Cap 4-4 Circuitos Acoplados Magneticamente v-113

1

Tema II: Circuitos Acoplados Magnéticamente

Objetivos

Definir el concepto de Inductancia Mutua

Definir el fenómeno de acoplamiento magnético y su utilidad en los

circuitos eléctricos.

Desarrollar la capacidad de aplicar en forma apropiada la

convención del “punto”.

Obtener circuitos equivalentes.

Aplicar el equivalente de Thévenin en circuitos que contienen

elementos acoplados.

Redes Eléctricas I. V. Paredes G 1

Inductancia Mutua

d t

v tdt

v t

Autoinductancia

Para una vuelta

el voltaje

inducido es: v t

Para N

vueltas el

voltaje

inducido es:

d t

v t Ndt

L = Autoinductancia = d t

Ndi

d t d t di

v t N Ndt di dt

Pero:

di t

v t Ldt


2


Inductancia Mutua

1i t 2i t 2v t 1v t

Inductancia mutua

La capacidad de una bobina de inducir una tensión, como consecuencia

de una corriente variable circulando por ella, en otra bobina y viceversa, se

denomina Inductancia mutua.

Concepto


Inductancia Mutua

1L

2v t

21

11 1 21L

L1 Flujo en la bobina 1,

que no se une con la

bobina 2; Es producido

por la corriente en la

bobina 1

21 Flujo en la bobina 1, que

se une con la bobina 2; Flujo

mutuo. Es producido por la

corriente en la bobina 1

11 Flujo total en la bobina

1, producido por la


Si no hay corriente en la bobina 2:

1i t


3


Inductancia Mutua

Simbólicamente:

1i

1v

2 0i

2v

1L

21

1L 2L

1i t

11 1 21L

11 1

dv N

dt

11 11 1

1

d div N

di dt

11 1

div L

dtL1 Autoinductancia de la bobina 1


Inductancia Mutua

Simbólicamente:

1i

1v

2 0i

2v

1L

21

1L 2L

1i t

212 2

dv N

dt

11 1 21L

21 12 2

1

d div N

di dt

11 21

div M

dtM21 Inductancia mutua de la bobina 1

respecto de la bobina 2


4


Inductancia Mutua

2L

12

22 2 12L

1v t

L2 Flujo en la bobina 2,

que no se une con la

bobina 1; Es producido

por la corriente en la

bobina 2

12 Flujo en la bobina 2,

que se une con la bobina

1; Es producido por la


22 Flujo total en la

bobina 2, producido por la


Si no hay corriente en la bobina 1:

2i t


Inductancia Mutua

Simbólicamente:

1 0i

1v

2i

2v

12

1L 2L

2i t

2L 22 2

dv N

dt

22 2 12L

2 22 2

2

d div N

di dt

22 2

div L

dtL2 Autoinductancia de la bobina 2


5


Inductancia Mutua

Simbólicamente:

1 0i

1v

2i

2v

12

1L 2L

2i t

2L 121 1

dv N

dt

22 2 12L

12 21 1

2

d div N

di dt

21 12

div M

dtM12 Inductancia mutua de la bobina 2

respecto de la bobina 1


Inductancia Mutua

1 1 21 12L 2 2 12 21L

Si hay corriente en ambas bobinas:

1L

21

1i t

2L

12

2i t


6


Inductancia Mutua

Si hay corriente en ambas bobinas:

1i

1v

2i

2v

21

1L 2L

2i t

2L

1L

12

1i t

1 1 12 21 L 2 2 21 12 L


Inductancia Mutua

Flujo total en L1:

Está dado por el flujo en la bobina 1 ocasionado por la corriente en la

bobina 1, más o menos el flujo en la bobina 1 producido por la corriente

de la bobina 2.

Flujo total en L2:

Está dado por el flujo en la bobina 2 ocasionado por la corriente en la

bobina 2, más o menos el flujo en la bobina 2 producido por la corriente

de la bobina 1.

1 1 21 12L

2 2 12 21L


7


Inductancia Mutua

1i

1v

2i

2v

1L 2L

2i t 1i t

1 211 121 1 1 1

Ldd dv N N N

dt dt dt

1 21 1 12

di div L M

dt dt

2 122 212 2 2 2

Ldd dv N N N

dt dt dt

2 12 2 21

di div L M

dt dt

Se demuestra que: 12 21M M M Inductancia mutua

El signo de la inductancia mutua depende del sentido de los flujos propio

y mutuo.


