BAB IIALIRAN LUAR Padababinikamimenitikberatkanpadapersoalanperhitunganlajuperpindahan panaskeataudaripermukaanpadaaliranluar(externalflow).Padapersoalantersebut lapisanbatasaliranberkembangsecarabebas,tanpabatasanyangdisebabkanoleh permukaanyangberadadidekatnya.Sehubungandenganituakanselaluadadaerah lapaisanbatasyangberadadisisiluaralirandimanagradienkecepatan,temper atur,dan ataukonsentrasidapatdiabaikan.Sebagaicontohmeliputipergerakanfluidadiatasplat datar(posisimiringatauparalelpadakecepatanaliranbebas)danalirandi atas permukaan yang melengkung seperti bola, silinder, dan sudut turbin.Sampaisaatinikamiakanmembatasiperhatiankamipadapersoalantentang kecepatanrendah,konveksipaksatanpaperubahanphaseyangterjadidalamfluida. Konveksipaksa(forcedconvection)mengartikanpadasituasiyangmanapergerakan relatif antara fluida dan permukaan disebabkan oleh peralatan luar seperti fan atau pompa dantidakkarenagayabuoyancy(buoyancyforce)yangdisebabkanolehkarenaadanya gradienttemperaturdalamfluida(konveksibebas/naturalconvection).Alirandalam (internalflow),konveksibebas(natural,convection)dankonveksidenganperubahan phase akan didiskusikan pada bab berikutnya. Tujuanutamakamidisiniadalahuntukmenentukankoefisienkonveksiuntuk geometrisaliranyangberbeda.Khususnyakamiberharapuntukmendapatkanbentuk spesifikfungsitersebutyangdapatmewakilikoefisien-koefisienini.Dengan menggunakananalisatakberdimensipersamaankekekalanlapisanbataspadabab sebelumnya,kamimenemukanbahwakoefisienkonveksilokaldanrata-ratadapat dihubungkan dengan persamaan berbentuk perpindahan panas, Nux = f4 (x*, Rex, Pr) xNu = f5 (Rex, Pr) Catatanbahwaindexxtelahditambahkanuntukmenekankanintereskamipada kondisiyangberbedapadalokasikhususpadapermukaan.Tandagarisstripdi atas (overbar)menunjukkanhargarata-ratadarix=0,dimanalapisanbatasmulai berkembang,kesuatulokasiyangdiinginkan.Ingatbahwapersoalankonveksiadalah salahsatudiantaranyainginmendapatkanfungsiini.Adaduapendekatanyangkami akan ambil, satu secara teori dan secara eksperimen. Pendekatanteorimelibatkanpenyelesaianpersamaanlapisanbatasgeometri khusus.SebagaicontohmendapatkanprofilTdarijawabantersebut,persamaan1,77, kemudiandigunakanuntukmenghitungbilanganNusseltlokal,Nux,danakhirnyakita dapathitungkoefisienkonveksilokal,hxDenganmengetahuibagaimanahxbervariasi padaseluruhpermukaan,kemudianpersamaan1,5,dapatdigunakanuntukmenentukan koefisienkonveksirata-rata,hxdanbilanganNusseltrata-rata.Sayangnyaprosedurpada langkahpertamaini;menemukankesukaranmatematisdalammencarijawabpersamaan lapisanbatas,danuntukbentukyangsederhanasajabiasanyapersamaanmatematiknya sudah sukar dan di luar dari skope buku ini. PadaAppendixDdanEmethodeuntukmendapatkanjawablapisanbatas dikembangkan untuk persoalan yang sederhana plat datar dalam kondisi aliran pararel dan lammer.PadaappendixDjawabeksakdidapatkandenganmenggunakanmetode "similarity",padaappendixEjawabaproksimasididapatkandenganmenggunakan metodeintegral.Karenakamiakanmenggunakanbeberapahasiltersebutdalamseksion yang