică: (3.4.1) unde: u este valoarea instantanee a mărimii periodice; k - un număr întreg pozitiv sau negativ; T - o constantă, numită perioadă, egală cu cel mai mic interval de timp, după care se reproduce în aceeaşi ordine mărimea periodică u. Constanta T se măsoară în secunde; - pulsaţie sau frecvenţă unghiulară a mărimii periodice u. Pulsaţia se măsoară în rad/s. Inversul perioadei se numeşte frecvenţă: (3.4.2) şi are unitatea de măsură hertz [Hz]. Între frecvenţă, pulsaţie şi perioadă există relaţiile: (3.4.3) O mărimea periodică sinusoidală (de pildă, tensiunea) are expresia: u U t m sin( ) (3.4.4) unde: U m este valoarea maximă (de vârf); t - fază; - faza iniţială, adică în momentul iniţial (t = 0). Mărimea t = reprezintă un unghi geometric. În figura 3.4.1, , iar relaţia (3.4.4) se scrie: , iar în figura 3.4.2, şi relaţia (3.4.4) devine: Pentru două valori ale unor mărimi sinusoidale cu aceeaşi frecvenţă, dar cu faze iniţiale diferite:

Cap.3.4- Circuite Electrice Monofazate

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Cap.3.4- Circuite Electrice Monofazate

Text of Cap.3.4- Circuite Electrice Monofazate

3

3.4. CIRCUITE ELECTRICE DE CURENT ALTERNATIV MONOFAZAT

Circuitele de curent alternativ sunt circuitele electrice alimentate cu tensiuni electromotoare alternative, adic cu tensiuni periodice de valoare medie nul; ele sunt monofazate dac conin o singur surs de t.e.m. alternativ.

3.4.1. Mrimi alternative sinusoidale

Mrimile electrice alternative sunt mrimi periodice de timp care au valoarea instantanee exprimat printr-o funcie f, de regul trigonometric:

EMBED Equation.2

(3.4.1)

unde:

u este valoarea instantanee a mrimii periodice;

k - un numr ntreg pozitiv sau negativ;

T - o constant, numit perioad, egal cu cel mai mic interval de timp, dup care se reproduce n aceeai ordine mrimea periodic u. Constanta T se msoar n secunde;

( - pulsaie sau frecven unghiular a mrimii periodice u. Pulsaia se msoar n rad/s.

Inversul perioadei se numete frecven:

(3.4.2)

i are unitatea de msur hertz [Hz].

ntre frecven, pulsaie i perioad exist relaiile:

(3.4.3)

O mrimea periodic sinusoidal (de pild, tensiunea) are expresia:

(3.4.4)

unde:

Um este valoarea maxim (de vrf);

- faz;

( - faza iniial, adic n momentul iniial (t = 0). Mrimea (t = ( reprezint un unghi geometric.

n figura 3.4.1, ( ( (, iar relaia (3.4.4) se scrie:

,

iar n figura 3.4.2, ( ( ( i relaia (3.4.4) devine:

Pentru dou valori ale unor mrimi sinusoidale cu aceeai frecven, dar cu faze iniiale diferite:

diferena fazelor iniiale se numete defazaj: ( ( (1 ( (2. Defazajul poate fi : (( 0 cnd mrimea u1 este nainte (defazat nainte) fa de mrimea u2; (( 0 cnd mrimea u1 este n urm (defazat n urm) fa de mrimea u2; ( = 0 cnd mrimile u1i u2 sunt n faz.

Prin definiie, valoarea medie a unei mrimi sinusoidale este nul:

(3.4.5)

De aceea se utilizeaz pentru valoarea medie pe

expresia:

(3.4.6)

unde u are faza iniial nul: u = Umsin (t. Introducnd aceast valoare n relaia (3.4.6) obinem:

.

(3.4.7)

n mod similar valoarea medie pentru curent este:

.

(3.4.7 ')

Fig. 3.4.1

Fig. 3.4.2

Aceste valori se msoar cu ajutorul aparatelor electrice de tip magnetoelectric cu redresor.

