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Cap7 motores induccion

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Cap9. Motores de induccin

Cap9. Motores de induccinProf. Andrs J. Daz Castillo PHDINEL4405

ContenidoIntroduccinConstruccinPrincipio de operacinDiagrama equivalenteDiagrama aproximadoMximo potenciaMximo torque Mxima eficienciaIntroduccionEl motor de induccin:Recibe su nombre por que la potencia es transferida al rotor en forma inductiva. Esto evita el uso de conmutador, slip ring lo que lo hace bien confiable, eficiente y poco mantenimiento.CaracteristicasEs alimentado por una sola via(campo y corriente)Ambos corriente y flujo son seales alternasSu velocidad es menor que la velocidad sincronica

ConstruccinStator Se encuentran los emboninados que conducen la corriente desde el exterior.Estos estn colocados en slot que estn empotrados en un core como un tranformadorRotorExisten dos tiposJaula de ardilla Compuesto de barras que representan el secundario del transformadorEstas barras estan cortocircuitadas por un anillo y abajoEstas barras estan enpotradas en laminas de acero , formando un cilindro compacto.Rotor bobinadoLas barras se sustutituyen por un bobinas que tienen conexin con el exterior a travez de slip ring. De esta manera se puede controlar la resistencia del rotor y controlar el torque producido.Funcionamiento del motor DCEl voltaje trifsico aplicado al stator produce un campo giratorio (cap3) a una velocidad en rpm de 120*F/PEste campo induce un voltaje en el rotor.Este voltaje produce una corriente en las barras.Esta corriente reacciona con el flujo de nuevo y produce torque.El motor comienza a acelerar y su velocidad aumenta en el mismo sentido que el campo giratorio.Al moverse el rotor en esa direccin menos lneas del campo cortan las barras y se reduce el voltaje inducido y la corriente y el torque. Cuando el torque producido se iguala a la de la carga entonces el motor alcanza una velocidad constante.Esta velocidad es parecida a la sincrnica pero esta por debajo de ella ya que si alcanzara la velocidad sincrnica desaparecera el torque.

Slip o deslizamientoLa diferencia entre la velocidad del campo (sincrnica) y la velocidad del motor se llama slip o deslizamiento y es una unidad muy importante ya que la velocidad el torque y todas las variables del motor se pueden expresar en funcin de ella.

Ejemplo de deslizamiento

Diagrama equivalente

Es similar a la de un transformador solo que con el secundario cortocircuitadoLa resistencia del rotor se divide entre el slip para representar el cambio en el voltaje cuando aumenta la velocidad.

Modificando el diagrama equivalenteSe elimina la relacin de transformacin refiriendo todo hacia el primario.

Se divide la resistencia del rotor en dos:Una Rr representar la resistencia donde se disipa la potencia elctrica.Otra Rr(1-s)/s representa la resistencia donde se desarrolla la potencia mecnica a convertirse en T y w.

Diagrama de potencia del motor de induccin

La potencia de entrada se divide en potencia mecnica de salida y las perdidas que son:Perdidas de EstatorPerdidas del ncleoPerdidas del rotorPerdidas mecnicasA medida que se van contabilizando las perdidas va quedando otras potencia como:Potencia air gapPotencia desarrolladaPotencia en el eje

En el diagrama de abajo todas las perdidas del ncleo y mecnica se han colocadas juntas como Pr.Caracterstica torque velocidad

El torque desarrollado depende de la corriente del rotor:

La cual se calcula con:A velocidades pequea domina y se puede aproximar como:

A velocidades grandes domina R2/s Y se puede aproximar como:

Estas dos regiones son separadas por el Breakdown torque que es donde estese hace mximo.Ejemplo de calculo de potencia en motor de induccin

Diagrama Simplificado

Si la impedancia del rotor es mucho mas pequea que la del ncleo podemos mover esta hacia adelante y poner juntas las impedancias del estator y del rotor. De esta manera se simplifica grandemente los clculos de torque y potencia desarrollada ya que solamente depende del voltaje de entrada y del slip.Este diagrama simplificado se utiliza para hallar el torque mximo , de arranque y eficiencia.La impedancia del stator y del rotor se pueden ahora sumar tal y como lo hacamos con el transformadorEjemplo Usando diagrama simplificado

Punto de Mxima potencia La potencia desarrollada es funcin de la corriente del rotor que se define con:

Si sustituimos en la ecuacin de potencia obtenemos:Si derivamos la potencia con respecto al slip nos da que

Por lo tanto el slip a mxima potencia es:

Punto mxima potencia (cont)Si sustituimos el slip en la ecuacin de mxima potencia optenemos que la potencia mxima es:

Aunque no necesitamos el slip sp para hallar la potencia mxima si lo utilizamos para hallar el la velocidad y el torque a mxima potencia.

Ejemplo de mxima potencia

Criterio de mximo torqueEl mximo torque desarrollado divide la grfica caracterstica torque velocidad en dos regiones, la inestable entre 0 y la velocidad de mximo torque y la estable que sera entre mximo torque y velocidad mxima. Este torque mximo y el slip al que ocurre se puede encontrar derivando el torque con respecto al slip. Luego este se iguala a cero y se despeja para el slip

Caracterstica del mximo torqueSustituyendo el Sb en la ecuacin del torque obtenemos la ecuacin del torque mximo.Como se aprecia no depende de la resistencia del rotor.Segn la ecuacin del Sb podemos colocar el torque mximo en cualquier punto incluso en el arranque.

Ejemplo de mximo torque

Mximo torque simplificadoSi la resistencia del estator es mucho menor que la del rotor podemos simplificar Sb.Sustituyendo en la ecuacin del torque obtenemos Tdm.Podemos adems utilizar una aproximacin de la corriente I2 para hallar el torque a cualquier slip.Adems podemos sacar una relacin entre el torque desarrollado y el torque a mxima potencia.Con esta relacin podriamos saber el torque desarrollado en cualquier momento en termino del torque mximo y el slip.

Ejemplo 9.6 max torq simplificado

Criterio de mxima eficiencia

Si incluimos la perdidas de magnetizacin Pc en las rotacionales obtenemos que la potencia de entrada seria igual La potencia de salida es igual a la desarrollada menos la perdidas en los embobinados del estator R1 y del Roto R2 y las perdidas rotacionales PR que estn computadas juntos con las del ncleo Pc.Colocando Po sobre Pi obtenemos la eficienciaDerivando e igualando a cero obtenemos:El punto de maxima eficiencia se obtiene cuando las perdidas rotacionales y de cobre se igualan.Otras conclusiones importantesA velocidades cerca de la sincrnica la velocidad R2/s>>X2 y el torque desarrollado se puede escribir como:

Observando esta ecuacin podemos concluir Que el Td es proporcional al slipTd es inverso a la resistencia del rotor que sePuede cambiar con resistencia externaTd es proporcional al cuadrado del voltajePara V1 y Td fijo slip proporcional de R2

Usando esas mismas simplificaciones

La corriente es directamente proporcional al slipe inversamente proporcional a R2Si despreciamos la perdidas en el estatorY rotacionales la eficiencia del motor se puede aproximar a

Ejemplo de formulas a slip

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