Inductancia Mutua

Recordatorio: Regla de la mano derecha

Dirección de la

corriente

El dedo pulgar de la mano derecha indica la dirección del

flujo, si los demás dedos apuntan en la dirección de la

corriente

Dirección del

Flujo


8


Inductancia Mutua

2i

2v

1i

1v

2i

2v

1i

1v

Como vimos, la inductancia mutua M puede ser positiva o negativa. Esto

depende de las direcciones relativas de los devanados.

Flujos se suman Flujos se restan

¿Como determinar las direcciones relativas de los devanados?


Inductancia Mutua

Estos puntos se colocan en los extremos de las bobinas de manera que:

Si las dos corrientes penetran ambas o salen ambas por los terminales

con punto de las bobinas, los signos de los términos correspondientes a

la inducción mutua son iguales a los signos de la autoinducción.

Si una corriente penetra por un terminal con punto y la otra sale del otro

terminal con punto, los signos de los terminales relativos a la inducción

mutua, son opuestos a los signos de las autoinducciones

Convenio de los puntos en bobinas acopladas

Para identificar esta polaridad relativa, se utiliza el convenio del

punto, que consiste en colocar un punto en cada una de las bobinas.


9


Inductancia Mutua

2i

2v

1i

1v

1 2

1 1

1 2

2 2

di t di tv t L M

dt dt

di t di tv t M L

dt dt

Caso de signos iguales

1i

1v

2i

2v

Símbolo de circuito

M


Inductancia Mutua

1 2

1 1

1 2

2 2

di t di tv t L M

dt dt

di t di tv t M L

dt dt

Caso de signos diferentes

2i

2v

1i

1v

Sentido de flujos

1i

1v

2i

2v

M

Simbólicamente


10


Inductancia Mutua

Cuatro combinaciones de puntos.

12

div M

dt

1i

1v

2 0i M

1 0i

2v

2iM

21

div M

dt

1i

1v

2 0i M

12

div M

dt

1 0i 2i

2v

M

21

div M

dt


Inductancia Mutua

Tensiones en ambas bobinas.

1i

1v

2i

2v

M

1 21 1

di div L M

dt dt

2 12 2

di div L M

dt dt

1i

1v

2i

2v

M

1 21 1

di div L M

dt dt

2 12 2

di div L M

dt dt

1i

1v

2i

2v

M

1 21 1

di div L M

dt dt

2 12 2

di div L M

dt dt


11


Modelo Fasorial

Modelo fasorial para inductores acoplados.

1 21 1

di div L M

dt dt

2 12 2

di div L M

dt dt

1 21 1V j L I j M I

2 12 2V j L I j M I

1i

1v

2i

2v

M

2L1L

1Ij M

2I

1V 2V1j L 2j L


Modelo Fasorial

Según los sentidos elegidos para las corrientes, I1 entra a un punto e I2

sale del otro, por lo tanto el signo del voltaje mutuo será el opuesto al del

voltaje autoinducido:

1 21 1

1 22 2 0

SL M

M L C

R jX I jX I V

jX I R jX jX I

Ejemplo

2R

CjX

2LjX

MjX1R

1LjXSV

1I 2I


12


Modelo Fasorial

400100H

9H1

1H1 10 0v

Ejemplo

2v

En el circuito de la figura, encontrar 2

1

V

V


Modelo Fasorial

4001000j

90j1

10j1 10 0

10

V

rad / s

Según los sentidos dados para las corrientes, I1 entra a un punto e I2 sale

del otro, por lo tanto el signo del voltaje mutuo será el opuesto al del

voltaje autoinducido:

1 2

1 1

1 10 90 10

90 400 1000 0

j I j I

j I j I

Ejemplo

1I2I

22

1

400

10

V I

V

2V


13


Modelo Fasorial

Ejemplo.

22

10 9090 400 1000 0

1 10

j Ij j I

j

2

1

10 90

1 10

j II

j

Despejando I1 de la primera ecuación se tiene:

2 0 1724 16 7. .I

2

1

4006 9 1

0 1724 16 7

06 7

1

,

. .,

V

V


Modelo Fasorial

Ejemplo

Dos inductores, pueden ser conectados en 4 formas diferentes. Determinar

la inductancia equivalente para cada caso.