berurutan, anda hams membaca material ini untuk mendapatkan persepsi bagaimana hubunganpersamaantakberdimensidarimeomentum,panasdanperpindahanmassa mungkindidapatkandarijawablapisanbatas.Tetapihampirsebagianbesarkamiakan menggunakanpendekataneksperimen(experimentalapproach)untukmendapatkan hubungan ini. 2.1 Sifat Hubungan Empirik Cara dimana korelasi perpindahan panas konveksi mungkin dapat diperoleh secara eksperimendigambarkansepertipadaGambar2.1.Jikapadasuatugeometritertentu, sepertiplatdatardalamaliranparalel,dipanaskandenganlistnkuntukmempertahankan Ts>T,perpindahanpanaskonveksiterjadidanpermukaankefluida.Dengan menggunakan carayang sederhana Ts, T dan tenaga listrik (EI) dapat diukur. Besarnya tenagalistrikadalahsamadenganlajuperpindahanpanastotal,q.Koefisienkonveksi rata-ratayangterjadipadaseluruhplatkemudiandapatdihitungdarihukumNewton pendinginan(Newton'slawofcooling),persamaan1.4.Selanjutnyadanpengetahuan panjangkarakteristikLdansifat-sifat(properties)fluidebilanganNusselt,Reynolddan Pradtl dapat dihitung dan defmisi mereka, Persamaan 1.79, 1.66 dan 1.67. Gambar 2.1Percobaanuntukmengukurbesarnyakoefisienperpindahanpanas konveksi rata-rata Prosedur yang baru saja berlalu dapat diulangi untuk berbagai variasi kondisi test.KamidapatmemvariasikecepatanU,danpanjangplatLdanbegitupulakitadapat memvariasimengenalsifatfluidayangdipergunakan,sebagaicontoh,fluidatersebut dapatberupaair,udara,minyakmesin(engineoil)dansebagainya,yangmempunyai perbedaanbilanganPrandl.Kemudiankamiakanmeninggalkandenganbeberapa perbedaan nilai bilangan Nusseltyang berhubungan untuk daerahyang luas (wide range) daribilanganReynolddanPrandl,danhasilnyadapatdigambarkanpadaskalalog-log sepertiyangditunjukanpadaGambar2.2a.masing-masmgsimbilmenyatakansatuset kondisi test. Gambar 2.2 Penggambaran tak berdimensi Sebagaipersoalanyangsering,hasilyangberhubungandenganfluidalevtentu beiarti untuk bilangan Prandl tertentu, akan terletak mendekati garis lurus, yang kemudian dapat dinyatakan dengan persamaan aljabar dalam bentuk : LNu= n mLPr Re C (2.1) KerenabilanganC,mdannadalahtidaktergantungdarisifatfluida,makafamiligaris lurusyangberhubungandenganperbedaanbilanganPrandtldapatdigabungkanmenjadi satugarislurusdenganmenggambarkanhasil-hasiltersebutdalambentukperbandingan LNu / Prn, seperti ditunjukkan pada gambar 2.2 b. Karenapersamaan2.1.didapatkandanpengukuranexperimen,makahalitu diistilahkansebagaihubunganempirik(empiricalcorrelation).Catatbahwabilangan spesifikCdaneksponenmdannberubahdengansifatgeometriperrnukaandantipe aliran (lainmer atau turbulent).Kami akan menggunakan ekspresi bentuk persamaan 2.1 untuk beberapa persoalan khususdaninipentinguntukdicatatbahwaasumsisifatfluidakonstan(constantfluid properties)akanseringdinyatakansecaraimplisitdalamhasil.Sebetulnyakamitabu bahwasifatfluidaberubahdengantemperaturyangmelintangpadalapisanbatasdan variasiinidapatmempengaruhipadalajuperpindahanpanas.Pengaruhinidapatdiatasi padasatudariduacarapadasatumetode,persamaan2.1.digunakandengansemua