SEISMOLOGI

TEORI ELASTISITAS

Disusun Oleh :

Natalia Eki Mulyani H1E010004 Aan Nurwati H1E010005 Lani Dewi AvitaningsihH1E010009

OUTLINE Regangan Matriks (Matrix Strain)

Regangan Longitudinal (Longitudinal Strain)

Rasio Poisson (Poisson’s Ratio)

Dilatasi (Dilatation)

Regangan Geser (Shear Strain)

Hubungan Antara Tegangan dan Regangan

Pengertian ElastisitasElastisitas secara umum adalah sifat benda yang cenderung mengembalikan keadaan ke bentuk semula setelah mengalami perubahan bentuk karena pengaruh gaya (tekanan atau tarikan) yang terdapat pada hubungan antara tegangan dan regangan dari luar

Adapun faktor-faktor yang mempengaruhi regangan terhadap teori elastisitas adalah :

• Regangan Longitudinal (longitudinal strain)

• Rasio Poison (Poisson’s ratio)• Matriks Regangan (Matriks

Strain)• Dilatasi (Dilation)• Regangan Geser (Shear Strain)

Dua hukum atau hubungan matematisnya, yaitu:

• Sifat material ketika gelombang menjalar, yaitu Hukum Hooke

• Persamaan penjalaran gelombang di dalam material, yaitu Hukum Kedua Newton.

Regangan Matriks (Matrix Strain)Matriks regangan adalah sebuah

elemen kecil dalam sumbu koordinat kartesius dimana panjang sisi-sisinya dinyatakan dengan dengan dx, dy, dan dz.

Komponen matriks regangan 3 x 3

Regangan Matriks (Matrix Strain)Gambar Pergeseran sebesar u dan (u + u) pada dua titik dalam sebuah benda, yang terlelak pada x dan (x + x) adalah sebagai berikut :

Dimana Jika titik x bergeser sekecil mungkin sebesar u dalam arah sumbu-x, titik (x+x) akan bergeser sebesar (u+ u), dengan u sama dengan (u/x)x merupakan turunan orde pertama. Regangan memanjang (longitudinal strain) atau perpanjangan (extension) pada arah-x, merupakan bagian perubahan panjang suatu elemen sepanjang sumbu-x.

Pada awalnya kedua titik terpisah sejauh x, satu titik bergeser sepanjang u dan titik satunya sebesar (u+ u), sehingga keduanya menjadi terpisah sebesar (x+u).

Regangan Matriks (Matrix Strain)Komponen strain sejajar dengan sumbu-x yang dihasilkan dari pergeseran kecil sejajar dengan sumbu-x dinotasikan dengan єxx,

dan diberikan oleh :

Regangan Longitudinal (Longitudinal Strain)Regangan longitudinal adalah regangan yang dapat diperluas untuk tiga dimensi. Gambar regangan longitudinal pada sebuah benda yang ditarik sepanjang sumbu-x sebagai berikut :

Contonya adalah jika sebuah titik (x,y,z) berpindah sebesar (x+u, y+v, z+w), dua jenis longitudinal strain yang lain yaitu, єyy

dan єzz , didefinisikan sebagai :

Pada benda elastis (elastic body), strain transversal єyy dan єzz tidak saling independent denganєxx

Regangan Longitudinal (Longitudinal Strain)

Jika benda ditarik searah sumbu-x, benda akan menjadi lebih tipis sepanjang sumbu- y dan sumbu-z, transverse longitudinal strain, єyy dan єzz , berlawanan tanda tetapi sebanding dengan extension єxx, dan dapat dinyatakan sebagai :

Rasio Poisson (Poisson’s Ratio)

Rasio Poisson atau Poisson’s Ratio adalah ukuran besarnya regangan aksial pada suatu benda berupa kontraksi dalam arah transversal dan peregangan dalam arah longitudinal akibat terkena tekanan. Rasio Poison juga merupakan sebuah konstanta kesebandingan elastik yang merepresentasikan sifat fisis batuan. Rumus rasio poison adalah :

Dimana harga konstanta elastik, dari material con-strain , antara 0 (no lateral constraction) dan harga maksimum 0,5 (no volume change),

Untuk fluida tak kompresibel (incompressible). Pada material yang sangat keras, batuan rigid (kaku) seperti granite = 0,45, sedangkan batuan yang halus, poorly consolidated sediment = 0,05.

Pada interior Bumi, umumnya mempunyai harga berkisar 0,24 – 0,27.

Ideal Poisson body adalah benda dengan harga sebesar 0,25.

Dilatasi (Dilatation)

Dilatasi adalah sebuah sambungan/garis pada sebuah bangunan yang terjadi karena fraksi perubahan volum dari suatu elemen pada suatu batas jika luas permukaannya menurun menuju nol, Dilatasi tidak mengubah bentuk tetapi hanya mengubah ukuran bangun tersebut. Seringkali digunakan untuk menghindari kerusakan atau retak pada bangunan yang ditimbulkan oleh gaya vertikal dan horizontal, seperti pergeseran tanah, gempa bumi, dll.