4 3 1 2

1L2L

V

4 3 1 2

a)

M

1L2L

4 3 1 2

b)

M

1L

2L

d) V

4 3 1 2

M

2L1L

V

4 3 1 2

c)

M

1L

2L


14


Modelo Fasorial

Caso a)

1 2 1 2 2 V V V j L L M I

1 1

2 2

;

L

L

V j L I j M I

V j L I j M I

1 2 2 EqL

VX j L L M

IO bien:

Reactancia de inductores

acoplados conectados en

serie con flujo aditivo.

IV

4 3 1 2

j M

2j L

1j L


Modelo Fasorial

Caso b)

1 2 2 EqL

VX j L L M

IO bien:

Reactancia de inductores

acoplados conectados en

serie con flujo sustractivo

4 3 1 2

M

1VI

2V

1 2 ; L LV V V 1 21 2; L LV j L I j M I V j L I j M I

V

2L

1L

V

3 4 1 2

I

j M

1V 2V

2j L1j L


15


Modelo Fasorial

Caso c)

1 1 2 2 1

1 22 2

1 2 1 22 2 1

;

V j L I jM I V L M V L MI I

j L L M j L L MV j L I jM I

1 21 2

2

1

2

1 2

1 222

2

Eq

V L L MI I I

j L L

L L ML

L LM M

4 3 1 2

V

M

4

3 1

2

V2j L1j L

j M


Modelo Fasorial

Caso d)

1 1 2 2 1

1 22 2

1 2 1 22 2 1

V j L I j M I V L M V L MI I

j L L M j L L MV j L I j M I

;

1 21 2

2

1

2

1 2

1 222

2

Eq

V L L MI I I

j L L

L L ML

L LM M

V

4 3 1 2

M

2L1L

3

4 1

2

V2j L1j L

j M

1I2I


16


Modelo Fasorial

1 2 2

1 1 2

100 4 3 6 6 2 0

6 2 6 8 2 2 5 0

j j I j I j I

j I j I j j j I

Ejemplo

5

3j

2j

8j 4

6j 100 01I

2I

Para el circuito de la figura encontrar 1 2eI I

Por KVL


Modelo Fasorial

1 2

1 2

4 3 8 100

8 18 5 0

j I j I

j I j I

Ejemplo

Reordenando:

1

2

4 3 8 100

8 5 18 0

j j I

j j I

1

2

20 3 3 5

8 69319

, ,

,

I

I


17


Modelo Fasorial

Ejemplo

El circuito de la figura, funciona en régimen sinusoidal permanente. Se desea

obtener la impedancia entre x e y, y la potencia instantánea en la fuente

independiente.

1 1 0 5 1 1 0 5 1 A Krad μH μH mF; ; , ; ; , ;FI n R L M C

CL

FI LC 1aV1V

M

x y


Modelo Fasorial

Solución CL

FI LC 1aV1V

M

x y

11

FI I

Vj C

1 1 2 1 1 21V j LI j L I I j M I j M I I

22 1 110

Ij L I I aV j M I

j C

Resolviendo: 1 20 5 0A A, ;I I

1I 2I

1

1 5,xy

xy

VZ j

I


18


Modelo Fasorial

Solución (Cont.) CL

FI LC 1aV1V

M

x y

0 75 V,xyV

1

1 5,xy

xy

VZ j

I

1

1 1 5 V,FI I

Vj C

1 1 5 90 V, cos ;v t t 1 Acos ;Fi t t

F F Fp t v t i t

1 1 2xyV j LI j M I I


Modelo Fasorial

3R1R

2j L

1I

V

2R

1j L

j M

2I

Ejercicio

Escribir las ecuaciones LVK

estándar para la red de la figura

siguiente

1 2 11 1 2 2

1 22 2 2 3 0

R j L R I R j M I V

R j M I R j L R I

Respuesta


19


Modelo Fasorial

Ejercicio

Escribir las ecuaciones

malla estándar para la red

de la figura siguiente

1 21 1 1 3

1 1

1 2 31 1 2 2 3 2 3

1 1

1 2 33 2 3 2 4

2

1 1

1 12 0

10

R j L I j L j M I j I Vj C j C

j L j M I j L R j L R j M I j L R j M Ij C j C

j M I R j L j M I R j L R Ij C

Respuesta

3R

1R

2j L

1IV

2R

1j L j M

2I 4R3I

2

1

j C

1

1

j C


Modelo con fuentes dependientes

En la figura se presenta un modelo de

inductancia mutua utilizando fuentes de

tensión dependientes de la intensidad del

otro circuito en serie con la reactancia del

propio.