Aparatele electrice de msurat mrimile alternative nu msoar nici valoarea medie, nici cea de vrf, ci valoarea efectiv definit prin expresia:

(3.4.8)

Expresia (3.4.8) se calculeaz nlocuind pe u = Umsin (t:

(3.4.9)

n acest fel valorile instantanee ale tensiunii i n mod similar ale curentului se scriu:

Dac U este considerat fazor de referin (cu faz iniial nul, adic (u = 0) iar (i = ( se obine:

(3.4.10)

unde ( este defazajul (n urm) al curentului ( fa de tensiunea u.

Sensul fizic al valorii efective a curentului const n faptul c aceasta este egal cu acea valoare constant I a unui curent continuu care, trecnd printr-un rezistor cu rezistena R, dezvolt n timp de o perioad T, aceeai energie caloric Q ca i curentul sinusoidal ( = Im sin((t - () ce trece prin acelai rezistor, n acelai interval de timp:

(3.4.11)

din care rezult c

similar relaiei (3.4.9).

Raportul dintre valoarea efectiv i valoarea medie a aceleiai mrimi sinusoidale este constant:

(3.4.12)

i se numete factor de form.3.4.2. Reprezentarea simbolic a mrimilor sinusoidale

Reprezentarea polar [1,2,13,27]. O funcie sinusoidal de timp, de frecven dat, este complet caracterizat de dou valori scalare: amplitudine (sau de valoarea efectiv) i faza iniial. Un vector liber ( vector al crui punct de aplicaie este arbitrar) n plan este complet caracterizat de dou valori scalare: modulul i unghiul fcut de orientarea lui cu o ax de referin numit argumentul su. n ambele cazuri mrimea considerat (funcia sinusoidal sau vectorul liber) este complet caracterizat de un numr pozitiv i de valoarea unui unghi. Aa dar se poate asocia fiecrei mrimi sinusoidale un vector liber n plan, i reciproc:

F (u)

(3.4.13)

Vectorii reprezentativi F (u) sunt numii fazori (vectori de timp) pentru a se preciza distincia fa de mrimile fizice vectoriale definite n spaiul fizic tridimensional (de pild densitatea de curent J).

n reprezentarea polar, fazorul asociat mrimii sinusoidale este un vector liber fix, de modul egal cu valoarea efectiv a mrimii sinusoidale i de argument egal cu faza iniial a mrimii:

(3.4.14)n aceast reprezentare apar numai elementele care o individualizeaz n raport cu celelalte mrimi de aceeai frecven: valoarea efectiv i faza iniial.

Reprezentarea n complex a mrimilor electrice. Un

numr complex se poate scrie sub forma (fig. 3.4.3):

Fig. 3.4.3

(3.4.15) unde:

este numrul complex;

C - modulul numrului complex;

a - partea real;

b - partea imaginar;

( - argumentul numrului complex;e - baza logaritmului natural.

ntre aceste mrimi se pot scrie relaiile:

;

;

(3.4.16)

Conjugatul numrului complex

:

* = a - jb =

(3.4.17)

n general, numrul complex de modul unitar i argument ( se numete operator de rotaie. Dac ( = (/2 se obine operatorul care ataat unui fazor l rotete n sens trigonometric cu unghiul (/2 . Conjugatul numrului complex

se noteaz cu

* i se utilizeaz n raionalizarea fraciilor, precum i n alte operaii.

Operaii cu numere complexe. Adunarea. Se consider numerele complexe:

a cror sum:

reprezint tot un numr complex de forma:

(3.4.18)

unde:

.

Scderea. Se consider aceleai numere complexe. Se obine:

(3.4.19)

unde:

Diferena este nul numai dac a1= a2 i b1= b2, deci dac

nmulirea. Produsul a dou numere complexe este tot un numr complex. Rezult:

sau

(3.4.20)

unde:

i

.

ntr-adevr:

iar pe de alt parte

.

Deci:

.

Apoi:

EMBED Equation.2

deci argumentele celor dou funcii trigonometrice vor fi i ele egale cu suma:

.

Raportul a dou numere complexe. Acest raport este tot un numr complex.

(3.4.21)

n care:

i

.

Derivata. Derivata

a unui fazor n raport cu timpul este tot un fazor. ntr-adevr:

(3.4.22)

A deriva un fazor nseamn a-i nmuli modulul cu ( i a-l roti n sens direct trigonometric cu unghiul (/2.