propertiesdihitungpadatemperaturlapisanbatasrata-rata(meanbondarylayer temperature), Tf, yang diistilahkan pada temperatur film (film temperature). Tf = 2T Ts +(2.2) MetodealternatifadalahuntukmenghitungsemuapropertiespadaTdan mengkalikansisisebelahkanantandasamadenganpadapersamaan2.1.dengan parametertambahanuntukmenghitungpadavariasiproperties.Parameterituumumnya berbentuk(Pr/Prs)ratau(s)rdimanaindekdansmasing-masingmenyatakan perhitungan properties pada temperatur aliran bebas (free stream) dan permukaan. Kedua metoda itu akan digunakan dalam hasil-hasil pada buku ini. Akhirnyakamimencatatbahwaeksperimenjugadibentukuntukmendapatkan hubunganperpindahanmassakonveksi.Tetapipadakondisiuntukmanaanalogi perpindahanpanasdanmassabolehdipakai,makakorelasiperpindahanmassaharm mempunyaibentukyangsamasepertipadakorelasiperpindahanpanas.Sehubungan dengan itu hubungan tersebut adalah, LSh= n mLSc Re C (2.3) Dimana, untuk kondisi aliran dan geometri tertentu, nilai C, m dan n adalah sama seperti yang muncul pada persamaan 2.1. 2.2 Plat Datar pada Aliran Pararel Walaupunyangbentuknyasederhana,aliranparareldiatasplatdatar(Gambar 2.3.)terjadibanyaksekalidalampenggunaanteknik.Lebihlanjut,geometriinisering digunakangaipendekatanyangbaiktentangalirandiataspermukaanyangsedikit melengkung airfoil atau sudut turbm (turbine blade). 2.2.1Aliran Laminar Parameterkonveksiyangtepatuntukaliranlaminartelahdidapatkandariteori (Appendix D), dan ketelitian darihasil tersebut telah dikonfirmasikan secara eksperimen. Itu semua disimpulkan sebagai berikut.Koefisien gesekan lokal diberikan dengan bentuk ekspresi sebagai berikut :Cf.x = 2U2x . s t = 0,664 Re21x(2.4) dan tebal lapisan batas lokal dinyatakan dalam persamaan, xo = 5 Re21x(2.5) dimana Re = Re = (Ux/U). Persamaan-persamaan tersebut dapat digunakan untuk setiap 0),daninicukupbaik mengasumsikanbahwa,distribusikecepatanadalahunifrom(U=U)padaseluruh lapisan termal tersebut. Dari jawab persamaan lapisan batas termal yang didasarakan pada asumsi itu, maka dapat ditunjukan bahwa, Nux= 0,565 Pe21x Pr 0,05Pex100 (2.14)dimanaPe=RexPrdisebutbilangpeclet.Perpindahanpanaspadaliquidmetaladalah sangatmenarikunutkdipertimbangkansaatini,khususnyahalituakanberhubungan denganpendinginanreaktornuklir.Walaupunsifatkorosifdanreaktifdariliquidmetal, sifatnyayangunik(titiklelehdantekananuaprendah,sepertihalnya,kapasitastermal dankonduktivitastinggi)dapatmemberikanhalyangmenariksebagaipendingindalam penggunaannya yang memerlukan laju perpindahan panas yang tinggi. 2.2.2Aliran Turbulent Daripercobaan(2)itudiketahuibahwakoefisienfriksilokaluntukbilangan Reynold antara 5 x 105 dan 107 dapat dinyatakan secara baik dalam bentuk persamaan, Cf.x = 0,0592Re51x(5x 105 < Re < 107) (2.15) Pernyataaninibolehjugadigunakandenganketelitiansekitar15%untukbilanganRex sampai dengan 108. Selanjutnya, itu diketahui bahwa, untuk aproksimasi yang reasonabel tabel lapisan batas kecepatan dapat dinyatakan sebagai, = 0,37 x Re51x (2.16)Bandingkanhasilinidenganhasilyangdidapatuntuklapisanbataslaminer,Persamaan 2.42.5,kamilihatbahwalapisanbatasturbulentadalahtumbuhlebihcepat(berubah dengan x4/5 yang berbeda dengan x1/2 untuk aliran laminer) dan penurunan koefisien friksi adalahlebihtajam(x-1/5 lawanx1/2).Baikuntukdicatatbahwaaliranturbulent, perkembanganbatassangatdipengaruhiolehfluktuasirandom(acak)padafluidadan bukanoleh difusi mulekular.Olehkarenaitupertumbuhanlapisanbatasrelatiftidak tergantungpadabilanganPratauSc,danpersamaan2.16dapatdigunakanuntuk mendapatkan ketebalan batas termal, konsentrasi, dan kecepatan. Untuk aliran turbulent, t c DenganmenggunakanPersamaan2.15denganmodifikasianalogipadabilangan Reynold, atau Chilton-Colburn, bilangan Nusselt lokal untuk aliran turbulent adalah, Nux = St Rex Pr = 0,0296 Rex4/5 Pr1/3

untuk (0,6 < Pr < 60) (2.17)dan bilangan Sherwood lokal adalah, Shx = Stm Rex Sc = 0,0296 Rex4/5 Sc1/3

(0,6 < Sc < 3000) (2.18)Catatanbahwa,akibatdaripercampuranyanglebihlanjut,lapisanbatasturbu'entlebih cepatpadalapisanbataslaminerdanitudikaraktensasikanolehmembesarnyakoefisien friksidankonveksi.Hasilinisesuaidengandiskusitentangefekaliranlaminerdan turbulent yang telah disediakan di bab sebelumnya. Ekspresi untuk koefisien rata-rata sekarang dapat ditentukan dengan menggunakan prosedurpadabagianyangbarulalu.Karenalapisanbatasturbulentumumnyadidahului olehlapisanbataslaminer,olehkarenaitu,inisangatbaikuntukmempertimbangkan pertama pada kondisi lapisan batas campuran (mixed boundary layer condition). 2.2.3Kondisi Lapisan Batas Campuran Untukaliranlaminerdiatasseluruhpermukaan,Persamaan2.11dan2.13dapat digunakan untuk menghitung koefisien rata-rata. Lebih lanjut, jika transisi maju ke depan kearahbelakangpadaplat,sebagaicontohdalamrange0.95(xc/L1,persamaan tersebutdapatdigunakanuntukmenghitungkoefisienrata-ratapadaaproksimasiyang cukup baik. Tetapi bila transisi terjadi pada aliran atas (i) di belakang ujung plat, (xc/L 0,95,koefisienrata-ratapermukaanakanterpengaruholehkeduakondisilapisanbatas laminer pun turbulent. Dalamsituasilapisanbatascampuran(Gambar2.3),Persamaan1.6dapat digunakanuntukmendapatkankoefisienperpindahanpanaskonveksirata-ratauntuk seluruhpermukaan.Integrasikanseluruhdaerahlaminer(0xxc)dankemudian seluruh daerah turbulent (xc < x L), persamaan itu dapat dinyatakan sebagai, L h=) (10} }+Lxturbxtamccdx h dx hL Dimanainidiasumsikanbahwatransisiterjaditepatpadax=xcmasukkanlahdari Persamaan 2.16 dan 2.17 untuk hlam dan hturb, maka didapatkan : L h= } }+ cxcx03 / 1Lx542121Pr }5 / 1dx)UU( 0296 , 0xdx)UU( 332 , 0 ){Lk(Integrasikan persamaan tersebut dan kemudian kami dapatkan L Nu = [0,664 Re21c . x+ 0,037 (Re54L- Re54c . x)] Pr1/3 atau L Nu = 0,037 (Re54L- A) Pr1/3 (2.19)dimana konstanta A ditentakan dengan nilai bilangan Reynold kritis, Rex.cyang besarnya adalah : A=0,037 Re54c . x - 0,664 Re21c . x(2.20) JikadariPersamaan1.24,tipikalbilanganReynoldtransisiRex,c=5x105 diasumsikan, Persamaan 2.19 menjadi : L Nu = (0,037 Re54L- 871) Pr1/3 (2.21)((((

=s < < >Rex.c),A