Modelo de inductancia mutua con fuentes dependientes

1j M I2j M I

1I 2I1j L2j L

1V 2

V

1i

1v

2i

2v

M

2L1L


20



Utilizando el modelo de inductancia mutua

con fuentes de tensión dependientes

escribir las ecuaciones para el circuito

adjunto.

1i

1v

2iM

2L1L

1j L 2j L

1I

1v

2I

2j M I 1j M I

1 21 1

1 22 0

j L I j M I V

j M I j L I

11 2 22

2

j M Ij M I j L I I

j L

Despejando I2 de la segunda Ecuación:

Ejemplo 1



Y reemplazando en la primera:

21

11 1

2

j M IV j L I

L

2

1 1 2

1 2

V L L Mj

LI

El resultado es que se reduce el valor de la inductancia por efecto

del acoplamiento. Este hecho, generalmente no deseado, es lo

que se produce cuando se acerca un blindaje, o una cubierta

conductora, a las proximidades de una bobina (el material

conductor conforma espiras elementales en cortocircuito); pero

también se aprovecha para ajustar, reduciendo, el valor de una

inductancia utilizando como núcleo un material conductor no

ferromagnético (aluminio, cobre, plata).


21



Ejemplo 2

Resolver el caso de inductores en serie

con flujo aditivo con el equivalente de

generadores dependientes:

1 1 22 2 L L MV j L I j MI j MI j LV

j X X XI

I

V

4 3 1 2

I

M

1V 2V

I

V

1j L2j L

Solución


j MI j MI


C1L

R

M

100 0

2L

Ejemplo 3

Para el circuito de la figura determinar las corrientes de malla,

utilizando el modelo para inductancias mutuas con fuentes

dependientes


22



C1L

R

Ai

V

2L

Bi

1I

2I

1 21 2 2

1 21 2

2

0

L L M L M

L M L C

V R j X X X I R jX X I

R j X X I R j X X I

Solución

El circuito equivalente del modelo

de inductancias acopladas con

fuentes dependientes es:

1 2 1 1 21 2 2

1 1 22 1

M M L L L

M L L C

V jX I I jX I R j X X I R jX I

jX I R jX I R j X X I

Y las ecuaciones son:


Bj Mi

Aj Mi

Potencia en inductores acoplados

Considerar un par de bobinas ideales, es decir su resistencia interna es cero,

acopladas magnéticamente, como las que se muestran en la figura. Por las

bobinas circula una corriente sinusoidal de frecuencia angular

1I 2I

1P 2P

12M

21M

1V 2V1L2L

Los voltajes inducidos son 1 1 1 12 2

2 2 2 21 1

V j L I j M I

V j L I j M I

1 21 1 2 2e

M M

j jI I I Ie e

Con


23



La potencia compleja en la bobina 1 está dada por:

1 1 2 11 1 1 12

1 1 2 11 1 12

1 1

2 2

1

2

* *

M M M MM

* *

M M M M

S V I j L I j M I I

S j L I I j M I I

21 1 1

*

M MI I I

1 22 12 1 2 1 1 2

1 2 1 2 1 2

*

M M M M M M

M M

j j jI I I I I I

I I cos jsen

e e e

Pero



Reemplazando:

1 1 2 11 1 12

21 1 1 12 1 2 1 2 1 2

21 1 1 12 1 2 1 2 12 1 2 1 2

1

2

1

2

1

2

* *

M M M M

M M M

M M M M M

S j L I I j M I I

S j L I j M I I cos jsen

S j L I j M I I cos M I I sen

21 12 1 2 1 2 1 1 12 1 2 1 2

1 1

2 2M M M M M

S M I I sen j L I M I I cos

Entonces la potencia en la bobina 1 es


24



1 12 1 2 1 2

21 1 1 12 1 2 1 2

1

2

1

2

M M

M M M

P M I I sen

Q L I M I I cos

Por lo tanto las potencias activas y reactivas de la primera bobina es:

1 12 1 2 1 2

21 1 1 12 1 2 1 2

eff eff

eff eff eff

P M I I sen

Q L I M I I cos

Y en valores efectivos es:



22 21 1 2 1 2 2 2 21 1 2 1 2

1 1

2 2M M M M M

S M I I sen j L I M I I cos

2 21 1 2 1 2

22 2 2 21 1 2 1 2

1

2

1

2

M M

M M M

P M I I sen

Q L I M I I cos

Similarmente para la bobina 2 se tiene

2 21 1 2 1 2

22 2 2 21 1 2 1 2

eff eff

eff eff eff

P M I I sen

Q L I M I I cos

Y en valores efectivos es


25



Entonces la potencia activa total entregada a las bobinas es:

1 2 12 1 2 1 2 21 1 2 1 2

12 21 1 2 1 2

Tot eff eff eff eff

Tot eff eff

P P P M I I sen M I I sen

P M M I I sen

Dado que las bobinas se suponen sin perdidas, la potencia total debe ser cero.