Integrala. Integrala unui fazor n raport cu timpul este tot un fazor, rotit cu (/2 n sens orar i cu modulul de ( ori mai mic. Rezult:

(3.4.23)

3.4.3.Circuite electrice neramificate cu rezistor, inductan i condensator

Toate circuitele electrice de curent alternativ (c.a.) conin rezistoare, inductane i condensatoare distribuite n lungul circuitului sau localizate n anumite puncte ale circuitului. De regul, rezistenele, inductivitile i capacitile distribuite se neglijeaz fa de cele localizate sau se consider incluse n acestea, n scopul de a simplifica calculul, erorile fiind practic, fr importan.

Circuit cu rezisten. Se consider un circuit cu rezistena R conectat la o surs de t.e.m. cu valoarea instantanee (fig.3.4.4).

Prin circuit va circula un curent

sau unde

este valoarea efectiv a curentului.

Puterea instantanee este prin definiie:

(3.4.24)

Mrimile u, i i p sunt prezentate prin diagramele cartezian i polar n figura 3.4.5, din care rezult c tensiunea i curentul sunt n faz (( =0), iar puterea este mereu pozitiv, are o pulsaie dubl 2( fa de tensiune i are o valoare medie P, dat de expresia:

(3.4.25)

De remarcat c puterea p nu poate fi reprezentat n acelai plan complex cu mrimile electrice u i (, ntruct pulsaia ei este diferit de a acestora.

Fig. 3.4.4

Fig. 3.4.5

Circuit cu inductan. Se consider un circuit cu inductivitatea L (fig. 3.4.6) la care s-au neglijat rezistenele sursei, conductoarelor i a spirelor bobinei. T.e.m. instantanee a sursei este

care produce n spirele bobinei un curent ( variabil ce determin, conform legii induciei electromagnetice, o tensiune de inducie

.

Aplicnd teorema a doua a lui Kirchhoff circuitului din figura 3.4.6 i notnd cu uL tensiunea aplicat bobinei, adic tensiunea u de la bornele acesteia, se obine

i deci,de unde.

Produsul (L = XL se numete reactan inductiv i se msoar n ohmi. Cum

se obine

, unde

reprezint curentul efectiv din circuit.

Puterea instantanee este

care prin transformarea produsului funciilor trigonometrice conduce la

.

Mrimile u, ( i p sunt reprezentate n diagramele din figura 3.4.7 din care se observ c, curentul este n urma tensiunii cu unghiul (/2. Puterea are alternane pozitive i negative, cu pulsaie dubl 2( fa de tensiune i are valoarea medie nul pe o perioad T

(3.4.26)

Fig. 3.4.6

Fig. 3.4.7

Energia consumat ntr-un sfert de perioad este cedat napoi sursei n urmtorul sfert de perioad. Din figura 3.4.7 se constat c energia din primul sfert de perioad este negativ:

deci cedat sursei. Energia W este egal n modul cu energia acumulat n cmpul magnetic al bobinei. Cum

i

, rezult:

.

(3.4.27)

Circuit cu condensator. Considerm un circuit cu condensator ideal (fr pierderi) conectat la sursa de t.e.m. cu valoarea instantanee

rezistena interioar a sursei i a conductorului de legtur fiind neglijat (fig. 3.4.8).

Aplicnd teorema a doua a lui Kirchhoff i innd seama de relaia dintre sarcina q i capacitatea C a condensatorului

prin derivarea relaiei

se obine:

(3.4.28)

unde

se numete reactan capacitiv msurabil n ohm [(] iar

reprezint curentul efectiv din circuit.

Puterea instantanee este:

p = ui = UI sin2(t

(3.4.29)

Fig. 3.4.8

Fig. 3.4.9

Variaia n timp a mrimilor u, ( i p precum i diagrama polar a tensiunii i curentului sunt reprezentate n figura 3.4.9, din care rezult defazajul curentului naintea tensiunii cu unghiul _ (/2.

Puterea instantanee are alternane pozitive i negative cu pulsaie dubl 2( fa de tensiune i cu valoare medie nul:

(3.4.30)

Energia absorbit ntr-un sfert de perioad este:

(3.4.31)

identic cu energia cmpului electric al condensatorului:

.

Din cele dou relaii de mai sus regsim expresia reactanei capacitive a condensatorului

.

3.4.4. Circuit cu rezistor, inductan i condensator legate n serieConsiderm circuitul din figura 3.4.10 n care sursa asigur o tensiune instantanee

i produce un curent instantaneu ( ce determin cderile de tensiune instantanee uR, uL i uC.

