Tema 3:

Circuitos Acoplados MagnéticamenteCircuitos Acoplados Magnéticamente

Introducción

Ecuaciones Generales para el análisis de los convertidores

electromecánicos de energía son:

Ecuaciones Diferenciales:

Se requiere la determinación de las inductancias propias y mutuas

entre las diferentes bobinas que conforman una máquina para

poder obtener las ecuaciones diferenciales que rigen el

comportamiento de los convertidores de energía.comportamiento de los convertidores de energía.

Definiciones Básicas

n circuitos magnéticamente acoplados. En el circuito k se coloca una

fuente de tensión que inyecta corriente en esa bobina

Representación del Flujo Propio

:Flujo que se concatena con la bobina k debido a la corriente

de la bobina k. Se conoce como el flujo propio de la bobina k.

:Flujo que se concatena con la bobina k y con las otras n-1

bobinas debido a la corriente de la bobina k. Se conoce como

flujo de magnetización de la bobina k.

:Flujo que se concatena con la bobina k solamente debido a la

corriente de la bobina k. Se conoce como flujo de dispersión

de la bobina k.de la bobina k.

Representación de los Flujos Mutuos

Por superposición, el flujo magnético total enlazado por la bobina

k es:

Los enlaces de flujo se pueden expresar en función de laLos enlaces de flujo se pueden expresar en función de la

permeanza magnética y de la corriente de excitación de las

bobinas:

Inductancia de Dispersión:

Inductancia de Magnetización:

Inductancia Propia:

Se pueden definir las siguientes inductancias:

Inductancias Mutuas:

Sí las permeanza de las trayectorias magnéticas son iguales:

El flujo que enlaza a la bobina k se puede expresar entonces en

función de las inductancias definidas:

Para todas las bobinas del sistema:

Ecuaciones de Tensión

La tensión instantánea aplicada a la bobina k del un sistema

acoplado magnéticamente es:

Donde se ha supuesto que la matriz de inductancia es constante.

Existe una proporcionalidad entre los enlaces de flujo y la corriente.

:Es una matriz diagonal.

Coeficientes de Acoplamiento y Dispersión

Los coeficientes de acoplamiento y dispersión se obtienen para las

inductancia mutuas. Multiplicando las ecuaciones:

Para la inductancia mutua existe una relación de cociente entre los

flujos.

:Relación cociente de flujos que indica cuanto del flujo propio

de la bobina k se enlaza con la bobina j.

:Relación cociente de flujos que indica cuanto del flujo propio

de la bobina j se enlaza con la bobina k.

Factor de acoplamiento de la bobina k:

Factor de acoplamiento de la bobina j:Factor de acoplamiento de la bobina j:

Coeficiente de Acoplamiento:

Coeficiente de Dispersión:

El Transformador como Circuito Acoplado

Sí los devanados del transformador son idénticos:

Matriz característica del sistema:

Los autovalores vienen dados por:

:Constante de tiempo de magnetización

:Constante de tiempo de fuga o dispersión

Se partió de:

Para el transformador en estudio:

La solución homogénea es:

Para determinar los coeficientes A, B, C y D; se obtienen los

autovectores de la matriz características.

Matriz característica del sistema:

Para el primer autovalor:

Para el segundo autovalor:

Circuito de Magnetización

Circuito de Dispersión

Respuesta Transitoria y Permanente Aplicando Transformada de

Laplace

Resumen

1.-Las máquinas eléctricas están constituidas en general por varios

circuitos acoplados magnéticamente. Su comportamiento

electromagnético puede ser estudiado mediante la técnica de

autovalores y autovectores o a través de la transformada de

Laplace, si el convertidor es lineal, o cuando se linealiza su

comportamiento en torno a un punto de operación.

2.-Sí la máquina no es lineal y es necesario evaluar su2.-Sí la máquina no es lineal y es necesario evaluar su

comportamiento a grandes perturbaciones, las ecuaciones

diferenciales deben ser integradas por métodos numéricos tales

como los algoritmos de Simpson, Euler, Euler Modificado, Regla

Trapezoidal, Runge Kutta de varios ordenes ó mediante métodos

de predicción y corrección de error