Esto se cumple si y solo si:

12 21 12 120 lo que implica que M M M M M

1 2 1 2 1 2Tot eff effP P P MI I sen

Entonces

Es decir, las potencias entregadas a las bobinas son iguales en magnitud pero

opuestas en signo. Esto significa que una de las bobinas absorbe la potencia

de una parte del circuito mientras que la otra la entrega a otra parte de este.



Esta potencia es llamada potencia transferida. La dirección de la potencia

transferida depende del valor de la diferencia de los ángulos φ1 – φ2.

Lo que significa que la potencia es transferida desde la primera bobina a

través del campo magnético a la segunda bobina y al circuito externo

conectado a la segunda bobina.

Si 1 2 1 20 es decir si 0, sen 1 20 0P y P

1 2 1 2Si - 0 es decir si 0, sen Se cumple lo contrario

1 2 1 2 1 2Si 0 o es decir si 0, sen

no hay potencia transferida

1 2 1 2Si 90 es decir cuando 1, sen

La potencia transferida es máxima


26



Considerando ahora las potencias reactivas de dos bobinas con

acoplamiento mutuo, se puede observar que consisten de dos términos.

El primero representa la potencia de la autoinductancia de cada bobina (que

es la misma que cuando las bobinas no están acopladas)

1 2 1 2 1 2m m m eff effQ Q Q M I I cos

El segundo término representa la potencia de la inductancia mutua, que son

iguales. Entonces:

21 1 1 12 1 2 1 2eff eff eff

Q L I M I I cos

22 2 2 21 1 2 1 2eff eff eff

Q L I M I I cos



Ejemplo.

a) La Potencia total y en las

ramas a-b y a-c

b) La potencia absorbida por

cada uno de los resistores R1

y R2

c) La potencia transferida por el

campo magnético

Para el circuito de la figura

= 377 rad/seg. encontrar:

50 j

50 j

25j

1I

a

b

5

5j

2I

I

c

eff700 V


27



Solución.

50 j

25j

1I

a

b

5

5j

2I

I

c

700

25

1 2 2

2 1 2

1 2 2

700 25 25 10

0 25 25 5 5

10 10

j I I j I

j I I j I

j I I j I

Las ecuaciones de malla son:

1 2 20 8824 0 5294 A 50 30 58 3 31 AI , j , I ; I j ,

Resolviendo:

1 2

1 2

700 25 25 25 15

0 25 15 30

j I j I

j I I

Reordenando


10j


1 2 2 60 50 30 10 30 31 6 71 5 AI I I I j I j , ,

1Re 700 60 42 KW*

TP V I

Re Re 700 10 30 7 KW*

ab acP V I j

2Re Re 700 50 30 35 KW*

ac bcP V I j

Potencias total y en las ramas ab y ac

Potencia absorbida en cada resistor

22 2 2

1 1 25 31 6 25 10 30 25 KWR eff

P R I ,

22 2 2

2 2 5 58 3 5 50 30 17 KWR eff

P R I ,


28



1 2

1 2

25 17 42 KW

7 35 42 KW

T R R

T

P P P

P P P

La potencia transferida de la rama 2 a la rama 1 es

1 2 1 2 1 2

1 2 10 31 6 58 3 71 5 31 18 KW

TR eff eff

TR

P M I I sen

P , , sen ,

Lo que significa que la potencia restante de la segunda rama (35-17=18 KW)

es transferida a la primera rama para completar la potencia absorbida por el

resistor R1 esta es: (7+18=25KW).