Aplicnd teorema a doua a lui Kirchhoff rezult:

(3.4.32)

sau:

(3.4.33)

ce reprezint ecuaia integro_diferenial a circuitului R, L, C serie.

innd seama de diagramele polare (fazoriale) din figurile 3.4.5, 3.4.7 i 3.4.9 i lund ca faz de referin curentul I, care este acelai n toate elementele circuitului, rezult diagrama din figura 3.4.11 i de aici, desigur, relaia:

.

(3.4.34)

Fig. 3.4.10Din triunghiul OAB se obine c

; cum ns

i

, rezult:

(3.4.35)

n care mrimea electric

(3.4.36)

se numete impedana circuitului, iar

se numete reactana circuitului.

Impedana ct i reactana se msoar n ohm [(].

Defazajul dintre curent i tensiune rezult din triunghiul OAB:

(3.4.37)

de unde

.

(3.4.38)

Intensitatea curentului are valoarea instantanee:

.

(3.4.39)

Mrimile u, i i p = ui sunt reprezentate n diagrama cartezian fig. 3.4.12 din care se poate observa variaia n timp a acestora, curentul fiind defazat n urma tensiunii cnd ( ( 0 (XL ( XC).

n ecuaia (3.4.33):

EMBED Equation.2 dac multiplicm termenii cu

se obine:

sau

(3.4.40)

adic se poate afirma c energia elementar "uidt" produs de sursa de tensiune este, pe de o parte, transformat ireversibil n cldur n rezistena R, iar pe de alt parte, energia este absorbit sau cedat napoi sursei, n anumite intervale de timp, de cmpul electric al condensatorului i cmpul magnetic al bobinei.

Pentru cazul n care n circuitul R, L, C serie, XL( XC ((( 0) acesta are un caracter capacitiv.

Fig. 3.4.11

Fig. 3.4.12

n figurile 3.4.13 i 3.4.14 sunt prezentate diagrama fazorial precum i variaia n timp a mrimilor u, ( i p specific acestei situaii.

Pentru acest caz, curentul instantaneu are valoarea:

.

(3.4.41)

Pentru ambele tipuri de circuite (inductiv i capacitiv) valoarea medie a puterii este pozitiv:

sau

(3.4.42)

Dac R = 0 i

, rezult c

circuitul electric devine capacitiv, respectiv inductiv.

Dac R = 0 i

, atunci ( = 0, circuitul trece ntr-un regim special numit rezonan electric.

Fig. 3.4.13

Fig. 3.4.14

3.4.5. Circuit cu rezistor, inductan i condensator legate n paralel

Considerm circuitul din figura 3.4.15 n care se cunosc elementele R, L i C i tensiunea instantanee

.

Curenii din laturi au valorile efective:

(3.4.43)innd seama de defazajele curenilor fa de tensiunea comun precum i de prima teorem a lui Kirchhoff :

se obine diagrama polar (fig. 3.4.16).

Fig. 3.4.15

Fig. 3.4.16

Din aceast diagram fazorial rezult c

sau innd seama de (3.208)

se obine:

(3.4.44)

Defazajul dintre curentul

i tensiunea

este dat de relaia:

(3.4.45)

Valoarea instantanee a curentului este

din care rezult c variaia n timp ale mrimilor u, i i p = ui se pot reprezenta ntr-o diagram cartezian similar cu cea din figura 3.4.12 dac ( ( 0 sau similar cu cea din figura 3.44 dac ( ( 0.

Circuitul paralel poate fi transformat ntr-un circuit echivalent cu rezistena Re i Xe (fig. 3.4.17).

Fig. 3.4.17

Putem scrie:

corespunztoare circuitului din figura 3.4.17.

Se obin relaiile de transfigurare:

(3.4.46)

Rezolvnd sistemul dat de ecuaiile (3.4.43) prin metoda substituiei se determin mrimile:

(3.4.47)

(3.4.48)

(3.4.49)

Dac Xe ( 0, circuitul este inductiv, cu inductivitatea

, iar dac Xe ( 0, circuitul echivalent este capacitiv, cu capacitatea

.

Pentru circuitul paralel R-L se consider C = 0, adic

. Rezult:

;

(3.4.50)

;

(3.4.51)

(3.4.52)

(3.4.53)

Diagrama polar este reprezentat n figura 3.4.18.