Dilatasi (Dilatation)Contohnya adalah sebuah element volume tak terdeformasi, yang mempunyai sisi-sisi x, y, dan z, dan volume tak terdistorsi V = x y z. Sebagai akibat dari pergeseran infinitesimal u, v, dan w, maka ujung-ujungnya masing-masing bertambah menjadi x+u, y+v, dan z+w, maka fraksi perubahan volume tersebut adalah :

Kuantitas-kuantitas yang sangat kecil kita abaikan, seperti u v, v w, dan w u, dan u v w. Pada limit seperti x, y dan z semuanya menuju ke nol, kita peroleh dilatasi (dilatation), yaitu :

Dilatasi (Dilatation)Macam – macam dilatasi :

Dilatasi dengan 2 kolomDilatasi dengan 2  kolom biasanya digunakan untuk bangunan yang bentuknya memanjang (linier). Dengan adanya dilatasi maka jarak kolom akan menjadi pendek.

Dilatasi dengan balok kantileverDilatasi juga bisa dilakukan dengan struktur balok kantilever. Bentang balok kantilever maksimal 1/3 dari bentang balok induk. Pada lokasi dilatasi bentang kolom dirubah (diperkecil) menjadi 2/3 bentang kolom yang lain. Dilatasi dengan balok gerberSistem ini dipergunakan apabila diinginkan jarak kolom tetap sama.Sistem ini memiliki kelemahan apabila ada beban horizontal yang cukup besar (akibat gempa bumi) akan berakibat fatal (lepas dan jatuh) Dilatasi dengan konsolDengan sistem ini jarak kolom dapat dipertahankan sama. Umumnya dipergunakan pada bangunan yang menggunakan material prefabrikasi.

Regangan Geser (Shear Strain)Regangan geser adalah perubahan sudut pada bagian pojok elemen empat persegi panjang awal. Sudut ini dinyatakan dengan radian dan dinotasikan dengan γ.

Modulus elastisitas adalah rasio antara tegangan geser τ terhadap regangan geser γ disebut modulus elastisitas geser dan biasanya dinotasikan dengan G.

G juga dikenal sebagai modulus kekakuan (modulus of rigidity). Satuan untuk G adalah sama dengan satuan tegangan geser, yaitu N/m2, karena regangan geser tidak bersatuan.

Regangan Geser (Shear Strain)

Contoh :

Dimana sebuah benda berbentuk empat persegi panjang ABCD dengan sisi-sisi x dan y dengan distorsi akibat shear stress (tegangan memutar), pada bidang x-y. Komponen shear stress (xy, yz,zx), menghasilkan shear strain, yang ditandai dengan adanya perubahan hubungan angular antara bagian-bagian pada benda itu. Titik A bergeser sebesar u, sepanjang sumbu-x.

Regangan Geser (Shear Strain)

Karena shear deformasi, titik antara A dan D mengalami pergeseran yang lebih besar, titik D bergeser sejauh (u/y)y ke arah sumbu x. Hal ini menyebabkan rotasi searah jarum jam dari sisi AD sebesar sudut 1, yang diberikan oleh persamaan :

Hal yang sama, titik A bergeser sejajar sumbu-y sebesar v, sedangkan titik B yang berjarak horisontal terhadap titik A sebesar y, bergeser sebesar( v/x)x, ke arah sumbu-y. Akibatnya sisi AB, berotasi berlawanan arah dengan arah gerak jarum jam sebesar sudut kecil 2, yang diberikan oleh :

Hubungan Antara Tegangan dan Regangan

Hubungan tegangan dan regangan dapat diketahui pada diagram tegangan dan regangan yang didasarkan dari pengujian tarik.

Ini juga berlaku hukum Hooke yang menyatakan tegangan sebanding dengan regangan. Dan tegangan (stress) adalah beban dibagi dengan luas penampang bahan, regangan (strain) adalah pertambahan panjang dibagi panjang awal bahan.

Persamaannya sebagai berikut :

F = gaya tarik; dan A = luas penampang

ΔL = pertambahan panjang; L = panjang awal.

Gambar hubungan antara tegangan dan regangan

MATUR NUWUN

This Matter Has Taken From :

Ramalis, T.R. 2001. Gelombang dan Optik. Common Textbook pada Jurdik.Fisika FPMIPA UPI.

Santoso, DJoko, 2002. Elastisitas Teori. Departemen Teknik Geofisika ITB.

Schon,J.H. 1998, Physical Properties of Rocks: Fundamentals and Principles of Petrophysics, Institute of Aplied Geophysics, Leoben Austria.

Sholihan, A., danSantosa,B.A. 2002. Analisis Elastisitas Gelombang Rayleigh Struktur Geologi BawahPermukaan .Jurusan Fisika FMIPA ITS Surabaya.

Telford, W.M., Geldart, L.P dan Sheriff, R.E. 1990. Applied Geophysics.Second Edition.Cambridge University Press.