Nótese que:


Energía en inductores acoplados

Para determinar la energía almacenada en las bobinas, con alimentación

sinusoidal, basta con recordar que:

2

QW

211 1 1 1 2 1 2

222 2 2 1 2 1 2

1 1

2 2 2

1 1

2 2 2

eff eff eff

eff eff eff

QW L I M I I cos

QW L I M I I cos

2 21 2 1 1 2 2 1 2 1 2

1 1

2 2Tot eff eff eff eff

W W W L I L I M I I cos

Entonces:

Y la energía total es:


29



Al igual que la potencia activa, la potencia reactiva y la cantidad de

energía almacenada, es dependiente de la diferencia de ángulos

entre las corrientes (φ1 – φ2). Entonces si (φ1 – φ2)= 0, la energía

almacenada es máxima y si (φ1 – φ2)= ± , es mínima. En el caso

que (φ1 – φ2)=±/2, la inductancia mutua no influye en la cantidad

de energía almacenada y esta viene dada por la suma de las

energías almacenadas en las bobinas cuando estas no están

acopladas.



Caso general de alimentación variable en el tiempo

1 21 1 1 1 12 1

2 12 2 2 2 21 2

1)

2)

di dip v i L M i

dt dt

di dip v i L M i

dt dt

1 1 1 21

1 1 2 1 1 1 1 1 1 10 0 0

1

2

t t tdiw t p p dt L i dt L i di L I

dt

La potencia suministrada a los inductores de la figura es:

1i

1v

2i

2v

M

Asumiendo que no hay energía almacenada previamente, en t = 0, se comienza

a incrementar desde cero hasta 1 1 1 1 en el instante ,i t I t1i


30



2

1

2

2 22 12 1 2 2

2

12 1 2 2 2 12 1 2 2 20

1

2

t

t

t

di diw t M I L i dt

dt dt

M I L i di M I I L i

Como segundo paso, se mantiene y se incrementa hasta un

instante en que .

1 1 1i t I 2i

2t 2 2 2i t I Durante ese intervalo 1 0/di dt

Entonces la energía almacenada en el instante es: 2t

2 2

2 1 2 1 1 12 1 2 2 2

1 1

2 2 w t w w L i M I I L i



Si el procedimiento seguido para obtener la energía se aplica exactamente

en la misma forma, pero invirtiendo los papeles de las bobinas 1 y 2, es

decir, se fija i1 en cero hasta t1 y luego se hace i2 constante a partir de ese

instante t1, se obtiene w2 anterior pero, con los índices cambiados, es decir:

Lo único que difiere en las dos expresiones para w(t2) es la forma en que

se llego a este estado. Pero dado que la energía no depende de la forma

en que se llegue a un estado final sino únicamente del valor de ese estado,

estas dos expresiones son iguales; es decir:

2 2

2 2 2 1 1 2 21 2 1

1 1

2 2 w t L I L I t M I I

21 12 M M M


31



1i

1v

2iM

2v

1i

1v

2i

M

2v

2 2

2 2 1 1 2 1

1 1

2 2 w L i L i Mi i

1i

1v

2i

M

2v

1i

1v

2iM

2v

2 2

2 2 1 1 2 1

1 1

2 2 w L i L i Mi i

Los signos de M siguen la regla de los puntos


Coeficiente de Acoplamiento

2 2

2 2 1 1 2 1

1 1

2 2 w L i L i Mi i

La energía almacenada en una red pasiva es positiva para todo valor de M,

L1, L2, i1, e i2. Rescribiendo la expresión para la energía:

En la forma:

2

1 1 2 2 1 2 1 2 2 1

1

2 w L i L i L L i i Mi i

Se tiene que, como la energía es positiva, se debe cumplir que:

1 2 1 2 L L M M L L

32



De aquí se define el coeficiente de acoplamiento como la fracción del flujo

total, producido por ambas bobinas, que es común a ambas bobinas.

Matemáticamente:

1 2

M

kL L

Y dado que 1 2M L L entonces 0 1 k

El medio a través del cual se acoplan las bobinas.

La distancia entre los ejes de las bobinas.

La orientación que tengan entre sí los ejes de las bobinas.

Los valores de acoplamiento de bobinas dependen de.


1i

1v

2 0i

2v

1L

21

1L 2L

1i t

1 0i

1v

2i

2v

12

1L 2L

2i t

2L

k puede ser expresado en

términos del flujo en la forma:

12

11 12

21

21 22

or

k

k

1k Acoplamiento perfecto

11 22

33



K alto; ≥ 0,5 K cercano a 1

Bajo acoplamiento k pequeño 0,5

Formas de variar el coeficiente de acoplamiento

Documents

Cap 4-4 Circuitos Acoplados Magneticamente v-113