Fig. 3.4.18

Fig. 3.4.19

Pentru circuitul paralel R-C se consider L = (, adic

.

Rezult:

(3.4.54)

(3.4.55)

(3.4.56)

(3.4.57)

Diagrama polar este reprezentat n figura 3.4.19.

3.4.6. Puterea electric activ, reactiv i aparent

Prin definiie puterea electric are valoarea instantanee p = ui, unde u reprezint valoarea instantanee a tensiunii de alimentare a circuitului monofazat, cu faz iniial nul (( = 0), , iar ( este valoarea instantanee a curentului din circuit avnd defazajul ( fa de u: .

Rezult :

(3.4.58)

a crei valoare medie pe o perioad:

(3.4.59)

reprezint puterea activ, msurat n wai [W].

Puterea activ, definit ca vitez de scurgere n timp a energiei active este absorbit de rezistoare - elemente de circuit active.Dac un circuit conine rezistene, inductiviti i capaciti, atunci numai rezistenele transform energia electric n energie caloric prin curentul de conducie activ:

(3.4.60)

puterea activ avnd valoarea:

(3.4.61)

ntr-un circuit cu rezistena i tensiunea electric constante, puterea activ este constant, deci i curentul activ Ia este constant, iar curentul din circuit depinde de defazajul ( al circuitului (fig. 3.4.20):

(3.4.62)

Pentru ca I s se apropie valoric de Ia este necesar ca mrimea cos (, numit factor de putere s fie ct mai mare.

Fig. 3.4.20

Fig. 3.4.21

Fig. 3.4.22n circuitele de curent alternativ, reactana inductiv sau capacitiv provoac un schimb bilateral de energie ntre surs i circuit: curentul de conducie realizat prin acest schimb de energie se numete curent de conducie reactiv (fig. 3.4.20):

Ir = I sin(

(3.4.63)

iar puterea respectiv

Q =UIr = UI sin( = XI2

(3.4.64)

se numete putere reactiv, cu unitatea de msur volt-amper reactiv [var].

Puterea reactiv, definit ca vitez de scurgere a energiei, este absorbit de bobinele i condensatoarele din circuit ntr-un sfert de perioad i apoi cedat napoi sursei n urmtorul sfert de perioad.

Dac n relaia (3.4.64) Q > 0 (( > 0) circuitul este inductiv iar dac Q < 0 (( < 0) circuitul este capacitiv. n aceste cazuri puterea respectiv se numete inductiv i respectiv, capacitiv.

Din punct de vedere fizic, semnificaia puterii reactive apare prin exprimarea energiilor cmpurilor magnetic i electrice:

(3.4.65)

sau:

.

(3.4.66)

Eliminnd unghiul de defazaj ( din relaiile puterilor activ i reactiv:

P = UI cos(

Q = UI sin(se obine o mrime pozitiv:

(3.4.67)

numit putere aparent i care se msoar n volt-amper [VA].

Cele trei puteri se pot transpune n "triunghiul puterilor" reprezentat n figura 3.4.21.

Dac laturile triunghiului puterilor se mpart la curentul eficace I se obine "triunghiul tensiunilor" (fig. 3.4.22) cu laturile:

Dac laturile triunghiului tensiunilor se mpart la curentul eficace se obine "triunghiul impedanelor" (fig. 3.4.23) cu laturile:

.

Triunghiul impedanei se definete prin relaia:

(3.4.68)Dac laturile impedanelor se mpart la ptratul impedanei (Z2) se obine "triunghiul admitanelor" (fig. 3.4.24) cu laturile:

.

n aceste expresii Y este admitan, G conductan iar B susceptan.

Triunghiul admitanei se definete pe baza relaiei:

(3.4.69)

Acestor triunghiuri li se pot ataa mai multe relaii utile:

(3.4.70)

(3.4.71)

(3.4.72)

(3.4.73)

(3.4.74)

Fig. 3.4.23

Fig. 3.4.24

Revenind la circuitul inductiv din figura 3.2.25 cu diagrama polar din figura 3.4.26, aceleai mrimi electrice pot fi prezentate n planul complex ca n figura 3.4.27.

n diagrama polar din figura 3.4.26, fazorul de referin fiind, ntre fazori exist relaia

Fig. 3.4.25

Fig. 3.4.26

Fig. 3.4.27n reprezentarea complex, faza iniial este tot nul pentru curentul

, dar ntre mrimile complexe se pot scrie relaiile:

i:

(3.4.75)

Axele planului complex pot fi rotite n jurul originii, astfel nct axa real s conin fazorul

(fig. 3.58).

n acest caz se poate scrie:

i

(3.4.76)

precum i conjugatul curentului:

(3.4.77)

Rezult c dac lum ca faz de referin tensiunea, ceea ce corespunde situaiilor practice, se obine n planul complex pentru circuitul inductiv un defazaj (( ( 0), deoarece n acest plan unghiurile se msoar de la axa real spre mrimea complex. De aceea, pentru calculul puterilor n complex se utilizeaz

n loc de

, cu scopul de a se obine din calcul valori pozitive pentru defazajul i pentru puterea reactiv ale circuitului inductiv.

Fig. 3.4.28 Fig. 3.4.29Comparnd reprezentarea n complex a tensiunii i a curentului conjugat cu triunghiul puterilor transpus n planul complex (fig. 3.4.29) se constat:

(3.4.78)

deoarece:

(3.4.79)

Rezult:

sau

(3.4.80)

Deoarece puterea aparent, ca mrime scalar, este dat de relaia

, rezult c aceasta se poate reprezenta n complex i prin relaia

, care ns nu este utilizat.

Relaia (3.4.80) este relaia de definiie pentru expresia complex a puterii aparente.

Impedana complex este dat de relaia:

(3.4.81)

iar admitana complex este definit prin relaia:

(3.4.82)

iar conjugata admitanei complexe:

(3.4.83)

ntruct:

3.4.7. Legea lui Ohm i teoremele lui Kirchhoff n form complex

Fie circuitul R, L, C serie prezentat anterior n figura 3.40 n care tensiunea acoper cderile de tensiune pe elementele de circuit:

sau

innd seama de proprietile numerelor complexe se poate transcrie relaia de mai sus, considernd valorile eficace ca mrimi complexe:

(3.4.84)

i apoi succesiv:

.

(3.4.85)

Ultima relaie se numete legea lui Ohm n form complex.Expresia se numete impedana complex a circuitului n care R este rezistena circuitului iar

este reactana circuitului.

Teoremele lui Kirchhoff prezentate la regimul electrocinetic se pot extinde i n regimul cvasistaionar (regimul permanent sinusoidal, prescurtat c.a.):

(3.4.86)

(3.4.87)

notaiile folosite avnd aceleai semnificaii ca i cele utilizate n paragrafele (3.2.4 i anume:

k reprezint o latur de circuit,

r un nod al circuitului electric iar

p un ochi al aceleiai reele.

Relaia (3.4.86) exprim prima teorem a lui Kirchhoff n c.a.:

suma algebric a valorilor instantanee a curenilor dintr-un nod electric este nul.

Relaia (3.4.87) exprim cea de a doua teorem a lui Kirchhoff n c.a.:

suma algebric a valorilor instantanee ale tensiunilor electromotoare din laturile unui ochi electric ( bucl) este egal cu suma algebric a cderilor de tensiune instantanee din laturile respective.

Aceast exprimare nu se refer la bucle cuplate inductiv.

Transpuse n planul complex, relaiile (3.4.86) i (3.4.87) au forma:

(3.4.88)

.

(3.4.89)

Pentru exemplificare, aplicm aceste teoreme pentru nodul (fig. 3.4.30-a) i bucla (fig. 3.4.30 - b):

i

EMBED Equation.2 .

Prima teorem a lui Kirchhoff se aplic pentru (N_1) noduri, iar a II-a teorem, pentru B bucle independente, formndu-se un sistem de L ecuaii (L = N_1 +B ) unde L este numrul de laturi.

Fig. 3.4.303.4.8. Factorul de putere i importana sa tehnico ( economic

Prin definiie, factorul de putere este raportul dintre puterea activ P i puterea activ maxim PM corespunztoare acelorai pierderi pe o linie electric, prin efect Joule:

(3.4.90)

unde, n regim sinusoidal, puterea activ maxim (cos( = 1) este egal cu puterea aparent (PM = S). Rezult c dac P i U sunt constante, cos ( variaz invers proporional cu I.

Unele receptoare, cum ar fi: motoarele asincrone care merg cu sarcin mic sau n gol, transformatoarele de reea care merg n gol, cuptoarele de inducie, transformatoarele de sudur, etc., nrutesc (micoreaz) factorul de putere cos (. Existena unui factor de putere redus are influene nefavorabile asupra reelei de transport a energiei electrice.

Dac, de pild, Im este curentul maxim pe care l poate debita o central electric i I este curentul unui receptor care are la borne tensiunea U i absoarbe puterea activ P1 rezult numrul de receptoare identice care pot fi conectate la aceast central:

(3.4.91)

adic acest numr este direct proporional cu factorul de putere cos (.

Un factor de putere redus prezint ca dezavantaje o pierdere de tensiune (U, de putere (P i deci de energie (W = (P(t:

(3.4.92)

adic, aceste pierderi active sunt cu att mai mari cu ct factorul de putere i tensiunea sunt mai mici. n relaia (3.4.92), Z este impedana liniei. Ca soluie de reducere a pierderilor de energie se adopt, pentru transportul energiei electrice, montarea unor transformatoare electrice ridictoare (dup generatoare) i cobortoare (naintea receptorului) iar, pentru mbuntirea factorului de putere, montarea n paralel cu receptorul a unor condensatoare pentru defazaj inductiv sau a unor bobine, n cazuri destul de rare, pentru defazaj capacitiv.

Dac factorul de putere al unui receptor este cos ( i, din motive tehnico ( economice, este necesar compensarea (acesta s creasc pn la valoarea cos ( ') rezult c puterea reactiv a elementului compensator Qc (condensator sau bobin) este:

(3.4.93)

unde:

-

este puterea reactiv a receptorului consumat la factorul de putere cos (;

-

este puterea reactiv a receptorului consumat la factorul de putere

;

- P este puterea activ a receptorului.

Dac receptorul este inductiv (cazul cel mai des ntlnit n practic) elementul compensator (condensatorul ) are capacitatea:

(3.4.94)

n mod similar se obine i inductivitatea elementului compensator (bobin) dac receptorul este capacitiv:

(3.4.95)

nainte de utilizarea condensatoarelor, pentru mbuntirea factorului de putere sunt necesare msuri, denumite "msuri naturale" care, n principal, constau din:

( limitarea mersului n gol al receptoarelor reactive (motoare asincrone, transformatoare de sudur, etc. ) i funcionarea acestora la o sarcin ct mai apropiat de cea nominal;

( nlocuirea motoarelor i a transformatoarelor supradimensionate.

Factorul de putere mediu al unei uniti sau subuniti industriale se calculeaz cu relaia:

(3.4.96)

unde

(3.4.97)

n care, energia reactiv Wr i energia activ W sunt nregistrate cu contoare, n acelai interval de timp t (lunar).

Dac (cos()med are o valoare sub cea stabilit, unitatea consumatoare de energie electric este obligat s plteasc o anumit penalizare, cu att mai mare, cu ct (cos()med este mai mic.

EMBED CorelDRAW.Graphic.10

EMBED CorelDRAW.Graphic.10

EMBED CorelDRAW.Graphic.10

EMBED CorelDRAW.Graphic.10

EMBED CorelDRAW.Graphic.10

_895431045.unknown

_927520107.unknown

_1226583570.unknown

_1226589932.unknown

_1226591033.unknown

_1226598366.unknown

_1226600940.unknown

_1230351570.unknown

_1230352120.unknown

_1352009692.unknown

_1230351748.unknown

_1226601063.unknown

_1226671098.unknown

_1226601059.unknown

_1226599547.unknown

_1226600935.unknown

_1226599208.unknown

_1226591552.unknown

_1226598150.unknown

_1226591538.unknown

_1226590485.unknown

_1226590549.unknown

_1226590645.unknown

_1226590515.unknown

_1226590183.unknown

_1226590479.unknown

_1226590074.unknown

_1226584047.unknown

_1226585179.unknown

_1226586086.unknown

_1226589555.unknown

_1226585286.unknown

_1226586075.unknown

_1226585134.unknown

_1226585148.unknown

_1226584952.unknown

_1226583769.unknown

_1226583843.unknown

_1226583927.unknown

_1226583806.unknown

_1226583719.unknown

_1226583754.unknown

_1226583597.unknown

_1201784171.unknown

_1201804312.unknown

_1201840346.unknown

_1201852767.unknown

_1201854229.unknown

_1201855963.unknown

_1201853840.unknown

_1201841798.unknown

_1201852496.unknown

_1201839104.unknown

_1201840286.unknown

_1201805483.unknown

_1201838678.unknown

_1201802308.unknown

_1201803193.unknown

_1201801565.unknown

_1201789562.unknown

_927528494.unknown

_927722368.unknown

_1201782499.unknown

_1201782517.unknown

_927722715.unknown

_927739437.unknown

_927528497.unknown

_927528498.unknown

_927528496.unknown

_927520117.unknown

_927528492.unknown

_927528493.unknown

_927528490.unknown

_927528491.unknown

_927528488.unknown

_927528489.unknown

_927520118.unknown

_927520114.unknown

_927520115.unknown

_927520112.unknown

_927520076.unknown

_927520092.unknown

_927520098.unknown

_927520104.unknown

_927520106.unknown

_927520099.unknown

_927520095.unknown

_927520096.unknown

_927520093.unknown

_927520083.unknown

_927520089.unknown

_927520090.unknown

_927520085.unknown

_927520081.unknown

_927520082.unknown

_927520079.unknown

_927520047.unknown

_927520061.unknown

_927520067.unknown

_927520070.unknown

_927520071.unknown

_927520068.unknown

_927520064.unknown

_927520065.unknown

_927520063.unknown

_927520053.unknown

_927520057.unknown

_927520060.unknown

_927520055.unknown

_927520051.unknown

_927520052.unknown

_927520049.unknown

_895497738.unknown

_927520038.unknown

_927520045.unknown

_927520046.unknown

_927520041.unknown

_927520033.unknown

_927520035.unknown

_927520037.unknown

_927520034.unknown

_895498387.unknown

_927520024.unknown

_927520030.unknown

_895498637.unknown

_927520019.unknown

_895497739.unknown

_895492906.unknown

_895494787.unknown

_895495173.unknown

_895497736.unknown

_895492911.unknown

_895489913.unknown

_895492903.unknown

_895492801.unknown

_895431102.unknown

_889463740.unknown

_889642821.unknown

_889781650.unknown

_889796309.unknown

_889818287.unknown

_889818937.unknown

_889820679.unknown

_895427630.unknown

_895430132.unknown

_895430059.unknown

_889821221.unknown

_890215788.unknown

_889820929.unknown

_889820301.unknown

_889820484.unknown

_889819170.unknown

_889818613.unknown

_889818777.unknown

_889818485.unknown

_889807127.unknown

_889808106.unknown

_889818043.unknown

_889817980.unknown

_889807678.unknown

_889796830.unknown

_889800937.unknown

_889796503.unknown

_889788629.unknown

_889792819.unknown

_889796140.unknown

_889791859.unknown

_889788212.unknown

_889788412.unknown

_889781837.unknown

_889729104.unknown

_889776841.unknown

_889780244.unknown

_889781355.unknown

_889779987.unknown

_889729985.unknown

_889776562.unknown

_889729622.unknown

_889650492.unknown

_889651578.unknown

_889727389.unknown

_889650780.unknown

_889646358.unknown

_889650284.unknown

_889646069.unknown

_889471995.unknown

_889639635.unknown

_889642359.unknown

_889642615.unknown

_889641000.unknown

_889498023.unknown

_889638944.unknown

_889497680.unknown

_889465906.unknown

_889469030.unknown

_889470957.unknown

_889467581.unknown

_889464737.unknown

_889465529.unknown

_889464233.unknown

_889454037.unknown

_889460594.unknown

_889462696.unknown

_889463326.unknown

_889463517.unknown

_889462975.unknown

_889461618.unknown

_889461880.unknown

_889460976.unknown

_889454928.unknown

_889457096.unknown

_889457349.unknown

_889456849.unknown

_889454180.unknown

_889454894.unknown

_889454090.unknown

_889390479.unknown

_889418268.unknown

_889419479.unknown

_889419678.unknown

_889419314.unknown

_889416493.unknown

_889417111.unknown

_889415376.unknown

_889261662.unknown

_889389899.unknown

_889390197.unknown

_889262003.unknown

_889261125.unknown

_889261362.unknown

_889259963.unknown